河南省洛阳市2019-2020学年中考数学二模试卷含解析

河南省洛阳市2019-2020学年中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．今年我市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为60m，若将短边增长到长边相等（长边不变），使扩大后的棣地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加16002

m，设扩大后的正方形绿地边长为xm，下面所列方程正确的是（）

A．x（x-60）=1600

B．x（x+60）=1600

C．60（x+60）=1600

D．60（x-60）=1600

2．某自行车厂准备生产共享单车4000辆，在生产完1600辆后，采用了新技术，使得工作效率比原来提高了20%，结果共用了18天完成任务，若设原来每天生产自行车x辆，则根据题意可列方程为( )

A．1600

x

+

4000

(120%)x

+

＝18 B．

1600

x

40001600

(120%)x

-

+

+

＝18

C．1600

x

+

40001600

20%x

-

＝18 D．

4000

x

40001600

(120%)x

-

+

+

＝18

3．如果关于x的方程x2﹣k x+1=0有实数根，那么k的取值范围是（）A．k＞0 B．k≥0C．k＞4 D．k≥4

4．不等式﹣1

2

x+1＞3的解集是（）

A．x＜﹣4 B．x＞﹣4 C．x＞4 D．x＜4

5．如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE的度数是（）

A．20°B．35°C．40°D．70°

6．实数a在数轴上对应点的位置如图所示，把a，﹣a，a2按照从小到大的顺序排列，正确的是（）

A．﹣a＜a＜a2B．a＜﹣a＜a2C．﹣a＜a2＜a D．a＜a2＜﹣a

7．当a＞0 时，下列关于幂的运算正确的是（）

A．a0=1 B．a﹣1=﹣a C．（﹣a）2=﹣a2D．（a2）3=a5

A ．a 3•a 2＝a 6

B ．（a 3）2＝a 5

C ．（ab 2）3＝ab 6

D ．a+2a ＝3a

9．关于x 的一元一次不等式

≤﹣2的解集为x≥4，则m 的值为（ ） A ．14 B ．7 C ．﹣2 D ．2

10．如图，在6×4的正方形网格中，△ABC 的顶点均为格点，则sin ∠ACB=（ ）

A ．12

B ．2

C ．255

D ．134

11．在同一直角坐标系中，二次函数y=x 2与反比例函数y=（x ＞0）的图象如图所示，若两个函数图象上有三个不同的点A （x 1，m ），B （x 2，m ），C （x 3，m ），其中m 为常数，令ω=x 1+x 2+x 3，则ω的值为（ ）

A ．1

B ．m

C ．m 2

D ．

12．若二次函数22y ax ax c =-+的图象经过点（﹣1，0），则方程220ax ax c -+=的解为（ ） A ．13x =-，21x =-B ．11x =，23x = C ．11x =-，23x = D ．13x =-，21x =

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13．已知x=2是一元二次方程x 2﹣2mx+4=0的一个解， 则m 的值为 ．

14．因式分解：323

x y x -=_______________．

15．若一次函数y=﹣x+b （b 为常数）的图象经过点（1，2），则b 的值为_____．

16．如图，每个小正方形边长为1，则△ABC 边AC 上的高BD 的长为_____．

17．观察下列等式：

111

第2个等式：a 2=1111()35235

=⨯-⨯； 第3个等式：a 3=

1111()57257=⨯-⨯； …

请按以上规律解答下列问题：

（1）列出第5个等式：a 5=_____；

（2）求a 1+a 2+a 3+…+a n =4999

，那么n 的值为_____． 18．经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x ，根据题意可列方程是__________________________．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（6分）已知关于x 的一元二次方程x 2+2（m ﹣1）x+m 2﹣3＝0有两个不相等的实数根．

（1）求m 的取值范围；

（2）若m 为非负整数，且该方程的根都是无理数，求m 的值．

20．（6分）（1）如图①已知四边形ABCD 中，AB a =，BC=b ，90B D ∠=∠=︒，求：

①对角线BD 长度的最大值；

②四边形ABCD 的最大面积；（用含a ，b 的代数式表示）

（2）如图②，四边形ABCD 是某市规划用地的示意图，经测量得到如下数据：20cm AB =，30cm BC =，120B ∠=︒，195A C ∠+∠=︒，请你利用所学知识探索它的最大面积（结果保留根号）

21．（6分）如图，已知反比例函数1k y x

=和一次函数21y ax =+的图象相交于第一象限内的点A ，且点A 的横坐标为1.过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，△AOB 的面积为1.

求反比例函数和一次函数的解析式.若一次函数21y ax =+的图象与