波动习题

六、练习题（一）选择题1、频率是200Hz 的波，它在骨头中的波长是（骨头中的波速3400m/s ）：A 17mB 170mC 0.17mD 1.7m2、频率为30KHz 的机械波属于A 次声波B 声波C 物质波D 超声波3、对于频率为1000Hz ，人的听觉范围声强级A 0dB 到120dB B 0dB 到12dBC 10dB 到12dBD 12dB 到12db4、机械波在通过不同介质时，不会发生变化的物理量是A 波速B 强度C 波长D 频率5、频率为10Hz 的机械波属于A 次声波B 声波C 超声波D 物质波6、波源振动方程0.04cos(2.5)s t m π=，以100m/s 的速度在介质中传播，波动方程为 A 0.04cos 2.5()100x s t m π=-； B 0.04cos 2.5()100x s t m π=+； C 0.04cos(2.5)s t m π=； D 0.04cos(2.5100)s t m π=⨯。

7、波源振动方程0.04cos(2.5)s t m π=，以100m/s 的速度在介质中传播，距波源20m 处质点的振动方程为A 0.04cos 2.5(20)s t m π=-；B 0.04cos 2.5(0.2)s t m π=-；C 0.04cos 2.5(20)s t m π=+；D 0.04cos 2.5(0.2)s t m π=+。

8、波源振动方程0.04cos(2.5)S t m π=，以100m/s 的速度在介质中传播，在波源起振后1.0S 距波源20m 处质点的振动速度A V=0.04m/sB V ≠0C V=2m/sD V=09、设有波动方程0.02cos 2(1000.25)S t x m π=-，则波长A 4.0m λ=；B 0.25m λ=；C 0.5m λπ=；D 0.50m λ=。

10、设有波动方程0.02cos 2(1000.25)S t x m π=-，频率为A 200Hz ν=；B 100Hz ν=；C 50Hz ν=；D 0.50Hz ν=。

11、设有波动方程0.02cos 2(1000.25)S t x m π=-，波速A 0.04/m s ；B 0.5/m s π；C 25/m s ；D 400/m s 。

12、对于1000Hz 的声波，一般正常人听觉的最高声强为21W m -⋅，其声强级是A 0dB B 120dBC 12dBD 1.2dB13、两种声音的声强级相差20dB ，则它们的强度之比是A 2:1B 100:1C 1.26:1D 20:114、机械波的波速决定于A 介质本身的性质，而与波长、频率无关；B 介质本身的性质和波长大小；C 介质本身的性质和频率高低；D 介质本身的性质及波长、频率大小。

15、关于声波的传播，正确的说法是A 声波是横波B 声波是纵波C 声波在真空中也能传播D 上面说法都对。

16、下面关于声强和响度的说法正确的是A 两个声音的响度级相等则声强级相等B 两个声音的响度级相等，声强级不一定相等C 声强和响度都是客观物理量D 两个声音的频率不相等则响度也不相等18、A 、B 两相干波源的相差为π，两列波振幅分别为1A 、2A ，两波无衰减地沿AB 延长线传播至空间C 点相遇。

设该媒质中波长为, 10,BC λλ=则C 点处质点的振幅A 为：A 12A A +；B 12A A -；C 0；D 1212A A A A A -<<+。

19、两列声波在同一媒质中传播，设两波频率分别为1212ννν=和,若两波振幅相同，则两波的声强和两声强级关系是：A 21212, 2;I I L L ==B 21212, 3dB I I L L ==+；C 21214, 4;I I L L ==D 21214, 6dB I I L L ==+ 。

20、某人站在公路旁，一辆汽车鸣着喇叭以恒定速度从他身旁疾驶而过。

设喇叭的频率为0ν，汽车由远而近的过程中该人听到的频率为1ν，由近而远的过程中听到的频率为2ν，则：A 120ννν==；B 1ν逐步升高，2ν逐步降低；C 1020, νννν><；D 1020, νννν<>。

21、声强、声强级和响度级的关系是：A 声强级大的声音响度级一定大；B 声强级与声强成正比；C 闻阈线与0dB 线重合；D 频率为1000Hz 的声音，其声强级与响度级的数值相等。

22、超声波是A 机械横波；B 机械纵波；C 电磁波；D X 射线。

（二）填空题1、波源的功率为P ，向四周发出球面波，距波源R 处波的强度为（ ）。

2、波在不同介质中传播，波速（ ），周期或频率（ ），波长（ ）。

3、波源振动方程0.04cos(2.5)s t m π=以100m/s 的速度在介质中传播，波动方程为（ ）。

4、波源振动方程0.04cos(2.5)s t m π=以100m/s 的速度在介质中传播，距波源20米处质点的振动方程（ ）。

5、波源振动方程0.04cos(2.5)s t m π=以100m/s 的速度在介质中传播，距波源20米处的质点在波源起振后1.0S 的位移为（ ）。

6、当声波在介质中传播时，介质的密度作周期性变化，稠密时压强（ ），稀疏时压强（ ）。

7、某环境中一机器产生噪音5210/W m -,声强级（ ）dB 。

8、以1000Hz 作参考，人的听觉范围从（ ）dB 到（ ）dB 。

9、频率为30Hz 的机械纵波属于（ ）波。

10、频率为30kHz 的机械纵波属于（ ）波。

11、频率为2Hz 的机械纵波属于（ ）波。

12、横波表象特征是（ ）相间，纵波表象特征是（ ）相间。

13、声波的频率范围是（ ）Hz 。

14、机械波在通过不同介质时，（ ）会发生变化，（ ）不会改变。

15、波速决定于（ ）的性质，与频率和波长（ ）关。

16、两个相干波源位相相同，在两个波的叠加的空间内，波程差等于（ ）的各点，合振幅最大，在波程差等于（ ）的各点，合振幅最小。

17、一般正常人听觉的最高声强为21W m -⋅，声强级是（ ）dB ，最低声强为12210W m --⋅，声强级是（ ）dB 。

18、两个声音的声强级相差20dB ，则它们的强度之比是（ ）。

19、机械波在空气中以（ ）波的形式传播。

20、两个声音，其基本频率相同，那么它们发出的声音具有相同的（ ）。

（三）判断题1、机械波的强度与振幅的平方，频率的平方成正比，与媒质的密度无关。

2、同一声波在不同介质中波速不相同，频率相同。

3、超声波不是机械波。

4、某环境中一机器产生噪音5210W m --⋅,其声强级为50dB 。

5、声波在空气中只能以纵波的形式传播。

6、波动方程表示沿波传播方向上各个不同质点在不同时刻的位移，即反映了波形的传播。

（四）计算题1、已知波动方程为cos()y A bt cx =-，试求波的振幅、波速、频率和波长。

2、有一列平面简谐波，坐标原点按cos()y A t ωϕ=+的规律振动。

已知 A= 0.10m ，T=0.50s ，λ=10m 。

试求：（1）波动方程；（2）波线上相距 2.5m 的两点的相位差；（3）假如t = 0时处于坐标原点的振动位移为s 0=0.05m,且向平衡位置运动，求初相位并写出波动方程。

3、P 和 Q 是两个同方向、同频率、同相位、同振幅的波源所在处，设它们在介质中产生的波列的波长为λ，PQ 之间的距离为1.5λ。

R 是PQ 连线上Q 点外侧的任意一点。

试求。

（1）两点发出的波到达R 时的相位差；（2）R 点的振幅。

4、沿绳子行进的横波波动方程为 ()0.10cos 0.012y x t m ππ=-。

试求(1)波的振幅、频率、传播速度和波长；（2）绳上某质点的最大横向振动速度。

5、弦线上驻波相邻波节的距离为 65㎝，弦的振动频率为 2.3×102Hz ，求波的波长λ和传播速度u 。

6、两种声音的声强级相差ldB ，求它们的强度之比。

附：参考答案（一）选择题1、A2、D3、A4、D5、A6、A7、B8、D9、A 10、B 11、D 12、B 13、B 14、A 15、B 16、B17、D 18、B 19、D 20、C 21、D 22、B（二）填空题1、24P R π2、不同，改变3、0.04cos 2.5()100x s t m π=-4、0.04cos 2.5(0.2)s t m π=-5、0.04m6、小7、708、0，1209、声10、超声11、次声12、凸凹，疏密13、20到2000014、速度、波长，频率或周期15、介质本身，无16、波长整数倍，半波长奇数倍17、120，018、100:119、纵20、音调（三）判断题1、F2、T3、F4、F5、T6、T（四）计算题1、解：将已知波动方程cos()y A bt cx =-变为波动方程标准形式：cos 2()22b x y A t cπππ=-，进行比较可得： 振幅A ，频率2b νπ=，波长2c πλ=，波速b u cνλ== 2、解：（1）振动方程 cos 2t x y A T πϕλ⎡⎤⎛⎫=-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=ϕπ100.22cos 10.0x t m （2）波线上相距m 5.2的相位差 2105.222ππλπϕ=⨯=∆=∆x（3）将0=t ，0=x ，m s 050.00+=代入振动方程解得33ππϕ-=或速度为x 轴负向，由旋转矢量法得初相位为3πϕ=波动方程为 0.10cos 2 2.0103x y t m ππ⎡⎤⎛⎫=-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ 3、解：（1）πλλπλπϕ35.122==∆=∆x （2）由（1）可知两列波到达R 点的相位相反，即反相，且又振幅相等，故R 点的振幅为0。

4、解：（1）()0.10cos 0.012y x t m ππ=-()m x t x t ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=2002cos 10.001.02cos 10.0πππ 振幅m A 01.0=，频率Hz 0.1222===πππων，波速s m v /200= 波长m v 200==νλ（2）1max 0.628u A m s ω-==⋅5、解： 2221ωρuA I = t 时间内穿过半径为r 处球面的能量为24r It Its E π==根据能量守恒 E E =0及以上两式，可得Ar r A =00，0r 为单位距离 所以 rA A 0= 0cos A r y t r u ωϕ⎡⎤⎛⎫=-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，其中ϕ为波源处相位。

6、解：因波节间的距离为波长的一半，所以m cm 3.1652=⨯=λ 波速122100.3103.23.1-⋅⨯=⨯⨯==s m m u λν7、解：已知s m u /344=，321.1-⋅=m kg ρ，s rad /20002ππνω==212010--⋅=m W I ，由2221ωρA u I =，空气分子相应振幅 m u IA 112101.12-⨯==ρω8、解：由已知可得1lg 10lg 100201=-I I I I ，1.0lg 21=I I ，26.1101.021==I I 9、解：已知11500-⋅=s m u ，Hz 500=∆ν，Hz 6105⨯=ν，垂直入射1cos =θ， 探头T 为声源（0u =），心壁R 为接受器（反射体）以v 相对于T 运动，反射频率为 0v c cνν+'= 其次，T 为接受器（速度为0），R 为声源（频率为ν'）以速度v 相对于T 运动，T 接受到的频率为00v v v v vu u u u u u u u νννν++'''==⋅=--- 00v 1v u u νννν+⎛⎫''∆=-=- ⎪-⎝⎭整理得： 216005001500v 7.510222510u u m s ννννν--∆∆⨯=≈==⨯⋅∆+⨯⨯。