医学高数复习题
医用高数复习习题
第一章一、填空题1lim sinx x x →⋅ = ____________ 1lim(1)2x x x→∞-= ____________22134lim 54x x x x x →+--+ = ____________ 0sin lim x axx →= ____________ x x x 1sinlim ∞→= ____________ x x x)31(lim +∞→= _______________________5tan lim ___________8523lim 220x 22==-++→∞→x xx x x x x x x 1sinlim ∞→= ____________ x x x)31(lim +∞→=_________________________lim _____________)31(lim 2x 10==-+∞→→x xx e x xxx x 2sin lim0→= ____________ x x x 1sin lim 0→= ____________x x x 1sin lim ∞→= ____________ x x x )51(lim +∞→= ____________ 13322lim 33-++--∞→x x x x x = ____________ x x x 1sin lim 0→= ____________ x x x)51(lim +∞→= _____________ xx xx )1(lim -∞→ = ________ xxx 35sin lim∞→ = ________ 221lim 21x x x x →∞-+-- = ___________ 已知连续函数)(x f 在5=x 时的函数值为0，则5lim ()x f x →= _________10lim(12)xx x →- = ___________0sin lim(0)sin x axb bx→≠ = ____________二、选择题1、下列求极限正确的是（ ）A 、0sin 1lim0=→x x x B 、1sin 1lim =∞→x x x C 、11sin lim 0=→x x x D 、11sin lim =∞→xx x 2.设⎪⎩⎪⎨⎧=≠--=111)1sin()(2x a x x x x f 在1=x 连续，则a =（ ） A. -1 B. 1 C. 0 D. 2 3.231lim(1)x x x+→∞- = ( ) A. e B. 2e C. 2-e D. 以上都不是4.xx x 1sin lim 0→ = ( ) A. 1 B. 0 C. -1 D. ∞三、计算题x →求极限计算极限011lim()1x x x e →--30sin limx xx x -→求极限求极限x xx x cos 1sin lim0-→xx x 10)21(lim -→求极限xx x 1)31(lim +→求极限求极限02lim sin x x x e e xx x-→---求极限0limsin 3x x→求极限0sin 3limtan 5x xx→求极限0ln cot limln x xx +→第二章一、填空题1010ln10 x y x y '=+-，则= ____________0x y xy e e y '-+=由方程所确定的隐函数的导数= _________________________ln csc y x y '=，则= ____________2sin 13 y x dy =-()，则= _____________________________已知___________________y , 2ln 2)(5='+-=则 x x x f2)()3(lim 32)( 0000hx f h x f x f h -+='→则，设= _____________y x y '= sec ln ，则= __________________的切线方程为在点曲线)1 , 1( 2-=x y ___________________________y x y '=，则sec ln = _______________y x x y ''= ln 2，则= ______________________已知x e y 2cos ='' , 则 y ''' = ______y x y x '-+=，则10ln 1010= _____________________y e y x '=-，则2= _______________y x x y d ln 2，则== ______________________ y x y x '-+=，则10ln 1010= _____________________y e y x '=-，则2= _______________y x x y d ln 2，则== ______________________的切线方程为在点曲线)1 , 1(2-=x y ___________________________y x y '=，则csc ln = _______________dy ey bx ax ，则2-== ________________________________y e y x '=+，则)32cos(= ________________________________的切线方程为在点曲线)1, 1(1xy =______________________________二、计算题3269 4 y x x x =-+-求函数的极大值、极小值求函数)1ln(x x y +-=的极值 求333+-=x x y 的单调增减区间.y x x x x y '++--=求,)5()3()2()1(335讨论函数xx x f 4)(+= 的单调区间，并求极大、极小值 极小值）的极值（写明极大值和求函数 593)( 23+--=x x x x f 的单调性讨论函数 23)( 3+-=x x x f极小值）的极值（写明极大值、求函数23)( 3+-=x x x f判定函数2ln x y x=的单调区间．第三四章一、选择题1．下列等式中正确的是（ ）A ．(())()d f x dx f x =⎰B ．[()]()ddf x f x dx dx =⎰C ．()()df x f x =⎰D ．()()f x dx f x C'=+⎰2．dxdx x d ba ⎰+))1arctan(( =（ ）A.2)1(11x ++ B.)1arctan(x + C.0 D.)1arctan()1arctan(a b +-+3．dx e e x x⎰+1 = ( )A. C e e x x ++-)1ln(B. C e x x ++-)1ln(C. C e x ++)1ln(D. C e e x x +++)1ln( 4、设)(x f 在],[a a -上连续，则⎰--a adx x f )( = ( )A. 0B. ⎰a dx x f 0)(2 C. ⎰--a adx x f )( D. ⎰-a adx x f )(5．设)(x f 是可导函数，则⎰'))((dx x f 为 ( )A. )(x fB. C x f +)(C. )(x f 'D. C x f +')( 6、曲线x x e y e y -==,和直线4=y 围成的面积可表示为 ( )A.ln 4ln 4(4)x e dx --⎰B.dx e x ⎰---4ln 4ln )4( C.⎰41ln 2ydyD.⎰4ln 02dx e x7．⎰+21xdx= ( )A.C x +arctanB.C x x +++21lnC.C x ++212D.C x ++)1ln(2128、设)(x f 在[]b a ,连续，则⎰⎰-bab adt t f dx x f )()(的值 ( )A. 小于0B. 大于0C. 等于0D. 不能确定二、填空题⎰+dx x 241= __________________ ⎰xdx x sin = __________________ ⎰e xdx 1 ln = __________________ ⎰∞++ 0 211dx x = ______________⎰-dx x 531=______________________ ⎰-dx x 241= __________________ ⎰xdx x cos = ______________________ ⎰-+11 21sin dx x x= ________________⎰+10 211dx x = ____________________ ⎰1 0 dx xe x= ________________⎰+dx x )53cos(=______________________ ⎰+dx x 241= __________________⎰dx xe x= ______________________ )arctan ( '⎰baxdx = ________________⎰-21dx x = ____________________ ⎰πcos xdx x = ________________设x e x f -=)(，则dx xx f ⎰')(ln = ________________ dx x ⎰+2101= ______________dx x x ⎰+-20244 = ________dx x x xx ⎰-++ππ42231sin = ________⎰+=-C xedx x f x)(，则)(x f = _______________23dxx +⎰= _____________⎰⎰+013103sin sin xdx xdx = _______________1ln e xdx ⎰= __________= _______________sin x xdx ⎰ = _________________ 2121sin 1cos x xdx x-+⎰= _____________⎰= ______________= ________________已知)(x F 是)(x f 的一个原函数，则2sec (tan )xf x dx ⎰= ________________2121tan 1x xdx x -+⎰= ____________20sin x xdx π⎰= ______________三、计算题计算定积分 4⎰．求不定积分⎰xdx e x sin 求由曲线281x y =和2y x =所围成的平面图形的面积 ⎰xdx arctan 求不定积分⎰1dx e x 求定积分⎰xdx x ln 2求不定积分⎰-121dx x 求定积分求不定积分2sin x xdx ⎰求由曲线23y x =-和直线2y x =所围成的平面图形的面积 求不定积分sin x e xdx ⎰ 求定积分 4⎰已知()f x 的一个原函数是2sin x ，求()xf x dx '⎰ 求定积分12 0arcsin xdx ⎰求不定积分21xxe dx e +⎰ 第五章一、选择题1微分方程 5(4)32()x y yy y e '''''-+= 为（ ）阶微分方程A. 2B. 3C. 4D. 5 二、填空题的通解为微分方程cos 2x y dxdy=____________________________ )(sin 45)(2'''=-'+''x y y y 是__________阶微分方程的通解为微分方程cos 2x y dx dy=_____________________________ 微分方程x ydx dy -=的通解为 _______________x e y 2=''的通解是 __________________ x y y e -'+=的通解为 _______________________三、计算题 求微分方程 x e x y dx dysin cos -=⋅+ 的通解求方程ln yy x x'-=的通解522(1)1y y x x '-=++的通解齐次方程第六章一、选择题1．设函数为常数）（b a by e z ax,cos =，则=∂∂∂yx z2（ ）A 、by abe ax sinB 、by abe axsin - C 、by be ax sin - D 、by ae axsin2．函数),(y x f z =在点),(00y x 处具有偏导数是它在该点存在全微分的 ( )A. 充要条件B. 充分而非必要条件C. 必要而非充分条件D. 既非充分又非必要条件二、填空题的积分次序为更换 ),( 01 0⎰⎰ydx y x f dy ______________________________yzx z y ∂∂=，则= ____________________ dz e z xy )1 2( 的全微分，在点== ______________________yzy x z ∂∂=，则2sin 2= ___________________ yx zb by e z x∂∂∂=2)( sin ，则为常数= ______________________dz e z xy 的全微分，在点)1 2(== _________________________设22444y x y x u -+=，则2u x y∂∂∂=_____________，22u x ∂∂=_______________已知y yx z =，则zx∂∂= ______________，z y ∂∂= _______________更换二次积分的积分次序⎰⎰y dx y x f dy 01),( = ____________________函数y x z =的全微分dz = _______________设函数),(y x f z =在点),(00y x 处可微，则点),(00y x 是函数),(y x f z =的极值点的必要条件为 __________________xza x z ay ∂∂=，则为常数)( = ___________________三、计算题 求二重积分⎰⎰Dxydxdy ，其中D 由直线2 1 ===x y x y 、、围成求二重积分 11sin yxdy dx x⎰⎰更换二次积分22 2 1()y y dy f x dx +-⎰⎰的积分次序求二重积分Dxydxdy ⎰⎰，其中D 是由2y x =、2y x =-+和0y =所围成的第一 象限的区域已知函数z =2222z zx y ∂∂+∂∂多元函数极值第九章1．设A 、B 是} , , , , {e d c b a X =上的两个模糊集，d c b a A 4.01.06.02.0+++=，dc a B 8.03.06.0++= ，则B A = _____________________ A = _______________________ 3.0A = _________2．设 , ,A B C 为模糊矩阵，0.80.30.70.50.5 , , 0.40.20.30.60.1A B C ⎡⎤⎡⎤⎛⎫=== ⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎝⎭，则A = _________________B A = ____________A C = ______________ 0.5B = _____________ 3． ,A B 是论域{}1 , 2 , 3 , 4 , 5X =上的两个模糊集，且42.034.023.015.0+++=A ，0.20.61123B =++，则A B = ____________________ A B = ____________________B = ____________________ 0.4A = __________________4．设 ,, A B C 为模糊矩阵，0.810.400.5 , , 0.40.60.70.50.2A B C ⎡⎤⎡⎤⎛⎫=== ⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎝⎭，则A B = ________ B A =________A C =_________ 5.0B =_________5．上的两个模糊集，，，是，设}{c b a X B A = cb a Bc b a A 8.03.0.6.0 1.06.0.2.0++=++=，B A 则= ____________________， B = __________________， 2.0A = __________1．某水系的水质考虑五个因素，权重分配为0.3、0.3、0.19、0.1、0.11，评价的等级分为I 、II 、III 三个等级，单因素评判矩阵为 ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=001.0013.087.002.08.0023.077.003.07.0R ，请用综合评判的方法对该水系的水质作出评价聚类分析-----精心整理，希望对您有所帮助!。
医用高等数学题库
医用高等数学题库第一章函数与极限1．设，求，并作出函数的图形。
2．设，，求，并作出这两个函数的图形。
3．设，求。
4．试证下列函数在指定区间内的单调性：（1）（2）5．下列函数中哪些是是周期函数对于周期函数，指出其周期：（1）（2）6．设。
试求下列复合函数，并指出x的取值范围。
7．已知对一切实数x均有，且f(x)为单调增函数，试证：8．计算下列极限：（1）（2）（3）9．（1）设，求常数a，b。
（2）已知，求a，b。
10．计算下列极限：（1）（2）（x为不等于零的常数）（3）（4）（5）（k为正整数）11．计算下列极限：（1）（2）（3）（4）（k为常数）（5）（6）（7）（8）（a>0，b>0，c>0）（9）（10）（11）（12）（13）（14）（15）（16）（17）（18）（19）（20）（21）（22）（23）（24）12．当时，无穷小1-x和（1）（2）是否同阶是否等价13．证明：当时，有（1）（2）14．利用等价无穷小的性质求下列极限：（1）（n，m为正整数）（2）15．试确定常数a，使下列各函数的极限存在：（1）（2）16．讨论下列函数的连续性：（1）的连续性（2）在x=0处的连续性17．设函数在[0，2a]上连续，,试证方程在[0，a]内至少存在一个实根。
18．设函数在开区间（a，b）内连续，，试证：在开区间(a，b)内至少有一点c，使得（其中）。
第二章导数与微分1．讨论下列函数在x=0处的连续性与可导性：（1）（2）2．设存在，求3．设，问a，b为何值时，在x=0处可导4．已知，求及，并问：是否存在5．证明：双曲线上任一点处的切线与两坐标轴构成的三角形的面积都等于。
6．问当系数a为何值时，抛物线与曲线相切7．求下列各函数的导数：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（a>0）（9）（10）（11）（12）（13）（14）（15）（16）（17）（18）（19）（20）（21）（22）（23）（24）8．求曲线在点处的切线方程和法线方程。
医学高等数学测试题
医学高等数学测试题（第一二章）学号 班级 姓名 成绩一、判断题（每小题2分，共16分）（正确选A ，错误选B ，并将其填进第2页的表格） 1.函数的图像可以是一条封闭曲线2.函数 ln x y = 在（0,1）上是单调递增有上界的函数3.若 A x f xx =→)(lim 0，则A x f =)(0 一定成立4.若函数)(x f 在点0x 处间断，则)(lim 0x f xx →一定不存在5.连续函数在连续点都有切线6.函数的最大值一定大于最小值，函数的极大值也一定大于极小值7.函数)(y x f =在点0x 处可导，则该函数在点0x 的微分一定存在8.若函数)(y x f =在点a 处不可导，则函数)(y x f =在点))(x f a ，（处没有切线二、选择题（每小题2分，共10分）（将选项填进第2页的表格） 1. 连续的在是00)()()(lim 0x x x f x f x f x x ==→ 。
(A) 必要条件而非充分条件； (B) 充分条件而非必要条件； (C) 充分必要条件； (D) 无关条件。
2. 函数)(x f 在0x x =处连续是)(x f 在0x x =处可导的 。
(A) 必要但非充分条件； (B) 充分但非必要条件； (C) 充分必要条件； (D) 既非充分又非必要条件。
3. 若)(x f 在0x x =处可导，则)(x f 在0x x =处 。
(A) 可导； (B) 不可导； (C) 连续但未必可导； (D) 不连续 4. 曲线x x y 33-=上切线平行于x 轴的点是 。
(A)（0，0）； (B)（-2，-2）； (C)（-1，2）； (D)（2，2） 5. xx x f x 1sinsin )(0⋅==是的 。
(A) 可去间断点 (B) 跳跃间断点 (C) 振荡间断点 (D) 无穷间断点三、计算题1.求下列极值（每小题3分，共33分）=∞→x xx 3sin lim=∞→x x x 1sin lim=-→xx x 1)1(lim37lim22-+→x x x =)3191311(lim n n ++++∞→ =))1(1321211(lim +++⋅+⋅∞→n n n =xx xx sin 2cos 1lim0-→=x x x3)11(lim -∞→=)1cos 1(lim 2xx x -∞→==→10)sin (lim x x x x =-→xx x 3)21(lim2.求下列函数的导数（每小题3分，共12分） 322-+⋅=x x e yx x 10 · y = )][ln(ln ln y x =3.求下列隐函数的导数（每小题5分，共10分）x x y 22cos sin =0332=-+axy y x y x e xy +=4.用拉格朗日中值定理证明下列不等式（8分）)0(,)1ln(1><+<+x x x x x5.讨论下列函数的单调性、极值、凹凸性、拐点和渐近线（11分）x x y -+=11ln。
医学高数复习题
医学高数复习题一、单元运算与三角函数1. 计算：sin(π/2) + cos(0) = ?2. 计算：tan(π/4) - cot(π/3) = ?3. 计算：sin²(π/6) + cos²(π/6) = ?4. 计算：sec²(π/4) - csc²(π/3) = ?二、极限与连续性1. 计算：lim(x→0) (3x² - 4x) / (2x² + 3x) = ?2. 计算：lim(x→∞) (2x - 3) / (5x + 2) = ?3. 计算：lim(x→1) (x³ - 2x² + x) / (x² - x) = ?4. 计算：lim(x→1) ((x - 1) / √(x + 2)) = ?三、导数与微分1. 求函数f(x) = 2x³ - 3x² + 5x -1的导数f'(x)。
2. 求函数f(x) = sin(x) + cos(x)的导数f'(x)。
3. 求函数f(x) = ln(x² + 1)的导数f'(x)。
4. 求函数f(x) = e^(2x)的导数f'(x)。
四、函数与其图像1. 根据方程y = 3x² - 4x + 1，画出函数y的图像。
2. 根据方程y = e^x - 2，画出函数y的图像。
3. 根据方程y = ln(x + 1)，画出函数y的图像。
4. 根据方程y = sin(2x)，画出函数y的图像。
五、定积分与不定积分1. 求定积分∫(0→π) sin(x) dx的值。
2. 求定积分∫(1→2) x² dx的值。
3. 求不定积分∫(2x + 3) dx的原函数。
4. 求不定积分∫(e^x + 1) dx的原函数。
六、微分方程1. 求解微分方程dy/dx = x² - 4x + 4，并给出其通解。
医学专升本试题及答案高数
医学专升本试题及答案高数一、选择题（每题2分，共20分）1. 函数f(x)=x^3-6x^2+9x+2在x=1处的导数是：A. 0B. -3C. 3D. 6答案：C2. 曲线y=x^2在点(1,1)处的切线斜率是：A. 0B. 1C. 2D. 4答案：C3. 微分方程dy/dx + y = x^2的通解是：A. y = x^2 - x + CB. y = x^2 + CC. y = x^2 + x + CD. y = x^2 - x^2 + C答案：B4. 若f(x)=e^x，则f'(x)是：A. e^xB. 0C. 1D. x答案：A5. 函数f(x)=sin(x)的n阶导数f^(n)(x)在x=0时的值，当n为奇数时是：A. 0B. 1C. -1D. sin(n)答案：C6. 曲线y=x^3-3x^2+2x在x=0处的切线方程是：A. y = 0B. y = 2xC. y = -3xD. y = x答案：A7. 若f(x)=ln(x)，则f'(x)是：A. 1/xB. xC. ln(x)D. 1答案：A8. 函数f(x)=x^2+1在区间[0,1]上的最大值是：A. 0B. 1C. 2D. 5答案：C9. 函数f(x)=x^2-4x+3的极小值点是：A. x=1B. x=2C. x=3D. x=4答案：B10. 若f(x)=x^3-6x^2+11x-6，则f(2)的值是：A. -2B. 0C. 2D. 4答案：C二、填空题（每题2分，共20分）11. 若f(x)=x^4-2x^3+3x^2-4x+5，则f'(x)=________。
答案：4x^3-6x^2+6x-412. 若曲线y=x^2+1在点(2,5)处的切线与x轴平行，则该切线的方程是________。
答案：y=513. 微分方程dy/dx - y = 0的通解是y=________。
答案：Ce^x14. 函数f(x)=cos(x)的二阶导数f''(x)是________。
医学专题医用高数第一章函数及极限第三节函数的连续性
一、连续函数的概念(gàiniàn) 二、初等(chūděng)函数的连续 三性、闭区间(qū jiān)上连续函数的性 质
第一页，共二十六页。
如同体温的升降、血液的流动、机体的成长等，在生命科学 范畴里，很多变量的变化都是连续不断的．函数(hánshù)的连续性 正是客观世界中事物连续变化现象的反映．
最小值．
1 [a,b], f (1) f (x)
2 [a,b], f (2 ) f (x)
a
1
2 b
推论（有界性定理） 若函数 y f (x)闭区间 [a, b] 上连续，则 y f (x) 在闭区间 [a, b] 上必有界．
第二十一页，共二十六页。
定理1-4（介值定理） 若函数 y f (闭x)区间 [a,上b连]
y
y f (x)
y
x
0
x0
x0 x x
第三页，共二十六页。
2．函数(hánshù)连续性的定义
定义1-9 设函数(hányshù) f (x)
果 x 0时,也有 y 0,即
在点x0
及其附近有定义,如
lim y
x0
lim[
x0
f
( x0
x0 )
f
(x0 )]
0
则称函数(hyánshù) f (x) 在点x0 处连续,称x0 为 f (x)的连续点.
第二十六页，共二十六页。
x)在点x0处有定义;
(2) lim f ( x)存在;
x x0
(3) lim f ( x) f x x0
例1-29 讨论函数
( x0 ).
f (x)
x
sin
1 x
医用高数复习习题
= _______________
= __________
= _______________
= _________________
= _____________
= ______________
= ________________
已知 是 的一个原函数，则 = ________________
= _________________________
= ____________
= _____________________________
已知
= _____________
= __________________
___________________________
= _______________
= ______________________
已知 ,则 = ______
= _____________________
= _______________
= ______________________
= _____________________
= ______________= ______________________ = ________________
= ____________________ = ________________
设 ，则 =________________
= ______________
= ________
= ________
，则 = _______________
A. B. C. D.
6、曲线 和直线 围成的面积可表示为( )
A. B. C. D.
医用高数精选习题(含答案)4~5
高等数学第4-5章作业一、计算下列各积分1. 计算⎰xdx x cos 22.）＞1(112x dx x x⎰- 3、dx x b x a ⎰+2222cos sin 1, a,b 不全为零的非负常数4. 计算⎰π⋅20sin 2cos dx x x . 5. 计算 ⎰+edx x x 12)ln 1(1. 6. 计算dx xx x e ⎰+122ln 7. 计算 dx x x ⎰+π02cos 1sin 8. 计算 dx x x x ⎰-++1123211sin 9. 设⎪⎩⎪⎨⎧<+≥+=011011)(x e x xx f x，求⎰-20)d 1(x x f10. 计算 ⎰102d arctan x x x 11.⎰+1022d )1ln(x x x12. 计算⎰102d )(arcsin x x 13. 计算x e x x d 132⎰14. 计算dx x x ⎰++3011 15. 计算⎰-2ln 01dx e x二、应用1. 求由曲线e x e x x y ===,/1,ln 和x 轴所围成图形的面积。
2.过点)0,1(-作曲线x y =的切线，求此切线与曲线x x y ,=轴所围成的图形面积。
3. 求由曲线x e y =和该曲线的经过原点的切线以及y 轴所围成图形的面积，及该图形绕x 轴旋转所形成的旋转体的体积4. 设曲线xy 3=和直线4=+y x 围成一平面图形D, 求D 的面积及D 绕x 轴旋转所得旋转体的体积5. 抛物线方程为 24x x y -=1）问抛物线上哪一点处的切线平行x 轴，并写出切线方程。
2）求抛物线与切线及y 轴所围成平面图形的面积。
3）求该平面图形绕y 轴旋转所得旋转体的体积。
四、选择题1．设函数)(x f 的一个原函数为2x ，则=')(x f （ ）A ．2B ．x 2C ．33xD ．124x2．设)(x f 一个原函数为,2x 则⎰='dx x f )(（ ）A ．x 2B ．33x C ．C x +2 D ．C x +333．⎰=x xd cos cos （ ） A ．C x +sin B ．C x +2cos 21 C ．C x +cos D ．C x+2cos 214．='⎰dx x f d)(（ ）A ．)(x fB ．C x f +)( C ．dx x f )('D ．)(x f '5．不定积分=⎰x xxd ln 2（ ） A ．C x +2ln 2 B ．C x +3ln 21 C ．C x +3ln 3 D ．C x +3ln 316．=+⎰)1(d x x x （ ）A ．C x +arctan2 B ．C x +arctan C ．C x +arctan 21D ．C x arc +cot 27．若c x F dx x f +=⎰)()(，则dx e f e x x )(--⎰=（ ）A ．c e F x+)( B ．c e F x+--)( C ．c e F x+-)( D ．c xe F x +-)( 8．设)(x f 有原函数x x ln ，则⎰=x x xf d )(（ ）A ．C x x ++)ln 4121(2B ．C x x ++)ln 2141(2 C ．C x x +-)ln 2141(2 D ．C x x +-)ln 4121(2 9．⎰=+x exd 11（ ） A ．C e e x x ++-)1ln( B ．C e x x ++-)1ln( C ．C e x ++)1ln( D ．以上答案都不正确10．若⎩⎨⎧<≥=0,0,)(x e x x x f x ，则⎰-=21d )(x x f （ ）A ．e +3B ．e -3C ．e13+ D ．e 13-11．=⎰ba x x xd arctan d d （ ） A ．x arctan B ．211x+ C ．a b arctan arctan - D ．0 12．=-+⎰-22235]4)([sin dx x x （ ）A ．π2B ．πC ．π3D ．π4 13．=-⎰x x d 231（ ）A ．0B ．1C ．2D ．π 14．=+-⎰202d 44x x x （ ）A ．0B ．1C ．2D ．π 15．下列广义积分收敛的是（ ）A ．⎰∞+1d 1x xB ．⎰∞+1d 1x xC ．⎰∞+12d 1x x D ．⎰∞+1d x x16．广义积分=⎰+∞+011dx x （ ） A ．不存在 B ．1- C ．1 D ．0 17．下列( )是广义积分 A ．⎰e xx x 1ln d B ．⎰--113d )1(x x C ．⎰212d 1x x D ．⎰21d xe x1． A 2． C 3． B 4． C 5． D6． A 7． B 8． B 9． B 10．D 11．D 12．A 13．B 14． C 15． C 16． A 17． A。
医用高等数学题库
医用高等数学题库第一章函数与极限1．设，求，并作出函数的图形。
2．设，，求，并作出这两个函数的图形。
3．设，求。
4．试证下列函数在指定区间内的单调性：（1）（2）5．下列函数中哪些是是周期函数？对于周期函数，指出其周期：（1）（2）6．设。
试求下列复合函数，并指出x的取值范围。
7．已知对一切实数x均有，且f(x)为单调增函数，试证：8．计算下列极限：（1）（2）（3）9．（1）设，求常数a，b。
（2）已知，求a，b。
10．计算下列极限：（1）（2）（x为不等于零的常数）（3）（4）（5）（k为正整数）11．计算下列极限：（1）（2）（3）（4）（k为常数）（5）（6）（7）（8）（a>0，b>0，c>0）（9）（10）（11）（12）（13）（14）（15）（16）（17）（18）（19）（20）（21）（22）（23）（24）12．当时，无穷小1-x和（1）（2）是否同阶？是否等价？13．证明：当时，有（1）（2）14．利用等价无穷小的性质求下列极限：（1）（n，m为正整数）（2）15．试确定常数a，使下列各函数的极限存在：（1）（2）16．讨论下列函数的连续性：（1）的连续性（2）在x=0处的连续性17．设函数在[0，2a]上连续，,试证方程在[0，a]内至少存在一个实根。
18．设函数在开区间（a，b）内连续，，试证：在开区间(a，b)内至少有一点c，使得（其中）。
第二章导数与微分1．讨论下列函数在x=0处的连续性与可导性：（1）（2）2．设存在，求3．设，问a，b为何值时，在x=0处可导？4．已知，求及，并问：是否存在？5．证明：双曲线上任一点处的切线与两坐标轴构成的三角形的面积都等于。
6．问当系数a为何值时，抛物线与曲线相切？7．求下列各函数的导数：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（a>0）（9）（10）（11）（12）（13）（14）（15）（16）（17）（18）（19）（20）（21）（22）（23）（24）8．求曲线在点处的切线方程和法线方程。
医学高等数学课终习题
1．设),(y x f z =由方程)(z y x e z y x ++-=++确定，则x z ∂∂= 。
3．L 为圆周122=+y x ，计算对弧长的曲线积分ds eL y x ⎰+22= 。
1．计算二重积分22()Dx y dxdy +⎰⎰，其中D 是由y 轴及圆周122=+y x 所围成的在第一象限内的区域。
求解微分方程x e y y x +=-'2 五、(10分)求函数22442y xy x y x z ---+=的极值六、(10分)设L 是圆域x y x D 2:22-≤+的正向边界，计算曲线积分⎰-+-L dy y x dx y x )()(33。
设)0(0,0,2cos )(>⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<--≥+=a x x x a a x x x x f 当a= 时，x =0是f (x )的连续点。
404cos 2cos 1lim x x b x a x ++→ ＝A ，则a= ，b = ， A = 。
4．函数x x y 2=的极小值点为 。
5．设f (x ) = x ln x 在x 0处可导，且f’(x 0)=2,则 f (x 0)= 。
()(),10lim .620-=-→x f x f x 设则f (x )在x =0取得 （填极大值或极小值）。
二、⎪⎩⎪⎨⎧≤>-+=0,0011)(x x x x x f 函数 是否连续？是否可导？并求f (x )的导函数。
()220121lim x x x x -+→ 2．)233(lim 112-+-∞→x x ；3．⎩⎨⎧+=++=t t y t t x cos sin 2设曲线方程为,求此曲线在x =2 的点处的切线方程,及222=x dx y d 。
三、 四、 试确定a,b,c 的值，使y =x 3+ax 2+bx +c 在点(1,-1)处有拐点，且在x =0处有极大值为1，并求此函数的极小值。
一、 一、 选择题（每题4分，共16分）1．101lim(1)lim sinx x x x x x -→→∞++=（ ）。
医学生高等数学试卷及答案
医学生高等数学试卷及答案一. ___填空题（每题4分,共40分）1. xxx 25sin lim0→ ＝ ____________。
2. 当3→x 时，3)(-=x xx f 是无穷大？还是无穷小？_______。
3. 函数xx x f ⎪⎭⎫⎝⎛+=11)(在0=x 点极限是否存在？___________。
4.()='-21x ______________________。
5. =⋅)2arctan (x x d ______________________。
6.=+⎰1x dx_________________________。
7. =⎰-112x dx_____________________8.⎰-=+1121x dx ______________________。
9. 物体运动的路程：3t t S -=，当10≤≤t 时，物体的平均速度为：________。
10. 方程t x x x =+'+''22的特解为2121-=t x ，其通解是_________________________。
二. 计算题（每题6分,共42分）11. 研究函数⎪⎩⎪⎨⎧≤<-=<≤=;21,2 1; ,2;10,x x x x x y 当当当的连续性，并画出简图。
12. 10ln 1010-+=xx y ，求y '。
13. 求方程y x y ln +=所确定的隐函数的导数。
14. 求不定积分⎰++522x x xdx。
15. 求广义积分⎰+∞-02dx xe x 。
16. 求方程()y y y x ='+的通解。
17. 求方程32x y x dx dy =-满足21)1(=y 的特解三. 应用题：（共18分）18. 求由曲线32-=x y 和直线x y 2=所围图形的面积。
(8分)19. 分析函数21x xy +=的性态，并画出其图形。
(10分)分值函数导数不定积分定积分微分方程分数填空题4128412440计算题6612661242应用题901008018分数191830102616100答案A1.25；2. 无穷大；3. 存在；4. 21x x --；5. dx x x x ⎪⎭⎫⎝⎛++24122arctan ；6. C x ++12；7. 不存在或发散；8. )21ln(2+；9. 0；10. ()2121sin cos 21-++=-t t C t C e x t。
关于医学用高等数学期末复习题
医学类高等数学期末复习题一、选择题:1.⎪⎩⎪⎨⎧=-为偶数当为奇数当n n n x n ,10,17，则 。
（A ）;0lim =∞→n n x （B ）;10lim 7-∞→=n n x （C ）;,10,,0lim 7⎩⎨⎧=-∞→为偶数为奇数n n x n n (D) 不存在n n x ∞→lim 。
2. 下列数列n x 中，收敛的是 。
（A ）n n x nn 1)1(--=； （B ）1+=n n x n ；（C ）2sin πn x n =；（D ）n n n x )1(--=。
3. 1→x 时与无穷小x -1等价的是 。
(A)()3121x -； (B) ()x -121 ； (C) ()2121x - ； (D) x -1。
4．下列极限中，值为1的是 。
(A) xxx sin 2lim π∞→； (B) xxx sin 2limπ→； (C) xxx sin 2lim 2ππ→； (D) xxx sin 2limππ→。
5. 连续的在是00)()()(limx x x f x f x f x x ==→ 。
（A ）必要条件而非充分条件； (B) 充分条件而非必要条件； (C) 充分必要条件； (D) 无关条件。
6. xx x f x 1sin sin )(0⋅==是的 。
(A) 可去间断点； (B) 跳跃间断点； (C) 振荡间断点； (D) 无穷间断点。
7. ⎪⎩⎪⎨⎧≥<--=1 ,21 ,11)(2x x x x x x f ，的是则)(1x f x = 。
(A) 连续点； (B) 可去间断点； (C) 跳跃间断点； (D) 无穷间断点。
8.的是则)(0 ,0 ,1cos ,0 ,0,0 ,sin )(x f x x x x x x x xx x f =⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>=<+= 。
(A) 连续点； (B) 可去间断点； (C) 跳跃间断点； (D) 振荡间断点。
医用高数精选习题(含答案)
医用高数精选习题(含答案)高等数学第1-3章一、求下列各极限1.求极限$\lim\limits_{2x\to1}\tan\dfrac{3(x-1)}{x}$；2.求极限$\lim\limits_{x\to-1}\dfrac{x+1}{x^2-1}$；3.求极限$\lim\limits_{x\to\frac{\pi}{2}}\ln\sin x$；4.求极限$\lim\limits_{2x\to(\pi-2x)}\dfrac{\cosx}{\ln(1+x^2)}$；5.当$x\to0$时，$\ln(1+x)-(ax^2+bx)$是$x^2$的高阶无穷小，求$a$，$b$的值；6.求极限$\lim\limits_{x\to0}\dfrac{1+\tan x-\sqrt{\cos2x}}{x^3}$；7.求极限$\lim\limits_{x\to0}(\sin x+\cos x)$；8.求极限$\lim\limits_{x\to+\infty}\dfrac{\sin x}{x}$。
二、求下列各函数的导数或微分1、求函数$y=\cos x\cdot\ln\tan x$的导数；2、设$y=x\arcsin\dfrac{1}{\tan^2x}$，求$\dfrac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}$；3、求$y=f(2(1-x)e^x)$的导数，其中$f(u)$可导；4、设$y=\ln\dfrac{\sqrt{a^2+2x}-a}{2x-a-\ln(x+x^2-a^2)}$，求$\dfrac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}$；5、设$y=\dfrac{2}{x^2+2}$，求$\mathrm{d}y$；6、设方程$xy-e^x+e=0$确定了$y$是$x$的隐函数，求$y''$；7、设$y=\ln(1+e^x)+\dfrac{x}{\sin x}$，求$\mathrm{d}y$；8、设$\lim\limits_{\Delta x\to0}\dfrac{f(x+2\Delta x)-f(x)}{\Delta x^2}=\dfrac{1}{2}$，$(x\neq0)$，求$\mathrm{d}f(2x)$。
医用高等数学高数试卷
《 高 等 数 学》 试 卷 (1)一．是非判断题 (本大题共10题，每题2分，共20分。
)1.函数sinln(x y e =是初等函数. ( A )A 、正确B 、错误2. ()ln 0.f x x x +=→函数当时是无穷小量( B ) A 、正确 B 、错误3. 当0x →时，21x e -和sin x 是同阶无穷小量。
( A ) A 、正确 B 、错误4. 01sin()12lim2x x x →-=- ( A ) A 、正确 B 、错误25.(cos )2cos .()x x B '=A 、正确B 、错误 6. 22()()()2xx xx x ex e e '''== ( B )A 、正确B 、错误7.()()f x dx f x C '⋅=+⎰ （ A ） A 、正确 B 、错误8.110〈⎰⎰( A )A 、正确B 、错误9.220cos 1sin 4xdx x ππ=+⎰（ A ）A 、正确B 、错误10. 若是f (x)连续函数，则由曲线y=f (x)和直线x=a 、x=b （a <b ）及x 轴所围成的曲边梯形面积为 S =|()b af x ⎰dx | ( B )A 、正确B 、错误二．单项选择题 (本大题共20题，每题3分，共60分) 11. ()f x 在0x 处左、右极限存在是()f x 在0x 处连续的 (B )A 、充分条件B 、必要条件C 、充要条件D 、前三者都不是12. 已知函数f (x) = ln 11x x x x >⎧⎨-≤⎩ ，则10lim ()x f x →-=（ A ）A. -1;B. 0;C. 1;D. 不存在13．已知21lim232x ax bx x →∞++=-，则a ，b 的值是 ( C ) A 、0，1 B 、1，0 C 、0，6 D 、1，112012214.lim(1)().;.1;.;..xx x A A e B C e D e →+=15. 当x →0时，下列函数为无穷小量的是（ D ） A.xe; B.xe-; C.2x-+ 1; D.1sec sinxx+.16. 以下各式中能直接使用洛必达法则计算的是（ D ）A 、sin lim 3x x x →∞ B、0x → C 、1cos lim x x x →∞- D 、01cos lim 2x xx→-17.ln ()..(,1);.01).(0,);.1)y x x D A B C D =--∞+∞+∞函数的单调递增区间是(,;(,.18. ()sin f x x =，则(())f f x '=（ C ）A 、sin(sin )xB 、sin(cos )xC 、cos(sin )xD 、cos(cos )x 19. 函数y = f (x)的微分可以表示为（ B ）A. y ;B. dy;C.y x ∆∆; D. 0lim x yx →∆∆.20. 设()f x 可导，且2()xy f e =，则()dy D =A 、2()xf e dx '; B 、22()xxf e e dx '; C 、222()xxf e e '; D 、以上都不对.332222222221.10,,().330;.330;.3310;.3310.x y y y x A A x y y y B x y y C x y y D x y '++='''++=++='++=++=设为求将方程两边对求导得223.ln(1),1,().1.;.2.3;.2y x x dy A A dx B dx C dx D =+==函数则当时有;dx.233324.,11.2;.3.1;.(1)33x C A x B x C x D x ++在以下各式中的一个原函数是().25.()()u x dv x =⎰（ B ）A. ()()()()u x v x v x du x +⎰； B. ()()()()u x v x v x du x -⎰；C. ()()()()u x v x u x dv x +⎰；D. ()()()()u x v x u x dv x -⎰26. 函数()f x 在区间[,]a b 上连续是()f x 在区间[,]a b 上可积的（ B ） A 、必要条件 B 、充分条件 C 、充要条件 D 、既不是充分条件又不是必要条件0327.().23;.3;.. 1.x dx A A B C D =-⎰.2;28.cos ()x dx C π=⎰A 、0B 、1C 、2D 、π29. 51421cos 21x xdx x x -=--⎰( D ) A 、-1 B 、1 C 、-2 D 、030. 如图所示，阴影部分的面积是（ C ）A. [()()]b a f x g x dx +⎰;B. [()()]b a f x g x dx -⎰;C. [()()]b a f x g x dx -+⎰;D.[()()]b af xg x dx --⎰（这个题每套卷子基本都有，所以后面几套的30题删了）三．多项选择题(本大题共3题，每题4分，共12分。
医药高等数学试题及答案
医药高等数学试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 函数 \( f(x) = x^2 - 4x + 3 \) 的零点是：A. 1B. 2C. 3D. 42. 曲线 \( y = e^x \) 在 \( x = 0 \) 处的切线斜率是：A. 0B. 1C. \( e \)D. \( e^2 \)3. 以下哪个函数是奇函数：A. \( f(x) = x^2 \)B. \( f(x) = x^3 \)C. \( f(x) = x^4 \)D. \( f(x) = \sin(x) \)4. 以下哪个积分是发散的：A. \( \int_0^1 \frac{1}{x} dx \)B. \( \int_1^\infty \frac{1}{x^2} dx \)C. \( \int_0^\infty e^{-x} dx \)D. \( \int_0^\infty \frac{1}{x} dx \)5. 矩阵 \( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} \) 的行列式是：A. 5B. -2C. 7D. -5二、填空题（每题3分，共15分）1. 函数 \( f(x) = \ln(x) \) 的导数是 ________。
2. 极限 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x} \) 的值是________。
3. 函数 \( f(x) = x^3 - 3x^2 + 2 \) 的极值点是 ________。
4. 函数 \( y = \ln(x) \) 的反函数是 ________。
5. 矩阵 \( A = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix} \) 的逆矩阵是 ________。
三、解答题（每题10分，共30分）1. 求函数 \( f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 1 \) 的极值点和极值。
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复习题
一、判断题 1．若sin 2()cos x
f x x
=
，()2sin g x x =，则()()f x g x =.
( ) 222
0011lim sin
lim limsin 0x x x x x x x →→→=⋅= ( ) 3
．
cos d x
a
y t t
=⎰在
x a
=处的
导
数
为
cos a
.
( )
4．若2
lim (,)y kx f x y A =→=对任意k 的都成立，则必有0
lim (,)x y f x y A →→=成5．二元函数(,)z f x y =在点00(,)x y 处的偏导数00(,)x f x y '，
00(,)y f x y '都存在，则函数在该点不连续。
（ ）
6．微分方程4
2
[,,,()]0F x y y y '''=的通解中含有2个任意常数. ( ) 二、选择题 1．极限20tan sin lim
sin x x x
x x
→-的值为( ).
A ．0
B ．16
C ．1
2
D ．∞
2．设2tan ln cos x
y x x x =+-⋅，则y '=( ). A ．2
112ln 2cos sin ln 1x
x x x x x
+
--+
B ．211
2ln 2cos sin ln 1x
x x x x x
+
-++ C ．2
12ln 2sec cos sin ln x x x x x x
+-+
D ．12ln 2sec tan cos sin ln x
x x x x x x
+⋅-+
3．设d (12ln )x
I x x =
+⎰，则I =( ).
A ．ln(1)x
e C -+ B ．ln 12ln x C ++
C ．
1ln 12ln 2x C ++ D ．1
ln 12ln 2
x + 4．定积分1
d x x
e x -⎰
的值为( ).
A ．21e -
B ．1
1e - C ．1 D ．1-
5．曲线2
y x =和y =
( ).
A ．13
B ．1
C ．1
2
D ．
32
6．由3
y x =，2x =，0y =所围成的图形绕x 轴旋转所得的旋转体体积为( ).
A ．
656π B ．1287 C ．128
7
π
D ．646
π 7．设2
2
ln x
y z e xy +=+，则y z '=( ).
A ．22
12x y xe
x
++ B ．22
12x y xe
y ++ C ．22
1
2x y ye
x
++ D ．2212x y ye y ++
8．设(,)f x y
为连续函数，则1
d (,)d x f x y y ⎰化为极坐标形式的
二次积分为( ).
A ．1
20
(cos ,sin )d f r r dr π
θθθ⎰⎰
B ．1
40
(cos ,sin )d f r r rdr π
θθθ⎰⎰
C ．1
40
(,)d f x y rdr π
θ⎰
⎰
D ．
1
20
(cos ,sin )d f r r rdr π
θθθ⎰
⎰
9．0xy y '''-=，满足1|1x y ='=，11
|2
x y ==
的特解是( ). A ．y x =+2414 B ．y x =2
2
C ．y x =-
2
12 D ．y x =-+2
12
10．微分方程(4)
(,,,)0F x y y y '''''=，用变换 ( ) 可降为二阶方程.
A ．y x =
B ．
y p '= C ．y p ''= D ．(4)
y p =
11．设()sin f x x =，则()f x 在0x =处( ).
A ．无定义
B ．左右极限存在但不相等
C ．极限不存在
D ．连续 12．关于函数()f x 在点0x 的导数，下列说法不正确的是( ). A ．
00()()
f x x f x x
+∆-∆
B ．函数改变量与自变量改变量之比当后者趋于零时的极限
C ．0
00
()()
lim
x x f x f x x x →--
D ．000
()()
lim
x f x x f x x
∆→+∆-∆
三、填空题
1．当a =___时，使得()f x 在0x =处连续，其中
1
sin 0()201
sin 10
x x x f x a x x x x ⎧⋅<⎪⎪
=+=⎨⎪⎪⋅+>⎩
.
2．求
()
d 1()f x x f x '=+⎰___.
3．函数2
2
(,)3f x y x y x =+-的极小值为___.
4．设23
2
2y
z x e x y xy =+-+，求
2z
y x
∂=∂∂___. 5．设D ：22
1,0,0x y x y +≤≥≥
，则根据二重积分的几何意义
d D
x y =___.
四、计算题
1．计算极限0lim sin x x
x e e x
-→-.
2．Solve the indefinite integral ：4221
d 1
x x x x +++⎰
. 3．计算定积分
20
sin d x x x π
⎰
.
4．设函数(,)z z x y =由3
2
sin()ln()1x z y z y z +++++=所确定，求
z x
∂∂. 五、主观题
1
a b ≤-.
2．在直径为10cm 的半球形容器内盛有深度为3cm 的溶液，求此溶液
的体积.
复习题
一、判断题
二、选择题
三、填空题 1、1-
2、ln 1()f x c ++
3、94
-
4、
22261y z
xe x y y x
∂=+-∂∂ 5、
6
π 四、计算题
1、原式0lim x x
x e e x -→-=
0lim 1
x x
x e e →+= 2=
2、原式2222(1)1
d d 11x x x x x x +=+++⎰⎰ 22
1
d d 1
x x x x =++⎰⎰
31
arctan 3
x x c =++
3、原式2
00
cos 2
cos d x x x x x π
π
=-+⎰
分
2
00
2sin 2sin d x x x x ππ
π=+-⎰
2
02cos x π
π=+2
4π=-
4、令3
2
(,,)sin()ln()1F x y z x z y z y z =+++++- 则
2
3x F x '=
21
12cos()z F z y z y z
'=+++
+ 故22
3112cos()x z F z x x F z y z y z
∂∂=-=-+++
+
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五、主观题
1、设2()1f x x =+，在(,)a b 上()f x 满足拉格朗日中值定理条件，根据定理，应有
2
()()()(),(,)1f a f b f a b a b a b ξ
ξξξ
'-=-=
⋅-∈+
由于2
011ξ
ξ
≤
≤+，因此上式即为
2211a b a b +-+≤-
2、建立坐标如图所示
2
25
(25)d V y y π--=-⎰
2
3
5253y y π--⎛⎫
=- ⎪⎝
⎭36π=。