极限荷载习题14-7、8、10、12、15、16

14-1求图(a)对称工字钢、求图(b)空心圆截面的极限弯矩M u 。已.知材料的屈服极限为σy

（a ）

题

14-1

（b ）

(a): 解：等分截面面积轴，就是对称轴。

212222*********()212()()()2

2222()4

u y y

y y

M S S S t h

h h t t t bt t h ht t t t bht bt σσσσ=+=⎡⎤=-⋅-+⋅-⎢⎥⎣⎦=-++-下上上

(b):解：等分截面面积轴，就是对称轴。

2222()2121(2)2(2)2243243(364)3

u y y

y y M S S S D D D t D t t

D Dt t σσππσππσ=+=⎡⎤--=⋅⋅-⋅⋅⎢⎥⎣⎦=-+下上上

14-2 材料的屈服极限36y σ=2

kN/cm ，求图示T 形截面的极限弯矩M u 。

解：（1）求等分截面面积轴的位置。

21022(102)36A =⨯+⨯-=cm 。故，等分截面面积轴到上边缘1.8cm 。

()

1.80.2

36(10 1.80.21028 4.2)3009.622

u y M S S σ=+=⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=⋅下上kN cm

14-4 已知等截面梁的极限弯矩为M u ，求极限荷载q u 。

(a

题

q 2M 图

解：（1）令距A 铰支端x 远处具有最大正弯矩，画弯矩图。 （2）求A 处反力

35()067 2.5012

B A A qa

m F Y a q a a Y =→⋅-⋅⨯=→=

∑ （3）求最大正弯矩

3535()1212

A qa a

V x Y qx qx x =-=

-→=

令

（4）求极限荷载q u

22222

2

22880.235353528822

u u u

u u u u u u q a q M M M a a M q a q M a ⎧⎧

===⎪⎪⎪⎪→⎨⎨⎪⎪==⎪⎪⎩⎩

14-5 试求图示梁的极限荷载。

(b )

(a )

u

M 图

14-5

解：（1）画极限荷载作用下的弯矩图。

（2）利用静力平衡条件求极限荷载P u 。 2 1.50.75min(0.75,)0.75u u u u

u u u u u u u

u P M P M P M M M P M P M ==⎧⎧→→==⎨

⎨==⎩⎩ 2222

2max

13535(2)(2)28812288

A q q a qa M Y x qx x =-==⨯⨯=

则:

14-12 求图示连续梁的极限荷载。

(c )

+(b

q (a q

+q 题14-12

解：（1）作出可能的破坏机构，及其虚位移图。 （2）由虚功原理求各跨单独破坏的可破坏荷载。

机构1：111(105)2220.282u u u u q M M M q M θθθθ+

+⨯⨯=⋅+⋅+⋅→=

机构2：221[61)6]1)0.322

u u u q M M q M θ++

⨯⨯⨯=+⋅→=

故，该连续梁的极限荷载12min(,)0.28u u q q q M ++

==

14-13 求图示连续梁的极限荷载。

题14-13

(b )(c )

(d )

(a )

解：（1）作出可能的破坏机构，及其虚位移图。 （2）由虚功原理求各跨单独破坏的可破坏荷载。

机构1：112

(0.5)22327.33u

u u u M q l l l M M M q l θθθθθ+

+

⋅+=⋅+⋅+⋅→= 机构2：222

121[]222

u

u u M l q M M q l θθθ++

⨯⨯=⋅+→=

机构3：332320.52u

u u M q l l M M q l θθθ++

⋅=+⋅→=

故，该连续梁的极限荷载12323min(,,)u

u M q q q q l

+++

==