西北师大附中高一下学期数学试题
2015-2016学年兰州市西北师大附中高一下学期数学期末试卷
2015-2016学年甘肃省兰州市西北师大附中高一下学期数学期末试卷本试卷共10页，150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：一、选择题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1. sin390°=（ ）A 、 12B 、 -12 CD 、【答案】A【解析】sin390°=sin30°=121.在等差数列a n {}中， a 2=4, a 4=2, 则 a 6=（ ）A 、 -1B 、 0C 、 1D 、 6【答案】B 【解析】2a 4=a 2+a 6 , 解得a 6=0 2.，向量和34a b r r的关系是（ ）A 、平行B 、垂直C 、夹角为p3D 、不平行也不垂直 【答案】B【解析】3.若数列 a n {}是等比数列，则数列a n +a n +1{}（ ）A 、一定是等差数列B 、一定是等比数列C 、一定不是等比数列D 、可能是等差数列，也可能是等比数列【答案】D【解析】若数列a n +a n +1{}中不含 0，则a n +1+an +2a n +a n +1=q ,所以为等比数列，若数列 a n +a n +1{}中含 0，比如数列 a n {}为，则数列an+a n +1{}为等差数列.4.已知函数f (x ) =sin(2x +j )的图像关于 x =p8对称，则j 的值为（ ） A 、 p 2 B 、 p 4 C 、 -p 4 D 、3p 4【答案】B 【解析】函数()sin(2)f x x ϕ=+的图像关于8x π=对称，2´p 8+j =k p +p 2, j =k p +p 4，当k =0,j =p4 5.在 △ABC 中，三边长 AB =7,BC =5,AC =6，则的值等于（ ）A 、 19B 、 14C 、 -18D 、 -19【答案】D【解析】cos B =AB 2+BC 2-AC 22AB ×BC =1935,6.已知向量 =(cos q ,sin q )的最大值和最小值是（ ）A 、B 、C 、 16,0D 、 4,0【答案】D【解析】=2cos q -q +1()，==最大值为 4，最小值为 08. 设 0<a <b <p2，sin a =35,cos(a -b )=1213，则 sin b 的值为（ ）A 、 1665B 、 3365C 、 5665D 、6365【答案】C【解析】 ∵ 0<a <b <p2 sin a =35,cos a =45 -p 2<a -b <0cos(a -b )=1213,sin(a -b )=-513, sin b =sin a -(a -b )éëùû=56659. 在 △ABC 中，已知 b +c =6且 a =cos A =78，则 △ABC 的面积是（ ）A B C 、 2 D 、 3【答案】A【解析】 cos A =b 2+c 2-a 22bc =b +c ()2-2bc -a 22bc =78, bc =8,7cos 8A = ,sin A =8S D ABC =12bc sin A =10. 两个等差数列 a n {},b n {}的前n 项和分别为 A n ,B n ，且满足 A n B n =4n +25n -5，a 13b 13=（ ） A 、 5160 B 、 6051 C 、 1920 D 、78【答案】A【解析】a 13b 13=A 25B 25=102120=516011. 若 a ,b 是函数f (x )=x 2-px +q (p >0,q >0)的两个不同的零点，且 a ,b ,-2这三个数经过适当排列后可组成等差数列，也可以组合为等比数列，则p +q 的值为（ ）A 、 6B 、 7C 、 8D 、 9【答案】D【解析】a ,b 是方程 x2-px +q =0的两个根， a +b =p >0,ab =q >0,故 a ,b 均为正数， a ,b ,-2经过适当排列后可组成等比数列， \ab =4,\q =4,,,2a b -经过适当排列后可组成等差数列，所以 -2是第一项或者第三项，，不妨设 a <b ,则-2,a ,b 成递增的等差数列， 2a =b -2,联立 \2a =b -2ab =4ìíïîï消去 b 得 a 2+a -2=0,\a =1或 a =-2（舍）即b =4,\p =5,\p +q =912. 已知函数 f (x ) =Asin(w x +j )（,,A ωϕ均为正常数）的最小正周期为π，当x =2p3时，函数取得最小值，则下列结论正确的是（ ）A 、 f (0)<f (2)<f (-2)B 、 f (2)<f (-2)<f (0)C 、 f (-2)<f (0)<f (2)D 、 f (2)<f (0)<f (-2)【答案】B【解析】最小正周期为p , \w =2，当23xπ=，函数取得最小值，\2´2p 3+j =2k p +3p 2,\j =2k p +p 6,f (x )=Asin(2x +2k p +p 6)=Asin(2x +p 6) \f (-2)=Asin(-4+p 6)=Asin(p6-4+2p )>0 f (2)=Asin(4+p6)<0 f (0) =Asin p 6=Asin 5p 6>0 ∵3p 2>p 6-4+2p >5p 6>p 2, 即 f (x )=A sin x 在 (p 2,3p 2)内单调递减\f (2)<f (-2)<f (0)二、填空题共4小题，每小题5分，共20分。
甘肃省西北师大附中08-09学年高一数学下学期期末考试 人教版【会员独享】.doc
西北师大附中高一下学期数学期末考试试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试时间100分钟，满分150分。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求，把答案填在后面的答题卡上。
1．若平面向量b r 与向量(1,2)a =-r 方向相反，且||b =r，则b =rA ．(3,6)-B ．(3,6)-C ．(6,3)-D ．(6,3)-2．下列条件中，不能使11a b<成立的是 A ．0a b << B ．0b a << C ．0b a << D ．0b a <<3．已知A 是△ABC 的一个内角，且2sin cos 3A A +=，则△ABC 是A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．形状不确定4．已知△ABC 三内角A 、B 、C 满足sin :sin :sin 4:5:6A B C =，且三角形的周长是7.5，则三边的长是A ．a =4，b =5，c =6B ．a =1，b =1.5，c =5C ．a =2，b =3，c =2.5D ．a =2，b =2.5，c =3 5．若关于x 的不等式|2|||-+-≥x x a a 在R 上恒成立，则a 的最大值是 A ．-1B ．0C ．1D ．26．给出下列四个等式⑴0O AB ⋅=u r uu u r ；⑵O AB BA -=u r uu u r uu r ；⑶AB AC BC -=uu u r uuu r uu u r ；⑷0AB BA +=uu u r uu r其中正确的共有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．已知向量(,)m a b =u r ，向量n m ⊥r u r ，且||||n m =r u r，则n r 的坐标可以为A ．(,)b a -B ．(,)a b -C ．(,)a b -D ．(,)b a --8．已知AD ，BE 分别为△ABC 的边BC ，AC 上的中线，且AD a =uuu r r ，BE b =uu u r r ，则BC uuu r为A ．4233a b +r rB ．2433a b +r rC ．2233a b -r rD ．2433b a -r r9．若1a b >>，P =1(lg lg )2Q a b =+，lg 2a b R +⎛⎫= ⎪⎝⎭，则A ．R P Q <<B ．P R Q <<C ．Q P R <<D ．P Q R <<10．在△ABC 中，若已知18a =，22b =，A=35°，求B 时，解的个数是A ．无解B ．一解C ．两解D ．无数解11．把一个函数的图象按(,2)4a π=r 平移后得到的图象的函数解析式为sin()24y x π=++，那么原来的函数解析式为A ．cos y x =B ．sin y x =C ．sin 2y x =+D ．cos 4y x =+12．设*,x y R ∈，2x y xy ++=，则x y +的最小值是A ．2B ．2--C ．2-D ．2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡上。
2025届陕西省西安市陕西师范大学附属中学高三下学期联合考试数学试题含解析
2025届陕西省西安市陕西师范大学附属中学高三下学期联合考试数学试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．《九章算术》中记载，堑堵是底面为直角三角形的直三棱柱，阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥.如图，在堑堵111ABC A B C -中，AC BC ⊥，12AA =，当阳马11B ACC A -体积的最大值为43时，堑堵111ABC A B C -的外接球的体积为（ ）A ．4π3B ．82π3C ．32π3D ．642π32．某校为提高新入聘教师的教学水平，实行“老带新”的师徒结对指导形式，要求每位老教师都有徒弟，每位新教师都有一位老教师指导，现选出3位老教师负责指导5位新入聘教师，则不同的师徒结对方式共有（ ）种. A ．360 B ．240 C ．150 D ．1203．函数3()cos ln ||f x x x x x =+在[,0)(0,]ππ-的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．4．由曲线y ＝x 2与曲线y 2＝x 所围成的平面图形的面积为( )A ．1B ．13C ．23D ．435．已知m 为一条直线，,αβ为两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）A ．若,m ααβ∥∥，则m β∥B ．若,m αβα⊥⊥，则m β⊥C ．若,m ααβ⊥∥，则m β⊥D ．若,m ααβ⊥∥，则m β⊥6．如图，已知平面αβ⊥，l αβ⋂=，A 、B 是直线l 上的两点，C 、D 是平面β内的两点，且DA l ⊥，CB l ⊥，3AD =，6AB =，6CB =．P 是平面α上的一动点，且直线PD ，PC 与平面α所成角相等，则二面角P BC D --的余弦值的最小值是（ ）A 5B 3C ．12D ．17．己知四棱锥-S ABCD 中，四边形ABCD 为等腰梯形，//AD BC ，120BAD ︒∠=，ΔSAD 是等边三角形，且23SA AB ==P 在四棱锥-S ABCD 的外接球面上运动，记点P 到平面ABCD 的距离为d ，若平面SAD ⊥平面ABCD ，则d 的最大值为（ ）A 131B 132C 151D 1528．已知集合2{|1}M x x ==．N 为自然数集，则下列表示不正确的是（ ）A ．1M ∈B ．{1,1}M =-C ．M ∅⊆D ．M N ⊆9．设1tan 2α=，4cos()((0,))5πββπ+=-∈，则tan 2()αβ-的值为（ ） A ．724- B ．524- C ．524 D ．72410．设不等式组030x y x y +≥⎧⎪⎨-≤⎪⎩表示的平面区域为Ω，若从圆C ：224x y +=的内部随机选取一点P ，则P 取自Ω的概率为（ ）A ．524B ．724C ．1124D ．172411．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若3578122()3()66a a a a a ++++=，则14S =A ．56B ．66C ．77D ．7812．已知复数z 满足(1)2z i -=，其中i 为虚数单位，则1z -=（ ）．A ．iB ．i -C ．1i +D ．1i -二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
西北师范大学附属中学2024届数学高一第二学期期末综合测试模拟试题含解析
西北师范大学附属中学2024届数学高一第二学期期末综合测试模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知,,l m n 表示三条不同的直线，,αβ表示两个不同的平面，下列说法中正确的是（ ）A ．若//,m n n α⊂，则//m αB ．若//,m n αα⊂，则//m nC ．若,,l m l αβαβ⊥=⊥，则m β⊥D ．若,m n αα⊥⊥，则//m n2．圆被轴所截得的弦长为（ ） A ．1B ．C ．2D ．33．已知三棱柱111ABC A B C -的底面为直角三角形，侧棱长为2，体积为1，若此三棱柱的顶点均在同一球面上，则该球半径的最小值为（ ） A ．1B ．2C ．6D ．624．在天气预报中，有“降水概率预报”，例如预报“明天降水的概率为”，这是指（ ）A ．明天该地区有的地方降水，有的地方不降水B ．明天该地区降水的可能性为C ．气象台的专家中有的人认为会降水，另外有的专家认为不降水D ．明天该地区有的时间降水，其他时间不降水5．已知各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()2*212,21,n n a a S n n N+==++∈若对任意的*n N ∈，123111120n n a n a n a n a λ++++-≥++++恒成立，则实数λ的取值范围为（ ） A ．1,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．7,12⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D ．1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦6．直线(1)y k x =-与(3,2)A 、(0,1)B 为端点的线段有公共点，则k 的取值范围是（） A ．[1,1]-B ．[1,3]-C ．(,1][3,)-∞-⋃+∞D ．(,1][1,)-∞-+∞7．在ABC ∆中，D 为BC 的中点，2,7AB AC ==，则AD BC ⋅=（ ）A ．32B ．32-C ．3D ．-38．连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，出现正面向上与反面向上各一次的概率是（ ） A ．14B ．13C ．12D ．239．设0,0a b >>，且4a b +=，则a bab+的最小值为 （ ） A ．8B ．4C ．2D ．110．若向量,a b 互相垂直，且3,2a b ==，则2a b -的值为（ ） A ．17B ．5C ．17D ．25二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
陕西省西北大学附属中学高一数学下学期期末考试试题
西北大学附中2014-2015学年度第二学期期末测试高一年级数学必修五试题(时间：100分钟，满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知数列12，23，34，…，nn ＋1，则0.96是该数列的( )A ．第20项B ．第22项C ．第24项D ．第26项2．下列命题正确的是( ) A ．若ac >bc ，则a >b B ．若a 2>b 2，则a >b C ．若1a >1b，则a <bD ．若a <b ，则a <b3．在△ABC 中，已知a ＝2，则b cos C ＋c cos B 等于( ) A ．1 B. 2 C ．2 D ．44．已知锐角△ABC 的面积为33，BC ＝4，CA ＝3，则角C 的大小为( ) A ．75° B ．60° C ．45° D ．30°5．等差数列{a n }和{b n }的前n 项和分别为S n 和T n ，且S n T n ＝2n 3n ＋1，则a 5b 5＝( )A.23 B.79 C.2031D.9146．设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧y ≤x ，x ＋y ≥2，y ≥3x －6，则目标函数z ＝2x ＋y 的最小值为( )A ．2B ．3C ．4D ．9 7．某厂2013年12月份产值为本年度1月份产值的n 倍，则该厂2013年年度产值的月平均增长率为( ) A.n11 B.11nC.12n －1 D.11n －18．将村庄甲、乙、丙看成三点，正好构成△ABC ，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ， tan C ＝37.若CB →·CA →＝52，且甲到丙的距离与乙到丙的距离之和为9，则甲、乙之间的距离为( ) A ．4 B ．5 C ．6D ．79．设x ，y 为正数，则(x ＋y )⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋4y 的最小值为( )A ．6B ．9C ．12D ．1510．已知△ABC 中，三内角A ，B ，C 依次成等差数列，三边a ，b ，c 成等比数列，则△ABC 是( )A ．直角三角形B ．等腰直角三角形C ．钝角三角形D ．等边三角形二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)11．已知数列{a n }的通项公式为a n ＝4n －102，那么数列从第________项开始值大于零．12．在△ABC 中，A ＝60°，b ＝1，其面积为3，则△ABC 外接圆的直径是________．13．已知x >54，则y ＝4x －2＋14x －5的最小值为________．14．若1a <1b <0，有下列不等式：①|a |>|b |；②a ＋b <ab ；③b a ＋a b >2；④a2b<2a －b .其中不成立的不等式有________．(填序号)15．已知a ，b ，a ＋b 成等差数列，a ，b ，ab 成等比数列，则通项为a n ＝82an 2＋bn 的数列{a n }的前n 项和为________．三、解答题(本大题共4小题，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16．(本小题满分10分)已知数列{a n }是一个等差数列，且a 2＝1，a 5＝－5. (1)求{a n }的通项a n 和前n 项和S n ；(2)设c n ＝5－a n2，b n ＝2c n ，证明:数列{b n }是等比数列．17.(本题满分10分) 如图，海岸线上有相距5海里的两座灯塔A ，B ，灯塔B 位于灯塔A 的正南方向．海上停泊着两艘轮船，甲船位于灯塔A 的北偏西75°，与A 相距32海里的D 处；乙船位于灯塔B 的北偏西60°方向，与B 相距5海里的C 处，求两艘轮船之间的距离．18．(本题满分10分)在△ABC 中，a ，b ，c 分别是∠A ，∠B ，∠C 的对边长，已知a ，b ，c 成等比数列，且a 2－c 2＝ac －bc ，求∠A 的大小及b sin Bc的值． 19．(本题满分10分)某商店预备在一个月内分批购入每张价值为20元的书桌共36张，每批都购入x 张(x 是正整数)，且每批均需付运费4元，储存购入的书桌一个月的所付的保管费与每批购入书桌的总价值(不含运费)成正比，若每批购入4张，则该月需用去运费和保管费共52元，现在全月只有48元资金可以用于支付运费和保管费． (1)求该月需用去的运费和保管费的总费用f (x )；(2)能否恰当地安排每批进货的数量，使资金够用？写出你的结论，并说明理由．附加题(本大题共3小题，共20分)20．不等式（x －1）2（x －2）（x ＋3）3（x ＋1）4x5＜0的解集是( )A ．(－∞，－3)∪(0，2)B ．(－∞，－3)∪(0，1)C ．(－∞，－3)∪(1，2)D ．(－∞，－3)∪(0，1)∪(1，2)21．如图，在△ABC 中，D 是边AC 上的点，且AB ＝AD ，2AB ＝3BD ，BC ＝2BD ，则sin C 的值为( )A.33 B.36 C.63D.6622．(本题满分10分)数列{a n }中，a 1＝13，前n 项和S n 满足S n ＋1－S n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13n ＋1(n ∈N ＋)．(1)求数列{a n }的通项公式a n 以及前n 项和S n ；(2)若S 1，t (S 1＋S 2)，3(S 2＋S 3)成等差数列，求实数t 的值．西北大学附中2014-2015学年度第二学期期末测试高一年级 数学必修五试题答案 1.解析：选C.由a n ＝n n ＋1知0.96＝nn ＋1，解得n ＝24，故选C. 2.解析：选D.A 中，若c <0，则不等式不成立；B 中，若a ，b 均小于0或a <0，则不成立；C 中，若a >0，b <0，则不成立；D 中，一定有a ≥0，b ≥0，平方法则一定成立．也可以取特殊值代入进行检验．3.解析：选C.由余弦定理，得b cos C ＋c cos B ＝b ·a 2＋b 2－c 22ab ＋c ·a 2＋c 2－b 22ac ＝2a 22a＝a ＝2.4.解析：选B.由12·BC ·CA ·sin C ＝33，得sin C ＝32，又△ABC 为锐角三角形，所以∠C ＝60°.5.解析：选D.a 5b 5＝2a 52b 5＝a 1＋a 9b 1＋b 9＝S 9T 9＝2×93×9＋1＝914.故选D.6.解析：选B.作出平面区域如下图阴影部分所示，z 表示直线z ＝2x ＋y 在y 轴的截距，∴z 最小时，直线z ＝2x ＋y 过点A (1，1)，此时z ＝2×1＋1＝3.7.解析：选D.设2013年1月份该厂产值为a ，月平均增长率为q ，则12月份产值na ＝a (1＋q )11，所以q ＝11n －1，故选D.8.解析：选C.∵tan C ＝37，∴sin C cos C ＝37，又∵sin 2C ＋cos 2C ＝1得cos C ＝±18.∵tan C >0，∴C 是锐角．∴cos C ＝18.∵CB →·CA →＝52，∴ab cos C ＝52，∴ab ＝20.又∵a ＋b ＝9，∴a 2＋2ab ＋b 2＝81，∴a 2＋b 2＝41，∴c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ＝36，∴c ＝6，故选C.9.解析：选B.x ，y 为正数，(x ＋y )⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋4y ＝1＋4＋y x ＋4x y ≥9，选B. 10.解析：选D.由题意可得B ＝60°，再由余弦定理可得b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ＝a 2＋c 2－ac ，又三边a ，b ，c 成等比数列，所以b 2＝ac ，上式即为a 2＋c 2－2ac ＝(a －c )2＝0，则a ＝c ，所以△ABC 是等边三角形．11.解析：令4n －102＞0，得n ＞2512，∴数列{a n }从第26项开始值大于零．答案：2612.解析：由题意，知12bc sin A ＝3，所以c ＝4.由余弦定理，知a ＝b 2＋c 2－2bc cos A ＝13，得2R ＝a sin A ＝1332＝2393，即△ABC 外接圆的直径是2393.答案：239313.解析：y ＝4x －2＋14x －5＝4x －5＋14x －5＋3≥5，当且仅当4x －5＝14x －5，即x ＝32时取等号．答案：514.解析：∵1a <1b<0，不妨令a ＝－2，b ＝－3，则|a |<|b |，故①错；∵a ＋b <0，而ab >0，∴a ＋b <ab ，②正确；∵a ，b 同号且不相等，∴b a ＋a b >2，③正确，∵a 2b －2a ＋b ＝a 2－2ab ＋b 2b＝（a －b ）2b<0，∴a 2b<2a －b ，④正确．答案：①15.解析：∵a ，b ，a ＋b 成等差数列， ∴2b ＝a ＋a ＋b ，故b ＝2a . ∵a ，b ，ab 成等比数列， ∴b 2＝a 2b ，又b ≠0，故b ＝a 2， ∴a 2＝2a ，又a ≠0，∴a ＝2，b ＝4， ∴a n ＝82an 2＋bn ＝84n 2＋4n ＝2n （n ＋1）＝2(1n －1n ＋1)，∴{a n }的前n 项和S n ＝2(1－12＋12－13＋…＋1n －1n ＋1)＝2(1－1n ＋1)＝2n n ＋1.答案：2nn ＋116.解：(1)设{a n }的公差为d ，由已知条件得，⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋d ＝1，a 1＋4d ＝－5，解得a 1＝3，d ＝－2，所以a n ＝a 1＋(n －1)d ＝－2n ＋5，S n ＝na 1＋n （n －1）2d ＝－n 2＋4n .(2)证明：∵a n ＝－2n ＋5， ∴c n ＝5－a n 2＝5－（－2n ＋5）2＝n ，∴b n ＝2c n ＝2n.∵b n ＋1b n ＝2n ＋12n ＝2(常数)， ∴数列{b n }是等比数列． 17.解析：如图，连接AC .则AC ＝5，在△ACD 中，AD ＝32，AC ＝5，∠DAC ＝45°，由余弦定理得CD ＝13. 答案：1318.解：∵a ，b ，c 成等比数列，∴b 2＝ac .又a 2－c 2＝ac －bc ，∴b 2＋c 2－a 2＝bc . 在△ABC 中，由余弦定理，得cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝bc 2bc ＝12，∴A ＝60°.在△ABC 中，由面积公式得12bc sin A ＝12ac sin B .∵b2＝ac，A＝60°，∴bc sin A＝b2sin B，∴b sin Bc＝sin A＝32.19.解：(1)设题中比例系数为k，若每批购入x台，则共需分36x批，每批价值为20x元，由题意得f(x)＝36x·4＋k·20x.由x＝4时，f(x)＝52，得k＝1680＝15.∴f(x)＝144x＋4x(0<x≤36，x∈N＋)．(2)能．理由：由(1)知f(x)＝144x＋4x(0<x≤36，x∈N＋)，∴f(x)≥2144x×4x＝48(元)．当且仅当144x＝4x，即x＝6时，上式等号成立．故只需每批购入6张书桌，就可以使资金够用．20.解析：选D.原不等式等价于(x－1)2(x－2)(x＋3)3(x＋1)4x5＜0，利用穿针引线法解题，作出图像(如图所示)，∴x＜－3或0＜x＜1或1＜x＜2，故选D.21.解析：选D.设BD＝a，则BC＝2a，AB＝AD＝32a.在△ABD中，由余弦定理，得cos A＝AB2＋AD2－BD22AB·AD＝⎝⎛⎭⎪⎫32a2＋⎝⎛⎭⎪⎫32a2－a22×32a·32a＝13.又∵A为△ABC的内角，∴sin A＝223.在△ABC中，由正弦定理得BCsin A＝ABsin C，于是sin C＝ABBC·sin A＝32a2a·223＝66.22.解：(1)由S n＋1－S n＝⎝⎛⎭⎪⎫13n＋1得a n＋1＝⎝⎛⎭⎪⎫13n＋1(n∈N＋)．又a 1＝13，故a n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13n (n ∈N ＋)．从而S n ＝13×[1－（13）n]1－13＝12[1－(13)n](n ∈N ＋)． (2)由(1)可得S 1＝13，S 2＝49，S 3＝1327.从而由S 1，t (S 1＋S 2)，3(S 2＋S 3)成等差数列得13＋3×(49＋1327)＝2t (13＋49)，解得t ＝2.所以t ＝2时，S 1，t (S 1＋S 2)，3(S 2＋S 3)成等差。
2020-2021学年高一数学下学期期末测试卷(北师大版2019)02(必修二考试版)
2020–2021学年下学期期末测试卷02卷高一数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．测试范围：北师大版（2019）第二册 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1.2sin 47°－3sin 17°cos 17°＝( )A ．－ 3B ．－1 C. 3 D ．1 2．已知sin α＝－13，且α∈⎝⎛⎭⎪⎫π，3π2，则tan α＝( ) A ．－223 B.223 C.24D ．－243．函数y ＝Asin(ωx ＋φ)＋k 的图象如图，则它的振幅A 与最小正周期T 分别是( )A ．A ＝3，T ＝5π6B ．A ＝3，T ＝5π3C ．A ＝32，T ＝5π6D ．A ＝32，T ＝5π34．已知cos α＝45，α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2，2π，则sin α2等于( )A ．－1010 B.1010 C.3310D ．－355．已知向量(3,1)a =，b 是不平行于x 轴的单位向量，且3a b -=，则b = （ ）A ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛21,23 B ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛23,21 C ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛433,41 D ．（1，0）6.若向量=(2,2),=(-2,3)分别表示两个力F 1,F 2,则|F 1+F 2|为( )A.(0,5)B.(4,-1)C.2D.57.现在国际乒乓球赛的用球已由“小球”改为“大球”.若“小球”的直径为38 mm,“大球”的直径为40 mm,则“小球”的表面积与“大球”的表面积之比为( )1920B.19∶20C.192∶202D.193∶2038.若sin 2α＝55，sin(β－α)＝1010，且α∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，π，β∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π，3π2，则α＋β的值是( )A.7π4B.9π4 C.5π4或7π4D.5π4或9π4二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
甘肃省西北师范大学附属中学2017-2018学年高一下学期期末模拟考试数学试题
【解析】（1） ，
所以 ．
（2） ， ，
当 即 时，函数 取到最大值为 ．
2．[2018·日照期中]已知 ，则 的值为（）
A． B． C． D．
3．[2018·三明质检]已知向量 ， ，且 ，则 （）
A． B． C． D．5
4．[2018·辽宁期中] （）
A． B． C． D．
5．[2018·南平质检]五四青年节活动中，高三（1）、（2）班都进行了3场知识辩论赛，比赛得分情况的茎叶图如图所示（单位：分），其中高三（2）班得分有一个数字被污损，无法确认，假设这个数字 具有随机性 ，那么高三（2）班的平均得分大于高三（1）班的平均得分的概率为（）
（2）求年推销金额 关于工作年限 的线性回归方程；
（3）若第6名推销员的工作年限为11年，试估计他的年推销金额．
， ．
20．（12分）[2018·高安中学]设 ， ，满足 ，及 ．
（1）求 与 的夹角；
（2）求 的值．
21．（12分）[2018·醴陵二中]已知 ， ．
（1）若 ，且 ，求 的值；
（2）设 ， ，若方程 恰有两个不同的解，求实数 的取值范围．
（1）求甲抽到判断题，乙抽到选择题的概率是多少；
（2）求甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少．
19．（12分）[2018·集宁一中]某电脑公司有6名产品推销员，其中工作年限与年推销金额数据如下表：
推销员编号
1
2
3
4
5
工作年限 /年
3
5
6
7
9
推销金额 /万元
2
3
3
4
5
（1）请画出上表数据的散点图；
陕西师大附中数学高一下期末提高卷(培优练)
一、选择题1．(0分)[ID ：12724]已知向量()cos ,sin a θθ=，()1,2b =，若a 与b 的夹角为6π，则a b +=（ ）A ．2BCD ．12．(0分)[ID ：12714]在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”.根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是 A ．甲地：总体均值为3，中位数为4 B ．乙地：总体均值为1，总体方差大于0 C ．丙地：中位数为2，众数为3D ．丁地：总体均值为2，总体方差为33．(0分)[ID ：12709]已知集合{}22(,)1A x y x y =+=，{}(,)B x y y x ==，则A B中元素的个数为（ ） A ．3B ．2C ．1D ．04．(0分)[ID ：12703]已知ABC ∆是边长为4的等边三角形，P 为平面ABC 内一点，则•()PA PB PC +的最小值是（）A ．6-B ．3-C ．4-D ．2-5．(0分)[ID ：12702]已知D ，E 是ABC 边BC 的三等分点，点P 在线段DE 上，若AP xAB yAC =+，则xy 的取值范围是( )A ．14,99⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．11,94⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．21,92⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．21,94⎡⎤⎢⎥⎣⎦6．(0分)[ID ：12695]已知集合A ={1,2,3}, B ={x|x 2<9}，则A ∩B = A ．{−2,−1,0,1,2,3} B ．{−2,−1,0,1,2} C ．{1,2,3} D ．{1,2}7．(0分)[ID ：12687]C ∆AB 是边长为2的等边三角形，已知向量a ，b 满足2a AB =，C 2a b A =+，则下列结论正确的是（ ）A ．1b =B ．a b ⊥C ．1a b ⋅=D ．()4C a b +⊥B8．(0分)[ID ：12675]要得到函数2sin 2y x x =+2sin 2y x =的图象（ ）A ．向左平移3π个单位 B ．向右平移3π个单位 C ．向左平移6π个单位 D ．向右平移6π个单位 9．(0分)[ID ：12633]阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入N 的值为20，则输出T 的值为A ．1B ．2C ．3D ．410．(0分)[ID ：12629]设正项等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 2019=6057，则1a 2+4a 2018的最小值为A ．1B ．23C ．136D ．3211．(0分)[ID ：12669]已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右焦点为F ．短轴的一个端点为M ，直线:340l x y -=交椭圆E 于,A B 两点．若4AF BF +=，点M 到直线l 的距离不小于45，则椭圆E 的离心率的取值范围是（ ） A ．3(0,2B ．3(0,]4C ．32D ．3[,1)412．(0分)[ID ：12666]已知函数21(1)()2(1)a x x f x x x x x ⎧++>⎪=⎨⎪-+≤⎩在R 上单调递增，则实数a 的取值范围是 A ．[]0,1B ．(]0,1C ．[]1,1-D ．(]1,1-13．(0分)[ID ：12638]在ABC ∆中，根据下列条件解三角形，其中有一解的是（ ） A ．7a =，3b =，30B = B ．6b =，52c =，45B =C ．10a =，15b =，120A =D ．6b =，63c =，60C = 14．(0分)[ID ：12637]在ABC ∆中，2cos(,b,22A b c a c c+=分别为角,,A B C 的对边)，则ABC ∆的形状是( )A ．直角三角形B ．等腰三角形或直角三角形C ．等腰直角三角形D ．正三角形15．(0分)[ID ：12652]将直线2x －y ＋λ＝0沿x 轴向左平移1个单位，所得直线与圆x 2＋y 2＋2x －4y ＝0相切，则实数λ的值为( ) A ．－3或7 B ．－2或8 C ．0或10D ．1或11二、填空题16．(0分)[ID ：12825]在ABC △ 中，若223a b bc -= ，sin 23sin C B = ，则A 等于__________．17．(0分)[ID ：12803]已知函数()()2ln11f x x x =+-+，()4f a =，则()f a -=________．18．(0分)[ID ：12774]函数()12x f x =-的定义域是__________． 19．(0分)[ID ：12762]若42x ππ<<，则函数3tan 2tan y x x =的最大值为 ．20．(0分)[ID ：12746]在圆x 2＋y 2＋2x ＋4y －3＝0上且到直线x ＋y ＋1＝0的距离为2的点共有________个．21．(0分)[ID ：12745]设f(x)={1−√x,x ≥0x 2,x <0，则f(f(−2))=________22．(0分)[ID ：12730]若1tan 46πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭,则tan α=____________. 23．(0分)[ID ：12770]在△ABC 中，85a b ==，，面积为12，则cos 2C =______． 24．(0分)[ID ：12751]如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，点E 是棱1CC 上的一个动点，平面1BED 交棱1AA 于点F ．下列命题正确的为_______________.①存在点E ，使得11A C //平面1BED F ； ②对于任意的点E ，平面11AC D ⊥平面1BED F ；③存在点E ，使得1B D ⊥平面1BED F ；④对于任意的点E ，四棱锥11B BED F -的体积均不变． 25．(0分)[ID ：12810]若三点1(2,3),(3,2),(,)2A B C m --共线，则m 的值为 ．三、解答题26．(0分)[ID ：12921]在△ABC 中角A,B,C 所对的边分别是a,b,c ，b =√2，c =1，cosB =34． (1)求sinC 的值； (2)求△ABC 的面积．27．(0分)[ID ：12907]在ABC 中，a ，b ，c 分别为内角,,A B C 所对的边，已知cos a A R =，其中R 为ABC 外接圆的半径，222433a cb S +-=，其中S 为ABC 的面积． （1）求sin C ；（2）若23a b -=-，求ABC 的周长．28．(0分)[ID ：12887]已知函数()()sin 0,0,2f x A x A πωφωφ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示.（1）求()f x 的解析式；（2）求()f x 的单调增区间并求出()f x 取得最小值时所对应的x 取值集合． 29．(0分)[ID ：12866]已知平面向量a ，b 满足1a b ==. （1）1a b -=，求a 与b 的夹角；（2）若对一切实数x ，不等式a xb a b +≥+恒成立，求a 与b 的夹角θ.30．(0分)[ID ：12840]已知以点C 2(,)t t（t ∈R ，t ≠0）为圆心的圆与x 轴交于点O 和点A ，与y 轴交于点O 和点B ，其中O 为原点． （1）求证：△OAB 的面积为定值；（2）设直线y ＝－2x ＋4与圆C 交于点M ，N ，若OM ＝ON ，求圆C 的方程．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．B2．D3．B4．A5．D6．D7．D8．C9．B10．D11．A12．C13．D14．A15．A二、填空题16．【解析】由得所以即则又所以故答案为17．【解析】【分析】发现计算可得结果【详解】因为且则故答案为-2【点睛】本题主要考查函数的性质由函数解析式计算发现是关键属于中档题18．【解析】由得所以所以原函数定义域为故答案为19．-8【解析】试题分析：设当且仅当时成立考点：函数单调性与最值20．3【解析】【分析】圆方程化为标准方程找出圆心坐标与半径求出圆心到已知直线的距离判断即可得到距离【详解】圆方程变形得：（x+1）2+（y+2）2＝8即圆心（﹣1-2）半径r＝2∴圆心到直线x+y+1＝21．-1【解析】【分析】由分段函数的解析式先求出f(-2)的值并判定符号从而可得f(f(-2))的值【详解】∵fx=1-xx≥0x2x<0-2<0∴f-2=-22=4>0所以f(f(-2))=f4=1-22．【解析】故答案为23．【解析】【分析】利用面积公式即可求出sinC使用二倍角公式求出cos2C【详解】由题意在中面积为12则解得∴故答案为【点睛】本题考查了三角形的面积公式二倍角公式在解三角形中的应用其中解答中应用三角形24．①②④【解析】【分析】根据线面平行和线面垂直的判定定理以及面面垂直的判定定理和性质分别进行判断即可【详解】①当为棱上的一中点时此时也为棱上的一个中点此时//满足//平面故①正确；②连结则平面因为平面25．【解析】试题分析：依题意有即解得考点：三点共线三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】先计算a 与b 的模，再根据向量数量积的性质22()a b a b +=+即可计算求值. 【详解】因为()cos ,sin a θθ=，()1,2b =， 所以||1a =，||3b =.又222222()2||2||||cos||6a b a b a a b b a a b b +=+=+⋅+=+π+ 3123372=+⨯+=， 所以7a b +=，故选B. 【点睛】本题主要考查了向量的坐标运算，向量的数量积，向量的模的计算，属于中档题.2．D解析：D 【解析】试题分析：由于甲地总体均值为，中位数为，即中间两个数（第天）人数的平均数为，因此后面的人数可以大于，故甲地不符合.乙地中总体均值为，因此这天的感染人数总数为，又由于方差大于，故这天中不可能每天都是，可以有一天大于，故乙地不符合，丙地中中位数为，众数为，出现的最多，并且可以出现，故丙地不符合，故丁地符合.考点：众数、中位数、平均数、方差3．B解析：B 【解析】试题分析：集合中的元素为点集，由题意，可知集合A 表示以()0,0为圆心，1为半径的单位圆上所有点组成的集合，集合B 表示直线y x =上所有的点组成的集合，又圆221x y +=与直线y x =相交于两点22,22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，22,22⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭，则A B 中有2个元素.故选B.【名师点睛】求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合，这是正确求解集合运算的两个先决条件.集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性.4．A解析：A 【解析】 【分析】建立平面直角坐标系，表示出点的坐标，利用向量坐标运算和平面向量的数量积的运算，求得最小值，即可求解. 【详解】由题意，以BC 中点为坐标原点，建立如图所示的坐标系， 则(0,23),(2,0),(2,0)A B C -，设(,)P x y ，则(,23),(2,),(2,)PA x y PB x y PC x y =--=---=--， 所以22()(2)(23)(2)2432PA PB PC x x y y x y y •+=-⋅-+-⋅-=-+222[(3)3]x y =+--，所以当0,3x y ==时，()PA PB PC •+取得最小值为2(3)6⨯-=-， 故选A.【点睛】本题主要考查了平面向量数量积的应用问题，根据条件建立坐标系，利用坐标法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.5．D解析：D 【解析】 【分析】利用已知条件推出x +y ＝1，然后利用x ，y 的范围，利用基本不等式求解xy 的最值． 【详解】解：D ，E 是ABC 边BC 的三等分点，点P 在线段DE 上，若AP xAB yAC =+，可得x y 1+=，x ，12y ,33⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则2x y 1xy ()24+≤=，当且仅当1x y 2==时取等号，并且()2xy x 1x x x =-=-，函数的开口向下， 对称轴为：1x 2=，当1x 3=或2x 3=时，取最小值，xy 的最小值为：29．则xy 的取值范围是：21,.94⎡⎤⎢⎥⎣⎦故选D ． 【点睛】本题考查函数的最值的求法，基本不等式的应用，考查转化思想以及计算能力．6．D解析：D 【解析】试题分析：由x 2<9得−3<x <3，所以B ={x|−3<x <3}，因为A ={1,2,3}，所以A ∩B ={1,2}，故选D.【考点】 一元二次不等式的解法，集合的运算【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理.7．D解析：D 【解析】 试题分析：2,2AB a AC a b ==+,AC AB b ∴=+,b AC AB BC ∴=-=．由题意知12,cos1201212b a b a b ⎛⎫=⋅=⋅=⨯⨯-=- ⎪⎝⎭． ()()2422a b BC AB BC BC AB BC BC∴+⋅=+⋅=⋅+212cos1202222402AB BC ⎛⎫=⋅+=⨯⨯⨯-+= ⎪⎝⎭．()4a b BC ∴+⊥．故D 正确．考点：1向量的加减法；2向量的数量积；3向量垂直．8．C解析：C 【解析】 【分析】化简函数2sin 2y x x =+-. 【详解】依题意2ππsin 22sin 22sin 236y x x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+=+=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故只需将函数2sin 2y x =的图象向左平移6π个单位.所以选C. 【点睛】本小题主要考查三角函数降次公式和辅助角公式，考查三角函数图象变换的知识，属于基础题.9．B解析：B 【解析】分析：由题意结合流程图运行程序即可求得输出的数值. 详解：结合流程图运行程序如下： 首先初始化数据：20,2,0N i T ===，20102N i ==，结果为整数，执行11T T =+=，13i i =+=，此时不满足5i ≥； 203N i =，结果不为整数，执行14i i =+=，此时不满足5i ≥； 2054N i ==，结果为整数，执行12T T =+=，15i i =+=，此时满足5i ≥； 跳出循环，输出2T =. 本题选择B 选项.点睛：识别、运行程序框图和完善程序框图的思路： (1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构． (2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题． (3)按照题目的要求完成解答并验证．10．D解析：D 【解析】 【分析】先利用等差数列的求和公式得出S 2019=2019(a 1+a 2019)2=6057，再利用等差数列的基本性质得出a 2+a 2018=a 1+a 2019=6，再将代数式a 2+a 2018和1a 2+4a 2018相乘，展开后利用基本不等式可求出1a 2+4a2018的最小值.【详解】由等差数列的前n 项和公式可得S 2019=2019(a 1+a 2019)2=6057，所以，a 1+a 2019=6，由等差数列的基本性质可得a 2+a 2018=a 1+a 2019=6， ∴6(1a 2+4a2018)=(a 2+a 2018)(1a 2+4a2018)=5+4a 2a2018+a 2018a 2≥5+2√4a 2a2018⋅a 2018a 2=9，所以，1a 2+4a2018≥96=32，当且仅当4a 2a 2018=a 2018a 2，即当a 2018=2a 2时，等号成立，因此，1a 2+4a2018的最小值为32，故选：D.【点睛】本题考查的等差数列求和公式以及等差数列下标性质的应用，考查利用基本不等式求最值，解题时要充分利用定值条件，并对所求代数式进行配凑，考查计算能力，属于中等题。
2020-2021学年高一数学下学期期末测试卷(北师大版)02(必修三和必修四考试版)
2020–2021学年下学期期末测试卷02卷高一数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．测试范围：北师大版老版必修三、必修四 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题（每题5分，共60分）1．点P(cos 2 022°，sin 2 022°)所在的象限是( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．一个扇形的弧长与面积的数值都是6，则这个扇形的圆心角的弧度数是( )A ．1B ．2C ．3D ．43．集合{α|k π＋π4≤α≤k π＋π2，k ∈Z }中的角所表示的范围(阴影部分)是( )4.人骑自行车的速度是v 1,风速为v 2,则逆风行驶的速度为 ( ) A.v 1-v 2B.v 1+v 2C.|v 1|-|v 2|D.5．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =( ) A ．3144AB AC - B ．1344AB AC -C ．3144AB AC +D ．1344AB AC +6．某学校为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查部分学生，了解到上学方式有：A.结伴步行，B.自行乘车，C.家人接送，D.其他方式．将收集的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图．根据图中信息，知本次抽查的学生中结伴步行(A)上学的人数是( )A ．30B ．40C ．42D ．487．一组数据的平均数为m ，方差为n ，将这组数据中的每个数都乘以a(a>0)得到一组新数据，则下列说法正确的是( )A ．这组新数据的平均数为mB ．这组新数据的平均数为a ＋mC ．这组新数据的方差为anD ．这组新数据的标准差为a n8．计算机执行算法步骤后输出的结果是( )A ．4，－2B ．4,1C ．4,3D ．6.09.已知角α的始边与x 轴的非负半轴重合，顶点与坐标原点重合，终边过点P(3,4)，则sin α＋2cos αsin α－cos α＝( )A ．10B ．110 C ．5D ．1510．在直角坐标系xOy 中，已知角θ 的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在直线y ＝3x 上，则sin ⎝⎛⎭⎪⎫3π2－2θ＝( )A ．45B ．－45C ．－35D ．1211、若非零向量,a b 满足2||||a b =，且(3)(2)a b a b +⊥-，则a 与b 的夹角为（ ）A.π4B.π3C.2π3D.5π612.定义a b e ae bfc d f ce df+⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥+⎣⎦⎣⎦⎣⎦运算，例如1241403515⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦.若已知α+β=π，α-β=2π则sin cos coscos sin sina aa aββ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦=（）A．0⎡⎤⎢⎥⎣⎦B．01⎡⎤⎢⎥⎣⎦C．1⎡⎤⎢⎥⎣⎦D．11⎡⎤⎢⎥⎣⎦第Ⅱ卷二、填空题（每题5分，共20分）13.在与2 010°终边相同的角中，绝对值最小的角的弧度数为.14.若点E,F分别是△ABC的边AB,AC的中点,则=______ .15．如图是100位居民月均用水量的频率分布直方图，则月均用水量为[2,2.5)范围内的居民有____人．16．已知总体的各个个体的值从小到大为－3，0，3，x，y，6，8，10，且总体的中位数为4.若要使该总体的方差最小，则2x－y＝________．三、解答题（共6题，共70分）17．（10分）求下列三角函数值：(1)sin256π＋cos193π；(2)sin217π4＋tan2⎝⎛⎭⎪⎫－11π6tan9π4.18.(10分)如图,点O是平行四边形ABCD的中心,E,F分别在边CD,AB上,且==.求证:点E,O,F在同一直线上.19.（12分）从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：质量指标值分组[75,85) [85,95) [95,105) [105,115) [115,125) 频数 6 26 38 22 8①在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：②估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；③根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？20.（12分）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30 min从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸(单位：cm)．下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸：抽取次序 1 2 3 4 5 6 7 8零件尺寸9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04抽取次序9 10 11 12 13 14 15 16零件尺寸10.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95经计算得x＝116∑16i＝1x i＝9.97，s＝116∑16i＝1x i－x2＝116∑16i＝1x2i－16x2≈0.212，∑16i＝1i－8.52≈18.439，∑16i＝1(x i－x)(i－8.5)＝－2.78，其中x i为抽取的第i个零件的尺寸，i＝1,2， (16)(1)求(x i ，i)(i ＝1,2，…，16)的相关系数r ，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小(若|r|<0.25，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小)；(2)一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(x －3s ，x ＋3s)之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．①从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？②在(x －3s ，x ＋3s)之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差．(精确到0.01)附：样本(x i ，y i )(i ＝1,2，…，n)的相关系数r ＝∑ni ＝1 x i －xy i －y∑n i ＝1x i －x2∑ni ＝1y i －y2.0.008≈0.09.21.（12分）已知函数f (x )＝cos 4x －2sin x · cos x －sin 4x .(1)求f (x )的单调递增区间；(2)求f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上的最小值及取最小值时的x 的集合．22．（14分）在四边形ABCD 中，AB =(6，1)，BC =(x ，y)，CD =(-2，-3)，(1)若BC //DA ，试求x 与y 满足的关系式；(2)满足(1)的同时又有AC 垂直于BD ，求x ，y 的值及四边形ABCD 的面积.2020–2021学年下学期期末测试卷02卷高一数学·全解全析1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 CCCBAADBAACC1．点P(cos 2 022°，sin 2 022°)所在的象限是( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】C【解析】因为2 022°＝360°×5＋222°，所以2 022°与222°终边相同，是第三象限角．所以cos 2 022°<0，sin 2 022°<0，所以点P 在第三象限．故选C.2．一个扇形的弧长与面积的数值都是6，则这个扇形的圆心角的弧度数是( C )A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】设扇形的圆心角的弧度数为θ，半径为R.由题意得⎩⎪⎨⎪⎧θR ＝6，12θR 2＝6.解得θ＝3，即扇形的圆心角的弧度数是3.故选C.3．集合{α|k π＋π4≤α≤k π＋π2，k ∈Z }中的角所表示的范围(阴影部分)是( C )【答案】C【解析】当k ＝2n(n ∈Z )时，2n π＋π4≤α≤2n π＋π2，此时α表示的范围与π4≤α≤π2表示的范围一样；当k ＝2n ＋1(n ∈Z )时，2n π＋π＋π4≤α≤2n π＋π＋π2，此时α表示的范围与π＋π4≤α≤π＋π2表示的范围一样，结合图形知选C. 4.人骑自行车的速度是v 1,风速为v 2,则逆风行驶的速度为 ( ) A.v 1-v 2B.v 1+v 2C.|v 1|-|v 2|D.【答案】B【解析】选B.由向量的加法法则可得逆风行驶的速度为v 1+v 2.注意速度是有方向和大小的,是一个向量. 5．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB = A ．3144AB AC - B ．1344AB AC -C ．3144AB AC +D ．1344AB AC +【答案】A【解析】因为在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，所以EB =111()222AB AE AB AD AB AB AC →→→→→→→-=-=-⨯+3144AB AC→→=-故选A.6．某学校为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查部分学生，了解到上学方式有：A.结伴步行，B.自行乘车，C.家人接送，D.其他方式．将收集的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图．根据图中信息，知本次抽查的学生中结伴步行(A)上学的人数是( )A ．30B ．40C ．42D ．48【答案】 A【解析】由条形统计图知B.自行乘车上学的有42人，C.家人接送上学的有30人，D.其他方式上学的有18人，采用B ，C ，D 三种方式上学的共90人，设A.结伴步行上学的有x 人，由扇形统计图知A.结伴步行上学与B.自行乘车上学的学生占60%，所以x ＋42x ＋90＝60100，解得x ＝30，故选A.7．一组数据的平均数为m ，方差为n ，将这组数据中的每个数都乘以a(a>0)得到一组新数据，则下列说法正确的是( )A ．这组新数据的平均数为mB ．这组新数据的平均数为a ＋mC ．这组新数据的方差为anD ．这组新数据的标准差为a n【答案】D【解析】由题意，知这组新数据的平均数为am ，方差为a 2n ，标准差为a n.故选D. 8．计算机执行算法步骤后输出的结果是( )A ．4，－2B ．4,1C ．4,3D ．6.0 【答案】B【解析】由赋值语句a ＝1，b ＝3知，赋值后，a ＝a ＋b ＝1＋3＝4，b ＝a －b ＝4－3＝1，故选B. 答案：B9.已知角α的始边与x 轴的非负半轴重合，顶点与坐标原点重合，终边过点P(3,4)，则sin α＋2cos αsin α－cos α＝( )A ．10B ．110C ．5D ．15【答案】A【解析】 根据角α的终边过P(3,4)，利用三角函数的定义，得tan α＝43，所以有sin α＋2cos αsin α－cos α＝tan α＋2tan α－1＝43＋243－1＝10313＝10.故选A ．10．在直角坐标系xOy 中，已知角θ 的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在直线y ＝3x 上，则sin ⎝⎛⎭⎪⎫3π2－2θ＝( )A ．45 B ．－45C ．－35D ．12【答案】A【解析】 因为角θ的终边落在直线y ＝3x 上，所以tan θ＝3，cos 2θ＝110，所以sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2－2θ＝－cos 2θ＝－(2cos 2θ－1)＝45.故选A 项．11、若非零向量,a b 满足2||||a b =，且(3)(2)a b a b +⊥-，则a 与b 的夹角为（ ） A.π4B.π3C.2π3D.5π6【答案】C【解析】由(3)(2)a b a b +⊥-，得(3)(2)0a b a b +⋅-=， 即223520a a b b -⋅-=，设,a b θ<>=，则223||5||||cos 2||0a a b b θ-⋅-= 又∵2||||a b =，∴2223||10||cos 8||0a a a θ--=， ∴1cos 2θ=-又∵0πθ≤≤， ∴2π3θ=.13. 定义a b e ae bf c d f ce df +⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥+⎣⎦⎣⎦⎣⎦运算，例如1241403515⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦.若已知α+β=π，α-β=2π则sin cos cos cos sin sin a a a a ββ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦=（ ）A ．00⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．01⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．10⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．11⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】 A【解析】因为α+β=π，α-β=2π，所以a=34π,ᵝ=π4 因为a b e ae bf c d f ce df +⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥+⎣⎦⎣⎦⎣⎦，所以sin cos cos cos sin sin a a a a ββ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦= 33sin cos cos sinsin cos cos sin 4444cos cos sin sin 33cos cos +sin sin 44442222()022*******()2222a a a a ππππββββππππ⎡⎤+⎢⎥+⎡⎤=⎢⎥⎢⎥+⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎡⎤⨯+-⨯⎢⎥⎡⎤⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎣⎦-⨯+⨯⎢⎥⎣⎦二、填空题（每题5分，共20分）13.在与2 010°终边相同的角中，绝对值最小的角的弧度数为 . 【答案】－5π6【解析】∵2 010°＝67π6＝12π－5π6，∴与2 010°终边相同的角中绝对值最小的角的弧度数为－5π6.14.若点E,F 分别是△ABC 的边AB,AC 的中点,则=______.【答案】【解析】由题意知EF 是中位线,故=.15．如图是100位居民月均用水量的频率分布直方图，则月均用水量为[2,2.5)范围内的居民有____人．【答案】25【解析】100×(0.5×0.5)＝25(人)．16．已知总体的各个个体的值从小到大为－3，0，3，x ，y ，6，8，10，且总体的中位数为4.若要使该总体的方差最小，则2x －y ＝________． 【答案】4【解析】由总体的中位数为4，得x ＋y 2＝4，即x ＋y ＝8，所以数据的平均数为x －＝－3＋0＋3＋x ＋y ＋6＋8＋108＝4，所以数据的方差为s 2＝18[(－3－4)2＋(0－4)2＋(3－4)2＋(x －4)2＋(y －4)2＋(6－4)2＋(8－4)2＋(10－4)2]＝18[122＋(x －4)2＋(y －4)2]＝18[122＋2(x －4)2]．当x ＝4时，s 2最小，此时y ＝4，所以2x －y ＝2×4－4＝4. 三、解答题（共6题，共70分） 17．（10分）求下列三角函数值：(1)sin 256π＋cos 193π；(2)sin 2 17π4＋tan 2⎝ ⎛⎭⎪⎫－11π6tan 9π4. 【解析】解：(1)sin 256π＋cos 193π＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4π＋π6＋cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫6π＋π3＝sin π6＋cos π3＝12＋12＝1.(2)原式＝sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋4π＋tan 2⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－2π·tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋2π＝sin2π4＋tan 2 π6·tan π4＝⎝ ⎛⎭⎪⎫222＋⎝ ⎛⎭⎪⎫332×1＝12＋13＝56.18.(10分)如图,点O是平行四边形ABCD的中心,E,F分别在边CD,AB上,且==.求证:点E,O,F在同一直线上.【证明】设=m,=n,由==知E,F分别是CD,AB的三等分点,所以=+=+=-m+(m+n)=m+n,=+=+=(m+n)-m=m+n.所以=.又O为和的公共点,故点E,O,F在同一直线上.19.（12分）从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：质量指标值分组[75,85) [85,95) [95,105) [105,115) [115,125) 频数 6 26 38 22 8②估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；③根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？【解析】 (1)设新农村建设前，农村的经济收入为a ，则新农村建设后，农村的经济收入为2a.新农村建设前后，各项收入的对比如下表：新农村建设前新农村建设后 新农村建设后变化情况结论 种植收入 60%a 37%×2a ＝74%a 增加 A 错 其他收入 4%a 5%×2a ＝10%a 增加了一倍以上 B 对 养殖收入 30%a 30%×2a ＝60%a 增加了一倍 C 对 养殖收入＋第三产业收入 (30%＋6%)a＝36%a (30%＋28%)×2a ＝116%a超过经济收入2a 的一半D 对(2)①②质量指标值的样本平均数为x －＝80×6＋90×26＋100×38＋110×22＋120×8100＝100，质量指标值的样本方差为s 2＝(－20)2×0.06＋(－10)2×0.26＋0×0.38＋102×0.22＋202×0.08＝104所以，这种产品质量指标的平均数估计值为100，方差的估计值为104.③依题意38＋22＋8100＝68%<80%，所以该企业生产的这种产品不符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定．20.（12分）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30 min 从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸(单位：cm)．下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸：抽取次序 1 2 3 4 5 6 7 8 零件尺寸 9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04抽取次序 9 10 11 12 13 14 15 16 零件尺寸10.269.9110.1310.029.22 10.0410.059.95经计算得x ＝116∑16i ＝1x i ＝9.97，s ＝116∑16i ＝1x i －x 2＝116∑16i ＝1x 2i －16x 2≈0.212，∑16i ＝1i －8.52≈18.439，∑16i ＝1(x i －x )(i －8.5)＝－2.78，其中x i 为抽取的第i 个零件的尺寸，i ＝1,2， (16)(1)求(x i ，i)(i ＝1,2，…，16)的相关系数r ，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小(若|r|<0.25，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小)；(2)一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(x －3s ，x ＋3s)之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．①从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？②在(x －3s ，x ＋3s)之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差．(精确到0.01)附：样本(x i ，y i )(i ＝1,2，…，n)的相关系数r ＝∑ni ＝1 x i －xy i －y∑n i ＝1x i －x2∑ni ＝1y i －y2.0.008≈0.09.【解析】(1)由样本数据得(x i ，i)(i ＝1,2，…，16)的相关系数为r ＝∑16i ＝1 x i －x i －8.5∑16i ＝1x i －x2∑16i ＝1i －8.52＝－2.780.212×16×18.439≈－0.18.由于|r|<0.25，因此可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小．(2)①由于x ＝9.97，s ≈0.212，由样本数据可以看出抽取的第13个零件的尺寸在(x －3s ，x ＋3s)以外，因此需对当天的生产过程进行检查． ②剔除离群值，即第13个数据，剩下数据的平均数为115×(16×9.97－9.22)＝10.02， 这条生产线当天生产的零件尺寸的均值的估计值为10.02.∑16i ＝1x 2i ＝16×0.2122＋16×9.972≈1 591.134， 剔除第13个数据，剩下数据的样本方差为115×(1 591.134－9.222－15×10.022)≈0.008，这条生产线当天生产的零件尺寸的标准差的估计值为0.008≈0.09. 21.（12分）已知函数f (x )＝cos 4x －2sin x · cos x －sin 4x .(1)求f (x )的单调递增区间；(2)求f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上的最小值及取最小值时的x 的集合． 【解析】 (1)因为f(x)＝cos 4x －2sin xcos x －sin 4x ＝(cos 2x －sin 2x)(cos 2x ＋sin 2x)－2sin xcos x ＝cos 2x －sin 2x －2sin xcos x ＝cos 2x －sin 2x ＝－2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π4，解不等式－3π2＋2k π≤2x －π4≤－π2＋2k π(k ∈Z )，得－5π8＋k π≤x ≤－π8＋k π(k ∈Z )，因此函数y ＝f(x)的单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－5π8＋k π，－π8＋k π(k ∈Z )． (2)因为x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，所以－π4≤2x －π4≤3π4.当2x －π4＝π2时，即当x ＝3π8时，函数y ＝f(x)取得最小值－ 2.因此函数y ＝f(x)的最小值为－2，对应的x 的集合为⎩⎨⎧⎭⎬⎫3π8.22．（14分）在四边形ABCD 中，AB =(6，1)，BC =(x ，y)，CD =(-2，-3)，(1)若BC //DA ，试求x 与y 满足的关系式；(2)满足(1)的同时又有AC 垂直于BD ，求x ，y 的值及四边形ABCD 的面积. 【解析】BC →=(x ，y)，DA =-AD =-(AB BC CD ++）=-(x+4,y-2)=(-x-4,-y+2). (1)∵BC //DA ，则有x(-y+2)-y(-x-4)=0 化简得x+2y=0.(2)AC =AB +BC =(x+6，y+1)，BD =BC +CD =(x-2,y-3)，又AC 垂直BD ，则(x+6)·(x-2)+(y+1)·(y-3)=0， 化简有2x +2y +4x-2y-15=0， 联立224215200x y y x x y ++--+==⎧⎨⎩， 解得63x y =-⎧⎨=⎩， 或21x y =⎧⎨=-⎩，因为BC //DA ，AC ⊥BD ，则四边形AB C D 为对角线互相垂直的梯形.当63x y =-⎧⎨=⎩时，AC =(0，4)，BD =(-8，0)，此时ABCD S =12·|AC ||BD |=16. 当21x y =⎧⎨=-⎩时，AC =(8，0)，BD =(0，-4），此时ABCD S =12·|AC ||BD |=16.。
陕西省西安市西北大学附中2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题
（1） ；
（2）见解析.
（1）解方程 即得解；
（2）用五点法画出函数y＝f(x)在区间[0，π]上的图象．
【小问1详解】
解： 是函数 的一条对称轴，
，即
，
所以 .
令 得 .
所以函数的对称中心为 ，
所以函数的解析式为 .
【小问2详解】
解：由 可知
故函数 在区间 上的图像为：
20.已知函数y＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的一段图象如图所示
解：依题意可知 在角 的终边上，所以 ，故选：D.
本题考查任意角的三角函数的定义的应用，属于基础题.
4. （）
A. B. C. D.
【4题答案】
D
利用诱导公式以及两角和的正弦公式进行化简求值.
原式 ，故选：D
5 若sin(－110°)＝a，则tan70°等于（）
A. B. C. D.
【5题答案】
B
利用诱导公式可得sin(－110°)＝－sin70°，再由同角三角函数的平方关系求cos70°，最后应用商数关系求tan70°即可.
因为角 均为锐角，所 .故选：B
10.若θ是直线l的倾斜角，且 ，则l的斜率为（）
A. B. 或
C. 或 D.
【10题答案】
D
利用 求得 的值，进而求得 的值，从而得出直线 的斜率.
因为 ，①
所以(sinθ＋cosθ)2＝1＋2sinθcosθ＝ ，
所以2sinθcosθ＝ ，
所以(sinθ－cosθ)2＝ ，
由于 ，所以sinθ>0，cosθ<0，
所以sinθ－cosθ＝ ，②
由①②解得 ，
2024届陕西师范大学附属中学数学高一第二学期期末达标测试试题含解析
2024届陕西师范大学附属中学数学高一第二学期期末达标测试试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的 1．已知向量()3,1a =，()3,3b =-，则向量b 在向量a 方向上的投影为（ ）A ．3-B ．3C ．-1D ．12．若a ＜b ，则下列不等式中正确的是（ ） A ．a 2＜b 2B ．11a b＜C ．a 2+b 2＞2abD ．ac 2＜bc 23．在中秋的促销活动中，某商场对9月14日9时到14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知12时到14时的销售额为7万元，则10时到11时的销售额为（ ）A ．1万元B ．2万元C ．3万元D ．4万元4．在平行四边形ABCD 中，()()1.2,2,0A B -,()2,3AC =-,则点D 的坐标为（ ） A ．()6,1B ．()6,1--C ．()0,3-D ．()0,35．在ABC 中，边a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且满足()cos 3cos b C a c B =-，若4BC BA ⋅=，则ac 的值为 ()A ．12B ．11C ．10D ．96．已知a b >，则下列不等式中成立的是（ ）A ．11a b> B ．22a b > C ．22ac bc > D ．a b b a ->-7．设集合A ={x |x ≥–3}，B ={x |–3<x <1}，则A ∪B =( ) A ．{x |x >–3} B ．{x |x <1} C ．{x |x ≥–3}D ．{x |–3≤x <1}8．如图，矩形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝1，P 是对角线AC 上一点，25AP AC =，过点P 的直线分别交DA 的延长线，AB ，DC 于点M ，E ，N .若,DM mDA DN nDC == (m >0，n >0)，则2m ＋3n 的最小值是( )A ．65 B ．125 C ．245D ．4859．对一切R θ∈，213sin cos 2m m θθ->恒成立，则实数m 的取值范围是（） A ．11,32⎛⎫- ⎪⎝⎭ B ．121,,3⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭C ．11,23⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．11,,23⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭10．已知直线3230x y +-=和610x my ++=互相平行，则它们之间的距离是（ ）A 513B 913C 413D 713二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
2020-2021学年高一数学下学期期末测试卷(北师大版2019)01(必修二考试版)
2020–2021学年下学期期末测试卷01高一数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．测试范围：北师大版（2019）第二册 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若z 1=2+i,z 2=3+ai,复数z 1+z 2在复平面内所对应的点在实轴上,则实数a=( )A.-2B.2C.-1D.12．设a 与b 是两个不共线向量，且向量a b λ+与()2b a--共线，则λ=（ ）A ．0B ．－1C ．－2D ．-0.53．若cos α＝13，且α∈(0，π)，则cos α2的值为( )A.63 B ．－63 C ．±63D ．±334.函数 f(x)＝13tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2x ＋π4的单调递增区间为( )A.⎝⎛⎭⎪⎫2k －32，2k ＋12，k ∈ZB.⎝⎛⎭⎪⎫2k －12，2k ＋12，k ∈Z C.⎝⎛⎭⎪⎫4k －12，4k ＋12，k ∈Z D.⎝⎛⎭⎪⎫4k －32，4k ＋12，k ∈Z5.如图，从某点给单摆一个作用力后，单摆开始来回摆动，它离开平衡位置O 的距离s(单位：cm)和时间t(单位：s)的函数解析式为s ＝5sin ⎝⎛⎭⎪⎫2πt ＋π3，则单摆摆动时，从最右边到最左边的时间为( ) A ．2 s B ．1 s C.12s D.14s 6.已知函数f(x)＝cos 2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π12＋sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π12－1，则f(x)( ) A ．是奇函数 B ．是偶函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．既不是奇函数又不是偶函数7.若非零向量,a b 满足2||||a b =，且(3)(2)a b a b +⊥-，则a 与b 的夹角为（ ） A. π4B. π3C.2π3D.5π68．已知2tan θ﹣tan （θ+）＝7，则tan θ＝（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．1D ．2二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
陕西省陕西师大附中2024年高三第二学期期末数学试题模拟试题
陕西省陕西师大附中2024年高三第二学期期末数学试题模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．己知函数sin ,2,2(),2223sin ,2,2(),222x x k k k z y x x k k k z ππππππππππ⎧⎛⎫⎡⎫+∈-+∈ ⎪⎪⎪⎢⎪⎝⎭⎣⎭=⎨⎛⎫⎡⎫⎪-+∈++∈ ⎪⎪⎢⎪⎝⎭⎣⎭⎩的图象与直线(2)(0)y m x m =+>恰有四个公共点()()()()11123344,,,,.,,,A x y B x y C x y D x y ，其中1234x x x x <<<，则()442tan x x +=（ ） A ．1-B ．0C ．1D．22+ 2．《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤；斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何?”意思是：“现在有一根金箠， 长五尺在粗的一端截下一尺，重4斤；在细的一端截下一尺，重2斤，问各尺依次重多少?”按这一问题的颗设，假设金箠由粗到细各尺重量依次成等差数列，则从粗端开始的第二尺的重量是（ ） A ．73斤 B ．72斤 C ．52斤 D ．3斤3．关于函数()cos cos 2f x x x =+，有下列三个结论:①π是()f x 的一个周期；②()f x 在35,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增；③()f x 的值域为[]22-,.则上述结论中，正确的个数为（） A ．0B ．1C ．2D ．34．设全集U =R ，集合{}221|{|}xM x x x N x =≤=，＜，则UM N =（ ）A ．[]0,1B ．(]0,1C ．[)0,1D ．(],1-∞5．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c，已知1,30a b B ===，则A 为( )A ．60B ．120C ．60或150D ．60或1206．某单位去年的开支分布的折线图如图1所示，在这一年中的水、电、交通开支（单位：万元）如图2所示，则该单位去年的水费开支占总开支的百分比为（ ）A ．6.25%B ．7.5%C ．10.25%D ．31.25%7．下列命题为真命题的个数是（ ）（其中π，e 为无理数） ①32e >；②2ln 3π<；③3ln 3e<. A ．0B ．1C ．2D ．38．已知i 是虚数单位，则（ ） A ．B ．C ．D ．9．已知函数()(),12,1xe xf x f x x ⎧≤⎪=⎨->⎪⎩，若方程()10f x mx --=恰有两个不同实根，则正数m 的取值范围为（ ）A ．()1,11,12e e -⎛⎫-⎪⎝⎭ B ．(]1,11,12e e -⎛⎫-⎪⎝⎭C ．()1,11,13e e -⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．(]1,11,13e e -⎛⎫-⎪⎝⎭10．下列函数中，既是奇函数，又是R 上的单调函数的是( ) A ．()()ln 1f x x =+B ．()1f x x -=C ．()()()222,02,0x x x f x x x x ⎧+≥⎪=⎨-+<⎪⎩D ．()()()()2,00,01,02x xx f x x x ⎧<⎪⎪⎪==⎨⎪⎛⎫⎪-> ⎪⎪⎝⎭⎩ 11．已知抛物线22(0)y px p =>上一点(5,)t 到焦点的距离为6，P Q 、分别为抛物线与圆22(6)1x y -+=上的动点，则PQ 的最小值为（ ）A 211B ．52 C ．5D ．5112．某几何体的三视图如图所示，若侧视图和俯视图均是边长为2的等边三角形，则该几何体的体积为A ．83B ．433C ．1D ．2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
西安市陕西师范大学附属中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题含答案
陕西师大附中2022—2023 学年度第二学期高一年级期终考试数学学科试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．2．在ABC中，2BD BC=，3BE BA=，且，若CP xCA yCB=+ )R∈，则y+=（）B．35C．．已知函数()()1fA．B．C．D．++”模式，即语文、数学、外语必选，物理、历史二选7．2022年某省新高考将实行“312）图（1）π++929分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得4分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．制造业PMI指数反映制造业的整体增长或衰退，制造业PMI指数的临界点为50%．我国2021年10月至2022年10月制造业PMI指数如图所示，则（）A．2022年10月中国制造业PMI指数为49.2%，比上月下降0.9个百分点，低于临界点B．2021年10月至2022年10月中国制造业PMI指数的极差为2.9%C．2021年10月至2022年10月中国制造业PMI指数的众数为50.2%．12EF AB = ．34AF AB AD =-+．34BE AB AD =+ ．()()22916BE AF AD AB ⋅=-．在ABC 中，内角A ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，根据下列条件判断三角形的情况，则正确的是（ 19b =，45A =︒，C ︒，有两解 B ．3a =，2b =3=，2b =，则AB AC ⋅=______ y x a =+的图象有且只有一个交点，分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．在ABC中a的大小；（2）若，试判断ABC的形状．分）已知z是复数，均为实数，其中的共轭复数z；m对应的点在第三象限，求实数60,PA⊥2(2)求点分）已知函数(f x（2）若()12f x =，()23f x =，()128f x x =，求a 的值； （3）x ∀∈R ，()212x x f x -+≤恒成立，求a 的取值范围。
甘肃省西北师大附中2024届高一数学第二学期期末调研试题含解析
甘肃省西北师大附中2024届高一数学第二学期期末调研试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符． 4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若等差数列{}n a 的前5项之和525S =，且23a =，则7a =（ ） A ．12B ．13C ．14D ．152．ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知sin cos 0b A a B +=，则B =（ ）A ．135︒B ．60︒C ．45︒D ．90︒3．已知二次函数()()21211y a a x a x =+-++，当1,2,3,,,a n =时，其抛物线在x 轴上截得线段长依次为12,,,,n d d d ，则()12lim n n d d d →+∞+++的值是A ．1B ．2C ．3D ．44．已知()f x 为定义在R 上的函数，其图象关于y 轴对称，当0x ≥时，有(1)()f x f x +=-，且当[0,1)x ∈时，2()log (1)=+f x x ，若方程()0f x kx -=（0k >）恰有5个不同的实数解，则k 的取值范围是（ ） A ．11[,)74B ．11[,)64C ．11[,)65D ．11[,)755．若圆的半径为4，a 、b 、c 为圆的内接三角形的三边，若abc ＝，则三角形的面积为( )A ．B ．CD ．26．设,,a b c 为实数，且0a b >>，则下列不等式成立的是 （ ） A ．22a b <B ．22ac bc <C ．11a b< D ．c c a b< 7．一个圆柱的底面直径与高都等于球的直径，设圆柱的侧面积为1S ，球的表面积为2S ，则12S S =( ) A ．12 B ．23C ．34D ．18．已知,a b 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A ．若a α，a b ∥，则b α B ．若a α，a β∥，则αβ∥ C ．若αγ⊥，βγ⊥，则αβ⊥ D ．若a α⊥，b α⊥，则a b ∥9．的内角，，的对边分别为，，.已知，，，则（ ）A ．B ．C ．D ．10．将函数()cos f x x ω=（其中0>ω）的图象向右平移3π个单位，若所得图象与原图象重合，则()24f π不可能等于（ ）A ．0B ．1C ．22D ．32二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
2020学年 陕西省西安市西北大学附中 高一下学期期中数学试题(解析版)
2020学年陕西省西安市西北大学附中高一下学期期中数学试题一、单选题1．点P 从(1,0)出发,沿单位圆逆时针方向运动43π弧长到达Q 点,则Q 点的坐标为（ ）A ．1,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭B ．122⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭C ．1,22⎛-- ⎝⎭D ．221⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭【答案】C【解析】点P 从()1,0出发,沿单位圆逆时针方向运动43π弧长到达Q点,43QOx π∴∠=，44cos ,33Q sin ππ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，1,22Q ⎛∴-- ⎝⎭，故选C. 2．设向量(1,0)a =r ，11(,)22b =r ，则下列结论正确的是（ ）A ．a b =r rB ．2a b ⋅=r r C ．//a b r r D ．a b -r r 与b r 垂直【答案】D【解析】求出向量a r ，b r的模和数量积，运用向量共线的坐标表示，即可判断A ，B ，C 均错，D 正确． 【详解】1a =r ，12b ==r ，故答案A 不正确，12a b ⋅=r r ，故答案B 不正确，111022⨯≠⨯，则a r 与b r 不共线，故C 错误， 由题得11(,)22a b -=-r r ，则()0a b b -⋅=r r r ，()a b b ∴-⊥r r r，故答案D 正确故选：D. 【点睛】本题考查平面向量的数量积，向量的模的坐标运算，向量共线、垂直的坐标表示，考查运算能力，属于基础题．3．若扇形的面积为38π、半径为1，则扇形的圆心角为（ ） A ．32π B ．34π C ．38π D ．316π 【答案】B【解析】设扇形的圆心角为α，则∵扇形的面积为3π8，半径为1， ∴2313824l ππαα=∴= 故选B4．在ABC ∆中，AB c =u u u r r ，AC b =u u u r r ，若点D 满足2BD DC =u u u r u u u r，则AD =u u u r （ ）A ．2133b c +r rB ．5233-r rc bC ．2133b c -r rD ．1233+r rb c【答案】C【解析】由2BD DC =u u u r u u u r得到23BD BC =u u u r u u u r ，再由平面向量的线性运算，得AD AB BD =+u u u r u u u r u u u r ，BC AC AB =-u u ur u u u r u u u r ，最后将AD u u u r 用基底,b c r r 来表示，即可得出答案.【详解】由2BD DC =u u u r u u u r得23BD BC =u u u r u u u r ，又AD AB BD =+u u u r u u u r u u u r Q ，BC AC AB =-u u ur u u u r u u u r ，221()333AD AB AC AB AC AB ∴=+-=-u u u r u u u r u u u r u u u r u u ur u u u r ，即2133AD b c =-u u u r r r .故选：C. 【点睛】本题考查了平面向量基本定理，其中向量的线性运算是关键，属于基础题. 5．函数2sin()4y x π=-的一个单调递减区间是（ ）A ．5,44ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ B ．3,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．3,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．37,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】B【解析】将函数整理成2sin()4y x π=--，由正弦函数的单调性及复合函数的单调性法则，可得答案． 【详解】2sin()2sin()44y x x ππ=-=--，由22()242k x k k Z πππππ-≤-≤+∈，得：322()44k x k k Z ππππ-≤≤+∈， ∴函数2sin()4y x π=-的单调递减区间为[2,2]()44k k k π3ππ-π+∈Z ， 当0k =时，函数2sin()4y x π=-的一个单调递减区间是3,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， 故选：B. 【点睛】本题考查复合三角函数的单调性，先将其变形再判断，考查分析与运算的能力，属于中档题．6．已知()4sin 5πα+=且α是第三象限的角，则()cos 2πα-的值为（ ） A ．45-B ．35- C ．45± D ．35【答案】B【解析】由sin()πα+的值及α为第三象限角，利用同角三角函数间基本关系求出cos α的值，再利用诱导公式，则可求出()cos 2πα-的值． 【详解】 由()4sin 5πα+=得4sin 5α=-，αQ 为第三象限角，3cos 5α∴=-，3cos(2)cos 5παα∴-==-.故选：B. 【点睛】本题考查了同角三角函数间的基本关系，三角函数的诱导公式，熟练掌握基本关系是解本题的关键． 7．若1tan 2α=，则sin cos αα=（ ） A ．1 B ．23 C ．12D ．25【答案】D【解析】将sin cos αα化成二次齐次分式，利用同角三角函数间的商数关系，代入tan α的值，即可得出答案. 【详解】222sin cos tan sin cos sin cos 1tan αααααααα==++Q ， 又1tan 2α=， 2122sin cos 151()2αα∴==+. 故选：D. 【点睛】本题考查了同角三角函数的商数关系，化二次齐次分式求解.属于基础题. 8．为了得到函数3sin 2cos 2y x x =-的图像，只需把函数4sin cos y x x =的图像（ ） A ．向右平移12π个单位长度 B ．向左平移12π个单位长度C ．向左平移6π个单位长度 D ．向右平移6π个单位长度 【答案】A【解析】利用恒等变换，将两个函数的解析式化简为同一种三角函数，再用平移规则，找出正确答案. 【详解】4sin cos 2sin 2y x x x ==，3sin 2cos 22sin(2)2sin 2()612y x x x x ππ=-=-=-，故选：A. 【点睛】本题考查了三角函数的恒等变换，三角函数图象的平移，属简单题．9．如图，22p =u r ，3q =r ，p u r 、q r 的夹角为4π，若52AB p q =+u u u r u r r ，3AC p q =-u u u r u r r ，D 为BC 的中点，则AD u u u r为（ ）A ．152B ．132C ．7D ．18【答案】A【解析】根据向量加法的平行四边形法则可知2AD AB AC =+uuu r uu u r uuu r，从而可用p u r 、q r 表示AD u u u r，进而可以求出它的模．【详解】根据向量加法的平行四边形法则可知2AD AB AC =+uuu r uu u r uuu r，52AB p q =+u u u r u r r Q ，3AC p q =-u u u r u r r，11(6)322AD p q p q ∴=-=-u u u r u r r u r r ，221934AD p p q q ∴=-⋅+u u u r u r u r r r又22p =u r ，3q =r ，p u r 、q r 的夹角为4π，2219(22)3223cos 344AD π∴=⨯-⨯⨯⨯+⨯u u u r152=. 故选：A. 【点睛】本题考查了向量加法的平行四边形法则、向量的数量积的定义式以及向量的模计算．体现了数形结合的思想，同时也考查了学生应用知识分析解决问题的能力．10．函数()()sin f x A x ωϕ=-0,0,2A πωϕ⎛⎫>>< ⎪⎝⎭的部分图像如图所示，则()()()()123...11f f f f ++++=（ ）A ．2B ．22+C ．222+D ．222--【答案】C【解析】根据图象求出函数的解析式，结合三角函数的周期性即可得到结论． 【详解】由图象可得：2A =，周期8T =， ∴28πω=，即4πω=，图象过点（2，2）， 由五点作图法得242ππϕ⨯-=，则0ϕ=，()2sin4f x x π∴=，且由周期为8可知，()()()()123...80f f f f ++++=()()()()123...11(9)(10)(11)f f f f f f f ∴++++=++ ()()()123f f f =++ 232sin2sin2sin 444πππ=++2=+故选：C ． 【点睛】本题考查了由图象求出三角函数的解析式，和周期函数的计算．属于基础题．11．若1cos 7α=，()sin 14αβ+=，02πα<<，02πβ<<，则角β的值为（ ） A ．4πB ．3π C ．8π D ．6π 【答案】B【解析】由条件利用同角三角函数的基本关系求出sin α，cos()αβ+的值，当11cos()14αβ+=时，求出sin 0β<，矛盾，可得11cos()14αβ+=-，然后利用两角差的余弦公式求得cos cos[cos()]βαβα=+-的值，可得β的值． 【详解】αQ ，β均为锐角，0αβπ∴<+<，由1cos 7α=，()sin 14αβ+=，得sin α=1cos 7α=，11cos()14αβ+=±， 若11cos()14αβ+=， 则sin sin[()]βαβα=+-sin()cos cos()sin αβααβα=+-+1110147147=⨯-⨯<， 与sin 0β>矛盾， 故11cos()14αβ+=-， 则cos cos[()]βαβα=+-cos()cos sin()sin αβααβα=+++111147147=-⨯+ 12=， 又(0,)2πβ∈Q ，3πβ∴=.故选：B. 【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角差的正弦、余弦公式，其中对cos()αβ+取值的分析是关键，属于中档题.12．已知向量(cos 2,sin )a αα=r ，(1,2sin 1)b α=-r ，(,)2παπ∈，若25a b ⋅=r r ，则tan()4πα+=（ ）A ．14B ．15C ．16D ．17【答案】D【解析】通过数量积的坐标运算求得1sin a b α⋅=-r r，结合题意可知，3sin 5α=，又由α的范围求得cos α的值，进而求出tan α的值，最后利用两角和的正切公式，求出结果. 【详解】(cos 2,sin )a αα=rQ ，(1,2sin 1)b α=-rcos 2sin (2sin 1)a b ααα∴⋅=+-r r21sin 5α=-=， 3sin 5α∴=，又(,)2παπ∈Q ，4cos 5α∴=-，3tan 4α=-，tan tan4tan()41tan tan 4παπαπα+∴+=-⋅ 31431()14-+=--⨯ 17=。