比较线段的长短(14)
比较线段的长短PPT教学课件
房间1
小狗跑的远，
C
D
还是小猫跑的
A
B
远，你是怎么 比较的？
房间2
线段的大小比较
C
D
（1）度量法
A
B
（2）叠合法
房间2
AM BM 1 AB 2
A
MB
中点
点M把线段AB分成相 等的两条线段AM与
BM，点M叫做线段 AB的中点。
房1.间房A间、AB、、BC、在C同顺一次在同一条直线上， 条直A线B=上4、BC=3，则AC为多少？ 2.房间A、B、C在同一条直线上，AB=4、
陶渊明的诗歌，以歌咏田园生活的居多，后世称他为田园诗人。陶渊明的 田园诗主要见于他的组诗《饮酒》、《归园田居》、《拟古》、《和郭主簿》。 他的五言诗成就最高，诗歌的意境下平和、静穆、深远，在中国诗歌史上有着 重要的地位。他那种淡泊明志的人生态度，对读书人的影响很深。
通过虚构（
）一
个和平、美好、没有剥…削、没有压迫、人
赞语说：黔娄的妻子曾经说过这样的话：“不为贫贱而忧虑， 不热衷于发财做官。”从这话来看，他应是五柳先生一类人吧 ？ 一 边喝酒一边做诗，用这种方式使自己的心志得到快乐，他大概是无 怀氏的子民吧？或者是葛天氏的子民吧？
板书
归去来兮，田园将芜胡不归，自以心为形役，奚惆怅而独归，悟已往之不谏，知 来者可追。实迷途其未远，觉今是而昨非。
文章线索 抒情
自责自悔
自安自乐
乐天安命
叙事
辞官 归途 家中生活 纵情山水 抒发情怀
全文主旨
《归去来兮辞》 是陶渊明辞官归隐之际与上流社 会公开决裂的政治宣言。文章以 绝大篇幅写了他脱离官场的无限 喜悦，想家归隐田园的无限乐趣， 表现了作者对大自然和隐居生活
初一数学《比较线段的长短》知识点精讲
初一数学《比较线段的长短》知识点精讲知识点总结1、线段的性质：两点之间，线段最短。
2、两点之间的距离：两点之间线段的长度叫做两点之间的距离。
3、比较线段长短的方法：（1）目测法；（2）度量法；（3）叠合法4、线段的中点：在线段上，到线段两个端点距离相等的点叫做线段的中点。
5、尺规作图：用没有刻度的直尺和圆规作图6、用尺规作线段：（1）作一条线段等于已知线段；（2）作一条线段等于已知线段的二倍；（3）作一条线段等于已知线段的和或差。
其方法是相同的，都是先画一条射线，然后用圆规在射线上截取即可，注意保留作图痕迹，画完图形后写出总结“某某线段即为所求作的线段”。
尺规作图的定义：仅用圆规和没有刻度的直尺作图的方法叫做尺规作图．要点诠释：（1）只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题．（2）直尺必须没有刻度，无限长，且只能使用直尺的固定一侧.只可以用它来将两个点连在一起，不可以在上面画刻度．（3）圆规可以开至无限宽，但上面也不能有刻度.它只可以拉开成之前构造过的长度．2.线段的中点：如下图，若点B在线段AC上，且把线段AC分成相等的两条线段AB与BC，这时点B叫做线段AC的中点．3. 用尺规作线段或比较线段（1）作一条线段等于已知线段：用圆规作一条线段等于已知线段．例如：下图所示，用圆规在射线AC上截取AB＝a．要点诠释：几何中连结两点，即画出以这两点为端点的线段.（2）线段的比较：叠合比较法：利用直尺和圆规把线段放在同一条直线上，使其中一个端点重合，另一个端点位于重合端点同侧，根据另一端点与重合端点的远近来比较长短．如下图：要点诠释：线段的比较方法除了叠合比较法外，还可以用度量比较法．如图所示，在一条笔直公路a的两侧，分别有A、B两个村庄，现要在公路a上建一个汽车站C，使汽车站到A、B两村的距离之和最小，问汽车站C的位置应如何确定?【答案与解析】解：如图，连接AB与直线a交于点C，这个点C的位置就是符合条件的汽车站的位置．【总结升华】“两点之间线段最短”在实际生活中有广泛的应用，此类问题要与线段的性质联系起来，这里线段最短是指线段的长度最短，连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，线段是图形，线段长度是数值．举一反三：【变式】(1)如图1所示，把原来弯曲的河道改直，A、B两地间的河道长度有什么变化?(2)如图2，公园里设计了曲折迂回的桥，这样做对游人观赏湖面风光有什么影响?与修一座直的桥相比，这样做是否增加了游人在桥上行走的路程?说出上述问题中的道理．【答案】解：(1)河道的长度变小了．(2)由于“两点之间，线段最短”，这样做增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏湖面风光，起到“休闲”的作用．思维导图教学设计一、教材分析：1、教材的地位和作用本节课是教材第五章《平面图形及其位置关系》的第二节，是平面图形的重要的基础知识。
比较线段的长短练习题
比较线段的长短练习题线段的长短是数学中一个基本的概念，也是我们日常生活中常常遇到的问题。
通过比较线段的长短，我们可以培养自己的观察力和思维能力。
下面，我们来做一些关于线段长短的练习题，通过解题来加深对这个概念的理解。
练习题一：小明有一条长为8厘米的线段，小红有一条长为5厘米的线段，那么小明的线段比小红的线段长多少厘米？解答：小明的线段长为8厘米，小红的线段长为5厘米。
我们可以通过减法来计算小明的线段比小红的线段长多少厘米。
8厘米 - 5厘米 = 3厘米所以，小明的线段比小红的线段长3厘米。
练习题二：小华有一条长为15厘米的线段，小李有一条长为10厘米的线段，那么小华的线段比小李的线段长多少厘米？小华的线段比小红的线段长多少倍？解答：小华的线段长为15厘米，小李的线段长为10厘米。
我们可以通过减法来计算小华的线段比小李的线段长多少厘米。
15厘米 - 10厘米 = 5厘米所以，小华的线段比小李的线段长5厘米。
我们还可以通过除法来计算小华的线段比小李的线段长多少倍。
15厘米÷ 10厘米 = 1.5倍所以，小华的线段比小李的线段长1.5倍。
通过这两道练习题，我们可以看出，比较线段的长短可以通过减法和除法来解决。
在解决问题的过程中，我们需要运用数学知识，进行计算和推理。
这样的练习可以培养我们的思维能力和逻辑思维能力。
练习题三：小明有一条线段长为12厘米，小红有一条线段长为10毫米，那么小明的线段比小红的线段长多少厘米？解答：小明的线段长为12厘米，小红的线段长为10毫米。
我们需要将小红的线段的单位转换为厘米，然后再进行比较。
10毫米 = 1厘米所以，小红的线段长为0.1厘米。
现在我们可以通过减法来计算小明的线段比小红的线段长多少厘米。
12厘米 - 0.1厘米 = 11.9厘米所以，小明的线段比小红的线段长11.9厘米。
通过这道练习题，我们可以看出，比较线段的长短时，需要注意单位的转换。
在解决问题的过程中，我们需要灵活运用数学知识，进行单位转换和计算。
线段长短的比较方法
线段长短的比较方法
比较线段的长短有几种常见的方法：
1. 直接比较：直接将两个线段的长度进行比较，如果一方的长度大于另一方，则认为该线段较长。
这是最直观的比较方法。
2. 比较两个线段的长度平方：对于两个线段A和B，可以分别计算出它们的长度平方A^2和B^2，然后比较这两个值的大小。
长度平方比较的好处是避免了使用开方运算，提高了计算的效率。
这种比较方法在一些算法中被广泛使用。
3. 比较两个线段的斜率：对于两个线段A和B，可以计算出它们分别的斜率，然后比较这两个斜率的大小。
斜率的计算可以使用直角坐标系中的斜率公式，即斜率=（终点纵坐标-起点纵坐标）/（终点横坐标-起点横坐标）。
注意，在计算斜率时需要排除斜率无穷大的情况（即分母为零的情况）。
需要注意的是，这些比较方法并不是绝对的，不同的场景和需求可能需要选择不同的比较方法。
此外，在进行线段比较时还需要考虑一些特殊情况，如线段的方向性、重合度等。
比较线段长短的方法
线段长短的比较是几何学中一个基础而重要的问题。
下面列举了几种比较线段长短的方法：
度量法：直接用刻度尺测量两点之间的距离，比较它们的长短。
这是最基本的方法，对于较长的线段或较复杂的图形，这种方法可能会变得复杂和耗时。
叠合法：将两条线段的一端对齐，然后观察它们的另一端是否重合。
如果重合，则两条线段相等；如果不重合，则较长的线段大于或小于较短的线段。
这种方法适用于不太长的线段，但在处理较长的线段或复杂图形时可能会受到限制。
三角不等式法：对于任意三条线段a、b、c，如果a+b>c，则a大于c；如果b+c>a，则b大于a；如果c+a>b，则c大于b。
这种。
浙教版数学七年级上册6.3《线段的长短比较》教学设计
浙教版数学七年级上册6.3《线段的长短比较》教学设计一. 教材分析浙教版数学七年级上册6.3《线段的长短比较》是学生在学习了平面几何基本概念的基础上进一步探究线段长度的比较。
本节内容通过实际问题引入，让学生在解决实际问题的过程中，体会线段长度比较的方法，培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。
教材以学生为主体，注重引导学生的思考，培养学生的创新意识。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了平面几何的基本概念，对图形的认知有一定的基础。
但线段长度的比较对于他们来说是一个新的概念，需要通过实例来理解和掌握。
此外，学生的空间想象能力和解决问题的能力参差不齐，需要在教学中进行因材施教。
三. 教学目标1.理解线段长度的比较方法，掌握比较线段长短的技巧。
2.培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。
3.增强学生的团队协作意识，提高学生的表达沟通能力。
四. 教学重难点1.重点：线段长度的比较方法。
2.难点：如何运用线段长度的比较方法解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实际问题引入，激发学生的学习兴趣，培养学生解决问题的能力。
2.互助教学法：分组讨论，让学生在合作中学习，提高团队协作能力。
3.实例教学法：通过具体案例，让学生加深对线段长度比较方法的理解。
六. 教学准备1.准备相关案例和实际问题，用于导入和巩固环节。
2.准备线段模型或教具，用于展示和操作环节。
3.准备练习题，用于课后巩固和拓展环节。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节内容，如：“在一条直线上，如何比较两条线段的长度？”让学生思考并讨论，引发学生对线段长度比较的兴趣。
2.呈现（10分钟）展示线段模型或教具，引导学生观察和描述线段的长度。
让学生通过观察和操作，初步认识线段长度的比较方法。
3.操练（10分钟）分组讨论，让学生在合作中学习线段长度的比较方法。
每组选取一个实例，运用线段长度比较方法进行操作和解释。
教师巡回指导，解答学生疑问。
比较线段长短的四大基本方法
比较线段长短的四大基本方法江苏杨琢小明和聪聪两位同学正在比谁的个子更高一些。
王福说：“还是靠近些比较得更清楚。
你们两个人站到一起，看看谁个儿高。
”朱伟认为：“用尺子分别量一下他俩的身高，通过测量出的数据进行比较是最准确的。
”李明觉得：“就算没有尺子也行。
先让小明站到一面墙下，在他的头顶位置的墙面上作出记号；再让小岗站到小明刚才站的地方，在他的头顶位置的墙面上也作出记号。
谁的记号更靠上，就说明谁的个儿高。
”……李老师在旁边听着，高兴得点了点头：“同学们的办法都很有意义。
如果把小明和聪聪的身高看作两条线段的话，那么，同学们刚才实际上总结出了比较线段大小的几种常用方法。
”1.目测法对于两条线段的大小相差很明显的，一般采取这种方法。
通过直观的视觉观察，判断两条线段长短。
2.度量法分别测出两条线段的长度，比较测量结果的大小，以此确定线段的长短。
这是最为严格科学的方法，不但能够比较出大小，而且能够求出到底相差多少。
使用这种方法一般采用相同的测量标准，单位统一，精确程度一致，保证比较的结果真实可信。
3.叠合法把两条线段放到同一条直线上，使它们的一个端点重合，另一个端点在它们的公共端点的同侧。
如下图所示的两条线段AB、CD，把它们都放到直线l上，使A、C两点重合，B、D两点在点A(C)的同侧，线段CD的端点D落在线段AB上，这表明AB>CD（或说CD<AB）；如果端点B、D重合，则表明AB=CD；如果线段CD的端点D落在线段AB外，则表明AB<CD（或说CD>AB）。
A BCD A（C）BDl4.截取法张开圆规的两脚，使之与第一条线段的两个端点重合，保持圆规的张开程度不变，移到第二条线段上，使圆规的一脚落在一个端点处（即以该端点为圆心），保持原来的张开程度（即以第一条线段长为半径）画圆（或弧），如果第二条线段的另一个端点落在圆（或弧）的内部，则第一条线段大于第二条线段；如果第二条线段的另一个端点落在圆的外部，则第一条线段小于第二条线段；如果第二条线段的另一个端点正好落在圆上，则第一条线段等于第二条线段。
七年级数学上册《线段长短的比较》教案、教学设计
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.理解线段的定义，掌握线段的性质，识别并画出线段。
重难点：线段定义的理解，线段性质的掌握，线段的识别与画法。
2.邀请学生分享他们在小组讨论和实践中的心得体会。
3.强调线段长短比较在生活中的实际应用，激发学生学习数学的兴趣。
4.总结本节课的知识点，布置课后作业，要求学生课后巩固所学。
五、作业布置
为了巩固学生对线段长短比较的理解和应用，我设计了以下几项作业：
1.基础知识巩固：
-完成课本第15页的练习题1、2、3，要求学生通过直接比较和间接比较的方法，准确判断给定线段的长短。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣，激发学生探索数学问题的热情，增强学生学习数学的自信心。
2.引导学生认识到线段长短比较在生活中的实际应用，体会数学与现实生活的紧密联系，增强学生的应用意识。
3.培养学生严谨、细致的学习态度，让学生在解题过程中养成良好的思维习惯，提高学生的思维品质。
4.通过小组合作学习，培养学生团结协作、互相帮助的精神，使学生学会尊重他人、倾听他人意见。
2.线段的性质：线段有固定的长度，可以测量；线段上的点有限且可以数清。
3.线段长短的比较方法：
a.直接比较：将两个线段放在一起，直接观察哪个线段更长行比较。
（三）学生小组讨论
在这一环节，我将组织学生进行小组讨论，共同探讨线段长短比较的方法。
1.分组：将学生分成若干小组，每组4-6人。
1.帮助学生扎实掌握线段的相关知识，提高线段长短比较的能力。
湘教版数学七年级上册4.2《线段的长短比较》说课稿
湘教版数学七年级上册4.2《线段的长短比较》说课稿一. 教材分析湘教版数学七年级上册4.2《线段的长短比较》这一节的内容，是在学生已经掌握了线段的定义和性质的基础上进行学习的。
本节内容主要让学生掌握比较线段长短的方法，以及了解线段的大小关系。
教材通过实例和活动，引导学生探索比较线段长短的方法，培养学生的操作能力和思维能力。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的几何基础知识，对线段的定义和性质有一定的了解。
但是，学生在比较线段长短时，可能会仅仅依靠直观感受，缺乏科学的比较方法。
因此，在教学过程中，我需要引导学生掌握科学的比较方法，提高他们的数学思维能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握比较线段长短的方法，能够准确地比较两条线段的大小。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的动手操作能力和几何思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：比较线段长短的方法。
2.教学难点：如何引导学生探索并掌握比较线段长短的方法。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作学习法、引导发现法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、几何画板等辅助教学。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习线段的定义和性质，引出比较线段长短的问题。
2.探索比较方法：让学生尝试比较两条线段的长度，引导学生发现比较线段长短的方法。
3.总结比较方法：引导学生总结出比较线段长短的方法，并给出数学依据。
4.练习巩固：设计一些练习题，让学生运用所学的方法比较线段长短。
5.拓展延伸：引导学生思考线段长短比较在实际生活中的应用。
6.课堂小结：总结本节课所学内容，强调比较线段长短的方法和应用。
七. 说板书设计板书设计如下：线段长短比较1.观察法：直接观察线段的长度，判断长短。
2.度量法：用尺子或直尺测量线段的长度，比较大小。
(完整版)比较线段的长短教案
比较线段的长短[教案]淅川厚坡一中王功合一、教学目标：1、知识与技能目标：能借助尺、规等工具比较两条线段的大小；能用圆规作一条线段等于已知线段；理解线段中点的概念，会用数量关系表示中点及进行相应的计算。
2、过程与方法目标：感受用类比的思想比较两条线段的大小，经过体会由感性认识上升到理性认识的过程，发展学生的符号感和数感；通过自己动手演示，探索、发现规律，了解比较线段长短的方法，并能用所学知识解决实际问题；学习使用几何工具操作方法，发展几何图形意识和探究意识。
3、情感态度与价值观：在积极参与、合作交流中体验到教学活动充满着探索和创造，在学习中获得成功的经验，提高学习数学的兴趣；通过对具体实物进行演示，经历对线段的长短进行比较的过程，培养学生严谨的科学态度；而其比较方法在现实生活中的应用价值，又体现了数学源于实践，又服务于实践的辩证唯物主义观点。
二、教学重难点：1、教学重点：线段长短的两种比较方法；线段中点的概念及表示方法。
2、教学难点：叠合法比较两条线段大小；会画一条线段等于已知线段。
三、教学准备：1、教材分析：本节是七年级上册第四章的第2节，是几何的入门部分，对调动学生学习几何的积极性，以及学习以后的几何知识至关重要。
教学中应注重在直观认识和操作活动的基础上，锻炼学生的几何语言表达能力，逐步发展有条理地思考和表达能力，提高学生的动手能力，学会在实践过程中发现真理。
2、教学方法：师生互动法与生生互动相结合。
四、教学过程：一、提纲导学1、激趣导入由同学比身高从而导入新课，板书课题2、出示导纲1）.线段的长短比较方法几种？你是怎样比较的？2）.怎样做一条线段等于已知线段？3）.观察下列步骤，并回答问题（1）拿出一张白纸（2）对折这张白纸（3）把白纸展开铺平，发现在边AB上有个折痕点C，请问AC和BC 相等吗？3、自学设疑二、合作互动1、小组合作让学生进行讨论，并解决依据导纲不会的知识点，小组长并把不会的记下来。
线段长短的比较详细版课件
线段长短的比较详细版课件一、教学内容本节课我们将学习人教版小学数学四年级上册第七单元《线与角》中的第一课《线段长短的比较》。
详细内容涉及：1. 理解线段的定义；2. 学会使用直尺、三角板等工具比较线段的长度；3. 掌握线段长短的比较方法。
二、教学目标1. 让学生理解线段的概念，能准确描述线段的特点；2. 培养学生使用工具比较线段长短的能力，提高动手操作能力；3. 使学生掌握线段长短的比较方法，并能应用于实际问题。
三、教学难点与重点教学难点：线段长短的比较方法。
教学重点：线段的概念、使用工具比较线段长短。
四、教具与学具准备教具：直尺、三角板、教学课件。
学具：直尺、三角板、练习本。
五、教学过程1. 实践情景引入展示生活中常见的线段，如尺子、绳子、铅笔等，引导学生观察并提问：“你们知道这些物体的长度是怎么比较的吗？”2. 新课导入（1）讲解线段的概念，引导学生理解线段的特点；（2）介绍直尺、三角板等工具的使用方法；（3）演示如何使用工具比较线段的长度。
3. 例题讲解（1）给出两个线段，引导学生使用工具进行比较；（2）讲解比较方法，强调比较时要保持工具的稳定；（3）让学生尝试自己解决问题，教师巡回指导。
4. 随堂练习（1）出示练习题，让学生独立完成；（2）针对学生的错误，进行讲解和指导；5. 课堂小结六、板书设计1. 线段定义2. 线段特点3. 比较方法4. 注意事项七、作业设计1. 作业题目：（1）比较下面两个线段的长度：线段①：AB，线段②：CD。
线段①：3cm，线段②：4cm。
2. 答案：（1）线段①：AB，线段②：CD。
答案：线段①比线段②短。
（2）线段①：3cm，线段②：4cm。
答案：线段②比线段①长。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对线段的概念和比较方法掌握情况较好，但仍有个别学生在使用工具时操作不熟练，需要在课后加强练习。
2. 拓展延伸：（1）引导学生思考：除了直尺、三角板，还有哪些工具可以用来比较线段的长度？（2）让学生尝试解决更复杂的线段比较问题，如：比较两个线段的长度，其中一个线段弯曲。
2024年冀教版七年级上册第二章 几何图形的初步认识 线段长短的比较
课时目标1.了解比较线段长短的方法,初步培养学习用数学的眼光观察现实世界.2.比较线段长短时,注意图形与相应的符号表达,使学生能够把对图形的认识与数量的认识结合起来,达到数形结合.3.掌握用直尺和圆规作一条线段等于已知线段的方法,积累学生数学活动经验,发展几何直观.4.理解和掌握“两点之间的所有连线中,线段最短”这一基本事实,体验教学活动的探索性和创造性,发展学生的抽象能力.学习重点比较线段的长短.学习难点线段的比较和两点之间的距离.课时活动设计情境引入如图所示,两条线段a和b谁长谁短?学生1:a长.学生2:一样长.教师:看来这个问题很有迷惑性,实际上a和b一样长.在现实生活中有很多事情我们不能光凭眼睛的直觉,还需要用事实来说明,我们一起来学习有关比较线段长短的方法.设计意图:让学生明确数学的严谨,不能只通过眼睛来看问题,引出比较线段长短的必要性.探究新知探究1小明、小亮比身高比较两名同学的身高,可以有几种方法?向大家说说你的想法,并思考以下问题:(1)第一幅图根据什么比出两名同学的身高?(2)第二幅图根据什么比出两名同学的身高?(3)第三幅图根据什么比出两名同学的身高?(4)哪种比较身高的方法更能准确地判断两名同学的身高?教师引导学生总结比较身高的三种方法:估测、对比、测量.如果把人的身高看作线段,两条线段的长短又是怎样比较的?探究2比较线段的长短如图所示,已知线段AB,CD,比较AB,CD的长短,有哪些方法?先动手操作,再小组交流.方法一用刻度尺分别量出线段AB,CD的长度,长度大的线段较长,长度小的线段较短;当长度相等时,两条线段相等.(注:测量要使用同一度量工具) 方法二将线段AB放到线段CD上,使点A与点C重合,点B与点D落在点A(点C)的同侧.(1)如图所示,如果点B与点D重合,就说线段AB与CD相等,记作AB=CD.(2)如图所示,如果点B在线段CD上,就说线段AB小于CD,记作AB<CD.(3)如图所示,如果点B在线段CD的延长线上,就说线段AB大于CD,记作AB>CD.注意:(1)利用叠合法比较长短时,应将两条线段的一个端点重合,另一个端点在这个点的同一侧.(2)叠合法是从“形”的方面来进行比较的,度量法是从“数”的方面来比较的,但两者比较的结果是一致的.探究3作一条线段等于已知线段问题1:我们知道线段有长短,那么给你一条线段,你能画出一条线段等于已知线段吗?学生讨论、交流想法.解:用刻度尺测量线段的长度,然后画一条线段和已知线段的长度相等.追问:那么如果用没有刻度的直尺和圆规,应该怎样画一条线段等于已知线段呢?说明:在数学中,我们常规定用无刻度的直尺和圆规作图,这就是尺规作图.教师让学生拿出直尺和圆规,边讲解边操作:首先任意确定一条已知线段AB.(1)画射线A'C;(2)用圆规量出线段AB的长度;(3)在射线A'C上,以点A'为圆心,AB的长为半径画弧,交射线A'C于点B',线段A'B'即为所求.学生独立操作,在练习本上再任意画一条线段,利用尺规作图作出与已知线段相等的线段,有问题可以小组交流.探究4两点之间,线段最短我们了解了比较线段长短的方法,那么线段有哪些性质呢?问题2:如图所示,是从北京到济南的铁路线和公路线.请在图中画出连接这两个城市的线段,在这三条线中,哪一条最短?学生画出三条线,根据生活经验,可以得出什么结论?小组讨论交流,并派学生代表发言.总结:两点之间的所有连线中,线段最短.简单地说,两点之间,线段最短.注:两点之间线段的长度,叫作两点之间的距离,而不是两点间的线段,线段是图形,线段的长度是数值.请你举例说一说这条性质在生活中有哪些应用?你知道运动会上掷铅球的运动员的成绩是怎样测量的吗?这用到了哪些数学知识?你能再举出一些例子吗?设计意图:通过测量身高,为引入线段的测量作铺垫.让学生掌握尺规作图的方法,通过动手实践,培养学生解决问题的能力和自主创新的能力.通过对问题的解决,让学生掌握线段的性质及两点之间距离的概念,加深对知识的理解和掌握,培养学生的观察、发现、概括能力.典例精讲例如图,点P在线段AB上.(1)在线段BA上,截取BQ=AP.(2)延长AB到点D,使BD=AP.解:(1)如图1,BQ=AP.图1(2)如图2,BD=AP.图2设计意图:通过例题讲解,及时练习巩固所学,规范作图要求,培养巩固训练、积极思考的习惯.巩固训练1.如图,A,B两个村庄在一条河l(不计河的宽度)的两侧,现要在河上建一座码头,使它到A,B两个村庄的距离之和最小.请你确定码头的位置,在图中用点C表示出来,并说明理由.解:连接AB,交l于点C,C点即为所求.如图所示.理由:两点之间,线段最短.2.如图,分别比较线段AB与AC,AD与AE,AD与AC的长短.解:方法一测量法:用尺子测量出长度,得出AB>AC,AD>AE,AD=AC.方法二叠合法:如图1,画一条射线A'F,分别截取A'B'=AB,A'C'=AC.图1由此可知,A'B'>A'C',即AB>AC.如图2,画一条射线A'G,分别截取A'D'=AD,A'E'=AE.图2由此可知,A'D'>A'E',即AD>AE.如图3,画一条射线A'H,分别截取A'D'=AD,A'C'=AC.图3由此可知,A'D'=A'C',即AD=AC.设计意图:巩固练习,结合现实情境出发帮助学生理解新知识,培养学生的表达能力和总结能力,让学生学会用数学语言表达现实世界.课堂小结1.本节课我们学习的内容是什么?2.通过本节课的探究活动,你有什么感受?设计意图:通过小结,学生梳理本节所学内容,同学们互帮互助,解决困惑.充分发挥学生的主体意识,培养学生的语言概括能力和发散思维能力.课堂8分钟.1.教材第73页习题A组第2题,B组第3,4题,C组第5题.2.七彩作业.2.3线段长短的比较1.比较线段长短的方法:(1)度量法(数).(2)叠合法(形).2.作一条线段等于已知线段.3.线段的基本事实:两点之间,线段最短.教学反思。
北师大版七年级数学《4.2比较线段的长短》
1.两条线段的大小比较方法:
方法一: 观察法（两条线段相差很大） 方法二: 测量法 （工具：刻度尺） 方法三: 叠合法 （工具：圆规）
2.即学即用： 随堂练习1 习题4.2：知识技能1
思考: 你认为那种方法你自己比较得心应 手，快一些？
1. 你能用尺规画出一条线段等于已知线段吗？
北师大版七年级上册
2.比较线段的长短
1.回顾：什么叫线段?射线和直线？它们之间 的联系和区别是什么？
2.活动一：猜测“从A到C的四条道路，哪条 最短？”
结论:
1.线段性质： 两点之间， 线 段 最短.
2.两点之间的距离: 两点之间 线 段 的 长度 叫两点之间
的距离.
议一议
怎样比较下面两棵树的高矮？怎样ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ较两 根铅笔的长短？怎样比较窗框相邻两边的长？
归纳步骤：
一、画出射线； 二、用圆规度量已知线段； 三、移到射线上
2.即学即用： 随堂练习2 习题4.2：知识技能2
你能做出线段c，使c=a+2b吗？c=b-a呢？
归纳：作线段的和差实质就是先作一条线段， 然后再在线段的延长线上（或内部）作另外 的线段 即可。注意要保留作图痕迹。
3.两种方法比较线段AM,BM的大小
结论: AM=BM
线段的中点：
如果线段上的一个点把这条线段分成两条
相等的线段，那么这个点就叫做这条线段的
中点.
这时AM = BM =
1 2
AB
（或AB=2AM=2BM）.
A·
C·
·D
·B
若AC=CD=DB，则C、D叫做线段AB的三等分点
1 这时AC = CD = DB = 3 AB
4.2比较线段的长短
教案、学案一体化设计
、现在，我们每人在练习本上，随便画一条线段，并自己用字母命名（可。
然后同桌两人用手中的工具，动手比一比，看看所画的线段，谁的长，谁的短，并说出各自比较的方法。
、比较线段的长短，同学们想出了好多方法，那我们用想出的这些方法，来帮帮小强和小明解决上课前的争论吧！
作一条线段等于已知线段（用圆规）
页最后一段
如图，从A地到B地，实线表示公路，虚线表示小路，你若要从地到B地办事，你走哪条路？为什么？
2、若要在小路的中点处立一块路标O，应选在哪个位置？学生上台在胶片上标出线段AB的中点O。
并引导说明点O把线段AB分成了相等。
4.3 线段的长短比较例题与讲解
4.3 线段的长短比较1．线段的长短比较比较线段长短的方法有两种：(1)叠合法：先把两条线段的一端重合，另一端点落在同一侧，从而确定两条线段的长短，这是从“形”的方面进行比较．当两条线段能够放在一起而又不要求知道相差的具体数值时，可用此法．将线段AB 放到线段CD 上，使点A 和点C 重合，点B 和点D 在重合点的同侧．①如果点B 和点D 重合，如图，就说线段AB 与线段CD 相等，记作AB=CD.②如果点B 在线段CD 上，如图，就说线段AB 小于线段CD ，记作AB ＜CD.③如果点B 在线段CD 外，如图，就说线段AB 大于线段CD ，记作AB ＞CD.(2)度量法：先分别量出每条线段的长度，再根据度量的结果确定两条线段的大小，这是从“数”的方面进行比较．当两条线段的长短差别不太明显，而又不便放在一起比较，或需要求出相差的具体数值时，可用此法．对于线段AB 和CD ，我们可以用刻度尺分别量出线段AB 和CD 的长度，数值大的线段较长，数值小的线段较短，数值相等时两线段一样长．【例1】 如图，已知AB ＞CD ，则AC 与BD 的大小关系为( )．A ．AC ＞BDB ．AC ＝BDC ．AC ＜BD D ．AC 和BD 的大小不能确定解析：运用叠合法或度量法直接比较，可以发现AC 与BD 的大小关系为AC ＞BD . 答案：A2．线段的中点如图，点C 在线段AB 上且使线段AC ，CB 相等，这样的点C 叫做线段AB 的中点．中点定义的推理步骤：(1)∵AC ＝CB (已知)，∴点C 是线段AB 的中点(中点的定义)．(2)∵点C 是线段AB 的中点(已知)，∴AC ＝BC 或AC ＝12AB 或BC ＝12AB 或AB ＝2AC 或AB ＝2BC (中点的定义)． 谈重点 对线段中点的理解线段的中点在线段上，有且只有1个，它把线段分成两条相等的线段．注意，若AC ＝BC ，则点C 不一定是线段AB 的中点，因为点C 不一定在线段AB 上．【例2】 如图，已知点C 为线段AB 的中点，点D 为线段BC 的中点，BD ＝3 cm ，求线段AB 的长度．解：∵点D 为线段BC 的中点，BD ＝3 cm ，∴BC ＝2BD ＝2×3＝6 cm.∵C 点为线段AB 的中点，∴AB ＝2BC ＝2×6＝12 cm. ∴AB 的长度为12 cm.说方法 线段的中点的应用由线段的中点这一条件得到的结论，解题过程中不一定全部写出，要根据所求问题灵活选择，一般用哪个写哪个即可．3．线段的性质(1)两点之间的所有连线中，线段最短．连接两点是指画出这两点为端点的线段．(2)两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离．它是一个数量．而线段本身是图形，因此不能把A ，B 两点间的距离说成是线段AB .释疑点 线段与线段的长度的区别“线段”是一个几何图形，而“线段的长度”是一个数量，二者是有区别的，但是为了书写的方便，我们常常用线段的名称表示线段的长度，如AB ＝2 cm.【例3】 进入新世纪，信息技术在社会的各个领域都起着至关重要的作用.2012年某中学开始安装校园网，实现办公楼、教学楼、图书馆、食堂、实验楼的联网，布线工程十分重要．已知这五座建筑物的位置及它们之间的距离，如图(1)所示(图书馆、办公楼、实验楼在同一条直线上，教学楼、办公楼、食堂在同一条直线上)．假如你是布线工程的设计者，你应如何设计线路，才能使线路最短？最短线路的长是多少米？分析：联想两点之间线段最短去设计．解：布线设计图如图(2)．最短线路的长为120＋120＋180＋240＝660(m)．4．线段的和、差、倍、分的计算比较线段的大小，形成了线段的和、差关系，学习线段的中点及延长线形成了线段的倍、分关系．在解答有关线段的和、差、倍、分问题时，要从线段中点的定义出发，结合图形，利用线段的和差计算，寻求线段之间的大小关系，灵活运用线段中点的性质．说方法 计算线段的和、差、倍、分时应注意的问题一般要注意以下几个方面：①按照题中已知条件画出符合题意的图形是正确解题的先决条件；②观察图形，找出线段间的关系；③线段的和、差、倍、分与线段长度的和、差、倍、分是一致的．其运算方法和顺序结合与有理数运算类似．【例4】 已知线段AC 和BC 在一条直线上，如果AC ＝5 cm ，BC ＝3 cm ，求线段AC 和线段BC 的中点间的距离．解：设AC ，BC 的中点分别为M ，N ，由线段中点定义得AM ＝MC ＝12AC ，BN ＝CN ＝12BC . 如图，MN ＝MC ＋CN ＝12AC ＋12BC ＝12(AC ＋BC )＝12×8＝4(cm)．如图，MN ＝MC －CN ＝12AC －12BC ＝12(AC －BC )＝12×2＝1(cm)．5.方程思想在线段计算中的应用有些已知条件中的关系比较复杂，无法或很难由已知条件直接推导出待求的线段的长度，这时我们可以挖掘隐含条件，引进未知数，然后以线段的和、差、倍、分作为相等关系，构造出方程来解决问题．说方法 方程思想在线段计算中的应用当题目提供某一线段长时，我们一般考虑使用含未知数的代数式再表示这条线段的长，即可得到一个方程，从而求出未知数的值．【例5】 如图，B ，C 两点把线段AD 分成2∶3∶4三部分，M 是AD 中点，CD ＝8，求MC 的长．分析：由AB ∶BC ∶CD ＝2∶3∶4，可设AB ＝2x ，BC ＝3x ，CD ＝4x ，CD ＝4x ＝8而求得x 值，进而求出MC 长．解：设AB ＝2x ，由AB ∶BC ∶CD ＝2∶3∶4，得BC ＝3x ，CD ＝4x ，∴AD ＝(2＋3＋4)x ＝9x .∵CD ＝8，∴4x ＝8，x ＝2.∴AD ＝9x ＝18.∵M 是AD 中点，∴MC ＝MD －CD ＝12AD －CD ＝12×18－8＝1.6．线段的和、差、倍、分的计算的应用生活中涉及线段的和、差、倍、分的运算问题比较常见，主要涉及路线、路径问题．解决这类问题的关键是画出线段示意图，将实际问题转化为线段的计算问题．然后运用线段的和、差、倍、分及中点的性质寻找由已知线段推导出未知线段的思维过程，对于这一推理过程较为困难，有时要借助于方程思想方法来解决问题．解技巧 结合图形解线段应用题有关线段的计算都是由已知，经过和、差或中点进行转化，求未知线段的过程，因此要结合图形，分析各线段关系，找出它们的联系，通过和、差、倍、分的运算解决．注意学会利用画线段图的方式解决．【例6】 李红、王明、张江三人的家恰好与学校在一条笔直的街道上．已知李红家到学校的距离是500米，张江家正好在李红与学校的中间，王明家在李红和张江家的中间，那么王明家到学校的距离是多少米？分析：此题考查学生对线段性质、线段的中点、两点间的距离知识的综合运用．首先要能用画线段图的方式来解决此类问题(如下图)．解：由题可知：AD ＝500米．因为C 是AD 的中点，所以AC ＝CD ＝12AD ＝500×12＝250. 因为B 是AC 的中点，所以BC ＝12AC ＝250×12＝125. 王明到学校的距离BD ＝BC ＋CD ＝125＋250＝375.即王明到学校的距离是375米．7.线段的性质的应用两点之间的所有连线中，线段最短，这是线段的重要的性质，其在实际生活和生产中的应用十分广泛．涉及这类问题主要为河道由曲改直等最短路径问题，解决这类问题的关键是根据实际问题中要解决的问题画出恰当几何图形，将实际问题转化为数学问题，然后运用线段的性质来解决．【例7】某市汽车站A到火车站F有四条不同的路线，如图所示，其中路线最短的是()．A．从A经过BME到FB．从A经过线段BE到FC．从A经过折线BCE到FD．从A经过折线BCDE到F解析：本题只需考虑点B到点E之间的距离最短即可．答案：B。
《比较线段的长短》教案 (公开课)2022年
比较线段的长短教学目标知识与能力1、借助具体情境了解“两点之间所有连线中，线段最短〞的性质。
2、能借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短。
3、能用圆规作一条线段等于线段。
教学思考创设现实情境，鼓励学生独立思考、独立操作，然后通过合作、交流去探索问题，解决问题。
解决问题`立足具体情境，尽可能从学生感兴趣的话题出发，去开展有条理的思考，并能用语言表达自己的发现成果。
情感态度与价值观调动学生的主观能动性，积极参与数学活动，促使学生在学习中培养良好的情感态度、主动参与、合作的意识，进一步提高观察、分析和抽象的能力。
教学重点：了解线段性质及线段比较方法，两点之间的距离的概念和线段中点的概念。
教学难点：比较线段长短的方法，线段中点的表示方法及应用。
教学过程创设情境，引入新课想一想如上图，从A地到B地有四条道路，那条路最近？1、线段的性质：两点之间的所有连线中，线段最短。
也可简述为：“两点之间，线段最短〞这就是线段的根本性质2、两点之间的距离：两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离探究新知，学习新课在没有接触如何比较之前大家来看这个问题试一试怎样用圆规作一条线段等于线段〔师生互动作图〕第一步：先用直尺画一条射线AB第二步：用圆规量出线段的长度〔记作a〕第三步：在射线AB上以A为圆心，截取AC=a所以，线段AC就是所求的线段议一议怎样比较两条线段AB与CD的长短？方法1：用刻度尺量出线段AB与线段CD的长度，然后进行比较。
方法2：把这两条线段都放在同一条直线上进行比较，即：画一条直线L，在L上先作出线段AB，再作出线段CD，并且使点C 与点重合，点D与点B位于点A的同侧。
〔1〕如果点D 与点B 重合，那么线段AB 与线段CD 相等，记作：AB=CD 〔2〕如果点D 在线段AB 内部，那么线段AB 大于线段CD ，记作AB ＞CD〔3〕如果点D 在线段AB 外部，那么线段AB 小于线段CD ，可记作AB ＜CD1、度量比较法2、叠合比较法：从形的角度来比较，比较线段的长短的方法步骤：两条线段的一个端点重合，另一个端点落在此端点的同一侧，看另一端点的位置。
《比较线段的长短》教学设计
《比较线段的长短》教学设计发布时间：2021-12-08T07:07:23.508Z 来源：《中小学教育》2021年第24期作者：冯佳慧[导读] 本节课是学习平面图形的基础。
学生上一节课学习《线段、射线、直线》，了解了线段定义和表示方法，本节进一步研究线段基本性质和比较方法。
冯佳慧西安市经开第六中学【教材分析】本节课是学习平面图形的基础。
学生上一节课学习《线段、射线、直线》，了解了线段定义和表示方法，本节进一步研究线段基本性质和比较方法。
从学生生活实际出发讨论线段基本性质，并从实际情境中抽象出线段大小比较方法以及线段和差和尺规作图。
能够充分调动学生的积极性着眼于学生动手操作能力，了解平面几何初步，理解线段一些属性和生活实际紧密相关。
最后线段长短的比较方法为后面角的比较奠定基础。
【教学目标】 1. 知识与技能目标：借助游戏情景了解线段基本性质；能使用尺规比较两条线段大小；用尺规作一条线段等于已知线段及线段的和差倍数，理解线段中点概念及表示方法能简单应用。
⒉过程与方法目标：通过小组合作、动手操作，从生活实际情景迁移到抽象的数学中，发展学生的逆向思维和几何图形初步意识。
⒊情感与态度目标：在解决问题的过程中体验动手操作、合作交流，探究解决问题能激发学生的学习好奇心增强学生的几何观念。
【教学重难点】重点1．线段长短的比较方法；2．线段中点的概念及表示方法．难点1．掌握线段比较的正确方法；2．线段中点的应用．网【学情分析】本节课是学习平面几何的基础，几何不同于代数，代数问题有具体的法则可循，而几何对学生要求更高一些，所以本节课基于学生的认知水平在设计教学过程时以游戏情景出发激发学生学习兴趣，再从生活情景为例经过动手操作的活动，引导学生一步步从实际到抽象慢慢提高学生的认知水平和对几何初步的了解。
让学生在整个操作过程中不知不觉的具备几何能力，打消学生对于几何的恐惧，锻炼学生的逆向思维和逻辑能力。
【教具准备】绳子、圆规、直尺【教学过程设计】一、引入新课（一）问题：美羊羊和同伴们玩抢红旗游戏有三条路供选择，为了最快抢到红旗，美羊羊应该选择哪条路径？设计意图：以游戏开启本节课内容增加课堂趣味性，最开始就引起学生兴趣且游戏比较简单易思考，可以得到比较肯定直接的答案。
比较线段的长短的方法
比较线段的长短的方法
常用的方法有两种，如下：
1、度量比较法。
量得两条线段的长度，比较大小。
2、叠合比较法。
将两条线段重叠在一起，两条线段的一个端点重合，另一个端点落在另一条线段内的线段较短。
扩展资料
刻度尺使用前
做到三看，即首先看刻度尺的零刻度是否磨损，如已磨损则应重选一个刻度值作为测量的起点。
其次看刻度尺的测量范围（即量程）。
原则上测长度要求一次测量，如果测量范围小于实际长度，势必要移动刻度尺测量若干次，则会产生较大的误差。
最后应看刻度尺的最小刻度值。
最小刻度代表的长度值不仅反映了刻度尺不同的准确程度，而且还涉及到测量结果的有效性。
量程和最小刻度值应从实际测量要求出发兼顾选择。
线段的长短比较
在线路规划中，线段的长度可以用来表示两个地点之间的距 离。通过比较不同路线的线段长度，可以确定最短路线或者 最优路线。
04
线段的长短与图形的关系
线段的长短与图形面积的关系
总结词
线段长度是决定图形面积的一个重要因素。
详细描述
在图形中，线段的长度是决定图形面积的基础。例如，在矩形中，如果宽度和 高度越大，其面积也就越大；在三角形中，底边和高的长度越大，其面积也就 越大。因此，线段的长短与图形的面积大小密切相关。
三维形状的描述
空间几何中，了解线段长度可以帮助描述三维形 状的大小和形状。例如，了解正方体的边长可以 帮助我们确定其体积和表面积。
06
线段的长短比较的实践意义
在教育中的实践意义
01 培养几何思维
通过线段长短比较，可以帮助学生更好地理解几 何概念，培养他们的几何思维。
02 强化逻辑推理
线段长短比较可以培养学生的比较、测量和评估 能力，进而提高他们的逻辑推理能力。
线段的长短与图形周长的关系
总结词
线段长度是决定图形周长的一个重要因素。
详细描述
在图形中，线段的长度也是决定图形周长的基础。例如，在正方形中，如果边长 越长，其周长也就越长；在圆形中，半径越长，其周长也就越长。因此，线段的 长短与图形的周长大小密切相关。
线段的长短与图形形状的关系
总结词
线段长度可以改变图形的形状。
缺点
对于一些不能直接测 量的复杂线段或曲线 ，此方法可能不适用 。
间接测量法
定义
间接测量法是一种通过比较线段间的 角度或通过测量相关图形（如矩形、 圆形等）的边长来间接比较线段长度
的方法。
优点
可以避免直接接触或破坏物体表面， 适用于复杂形状或无法直接测量的线
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(七年级 上册)
课件制作：张敬敏
整理课件
1
整理课件
2
想一想 测测眼力吧！
观察下列三组图形，你能看出每组图形 中线段a与b的长短吗?
b
(1)
a
b
a (2)
b
(3)
a
整理课件
3
想想看，你怎么比较圣诞树的高矮呢?
A
C
B
D
Hale Waihona Puke 整理课件4议一议
试比较线段AB、CD的长短。
.
.
.
.
A
B
C
D
(1) 度量法
2.如何画一条线段等于已知线段。 3. 线段中点的定义。
整理课件
11
作业:
1、P150~~ 3 、4。 2、同步练习册相关内容。
整理课件
12
再见碑
整理课件
13
用刻度尺量出线段AB长4cm，线段CD长4.5cm，所 以线段AB比线段CD短。（记作AB＜CD 或 CD ＞AB）
(2) 重合法
将一线段“移动”，使其一端点与另一线段的一 端点重合，两线段的另一端点均在同一射线上。
整理课件
5
？怎样比较多边形中各边的长短？
A
B AC < CD
CD > AB
D C
整理课件
慧眼识图形
A
B
C
D
1、点BC在线段AD上 则AC=（AB）+（BC）=（AD）-（ CD ） BC＝（AC）-（ AB ）= （BD）-（ CD） 2、若AB=BC=CD，你能找出哪些等量关系
整理课件
10
? 小结 思考
本节课你最大的收获是什么？
1.线段长短的比较方法： (1).度量法。 (2).叠合法。
6
用圆规作一条线段等于已知线段
做一做
用圆规作一条线段等于已知线段MN。
① 作射线AB; ② 用圆规量出已知线段MN的长度;
③ 在射线AB上以A为圆心, 截取AC = MN 。
MN
A整理课件 C
则AC为 所作的线段。
B
7
线段的中点
中点的概念 ：
把一条线段分成两条相等的线段的点, 叫做这 条线段的中点。（如图点C是线段AB的中点）
如果AB ＝ 4 cm，那么
A
C
B
1
AC = BC
2 = AB 整理课件
=
2 cm
8
例：若AB=6cm,点C是线段AB的中点点D 是线段AB的中点,则线段AD的长是多少?
A
C DB
AC = CB= 12AB = 3 cm
CD=
1 2
CB
= 1.5 cm
AD= AC+CD = 4.5 cm
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