2021年高三12月联考文科数学试题
2021年高三数学第二次(12月)联考文试题(含解析)
2021年高三数学第二次（12月）联考文试题（含解析）中山一中宝安中学本试卷分为第I卷和第II卷两部分.满分150分.考试时间120分钟.第I卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.已知，则=（）A． B．C． D．设全集U=Z，集合M=，P=，则P=（）A．B．C．D．一枚硬币连掷2次，只有一次出现正面的概率为（）A．B．C．D．4．已知实数满足约束条件，则的最大值为（）．A．24 B．20 C．16 D．125．在数列{}中，若且对所有, 满足，则( )A．B．C．D．6．下列算法中，含有条件分支结构的是（）A．求两个数的积B．求点到直线的距离C．解一元二次不等式D．已知梯形两底和高求面积7．已知向量,且，则向量与的夹角为（）A．B．C．D．8．函数，则的自变量的取值范围为（）A．B．C．D．9．为圆内异于圆心的一点，则直线与该圆的位置关系为（）A．相离B．相交C．相切D．相切或相离10．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. B.C. D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．（一）必做题：第11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须作答．11．函数的图象中相邻两条对称轴的距离为____________________________．12．设F1、F2为曲线C1： x26 + y22 =1的焦点，P 是曲线：与C1的一个交点，则△PF1F2的面积为_______________________．13．设.若是 与的等比中项，则的最小值为 ．【选做题】从14、15题中选做1题，多做只计14题得分！！14． 如图所示，在△ABC 中，AD 是高线，是中线，DC=BE, DGCE 于G, EC 的长为8， 则EG=__________________．15直线 (t 为参数)上到点A （1，2）的距离为4的点的坐标为_____________________________．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分） 已知函数．（1）求函数的最小正周期；（2）求函数在区间上的最小值和最大值．17．(本小题满分12分) 如图ABCD 是正方形，O 是正方形的中心，PO 底面 ABCD ，E 是PC 的中点． 求证：（1）．PA//平面BDE ；（2）．平面PAC 平面BDE ．18．（本小题满分14分）在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评．某校高一年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下： 表1：男生 表2：女生（1）从表二的非优秀学生中随机选取2人交谈，求所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率； （2）由表中统计数据填写下边列联表，并判断是否有的把握认为“测评结果优秀与性别有关”．A B C D EG A B C参考数据与公式： ，其中． 临界值表：19.已知椭圆的离心率为，其左右焦点分别为、，，设点，是椭圆上不同两点，且这两点与坐标原点的连线的斜率之积．（1）求椭圆的方程；（2）求证：为定值，并求该定值．20．（本小题满分14分）根据如图所示的程序框图，将输出a ，b 的值依次分别记为a1，a2，…，an ，…，axx ；b1，b2，…，bn ，…，bxx ．（Ⅰ）求数列 { an } 的通项公式；（Ⅱ）写出b1，b2，b3，b4，由此猜想{ bn }的通项公式，并证明你的证明；（Ⅲ）在 ak 与 ak ＋1 中插入bk ＋1个3得到一个新数列 { cn } ，设数列 { cn }的前n 项和为Sn ，问是否存在这样的正整数m ，使数列{ cn }的前m 项的和，如果存在，求出m 的值，如果不存在，请说明理由．21.（本小题满分14分） 已知函数.（1）若曲线在处的切线为，求的值； （2）设，，证明：当时，的图象始终在的图象的下方； （3）当时，设，（为自然对数的底数），表示导函数，求证：对于曲线上的不同两点，，，存在唯一的，使直线的斜率等于．七校联合体xx 届高三第二次联考试卷 文科数学参考答案一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 1．D ．解：Z=1+，，，故选 D ．2．C ．集合P=，M=，＝，P ＝．故选C ．3．D 本题主要考察的是古典概型，一枚硬币连掷2次可能出现正正，反反，正反，反正四种情况，而只有一次出现正面的有两种， P ＝＝ 故选D ． 4．B 解．目标函数在点（2，4）处取得最大值20故选B5．B 解．，，，故选B ．此题也可求，，，．6． C 解，A 、B 、D 不含条件分支，解一元二次不等式要用到条件分支故选C ． 7．B 解．由＝cos=，故，选B ．8．D 本题主要考察分式，绝对值不等式的解法． 或 或或或选D ．A 解．点M 在圆内故，圆心到直线的距离．故直线与圆相离．选A ．10.解析：C 根据三视图可知该几何体为一个四棱锥和三棱锥的组合体，如图所示,且平面，平面，底面为正方形，则有,所以和到平面的距离相等，且为，故111164243323F AEB BAEV SAD -=⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=,1164444333F ABCD ABCD V S FD -=⨯⨯=⨯⨯⨯=四形，则该几何体的体积为.二.填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．)11． 解：相邻对称轴间的距离为半个周期，故此题关键是求函数的周期．T ＝=． 12．， 此题考察的是椭圆、双曲线的基本概念．13解析：4 由题意知，又，所以，所以的最小值为.14．4 解：连接DE ，则DE=AB=BE=DC ．∴DG 平分EC ，故EG=4． 15．（-3，6）或（5，-2）考查的是直线的参数方程问题．点为直线上的点22(121)(222)42PA t t =--++-=，解得 或，故P （-3，6）或（5，-2）. 16. （本小题满分12分）解析：（1）π()2cos (sin cos )1sin 2cos 22sin(2)4f x x x x x x x =-+=-=-．（3分）因此，函数的最小正周期为．（5分）（2）解法一 因为在区间上为增函数，在区间上为减函数，又，，3π3πππ()2sin()2cos 14244f =-=-=-，（11分）故函数在区间上的最大值为，最小值为．（12分）解法二 作函数在长度为一个周期的区间上的图象如图：（11分） 由图象得函数在区间上的最大值为，最小值为．（12分） 17. （本小题满分12分）证： (1) 连接AC 、OE ，ACBD=O ， ………… (1分)在△PAC 中，∵E 为PC 中点，O 为AC 中点．∴PA // EO ，…… (3分) 又∵EO 平面EBD ，PA 平面EBD ，∴PA //BDE ．………… (6分) （2）∵PO 底面ABCD ，∴POBD ． ………… (8分) 又∵BDAC ，∴BD 平面PAC ． ………… (10分) 又BD 平面BDE ，∴平面PAC 平面BDE ． ………… (12分) 18．（本小题满分14分）PABDOEC解析：（1）设从高一年级男生中抽出人，则，，∴（2分）表2中非优秀学生共人，记测评等级为合格的人为，尚待改进的人为，则从这人中任选人的所有可能结果为：(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)a b a c b c A B a A a B b A b B c A c B，共种．（4分）设事件表示“从表二的非优秀学生人中随机选取人，恰有人测评等级为合格”，则的结果为：，共种．（6分）∴，故所求概率为．（8分）（2）（10分）∵，，而706.2125.189202515305154520251530)1015515(452222<==⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯-⨯=K，（12分）所以没有的把握认为“测评结果优秀与性别有关”．（14分）19. （本小题满分14分）解析：（1）依题意，，而，∴，，则椭圆的方程为：；（6分）（2）由于，则，（8分）而，，则，，∴，则，（11分），展开得为一定值（14分）20．（本小题满分14分）解析：（Ⅰ）a1＝1，an＋1 ＝an ＋1，∴{ an }是公差为1的等差数列．∴an＝n．3分（Ⅱ）b1＝0，b2＝2，b3＝8，b4＝26，猜想．证明如下：bn＋1 ＝3bn＋2，bn＋1＋1＝3（bn＋1），∴{ bn＋1}是公比为3的等比数列．∴．则．7分（Ⅲ）数列中，项（含）前的所有项的和是，估算知，当时，其和是，当时，其和是，又因为，是3的倍数，故存在这样的，使得，此时．14分21. （本小题满分14分）解析：(1)，此时，又，所以曲线在点处的切线方程为，由题意得，，. ……… 3分（2）).(,lnln)()()(axaxaxaxxgxfx>---=-=ϕ则在单调递减，且当时，即，当时，的图像始终在的图象的下方. ……………7分（3）由题，.∵，∴，∴，即，………………………………………9分设,则是关于的一次函数，故要在区间证明存在唯一性，只需证明在上满足.下面证明之：，，为了判断的符号，可以分别将看作自变量得到两个新函数，讨论他们的最值：，将看作自变量求导得，是的增函数，∵，∴；………..11分同理：，将看作自变量求导得，是的增函数，∵，∴；∴，∴函数在内有零点，……………..13分又，函数在是增函数，∴函数在内有唯一零点，从而命题成立. ……14分33569 8321 茡h f38927 980F 頏37949 943D 鐽l27402 6B0A 權|29019 715B 煛h31698 7BD2 篒28742 7046 灆35440 8A70 詰38565 96A5 隥。
高三数学12月联考试题文试题
局部重点中学2021届高三数学12月联考试题 文制卷人：打自企； 成别使； 而都那。
审核人：众闪壹； 春壹阑； 各厅…… 日期：2022年二月八日。
考前须知：1．答卷前，考试必须将本人的姓名、考生号等填写上在答题卡和试卷规定的正确位置上。
2．答复选择题时，选出每一小题答案后，用铅笔把答题卡对应的题目之答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答复非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在试卷上无效。
3．在在考试完毕之后以后，将本套试卷和答题卡一起交回。
一、单项选择题：此题一共8小题，每一小题5分，一共40分.在每一小题给出的四个选项里面,只有一项是哪一项符合题目要求的.1.集合},6,4,2,0,2{},45{-=<<-∈=B x N x A 那么=B A.A }2,0{ .B }2,0,2{- .C }2{ .D }4,2,0{2.平面向量).,6(),3,2(λn m =-=假设,n m ⊥=n.A 4 .B 4- .C 134 .D 1323.设命题:p 所有正方形都是平行四边形,那么p ⌝为.A 所有正方形都不是平行四边形 .B 有的平行四边形不是正方形 .C 有的正方形不是平行四边形 .D 不是正方形的四边形不是平行四边形4.记数列}{n a 的前n 项和为,n S 假设,32212nnn a a a -= 那么=5a.A 73 .B 63 .C 53 .D 435.以下图象中,可以作为d cx bx ax x y ++++-=234的图象的是6.三棱锥ABC S -中,,6,2,132,4,2=====∠=∠BC AB SC SB πABC SAB 那么三棱锥ABC S -的体积是.A 36 .B 34 .C 6 .D 47. 函数,226)(x x x f +-=那么以下说法正确的选项是.A 函数)(x f 的对称轴为,23=x 且在]23,0[上单调递增.B 函数)(x f 的对称轴为,23=x 且在]3,23[上单调递增.C 函数)(x f 的对称中心为),0,23( 且在]23,0[上单调递增.D 函数)(x f 的对称中心为),32,23( 且在]3,23[上单调递增8. 满足条件2,AB AC ==的ABC ∆面积的最大值是.A 24 .B 22 .C 223+ .D 243+二、多项选择题：此题一共4小题，每一小题5分，一共20分.在每一小题给出的选项里面,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,局部选对的得3分,有选错的得0分. 9. 将函数)0(cos 3sin )(>+=ωx ωx ωx f 的图像向右平移3π个单位,得到的图像关于y 轴对称,那么.A )(x f 的周期的最大值为54π .B )(x f 的周期的最大值为114π .C 当)(x f 的周期取最大值时,函数)(x f 在]5,0[π上单调递增 .D 当)(x f 的周期取最大值时,函数)(x f 在]5,0[π上单调递减C 过点)2,3(且渐近线为,33x y ±=那么以下结论正确的选项是.A C 的方程为1322=-y x .B C 的离心率为3.C 曲线12-=-x e y 经过C 的一个焦点 .D 012=--y x 直线与C 有两个公一共点11.正方体1111D C B A ABCD -的棱长为2,G F E ,,分别为11,,BB CC BC 的中点,那么.A 直线D D 1与直线AF 垂直 .B 直线G A 1与平面AEF 平行.C 平面AEF 截正方体所得的截面面积为49.D 点C 与点G 到平面AEF 的间隔 相等12.设非负实数y x ,满足,12=+y x 那么22y x x ++的.A 最小值为54 .B 最小值为52.C 最大值为1 .D 最大值为321+三、填空题：此题一共4小题，每一小题5分，一共20分.ABCD 中,,53,21AD AF EC DE ==那么=⋅BF AE x x x f +-=331)(在)10,(2a a -上有最大值,那么实数a 的取值范围是 .15.在等腰直角三角形ABC 中,点P 是边AB 异于A 、BP 出发,经过BC 、CA 反射后又回到点P (如图).假设光线QR 经过ABC ∆的重心,且4,AB AC ==那么AP =_________PBA RQCD C B A ,,,四点,且AD AC AB ,,两两垂直,那么ACD ABC Δ,Δ与ADB Δ面积之和的最大值为 .四、解答题：此题一共6小题，一共70分.解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤. 17.(本小题满分是12分)ABC Δ中,角C B A ,,所对的边分别为,,,c b a 且.4)(4,43cos 222ac b c a A +=+=(1)求证:∠B =2∠A (2)假设,12=ab 求c 的值.18.(本小题满分是12分)首项为3的数列}{n a 的前n 项和为,n S 且.13log 12=-+nnn a a (1)求数列}{n a 的通项公式;(2)求证:n n n S S S --+1,,3成等差数列.19.(本小题满分是12分)如图,长方体1111D C B A ABCD -的底面ABCD 正方形,点E 在棱1AA 上,.1EC BE ⊥ (1)证明:⊥BE 平面;11C EB(2)假设,3,1==AB E A AE 求四棱锥C C BB E 11-的体积.D 1C 1B 1A 120.(本小题满分是12分)过点)1,0(A 且斜率为k 的直线l 与圆1)3()2(:22=-+-y x C 交于N M ,两点. (1)求k 的取值范围;(2)假设,12=⋅ON OM 其中O 为坐标原点,求.MN21.(本小题满分是12分)设函数1()ln ().f x x a x a R x=--∈ (1)讨论()f x 的单调性；(2)假设()f x 有两个极值点12x x 和，记过点1122(,()),(,())A x f x B x f x 的直线的斜率为k ，问：是否存在a ，使得2?k a =-假设存在，求出a 的值，假设不存在，请说明理由．22.(本小题满分是10分)设p n m ,,均为正数，且.1=++p n m 求：〔1〕31≤++pm np mn ； 〔2〕1222≥++mp p n n m .文科数学答案一、单项选择题二、多项选择题 三、填空题 13.1516 14.)1,2[- 15.3416.8 四、解答题17.(1)3.811cos 22cos ,812cos 2222 =-==-+=A A ac b c a B 分4)2,3(2),4,6( ππA ππA ∈∴∈分62,2cos cos ),,2,0( A B A B πB =∴=∈分(2)a b A A b A b A a 23cos sin 22sin sin =⇒==.23,2212232==⇒==∴b a a ab而12225021022 =⇒=--c c c 分 18.(1)n n n nnn a a a a 32,2311⋅=-∴=-++.32.32.3211223112--⋅=-⋅=-⋅=-∴n n n a a a a a a叠加得63,33)333(23121 nn n n n a a =∴-=+++=--分〔2〕.33332,13)13(3111--=-=-=∴--=+++n n n n n n n S S a S Sn n n n S S S S --=--∴+1)3( n n n S S S --+1,,3成等差数列12 分19. 解：〔1〕由得B 1C 1⊥平面ABB 1A 1，BE ⊂平面ABB 1A 1，故11B C BE ⊥．又1BE EC ⊥，所以BE ⊥平面11EB C ．4 分〔2〕由〔1〕知∠BEB 1=90°.由题设知Rt△ABE ≌Rt△A 1B 1E ，所以1145AEB A EB ︒∠=∠=，故AE =AB =3，126AA AE ==.作1EF BB ⊥，垂足为F ，那么EF ⊥平面11BB C C ，且3EF AB ==．所以，四棱锥11E BB C C -的体积1363183V =⨯⨯⨯=．12 分 20.〔1〕由题设，可知直线l 的方程为.1+=kx yl 与C 交于两点，,374374111322+<<-⇒<++-∴k k k 5)374,374(+-∈∴k 分 〔2〕设).,(),,(2211y x N y x M 联立直线与圆的方程得.07)1(4)1(22=++-+x k x k)1)(1(,17,1)1(421212121221221+++=+=⋅+=++=+∴kx kx x x y y x x ON OM kx x k k x x 11281)1(41)()1(221212=⇒=+++=++++=⋅∴k k k k x x k x x k ON OM所以l 的方程为122.,,1 =∴∈∴+=MN l C x y 分21.〔1〕)0(1)(22/>+-=x xax x x f 当2≤a 时，)(x f 在),0(+∞上单调递增；当2>a 时，)(x f 在)24,0(2--a a 上单调递增，在)24,24(22-+--a a a a 上单调递减，在ED 1C 1B 1A 1D CBA),24(2+∞-+a a 上单调递增。
2021年高三12月联考(文)数学试题 Word版含答案
2021年高三12月联考（文）数学试题 Word版含答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．1、已知集合，，则（）A． B． C． D．2、已知是虚数单位，设复数，，则在复平面内对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3、函数（）A．是偶函数，在区间上单调递增 B．是偶函数，在区间上单调递减C．是奇函数，在区间上单调递增 D．是奇函数，在区间上单调递减4、设向量，，若，则（）A． B． C． D．5、将函数的图象上各点的横坐标压缩为原来的倍（纵坐标不变），所得函数在下面哪个区间单调递增（）A． B． C． D．6、已知是公差不为的等差数列的前项和，且，，成等比数列，则等于（）A． B． C． D．7、已知椭圆的中心在原点，离心率，且它的一个焦点与抛物线的焦点重合，则此椭圆方程为（）A． B． C． D．8、某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的四个面的面积中，最大的面积是（）A． B． C． D．9、实数，满足（），且的最大值是最小值的倍，则的值是（）A． B． C． D．10、执行如图所示的程序框图，若输入的值为，则输出的值为（）A． B． C． D．11、已知，是圆心在坐标原点的单位圆上的两点，分别位于第一象限和第四象限，且点的纵坐标为，点的横坐标为，则（）A． B． C． D．12、已知函数，若函数恰有个零点，则的取值范围是（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13、如图是某学校一名篮球运动员在场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这场比赛中得分的中位数为．14、若曲线在点处的切线方程是，则．15、已知双曲线（，）的左、右焦点分别为、，抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线的焦点，若双曲线与抛物线的交点满足，则双曲线的离心率为．16、在中，，，分别为角，，的对边，且满足，若，则的面积的最大值是．三、解答题：共6小题，总计70分．（1）求这辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值；（2）若从车速在的车辆中任抽取辆，求车速在的车辆恰有一辆的概率．18、（本小题满分12分）已知等比数列满足，且是，的等差数列．（1）求数列的通项公式；（2）若，，求使成立的的最小值．19、（本小题满分12分）如图，在直角梯形中，，，且．现以为一边向梯形外作矩形，然后沿边将矩形翻折，使平面与平面垂直．（1）求证：平面；（2）若点到平面的距离为，求三棱锥的体积．20、（本小题满分12分）已知直线，半径为的圆与相切，圆心在轴上且在直线的右上方．（1）求圆的方程；（2）过点的直线与圆交于，两点（在轴上方），问在轴正半轴上是否存在定点，使得轴平分？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．21、（本小题满分12分）设函数（），．（I）若函数在定义域内单调递减，求实数的取值范围；（II）若对任意，都有唯一的，使得成立，求实数的取值范围．22、（本小题满分10分）已知直线的参数方程为：（为参数），曲线的极坐标方程为：．（1）以极点为原点，极轴为轴正半轴，建立直角坐标系，求曲线的直角坐标方程；（2）若直线被曲线截得的弦长为，求的值．湖南省东部六校xx届高三联考文科数学试题答案一、选择题：CDBBA CACBB DC二、填空题：13、 14、 15、 16、三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17、（1）众数的估计值为最高的矩形的中点，即众数的估计值等于………………3分设图中虚线所对应的车速为，则中位数的估计值为：()0.0150.0250.0450.06750.5x⨯+⨯+⨯+⨯-=，解得即中位数的估计值为………………6分（2）从图中可知，车速在的车辆数为：（辆），车速在的车辆数为：（辆）………………8分设车速在的车辆设为，，车速在的车辆设为，，，，则所有基本事件有：，，，，，，，，，，所以，车速在的车辆恰有一辆的概率为………………12分18、（1）设等比数列的公比为，依题意，有，即：由得，解得或．………………4分当时，不合题意，舍去；当时，代入得，所以．故所求数列的通项公式（）．………………6分（2）………………8分所以()()232222123n n=+++⋅⋅⋅+-+++⋅⋅⋅+()()122121112212222nnn nn n+-+=-=----．………………10分因为，所以，即，解得或．因为，故使成立的正整数的最小值为．………………12分19、（1）证明：在矩形中，因为面面，所以面，所以又在直角梯形中，，，，所以，在中，，，所以：所以：，所以：面………………6分（2）由（1）得：面面，作于，则面所以：在中，即：，解得………………9分所以：………………12分20、解：（1）设圆心（），则或（舍）所以圆…………………………6分（2）当直线轴，则轴平分当直线斜率存在时，设直线方程为，，，，若轴平分，则当点，能使得总成立．…………………………12分21、解：（1），由题：在恒成立，即：在恒成立，则：，得：…………………………3分或，故得：，综上：…………………………5分（2），在上单调递增，在上单调递减，且，，，的值域为，………………7分记，，原问题等价于：，存在唯一的，使得成立．，①当时，恒成立，单调递减，由，，解得：…………………………8分②当时，恒成立，单调递增，，不合题意，舍去…………………………9分③当时，在上单调递减，在上单调递增，且，，要满足条件则，…………………………11分综上所述：的取值范围是…………………………12分22、解：（1）由曲线，得，化为普通方程①…………………………5分（2）（为参数）②把②代入①得：，整理，得，设其两根为，，则，，t t-===，解得：从而弦长为：12…………………………10分32163 7DA3 綣-K21893 5585 喅 34226 85B2 薲22340 5744 坄u`M20554 504A 偊40030 9C5E 鱞38329 95B9 閹。
2021-2022年高三12月联考数学(文)试题
2021-2022年高三12月联考数学（文）试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。
每小题只有一个选项符合题意，请将正确答案填入答题卷中。
)1．已知复数z 满足（z+1）·i =1－i, 则z=( )A. －2＋iB. 2＋iC. －2－iD. 2－i 2．下列命题中，真命题是( ) A.．存在 B ．的充要条件是 C.任意 D ．是的充分条件3.在各项都为正数的等差数列{a n }中，若a 1＋a 2＋…＋a 10＝30，则a 5·a 6的最大值等于( )A ．3B ．6C ．9D ．36 4．设m=,n=则m, n, p 的大小顺序为（ ）A. m>p>nB. p>n>mC. n>m>pD. m>n>p5．在△ABC 中，有如下命题，其中正确的是( )①AB →－AC →＝BC →；②AB →＋BC →＋CA →＝0；③若(AB →＋AC →)·(AB →－AC →)＝0，则△ABC 为等腰三角形；④若AB →·BC →>0，则△ABC 为锐角三角形．A ．①②B ．①④C ．②③D ．②③④ 6.“－3<m <5”是“方程x 25－m ＋y 2m ＋3＝1表示椭圆”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7.一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为( )A ．21＋ 3B ．18＋ 3C ．21D ．188.已知函数y ＝A sin(ωx ＋φ)＋m 的最大值为4，最小值为0.两个对称轴间最短距离为π2，直线x ＝π6是其图像的一条对称轴，则符合条件的解析式为( )A ．y ＝4sin(2x ＋π6)B ．y ＝－2sin(2x ＋π6)＋2C ．y ＝－2sin(x ＋π3)D ．y ＝2sin(2x ＋π3)＋29.已知a ，b ，c 为三条不同的直线，且a ⊂平面M ，b ⊂平面N ，M ∩N ＝c .①若a 与b 是异面直线，则c 至少与a ，b 中的一条相交；②若a 不垂直于c ，则a 与b 一定不垂直；③若a ∥b ，则必有a ∥c ；④若a ⊥b ，a ⊥c ，则必有M ⊥N .其中正确命题的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3 10.如果函数y ＝f (x )的导函数的图象如图所示，给出下列判断：①函数y ＝f (x )在区间⎝⎛⎭⎫－3，－12内单调递增； ②函数y ＝f (x )在区间⎝⎛⎭⎫－12，3内单调递减； ③函数y ＝f (x )在区间(4，5)内单调递增； ④当x ＝2时，函数y ＝f (x )有极小值； ⑤当x ＝－12时，函数y ＝f (x )有极大值．则上述判断中正确的是( )A ．①②B ．②③C ．③④⑤D ．③11.已知双曲线x 2－y 23＝1的左顶点为A 1，右焦点为F 2，P 为双曲线右支上一点，则PA 1→·PF 2→的最小值为( )A ．－2B ．－8116C ．1D ．012.已知椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的右焦点为F (3,0)，过点F 的直线交椭圆于A 、B 两点，若AB 的中点坐标为(1，－1)，则E 的方程为( )A.x 245＋y 236＝1 B.x 236＋y 227＝1 C.x 227＋y 218＝1 D.x 218＋y 29＝1 二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填入答题卷中。
2021年高三12月月考试题数学 文 试题 含答案
2021年高三12月月考试题数学 文 试题 含答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1.设，则是的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件2.下列函数中，在其定义域中，既是奇函数又是减函数的是（ ）A. B. C. D.3．给出下面类比推理命题（其中Q 为有理数集，R 为实数集，C 为复数集）： ①“若a,b ”类比推出“若a,b ”；②“若a,b,c,d d b c a di c bi a R ==⇒+=+∈,,则复数”类比推出“若a,b,c,d 则”；③“若a,b ” 类比推出“若a,b ”；其中类比结论正确的个数是 （ ）A. 0B. 1C. 2D. 34．已知等比数列的前项和为，，则实数的值是A ．B ．C ．D ．5．已知非零向量、，满足，则函数是A. 既是奇函数又是偶函数B. 非奇非偶函数C. 偶函数D. 奇函数4.已知各项为正的等比数列中，与的等比数列中项为，则的最小值A.16B.8C.D.45.在平面直角坐标系中，直线与圆相交于A 、B 两点，则弦AB 的长等于A. B. C. D.16.已知命题；命题的极大值为6.则下面选项中真命题是A. B. C. D.7.设变量满足约束条件，则的最小值为A.-2B.-4C.-6D.-88.已知命题；命题的极大值为6.则下面选项中真命题是A. B. C. D.9.设变量满足约束条件，则的最小值为A.-2B.-4C.-6D.-810．若函数在区间上存在一个零点，则的取值范围是A ．B ．或C ．D ．11．设是定义在上的奇函数，当时，，则A． B. Ｃ.１Ｄ.３12．已知函数，且，则A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题 90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
13.已知角的终边上一点的坐标为，则角的最小正值为 .14.已知，则 .15.已知函数的图象由的图象向右平移个单位得到，这两个函数的部分图象如图所示，则= .16.已知定义在R的奇函数满足，且时，，下面四种说法①；②函数在［-6，-2］上是增函数；③函数关于直线对称；④若，则关于的方程在［-8，8］上所有根之和为-8，其中正确的序号 .三、解答题：本大题共6个小题.共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）在中，已知，.（1）求的值；（2）若为的中点，求的长.18.（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）求函数的最小正周期和单调递减区间；（Ⅱ）若，求的值。
2021年高三12月校际联考文科数学试题含解析
2021年高三12月校际联考文科数学试题含解析一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则（）(A) (B) (C) (D)2.若函数则（e为自然对数的底数）=（）(A)0 (B)1 (C)2 (D)3.已知为第二象限角，且，则的值是（）(A) (B) (C) (D)【答案】D【解析】试题分析：因为为第二象限角，所以所以考点：任意角的三角函数，诱导公式.4.已知，给出下列命题：①若，则；②若ab≠0，则；③若，则；其中真命题的个数为（）(A)3 (B)2 (C)1 (D)05.函数是（）(A)最小正周期为的奇函数 (B) 最小正周期为的偶函数(C) 最小正周期为的奇函数 (D) 最小正周期为的偶函数6.设数列是由正数组成的等比数列，为其前n项和，已知，则（）(A) (B) (C) (D)【答案】B【解析】试题分析：设此数列的公比为，由已知，得所以，由，知即解得，进而，所以 .选B.考点：等比数列的通项公式、求和公式7.函数的大致图象为（ ）8.已知函数231()log log 2,()42013f x a x b x f =++=，则（ ） (A)0 (B)2 (C)－2 (D)49.已知某几何体的三视图如右图所示，其中，主（正）视图，左（侧）视图均是由直角三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接直角三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为( )(A) (B)(C) (D)考点：三视图，几何体的体积.10.设，且，则“函数”在R上是增函数”是“函数”在R上是增函数”的（）(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件【答案】D.【解析】试题分析：函数在R上是增函数，即；但当时,函数在R上不是增函数. 函数在R上是增函数时,可有,此时函数在R上不是增函数.选D.考点：充要条件，指数函数、幂函数的性质.11.函数的零点所在区间是（）12.已知外接圆的半径为1，圆心为O．若，且，则等于（）(A) (B) (C) (D)3第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13.已知向量，向量，且，则实数x等于______________.14.，计算234557(2)2,(2),(2)3,(2)22f f f f >>>>，推测当时，有_____________．15.设实数满足约束条件，若目标函数 的最大值为8，则a+b 的最小值为_____________． 【答案】4 【解析】试题分析：满足约束条件的平面区域如图，由，得，由，知，所以，当直线经过点时，取得最大值，这时，即，所以≥， 当且仅当时，上式等号成立.所以的最小值为 考点：简单线性规划的应用16.已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，有下列五个命题①②③④⑤其中真命题的序号是__________________________（把所有真命题的序号都填上）考点：平行关系，垂直关系.三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且角A、B、C成等差教列．( I)若，求边c的值；( II)设，求角A的最大值．18.（本小题满分12分）已知函数. ( I)若函数为奇函数，求实数的值；( II)若对任意的，都有成立，求实数的取值范围．19.（本小题满分12分）如图，四边形ABCD为正方形，PA平面ABCD，且AD= 2PA，E、F、G、H分别是线段PA、PD、CD、BC的中点．(I)求证：BC∥平面EFG；(II)求证：DH平面AEG．【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）见解析.（Ⅱ）因为⊥平面，所以⊥，即⊥，………………8分因为△≌△，所以∠=∠，∠+∠=90°，所以∠+∠=90°，所以⊥，又因为∩=，所以⊥平面 . ………………12分考点：立体几何的平行关系、垂直关系.20.（本小题满分12分）已知数列是首项为1，公差为2的等差数列，数列的前n项和．(I)求数列的通项公式；(II)设, 求数列的前n项和．【答案】（Ⅰ）.（Ⅱ）由（Ⅰ）．21.（本小题满分13分）某市在市内主干道北京路一侧修建圆形休闲广场．如图，圆形广场的圆心为O，半径为100 m，并与北京路一边所在直线相切于点M.A为上半圆弧上一点，过点A作的垂线，垂足为B．市园林局计划在△ABM内进行绿化．设△ABM的面积为S(单位：)，(单位：弧度）．( I)将S表示为的函数；( II)当绿化面积S最大时，试确定点A的位置，并求最大面积．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）.【解析】试题分析：（Ⅰ）根据三角函数的定义，确定直角三角形两直角边长，即得到S表示为的函数.（Ⅱ）通过“求导数，求驻点，研究区间导数值的正负，确定极值，最值”.“表解法”形象直观，易于理解.试题解析：（Ⅰ）如图，，22.（本小题满分13分）已知函数，其中实数a为常数．(I)当a=-l时，确定的单调区间：(II)若f (x)在区间（e为自然对数的底数）上的最大值为-3，求a的值；(Ⅲ)当a=-1时，证明．【答案】(Ⅰ)在区间上为增函数，在区间上为减函数.(Ⅱ). (Ⅲ) 见解析.【解析】试题分析：(Ⅰ)通过求导数，时，时，，单调函数的单调区间.(Ⅱ)遵循“求导数，求驻点，讨论区间导数值正负，确定端点函数值，比较大小”等步骤，得到的方程.注意分①；②；③，等不同情况加以讨论.(Ⅲ) 由(Ⅰ)知，当时，有最大值，最大值为，即，所以，………………………………10分39939 9C03 鰃z>~23333 5B25 嬥26990 696E 楮40300 9D6C 鵬V 31370 7A8A 窊21270 5316 化20824 5158 兘a22440 57A8 垨。
2021年高三12月份月考试 数学文
2021年高三12月份月考试 数学文本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用2B 铅笔和0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、考号、考试科目、班级填涂在答题卡规定的位置上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；第Ⅰ卷（客观题 共60分）一、选择题：每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合{}{}22,,,,xM y y x R N y y x x R MN ==∈==∈则等于A. B. C. D.（2）曲线在处的切线斜率为A.0B.C.3D.（3）已知是定义在R 上的奇函数，它的最小正周期为T ，则的值为A.0B.C.TD. （4）已知是两条不同直线，、是两个不同平面，下列命题中的假命题是A. 若B.若C.若D.若 （5）已知倾斜角为的直线与直线平行，则的值 A ．B ．C ．D ．（6）当时，不等式 恒成立，则实数的取值范围是A. B. C. D.（7）如右图，某简单几何体的正（主）视图与侧（左）视图都是边长为1的正方形，且其体积为，则该几何体的俯视图可以是（8）函数（其中A ＞＜）的图象如右图所示，为了得到的图象，则只需将的图象A.向右平移个长度单位B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位D.向左平移个长度单位 （9）在等差数列{}中，，其前n 项和，若 ，则的值为A ．xxB ．2013C ．-xxD ．-xx（10）设，满足约束条件 ，若目标函数的最小值为.A. B. C. D. （11）已知函数，若且，则的取值范围A ． B. C. D.（12）函数的大致图象是二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分（13）已知函数()()()log 0192,a f x x a a f a =>≠==且满足则______________. （14）已知则等于_________________.（15）已知数列的前项和为，且，则数列的通项公式为 .（16）设是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列四个命题，①若，，则； ②若；③若； ④若.其中正确命题的序号是 (把所有正确命题的序号都写上)． 三、解答题：本大题共6小题，共74分.（17）（本小题满分12分）设函数(),(2cos ,1),(cos ,3sin 2),f x a b a x b x x x R ===∈其中向量（Ⅰ）求函数的单调减区间（Ⅱ）若，求函数的值域（18）（本小题满分12分）已知△ABC内角A、C、B成等差数列，A、B、C的对边分别为且，若向量共线，求的值.（19）（本小题满分12分）如图所示，直角梯形ACDE与等腰直角ABC所在平面互相垂直，F为BC的中点，，（Ⅰ）求证：平面BCD⊥平面ABC（Ⅱ）求证：AF//平面BDE（Ⅲ）求四面体B-CDE的体积（20）（本小题满分12分）我国发射的天宫一号飞行器需要建造隔热层.已知天宫一号建造的隔热层必须使用20年，每厘米厚的隔热层建造成本是3万元，天宫一号每年的能源消耗费用C（万元）与隔热层厚度（厘米）满足关系式：，若无隔热层，则每年能源消耗费用为4万元.设为隔热层建造费用与使用20年的能源消耗费用之和.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）当隔热层修建多少厘米厚时，总费用最小，并求出最小值.（21）（本小题满分13分)已知数列的前n项和为，（Ⅰ）证明：数列是等差数列，并求；（Ⅱ）设，求证：（22）（本小题满分13分）已知函数.（Ⅰ）若的极值点，求在上的最大值；（Ⅱ）若在区间上是增函数，求实数的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，是否存在实数b，使得函数的图象与函数的图象恰有三个交点？若存在，请求出实数b的取值范围；若不存在，试说明理由.高三上学期第三次模块考试文科数学参考答案及评分标准说明：本标准中的解答题只给出一种解法，考生若用其它方法解答，只要步骤合理，结果正确，准应参照本标准相应评分。
2021年高三12月月考文科数学试题含解析
2021年高三12月月考文科数学试题含解析一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集,,则( )A． B． C． D．2.已知直线m、n和平面α，在下列给定的四个结论中，m∥n的一个必要但不充分条件是( ) A．m∥α，n∥α B．m⊥α，n⊥αC．m∥α，n⊂α D．m、n与α所成的角相等3.向量，，且∥，则( )A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：因为，向量，，且∥，所以，，，故选B.考点：共线向量，三角函数诱导公式.4.在正项等比数列中，，则的值是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：因为，正项等比数列中，，由对数运算法则及等比数列的性质，有，，，故选A.考点：等比数列的性质，对数运算.5.已知且，函数在同一坐标系中的图象可能是( )【答案】C【解析】试题分析：是直线的纵截距.根据指数函数、对数函数的性质，时，函数的图象同时上升；时图象同时下降.对照选项可知，A,B,D均矛盾，C中，选C.考点：一次函数、指数函数、对数函数的图象和性质6.定义运算，若函数在上单调递减，则实数的取值范围是( )A． B． C． D．7.已知满足，则目标函数的最小值是( )A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：根据画出可行域及直线（如图），平移直线，当直线经过点A（2,3）时，的最小值为-7，故选C.考点：简单线性规划的应用8.已知函数在恰有4个零点，则正整数的值为( )A．2或3 B．3或4 C．4或5 D．5或69.函数的最大值是( )A. B. C. D.10.在中，若，则的形状是( )A.正三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角形【答案】B【解析】试题分析：由正弦定理、余弦定理，可化为，整理得，，所以，的形状是等腰三角形，选B.考点：正弦定理、余弦定理的应用11.设、都是非零向量,下列四个条件中,一定能使成立的是（）A． B． C． D．12.已知329()6,,()()()02f x x x x abc a b c f a f b f c =-+-===＜＜且，现给出如下结论： ①；②；③；④.其中正确结论的序号为（ ） A.①③ B.①④C.②④D.②③【答案】D 【解析】试题分析：由题意得，2f x 3x 9x 63x 1x 2'=-+=--（）（）（），∴当或时，，当时，，∴函数的增区间是，减区间是，∴函数的极大值是，函数的极小值是， ∵，且， ∴且，解得， ∴， 则， 故选D ．考点：应用导数研究函数的单调性，函数的零点.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13.已知某个几何体的三视图如图(主视图的弧线是半圆)，根据图中标出的数据，这个几何体的体积是 .由导数的几何意义，切线的斜率为，所以，由直线方程的点斜式得直线的方程为.考点：幂函数，导数的几何意义.15.已知函数是上的奇函数,且的图象关于直线对称,当时,，则 .16.若对任意，，（、）有唯一确定的与之对应，称为关于、的二元函数. 现定义满足下列性质的二元函数为关于实数、的广义“距离”:（1）非负性:，当且仅当时取等号；（2）对称性:；（3）三角形不等式:对任意的实数z均成立.今给出四个二元函数:①；②③；④.能够成为关于的、的广义“距离”的函数的所有序号是 .【答案】①三、解答题 （本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知函数2()2sin cos 233f x x x x ωωω=+（Ⅰ）求函数的单调增区间；（Ⅱ）将函数的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，得到函数的图象．求在区间上零点的个数． 【答案】（Ⅰ）的单调增区间． （Ⅱ）在上有个零点. 【解析】试题分析：（Ⅰ）由题意得，首先化简函数.得到.根据复合函数的单调性及正弦函数的单调增区间得 函数的单调增区间．18.在中，角对边分别是，且满足．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，的面积为；求．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】19.已知等比数列为递增数列，且，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）令，不等式的解集为，求所有的和.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）所有的和.【解析】试题分析：（Ⅰ）设的首项为，公比为，依题意可建立其方程组，不难求得.（Ⅱ）根据, 要注意分为偶数，为奇数，加以讨论，明确是首项为，公比为的等比数列,利用等比数列的求和公式，计算得到所有的和.试题解析：（Ⅰ）设的首项为，公比为，所以，解得…………2分又因为，所以则，，解得（舍）或…4分所以…………6分（Ⅱ）则,当为偶数，，即，不成立…………8分当为奇数，，即，因为，所以…………10分组成首项为，公比为的等比数列,则所有的和……………12分考点：等比数列的通项公式、求和公式20.在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，DB＝BC，DB⊥AC，点M是棱BB1上一点．(1)求证：B1D1∥平面A1BD；(2)求证：MD⊥AC；(3)试确定点M的位置，使得平面DMC1⊥平面CC1D1D.【答案】(1)见解析. (2)见解析.(3)当点M为棱BB1的中点时，平面DMC1⊥平面CC1D1D.【解析】试题分析：(1)由直四棱柱概念，得BB1//DD1，得到四边形BB1D1D是平行四边形，从而B1D1∥BD，由直线与平面平行的判定定理即得证.(2)注意到BB1⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，推出BB1⊥AC.又BD⊥AC，即得AC⊥平面BB1D1D.而MD⊂平面BB1D1D，故得证.(3)分析预见当点M为棱BB1的中点时，符合题意.此时取DC的中点N，D1C1的中点N1，连接NN1交DC1于O，连接OM，证得BN⊥DC.又DC是平面ABCD与平面DCC1D1的交线，而平面ABCD⊥平面DCC1D1，推出BN⊥平面DCC1D1.又可证得，O是NN1的中点，由四边形BMON是平行四边形，得出OM⊥平面CC1D1D，得证.试题解析：(1)由直四棱柱概念，得BB1//DD1，∴四边形BB1D1D是平行四边形，∴B1D1∥BD.而BD⊂平面A1BD，B1D1⊄平面A1BD，∴B1D1∥平面A1BD.(2)∵BB1⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴BB1⊥AC.又∵BD⊥AC，且BD∩BB1＝B，∴AC⊥平面BB1D1D.而MD⊂平面BB1D1D，∴MD⊥AC.21.某连锁分店销售某种商品,每件商品的成本为元,并且每件商品需向总店交元的管理费,预计当每件商品的售价为元时,一年的销售量为万件．（1）求该连锁分店一年的利润（万元）与每件商品的售价的函数关系式;（2）当每件商品的售价为多少元时,该连锁分店一年的利润最大,并求出的最大值．【答案】（I）.（II）当每件商品的售价为7元时,该连锁分店一年的利润最大,最大值为万元；当每件商品的售价为元时,该连锁分店一年的利润最大,最大值为万元.（I ）由题意，该连锁分店一年的利润(万元)与售价的函数关系式为.（II ），2'()3(482)1802(10)[3(182)]L x x a x a x x a =-+++=--+，令，得或，因为，，所以，.①当时，，，是单调递减函数.故 ……………10分②当，即时，时，；时，在上单调递增；在上单调递减，故答:当每件商品的售价为7元时,该连锁分店一年的利润最大,最大值为万元；当每件商品的售价为元时,该连锁分店一年的利润最大,最大值为万元.考点：生活中的优化问题举例，应用导数研究函数的单调性、最值.22.已知函数在上是增函数，上是减函数．（1）求函数的解析式；（2）若时，恒成立，求实数m 的取值范围；（3）是否存在实数b ，使得方程在区间上恰有两个相异实数根，若存在，求出b 的范围，若不存在说明理由．即，．…………7分又，令，得；令，得．所以函数的增区间，减区间．要使方程有两个相异实根，则有，解得考点：应用导数研究函数的单调性、极值，函数与方程.)29573 7385 玅30912 78C0 磀22067 5633 嘳37163 912B 鄫aE(39227 993B 餻27340 6ACC 櫌)Y30828 786C 硬z。
高三数学12月联考试题 文 试题
卜人入州八九几市潮王学校HY、八中、十一中等重点2021届高三数学12月联考试题文考生注意：1.本套试卷分选择题和非选择题两局部。
总分值是150分，考试时间是是120分钟。
2.在答题之前，所有考生必须用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内工程填写上清楚。
3.考生答题时，请将答案答在答题卡上。
选择题每一小题在选出答案以后，需要用2B铅笔把答题卡上对应题目之答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内答题，超出答．．．题区域书写之答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。
一、选择题：此题一共12小题，每一小题5分，一共60分。
在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的。
1.假设集合M＝{x|－1<x<3}，N＝{x|x2－7x＋6<0}，那么M∩N＝A.{x|－1<x<3}B.{x|3<x<6}C.{x|1<x<3}D.{x|1<x<6}2.假设实数a，b满足0<a<1，－1<b<1，那么a＋2b的取值范围是A.(－2，3)B.(－)C.()D.(－2，2)3.假设a>0>b，那么以下不等式中恒成立的是A.B.2>b22<b2“5.假设数列－1，2，5，8，11，x，…中的项按一定规律变化，那么实数x的最有可能的值是6.平面向量a，b满足|a|＝2，|b|＝3，且a·b＝4，那么向量a在b方向上的投影是A.B.7.假设实数x，y满足2x＋5y＝8，那么xy的最小值是B.D.8.假设实数x，y满足不等式组，那么x－2y的最大值为9.二次函数f(x)满足f(3＋x)＝f(3－x)，假设f(x)在区间[3，＋∞)上单调递减，且f(m)≥f(0)恒成立，那么实数M的取值范围是A.(－∞，0]B.[0，6]C.[6，＋∞)D.(－∞，0]∪[6，＋∞)10.项数为奇数的等比数列{a n}的首项为1，奇数项之和为21，偶数项之和为10，那么这个等比数列前n项的和为nn－2C.n－1的图象大致为①(lgx＋)min＝4(x∈(1，20))；②假设a>b>0，那么<0；③假设x，y，z均是正数，且3x＝4y＝12z，∈(n，n＋1)(n∈N)，那么n的值是4；④假设正实数x，y满足x＋y＋15＝＋，且x＋y≤1，那么x，y均为定值。
安徽省2021届高三12月联考试题 数学(文) Word版含答案
2021届高三联考文科数学试题考生注意：1.本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。
第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；第II 卷请用直径0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效．．．．．．．．．．．．．，．在试题卷、草稿纸上作答无效．．．．．．．．．．．．．。
3.本卷命题范围：集合与常用逻辑用语，函数、导数及其应用，三角函数、解三角形，平面向量，复数，数列，不等式。
第I 卷(选择题共60分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合A ＝{x|2≤x ≤4}，B ＝{x|x 2－4x ＋3<0}，则A ∩B ＝A.{x|<x<4}B.{x|2≤x<3}C.{x|2<x<3}D.{x|<x ≤4}2.已知复数z 满足i ·z ＝1＋i ，其中i 为虚数单位，则z 的共轭复数为A.－1＋iB.－1－iC.1＋iD.1－i3.设p ：|x ＋1|<1，q ：－2<x<2，则p 是q 的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知a ＝20.2，b ＝log 20.2，c ＝log 0.20.3，则a ，b ，c 的大小关系为A.a<b<cB.b<a<cC.c<b<aD.b<c<a5.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用。
明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理(图1所示)。
假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做逆时针匀速圆周运动，筒车转轮的中心O 到水面的距离h 为1.5m ，筒车的半径r 为2.5m ，简车转动的角速度ω为12rad/s ，如图2所示，盛水桶M 在P 0处距水面的距离为3m ，则2s 后盛水桶M 到水面的距离近似为A.3.2mB.3.4mC.3.6mD.3.8m6.在正方形ABCD 中，M ，N 分别是BC ，CD 的中点，若AB ＝2，则|AM BN +|＝A.2B.10C.4D.257.函数f(x)＝21log x的部分图象可能是8.若正实数x ，y 满足x ＋y ＝l ，则下列不等式恒成立的是 1x y ≤ 12xy C 2212x y +≥ D.1114x y +≤ 9.已知数列{a n }为单调递增的等差数列，且a 1＝1，若a ，1＋a 3，a 6成等比数列，则a 20＝A.18B.28C.38D.5810.已知函数f(x)满足f(2－x)＝f(x)，当x ≥1时，f(x)＝2x －1＋x 2－2x ＋1，，则不等式f(2x －1)<f(x ＋1)的解集为 A.(23，2) B.(23，1)∪(1，2) C.(－∞，－1)∪(2，＋∞) D.(－∞，23)∪(2，＋∞) 11.在边长为3的等边△ABC 中，D 为△ABC 内一点，∠ADC ＝120°。
2021-2022年高三上学期12月月考数学试卷(文科)含解析
2021年高三上学期12月月考数学试卷（文科）含解析一、选择题（每小题5分，共计50分）1．设i是虚数单位，复数( )A．3﹣2i B．3+2i C．2﹣3i D．2+3i2．集合A={x|x2﹣a≥0}，B={x|x＜2}，若C R A⊆B，则实数a的取值范围是( ) A．（﹣∞，4] B．[0，4] C．（﹣∞，4）D．（0，4）3．已知a0=20.5，b=log32，c=log20.1，则( )A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜c＜a4．下列四个结论：①若x＞0，则x＞sinx恒成立；②命题“若x﹣sinx=0则x=0”的逆命题为“若x≠0则x﹣sinx≠0”；③“命题p或q为真”是“命题p且q为真”的充分不必要条件；④命题“∀x∈R，x﹣lnx＞0”的否定是“∃x0∈R，x0﹣lnx0≤0”．其中正确结论的个数是( )A．1个B．2个C．3个D．4个5．直线x+my+1=0与不等式组表示的平面区域有公共点，则实数m的取值范围是( )A．[，]B．[﹣，﹣]C．[，3] D．[﹣3，﹣]6．已知某几何体的三视图，则该几何体的体积是( )A．12 B．24 C．36 D．487．设0＜a＜1，则函数y=的图象大致为( )A．B．C．D．8．已知向量=（0，sinx），=（1，2cosx），函数f（x）=•，g（x）=2+2﹣，则f（x）的图象可由g（x）的图象经过怎样的变换得到( )A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度9．已知函数f （x）=Asin（ωx+φ），（0＜φ＜π）的图象如图所示，若f （x0）=3，x0∈（，），则sinx0的值为( )A． B． C． D．10．设f（x）=|lnx|，若函数g（x）=f（x）﹣ax在区间（0，3]上有三个零点，则实数a的取值范围是( )A．（0，）B．（，e）C．（0，]D．[，）二、解答题（每小题5分共计25分）11．已知sinα﹣cosα=，α∈（0，π），tanα=__________．12．已知平面向量=（1，2），=（﹣2，m），且⊥，则2+3=__________．13．函数y=lg（1﹣）+的定义域是__________．14．设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1、S2，体积分别为υ1，υ2，若它们的侧面积相等，且的值为__________．15．给出下列四个命题：①命题“∀x∈R，cosx＞0”的否定是“∃x∈R，cosx≤0”；②a、b、c是空间中的三条直线，a∥b的充要条件是a⊥c且b⊥c；③命题“在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB”的逆命题为假命题；④对任意实数x，有f（﹣x）=f（x），且当x＞0时，f′（x）＞0，则当x＜0时，f′（x）＜0．其中的真命题是__________．（写出所有真命题的编号）三、解答题：16．已知函数f（x）=sinωxcosωx﹣cos2ωx﹣（ω＞0，x∈R）的图象上相邻两个最高点的距离为π．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若△ABC三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c=，f（C）=0，sinB=3sinA，求a，b的值．17．已知数列{a n}前n项和S n满足：2S n+a n=1（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=，数列{b n}的前n项和为T n，求证：T n＜．18．已知函数．（1）求f（x）的最小正周期；（2）若将f（x）的图象向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在区间上的最大值和最小值，并求出相应的x的值．19．如图正方形ABCD的边长为ABCD的边长为，四边形BDEF是平行四边形，BD与AC 交于点G，O为GC的中点，平面ABCD．（I）求证：AE∥平面BCF；（Ⅱ）若，求证CF⊥平面AEF．20．（13分）已知函数f（x）=lnx﹣mx，m∈R（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）≤﹣2m+1在[1，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围．21．（14分）近日，国家经贸委发出了关于深入开展增产节约运动，大力增产市场适销对路产品的通知，并发布了当前国内市场185种适销工业品和42种滞销产品的参考目录．为此，一公司举行某产品的促销活动，经测算该产品的销售量P万件（生产量与销售量相等）与促销费用x万元满足（其中0≤x≤a，a为正常数）．已知生产该产品还需投入成本（10+2P）万元（不含促销费用），产品的销售价格定为元/件．（1）将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；（2）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大．xx山东省潍坊市寿光五中高三（上）12月月考数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共计50分）1．设i是虚数单位，复数( )A．3﹣2i B．3+2i C．2﹣3i D．2+3i【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：复数===3﹣2i，故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则，属于基础题．2．集合A={x|x2﹣a≥0}，B={x|x＜2}，若C R A⊆B，则实数a的取值范围是( )A．（﹣∞，4]B．[0，4]C．（﹣∞，4）D．（0，4）【考点】补集及其运算；集合的包含关系判断及应用．【专题】集合．【分析】根据集合的补集关系进行求解即可．【解答】解：∵A={x|x2﹣a≥0}={x|x2≥a}，∴C R A={x|x2≤a}，若a＜0，则C R A=∅，满足C R A⊆B，若a≥0，则C R A={x|x2＜a}={x|﹣＜x＜}，若C R A⊆B，则≤2，解得0≤a≤4，综上a≤4，故选：A【点评】本题主要考查集合的基本运算和集合关系的应用，注意分类讨论．3．已知a0=20.5，b=log32，c=log20.1，则( )A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜c＜a【考点】对数值大小的比较．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用指数函数和对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=20.5＞20=1，0＜b=log32＜log33=1，c=log20.1＜log21=0．∴c＜b＜a．故选：C．【点评】本题考查了指数函数和对数函数的单调性，属于基础题．4．下列四个结论：①若x＞0，则x＞sinx恒成立；②命题“若x﹣sinx=0则x=0”的逆命题为“若x≠0则x﹣sinx≠0”；③“命题p或q为真”是“命题p且q为真”的充分不必要条件；④命题“∀x∈R，x﹣lnx＞0”的否定是“∃x0∈R，x0﹣lnx0≤0”．其中正确结论的个数是( )A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】命题的真假判断与应用．【专题】规律型；探究型；构造法；导数的概念及应用；简易逻辑．【分析】令f（x）=x﹣sinx，利用导数分析其单调性，可判断①；写出原命题的逆命题，可判断②；根据充要条件的定义，可判断③；写出原命题的否定，可判断④．【解答】解：令f（x）=x﹣sinx，则f′（x）=1﹣cosx≥0恒成立，故f（x）=x﹣sinx在R上为增函数，故x＞0时，f（x）＞f（0）=0，即x＞sinx恒成立，故①正确；命题“若x﹣sinx=0，则x=0”的逆命题为“若x=0，则x﹣sinx=0”，故②错误；“命题p或q为真”时，“命题p且q为真”不一定成立，“命题p且q为真”时，“命题p或q为真”成立，故“命题p或q为真”是“命题p且q为真”的必要不充分条件，故③错误；④命题“∀x∈R，x﹣lnx＞0”的否定是“∃x0∈R，x0﹣lnx0≤0”，故正确．其中正确结论的个数是2个，故选：B【点评】本题考查的知识点是全称命题的否定，四种命题，复合命题，函数的单调性，难度中档．5．直线x+my+1=0与不等式组表示的平面区域有公共点，则实数m的取值范围是( )A．[，]B．[﹣，﹣]C．[，3] D．[﹣3，﹣]【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的知识即可得到结论．【解答】解：即直线x+my+1=0过定点D（﹣1，0）作出不等式组对应的平面区域如图：当m=0时，直线为x=﹣1，此时直线和平面区域没有公共点，故m≠0，x+my+1=0的斜截式方程为y=x，斜率k=，要使直线和平面区域有公共点，则直线x+my+1=0的斜率k＞0，即k=＞0，即m＜0，满足k CD≤k＜k AB，此时AB的斜率k AB=2，由解得，即C（2，1），CD的斜率k CD==，由，解得，即A（2，4），AD的斜率k AD==，即≤k≤，则≤≤，解得﹣3≤m≤﹣，故选：D．【点评】本题主要考查线性规划以及斜率的应用，利用数形结合是解决本题的关键．6．已知某几何体的三视图，则该几何体的体积是( )A．12 B．24 C．36 D．48【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】利用三视图判断几何体的形状，通过三视图是数据，求出几何体的体积即可．【解答】解：三视图复原的几何体是底面为边长4、3的矩形，高为3的棱锥，高所在棱垂直底面矩形的一个得到，所以棱锥的体积为：=12．故选：A．【点评】本题主要考查关于“几何体的三视图”与“几何体的直观图”的相互转化的掌握情况，同时考查空间想象能力．7．设0＜a＜1，则函数y=的图象大致为( )A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用0＜a＜1，判断a x，x＞0时的范围，以及x＜0时的范围，然后求解a x﹣1的范围，倒数的范围，即可判断函数的图象．【解答】解：因为0＜a＜1，x＞0时，0＜a x＜1，﹣1＜a x﹣1＜0，＜﹣1，x＜0时，a x＞1，a x﹣1＞0，＞0，观察函数的图象可知：B满足题意．故选：B．【点评】本题考查指数函数的图象，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化，注意函数的值域以及指数函数的性质．8．已知向量=（0，sinx），=（1，2cosx），函数f（x）=•，g（x）=2+2﹣，则f（x）的图象可由g（x）的图象经过怎样的变换得到( )A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】由题意利用两个向量的数量积公式、诱导公式可得函数f（x）=sin2x，g（x）=sin2（x+），再根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：由题意可得函数f（x）=•=（2sinxcosx）=sin2x，g（x）=2+2﹣=sin2x+1+4cos2x﹣=3cos2x﹣=cos2x=sin（2x+）=sin2（x+），故把g（x）的图象向右平移个单位长度，可得f（x）的图象，故选：B．【点评】本题主要考查诱导公式的应用，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，统一这两个三角函数的名称，是解题的关键，属于基础题．9．已知函数f （x）=Asin（ωx+φ），（0＜φ＜π）的图象如图所示，若f （x0）=3，x0∈（，），则sinx0的值为( )A． B． C． D．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，求出函数的解析式．再由f （x0）=3求出sin（x0+ ）的值，可得cos（x0+ ）的值，再由两角差的正弦公式求得sinx0 =sin[（x0+ ）﹣]的值．【解答】解：由函数的图象可得A=5，且=，解得ω=1再由五点法作图可得1•+φ=，解得φ=．故函数的解析式为f（x）=5sin（x+ ）．再由f （x0）=3，x0∈（，），可得5sin（1•x0+ ）=3，解得sin（x0+ ）=，故有cos（x0+ ）=﹣，sinx0 =sin[（x0+ ）﹣]=sin（x0+ ）cos﹣cos（x0+ ）sin=﹣（﹣）=．故选A．【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+∅）的部分图象求解析式，由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，两角差的正弦公式的应用，属于中档题．10．设f（x）=|lnx|，若函数g（x）=f（x）﹣ax在区间（0，3]上有三个零点，则实数a的取值范围是( )A．（0，）B．（，e）C．（0，]D．[，）【考点】根的存在性及根的个数判断；函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】首先，画出函数f（x）=|lnx|的图象，然后，借助于图象，结合在区间（0，3]上有三个零点，进行判断．【解答】解：函数f（x）=|lnx|的图象如图示：当a≤0时，显然，不合乎题意，当a＞0时，如图示，当x∈（0，1]时，存在一个零点，当x＞1时，f（x）=lnx，可得g（x）=lnx﹣ax，（x∈（1，3]）g′（x）==，若g′（x）＜0，可得x＞，g（x）为减函数，若g′（x）＞0，可得x＜，g（x）为增函数，此时f（x）必须在[1，3]上有两个零点，∴解得，，在区间（0，3]上有三个零点时，，故选D．【点评】本题重点考查函数的零点，属于中档题，难度中等．二、解答题（每小题5分共计25分）11．已知sinα﹣cosα=，α∈（0，π），tanα=﹣1．【考点】同角三角函数间的基本关系．【专题】计算题；三角函数的求值．【分析】已知等式左边提取，利用两角和与差的正弦函数公式化简，求出sin（α﹣）的值为1，由α的范围，利用特殊角的三角函数值求出α的度数，即可求出tanα的值．【解答】解：∵sinα﹣cosα=sin（α﹣）=，∴sin（α﹣）=1，∵α∈（0，π），∴α﹣=，即α=，则tanα=﹣1．【点评】此题考查了同角三角函数间的基本关系，特殊角的三角函数值，以及两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键．12．已知平面向量=（1，2），=（﹣2，m），且⊥，则2+3=（﹣4，7）．【考点】平面向量的坐标运算．【专题】计算题；转化思想；向量法；平面向量及应用．【分析】由向量=（1，2），=（﹣2，m），且⊥，求出m的值，则2+3的答案可求．【解答】解：∵向量=（1，2），=（﹣2，m），且⊥，∴﹣2+2m=0，解得m=1，则2+3=2×（1，2）+3×（﹣2，1）=（﹣4，7）．故答案为：（﹣4，7）．【点评】本题考查了平面向量数量积的运算，考查了平面向量的坐标运算，是基础题．13．函数y=lg（1﹣）+的定义域是[log23，+∞）．【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数成立的条件，即可求出函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，则，即，∴x≥log23，即函数的定义域为[log23，+∞），故答案为：[log23，+∞）【点评】本题主要考查函数定义域的求法，要求熟练掌握常见函数成立的条件，比较基础．14．设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1、S2，体积分别为υ1，υ2，若它们的侧面积相等，且的值为．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】设两个圆柱的底面半径分别为R，r，高分别为H，h，由=，得=，由它们的侧面积相等，得=，由此能求出．【解答】解：设两个圆柱的底面半径分别为R，r，高分别为H，h，∵=，∴=，∵它们的侧面积相等，∴=1，∴=，∴==（）2×=．故答案为：．【点评】本题考查两个圆柱的体积的比值的求法，是中档题，解题时要注意圆柱的体积和侧面积计算公式的合理运用．15．给出下列四个命题：①命题“∀x∈R，cosx＞0”的否定是“∃x∈R，cosx≤0”；②a、b、c是空间中的三条直线，a∥b的充要条件是a⊥c且b⊥c；③命题“在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB”的逆命题为假命题；④对任意实数x，有f（﹣x）=f（x），且当x＞0时，f′（x）＞0，则当x＜0时，f′（x）＜0．其中的真命题是①④．（写出所有真命题的编号）【考点】命题的真假判断与应用．【专题】简易逻辑．【分析】①利用命题的否定即可判断出；②由a⊥c且b⊥c可得a∥b或相交或为异面直线，另一方面由a∥b，推不出a⊥c，b⊥c，即可判断出；③在△ABC中，A＞B⇔a＞b，由正弦定理可得：，可得sinA＞sinB．④利用偶函数的性质即可得出．【解答】解：①命题“∀x∈R，cosx＞0”的否定是“∃x∈R，cosx≤0”，正确；②a、b、c是空间中的三条直线，由a⊥c且b⊥c可得a∥b或相交或为异面直线，由a∥b，推不出a⊥c，b⊥c，因此“a⊥c且b⊥c”是a∥b的既不充分也不必要条件，因此②不正确；③在△ABC中，由A＞B⇔a＞b，由正弦定理可得：，因此sinA＞sinB．可知逆命题为真命题，因此不正确；④对任意实数x，有f（﹣x）=f（x），可知函数f（x）是偶函数．由当x＞0时，f′（x）＞0，则当x＜0时，f′（x）＜0．正确．综上可知：只有①④正确．故答案为：①④．【点评】本题综合考查了空间中的线线位置关系、三角形的边角关系、函数的奇偶性单调性、简易逻辑等基础知识与基本技能方法，属于基础题．三、解答题：16．已知函数f（x）=sinωxcosωx﹣cos2ωx﹣（ω＞0，x∈R）的图象上相邻两个最高点的距离为π．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若△ABC三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c=，f（C）=0，sinB=3sinA，求a，b的值．【考点】余弦定理；两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性．【专题】解三角形．【分析】（Ⅰ）f（x）解析式利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，整理为一个角的正弦函数，根据题意确定出ω的值，确定出f（x）解析式，利用正弦函数的单调性求出函数f（x）的单调递增区间即可；（Ⅱ）由f（C）=0，求出C的度数，利用正弦定理化简sinB=3sinA，由余弦定理表示出cosC，把各自的值代入求出a与b的值即可．【解答】解：f（x）=sin2ωx﹣（1+cos2ωx）﹣=sin（2ωx﹣）﹣1，∵f （x ）图象上相邻两个最高点的距离为π，∴=π，即ω=1，则f （x ）=sin （2x ﹣）﹣1，（Ⅰ）令﹣+2k π≤2x ﹣≤+2k π，k ∈Z ，得到﹣+k π≤x ≤k π+，k ∈Z ，则函数f （x ）的单调递增区间为[﹣+k π，k π+]，k ∈Z ；（Ⅱ）由f （C ）=0，得到f （C ）=sin （2C ﹣）﹣1=0，即sin （2x ﹣）=1，∴2C ﹣=，即C=，由正弦定理=得：b=，把sinB=3sinA 代入得：b=3a ，由余弦定理及c=得：cosC===，整理得：10a 2﹣7=3a 2，解得：a=1，则b=3．【点评】此题考查了正弦、余弦定理，以及二倍角的正弦、余弦函数公式，熟练掌握定理是解本题的关键．17．已知数列{a n }前n 项和S n 满足：2S n +a n =1（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）设b n =，数列{b n }的前n 项和为T n ，求证：T n ＜．【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（I ）利用递推式可得：．再利用等比数列的通项公式即可得出；（II ）由（I ）可得b n ==，；利用“裂项求和”即可得出数列{b n }的前n 项和为T n ，进而得到证明．【解答】（I ）解：∵2S n +a n =1，∴当n ≥2时，2S n ﹣1+a n ﹣1=1，∴2a n +a n ﹣a n ﹣1=0，化为．当n=1时，2a 1+a 1=1，∴a 1=．∴数列{a n }是等比数列，首项与公比都为．∴．（II ）证明：b n = ===，∴数列{b n }的前n 项和为T n =++…+=．∴T n ＜．【点评】本题考查了递推式的应用、等比数列的通项公式、“裂项求和”、不等式的证明，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．已知函数．（1）求f（x）的最小正周期；（2）若将f（x）的图象向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在区间上的最大值和最小值，并求出相应的x的值．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】（1）利用三角函数的倍角公式和诱导公式化简函数f（x），然后直接由周期公式求周期；（2）通过函数的图象的平移求解函数g（x）的解析式为g（x）=，由x的范围求出的范围，从而求得函数g（x）的最值，并得到相应的x的值．【解答】解：（1）由，得==．∴f（x）的最小正周期为π；（2）∵将f（x）的图象向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，∴=．∵x∈[0，）时，，∴当，即时，g（x）取得最大值2；当，即x=0时，g（x）取得最小值．【点评】本题考查了三角函数的倍角公式及诱导公式，考查了三角函数的图象平移，训练了三角函数的最值得求法，是中档题．19．如图正方形ABCD的边长为ABCD的边长为，四边形BDEF是平行四边形，BD与AC 交于点G，O为GC的中点，平面ABCD．（I）求证：AE∥平面BCF；（Ⅱ）若，求证CF⊥平面AEF．【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【专题】证明题；数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离．【分析】（I）利用正方形，平行四边形的性质可得AD∥BC，DE∥BF，可证平面ADE∥平面BCF，即可证明AE∥平面BCF…5分（Ⅱ）由已知可证AC2=AF2+CF2，由勾股定理可得CF⊥AF，又FO⊥平面ABCD，可得FO⊥BD，又AC⊥BD，即可证明BD⊥平面AFC，结合EF∥BD，即可证明EF⊥CF，从而可证CF⊥平面AEF．【解答】证明：（I）∵四边形ABCD为正方形，四边形BDEF是平行四边形，∴AD∥BC，DE∥BF，∵AD∩DE=D，BC∩BF=B，∴平面ADE∥平面BCF，又∵AE⊂平面ADE，∴AE∥平面BCF…5分（Ⅱ）∵正方形ABCD边长为2，∴对角线AC=4，又∵O为GC中点，∴AO=3，OC=1又∵FO⊥平面ABCD，且FO=，∴AF2=AO2+OF2=9+3=12，CF2=OC2+OF2=1+3=4，又AC2=16，∴AC2=AF2+CF2，∴CF⊥AF，又FO⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴FO⊥BD又∵AC⊥BD∴BD⊥平面AFC，又∵EF∥BD，∴EF⊥平面AFC∴EF⊥CF，又EF∩AF=F∴CF⊥平面AEF…12分【点评】本题主要考查了直线与平面垂直的判定，直线与平面平行的判定，考查了空间想象能力和推理论证能力，属于中档题．20．（13分）已知函数f（x）=lnx﹣mx，m∈R（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）≤﹣2m+1在[1，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【专题】导数的概念及应用；导数的综合应用．【分析】（1）先对原函数求导数，然后通过解导数大于零或小于零的不等式得到原函数的单调区间；（2）先将原不等式归零化简，然后通过求函数的最值解决问题，只需利用导数研究函数的单调性即可，注意分类讨论．【解答】解：由题意可得，函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=．（1）当m≤0时，f′（x）＞0，此时函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，当m＞0时，令f′（x）＞0，解得，令f′（x）＜0，解得．所以当m≤0时，此时函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；当m＞0时，函数f（x）的单调递增区间为（0，），单调减区间为（）．（2）因为在[1，+∞）上恒成立．即在[1，+∞）上恒成立，令g（x）=，则，（1）当，即时，若，则g′（x）＜0，g（x）是减函数，所以g（x）＜g（1）=0，即g（x）≥0在[1，+∞）上不恒成立；（2）当，即时，若x＞1，则g′（x）＞0，g（x）是增函数，所以g（x）＞g（1）=0，即，故当x≥1时，f（x）恒成立．综上所述，所求的正实数m的取值范围是．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性的思路，以及不等式恒成立问题转化为函数的最值问题来解的基本思想．21．（14分）近日，国家经贸委发出了关于深入开展增产节约运动，大力增产市场适销对路产品的通知，并发布了当前国内市场185种适销工业品和42种滞销产品的参考目录．为此，一公司举行某产品的促销活动，经测算该产品的销售量P万件（生产量与销售量相等）与促销费用x万元满足（其中0≤x≤a，a为正常数）．已知生产该产品还需投入成本（10+2P）万元（不含促销费用），产品的销售价格定为元/件．（1）将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；（2）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大．【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【专题】不等式的解法及应用．【分析】（1）根据产品的利润=销售额﹣产品的成本建立函数关系；（2）利用基本不等式可求出该函数的最值，注意等号成立的条件．【解答】解：（1）由题意知，，将代入化简得：（0≤x≤a）．…（2），当且仅当，即x=1时，上式取等号．…当a≥1时，促销费用投入1万元时，厂家的利润最大；当a＜1时，在[0，a]上单调递增，所以x=a时，函数有最大值．即促销费用投入a万元时，厂家的利润最大．综上，当a≥1时，促销费用投入1万元，厂家的利润最大；当a＜1时，促销费用投入a万元，厂家的利润最大．…【点评】本题主要考查了函数模型的选择与应用，以及基本不等式在最值问题中的应用，同时考查了计算能力，属于中档题．。
2021年高三数学12月联考试题 文(I)
2021年高三数学12月联考试题文(I)一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，则 =（）A． B. C. D.2．已知，则 =（）A．2 B. C. D.3．已知命题：，则（）A． B．C． D．4．已知，且，则＝（）A． B． C． D．5．已知向量＝(1,－1)，则下列向量中与的夹角最小的是( )A．(1,0) B．(－1,1) C．(0， 1) D．(－1,0)6．下列函数中，满足的单调递增函数是（）A．B．C．D．7．已知等差数列中，，前7项的和，则前n项和S n中（）A．前6项和最大 B．前7项和最大C．前6项和最小 D．前7项和最小8．阅读如图所示的程序框图，输出的结果为（）A.2B.3C.4D.59．如图，某几何体的正视图和俯视图都是矩形，侧视图是平行四边形，则该几何体的体积为（）A． 6 B． 9 C． 12 D． 1810．角的终边过点，且，则的范围是（）开始3,4a b==c a=?a b<a b=b c=1b b=+输出b是否A ．B ．C ．D ．11．下面四个图中有一个是函数的导函数的图象，则等于（ ）A ．B ．C ．D ． 12．方程有两个不等的实数根，则实数的取值范围是（ ）A ．0＜＜4B ．＞4C ．0＜＜2D ．＞2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上的相应位置.13．函数f (x )＝ln x ＋2x －1零点的个数为 _________ 14．设，满足约束条件则的最大值为_______ 15．等比数列的前项和为,若，则=_________ 16．是边长为的等边三角形，已知向量，满足，， 则 =三.解答题:本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内.17.（本小题满分12分）已知函数()322sin()sin().44f x x x x ππ=+-+ （Ⅰ）求函数图象的对称轴方程； （Ⅱ）求函数在区间上的值域.18．（本小题满分12分）已知数列满足，且．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求的值。
2021年高三上学期12月联考试题 数学(文) 含答案
2021年高三上学期12月联考试题 数学（文） 含答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知复数满足，则的共轭复数的虚部是 （ ）A ．1B ．C ．D ．2．已知集合，，则( )A ． B. C. D.3．已知向量，若与平行，则实数的值是（ ）A ．4B ．1C ．D ．4．设，则“”是“”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．函数的零点的个数为（ ）A ．0 B. 1 C ． 2 D ． 36．已知等比数列为递增数列．若a 1>0，且2(a n ＋a n ＋2) ＝5a n ＋1，则数列的公比q ＝（ ）A ．2或12 B. 2 C ．12D ．-2 7．若,则,则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．8．执行如右图所示的程序框图，则输出的结果为（ ）A ．B ．C ．D ．9．欧拉是科学史上一位多产的、杰出的数学家！ 他1707年出生在瑞士的巴塞尔城，渊博的知识，无穷无尽的创作精力和空前丰富的著作，都令人惊叹不已。
特别是，他那顽强的毅力和孜孜不倦的治学精神，即使在他双目失明以后，也没有停止对数学的研究。
在失明后的17年间，他还口述了几本书和400篇左右的论文。
如果你想在欧拉的生日、大学入学日、大学毕业典礼日、第一篇论文发表日、逝世日这5个特别的日子里（这五个日子均不相同），任选两天分别举行班级数学活动，纪念这位伟大的科学家，则欧拉的生日入选的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知三棱锥外接球的表面积为，底面为正三角形，其正视图和侧视图如图所示，则此三棱锥的侧面积为（ ）A ．B ．C ．D ．正视图 侧视图 411．已知函数，若，则a的取值范围是（）A．B．C．D．12．已知是椭圆和双曲线的一个交点，是椭圆和双曲线的公共焦点，分别为椭圆和双曲线的离心率，则的最大值是（）A． B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）Array二、填空题共4小题，每小题5分，共20分。
高三数学12月大联考试题文试题
卜人入州八九几市潮王学校天壹名校联盟2021届高三数学12月大联考试题文 本套试卷一共4页。
全卷总分值是150分，考试时间是是120分钟。
本卷须知：1.2.答复选择题时，选出每一小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目之答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
答复非选择题时，将答案写在答题卡上，写在套本套试卷上无效。
3.考试结朿后，将本套试卷和答题卡一起交回。
一、选择题:此题一共12小题，每一小题5分，一共60分。
在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的。
1.集合A={022≤--x xx },B={A x x yy ∈+=,2}，那么=B AA.[-1，2]B.(-∞，-1)U(2，+∞〕C.[1,2]D.(-∞，1)U(2，+∞)2.b a ,均为单位向量且夹角为60°，那么以下向量与a 垂直的是A.a-2bB.2a-bC.a+2bD.2a+b3.以下函数中，既是奇函数又在其定义域上单调递增的是A.x x y -=2 B.x x e e y -=- C.x x y sin = D.)1ln()1ln(x x y --+=4.设复数i i z-+=131，那么 A.5=z B.z 的一共轭复数为i 21+C.z 的虚部为2D.z 在复平面内对应的点位于第四象限5.a,b,c 分别为非等腰△ABC 内角A ，B ，C 的对边，62,33sin ,3===b A a,那么=c.设βα,是两个平面，n m ,βα⊥⊥n m ,，那么n m ∥ ββ∥,∥n m ，那么n m ∥βα⊥⊥m m ,，那么βα∥n m m n ⊥⊂=⊥,,,αβαβα ，那么β⊥m7.设Z a ∈，函数a x e x f x -+=)(，:p “0)(),1,1(≠-∈∀x f x a 的取值个数有 A.4个 B.3个 C.2个 D.l 个8.0>m ,执行如图所本程序框图，假设输入的x =2021,输出的y =l2,那么=mA.2B.3 9.假设双曲线C:0)>b 0,>(12222a b y a x =-的一条渐近线与圆4)3(22=+-y x 相切，那么C 的离心率为A.553B.25C.45D.59 10.函数)2<<0,0>)(cos()(πωωϕω+=x x f 的最小正周期为π，且满足)(()(x f x f -=+ϕϕ，那么要得到函数)(x f 的图像，可将函数x x g ωsin )(=的图像A.向左平移12π个单位长度 B.向右平移12π个单位长度 C.向左不移125π125π个单位长度 11.函数x x g e x f a x ==-)(,)(，直线l 分别与曲线)(),(x g y x f y == 相切于点))(,()),(,(2211x g x x f x ，那么=+21x xA.0B.lC.2D.e12.直线)0>(03:1b b y x l =+-，抛物线x y C 4:2=的焦点为F ，准线为2l ，A 是抛物线C 上的一点，A 到1l ，2l 的间隔分别为21,d d ,当21d d +取最小值时，212d d =,那么=b二、填空题：此题一共4小题，每一小题5分，一共20分。
2021年高三数学12月月考试题 文(含解析)
2021年高三数学12月月考试题文（含解析）【试卷综析】本试卷是高三文科试卷，以基础知识和基本技能为载体，以能力测试为主导，在注重考查学科核心知识的同时，突出考查考纲要求的基本能力，重视学生科学素养的考查.知识考查注重基础、注重常规、注重主干知识，兼顾覆盖面.试题重点考查：不等式、函数的性质及图象、三角函数的图像与性质、解三角形、数列、平面向量、立体几何、圆锥曲线、程序框图、充分、必要条件、复数等；考查学生解决实际问题的综合能力，是份较好的试卷.第Ｉ卷【题文】一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【题文】1．已知是虚数单位，则= （）A．B． C． D．【知识点】复数的代数运算L4【答案】【解析】B114ii===，所以选B.【思路点拨】复数的代数运算是常考知识点之一，熟练掌握复数的除法运算是本题解题的关键.【题文】2．已知，，则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【知识点】充分、必要条件A2【答案】【解析】A解析：若x+y=1，当x,y异号或有一个为0时，显然有，当x,y同号时，则x,y只能都为正数，此时1=x+y,得，所以对于满足x+y=1的任意实数x,y都有，则充分性成立，若，不妨取x=4,y=0.001,此时x+y=1不成立，所以必要性不成立，综上可知选A.【思路点拨】一般判断充分、必要条件时，可先分清命题的条件与结论，若从条件能推出结论，则充分性满足，若从结论能推出条件，则必要性满足.【题文】3. 在区间上随机取一个数，则事件：“”的概率为（）A． B ． C． D．【知识点】几何概型K3【答案】【解析】C解析：对于[－π, π]，由cosx≥0，得x∈,所以所求的概率为，则选C.【思路点拨】先判断出是几何概型，归纳为所求概率为长度之比，即可解答.【题文】4．已知函数，若是的导函数，则函数在原点附近的图象大致是（）【知识点】导数的计算，函数的图像B8 B11【答案】【解析】A解析：因为()()'22sin,''22cos0f x x x f x x=-=-≥，所以函数在R上单调递增，则选A.【思路点拨】一般判断函数的图像，可结合函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性及特殊位置的函数值或函数值的符号等进行判断.【题文】5．某几何体是由直三棱柱与圆锥的组合体，其直观图和三视图如图所示，正视图为正方形，其中俯视图中椭圆的离心率为（）A． B．C． D．（第5直观图俯视图侧视图正视图【知识点】三视图椭圆的性质G2 H5【答案】【解析】D解析：设正视图中正方形的边长为2b，由三视图可知，俯视图中的矩形一边长为2b，另一边长为圆锥底面直径，即为正视图中的对角线长，计算得，所以2,,e2ca aa a======,则选D.【思路点拨】由三视图解答几何问题，注意三视图与原几何体的长宽高的对应关系，求椭圆的离心率，抓住其定义寻求a,b,c关系即可解答.【题文】6．在中，内角的对边分别为且，则的值为（）A． B． C． D．【知识点】解三角形C8【答案】【解析】A解析：由得,又A为三角形内角，所以A=120°,则()()113cos sin222sin sin30sin(30)1 sin sin sin60sin2C C C CA Ca Cb c B C C C⎫⎫-⎪⎪︒-︒-⎝⎭==== --︒--，所以选A.【思路点拨】在解三角形中，若遇到边角混合条件，通常先利用正弦定理或余弦定理转化为单一的角的关系或单一的边的关系，再进行解答.【题文】7．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S10:S5＝1:2，则 ( )A. B. C. D.【知识点】等比数列D3【答案】【解析】B解析：因为S10:S5＝1:2，所以,由等比数列的性质得成等比数列，所以,得,所以,则选B.【思路点拨】在等比数列中，若遇到等距的和时，可考虑利用等比数列的性质成等比数列进行解答..【题文】8．已知x，y满足⎩⎪⎨⎪⎧y－2≤0，x＋3≥0，x－y－1≤0，则的取值范围是 ( )A． B． C． D．【知识点】简单的线性规划E5【答案】【解析】C解析：不等式组⎩⎪⎨⎪⎧y－2≤0，x＋3≥0，x－y－1≤0，表示的平面区域如图,因为，而为区域内的点与点(4，2)连线的斜率，显然斜率的最小值为0，点(-3,-4)与点(4，2)连线的斜率最大为，所以的取值范围为，则选C.【思路点拨】一般遇到由两个变量满足的不等式组求范围问题，通常利用目标函数的几何意义，利用数形结合进行解答.【题文】9．已知椭圆C:，点为其长轴的6等分点，分别过这五点作斜率为的一组平行线，交椭圆C 于，则直线这10条直线的斜率乘积为（ ） A ． B ． C ． D ． 【知识点】椭圆的标准方程 椭圆的性质H5 【答案】【解析】B解析：由椭圆的性质可得，由椭圆的对称性可得,同理可得3856749212AP AP AP AP AP AP AP AP k k k k k k k k •=•=•=•=-,则直线这10条直线的斜率乘积为,所以选B..【思路点拨】抓住椭圆上的点与长轴端点的连线的斜率为定值是本题的关键. 【题文】10. 用表示非空集合中的元素个数，定义 若22{|140,},{||2014|2013,}A x x ax a RB x x bx b R =--=∈=++=∈，设，则等于（ ）A ．1B ．4C ．3D ．2 【知识点】集合的运算A1 【答案】【解析】B解析：∵x2-ax-14=0对应的判别式△=a2-4×（-14）=a2+56＞0，∴n （A ）=2，∵A*B=1，∴n （B ）=1或n （B ）=3．由|x2+bx+xx|=xx ，解得x2+bx+1=0①或x2+bx+4027=0②，①若集合B 是单元素集合，则方程①有两相等实根，②无实数根，∴b=2或-2．②若集合B 是三元素集合，则方程①有两不相等实根，②有两个相等且异于①的实数根，即△=b2-4×4027=0，且b≠±2，解得，综上所述b=±2或，∴设S={b|A*B=1}=，∴n （S ）=4．故选B ．【思路点拨】根据所给的定义，判断两个集合根的个数，由方程根的个数求b 值.第Ⅱ卷【题文】二．填空题（本大题5个小题，每题5分，共25分， 请把答案填在答题卷上）【题文】11. 已知的值为___________.【知识点】指数与对数的互化 对数的运算B6 B7 【答案】【解析】3 解析：由得，所以.【思路点拨】由已知条件先把x,y 化成同底的对数，再利用对数的运算法则进行计算. 【题文】12．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值为 ．【知识点】程序框图L1 【答案】【解析】解析：第一次执行循环体得s=1,i=2; 第二次执行循环体得s=,i=3; 第三次执行循环体得s=,i=4; 第四次执行循环体得s=,i=5; 第五次执行循环体得s=,i=6; 第六次执行循环体得s= 此时不满足判断框跳出循环，所以输出的值为.【思路点拨】一般遇到循环结构的程序框图问题，当运行次数较少时就能达到目的，可依次执行循环体，直到跳出循环，若运行次数较多时，可结合数列知识进行解答. 【题文】13．已知函数的最大值为1， 则 ．【知识点】三角函数的性质C3 【答案】【解析】0或解析：因为1()sin 2cos(2)a sin 2cos 2322f x a x x x x π⎛=++=-+ ⎝⎭的最大值为1，所以，解得a=0或.【思路点拨】研究三角函数的性质，一般先化成一个角的三角函数再进行解答，本意注意应用asinx+bcosx 的最值的结论进行作答. 【题文】14．过点作圆的弦， 其中弦长为整数的共有 条。
2021年高三12月月考文科数学试题
2021年高三12月月考文科数学试题第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知全集，集合和的关系的韦恩（Venn）图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（）A．3个B．2个C．1个D．无穷多个2．设复数，则等于（）A．-1+i B．1+i C．-1+2i D．1+2i3．在△ABC中，a=15，b=10, ∠A=，则（）A．B．C．D．4．设非空集合P、Q满足PQ，则（）A．xQ，有xP B．xP，有xQC．x0Q，使得x0P D．x0P，使得x0Q5．的值为（）A．B．- C．D．6．如果数列是首项为1，公比为的等比数列，则等于（）A．-32 B．32 C．-64 D．647．设为两条不重合的直线,为两个不重合的平面,下列命题中为真命题的是（）A．若与所成角相等,则B．若,则C．若,则D．若,则8．将函数图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位长度，得到函数的图像，则图像的一条对称轴是（）A．B．C．D．9．等比数列的各项都是正数，且a2, a3, a1成等差数列，则的值是（）A．B．C．D．或10．实数满足条件，目标函数的最小值为，则该目标函数的最大值为（）EP DCB AA ．10B ．12C ．14D ．1511．下图给出4个幂函数的图像，则图像与函数的大致对应是（ ）A ．B ．C ．D ．12．的外接圆的圆心为，半径为，且，则向量 在方向上的投影为（ ） A ． B ． C ． D ．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
第13题～-第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。
第]22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
13．在平行四边形ABCD 中，AC 为一条对角线，_____．14．已知某圆锥体的底面半径，沿圆锥体的母线把侧面展开后可得到圆心角为的扇形，则该圆锥体的体积是 ．15．若对任意m ∈R ，直线x ＋y ＋m ＝0都不是曲线的切线，则实数a 的取值范围是____________． 16．已知f （x ）是定义R 在上的偶函数，f （x ）在[0，+ ∞]上为增函数，f （13）=0，则不等式f （）>0的解集为__________三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分） 如图，在底面为平行四边形的四棱锥中，，平面，点是的中点． （1）求证：； （2）求证：平面；18．（本小题满分12分） 已知向量,函数．主视图左视图俯视图EC 1B 1A 1CBA（1）求函数的最小正周期; （2）已知、、分别为内角、、的对边, 其中为锐角,,且,求和的面积． 19．（本题满分12分） 已知等差数列满足：，，的前n 项和为．（1）求及； （2）令b n =（n N *），求数列的前n 项和． 20．（本小题满分12分） 一个三棱柱的直观图和三视图如图所示（主视图、俯视图都是矩形，左视图是直角三角形），设为线段上的点． （1）求几何体的体积； （2）是否存在点E ，使平面平面，若存在，求AE 的长．21．（本小题满分12分） 已知函数在点处的切线方程为． （1）求函数的解析式； （2）若经过点可以作出曲线的三条切线，求实数的取值范围．四、选考题（本小题满分10分）（请考生在22，23，24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时用2B 铅笔在答题卡把所选题目的题号涂黑） 22．选修4—1：几何证明选讲 如图，AB 、CD 是圆的两条平行弦，BE //AC ，BE 交CD 于E 、交圆于F ，过A 点的切线交DC 的延长线于P ，PC =ED =1，PA =2． （1）求AC 的长； （2）求证：BE ＝EF ．23．选修4－4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程是，圆C的极坐标方程为．（1）求圆心C的直角坐标；（2）由直线上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．24．选修4－5：不等式选讲已知，．（1）求证：，；（2）若，求证：．ABC DPE参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中。
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2021年高三12月联考文科数学试题
一、选择题（把正确答案涂到答题卡上，每题5分，共60分）
1.定义集合运算：A⊙B=｛z︳z= xy(x+y)，x∈A，y∈B｝，设集合A=｛0，1｝，B=｛2，3｝，则集合A⊙B的所有元素之和为
( )
（A）0 （B）6 （C）12
（D）18
2. 三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为
a、b、c，若a、b、c成等比数列，且，则( )
A． B．
C．D．
3.“m=”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m－2)x+(m+2)y－3=0相互垂直”的( )
（A）充分必要条件（B）充分而不必要条件
（C）必要而不充分条件（D）既不充分也不必要条件
4. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积是( )
A．B．C．D．
5. 设复数其中为虚数单位，，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
6. 为双曲线的右支上一点，，分别是圆和上的点，则的最大值为（）
Ａ．9 Ｂ．8 Ｃ．7 Ｄ．6
7. 已知为等差数列，，，以表示的前项和，则使得达到最大值的n是( )
（A）21 （B）20 （C）19 （D）18
8. 设是任意的非零平面向量,且相互不共线,则
①②
③不与垂直④
中，是真命题的有（）
A.①②
B.②③
C.④
D.②④
9.若对使成立，则（）
A. B. C. D.
10.若直线与曲线有公共点，则b的取值范围是（）
A.[,]
B.[,3]
C.[,3]
D.[-1,]
11. 已知是函数的一个零点,若,,则( )
（A）（B）
（C）（D）
12. 某公司招收男职员x名，女职员y名，x和y须满足约束条件则z=10x+10y的最大值是
(A)80 (B) 85 (C) 90 (D)95
二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共计16分
13. 过点（1，2）的直线l将圆(x－2)2＋y2＝4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直
线l的斜率k＝．
14.已知向量(x-1,2),=(4,y),若，则的最小值为 .
15. 设圆锥曲线r的两个焦点分别为，若曲线r上存在点P满足，则曲线r的离心率等于
16.已知函数，对于曲线上横坐标成等差数列的三个点A，B，C，给出以下判断：
①△ABC一定是钝角三角形②△ABC可能是直角三角形
③△ABC可能是等腰三角形④△ABC不可能是等腰三角形
其中，正确的判断是
三、解答题
17.已知函数
（1）设，且，求x的值；
（2）在中，，且的面积为，求的值.
18.已知{}是公比为q的等比数列，且成等差数列.
（Ⅰ）求q的值；
（Ⅱ）设{}是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为S n，当n≥2时，比较S n与b n 的大小，并说明理由.
19.如图, 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AA1＝4，AB=5. 点D是AB的中点，（I）求证：AC⊥BC1；
（II）求证：AC 1//平面CDB1；
（III）求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值．
20. 设函数，曲线过P（1,0），且在P点处的切斜线率为2．
（I）求a，b的值；（II）证明：．
21.如图，椭圆的焦点在x轴上，左右顶点分别为，上顶点为B，抛物线分别以A,B为焦点，其顶点均为坐标原点O，与相交于直线上一点P.
（1）求椭圆C及抛物线的方程；
（2）若动直线与直线OP垂直，且与椭圆C交于不同的两点M,N，已知点，求的最小值.
22.已知函数，，且对于任意实数x，恒有.
（1）求函数的解析式；
（2）已知函数在区间上单调递减，求实数a的取值范围；
（3）函数有几个零点？（注：）
DCBAD ABDBC BC
13.; 14. 6 ; 15. 或；16.（1）（4）
17.（1）==
由，得，
因为， 所以
于是或 所以或
（2）因为，由（1）知
又因 所以 于是
由余弦定理得 所以
所以
由正弦定理得
所以
18. （Ⅰ）由题设
（Ⅱ）若
当.02
)2)(1(,21>+-==-≥-n n S b S n n n n 时 故 若.4
9)21(2)1(2,212n n n n n S q n +-=--+=-=则 当,4
)10)(1(,21---==-≥-n n S b S n n n n 时 故对于.,11;,10;,92,n n n n n n b S n b S n b S n N n <≥==>≤≤∈+时当时当时当
19. （I ）直三棱柱ABC －A1B1C1，底面三边长AC=3，BC=4，AB=5，
∴ AC ⊥BC ，
又因为 面ABC
又 面 面 AC ⊥BC 1；
（II ）设CB1与C1B 的交点为E ，连结DE ，∵ D 是AB 的中点，E 是BC1的中点，∴ DE//AC1， ∵ DE 平面CDB1，AC1平面CDB1，∴ AC1//平面CDB1；
（III ）∵ DE//AC1，∴ ∠CED 为AC1与B1C 所成的
角，
在△CED 中，ED=AC 1=，CD=AB=，CE=CB1=2，
∴ ，
∴ 异面直线 AC1与 B1C 所成角的余弦值.
20. （I ）
由已知条件得，解得
（II ），由（I ）知
设
2()()(22)23ln ,g x f x x x x x =--=--+则
01,()0;1,()0.
()(0,1),(1,).x g x x g x g x ''<<>><+∞当时当时所以在单调增加在单调减少
而(1)0,0,()0,()2 2.g x g x f x x =>≤≤-故当时即
21. 解：（Ⅰ）由题意，A （，0），B （0，），故抛物线C 1的方程可设为，C 2的方程为 (1)
分
由 得………… 3分
所以椭圆C:，抛物线C 1：抛物线C 2：…5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，直线OP 的斜率为，所以直线的斜率为 设直线方程为
由，整理得………… 6分
因为动直线与椭圆C 交于不同两点，所以
解得 ………… 7分
设M （）、N （），则
5
8)(2221)22)(22(2221212121-=++-=+-+-=b b x x b x x b x b x y y …8分 因为),2(),,2(2211y x y x +=+= 所以2)(2),2)(,2(2121212211++++=++=⋅y y x x x x y x y x
………… 10分
因为，所以当时，取得最小值
其最小值等于………… 12分
22.
1时，函数有三个零点；（5）当k<1时函数有两个零点.37488 9270 鉰g 35425 8A61 詡30151 75C7 症i28727 7037 瀷27026 6992 榒u25071 61EF 懯24178 5E72 干26579 67D3 染V。