二次根式单元 易错题难题质量专项训练

二次根式单元 易错题难题质量专项训练

一、选择题

1．下列计算正确的是( )

A ．235+=

B ．3223-=

C ．623÷=

D ．(4)(2)22-⨯-= 2．下列式子为最简二次根式的是（ ）

A ．22a b +

B ．2a

C ．12a

D ．12

3．下列根式是最简二次根式的是（ ）

A ．4

B ．21x +

C ．12

D ．40.5 4．若a 是最简二次根式，则a 的值可能是（ ） A ．2- B ．2 C ．32 D ．8

5．对于所有实数a ，b ，下列等式总能成立的是（ ）

A ．()2b a b a +=+

B ．22222(b a b )a +=+

C ．22b a b a +=+

D ．2(b)a b a +=+ 6．已知实数a 在数轴上的位置如图所示，则化简2||(-1)a a +的结果为（ ）

A ．1

B ．﹣1

C ．1﹣2a

D ．2a ﹣1

7．下列根式中，最简二次根式是（ ）

A ．13

B ．0.3

C ．3

D ．8

8．下列二次根式是最简二次根式的是( )

A ．12

B ．3

C ．0.01

D ．12

9．下列各式计算正确的是（ ）

A ．6

232126()b a b a b a ---⋅= B ．（3xy ）2÷（xy ）=3xy

C ．23a a a +=

D ．2x •3x 5=6x 6 10．已知a 满足2018a -＋2019a -＝a ，则a －2 0182＝( )

A ．0

B ．1

C ．2 018

D ．2 019

11．若a 、b 、c 为有理数，且等式

成立，则2a ＋999b ＋1001c 的

值是（ ）

A ．1999

B ．2000

C ．2001

D ．不能确定

12．下列计算正确的是（ ）

A ．234265+=

B ．842=

C ．2733

÷= D ．2(3)3-=- 二、填空题

13．已知3x x +

=，且01x <<，则2691x x x =+-______． 14．已知72

x =-，a 是x 的整数部分，b 是x 的小数部分，则a-b=_______ 15．若()()22223310x y x y +++-+=，则22

2516

x y +=______. 16．若x +y =5+3，xy =15-3，则x+y=_______．

17．将1、2、3、6按右侧方式排列.若规定(m ，n )表示第m 排从左向右第n 个数，则(5，4)与(9，4)表示的两数之积是______.

18．使式子32

x x -+有意义的x 的取值范围是______． 19．若a 、b 为实数，且b 2211a a -+-+4，则a+b ＝_____． 20．4

x -x 的取值范围是_____． 三、解答题

21．观察下列各式子，并回答下面问题．

211-222-233-

（1）试写出第n 个式子（用含n 的表达式表示），这个式子一定是二次根式吗？为什么？ （2）你估计第16个式子的值在哪两个相邻整数之间？试说明理由．

【答案】（1

，该式子一定是二次根式，理由见解析；（2

15和16之间．理由见解析．

【分析】

（1）依据规律可写出第n 个式子，然后判断被开方数的正负情况，从而可做出判断； （2）将16n =代入，得出第16

，再判断即可．

【详解】

解：（1

该式子一定是二次根式，

因为n 为正整数，2

(1)0n n n n -=-≥，所以该式子一定是二次根式 （2

15=

16=，

∴1516<<.

15和16之间．

【点睛】

本题考查的知识点是二次根式的定义以及估计无理数的大小，掌握用“逼近法”估算无理数的大小的方法是解此题的关键．

22．阅读材料，回答问题：

两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式

a =

，

)

111=

1

1互为有理化因式．

（1

）1的有理化因式是 ；

（2）这样，化简一个分母含有二次根式的式子时，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法就可以了，例如：

==

2

5384532

++====-进行分母有理化．

（3

）利用所需知识判断：若a =

，2b =a b ，的关系是 ． （4

）直接写结果：)

1= ． 【答案】（1

）1；（2

）7-；（3）互为相反数；（4）2019

【分析】

（1）根据互为有理化因式的定义利用平方差公式即可得出；

（2

）原式分子分母同时乘以分母的有理化因式(2，化简即可；

（3

）将a = （4）化简第一个括号内的式子，里面的每一项进行分母有理化，然后利用平方差公式计算即可．

【详解】

解：（1

）∵(

)()

1111=，

∴1

的有理化因式是1； （2

2

243743--

==-- （3

）∵2

a ===，2

b =

-， ∴a 和b 互为相反数；

（4

）)

1++

⨯

=)

1

1

⨯ =)

11 =20201-

=2019，

故原式的值为

2019.

【点睛】

本题考查了互为有理化因式的定义及分母有理化的方法，并考查了利用分母有理化进行计算及探究相关式子的规律，本题属于中档题．

23．像

2)＝1

＝a

(a ≥0)、

﹣1)＝b ﹣1(

b ≥0)……两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因

+1

﹣1，

﹣