概率论与数理统计第一二部分作业题

第一部分作业题

1．将下列事件用A、B、C表示出来

（1）A发生，

（2）A与B都发生而C不发生，

（3）三个事件都发生，

（4）三个事件中至少有一个发生，

（5）三个事件中恰好有一个发生，

（6）三个事件中至少有两个发生，

（7）三个事件中恰好有两个发生，

2．一批产品由40件正品和10件次品组成，从中任取4件，问取得正品的概率多大.

3．在100件产品中有5件是次品，从中连续无放回地抽取3次，问第三次才取得次品的概率.

4．从自然数 1，2，...... N 中任取三个数，求以下事件的概率：

（1）第一次取的数恰好小于 K 而后两次取的数均大于 K 。

（2）其中有一个数恰好小于 K 而另两次取的数均大于 K 。

（这里 1 < K < N）

5．一袋中有十个质地、形状相同且编号分别为1、2、…、10的球.今从袋中任意取出三个球并记录球上的号码，求（1）最小号码为5的概率，（2）最大号码为5的概率，（3）一个号码为5，另外两个号码一个大于5，一个小于5的概率。6．将3个球随机地放入4个杯子中去，求杯子中球的最大个数分别为1，2，3的概率。

7．已知，，，试求，，

，，

8．把 6 个小球随机投入 6 个盒子内，设球和盒均可识别，求前三个盒当中有空盒的概率。

9．袋中装有5枚正品硬币、3枚次品硬币（次品硬币两面均印有国徽）。从袋中任取一枚硬币，将它投掷3次，已知每次均出现国徽，问这枚硬币是正品硬币的概率是多少？

10．甲、乙两人各自向同一目标射击，已知甲命中目标的概率为 0.7，乙命中目标的概率为0.8 求：

(1)甲、乙两人同时命中目标的概率；

(2)恰有一人命中目标的概率；

(3)目标被命中的概率.

11．甲、乙、丙三人同时对飞机进行射击, 三人击中的概率分别为0.4、0.5、0.7. 飞机被一人击中而击落的概率为0.2,被两人击中而击落的概率为0.6, 若三人都击中, 飞机必定被击落, 求飞机被击落的概率.

12．一批产品中有20%的次品，现进行重复抽样，共抽取5件样品，分别计算这5件样品中恰好有3件次品及至多有3件次品的概率.

第二部分作业题

1．盒中有10个合格品，3个次品，从盒中逐件抽取产品检验，每件检验后不再放回盒中，以X表示直到取到第一件合格品为止所需检验次数，求X的分布律，并求概率。

2.袋中装有编上号码1,2,…,9的九个性质相同的球，从袋中任取5个球，以X表示所取的5个球中偶数号球的个数，求X的分布律，并求其中至少有两个偶数号球的概率。

3．从某大学到火车站途中有六个路口，假设在各路口遇到红灯的事件相互独立，

且概率都是，（1）以X表示途中遇到的红灯次数，求X的分布律，（2）以

9Y表示汽车行驶途中在停止前所通过的路口数，求Y的分布律。（3）求从该大学到火车站途中至少遇到一次红灯的概率。

4．对目标独立射击1000次，设每次命中率为0.001,求至少3次命中目标的概率。5．某信息服务台在一分钟内接到的问讯次数X服从参数为 的泊松分布，已知任一分钟内无问讯的概率为e-6,求在指定的一分钟内至少有2次问讯的概率。6．假设某汽车站在任何长为t（分）的时间内到达的候车人数N（t）服从参数为3t的泊松分布。（1）求在相邻两分钟内至少来3名乘客的概率；（3）求在连续5分钟内无乘客到达的概率。

7．设随机变量X的所有可能取值为1，2，3，4，已知正比于k值，求X的分布律及分布函数，并求。

8．设连续型随机变量 X 的分布函数为，求

（1）（2）概率（3）X 的概率密度

9．某人上班地点离家仅一站路.他在公共汽车站候车时间为Ｘ（分钟），且Ｘ服从指数分布.其概率密度为

.次人每天要在车站候车4次，每次若候车时间超过5分钟，他就改为步行.求甲在一天内步行次数恰好是2次的概率

10．已知公共汽车车门的高度是按男子与车门顶碰头的机会在1%以下来设计的。

假设某城市的男子身高服从正态分布（单位：cm），问车门高度应为多少？

11．在电源电压不超过200v, 200~240v，和超过240v三种情况下，某电器损坏的概率分别为0.01,0.001,和0.1，假设电源电压服从正态分布,且知

电压在250v以下的概率为0.9,现该电器损坏,求损坏时电源电压在200~240v之间的概率.

12..已知X的概率分布为

X0π/2π

P k1/41/21/4

分别求的分布律.

13．设随机变量X的概率密度函数，且在处连续，试求：（1）常数A，B；（2）X的分布函数F（x）；（3）的密度函数；

14.已知X的概率密度为，求Y=X2+1的分布函数和概率密度.