中科院高等数学乙大纲
中科院课程
Geometry, Vol.1,2， Interscience Publishers， New York， 1969. 撰写人： 肖良(中国科学院研究生院) 撰写日期： 2001 年 10 日
同构定理；共轭定理。 第五章 存在定理
通用包络代数；PBW 定理；生成元与定理关系。 第六章 表示理论
有限维表示；基础表示与初等表示；旋表示；表示的 Freudeuthal 公式；特征标理论；Weyl 公式；Kostant 公式和 Steinberg 公式。 第七章 李群与李代数
指数映射；伴随表示；李群与李代数。
本课程为数学学科各专业博士、硕士研究生的学科基础课。同时 也可作为物理学、力学等专业研究生的选修课。微分流形己成为现代 数学研究的基本对象。本课程讲授微分流形与李群的基本知识。通过 本课程的学习，希望学生能初步掌握微分流形的基本概念、方法和技 巧。为进一步学习微分几何、微分拓扑、几何分析等相关课程打下坚 实基础。 内容提要: 第一章 欧氏空间
单纯同调群；奇异同调群；一般系数同调群；长正合同调列； Mayer-Vietoris 序列；球面同调群及几何应用；Lefschetz 不动点定理； CW 复形及其同调群。 第四章 上同调与对偶定理
上同调群；正合上同调列；上同调环；Poincare 对偶定理； Alexander 对偶定理；Lefschetz 对偶定理。
主要参考书： 1．Maunder, C.R.F.，Algebraic Topology，Cambridge University Press，
2011年考研必备
36. 2010 年电子科技大学836信号与系统和数字电路考研试题（回 忆版）
37. 2008年电子科技大学808金融学基础考研试题及答案
38. 2008年电 子科技大学809管理学原理考研试题
39. 2008年电子科技大学821经济学基础考研试题及答案
17. 2010年西北工业大学 975数字信号处理复试大纲
18. 2010年西北工业大学976计算机网络复试大纲
19. 2010年西北工业大学 977自动控制原理复试大纲
20. 2010年西北工业大学978生命科学院生物医学工程复试大纲
21. 2010 年西北工业大学979建筑设计快题复试大纲
12. 2009年上海外国语大学英语语言文学考研试题
13. 2009年上海外国语大学语 言学及应用语言学专业课考研真题回忆
14. 2010年西北工业大学972工业企业管理复试大纲
15. 2010年西北工业大学 973毛泽东思想概论复试大纲
16. 2010年西北工业大学974软件工程复试大纲
76. 2010年西南财经大学805财务与会计（财务管理与 会计学）考研试题（回忆版）
77. 2004年西南财经大学应用经济学考研试题
78. 2004年西南财经大学刑法 学考研试题
79. 2004年西南财经大学理论经济学考研试题
80. 2004年西南财经大学经济 法学考研试题
81. 2003年西南财经大学西方经济学考研试题
110. 2004年中国 科学技术大学高等数学（B）考研试题及答案
111. 考研 英语新题型排序题速成宝典
112. 西南交 大结构力学2008年
中科院-普通物理(乙)
806《普通物理（乙）》中科院研究生院硕士研究生入学考试《普通物理（乙）》考试大纲一．考试内容：大学工科类专业的《大学物理》或《普通物理》课程的基本内容，包含力学、电学、光学、原子物理、热学等。
二．考试要求：(一) 力学1. 质点运动学:熟练掌握和灵活运用：矢径；参考系；运动方程；瞬时速度；瞬时加速度；切向加速度；法向加速度；圆周运动；运动的相对性。
2．质点动力学:熟练掌握和灵活运用：惯性参照系；牛顿运动定律；功；功率；质点的动能；弹性势能；重力势能；保守力；功能原理；机械能守恒与转化定律；动量、冲量、动量定理；动量守恒定律。
3．刚体的转动:熟练掌握和灵活运用：角速度矢量；质心；转动惯量；转动动能；转动定律；力矩；力矩的功；定轴转动中的转动动能定律；角动量和冲量矩；角动量定理；角动量守恒定律。
4．简谐振动和波:熟练掌握和灵活运用：运动学特征（位移、速度、加速度，简谐振动过程中的振幅、角频率、频率、位相、初位相、相位差、同相和反相）；动力学分析；振动方程；旋转矢量表示法；谐振动的能量；谐振动的合成；波的产生与传播；波的能量、能流密度；波的叠加与干涉；驻波；多普勒效应。
5．狭义相对论基础:理解并掌握：伽利略变换；经典力学的时空观；狭义相对论的相对性原理；光速不变原理；洛仑兹变换；同时性的相对性；狭义相对论的时空观；狭义相对论的动力学基础。
(二) 电磁学1.静电场：熟练掌握和灵活运用：库仑定律，静电场的电场强度及电势，场强与电势的叠加原理。
理解并掌握：高斯定理，环路定理，静电场中导体及电介质问题，电容、静电场能量。
了解：电磁学单位制,基本实验。
2.稳恒电流的磁场：熟练掌握和灵活运用：磁感应强度矢量，磁场的叠加原理，毕奥—萨伐尔定律及应用，磁场的高斯定理、安培环路定理及应用。
理解并掌握：磁场对载流导体的作用，安培定律。
运动电荷的磁场、洛仑兹力。
了解：磁介质, 介质的磁化问题, 电磁学单位制,基本实验。
3.电磁感应：熟练掌握和灵活运用：法拉第电磁感应定律，楞次定律，动生电动势。
高等数学(微积分)教学大纲
《高等数学（微积分）》教学大纲课程代码:执行日期:许可部门：上海商学院教务处适用专业：公共必修课有效期限：2009.9—2012.7上海商学院基础学院高等数学（微积分）教学大纲课程名称：高等数学（微积分）课程编码：英文名称：Advanced Mathematics（Calculus）学时：144 学分：8开课学期：第一学年第一、第二学期适用专业：财经类本科课程类别：公共必修课先修课程：完成高中阶段的数学课程建议教材：21世纪高等学校经济数学教材《微积分》杨爱珍主编复旦大学出版社一、课程目的、任务数学向社会科学渗透及社会的数字化是当今科技发展的一般趋势。
它是一门研究客观世界数量关系和空间形式的科学，也是一种思维模式和文化素养。
数学教育在培养高素质经济管理人才中具有其独特的、不可替代的重要作用。
《高等数学》是高等学校经管类专业本科生必修的重要基础理论课程。
通过课程的教学，应使学生获得一元函数微积分、多元函数微积分、无穷级数、常微分方程及其经济应用方面的基本概念、基本理论、基本方法和运算技能，为学习各类后继课程和今后从事科研活动、阅读或撰写科技论文奠定必要的数学基础。
在教学过程中要注意培养学生的抽象思维和逻辑推理能力，综合运用所学知识分析解决问题的能力和较强的自主学习能力，逐步培养学生的探索精神和创新能力。
二、课程教学基本要求本课程按不同教学内容分为两个层次。
文中用粗体字排印的内容，应使学生深入领会和掌握，并能熟练运用。
其中，概念、理论用“理解”一词表述，方法、运算的要求用“掌握”一词表述。
非黑体字排印的内容，也是必不可少的，只是在教学要求上低于前者。
其中，概念、理论的要求用“了解”一词表述，方法、运算的要求用“会”或“了解”一词表述。
（一）函数、极限、连续（18学时）1．理解函数的概念，了解函数的基本性态（奇偶性、周期性、单调性、有界性）。
2．理解复合函数的概念，了解反函数的概念，理解初等函数的概念。
602高等数学考试大纲2021版
湖南师范大学硕士研究生入学考试自命题科目考试大纲考试科目代码：[602] 考试科目名称：高等数学一、考试内容及要点微积分与线性代数1、函数与极限（适用于地图学与地理信息系统专业和自然地理学专业）考试内容(1)函数：函数的概念及表示法；函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性；复合函数、反函数、分段函数和隐函数；基本初等函数的性质及其图形，初等函数；简单应用问题的函数关系的建立。
(2)极限：数列极限与函数极限的定义及其性质；函数的左极限与右极限；无穷小和无穷大的概念及其关系；无穷小的性质及无穷小的比较；极限的四则运算，极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则，两个重要极限。
(3)连续：函数连续的概念；左连续与右连续，函数间断点的类型；连续函数的四则运算法则，复合函数的连续性，反函数的连续性，初等函数的连续性；闭区间上连续函数的性质(有界性定理，最大值、最小值定理，介值定理)。
考试要点理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立简单应用问题中的函数关系式；了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性；理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念；掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的基本概念；理解极限的概念；理解函数左极限与右极限的概念，掌握函数极限存在与左、右极限之间的关系；掌握极限的性质及四则运算法则，掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法；理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限；理解函数连续性的概念，会判别函数间断点的类型；了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质，并会应用这些性质。
2、一元函数的微积分（适用于地图学与地理信息系统专业和自然地理学专业）考试内容(1)导数与微分：导数和微分的定义，左导数与右导数，导数的几何意义；函数的可导性、可微性与连续性的关系；导数和微分的四则运算法则，导数和微分的基本公式；复合函数、反函数、隐函数和由参数方程所确定的函数的求导法，高阶导数，一阶微分形式的不变性。
611数学考试大纲
数学考试大纲[考试科目] 微积分、线性代数、概率论微积分一、函数、极限、连续考试内容函数的概念及其表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性反函数、复合函数、隐函数、分段函数基本初等函数的性质及其图形初等函数数列极限与函数极限的概念保号性函数的左极限和右极限无穷小和无穷大的概念及其关系无穷小的基本性质及阶的比较极限四则运算两个重要极限函数连续与间断的概念初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质考试要求．理解函数的概念，掌握函数的表示法。
．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。
．掌握复合函数、反函数、隐函数和分段函数的概念。
．理解基本初等函数的性质及其图形，理解初等函数的概念。
．会建立简单应用问题中的函数关系式。
．了解数列极限和函数极限（包括左、右极限）的概念。
. 理解数列极限和函数极限的保号性，掌握保号性的简单应用。
．了解无穷小的概念和其基本性质，掌握无穷小的阶的比较方法，了解无穷大的概念及其与无穷小的关系。
．了解极限的性质与极限存在的两个准则（单调有界数列有极限、夹逼定理），掌握极限四则运算法则，会应用两个重要极限。
．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续）。
．了解连续函数的性质和初等函数的连续性。
了解闭区间连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理）及其简单应用。
二、一元函数微分学考试内容导数的概念函数的可导性与连续性之间的关系导数的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数和隐函数的导数高阶导数微分的概念和运算法则罗尔（）定理和拉格朗日（）中值定理及其洛必达（'）法则函数单调性函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线、函数的最大值和最小值考试要求．理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义与经济意义（含边际和弹性的概念）。
．掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复函数的求导法则；掌握反函数与隐函数求导法，了解对数求导方法。
．了解高阶导数的概念，会求二阶导数以及较简单函数的阶导数。
高等数学（乙）1复习要点
高等数学（乙）1复习要点第一篇：高等数学(乙)1复习要点高等数学（乙）1 复习要点（2012.12）第一章函数与极限1．数列与函数极限（左右极限）、两个重要极限、（*极限存在准则）2.函数在点连续性的讨论、间断点的分类3.无穷小阶的比较、性质、等价无穷小4*．连续函数在闭区间上的性质第二章导数与微分1.导数的定义2.熟记求导法则（如函数的积、商、复合、反函数等等）和求导公式（常用函数等）3.由方程确定的隐函数求一阶、二阶导数4.参数方程确定的函数求导、（*二阶导数）5.函数的微分6.曲线的切线方程与法线方程的求法（曲线可能为y f(x)或隐函数方程确定或参数方程确定）7.常用函数的n阶导数第三章微分中值定理及应用1*.三大微分中值定理（罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理）2.函数的单调区间与极值求法3.利用单调性证明不等式、如何证明函数为常数（恒等式的证明）4*.泰勒公式5.函数图形的凹凸区间与拐点求法、渐近线的求法6.如何求未定式的极限（洛必达法则）（各种类型的未定式的极限）7.函数的最大值、最小值求法（含应用题）8*.导数在经济中的应用(如边际、弹性等)第四章不定积分1.原函数、不定积分的概念与性质2.熟记基本的不定积分公式3.计算不定积分方法：凑微分法、变量代换法、分部积分法（掌握变量代换法、分部积分法的被积函数的特点）第五章定积分及其应用1．定积分的性质（了解）2．微积分基本定理（积分上限函数求导公式等、牛顿-莱布尼茨公式）3.会用牛顿-莱布尼茨公式计算定积分（如分段函数、绝对值函数等等）4.定积分的换元法与分部积分法5.会求平面图形的面积、平面图形绕x轴、y轴旋转一周的立体体积6.反常积分注：打*号为难点内容第二篇：高等数学复习要点高等数学复习要点第一章：1.“抓大头”法求函数极限的公式，P15公式(1-3)2.无穷大量、无穷小量的概念；无穷小量的比较(高阶、低阶、等价无穷小的区分)；利用等价无穷小的式子求极限(P23第二行四个表达式);无穷小量乘以有界变量仍是无穷小(P21例1.34)3.利用两类重要极限求极限4.会判断分段函数在分界点处是否有极限(P12例1.20及相应课后习题)5.会求函数的连续区间(类型P31 T6 T7)6.闭区间上连续函数的性质(P29 定理1.8；推论1.3；例1.47)第二章：1.会用基本导数公式求导数2.会求函数在某点的导数(先求导函数再带入点,求该点导数值)3.导数的几何意义(会求曲线的切线法线方程)4.复合函数求导5.利用微分定义求函数的微分(先求导再乘以dx)6.会求高阶导数(例如函数的四阶导数，注意高阶导数的符号表示y(n)n≥4)7.可导与连续的关系(函数在某点可导一定连续，反之连续不一定可导；函数连续是函数函数可导的必要条件)第三章：1.会用洛必达法则求极限(特别∞-∞型，Ｐ82例3.8及习题3-2Ｔ15 T16)2.会用导数判断函数单调性，求极值点、极值(三步走)3.注意函数的极值点与驻点的关系(P85 定理3.8及其下面一段的文字说明)4.利用导数求闭区间上函数的最大最小值(例如P87 例3.16的类型)5.求函数的凹凸区间及拐点(三步走)6.会求曲线的垂直渐近线第四章：1.熟记不定积分的基本公式2.导数与不定积分互为逆运算(P96 第三行至第八行)3.直接积分法(P98)3.凑微分法求函数积分(两类：1:复合函数凑内层函数 2:凑公式)十个解答题考察类型：1.求极限（∞-∞）2求四阶导3.求不定积分（凑微分法）4.求曲线的凹凸与拐点.4.利用第二个重要极限求极限(或者讨论函数的极限是否存在，若存在，极限值是多少.)5.函数的极值.6.证明方程在某区间内至少有一个实根.7.求曲线在某点处的切线方程和法线方程.(曲线在何处的切线平行于已知直线)9.求函数的微分.10.求不定积分（直接积分法）第三篇：高等数学复习要点总结高等数学复习要点总结★高等数学复习要点总结希望有参考作用★ 张宇下面是我给一个朋友写的，大概是今年4月份写的，发给同学们做个参考：我把高数的东西整理了一下，按照这个复习，保证可以串起来，同时别忘了把基本功打好！高等数学1）洛必达法则求极限，最常用，要熟练；2）无穷小代换求极限，在解题中非常有用，几个等价公式要倒背如流；3）求含参数的极限，关键是把握常量变量的关系，求解过程体现你极限计算的基本功； 4）1的∞次方的极限是重点，多练几个题；5）函数连续计算中要会对点进行修改定义、补充定义，看看书上怎么写的，给你说句话你体会一下，“连续的概念是逐点概念”，所以问题就是围绕特殊点展开的，这是数学思想了；6）闭区间连续函数性质四定理非常重要，把它们背下来，然后结合例题搞定；7）记住趋向不同，结果就大不一样的极限；8）两个重要极限、两个基本极限把它们的推倒过程多写写，记住；关键还是刚才的要点，一个是用e的抬头法，一个是注意“趋向不同，结果就大不一样的极限”，还有注意lnx的定义域>0;9）要注意存在与任意的关系，存在就是说只要有一个符合就成立，任意是说只要有一个不符合就不成立，你体会体会。
天津市高等院校“高职升本科”招生统一考试高等数学考试大纲
天津市高等院校“高职升本科”招生统一考试高等数学考试大纲一、考试性质天津市普通高校“高职升本科”招生考试是由合格的高职高专毕业生参加的选拔性考试.二、考试能力要求高等数学考试是对考生思维能力、运算能力和实践能力的考查.思维能力表现为对问题进行分析、综合，科学推理，并能准确地表述. 数学思维能力表现为以数学知识为素材，通过归纳抽象、符号表示、运算求解、演绎证明和空间想象等诸方面对客观事物的空间形式和数量关系进行思考和判断.运算能力表现为根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理，能根据问题的条件，寻找与设计合理、简洁的运算途径. 运算包括对数字的计算，对式子的组合变形与分解变形，对几何图形各几何量的计算求解等.实践能力表现为综合应用所学基本概念、基本理论等数学知识、数学思想和方法解决生产、生活和相关学科中的简单数学问题.三、考试内容与要求《高等数学》科目考试要求考生掌握必要的基本概念、基础理论、较熟练的运算能力，在识记、理解和应用不同层次上达到普通高校（工科专业）专科生高等数学的基本要求，为进一步学习奠定基础.对考试内容的要求由低到高分为了解、理解、掌握、灵活和综合运用四个层次，且高一级的层次要求包含低一级的层次要求.了解(A)：对所列知识内容有初步的认识，会在有关问题中进行识别和直接应用.理解(B)：对所列知识内容有理性的认识，能够解释、举例或变形、推断，并利用所列知识解决简单问题.掌握(C)：对所列知识内容有较深刻的理性认识，形成技能，并能利用所列知识解决有关问题.全卷包括I卷和II卷，I卷为选择题，II卷为非选择题. 试题分选择题、填空题和解答题三种题型. 选择题是四选一类型的单项选择题；填空题只要求直接填写结果，不要求写出计算过程或推证过程；解答题包括计算题、证明题和应用题等，解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 三种题型（选择题、填空题和解答题）题目数分别为6、6、5，整卷共17道题；选择题和填空题约占总分的48%左右，解答题约占总分的52%左右，试卷包括容易题、中等难度题和难题，总体难度适当，以中等难度题为主.五、参考书目《天津市高等院校“高职升本科”招生统一考试高等数学复习指南》，天津市教育招生考试院组编，天津人民出版社，2012年版。
中科院大学参考书目
338 生物化学：《生物化学》（2002年第三版），上、下册王镜岩等编著，高等教育出版社《基因VIII》（中文版），Benjamin Lewin，科学出版社（分子生物学主要参考教材建议以《基因VIII》为主）601 高等数学（甲）《高等数学》（上、下册），同济大学数学教研室主编，高等教育出版社，1996年第四版，以及其后的任何一个版本均可。
602 高等数学（乙）《高等数学》（上、下册），同济大学数学教研室主编，高等教育出版社，1996年第四版，以及其后的任何一个版本均可。
603 高等数学（丙）[1]《高等数学》第六版（上、下册），同济大学数学系主编，高等教育出版社，2007年。
[2]《线性代数》第五版，同济大学数学系主编，高等教育出版社，2007年。
612 生物化学与分子生物学《生物化学》（2002年第三版），上、下册王镜岩等编著，高等教育出版社《基因VIII》（中文版），Benjamin Lewin，科学出版社（分子生物学主要参考教材建议以《基因VIII》为主）808 电动力学郭硕鸿著，《电动力学》，高等教育出版社，北京，1997年第二版。
614 科学技术史雷·斯潘根贝格和黛安娜·莫泽，《科学的旅程》，郭奕玲、陈蓉霞、沈慧君译，北京：北京大学出版社，2008年。
611 生物化学（甲）《生物化学》上、下册王镜岩等编著，高等教育出版社（2002年第三版）610 分子生物学《现代分子生物学》（第二版），朱玉贤李毅著，高等教育出版社，2002 《Molecular Biology》(第三版)，Robert Weaver著，McGraw-Hill出版社，2005（809）固体物理：黄昆原著，韩汝琦改编，《固体物理学》高等教育出版社，1988年10月（811）量子力学：《量子力学教程》曾谨言著（科学出版社2003年第1版）。
（819）无机化学：《无机化学》第三版，武汉大学、吉林大学等校编，高等教育出版社。
高等数学(科目代号610)考试大纲
高等数学（科目代号610）考试大纲考试内容：一元微积分、常微分方程一、函数、极限、连续考试内容：函数的概念及函数的性质，复合函数、反函数、隐函数分段函数的性质及其图形。
数列极限与函数极限的定义及其性质，函数的左极限与右极限无穷小和无穷大的概念及其关系，无穷小的性质及无穷小的比较，极限的四则运算，极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则，两个重要极限；函数连续的概念，函数间断点的类型，初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质。
考试要求：1、理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立简单应用问题中的函数关系。
2、了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。
3、理解复合函数、反函数、隐函数和分段函数的概念。
4、掌握基本初等函数的性质及其图形，理解初等函数的概念5、了解数列极限和函数极限（包括坐极限和右极限）的概念。
6、理解无穷小的概念和基本性质，掌握无穷小的比较方法，了解无穷大的概念及其无穷小的关系。
7、了解极限的性质与极限存在的两个准则，掌握极限四则运算法则，要熟练应用两个重要极限。
8、理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。
9、了解连续函数的性质和初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理）及其简单应用。
二、一元函数微分学考试内容：导数的概念、导数的几何意义、函数的可导性与连续性之间的关系、导数的四则运算、基本初等函数的导数、复合函数、反函数和隐函数的导数、高阶导数、微分的概念和运算法则、一阶微分形式的不变性。
罗尔定理和拉格郎日中值定理及其应用洛必达（L’Hospital）法则，函数的极值、函数单调性、函数图形的凹凸性、拐点及渐近线、函数图形的描绘、函数最大值和最小值。
考试要求：1、理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义。
2、掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，掌握反函数与隐函数求导法以及对数求导法。
中科大、中科院试卷清单总汇
中科大、中科院试卷清单总汇许多试卷属中科院系统通用试卷，适用于中科院很多单位高等数学（甲）（中国科学院研究生院命题试卷）2006——2007高等数学（乙）（中国科学院研究生院命题试卷）2005（第1种），2005（第2种），2007高等数学（A）（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2003——2008（2003——2008有答案）高等数学（B）（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）1993——2005（1993——2004有答案）高等数学（甲）（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2001高等数学（丙）（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2000——2002 高等数学（乙）（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2000——2002（2000——2002有答案）普通物理（甲）（中国科学院研究生院命题试卷）2006——2007普通物理（乙）（中国科学院研究生院命题试卷）2007普通物理（A）（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2003——2008（2003——2008有答案）普通物理（甲）（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）1997——1998，2000普通物理（B）（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2003——2008（2004——2008有答案）普通物理（乙型）（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）1997——2002（1998，2000——2002有答案）量子力学（中国科学院研究生院命题试卷）2006——2007量子力学（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2003——2008（2003——2008有答案）量子力学（实验型）（中国科学技术大学命题试卷）1990——1998（1997有答案）量子力学（实验型）（中国科学院命题试卷）1998——1999量子力学（实验型）（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）（2000——2002有答案）量子力学（理论型）（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）1990——2002 固体物理（中国科学院研究生院命题试卷）2007固体物理（B）（中国科学院研究生院命题试卷）2006——2007（2006——2007有答案）固体物理（中国科学技术大学命题试卷）1997——1999（1997有答案）固体物理（中国科学院命题试卷）1998，1999固体物理（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2000——2008（2000——2008答案）电动力学（中国科学院研究生院命题试卷）2007电动力学（中国科学院命题试卷）1998电动力学（中国科学技术大学命题试卷）1999电动力学（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2000——2002——2008有答案）电动力学（B）（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2003——2005分析化学（中国科学院研究生院命题试卷）2007分析化学（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）1997，1997答案，1998，1998答案，1999，1999答案，2000A卷（第1种），2000A卷（第1种）答案，2000A卷（第2种），2000B卷，2000B卷答案，2001B卷（第1种），2001B卷（第1种）答案，2001B卷（第2种），2001B卷（第2种）答案，2002A卷，2002A卷答案，2002B卷（第1种），2002B卷（第2种），2002B卷（第2种）答案，2003A卷，2003A卷答案，2003B卷，2004，2004答案，2005B卷，2005B 卷答案，2006，2006答案，2007，2007答案，2008，2008答案物理化学（甲）（中国科学院研究生院命题试卷）2006——2008物理化学（乙）（中国科学院研究生院命题试卷）2007物理化学（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）1987，1995——2008（1995——2008有答案）物理化学（B）（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2003——2008（2003——2008有答案）物理化学（C）（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2004物理化学（合肥智能机械研究所命题试卷）2001——2004有机化学（中国科学院研究生院命题试卷）2006——2008有机化学（中国科学院命题试卷）1986——1990，1992——1998（1986，1988，1995——1998有答案）有机化学（中国科学技术大学命题试卷）1993，1998（1998有答案）有机化学（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）1999——2008（1999——2004，2006——2008有答案）无机化学（中国科学院研究生院命题试卷）2006——2007无机化学（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）1999——2008（2001，2003——2008有答案）高分子化学（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）1989，1991，1993——1998，2003——2005高分子化学与物理（中国科学院研究生院命题试卷）2007高分子化学与物理（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）1999——2002，2004（2001——2002有答案）高分子物理（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）1994高分子物理部分（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2003（占总分值50%）高聚物的结构与性能（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）1996——1997，2001——2002普通化学（甲）（中国科学院研究生院命题试卷）2007普通化学（乙）（中国科学院研究生院命题试卷）2007普通化学（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2001，2004——2008（2004，2006——2008有答案）综合化学（中国科学院命题试卷）1996综合化学（中国科学技术大学命题试卷）1999——2004有答案）基础化学（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2008（2008有答案）化工原理（中国科学院研究生院命题试卷）2005，2007化学工程学（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2003——2004（2004有答案）半导体物理（甲）（中国科学院研究生院命题试卷）2007半导体物理（乙）（中国科学院研究生院命题试卷）2007半导体物理（中国科学院、半导体研究所、中国科学技术大学联合命题试卷）1997——2002，2004（1997——2002有答案）半导体物理（中国科学院微电子中心命题试卷）2004半导体材料（半导体研究所命题试卷）1996，1998，2000——2001（1996，2000有答案）半导体材料物理（半导体研究所命题试卷）2002——2003半导体集成电路（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2001——2002，2004（2002有答案）半导体模拟集成电路（中国科学技术大学、半导体研究所联合命题试卷）1995——1996，1998（1996，1998，1999有答案）模拟集成电路（中国科学技术大学、半导体研究所联合命题试卷）1997（1997有答案）材料力学（中国科学院研究生院命题试卷）2007——2008材料力学（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2001，2003——2008（2001，2003——2007有答案）材料力学（等离子体物理研究所试卷）2004（2004有答案）大气科学导论（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2005——2008（2005——2008有答案）地球化学（中国科学院研究生院命题试卷）2007地球化学（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2000——2002，2004——2005地球物理学（中国科学院研究生院命题试卷）2007第四纪地质学（中国科学院研究生院命题试卷）2007电磁场理论（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2003电路（中国科学院研究生院命题试卷）2007电子技术（中国科学院研究生院命题试卷）2007电子线路（中国科学院研究生院命题试卷）2007电子线路（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）1996——2008（1996——2001，2003——2008有答案）（注：2002年的试卷共12页，缺P2—P5）电子线路（电子所命题试卷）2002——2005（2002——2004有答案）电子线路（半导体研究所命题试卷）2002——2004信号与系统（中国科学院研究生院命题试卷）2006——2007信号与系统（中国科学技术大学命题试卷）1990——1999（1996——1999有答案）（另：有《信号与系统》期末考试试题11份，每份3元。
《高等数学(物理类)》教学大纲
《高等数学（物理类）》教学大纲一、课程说明（一）课程名称、所属专业、课程性质、学分；高等数学，物理类，公共基础课，6学分。
适用于理科基地班和物理，力学，计算机，自然地理，资源环境等专业的非基地班，教材选用[1]，[2]。
理科其它专业的非基地班（如化学，生物，草科等）可采用教材[3]。
（二）课程简介、目标与任务；高等数学课程是综合大学理科各专业必修的一门重要基础理论课，是为培养学生的基本素质、学习后续课程服务的。
通过本课程的学习，逐步培养学生的抽象思维的能力、逻辑推理能力、空间想象能力、自学能力以及综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力，为学生学习后续课程和进一步获得近代科学技术知识奠定必要的数学基础。
（三）先修课程要求，与先修课与后续相关课程之间的逻辑关系和内容衔接；没有先修课，是后续课程的基础。
（四）教材与主要参考书。
[1] 张志强，高等数学 (一元微积分)，兰州大学出版社，2008-8。
[2] 张志强，高等数学 (多元微积分)，兰州大学出版社，2008-8。
[3] 张志强，高等数学强化与考研教程 (第一册)，兰州大学出版社，2008-8。
[3] 张志强，高等数学强化与考研教程 (第二册)，兰州大学出版社，2008-8。
二、课程内容与安排下面打“*”号的内容是基地班要讲授的，对非基地班来说，这部分内容或不讲，或选讲，或只介绍必要的结论，可视具体情况而定。
对个别虽非基地班但对数学要求较高、课时较为充裕的专业（如力学专业），应尽量按基地班的要求讲授。
对有些学时较少的专业，还可对下面所列的教学内容作进一步的删节。
第一章函数与极限（20―24课时）第一节变量与函数函数的概念，表示法，函数性态的简单讨论，反函数，复合函数及初等函数。
第二节极限的概念收敛变量，变量的极限，七种极限过程，用定义求极限的几个例子，无穷大量与无界变量。
第三节极限的性质与运算法则极限的基本性质，极限的四则运算法则，*Stolz定理。
601高等数学(甲)
4. 会求分段函数的一阶、二阶导数。
5. 会求隐函数和由参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数
6. 会求反函数的导数。
7. 理解并会用罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西
中值定理和泰勒定理。
8. 理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其简单应用。
9. 会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形。
10. 掌握用洛必达法则求未定式连续性 闭区间上连续函数的
性质 函数的一致连续性概念
考试要求
1. 理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立简单应用问题中的函数关系式。
考试内容
向量的概念 向量的线性运算 向量的数量积、向量积和混合积 两向量垂直、平行的条件 两向量的夹角 向量的坐标表达式及其运算 单位向量 方向数与方向余弦 曲面方程和空间曲线方程的概念 平面方程、直线方程 平面与平面、平面与直线、直线与直线的夹角以及平行、垂直的条件 点到平面和点到直线的距离 球面 母线平行于坐标轴的柱面 旋转轴为坐标轴的旋转曲面的方程 常用的二次曲面方程及其图形 空间曲线的参数方程和一般方程 空间曲线在坐标面上的投影曲线方程
6. 掌握极限的性质及四则运算法则，会运用它们进行一些基本的判断和计算。
7. 掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限。掌握利用两个重要极限求极限的方法。
8. 理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限。
9. 理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。
11.了解曲率和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径。
高等数学(乙) 中国科学院大学硕士研究生入学考试统一命题科目试题
中国科学院大学2020年招收攻读硕士学位研究生入学统一考试试题科目名称：高等数学（乙）考生须知：1．本试卷满分为150分，全部考试时间总计180分钟。
2．所有答案必须写在答题纸上，写在试题纸上或草稿纸上一律无效。
一、 选择题 (本题满分50分，每小题5分。
请从题目所列的选项中选择一个正确项填充空格。
每题的四个备选项中只有一个是正确的，不选、错选或多选均不得分。
请将你的选择标清题号写在考场发的答题纸上，直接填写在试题上无效。
)（1）设sin 2,0() =,0x e x x f x ax b x ⎧≤⎨+>⎩ 处处连续，处处可导。
则,a b 取值为（ ）。
（A ）2,0a b == （B ）1,0a b == （C ）2,1a b == （D ）0,0a b ==（2） 下列一元函数积分公式中，错误的是（ ）。
（A ）2200(sin )d (cos )d f x x f x x ππ=⎰⎰ （B ）2200(sin ,cos )d (cos ,sin )d f x x x f x x x ππ=⎰⎰ （C ）200(sin )d 2(sin )d f x x f x x ππ=⎰⎰ （D ）200(cos )d 2(cos )d f x x f x x ππ=⎰⎰ （3）10⎰（ ）。
（A ）π （B ）2π （C ）3π （D ）4π （4）下列级数不收敛的是（ ）。
（A ）1121543n n n n -+∞=+∑ （B）1n ∞=∑ （C ）1231n n n ∞=+∑ （D ）1cos (||1)n n q nx q ∞=<∑科目名称：高等数学（乙）第1页 共4页（5）下列说法完全正确的是（ ）。
（A ）令1(1), 0() 1 , 0x x x f x x ⎧⎪+≠=⎨⎪=⎩ ，则0为()f x 的第二类间断点。
（B ）令2()lim ,1nxnxn x x e f x x R e →+∞+=∈+，则()f x 为连续函数。
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中科院高等数学( 乙)一、函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形数列极限与函数极限的概念无穷小和无穷大的概念及其关系无穷小的性质及无穷小的比较极限的四则运算极限存在的单调有界准则和夹逼准则两个重要极限：，函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质函数的一致连续性概念考试要求1. 理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立简单应用问题中的函数关系式。
2. 理解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。
掌握判断函数这些性质的方法。
3. 理解复合函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。
会求给定函数的复合函数和反函数。
4. 掌握基本初等函数的性质及其图形。
5. 理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念，以及函数极限存在与左、右极限之间的关系。
6. 掌握极限的性质及四则运算法则，会运用它们进行一些基本的判断和计算。
7. 掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限。
掌握利用两个重要极限求极限的方法。
8. 理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限。
9. 理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。
10. 掌握连续函数的运算性质和初等函数的连续性，熟悉闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理等），并会应用这些性质。
二、一元函数微分学考试内容导数的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线基本初等函数的导数导数的四则运算复合函数、反函数、隐函数的导数的求法参数方程所确定的函数的求导方法高阶导数的概念高阶导数的求法微分的概念和微分的几何意义函数可微与可导的关系微分的运算法则及函数微分的求法一阶微分形式的不变性微分在近似计算中的应用微分中值定理洛必达（L ’Hospital ）法则泰勒(Taylor) 公式函数的极值函数最大值和最小值函数单调性函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘考试要求1. 理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，掌握函数的可导性与连续性之间的关系。
2. 掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的求导公式。
了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分。
3. 了解高阶导数的概念，会求简单函数的n 阶导数。
4. 会求分段函数的一阶、二阶导数。
5. 会求隐函数和由参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数6. 会求反函数的导数。
7. 理解并会用罗尔定理、拉格朗日中值定理和泰勒定理。
8. 理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其简单应用。
9. 会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形。
10. 掌握用洛必达法则求未定式极限的方法。
三、一元函数积分学考试内容原函数和不定积分的概念不定积分的基本性质基本积分公式定积分的概念和基本性质定积分中值定理变上限定积分定义的函数及其导数牛顿－莱布尼茨（Newton －Leibniz ）公式不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分广义积分（无穷限积分、瑕积分）定积分的应用考试要求1. 理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念。
2. 熟练掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理。
掌握牛顿－莱布尼茨公式。
掌握不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法。
3. 会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分。
4. 理解变上限定积分定义的函数，会求它的导数。
5. 理解广义积分（无穷限积分、瑕积分）的概念，掌握无穷限积分、瑕积分的收敛性判别法，会计算一些简单的广义积分。
6. 掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力）及函数的平均值。
四、向量代数和空间解析几何考试内容向量的概念向量的线性运算向量的数量积、向量积和混合积两向量垂直、平行的条件两向量的夹角向量的坐标表达式及其运算单位向量方向数与方向余弦曲面方程和空间曲线方程的概念平面方程、直线方程平面与平面、平面与直线、直线与直线的夹角以及平行、垂直的条件点到平面和点到直线的距离球面母线平行于坐标轴的柱面旋转轴为坐标轴的旋转曲面的方程常用的二次曲面方程及其图形空间曲线的参数方程和一般方程空间曲线在坐标面上的投影曲线方程考试要求1. 熟悉空间直角坐标系，理解向量及其模的概念。
2. 掌握向量的运算（线性运算、数量积、向量积），了解两个向量垂直、平行的条件。
3. 理解方向数与方向余弦、向量的坐标表达式，掌握用坐标表达式进行向量运算的方法。
4. 掌握平面方程和空间直线方程及其求法。
5. 会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系（平行、垂直、相交等）解决有关问题。
6. 会求空间两点间的距离、点到直线的距离以及点到平面的距离。
7. 了解空间曲线方程和曲面方程的概念。
8. 了解空间曲线的参数方程和一般方程。
了解空间曲线在坐标平面上的投影，并会求其方程。
9. 了解常用二次曲面的方程、图形及其截痕，会求以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程。
五、多元函数微分学考试内容多元函数的概念二元函数的几何意义二元函数的极限和连续有界闭区域上多元连续函数的性质多元函数偏导数和全微分的概念及求法多元复合函数、隐函数的求导法高阶偏导数的求法空间曲线的切线和法平面曲面的切平面和法线方向导数和梯度二元函数的泰勒公式多元函数的极值和条件极值拉格朗日乘数法多元函数的最大值、最小值及其简单应用考试要求1. 理解多元函数的概念、理解二元函数的几何意义。
2. 理解二元函数的极限与连续性的概念及基本运算性质，了解有界闭区域上连续函数的性质。
3. 理解多元函数偏导数和全微分的概念了解二元函数可微、偏导数存在及连续的关系，会求偏导数和全微分。
4. 掌握多元复合函数偏导数的求法。
5. 掌握隐函数的求导法则。
6. 理解方向导数与梯度的概念并掌握其计算方法。
7. 理解曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，会求它们的方程。
8. 了解二元函数的二阶泰勒公式。
9. 理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值、最小值，并会解决一些简单的应用问题。
六、多元函数积分学考试内容二重积分、三重积分的概念及性质二重积分与三重积分的计算和应用两类曲线积分的概念、性质及计算两类曲线积分之间的关系格林（Green ）公式平面曲线积分与路径无关的条件已知全微分求原函数两类曲面积分的概念、性质及计算两类曲面积分之间的关系高斯（Gauss ）公式斯托克斯（Stokes ）公式散度、旋度的概念及计算曲线积分和曲面积分的应用考试要求1. 理解二重积分、三重积分的概念，掌握重积分的性质。
2. 熟练掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标），会计算三重积分（直角坐标、柱面坐标、球面坐标），掌握二重积分的换元法。
3. 理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系。
4. 掌握计算两类曲线积分的方法。
5. 掌握格林公式，掌握平面曲线积分与路径无关的条件，会求全微分的原函数。
6. 了解两类曲面积分的概念、性质及两类曲面积分的关系，掌握计算两类曲面积分的方法，会用高斯公式、斯托克斯公式计算曲面、曲线积分。
7. 了解散度、旋度的概念，并会计算。
8. 会用重积分、曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量（平面图形的面积、曲面的面积、物体的体积、曲线的弧长、物体的质量、重心、转动惯量、引力、功及流量等）。
七、无穷级数考试内容常数项级数及其收敛与发散的概念收敛级数的和的概念级数的基本性质与收敛的必要条件几何级数与p 级数及其收敛性正项级数收敛性的判别法交错级数与莱布尼茨定理任意项级数的绝对收敛与条件收敛函数项级数的收敛域、和函数的概念幂级数及其收敛半径、收敛区间（指开区间）和收敛域幂级数在其收敛区间内的基本性质简单幂级数的和函数的求法泰勒级数初等函数的幂级数展开式函数的幂级数展开式在近似计算中的应用函数的傅里叶（Fourier ）系数与傅里叶级数狄利克雷（Dirichlet ）定理函数在[-l ，l ] 上的傅里叶级数函数在[0 ，l ] 上的正弦级数和余弦级数。
考试要求1. 理解常数项级数的收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌握级数的基本性质及收敛的必要条件2. 掌握几何级数与p 级数的收敛与发散的条件。
3. 掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法，会用根值判别法。
4. 掌握交错级数的莱布尼茨判别法。
5. 了解任意项级数的绝对收敛与条件收敛的概念，以及绝对收敛与条件收敛的关系。
6. 了解函数项级数的收敛域及和函数的概念。
7. 理解幂级数收敛半径的概念，并掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法。
8. 了解幂级数在其收敛区间内的一些基本性质（和函数的连续性、逐项微分和逐项积分），会求一些幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数项级数的和。
9. 了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件。
10. 掌握一些常见函数如ex 、sin x 、cos x 、ln(1+x) 和(1+x) α等的麦克劳林展开式，会用它们将一些简单函数间接展开成幂级数。
11. 会利用函数的幂级数展开式进行近似计算。
12.了解傅里叶级数的概念和狄利克雷定理，会将定义在[-l ，l ] 上的函数展开为傅里叶级数，会将定义在[0 ，l ] 上的函数展开为正弦级数与余弦级数。
八、常微分方程考试内容常微分方程的基本概念变量可分离的微分方程齐次微分方程一阶线性微分方程伯努利（Bermoulli ）方程全微分方程可用简单的变量代换求解的某些微分方程可降价的高阶微分方程线性微分方程解的性质及解的结构定理二阶常系数齐次线性微分方程二阶常系数非齐次线性微分方程高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程欧拉（Euler ）方程微分方程的简单应用考试要求1. 掌握微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念。
2. 掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法。
3. 会解齐次微分方程、伯努利方程和全微分方程，会用简单的变量代换解某些微分方程。
4. 会用降阶法解下列方程：y (n) =f(x) ，y”=f(x ，y’) 和y”=f(y ，y’)5. 理解线性微分方程解的性质及解的结构定理。