数控机床的控制原理

插补定义
插补概述： 用户在零件加工程序中，一般仅提供描述该线形 所必须的相关参数，
如对直线，提供其起点和终点坐标； 对圆弧，提供起终点坐标、圆心坐标及顺逆圆的信息。 然而这些信息不能满足控制机床的执行部件运动 （步进电机、交直流伺服电机）的要求。因此，为了满 足按执行部件运动的要求来实现轨迹控制必须在已知的 信息点之间实时计算出满足线形和进给速度要求的若干 中间点。这就是数控系统的插补概念。
补，否则返回第一步。
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逐点比较法第一象限的直线插补计算方法 1、偏差判别： Fi=YiXe-XiYe Fi=0，插补点P1恰在直线上；（如图3－3所示） Fi>0，插补点P2在直线上方； Fi=0，插补点P3在直线下方； （Fi 为偏差函数） 2、进给控制： 当Fi >＝ 0时，向x正向进给一步； 当Fi < 0时，向y正向进给一步； 3、偏差计算： 如果向x正向进给一步，则
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早期常用的脉冲增量式插补算法有逐点比较法、 单步跟踪法、DDA法等。插补精度常为一个脉冲当量， DDA法还伴有运算误差。
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80年代后期插补算法有改进逐点比较法、直接函 数法、最小偏差法等，使插补精度提高到半个脉冲当 量，但执行速度不很理想，在插补精度和运动速度均 高的CNC系统中应用不广。近年来的插补算法有改进 的最小偏差法，映射法。兼有插补精度高和插补速度 快的特点。
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基准脉冲插补方法有一下几种： 1、数字脉冲乘法器插补法； 2、逐点比较法； 3、数字积分法； 4、矢量判别法； 5、比较积分法； 6、最小偏差法； 7、目标点跟踪法； 8、直接函数法； 9、单步跟踪法； 10、加密判别和双判别插补法； 11、Bresenham算法
v v x v y 60
2 2
v x 60f x
v y 60f y
(3-11)
fx f y
2
2
式 (3-11) 中若 fx=0 或 fy=0 时，也就是刀具沿平行于坐标 轴的方向切削，这时对应切削速度最大，相应的速度 称为脉冲源速度 vg ，脉冲源速度与程编进给速度相同。
Y
A 3 1 2
Y
E 2 B 3 X
O
X
O 1
图3-1 圆弧插补轨迹
图3-2 直线插补轨迹
二、逐点比较法的四个工作节拍：
1、偏差判别－判别加工点对规定几何轨迹的偏离位置； 2、进给控制－根据判别结果控制某坐标工作台进给一步； 3、偏差计算－计算新的加工点对规定轨迹的偏差； 4、终点判别－判别是否到达规定轨迹的终点，到达则停止插
总的说来，最小偏差法插补精度较高，且有利与 电机的连续运动
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（二）数据采样插补
数据采样插补又称为时间分割插补或数字增量插补，这类 算法插补结果输出的不是脉冲，而是标准二进制数。根据程编 进给速度，把轮廓曲线按插补周期将其分割为一系列微小直线 段，然后将这些微小直线段对应的位置增量数据进行输出，以 控制伺服系统实现坐标轴的进给。 插补计算是计算机数控系统中实时性很强的一项工作， 为了提高计算速度，缩短计算时间，按以下三种结构方式进行 改进。 1. 采用软/硬件结合的两级插补方案。 2. 采用多CPU的分布式处理方案。
第三章 数控机床控制原理
• • • • §3-1 §3-2 §3-3 §3-4 数控机床控制基础 插补原理 刀具补偿原理 PLC
§3-2 插补原理 一、插补概述 二、插补算法
三、速度控制
一、插补概述
1 CNC装置的工作流程，从宏观上把 握插补在整个流程中的位置 2 CNC装置的插补定义 3 插补分类
F2>0
F3<0 F4>0 F5>0 F6<0 F7>0 Y
+△X
+△Y +△X +△X +△Y +△X
F3=F2-Ye=2-3=-1
F4=F3+Xe=-1+5=4 F5=F4-Ye=4-3=1 F6=F5-Ye=1-3=-2 F7=F6+Xe=-2+5=3 F8=F-Ye=3-3=0
5
4 3 2 1 0
二、译码 在输入的工件加工程序中含有工件的 轮廓信息（起点、终点、直线、圆弧 等）、加工速度（F代码）及其它辅助功 能（M、S、T）信息等，译码程序以一个 程序段为单位，按一定规则将这些信息 翻译成计算机内部能识别的数据形式， 并以约定的格式存放在指定的内存区间。
三、数据处理 数据处理程序一般包括刀具半径、长 度补偿、速度计算以及辅助功能处理。
刀具半径、长度补偿是把零件 速度计算是解决该加工程序段以 辅助功能诸如换刀、主轴启停、 轮廓轨迹转化成刀具中心轨迹， 什么样的速度运动的问题。编程 切削液开关等一些开关量信号也 编程员只需按零件轮廓轨迹编 所给的进给速度是合成速度，速 在此程序中处理。辅助功能处理 程，减轻了工作量。 度计算是根据合成速度来计算各 的主要工作是识别标志，在程序 坐标运动方向的分速度。另外对 执行时发出信号，让机床相应部 机床允许的最低速度和最高速度 件执行这些动作。 的限制进行判断并处理。
(5,3)
O
X
思考
• 1插补是锯齿形的，而肉眼看到的或者是测 量时却是直线呢？ • 2水平线，垂直线及45°斜线的插补轨迹 • 3其它象限的偏差计算公式 • 4如果直线不在原点如何处理？
1. 插补原理 一般来说，逐点比较法插补过程可按以下四个步骤进行：
开始 偏差判别 坐标进给 偏差计算
3 2 1 终点判别 O 1 y
Y P2 P1 P3 X 图3－3 插补点与直线的位置关系 （Xe，Ye）
• 例：脉冲当量为1，起点（0，0），终点（5，3） 序号
1 2
偏差判别
F0=0 F1<0
进给控制
+△x
偏差计算
F1=F0-Ye=0-3=-3 F2=F1+Xe=-3+5=2
终点判别
M=8-1=7 6
+△Y
3
4 5 6 7 8
二、插补算法
逐点比较法直线插补算法 逐点比较法圆弧插补算法 2 DDA插补算法 DDA直线插补算法 DDA圆弧插补算法
1 逐点比较法
3 最小偏差插补算法 4 数据采样插补算法
程 序 输 入
译 码
数 据 处 理
插 补
位 置 控 制
输 入 输 出 处 理 控 制
显 示
诊 断
图1 CNC装置的工作流程
六、输入/输出（I/O）处理控制 I/O 处理主要处理 CNC 系统和机床之间的来往信 号的输入和输出控制。
七、显示 CNC系统的显示主要是为操作者提供方便，通常 有：零件程序显示、参数设置、刀具位置显示、机 床状态显示、报警显示、刀具加工轨迹动态模拟显 示以及在线编程时的图形显示等
八、诊断
主要是指 CNC系统利用内装诊断程序进行自诊 断，主要有离线诊断和在线诊断。 离线诊断是指 CNC系统每次从通电开始进入正 常的运行准备状态中，系统相应的内诊断程序通 过扫描自动检查系统硬件、软件及有关外设是否 正常。只有当检查的每个项目都确认正确无误之 后，整个系统才能进入正常的准备状态。否则， CNC系统将通过报警方式指出故障的信息，此时， 离线诊断过程不能结束，系统不能投入运行。 在线诊断是指在系统处于正常运行状态中， 由系统相应的内装诊断程序，通过定时中断周期 扫描检查CNC系统本身以及各外设。只要系统不停 电，在线诊断就不会停止。
§3-2 插补原理
CNC装置的工作流程。 一、程序输入 将编写好的数控加工程序输入给CNC装置 的方式有：纸带阅读机输入、键盘输入、磁盘 输入、通讯接口输入及连接上一级计算机的 DNC(Direct Numerical Control)接口输入。 CNC装置在输入过程中还要完成校验和代 码转换等工作，输入的全部信息都放到CNC装置 的内部存储器中。
插补定义： 是指在轮廓控制系统中，根据给定的 进给速度和轮廓线形的要求，在已知数据 点之间插入中间点的方法，这种方法称为 插补方法。每种方法又可能用不同的计算 方法来实现，这种具体的计算方法称之为 插补算法。插补的实质就是数据点的密化。
插补方法分类
（一）脉冲增量插补
（二）数据采样插补
（一）脉冲增量插补
3. 采用单台高性能微型计算机方案。
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数据采样插补方法很多，常用方法如下： 1、直接函数法； 2、扩展数字积分法； 3、二阶递归扩展数字积分圆弧插补法； 4、圆弧双数字积分插补法； 5、角度逼近圆弧插补法； 6、“改进吐斯丁”（Improved Tustin Method――ITM）法。
• 近年来，众多学者又研究了更多的插补类型及改进方法。 改进DDA圆弧插补算法，空间圆弧的插补时间分割法， 抛物线的时间分割插补方法，椭圆弧插补法，Bezier、 B样条等参数曲线的插补方法，任意空间参数曲线的插 补方法。
逐点比较法
一、概念：
所谓逐点比较法，就是每走一步都要和给定轨 迹比较一次，根据比较结果来决定下一步的进给方 向，使刀具向减小偏差的方向并趋向终点移动，刀 具所走的轨迹应该和给定轨迹非常相“象”。如图 3－1，3－2所示。
y L2 F<0 F<0 F 0 L3 F 0 F 0 F 0 L1 F<0 x F<0 L4
来自百度文库
图3-7 四象限直线偏差符号和进给方向
逐点比较法精度分析
• 插补精度为不大于一个脉冲当量
逐点比较法合成进给速度 逐点比较法的特点是脉冲源每发出一个脉冲，就进 给一步，不是发向 X 轴，就是发向 Y 轴，如果 fg 为脉冲 源频率(Hz)，fx，fy 分别为X轴和Y轴进给频率(Hz)，则 (3-10) fg fx f y 从而X轴和Y轴的进给速度 (mm/min) 为 式中 —脉冲当量（mm/脉冲）。 合成进给速度为
E(4,3)
Y 给结束
2 N 3
4
x
图3-3 逐点比较法工作循环图
例3-1 加工第一象限直线OE，如图3-5所示，起点为坐 标原点，终点坐标为E（4，3）。试用逐点比较法对该 段直线进行插补，并画出插补轨迹。
Y 3 2 1 O 1 2 3 4 X
图3-5 直线插补轨迹过程实例
E(4,3)
表3-1 直线插补运算过程
脉冲增量插补又称基准脉冲插补或行程标量插补，这类插 补算法是以脉冲形式输出，每插补运算一次，最多给每一轴一 个进给脉冲。把每次插补运算产生的指令脉冲输出到伺服系统， 以驱动工作台运动，每发出一个脉冲，工作台移动一个基本长 度单位，即脉冲当量，脉冲当量是脉冲分配的基本单位。
这种插补算法的特点是每次插补结束，数控装置向每个运 动坐标输出基准脉冲序列，每个脉冲插补的实现方法较简单 （只有加法和移位）可以用硬件实现。目前，随着计算机技术 的迅猛发展，多采用软件完成这类算法。脉冲的累积值代表运 动轴的位置，脉冲产生的速度与运动轴的速度成比例。由于脉 冲增量插补的转轴的最大速度受插补算法执行时间限制，所以 它仅适用于一些中等精度和中等速度要求的经济型计算机数控 系统。
Fi＋1=YiXe-（Xi＋1）Ye 1=YiXe-（Xi＋1）Ye ＝ YiXe-XiYe-Ye =Fi-Ye
• 同理，如果向y正向进给一步，则 • Fi＋1=（Yi ＋1）Xe-XiYe＝ Fi＋ Xe • 4、终点判别： • 1）单向计数：取Xe和Ye中较大的作为计数长度 • 2）双向计数：将Xe和Ye的长度加和，作为计数长度 • 3）分别计数：即计X，又计Y，直到X减到0，Y也减到0，停 止插补
序号 起点 偏差判别 坐标进给 偏差计算 终点判别
F0 0
∑=7 ∑=6 ∑=5 ∑=4 ∑=3 ∑=2 ∑=1 ∑=0
1 2 3 4 5 6 7
F0=0 F1<0 F2>0 F3<0 F3>0 F5<0 F6>0
+X +Y +X +Y +X +Y +X
F1 F0 Ye 3 F2 F1 X e 1 F3 F2 Ye 2 F4 F3 X e 2 F5 F4 Ye 1 F6 F5 X e 3 F7 F6 Ye 0
四、插补 在数控加工中，一般已知运动轨迹 的起点坐标、终点坐标和曲线方程和进 给速度，如何使切削加工运动沿着预定 轨迹移动呢？ 插补的任务是通过插补计算程序在 已知上述信息的基础上进行“数据点的 密化”工作，即在起点和终点之间插入 一些中间点。
五、位置控制 它的主要任务是在每个采样周期内，将插补计 算的理论位置与实际反馈位置相比较，用其差值去 控制进给电动机，进而控制工作台或刀具的位移。