电场力做功常用计算方法

电场力做功常用计算方法
电场力做功的计算就是将电、力以及能量等相关知识点综合在一起来考查的,因此在高考中常常出现。

同时由于涉及到的知识点比较多,常常令我们感觉有些难度,见了就害怕。

其实对于这类题目虽然计算方法很多,但只要我们进行归纳总结,找出这些方法的基本思路与共同点,解题时就有了头绪。

知道如何着手解题,做起来就容易多了。

解决电场力做功的问题我们必须认识到这就是涉及“电场”、“力”、“功”三个方面的问题,因此这类题目我们就可以依据这三个方面的特点来解题。

下面我们就根据这些特点总结出常用的几种计算电场力做功的方法。

方法及特点
根据功与力的关系与功与能的关系,可以将功的计算转化为对力或能量的计算。

在知道电场的主要参数后电场力与电势能都很容易计算出来,因此问题就能够解决。

下面我们来瞧瞧具体的方法与它们的特点:
1、 利用功的定义计算:W FScos θ= 由于力F 就是电场力,因此可以用F qE =计算,故有W qEScos θ=。

在中学阶段由于数学限制,式中F 必须为恒力,即E 不变才可以计算,故该方法仅在匀强电场中适用。

2、 利用公式AB AB W qU =计算。

电荷q 从A 点运动到B 点,电势为变化AB U ,则电场力做功可以用上式求解。

对于匀强电场还可使用W qEd =。

3、 根据“功就是能量改变的量度”使用公式W ε=-∆计算,其意义为电场力做功等于电势能的减小量,在一直电荷电势能时使用这种方法较为简便。

4、 利用动能定理进行计算。

知道电荷动能的改变量,减去除电场力之外的力所做的功即可得到。

这种方法在知道粒子在电场中的运动状态时使用较好。

依据题目的特点选取适当的方法解题,问题就很容易解决,下面我们来瞧瞧解题的思路。

经典体验(1)
如图,地面上方有匀强电场,取场中一点O 为
圆心在竖直面内作半径为R=0.1m 的圆,圆平
面与电场方向平行。

在O 点固定电量Q=5×
10-4
C 的负点电荷,将质量为m=3g,电量为q=2
×10-10C 的带电小球放在圆周上的a 点时,它恰
好静止。

若让带电小球从a 点缓慢移至圆周最
高点b 时,外力需作多少功？
体验思路: 要求外力做功,由于在整个过程中外力未知,故不能使用功的定义来计算外力
做功。

由于从a 就是缓慢的移到b,故可以认为到b 点时速度为零,若使用动
能定理就就是始末速度为零,即外力、电场力以及重力所做总功为零。

因此我
们只需计算出电场力做功与重力做功即可。

重力做功直接使用公式W=mgh 即
可。

而电场力做功的计算则有一定困难,电场力包括匀强电场产生的电场力与
O 点固定电荷对带电小球的作用力两部分。

但仔细观察发现由于a 、b 均在点
电荷Q 的电场的等势线上,即对Q 产生的电场来说,ab U 0=,即Q 点电荷对带
电小球不做功。

外加匀强电场的方向未知,我们可以利用在a 点小球恰好静止
这一条件来计算外加匀强电场对带电小球的作用力,然后再计算其在整个过
程中做功大小。

体验过程:小球在a 点受匀强电场作用力qE 、点电荷Q 作用
力F 以及重力mg 作用而平衡,受力状态如图。

由受力平衡应有:
qEcos mg α= 2Qq qEsin F k R
α== F 对带电小球不做功,qE 对小球做功可以将
其分解为竖直方向与水平方向进行求解,使用动能定理,因此有
W mgR qE cos R qE sin R 0αα-+-=外
利用上面三式整理有qQ W k R
=外
,代入数据得3W 910J -=⨯外。

经典体验(2)
带电量分别为+q 与-q 的小球,固定在长度为l 的
绝缘细杆的两端,置于电场强度为E 的匀强电场
中,杆与场强方向平行,如图所示。

若细杆绕中点
O 垂直于杆的方向旋转180度,则转动过程中电场
力做功为多少？
体验思路: 此题仅告诉我们电荷与电场强度,没有告诉我们其它关于能量方面的信息,故
只能从做功的基本定义出发来解决问题。

使用公式W qEScos θ=求解此题,
但由于S 与θ一直在变,不好解题。

但我们可以通过AB AB W qU =知道由于转
动前后电势变化一定,故不管如何转动,电场力所做总功就是不变的。

因此可
以直接瞧作就是两个点电荷沿杆运动到相应位置,这样上面的S 与θ就容易
求了。

体验过程: 电场力对两个电荷均做正功,故有W Fl Fl qEl qEl 2qEl =+=+=。

小 结: 对于电场中的功能问题,除了多出一项电场力的功来,其余与力学中的功能问
题没有任何区别。

同时结合电场力的特点,适当的使用一些技巧会使得解题大
为方便。

提 示: 上面介绍的方法都很容易掌握,下面给出几个实践题,瞧瞧大家能不能熟练的选择使用这些方法来解题。

实践题 （1） 在场强为E 的匀强电场中,一质量为m 带电量为+q 的物体以某一初速度沿电场反方向做匀减速直线运,其加速度大小为0.8qE m ,物体运动s 距离时速度变为零,则( ) (A)物体克服电场力做功qEs (B)物体的电势能减少了0、8qEs (C)物体的电势能增加了qEs (D)物体的动能减少了0、8qEs （2） 在电场中有Ａ、Ｂ两点,它们的电势分别为A 100v ϕ=-,B 200v ϕ=+。

把7q 2.010C -=-⨯的点电荷从Ａ点移动到Ｂ点。

就是电场力做功,还就是克服电场力做功？做了多少功？ （3） 半径为R 的绝缘光滑圆环轨道固定在竖直平面内,圆环轨道内有一质量为m 带正电的小球,空间存在水平向右的匀强电场。

小球所受静电力大小为其重力的3/4,将珠子从环上最低点A 点静止释放,则小球能获得的最大动能为多少？
（4） 如图,同一电场线上有A 、B 、C 三点,
三点电势分别为A 5v ϕ=、B 2v ϕ=-、
C 0v ϕ=,将6q 610C -=-⨯的点电荷从A
移到B,电场力做功多少？电势能变化了多少？若将点电荷从B 移到C,电
场力做功多少？电势能变化了多少？
实践题答案
实践1
指点迷津 由定义计算方法有W qEs =-,故物体克服电场力做功为qEs 。

又根据
W ε=-∆可知,电势能增加了qEs 。

又根据动能定理有
K E W ma s 0.8qEs ∆==⋅=-合。

实践略解 ACD
实践2
实践迷津 我们先根据自己的方法求解电场力做功,如果该功为正则说明电场力做功;如
果该功为负则就是克服电场力做功。

由于已知电荷与电势,我们可以直接使用
公式AB AB A B W qU q()ϕϕ==-计算;也可以利用公式
B A W ()εεε=-∆=--求解,其中A A q εϕ=,B B q εϕ=。

实践略解 5W 610J -=⨯,由于Ｗ＞０,故电场力做功。

实践3
指点迷津 当小球从A 点释放后,在电场力作用下向右运动,电场力做正功。

同时由于就是
沿环运动,其高度增加,重力做负功。

当运动到与竖直方向有一偏角时,达到最大
速度,随后又减小。

由于重力与电场力恒定,故可以将两者求出合力,当作等效重
力,求出等效重力场的最低点即就是动能最大点,然后用机械能守恒定律可以得
出最大动能。

也可以直接设出小球与球心的连线与竖直方向夹角θ,分别求出重
力与电场力做功随θ的变化关系,运用动能定理可以求出E K 与θ的关系,利用数
学知识求出最大值即可解决问题。

实践略解 mgR/4。

实践4
实践迷津 由于已知电荷与电势,可以直接q ε
ϕ=求出各点电势能,得出各过程电势能变化。

再使用公式W ε=-∆就可以得出各过程电场力做功多少。

实践略解 从A 移到B:电场力做功-4、2×10-5J,电势能增加4、2×10-5J 。

从B 移到C:电场力做功1、2×10-5J,电势能减少1、2×10-5J 。