第 讲单因素实验设计
第11讲 单因素实验设计
被试间设计的一般目的是确定在两个或多 个实验处理条件之间观测指标是否存在差 异。 重要特征： 重要特征：
随机抽样（random sampling） 随机抽样（ sampling） 随机分派被试（random assignment） 随机分派被试（ assignment）
心理学研究方法 11
被试内设计的特点
被试内设计的优点： 被试内设计的优点： 相对于被试间设计而 言，被试需要量少是 其优点。同时， 其优点。同时，其主 要优点在于能够从根 本上消除源于个体差 异的所有问题——处 异的所有问题——处 理混淆和处理效应模 糊。 被试内设计的缺点： 被试内设计的缺点： 被试缩减问题； ① 被试缩减问题； 时间相关问题； ② 时间相关问题； 顺序效应问题， ③ 顺序效应问题，如 后延效应（ 后延效应（carryover effect） effect）和累积误差 error）。 （progressive error）。
心理学研究方法
25
案例分析
某厂技术员开发了两种新的加工工艺，为 某厂技术员开发了两种新的加工工艺， 决定是否推广此工艺， 决定是否推广此工艺，需确定其是否比老 加工工艺有更好的效费比和加工质量。 加工工艺有更好的效费比和加工质量。 确定新工艺的效果可能受到“ 确定新工艺的效果可能受到“员工操作技 能水平” 能水平”的干扰
心理学研究方法
10
单因素被试内设计
（within-subjects experimental design） withindesign） 自变量
处理1 处理 处理2 处理2 处理3 处理
S1
处理2 处理 处理3 处理3 处理1 处理
单因素实验设计及结果分析
单因素实验设计及结果分析实验设计是科学研究中至关重要的一部分，它帮助研究者确定实验的目的、方法和结果的解释。
在本文中，我们将探讨单因素实验设计及其结果分析方法。
单因素实验设计在科学研究和统计分析中被广泛应用，它可以帮助我们了解一个因素对实验结果的影响。
单因素实验设计是指在一个实验中，研究者只改变一个因素（独立变量），并观察这个因素对实验结果（依赖变量）的影响。
这种实验设计有助于我们分析变量之间的因果关系。
下面将介绍一些常见的单因素实验设计及其结果分析方法。
1. 随机分组设计：这是一种常见的单因素实验设计方法。
研究者通过随机将被试分为实验组和对照组，实验组接受独立变量的处理，而对照组则不接受处理。
比较两组的实验结果，可以得出独立变量对实验结果的影响。
2. 重复测量设计：这种设计方法适用于需要连续观察同一组被试的实验。
研究者在不同时间点对被试进行多次测量，比较测量结果的差异，以确定独立变量对实验结果的影响。
3. 配对设计：配对设计适用于需要考虑个体差异的实验。
在这种设计中，被试会与其他被试进行配对，以使每对配对中的两个被试在某些重要特征上相似。
然后，每对配对中的一名被试接受独立变量的处理，而另一名被试作为对照。
结果的分析是单因素实验中不可或缺的一部分。
下面将介绍一些常见的对实验结果进行分析的统计方法。
1. 描述统计分析：描述统计分析是对数据进行总结和描述的方法。
通过计算均值、标准差、百分位数等参数，我们可以对实验结果的整体特征进行描述。
2. 方差分析：方差分析是一种用于比较不同组之间差异的方法。
通过计算组间方差和组内方差之间的比值，我们可以确定独立变量对实验结果是否有显著影响。
3. T检验：T检验是一种用于比较两组均值差异是否显著的方法。
在单因素实验中，可以使用独立样本T检验（用于比较不同组）或配对样本T检验（用于比较同一组在不同条件下的均值）。
4. 相关分析：当我们需要研究两个变量之间的关系时，可以使用相关分析。
2.1 实验设计_单因素
1、实验设计
• 实验设计流程：
1. 实验目的：弄清蛋白酶1号的最佳酶促反应 条件； 2. 实验方法：以酪蛋白为底物，TCA终止反应， 查询 实验方法 确立 实验目的
在不同温度、pH值、离子强度的条件下进
行反应，以Lowery法检测TCA可溶多肽的含 量，换算为酶促活力。结合Bradford检测蛋 白质含量，计算酶比活力。 3. 实验模式：单因素实验，结合正交/响应面 法进行拟合优化。 4. 数据记录：见下表 准备 数据记录 选择 实验模式
0.076 0.072 0.081
平行2 平行3
Lowery标准方程：y=38.169x+1.2793
2、方差检验
1、定义：
单因素方差分析用来研究一个控制变量的不同水平是否对观测变 量产生了显著影响。例如：分析不同施肥量是否给农作物的产量 产生显著影响；研究不同学历是否对工资收入产生显著影响等。
2、观测变量方差的分解
II-1、实验设计_单因素
《实验设计与数 据分析》 Nov. 14th, 2014目录1. 单因 Nhomakorabea实验设计
– 实验设计 – 均分法
2. 方差分析
– SPSS方差检验 – LSD法
3. 数据处理
– 数据表 – 数据图（柱形图、折线图）
情境导入
• 某公司以大豆蛋白为原料生产多肽类产品。 为提高生产效果，新引入不同来源的蛋白酶 9种，并且，需要对不同蛋白酶的最佳水解 条件进行研究。 • 假设你是公司新员工，接到该任务后，该如 何设计实验，并正确评估蛋白酶的最佳催化 条件？
每次实验点都取在实验范围的中点，即中点 取点法
优点
每做一个实验就可去掉试验范围的一半，且 取点方便，试验次数大大减小，故效果较好
单因素优化实验设计(参考课件)
20
40
50 55 60
7
3．黄金分割法（0.618法）
• 1）单峰函数（实验中指标函 数）
• 注：单峰函数不一定是光滑 的，甚至也不一定是连续的， 它只要求在定义区间内只有 一个“峰”。
• 函数的单峰性使我们可以根 据消去法原理逐步地缩小搜 索区间，已知其中包括了极 小点的区间，称为搜索区间。
8
4
2．对分法（中点取点）
• 1）作法 每次实验点都取在实验范围的中点，即中
点取点法。 • 2）优点：每做一个实验就可去掉试验范围的
一半，且取点方便，试验次数大大减小，故效 果较好。 • 3）适用情况：适用于预先已了解所考察因素 对指标的影响规律，能从一个试验的结果直接 分析出该因素的值是取大了或取小了的情况， 即每做一次实验，根据结果就可确定下次实验 方向的情况，这无疑使对分法应用受到限制。
为 的区间，即有 ac db 。
即 1
①
2．无论删掉哪一段，例如删掉（db），在留下的新区间[ad]内，再插入一新点 e， 使 e,f(即为原区间中 c)在新区间[a,d]中的位置与 c，d 在原区间[a,b]中的位置具有 相同的比列。 这就保证了每次都以同一入的比率缩短区间。这样做的目的是为了减少函数值的 计算次数。
从图 a)，b)看，在新区间[a,d]内，已包含算出了函数值的 点 f((即为原区间中 c))。所以在其内只需再取一个点（而 不是两个点）计算函数值，就可进一步把新区间短缩。
根据条件 2 有：
af ac ad ad ad ab
即
1
，有
2
②
将②式代入①式，得关于 的一元二次方程 2 1 0
设 f (x1) 和 f (x2 ) 表示 x1、x2 两点的实验结果，且 f (x) 值 越大，效果越好，分几种情况讨论。
单因素实验方案设计
单因素实验方案设计那咱就以“探究不同肥料对盆栽小番茄生长的影响”为例，设计一个单因素实验方案哈。
一、实验标题。
“肥料对对碰：哪种肥料让小番茄长得更棒？”二、实验目的。
咱就想知道不同的肥料施在盆栽小番茄上，会对小番茄的生长有啥不一样的影响。
像个头啊、果实产量啊、叶子颜色这些方面会有啥差别。
三、实验材料。
1. 小番茄苗。
去花卉市场或者找个靠谱的种苗基地，挑那种健康、长得差不多高（大概10 15厘米左右）的小番茄苗，咱一共准备30棵，这样样本数量也还可以，能说明点问题。
2. 肥料。
选择三种不同的肥料。
第一种呢，是传统的有机肥，就那种腐熟的鸡粪肥，这可是纯天然的好东西。
第二种，是普通的复合肥，市面上常见的那种氮磷钾配比合适的。
第三种，咱来个新型的液体肥，说是有各种微量元素啥的。
3. 花盆和土壤。
准备30个差不多大小的花盆，别太大也别太小，直径大概20 25厘米就成。
然后装上一样的土，这土呢，就从同一个花池里挖出来的营养土，保证土质基本一致。
4. 其他工具。
小铲子，用来种小番茄苗和施肥的时候翻翻土；浇水壶，用来给小番茄浇水。
四、实验方法。
1. 分组。
把这30棵小番茄苗随机分成三组，每组10棵。
就像分糖果一样，随便抓，抓到哪棵算哪棵进哪个组。
这三组呢，第一组是有机肥组，第二组是复合肥组，第三组是液体肥组。
2. 种植和施肥。
先把小番茄苗种到花盆里，种的时候小心点，别伤着根了。
种好之后，给每个花盆做个小标记，写上是哪个组的。
施肥呢，按照肥料的说明书来。
有机肥组呢，每个花盆里先施上大概100克的有机肥，把它和土拌匀了再种小番茄苗。
复合肥组，按照说明，每盆施5克左右的复合肥，也是和土拌匀。
液体肥组呢，按照稀释比例配好溶液，然后每盆浇上大概200毫升的液体肥溶液。
3. 日常养护。
把这30盆小番茄都放在一个光照比较充足的地方，比如说朝南的阳台或者院子里。
每天早上给它们浇一样多的水，大概每盆200 300毫升，具体看土壤的干湿情况。
单因素实验的设计
为 的区间，即有 ac db 。
即 1
①
2．无论删掉哪一段，例如删掉（db），在留下的新区间[ad]内，再插入一新点 e， 使 e,f(即为原区间中 c)在新区间[a,d]中的位置与 c，d 在原区间[a,b]中的位置具有 相同的比列。 这就保证了每次都以同一入的比率缩短区间。这样做的目的是为了减少函数值的 计算次数。
解出
5 1 0.618 2
（另一根
5 1 2 负数，舍）
3 5 0.382
再由①式得
2
3） 0.618法一般步骤
• ①确定实验范围（在一般情况下，通过预实验或其它先验信息，确定了 实验范围[a，b] ）；
• ②选实验点（这一点与前述均分、对分法的不同处在于它是按0.618、 0.382的特殊位置定点的，一次可得出两个实验点x1,x2的实验结果）；
• ③根据“留好去坏”的原则对实验结果进行比较，留下好点，从坏点处 将实验范围去掉，从而缩小了实验范围；
•
④在新实验范围内按0.618、0.382的特殊位置再次安排实验点，
重复上述过程，直至得到满意结果，找出最佳点。
3） 0.618法具体作法
x1=a+0.618（b-a） x2=a+0.382（b-a）
下面通过实例，说明黄金分割法设计实验的具体步骤。 例 1: 目前，合成乙苯主要采用乙烯与苯烷基化的方法。为了因地 制宜，对于没有石油乙烯的地区，我们开发了乙醇和苯在分子筛催化下 一步合成乙苯的新工艺： Ｃ６Ｈ６＋Ｃ２Ｈ５ＯＨ—→Ｃ６Ｈ５Ｃ２Ｈ５＋Ｈ２Ｏ 筛选了多种组成的催化剂，其中效果较好的一种催化剂的最佳反应温 度，就是用黄金分割法通过实验找出的。 初步实验找出，反应温度范围在 340－420℃之间。在苯与乙醇的摩 尔比为 5：1，重量空速为 11.25h-1 的条件下,苯的转化率 XB 是:
单因素实验设计
单因素试验设计是指只有一个因素（或仅考查一个因素）对试验指标构成影响的试验。
单因素试验设计要求对试验水平进行布局和优化，是一种水平试验设计。
单因素试验设计方法可分为两类：同时试验设计和序贯试验设计。
同时试验设计就是一次给出全部试验水平，一次完成全部试验并得到最佳试验结果，如穷举试验设计。
序贯试验设计要求分批进行试验，后批试验需根据前批试验结果进一步优化后序贯进行，直到获取最佳试验结果，如平分试验设计、黄金分割试验设计。
一、试验范围与试验精度（一）试验范围试验范围指试验水平的范围。
试验设计时需预先确定试验范围，一般采用两种方法：○1经验估计。
可凭经验估计试验范围，并在试验过程中作调整。
○2预先试验。
要求在较大范围内进行探索，通过试验逐步缩小范围。
（二）试验间隔与试验精度试验间隔是指试验水平的间距，试验精度是指试验结果逼近最佳水平的程度。
显然，试验间隔与试验精度是一对矛盾，试验间隔越大，试验精度越低。
在保证试验精度的条件下，试验水平变化而引起的试验结果变动必须显著地超过试验误差。
（三）试验顺序在确定试验顺序时，往往习惯于按照试验水平高低依次做试验。
这样，随着试验的进行，有些因素会发生缓慢变化甚至影响试验结果。
因此，正确的做法是采用随机化方法来确定试验顺序。
在试验工作量较少或者试验准确度要求较低时，也可以采用按水平高低或者选取中间试验点的方法来进行试验排序。
需强调指出，以上不仅对单因素试验设计，而且对所有试验设计方法都适用。
二、单因素试验设计（一）平分试验设计平分试验设计就是平分试验范围，把其中间点作为新试验点，然后不断缩小试验范围直到找到最佳条件。
当试验结果呈单向变化时，也就是说最佳试验点只可能在试验中间点的一侧，可采用平分试验设计。
该方法简便易行，但要注意单向性特征。
（二）穷举试验设计与均分试验设计穷举试验设计是将所有可能的试验点在一批试验中全部进行试验。
均分试验设计是根据试验精度要求，均分整个试验范围以获得所有试验点。
第四讲 真实验(一) 单因素实验设计
被试命名不同清晰度图形的正确数
方差分析表 • F (2, 33) = 5.315, p = 0.01, MSe = 276.783
• • • • •
多重比较 主效应显著时，需进一步弄清楚哪些水平间差异显著 因素只包含两个水平，主效应显著即两个水平间差异显著 因素包含两个以上的水平，主效应显著需进行多重比较 方差分析： 高清晰>中清晰；高清晰>低清晰。 F（1，22）= 4.78，p < 0.05，MSe = 285.59 中、低清晰无差异
单因素随机区组实验设计
• • • 适用情境： 研究中有一个自变量，自变量有2个或多个水平 研究中还有一个无关变量，也有两个或多个水平 自变量的水平和无关变量的水平之间没有交互作用
当无关变量是被试变量时，将区组内的被试分 配给不同的实验处理；区组内的被试在无关变量上更 同质，接受实验处理时可以看作不受无关变量的影响 ；区组之间的变异反映了无关变量的影响，可以利用 方差分析进行分离，以减少误差变异
2字频（高、低） ×2字号（大、小）两因素设计
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阅读反应时/ms
600 字频高 字频低 400
阅读反应时/ms
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0 大 字号 小
0 大 字号 小
简单效应 • 在因素实验中，一个因素的水平 在另一个因素的某个水平上的变 异，称简单效应 • 方差分析中发现几个因素间交互 作用显著时，需要进一步做简单 效应检验，以说明因素间交互作 用的实质 • 如一个2×2的两因素实验中，A 因素的两个水平在B1水平上的 方差叫A在B1水平上的简单效应 ，在B2水平上的方差叫A在B2 水平上的简单效应
单因素实验设计
心理学研究方法
9
被试间设计的特点
� 被试间设计的优点： 主要优点是被试分数 相互独立，因而较好 地保证了结果的纯洁 性——避免了参加多 个实验处理可能产生 的练习效应、疲劳效 应、对比效应（敏感 或钝化）。
� 被试间设计的缺点： 被试需要量较大是一 个主要的缺点，尤其 在总体规模较小的时 候。
心理学研究方法
� 被试内设计的缺点： ① 被试缩减问题；
② 时间相关问题；
③ 顺序效应问题，如 后延效应（carryover effect）和累积误差 （progressive error）。
心理学研究方法
12
处理1
John 20 Mary 30 Bill 40 Kate 50
M=35
处理2
Huy 24 Tom 35 Daff 43 Ane 54
Y21Yi1
Yi2
Yij
Yip
均数
心理学研究方法
Yn1 μ.1
Yn2 μ.2
Ynj μ.j
Ynp μ.p
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实验设计模型
α 假设：H0：μ.1=μ.2=……=μ.p 或 j=0 设计模型：Yij =μ+αj+∈i(j)
Yij——被试i在处理水平j上的分数 μ——总体平均数 αj——水平j的处理效应——变异源1 ∈i(j)——误差效应，成正态分布——变异源2
第11讲 单因素实验设计
Single-factor Experimental Design
要点
� 被试间设计与被试内设计 � 单因素实验常用设计模型
� 完全随机设计 � 随机区组设计 � 拉丁方设计 � 重复测量设计
心理学研究方法
2
实验设计过程: 两个侧面
实验心理学第四讲真实验(一)单因素实验设计
• • •
方差齐性检验 方差分析的前提条件：各组被试要同质 方法：比较变异最大的组与变异最小的组之间是否差异显著 差异显著，方差不齐，被试组分配不同质，不能用常规的方差分析
F（3，11）= 2.574，p > 0.05；分子和分母的自由度分别是k和n-1
组内平方和(误差平方和)的计算 • 完全随机实验设计中的误差变异即接受相同实验处理的被试 之间的变异之和，又称单元内误差 • 包含了被试个体差异、其它的无关变异和实验误差
总结（单因素被试间和被试内设计）
相同点 • 一个自变量，自变量有两个或多个水平 • • • 不同点 被试间设计——自变量是被试间变量 被试内设计——自变量是被试内变量 变异分解不同
各有优缺点
单因素随机区组实验设计
• • • 适用情境： 研究中有一个自变量，自变量有2个或多个水平 研究中还有一个无关变量，也有两个或多个水平 自变量的水平和无关变量的水平之间没有交互作用
H0：aj = 0
例子
物体的清晰程度对儿童识别能力的影响 自变量：图形的清晰度，高、中、低三个水平 实验材料：100幅图形 36名被试，随机分配到三个处理水平，每个处理水平 12名被试 • 因变量：被试命名100幅图形的正确数 • • •
被试命名不同清晰度图形的正确数
平方和计算公式 • 总平方和 ＝ 组间平方和 ＋ 组内平方和
拉丁方设计的优缺点 • 可以分离出两个无关变量的影响，减小实验误差 • 通过对方格内单元误差与残差做F检验，可验证实验设 计的正确性 • 关于自变量与无关变量不存在交互作用的假设很多情 况下难以保证 • 要求每个无关变量的水平数与自变量的水平数相等
被试命名不同清晰度图形的正确数
• 计算表和各种基本量的计算
单因素实验设计
四．单因素完全随机实验设计方差分析的前提条件
1.正态分布。 2.方差齐性。（分配给不同处理水平的被试在统计上是无差异的） 3.独立性。 4.连续性。
特别注意： ①如果自变量有两个水平，即实验中有两组被试，则F检验与两组Z或t检验等效。
也就是说，两个独立样本差异的显著性检验可以看成是单因素完全随机实验 设计的特例。
单因素实验设计
第一讲 单因素完全随机实验设计
一.单因素实验设计定义:实验中只有一个自变 量的实验设计。
分类： 1.单因素完全随机实验设计 2.单因素随机区组实验设计 3.单因素重复测量实验设计 4.单因素拉丁方实验设计
二．单因素完全随机实验设计的模式：
表：
三.单因素完全随机实验设计的基本特点：
1.实验中只有一个自变量，平，即实验有多组被试，则不能用Z或t检验去进行显 著性检验。
③如果F检验结果显著，则表明各组均数中至少有两组均数差异是显著的，但是 并不能知道哪几组均数差异显著，所以还需要进行多重比较。
思考题：单因素完全随机实验设计方差分析
有A、B、C三种不同的阅读策略训练方法，从5年级学生中随机挑选9名学生参 加训练，将其随机分为3组，每组3名学生，每组接受一种训练方法。一学期结 束后，对6名学生进行阅读能力测验，测验结果如表：
2.如自变量有P个水平，实验就有P组。
3.两种情况：
①随机选择N个同质的被试，并随机分配到P个不同水平的实验处理中， 每组被试人数可相同，也可不同。
②有P组不同质的被试接受同一种实验处理，每组被试人数可相同，也可 不同。
4.优点：每个被试只接受一次处理，没有疲劳与练习效应，实验设计和实施简单。 缺点：被试间的个体差异无法控制，实验的精度较低，如果实验中含有多个处 理水平时，需要的被试量也会比较大。
单因素实验设计
心理学研究方法
16
常用实验设计模型
1. 完全随机实验设计
�
基本思想：
� �
随机抽样 随机分派被试 由于被试是随机分配给各处理水平的，被试之 间的变异在各个处理水平之间也应是随机分布、 在统计上无差异的，不会只影响某一个或几个 处理水平。
�
基本假定：
�
心理学研究方法
18
完全随机设计被试分配表
处理水平 Treatment
心理学研究方法
4
自变量 处理1 处理2
实 验 情 境
处理3
被试组1
被试组2 随机分派 随机抽样
被试组3
图11-1：被试间设计示意图
心理学研究方法 5
随机分派的常用程序：区组随机化
（block randomization ）
在这里，区组（block）是所有实验处理 构成的一个随机排列顺序。 � 实施程序：首先为每一个处理安排一个代 码（字母或数字），然后利用随机化技术 （如使用随机数码表）将实验处理进行随 机化排列，一个排列构成一个block。根 据被试的数量决定block的数量。最后将 被试依次安排到不同block中的不同位置 （treatment）。 � 优点：可以使各处理组有等额的被试，提 高等组的质量。
�
被试间设计的缺点： 被试需要量较大是一 个主要的缺点，尤其 在总体规模较小的时 候。
心理学研究方法
10
单因素被试内设计
（within-subjects experimental design ） 自变量
处理1 处理2 处理3
S1
处理2 处理3 处理1
S2
处理3 处理1 处理2
S3
实 验验验 验 情情情 情 境境境 境 实实实
第四讲 真实验(一) 单因素实验设计PPT课件
13
2字频（高、低） ×2字号（大、小）两因素设计
阅读反应时/ms 阅读反应时/ms
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大
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字号
字频高 字频低
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3
单因素实验设计
例子1 汉字的频率是否影响读者命名汉字的速度 • 自变量：字频 • 两个水平：高频、低频
例子2 字号的大小是否会影响读者的阅读速度 • 自变量：字号 • 三个处理水平：大、中、小号，操作定义分别是1号，5号和8号
4
多因素实验设计
两因素实验设计 同时探讨字频和字号是否会影响读者的阅读速度 • 自变量：字频和字号两个因素 • 六种处理水平：字频两个水平，字号三个水平 • 表示为：2字频（高频、低频）×3字号（大号、中号、小号）
17
平方和： • 总平方和：1396 • 组间平方和：560 • 组内平方和：836
18
均方： • 方差，每个自由度（degree of freedom，df）上的平均变异 • 计算公式：平方和除以其自由度
自由度计算 • 总体自由度：总数据数减1， • 组间自由度：组数减1， • 组内自由度：被试数减1之差再乘以组数，
• 字频的两个水平命名速度差异就是一个主效应；字号 的三个水平命名速度差异
• 实验中有几个因素（自变量）就有几个主效应
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阅读反应时/ms 阅读反应时/ms
字频对阅读速度的影响
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字频高
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阐述单因素实验设计的内容
阐述单因素实验设计的内容单因素实验设计，说起来听上去有点儿高深，但其实就像做饭一样，你能理解了就一切都简单了。
想象一下，咱们准备做一道菜，手上有很多材料，刀、锅、调料什么的，想要了解某个材料对菜的味道有多大影响。
你如果把所有东西都一股脑儿放进去试，结果肯定是乱七八糟，搞不清楚到底是什么东西发挥了作用。
那怎么办呢？一个简单的方法就是挑一个材料，其他不管，专心研究这个材料对菜的影响。
这就是单因素实验设计的精髓。
它的意思就是说，研究者只关注一个变量，去测试它在不同情况下会产生什么样的效果。
简单来说，就是“只看这一样，不看别的”。
你想，要是你同时加了盐、糖、酱油和花椒，哪知道到底哪个是关键？所以，这种设计就是帮助你搞清楚一个单独因素，尤其是在控制了其他因素的干扰下，究竟会怎么样。
想象你要研究的是温度对蛋糕发酵的影响。
你就选了几个不同的温度，比如低温、中温、高温，每次做蛋糕只调一个温度，其他什么原料啊、时间啊都不动。
最后你看看哪个温度下的蛋糕最松软，最适合你口味，哎呀，结果就出来了！这就是典型的单因素实验设计。
它的好处就是简单明了。
你不用考虑太复杂的东西，重点就在于清楚地看到单个因素带来的变化。
大家做实验，目的就是找到规律，不是为了制造麻烦。
也许有些人会想，“这不就是小儿科吗？”其实不然。
单因素实验设计虽然看起来简单，但它能让我们从繁杂的实验中理清楚头绪，逐步攻克难题。
比如你做菜时，不是先做一道菜，接着看看温度、火候、盐量等因素分别怎么影响味道，然后才得出结论吗？不过，单因素实验设计也有局限性。
它可不是万能钥匙。
如果你用这种方法研究了温度对蛋糕的影响，却忽视了原材料的质量，怎么做出来的蛋糕都没啥味道，那不就白费劲了吗？它只能告诉你一个变量在特定条件下的作用，但如果你想了解更多变量的互动关系，那就需要更复杂的多因素实验设计了。
再有一个问题，单因素设计虽然直观，但时间和资源可得靠你自己来安排。
比如你研究温度，假设你做了三种温度，那就得做三次实验。
单因素实验设计2015.4.10
… Xi χi1 χi2 χi3 … χij χin
… Xa χa1 χa2 χa3 … χaj χan
合计
χ11 χ12 χ13 … χ1j χ1n
1
a1
x1 x1
x2
2
x2
x3 x3
xi
xa
xa
3
i
xi
x x
a
a2
a3
ai
aa
符号
a n
文字表述
因素水平数 每一水平的重复数 第i水平的第j次观察值 第i水平所有观察值的和 第i水平均值
2 i 1 i 1 n j 1 i 1 j 1
a
n
a
n
其中 ( xi . x ..) ( xij xi .) 0
i 1 a j 1 2 所以 ( x x ) n ( x x ) ( x x ) ij .. i. .. ij i. 2 2 i 1 j 1 i 1 i 1 j 1 n a a n
i 1 j 1 i 1 j 1 a n 2 a n
[( xi x ) 2 2( xi x )( xij xi ) ( xij xi ) 2 ]
i 1 j 1 a
a
n
n ( xi . x ..) 2 ( xi . x ..) ( xij xi .) ( xij xi .) 2
线性模型
固定线性模型
随机线性模型
多重比较
线性模型
（一）线性模型 假设某单因素试验有a个水平，每个处理有n 次重复，共有na 个观测值。这类试验资料的数 据模式如表所示。
X1 1 2 3 … j n
合计
平均数 总体均数 处理效应
单因素实验设计
单因素实验设计单因素实验设计单因素实验设计是指在实验中只有⼀个研究因素，即研究者只分析⼀个因素对效应指标的作⽤，但单因素实验设计并不是意味着该实验中只有⼀个因素与效应指标有关联。
单因素实验设计的主要⽬标之⼀就是如何控制混杂因素对研究结果的影响。
常⽤的控制混杂因素的⽅法有完全随机设计、随机区组设计和拉丁⽅设计等。
⼀、完全随机设计1.概念与特点⼜称单因素设计或成组设计，是医学科研中最常⽤的⼀种研究设计⽅法，它是将同质的受试对象随机地分配到各处理组进⾏实验观察，或从不同总体中随机抽样进⾏对⽐研究。
该设计适⽤⾯⼴，不受组数的限制，且各组的样本含量可以相等，也可以不相等，但在总体样本量不变的情况下，各组样本量相同时的设计效率最⾼。
例如：为了研究煤矿粉尘作业环境对尘肺的影响，将18只⼤⿏随机分到甲、⼄、丙3组，每组6只，分别在地⾯办公楼、煤炭仓库和矿井下染尘，12周后测量⼤⿏全肺湿重（g），通过评价不同环境下⼤⿏全肺平均湿重推断煤矿粉尘对作⽤尘肺的影响，具体的随机分组可以如下实施：第⼀步：将18只⼤⿏编号：1，2，3， (18)第⼆步：可任意设置种⼦数，但应作为实验档案记录保存（本例设置spss11.0软件的种⼦数为200）；第三步：⽤计算机软件⼀次产⽣18个随机数，每个随意数对应⼀只⽼⿏（本例⽤spss11.0软件采⽤均匀分布最⼤值为18时产成的18个随机数）；第四步：最⼩的6个随机数对应编号的⼤⿏为甲组，排序后的第7个⾄第12个随机数随因编号为⼄组，最⼤的6个随机数对应编号的⼤⿏为丙组（结果见表1）。
表1 分配结果编号 1 2 3 4 5 6 7 8 93.75 8.75 16.29 11.12 5.49 3.98 13.64 16.71 1.69随机数组别甲⼄丙⼄⼄甲丙丙甲编号10 11 12 13 14 15 16 17 1813.62 16.36 2.12 4.74 11.54 3.98 0.13 17.35 16.38 随机数组别丙丙甲⼄⼄甲甲丙丙2.随机数的产⽣⽅法（1）随机数字表：如附表13（马斌荣，医学统计学，第4版），这是⼀个由0～9⼗个数字组成60⾏25列的数字表。
第五篇-单因素实验设计及实验因素水平确定方法
• 第三个试验点的安排有三种情形：
3 黄金分割法（0.618法）
由 来 • (1) x1是好点 ，则划去（a,x2），保留（x2,b）。x1
的对称点x3，在x3安排第三次试验。
x3＝大＋小－前一点 ＝ b＋x2－x1
3 黄金分割法（0.618法）
• (2) x2是好点 ，则划去（x1,b），保留（a,x1）。 第三个试验点x3应是好点x2的对称点。
3 黄金分割法（0.618法）
• 安排两个试点时应该使两个试点关于因素范围的中点 对称----对称原则。
由 则无论哪点差，划去的长度都一样。 来
• 最好每次舍去的区间都能占舍去前全区间同样的比例 数（“成比例地舍去”原则）。
3 黄金分割法（0.618法）
• 两个试验点位置的确定：
由 来 • 设第一次舍去的长度为 x ，则：
0.618或(1－0.618)＝0.38法）
• 第一个试验点x1设在范围（a，b）的0.618位置上，
做
第二个试验点x2取成x1的对称点，则：
法 • x1＝(大－小)×0.618＋小＝(b－a)×0.618＋a
• x2＝(大＋小)－第一点(即前一点)＝(b＋a)－x1
x3＝大＋小－第一点＝1382＋2000－1618＝1764克 • 第四步 比较在上次留下的好点，即第（1）处和第（3）
处的试验结果，看那个点好，然后就去掉效果差的那个 试验点以外的那部分范围，留下包含好点在内的那部分 范围作为新的试验范围，……如此反复，直到得到较好 的试验结果为止。
3 黄金分割法（0.618法）
3 黄金分割法（0.618法）
• 例：炼某种合金钢，需添加某种化学元素以增加强度，加 入范围是1000~2000克，求最佳加入量。
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高照明度 中等照明度
低照明度
组X
X
组Y
Y
组Z
Z
目录
原始数据表如下：
姓名
1 张明 ……
30 刘修 31 刘冬
…… 60 黄卫 61 李家
…… 90 张岩
组别（V1）
工作效率（V2）
高（照明度） 56
高
67
中等
53
中等
61
低
45
低
68
目录
不同照明条件对工作效率影响研究的统计分析：
不同照明条件下工作效率比较
如果水平数为2，则进行 independent samples T test; 如果水平数大于2，则进行完全随机的方差分析： analyze— compare means—One-Way ANOVA
(3目) 录两个处理水平的单因素完全随机设计举例
不同照明条件对工作效率的影响研究
研究2种照明条件下工人车零件的效率。被试60人，随机分 为2组，每组30人，每组被试分别接受1种处理，见下表：
高照明度
低照明度
组X
X
组Y
Y
目录
不同照明条件对工作效率的影响研究：
原始数据表
姓名
组别（V1）
工作效率（V2）
1 张明 ……
29 刘修
30 刘冬
31 黄卫
32 李家 ……
60 张岩
高（照明度） 56
高
67
高
53
低
61
低
45
低
68
目录
不同照明条件对工作效率影响研究的统计分析：
表1 不同照明条件下工作效率比较
目录
-- 基本方法：首先将被试在无关变量上进行匹配，并区分为 不同的组别（每一区组内的被试在无关变量上相似，不同区 组的被试在无关变量上不同），然后把各区组的被试随机分 配给自变量的各个水平，每个被试只接受一个水平的处理。
除了被试变量，环境因素也是潜在可考虑的区组变量， 如时间、季节、地点、仪器等方面的因素也可以进行区组。
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平方和分解： SST = SSA + SSE
SST是总平方和; SSA是因素A的效应平方和；SSE是误差平 方和，指不能由实验处理解释的变异，是由被试间个体差 异和实验误差引起的。
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（2）数据处理方法（SPSS统计软件）： –包含的统计变量：实验的自变量A，实验的因变量Y。 –预期的统计结果：自变量A的主效应是否显著。 –实施的统计过程：
Yij 表示实验中第i个被试在第j个处理水平上的观测值。μ表示 总体平均数，αj表示水平j的处理效应，πi表示区组效应，εi(j) 表示误差变异。
总变异组成：实验处理引起的变异；区组引起的变异；误差 引起的变异。
目录
平方和分解：
SST = SSA + SSB + SSE
SST是总平方和; SSA是因素A（实验处理）的效应平方和 ；SSB是区组变量的效应平方和；SSE是误差平方和，指不 能由实验处理和区组解释的变异。
目录
(5) 单因素完全随机实验设计 应用延伸---- 控制组的应用
② 随机实验组控制组后测设计
• 基本模式：
组1 X O1
组2
O2
X 表示研究者操纵的实验处理，O1和O2表示后测成绩。
② 目随录机实验组控制组后测设计—应用举例
以“初一年级数学自学辅导教学协作实验研究”为例
• 研究目的：对数学自学辅导教学与传统教学的效果进行比较 • 研究者随机选择了北京市若干所中学，并将从小学升入中学 的学生随机分为两班，随机选择其中一个班为实验组，另一个 班为控制组。 • 实验班采用数学自学辅导教学方式，实验材料为自学辅导教 材，内容为初一代数；控制组采用传统课堂教学方式，学习材 料为统编教材，内容与实验班相同，时间为一个学期。
目录
– 实验设计模型：Yij = μ+αj+εi(j) (i=1,2,...,n; j=1,2,...,p) • Yij 表示实验中第i个被试在第j个处理水平上的观测值。μ表 示总体平均数，αj表示水平j的处理效应，εi(j)表示误差变异。
• 即：总变异由两部分组成：实验处理引起的变异（αj）； 误差引起的变异（εi(j)）。
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(3) 应用举例
研究题目：文章的生字密度对学生阅读理解的影响。 研究假设：阅读理解随着生字密度的增加而下降。 实验变量：自变量——生字密度，含有4个水平（5：1、10：1、
15：1、20：1）； 因变量——阅读测验的分数； 无关变量——被试的智力水平。
目录
实验设计：单因素随机区组实验设计 被试及程序：首先给32个学生做智力测验，并按测验分数将被 试分成8个组，每组4人（智力水平相等），然后随机分配每个 区组内的4个被试阅读一种生字密度的文章。
组别
人数 制造零件数（个） 统计检验
高照明度组 低照明度组
30 78.65±13.24 t＝3.876**
30 67.55 ±17.12
注：**表示p<0.01
(4目) 录3个处理水平的单因素完全随机实验设计举例
不同照明条件对工作效率的影响研究：
研究3种照明条件下工人车零件的效率。被试90人，随机分 为3组，每组30人，每组被试分别接受1种处理，见下表：
目录
（1）基本特点 – 适用条件：研究中有一个自变量（P≥2），两个无关变量 （P≥2），三个变量的水平数P相等；假定自变量的水平与无 关变量的水平之间无交互作用。
目录
– 基本方法：一个无关变量的水平被分配给P行，另一个无关 变量的水平被分配给P列，随机分配处理水平给P2个方格，每 个处理水平仅在每行、每列中出现一次，每个方格单元中分 配一个或多个被试接受处理，实验中需要的被试数量为 N = n P2 。
拉丁方格的标准块和随机化：任意选择一个拉丁方格标准块， 然后先随机化标准块的行，再随机化标准块的列。如上图所示。
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– 误差控制：区组法（无关变量纳入法）的扩展，通过统 计处理，可以分离出两个无关变量引起的变异，进一步提 高实验精度。
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– 实验设计模型： Yijkl = μ+αj+βk+γl + ε pooled (i=1,2,......,n； j=1,2,......,p； k=1,2,......,p； l=1,2,......,p) Yijkl 表示被试i在处理水平j上的分数，μ表示总体平均数，αj表 示水平j 的处理效应；βk 表示无关变量B的效应，γl 表示无关 变量C的效应， ε pooled 表示误差变异。
• 实验实施处理前，前测验是要求两组学生阅读20个标题， 并预测其所述内容。然后用3周时间对实验组进行标题阅读 教学，而对控制组进行常规阅读教学。
• 3周教学结束后，同时对两组学生进行同样的后测验，要求 学生阅读类似于前测验的20个标题，并预测其所报道的内容。 • 记分方式：对前测、后测所预测内容实施5点量表的客观计 分标准，计算得分作为因变量指标。
数据： x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 a1： 3 6 4 3 5 7 5 2 a2： 4 6 4 2 4 5 3 3 a3： 8 9 8 7 5 6 7 6 a4： 9 8 8 7 12 13 12 11
目录
SPSS中数据输入格式
生字密度
1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4
（2目）数录据处理方法（SPSS统计软件）
– 包含的统计变量：自变量A，区组变量X，因变量Y。 – 实施的统计过程：
如果水平数为2，则进行 paired-samples T test; 如果水平数大于2，则进行完全随机方差分析： analyze — General Linear Model —Univariate… – 预期的统计结果：自变量A的主效应是否显著；无关变量即 区组变量效应是否显著；若自变量主效应显著，则进行平均数 多重检验。
3. 单因素拉丁方实验设计（运用较少，作了解）
拉丁方设计是一个包含P行、P列，把P个字母分配给 方格的管理方案，其中每个字母在每行中出现一次，在每 列中出现一次。
扩展了随机区组设计的原则，可以分离出两个无关 变量的效应。一个无关变量的水平在横行分配，另一个无 关变量的水平在纵列分配，自变量的水平分配给方格的每 个单元。
区组
1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3
阅读测验分数
3 4 8 9 6 6 9 8 4 4 8 8
目录 – 思考与讨论：
• 请大家结合学习或生活实际，想一个单因素完全随 机的实验设计…… • 并在想出的实验设计的基础上，区分出一个无关变 量，想一个单因素随机区组实验设计……
目录
单因素实验设计
目录
① 随机实验组控制组前测后测设计----应用举例
• 研究目的：通过一系列教学程序和方法的训练，来培养学 生根据报纸标题预测所报道内容的能力。 • 随机选取了46名8年级的学生，并随机将他们分为两组， 随机选择其中一个组为实验组，接受标题阅读教学，而另一 个组为控制组，仍接受常规阅读教学。
目录
目录
• 思考与讨论： – 如何验证一种智力开发玩具是否确实有助于提 高儿童的智力水平？ – 请提出实验设计方案。
目录
单因素实验设计
2. 单因素随机区组实验设计
（1）基本特点： – 适用条件：研究中有一个自变量，自变量有两个或多于两 个水平；研究中还有一个无关变量，并且自变量的水平与无 关变量的水平之间无交互作用。
总变异组成：实验处理A引起的变异；无关变量B、C引起的 变异；误差引起的变异。
目录
平方和分解：
SST = SSA + SSB + SSC + SSE
SST是总平方和; SSA是因素A（实验处理）的效应平方和； SSB是无关变量B的效应平方和； SSC是无关变量C的效应平 方和； SSE是误差平方和。