电路原理电阻的一般分析

§3-6 结点电压法
（1）选零电位参考节点，设定（n - 1） 个独立节 点电压 （2）各支路电流均可用节点电压来表示
（3） 据KCL列出（n - 1）个独立节点电流方程。
§3-6 结点电压法
（4）整理、 得节点电压方程
（5）联解得 un1、un 2、un3 利用式 可求得支路电流
共可列出（n－1）个节点电压方程。 节点电压自动满足KVL，仅列写KCL方程就可以求解电路。
例 列写图中的网孔电流方程
( R1 R2 R5 )ia R2ib R5ic u2 R2ia ( R2 R3 )ib u S 4 R5ia ( R5 R6 )ic u S 4 u 2 u2 R2 (ia ib )
( R1 R3 )ia R3ib uS1 R3ia ( R2 R3 )ib uS 2
一般形式为
R11ia R12 ib u S 11 R21ia R22 ib u S 22
R12 R21 R3 u S 11、u S 22
u n2 1
1 1 1 u n2 ( )u n3 1 1 1 1
ux un1 un3
【 注 】理想电压源支路的处理方法（无伴电压源）
（b）若不能令理想电压源的“ — ”为零电位参考点，则 加“ i ” 代替该支路的电流，并补充一个辅助方程 ——改良节点法。
1
+
uS 2
§2-3 支路电流法
支路电流方程的列写步骤 (1)标定各支路电流、电压(i1～i6 , u1～u6)的下标编号及 参考方向；
(2)据KCL列出（n - 1）个独立节点电流方程
(3)指定回路绕行方向,根据KVL列 出 b - (n – 1)个独立回路电压方 程 (这里取网孔做为独立回路)
§2-3 支路电流法
把以上4个方程相加，满足：①＋②＋③＋④＝0
结论：n个结点的电路, 独立的KCL方程为n-1个，
即求解电路问题时，只需选取n－1个结点来列出KCL方程。
§2-2 KCL和KVL的独立方程数
2. KVL的独立方程数
公式：KVL的独立方程数=基本回路数=b－(n－1) 回路选(1,3,4),(1,2,5,4),(4,5,6)，回路的KVL方 程为：
（4）得支路方程 （即用支路电流表示支路电压）
（5）将（3）代入（2）得（4），联立（1）,两组共 b = 6 个方程，可解出 6 个支路电流 i1~i6，此法称为 1 b 法。 【 支路电流法 ---1 b 法 】 联立(1),(2),(3)称为2b法， 可解出支路电流和支路电压， 共2b个未知量。 支路电流法列写的是 KCL和KVL方程，所以方程列写方便、直观，但 方程数较多，宜于利用计算机求解。适用于支路数不多的电路。
u1 u3 u4 0
u1 u2 u4 u5 0 u 4 u5 u 6 0
结论：n个结点、b条支路的电路, 独立的KCL和KVL方程总数为：（n-1）+ b-(n-1)=b
§2-3 支路电流法
1.定义：选取支路电流作为未知量列写方程求解电路的方法。 n个结点、b条支路的电路, 独立的KCL和KVL方程总数为： （n-1）+ b-(n-1)=b 要求解支路电流，未知量共有b个。只要列出b个独立的电路方 程，便可以求解这b个变量。
【例】 求各支路电流
§2-5 回路电流法
网孔法与回路法的比较
§2-6 结点电压法


结点电压法 ：以结点电压为未知量列写电路方程分析电路 的方法。适用于结点较少的电路。 节点电压：在电路中，任选一结点作零电位参考点，其余 各结点与参考点之间的电压差称为相应各结点的电压 （位），方向为从独立结点指向参考结点。
1 7 u n1 i x 2u 1 1
1 1 1 ( + )u n2 u n3 i x 1 2 2
§2-5 回路电流法


回路电流法：以基本回路中的回路电流为未知量列写电路方 程分析电路的方法 回路电流：在一个回路中流动的假想电流 基本步骤是： 1.标定独立回路电流的符号和方向； 2.列出各回路的回路电流方程，方程数为：b-(n-1) 个； 回路电流方程的基本结构为 自电阻本回路电流互电阻相邻回路电流 =本回路电压源之代数和 3.解联立方程，求出回路电流； 4.如果需要，再根据KCL求支路电流，进而求其他所需求的 变量。
§3-6 结点电压法
一般规律:
G11 G1 G2 G6 自电导G 22 G2 G3 G4 G G G G 4 5 6 33
G12 G21 G2 互(公共)电导G23 G32 G4 G G G 13 6 31
( R1 R3 )ia R3ib uS1 R3ia ( R2 R3 )ib uS 2
边界支路电流与网孔电流流向一致时相等
完备性：
i1 ia , i2 ib , i3 ia ib ib 0,即ia , ib线性独立
ia 独立性：
§3-4 网孔电流法
(2,5,3) ： u2 u5 u3 0 (1,2,5,4) u： 1 u 2 u 4 u5 0
§2-2 KCL和KVL的独立方程数
1. KCL的独立方程数
对图中所示电路的图列出4个结点上的KCL方程 （设流出结点的电流为正，流入为负）：
结点① 结点② 结点③ 结点④
（3）联解方程得ia、ib、ic （4）设定各支路电流i1～i6，则可得
i1 ia , i5 ib , i6 ic , i2 ia ic , i3 ia ib , i4 ib ic
【 注 3 】 处理理想电流源支路的方法
（a）电流源属于边界支路，则该网孔电流 = 电流源的电流， 且不用列写该网孔方程。 （b）电流源支路为公共支路则加“u”！并补充一个方程。
式中 R R R , R R R 11 1 3 22 2 3

为网孔 a 、b 的自电阻
为网孔a、b间的互（共）电阻 为网孔a、b的电压源的代数和
【 规律 】
某网孔电流×该网孔的自电阻 ＋ 相邻网孔电流×互电阻 = 该网孔所有电压源电压升的代数和
§3-4 网孔电流法
-
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+
R1
2
i
u s1
iS
R3
3
-
R2
4
R4
u n1 u S 1 1 ( 1 )u n 2 1 u n1 iS R1 R1 R2 1 u i i R4 n 3 S u n1 u n 3 u s 2
例 试用节点电压法求图示电路的电压u2。
如果电路中含有受控电压源，列写节点电压方程时首先把受 控电压源当作独立电压源看待，参照上述电路中含有电压源支 路的情况处理，最后补充控制量与节点电压关系的方程式。 试用节点电压法求图示电路的电压u2
第二章：电阻电路的一般分析
内容提要：
以基尔霍夫定律为基础，介绍 电路图论的初步概念 支路电流法 回路电流法 结点电压法
§2-1 电路的图
求解电路的一般方法： 1、选择电路变量 2、建立电路方程：根据KCL和KVL，建立变量的独立方 程 3、求解电路方程
§2-1 电路的图

电路的图(Graph)：用以表示电路几何结构的图形，是点 （节点）和线段（支路）的集合。 区分电路图与电路的图
(5)有向图：标定了支路方向（电流的方向）的图。 注意：箭头方向既是电流参考方向，又是电压参考方向。

§3-1 电路的图
(1) 回路 loop: 起点和终点重合的闭合路径 (2) 网孔 mesh: 回路的最小单位，中间无支路。

回路: (1,3,4) (2,5,3) (1,2,5,4) (4,5,6) (1,2,6) (1,3,5,6) (2,6,4,3) u1 u3 u4 0 (1,3,4)：
【 注 1 】如何确定电阻项的正、负号？ 自电阻项总为正；互电阻的正负视两网孔电流在共有支路上参考方向是否相 同而定。方向相同时为正，方向相反时为负。
【 注 2】如何确定电压源的正、负号？ 与网孔电流方向一致的电压源取负号，否则取正号
4.用网孔电流法分析电路的步骤：
（1）设定网孔电流（方向、下标）ia,ib,ic， 电流方向即认为是列KVL方程的绕行方向 （2）按照规律列写网孔电流方程
通常将元件的串联或并联作为复合支路用一条支路表示。
§2-1 电路的图
(1) 支路branch:电路中通过同一电流的分支; (2) 节 ( 结 ) 点 node: 三条或三条以上支路的公共连接 点; (3) 图 graph :节点与支路的集合 (4) 连通图：从一节点出发，可沿支路到达任一节点。

§2-3
支路电流法
2. 支路电流方程的列写步骤 (1) 标定各支路电流（电压）的参考方向；
(2) 从电路的n个结点中任意选择n-1个结点列写KCL方程
(3) 选择基本回路，列写b-(n-1)个KVL方程
(4) 求解上述方程，得到b个支路电流；
(5) 进一步计算支路电压和进行其它分析。
§3-3 支路电流法
无伴：在电路中有一条支路中不含有电阻电容电感等 元件仅含有电压源或电流源。
【 注 】理想电压源支路的处理方法（无伴电压源）
（ a）令理想电压源的负端为零电位参考点，则正端 电位等于 电压源电压，不用列该节点的方程。
试用节点法求电压Ux。
1 1 1 ( ) u n1 u n2 1 1 2 1
§2-5
回路电流法
il1 iS 2 R1il1 ( R1 R3 R4 )il 2 R4il 3 u S1 u S 4 i i l3 S5
使理想电流源支路仅仅属于一个回路，该回路电流等于已知 的电流源电流 is。 选择回路电流的原则：每个电流源支路只流过一个回路电流。
【 规律 】 某节点电压×该节点的自导 — 相邻节点电压×互导 = 流进流 出该节点的电流源的代数和 流入+ 流出-
§3-6 结点电压法
iS 11、iS 22、iS 33 分别为流进流出节点 1 、2 、3 的电
流源的代数和（包括独立电流源和受控电流源，也包括由 独立或受控的实际电压源变换出来的电流源）
【注】与电流源串接的电阻或其它元件不参与列方程。
例： 列出图示电路的节点电压方程。
1 1 1 ( ) u n1 u n2 2 2 4 4 1 1 1 1 1 17 u n1 ( ) u n2 u n3 4 4 3 1 1 3
1 1 1 u n2 ( )u n3 2 1 1 5
【 注 4 】电路中含有受控源的情况 如果电路中含有受控电压源，列写回路电流方程时： （1）先把受控电压源当作独立电压源看待，按基本结构形式 列写方程； （2）补充控制量与回路电流关系的方程式。 如果电路中含有受控电流源，列写回路电流方程时： （1）首先把受控电流源当作独立电流源看待，参照上述电路 中含有电流源支路的情况处理； （2）则补充控制量与回路电流关系的方程式。
【例】列写图中的网孔电流方程
有一个边界理想电流源，一个公共理想电流源
( R1 R2 )ia R2ib u S 1 u R i ( R R R )i R i u u 2a 2 3 4 b 4 c S4 ic iS 5 ib ia iS 2
例3－2 列写图示电路的支路电流方程( 电路中含有理想电流源）
解1:(1)对结点 a 列 KCL 方程： (2)选两个网孔为独立回路，设电流源两端电压 为U ，列KVL方程：
求解以上方程可得各支路电流。
§2-3 支路电流法
列出支路电流方程
§2-4 网孔电流法

网孔电流法：以网孔电流做为电路的独立变量列方程，仅适用于平面电路 网孔电流：沿着网孔流动的假想电流 网孔方程：以ia、ib为电路变量，按KVL对全部网孔列出电路方程