{高中试卷}高一年级数学上学期期末模拟试题(二)[仅供参考]
高一数学上学期期末考试模拟试题含参考答案
高一数学上学期期末考试模拟试题含参考答案高一数学上学期期末考试模拟试题命题教师：审题教师：一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分）1．已知集合，集合，则（）A．B．C．D．2．A.B.C.D.3．已知a>0且a≠1，则“”是“”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．小明在调查某网店每月的销售额时，得到了下列一组数据：（月份）23456…（万元）1.402.565.311121.30…现用下列函数模型中的一个近似地模拟这些数据的规律，其中最接近的一个是（）A．B．C．D．5．已知，则=A．B．C．D．6．已知,,，则的大小关系为（）A．B．C．D．7．函数的部分图象大致是（）A．B．C．D．8．已知函数在上有且只有四个零点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．）9．下列叙述中正确的是（）A．NB．若xB，则xBC．已知R，则“”是“”的充要条件D．命题“Z，”的否定是“Z，”10．下列两数在上是增函数的是（）A.B.C.D.11．已知，且，是方程的两不等实根，则下列结论正确的是（）A.B.C.D.12．在平面直角坐标系中，如图放置的边长为的正方形沿轴滚动（无滑动滚动），点恰好经过坐标原点，设顶点的轨迹方程是，则对函数的判断正确的是A．函数是奇函数B．对任意的，都有C．函数的值域为D．函数在区间上单调递增三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）13．已知函数，则．14．已知，则．15．方程有两个实根，且满足，则的取值范围为．16．若奇函数在其定义域R上是单调减函数，且对任意的，不等式恒成立，则a的最大值是___________．四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（10分）计算、化简（1）；（2）.18．（12分）已知集合，，（1）求，；（2 ）若，求实数的取值范围．19．（12分）已知．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．20．（12分）已知函数的周期为．（1）求；（2）求函数的单调递增区间；（3）已知，，求的值．21．（12分）如图，OA，OB是两条互相垂直的笔直公路，半径OA＝2km的扇形AOB是某地的一名胜古迹区域．当地政府为了缓解该古迹周围的交通压力，欲在圆弧AB上新增一个入口P(点P不与A，B重合)，并新建两条都与圆弧AB相切的笔直公路MB，MN，切点分别是B，P.当新建的两条公路总长最小时，投资费用最低．设∠POA＝θ，公路MB，MN的总长为f(θ)．(1)求f(θ)关于θ的函数关系式，并写出函数的定义域；(2)当θ为何值时，投资费用最低？并求出f(θ)的最小值．(注：已知a，b∈R，a＋b≥2，当且仅当a＝b时取“＝”)22．（12分）已知.（1）设，，若函数存在零点，求的取值范围；（2）若是偶函数，设，若函数与的图象只有一个公共点，求实数的取值范围.参考答案1-8ADDBBACC9．AB10．CD11．BCD12．BCD12题解法：由题意，当时，顶点的轨迹是以点为圆心，以为半径的圆；当时，顶点的轨迹是以点为圆心，以为半径的圆；当时，顶点的轨迹是以点为圆心，以为半径的圆；当，顶点的轨迹是以点为圆心，以为半径的圆，与的形状相同，因此函数在恰好为一个周期的图像；所以函数的周期是；其图像如下：A选项，由图像及题意可得，该函数为偶函数，故A错；B选项，因为函数的周期为，所以，因此；故B正确；C选项，由图像可得，该函数的值域为；故C正确；D选项，因为该函数是以为周期的函数，因此函数在区间的图像与在区间图像形状相同，因此，单调递增；故D正确；13．1114．15．16．17．（1）解：（2）原式18．（1）为奇函数.使函数有意义，只需，，，由，得，所以为奇函数.（2），，，，，检验知适合，所以原方程的解为.19．（1）（2）20．（1），周期是，，得．（2）由，，得，因此，函数的对称中心为．（3），，，，，，则，．21(1)连接OM(图略)，在Rt△OPN中，OP＝2，∠POA＝θ，故NP＝2tanθ.根据平面几何知识可知，MB＝MP，∠BOM＝∠BOP＝＝－.在Rt△BOM中，OB＝2，∠BOM＝－，故BM＝2tan.所以f(θ)＝NP＋2BM＝2tanθ＋4tan.显然θ∈，所以函数f(θ)的定义域为.(2)令α＝－，则θ＝－2α，且α∈.所以f(θ)＝2tan＋4tanα＝＋4tanα＝＋4tanα＝＋4tanα＝＋4tanα＝＋3tanα≥2，当且仅当＝3tanα，即tanα＝时等号成立．此时α＝，θ＝，故当θ＝时，投资费用最低，f(θ)min＝2.22．解析（1）由题意函数存在零点，即有解.又，易知在上是减函数，又，，即，所以，所以的取值范围是.（2）定义域为，是偶函数检验为偶函数因为函数与的图象只有一个公共点，所以方程只有一解，即只有一解，令，则有一正根，当时，，不符合题意，[来源:学科网ZXXK]当时，若方程有两相等的正根，则且，解得，若方程有两不相等实根且只有一正根时，因为图象恒过点，只需图象开口向上，所以即可，解得，综上，或，即的取值范围是.。
北师大版2017课标高中数学高一年级上册期末测试试卷-含答案02
期末测试一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个备选选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合{}2,3,5,6,7,8U =，{}3,5,6A =，{}5,6,8B =，则()U A B = （ ） A .{}3,5,6,8 B .{}2,3,7,8 C .{}2,7D .{5,6}2.已知α为第二象限角，且3cos 5α=-,则tan α的值为（ ）A .43-B .34C .34-D .433.已知函数()21,2()2,2x x f x f x x +⎧=⎨+⎩≥＜，则()()12f f -=（ ）A .12B .2C .2-D .34.已知函数()f x 是奇函数，当0x ＜时，()22f x x x =-+，则()2f =（ ）A .6-B .6C .10-D .105.已知5cos 613πα⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭，则7cos 6πα⎛⎫-=⎪⎝⎭（ ） A .513-B .513 C .1213D .1213-6.函数()221x f x x=--的零点所在区间是（ ） A .()1,0- B .()0,1 C .()1,2D .()2,37.函数()f x 是R 上的减函数，若132a f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()3log 2b f =，21log 3c f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则（ ）A .a b c ＜＜B .b a c ＜＜C .a c b ＜＜D .c b a ＜＜8.若不等式()22log 50x ax -+＞在[]4,6x ∈上恒成立，则a 的取值范围是（ ）A .(),4-∞B .20,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C .(),5-∞D .29,5⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭9.函数()sin 23f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的图像为C ，则下列结论中正确的是（ ）A .图像C 关于直线6x π=对称B .()f x 在区间,1212π5π⎛⎫- ⎪⎝⎭上递减C .图像C 关于点5,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称 D .由()sin 2y x =-的图像向左平移3π得到C10.已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间(],0-∞上单调递增，若实数m 满足()321(log 211log 2f m f ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭＞，则m 的取值范围是（ ）A .13,,22⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B .3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C .1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭D .13,22⎛⎫- ⎪⎝⎭11.已知函数()()R y f x x =∈满足()()10f x f x ++-=，若方程()121f x x =-有2022个不同的实数根ix ()1,2,3,2022i = ，则1232022x x x x ++++= （ ）A .1010B .2020C .1011D .202212.已知()()sin 206f x x πωφω⎛⎫=+-> ⎪⎝⎭同时满足下列三个条件：①T π=；②6y f x π⎛=+⎫ ⎪⎝⎭是奇函数；③()03f f π⎛⎫⎪⎝⎭＜.若()f x 在[)0,a 上没有最小值，则实数a 的取值范围是（ ）A .511,612ππ⎛⎤⎥⎝⎦B .50,12π⎛⎤ ⎥⎝⎦C .110,12π⎛⎤ ⎥⎝⎦D .511,1212ππ⎛⎤⎥⎝⎦二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，把答案分别填写在答题卡相应位置） 13.幂函数()f x 的图像经过点()4,2P ，则()9f =________.14.已知扇形的圆心角为2rad ，扇形的周长为10 cm ，则扇形的面积为________2cm .15.已知1sin 12αα+=，则cos 23πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭________.16.已知函数()|ln |f x x =，若()f x k =有两个不相等的实数根α，β()αβ＜，则4αβ-的取值范围是________.三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.已知集合}{1,2A =-，()()}{|10B x x x a =+-=. （1）若3a =，求A B ；（2）若A B A = ，求实数a 的取值集合.18.已知锐角α满足tan 3tan 14παα⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭.（1）求tan α的值；（2）求()22sin 2sin sin 2αππαα⎛⎫+-- ⎪⎝⎭的值.19.已知函数()22cos cos sin cos 16f x x x x x x π⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭.（1）求()f x 的最小正周期和最大值；（2）将()f x 的函数图像向左平移ϕ()0ϕ＞个单位后得到的函数()g x 是偶函数，求ϕ的最小值.20.设函数()()3log 933x xf x k =-⋅-，其中k 为常数.（1）当2k =时，求()f x 的定义域；（2）若对任意[)1,x ∈+∞，关于x 的不等式()f x x ≥恒成立，求实数k 的取值范围.21.已知函数()()22f x x mx m R =-++∈，()2xg x =.（1）当时，求()()2log f x g x ＞的解集；（2）若对任意的[]11,1x ∈-，存在[]21,1x ∈-，使不等式()()12f x g x ≥成立，求实数m 的取值范围.22.己知函数()f x 满足())31ln32f x x x +=+-.（1）设()()12g x f x =++，判断函数()g x 的奇偶性，并加以证明；（2）若不等式()()sin cos sin 240f f t θθθ++-+＜对任意,24ππθ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭恒成立，求实数t 的取值范围.期末测试 答案解析一、 1.【答案】C【解析】由题意可知{}3,5,6,8A B = ，(){}2,7U A B ∴= . 故选：C . 2.【答案】A【解析】α 是第二象限角，4sin 5α∴==， sin tan s 43co ααα==-. 故选：A . 3.【答案】B【解析】()()132317f f ==⨯+=，()22215f =⨯+=，()()12752f f ∴-=-=.故选：B . 4.【答案】D【解析】()()()2222210f -=-⋅-+-=- ，()f x 是奇函数，满足()()f x f x -=-，即()()2210f f =--=. 故选：D . 5.【答案】B 【解析】766παπαπ-++-= ， 766ππαπα⎛⎫∴-=--+ ⎪⎝⎭， 75cos cos cos 66613πππαπαα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴-=--+=--+= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦.故选：B . 6.【答案】C【解析】()f x 在(),0-∞和()0,∞+是单调递增函数，()12312112f --=--=-，()12211f =--=-，()2222122f =--=， ()()120f f ⋅< ，()f x ∴的零点所在的区间是()1,2.故选：C . 7.【答案】A【解析】103221=＞，1321∴＞，330log 2log 31=＜＜，30log 21∴＜＜，21log 03＜，133212log 2log 3∴＞＜，()f x 是R 上的减函数，a b c ∴＜＜.故选：A . 8.【答案】C【解析】不等式等价于251x ax -+＞在[]4,6x ∈恒成立，240x ax -+＞在[]4,6x ∈恒成立，即24x a x +＜恒成立，当[]4,6x ∈时，min 4a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭＜，[]4,6x ∈，4y x x =+在[]4,6上单调递增，()4f x x x∴=+的最小值是()45f =， 5a ∴<.故选：C . 9.【答案】B【解析】()sin 23f x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，A .当6x π=时，2063ππ⨯-=，06f π⎛⎫∴= ⎪⎝⎭，不是函数的对称轴，故不正确； B .当5,1212x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，2232x πππ--≤，利用复合函数的单调性可知,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦是sin y x =的增区间，即是sin y x =-的减区间，故正确；答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
高一上册数学期末模拟卷Ⅱ必修第一册(解析版)
高一上册数学期末模拟卷Ⅱ本试卷共4页，22小题，满分150分，考试用时120分钟。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知集合{}25A x x =<≤，{}04B x x =<≤，则A B ⋃=（）A ．{}05x x <≤B ．{}24x x <≤C ．{}04x x <≤D ．{}25x x <≤【答案】A 【解析】【分析】利用并集定义直接求解.【详解】集合{}25A x x =<≤，{}04B x x =<≤{}05A B x x ∴⋃=<≤.故选：A.2．已知sin 2cos αα=，则sin 2α=（）A ．15B ．25C ．35D ．45【答案】D 【解析】【分析】由正弦的二倍角公式得222sin cos sin 22sin cos sin cos ααααααα==+，再将sin 2cos αα=代入化简即可【详解】因为sin 2cos αα=，所以222sin cos sin 22sin cos sin cos ααααααα==+2222cos cos 4cos cos αααα⨯⋅=+224cos 45cos 5αα==，故选：D3．下列函数既是奇函数，又是增函数的是（）A ．3log y x=B ．32y x x=+C ．xy e =D ．3y x -=【答案】B 【解析】【分析】根据函数的单调性和奇偶性性质逐项分析，即可选出答案.【详解】解：由题意得：对于选项A ：函数3log y x =是偶函数，故不符合题意；对于选项B ：函数32y x x =+是奇函数，且是单调递增函数，故符合题意；对于选项C ：函数x y e =是非奇非偶函数，故不符合题意；对于选项D ：根据幂函数的性质可知函数3y x -=是奇函数，但不是单调递增函数，故不符合题意；故选：B4．已知220x kx m -+<的解集为()1,t -（1t >-），则k m +的值为（）A ．1-B ．2-C ．1D ．2【答案】B 【解析】【分析】依题意可得1x =-为方程220x kx m -+=的根，代入计算可得；【详解】解：因为220x kx m -+<的解集为()1,t -（1t >-），所以1x =-为220x kx m -+=的根，所以2k m +=-.故选：B5．我国古代数学家僧一行应用“九服晷影算法”在《大衍历》中建立了晷影长l 与太阳天顶距θ（0180θ︒≤≤︒）的对应数表，这是世界数学史上较早的一张正切函数表.根据三角学知识可知，晷影长l 等于表高h 与太阳天顶距θ正切值的乘积，即tan l h θ=.对同一“表高”两次测量，第一次和第二次的天顶距分别为α和β，若第一次“晷影长”是“表高”的3倍，且()1tan 5αβ-=，则第二次“晷影长”是“表高”的（）倍A ．73B ．74C ．43D ．34【答案】B 【解析】【分析】由题意可得tan 3α=，1tan()5αβ-=，再根据[]tan tan ()βααβ=--结合两角差的正切公式即可得解.【详解】由题意可得tan 3α=，1tan()5αβ-=，所以[]13tan tan()7tan tan ()11tan tan()41553ααββααβααβ---=--===+-+⨯，即第二次的“晷影长”是“表高”的74倍.故选：B6．命题“[]1,2x ∀∈，230x a -≥”为真命题的一个充分不必要条件是（）A ．2a ≤B ．2a ≥C ．3a ≤D ．4a ≤【答案】A 【解析】【分析】根据不等式恒成立求出命题为真命题时a 的范围，再选择其真子集即可求解.【详解】若“[]21,2,30x x a ∀∈-≥为真命题，得23a x ≤对于[]1,2x ∈恒成立，只需()2min33a x≤=，所以2a ≤是命题“[]21,2,30x x a ∀∈-≥为真命题的一个充分不必要条件，故选：A.7．已知函数2()3f x ax x =+-，若对任意的12,[1,)x x ∈+∞，且()()121212,3f x f x x x x x -≠<-恒成立，则实数a 的取值范围是（）A ．(,1)-∞B ．(,1]-∞C ．(,0)-∞D ．(,0]-∞【答案】D 【解析】【分析】不妨设121x x ≤<，令2()()323g x f x x ax x =-=--，由题分析可得函数()g x 在[1,)+∞上单调递减，讨论0a =和0a ≠时，要使()g x 在[1,)+∞上单调递减时需要满足的条件，即可求出答案.【详解】不妨设121x x ≤<，则120x x -<，根据题意，可得()()()12123f x f x x x ->-恒成立，即()()112233f x x f x x ->-恒成立.令2()()323g x f x x ax x =-=--，则()()12g x g x >恒成立，所以函数()g x 在[1,)+∞上单调递减.当0a =时，()23g x x =--在[1,)+∞上单调递减，符合题意；当0a ≠时，要使2()23g x ax x =--在[1,)+∞上单调递减，则0,21,2a a<⎧⎪-⎨-≤⎪⎩解得0a <.综上所述，实数a 的取值范围是(,0]-∞.故选：D.8．已知函数，若方程()()()0f g x g x m +-=的所有实根之和为4，则实数m 的取值范围是（）A ．1m >B ．m ≥1C ．1m <D ．m ≤1【答案】C 【解析】【分析】由题对m 取特殊值，利用数形结合，排除不合题意的选项即得.【详解】令(),0t g x t =≥，当1m =时，方程为()10f t t +-=，即()1f t t =-，作出函数()y f t =及1y t =-的图象，由图象可知方程的根为0=t 或1t =，即()20x x -=或()21x x -=，作出函数()()2g x x x =-的图象，结合图象可得所有根的和为5，不合题意，故BD 错误；当0m =时，方程为()0f t t +=，即()f t t =-，由图象可知方程的根01t <<，即()()20,1x x t -=∈，结合函数()()2g x x x =-的图象，可得方程有四个根，所有根的和为4，满足题意，故A 错误.故选：C.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020-2021学年上学期高一数学期末模拟卷02(人教A版新教材)(浙江专用) 【原卷版】
数学模拟试卷02第I 卷 选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（2020·浙江台州市·高一期中）设集合U =R ,{|1A x x =<-或2}x >，则UA（ ）A ．(,1)(2,)-∞-+∞ B ．[1,2]- C ．(,1][2,)-∞-+∞D ．(1,2)-2．（2020·贵州省铜仁第一中学高一期中）设函数212(2)()5(2)x x f x x x x ⎧-=⎨-->⎩，则()3f f ⎡⎤⎣⎦等于（ ） A ．1-B ．1C ．5-D ．53．（2020·重庆市云阳江口中学校高三月考）下列命题中正确的是（ ） A ．()0,x ∃∈+∞，23x x > B ．()0,1x ∃∈，23log log x x <C ．()0,x ∀∈+∞，131log 2xx ⎛⎫> ⎪⎝⎭D ．10,3x ⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭，131log 2xx ⎛⎫> ⎪⎝⎭4．（2020·安徽高三月考（理））函数153()sin 2152x x f x x π-⎛⎫=⋅+ ⎪+⎝⎭的图象大致为（ ） A ． B ．C ．D ．5.（2019·浙江高一期中）函数12()log (2)f x x =-的单调递增区间是( )A ．(,2)-∞B ．(,0)-∞C ．(2,)+∞D ．(0,)+∞6．已知2παπ<<，1sin cos 5αα+=，则tan α等于（ ） A. 34-B. 34-或43- C.34或43D.357．（2020·沙坪坝区·重庆一中高三月考）设sin 5a π=，2log3b =2314c ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则（ ）A ．a c b <<B ．b a c <<C ．c a b <<D ．c b a <<8．（2019·黄梅国际育才高级中学高一月考）已知奇函数()f x 在R 上是增函数，若21log 5a f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()2log 4.1b f =，()0.82c f =，则,,a b c 的大小关系为( )A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c b a <<D ．c a b <<9．（2020·陕西省定边中学高三月考（文））已知225sin sin 240αα+-=，α在第二象限内，那么cos 2α的值等于（ ） A ．35±B ．35C ．35D ．以上都不对10．（2020·河北高二学业考试）关于函数()()()1sin 1sin 2cos f x x x x =-++，[]π,πx ∈-，有以下四个结论：①()f x 是偶函数②()f x 在[]π,0-是增函数，在[]0,π是减函数 ③()f x 有且仅有1个零点 ④()f x 的最小值是1-，最大值是3 其中正确结论的个数是（ ）．A ．1B ．2C ．3D ．4第II 卷 非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11．（2018·江苏苏州市·高一期末）函数lg(2)y x =-的定义域是______．12．（2020·江苏南通市·高三期中）已知函数()()3,0,0xx f x f x x ⎧≤⎪=⎨->⎪⎩，则()3log 2f =________.13．（2020·浙江杭州市·高一期末）函数()()sin f x x ωϕ=+的部分图象如图所示，则()f x 的单调递增区间为___________．14．（2020·北京师大附中高一期末）设α是第一象限角，3sin 5α=，则tan α=______.cos2=α______. 15．（2020·忻州市第二中学校高三月考（文））某地一天中6时至14时的温度变化曲线近似满足函数sin()T A t b ωϕ=++2πϕπ⎛⎫<< ⎪⎝⎭，6时至14时期间的温度变化曲线如图所示，它是上述函数的半个周期的图象，那么这一天6时至14时温差的最大值是_______°C ；图中曲线对应的函数解析式是________.16．（2020·江苏南通市·高一期中）十六、十七世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急，约翰•纳皮尔正是在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明了对数，后来天才数学家欧拉发现了对数与指数的关系，即log b a a N b N =⇔=，现已知2log 6,336ba ==，则12a b+=____，2=ab _____．17．（2020·江苏高一月考）设函数2(),0()1,0x a x f x x x x ⎧-≤⎪=⎨+>⎪⎩，当a =1时，f (x )的最小值是________；若2()f x a ≥恒成立，则a 的取值范围是_________.三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18．（2020·河北沧州市·高二期中）已知:p 1，:q 2221x x a -<-(0a >) （1）当2a =时，若p 和q 均为真命题，求x 的取值范围： （2）若p 和q 的充分不必要条件，求a 的取值范围． 19. （2020·安徽高三月考（理））已知函数()4sin 33f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，先将()f x 的图象向左平移12π个单位长度后，再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数()g x 的图象. （1）当2,3x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求函数()f x 的值域； （2）求函数()g x 在[0,2]π上的单调递增区间.20. （2020·甘肃省静宁县第一中学高三月考（文））已知函数()2sin cos f x x x x =-+（1）求函数()f x 的单调增区间； （2）若()035f x =，0ππ,63x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求0cos2x 的值. 21．（2020·安徽高三月考（理））已知()f x 是定义在[3,3]-上的奇函数，且当[0,3]x ∈时，()43x xf x a =+⋅（a 为常数）.（1）当[3,0)x ∈-时，求()f x 的解析式； （2）若关于x 的方程1()23xx f x m --=⋅+在[2,1]--上有解，求实数m 的取值范围.22．（2020·河北高二学业考试）已知函数()22f x x x =+，()24g x ax a =+．（Ⅰ）解不等式()()f x g x ≥；（Ⅱ）用{}max ,p a 表示p ，q 中的较大值，当0a >时，求函数()()(){}max ,H x f x g x =的最小值．。
2021年高一上学期期末综合练习 数学(二) 含答案
2021年高一上学期期末综合练习数学（二）含答案一、选择题（每小题5分，共60分）1、设集合，则=（）A． B． C． D．2、直线l1：ax－y＋b＝0，l2：bx－y＋a＝0(a≠0，b≠0，a≠b)在同一坐标系中的图形可能是图中的()A B C Dx－8＋2x的零点一定位于区间（）3、函数f（x）＝log3A．（5，6） B．（3，4） C．（2，3） D．（1，2）4、若，，，则（）．A． B． C． D．5、用一个平面去截正方体，则截面不可能是（）A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形6、下列函数中，与函数相同的函数是（）A．B．C．D．7、点A，B，C，D均在同一球面上，且AB，AC，AD两两垂直，且AB=1，AC=2，AD=3，则该球的表面积为（）A． B． C． D．8、函数y＝x2－4x＋1，x∈[1,5]的值域是()两不重合的平面，下列结论正确的是（）（1）若m//n，n//，且（2）若则（3）若（4）若A．（1）（2） B．（2）（3） C．（3）（4） D．（1）（4）11、异面直线a，b所成的角60°，直线a⊥c，则直线b与c所成的角的范围为()．A．[30°，90°]B．[60°，90°]C．[30°，60°]D．[30°，120°]12、对于函数，若在其定义域内存在两个实数，当时，的值域也是，则称函数为“科比函数”．若函数是“科比函数”，则实数的取值范围（）A． B． C． D．二、填空题（每小题5分，共20分）13、已知直线l经过点P(－4，－3)，且被圆(x＋1)2＋(y＋2)2＝25截得的弦长为8，则直线l的方程是__________．14、方程的解集是 .15、一平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为的正方形，则原平面四边形的面积等于．16、给出下列四个命题：①函数（且）与函数（且）的定义域相同；②函数与的值域相同；③函数与都是奇函数；④函数与在区间上都是增函数，其中正确命题的序号是（把你认为正确的命题序号都填上）．三、解答题（共70分）17、（满分10分）已知集合，集合．（1）若，求和；（2）若，求实数的取值范围．18、（满分10分）已知是定义在(0，+∞)上的增函数，且满足条件以下条件：,. （1）求证：.(2)求不等式的解集.19、（满分12分）已知圆C：x2＋y2＋2x－4y＋1＝0，O为坐标原点，动点P 在圆C外，过P作圆C的切线，设切点为M.(1)若点P运动到(1,3)处，求此时切线l的方程．(2)求满足条件|PM|＝|PO|的点P的轨迹方程．20、（满分12分）在直三棱柱中,,,,点分别在棱上,且. (1)求三棱锥的体积;(2)求异面直线与所成的角的大小.21、（满分13分）正方体中，连接．（1）求证：∥平面；（2）求证：平面∥平面；（3）设正方体的棱长为，求四面体的体积．22、（满分13分）东华旅行社为某旅游团包飞机去旅游，其中旅行社的包机费为元，旅游团中的每人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅游团的人数在人或人以下，飞机票每张收费元；若旅游团的人数多于人，则给予优惠，每多人，机票费每张减少元，但旅游团的人数最多有人，设旅游团的人数为人，每张飞机票价为元，旅行社可获得的利润为元．（1）写出与的函数关系式；（2）写出与的函数关系式；（3）那么旅游团的人数为多少时，旅行社可获得的利润最大？A BC E C 1A 1B 1 F湖南省益阳市箴言中学xx 年下学期高一期末综合练习题数学（二）参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）DCBAC CADCC AA二、填空题（每小题5分，共20分）13、4x ＋3y ＋25＝0或x ＝－414、{1，2} 15、 16、 ①③三、解答题（共70分）17、（1）若,则 ∴，；（2）∵，∴ ①若，则，∴②若，则或，∴ 所以，综上，或．18、证明： 由题意得f (8)＝f (42)＝f (4)＋f (2)＝f (22)＋f (2)＝f (2)＋f (2)＋f (2)＝3f (2) 又∵f (2)＝1 ∴f (8)＝3(2)解：∵f (8)＝3 ∴f (x )>f (x －2)＋f (8)＝f (8x －16)∵f (x )是（0，+∞）上的增函数∴ 解得2<<167 所以不等式的解集是19、解：把圆C 的方程化为标准方程为(x ＋1)2＋(y －2)2＝4，如图所示，所以圆心为C (－1,2)，半径r ＝2.(1)当l 的斜率不存在时，此时l 的方程为x ＝1，点C 到l 的距离d ＝2＝r ，满足条件．当l 的斜率存在时，设斜率为k ，得l 的方程为y －3＝k (x －1)，即kx －y ＋3所以点P 的轨迹方程为2x －4y ＋1＝0.20解：(1)111111111111142223323A B C F F A B C A B C V V S C F --∆==⋅=⋅⋅⨯⨯= (2)连接,由条件知,所以就是异面直线与所成的角在中,,所以,所以异面直线与所成的角为21、解、（1）证明：∵∥，∥，∴∥且，∴四边形是平行四边形，∴．又平面，平面，∴平面．（2）证明：同理，．又平面，，∴平面．又平面，且平面，平面，∴平面平面．（3）记正方体体积为，四面体体积为，则1111111111ACDD D CC B C ABB D AB A D ACB V V V V V V ----=，又．∴3311111111111a V V V V V V ACDD D CC B C ABB D AB A D ACB =----=．22、解：（1）当时当时⎪⎩⎪⎨⎧∈≤<+-∈≤≤=∴**,7530,120010,300,900N x x x N x x y（2）当时当时1500012001015000)120010(2-+-=-+-=x x x x w即⎪⎩⎪⎨⎧∈≤<-+-∈≤≤-=*2*,7530,150********,300,15000900N x x x x N x x x w（3）∵当时，随的增大而增大，∴当x=30时，（元）；∵当时，()2210120015000106021000W x x x =+-=--+，∴当x=60时，（元）；∵，∴当x=60时，（元）．答：旅游团的人数为60人时，旅行社可获得的利润最大，最大利润为21000元．31382 7A96 窖W29958 7506 甆28257 6E61 湡b20751 510F 儏i40759 9F37 鼷27810 6CA2 沢26386 6712 朒32360 7E68 繨 30405 76C5 盅&。
高一数学第一学期期末模拟试卷(二)(解析版)
2020—2021学年度高一数学第一学期期末模拟试卷（二）(解析版)(时间120分钟 满分150分)一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题意要求的.）1. 设集合A ={1,2，4}，B ={x|x 2−4x +m =0}，若A ∩B ={1}，则B =( )A. {1,−3}B. {1,0}C. {1,3}D. {1,5}【解答】C ． 2.已知，则x 的值为( )A. 12B. 2C. 3D. 4【答案】B3.已知命题p ：∃x 0∈R ，x 02−x 0+14≤0，则¬p 为( ) A. ∃x 0∈R ，x 02−x 0+14>0 B. ∃x 0∈R ，x 02−x 0+14<0 C. ∀x ∈R ，x 2−x +14≤0D. ∀x ∈R ，x 2−x +14>0【答案】D4.不等式2−3xx−1>0的解集为( )A. (−∞,34)B. (−∞,23)C. (−∞,23)∪(1,+∞)D. (23,1)【答案】D5.已知函数f(3x +1)=x 2+3x +2，则f(10)=( )A. 30B. 6C. 20D. 9【答案】C6.设函数f(x)=cos(x +π3)，则下列结论错误的是( )A. f(x)的一个周期为−2πB. y =f(x)的图象关于直线x =8π3对称C. f(x +π)的一个零点为x =π6D. f(x)在(π2,π)单调递减【答案】D7.Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t 的单位：天)的Logistic 模型：I(t)=K1+e −0.23(t−53)，其中K 为最大确诊病例数．当I(t ∗)=0.95K 时，标志着已初步遏制疫情，则t ∗约为( )(ln19≈3)A. 60B. 63C. 66D. 69【答案】C【解析】 【分析】本题考查函数模型的实际应用，考查学生计算能力，属于中档题． 根据所给材料的公式列出方程K1+e −0.23(t−53)=0.95K ，解出t 即可． 【解答】解：由已知可得K1+e −0.23(t−53)=0.95K ，解得e −0.23(t−53)=119， 两边取对数有−0.23(t −53)=−ln19≈−3， 解得t ≈66， 故选：C ．8.已知函数()y f x =是定义域为R 的偶函数，当0x ≥时，()5sin ,014211,14xx x f x x π⎧⎛⎫≤≤ ⎪⎪⎝⎭⎪=⎨⎛⎫⎪+> ⎪⎪⎝⎭⎩，若关于x 方程()()()()255660f x a f x a a R -++=∈⎡⎤⎣⎦有且仅有6个不同实数根，则a 的取值范围是（） A ．01a <≤或54a =B ．01a ≤≤或54a =C ．01a <<或54a =D ．514a <≤或0a =【答案】A二、多项选择题：（本题共4小题,每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有 选错的得0分.）9.已知x ≥1，则下列函数的最小值为2的有( )A. y =2x +x 2B. y =4x +1xC. y =3x −1xD. y =x −1+4x+1【答案】ACD10.下列命题正确的是( )A. 三角形全等是三角形面积相等的充分不必要条件B.，x 2−x +1≠0C. 有些平行四边形是菱形是全称量词命题D. 至少有一个整数，使得n 2+n 为奇数是真命题【答案】AB11.下列各组函数是同一函数的是( )A. f(x)=√−2x 3与g(x)=x √−2x ；B. f(x)=x 与g(x)=√x 2；C. f(x)=x 0与g(x)=1x 0；D. f(x)=x 2−2x −1与g(t)=t 2−2t −1【答案】CD12.图象，则sin (ωx +φ)=( )A. sin (x +π3)B. sin (π3−2x)C.cos (2x +π6)D. cos (5π6−2x)【答案】BC三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知集合A ={1,2}，B ={a,a 2+3}.若A ∩B ={1}，则实数a 的值为______．为1．14化简求值：(8116)−14+log 2(43×24)=______ ．【答案】32315.关于x 的方程(12)|x|=|log 12x|的实数根的个数是________．【答案】216.已知a >0，设函数f(x)=2009x+1+20072009x +1+sinx(x ∈[−a,a])的最大值为M ，最小值为N ，那么M +N = ______ ．【答案】4016 【解析】解：∵f(x)=2009x+1+20072009x +1+sinx(x ∈[−a,a])∴设g(x)=2009x+1+20072009x +1，则g(x)=2009x+1+2009−22009x +1=2009−22009x +1，∵2009x 是R 上的增函数，∴g(x)也是R 上的增函数． ∴函数g(x)在[−a,a]上的最大值是g(a)，最小值是g(−a)．∵函数y =sinx 是奇函数，它在[−a,a]上的最大值与最小值互为相反数，最大值与最小值的和为0．∴函数f(x)的最大值M 与最小值N 之和M +N =g(a)+g(−a) =2009−22009a +1+2009−22009−a +1…第四项分子分母同乘以2009a=4018−[22009a+1+2×2009a2009a+1]=4018−2=4016．四、解答题：（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知集合A={x|x≤−3或x≥2}，B={x|1<x<5}，C={x|m−1≤x≤2m} (Ⅰ)求A∩B，(∁R A)∪B；(Ⅱ)若B∩C=C，求实数m的取值范围．【答案】解：(Ⅰ)A∩B={x|2≤x<5}，∁R A={x|−3<x<2}，∴(∁R A)∪B={x|−3<x<5}．(Ⅱ)∵B∩C=C，∴C⊆B，当C=∅时，m−1>2m，∴m<−1；当C≠∅⌀时，{m−1≤2mm−1>12m<5,解得2<m<52，综上，m的取值范围是m<−1或2<m<52．【解析】本题考查了集合的交集，并集，补集运算，考查了集合包含关系的应用，属于基础题．(Ⅰ)根据定义，进行集合的交、并、补集运算，可得答案；(Ⅱ)分集合C=∅⌀和C≠⌀∅两种情况讨论m满足的条件，综合即可得m的取值范围．18.已知命题p：“方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根”，命题p是真命题。
2022-2023学年吉林省长春市高一年级上册学期期末数学试题2【含答案】
2022-2023学年吉林省长春市高一上学期期末数学试题一、单选题1．命题“，”的否定是（ ）1x ∀≥ln 0x <A ．，B ．，1x ∃<ln 0x ≥1x ∀≥ln 0x ≥C ．，D ．，1x ∀<ln 0x <1x ∃≥ln 0x ≥【答案】D【分析】由全称量词命题的否定为存在量词命题直接写出即可.【详解】全称量词命题的否定为存在量词命题，故命题“，”的否定是“，”.1x ∀≥ln 0x <1x ∃≥ln 0x ≥故选:D.2．已知集合，，则（ ）{}2670A x x x =--≤{}13B x x =+>A B ⋃=A ．B ．C ．D ．(]2,7(]2,1-[)1,2-[)1,-+∞【答案】D【分析】解不等式化简集合，再根据并集的运算即可求解.,A B 【详解】，，{}{}267017A x x x x x =--≤=-≤≤{}2B x x =>故.A B ⋃=[)1,-+∞故选:D.3．下列函数既是奇函数，又在定义域内是减函数的为（ ）A ．B ．1y x=e e 2x x y -+=C ．D ．e e 2x xy --=tan y x=-【答案】C【分析】对于A,分析其单调性可判断；对于B ，分析其奇偶性可判断；对于C ，分析其奇偶性与单调性可判断；对于D,分析其单调性可判断.【详解】对于A ，的定义域为，在与上单调递减，但在定义域1y x =()(),00,∞-+∞ (),0∞-()0,∞+内不是减函数，故A 错误；对于B ，设，则，故函数为偶函数，()e e 2x x y f x -+==()()e e 2x x f x f x -+-==()e e 2x xy f x -+==故B 错误；对于C ，设，定义域为，()e e 2x xy g x --==R 且,故为奇函数.()()e e 2x x g x g x ---==-()e e 2x xy g x --==又与在上都为减函数，故在上为减函数，故C 正确；e x y -=e xy =-R ()e e 2x xy g x --==R 对于D ，设，其定义域为，在定义域内不是减函数，故D 错()tan y h x x ==-ππ,2x x k k ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭Z 误.故选:C.4．设，则“是“，”的（ ）R α∈sin cos αα=ππ6k α=+Z k ∈A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】利用正弦二倍角公式得到，求出或，从而sin 2α=11Z ππ,6k k α=+∈22Zππ,3k k α=+∈得到故“是“，”的必要不充分条件.sin cos αα=ππ6k α=+Z k ∈【详解】，故或，1sin cos sin 22ααα==sin 2α=11Z π22π,3k k α=∈+22Z 2π22π,3k k α=∈+解得：或，11Z ππ,6k k α=+∈22Zππ,3k k α=+∈故“是“，”的必要不充分条件.sin cos αα=ππ6k α=+Z k ∈故选：B5．古代文人墨客与丹青手都善于在纸扇上题字题画，题字题画的部分多为扇面.已知某扇面如图所示，其中外弧线的长为，内弧线的长为，连接外弧与内弧的两端的线段均为，则60cm 20cm 16cm 该扇面面积为（ ）A ．B ．C ．D ．2820cm2640cm2320cm280cm【答案】B【分析】根据扇形弧长公式可构造方程组求得圆心角和大小扇形的半径，代入扇形面积公式中，作差即可得到扇面面积.【详解】由题意知：该扇面面积为一个大扇形面积减掉一个小扇形的面积，设大扇形的半径为，小扇形的半径为，则，R r 16R r =+设扇形的圆心角为，则外弧线长为，内弧线长，α()1660R r αα=+=20r α=，，，52α∴=8r =24R =该扇面面积.∴()()22222115248640cm 224S R r αα=-=⨯-=故选：B.6．若，，，则的最小值为（ ）0a >0b >3a b ab ++=a b +A ．1BC ．2D ．3【答案】C【分析】由题意可得，再利用基本不等式可得，求关于()3a b ab-+=()()21240b a a b +-+≥+的一元二次不等式即可求解.a b +【详解】因为，所以，3a b ab ++=()232a b a b ab +⎛⎫-+=≤ ⎪⎝⎭即，解得或（舍）.()()21240b a a b +-+≥+2a b +≥6a b +≤-故，当且仅当时等号成立.2a b +≥1a b ==所以的最小值为2.a b +故选:C.7．已知，，，则（ ）5log 2a =sin 55b =︒0.60.5c =A ．B ．C ．D ．c b a >>a c b>>b c a>>b a c>>【答案】C【分析】根据对数函数的性质、指数函数及正弦函数的性质比较即可.【详解】，即，5510log2log2a<=<=10,2a⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，即，sin45sin551b=︒<=︒<b⎫∈⎪⎪⎭即，110.620.611110.52222c⎛⎫⎛⎫⎛⎫=<==<=⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭12c⎛∈⎝故.b c a>>故选:C.8．已知，则（）πsin cos6αα⎛⎫+-=⎪⎝⎭πsin26α⎛⎫+=⎪⎝⎭A．BC．D．13-13【答案】D【分析】利用两角和差正弦公式和辅助角公式可化简已知等式求得πsin6α⎛⎫-=⎪⎝⎭余弦公式得到后，利用诱导公式可求得结果.πcos23α⎛⎫-⎪⎝⎭【详解】，πππ1sin cos sin cos cos sin cos cos6662ααααααα⎛⎫+-=+-=-⎪⎝⎭πsin6α⎛⎫=-=⎪⎝⎭，2ππ21cos212sin13633αα⎛⎫⎛⎫∴-=--=-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.ππππ1sin2sin2cos262333ααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴+=+-=-=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭故选：D.二、多选题9．下列函数存在零点且零点在区间内的是（）()0,1A．B．()()2log0.5f x x=+()214f x x x=-+C．D．()32xf x x=+-()e lnxf x x=+【答案】ABCD【分析】对于ACD ，分析其单调性，结合零点存在定理可判断；对于C ，直接求零点可判断.【详解】对于A ，在上单调递增，且,()()2log 0.5f x x =+()0,1()()220log 0.50,1log 1.50f f =<=>故函数在内有零点，故A 正确；()()2log 0.5f x x =+()0,1对于B ，，故,()221142f x x x x ⎛⎫=-+=- ⎪⎝⎭102f ⎛⎫= ⎪⎝⎭故在内有零点，故B 正确；()214f x x x =-+()0,1对于C ，在上单调递增，且，()32x f x x =+-()0,1()0030210f =+-=-<，()1131220f =+-=>故函数在内有零点，故C 正确；()32x f x x =+-()0,1对于D ，在上单调递增，且，，()e ln x f x x=+()0,1()33e 3e e ln e e 30f ---=+<-<()1e 0f =>故函数在内有零点，故D 正确.()e ln x f x x=+()0,1故选:ABCD.10．下列命题是真命题的是（ ）A ．若函数的定义域为，则函数的定义域为()1f x +[]22-,()f x []3,1-B ．函数（其中且）的图象过定点()()1log 21x a f x x a -=-+0a >1a ≠()1,1C ．函数的单调递减区间为()()2ln f x x x =-1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．已知在上是增函数，则实数的取值范围是()()()2511x ax x f x ax x ⎧---≤⎪=⎨>⎪⎩(),-∞+∞a []3,2--【答案】BD【分析】根据可求得的范围，即为定义域，知A 错误；由恒成立可知22x -≤≤1x +()f x ()11f =B 正确；根据对数型复合函数单调区间的求法可知C 错误；令分段函数每一段单调递增且在分段处函数值大小关系符合单调递增关系即可构造不等式组求得D 正确.【详解】对于A ，的定义域为，即，，()1f x + []22-,22x -≤≤113x ∴-≤+≤的定义域为，A 错误；()f x \[]1,3-对于B ，，图象过定点，B 正确；()01log 1011a f a =+=+= ()f x \()1,1对于C ，令，由知：，2u x x =-0u >01x <<在上单调递增，在上单调递减，2u x x =- 10,2⎛⎤⎥⎝⎦1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭又在上单调递增，的单调递减区间为，C 错误；ln y u =()0,∞+()f x \1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭对于D ，在上是增函数，，解得：，()f x (),-∞+∞12015aa a a ⎧-≥⎪⎪∴<⎨⎪---≤⎪⎩32a --≤≤即实数的取值范围为，D 正确.a []3,2--故选：BD.11．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济环保，至今还在农业生产中使用.如图，一个半径为6米的筒车逆时针匀速转动，其圆心O 距离水面3米，已知筒车每分钟转动1圈，如果当筒车上一盛水桶M （视为质点）从水中浮现时（图中点）开始计时，经过t 秒后，盛水桶P M 运动到P 点，则下列说法正确的是（）A ．当秒时，米10t =06PP =B ．在转动一周内，盛水桶M 到水面的距离不低于6米的持续时间为20秒C ．当时，盛水桶M 距水面的最大距离为[]55,75t ∈3+D ．盛水桶M 运动15秒后筒车上另一盛水桶恰好露出水面，则转动中两盛水桶高度差的最大值为【答案】ABCD【分析】以水轮所在平面为坐标平面，以水轮轴心为坐标原点，以平行于水面的直线为轴建立O x 平面直角坐标系, 点距离水面的高度关于时间的函数为，根据题意M h t ()()sin h f t A t Bωϕ==++可得，再逐项分析即可.()ππ6sin 3306f t t ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭【详解】如图建立平面直角坐标系,点距离水面的高度关于时间的函数为，M h t ()()sin h f t A t Bωϕ==++由题意可得，解得.93A B A B +=⎧⎨-+=-⎩6,3A B ==又筒车每分钟转动1圈，则.2ππ6030ω==所以.()π6sin 330f t t ϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭由，解得，所以，()06sin 30f ϕ=+=1sin 2ϕ=-π6ϕ=-则.()ππ6sin 3306f t t ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭当时，筒车旋转，即，故，故A 正确；10t =ππ10303⨯=0π3POP ∠=06PP =由，可得，()ππ6sin 36306f t t ⎛⎫=-+≥ ⎪⎝⎭ππ1sin 3062t ⎛⎫-≥⎪⎝⎭故，解得.πππ5π2π2π,63066k t k k +≤-≤+∈Z 10603060,k t k k +≤≤+∈Z 故盛水桶M 到水面的距离不低于6米的持续时间为20秒，故B 正确；时，，因为 ，[]55,75t ∈5πππ7π33063t ≤-≤5π7π,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦3π5π,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦所以在上单调递增，()f t []55,75t ∈所以，故C 正确；()()max 75ππ7ππ756sin 36sin 36sin 3330633f t f ⎛⎫==-+=+=+=+ ⎪⎝⎭设盛水桶M 运动15秒后筒车上另一盛水桶恰好露出水面，M '则,所以转动中两盛水桶高度差的最大值为D 正ππ15302MOM '∠=⨯=MM '==确.故选:ABCD.12．已知函数与的定义域均为，且，，()F x ()G x R ()()1F x G x +-=ππ166F x G x ⎛⎫⎛⎫--+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭为偶函数，则（ ）1π23G x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭A ．函数的图像关于直线对称B ．()G x π3x =π06F ⎛⎫-= ⎪⎝⎭C ．函数的图像关于点对称D ．()F x ,16π⎛⎫- ⎪⎝⎭17π06G ⎛⎫-= ⎪⎝⎭【答案】ACD【分析】根据为偶函数，可判断A ；由题意可得，1π23G x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ππ166F x G x ⎛⎫⎛⎫-+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，求出的对称中心可判断BC ；由的对称性可判断函数ππ166F x G x ⎛⎫⎛⎫----+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()F x ()G x 的周期为，故，赋值求解即可判断D.()G x 2π317πππ662G G G ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭【详解】因为为偶函数，所以，故函数的图像关于直线1π23G x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭1π1π2323G x G x ⎛⎫⎛⎫-+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()G x 对称，故A 正确；π3x =因为，所以，即①.()()1F x G x +-=ππ166F x G x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-+--= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ππ166F x G x ⎛⎫⎛⎫-+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭因为②，所以③.ππ166F x G x ⎛⎫⎛⎫--+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ππ166F x G x ⎛⎫⎛⎫----+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭①+③，得，故函数的图像关于点对称，故C 正确，B 错ππ266F x F x ⎛⎫⎛⎫--+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()F x ,16π⎛⎫- ⎪⎝⎭误；因为函数的图像关于直线对称，所以.()G x π3x =()2π3G x G x ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭①-②，得，所以.ππ66G x G x ⎛⎫⎛⎫-+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()π3G x G x ⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭所以，即函数的周期为.()()2ππ33G x G x G x G x ⎛⎫⎛⎫+=-+=--=⎡⎤ ⎪ ⎪⎣⎦⎝⎭⎝⎭()G x 2π3所以.17π17π2πππ2ππ46636632G G G G G ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+⨯=-=-+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭在中，令，可得④，ππ166F x G x ⎛⎫⎛⎫--+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭π3x =-ππ126F G ⎛⎫⎛⎫---= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭在中，令，可得，即⑤.()()1F x G x +-=π2x =-ππ122F G ⎛⎫⎛⎫-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ππ126F G ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⑤-④，得，故，故D 正确.π06G ⎛⎫-= ⎪⎝⎭17π06G ⎛⎫-= ⎪⎝⎭故选:ACD.【点睛】关键点睛：函数的对称性：若，则函数关于中心对称；()()f x a f x b c ++-+=()f x ,22a b c +⎛⎫⎪⎝⎭若，则则函数关于对称.()()f x a f x b +=-+()f x 2a b x +=三、填空题13．__________．sin 240︒=【答案】【详解】分析：根据诱导公式以及特殊角三角函数值得结果.详解：0000sin 240sin(18060)sin 60=+==点睛：本题考查诱导公式，考查基本求解能力.14．已知函数，则______.()21,02log ,0xx f x x x ⎧⎛⎫<⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪>⎩()114f f ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭【答案】0【分析】根据分段函数的解析式直接求解即可.【详解】因为，所以.14>211log 244f ⎛⎫==- ⎪⎝⎭因为，所以.10-<()11122f -⎛⎫-== ⎪⎝⎭所以.()1104f f ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭故答案为:0.15．热搜度指网站从搜索引擎带来最多流量的关键词及其内容的热度，著名的物理学家牛顿在世纪提出了牛顿冷却定律，描述温度高于周围环境的物体向周围媒质传递热量逐渐冷却时所遵17循的规律.统计学家发现热搜度也遵循这样的规律，即随着时间的推移，热搜度会逐渐降低，假设事件的初始热搜度为，经过时间（天）之后的热搜度变为，其中为冷()000N N >t ()0etN t N α-=α却系数.假设某事件的冷却系数，则经过______天后该事件的热搜度将降到初始的以下0.3α=50%（参考数据：，天数取整数）.ln 20.693≈【答案】3【分析】由可直接解不等式求得结果.()0.3001e 2t N t N N -=≤【详解】由题意知：，()0.30e tN t N -=当时，，即，()00150%2N t N N ≤⋅=0.31e 2t -≤10.3ln ln 20.6932t -≤=-≈-，又，，即经过天后，该事件热搜度将降到初始的以下.2.31t ∴≥t ∈Z min 3t ∴=350%故答案为：.316．已知等边三角形三个顶点分别在函数与图象上运动，且原点在线段,,A B C 1y x =()0k y k x =<O 上，则______.AB k =【答案】或##或3-13-13-3-【分析】由函数对称性可知，分OC AB ⊥:AB y tx =别讨论在和上两种情况，与直线方程联立可求得，与直线方程,A B 1y x =()0k y k x =<AB 2OA OC 联立可求得，由此可构造方程求得的值.2OCk 【详解】在线段上，与均关于原点对称，则关于坐标原点对称，O AB 1y x =()0k y k x =<,A B，又OC AB ∴⊥ABC 设所在直线为，则，AB y tx =1:OC y xt =-①当在上时，，由得：，；,A B 1y x =0t >1y tx y x =⎧⎪⎨=⎪⎩x =y =21OA t t ∴=+由得：，1y x t k y x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩x =y =21k OC tk k t t t ⎛⎫∴=--=-- ⎪⎝⎭，解得：；113k t t t t ⎛⎫∴+=-- ⎪⎝⎭3k =-②当在上时，，由得：；,A B ()0k y k x =<0t <y txk y x =⎧⎪⎨=⎪⎩x =y=2k OA tk t ∴=+由得：，，；11y x t y x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩x =y =21OC t t ∴=--，解得：；113k tk t t t ⎛⎫∴+=-- ⎪⎝⎭13k =-综上所述：或.3k =-13k =-故答案为：或.3-13-【点睛】关键点点睛：本题考查利用函数的对称性求解参数值的问题，解题关键是能够根据反比例函数的对称性，确定与的垂直关系，从而可利用的长度关系构造方程求解.AB OC ,OA OC四、解答题17．已知函数，（，且）．()()log 1a f x x =+()()log 1a g x x =-0a >1a ≠(1)求函数的定义域；()()f xg x +(2)判断函数的奇偶性，并证明．()()f xg x +【答案】(1)()1,1-(2)函数为定义域上的偶函数，证明见解析()()f xg x +()1,1-【分析】（1）由题意可得，解不等式即可求出结果；1010x x +>⎧⎨->⎩（2）令，证得，根据偶函数的定义即可得出结论.()()()h x f x g x =+()()h x h x -=【详解】（1）由，()()()()log 1log 1a a f x g x x x +=++-则有，得．则函数的定义域为．1010x x +>⎧⎨->⎩11x -<<()()f x g x +()1,1-（2）函数为定义域上的偶函数．()()f xg x +()1,1-令，()()()h x f x g x =+则，()()()()()log 1log 1a a h x f x g x x x =+=++-又()()()()()log 1log 1a a h x f x g x x x -=-+-=-+++．()()()()log 1log 1a a x x f x g x =++-=+()h x =则，有成立．()1,1x ∀∈-()()h x h x -=则函数为在定义域上的偶函数．()()f xg x +()1,1-18．已知，且.()0,πα∈1sin cos 5αα+=-(1)求的值；tan α(2).()()sin π2cos π2ππsin 2cos 222αααα++-⎛⎫⎛⎫-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】(1)34-(2)1731【分析】（1）结合已知等式和角的范围可确定的正负，利用同角三角函数平方关系与已sin ,cos αα知等式构造方程组求得，由此可得；sin ,cos ααtan α（2）利用二倍角正切公式可求得，利用诱导公式化简所求式子，根据正余弦齐次式的求法直tan 2α接求解即可.【详解】（1），，又，；()0,πα∈ sin 0α∴>1sin cos 05αα+=-<cos 0α∴<则由得：（舍）或，221sin cos 5sin cos 1αααα⎧+=-⎪⎨⎪+=⎩4sin 53cos 5αα⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩3sin 54cos 5αα⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩.sin 3tan cos 4ααα∴==-（2）由（1）得：，232tan 242tan 291tan 7116ααα-===---.()()sin π2cos π2sin 2cos 2tan 2117ππcos 2sin 21tan 231sin 2cos 222αααααααααα++---+∴==-=--⎛⎫⎛⎫-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭19．已知函数.()1πsin 223f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭(1)用“五点法”画出在上的图象（要求列表、描点、画图）；()f x []0,π(2)将的图象向下平移个单位，横坐标扩大为原来的倍，再向左平移个单位后，得到()y f x =14π3的图象，求的最小正周期与对称中心.()g x ()g x 【答案】(1)图象见解析(2)最小正周期，对称中心为4πT =()π2π,13k k ⎛⎫+-∈ ⎪⎝⎭Z 【分析】（1）根据“五点法”依次列表、描点，即可作出函数图象；（2）根据三角函数平移和伸缩变换原则可求得；根据正弦型函数最小正周期可得；令()g x T ，可解得对称中心横坐标，结合此时可求得对称中心.()1ππ26x k k -=∈Z ()1g x =-【详解】（1）列表如下：则可描点，作出图象如下图所示，()f x（2）向下平移个单位得：，()f x 11πsin 2123y x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭将横坐标扩大为原来的倍得：；1πsin 2123y x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭411πsin 1223y x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭将向左平移个单位得：；11πsin 1223y x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭π3()11ππ11πsin 1sin 12233226g x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+--=-- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦的最小正周期；()g x ∴2π4π12T ==令，解得：，此时，()1ππ26x k k -=∈Z ()π2π3x k k =+∈Z ()1g x =-的对称中心为.()g x ∴()π2π,13k k ⎛⎫+-∈ ⎪⎝⎭Z 20．已知函数，，且的最大值为.()222cos f x x x m =++π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦()f x 6(1)求常数的值；m (2)求的最小值以及相应的值.()f x x 【答案】(1)3m =(2)当时，π2x =()min 3f x =【分析】（1）利用二倍角和辅助角公式可化简得到；根据()π2sin 216f x x m⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭，结合最大值可构造方程求得的值；ππ7π2,666x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦()f x m （2）根据可知当时，取得最小值，由此可得最小值和对应的的ππ7π2,666x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦π7π266x +=()f x x 值.【详解】（1），()π2cos 212sin 216f x x x m x m⎛⎫=+++=+++ ⎪⎝⎭ 当时，，，∴π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦ππ7π2,666x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦()max π2sin 1362f x m m ∴=++=+=解得：.3m =（2）由（1）知：，且当时，，()π2sin 246f x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭π0,2x ⎡⎤∈⎢⎣⎦ππ7π2,666x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦当，即当时，.∴π7π266x +=π2x =()min 7π2sin 41436f x =+=-+=21．近来，国内多个城市纷纷加码布局“夜经济”，以满足不同层次的多元消费，并拉动就业、带动创业，进而提升区域经济发展活力．某夜市的一位工艺品售卖者，通过对每天销售情况的调查发现：该工艺品在过去的一个月内（以30天计），每件的销售价格（单位：元）与时间x （单位：天）()P x 的函数关系近似满足（k 为常数，且），日销售量（单位：件）与时间()10kP x x =+0k >()Q x x （单位：天）的部分数据如下表所示：x1015202530()Q x 5055605550已知第10天的日销售收入为505元．(1)给出以下四个函数模型：①；②；③；④．()Q x ax b=+()Q x a x m b=-+()xQ x a b =⋅()log b Q x a x =⋅请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数模型来描述日销售量与时间x 的()Q x 变化关系，并求出该函数的解析式；(2)设该工艺品的日销售收入为（单位：元），求的最小值．()f x ()f x 【答案】(1)选②，()Q x a x m b=-+()2060(130,N )Q x x x x *=--+≤≤∈(2)441【分析】（1）由第10天的日销售收入为505元，求出，再根据表中数据可知时间变换时，k x 先增后减，则选模型②，再利用待定系数法求出参数，即可得解；()Q x（2）分和，两种情况讨论，结合基本不等式和函数的单调性即120,N x x *≤≤∈2030,N x x *<≤∈可得出答案.【详解】（1）解：因为第10天的日销售收入为505元，则，解得，105050510k ⎛⎫+⨯= ⎪⎝⎭1k =由表格中的数据知，当时间变换时，先增后减，x ()Q x 函数模型：①；③；④都是单调函数，()Q x ax b =+()xQ x a b =⋅()log b Q x a x =⋅所以选择模型②：，()||Q x d x m b =-+由，可得，解得，()()1525Q Q =1525m m-=-20m =由，解得，(15)555(20)60Q a b Q b =+=⎧⎨==⎩1,60a b =-=所以日销售量与时间的变化的关系式为；()Q x x ()2060(130,N )Q x x x x *=--+≤≤∈（2）解：由（1）知，()40,120,N 206080,2030,N x x x Q x x x x x **⎧+≤≤∈=--+=⎨-+<≤∈⎩所以，()()()()()11040,120,N 11080,2030,N x x x x f x P x Q x x x x x **⎧⎛⎫++≤≤∈ ⎪⎪⎪⎝⎭=⋅=⎨⎛⎫⎪+-+<≤∈ ⎪⎪⎝⎭⎩即，()4010401,120,N 8010799,2030,N x x x x f x x x x x **⎧++≤≤∈⎪⎪=⎨⎪-++<≤∈⎪⎩当时，120,N xx *≤≤∈，()4010401401441f x x x =++≥=当且仅当时，即时等号成立，4010x x =2x =当时，为减函数，2030,N x x *<≤∈()8010799f x x x =-++所以函数的最小值为，()min 8(30)4994413f x f ==+>综上可得，当时，函数取得最小值.2x =()f x 44122．设函数.()sin f x x x=(1)证明：在上单调递增；()f x π0,2⎡⎤⎢⎣⎦(2)若方程在上有且仅有两个根、，证明：.()1f x =[]0,παβπαβ+>【答案】(1)见解析；(2)见解析.【分析】（1）根据与在上的单调性，结合不等式的性质即可证明；y x =sin y x =π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦（2）易知与不是方程的根，画出函数与在上的图象，设0π()1f x =()sin g x x=()1h x x =()0,π,可得，.证明，结合在上的单调性αβ<π0π2αβ<<<<π0π2β<-<()()πf f βα-<()f x π0,2⎡⎤⎢⎣⎦即可证明.παβ+>【详解】（1）设，因为在上单调递增，所以.12π02x x ≤<≤sin y x =π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦120sin sin 1x x ≤<≤所以，即,1122sin sin x x x x <()()12f x f x <故在上单调递增.()f x π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦（2）因为，所以与不是方程的根.()()π00f f ==0π()1f x =所以方程在上有且仅有两个根、，不妨设,()1f x =()0,παβαβ<由，可得.()1f x =1sin x x =在坐标系中分别作出函数与在上的图象如图：()sin g x x=()1h x x =()0,π可得，π0π2αβ<<<<所以.π0π2β<-<因为,1sin ββ=所以.()()()()ππππsin ππsin 11f ββββββββ--=--=-==-<又，所以.()1f α=()()πf f βα-<因为，，且在上单调递增，π0,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭ππ0,2β⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭()f x π0,2⎡⎤⎢⎣⎦所以，即.πβα-<παβ+>。
(人教版A版2017课标)高中数学高一年级上册期末测试试卷(含答案)02
期末测试一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}12A =，，22B k ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，，若B A ⊆，则实数k 的值为（ ） A .1或2B .12C .1D .22.设U 是全集，M ，P ，S 是U 的三个子集，则阴影部分所示的集合为（ ）A .()M P S ∩∩B .()()U M P S ∩∪C .()M P S ∩∪D .()()U M P S ∩∩3.12ln 211lg 2lg 54e -⎛⎫---+⎪⎝⎭） A .1-B .12C .3D .5-4.已知方程23log kx x +=的根0x 满足()012x ∈，，则（ ） A .3k -＜B .1k -＞C .31k --＜＜D .3k -＜或1k -＞5.设a ，b ，c 均为正数，且122log aa =，121log 2bb ⎛⎫= ⎪⎝⎭，21log 2cc ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则（ ）A .a b c ＜＜B .c b a ＜＜C .c a b ＜＜D .b a c ＜＜6.中文“函数（function ）”一词，最早由近代数学家李善兰翻译而来，之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，即函数指一个量随着另一个量的变化而变化.下列选项中两个函数相等的是（ ） A .lg 10x y =，y x =B .y =，y x =C .y =，y =D .y x =，ln x y e =7.设函数()32log 0220x x f x x x x ⎧⎪=⎨+-⎪⎩，＞，，≤，若()1f a =，则a =（ ）A .3B .3±C .3-或1D .3±或18.若关于x 的方程()20f x -=在()0-∞，内有解，则()y f x =的图像可以是（ ）ABCD9.若函数()()lg 101xf x ax =++是偶函数，()42x xbg x -=是奇函数，则a b +的值是（ ）A .12B .1C .12- D .1- 10.若函数()()212log 3f x x ax a =-+在区间()2+∞，上是减函数，则a 的取值范围为（ ） A .()[)42-∞-+∞，∪， B .(]44-，C .[)44-，D .[]44-，11.定义在R 上的偶函数()f x 在[)0+∞，上递增，且103f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则满足18log 0f x ⎛⎫⎪⎝⎭＞的x 的取值范围是（ ）A .()0+∞，B .()1022⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，∪，C .110282⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∪D .102⎛⎫⎪⎝⎭， 12.函数()f x 具有性质()1f f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，我们称()f x 满足“倒负”变换.给出下列函数：①1ln 1xy x -=+；②2211x y x -=+；③01111.x x y x x x⎧⎪⎪==⎨⎪⎪-⎩，＜＜，0，，＞其中满足“倒负”变换的是（ ） A .①②B .①③C .②③D .①二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.函数y =的定义域是________.14.若函数()()1a f x m x =-是幂函数，则函数()()log a g x x m =-（其中0a ＞，1a ≠）的图像过定点A 的坐标为_______.15.设函数()220log 0x x f x x x ⎧=⎨⎩，≤，，＞，那么函数()1y f f x =⎡⎤-⎣⎦的零点的个数为_______.16.给出以下四个命题：①若集合{}A x y =，，{}20B x =，，A B =，则1x =，0y =；②若函数()f x 的定义域为()11-，，则函数()21f x +的定义域为()10-，； ③函数()1f x x=的单调递减区间是()()00-∞+∞，∪，； ④若()()()f x y f x f y +=，且()11f =，则()()()()()()()()242014201620161320132015f f f f f f f f +++=…+.其中正确的命题有_______.（写出所有正确命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知指数函数()g x 的图像经过点()38P ，. （1）求函数()g x 的解析式；（2）若()()2223125g x x g x x -++-＞，求x 的取值范围.18.（本小题满分12分）已知函数()20log 0ax x f x x x +⎧=⎨⎩，≤，，＞，且点()42，在函数()f x 的图像上.（1）求函数()f x 的解析式，并在平面直角坐标系中画出函数()f x 的图像；（2）求不等式()1f x ＜的解集；（3）若方程()20f x m -=有两个不相等的实数根，求实数m 的取值范围.19.（本小题满分12分）已知函数()()()22log 3log 3f x x x =+--. （1）求()1f 的值；（2）判断并证明函数()f x 的奇偶性；（3）已知()2lg log 5f a =，求实数a 的值.20.（本小题满分12分）已知函数()21f x x x =-是定义在()0+∞，上的函数. （1）用定义法证明函数()f x 的单调性；（2）若关于x 的不等式220x x m f x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭＜恒成立，求实数m 的取值范围.21.（本小题满分12分）某工厂现有职工320人，平均每人每年可创利20万元.该工厂打算购进一批智能机器人（每购进一台机器人，将有一名职工下岗）.据测算，如果购进智能机器人不超过100台，每购进一台机器人，所有留岗职工（机器人视为机器，不作为职工看待）在机器人的帮助下，每人每年多创利2千元，每台机器人购置费及日常维护费用折合后平均每年2万元，工厂为体现对职工的关心，给予下岗职工每人每年4万元补贴；如果购进智能机器人数量超过100台，则工厂的年利润8202lg y x =+万元（x 为机器人台数且320x ＜）.（1）写出工厂的年利润y 与购进智能机器人台数x 的函数关系.（2）为获得最大经济效益，工厂应购进多少台智能机器人？此时工厂的最大年利润是多少？ （参考数据：lg 20.3010=）22.（本小题满分12分）已知函数()(2210g x ax ax b a =-++≠，)1b ＜在区间[]23，上有最大值4，最小值1，设()()g x f x x=.（1）求a ，b 的值；（2）若不等式()220x x f k -⋅≥在[]11x ∈-，上恒成立，求实数k 的取值范围.期末测试 答案解析一、 1.【答案】D【解析】 集合{}12A =，，22B k ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，，B A ⊆，∴由集合元素的互异性及子集的概念可知21k =，解得2k =.故选D . 2.【答案】D【解析】由题图知，阴影部分在集合M 中，在集合P 中，但不在集合S 中，故阴影部分所表示的集合是()()U M P S ∩∩ .3.【答案】A【解析】原式lg 2lg5222lg102121=+--+=-=-=-.故选A . 4.【答案】C【解析】令()23log f x kx x =+-，()012x ∈ ，，()()120f f ∴⋅＜，即()()3220k k ++＜，31k ∴--＜＜. 5.【答案】A【解析】因为a ，b ，c 均为正数，所以由指数函数和对数函数的单调性得121log 2102a a a =⇒＞＜＜，()1211log 01122bb b ⎛⎫=∈⇒ ⎪⎝⎭，＜＜，21log 012cc c ⎛⎫=⇒ ⎪⎝⎭＞＞，所以a b c ＜＜，故选A .6.【答案】D【解析】A 中虽然lg 10x x =，但是两函数的定义域不同，故两个函数不相等；B 中两函数定义域不同，故两个函数不相等；C 中函数的值域不同，故两个函数不相等；D 中两函数满足相等的条件，故两个函数相等，故选D . 7.【答案】D【解析】 函数()32log 0220x x f x x x x ⎧⎪=⎨+-⎪⎩，＞，，≤，且()1f a =，∴当0a ＞时，()3log 1f a a ==，解得3a =；当0a ≤时，()2221f a a a =+-=，解得3a =-或1a =（舍去）. 综上可得，3a =±. 8.【答案】D【解析】因为关于x 的方程()20f x -=在()0-∞，内有解，所以函数()y f x =与2y =的图像在()0-∞，内有答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
2019年最新题库 高一年级数学上学期期末模拟试题二
高一年级数学上学期期末模拟试题（二）一．填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1.已知集合{}|1A x x a =-≤，{}2540B x x x =-+≥．若AB =∅，则实数a 的取值范围是_____ ．2.方程log ()2923-=-x x 的解集为___________.3.若(12)a =，，(,1)b x =，2,2u a b v a b =+=-，且u ∥v ，则x ＝______________.4.若cos2πsin 4αα=⎛⎫- ⎪⎝⎭，则cos sin αα+的值为 ． 5.函数3sin(2)4y x π=-的单调递增区间是__________________________.6.函数2124(log )log 5y x =+在[2，4]上的最大值为____________.7.若方程2lg (1lg5)lg lg50x x -++=的两根为βα,，则αβ=_______________.8.若向量,a b 满足：()()2a b a b -⋅+=4-，且2,4a b ==，则a 与b 的夹角为 ． 9.设()f x 是R 上以2为周期的奇函数，已知当(0,1)x ∈时，2()log f x x =，那么()f x 在(1,2)上的解析式是________________.10.在△ABC 中，若 BC a CA b AB c ===，，且 a b b c c a ⋅=⋅=⋅, 则△ABC 的形状是 ．11.已知函数3()log 2([1,9])f x x x =+∈，则函数22[()]()y f x f x =+的值域是___________. 12.下面有五个命题中其中真命题的序号是 ．①函数y =sin 4x -cos 4x 的最小正周期是π； ②终边在y 轴上的角的集合是{a |a =Z k k ∈π,2}； ③在同一坐标系中，函数y =sin x 的图象和函数y =x 的图象有三个公共点；④把函数3sin(2)3y x π=+的图象向右平移6π个单位得到3sin 2y x =的图象； ⑤函数sin()2y x π=-在（0，π）上是减函数．13.已知函数4()42xx f x =+，则1231000()()()()1001100110011001f f f f ++++＝_________. 14.设函数c bx x x x f ++=||)(，给出四个命题：① c =0时，)(x f y =是奇函数；②b =0，c ＞0时，方程0)(=x f 只有一个实数根；③)(x f y =的图象关于（0，c ）对称； ④方程0)(=x f 至多有两个实数根；上述命题中正确的命题的序号是__________.二．解答题：15.已知113cos ,cos(),714ααβ=-=且0<β<α<2π,(1)求α2tan 的值. （2）求β.16.已知向量a =（tan x ，1），b =（sin x ，cos x ），其中=∈)(],3,0[x f x πa ·b ．（I ）求函数)(x f 的解析式及最大值； （II ）若1)4cos()4sin(2,45)(-+⋅-=x x x f ππ求的值．17．已知函数2()2cos sin()sin cos 3f x x x x x x π=⋅+-+⋅.⑴求函数()f x 的最小正周期；⑵求函数()f x 的最大值和最小值； ⑶求函数()f x 的单调区间.18.已知3log log 3log =-+y a x x x a )1(>a⑴若设ta x =，试用a 、t 表示y⑵若当20≤<t 时，y 有最小值8，求a 和x 的值.19.已知定义域为R 的函数12()2x x b f x a+-+=+是奇函数. ⑴求a ，b 的值；⑵若对任意的,t R ∈不等式22(2)(2)f t t f t k -<--恒成立，求k 的取值范围.20.设函数()f x 的定义域为R ，若有()02f π=,()1f π=-且对任意12,x x 有：121212()()2()()22x x x xf x f x f f +-+=成立.（1）求(0)f 的值；（2）求证：()f x 是偶函数，且()()f x f x π-=-； （3）若22x ππ-<<，()0f x >，求证：函数()f x 在[0,]π上单调递减.。
{高中试卷}高一年级数学科上学期期末考试试卷[仅供参考]
![{高中试卷}高一年级数学科上学期期末考试试卷[仅供参考]](https://img.taocdn.com/s3/m/54a0ce0176a20029bd642df1.png)
20XX年高中测试高中试题试卷科目：年级：考点：监考老师：日期：高一年级数学科上学期期末考试试卷(理科)命题人，校对人： 李大鹏考生注意：1． 本试卷分第I 卷（选择题 共60分）和第II 卷（非选择题 共90分）两部分，共150分，考试时间120分钟。
2．答题前，考生务必将密封线内的班级，姓名，考号填写清楚。
3． 请将各卷答案填在试卷后面的答题卡上，考试结束，只交答题卡。
4．本试卷命题范围：人教B 版必修（一）和必修（二）。
第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．集合A={}3<x x ，集合B={}1>x x ，则=（ ）A ．()(),11,3-∞-⋃B ．()11，-C ．()31，D ．()1，∞- 2．直线l 的倾斜角为45，且经过点P （0，1），则直线l 的方程为（ ）A ．01=+-y xB ．01=++y xC ．01=--y xD ．01=-+y x3. 用二分法求下图所示函数()x f 的零点时，不可能求出的零点是（ ）A ．x 1B ．x 2 C ．x 3D ．x 44. 已知函数()()⎩⎨⎧∈-⋅==*Nn n f n n n f ,10,1 , 则()6f 的值是 （ ）A ． 6B ． 24C ． 120D ． 7205. 棱台上、下底面面积之比为1∶9,则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是（注：中截面是过棱台高的中点与棱台上，下底面平行的平面） ( )A . 1∶7B .2∶7C . 7∶19D . 5∶ 16 6. 直线01:0=+-y x l ，直线012:1=+-y ax l 与0l 平行，且直线03:2=++by x l 与0l 垂 直，则=+b a （ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．17.一种计算机病毒专门占据计算机的内存．在刚开机时它占据的内存2KB ，然后每3分钟自身复制一次，复制后所占的内存是原来的2倍，那么开机后经过（ ）分钟，该病毒占据64MB 的内存．（注：KB MB 1021=） （ ） A ．39 B ．42 C ．45 D ．48 8.设α、β、γ为两两不重合的平面，l 、m 、n 为两两不重合的直线，给出下列四个命题：① 若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；②若m ⊂α，n ⊂α，m ∥β，n ∥β，则α∥β； ③若α∥β，l ⊂α，则l ∥β；④若α∩β=l ，β∩γ=m ，γ∩α=n ，l ∥γ，则m ∥n ． 其中真命题的个数是（ ）A .1B .2C .3D .4 9. 下列三视图所表示的几何体是( )A . 正方体B . 圆锥体C .正四棱台D . 长方体10．函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(,6]-∞上递减,则a 的取值范围是 （ ）A.[5,)-+∞B.(,5]-∞-C.(,7]-∞D.[5,)+∞11．如下图，一个正四棱柱的底面棱长为2，高为2，其下底面位于半球的大圆上，上底面四个顶点都在半球面上，则其上底面相邻两顶点间的球面距离为（ ）俯视图侧视图正视图A ．2πB ．32πC ．22π D ． 23π 12. 已知函数13y x x =-++的最大值为M,最小值为m,则mM的值为 （ ）A 14B 12C 22D 3第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13.()f x 是定义在R 上的奇函数，(1)2f =，且(1)(5)f x f x +=+，则(12)(3)f f +的值是．14. 已知函数()f x 是定义在［-e ，0）∪（0，e ］上的奇函数，当x ∈［-e ，0）时，()f x ln ()ax x =+-，则当x ∈（0，e ］时，()f x =．15. 对于任意的两个实数对（a ，b ）和（c ，d ），规定：（a ，b ）=（c ，d ），当且仅当a =c ，b =d ；运算“⊗”为：（a ，b ）⊗（c ，d ）=（ac-bd ，bc+ad ）；运算“⊕”为:（a ，b ）⊕（c ，d ）=（a+c ，b +d ），设p ，q ∈R ，若（1，2）⊗（p ，q ）=（5，0），则（1，2）⊕（p ，q ）=_________ 16.在平面几何中，有如下结论：三边相等的三角形内任意一点到三边的距离之和为定值.拓展到空间，类比平面几何的上述结论，可得：四个面均为等边三角形的四面体内任 意一点_______________________________________．三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知集合{}73|<≤=x x A ，{}102|<<=x x B ，{}a x a x C <<-=5|. (1)求B A ，()B A C R ；(2)若()B A C ⊆，求a 的取值范围.如右图是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着 一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与 圆柱的高相等．相传这个图形表达了阿基米德最引以自 豪的发现．我们来重温这个伟大发现：（1）求圆柱的体积与球的体积之比； （2）求圆柱的表面积与球的表面积之比．19．（本小题满分12分）已知圆22:(1)(2)25,C x y -+-=直线:(21)(1)740l m x m y m +++--=， （1）求证：直线l 恒过定点；（2）判断直线l 被圆C 截得的弦长何时最长，何时最短？并求截得的弦长最短时，求m的值以及最短长度。
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20XX年高中测试
高
中
试
题
试
卷
科目：
年级：
考点：
监考老师：
日期：
高一年级数学上学期期末模拟试题（二）
一．填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）
1.已知集合{}|1A x x a =-≤，{}2540B x x x =-+≥．若A
B =∅，则实数a 的取值范围是
_____ ． 2.方程log ()2923-=-x x 的解集为___________.
3.若(12)a =，
，(,1)b x =，2,2u a b v a b =+=-，且u ∥v ，则x ＝______________. 4.
若cos 2πsin 4αα=⎛⎫- ⎪⎝
⎭，则cos sin αα+的值为． 5.函数3sin(2)4
y x π
=-的单调递增区间是__________________________. 6.
函数2124
(log )log 5y x =+在[2，4]上的最大值为____________.
7.若方程2lg (1lg 5)lg lg 50x x -++=的两根为βα,，则αβ=_______________.
8.若向量,a b 满足：()()2a b a b -⋅+=4-，且2,4a b ==，则a 与b 的夹角为．
9.设()f x 是R 上以2为周期的奇函数，已知当(0,1)x ∈时，2()log f x x =，那么()f x 在(1,2)上的解析式是________________.
10.在△ABC 中，若 BC a CA b AB c ===，
，且 a b b c c a ⋅=⋅=⋅, 则△ABC 的形状是．
11.已知函数3()log 2([1,9])f x x x =+∈，则函数22[()]()y f x f x =+的值域是___________. 12.下面有五个命题中其中真命题的序号是．
①函数y =sin 4x -cos 4x 的最小正周期是π； ②终边在y 轴上的角的集合是{a |a =Z k k ∈π,2
}； ③在同一坐标系中，函数y =sin x 的图象和函数y =x 的图象有三个公共点； ④把函数3sin(2)3y x π
=+的图象向右平移6
π个单位得到3sin 2y x =的图象； ⑤函数sin()2y x π
=-在（0，π）上是减函数． 13.已知函数4()42x x f x =+，则1231000()()()()1001100110011001
f f f f ++++＝_________.
14.设函数c bx x x x f ++=||)(，给出四个命题：①c =0时，)(x f y =是奇函数； ②b =0，c ＞0时，方程0)(=x f 只有一个实数根；③)(x f y =的图象关于（0，c ）对称；
④方程0)(=x f 至多有两个实数根；上述命题中正确的命题的序号是__________.
二．解答题：
15.已知113cos ,cos(),714ααβ=-=且0<β<α<2
π, (1)求α2tan 的值.
（2）求β.
16.已知向量a =（tan x ，1），b =（sin x ，cos x ），其中=∈)(],3,
0[x f x π a ·b ． （I ）求函数)(x f 的解析式及最大值；
（II ）若1)4cos()4sin(2,45)(-+⋅-=
x x x f ππ求的值．
17．已知函数2()2cos sin()sin cos 3f x x x x x x π=⋅+
+⋅.
⑴求函数()f x 的最小正周期；
⑵求函数()f x 的最大值和最小值；
⑶求函数()f x 的单调区间.
18.已知3log log 3log =-+y a x x x a )1(>a
⑴若设t a x =，试用a 、t 表示y
⑵若当20≤<t 时，y 有最小值8，求a 和x 的值.
19.已知定义域为R 的函数12()2x x b f x a
+-+=+是奇函数. ⑴求a ，b 的值；
⑵若对任意的,t R ∈不等式22(2)(2)f t t f t k -<--恒成立，求k 的取值范围.
20.设函数()f x 的定义域为R ，若有()02
f π
=,()1f π=-且对任意 12,x x 有：121212()()2()()22
x x x x f x f x f f +-+=成立. （1）求(0)f 的值；
（2）求证：()f x 是偶函数，且()()f x f x π-=-；
（3）若22x π
π
-<<，()0f x >，求证：函数()f x 在[0,]π上单调递减.。