习题解答高频

第7章习题参考解答7-1 题图7-1是用频率为1000kHz 的载波信号同时传送两路信号的频谱图。

试写出它的电压表示式，并画出相应的实现方框图。

计算在单位负载上的平均功率P aV 和频谱宽度AM BW 。

解：（1）题图7-1为二次调制的普通调幅波。

第一次调制：两路频率均为F ＝3 kHz 的音频信号分别调制到f 1＝10 kHz 、f 2＝30 kHz 的载波（称为副载频）上。

第二次调制：由两路已调信号叠加调制到主载波f c ＝100 kHz 上。

令 Ω＝2π×3×103 s rad ，1ω＝2π×104 s rad ，2ω＝2π×3×104 s rad ，c ω＝2π×106 s rad 。

第一次调制： ()()t t t 11c o s c o s5.014ωυΩ+= ()()t t t 22cos cos 4.012ωυΩ+=第二次调制：()()()[]t t t t t t t c c o ωωωωυcos cos cos 4.012cos cos 5.014cos 521Ω++Ω++= ()()[]t t t t t c ωωωcos cos cos 4.014.0cos cos 5.018.01521Ω++Ω++=（2）实现方框图如题图7-1（b ）所示根据题图7-1所示频谱图，分别求出各频谱部分的平均功率。

载频为10 kHz 的振幅调制波平均功率：已知V m01＝2 V ，1a m ＝0.5，求得P 01＝20121m V ＝2 W ； ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=210112112a av m P P ＝4.5 W 载频为30 kHz 的振幅调制平均功率：已知 V m02＝1 V ，2a m ＝0.4，求得P 02＝20221m V ＝0.5 W ； W m P P a av 08.1211222022=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=， 主载波功率：已知V m0＝5 V ，求得P 0＝2021m V ＝12.5W总平均功率P av ＝P 0＋P av1＋P av2＝18.08 W由频谱图可知F max ＝33 kHzBW AM ＝2F ＝2（1033－1000）＝66 kHz7.2 试指出下列电压是什么已调信号？写出已调信号的电压表示式，并指出它们在单位电阻上消耗的平均功率P aV 及相应频谱宽度。

（1）())(104004cos 1.0103996cos 1.0104cos 2336V t t t t o ⨯+⨯+⨯=πππυ（2）()()()t t t t o 4636610102cos 4.010102cos 6.1102cos 4++++⨯=πππυ ()()()V t t 463610102cos 4.010102cos 6.1-+-+ππ （3）()()()()t t t t o 110110110cos 5cos 5cos 5Ω-++Ω--+Ω++=ωωωωωωυ()()()t t t 220220110cos 4cos 4cos 5Ω--+Ω+++Ω+-+ωωωωωω()()t t 220220cos 4cos 4Ω+-+Ω-++ωωωω（V ） 式中：s rad 60102⨯=πω，s rad 41102⨯=πω，s rad 421032⨯⨯=πω，Ω1＝s rad 32102⨯=Ωπ。

解： （1）()t o υ为单音调制的普通调幅信号。

()()[]()t t t o 63104cos 104cos 1.012⨯⨯+=ππυ kHz F BW W m P P AM a av 42,01.221120===⎪⎭⎫ ⎝⎛+=（2）()t o υ为双音调制的普通调幅信号。

()()()[]()t t t t o 643102cos 102cos 2.0102cos 8.014⨯⨯+⨯+=πππυW m m P P a a av 72.102121122210=⎪⎭⎫ ⎝⎛++=，kHz F BW AM 2022== （3）()t o υ为二次调制的双边带调制信号。

()[]t t t t t t o 02211c o s c o s c o s16cos cos 20ωωωυΩ+Ω= ()kHz BW DSB 62222=Ω+=ω W V V P m m av 82212142221=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⨯=。

频谱分别如题图7-2（a ）、（b ）、（c ）所示。

7-3 试画出下列三种已调信号的波形和频谱图。

已知Ω＞＞c ω（1）()()；V t t t c ωυcos cos 5Ω=（2）()()；t t c Ω+=ωυcos 5 ()()t t t c ωυcos cos 35Ω=＋解： （1）双边带调制信号；（2）单边带调制信号；（3）普通调幅信号。

波形和频谱如题图7-3（a ）、（b ）、（c ）所示。

7-4 当采用相移法实现单边带调制时，若要求上边带传输的调制信号为，t V m 11cos ΩΩ 下边带传输的调制信号为，t V m 22cos ΩΩ试画出其实现方框图。

解： 方框图如题图7-4所示()()()t V V A V V A t c cm m M c cm m M o 2211cos cos Ω-+Ω+=ΩΩωωυ7-15 在题图7-15所示的各电路中，调制信号t V m Ω=ΩΩcos υ；载波电压=c υ t V c cm ωcos ，且Ω＞＞c ω；二极管D 1、D 2的伏安特性相同，均为从原点出发，斜率为g D 的直线。

（1）试问哪些电路能实现双边带调制？（2）在能够实现双边带调制的电路中，分析其输出电流的频率分量。

题意分析：从图中可以看出，这4个电路为二极管电路的交流等效电路，和二极管平衡调制器的结构相似，与之不同的是信号的输入位置和二极管的连接方式，可以按照二极管平衡调制器的分析方法进行分析。

分析思路如下：（1）标定二极管两端的电压和流过它的电流的正方向，一般可按实际方向标定（当然也可不按实际方向标定，但分析时难度较前者大，易出错）；（2）求出加在二极管两端的电压υD ；（3）求出流过二极管的电流()D D t g i υ=，此时时变电导()t g 有两种情况：若υc 正向地加到二极管两端，则二极管在υc 的正半周导通，()()t K g t g c D ω=；若υc 反方向地加到二极管两端，则()()πω-=t K g t g c D ；（4）根据同名端判断各二极管电流对总的输出电流i 的贡献：流入同名端为正，流出同名端位负；（5）分析i 中的频率分量，若有f c ±F 分量，且无f c 分量，则可产生DSB 信号（滤波后）；若有f c ±F 和f c 分量，则不能产生DSB 信号，只能产生AM 信号。

解： （1）υD1＝υD2＝υc ＋υΩ，υc 正向地加到两个二极管两端，故()()==t g t g 21 ()t K g c D ω，()()02121=-=-=D c D c D t gK t K g i i i υωυω。

因此，题图（a ）所示电路没有输出，不能完成双边带调制功能。

（2）υD1＝υc ＋υΩ，υD2＝－υc －υΩ＝－υD1，υc 正向地加到D 1两端，反向地加到D 2两端，故()()t K g t g c D ω=1，()()πω-=t K g t g c D 2，i 1与i 2流向一致，在输出变压器中产生的磁通相加，则输出电流i 为()()2121D c D D c D t K g t K g i i i υπωυω-+=+=()()11D c D D c D t K g t K g υπωυω--=()()[]1D c c D t K t K g υπωω--=()()Ω+'=υυωC c D t K g ()t V t V t t t g c c c c c D Ω+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=Ωcos cos 5cos 543cos 34cos 4ωωπωπωπ 将上式展开可见，i 中的频率分量包括直流、2nf c 、（2n －1）f c ±F （n ＝1，2，3，…），其频谱如题解7-15（b ）所示。

由此可见，题图7-15 （b ）所示电路经滤波后可得到双边带信号。

（3）υD1＝υc ＋υΩ，υD2＝－υc ＋υΩ，υc 正向地加到D 1两端，反向地加到D 2两端，故()()t K g t g c D ω=1，()()πω-=t K g t g c D 2，i 1与i 2的流动方向相反，于是有()()2121D c D D c D t K g t K g i i i υπωυω--=-=()()()()ΩΩ+---+=υυπωυυωc c D c c D t K g t K g()()[]()()[]Ω--+-+=υπωωυπωωt K t K g t K t K g c c D c c c D ()Ω'+=υωυt K g g c D c Dt V t t g t V g m c c D c cm D Ω⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+=Ωcos 3cos 34cos 4cos ωπωπω 由上式可以看出，i 中的频率分量有f c ，（2n －1）f c ±F （n ＝1，2，3，…），其频谱如题解7-15（c ）所示。

由此可见，图 （c ）所示电路可以完成AM 调制功能，但不能得到DSB 信号。

（4）υD1＝υc ＋υΩ，υD2＝υc －υΩ，υc 正向地加到两个二极管两端，故()=t g 1 ()()t g t K g c D 2=ω，i 1与i 2的流动方向相同，于是有()()2121D c D D c D t K g t K g i i i υωυω+=+=()()21D D c D t K g υυω+=()c c D t K g υω2= t V t t g c cm c c D ωωπωπcos 3cos 32cos 2212⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+= 由上式可以看出，图7-15（d ）所示电路的输出电流i 中只有f c 和2nf c （n ＝1，2，3，…） 分量，不存在f c ±F 分量，故不能完成调制功能。

7-16 差分对调制器电路如题图7-16所示。

（1）若s rad 107=c ω ，并联谐振回路对c ω谐振，谐振电阻R L ＝5k Ω，V EE ＝V CC＝10V ，R e ＝5k Ω，()t c c ωυcos 156=mV ，()t 410cos 63.5=ΩυV 。

试求()t o υ。

（2）此电路能否得到双边带信号，为什么？题意分析：这是一单差分对调制电路，单端输出方式。