圆的面积组合图形课件
圆的面积课件ppt
进行单位换算时，应遵循正确的换算 关系。例如，1米等于100厘米，而不 是10厘米或1000厘米。
误区二：混淆直径与半径概念
概念不清
应明确半径是圆的任意一点到圆心的距离，而直径是通过圆心且两端都在圆上的线段。半径是直径的一半。
应用错误
在计算圆的面积时，应使用半径而不是直径。若题目给出的是直径，应将其除以2得到半径后再进行计算。
多边形内切圆与外接圆面积关系推导
正多边形情况
对于正多边形，其内切圆半径r与外接圆半径R之比为r:R=1:2，进而可推导出正多边形 内切圆面积与外接圆面积之比为πr²:πR²=1:4。
一般多边形情况
对于一般多边形，由于其各边长度和角度不均等，内切圆半径r与外接圆半径R之比不具 有固定值。但可以通过计算多边形各顶点到内切圆圆心的距离平均值来估算内切圆半径
圆的面积计算公式推导
• 推导过程：假设圆的半径为r，将圆划分为无数个小的扇形，每个扇形的面积近似于一个三角形。三角形的底为圆的周长（ 2πr），高为半径（r）。因此，圆的面积可以表示为无数个三角形面积之和，即S=πr²。
CHAPTER 02
圆的面积计算方法详解
直接法计算圆的面积
01
02
03
公式推导
求解组合图形的面积
当需要求解由圆和其他图形组合而成的复杂图形的面积时，可以通过圆的面积 公式来求解。
圆的面积在物理学中的应用
计算物体的转动惯量
在物理学中，转动惯量是一个物体对于旋转运动的惯性大小 的度量，而圆的面积公式可以用于计算某些形状物体的转动 惯量。
计算电磁场的能量
在电磁学中，电磁场的能量密度与场的分布有关，而场的分 布又与某些几何形状的面积有关，因此圆的面积公式也被用 于计算电磁场的能量。
最权威圆的面积大全组合图形
组合图形
：1、求下列组合图形阴影部分的面积。
2、①求它的周长和面积。
（单位：厘米）②圆的周长是18.84cm，求阴影部分面积。
③长方形的面积和圆的面积相等，已知圆④求直角三角形中阴影部分的面积。
的半径是3cm，求阴影部分的周长和面积。
（单位：分米）⑤下图中长方形长6cm，宽4cm，已知阴影⑥图中阴影①比阴影②面积小48平方厘米，
①比阴影②面积少3cm2，求EC的长。
AB=40cm，求BC的长。
⑦平行四边形的面积是30cm2，⑧一个圆的半径是4cm，求阴影部分面积。
求阴影部分的面积。
⑨已知AB=8cm，AD=12cm，三角形ABE和三角形ADF的面积，各占长方形ABCD 的1/3，求三角形AEF的面积。
⑩梯形上底8cm，下底16cm，阴影⑾求阴影部分面积。
（单位：cm）部分面积64cm2，求梯形面积。
⑿梯形面积是48平方厘米，阴影部分比空白⒀阴影部分比空白部分大6cm2，求S阴。
部分12平方厘米，求阴影部分面积。
3、求下列图形的体积。
（单位：厘米）。
《圆的面积》PPT课件
C 2＝ πrr源自平行四边形 面 积 = 底 × 高
长方形面 积 = 长 × 宽
圆 的 面 积 = πr × r ＝ πr 2
今天我们学习了圆的面积。我知道了
把一个圆平均分成若干等份，然后拼
在一起，可以拼成一个近似（ )
或（长方形 )。长平方行四形边的形宽是圆的
（ ）,长是圆的半（径 ）,求圆面积
你还记得平行四边形面积的 推导过程吗？
长 方 形面积=长 ×宽 平行四边形 面 积 = 底 × 高
那三角形的面积推导过 程呢？
平行四边形 面 积 = 底 × 高 三 角 形 面 积 = 底 × 高÷2
5米
喷水头转动一周可以浇 灌多大面积的农田？
请问：什么是圆的面积？
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
用周公长式一表半示（
）。
S ＝ πr 2
我的收获
喷水头转动一周 可以浇灌多大面
积的农田？
半径是5米的圆的面积是多少？
S ＝πr 2
3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.50(平方米)
答：它的面积是78.50平方米。
请求出下面各圆的面积。
(1)
(2)
3cm
o
0.2dm
o
(3) 圆的周长是6.28m
把圆平均分成8份
把圆平均分成16份
把圆平均分成16份
把圆平均分成32份
根据实验一你们发现了什么?
小组间互相点评、补充。
把一个圆平均分成若干等份，然后 拼在一起，可以拼成一个近似长方形 或平行四边形。长方形的宽是圆的半 径,长是圆的周长一半,求圆面积用公 式表示S ＝ πr 2。
圆的面积ppt教学课件共31张ppt
重点与难点解析
针对推导过程中的重点和难点进行深 入剖析，帮助学生更好地理解和掌握 。
公式记忆技巧分享
公式记忆方法
介绍一些有效的记忆方法 ，如联想记忆、口诀记忆 等，帮助学生快速记住圆 的面积公式。
公式应用技巧
分享在实际应用中如何灵 活运用圆的面积公式，提 高解题效率和准确性。
公式记忆的意义
强调记住公式并非目的， 而是为了更好地应用公式 解决实际问题。
思考题二
若将一个圆分成n个相等的小扇形 ，然后将这些小扇形重新组合成 一个近似于矩形的图形，试推导 圆的面积公式。
THANKS
感谢观看
使用测量工具测量每个内
02
切圆的半径，并通过公式
计算面积。
分析比较不同形状内切圆
04
面积的关系，并尝试总结
规律。
创意拼图活动：用圆形创造美丽图案
准备多个大小、颜色不同 的圆形纸片。
让学生们自由发挥想象力 ，使用这些圆形纸片拼出 各种美丽的图案。
可以拼出动物、植物、建 筑物等各种形状，也可以 创作出抽象的艺术作品。
特点
圆是到定点的距离等于定长的所有点组成的图形，具有 对称性和均匀性。
圆心、半径、直径关系
01 圆心
圆的中心，通常用字母O表示。
02 半径
从圆心到圆上任一点的线段，通常用字母r表示。
03 直径
通过圆心且两端点在圆上的线段，是圆中最长的 弦，通常用字母d表示，且d=2r。
圆周角与圆心角关系
01 圆周角
03
典型例题分析与解答
已知半径求面积问题
例题1
已知圆的半径为3厘米，求圆的面积。
注意事项
计算过程中要注意pi r^2$，将 半径代入公式进行计算。
圆的面积课件ppt百度
交通工具如汽车和自行车的设计中， 轮胎通常为圆形。这样可以确保平稳 和安全的行驶，减少摩擦和阻力。
05
圆的面积相关练习题
基础练习题
计算圆的面积
给定圆的半径，计算圆的面积。
圆的面积与半径的关系
理解并证明圆的面积与半径的平方成正比。
圆的面积与周长的关系
理解并计算圆的周长和面积的比例。
进阶练习题
计算圆环的面积
圆内接多边形的面积
给定内外圆的半径，计算圆环的面积 。
给定圆内接正多边形的边长，计算多 边形的面积。
圆与扇形的面积关系
给定扇形的角度和半径，计算扇形与 圆面积的比例。
高难度练习题
计算球体的表面积
给定球体的半径，计算球体的表面积。
圆与圆锥的面积关系
给定圆锥的底面半径和高，计算圆锥底面与圆面积的比例。
建筑设计中的圆面积应用
建筑物的窗户和门的设计
为了确保足够的采光和通风，窗户和门的形状通常设计为圆形或椭圆形，这样可以最大化面积并减少不必要的空 间。
圆形屋顶设计
在某些建筑设计中，如教堂或博物馆，可能会使用圆形屋顶。这样可以有效地利用材料，同时创造出独特的视觉 效果。
机械制造中的圆面积应用
轴承设计
与正方形、长方形等其他几何形状相 比，圆的面积计算公式更为复杂，但 具有更高的数学美感。
不同几何形状的面积计算公式各有特 点，反映了各种形状的特性和规律， 在实际应用中各有优劣。
03
圆的面积计算实例
简单实例：计算给定半径的圆的面积
总结词
直接应用公式
详细描述
当已知圆的半径时，可以直接使用圆的面积公式 (S = pi r^2) 来计算面积。例 如，若半径为5厘米，则面积 (S = pi times 5^2 = 78.5) 平方厘米。
《圆的面积例》课件(共15张PPT)
圆中有方：S=S圆－S正或 S=1.
=（cm²）
的面积是多少平方 小路的面积的多少平方米？
右图（外圆内方）：3.
中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。
米？ 求出正方形和圆之间部分的面积，就是求什么？
一个圆形花坛的半径是20米，在花坛的外边修一条宽1米的环形小路。 一个圆的周长是，求它的面积？
答：外面的圆与内部的正方形之间的面积 约是cm²。
方中有圆：S=S正－S圆或S=0.86r² 圆中有方：S=S圆－S正或 S=1.14r²
课本72页9题、73页10、11、12题
谢谢大家！
圆的面积（例题3）
记忆宝库
1、圆的面积计算公式？写出计算公式。
S圆=πr²
2、怎样求圆环的面积？写出计算公式。
S圆环=π（R2-r²）
1. 一个圆形茶几面的半径是0.3m ，它的面 积是多少平方米？
2. 一个圆的周长是，求它的面积？
3. 一个圆形花坛的半径是20米，在花坛的外边修
一条宽1米的环形小路。小路的面积的多少平方米？
（5）阴影部分的面积：
－（m²）
回顾与反思
如果两个圆的半径都是r，结果又是怎样的？
左图（外方内圆）：（2r）²－3.14×r²=4r²－3.14r²=0.86r²
1 右图（外圆内方）：3.14r²－( ×2 2r ×r) ×2
=3.14 r ²－2r²
=1.14r²
当r=1时，和前面的面 积完全一致。
=3.
同学们见过这种图案吗？
外方内圆
外圆内方
中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”
的设计。上图中的两个圆半径都是1m，你能求出正方形
和圆之间部分的面积吗？
《圆的面积》优秀课件
• 课程介绍与目标 • 圆的面积基本概念 • 圆的面积计算公式推导 • 圆的面积计算实例分析 • 学生自主探究活动设计 • 课程总结与拓展延伸
01
课程介绍与目标
圆的面积课程背景
01
圆的面积在数学、物理、工程等 领域有广泛应用，是基础教育阶 段的重要教学内容。
02
学生通过本课程的学习，可以掌 握圆的面积计算方法和相关知识 点，为后续学习奠定基础。
01
02
03
04
扇形的定义
一条圆弧和经过这条圆弧两端 的两条半径所围成的图形叫做
扇形。
扇形的面积公式
S=nπr²/360，其中S表示扇 形的面积，n是圆心角的度数 ，π是圆周率，r是圆的半径
。
圆环的定义
两个半径不相等的同心圆之间 的部分叫做圆环。
圆环的面积公式
S=π(R²-r²)，其中S表示圆环 的面积，R是大圆的半径，r 是小圆的半径，π是圆周率。
内容概述
从圆的定义和性质出发，引入圆的面积概念；通过推导圆的面积计算公式，让学生掌握计算方法；通过实例分析 和课堂练习，加深学生对知识点的理解和应用。同时，课件中还包含了丰富的图片、动画和互动环节，以提高学 生的学习兴趣和参与度。
02
圆的面积基本概念
圆的定义及性质
圆的定义
平面上所有与定点（圆心）距离 等于定长（半径）的点的集合。
鼓励学生自主探究其他可能的已 知条件与圆面积之间的关系。
创新性探究问题提出与解决
引导学生提出与圆面积相关的创新性探究问题（如：如何求解非标准圆的面积？如 何利用圆面积公式解决实际问题？等）。
指导学生分析问题、提出假设、设计方案并进行实验验证。
鼓励学生团队合作，共同探讨解决问题的思路和方法，培养创新意识和实践能力。
圆的面积教案课件ppt课件ppt
教师能够积极与学生互动，引导学生思考 问题，鼓励学生发表自己的见解和问题， 激发学生的学习兴趣和积极性。
家长反馈
沟通顺畅
家长能够与教师保持良好的沟 通，及时了解孩子的学习情况
和表现。
关注孩子成长
家长能够关注孩子的成长和发 展，积极配合教师的教学工作 ，为孩子提供必要的帮助和支 持。
提出建设性意见
家长能够对教师的教学提出建 设性的意见和建议，帮助教师 不断完善教学工作。
教学方法
03
直观演示法
准备教具
圆片、直尺、圆规、PPT课件等 。
操作步骤
教师通过PPT展示圆的面积计算过 程，并使用教具进行实际操作演示 ，帮助学生理解圆的面积计算方法 。
注意事项
在演示过程中，教师应强调圆的半 径、直径与面积之间的关系，并引 导学生观察、思考。
讲解法
01
02
03
讲解内容
圆的面积计算公式、推导 过程及应用。
讲解技巧
教师需用简洁明了的语言 ，将复杂的数学概念和公 式讲解清楚，并可结合生 活中的实例进行说明。
注意事项
讲解过程中，教师应关注 学生的反应，及时调整语 速和内容深度，确保学生 能够理解。
讨论法
讨论主题
圆的面积在实际生活中的应用。
讨论过程
教师提出问题，引导学生展开讨 论，鼓励学生发表自己的观点和 见解，培养学生的思维能力和表
公式应用
讲解如何使用圆的面积公式进行计算，并给出具体的计算步 骤和示例。
巩固练习
基础练习
给出几个具体的圆，让学生计算其面 积。
拓展练习
引导学生思考如何计算圆环的面积， 为后续学习打下基础。
小结作业
小结
总结本节课的主要内容，强调圆的面积公式及其应用。
圆的面积课件最终版.ppt
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3
学过的平面图形及它们的面积计算
a a
S=a2
a b
S = ab
.精品课件.
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学过的平面图形及它们的面积计算
h a S = ah
a b
.精品课件.
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学过的平面图形及它们的面积计算
h
h
a
a
S = ah÷2
.精品课件.
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学过的平面图形及它们的面积计算
h
h
a
a
S = (a+b)h÷2
.精品课件.
.精品课件.
67
2、一个圆形茶几桌面的直径是1米。它面积是 多少？
小学数学圆的面积ppt课件ppt
常用的面积单位有平方毫米、平 方厘米、平方分米、平方米等。
圆的面积计算公式推导
圆的面积计算公式
$S = pi r^{2}$，其中$S$表示圆的面积，$r$表示圆的半径，$pi$是一个常数 ，约等于3.14159。
推导过程
通过将圆分割成若干个小的扇形，再将这些扇形拼成一个近似的长方形，利用 长方形的面积公式推导得度较大，如组合图形中圆的面积计算，或者涉及多个未知数的问题。这些题目旨在 激发学生的思维能力和创新能力，培养他们解决复杂问题的能力。
04
圆的面积与其他知识点的联系
圆的面积与三角形的关系
总结词
三角形是圆的基础
详细描述
圆的面积可以通过三角形面积的累加 来近似计算，特别是当三角形数量足 够多时，其面积之和将接近于圆的面 积。
圆的应用
01
02
03
生活中的圆形物品
许多日常用品都是圆形的 ，如轮胎、锅碗瓢盆等。
建筑中的圆形设计
在建筑设计中，圆形经常 被用来创造优雅和和谐的 外观。
运动场地的设计
运动场地如篮球场、足球 场等也经常采用圆形或圆 弧形的设计。
02
圆的面积计算公式
圆的面积定义
圆的面积
圆所占平面的大小叫做圆的面积 。
圆在日常生活中的应用
总结词
日常用品与游戏
VS
详细描述
许多日常用品和游戏都涉及到圆，如时钟 、方向盘、旋转木马等。了解圆的面积对 于更好地使用这些物品和参与游戏至关重 要。
THANKS
THANK YOU FOR YOUR WATCHING
总结词：基础掌握
详细描述：提供简单的题目，如半径为2厘米的圆，面积是多少？旨在帮助学生 掌握圆的面积计算公式，并熟悉基本计算方法。
圆的面积ppt课件
2015---2016学年度下学期第一次月考八年级地理试题第Ⅰ部分单项选择题（50分）（每题只一个选项符合题意，请将答案填写在下面的表格内）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1314 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 251．地球自转和公转的特征，相同的是（）.2．习惯上用N表示( ). A. 东经 B. 西经 C. 南纬 D. 北纬3、图1中又称本初子午线的是A、A线B、B线C、C线D、D线4、图1中构成东西半球分界线的两条经线是A、A线和C线B、A线和D线C、B线和C线D、B线和D线图15、图中B线穿过的大洲是A、欧洲、非洲、南极洲B、欧洲、非洲、大洋洲C、欧洲、亚洲、南极洲D、南美洲、非洲、南极洲6．下图中等高线图表示的地形名称依次是A．山谷、鞍部、山脊、盆地 B．山脊、盆地、山谷、山顶C．山脊、山顶、山谷、盆地 D．山谷、山顶、山脊、盆地7. 亚非两洲之间的分界线是A．直布罗陀海峡 B．苏伊士运河 C．白令海峡 D．巴拿马运河8. 喜马拉雅山的形成原因是A. 印度洋板块与亚欧板块相碰撞而成B. 亚欧板块与非洲碰撞挤压的结果C. 太平洋板块与亚欧板块相碰撞而成D. 印度洋板块与亚欧板块的交界处，由火山爆发而成9. 赤壁之战中，诸葛亮预测有东南风，下面表示东南风方向正确的天气符号是A. B. C. D.适合举行室外足球赛的天气状况是（）A B C D某学校地理兴趣小组在活动中，按要求一天共测4次气温值：20℃、15℃、33℃、27℃，却忘记把测量结果记录在下表。
据此回答11～12题。
时间2点6点12点14点气温11A．12点 B．14点 C．2点 D．6点12．这一天的气温日较差是 A．4℃ B．7℃ C．18℃ D. 20℃13. 纬度大致相同，某某的气温比某某低的原因是A. 纬度因素B. 地形因素C. 洋流因素D. 海陆因素14. “风调雨顺，五谷丰登”反映了A. 降水量与气温的关系B. 降水与农业的关系C. 降水与工业的关系D. 降水与商业的关系15. 号称世界“雨极”的是下列哪个地区A. 火烧寮B. 乞拉朋齐C. 吐鲁番盆地D. 沙漠16. 图中点A是，降水A.背风坡，少B.迎风坡，多C.背风坡，多D.迎风坡，少17. 赤道附近全年多雨，主要的影响因素是A. 海陆因素B. 纬度因素C. 地形因素D. 洋流因素18. 某地一年到头都很热，却很少下雨，该地气候类型为A. 热带雨林气候B. 热带草原气候C. 热带沙漠气候 C. 热带季风气候19. 每年除夕之际，在我国某某到处是冰的世界，而我国某某却是鲜花的海洋，影响这种景观差异的地理因素是A. 洋流B. 地形C. 纬度D. 海陆20. 某地区一年中每1000人当中，出生并成活20个婴儿，死亡5人，则这个地区一年中的人口自然增长率为A. 5‰B. 25‰C. 20‰D. 15‰21. 选择去教堂结婚的人多信仰A. 基督教B. 佛教C. 道教D. 伊斯兰教22、一位来访的外国人，肤色较白，身穿白色长袍，手拿一本《古兰经》，用阿拉伯语与人交流，你推测他可能来自（）A、巴西B、日本C、澳大利亚D、沙特阿拉伯23、右图某某息在一定程度上说明了（）A、甲、乙两大洲可能连为一体B、鸵鸟具有长途飞行的能力C、各大洲动物进化的相似性D、海牛具有远渡重洋的游泳能力24、右上图中，甲、乙、丙分别代表的大洲或大洋排序正确的是（）A、北美洲、非洲、太平洋B、南美洲、非洲、大西洋C、南美洲、非洲、太平洋D、非洲、南美洲、大西洋25、下图中A、B、C、D四个聚落，最有可能发展为城市的是（）第Ⅱ部分读图题（50分）1、阅读资料和图-6，完成题目。
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圆的面积组合图形
复习：
（1）已知圆的半径为3厘米，求圆的面积和圆
的周长。
面积：3.14×3²
周长：2×3.14×3
（2）已知圆的直径为8分米，求圆的面积和圆 的周长。
面积：3.14×（8÷2）² 周长：3.14×8
圆的面积组合图形
复习：
（3）一块圆环的花坛，外直径是20m,内半径 是5m，这块花坛的面积是多少？ 外半径： 20÷2=10（cm） 花坛面积： 3.14 ×（10²- 5²）
oo 3322
2×3.14×32 + 100×2
运动场面积= 圆的面积 + 长方形面积
3.14×32²+ 100×32
圆的面积组合图形
知识应用
右图中的花瓣状门洞
的边是由4个直径相等的
半圆组成。这个门洞的周
1m
ห้องสมุดไป่ตู้
长和面积分别是多少？
门洞的周长 = 4个圆的周长 3.14×1×4
门洞的面积 = 2个圆的面积 + 正方形面积 3.14×圆的1面积²×组合图2形 + 1×1
3.14×1²= 4（m²） 3.14 - 2 = 1.14（m²）
4 - 3.14 = 0.86（m²）
2r²- 3.14r²= 0.86r² 3.14r²- 2r²= 1.14r²
圆的面积组合图形
外方内圆
外圆内方
1、外方内圆的面积是0.86r²
2、外圆内方的面积是1.14r²
圆的面积组合图形
计算阴影部分的面积：
知识应用
一张长方形纸，它的长是50cm，宽40cm。 用这张纸剪一个最大的圆，剩下的面积是多少？
圆的面积组合图形
13
知识应用
求阴影部分的面积
20cm
20cm
圆的面积组合图形
12
知识应用
乐乐用一张正方形纸剪下一个最大的圆，经测计 算得知这个圆的周长为28.26平方厘米，你能帮乐乐算 出她最初用的正方形纸有多大吗？剩下的边角余料又 有多大吗？
11
圆的面积组合图形
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圆的面积组合图形
圆的面积组合图形
美图欣赏
圆的面积组合图形
美图欣赏
圆的面积组合图形
观察下面两个图形有什么不同？
外方内圆
外圆内方
圆的面积组合图形
圆圆的的半半径径都都是1是mr
算出正方形和圆之间的面积
（1）
（2）
正方形面积 - 圆的面积 圆的面积 – 正方形面积
2×2 = 4（m²）
2×1÷2 ×2= 2（m²）
知识应用
圆的面积组合图形
知识应用
右图中的铜钱直径22.5mm， 中间的正方形边长为6mm。 这外铜钱的面积是多少？
圆的面积 – 正方形面积
圆的面积组合图形
知识应用
100
一个运动场如右图， 两端是半圆形，中间是长 方形。这个运动场的周长 是多少厘米？面积是多少 平方厘米？
运动场周长= 圆的周长 + 2个100