材料力学性能-习题课

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当某一材料的断裂韧度K1C=62MPa· -1，材料中裂 m 纹的长度2a=5.7mm时，要使裂纹失稳扩展而导致 断裂，需加多大的应力？（设Y=π1/2）
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假设已测得钛合金的断裂韧度为44MPam-2， 其平板内部有一直径1.6cm的硬币型裂纹，对其进 行轴向拉伸， 试计算该平板不发生断裂时所能承受的最大应 力，该材料屈服强度为900MPa
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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一块含有长为16mm中心穿透裂纹[KⅠ= σ(π a)1/2] 的钢板，受到350MPa垂直于裂纹平面的应力作用。 （1）如果材料的屈服强度分别是1400Mpa和385 MPa，求裂纹顶端应力场强度因子值；（2）试比 较和讨论上述两种情况下，对应力场强度因子进 行塑性修正的意义。
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马氏体时效钢（300级）的屈服强度约为 2100MPa，断裂韧度为44MPam-2，用这种材料制 造的飞机着陆装置，最大设计应力为屈服强度的 70%，如果可以检测到裂纹长度为2.5mm，
请问，这是一个合理的工作应力吗？假设存 在是最小的边缘裂纹，且这种几何形状强度因子 K=1.12σ（πa）1/2
《材料力学性能》
2010级材料成型与控制专业用
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材料性能学
习题课
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课堂练习 有三个圆柱试样，直径均为10mm，长度为1m。 第一个试样为铝质（E=70GPa）， 第二个为Al2O3（E=380GPa）， 第三个是聚苯乙烯（E=3.1GPa）， 沿着试样的轴线方向分别施加2000N的力，假定变形都是 弹性的，试估算各试样的伸长量
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采用屈服强度σ0.2=1500MPa、断裂韧度 KIc=65MPa.m1/2的钢材制造出一大型厚板构 件，探伤发现有4mm长的横向穿透裂纹。若该钢 板在轴向拉应力σ=600MPa下工作，计算 （1） 裂纹尖端前沿的应力强度因子K1 （2） 该构件裂纹失稳扩展的临界应力σc

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例题
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铝合金2219-T851的抗拉强度极限σb= 454 MPa, KIC=32Mpa· 1/2。合金钢AISI4340的σb= m 1827 MPa, KIC=59Mpa· 1/2。若两种材料制成 m 的尺寸相同的平板都有2a=2mm的穿透裂纹，且 设两种材料都可近似地作为线弹性材料，试求使 裂纹失稳扩展的应力σ。 ？（设Y=1.77）

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( Eγ s/a )1/2=[2×105×106×2/(4×104)]1/2=3.16×107Pa= 31.6 MPa (2) σm=( Eγ s/ a0)1/2=[2×105×106×2/(2.5×10-10)]1/2= 4×1010Pa= 4×104MPa 理论断裂强度认为材料中没有任何缺陷，根据原子间的结 合力计算断裂强度；而实际材料中已经存在裂纹，当平均应 力还很低时，裂纹尖端的应力集中已达到很高值，从而使裂 纹快速扩展并导致脆性断裂。实际断裂强度远远小于理论断 裂强度。
某一构件上设计的拉伸应力为690MPa,材料：a)Ti6Al-4V;b)17-7型奥氏体不锈钢，求上述两种材料 下的临界裂纹尺寸ac。（假设取Y等于1.77 ） 查表得： a)Ti-6Al-4V：K1C=55MPa· -1,σs=1035MPa m b)17-7型奥氏体不锈钢: K1C=77MPa· m 1,σs=1435MPa
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已知某材料的γ s＝2J/m2，E＝2×105MPa， a0=2.5×1010m， (1)如存在0.8mm长的的垂直拉应力的横向穿透裂纹（可视 为无限宽薄板），求该材料的裂纹扩展的临界应力。 (2)求这种材料的理论断裂强度，并结合(1)题，讨论理论 断裂强度和实际断裂强度。
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解：(1)已知2a＝0.8mm=0.0008m=8×10-4m σ c=


1、解：已知： a=8mm=0.008m, σ=350 MPa, KⅠ=σ(πa)1/2 （1）σ/σs=350/1400 < 0.6， KⅠ=σ(πa)1/2=350×(3.14×0.008)1/2=55.5（MPa· 1/2） m σ/σs=350/385 > 0.6，所以必须进行塑性区修正，Y= (π)1/2 KⅠ=Y σ(a)1/2/[1-0.056(Yσ/σs)2]1/2=σ(πa)1/2/[1-0.056π(σ/σs)2]1/2 =350×(3.14×0.008)1/2/[1-0.056π(350/385)2]1/2=60（MPa· 1/2） m （2）比较列表如下： σ/MPa σ0.2/MPa KⅠ/( MPa· 1/2) m 350 1400 55.5 385 60
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依照公式：K1=Yσa1/2,假设取Y等于1.77， 则：σ = K1c/ Y ac1/2 铝合金： σ = K1c/ Y ac1/2 = 32/ 1.77×1×10-3/2=571Mpa; 合金钢： σ = K1c/ Y ac1/2 = 59/ 1.77×1×10-3/2=1050Mpa; 铝合金发生脆断的应力高于强度极限σb= 454 MPa，表明拉断 之前不会因裂纹失稳扩展而脆断。 合金钢脆断时的应力为σb的57%，表明远没达到σb之前，就已 因裂纹失稳扩展而脆断。 合金钢受K1c的限制，在有裂纹的情况下，高强度的特性不能充 分发挥。 而铝合金的强度却得到了充分的应用。
σ/σs=350/385 > 0.6，裂纹尖端不但有弹性变形，而且会有 塑性变形，不符合弹性力学理论，如不进行修正，计算所得 数值会与实际不符。
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2、下列现象中哪个不是弹性比功的应用（ ）。 A、撑杆跳高的杆 B、电子器件中的按钮弹 C、铍青铜制作仪表弹簧 D、音叉在空气中弹 性振动
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4、今有如下工件需要测定硬度，试说明选用何种 硬度试验法为宜。 a.渗碳层的硬度分布 b.淬火钢 c.灰铸铁 d. 高 速钢刀具 e.鉴别钢中残余奥氏体 f.仪表黄铜齿轮 g.龙门 刨床导轨 h.氮化层
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.低碳钢的屈服强度为207MPa，某试样的直径为 0.01m，长度为0.10m，承受1000N的拉力并伸长 6.077×10-6m，，试计算其应力是高于还是低于 屈服应力，如果低于，计算杨氏模量。
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1、有一个金属拉伸试样，其初始直径为10mm， 长度为50mm。屈服强度为400MPa，弹性模量为 70GPa，抗拉强度为500MPa。试计算其屈服点的 应变量和试验过程中的最大载荷。