《相反数》教学设计

相反数教学设计
教学目标
（一）知识技能
1•了解相反数的概念。

2 •能在数轴上表示出两个互为相反数的数，并且发现表示互为相反数的两点在原点的两侧，至师点的距离相等。

3 •利用互为相反数符号表示方法化简多重符号。

（二）过程方法
1 •利用数轴，直观认识互为相反数的位置特点，理解相反数的代数定义和几何定义的一致性。

2 •渗透数形结合等思想方法，并注意培养学生的概括能力。

3. 会正确求一个数的相反数并知道它们之间的关系。

（三）情感态度
通过相反数的学习，体会数学符号化和数形结合的思想，进而进一步认识事物之间的联系。

教学重点
1. 相反数的概念及其表示方法，理解相反数的代数定义和几何定义的一致性。

2. 能准确写出任意数的相反数，对简化符号能正确应用。

教学难点
负数的相反数的表示方法，化简多重符号。

【复习引入】
1. 在数轴上分别找出表示各数的点。

3与—3，- 5与5,—与
想一想：在数轴上，表示每对数的点有什么相同有什么不同
2. 观察数3与—3，—5与5，—与有何特点，观察每组数所对应的两个点的位置关系有什么规律
再提思考问題：
（1）数轴上与原点的距离是2的点有—个这些点表示的数是__________________ .
（2）数轴上与原点的距离是5的点有—个这些点表示的数是__________________ .
学生归纳：每组中的两个数只有符号不同，他们所对应的两点分别在原点的两侧，到原点的距离相等。

【教学过程】
1 •归纳相反数的定义：
像3与—3,—5与5，—与这样只有符号不同的两个数称互为相反数。

代数概念：只有符号不同的两个数称互为相反数。

0的相反数是0.。

几何意义：在数轴上，表示互为相反数的两个数分别位于原点两侧，且与原点的
距离相等。

辩析：(1)符号不同的两个数叫做互为相反数。

(2)是相反数，(3) +3和—3是相反数。

说明：(1)相反数是指只有符号不同的两个数。

(2)相反数是成对出现的，不能单独存在，因而不能说-6是相反数”特别强
调的是0的相反数为0,因为0既不是正数，也不是负数，它到原点的距离就是0,这是相反数等于本身的唯一的数。

因此，求一个数的相反数的方法：根据相反数的定义，只要改变一下这个数的符号，即将正号改变为负号，负号改变为正号•如2的相反数是-2，-5的相反数是5。

2•—般地，数a的相反数是一a，其中a可是正数和负数和0.
(1)当a =7时，一a=—7，7的相反数是一7.
(2)a=—5 时，一a=—( —5)=5，—5 的相反数是5.
(3)当a=0时，0的相反数是0,因此一0=0.
小结：当a >0时，a v 0；
当 a =0 时，a =0；
当 a V 0 时，a > 0 .
［注意］a不一定是正数，同样—a也不一定是负数。

例1分别说出，-12，4的相反数.
5
解：的相反数是；-12的相反数是12 ;-的相反数就是-.
5 5
例2分别说出-(+20)，- ()，- (+2)各是什么数的相反数
9
解：-(+20)是+20的相反数；
-()是的相反数； -(+ 2 ) 是 + 2的相反数.
9
9
3. 规定：在任何一个数的前面添上一个"+"号，表示这个数本身；添上一个"-"号, 就表示这个
数的相反数.
想一想：按照这样的规定，+(-7)表示什么意思它的值等于多少 -(-7)表示什么意 思它的值等于多少
提示：+(-7)不能记为+-7, - (-7)也不能记为--7.
4. ___________________________________________ 思考：在式子“7 = 4”中,-“号一般表示 ___________________________________________ 在式子-7”中,-”号一般表 示 _______ 式子-a ”中，-”号表示 ________ . 号的三种主要意义：
(1)
性质符号：写在一个
数值的前面，表示这个数是负数.比如，-5表示 负5” 这个负数，在这里的号就是表示负数的一种符号，它表明
-5”的性质是负数.
(2)
相反数符号：表示一个数的相反数时，我们常在这个数的前面添上 -'”号.
比如，-(-5)=5,就表示-5的相反数是5.
(3)
运算符号：这点和小学的意义是相
同的，用
-”号表示减号.比如，2-3表示
“2减3”，其中的-”号就表示了减法运算.
例3根据相反数的意义，化简下列各数:
(1) - (-48)
(4) 一[一〔一91)]
⑷-[-(-91)]= - (+91)= -91
多重符号”的规则是：只要这个数前面的 •”号的个数
是奇数个时，化简结果的符号为 •”，当•”号的个数为偶数时，
⑵-(+
解：(1) - (-48)= 48
⑵-(+=
注意：化简一个数前面的
化简结果的符号为“+”’
例如：一{+ [—(+ 5) ]} =5 (个数为偶数2,结果应为正)
—〔—〔+( -5)〕〕=—5 (—”号个数为奇数3,结果应为负)
例4说出下列各式表示的意义并化简：
(1) (2) ； (2) ( 8)；(3) ( 4)；(4) ( m)；
(5) [(a)] ； (6) [ ( a)]；(7) (a b)；(8) (a b)。

解析：(1)求一2的相反数，结果为 2 (也可以简化为负负得正”来确定符号, 但要清楚可以这么求解的原因)；
(2) —8的前面加上“ +”，还得原数一8;
(3) +4的相反数为一4 ；
(4) m的相反数为m (可简化记忆为奇数个负号结果取负号，偶数个负号结果取正号)；
(5) a的相反数的相反数为 a (有3个—”号结果仍取—”号)；
(6) +a的相反数的相反数为a (有2个—”号结果取“ +号)；
(7) a b的相反数为b a ；
(8) a b的相反数为a b。

【课堂作业】
1. 判断题
(1)-a是负数.()
(2)一个负数的相反数一定比它本身大. (
)
2. 分别写出下列各数的相反数：
1
-5, 1, -3, 0, -1 6,,—,
4
3填空：
(1) 是_____ 的相反数，_________ 的相反数是
(2) -与互为相反数，x+1的相反数是
3
(3) 一个数的相反数是最小的正整数，那么这个数是__________________
(4) a的相反数是_________ , + (—a)= ____________ , — (—a) 的相反数是__________
■勺相反数大于本身；■勺相反数等于本身；■勺相反数小于本身•
4. 化简下列各数：
1
(1)-(-16); (2)-(+20); (3)+(+50); (4)-(-3-)；
2
1
(5) +; (6)- [-(+3)]; (7)+ [-(-1)]; (8)- [-(-/)]
10
(9) —( +7) (10) + (-5) (11)-(-3. 1) (12) -[+(-2)]
(13)- [- (+5)] (14) - [ - (+2)] (15) +[- (-8)] (16) - [- (-/)]
5 4
5填空：
(1)如果a=-13，那么-a= _____ ; (2)如果a=-5 4,那么-a= _______ ;
(3) ______________________ 如果-x=-6,那么x= _______________ ; (4)如果-x=9,那么x ____________________
参考答案：
1. (1) X (2) V
2. -5的相反数是5; 1的相反数是-1; -3的相反数是3;
0的相反数是0; -1的相反数是1; 6的相反数是-6;
相反数是；-的相反数是-1; 的相反数是
4 4
1
3. (1) (2) —- (x+1) (3) -1
3
(4)-a -a -a 负数0 正数
1
4. (1)+16; ⑵-20; ⑶ 50; (4)31 ；
2
1
⑸；⑹ 3; (7) 1; (8)-
10
(9)- 7 ; (10) - 5; (11) 3. 1; (12) 2;
2 3
(13) 5; (14) 2 ; (15) 8; (16)- / o
5 4
【教学反思】
相反数的概念使有理数的各个运算法则容易表述，也揭示了两个特殊数的特
征.这两个特殊数在数量上具有相同的绝对值，它们的和为零，在数轴上表示时, 离开原点的距离相等等性质均有广泛的应用.所以本节课要围绕数量和几何意义展开，渗透数形结合的思想.。