北师大版八年级数学上册第四章4.4.2一次函数的应用
北师大版八年级数学上册第四章 一次函数 一次函数的应用(第1课时)
解：(1)设v＝kt， 因为(2,5)在图象上， 所以5＝2k， k=2.5，即v=2.5t.
(2) v=7.5 米／秒
（２，５）
（2，5）
t/秒
探究新知
例 在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量 x（千克）的一次函数.一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当 所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米.请写出y与x之 间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度.
y
y l 4•
3• 2• 1•
x • • • • •
O 12345 x
课堂检测
能力提升题
若一直线与另一直线y=-3x+2交于y轴同一点，且过（2，-6）， 你能求出这条直线的解析式吗？
分析：直线y=-3x+2与y轴的交点为(0,2)，于是得知该直线过点 (0,2)，(2，-6)，再用待定系数法求解即可.
又因为直线过点（2，0）， 所以0=-1×2+b, 解得b=2,
所以解析式为 y=-x+2.
方法点拨：两
直线平行，则 一次函数中x的 系数相等，即k
的值不变.
巩固练习
变式训练
已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0，2)，求直 线l的解析式.
解：设直线l为y=kx+b, 因为l与直线y= -2x平行，所以k= -2. 又因为直线过点（0，2）， 所以2=-2×0+b,解得b=2, 所以直线l的解析式为y=-2x+2.
因为正比例函数y=k1x的图象过点（3,4），
得
4 k1 3
，
因此 y 4 x ，
3
S△AOB=5×4÷2=10.
连接中考
第一次“龟兔赛跑”，兔子因为在途中睡觉而输掉比赛，很不服 气，决定与乌龟再比一次，并且骄傲地说，这次我一定不睡觉， 让乌龟先跑一段距离我再去追都可以赢．结果兔子又一次输掉了 比赛，则下列函数图象可以体现这次比赛过程的是（ B ）
北师大版八年级数学上册第四章一次函数4.4一次函数的应用(教案)
今天在教授一次函数的应用这一章节时，我发现学生们对于一次函数的实际意义和如何建立数学模型感到很有兴趣。他们对于将实际问题转化为数学表达式的过程感到好奇，这也让我意识到，将数学知识与现实生活紧密结合起来，能够有效提升学生的学习积极性。
在讲授过程中，我注意到有些学生在理解斜率的物理意义时遇到了困难。我通过举例和图示来帮助他们理解，但感觉还需要在今后的教学中继续加强这一部分的讲解和练习。可能通过更多的实际案例，让学生自己探索和发现斜率在不同情境下的含义，会更加有助于他们的理解。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“一次函数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
在总结回顾环节，我询问了学生是否有疑问，很高兴的是，他们能够提出一些深入的问题，这表明他们真正在思考和学习。但我也意识到，可能还有部分学生因为害羞或其他原因没有提问。我需要寻找更多途径，如课后辅导、小组互助等，来确保每一个学生都能得到帮助，解决他们的困惑。
北师大版八年级数学上册第四章一次函数4.4一次函数的应用（教案）
一、教学内容
本节课选自北师大版八年级数学上册第四章一次函数的4.4节，主要内容包括：
1.利用一次函数解决实际问题，如斜率与实际意义的联系；
2.一次函数图像在坐标平面上的应用，如何从图像中获取信息；
3.通过一次函数的例子，让学生理解函数与方程的关系；
举例：在讲解斜率的实际意义时，通过具体例子（如物体的匀速运动）来说明斜率与速度的关系，帮助学生理解斜率在现实中的具体应用。在绘制图像时，指导学生通过选取点、画直线等步骤，掌握绘制一次函数图像的技巧。对于变量关系的识别，可以通过案例教学，让学生在实际问题中练习区分变量和常量。在参数估计方面，教授学生使用实际数据点和函数表达式来计算k和b的值，并进行验证。
北师大版八年级数学上册第四章4.4.2一次函数的应用
看 另一部分是按月销售量确定的奖励工资，每销售一件产品，奖励工资10元。
(1)如果你是该公司的一名销售员，你每月销售产品x件，你应得到的工资记为y元。
从形的角度看 另一部分是按月销售量确定的奖励工资，每销售一件产品，奖励工资10元。
(2)用求出的函数关系式，尝试解决下列问题： 如图，某植物移植t天后的高度为ycm直线l反映了y与t之间的关系。 已知一次函数y=kx+b的图像如图（2）所示，关于x的方程kx+b=2的解x= . 某公司与销售人员签订了这样的工作合同：工资由两部分组成，一部分是基本工资，每人每月3000元；
一元一次方程kx+b=0的解 5 L，25表示到达乙地时油箱剩余油25 L
（3）摩托车每行驶100km消耗多少升汽油 （3）该植株每天生长的高度是0. (2)关于x的方程kx+b=1的解x= . (4)按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？
一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标
1.根据下列图象，你能说出哪些一元一次方 程的解？并直接写出相应方程的解？
(4)写出图象的函数关系式.
解：(1)小华买奖品的钱共是100元 (2)100÷40=2.5 每个奖品2.5元
(3)100-2.5×20=50元 买20个奖品还剩50元
2.如图是八（2）班班长小明带着钱去给班上购买 某种奖品,所剩钱数y(元)与所买奖品x(个)之间的关 系图,根据图象回答下列问题: (1)小华买奖品的钱共是多少元? (2)每个奖品多少元? (3)若买20个奖品,还剩多少元? (4)写出图象的函数关系式.
5”“25”表示的实际意义分别是（ ）
就得销售多少件产品？ （2） ② 当y=4500时，4500=10x+3000
八年级数学上册 4.4.2 一次函数的应用教案 (新版)北师大版
4.4.2一次函数的应用教学目标：1．能通过函数图像获取信息，发展形象思维，培养学生的数形结合意识．2．能利用函数图像解决简单的实际问题，发展学生的数学应用能力，培养学生良好的环保意识和热爱生活的意识．3．初步体会方程与函数的关系，建立良好的知识联系．教学重点：一次函数图象的应用．教学难点：正确地根据图象获取信息，并解决现实生活中的有关问题．教法及学法指导：1．教法：“问题情境—建立模型—应用与拓展”本节课是在学生已经掌握了一次函数的图象和有关性质的基础上，对有关知识进行应用和拓展．在教学过程中，通过创设丰富的问题情境，激发学生的学习兴趣，并注意通过有层次的问题串的精心设计，引导学生进行探究活动．在师生互动、生生互动的探究活动中，提高学生解决实际问题的能力．另外，还可以引导学生结合图像理解函数的实际意义．2．学法：通过分析实际情景，建立函数模型，并通过观察图像来确定函数的性质，最终能够结合函数图象及其性质解决实际问题．课前准备：教具准备：多媒体课件三角板彩笔学生用具：三角板铅笔等教学过程：一、创设情境，引入新课师：水是生命之源，生活中我们处处离不开水！这里有一段有关水资源的资料，请一位同学读一下．生:今年3月22日是第20个世界水日，今年世界水日的主题是“水与粮食安全”.水是生命之源．虽然地球70.8％的面积被水覆盖，但97.5％的水是海水，既不能直接饮用也不能灌溉．在余下的2.5％的淡水中，人类真正能够利用的不足世界淡水总量的1％．生:听后，学生一篇感叹声．．．师：由此可见，节约用水对我们的生活有多重要．请同学们观察下面这四幅图来反映了怎样的自然现象？生1：土地在龟裂；生2：水在减少导致干旱；生3：干涸，水资源在减少，土地都裂了.师：这几位同学说得很好．造成干旱的原因既有人为因素，也有自然因素．水在枯竭，如果我们还不珍惜，最后一滴水将与血液等价．今天我们就一起针对节约用水的问题，从数学知识的角度来进行全面的分析，共同学习如何用一次函数的图象来帮助我们解决生活中的实际问题．板书课题：4.4一次函数的应用（2）设计意图：通过水资源的资料和生活中的图片引入新课比较贴近生活，可以吸引学生的注意力，增强学生的社会使命感，调动了学生学习新课的兴趣. 激发学生的学习热情，引入课题．二、合作探究，学习新知探究活动1 ：师：（多媒体展示）由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少.干旱持续时间 (天)与蓄水量 (万米3)的关系如下图所示，回答下列问题：（1）上图反映的是和的函数图象.（2）水库原有蓄水量是多少？（3）干旱持续天，蓄水量为多少？连续干旱天呢？（4）蓄水量小于时，将发出严重干旱警报，干旱多少天后将发出严重干旱警报？（5）按照这个规律，预计持续多少天水库将干涸？处理方式：先让学生独立思考，试试自己能否独立完成．然后小组交流讨论，教师巡视及时启发诱导，让学生学会识图．5分钟后学生展示．师：时间到，下面哪位同学先来展示呢？生1：图像反映的是蓄水量和干旱持续时间的函数图象．生2：水库原有蓄水量1200万立方米．师：为什么？说明理由．生2：如图1因为水库原有蓄水量就是干旱开始时，水库的最高蓄水量，即当时，的值．师：第三题呢？生3：干旱持续10天，蓄水量为1000万立方米．师：你是怎么得到的答案的呢？生3：先找到10天，然后向x轴作垂线，交图象于一点，再过这一点向y轴作垂线，可以找到1000．师：(通过多媒体演示)先在横轴上找到10天，并过这一点作横轴的垂线，与图象交于一点，过这一点作纵轴的垂线，得到蓄水量为1000万立方米．如图2.师：23天呢？生：700万立方米.师：（通过多媒体演示）先在横轴上找到23天，并过这一点作横轴的垂线，与图象交于一点，过这一点作纵轴的垂线，得到蓄水量为700万立方米.师：第四题呢？生：40天.师：你能演示一下吗？生：（用实物展台演示）：先在纵轴上找到400，并过这一点作纵轴的垂线，与图象交于一点，过这一点作横轴的垂线，得到40天．如图3.师：最后一问呢？生：60天.师：你是怎么得到的？生：延长直线交横轴与一点，交点的横坐标即为所求.如图4.师：大家说得非常棒，刚才我们用图象法解决了这个问题还有其它的方法吗？生：可以利用图象求出函数关系式．师：很好！这位同学想到了利用数形结合的思想解决问题，那么该怎样做呢？处理方式：学生在练习本上做，教师将一同学的解答过程通过展台进行展示．解：设一次函数关系式：把和代入中解得即：一次函数关系式：师：我们用了图象法和关系式法两种方法解决了这个问题，你能对比一下这两种方法的优缺点吗？生1：解析式法比较准确但是不直观．生2：图象法比较直观但是不够准确．师：这两个同学回答的非常好，掌声鼓励.（生响起一阵掌声！）师：大家讲的都很好！我们从本题中得到哪些反思呢？生1：通过对本题的探索，我们学会观察函数图象．生2：通过本题的画面和探索，给我们带来了很大的震撼，我们要保护环境，珍惜水资源．师：回答很好！如何解答实际情景函数图象的信息？处理方式：由学生自由发挥，集体讨论然后师生共同总结得出：1：理解横纵坐标分别表示的的实际意义．2：分析已知（看已知的是自变量还是因变量），通过作x轴或y轴的垂线，在图象上找到对应的点，由点的横、纵坐标的值读出要求的值．3：利用数形结合的思想：将“数”转化为“形”，由“形”定出“数”．教师强调：仔细观察图象,弄清横轴和纵轴表示的意义,找出图象中的特殊点是解决问题的关键.师：请同学们思考在上面的关系式里，k和b的实际意义是什么？生：经过讨论得出k表示水库每天减少的蓄水量，b表示水库干旱前的蓄水量．师：好!今天我们除了要学会利用图象信息解决实际问题也要了解k和b的实际意义．设计意图：通过生动的现实情景引入一次函数图象的应用，把整个探索过程交给小组去做，教师只作为一个协助者，让学生思考、讨论、从而得出结论，了解点的坐标的实际意义，培养了学生的识图能力.学生通过自己的观察、分析、合作，初步感受到数形结合的解题方法，同时对比掌握图形观察法与表达式计算法两种方法的优点及缺点，培养学生灵活应用不同方法解决问题的能力.跟踪练习：（出示课件）：一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售，售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含有备用零钱）的关系如图：（1）农民自带的零钱有多少元？（2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？（3）降价后他每千元将剩余土豆售完，这是他手中的钱是元，问他带了多少千克土豆？（问题一出，学生沸腾了．每看一条，学生都大胆回答．教师也参与其中，看他们是怎样做的，听他们是怎样说的．适时的指导一下，并收集平时比较内敛缺乏自信的几个学生，准备回答，给他们以鼓励．）学生展示：生1：农民带来的零钱是10元，从图像中我们发现所谓的零钱就是时，的值．生2: 降价前他每千克土豆出售的价格是1.2元．观察图像可知包括零钱和出售土豆的钱，所以．生3：他带了的土豆，由图像可知中包括零钱和降价前后售出的土豆钱，所以，然后再加上降价前的土豆即．设计意图：通过跟踪练习，让学生进一步体会生活中一次函数图象的应用．同时，检验学生对已学内容掌握情况，为以后的学习作铺垫．另外，通过此题要学生体会到农民的不易，号召同学们珍惜现在的生活和学习.探究活动2（多媒体展示）某种摩托车的油箱最多可储油10升，加满油后，油箱中的剩余油量 (升)与摩托车行驶路程 (千米)之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题：（1）该图反映的是和关系的函数图象．其中横轴表示，纵轴表示 .（2）油箱最多可储油多少升？（3）一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？（4）摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油？（5）油箱中的剩余油量小于1升时，摩托车将自动报警．行驶多少千米后，摩托车将自动报警？处理方式：因为在前面探索中已向学生介绍了如何识读一次函数图象，因此本题可放手让学生自己读图、识图，完成题中的问题，然后老师组织学生在班上交流．当学生有疑问时也可请求其他学生帮助解决．在答题过程中，老师适时地书写解答过程．解：观察图象，得（1）该图反映的是油箱中的剩余油量与摩托车行驶路程之间的关系；其中横轴表示摩托车行驶路程，纵轴表示油箱中的剩余油量.（2）当x=0时，y=10，此时表示：摩托车的油箱最多可储油10升.（3）当时，，此时表示:一箱汽油最多可供摩托车行行驶500千米．（4）x从0增加到100时，y从10减少到8，因此摩托车每行驶100千米消耗2升汽油．（5）当时，，因此行驶了450千米后，摩托车将自动报警．设计意图：通过摩托车的油箱的问题进一步培养学生的识图能力，让学生能从图象中获取信息，进一步巩固用函数图像的思想解决生活中的问题．三、合作探索，再得新知师：请大家看图填空(1)当时，；(2)直线对应的函数表达式是________________．生1：观察图象可知当时，；生2：直线过和设表达式为，根据题意，得解之得：所以直线对应的函数表达式是师：请大家根据刚做的练习来思考：一元一次方程与一次函数有什么联系？(问题一出，同学议论开来，各抒己见，议论纷纷.)生1：一元一次方程的解为，一次函数包括许多点．因此是的特殊情况．生2：当一次函数的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程的解．生3：函数与轴交点的横坐标即为方程的解．师：大家说得非常好，一元一次方程与一次函数到底有什么联系？师生总结：从“数”的角度看，当一次函数的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程的解；从“形”的角度看，函数与x轴交点的横坐标即为方程的解．设计意图：通过本题让学生认识到一次函数与一元一次方程的联系，让学生明晰函数与方程的关系：从“数”的角度看，当一次函数的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程的解；从“形”的角度看，函数与x轴交点的横坐标即为方程的解．使学生能用函数关系解决方程问题的同时也能用方程的观点来看待函数．四、总结归纳，能力提升师：本节课我们学习了哪些知识？你有什么收获呢？生1：我们学会了怎样从实际情景函数图象中获取信息．生2：我们学会了利用函数图象解决简单的实际问题．生3：我们初步认识到了方程与函数之间的联系．学生畅所欲言，相互进行补充，从小结中感知了一次函数的图象在生活中的应用．设计意图：培养学生的语言表达能力，让学生对本节所学的内容有个大体了解，使知识系统化，又能让学生在较短时间内及时回顾,快速复习了本节知识.五、能力检测，当堂达标师：同学们一节课，快过去了，大家表现的都很棒，现在到了检验你们的时刻了．（课件出示检测题）1．某植物天后的高度为厘米，图1中反映了与之间的关系，根据图象回答下列问题：（1）3天后该植物的高度为多少？（2）预测该植物12天后的高度；（3）几天后该植物的高度为10厘米？（4）图象对应的一次函数中，k和b的实际意义分别是什么？2．全国每年都有大量土地被沙漠吞没，改造沙漠，保护土地资源已经成为一项十分紧迫的任务，某地区现有土地面积，沙漠面积，土地沙漠化的变化情况如图2所示．（1）如果不采取任何措施，那么到第5年底，该地区沙漠面积将增加多少万千米2？（2）如果该地区沙漠的面积继续按此趋势扩大，那么从现在开始，第几年底后，该地区将丧失土地资源？（3）如果从现在开始采取植树造林措施，每年改造沙漠，那么到第几年底，该地区的沙漠面积能减少到？（3）一次函数的图象如图3所示，根据图象回答：当y=0时，x=_____；方程的解是________．点拨：1．（1）3天后该植物高度为5厘米.（2）预测该植物12天后的高度为11.4厘米.（3）10天后该植物的高度为10厘米.（4）k表示植物每天生长的高度，b表示植物的原始高度.2．（1）如果不采取任何措施，那么到第5年底，该地区沙漠面积将新增加10万千米2．（2）从图象可知，每年的土地面积减少2万千米2，现有土地面积100万千米2，100÷2=50，故从现在开始，第50年底后，该地区将丧失土地资源．（3）如果从现在开始采取植树造林等措施，每年改造4万千米2沙漠，每年沙化2万千米2，实际每年改造面积2万千米2，由于，故到第12年底，该地区的沙漠面积能减少到176万千米2．3．利用一次函数与一元一次方程的关系得：当y=0时，x=-3；方程的解是 x=-3．设计意图：1、2题进一步培养学生的识图能力，让学生能从图象中获取信息，建立相关的代数式，从而求解较复杂的问题；第3题一元一次方程与一次函数联系. 及时检测学生的掌握情况，达到当堂达标的目的.六、布置作业，落实目标f1．必做题：课本92页习题4.6 第1，2题．2．选做题：课本93页习题4.6 第3题．设计意图：作业的设计突出层次性，可更好地调动不同学生的学习热情.满足不同层次学生的需要，另一方面巩固了本课所学的知识，同时也了解了学生对本课知识的掌握情况.以便为下一节课的教学做准备．板书设计：成功之处：在本节课的教学中,我坚持以学生为主体,采用自主探究、小组合作交流的教学模式．在教学过程中，首先有水资源的的资料引人，以干涸的水库为画面情境，贴近生活，引起学生的兴趣，从而激起学生的求知欲望．然后通过三个探究活动完成了对新课的认知．探究活动1先由学生小组内讨论学习，教师适当点拨，耐心地引导学生如何识图，尽量从图象上获取信息，找准图象上点的横坐标和纵坐标分别所表示的意义，使学生学会利用图象解决实际问题．对于探究活动2，我采用先独立完成，再小组讨论，然后找几名学生上台进行讲授并展示过程，使学生的问题通过学生自己解决，既培养了基础好的学生的语言表达能力，又培养了学生之间的合作交流意识，使学生在合作中得到发展，让学生成为学习的主体．探究活动3让学生认识到一次函数与一元一次方程的联系，让学生明晰函数与方程的关系，能用函数关系解决方程问题，同时也能用方程的观点来看待函数．通过层层练习，让学生进一步体会函数与方程、数与形的关系．三个探究活动顺利的完成了本节课的目标要求.不足及努力方向：1.课堂组织语言还需要精炼；2.课堂时间把握不足，导致检测时间仓促，以后注意时间的分配要合理，更要精选题；3.为提高课堂效率应该给学生制定详细的预习计划，这样可以把课堂问题分流到课下解决，从而达到使课堂轻松顺利的目的.。
北师大版八年级数学上册第四章一次函数4.4一次函数的应用(3)优秀教学案例
3.创设具有挑战性的问题情境，激发学生的思考，培养学生解决问题的能力。
（二）问题导向
1.引导学生提出问题，培养学生的问题意识。例如，在讲解商店促销活动时，引导学生思考：“购买不同数量的商品，费用如何变化？”
2.设计具有启发性的问题，引导学生进行思考、讨论，培养学生分析问题、解决问题பைடு நூலகம்能力。
（四）反思与评价
1.引导学生进行自我反思，总结一次函数在实际问题中的应用方法和规律。
2.组织学生进行互评、师评，评价学生在解决问题过程中的表现，给予鼓励和指导。
3.教师根据学生的表现，及时调整教学策略，提高教学质量。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体展示商店促销活动的图片，引导学生关注实际问题。
5.作业小结的个性化设计：本节课的作业小结具有个性化设计，让学生运用一次函数的知识解决实际问题，例如家庭用电费用计算、购物预算等。这种作业设计既能够巩固所学知识，提高学生的应用能力，还能够激发学生的创新意识。
3.引导学生掌握一次函数的解析式，学会用数学模型表示实际问题。
4.讲解一次函数的性质，例如斜率、截距等，让学生了解一次函数的变化规律。
（三）学生小组讨论
1.组织学生进行小组讨论，让学生分享各自对一次函数应用的理解。
2.讨论一次函数在实际问题中的变化规律，例如购买商品数量与费用的关系。
3.引导学生通过举例、绘制图像等方式，验证一次函数的性质。
北师大版八年级数学上册第四章一次函数4.4一次函数的应用（3）优秀教学案例
一、案例背景
北师大版八年级数学上册第四章一次函数4.4一次函数的应用（3）优秀教学案例，主要针对八年级学生进行设计。本节课的主要内容是让学生掌握一次函数在实际生活中的应用，通过具体案例的分析，让学生了解一次函数在解决实际问题中的重要性。
数学北师大版八年级上册4.4.2一次函数应用第二课时说课稿
4.3.2《一次函数的图象和性质》第二课时说课稿一、设计理念新课程标准明确指出：数学教学的基本出发点是促进学生全面、持续、和谐的发展。
它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。
二、教材分析本节课选自北师大版八年级上册的第四章第三节《一次函数的图象》第2课时。
本节课在学生已经掌握了一次函数的概念以及表达式的基础之上，通过探究活动，进行一次函数的图象及性质的研究，这是本节课的一个重点和难点问题，学生在学习的过程中体会“数形结合”思想的重要性，也为后续函数相关知识的学习和经验的积累起到重要的引领作用。
三、学情分析学生在生活和课本知识上对变量之间的关系已经有了初步的了解，在上节课已经经历了正比例函数的图象绘制和性质探究过程，并初步具备利用类比的方法进行探究一次函数性质的能力基础。
我校八年级的学生思维已经从具体思维向抽象思维发展，具有初步的数形结合思想，学生具有一定的探索意识，敢于表达自己的观点和想法，这都为开展本次数学学习活动打下了基础。
但我校学生存在动手能力差，计算能力弱等特点，因此在本节课的教学中，将重难点进行了分解。
四、教法与学法（一）教法分析数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间的交往互动与共同发展的过程。
针对八年级学生的认知水平与心理特征，本节课选择由浅入深提出问题、分析问题、解决问题的流程进行教学。
引导全体学生自主探索，合作交流。
充分体现教师是教学活动的组织者，引导者，合作者，学生才是学习的主体。
基本的教学程序是：“引导激发----动手实践----合作探究----学以致用”几部分组成。
（二）学法分析本节课在对学生进行学法指导上，主要是引导学生主动探索发现新的数学结论，进而培养学生数学学习的良好习惯，培养学生们的创新精神，使他们体会到数学问题解决的严密性和规范性。
北师大版数学：八年级上册教案4.4一次函数的应用
４.４一次函数的应用(1)一、教学分析【教材分析】“一次函数的应用”是北师大版数学八年级上册第四章第四节，学生在七年级上册“整式及其加减”一章，让学生结合具体情境列出相应的代数式，实际上就是函数思想的初步渗透。
在八年级有学习了平面直角坐标系、一次函数的概念、一次函数的图象。
学生已初步掌握了函数的概念、一次函数的图象及性质，并了解了函数的三种表达方式：图象法、列表法、解析式法。
在此基础上引导学生根据图象等信息列出一次函数表达式的方法，并进一步感受数形结合的思想方法．【教学目标分析】根据《课程标准》的要求，结合本节课确定教学目标为：知识技能：1、经历分析实际问题中两个变量之间关系，并解决有关问题的过程，发展应用意识。
2、进一步发展数形结合的思想，发展数形结合解决问题的能力。
3、利用一次函数图象分析、解决简单的实际问题，发展几何直观。
4、初步体会函数与方程的联系。
数学思考：体会数形结合的思想，解决实际问题，体会几何直观。
问题解决：由现实背景确定一次函数，关注图象特征确定一次函数表达式。
情感态度：积极参与数学活动，养成独立思考的能力，培养合作交流的意识【教学重点难点】教学重点：一次函数图像的应用。
注重提高学生的数形结合的思想。
教学难点：从函数图像中正确读取信息，解决实际问题。
帮助学生建立转化的思想方法。
【我的思考】本节课是北师大版义务教育教科书八年级上第四章《一次函数》第四节的第一课时，主要内容是利用图象、表格等信息，确定一次函数的表达式．与原教材相比，新教材更注重与实际联系，更加注重培养学生掌握数形结合这一重要的思想方法；并且让学生更加明确确定一次函数的表达式需要两个独立的条件，这个问题虽然简单，但它涉及数学对象的一个本质概念---基本量．值得一提的是确定一次函数表达式，需要根据两个条件列出关于k、b的方程组，而二元一次方程组是下一章的学习内容，因此本节所研究的一次函数，某个参数应较易于从所给条件中获得，从而转化为通过另一个条件确定另一个参数的问题．因此，在教学中要注意控制问题的难度，对于一般问题，可在下一章的学习中再加强训练．二、教学过程设计第一环节：复习旧知画出y=-2x-4的图象，根据图象回答下列问题：（1）y的值随x值的增大而________；（2）图象与x轴的交点坐标是_______，与y轴的交点坐标是_______；（3）判断下列各点是否在函数y＝-2x－4的图象上．A （1，-6）B（-3，1）分析：将x的值代入函数表达式，如果等于y的值，这个点就在函数的图象上；否则，这个点不在函数的图象上．完成以上问题之后，和同学们一同复习一下关于一次函数的知识：提问：（1）什么是一次函数？（2）一次函数的图象是什么？（3）一次函数具有什么性质？目的：学生回顾一次函数相关知识，温故而知新．第二环节：探索新知展示实际情境1：图片展示，从学生所体验过的冰滑梯开始。
2024年北师大版八年级上册第四章 一次函数第四章 一次函数
一、单元学习主题本单元是“数与代数”领域“函数”主题中的“一次函数”.二、单元学习内容分析1.课标分析《标准2022》指出初中阶段数与代数领域包括“数与式”“方程与不等式”和“函数”三个主题,是学生理解数学符号,以及感悟用数学符号表达事物的性质、关系和规律的关键内容,是学生初步形成抽象能力和推理能力、感悟用数学语言表达现实世界的重要载体.《标准2022》对一次函数的学习要求是:结合具体情境体会一次函数的意义,能根据已知条件确定一次函数的表达式;会运用待定系数法确定一次函数的表达式;能画出一次函数的图象,根据图象和表达式y=kx+b(k≠0)探索并理解k>0和k<0时图象的变化情况;理解正比例函数;体会一次函数与二元一次方程的关系,进一步发展建模意识;能用一次函数解决简单实际问题,发展应用意识.函数的教学,要通过对现实问题中变量的分析,建立两个变量之间变化的依赖关系,让学生理解用函数表达变化关系的实际意义;要引导学生借助平面直角坐标系中的描点,理解函数图象与表达式的对应关系,理解函数与对应的方程、不等式的关系,增强几何直观;会用函数表达现实世界事物的简单规律;注重学生对必要的数学语言和符号的理解与准确应用.运用数学语言和符号去理解、描述现实世界中问题的变化规律,是本章学习的主要目的之一.要在现实情境中鼓励学生运用自己的语言进行描述和交流,进而逐步学习和掌握规范的数学语言,增强符号感.经历用数学的语言表达现实世界的过程,提升学生学习数学的兴趣,进一步发展应用意识.2.本单元教学内容分析北师大版教材八年级上册第四章“一次函数”,本章包括四个小节:4.1函数;4.2一次函数与正比例函数;4.3一次函数的图象;4.4一次函数的应用.函数学习在中学数学中占据重要地位,既是教学的重点,也是教学的难点.本章是学生第一次接触函数,是后续学习反比例函数、二次函数的基础.函数的概念和函数的图象贯穿整个函数的教学,是学习函数的重点,同时函数概念中体现出的变化与对应的思想、数形结合思想是决定函数学习是否顺利的关键.一次函数是学生接触的第一类函数,在教学中, 一般利用函数图象归纳函数性质,利用函数性质和图象来解决问题,这种从特殊到一般再回到特殊的研究方法是研究函数的基本方法.函数是数学中重要的基本概念之一,它揭示了现实世界中数量关系之间相互依存和变化的实质,是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型.本章是学习函数的入门,也是进一步学习的基础.教材通过具体的实例引入一次函数的概念,并通过练习巩固对一次函数意义的认识;通过让学生动手操作,让学生认识到一次函数的图象是一条直线,从而得出两点法作一次函数图象;通过具体的取值结合函数的图象,让学生逐步得出一次函数的性质,体会一次函数在实际生活中的应用.教材注重让学生参与知识的形成过程,自始至终都采用让学生动手尝试、交流、归纳的方式,鼓励学生通过观察、猜想、验证,主动获取知识,真正体会到函数是反映现实世界的有效数学模型.一次函数是初中学生将要学习的各类函数中最简单的一种函数,它反映了函数的特点及函数的思维方式、研究方法和应用模式,因此学好一次函数是学好其他函数的基础.研究一次函数离不开对图象特征的研究.数形结合是学习一次函数时必须体现的一种重要思想.要通过设置较多实际问题的一次函数图象,让学生观察、自己描点画图、研究变量的变化规律,探讨函数中的数与形的对应关系,逐步掌握解决一次函数问题的技能.由于一次函数在现实生活中有着广泛的应用,因此,在具体的教学过程中,可以利用生活中的素材加深学生对函数现实意义的理解,促进其函数建模、数形结合等重要数学思想方法的形成,加强对知识之间内在联系的认识,体会函数观点的统领作用,也可以利用所学的函数知识解决现实生活中的一些问题.三、单元学情分析本单元内容是北师大版教材数学八年级上册第四章一次函数,本单元是在学习了实数、平面直角坐标系的基础上学习的,学生对数形结合思想有了一定的认识,它为本章的学习作了铺垫,一次函数的学习又为后续函数的学习作了铺垫,因此本章内容起着承上启下的作用.本单元让学生进一步认识用图象法表示函数关系,并开始学习一类最基本的函数——一次函数.学习一次函数,意味着从常量数学进入变量数学的学习.学生的思维要随之改变,这是对学生思维能力的考验,也是对数学认识的一次飞跃.学生在学习一次函数的过程中,对简单问题往往能根据课堂所学的概念知识,画出相应的函数图象解决,看不出学生对一次函数的理解程度.但随着时间的推移,随着问题情境复杂化,他们就会表现出对一次函数知识理解深度不够,停留在感性认识多些,理性认识少些,对一次函数表达式的直接应用多些,对表达式与图象间的内在联系运用薄弱些,需要多练、多探、多问、多总结经验.学生在学习过程中遇到困难主要有:复杂问题情景化转移到一次函数图象;结合题意理解一次函数所表达的信息;结合题意将图象信息转换为数量关系.因此,本单元教学应注意数形结合,需要多练、多问、多总结.四、单元学习目标1.经历函数、一次函数等概念的抽象概括过程,体会函数的模型思想,进一步发展符号意识.2.经历一次函数的图象及其性质的探索过程,在合作与交流活动中发展合作交流的意识和能力.3.初步理解函数的概念,在实际背景中感受自变量取值范围的意义.4.能画一次函数的图象,经历利用一次函数及其图象解决实际问题的过程,发展应用意识,体会数形结合的思想.六、单元评价与课后作业建议本单元课后作业整体设计体现以下原则:针对性原则:每课时课后作业严格按照《标准2022》设定针对性的课后作业,及时反馈学生的学业质量情况.层次性原则:教师注意将课后作业分层进行,注重知识的层次性和学生的层次性.知识由易到难,由浅入深,循序渐进,突出基础知识,基本技能,渗透人人学习数学,人人有所获.重视过程与方法,发展数学的应用意识和创新意识.自主性原则:学生可以根据自己的学习能力自主选择,每课时留下拓展性练习或自主编写自己的易错题类型.根据以上建议,本单元课后作业设置为两部分,基础性课后作业和拓展性课后作业.。
北师大版八年级数学上册：4.4《一次函数的应用》说课稿
北师大版八年级数学上册：4.4《一次函数的应用》说课稿一. 教材分析北师大版八年级数学上册4.4《一次函数的应用》这一节的内容，是在学生已经掌握了函数的基本概念、一次函数的定义、图像和性质等知识的基础上进行教学的。
本节课的主要内容是一次函数在实际生活中的应用，通过具体的实例让学生了解一次函数在实际生活中的重要性，提高学生解决实际问题的能力。
教材中给出了几个实际问题，让学生通过列一次函数的关系式来解决问题，从而加深对一次函数的理解和应用。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的函数知识，对于一次函数的基本概念和性质有一定的了解。
但是，对于如何将一次函数应用于实际问题中，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，我将会注重引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高他们解决实际问题的能力。
三. 说教学目标1.让学生了解一次函数在实际生活中的应用，提高解决实际问题的能力。
2.通过对实际问题的分析，让学生加深对一次函数的理解。
3.培养学生的数学思维能力和团队协作能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：一次函数在实际生活中的应用。
2.教学难点：如何将实际问题转化为一次函数问题，并找出合适的解题方法。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用问题驱动的教学方法，引导学生通过小组合作、讨论交流的方式进行学习。
同时，我会利用多媒体教学手段，如PPT、视频等，来帮助学生更好地理解和掌握知识。
六. 说教学过程1.导入：通过一个简单的实际问题，引导学生思考如何用数学知识来解决问题。
2.新课讲解：通过PPT展示教材中的实例，引导学生了解一次函数在实际生活中的应用。
3.小组讨论：让学生分组讨论，如何将实际问题转化为一次函数问题，并找出合适的解题方法。
4.总结讲解：对学生的讨论结果进行点评，讲解一次函数在实际问题中的应用方法和技巧。
5.练习巩固：布置一些相关的练习题，让学生巩固所学知识。
6.课堂小结：让学生总结本节课所学的内容，加深对一次函数应用的理解。
北师大版八年级数学上册：44一次函数的应用优秀教学案例
（五）作业小结
1.布置具有层次性的作业，让学生在巩固知识的同时，提高自己的数学素养；
2.要求学生在作业中运用一次函数解决实际问题，培养学生的数学应用能力；
3.鼓励学生总结本节课的学习收获，反思自己在学习过程中的成长和进步。
五、案例亮点
北师大版八年级数学上册：44一次函数的应用优秀教学案例
一、案例背景
本节课为人教版八年级数学上册第四章“一次函数的应用”，旨在让学生掌握一次函数的定义性质和图象，并能应用于解决实际问题。北师大版教材以实际问题为切入点，引导学生探索一次函数的规律，从而培养学生的数学应用能力。
章节内容主要包括：一次函数的定义、斜率和截距、一次函数的图象与性质、一次函数在实际问题中的应用。在学习过程中，学生需要通过观察、分析、归纳、实践等环节，掌握一次函数的基本概念，并能运用到实际问题中。
考虑到八年级学生的认知水平，本节课通过丰富的实例和生动的教学手段，激发学生的学习兴趣，培养学生解决问题的能力。在教学过程中，注重引导学生主动探究、合作交流，从而提高学生的数学素养。同时，本节课还关注学生的个体差异，根据学生的实际情况给予针对性的指导，使全体学生能在原有基础上得到提高。
二、教学目标
（一）知识与技能
2.通过设计有趣的数学游戏，如“猜价格”游戏，让学生在游戏中自然而然地接触到一次函数的应用；
3.创设问题情境，如“小明每天跑步的速度保持不变，他跑步的时间与路程之间的关系是怎样的？”引导学生思考并探索一次函数的规律。
（二）问题导向
1.引导学生提出问题，如“一次函数的图象有什么特点？如何判断两个变量之间的线性关系？”；
1.了解一次函数的定义、斜率和截距的概念，掌握一次函数的图象与性质；
北师版八年级数学上册作业课件(BS) 第四章 一次函数 一次函数的应用 第2课时 一次函数的简单应用
15．某单位举行“健康人生”徒步活动，某人从起点体育村沿建设路到市生态 园，再沿原路返回，设此人距离起点的路程s(千米)与徒步时间t(小时)之间的函数 关系如图所示，其中从起点到市生态园的平均速度是4千米/小时，徒步2小时，根 据图象提供信息，解答下列问题．
知识点2：从一次函数图象中获取信息 6．一项工程，甲、乙两人合作5 h后，甲被调走，剩余的部分由乙继续完成， 设这项工程的全部工作量为1，工作量与工作时间之间的函数关系式如图所示，那 么甲的工作效率是( B)
A．110
B．115
C．210
D．310
7．今年五一节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一 段时间．设他从山脚出发后所用时间为t(分钟)，所走的路程为s(米)，s与t之间的 函数关系如图所示．下列说法错误的是( C )
A．乙的速度是4米/秒 B．离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点12米 C．甲从起点到终点共用时83秒 D．乙到达终点时，甲、乙两人相距68米
12．某通讯公司提供了两种移动电话收费方式：方式1：收月基本费20元，再 以每分钟0.1元的价格按通话时间计费；方式2：收月基本费20元，送80分钟通话 时间，超过80分钟的部分，以每分钟0.15元的价格计费．下列结论：
易错点：忽视题中所求问题的关键词“提前”致误 10．一辆汽车由A地开往B地，它距离B地的路程s(km)与行驶时间t(h)的关系如 图所示，如果汽车一直快速行驶，那么可以提前__2_小时到达B地．
11．甲、乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑 步，先到终点的人原地休息．已知甲先出发3秒，在跑步过程中，甲、乙两人的距 离y(米)与乙出发的时间t(秒)之间的关系如图所示，则下列结论正确的是( D )
北师版初二数学4.4.2一次函数的应用
0
S（户）
根据图象回答下列问题：
1000
·
20 t（天）
200 0
（4）活动第几天时，参加该活动的 家庭数达到800户？ (第15天) （5）写出参加活动的家庭数S与活动 时间t之间的函数关系式。 （ s 40t 200 ）
深入探究
1．如图，
·
-2 (1)当y=0时，x=________
（1）水库干旱前的蓄水 量是多少？
· ·
(2)干旱持续10天，蓄水 量为多少？连续干旱 23天呢？ (3)蓄水量小于400万米3时，将 发生严重干旱警报.干旱多少 天后将发出严重干旱警报？
·
(4)按照这个规律，预计 持续干旱多少天水库将干 涸？
当得知周边地区的干旱情况后，育才学 校的小明意识到节约用水的重要性，当天在 班上倡议节约用水，得到全班乃至全校师生 的积极响应。
S（户）
·
20 t （ 天 ）
根据图象回答下列问题： （6）若每户每天节约用水0.1吨, 那么活动第20天可节约多少吨水？ (第20天可节约100吨水)
探究升级
S（户）
从宣传活动开始，假设每天参加 1000 该活动的家庭数增加数量相同， 最后都参加了活动，并且参加该 200 活动的家庭数 S（户）与宣传时 0 间t（天）的函数关系如图所示。 根据图象回答下列问题： （7）写出活动开展的第t天节 约的水量y与天数t的函数关系。
·
20 t （ 天 ）
( y 40t 20 )
课堂小结
今天，你有什么收获？
课外探究
在生活中，你还遇到过哪些可以 用一次函数关系来表示的实际问题？ 选择你感兴趣的问题，编制一道数学 题与同学交流。
课外作业 :
北师大版八年级上册4.4一次函数的应用(教案)
-强调将实际问题抽象成数学模型的过程。
2.教学难点
-待定系数法求解一次函数解析式的理解和应用。
-难点在于如何从实际问题中抽象出两个方程组成，进而求解k和b的值。
-通过具体例子，解释如何列出方程组，并指导学生进行求解。
-一次函数在实际问题中的应用，如最值问题、效益问题和路程问题。
-难点在于如何将实际问题转化为数学表达式，并找出函数的最大值或最小值。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调一次函数的斜率k和截距b这两个重点。对于难点部分，如待定系数法求解一次函数解析式，我会通过具体例子和逐步解析来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与一次函数相关的实际问题，如归一问题或计算公式问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示一次函数图象的绘制及其性质。
-通过案例分析，指导学生如何确定变量之间的关系，并求解最值。
-对一次函数性质的理解，尤其是斜率k对图象的影响。
-难点在于理解斜率k与函数增减性之间的关系。
-通过图象观察和实例分析，帮助学生理解斜率k的正负如何决定函数的增减性。
-数形结合的解题思路。
-难点在于如何将抽象的数学问题与直观的图象结合起来，以简化问题解决过程。
-在求解一次函数解析式的过程中，培养逻辑推理和数学运算能力
-通过对一次函数性质的学习，提升抽象逻辑思维能力
4.增强学生的几何直观和空间观念，提高数形结合的解题能力。
北师大版数学八上第四章4.4.2一次函数应用
这种方式是通过对函
也可以先把函数关系式求出来
数关系式的整理、计
然后再根据y1=y2或y1＞y2或y1＜y2， 算得出结果，属于
来求解出相关的问题。
“数”的范畴
练习
1.某植物t天后的高度为ycm，图中的l 反映了y与t之间的关系，根据图象回答 下列问题：
（1）植物刚栽的时候多高？ 9 cm
2
y 2x2 3
-3
0
x
3. 已知直线 y=2x－4
（1）求直线关于x轴对称的函数关系式 y= － 2x+4
(2)求直线关于y轴对称的函数关系式
y= － 2x- 4
(3)求直线绕原点旋转1800时的函数关系式
y= 2x+4
4.已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb<0,
则在直角坐标系内它的大致图象是( A )
(A)
(B)
（C）
（D）
体验收获
今天我们学习了哪些知识？
1、学会解较为复杂的一次函数的应用题. 2、学会利用分段函数解决实际问题的方法。
K1表示快艇B的速 度,k2表示可疑船 只的速度。A的速
度是0.2海里/分钟
快艇的速度是
0.5海里/分钟。
探究2
刚才的解题方式是通过观察图像，来解 决相关问题，属于“形”的范畴。
你还能用其他方法解决上述问题吗？
y2=0.2x+5 y1=0.5x
因此，“数形结合” 这一数学思想是解 决函数实际应用问
成本)；当销售量 小于4吨 时，该公司亏损(收入小
于成本)；
销售收入
销售成本
探究2
我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海 方向行驶。边防局迅速派出快艇B追赶（如下图）
北师大版八年级数学上册4.4《一次函数的应用》教案 (2)
三、教学反思
本节课课前我研读课标和教材，编写了课堂练习，将知识形成体系，引导学生学习。在 教学中借助几何画板，演示，节省时间同时建立直观印象。在教学提到生活中的实例，沈阳 市棋盘山冰雪大世界的冰滑梯，激发学生爱家乡的热情。 本节课的重点是要学生了解正比例函数的确定需要一个条件， 一次函数的确定需要两个 条件， 能由条件利用待定系数法求出一些简单的一次函数表达式， 并能解决有关现实问题． 本 节课设计注重发展了学生的数形结合的思想方法及综合分析解决问题的能力及应用意识的 培养，为后继学习打下基础．突出重点、突破难点策略，探究的过程由浅入深，并利用了丰 富的实际情景，既增加了学生学习的兴趣，又让学生深切体会到一次函数就在我们身边，应 用非常广泛．教学中注意到利用问题串的形式，层层递进，逐步让学生掌握求一次函数表达 式的一般方法．教学中还注意到尊重学生的个体差异，使每个学生都学有所获． 根据本班 学生及教学情况可在教学过程中选择拓展资源中内容进行补充或拓展，也可留作课后作业．
第二环节：探索新知
展示实际情境 1：图片展示，从学生所体验过的冰滑梯开始。 某物体沿一个斜坡下滑，它的速度 v(米/秒)与其下滑时间 t(秒 )的关系如图所示． (1)写出 v 与 t 之间的关系式； (2)下滑 3 秒时物体的速度是多少？ 分析：要求 v 与 t 之间的关系式，首先应观察图象，确 定函数的类型，然后根据函数的类型设它对应的解析式，再 把已知点的坐标代入解析式求出待定系数即可． 设计意图：利用函数图象提供的信息可以确定正比例 函数的表达式， 一方面让学生初步掌握确定函数表达式的方
法，即待定系数法，另一方面让学生通过实践感受到确定正比例函数只需一个条件．情景中 学生更可能更易写出函数关系式． 教学注意事项：学生可能会用图象所反映的实际意义来求函数表达式，如先求出速度， 再写表达式，教师应给予肯定，但要注意比较两种方法异同，并突出待定系数法． 想一想：确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式呢？ 目的：在实践的基础上学生加以归纳总结。这个问题涉及到数学对象的一个本质概念 ——基本量．由于一次函数有两个基本量 k 、 b ，所以需要两个条大版义务教育教科书八年级上第四章《一次函数》第四节的第一课时， 主要内容是利用图象、表格等信息，确定一次函数的表达式．与原教材相比，新教材更注重 与实际联系， 更加注重培养学生掌握数形结合这一重要的思想方法； 并且让学生更加明确确