如何画出平移后的图形
七年级秋季班-第17讲图形的平移与旋转(教师版)
图形的平移与旋转内容分析本讲内容需要理解平移与旋转的基本概念．理解对应点、对应角、对应线段、旋转中心、旋转角的意义．掌握图形平移后图形的形状、大小保持不变，图形在旋转运动过程中的不变性．重点是能够画出平移、旋转后得图形．难点是掌握旋转对称图形与中心对称图形的区别与联系．知识结构模块一：图形的平移知识精讲1、平移将图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的位置移动，叫做平移．2、平移的特征图形平移后，对应点之间的距离、对应线段的长度、对应角的大小都相等，图形平移后，图形的形状、大小都不变．3、平移距离平移后各对应点之间的距离叫做图形平移的距离．例题解析【例1】下列运动形式是平移的是（）A．时钟计时B．汽车转弯C．风扇旋转D．飞机起飞【难度】★【答案】D【解析】A．时钟计时（旋转）；B．汽车转弯（旋转）；C．风扇旋转（旋转）．【总结】考查图形旋转、平移的概念．【例2】观察图案，在A、B、C、D四幅图案中，能通过图案的平移得到的是( )A B C D【难度】★【答案】C【解析】A、D通过旋转得到，B通过翻折得到．【总结】考查图形旋转、平移、翻折的概念．【例3】在下面的六幅图中，（1）（2）（3）（4）（5）（6）中的图案_________可以通过平移图案（1）得到的．【难度】★【答案】（4）．【解析】（2）翻折；（3）旋转180 ；（5）形状发生改变；（6）形状发生改变．【总结】考查图形旋转、平移、翻折的概念．FECBA【例4】 图形经过平移后，图形的性质：①线段的长度；②两条线段或直线的相对位置关系；③角度的大小；④图形的面积．中不变的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个【难度】★ 【答案】D【解析】平移的特征：图形平移后，对应点之间的距离、对应线段的长度、对应角的大小都相等，图形平移后，图形的形状、大小都不变．【总结】考查平移的特征．【例5】 经过平移，△ABC 的边AB 移到了EF ，作出平移后的三角形．【难度】★★ 【答案】略【解析】分别过点E 、F 做////ED AC FD BC ，交于点D ，即EFD 如图即为所求．【总结】根据平移的定义：将图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的位置移动，叫做平移．即可画出图形．【例6】 作线段AB 和CD ，且AB ⊥CD ，交点为O ，AB = 2CD ．分别取OA 、OB 、OC 、OD的中点A ’、B ’、C ’、D ’，连接A ’、C ’、B ’、D ’，得到一个四边形，将四边形沿水平方向向右平移两个单位，画出平移后的图形． 【难度】★★ 【答案】略 【解析】【总结】考察学生的画图能力．虚线图形为所求OE DCBAC'B'CBA【例7】 平行四边形ABCD 中，4AB =，6BC =．O 是对角线交点，将OAB ∆平移至EDC∆位置．（1）说出平移的方向与距离．（2）四边形OCED 是什么四边形，为什么？（3）若平行四边形ABCD 的面积是20，求五边形ABCED 面积． 【难度】★★【答案】（1）沿BC 方向平移6个单位； （2）四边形OCED 是平行四边形，////AO DE BO CE ，；（3）五边形ABCED 面积为25．【解析】根据题意，易证得：14S CDE S ABCD =，25ABCED S ∴=．【总结】主要考察平行四边形的性质以及图形运动的综合应用．【例8】 如图所示，P 为平行四边形ABCD 内一点，求证：以AP 、BP 、CP 、DP 为边可以构成一个四边形，并且所构成的四边形的对角线的长度恰好分别等于AB 和BC ． 【难度】★★ 【答案】略【解析】分别过点B 、C 作AP 、DP 的平行线BM ，CM ， 相较于点M ，联结PM ，交BC 于点N ，则可证明四边形BPCM 为满足条件的四边形．【总结】主要考察平行四边形的性质以及图形运动的综合应用．【例9】 如图，三角形ABC 的底边BC 长3厘米，BC 边上的高是2厘米，将该三角形以每秒3厘米的速度沿高的方向向上平形移动2秒，求这时该三角形扫过的面积(阴影部分)． 【难度】★★★ 【答案】218cm ．【解析】将'''A B C 填补到ABC ，∴阴影部分的面积S =矩形2'''32318()BCC B BC BB cm =⋅=⨯⨯=．【总结】本题主要考查与图形运动相结合的综合应用．DPCBAMDCBA【例10】 如图所示，长方形ABCD 中，AB = 12cm ，BC = 8cm ，试问将长方形沿着AB 方向平移多少才能使平移后的长方形与原来的长方形ABCD 重叠部分的面积为224cm ．【难度】★★★ 【答案】9cm ．【解析】解：设平移距离为xcm ， 重叠部分的面积()812968x x =⋅-=-， 96824x ∴-=，9x ∴=【总结】考查动点问题与图形运动相结合的综合应用．1、旋转的定义在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转过的角称为旋转角．从以下几点理解定义：① 旋转中心在旋转过程中保持不变；② 图形的旋转是由旋转中心，旋转角度和旋转方向决定的；③ 旋转角度一般小于360°．2、旋转的特征（1）旋转后图形上每一点都绕着旋转中心旋转了同样的角度； （2）旋转后的图形与原图形对应线段相等、对应角相等； （3）对应点到旋转中心的距离相等；（4）旋转后的图形与原来的图形的形状和大小都没有发生变化． 3、旋转对称图形的定义把一个图形绕着一个顶点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形．这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角（旋转角0360α<<）．如电风扇、五角星、圆等都是旋转对称图形，对旋转对称图形可从以下几个方面理解：模块二：图形的旋转知识精讲（1）旋转中心在旋转的图形上；（2）旋转的角度小于360°．4、图形的旋转与旋转对称图形的区别和联系（1）图形的旋转是指一个图形从一个位置旋转到另一个位置，即同一个图形在位置上的变化；旋转对称图形，是指一个图形所具有的特性，即旋转一定角度后位置没有变化，仍与自身重合；（2）图形的旋转随着旋转角度的不同从一个位置旋转到不同位置；旋转对称图形旋转一定角度后仍在原处与自身重合．图形的旋转与旋转对称图形都是绕旋转中心旋转．例题解析【例11】一个图形进行旋转运动，可以作为旋转中心的点是（）A．有且仅有一个B．有且仅有两个C．有有限多个D．有无限多个【难度】★【答案】D【解析】由旋转定义可知：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转过的角称为旋转角．【总结】考察旋转的定义．【例12】下列图不是中心对称图形的是()①②③④A．①③B．②④C．②③D．①④【难度】★【答案】D【解析】旋转180 后能与自身完全重合的图形是中心对称图形．【总结】考察中心对称图形的定义．【例13】 在艺术字中，有些字母是中心对称图形，下面的5个字母中，是中心对称图形的有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【难度】★ 【答案】B【解析】H 、I 、N 是中心对称图形；E 、A 是轴对称图形． 【总结】考察中心对称图形的定义．【例14】 图中的“笑脸”是图（1）逆时针旋转90 形成的是( )【难度】★ 【答案】C【解析】由旋转定义可得． 【总结】考察旋转定义．AH I NE(1)ABC DC 'B 'A 'OBAC【例15】 下列图形中，绕某个点旋转180︒能与自身重合的有( )① 正方形 ②长方形 ③等边三角形 ④线段 ⑤角 A ．5个B ．2个C ．3个D ．4个【难度】★★ 【答案】C【解析】①，②，④．【总结】考察中心对称图形的定义．【例16】 请在下列网格图中画出所给图形绕点O 顺时针依次旋转900︒、1800︒、2700︒后所成的图形．(注意：有阴影部分图形旋转后的对应图形要涂上阴影．不要求写画法)【难度】★★ 【答案】详见解析【解析】将旋转角度除以180︒，所得偶数与原图重合，所得奇数与原图形成中心对称．【总结】考察学生运用规律寻找最小旋转角及画图能力．【例17】 如图，画出ABC ∆绕点O 顺时针旋转100︒所得到的图形． 【难度】★★ 【答案】详见解析． 【解析】【总结】考察学生的画图能力，注意看清楚旋转方向．D'D CBADB'A'CBA【例18】 如图，已知ABC ∆绕某一点逆时针转动一个角度．得到旋转后的'''A B C ∆，其中A 、B 、C 的对应点分别是'A 、'B 、'C ．试确定旋转中心O ．【难度】★★【答案】联结任意两对对称点，连线的垂直平分线的交点即旋转中心O ． 【解析】【总结】考察学生的画图能力以及对旋转中心的理解．【例19】 D 是等腰Rt ABC ∆内一点，BC 是斜边，如果将ABD ∆绕点A 逆时针方向旋转到'ACD ∆的度数是( )．A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．90︒【难度】★★ 【答案】D【解析】根据旋转角相等可得'90D AD CAB ∠=∠=︒． 【总结】考察旋转角的概念及性质．【例20】 如图，把ABC ∆绕点C 顺时针旋转35︒，得到'''A B C ∆，''A B 交AC 于点D ，若'90A DC ∠=︒，则A ∠度数为( )． A ．45︒ B ．55︒ C ．90︒ D ．75︒【难度】★★ 【答案】B【解析】'35'90'55ACA A DC A A ∠=︒∠=︒∴∠=∠=︒，，． 【总结】图形经过旋转之后，对应角不发生改变．CBAC‘B’A‘OF AP'CB PA【例21】 矩形的对角线相交于点O ，过点O 的直线交AD ，BC 于点E ，F ，2AB =，3BC =，则图中阴影部分的面积为_____．【难度】★★ 【答案】3． 【解析】BOF DOE SS=，S 阴12S =矩形12332=⨯⨯= 【总结】根据图形特征寻找到面积相等的部分，考察学生的观察力．【例22】 自行车的两个轮胎的外径（直径）是66.0米．如果自行车每分钟行66米，那么自行车的车轮每分钟转多少圈？【难度】★★【答案】100π圈．【解析】661000.66ππ=（圈）． 【总结】考察学生对圆周长的运用．【例23】 将一图形绕着点O 顺时针方向旋转70°后，再绕着点O 逆时针方向旋转120°，这时如果要使图形回到原来的位置，需要将图形绕着点O 如何旋转（ ）．A ．顺时针方向50°B ．逆时针方向50°C ．顺时针方向190°D ．逆时针方向190°【难度】★★ 【答案】A【解析】根据旋转特征，第二次旋转后相当于图形逆时针旋转了50°，因此只要顺时针旋转50°即可回到原来的位置．【总结】考察图形的旋转特征．【例24】 如图，P 是正三角形ABC 内的一点，且6PA =，8PB =，10PC =．若将PAC ∆绕点A 逆时针旋转后，得到'P AB ∆，则点P 与点'P 之间的距离为______________，APB ∠=___________．【难度】★★★【答案】'6PP =，150APB ∠=︒．【解析】''60PAC P AB P AP ∠=∠∴∠=︒，，''6AP AP PP ∴===， 8'10BP CP BP ===，，'90BPP ∴∠=︒， ''9060150APB BPP P PA ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒．【总结】考察学生对旋转图形性质的综合应用．【例25】 如图，将边长为2的两个互相重合的正方形纸片按住其中一个不动，另一个绕点B【难度】★★★ 【答案】30︒． 【解析】 解：联结BH易证'RT BA H ≌RT BCH30HBC ∴∠=︒，'60A BC ∴∠=︒，'30CBC ∴∠=︒．【总结】考察图形旋转性质的应用，本题综合性较强，教师可选择性讲解．【例26】 （1）如图1，点O 是线段AD 的中点，分别以AO 和DO 为边在线段AD 的同 侧作等边三角形OAB 和等边三角形OCD ，连结AC 和BD ，相交于点E ，连结BC ．求AEB ∠的大小．（2）如图2，OAB ∆固定不动，保持COD ∆的形状和大小不变，将COD ∆绕着点O 逆时针旋转15︒，求AEB ∠的大小．【难度】★★★【答案】（1）60︒；（2）60︒．【解析】（1）易证AOC ≌BOD ，OAC OBD ∴∠=∠，AOB AEB ∴∠=∠，60AEB ∴∠=︒； （2）同理60AEB ∠=︒．【总结】考察图形运动及几何图形性质的综合应用，本题综合性较强，教师可选择性讲解．图1ABCDEO 图2ABCDEOAE DCBA【例27】 如图，在△ABC 中，90BAC ∠=，AB AC =，90EAD ∠=，AE AD =． （1）试问△ADC 可以通过何种运动可以得到△AEB ？ （2）联结ED ，△AED 是什么三角形？（3）若2AD =，4AC =，求AED ABC SS ．【难度】★★★【答案】（1）ADC 绕点A 顺时针旋转90︒得到AEB ； （2）AED 是等腰直角三角形；（3）14AED ABC S S =．【解析】（1）略； （2）易证ADC ≌AEB ，可得：AD AE =，DAC EAB ∠=∠，90BAC EAD ∴∠=∠=︒，AED ∴是等腰直角三角形；（3）14482S ABC =⨯⨯=，12222S ADE =⨯⨯=，14AED ABC S S ∴=．【总结】考察图形运动及几何图形性质的综合应用．【习题1】以下现象：①电梯的升降运动；②飞机在地面沿直线滑行；③风车的转动；④ 汽车轮胎的转动．其中属于平移的是( )A ．②③B ．②④C ．①②D ．①④【难度】★ 【答案】C【解析】根据图形运动特征，①②是平移运动，③④是旋转运动 【总结】考察学生图形运动的特征．随堂检测【习题2】下列说法正确的是（）．A．平移就是将一个图形的某些线段平行移动B．平移后的图形与原图形大小相同，形状不同C．平移后的图形与原图形大小不同，形状相同D．平移后的图形与原图形大小、形状都相同【难度】★【答案】D【解析】根据平移运动的特征可知选D．【总结】考察平移运动的特征．【习题3】等边三角形是旋转对称图形，它的最小旋转角是_____度．【难度】★【答案】120︒．【解析】由等边三角形的特征可知，最小旋转角是120︒．【总结】考察最小旋转角的计算．【习题4】如图，是中心对称图形的是（）【难度】★【答案】A【解析】A是中心对称图形，B、C、D是轴对称图形．【总结】考察中心对称图形和轴对称图形的特征．【习题5】如图，在平行四边形ABCD 中，AE 垂直于BC ，垂足为E ．试画出将ABE ∆平移 后的图形，使其平移的方向为点A 到点D 的方向，平移的距离为线段AD 的长． 【难度】★★ 【答案】详见解析． 【解析】△DCF 就是ABE ∆平移后的图形． 【总结】考察图形平移的画法．【习题6】正方形网格中，ABC ∆为格点三角形(顶点都是格点)，将ABC ∆绕点A 按逆时针方向旋转90︒得到11AB C ∆．（1）在正方形网格中，作出11AB C ∆；(不要求写作法)（2）设网格小正方形的边长为1cm ，用阴影表示出旋转过程中线段BC 所扫过的图形，然后求出它的面积．(结果保留π) 【难度】★★【答案】94π．【解析】（1）如图所示；（2）S 阴影=S 扇1C AC +11S ABC S AB C S --扇1B AB =S 扇1C AC S -扇1B AB221144AC AB ππ=-()11925169444πππ=-=⋅=．【总结】考察图形运动的综合应用．EDCBAFAB CB 1C 1ABCB'C'A BCD EF【习题7】如图，将ABC ∆绕点A 逆时针旋转80︒得到AB C ''∆．若50BAC ∠=︒，则CAB '∠的度数为( ) A ．30︒ B ．40︒ C ．50︒ D ．80︒【难度】★★ 【答案】A【解析】将ABC ∆绕点A 逆时针旋转80︒得到AB C ''∆ '8050'30BAB BAC CAB ∴∠=︒∠=︒∴∠=︒，，． 【总结】考察图形的旋转运动，注意旋转过程中旋转角始终相等．【习题8】钟表的分针绕其轴心转动，分针经过15分钟后，转过的角度是______度，分针从 12出发，转过150°后，则它指的数字是_______． 【难度】★★ 【答案】90︒，5．【解析】表盘一圈360︒，共分成12个格，所以每一个30︒，15分钟转过3格，因此90︒；150︒是5格，从12走5格后是数字5．【总结】考察钟表的运动特征，主要是利用旋转的思想去解题．【习题9】如图，三个圆是同心圆，则图中阴影部分的面积为 ． 【难度】★★【答案】14π．【解析】通过旋转可将阴影部分拼成14圆，21144S r ππ==． 【总结】考察学生观察力及圆的面积公式．【习题10】如图，四边形ABCD 是正方形，F 是BA 延长线上的点，ADF ∆旋转一定角度后 得到ABE ∆，如果4AF =，7AB =． （1）指出旋转中心和旋转角度；（2）求DE 的长度． 【难度】★★【答案】（1）旋转中心是点A ；旋转角为90︒；（2）3DE =． 【解析】由旋转可得ADF ≌ABE ，47AF AE AB AD ∴====，，743DE AD AE ∴=-=-=．【总结】考察图形旋转的性质的应用．PAC DA'B'【习题11】如图所示，ABC ∆是直角三角形，BC 是斜边，将ABP ∆绕点A 逆时针旋转后， 能与'ACP ∆重合，如果2AP =，那么'PP =______． 【难度】★★ 【答案】22．【解析】由旋转可得'PAP 是等腰直角三角形，2AP =，'22PP ∴=．【总结】考察图形旋转的性质的应用．【习题12】如图所示，在直角ABC ∆中，90C ∠=︒，4BC =，4AC =，现将ABC ∆沿CB 方向平移到A B C '''∆的位置．（1）若平移的距离为3，求ABC ∆与A B C '''∆重叠部分的面积；（2）若平移的距离为(04)a a ≤≤，求ABC ∆与A B C '''∆重叠部分的面积S 的取值范围． 【难度】★★★【答案】（1）12；（2）21482S a a =-+，(04)a ≤≤．【解析】S 阴()()22221111''4482222C B BC CC a a a ==-=-=-+．【总结】考察平移的特征及三角形的面积公式的运用．【习题13】如图，王虎使一长为4cm ，宽为3cm 的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚(顺时针方向)木板上点A 位置变化为12A A A →→，其中第二次翻滚被桌面上一小木 块挡住，使木板与桌面成30︒角，求点A 翻滚到2A 位置时共走过的路径长． 【难度】★★★【答案】72π．【解析】两次运动是分别以B 、C 为圆心，5cm 、3cm 为半径，圆心角为90°、60°的两段弧长，故走过的路径长为：9060575318018022l πππππ=⋅+⋅=+=．【总结】考察图形的运动，主要发现点的运动路程就所经过的弧长．AA 1A 2B'A'CBA 虚线图形为所求CBA【作业1】如图，作出ABC ∆绕旋转中心A ，逆时针旋转75︒，得到的图形． 【难度】★ 【答案】【解析】以A 为圆心，将线段AB 、AC 分别逆时针旋转75︒，即可得到旋转后图形． 【总结】考察学生的画图能力．【作业2】如图，图形旋转一定角度后能与自身重合，则旋转的角度可能是（）．A ．30°B ．60°C ．90°D ．120° 【难度】★ 【答案】C【解析】由旋转性质可得． 【总结】考察旋转性质的运用．【作业3】ABC ∆中，108ACB ∠=︒，将它绕着C 逆时针旋转30︒后得到''A B C ∆，则'ACB ∠的度数是多少？ 【难度】★ 【答案】138︒．【解析】''10830138ACB ACB BCB ∠=∠+∠=︒+︒=︒． 【总结】考察旋转性质的运用．课后作业P'DCBAP 'PCB A【作业4】在下图的网格中按要求画出图象，并回答问题．（1）先画出ABC ∆向下平移5格后的111A B C ∆，再画出ABC ∆以O 点为旋转中心，沿顺时针方向旋转90︒后的222A B C ∆；（2）在与同学交流时，你打算如何描述⑴中所画的222A B C ∆的位置． 【难度】★★ 【答案】略【解析】根据图形旋转特征画出图形． 【总结】考查图形运动中的图形旋转的画法．【作业5】正方形ABCD 中的ABP ∆绕点B 顺时针旋转能与'CBP ∆重合，若4BP =，求点P 所走过的路径长． 【难度】★★ 【答案】2π．【解析】点P 所走过的路径是以B 为圆心，4BP =为半径的14圆的弧， 根据弧长公式9042180180n r l πππ⋅=== 【总结】在图形旋转的过程中，图形上任意一点经过的路程都是一段弧长．【作业6】如图，P 是正ABC ∆内的一点，若将PBC ∆绕点B 旋转到PBA'∆，则PBP '∠的度 数是( ) A ．45︒ B ．60︒ C ．90︒ D ．120︒【难度】★★ 【答案】B【解析】'60P BP ABC ∠=∠=︒．【总结】图形旋转的过程中，旋转角处处相等．A'C'B'C BA【作业7】如果一个旋转对称图形的最小旋转角为︒n，那么n满足怎样的条件时，这个图形一定是中心对称图形？【难度】★★【答案】n是180°的因数．【解析】图形旋转180︒后能与自身完全重合的图形是中心对称图形．【总结】考查中心对称图形与旋转对称图形的关系．【作业8】线段AB =4厘米，将线段AB绕着AB的中点O旋转180°，它所扫过的平面部分是_________形，面积等于________平方厘米．【难度】★★【答案】圆、4π．【解析】线段AB绕着AB的中点O旋转180°扫过的图形是以O为圆心，2厘米为半径的圆，再根据圆的面积公式求出圆的面积．【总结】考查对图形运动的特征的理解及运用．【作业9】如右图所示，Rt ABC∆沿AC边所在的直线向上平移2cm，若4cmBC=，求Rt ABC∆扫过的面积．【难度】★★★【答案】28cm．【解析】平移的距离是2cm，则'2AA cm=，又4cmBC =，则平行四边形''ABB A的高为4cm，S∴=底⨯高=()2248cm⨯=．【总结】平移所扫过的图形为平行四边形，根据面积公式可以算出面积28cm．【作业10】小明和小红玩一种游戏，他们要将甲图和乙图中的三角形通过水平或竖直平移的方法得到图丙，平移的过程中，每次水平或竖直平移一格，先拼完的为胜，小明选择了图甲，小红选择了图乙，那么谁先获胜？【难度】★★★【答案】小明．【解析】小明需要4312<，所以小明获胜．⨯=步，1216⨯=步，小红需要4416【总结】本题主要考查图形平移的特征．。
新西师大版五上《图形的平移2》教案(打印版)
第二单元：图形的平移、旋转与轴对称第2课时图形的平移〔2〕【教学内容】教科书第26页例3及相关的练习。
【教学目标】1．通过观察、操作画出两次平移后的图形。
并能运用两次平移进行简单的图形变换。
2．培养学生的操作能力和思维能力，开展学生的空间观念。
3．在学习过程中激发学生的学习兴趣，培养学生的成功体验。
【重点难点】重点：掌握平移的方法。
难点：理解一个图形通过平移可以变换成另一个图形。
教学过程一、教学例3。
〔1〕引导：刚刚我们研究了如何把图形按要求进行平移，平移在生活中的应用非常广泛，请看下面两幅图，我们来研究一下这两幅图的平移方法。
课件出示教材第26页例3主题图。
〔2)启发：同学们请看这两幅图，想一想，图〔1〕和图〔2〕有什么区别和联系？①学生观察两幅图，寻找两幅图的区别和联系U②小组交流，在小组里互相说说自己的发现。
③反应汇报：两幅图都是由仨个大正方形和4个小阴影局部组成的；不同之处在于正方形中的4个小阴影局部所处的位置不同，所以组成的图形不同。
(3)提问：图〔1〕中的4个小阴影局部分别和图〔2〕中的哪一局部相对应？把相对应的局部用相同的颜色涂一涂。
学生观察寻找，涂色。
(4)追问：想一想，如何通过平移，使图〔1〕变成图〔2〕，小组交流平移方法，教师巡视，到各小组听一听学生的发言。
各小组派代表汇报平移方法。
学生汇报预测：生1:图〔1〕左上方的阴影局部向右平移2格，右上方的阴影局部向左平移2格；左下方的阴影局部向右平移2格，右下方的阴影局部向左平移2格,就变成图〔2〕了。
生2:图〔1〕左上方的阴影局部向下平移2格，右上方的阴影局部向下平移2格；左下方的阴影局部向上平移2格，右下方的阴影局部尚上平移2格，就变成图〔2〕了。
生3：把图〔1〕平均分成左右两局部，左边局部向右平移2格，右边局部向左平移2格，就变成图〔2〕了。
生4:把图〔1〕平均分成上下两局部，上面局部向下平移2格，下面局部向上平移2格，就变成图〔2〕了。
第七单元 第2课时 平移(一)(教学课件)-四年级数学下册人教版_
要找到原来三角形的位置，可 以让现在的三角形“按原路返 回” 。
三角形原 先向左平 中间 再向上平 三角形现
来的位置 移7格
位置 移6格
在的位置
再向右平移7格 先向下平移6格
采用倒推法让平移后的图形“按原路返回”，返回时和原来的平移方向相 反，距离相等。
A'
B'
C' D' ' 5格
E'向上平移5格
5 格 F' G' 图形向上平移5格，
A
就是把各个对应点 向上平移5格。
B CD E
1.选点：在原图形上 选择关 键点并分别用字母A、B、C、 D、E、F、G表示。
2.移点：将这7个点分别向上 平移5个格，得到他们的对应 点A′、B ′ 、C ′ 、D ′ 、E ′ 、F ′ 、G ′表示。
熊猫:先向上平移9格， 再向左平移8格。
教材第86页“练习二十一”第5题
达标练习
practice
5.先根据对称轴补全下面这个轴对称图形，再画出这个轴对称图形向右
平移10格后的图形。
A B
D
F
A1
C E
B1 D1
向右平移10格
H
F1
C1 E1
H1
教材第86页“练习二十一”第6题
达标练习
practice
第2课时 画出平移 后的图形
小学数学·四年级（下）·RJ
01. 学习目标 Leaning objectives
通过移一移的活动了解平移的两个参量——移动 1 的方向和移动的距离，理解平移的距离与图形间
《平移》知识讲解 在方格纸上按要求画出平移后的图形
在方格纸上按要求画出平移后的图形
问题导入分别画出将箭头图向上平移5格和向右平移7格后得到的图形。
方法讲解
1．将箭头图向上平移5格的画法
(1)按顺序找出已知图形的关键点，即点A、点B、点C、点D、点E、点F、点G。
(2)将7个关键点分别向上平移5格，得到对应的点A＇、点B＇、点C＇、点D＇、点E＇、点F＇、点G＇。
(3)根据原图形的形状用虚线顺次连接各对应点，得到的图形就是原图形向上平移5格后的新图形。
2．将箭头图向右平移7格的画法
(1)与将箭头图向上平移5格的画法相同。
先在已知图形中找几个关键点，将关键点按要求平移后，根据原图形的形状连线。
(2)画法展示。
归纳总结
在方格纸上画简单图形平移后的图形的方法：(1)找出已知图形的关键点；(2)将关键点按要求平移相应的格数，得到一组对应点；(3)根据原图形的形状将对应点按顺序连接。
在几何画板中,如何制作几何图形的平移及其动画？
在几何画板中,如何制作几何图形的平移及其动画？问题1. 在几何画板中，如何制作几何图形的平移?几何画板中几何图形的平移变换分三种情况来实现：一通过极坐标实现；二是通过直角坐标实现:三是标记向量的办法来解决。
1。
通过极坐标平移:用极坐标的办法来平移图形主要是通过设置平移的距离和方向（即角度）来实现图形的平移，也是最常用的平移变换；决定距离和方向(即角度）有下面几种方式:方式一是固定距离和固定角度，采用手动直接输入的办法使问题得以解决；如下面截图输入的固定距离为2厘米,固定角度为-243°（顺时针243°即逆时针117°)。
方式二是标记距离和标记角度，标记距离和标记角度有两条途径：1。
新建参数法：计算→新建参数→单位（有“无”、“角度”和“距离”)→确定。
新建距离参数要注意勾选“距离”，新建角度参数要注意勾选“角度"；新建参数会在画板上生成相应的参数按钮，右键参数按钮选“属性”,根据需要在属性对话框可以作“参数范围"、“数值精确度”、“标签样式”等方面的修改。
新建的参数可以在固定距离和固定角度的数据框中在输入状态下，双击参数按钮导入生成标记距离和标记角度.见下面截图：2.度量法：直接度量两点之间的距离和角的度数，会在画板上生成相应的按钮,右键按钮选“属性”，根据需要通过属性对话框可以作“数值精确度”、“标签样式”等修改.度量参数也可以在固定距离和固定角度中在输入状态下，双击参数按钮导入或勾选“标记距离”以及“标记角度"生成标记距离和标记角度.方式三是标记与固定相结合.比如距离采用参数导入的办法，角度采用固定角度的办法设置.以此类推!注：1。
标记的新建参数法和度量均可以“手动"方式改变数据，从而改变图形的平移距离和方式;2.平移变换前要注意事先选定图形，否则不能调出对话框进行后续操作。
2。
通过直角坐标平移：直角坐标中的平移主要是通过平移的水平距离和垂直距离来实现图形的平移，水平距离和垂直距离的设置通过两个方面进行 . 决定垂直距离和水平距离也是有三种方式：方式一是水平距离和垂直距离，采用直接手动输入的办法使问题得以解决；这里不再举例.方式二是标记距离，标记距离有两条途径:一是新建参数法：二是度量法。
苏科版七年级下册 第一章 数学活动 利用平移设计图案(共25张PPT)
1.再次回忆本节课的学习过程，你能结合学习任务叙述本节课的学习 过程吗？
欣赏平移图案，发现美→分析平移图案，理解美→利用平移规律，创造美。
2.这节课的课题是“利用平移设计图案”，你能说说设计的基本方法吗 ？ 第一步设计基本图案，第二步确定平移方式，第三步进行平移作图。
3.今天我们研究的是利用平移设计图案，你还能想到研究利用什么设 计图案？
2.下图是一幅“水兵合唱队”图案.这幅图案是如何利用平移的 方法制作的?
从平移的视角可以怎样设计这个基本图案？
第一步:在3×3的方格中,经过割补平移,得到一个基本图形；
第二步:在基本图形上绘图着色,形成一个水兵的基本图案；
基本方法： 1.设计基本图案； 2.确定平移方式； 3.进行平移作图。
你也能用这样的方法得到新的图 案，并给图案命名吗？动手试试吧！
正方形
长方形
平行四边形
相框
沙漏狐狸基本图形平移 Nhomakorabea以形成丰富的图形。
1.你能发现图中的规律吗?请按你发现的规律继续画下去.
（1）规律 基本图案A A ，依次向右平移3格、6格、9格…… （2）基本图案A还可以怎样形成？
基本图案A还可以由更基本的图案B B ，依次向左 下平移方格对角线长、向下平移2格得到。
用一双发现美的眼睛去观察和收集生活中的图案，用一个欣赏美的 大脑去分析和理解生活中的图案，用一双创造美的巧手去设计美丽的 图案！
发现美、欣赏美、理解美、创造美，在数学的学习中提升我们的审 美能力！
（3）将基本图案先向右平移成一排，再整排向下平移成整幅图 案。
在方格纸中设计基本图案，我们反复经历了相同的 步骤，你能概括出来吗？
（1）割补平移得到基本图形； （2）绘图着色得到基本图案。
平移
三、知识运用
3. 分别画出将 的图形。
向上平移3格、向左平移8格后得到
A'
B'
D'
C'
A'
B'
D'
C'
A
B
D
C
A
9
B
D
C
3
4
2
1
画出平移后的图形再填空。
3
9
4
2
1
画出平移后
（1）找出原图形的关键点（如顶点或端点） （2）按要求分别描出各关键点平移后的对应点 （3）按原图将各对应点顺次连接。
要画平移后的图形：1、方向；2、距离。
数一数，填一填。
1'
2' 3' 4'
6' 7' 向（ ）平移（ ）格 5'
2
1
画出平移后的图形再填空。
3
9
4
2
1
画出平移后的图形再填空。
3
9
4
2
1
1.图形的平移 延伸：图形的运动
实质上 点的平移 实质上
点的运动
2.要画平移后的 图形，要知道
方向 距离
判断一个图形向什么 方向平移了几格，只 需要选择这个图形中 你喜欢的点来看就行， 这个点向什么方向平移 了几格，这个图形就向 什么方向平移了几格。
找一找，向右平移3格的图形是哪个？
①
√②
③
“小房图向右平移了(6)格”
下面的图形是把中间的图形怎样平移得到的,请填空:
向（ 上）平移（ ４）格
向（ 左 ）平移（ ５ ）格
图形的平移与旋转
解 如图，OA＝3，PA＝4，
∵线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置，
∴OA 旋转到 x 轴负半轴 OA′ 的位置， ∠P′A′O ＝
∠PAO＝90°，OA′＝OA＝3，P′A′＝PA＝4，
A.把△ABC向左平移4个单位，再向下平移2个单位
B.把△ABC向右平移4个单位，再向下平移2个单位
C.把△ABC向右平移4个单位，再向上平移2个单位
D.把△ABC向左平移4个单位，再向上平移2个单位
2.如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边
形ABFD的周长为( C )
∵PB＝ 22＋32＝ 13， 90π· 13 13 ∴点 B 运动的最短路径长＝ 180 ＝ 2 π.
【变式4】 (2017· 盐城)如图，在边长为1的小正方形网格中，将△ABC 13 π 绕某点旋转到△A′B′C′的位置，则点B运动的最短路径长为_______. 2
解
答案
解题要领
旋转变换是几何证明题中一种很重要的解题技巧，在同一平
剖析
正确解答
分析与反思
错误答案展示 解：在AM、MN、NB中，MN是一个定值，因此AM＋MN ＋NB的最小值就是求AM＋NB的最小值.如图，连接AB交河岸边为M， 过M作MN垂直于河岸的另一边，则MN为最佳的造桥位置.
剖析
正确解答
分析与反思
剖析 虽然A、B两点在河两侧，但连接AB的线段不垂直于河岸，由于 MN是一个定值，要求出AM＋MN＋NB最短，关键在于使AM＋BN最 短，根据“两点之间线段最短”，为此，最有效的办法还是把它们移 到一起讨论，利用平行四边形的特征可以实现这一目的. 正确解答 解：如图，作BB′垂直于河岸GH，使BB′等于河宽，连接 AB′，与河岸EF交于点M，作MN⊥GH， 则MN∥BB′，MN＝BB′， ∵MNBB′为平行四边形，∴NB＝MB′. 根据“两点之间线段最短”可知，AB′最短，
练习17 图形的平移-七年级数学(苏科版)(解析版)
练习17 图形的平移1．如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC向左平移2格，再向上平移3格，其中每个格子的边长为1个单位长度．（1）画出△ABC边AB上的高；（2）请在图中画出平移后的三角形A′B′C′；（3）若连接BB′，CC′，则这两条线段之间的关系是平行且相等．【分析】（1）依据三角形高线的概念即可得到△ABC边AB上的高；（2）依据平移的方向和距离，即可得到平移后的三角形A′B′C′；（3）依据平移的性质，即可得到BB′，CC′这两条线段之间的关系是平行且相等．【解答】解：（1）如图所示，CD即为△ABC的边AB上的高；（2）如图所示，△A'B'C'即为所求；（3）若连接BB′，CC′，则这两条线段之间的关系是平行且相等．故答案为：平行且相等．【点评】本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．2．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示．（1）现将△ABC平移，使点A变换为点A′，点B′、C′分别是B、C的对应点．请画出平移后的△A′B′C′；（2）线段BC与B′C′的关系是平行且相等；（3）△A′B′C′的面积为72．【分析】（1）利用点A和A′的位置确定平移的方向与距离，然后利用此平移规律画出B、C的对应点B′、C′即可；（2）根据平移的性质进行判断；（3）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积计算△A′B′C′的面积．【解答】解：（1）如图，△A′B′C′为所作；（2）线段BC 与B ′C ′的关系是平行且相等；（3）△A ′B ′C ′的面积＝3×3−12×1×2−12×2×3−12×3×1=72．故答案平行且相等；72． 【点评】本题考查了作图﹣平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．3．如图，△ABC 的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC 向下平移3格，再向右平移4格．（1）请在图中画出平移后的△A ′B ′C ′；（2）在图中画出△A ′B ′C ′的高C ′D ′．【分析】（1）根据平移的性质即可在图中画出平移后的△A ′B ′C ′；（2）根据网格即可在图中画出△A ′B ′C ′的高C ′D ′．【解答】解：（1）如图，△A ′B ′C ′即为所求；（2）如图，高C ′D ′即为所求．【点评】本题考查了作图﹣平移变换，解决本题的关键是掌握平移的性质．4．画图并填空：如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小正方形的顶点叫格点．（1）将△ABC 向左平移4格，再向下平移1格，请在图中画出平移后的△A 'B 'C '；（2）利用网格线在图中画出△ABC 的中线CD ，高线AE ；（3）△A 'B 'C '的面积为 8 ．【分析】（1）根据平移的性质即可将△ABC 向左平移4格，再向下平移1格，进而画出平移后的△A 'B 'C '；（2）利用网格线即可在图中画出△ABC 的中线CD ，高线AE ；（3）根据网格即可求出△A 'B 'C '的面积．【解答】解：（1）如图，△A 'B 'C '即为所求；（2）如图，中线CD ，高线AE 即为所求；（3）△A 'B 'C '的面积为：12×4×4＝8． 故答案为：8．【点评】本题考查了作图﹣平移变换，解决本题的关键是掌握平移的性质．5．如图，在方格纸中，将△ABC水平向右平移4个单位，再向下平移1个单位，得到△A′B′C′（1）画出平移后的三角形；（2）画出AB边上的中线CD和高线CE；（利用网格和直尺画图）（3）△BCD的面积是4．【分析】（1）利用网格特点和平移的性质画出点A、B、C的对应点A′、B′、C′即可；（2）利用网格特点确定AB的中点得到CE，再把AD逆时针旋转90°得到AM，然后把MA平移使M 点与C点重合，平移后的直线与直线AB的交点为E点，从而得到CE⊥AB；（3）用一个直角三角形的面积分别减去2个直角三角形的面积和一个正方形的面积可计算出△BCD的面积．【解答】解：（1）如图，△A′B′C′为所作；（2）如图，CD和CE为所作；（3）△BCD的面积=12×4×4−12×3×1−12×1×3﹣1＝4．故答案为4．【点评】本题考查了作图﹣平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．6．在如图所示的方格纸中，小正方形的顶点叫做格点，△ABC是一个格点三角形（即△ABC的三个顶点都在格点上），根据要求回答下列问题：（1）画出△ABC先向左平移6格，再向上平移1格所得的△A′B′C′；（2）利用网格画出△ABC中BC边上的高AD．（3）过点A画直线，将△ABC分成面积相等的两个三角形；（4）画出与△A′B′C′有一条公共边，且与△A′B′C′全等的格点三角形．【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用网格结合三角形高线的定义得出答案；（3）直接利用三角形中线的性质得出答案；（4）直接利用网格结合全等三角形的性质得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求；（2）如图所示：AD即为所求；（3）如图所示：直线l即为所求；（4）如图所示：△B′C′E即为所求．【点评】此题主要考查了平移变换以及三角形中线的性质，正确得出对应点位置是解题关键．7．如图，在方格纸中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC 的三个顶点就是小正方形的格点．（1）将△ABC 向右平移3个单位长度再向下平移1个单位长度，得到△DEF （A 与D 、B 与E 、C 与F 对应），请在方格纸中画出△DEF ；（2）在（1）的条件下，连接AD 、CF ，AD 与CF 之间的关系是 AD =∥CF ；（3）在（1）的条件下，连接AE 和CE ，求△ACE 的面积S ．【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用平移的性质结合网格即可得出答案；（3）利用△ACE 所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△DEF 即为所求；（2）如图所示：AD 与CF 之间的关系是：AD =∥CF ；故答案为：AD =∥CF ．（3）△ACE 的面积S ＝4×5−12×3×4−12×1×4−12×1×5＝9.5．【点评】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．8．如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC 的顶点都在方格纸格点上．将△ABC 向左平移2格，再向上平移4格．（1）请在图中画出平移后的△A ′B ′C ′；（2）在图中画出△ABC 的高CD ，中线BE ；（3）在右图中能使S △ABC ＝S △PBC 的格点P 的个数有 4 个（点P 异于点A ）．【分析】（1）利用网格特点和平移的性质，分别画出点A、B、C的对应点A′、B′、C′即可；（2）利用网格特点，作CD⊥AB于D，找出AC的中点可得到BE；（3）利用平行线的性质过点A作出BC的平行线进而得出符合题意的点．【解答】解：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求；（2）如图所示：CD即为所求；（3）如图所示：能使S△PBC＝S△ABC的格点P的个数有4个．故答案为：4．【点评】此题主要考查了平移变换以及平行线的性质和三角形的高，利用平行线的性质得出P点位置是解题关键．9．如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，点A、B、C、D、E、F、M、N、P均为格点（格点是指每个小正方形的顶点）．（1）利用图①中的网格，过P点画直线MN的平行线和垂线．（2）把图②网格中的三条线段AB、CD、EF通过平移使之首尾顺次相接组成一个三角形（在图②中画出三角形）．（3）第（2）小题中线段AB、CD、EF首尾顺次相接组成一个三角形的面积是 3.5．【分析】（1）根据网格结构的特点，利用直线与网格的夹角的关系找出与AB平行的格点以及垂直的格点作出即可；（2）根据网格结构的特点，过点E找出与AB、CD位置相同的线段，过点F找出与AB、CD位置相同的线段，作出即可；（3）依据割补法进行计算，即可得到三角形的面积．【解答】解：（1）如图①，PQ∥MN，PN⊥MN；（2）如图②，△EFG或△EFH即为所求；（3）三角形的面积为：3×3−12×1×2−12×1×3−12×2×3＝9﹣1﹣1.5﹣3＝3.5，故答案为：3.5【点评】本题考查的是作图﹣平移变换，平行线的作法以及垂线的作法，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．10．某公园准备修建一块长方形草坪，长为30m，宽为20m．并在草坪上修建如图所示的十字路，回答下列问题：（1）如果十字路宽2m，那么草坪（阴影部分）的面积是多少？（2）已知十字路宽xm，求修建的十字路面积是多少平方米？【分析】（1）利用长方形的面积公式即可计算（2）利用长方形的面积公式即可计算【解答】解：依题意（1）草坪的面积：20×30﹣（50x﹣x2）＝600﹣50x+x2将x＝2代入得：600﹣50×2+2×2＝504m2故当十字路宽2m时，草坪（阴影部分）的面积是504m2（2）十字路的面积：30x+20x﹣x2＝50x﹣x2答：修建十字路的面积是50x﹣x2平方米【点评】此题主要考查平移在生活中的应用．灵活运用面积计算公式即可．11．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示．现将△ABC平移，使点A变换为点D，点E、F分别是B、C的对应点．（1）请画出平移后的△DEF，并求△DEF的面积＝7．（2）若连接AD、CF，则这两条线段之间的关系是平行且相等；（3）请在AB上找一点P，使得线段CP平分△ABC的面积，在图上作出线段CP．【分析】（1）根据图形平移的性质画出平移后的△DEF，再求出其面积即可；（2）根据图形平移的性质可直接得出结论；（3）找出线段AB的中点P，连接PC即可．【解答】解：（1）如图所示，S△DEF＝4×4−12×4×1−12×2×4−12×2×3＝16﹣2﹣4﹣3＝7．故答案为：7；（2）∵A、C的对应点分别是D、F，∴连接AD、CF，则这两条线段之间的关系是平行且相等．故答案为：平行且相等；（3）如图，线段PC即为所求．【点评】本题考查的是作图﹣平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．12．如图，正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，四边形ABCD的四个顶点都在格点上，O为AD 边的中点，若把四边形ABCD先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，试解决下列问题：（1）画出四边形ABCD平移后的图形四边形A′B′C′D′；（2）在四边形A′B′C′D′上标出点O的对应点O′；（3）四边形A′B′C′D′的面积＝6．【分析】（1）根据图形平移的性质画出平移后的图形四边形A′B′C′D′即可；（2）在四边形A′B′C′D′上标出点O′；（3）根据四边形A′B′C′D′的面积＝矩形的面积﹣三个顶点上三角形的面积即可．【解答】解：（1）、（2）如图所示：（3）由图可知，S四边形A′B′C′D′＝3×4−12×3×1−12×1×1−12×2×4＝12−32−12−4＝6．故答案为：6．【点评】本题考查的是作图﹣平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．13．如图，在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．根据下列条件，利用网格点和三角尺画图：（1）补全△A′B′C′（2）画出AC边上的中线BD；（3）画出AC边上的高线BE；（4）求△ABD的面积4．【分析】（1）由点B的对应点B′知，三角形需向左平移5个单位、向下平移2个单位，据此可得；（2）连接AC的中点D与点B即可得；（3）过点B作AC延长线的垂线段即可得；（4）割补法求解可得．【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求作三角形．（2）如图所示，BD为AC边上的中线；（3）如图所示，BE为AC边上的高线；（4）S△ABD＝4×6−12×1×2−12×4×6−12×（1+6）×2＝24﹣1﹣12﹣7＝4，故答案为：4．【点评】本题主要考查作图﹣平移变换，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．14．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD＜BC，AC、BD为两条对角线，且AC⊥BD，AC＝BD，（1）把AC平移到DE的位置，方向为射线AD的方向，平移的距离为线段AD的长；（2）判断△BDE的形状．【分析】（1）延长BC至E，使CE＝AD，连接DE即可；（2）根据平移的性质可得DE∥AC，DE＝AC，再根据两直线平行，内错角相等求出∠BDE＝90°，然后根据等腰直角三角形的定义判定即可．【解答】解：（1）如图所示；（2）由平移的性质得，DE∥AC，DE＝AC，∵AC＝BD，∴BD＝DE，∴△BDE是等腰直角三角形．【点评】本题考查了利用平移变换作图，等腰直角三角形的判定，熟练掌握平移的性质是解题的关键．。
五年级上册欣赏与设计教学反思
五年级上册欣赏与设计教学反思通过轴对称和平移,创造美妙的图案。
(教材第27~28页)1.经历欣赏图案,综合运用轴对称与平移的知识在方格纸上设计图案的过程。
2.能灵活运用图形的轴对称与平移在方格纸上设计图案。
3.认识到许多图案都可以借助图形变换来设计,感受图形变换的美,获得数学活动的积极体验。
重点:欣赏图案,感受图形变换的美。
难点:能灵活运用图形的轴对称与平移在方格纸上设计图案。
多媒体课件。
1.怎样画出一个图形的轴对称图形?2.怎样画出经过平移后的图形?1.轴对称和平移是图形的两种变换方式,通过图形的轴对称或平移可以创造出什么图案呢?出示教材插图课件,上面各幅图案是怎样得到的?学生讨论后汇报:生1:图①是一只蝴蝶的图案,左右两边完全一样,是一个轴对称图形。
图①是由一个简单图形经过轴对称得到的。
生2:图②可以看作是一个基本图形经过平移得到的。
左上角的一个基本图形向右平移3次,成为第一行,然后把第一行向下平移3次,就成为这个图案。
生3:图③这个图案中既有平移又有轴对称。
把左上角的一个基本图形向右平移1次,成为两个基本图形,把这两个基本图形向下平移1次,成为4个基本图形,向右作这四个基本图形的轴对称图形,成为上面的两行,然后把上面的两行向下作轴对称图形,就成为这个图案。
师:从上面几个图形来看,通过轴对称或平移,可以创造出美妙的图案。
2.运用平移的方法在方格纸上画图。
出示在方格纸上画平移后图形的课件。
师:第二幅图和第一幅图有什么关系?是通过什么方式得到的?生:第二幅图和第一幅图完全一样,是通过平移得到的。
师:图形向什么方向,平移了几格?仔细观察后在方格纸上继续画下去。
学生讨论后回答:向右平移了6格。
然后学生独立在方格纸上画出平移后的图形。
教师巡视指导。
学生画完第一行后,教师提问:第二行的第一个图形应该怎样画?是由哪个图形向哪个方向平移几格?学生讨论后回答:第一个图形向下平移6格得到第二行的第一个图形。
师:你能画出第二行后面的图形吗?学生独立完成后面的图形。
人教版四年级数学下册第七单元 图形的运动(二)《平移》说课稿
《平移》说课稿尊敬的各位评委老师：大家好！我说课的内容是人教版义教课程标准教科书小学数学四年级下册第七单元《图形的运动（二）——平移》。
下面我谈谈本节课的教学设想,不妥之处,恳请各位教师指正。
一、教材与学情分析本节课的内容是人教版义教课程标准教科书小学数学四年级下册第七单元《图形的运动（二）》第2节。
学生在二年级的（下册）已经初步感知了生活中的平移现象及特征。
掌握了能在方格纸上把简单的图形沿水平或竖直方向平移一次的方法,这是学生学习本节内容的基础,本节教学内容是进一步认识图形的平移,能在方格纸上把简单的图形分别沿着水平方向和竖直方向各平移一次,即连续平移两次。
通过本节内容的学习,可以进一步丰富学生对图形与变化内容的认识,发展空间观念,并为第三学段深入探究图形与变化的内容打下基础。
教材86页例题3是把图形在方格纸上沿水平与竖直方向分别平移两次,一是让学生体会图形平移特征,能够说明白平移的方法；二是让学生在方格纸上把例题图沿着水平方向和竖直方向各平移一次,画出平移后的图形,重点在画。
二、教学目标根据以上对教材的理解和学情的分析,制定如下教学目标：知识与技能方面：使学生进一步认识图形平移现象,理解图形平衡的方向与距离参数,能正确判断图形的平移变换,掌握把简单图形沿着水平和竖直方向平移方法过程与方法方面：使学生经历观察、操作实践、探索图形平移现象与特征过程,培养增强观察、思考、操作能力,发展空间观念；情感、态度与价值观方面：使学生在认识平移的过程中增强对图形与变换的兴趣与学习信心,感受平移在生活中的应用。
三、教学重难点依据课程标准和教材内容与理解,本课我确定了以下教学重点和难点。
教学重点：探索认识平移的现象与特征,能在方格纸上平移简单图形。
教学难点：平移简单图形,并能说出平移方法。
教具、学具准备：多媒体课件,方格作业纸。
四、说教法与学法数学课程教学的基本核心理念是让“人人都能获得良好的数学教育,不同的人在数学上得到不同的发展”、“教学活动是以学生为主体,教师为主导”下的师生共同参与、交往互动、共同发展的过程。
《平移》ppt课件2
9格
说一说小动物们分别向哪个方向平移？平移多少格才能吃到它们喜欢的食物？
画出平移后的图形，再数一数，填一填。
画出平移后的图形，再数一数，填一填。
说一说小动物们分别向哪个方向平移？平移多少格才能吃到它们喜欢的食物？
说一说小动物们分别向哪个方向平移？平平移移多（少格9）才格能吃到它们喜欢的食物？
松说鼠一先 说向小左动平物移们分10别格向，哪再个向方下向平平移移7格？（平或移松多鼠少先格向才下能平吃移到7它格们，喜再欢向的左平食平物移移？150格格）；
平移前后的图形形状和大小不变，位置变了。
画 说出一平说移 小后 动的 物图 们形 分， 别再 向数哪一 个数 方， 向填 平一 移填 ？。 平移多少格才能吃到它们喜7欢格的食物？
根据该图上某个顶
平画移出前 平后移的后图的形图形形状，和再大数小一不数变，左，填位一置填变。6了。
平移的 根据对应点间的格数确定平移的距离。 方向
说一说小动物们分别向哪个方向平移？平移多少格才能吃到它们喜欢的食物？ 熊猫先向左平移8格，再向上平移9格（或熊猫向上平移9格，再向左平移8格）。
判断图形平移的方
原图 如何确定平移的方向和距离？
找关键点、平移各点、顺次连线。 根据箭头指向确定平移方向，
7格
向和距离时，可以
松鼠先向左平移10格，再向下平移7格（或松鼠先向下平移7格，再向左平移10格）；
7 图形的运动（二 ）
第2课时 平移(1)
一 情景导入
你还记得这些 现象吗？
一 情景导入
你还记得这些 现象吗？
二 探究新知
3 画出平移后的图形，再数一数，填一填。
平移前后的图Байду номын сангаас什么没变？什么变了？
五年级第二讲图形的平移和旋转
图形的平移和旋转知识点讲解：平移的概念：平移;是指在平面内;将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动;这样的图形运动叫做图形的平移运动;简称平移..平移的条件：确定一个平移运动的条件是平移的方向和距离..平移特征：1、平移前后图形的形状、大小不变;只是位置发生改变..2、新图形与原图形的对应点所连的线段平行且相等或在同一直线上..3、新图形与原图形的对应线段平行且相等;对应角相等..旋转的概念：在平面内;把一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度;这样的图形运动称为旋转..在画旋转图形时;点O叫做旋转中心;旋转的角叫做旋转角;如果图形上的点P经过旋转变为点Pˊ;那么这两个点叫做这个旋转的对应点..旋转的特征：1、对应点到旋转中心的距离相等..2、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角..3、旋转前、后的图形全等..旋转三要素：①旋转中心②旋转方向③旋转角度课堂练一练一．涂色12、把图形向左平移5格后得到的图形涂上颜色..3、把图形向右平移4格后得到的图形涂上颜色..二、利用平移知识画图或填空１．画出小船向右平移6格后的图形２.、画出向右平移6格后的图形３、1小汽车向平移了格..2小船向平移了格..3小飞机向平移了格..４、1绕O点顺时针旋转 90度.. 2 向右平移5格５、画出花瓶向上平移 6、1画出三角形绕O点逆时针旋转90度4格后的图形;再的图形..画出它继续向左平 2画出梯形绕O点顺时针旋转90度移7格后的图形.. 的图形OO7、1画出小旗向右平移 2分别画出将图形向上平3格再绕O点顺时针旋转移3格绕O点逆时针旋转90度90度后的图形..OO8、A图向平移格到B图B图向平移格到C图..A BC平移和旋转练习题一一、连一连..升旗时国旗的运动时针的运动在算盘上拨珠平移电梯的运动风扇叶片的运动火车的运动光盘在电脑里的运动旋转把握汽车的方向盘二、操作..1、向平移了格..2、把上面的小船图向上平移5格3、把上图中的三角形绕垂足顺时针旋转180°小学数学平移和旋转练习题二一、看图填一填..1、长方形向平移了格..2、六边形向平移了格..3、五角星向平移了格..二、从镜子中看到的左边图形的样子是什么画“√”镜子三、按要求操作..1、把图中长方形向上平移2格；2、把图中三角形向右平移3格；3、把图中平行四边形向左平移5格..四、按要求填图五、分别画出下面图形向下平移2格后再向右平移8格后得到的图形六、画出拖拉机先向左平移4格;再向下平移3格后的图形..平移和旋转练习题三一、接着往下画..二、在各图形中填上合适的数..三、下图是按照一定规律排列起来的;请按这一规律在空格处画出适当的图形..四、在下图空格内画出合适的图形..。
三年级数学《平移》
三年级数学《平移》三年级数学《平移》2、能正确的画出物体平移后的图形。
3、了解平移在生活中的重要性。
教学重点：认识平移现象。
教学难点：能正确的画出物体平移后的图形。
教具：衣服、方格纸、写字板、鸭子图、房子图学具：方格纸、鸭子图、房子图教学过程：一、导入新课。
师：同学们好！今天，我们和电视里的老师一起来学习新知识，好吗？（播放课件）师：你们知道什么是移动吗？（生齐答）师：谁愿意用动作来演示一下移动？（学生演示，教师给予鼓励）师：下面我们来看看电视里的小朋友是怎样做的？（播放课件）师：刚才，同学们参观了商场，你知道电梯是怎样移动的吗？（生：直上直下）师：下面我们接着看。
（播放课件）师：谁能说说缆车是怎样移动的？（生：朝着一个方向向前移动）师：说得真好！我们来看看电视里的小朋友说对了吗？（播放课件）师：推拉窗是如何移动的呢？（生：左右移动）师小结：刚才，我们看了电梯上下移动、缆车向前移动、推拉窗左右移动，像这些运动就叫平移。
今天，我们就来学习平移。
（板书：平移）（播放课件）二、新授。
1、认识平移。
①（出示写字板）师：这上面有平移现象吗？谁能指出来？（学生回答并演示）师：下面我们来看看电视里的小朋友找到了没有？（播放课件）②（出示两件衣服）师：你们观察到上面有平移现象吗？（学生回答并演示）（播放课件）师：请接着看。
③师：熨斗上下、左右移动是平移吗？说说理由。
（生答）师：向不同方向没有规则的移动叫平移吗？说说理由。
（教师演示，学生观察后回答。
）师：下面接着看。
（播放课件）2、举例说说生活中的平移现象。
（生答）师：我们来看看电视里的小朋友们找到了哪些生活中的平移现象？（播放课件）3、教学例1：看看房子向什么方向移动了多少格？（出示房子平移图）演示房子向上平移5格的过程。
请小组内的同学利用学具完成练习，教师巡视辅导。
交流反馈。
师小结：平移时，找准一个点，不管从什么地方数起，只要数到相应的位置，结果都一样。
接着往下看。
五年级数学《图形的平移》
五年级数学《图形的平移》1．让学生进一步认识图形的平移，能在方格纸上把简单图形先沿水平(或竖直)方向平移，再沿竖直(或水平)方向平移。
2．让学生进一步积累平移的学习经验，更充分地感受观察、操作、实验、探索等活动本身的独特价值，增强对数学的好奇心。
3．让学生在认识平移的过程中，产生对图形与变换的兴趣。
教学重难点：重点：能在方格纸上把简单图形先沿水平(或竖直)方向平移，再沿竖直(或水平)方向平移难点：如何通过数格子定点的方法画出平移后的图形。
教学准备：课件教学过程：一、复习铺垫1．电脑出示图，谈话：这里有一条热带鱼，我们用虚线表示原来的图形，用实线表示移动后的图形。
这条热带鱼做的是什么运动?(平移)往哪个方向平移的?(向右)它向右平移了几格?怎么知道的?(学生自由发表意见)2．小结。
(1)只要抓住一个点来看，数一数这个点到它所对应的点向右平移了几格，我们就可以知道热带鱼向右平移了几格。
(2)也可以抓住一条边或一个部分观察，看看把图形的一条边或一部分平移了多少格。
二、新知探究1．电脑出示问题，提问：小亭子做的是什么运动?(平移)2．谈话：你能把小亭子图从左上方平移到右下方吗?先回忆我们过去学过的图形平移的方法，看它先向什么方向移动了几个格子，又向什么方向移动了几个格子，可以把移动的过程记录下来，尝试着在方格纸上画出来，再在小组里交流你的想法。
3．学生独立思考观察，尝试平移。
(教师巡视，对有困难的学生给以指点和帮助)4．小组交流。
5．反馈汇报。
怎样才能把小亭子从左上方平移到右下方?小亭子先向右平移6格，再向下平移4格。
小亭子先向下平移4格，再向右平移6格。
小亭子向右下平移，斜着过去。
(教师视学生汇报隋况，只要合理，都予以肯定，并用电脑演示) 6．指导画法：选择一种方法，投影学生作品，让学生边指边说是怎样平移的?7．归纳提炼：学生自由发言，教师再次用电脑演示，及时小结。
如选择方法一：先确定几个关键点(图中三角形的顶点和正方形的四个顶点)，接着把这几个点分别向右平移6格，再连成图形，这是沿水平方向平移，最后沿竖直方向，用以上方法把图形向下平移4格。
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对称、平ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ和旋转
—整理复习
1
2
2格 2格
3
1. 汽车轮子的运动 2. 风扇叶子的运动 3. 轮船前进 4. 齿轮运动 5. 钟摆运动
平移和旋转 旋转 平移 旋转 旋转
4
画出三角形向右平移6格 后的图形。
5
(1) 图1向右平移7格。 (2) 图2向上平移4格。
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(1) 图1向右平移7格。 (2) 图2向上平移4格。
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(1) 图1向右平移7格。 (2) 图2向上平移4格。
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(1) 图1向右平移7格。 (2) 图2向上平移4格。
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(1) 图1向右平移7格。 (2) 图2向上平移4格。
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(1) 图1向右平移7格。 (2) 图2向上平移4格。
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