理论力学----课程目的、要求和主要

理论力学Theoretical Mechanics

-----课程目的、要求和主要内容

课程编号：学分：4学时：80先修课程：力学、高等数学替代课程：无

一、课程目的要求：

理论力学主要研究宏观物体在低速机械运动过程中的物理规律，是物理系学生第一次用高等数学方法处理物理学问题的一门专业基础课程，也是学生学好其它理论物理课程的基础。通过本课程的学习，学生不仅应该掌握课程中涉及的各种物理定律，而且要学会应用这些定律解决一般的力学问题，从而培养物理研究中所必需的理论思维能力。

要求学生在学习本课程前应完成了《高等数学》、《力学基础》课程的学习。本课程为考试课程。

二、课程主要内容：

第一章质点力学：在不同的坐标系下对质点运动的描述方法；从运动学方程出发任意时刻质点的速度和加速度；平动参照系下的相对运动描述；质点运动定律（牛作用顿三定律）；质点微分运动方程的建立和求解；变力对质点所作的功与机械能的变化，质点动力学的基本定理（动量定理、动量矩定理、动能定理）及其对应的守恒定律；有心力场下质点的运动轨迹；万有引力下的行星运动。

第二章质点组动力学：质点组的质心定义和计算；质点组的动量定理及动量守恒定律；质点组动量矩定理及动量矩守恒定律；质点组动能定理及机械能守恒定律；相对于质心的动量矩定理和动能定理；两体问题；在质心坐标系和实验室坐标系下对散射问题的描述；变质量物体的运动。

第三章刚体力学：刚体运动的分析；角速度矢量；使用欧勒角描述刚体的

运动；刚体运动方程与平衡方程；刚体的转动惯量；刚体的平动和绕定轴的转动；刚体的平面平行运动；刚体绕固定点的转动；重刚体绕定点转动的解——欧勒情况。

第四章转动参照系：平面转动参照系下对质点运动的描述；空间转动参照系下对质点运动的描述；非惯性系动力学问题；地球自转所产生的宏观力学效应。

第五章分析力学：约束与广义坐标；虚功原理；拉格朗日方程的推导和应用；微小振动问题；哈密顿正则方程及其运用；哈密顿原理及其运用。

三、教学方式：

以讲授为主，结合习题分析进一步加强学生对概念的理解和解决问题的能力，加强平时的考查，除了交习题本外经常有课堂提问，测验，以改变学生平时不专心听课，不复习，而期末突击的坏风气。期中和期末之前再集中对所学内容进行总结和复习。

四、主要教学参考书：

（1）《理论力学基础教程》，胡慧玲等，（1986），高等教育出版社。

（2）《理论力学疑难及易混问题分析》，贾玉江等，（1987），东北师大出版社，（3）《力学》（上），梁昆淼，（1965），高等教育出版社。

（4）《力学》（下），梁昆淼，（1981），人民教育出版社。

（5）《分析力学基础》，梅凤翔等，（1987），西安交通大学出版社。

五、考核方式及要求：

平时占20％（包括平时作业和上课回答问题、测验），期中考试占30％，期末考试占50％。

六、教学大纲（周历）：

第一周：绪论部分：理论力学的理论结构和学习方法；

第一章质点力学：运动的描述方法重点介绍不同坐标系下质点位移、

速度、加速度的分量表达；平动坐标系

第二周：质点运动定律：牛顿三定律；质点微分方程在直角坐标系、平面极坐标系、自然坐标系中的运动微分方程；非惯性系动力学（一）

第三周：功与能的基本概念；保守力与非保守力的特点；势能函数；动量定理与动量守恒定律

第四周：动量矩定理与动量矩守恒定律；动能定理和机械能守恒定律；有心力的基本方程；比耐公式；行星运动

第五周：开普勒定律介绍；第一、二、三宇宙速度；圆形轨道的稳定性；平方反比斥力——α质点散射

第六周：第二章质点组力学内力和外力；质心；质心运动定理；质点组动量定理和动量守恒定律；质点组动量矩定理和动量矩守恒定律

第七周：对质心的动量矩定理；质点组的动能定理；两体问题

第八周：变质量物体的运动；维里定理；小结和习题；第三章刚体力学：刚体运动分类

第九周：角速度矢量；欧勒角；刚体运动方程和平衡方程

第十周：转动惯量；刚体的平动和定轴转动

第十一周：期中考试；试卷讲解

第十二周：刚体的平面平行运动；刚体的定点转动；欧勒动力学方程

第十三周：第四章转动参照系：平面转动参照系；空间转动参照系

第十五周：非惯性系动力学（二）；地球自转所产生的影响；总结和习题

第十六周：第五章分析力学：约束与广义坐标；虚功原理；拉格朗日未定乘数与约束力

第十七周：拉格朗日方程及其应用；小振动

第十八周：哈密顿正则方程及其应用；哈密顿原理及其应用

第十九周：习题讲解；全面复习

第二十周：考试