第34届全国部分地区大学生物理竞赛试题及答案解析,2017年
2017年第34届全国中学生物理竞赛预赛试卷和答案(word版)
第 34 届全国中学生物理比赛初赛试卷一、选择题．此题共 5 小题，每题 6 分．在每题给出的 4 个选项中，有的小题只有一项切合题意，有的小题有多项切合题意．把切合题意的选项前方的英文字母写在每题后边的方括号内．所有选对的得 6 分，选对但不全的得 3 分，有选错或不答的得 0 分．1．下述实验或现象中，能够说明光拥有粒子性的是()A．光的双缝干预实验B．黑体辐射 C．光电效应 D．康普顿效应1．黑体辐射：在任何条件下，对任何波长的外来辐射完整汲取而无任何反射的物体，但黑体未必是黑色的，比如太阳是一个黑体在黑体辐射中，跟着温度不一样，光的颜色各不相同，黑体表现由红——橙红——黄——黄白——白——蓝白的渐变过程。
普朗克由黑体辐射提出能量子的看法！ CD显然正确！选 BCD．系统l 和系统2质量相等，比热容分别为1和2，两系统接触后达到共同温度T；整个过2 C C程中与外界 ( 两系统以外 ) 无热互换。
两系统初始温度T1和 T2的关系为 ( )A．T1 C2 T－T2)－T ． T1 C1 T－T2)－ T =C1(B=C2(C．T1 C1 T－T2 T ．T1 C2 T－T2 T=C2()+ D=C1()+从表达式看，应是物体 1 的放热 =物体 2 的吸热，成立方程： C1m(T1－ T)=C2m(T－ T2)选 D3．假定原子核可视为均匀球体。
质量数为 A 的中重原子核的半径R 可近似地用公式R=R0A1/3 表示，此中 R0为一常量。
关于核子数相同的原子核，以下说法正确的选项是() A．质量密度是基真相同的B．电荷密度是基真相同的C．表面积是基真相同的D．体积是基真相同的核子数相同→质量数相同→由题知半径相同→CD对；质量数相同→质量基真相同→质量密度基真相同选ACD4．一颗人造地球通信卫星 ( 同步卫星 ) 对地球的张角能覆盖赤道上空东经θ 0－θ 到东经θ 0+θ 之间的地区。
已知地球半径为R0，地球表面处的重力加快度大小为g，地球自转周期为 T . Δθ的值等于 ( )4π2R0 1/3 4π2R01/3A．arcsin( T2g) B．2 arcsin( T2g )C．arccos ( 4π2R01/3 D 4π2R01/32 ) ．2arccos ( 2 )T g T gR第一算出同步卫星绕地球公转的半径r ，地球自己半径为R，几何关系如右图所示，同步卫星选 C r θ地球5．有 3 种不一样波长的光，每种光同时发出、同时中止，且光强都相同，总的光强为I ，脉冲宽度 ( 发光连续时间 ) 为τ，光脉冲的光强 I 随时间 t 的变化如下图。
2017第34届全国中学生物理竞赛决赛真题几答案解析
专业知识--整理分享1 k 0 2π μ 2π m m 1 m a + m b k0 a b第34 届全国中学生物理竞赛决赛试题与参考解答一、（35 分）如图，质量分别为m a 、m b 的小球a 、b 放置在光滑绝缘水平面上，两球之间用一原长为l 0 、劲度系数为k 0 的绝缘轻弹簧连接。
（1） t = 0 时，弹簧处于原长，小球 a 有一沿两球连线向右的初速度v 0 ，小球b 静止。
若运动过程中弹簧始终处于弹性形变范围内，求两球在任一时刻t (t > 0) 的速度。
（2）若让两小球带等量同号电荷，系统平衡时弹簧长度为 L 0 ，记静电力常量为 K 。
求小球所带电荷量 和两球与弹簧构成的系统做微振动的频率（极化电荷的影响可忽略）。
参考解答：（1）如图， t 时刻弹簧的伸长量为u = l - l 0有d 2uμ dt 2式中μ = = -k 0u ①m a m b②m a + m b为两小球的约化质量。
由①②式知，弹簧的伸长量u 服从简谐振动的动力学方程，振动频率为f = ω 2π = = ③最后一步利用了②式。
t 时刻弹簧的伸长量u 的表达式为u = A sin ωt + B cos ωt④式中 A 、B 为待定常量。
t = 0 时，弹簧处于原长，即 u (0) = B = 0 将 B = 0 代入④式得a 相对于b 的速度为u = A sin ωt⑤v ' =dr a - dr b = du= A ω cos ωt ⑥adt dt dtt = 0 时有k0 (L -l )K 0 0L=-va'(0) =v- 0 =Aω⑦由⑥⑦式得va'=vcosωt⑧系统在运动过程中动量守恒小球a 相对于地面的速度为mav=mava+mbvb⑨va=va'+vb⑩由③⑧⑨⑩式可得，t 时刻小球a 和小球b 的速度分别为⎡m ⎛ (m +m )k ⎫⎤mv =⎢1 +b cosa b 0 t ⎪⎥a v ⑪⎢m m m ⎥m +m 0⎣ a ⎝ a b⎡⎛(m +m )k ⎫⎤⎭⎦ a bmv =⎢1 - cosa b 0 t ⎪⎪⎥ a v ⑫⎢m m ⎥m +m 0⎣⎝ a b ⎭⎦ a b（2）若两球带等量同号电荷，电荷量为q ，系统平衡时有q2K2k(Ll) ⑬由⑬式得设t时刻弹簧的长度为L （见图II），有q =L⑭d 2 L q2μdt2=-k(L -l) +KL2⑮图II令x =L -L为t 时刻弹簧相对平衡时弹簧长度L的伸长量，⑮式可改写为d 2 x q2 ⎛x ⎫-2μ dt2=-kx -k(L-l) +KL21+L⎪⑯系统做微振动时有0 ⎝0 ⎭x因而⎛x ⎫-2x ⎡⎛x ⎫2 ⎤1 +L⎪ = 1 - 2L+O ⎢L⎪⎥⑰⎝0 ⎭ 0 ⎣⎢⎝ 0 ⎭⎦⎥baL⎛ 1 2π3L - 2l 00 ⎫ ⎝ 0 ⎭ μ L ⎪ 0 k 1 ⎛ 3L - 2l ⎫ ⎛ m + m ⎫ 2π 0 0 ⎪ a b⎪ k ⎝ 0 ⎭ ⎝ a b L m m 0⎭L 30 L 0利用上式，⑯式可写为d 2x ⎡q 2⎤ ⎛q 2⎫ ⎡⎛ x ⎫2 ⎤ μ dt 2 = ⎢-k 0 (L 0 - l 0 ) + K L 2 ⎥ - k 0 + 2K L 3 ⎪ x + O ⎢ L⎪ ⎥⑱⎡⎛ x ⎫2 ⎤⎣ 0 ⎦ ⎝ 0 ⎭ ⎢⎣⎝ 0 ⎭ ⎥⎦略去O ⎢ L ⎪ ⎥ ，并利用⑬或⑭式，⑱式可写为⎢⎣⎝ 0 ⎭ ⎥⎦d 2 x ⎛q 2 ⎫3L - 2l μ = - k + 2K ⎪ x = - 0 0 k x⑲dt 2⎝⎭由⑲式知， 3L 0 - 2l 0 > 0 ，系统的微振动服从简谐振动的动力学方程，振动频率为f = = ⑳最后一步利用了②式。
最新第34届全国中学生物理竞赛复赛理论考试试题和答案
第34届全国中学生物理竞赛复赛理论考试试题解答2017年9月16日一、（40分）一个半径为r 、质量为m 的均质实心小圆柱被置于一个半径为R 、质量为M 的薄圆筒中，圆筒和小圆柱的中心轴均水平，横截面如图所示。
重力加速度大小为g 。
试在下述两种情形下，求小圆柱质心在其平衡位置附近做微振动的频率： （1）圆筒固定，小圆柱在圆筒内底部附近作无滑滚动； （2）圆筒可绕其固定的光滑中心细轴转动，小圆柱仍在圆筒内底部附近作无滑滚动。
解： （1）如图，θ为在某时刻小圆柱质心在其横截面上到圆筒中心轴的垂线与竖直方向的夹角。
小圆柱受三个力作用：重力，圆筒对小圆柱的支持力和静摩擦力。
设圆筒对小圆柱的静摩擦力大小为F ，方向沿两圆柱切点的切线方向（向右为正）。
考虑小圆柱质心的运动，由质心运动定理得sin F mg ma θ-= ①式中，a 是小圆柱质心运动的加速度。
由于小圆柱与圆筒间作无滑滚动，小圆柱绕其中心轴转过的角度1θ（规定小圆柱在最低点时10θ=）与θ之间的关系为1()R r θθθ=+ ②由②式得，a 与θ的关系为22122()d d a r R r dt dtθθ==- ③考虑小圆柱绕其自身轴的转动，由转动定理得212d rF I dtθ-= ④式中，I 是小圆柱绕其自身轴的转动惯量212I mr = ⑤由①②③④⑤式及小角近似sin θθ≈ ⑥ 得22203()θθ+=-d gdt R r ⑦由⑦式知，小圆柱质心在其平衡位置附近的微振动是简谐振动，其振动频率为f =⑧（2）用F 表示小圆柱与圆筒之间的静摩擦力的大小，1θ和2θ分别为小圆柱与圆筒转过的角度（规定小圆柱相对于大圆筒向右运动为正方向，开始时小圆柱处于最低点位置120θθ==）。
对于小圆柱，由转动定理得221212θ⎛⎫-= ⎪⎝⎭d Fr mr dt⑨对于圆筒，同理有2222()θ=d FR MR dt ⑩由⑨⑩式得22122221θθ⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭d d F r R m M dt dt ⑪设在圆柱横截面上小圆柱质心到圆筒中心轴的垂线与竖直方向的夹角θ，由于小圆柱与圆筒间做无滑滚动，有12()θθθθ=+-R r R ⑫ 由⑫式得22212222()θθθ-=-d d d R r r R dt dt dt⑬设小圆柱质心沿运动轨迹切线方向的加速度为a ，由质心运动定理得 sin F mg ma θ-= ⑭ 由⑫式得22()θ=-d a R r dt⑮由⑪⑬⑭⑮式及小角近似sin θθ≈，得22203d M m gdt M m R rθθ++=+- ⑯由⑯式可知，小圆柱质心在其平衡位置附近的微振动是简谐振动，其振动频率为f =⑰评分参考：第（1）问20分，①②式各3分，③式2分，④式3分，⑤⑥式各2分，⑦式3分，⑧式2分；第（2）问20分，⑨⑩⑪式各2分，⑫式3分，⑬⑭⑮式各2分，⑯式3分，⑰式2分。
34届预赛真题2017
第34届全国中学生物理竞赛预赛试题一、选择题．本题共5小题，每小题6分．在每小题给出的4个选项中，有的小题只有一项符合题意，有的小题有多项符合题意．把符合题意的选项前面的英文字母写在每小题后面的方括号内．全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分． 1．下述实验或现象中，能够说明光具有粒子性的是( )A ．光的双缝干涉实验B ．黑体辐射C ．光电效应D ．康普顿效应2．系统l 和系统2质量相等，比热容分别为C 1和C 2，两系统接触后达到共同温度T ；整个过程中与外界(两系统之外)无热交换。
两系统初始温度T 1和T 2的关系为( )A ．T 1=C 2C 1(T －T 2) －TB ．T 1=C 1C 2(T －T 2) －TC ．T 1=C 1C 2(T －T 2) +TD ．T 1=C 2C 1(T －T 2) +T3．假设原子核可视为均匀球体。
质量数为A 的中重原子核的半径R 可近似地用公式R =R 0A 1/3表示，其中R 0为一常量。
对于核子数相同的原子核，下列说法正确的是( )A ．质量密度是基本相同的B ．电荷密度是基本相同的C ．表面积是基本相同的D ．体积是基本相同的4．一颗人造地球通讯卫星(同步卫星)对地球的张角能覆盖赤道上空东经θ0－Δθ到东经θ0+Δθ之间的区域。
已知地球半径为R 0，地球表面处的重力加速度大小为g ，地球自转周期为T . Δθ的值等于( )A ．arcsin( 4π2R 0T 2g )1/3B ．2 arcsin( 4π2R 0T 2g )1/3C ．arccos ( 4π2R 0T 2g )1/3 D ．2arccos ( 4π2R 0T 2g)1/35．有3种不同波长的光，每种光同时发出、同时中断，且光强都相同，总的光强为I ，脉冲宽度(发光持续时间)为τ，光脉冲的光强I 随时间t 的变化如图所示。
该光脉冲正入射到一长为L 的透明玻璃棒，不考虑光在玻璃棒中的传输损失和端面的反射损失。
2017第34届全国中学生物理竞赛决赛真题几答案解析
12π2π第34 届全国中学生物理竞赛决赛试题与参考解答一、（35 分）如图，质量分别为ma、m b 的小球a 、b 放置在光滑绝缘水平面上，两球之间用一原长为l0 、劲度系数为k的绝缘轻弹簧连接。
（1）t 时，弹簧处于原长，小球a 有一沿两球连线向右的初速度v，小球b 静止。
若运动过程中弹簧始终处于弹性形变范围内，求两球在任一时刻t(t ) 的速度。
（2）若让两小球带等量同号电荷，系统平衡时弹簧长度为L，记静电力常量为K 。
求小球所带电荷量和两球与弹簧构成的系统做微振动的频率（极化电荷的影响可忽略）。
参考解答：（1）如图，t 时刻弹簧的伸长量为ul l有d 2udt2式中ku ①mamb ②mamb为两小球的约化质量。
由①②式知，弹簧的伸长量u 服从简谐振动的动力学方程，振动频率为f2π③最后一步利用了②式。
t 时刻弹簧的伸长量u 的表达式为u A sin t B cos t ④式中A 、B 为待定常量。
t 时，弹簧处于原长，即u B将 B 代入④式得a 相对于b 的速度为u A sin t ⑤vdradrbduA cos t ⑥a dt dt dtt 时有专业知识--整理分享kL = - va (0) v 0 0 A⑦由⑥⑦式得v a v 0 cost⑧系统在运动过程中动量守恒小球 a 相对于地面的速度为m a v 0m av am b vb⑨v a v av b⑩由③⑧⑨⑩式可得， t 时刻小球a 和小球b 的速度分别为m (m m ) mvbcosa b 0t a vmm m 0 a (m m )a bmvaa⑫m 0a bab（2）若两球带等量同号电荷，电荷量为 q ，系统平衡时有q 2K 2k 0 (L 0 l 0 ) ⑬由⑬式得设t 时刻弹簧的长度为 L （见图 II ），有q L 0 ⑭d 2 L q 2dt 2k 0 (L l 0 ) K L 2⑮图 II令 xLL 0 为t 时刻弹簧相对平衡时弹簧长度 L 0的伸长量，⑮式可改写为d 2x q 2xdt 2 k 0 x k 0 (L 0 l 0 ) KL2L⑯系统做微振动时有x因而xxx 2LLOL⑰b a L 0WORD格式-可编辑专业知识--整理分享WORD格式-可编辑12π2πL3L利用上式，⑯式可写为d 2x q2q2x 2dt2k0 (L0 l0 ) K L2k2KL3x OL⑱x20 0 0略去OL，并利用⑬或⑭式，⑱式可写为d 2 x q2 3L 2lk 2K x 0 0 kx ⑲dt2 0由⑲式知，3Ll，系统的微振动服从简谐振动的动力学方程，振动频率为f ⑳最后一步利用了②式。
2017第34届全国重点中学生物理竞赛复赛理论考试试题和参考答案
第34届全国中学生物理竞赛复赛理论考试试题解答2017年9月16日由⑦式知，小圆柱质心在其平衡位置附近的微振动是简谐振动，其振动频率为 f =（2）用F 表示小圆柱与圆筒之间的静摩擦力的大小，1θ和2θ分别为小圆柱与圆筒转过的角度（规定小圆柱相对于大圆筒向右运动为正方向，开始时小圆柱处于最低点位置120θθ==）。
对于小圆柱，由转动定理得221212θ⎛⎫-= ⎪⎝⎭d Fr mr dt⑨对于圆筒，同理有2222()θ=d FR MR dt⑩由⑨⑩式得22122221θθ⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭d d F r R m M dt dt ?设在圆柱横截面上小圆柱质心到圆筒中心轴的垂线与竖直方向的夹角θ，由于小圆柱与圆筒间做无滑滚动，有12()θθθθ=+-R r R ? 由?式得22212222()θθθ-=-d d d R r r R dt dt dt?设小圆柱质心沿运动轨迹切线方向的加速度为a ，由质心运动定理得道半径的三分之一，不考虑地球和彗星之间的相互影响。
求彗星 （1）先后两次穿过地球轨道所用的时间； （2）经过C 、D 两点时速度的大小。
已知积分公式()()3/21/2223x a a x a C =+-++，式中C 是任意常数。
解：（1）由题设，彗星的运动轨道为抛物线，故 1, 0E ε==①彗星绕太阳运动的轨道方程为：1cos kr θ=+②彗星绕太阳运动过程中，机械能守恒()2221022L mr V r E mr ++==&③ 式中()MmV r Gr=-④⑥式得2T t =∆=⑩将题给数据代入⑩式得66.4010s T ≈⨯?（2）彗星在运动过程中机械能守恒2102GMm m E r-==v ? 式中v 是彗星离太阳的距离为r 时的运行速度的大小。
由?式有=v 当彗星经过C 、D 处时C D E r r R ==?由??式得，彗星经过C 、D 两点处的速度的大小为C D =v v ? 由?式和题给数据得 4C D 4.2210m/s ==⨯v v ?评分参考：第（1）问28分，①式4分，②式2分，③式4分，④式2分，⑤式4分，⑥⑦⑧⑨⑩?式各2分；第（2）问12分，?式4分，????式各2分。
第34届全国部分地区大学生物理竞赛试题及解答解析,2017年
1 / 10考生类别第34届全国部分地区大学生物理竞赛试卷北京物理学会编印 2017年12月10日北京物理学会对本试卷享有版权，未经允许，不得翻印出版或用本试卷进行商业活动，违者必究。
答题说明：前14题是必做题，满分是120分；文管组和农林医组只做必做题；除必做题外，非物理B 组限做15题，满分140分；非物理A 组限做15、16题，满分160分；物理组限做15、17题，满分160分。
请同学们自觉填上与准考证上一致的考生类别，若两者不符，按废卷处理。
请各组考生按上述要求做题，多做者不加分，少做者按规定扣分。
一、填空题（必做，共10题，每题2空，每空3分，共60分） 1. 地球、月球的半径分别记为 R e 、R m ，质量分别记为 M e 、M m ，地心、月心的间距记为 r 。
地心、月心连线上有一个称为拉格朗日点的几何位置 L ，如图所示。
放在 L 处的物体，所受地球、月球万有引力之和为零，则 L 点与地心的间距 r L = 。
（答案可用参量 M e 、M m 和 r 表述。
）将内部无动力装置的太空探测器 P ，从地球表面沿地心、月心连线以 v 0 初速度射出。
略去地球大气阻力，为使 P 能到达月球表面，v 0 可取的最小值 v 0min = 。
（答案可用 M e 、M m 、R e 、r 和直接写出的 r L 等参量来表述。
）2. 地球、月球的半径分别记为 R e 、R m ，质量分别记为 M e 、M m ，地心、月心的间距记为 r ，月心绕地球的公转角速度记为 ω ，月球自转的角速度也为 ω 。
在地心参考系中，月球的动能 E K = ；在月心参考系中，月球的动能 E K = 。
（地心、月心参考系分别指随地心、月心一起相对于背景惯性系平动的参考系。
）3. 如图所示，在每边长为 3a ，质量为 m 的均匀正方形薄板上，过板的中心点 C 设置三条转轴 A 1B 1、A 2B 2 、A 3B 3 。
2017年第34届全国中学生物理竞赛决赛真题及答案(高清pdf版)
f 1 2π
3L0 L0
2l0
k0
1
2π
3L0 L0
2l0
ma mb ma mb
k0
⑳
最后一步利用了②式。 评分参考：第（1）问 24 分，①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩⑪⑫式各 2 分；第（2）问 11 分，⑬⑭⑮式各 2 分，⑰式 1 分，⑲⑳式各 2 分。
二、（35 分） 参考解答： （1）两体系统的相对运动相当于质量为 Mm 的质点在固定力场中的运动，其运动方程是
人在 A 处完全下蹲，在 A A 过程中系统重力势能减少，（因受到摆底板的限制）动能仍然为零。人
在 A 处时系统的机械能为 U A' K A VA 0 mg(d l)(1 cos A )
②
mg
l
l
d
(h1
d
)
人在 B 仍处位于完全下蹲状态，在 A B 过程中系统机械能守恒。人在 B 处的动能为
0 为平衡位置、圆频率
6BI 、周期 T 2π m
m 6BI
、振幅为0 的简谐运动。
（3）线框在做上述运动的过程中，当逆时针转至 ab 边与 X 轴正向重合时，
0 ，且0 0
6BI ， m
⑨
此时 P 、 Q 形成断路，线框内没有了电流，不再受到安培力的力矩。由于没有阻力，线框将保持作角
三、（35 分）参考解答：
（1）假定在始终完全蹲下和始终完全站立过程中没 有机械能损失。将人和秋千作为一个系统。人在 A
处位于完全站立状态，此时系统的机械能为
U A K A VA 0 mg[l(1 cos A ) d ] mgh1 ① 式中，K A 0 和VA mgh1 分别是人在 A 处时系统的动 能和重力势能， A 是秋千与竖直方向的夹角（以 下使用类似记号）如图所示。
34届全国中学生物理竞赛复赛真题2017年(整好).doc
第 34 届全国中学生物理竞赛复赛试题2017 年 9 月 16 日 一、（40 分）一个半径为 r 、质量为 m 的均质实心小圆柱被置于一个半径为 R 、质量为 M 的薄圆筒中，圆筒和小圆柱的中心轴均水平，横截面如图所示。
重力加速度大小为 g 。
试在下述两种情形下，求小圆柱质心在其平衡位置附近做微振动的频率：（1）圆筒固定，小圆柱在圆筒内底部附近作无滑滚动；R（2）圆筒可绕其固定的光滑中心细轴转动，小圆柱仍在圆筒内底部附近作无滑滚动。
二、（40 分）星体 P（行星或彗星）绕太阳运动的轨迹为圆锥曲线r k 1 cos式中， r 是 P 到太阳 S 的距离， 是矢径 SP 相对于极轴SA 的夹角（以逆时针方向为正），kL2 GMm2,L 是 P 相对于太阳的角动量，G 6.67 1011m3 kg1 s2 为引力常量，PCrB ASREDM 1.99 1030 kg 为太阳的质量， 1G2EL2 2M 2m3为偏心率， m和E分别为P的质量和机械能。
假设有一颗彗星绕太阳运动的轨道为抛物线，地球绕太阳运动的轨道可近似为圆，两轨道相交于 C、D 两点，如图所示。
已知地球轨道半径 RE 1.49 1011m ，彗星轨道近日点 A 到太阳 的距离为地球轨道半径的三分之一，不考虑地球和彗星之间的相互影响。
求彗星（1）先后两次穿过地球轨道所用的时间； （2）经过 C、D 两点时速度的大小。
已知积分公式 xdx 2 x a 3/2 2a x a1/2 C ，式中 C 是任意常数。
xa 3三、（40 分）一质量为 M 的载重卡车 A 的水平车板上载有一质量为 m 的重物 B，在水平直公路上以速度 v0 做匀速直线运动，重物与车厢BLA前壁间的距离为 L（ L 0 ）。
因发生紧急情况，卡车突然制动。
已知卡车车轮与地面间的动摩擦因数和最大静摩擦因数均为 1 ，重物与车厢底板间的动摩擦因数和最大静摩擦因数均为 2 （ 2 1 ）。
第34届物理竞赛复赛试题及答案
第34届物理竞赛复赛试题及答案一、单项选择题（共20题，每题5分，共100分）1. 下列哪项不是粒子物理学的基本假设？A. 充分性原理B. 相对性原理C. 不确定性原理D. 费马原理2. 北极星光谱线的移位现象最初是哪个科学家通过实验发现的？A. 胡克B. 辛普森C. 赫尔曼D. 亨德里克3. 相对论中的洛伦兹变换具有以下哪一个性质？A. 反演不变性B. 时空相对性C. 相对性原理D. 矛盾性原理4. 某气体的绝热指数为1.4，再加压的条件下这个气体的温度A. 不变B. 上升C. 下降D. 不确定5. 看物体原来的颜色为白光，看物体反射的颜色为蓝色，这个现象的解释是？A. 物体的原来颜色是蓝色B. 物体反射的辐射更多地集中在较短波长的光区C. 物体反射的辐射更多地集中在较长波长的光区D. 环境光强烈时物体的颜色会发生变化6. 电子在磁场中作匀速圆周运动，则其动能与势能的变化情况如何？A. 动能不变，势能减小B. 动能增大，势能减小C. 动能减小，势能增大D. 动能不变，势能增大7. 像肉眼所能看见的太阳周围的白光，几乎全部来自于？A. 太阳的干扰光B. 太阳的热光C. 太阳的黑体辐射D. 太阳的光谱线8. 一个空气球放在零摄氏度的水中充气，如果它充满气体后体积为1mA. 它在水中漂浮B. 它在水中沉底C. 它在水中升起，但不漂浮D. 它不会对水位高度产生影响，但会影响它周围的水流9. 求一光束入射角为60度，折射角为45度的光线不透明物体的表面上，光的速度在透明物体的内部为1660m/s，这个透明物体的折射率是多少？A. 2.5B. 约1.73C. 约1.25D. 约0.7510. 一个理想氧化铝晶体会使垂直于晶面上的光线进行多少次反射？A. 1次B. 2次C. 3次D. 4次11. 下列哪个现象可以被理解为对牛顿第二定律的否定？A. 物体保持匀速直线运动B. 物体在匀速直线运动的基础上变向C. 物体静止不动D. 物体改变了速度12. 下列哪个现象可以被认为是孤立系统中机械能守恒的例证？A. 弹性碰撞B. 重物下落C. 摆动D. 手摇电筒发光13. 下列哪个动量的变化是最大的？A. 两个物体同向碰撞B. 两个物体相对碰撞C. 两个物体撞击后分别继续沿直线运动D. 两个物体进行纯旋转14. 一个摩擦系数为0.2的物体放在斜面上，角度为20度，有多大的力可以使物体静止？A. 约0.17NB. 约0.34NC. 约2.0ND. 约9.8N15. 均匀带电球面的电场强度在球心处的方向是？A. 垂直于球面B. 与球心连线方向相同C. 与球心连线方向相反D. 没有固定方向16. 某飞行物从高空坠落，开始时垂直速度0m/s，最终速度达到400m/s，下落时间为20s，飞行物的高度是多少？A. 约4kmB. 约8kmC. 约16kmD. 约32km17. 当球被踢出一个斜向上发射，物体的速度是否因高度的增加而增加压力吗？A. 是的B. 不是的18. 均匀带电圆环电场强度在环心处的方向是？A. 沿环半径方向B. 沿环切线方向C. 沿环正对方向D. 沿环法线方向19. 在静电场中无线积分可用于计算？A. 电场强度B. 磁场强度C. 感应电流D. 电荷20. 均速直线运动的物体在运动过程中，它？A. 总是以恒定速度运动B. 可以运动，但速度变化C. 速度与时间无相关性D. 总是以恒定加速度运动二、问答题（共5题，每题20分，共100分）21. 两球间有一距离，它们的引力大小是多少？22. 在磁场中，如果一个电子沿着磁场方向运动，是什么力恰好与它运动方向垂直？23. 在一个喇叭中发出的是什么类型的波？24. 跳伞让人成为了空气阻力的受害者，如果比重不同的气体相互作用，哪个气体在空气中起到的作用最小，为什么？25. 解释重力势能的大小和高度之间的关系。
第34届全国部分地区大学生物理竞赛试题及解答解析,2017年
1 / 10考生类别第34届全国部分地区大学生物理竞赛试卷北京物理学会编印 2017年12月10日北京物理学会对本试卷享有版权，未经允许，不得翻印出版或用本试卷进行商业活动，违者必究。
答题说明：前14题是必做题，满分是120分；文管组和农林医组只做必做题；除必做题外，非物理B 组限做15题，满分140分；非物理A 组限做15、16题，满分160分；物理组限做15、17题，满分160分。
请同学们自觉填上与准考证上一致的考生类别，若两者不符，按废卷处理。
请各组考生按上述要求做题，多做者不加分，少做者按规定扣分。
一、填空题（必做，共10题，每题2空，每空3分，共60分） 1. 地球、月球的半径分别记为 R e 、R m ，质量分别记为 M e 、M m ，地心、月心的间距记为 r 。
地心、月心连线上有一个称为拉格朗日点的几何位置 L ，如图所示。
放在 L 处的物体，所受地球、月球万有引力之和为零，则 L 点与地心的间距 r L = 。
（答案可用参量 M e 、M m 和 r 表述。
）将内部无动力装置的太空探测器 P ，从地球表面沿地心、月心连线以 v 0 初速度射出。
略去地球大气阻力，为使 P 能到达月球表面，v 0 可取的最小值 v 0min = 。
（答案可用 M e 、M m 、R e 、r 和直接写出的 r L 等参量来表述。
）2. 地球、月球的半径分别记为 R e 、R m ，质量分别记为 M e 、M m ，地心、月心的间距记为 r ，月心绕地球的公转角速度记为 ω ，月球自转的角速度也为 ω 。
在地心参考系中，月球的动能 E K = ；在月心参考系中，月球的动能 E K = 。
（地心、月心参考系分别指随地心、月心一起相对于背景惯性系平动的参考系。
）3. 如图所示，在每边长为 3a ，质量为 m 的均匀正方形薄板上，过板的中心点 C 设置三条转轴 A 1B 1、A 2B 2 、A 3B 3 。
第 34 届全国部分地区大学生物理竞赛参考答案
解得
⟹
(2
+
ℎ上 ℎ0
)
(2ℎ0
−
ℎ上)
=
ℎ上
8. 2 或 4 ；2������ 。
1 ℎ上 = 2 (√17 − 1)ℎ0 ≈ 1.56ℎ0
9. 单色光的波长、圆孔直径（或光学仪器孔径）；显微镜：用波长远小于可见光的电子波取
代可见光波；天文望远镜：增大圆孔直径。
1 / 12
10.
������2 、������1 、������4 、������3
−
1 )]}2
������−������������
。
2.
1 2
������������
(������������)2
+
1 5
���������������������2���������2
；1
5
���������������������2���������2
。
3. ������1 = ������2 = ������3 ；2 。
第 34 届全国部分地区大学生物理竞赛
参考答案
2017.12
1
1.
√������������ √������������+√������������
������
；{2������
[������������
(1
������������
−
1)
������������
+
������������
(1
������−������������
=
21 2
������������0
~
21
~0.095
第34届物理竞赛决赛试题
第34届物理竞赛决赛试题选择题：
以下哪个物理量是标量？
a) 力
b) 速度
c) 加速度
d) 位移
以下哪个物理量是矢量？
a) 质量
b) 电流
c) 温度
d) 位移
以下哪个物理量与功率有关？
a) 质量
b) 速度
c) 时间
d) 能量
以下哪个物理量与电阻有关？
a) 电流
b) 电压
c) 电荷
d) 功率
以下哪个物理量与光的折射有关？
a) 频率
b) 波长
c) 速度
d) 强度
填空题：
物体的质量是其______。
力的单位是______。
速度的单位是______。
功的单位是______。
电流的单位是______。
解答题：
请解释牛顿第一定律的内容。
请解释功的定义及其计算公式。
请解释电阻的概念及其影响因素。
请解释光的折射现象及其规律。
请解释电流的概念及其计算公式。
请解释速度与加速度的区别。
请解释功率的概念及其计算公式。
请解释波长和频率的关系。
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1 / 10考生类别第34届全国部分地区大学生物理竞赛试卷北京物理学会编印 2017年12月10日北京物理学会对本试卷享有版权，未经允许，不得翻印出版或用本试卷进行商业活动，违者必究。
答题说明：前14题是必做题，满分是120分；文管组和农林医组只做必做题；除必做题外，非物理B 组限做15题，满分140分；非物理A 组限做15、16题，满分160分；物理组限做15、17题，满分160分。
请同学们自觉填上与准考证上一致的考生类别，若两者不符，按废卷处理。
请各组考生按上述要求做题，多做者不加分，少做者按规定扣分。
一、填空题（必做，共10题，每题2空，每空3分，共60分） 1. 地球、月球的半径分别记为 R e 、R m ，质量分别记为 M e 、M m ，地心、月心的间距记为 r 。
地心、月心连线上有一个称为拉格朗日点的几何位置 L ，如图所示。
放在 L 处的物体，所受地球、月球万有引力之和为零，则 L 点与地心的间距 r L = 。
（答案可用参量 M e 、M m 和 r 表述。
）将内部无动力装置的太空探测器 P ，从地球表面沿地心、月心连线以 v 0 初速度射出。
略去地球大气阻力，为使 P 能到达月球表面，v 0 可取的最小值 v 0min = 。
（答案可用 M e 、M m 、R e 、r 和直接写出的 r L 等参量来表述。
）2. 地球、月球的半径分别记为 R e 、R m ，质量分别记为 M e 、M m ，地心、月心的间距记为 r ，月心绕地球的公转角速度记为 ω ，月球自转的角速度也为 ω 。
在地心参考系中，月球的动能 E K = ；在月心参考系中，月球的动能 E K = 。
（地心、月心参考系分别指随地心、月心一起相对于背景惯性系平动的参考系。
）3. 如图所示，在每边长为 3a ，质量为 m 的均匀正方形薄板上，过板的中心点 C 设置三条转轴 A 1B 1、A 2B 2 、A 3B 3 。
它们各自对应的转动惯量记为 I 1 、I 2 、I 3 ，其大小排列关系（用 > 、 = 、< 号表示）为 ；且有 I 1+I 2= I 3。
4. 为了避免火车停下来，可在铁轨旁设置内盛静止水的长水槽，从火车上垂挂一根弯水管学校 姓名 准考证号考场*****************************密******************封*******************线*********************************mR A A 21 B 232 / 10于水槽中，使水沿管上升流入火车的水箱，如图所示。
如果水箱距水槽的高度为 ℎ ，将火车的速度记为 v ，则在 （填地面或列车）参考系中，应用伯努利方程可知，为使水能流入水箱中，v 可取的最小值 v min = 。
5. 氢原子的基态能量为 −13.6eV 。
某氢原子的电子已处于第二激发态，为使该原子成为正离子，需要提供的激发能（即为电离能）至少应为 eV 。
丢失一个价电子的氦原子成为一个类氢离子。
设该离子的电子已处于第二激发态，则为使该离子继而能成为二价正离子，需输入的能量至少为 eV 。
6. 图1中自由长度相同、劲度系数分别为 k 1 、k 2 的两根轻弹簧，平行地联结在两块平行板之间。
图2中劲度系数也分别为 k 1 、k 2 的两根轻弹簧串接在两块平行板之间。
分别用大小同为 F 的一对如图所示方向的拉力作用，达平衡时，图1中的两根轻弹簧弹性势能之和 E P1= ，图2中两根轻弹簧弹性势能之和 E P2= 。
7. 如图1所示，高 3ℎ0 的上、下封口，且不漏气的圆柱形气缸，竖直放在水平桌面上。
气缸上部 ℎ0 高度的空间区域内，贮存有若干氧气。
气缸中部有一段两端封口、高为 ℎ0 的小圆桶，桶的侧壁与气缸内侧面紧密接触，可滑动且无摩擦，桶内装满水银。
气缸下部 ℎ0 高度的空间区域内，贮存有若干氮气。
设温度处处为不变的 T 。
平衡时氧气处的压强为 p 0 ，氮气处的压强为 2p 0 。
今如图2所示，将气缸平放在水平桌面上，温度仍处处为不变的 T 。
平衡时氧气在左，其水平长度记为 ℎ左 ，氮气在右，其水平长度记为ℎ右，则 ℎ右= ℎ0。
再将气缸倒立在水平桌面上，温度仍为处处不变的 T 。
平衡时如图3所示，氮气在上，氧气在下，各自高度分别记为 ℎ上 、ℎ下 ，则 ℎ上= ℎ0。
8. 如图所示，光滑绝缘水平大桌面取为 O −xy 坐标面。
空间有竖直朝下（图中朝里）的匀强磁场 B⃑ 。
O −xy 平面上距 O 稍远处的小球 A ，质量 m ，电量 q >0，初速度大小为 v 0 ，而后 A 将作匀速圆周运动，其圆半径记为 R ，周期记为 T。
如下，仅考虑磁图2ℎ0ℎ左 ℎ0ℎ0 ℎ右 ℎ上ℎ下O 2O 2O 2 N 2 N 2N 2水银 水银水银 图1图2图3B⃑ B ⃑3 / 10场 B ⃑ 对带电小球的作用，而忽略带电小球间的斥力（碰撞除外）。
（1）、图中小球 A 1 、A 2 质量也同为 m ，电量也同为 q ，开始时分别位于轴上的 y 1 、y 2(>y 1) 位置，初速度方向如图所示，大小也同为 v 0 。
设 A 1 、A 2 间可能发生的碰撞都是弹性正碰撞，且不会相互转移电荷（下同）。
已知而后 A 1 能到达 y 2 处，则 y 2−y 1的可取值为 R 。
（2）、图中小球 B 的质量也为 m ，电量也为 q ，t =0 时位于 x 轴上距 O 稍远的 x 1 位置，初速度方向沿 x 轴，大小也为 v 0 。
现在给你一个质量为 m 、电量为 −q ，初速度大小也为 v 0 的小球 B ∗ （图中未画出）。
t =0 时，B ∗ 的初始位置和初始速度方向由你选定，但要求在 t =K2T (K =1,2,⋯) 时刻，B 球可到达 x 轴上与 x 1 相距尽可能远的 x 2(x 2>x 1) 位置，则你可得的 x 2−x 1= R 。
（若 B ∗ 与 B 发生碰撞，也是弹性正碰撞，且不相互转移电荷。
） 9. 单色光的圆孔衍射知识，已导得成像的光学仪器（例如大口径天文望远镜和小孔径电子显微镜）的最小分辨角为 ϕmin =1.22λd 。
其中 λ 、d 各自代表的是 。
为减小 ϕmin 值，显微镜和天文望远镜各自采用的方法是 。
10. 某单原子分子理想气体，其若干等体线和等压线构成的热循环网络如图所示，特征点的压强和体积量也均在图中示出。
将图中4个小正方形对应的4个小循环过程，分别标记为1、2、3、4。
各自的循环过程效率依次记为 η1 、η2 、η3 、η4 ，则它们从小到大的排序为 。
再将图中最大正方形对应的循环过程效率记为 η大 ，将 η1 、η2 、η3 、η4 中的最大者记为 ηmax ，则比值 α=η大ηmax= 。
二、计算题（必做，共4题，每题15分，共60分） 11.（15分）如图所示，光滑绝缘水平面上有水平匀强静电场，电场线方向已在图中示出，其大小为已知量 E 。
图中几何直线 MN 为电场区域的边界线，图中 MN 下方为恒定匀强磁场 B⃑ 的区域，B ⃑ 的方向也已在图中示出。
在 MN 线上有两个质量同为 m ，电量同为 q >0 的小球 P 1 、P 2 。
t =0 时，P 1 、P 2 紧挨在一起，分别具有图示的平动初速度 v 1 、v 2 ，两者都垂直于直线 MN 。
v 1 的大小为已知量 v 0 ，v 2 的大小为未知量。
略去 P 1 、P 2 间的斥力，各自第一次返回直线 MN 时，两者恰好能发生碰撞。
试求：两者碰撞的时刻 t ，B ⃑ 的大小值 B ，v 2 的大小 v 2 。
p p 02p 3p 0002B⃑ B⃑ B⃑ 学校 姓名 准考证号 考场*****************************密******************封*******************线*********************************12. （15分）如图所示，在水平桌面上有宽度为 l 的匀强磁场 B⃑区域，其方向垂直于桌面朝下。
磁场左侧边界直线外，有一个与边界线平行且紧挨着的由四根相同的均匀导体棒连接而成的正方形框架。
每根导体棒长为 a= l2，质量为 m ，电阻为 R 。
开始时框架有图示方向的速度 v0，框架与桌面处处无摩擦。
（1）设框架右行 l 路程时速度为 v02，试求 v0；（2）再设框架处处受到桌面的阻力，阻力 f与框架速度 v的关系为f=−γv，γ>0 ，处处相同若框架右行 l2路程时即停住，试求 γ 。
（v0取（1）问中所求值）B⃑ll××4 / 105 / 1013. （15分）在焦距为 15 cm 的会聚透镜左方 30 cm 处放一小物体，在透镜右侧放一垂直于主光轴的平面镜。
试求平面镜的位置如何才能使物体通过此系统所成的像（即通过两次透射及一次反射所成的像）与透镜相距 30cm ？学校 姓名 准考证号 考场*****************************密******************封*******************线*********************************14.（15分）静质量为 m0的质点，开始时静止在某惯性系的坐标原点 x=0 处，t=0 时刻起，质点在力 F x作用下沿 x 轴作加速度为常量 a 的匀加速直线运动。
（1）某时刻质点动能恰好等于其静能，试求此时刻该点的所在位置 x 、动量 P1以及所受力 F x(1)；（2）再求该质点动量 P2=2P1时，所受力 F x(2)。
6 / 107 / 10三、限做题（根据考生类别选做）15. （20分）匀质细杆 AB 静止地直立在光滑水平地面上，如图1所示。
后因轻微扰动而滑行地倾倒，倒地前细杆下端 B 一直未离地。
某时刻细杆倾斜位形如图2所示，其中 C 点为细杆中央点。
（1）在图2中标出此时细杆瞬心 M 的位置，并用简单的语言说出 M 所在位置。
（2）设细杆长度 l 和图2中的 ϕ 角均为已知量，试确定此时瞬心 M 加速度 a M 的方向和大小。
图1图2学校 姓名 准考证号 考场*****************************密******************封*******************线*********************************16. （20分）在温度为 T 的恒温热源中有一导热容器，它被一块带有面积为 A 的小孔的隔板分成体积同为 V 的左、右两部分。
开始时（ t=0 ）左侧部分内有摩尔质量为 μ1的 ν 摩尔理想气体，右侧部分内有另一种摩尔质量为 μ2的 ν 摩尔理想气体。