最新人教版九年级上册数学复习资料

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第一章一元二次方程

1、一元二次方程的概念：

等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程.一元二次方程的解就叫一元二次方程的根.

2、一元二次方程的一般形式：a2x+bx+c=0(a、b、c分别为二次项系数；一次项系数；常数项)

3、三种解一元二次方程的方法：

(1)、配方法

例：2x2+1=3x(解法在课本P7)

(2)、公式法

求根公式：;判别式公式：△

（3）、因式分解法（包括：提公因式法；完全平方公式及平方差公式法；十字相乘法）例：3x2+6x=0; x2-4x+4=0; 9X2-1=0; X2-5X+6=0

解:3x(x+2)=0 解:（x-2）2=0 解:(3x-1)(3x+1)=0 解:(x+2)(x-3)=0

x1=0;x2=-2 x1=x2=2 x1=;x2= x1=-2;x2=3

4、韦达定理

如果方程a2x+bx+c=0有两根：x1与x2，那么x1+x2= ;x1.x2=

5、用一元二次方程解实际问题（应用题）

步骤：1、根据题意设未知数（x）;2、根据题中数量关系列一元二次方程；

3、解方程（不符合题意的解舍去）；

4、做答

第二章二次函数

知识点一：二次函数的定义

1．二次函数的定义：

一般地，形如

2

y ax bx c

=++（a b c

，，是常数，0

a≠）的函数，叫做二次函数．

其中a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．

知识点二：二次函数的图象与性质⇒⇒抛物线的三要素：开口、对称轴、顶点

2. 二次函数

()2

y a x h k

=-+的图象与性质

（1）二次函数基本形式

2

y ax

=的图象与性质：a的绝对值越大，抛物线的开口越小

（2）

2

y ax c

=+的图象

与性质：上加下减

（3）

()2

y a x h

=-的图象与性质：左加右减

（4）二次函数

()2

y a x h k

=-+

的图象与性质

3. 二次函数

c bx ax y ++=2

的图像与性质 （1）当0a >时，抛物线开口向上，对称轴为

2b

x a =-，顶点坐标为2424b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，． 当

2b x a <-

时，y 随x 的增大而减小；当2b x a >-时，y 随x 的增大而增大；当2b

x a =-

时，y 有最小值2

44ac b a -． （2）当0a <时，抛物线开口向下，对称轴为

2b

x a =-，顶点坐标为2424b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，． 当

2b x a <-

时，y 随x 的增大而增大；当2b x a >-时，y 随x 的增大而减小；当2b

x a =-

时，y 有最大值2

44ac b a -． 4. 二次函数常见方法指导

（1）二次函数2y ax bx c =++图象的画法 ①画精确图 五点绘图法（列表-描点-连线）

利用配方法将二次函数2y ax bx c =++化为顶点式2y ax bx c =++，确定其开口方向、对称轴及顶点 坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.

②画草图 抓住以下几点：开口方向，对称轴，与2y ax bx c =++轴的交点，顶点. （2）二次函数图象的平移 平移步骤：

① 将抛物线解析式转化成顶点式()2

y a x h k =-+，确定其顶点坐标()h k ，；

② 可以由抛物线2

ax 经过适当的平移得到具体平移方法如下：

向上(k >0)【或向下(k <0)】平移|k |个单位

y=ax 2+k

y=ax 2

③ 平移规律：概括成八个字“左加右减，上加下减”． （3）用待定系数法求二次函数的解析式 ①一般式：.已知图象上三点或三对、

的值，通常选择一般式.

②顶点式：.已知图象的顶点或对称轴，通常选择顶点式.

③交点式：

.已知图象与轴的交点坐标

、

，通常选择交点式.

（4）求抛物线的顶点、对称轴的方法

①公式法：a b ac a b x a c bx ax y 44222

2

-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=++=，∴顶点是）

，（a b ac a b 4422

--，对称轴是直线

a b x 2-

=.

②配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为()k h x a y +-=2

的形式，得到顶点为(h ，k )，对称轴是直线h x =.

③运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点.

（5）抛物线

c bx ax y ++=2

中，c b a ,,的作用 ①a 决定开口方向及开口大小，这与2

ax y =中的a 完全一样. ②b 和a 共同决定抛物线对称轴的位置 由于抛物线c bx ax y ++=2

的对称轴是直线a b

x 2-

=，故

如果0=b 时，对称轴为y 轴；

如果0>a b （即a 、b 同号）时，对称轴在y 轴左侧；