桃李上学期高三数学理期中试卷

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余江县桃李中学2013-2014届高三上学期

期中考试数学试卷(理)

一、选择题

1.已知函数f(x)=lg （-x ）的定义域为M,函数⎩⎨⎧<+->=1

,132

,2x x x y x

的定义域为N,则

M C R ∩N=( )

A 、[0,1)

B 、(2,+∞)

C 、(0,+∞)

D 、[0,1)∪(2,+∞)

2.复数i(2i)z =--（i 为虚数单位）在复平面内所对应的点在 （ ）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

3.已知a ，b 均为单位向量，它们的夹角为60°，那么，|3|b a +等于( )

7. A 10. B 13. C 15.D

4．设A ＝{20|≤≤x x }，B ＝{21|≤≤y y }，在下列各图中，能表示从集合A 到集合B 的

函数的是( )

5．函数()()lg 1f x x =-的大致图象是（ ）

6．设函数()f x 在R 上可导，其导函数为)('x f ，且函数)(')1(x f x y -=的图像如图所示，则

下列结论中一定成立的是（ ）

A ．函数()f x 有极大值(2)f 和极小值(1)f

B ．函数()f x 有极大值(2)f -和极小值(1)f

C ．函数()f x 有极大值(2)f 和极小值(2)f -

D ．函数()f x 有极大值(2)f -和极小值(2)f 7．给出下列说法: ①命题“若6

π

α=

，则sin 2

1

=

α”的否命题是假命题; ②命题p:存在R x ∈,使sinx>1,则⌝p:任意R x ∈，1sin ≤x ；③“)(22

z k k ∈+=ππ

ϕ”是“函数y=sin(2x +ϕ)为偶函数”的充要条件; ④

命题p:存在x ∈(0,

2π),使2

1

cos sin =+x x ,命题q:在△ABC 中,若B A sin sin >则A>B,那么命

题(⌝p)且q 为真命题. 其中正确的个数是( )

A 、4

B 、3

C 、2

D 、1

8．函数()2sin(),(0,)

2

2

f x x π

π

ωϕωϕ=+>-

<<

的部分图象如图所示,则,ωϕ的值分别是( )

A ．2,3

π

-

B ．2,6

π

-

C ．4,6

π

-

D ．4,

3π

9．在四边形ABCD 中, )2,4(),2,1(-==BD AC ，则四边形的面积为 （ ）

A ．5

B ．25

C ．5

D ．10

10．已知2cos sin cos )(2a

x x b x a x f -

-=的最大值是2

1，且43)3(f =π，则=π-)3(f （ ）

A ．2

1

B ．43-

C ．4321或-

D ．4

3

0-或 题号 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

二、填空题

11．计算定积分=+⎰-dx x x 1

1

2)sin ( .

12．已知函数cos (0)

()(1)1

(0)x

x f x f x x π⎧=⎨

-+>⎩≤，则44

()()33

f f +-= ． 13．已知)(x f 是定义在R 上的奇函数.当0>x 时,x x x f 4)(2-=,则不等式x x f >)(的解集 用区间表示为 .

14．如图ABC ∆中,已知点D 在BC 边上,AD ⊥AC,

22

sin ,32,33BAC AB AD ∠===则BD 的长为

15. 给出下列个命题： ①若函数 R ）为偶函数，则

范围是15[,]24

②已知0ω>,函数()sin()4f x x π

ω=+

在(,)2

π

π上单调递减,则ω的取值

③函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0,||2

A π

ϕ><

）的图象如图所示，则

()f x 的解析式为()sin(2)3

f x x π

=+；

④设ω＞0，函数sin()23

y x π

ω=+

+的图象向右平移

43

π

个单位后与原图

象重合，则ω的最小值是3

2

. 其中正确的命题为____________. 三、解答题

()6

k k Z π

φπ=+

∈()sin(2)(3

f x a x x π

φ=+

+∈x

y O

3π

712

π

1-