华东理工大学2011年高等数学下试卷

du
P
_____________________________。
12．函数 f ( x ) 可导，且满足 f ( x ) cos x 2

x 0
f (t ) sin tdt x 1 ，则 f ( x) __________。
4
1．若
f x
0，
( x0 , y 0 )
f y
0 ，则 f ( x, y ) 在点 ( x 0 , y 0 ) 是
( x0 , y 0 )
（
）
（A）连续且可微； （B）连续但不一定可微； （C）可微但不一定连续； （D）不一定可微也不一定连续。 2．若 z f ( x , y ) 在 ( x 0 , y 0 ) 处沿 x 轴反方向的方向导数 A ，则 f ( x , y ) 在该点对 x 的偏导数 （ ） （A）为 A （B）为 A （C）不一定存在 （D）一定不存在。
华东理工大学 2010–2011 学年第二学期
《高等数学(下)》 （11 学分）期中考试试卷
开课学院：_理学院_ ，考试形式：_闭卷_，所需时间： 120 考生姓名： 学号： 班级： 分钟 任课老师：
2011.4
题序 得分 阅卷
一
二
三
四
五
六
总分
注意：试卷共 2 大张，6 大题 一． （本题 7 分）求过点 M ( 0,0,1) 和 N ( 3,0,0) ，且与 xoy 平面成
）
1 ． P( x) y Q( x)
（ ）
6．微分方程 y
2
2x y 经过 (1,1) 点的积分曲线是 x 2y
2
（A） x xy y 3 ； （C） x xy y 1 ；
2 2
（B） x xy y 1 ； （D） x xy y 1 ．
（A） 4．微分方程 y 5 y 6 y xe （A） Axe
2 x 2 x
）
（B）
1 1 ， ； 2 2 2 2 （ D） ， 。 3 3
（
2 x
的一个特解得形式是 （B） ( Ax B ) e
）
（C） ( Ax Bx C ) e
3．设 y1 ， y 2 是一阶线性非齐次微分方程 y P ( x ) y Q ( x ) 的两个特解，若常数 ， 使
y1 y 2 是该方程的解，且 y1 y 2 是该方程对应齐次方程的解，则 （
1 1 ， ； 2 2 1 2 （C） ， ； 3 3
2
2 x
（D） x ( Ax B ) e
2 x
5．若以 x 为未知函数， y 为自变量，则下列方程中必定可视为线性方程的是 （ （ A） P ( y ) y x Q ( y ) ； （ C） y P ( y ) x Q ( y ) ； （B） [ x P ( y )] y Q ( y ) ； （ D） y
并求原方程的通解。
四． （本题 7 分）容器内有 100 m 的盐水，含 10kg 的盐，现在以每分钟 3 m 的均匀速度从 A 管放进净水冲淡盐水，又以每分钟 2 m 的均匀速度将混合均匀后的盐水从 B 管抽出，问 100 分钟后容器内还剩多少盐？
3
3
3
2
五．选择题（每小题 4 分，共 24 分） 请将选择题的答案写入下面表格的指定位置 1 2 3 4 5Байду номын сангаас6

2
y

u 为 l P
3 y 3 2 yx 2 x 2 xy y 2
2 2
x 0 y 0
_______________。 x ，则 f x ( 2,1) __________。 y
y x
5．设 f ( x , y ) x ( y 1) tan
6．设 f (u , v ) 是二元可微函数， z f ( x , y ) ，则
3
2 2
2
2
六．填空题（每小题 4 分，共 48 分） 1．点 P ( 2, 0, 4) 关于平面 ： 2 x y 2 z 5 的对称点为________________。 2．已知点 A(1,1,1) ， B ( 2, 3, 3) 和 C (3, 1, 2) ，则 BAC 的角平分线方程为 ________________________。 3 ． 设 l {1,2,2} ， 则 u 3 x y 5 z 在 点 P (1,0,2) 处 沿 l 方 向 的 方 向 导 数 _____________________________。 4．求极限 lim
9．以函数 y ln(1 Cx ) 作为通解的微分方程是______________。
10．
d3 y y 0 的通解是 y ___________________________。 dx 3
2 3 3 yz
11．求 u y sin( xz ) x e 在点 P ( 2,1,0) 处的全微分
z ___________________。 x
。
7．函数 y ln 2 x 的麦克劳林展开式为

_____
8．已知 | a | 2 ， | b | 4 ， ( a , b )
，且 ( a 2 b ) (3 a b ) ，则 _______。 3
角的平面方程。 3
二． （本题 7 分）函数 y y ( x ), z z ( x ) 由方程组
x y ez 1 x y z 1
2
所确定，求
d y dz , 。 dx dx
1
三． （本题 7 分）以 u
y 为新的未知函数，变换方程 x2 x 2 y ( x 2 4 x) y (2 x 2 2 x 6) y 0 ，