信号与系统课件第十章滤波器
《滤波器原理简介》PPT课件
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谐振器模型（过滤单元）
左图为单个谐振腔的电场模型及其等 效电路原理图。
图为不带圆盘的谐振杆的圆腔谐振器， 谐振杆顶部与盖板形成的电容，可以 理解成等效电路中的端接电容。
等效电路中的谐振频率计算公式为：
f 1 2 LC
为谐振杆加入圆盘，相当于 加大了端接电容，圆盘越大，电 容越大，谐振频率越低；
容飞结构 感飞结构
右上图的感飞/ 容飞位置上，若加 入容飞结构则实现 容飞，加入感飞结 构则实现感飞；
右下图的对称 飞位置上加入容飞 结构，可实现对称 飞，加入感飞结构 不能形成零点。
调试中，感飞 太强/弱，可以通过 勾/压飞杆来改变飞 杆强度；容飞或对 称飞太强/弱则需要 打开盖板，减短/加 长飞杆。
通常的带通滤波器具有左 图所示的结构： 抽头：将外部输入信号馈 入滤波器或者将经过滤波器 的信号导出。 谐振腔：形成通带内的谐振 点； 耦合窗口：在谐振腔之间传 输电磁信号，同时调整成不 同的耦合度，以满足滤波器 设计的需要； 感飞，容飞，对称飞：形成 通带外的传输零点（即抑制 点）
6
带通滤波器的水池模型
每个谐振腔有各自的谐振频率， 当相邻的两个腔发生耦合时，其谐 振频率相互“排斥”，耦合越强， “排斥”效果越明显，如左下图所 示。
所以，若将所有的耦合螺杆都 往里进，则通带带宽变宽。
13
相邻耦合两腔电场分布图
14
相邻耦合两腔磁场分布图
15
相邻耦合两腔表面电流分布图
16
带通滤波器的飞杆（额外水闸）
7
滤波器抽头模型（阀门）
抽头为带通滤波器的馈电
装置。其结构关系到馈电强
信号与系统中的滤波器设计与优化
信号与系统中的滤波器设计与优化在信号处理领域中，滤波器是一种关键的工具。
它可以帮助我们去除噪声、增强信号、平滑数据等。
滤波器的设计与优化是信号处理中的一个重要研究方向。
本文将介绍信号与系统中的滤波器设计与优化的基本概念和方法。
一、滤波器的基本原理滤波器是一种能够改变信号频谱的系统。
在信号处理中，通常我们希望去除不需要的频率成分，以及保留感兴趣的信号。
滤波器可以实现这一目标。
滤波器的基本原理可以通过频率响应来描述。
频率响应可以分为低通、高通、带通和带阻滤波器。
低通滤波器可以通过去除高于截止频率的频率成分，使得低频信号得以传递；高通滤波器相反，通过去除低于截止频率的频率成分，使得高频信号得以传递；带通滤波器可以传递两个截止频率之间的频率成分，而带阻滤波器则可去除两个截止频率之间的频率成分。
二、滤波器设计方法滤波器的设计有多种方法，常见的有时域设计和频域设计。
1. 时域设计时域设计是一种基于信号的时间域信息进行滤波器设计的方法。
其中，有限冲激响应（FIR）滤波器是时域设计的一种常见形式。
FIR滤波器具有线性相位特性和稳定性，并且可以通过自由设计滤波器的冲激响应来满足特定的频率响应要求。
2. 频域设计频域设计是一种基于信号的频率域信息进行滤波器设计的方法。
其中，无限冲激响应（IIR）滤波器是频域设计的一种常见形式。
IIR滤波器具有非线性相位特性，同时也能够满足特定的频率响应要求。
三、滤波器的优化方法滤波器的优化是指在设计滤波器时，通过调整参数来使其在一定指标下达到最佳性能。
在滤波器设计中，常用的优化方法有以下几种。
1. 最小二乘法最小二乘法是一种常见的滤波器优化方法。
在最小二乘法中，通过最小化滤波器输出与所需输出之间的误差平方和，来寻找最优滤波器参数。
最小二乘法对噪声具有较好的抑制效果，能够优化滤波器的频率响应。
2. 遗传算法遗传算法是一种模拟生物进化过程的优化方法，常用于滤波器设计中的参数优化。
通过随机生成一组初始参数，然后通过交叉和变异等操作来更新参数，直到达到最优解。
7-2理想滤波器 《信号与系统》课件
0
x
Si( y)
y sin x dx
0x
g t 1 1
2
c t t0
0
sin x
xdx=
1 2
1
Si
c
t
t0
正弦积分
Si(y)= y sin x d x
0x
1. 下限为0； 2. 奇偶性：奇函数。 3 . 最大值出现在 x π
最小值出现在 x π
阶跃响应波形
r
t
1 2
1 π
Si
1 LC
五．一种可实现的低通 h(t) h(t)u(t)
六．佩利－维纳准则
物理可实现的网络
时域特性 h(t) h(t)u(t) 因果条件
频率特性
H j 2 d H j 满足平方可积条件
佩利－维纳准则——系统可实现的必要条件。
ln H (j)
d
－ 1 2
例题
说明
对于物理可实现系统,可以允许H(jω) 特性在某 些不连续的频率点上为零，但不允许在一个有 限频带内为零。
在0 ~ c的低频段内，传输信号无失真只有时移 t0
几点认识
1．比较输入输出，可见严重失真；
t 1 信号频带无限宽， 而理想低通的通频带(系统频带)有限的 0 ~ c
当 t 经过理想低通时，c 以上的频率成分都衰
减为0，所以失真。
当c 时，h(t) (t)
系统为全通网络，可以 无失真传输。 2．理想低通滤波器是个物理不可实现的非因果系统
按此原理， 理想低通、理想高通、理想带通、理 想带阻等理想滤波器都是不可实现的； 佩利-维纳准则要求可实现的幅度特性其总的衰
减不能过于迅速； 佩利-维纳准则是系统物理可实现的必要条件，
信号与系统课件第十章滤波器
IIR数字滤波器：
可以利用模拟滤波器设计 但相位非线性
FIR数字滤波器： 可以严格线性相位 因果稳定系统
可用FFT计算 但阶次比IIR滤波器要高得多
10.6 数字滤波器
设计思想：
s 平面 z 平面
模拟系统 H a ( s ) H ( z ) 数字系统
设计步骤： 1、数字滤波器的性能指标 模拟滤波器的性 能指标 2、设计模拟原型滤波器 H a s 3、 H a s H z 4、通过算法实现H(z)
第十章 模拟与数字滤波器
2016/1/21 信号与系统 1
10.1
引言
一、滤波器的功能 滤波器的功能是对输入信号进行滤波以增强所 需信号部分，抑制不要的部分。
二、模拟滤波器（AF） 是指输入输出均为模拟信号，通过一定运 算关系改变输入信号所含频率成分的相对比例或 者滤除某些频率成分的器件。
x(t )
2
c 通带内幅度特性平坦，单调减小； c 过渡带及阻带内快速单调减小；
＝s（阻带截止频率）时，衰减的d2为阻带最小衰减
四、Chebyshev滤波器
1、逼近函数： Type I Chebyshev
0<e<1，表示通带波纹大小，e越大，波纹越大
c ：截止频率，不一定为3dB带宽 N：滤波器的阶数 TN(x) ：N阶Chebyshev多项式
X ( j)
X ( s)
ha (t ) H a ( j) H a ( s)
y(t )
Y ( j)
Y ( s)
2016/1/21
信号与系统
3
三、数字滤波器（DF） 是指输入输出均为数字信号，通过一定运算关系 改变输入信号所含频率成分的相对比例或者滤除 某些频率成分的器件。
滤波器PPT课件
861 102 842 100 881 98 92 90 97 91 90 88
100 101 918 927 1010 79 96 106 1203 935 892 67 87 121 817 924 871 72 86 133 99 103 85 75 92 99 111 102 78 74 95 102 121 111 112 73
86 102 84 100 88 98 92 90 97 91 90 88
100 101 98 97 100 791 96 106 103 95 89 672 87 121 87 94 87 721 86 133 99 103 85 75 92 99 111 102 78 74 95 102 121 111 112 73
826 1012 834 1020 828 981 92 90 97 91 90 88
100 101 98 97 100 79 916 1026 1103 95 89 67 827 1231 827 94 87 72 816 1323 919 103 85 75 92 99 111 102 78 74 95 102 121 111 112 73
卷积运算定义为：
fx,yT*fx,y
m i01m j01Ti,jfxim21,yjm21
当m 3时
fx,y T0,0f x 1,y 1 T0,1f x 1,y T0,2f x 1,y 1 T1,0f x,y 1 T1,1f x,y T1,2f x,y 1 T2,0f x1,y 1 T2,1f x 1,y T2,2f x1,y 1
[f(m,)nh(im, jn)]
mn
f(x,y)为输入图像，h(x,y)为滤波函数
空域滤波基本原理
R w ( 1 , 1 )f(x 1 ,y 1 ) w ( 1 ,0 )f(x 1 ,y ) w ( 1 ,1 )f(x 1 ,y 1 ) w (0 , 1 )f(x ,y 1 ) w (0 ,0 )f(x ,y ) w (0 ,1 )f(x ,y 1 ) w (1 , 1 )f(x 1 ,y 1 ) w (1 ,0 )f(x 1 ,y ) w (1 ,1 )f(x 1 ,y 1 )
信号与系统课程设计滤波
信号与系统课程设计滤波一、课程目标知识目标：1. 理解并掌握滤波器的基本概念、分类和工作原理；2. 学会分析不同滤波器的频率响应特性，并能运用相关理论知识进行滤波器设计；3. 掌握数字滤波器与模拟滤波器之间的转换方法。
技能目标：1. 能够运用所学知识，针对特定信号处理需求，设计合适的滤波器；2. 学会运用相关软件（如MATLAB）对滤波器进行仿真，验证滤波效果；3. 能够分析实际信号处理问题，提出滤波器设计的解决方案。
情感态度价值观目标：1. 培养学生对信号与系统领域的好奇心和求知欲，激发他们探索未知、解决问题的热情；2. 培养学生的团队协作意识，使他们学会在团队中发挥个人优势，共同解决问题；3. 培养学生严谨的科学态度，使他们具备批判性思维和独立思考的能力。
本课程针对高年级本科生，结合信号与系统课程的知识体系，注重理论与实践相结合。
课程旨在帮助学生掌握滤波器设计的基本原理和方法，培养他们在信号处理领域的实际应用能力。
通过课程学习，使学生能够运用所学知识解决实际问题，提高他们的专业素养和创新能力。
二、教学内容1. 滤波器基本概念：滤波器的定义、分类及其在信号处理中的应用；相关教材章节：第二章第二节“滤波器的分类及其应用”2. 滤波器的工作原理：重点讲解低通、高通、带通和带阻滤波器的工作原理及频率响应特性；相关教材章节：第二章第三节“滤波器的工作原理与频率响应特性”3. 滤波器设计方法：介绍切比雪夫、巴特沃斯等滤波器设计方法，分析其优缺点；相关教材章节：第三章第一节“滤波器设计方法”4. 数字滤波器与模拟滤波器的转换：讲解z变换在滤波器设计中的应用，实现模拟滤波器到数字滤波器的转换；相关教材章节：第三章第二节“模拟滤波器到数字滤波器的转换”5. 滤波器仿真与实现：运用MATLAB等软件对所设计滤波器进行仿真，分析滤波效果；相关教材章节：第四章“滤波器仿真与实现”6. 实际信号处理案例分析：结合实际信号处理问题，分析滤波器设计的具体应用；教学安排：课后作业及课堂讨论教学内容安排和进度：第一周：滤波器基本概念及分类；第二周：滤波器工作原理与频率响应特性；第三周：滤波器设计方法；第四周：模拟滤波器与数字滤波器的转换；第五周：滤波器仿真与实现；第六周：实际信号处理案例分析及讨论。
滤波器基本知识介绍课件
二维信号滤波器原理
图像处理
二维信号滤波器主要用于图像处 理，以改善图像的质量或提取图
像中的特定信息。
卷积与滤波
二维信号滤波器通过与图像进行卷 积来处理图像，以实现图性， 对图像中的特定方向进行增强或抑 制。此外，它们也可以在空间域内 对图像进行处理。
滤波器的主要功能是提取感兴趣的频率成分，同时抑制不需要的频率成分。它广 泛应用于通信、音频处理、图像处理、电力等领域。
滤波器的分类
根据不同的分类方法，滤波器可以分为 多种类型。常见的分类包括
4. 带阻滤波器（Notch Filter）：允许 特定频率范围以外的信号通过，抑制特 定频率范围内的信号。
滤波器的优化设计
最优准则的选择
01
最小均方误差准则（ MMSE）
该准则以最小化输出信号的均方误差 为目标，通过优化滤波器参数，使得 输出信号与期望信号之间的误差最小 。
02
最大信噪比准则（ MSNR）
该准则以最大化滤波器输出信号的信 噪比为目标，通过优化滤波器参数， 使得输出信号的信噪比最大化。
03
号处理和控制系统等领域。
基于变换域的滤波器
频域
频域滤波器是基于傅里叶变换的，它可以将时域信号转换到频域，从而更容易 地去除噪声和干扰。
小波变换域
小波变换域滤波器是基于小波变换的，它可以将信号分解成不同的频率分量， 并对每个分量进行独立的滤波处理。这种方法在信号处理中得到了广泛应用。
05
CATALOGUE
在保证滤波器稳定性的前提下，尽量减小滤波器 的参数数量。
设计过程的优化算法
梯度下降法
该算法通过计算目标函数对优化变量的梯度，并按照负梯度方向 更新优化变量的值，从而逐渐逼近最优解。
数字信号处理课件第十章--利用离散傅里叶变换的信号傅里叶分析(ppt文档)
问DFT的样本数N为多少？即，v[n]的长度 = x[n]截取的长度 ΔΩ = Ωk – Ωk-1 = 2π/NT ≤ 2π(10)
有 N ≥ 500
取N = 512 ----- Δf = 9.77Hz
考虑：采样频率、数据长度、频率分辨率之间的关系 （在不产生混叠情况下）
分辨率 窗函数W(ejω)的主瓣宽度 窗的长度L 泄漏 窗函数W(ejω)的主瓣和旁瓣的相对幅度 窗的形状
矩形窗
Wr (e j )
L1
e jn
n0
e j( L1)/2
sin[L / 2] sin( / 2)
主瓣最窄，但旁瓣幅度最大
Kaiser窗
wk
[n]
如：语音信号的频率成分 ----- 发声的物理器官，声腔的谐振（识别 与建模）
机器设备振动信号的频率分析----- 产生各种振动的部件，转 子、轴承、齿轮、箱体的振动与谐振（故障诊断）
Doppler雷达系统的频率分析 ------ 频移表示目标的速度
（3）对信号，信号的分析和特征（提取） 例： 语音信号
2
2
A1 w[n]e j1e j1n A1 w[n]e j1e j1n
2
2
由频移特性，得加窗序列的傅立叶变换
V (e j ) A0 e W j0 (e j(0 ) ) A0 e W j0 (e j(0 ) )
2
2
A1 e W j1 (e j(1) ) A1 e W j1 (e j(1) )
第二个问题：
Ω与ω ------ ω = ΩT
------ 频率归一化
信号与系统课程设计(滤波器)讲解
信号与系统课程设计课程名称：信号与系统题目名称：滤波器的设计与实现学院：电气与电子工程学院专业班级：电气工程及其自动化学号：U*********学生姓名：***指导教师：**2013年08 月25 日目录一、设计要求 (2)二、设计原理 (2)三、设计思路 (3)四、设计内容4.1 单元电路的设计 (4)4.1.1 原理图设计 (4)4.1.2 滤波器的传输函数与性能参数 (6)4.2电路的仿真与检验 (8)4.2.1 低通滤波器仿真 (8)4.2.2 高通滤波器仿真 (10)4.2.3 带通滤波器仿真 (12)五、设计感想 (14)六、参考文献 (15)一、设计要求自己设计电路系统，构成低通滤波器、高通滤波器和带通滤波器。
利用Matlab或其他仿真软件进行仿真。
1.设计低通滤波器2.设计高通滤波器3.设计带通滤波器二、设计原理1、电容器C具有通高频阻低频的性能。
2、有源滤波器由放大电路部分和滤波电路部分组成。
图2.2.1 RC有源滤波总框图2.2.1子框图的作用1．RC网络的作用在电路中RC网络起着滤波的作用，滤掉不需要的信号，这样在对波形的选取上起着至关重要的作用，通常主要由电阻和电容组成。
2 .放大器的作用电路中运用了同相输入运放，其闭环增益 RVF=1+R4/R3同相放大器具有输入阻抗非常高，输出阻抗很低的特点，广泛用于前置放大级。
3.反馈网络的作用将输出信号的一部分或全部通过牧电路印象输入端，称为反馈，其中的电路称为反馈网络，反馈网络分为正、负反馈。
三、设计思路Ω=k R 9.18'1 Ω=k R 36.94'2 Ω=M R 372.2'3带通滤波器就是将高通低通滤波器串联起来四、设计内容4.1 电路的设计4.1.1 原理图设计1. 低通滤波器低通滤波器是用来通过低频信号衰减或抑制高频信号。
如图4.1.1.1（a ）所示，为典型的二阶有源低通滤波器。
它由两级RC 滤波环节与同相比例运算电路组成，其中第一级电容C 接至输出端，引入适量的正反馈，以改善幅频特性。
滤波器 ppt课件
dB
由此看出二 阶比一阶滤流 效果好.
8
9
10
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12
13
波特图仪
波特图仪(BodePlotter)是一种测量和显示被测电路幅频、 相频特性曲线的仪表。在测量时，它能够自动产生一个频 率范围很宽的扫频信号，常用于对滤波电路特性进行分析。 波特图仪有两组端口，左侧IN是输入端口，其“+”、“—” 输入端分别接被测电路输入端的正、负端子，右 OUT是输出端。 注意：①电路中任何交流源的频率都不会影响到波特图仪 对电路特性的测量。
j)
c2
A02 2 j c
1Q
A0
c 212Q c 2
C看成短路， vi vp.
AVF
1
Rf R1
A0
0 A(j) 0
C A (j ) A 0/ 219
20
3 有源带通滤波电路.
1）电路组成
低通ωH>高通ωL.
21
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26
3．幅频响应：令S=jω.
A( j)
( j)2
AVFc2
c
Q
(
j)c2
2
AVFc2
c
Q
jc2
同
除c2
AVF
1c22 j
Qc
1c
A0 2
j
Qc
20lgA(j) 20lg
1
A0
1c 22Qc
2
7
ω=0时， A(j) A
A(j)
c
10c..
Q
lgA(j) A
lgA(j) A
②使用波特图仪对电路特性进行测量时，被测电路中必 须有一个交流信号源。
滤波器原理与结构课件
使用相应的算法计算滤波器系 数。
使用仿真软件对滤波器的性能 进行仿真和验证，并根据仿真
结果对系数进行优化。
CHAPTER 05
滤波器在信号处理中的应用
在通信系统中的应用
01
去除噪声
在通信系统中，信号常常会受到噪声的干扰，滤波器可以通过抑制特定
频率范围的噪声，提高信号的信噪比，从而提高通信质量。
02
发展历程
滤波器最早起源于20世纪初，随着电子技术和信号处理技术的不断发展，滤波 器的性能和种类也不断提高。
应用领域
滤波器广泛应用于通信、雷达、音频处理、视频处理、医学影像等领域。
CHAPTER 02
滤波器原理
一维滤波器
01
02
03
均值滤波器
通过计算像素点周围一定 范围内像素的平均值来替 代该像素点的值，有效减 少图像中的随机噪声。
高斯滤波器
用一个高斯函数对图像进 行卷积，使图像中的每个 像素点都受到周围像素的 影响，从而平滑图像。
中值滤波器
将像素点周围一定范围内 的像素值排序，取中值作 为该像素点的值，能够去 除椒盐噪声。
滤波器的数学原理
卷积定理
在图像处理中，卷积定理指出任何在 空间域中有效的滤波器都可以通过其 相应的卷积核在频域中实现。
去除噪声
在声音处理中，滤波器可以通过 抑制特定频率范围的噪声，提高 声音的信噪比，实现声音的清晰
处理。
音色处理
滤波器也可以用于对声音的音色 进行处理，通过对声音的频率和 振幅进行调节，实现声音的变调
、均衡等处理。
声音压缩
滤波器还可以用于声音的压缩， 通过对声音信号的频谱分析，实 现声音的压缩和编码，便于存储
提取特征
滤波器基本知识介绍演示幻灯片PPT共28页
26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
▪
27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
▪
28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子
▪
29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
▪
30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华
滤波器内复几时，曷不委心任去 留。
•
47、采菊东篱下，悠然见南山。
•
48、啸傲东轩下，聊复得此生。
•
49、勤学如春起之苗，不见其增，日 有所长 。
•
50、环堵萧然，不蔽风日；短褐穿结 ，箪瓢 屡空， 晏如也 。
▪
谢谢！
28
信号与系统课程设计(滤波器)
信号与系统课程设计课程名称：信号与系统题目名称：滤波器的设计与实现学院：电气与电子工程学院专业班级：电气工程及其自动化学号：012005018113学生姓名：谢宗喜指导教师：黄劲2007年12 月20 日目录一、设计要求 (2)二、设计原理 (2)三、设计思路 (3)四、设计内容 (3)A、一阶有源滤波电路 (3)B、二阶有源滤波电路 (5)1、二阶低通滤波电路 (5)2、二阶高通滤波电路 (6)3、二阶带通滤波电路 (8)C、用仿真软件设计滤波器 (10)1、给定性能参数设计滤波器 (10)a、二阶低通滤波器 (10)b、二阶高通滤波器 (11)c、二阶带通滤波器 (12)2、不同阶数滤波器性能比较 (12)D、滤波器的Matlab设计仿真 (13)1、二阶低通滤波器 (13)2、二阶高通滤波器 (14)五、参考文献 (16)自已设计电路系统，构成低通滤波器、高通滤波器和带通滤波器。
利用Matlab或其他仿真软件进行仿真。
有源滤波器由是有源元件和无源元件(一般是R和C)共同组成的电滤波器。
和无源滤波器相比，它的设计和调整过程较简便，此外还能提供增益。
因此，本课程设计中选择了二阶有源滤波器作为主要研究对象。
1、自行设计电路图，确定前置放大电路，有源滤波电路，功率放大电路的方案，并使用绘图软件（Electronics Worrkbench）画出设计电路，包括低通、高通和带通。
2、所设计的滤波器不仅有滤波功能，而且能起放大作用，负载能力要强。
3、根据给定要求和电路原理图计算和选取单元电路的元件参数。
4、用Matlab或其他仿真软件（FilterLab）对滤波器进行仿真，记录仿真结果。
二、设计原理1、电容器C具有通高频阻低频的性能。
2、由源滤波器由放大电路部分和滤波电路部分组成。
3、仿真软件可以将滤波器的性能直观的表现出来。
4、各种滤波器的幅频特性：滤波器阶数越高滤波效果越好。
当然，无论电感电容滤波器还是模拟滤波器，算法都会随着阶数的增加变得复杂。
滤波器原理及应用
滤波器原理及应用在电子学和通信领域中，滤波器是一种能够选择特定频率信号并抑制其他频率信号的电路组件。
它在各种电子设备中扮演着至关重要的角色，例如在音频设备、射频通信、无线电等领域的应用中都需要滤波器来确保信号质量和频谱高效利用。
本文将介绍滤波器的基本原理和常见应用。
滤波器的原理滤波器主要依靠其电路设计对特定频率范围的信号进行放大或衰减，从而实现对信号的频率选择性处理。
根据频率选择性能力不同，滤波器可以分为低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器四种类型。
•低通滤波器：只允许低于一定频率的信号通过，而抑制高于该频率的信号。
•高通滤波器：只允许高于一定频率的信号通过，而抑制低于该频率的信号。
•带通滤波器：只允许在一定频率范围内的信号通过，而抑制其他频率的信号。
•带阻滤波器：只允许除一定频率范围内的信号通过外，抑制其他频率的信号。
在滤波器的设计中，根据滤波器的截止频率、通带波纹、衰减量等指标要求，可以选择不同的滤波器电路结构和元件参数。
常用的滤波器元件包括电容、电感、电阻等，它们可以组合成各种滤波器电路，如RC滤波器、LC滤波器、RLC滤波器等。
滤波器的应用滤波器在各种电子设备和通信系统中有着广泛的应用，其中一些常见的应用包括：1. 音频设备在音频系统中，滤波器用于音频信号的处理和增强，例如在扬声器中使用低通滤波器去除高频噪声，在麦克风中使用高通滤波器去除低频噪声，以提高音频设备的音质和清晰度。
2. 通信系统在无线通信系统中，滤波器用于频率选择和信号处理，以确保传输信号的质量和可靠性。
例如，在基站中使用带通滤波器选择特定频段的信号，同时抑制其他频段的干扰信号，以保证通信系统的正常运行。
3. 无线电在无线电接收机中，滤波器通过滤除不必要的频率信号，提高接收机对特定信号的接收灵敏度和选择性。
不同类型的滤波器可以应用于调频接收、调幅接收等不同的无线电接收系统中。
4. 信号处理在信号处理系统中，滤波器常用于滤除噪声、分离信号、提取特定频率成分等应用。
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称Wc为Butterworth低通滤波器的3分贝带宽
2.幅频特性
Ha ( j) 2
1
2N
1
c
N越大，越接近理想特性
0 Ha ( j) 2 1
c 通带内幅度特性平坦，单调减小； c 过渡带及阻带内快速单调减小； ＝s（阻带截止频率）时，衰减的d2为阻带最小衰减
四、Chebyshev滤波器
ha (t) H a ( j) Ha (s)
y(t )
Y ( j)
Y (s)
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三、数字滤波器（DF）
是指输入输出均为数字信号，通过一定运算关系 改变输入信号所含频率成分的相对比例或者滤除 某些频率成分的器件。
x(n)
X (e j ) X (z)
h(n) H (e j ) Ha (z)
y(n)
Y (e j )
Y (z)
四、滤波器分类
四种基本滤波器为低通（LP）、高通（HP）、 带通（BP）和带阻滤波器（BRF）：
数字滤波器分类
H (e j )
低通
2π
π
高通
H (e j ) π
2π
π
带通
H (e j ) π
2π ω 2π ω
带阻 2π
π
H (e j ) π
2π ω
2π
第十章 模拟与数字滤波器
2020/8/17
信号与系统
1
10.1 引言
一、滤波器的功能 滤波器的功能是对输入信号进行滤波以增强所
需信号部分，抑制不要的部分。
二、模拟滤波器（AF） 是指输入输出均为模拟信号，通过一定运
算关系改变输入信号所含频率成分的相对比例或 者滤除某些频率成分的器件。
x(t )
X ( j) X (s)
一、实际模拟低通滤波器的特性
1 ：通带内允许误差 H j
2 ：阻带衰减
1
1 1
：通带截止频率
p
s ：阻带截止频率 j
H j
20lg H j
1 p
2
2 s
0
p
s
三、Butterworth滤波器
1、逼近函数： N为滤波器的阶数
Ha(
j)
2
1
1 c
2N
Wc为通带截止频率
3、 Ha s H z
4、通过算法实现H(z)
IIR数字滤波器：
可以利用模拟滤波器设计 但相位非线性
FIR数字滤波器： 可以严格线性相位 因果稳定系统 可用FFT计算 但阶次比IIR滤波器要高得多
(3)
TN 1 1
,TN 0
0 , N奇 1，N偶
(4) TN x为偶奇函函数数，, NN奇偶
2、幅频特性：
10.6 数字滤波器
设计思想：
s 平面 z 平面
模拟系统 Ha (s) H (z) 数字系统
设计步骤：
1、数字滤设计模拟原型滤波器 Ha s
π
π
2π ω
五、用数字滤波方法处理模拟信号
Xa(t) 限带 滤波
PrF
A/D ADC
数字滤波 DSP
D/A DAC
平滑 Ya(t) 滤波
PoF
10.4 模拟滤波器的设计
频率响应特性 及性能指标
系统函数
模拟滤波器 巴特沃斯 Butterworth 滤波器 切比雪夫 Chebyshev 滤波器
1、逼近函数：
Type I Chebyshev
0<e<1，表示通带波纹大小，e越大，波纹越大 c ：截止频率，不一定为3dB带宽 N：滤波器的阶数
TN(x) ：N阶Chebyshev多项式
切比雪夫多项式特点：
(1)当|x|<1时，|TN(x)|≤1,在|x|<1范围内具有等波纹性； (2)当x>1时，TN(x) 随x单调上升;