周炳坤版激光原理习题答案第六章

第六章 激光放大特性

习题

1． 在增益工作物质两端设置二反射率为r 的反射镜，形成一个法布里-珀罗再生式放大器，如图6.1.1所示。入射光频率为ν，谐振腔频率为c ν。工作物质被均匀激励，其小信号增益系数为0

g ，损耗系数为α。试求：

(1)用多光束干涉方法求再生放大器的小信号增益0

0()/G I l I =；

(2)c νν=时再生放大器的增益0

m G ； (3)再生放大器的带宽δν；

(4)若无反射镜时放大器的增益为3，试作0

m G —r 及δν—r 的曲线； (5)再生放大器正常工作时r 的范围。

解：(1) 若设入射光场为0E ，若忽略色散效应，则电场的传播情况如图所示，图中2k πν

υ

=，

在输出端将各分波相加可得总的输出电场。(这里的R 即为反射镜的反射率r )

l g ikl e

e E 2

)

(00)α--l g kl

i e

e

E R )(2

3300

)α--

这样就有：

1()2()2

0(1)[1e ]g l ikl

i kl g

l

l E R E e

e

R e αα----=-++L

其中中括号的内部是一个无穷等比数列，这样上式就可以写为：

1()2

2()(1)1g l ikl

l i kl g

l

R e

e

E E Re e αα-----=-

放大器的小信号增益为：

00

00

*2()0

*22()()0002()()2()2()(1)12e cos 2(1) [1e ]4sin g l l l g l g l g l

g l g l E E I l R e G I E E R e R kl

R e

R Re kl

αααααα-------===+--=

-+

(2) c νν=的时候，c 2m l

υ

νν==(m 为正整数)

22sin sin 0kl m π==

所以有

02()0()2

(1)[1

]

g l

m

g l R e G Re

αα---=

-

(3) 2

c δν

νν=+

时，0

012

m G G =

，比较0G 和0

m

G 的表达式有： 000

()2

()2

()2

24sin

()4sin 2

[1]

g l

g l

c g

l Re

l Re

l Re αααπ

δν

πδν

νυ

υ---+

==-

因为δν远小于/l νπ，所以2

2

sin

()l l πδνπδνυυ

≈，由上式可得： 0

0()()2g l

g l l Re

ααδνπ--=

(4) 根据题意知0()3g l

e

α-=，可得：

2023(1)(13)m

R G R -=-，23l R

δνπ=

0m G —r 及δν—r 的曲线如下图所示。

(5) 再生放大器正常工作时应有

1

03

r <<

1

3

r ≥的时候产生自激振荡。

3．有一均匀激励的均匀加宽增益盒被可变光强的激光照射，当入射光频率为中心频率0ν时，

盒内的小信号增益是10dB ，增益物质谱线线宽1GHz H ν∆=，饱和光强-2

10W cm s I =⋅，假设增

益盒的损耗为0。

(1)入射光频率0νν=，求增益(以dB 表示)和入射光强0I 的表达式； (2)00.5GHz νν-=，求增益和0I 的表达式；

(3) 0νν=时，求增益较最大增益下降3dB 时的输出光强l I 。

解：(1) 设入射光光强为0I ，输出光光强为l I ，并且令00/s I I β=，/l l s I I β=，则有

00

ln

l

m l G l ββββ=+- 根据题意有10log 10m G l

e =，得ln10 2.3m G l ==

所以，00

ln

2.3l

l ββββ+-= 即得到增益(以dB 表示)和入射光强0I 的关系表达式

00ln // 2.3s s G GI I I I +-=

(2) 00.5GHz νν-=时，若I 为工作物质内光强，则

2

220

(

)

22()()(1)2H m m H s s

G G dI I

I Idz I I νννν∆==∆+-++

即

2m G d dz β

ββ

=+ 由上式积分可得

00

2ln

l

l m G l ββββ+-= 将m G l 的值代入即得此时增益和0I 的表达式为：

002ln // 2.3s s G GI I I I +-=

(3) 当增益较最大增益下降3dB 时

310log 10G -=

求得0.7

10

5G ==。

代入(1)中得到的关系式，得