2014年华二附中自招数学试卷

2014年华二附中自招数学试卷

1. 已知14a a -+=，则44a a -+=

2. ABC 外接圆，已知3R =，边长之比为3:4:5，则ABC S =

3. 2222114a b a b +=+，20132014()()b a a b -=

4. 四个互不相等的整数A 、B 、C 、D ，满足下式的关系，则D 可能有 个取值 A B

B C B B C A D A D B D D D

+

5. 有一个鱼缸它的底为100cm ×40cm ，高50cm ，现在鱼缸内装水40cm ，将一个底为40cm ×20cm ，高为10cm 的砖块扔到鱼缸中，缸内水面上升了 cm

6. 有一个正方形ABCD ，边长为1，其中有两个全等

矩形BECF ，GHIJ ，则BE =

7. 一个正方体的表面积是242cm ，里面有个内切球，

该内切球中还内接一个小正方体，则小正方体的表面

积为

8. 1393a b c +=+=+，求222a b c ab ac bc ++---=

9. 甲手上有1~5号牌，乙手上有6~11号牌，现在要甲乙手中各抽一张牌，使得它们的乘积为3的倍数，则这样的概率为

10. 一辆计程车的速度为55km/h ，出发时它的里程表上的里程数为abc ，行程结束时里程表上的速度为cba ，其中1a ≥，7a b c ++≤，则222a b c ++=

11. 有一个多项式，除以223x -，商式是74x -，余式是52x -+，多项式为

12. 有11个正整数，平均数是10，中位数是9，众数只有一个8，问最大的正整数为

13. 有一个矩形ABCD ，2DC BC =，E 、F 在AB 边上，DE 、DF 将∠ADC 三等分，则:DEF S S =矩

14. 直角坐标系xOy 内有一个OEF ，(4,2)E -，(2,2)F --，原点O 为位似中心，相似比为2，点E 的对应点为E '，求E '坐标

15. 若干个正六边形拼成的图形中，下列三角形与

ACD 全等的有（ ）

A.

BCE B. ADF C.

ADE D. CDE

16. 有一种长方形纸片，其长为a ，宽为b （a b >），现将这种纸片按下右图的方式拼成矩 形ABCD ，其中两块阴影部分没有被纸片覆盖，这两个阴影部分的面积之差为S ，当BC 的 长改变时，S 不变，a 和b 满足（ ）

A. 2a b =

B. 3a b =

C. 43

a b = D. 4a b =

17. 抛物线2y ax bx c =++，抛物线上两点1(5,)A y -，2(3,)B y ，抛物线顶点为00(,)x y ，当120y y y >≥，求0x 的取值范围.

18. 1l 、2l 交于点O ，平面内有任意点M ，M 到1l 、2l 的距离分别为a 、b ，有序实数对(,)a b 为距离坐标，若有序实数对为(2,3)，这样的数有几个？

19. 解关于x 的方程1|

2|32

x a --=.

20. 某商场需购进甲、乙两种不同型号的手机，每台手机的进价与售价如下图： 单位（元）

甲 乙 进价

4000 2500 售价 4300 3000 进货用了资金15.5万元，获得毛利2.1万元.

（1）问该商场购进两种手机各多少台？

（2）若现在进货资金不超过16万，且在（1）的基础上购进乙种手机，增加的数量是购进甲种手机减少数量的两倍，问该商场采用何种进货方案使得毛利最大？

21. 如图所示，C 在圆O 上，OD ∥BC ，AD 是切线，延长DC 、AB 交于点E .

（1）求证：DE 是切线；

（2）:2:3CE DE =，求cos ABC ∠的值.

22.（1）设n 是给定的正整数，化简：221111(1)n n ++-+； （2）根据（1）的结果，计算222222

1111111111223910+

+++++⋅⋅⋅+++的值.

23. 已知抛物线过点(3,0)A -、(0,3)B 、(1,0)C .

（1）求抛物线解析式；

（2）P 是直线AB 上方抛物线上一点，不与A 、B 重合，PD ⊥AB ，PF ⊥x 轴； ① 当PDE C 最大时，求P 的坐标；

② 以AP 为边作正方形APMN ，M 或N 恰好在对称轴上，求P 的坐标.

参考答案

1. 194

2.

21625

3. 0或2-

4. 7

5. 2

6. 2

7. 8

8. 76

9. 715 10. 37

11. 321482614x x x --+ 12. 35 13. 6 14. (2,1)-或(2,1)-

15. C 16. B 17. 01x ≥- 18. 4

19. 当3a <-，无解；当3a =-，4x =；当3a >-，210x a =+或22x a =--

20.（1）甲20台，乙30台；（2）甲15台，乙40台，最大毛利24500元.

21. 略 22. （1）

111n n -+；（2）9910. 23. 略.