图形的旋转导学案 人教版数学
10.3.1图形旋转导学案
《10.3图形的旋转》导学案班级：姓名：【学习目标】1.通过观察具体实例认识旋转，归纳旋转的概念及其三要素.2.探索图形的旋转概念、特征，体会抽象、类比、分类讨论、由特殊到一般等思想方法.3.会用图形的旋转知识解决问题.【学习过程】一、创设情境—发现问题生活中有哪些旋转现象？请举例说明.二、自主探究—提出问题旋转的概念：在平面内，将一个图形绕着某一个转动，像这样的运动称为图形的旋转.旋转三要素：、和.三、合作探究—分析问题仿照视频，利用手中的工具，画出旋转后的三角形，记为△A'B'C'，标记旋转中心为点O.探究1观察两个三角形，你能发现有哪些相等的数量关系吗？测量:（1）AB=cm,AC=________cm,BC=_______cm,A'B'=______cm,A'C'=_______cm,B'C'=______cm.（2）∠CAB=_____o,∠ABC=______o,∠BCA=_____o,∠C'A'B'=____o,∠A'B'C'=_____o,∠B'C'A'=____o.结论1:_________________________________________________________.探究2连接OA、OB、OC、OA´、OB´、OC´,你又能发现哪些相等的线段？测量：OA=__________cm,OB=_______cm,OC=______cm,OA'=_________cm,OB'=_______cm,OC'=______cm.结论2：_________________________________________________________.探究3你还能发现哪些相等的角？测量：∠AOA'=________o,∠BOB'=_______o,∠COC'=_______o.结论3：_________________________________________________________.旋转的特征1.对应线段_______，对应角_______,图形的形状与大小_______.（保形）2.对应点到旋转中心的_______相等.（保距）3.图形中每一点都绕着________按_________旋转了______的角度.（保角）四、运用新知—解决问题例1如图，△ABC是等边三角形，D是BC上一点，△ABD经过逆时针旋转后到达△ACE的位置.（1）旋转中心是点.（2）旋转了度.（3）如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了位置上.例2如图，D是等腰直角△ABC外一点，AB是斜边，△ACD绕点C顺时针旋转到达△BCE的位置.（1）若BE=6，则AD=.（2）若∠CAD=20°,则∠CBE=.（3）∠CED的度数是.五、课堂小结—升华思维1.本节课探究了什么问题，你学到了哪些知识?2.本节课我们经历了怎样的学习过程,是如何来研究图形的旋转的？3.平移、轴对称、旋转之间有什么相同点?六、课后作业—发展创新基础型作业：教科书习题10.3第1题，第2题.发展型作业：以小组为单位，综合运用图形变换的知识，为即将到来的母亲节创作一份礼物.在创作中享受数学之美!数学之妙!。
图形的旋转导学案 人教版数学
图形的旋转导学案人教版数学学习目标：【知识与技能】通过具体实例认识图形的旋转，理解对应点到旋转中心的距离相等以及旋转前、后的图形全等的基本性质。
【过程与方法】经历对具有旋转特征的图形进行观察、分析、动手操作和画图等过程，按要求作出简单平面图形旋转后的图形。
【情感、态度与价值观】学生在经历了实际探究、知识应用及内化等数学活动中，体验数学的具体、生动、灵活，调动学生学习的数学的主动性。
培养学生初步的审美能力，增强对图形的欣赏意识。
【重点】对生活中的旋转现象作数学上的分析，理解旋转的定义。
【难点】对旋转现象进行分析研究，旋转后的现象进行探索。
学习过程：一、自主学习(一)复习巩固1. 把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度的图形变换叫做 .点O叫做，转动的角叫做 .2. 一般地，可以根据定义得出旋转的以下性质：(1)对应点到旋转中心的距离 .(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于 .唐宋或更早之前，针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目，其相应传授者称为“博士”，这与当今“博士”含义已经相去甚远。
而对那些特别讲授“武事”或讲解“经籍”者，又称“讲师”。
“教授”和“助教”均原为学官称谓。
前者始于宋，乃“宗学”“律学”“医学”“武学”等科目的讲授者；而后者则于西晋武帝时代即已设立了，主要协助国子、博士培养生徒。
“助教”在古代不仅要作入流的学问，其教书育人的职责也十分明晰。
唐代国子学、太学等所设之“助教”一席，也是当朝打眼的学官。
至明清两代，只设国子监（国子学）一科的“助教”，其身价不谓显赫，也称得上朝廷要员。
至此，无论是“博士”“讲师”，还是“教授”“助教”，其今日教师应具有的基本概念都具有了。
(3)旋转前、后的图形 .(二)自主探究“师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。
其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。
《说文解字》中有注曰：“师教人以道者之称也”。
“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。
人教版九年级数学上册《23.1图形的旋转》导学案
九年级数学“23.1图形的旋转”导学案一、学习目标：掌握旋转的有关概念，经历探索图形旋转特征的过程，体验和感受图形旋转的主要特征，理解图形旋转的基本性质二、教学重点：旋转的有关概念和旋转的基本性质教学难点：探索旋转的基本性质学习方法：观察、操作、交流、归纳1．请同学们认真观察我县大厦楼顶的钟表或家里的钟表，有什么在不停地转动？旋绕什么点呢？•从1点到2点时针转了_____ __度，分针转了___ ____度，秒针转了____ __度．2.一般的，把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫，点O叫做，叫旋转角。
如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的．3.如右图，如果把钟表的指针看做三角形OAB，它绕O点按顺时针方向旋转得到△OEF，在这个旋转过程中，旋转中心是。
旋转角是。
经过旋转，点A、B分别移动到位置。
4.如图可以看到，点A旋转到点，OA旋转到，∠AOB旋转到，此时点B的对应点是点，线段OB的对应线段是。
线段AB的对应线段是。
∠A的对应角是，∠B的对应角是，∠AOB的对应角是，旋转中心是点，旋转的角度是。
5. 图形的旋转由和决定。
6. 结合教材总结旋转的特征：（1）（2）(3)四、走进新课例1：如图，四边形ABCD是正方形，ΔADE旋转后能与ΔABF重合。
（1）旋转中心是哪点？（2）旋转了多少度？（3）如果连结EF，则ΔAEF是什么三角形？为什么？尝试练习一：1.如图，ΔABC是等边三角形，D是BC上一点，ΔABD经旋转后到达ΔACE的位置（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？2．如图，四边形ABCD、四边形EFGH都是边长为1的正方形．（1）这个图案可以看做是哪个“基本图案”通过旋转得到的？（2）请画出旋转中心和旋转角．（3）指出，经过旋转，点A、B、C、D分别移到什么位置？（注意：图形的旋转由什么决定）例2如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，△ABC以点C 为中心旋转到△A′B′C的位置，使B在斜边A′B′上，A′C与AB相交于D，试确定∠BDC的度数．（提示：抓住旋转前后两个三角形的对应边相等、对应角相等等性质）尝试练习二：1.如图，K是正方形ABCD内一点，以AK为一边作正方形AKLM，使L、M•在AK的同旁，连接BK和DM，试用旋转的思想说明线段BK与DM的关系．2.如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是BA延长线上一点，AF=1AB．2（1）可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法，•使△ABE 移到△ADF的位置？（2）指出如图7所示中的线段BE与DF之间的关系．五．成果检测1．在平面内，将一个图形绕一个定点沿着某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为________，这个定点称为_____ ___，转动的角为___ _____．2．如图1，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，∠C和∠AED都是直角，•点E•在AB上，如果△ABC经旋转后能与△ADE重合，那么旋转中心是点_________；旋转的度数是__________．3．如图2，△ABC为等边三角形，D为△ABC•内一点，•△ABD•经过旋转后到达△ACP的位置，则，（1）旋转中心是___ _；（2）旋转角度是__ ___；（•3）△ADP是_____三角形．(1) (2) (3)4、图形：线段、角、圆、梯形、正方形、菱形中绕一定点转动一定角度（小于360°）能与原图形重合的图形有（）A、2个B、3个C、4个D、5个5．在26个英文大写字母中，通过旋转180°后能与原字母重合的有（）．A．6个 B．7个 C．8个 D．9个6．从5点15分到5点20分，分针旋转的度数为（）．A．20° B．26° C．30° D．36°7．如图3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以直角顶点C 为旋转中心，•将△ABC旋转到△A′B′C的位置，其中A′、B′分别是A、B的对应点，且点B在斜边A′B′上，直角边CA′交AB于D，则旋转角等于（）．A．70° B．80° C．60° D．50°8. 画出图中ΔADC以D为旋转中心，顺时针旋转90°后的三角形。
新人教版数学九年级上册导学案23.1图形的旋转
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新人教版数学九年级上册导学案23.1图形的旋转
学习目标： 1．知道旋转、旋转中心、旋转角、旋转对应点的概念并会识别。
2．理解掌握旋转的三条性质及其应用。
重点：旋转性质及其探究
难点：旋转性质及其探究 简记
一、预习导学
如下图（1）所示：△ABC 平移到△A ’B ’C ’，则△ABC △A ’B ’C ’。
AB A ’B ’，AA ’ BB ’ CC ’.
知识小结：一个平面图形整体沿某一个方向移动，这种图形变换叫_____， 它的性质 ：（1）平移前后图形_____ 。
（2）对应点的连线 且 。
二、教学过程
比较下列两组图形它们是怎么变换得到的？
（1） （2）
（一）旋转及其有关概念
（1）像上图（2），把一个 绕着 某一点 ，就
叫做图形的旋转，这一个点叫 ，转动的角叫 .如
果图形上的点B 经过旋转后变为B ’，那么这两个点叫做这个旋转的 。
（2）图形的旋转主要是由 、 和 三个要素决定，
并且旋转中心在旋转过程中保持不变.
（3）旋转中心可以在图形外，也可以在图形 或图形 .
（二）旋转的性质
右图△ABC 绕点O 顺时针旋转到△A ’B ’C ’， 先观察再量一量：
线段OA 和OA ’的关系是 ， 还有类似相等的线段吗？
请指出： 。
∠AOA ’和∠BOB ’的关系 ； 还有与它们相等的角吗？ A
B C A ′
B ′
C ′ A
B C B ’C ’
A ’O A
B
C B ’C ’A ’O。
23.1《图形的旋转》导学案++2024—2025学年人教版数学九年级上册
_________（学校）九年级第一学期数学学科教学案设计主备人：_________________ 使用人：_________________ 使用时间：______年______月_____日 编号：___________课 题 23.1《图形的旋转》学习 目标课 标 要 求教 学 设 计集体备课及个人复备修改 教 学 设 计集体备课及个人复备修改【自主感悟】 探究一：根据教材第59页内容，思考和完成教材上的练习. 观察：让学生看转动的钟表和风车等.(1)上面情景中的转动现象，有什么共同的特征？(指针．风车叶片分别绕中间轴旋转)(2)钟表的指针．秋千在转动过程中，其形状．大小．位置是否发生变化呢？(形状．大小不变，位置发生变化) 问题：①从3时到5时，时针转动了多少度？( )②风车每片叶轮转到与下一片原来的位置重合时，风车旋转了多少度？( ) ③以上现象有什么共同特点？ (物体绕固定点旋转) 思考：在数学中如何定义旋转？ 归纳总结：把一个图形绕着某一点O 转动一个角度的图形变换叫做 ．，点O 叫做 ，转动的角叫做 ． 如果图形上的点P 经过旋转变为点P ′，那么这两个点叫做这个旋转的 ． 探究二：1．思考：如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB ，它绕O 点按顺时针方向旋转得到△OEF ，在这个旋转过程中： （1）旋转中心是什么？旋转角是什么？（2）经过旋转，点A ．B 分别移动到什么位置？ 2．归纳：一般地，可以根据定义得出旋转的以下性质： （1）对应点到旋转中心的距离 ．（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于 ． （3）旋转前．后的图形 ．【领会运用】1．将如图所示的图案以圆心为中心，旋转180°后得到的图案是( )2．如图所示，△AOB 绕着点O 旋转至△A′OB′，此时： (1)点B 的对应点是________；(2)旋转中心是________，旋转角为________；(3)∠A 的对应角是______，线段OB 的对应线段是线段______．3．如图1，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=40°，以直角顶点C 为旋转中心，•将△ABC 旋转到△A ′B ′C 的位置，其中A ′．B ′分别是A ．B 的对应点，且点B 在斜边A ′B ′上，直角边CA ′交AB 于D ，则旋转角等于（ ）．A ．70°B ．80°C ．60°D ．50°【巩固提升】1．如图3，△ABC 为等边三角形，D 为△ABC•内一点，•△ABD•经过旋转后到达△ACP 的位置，则，（1）旋转中心是________；（2）•旋转角度是________；•（•3）•△ADP•是________三角形．2．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝60°，BC ＝2，△A ′B ′C 是由△ABC 绕C 点顺时针旋转得到，其中点A′与点A 是对应点，点B′与点B 是对应点，连接AB′，且A ，B ′，A ′在同一条直线上，则AA′的长为( )A ．6B ．4 3C ．3 3D ．3 (3)题 (4)题【达标检测】 C 1.如图，将等边△ABC 绕顶点A 顺时针方向旋转，使边AB 与AC 重合得△ACD ，BC 的中点E 的对应点为F ，则∠EAF 的度数是________． B 2.如图，△ABC 中，∠C ＝67°，将△ABC 绕点A 顺时针旋转后，得到△AB′C′，且C′在BC 上，则∠B′C′B 的度数为( )A ．56°B ．50°C ．46°D ．40°。
人教版数学九年级上册23.1.1 《图形的旋转》导学案(无答案)
A．20°B．26°C．30°D．36°
3．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以直角顶点C为旋转中心，将△ABC旋转到△A′B′C的位置，其中A′、B′分别是A、B的对应点，且点B在斜边A′B′上，直角边CA′交AB于D，则旋转角等于（）．
A．70°B．80°C．60°D．50°
二、学习重难点：
1．旋转及对应点的有关概念及其应用．
2．从活生生的数学中抽出概念．
三、预习感知
1、把一个平面图形___着平面内某一点O_____一个角度，就叫做 图形的旋转，点O叫做_________，转动的角叫做________。因此，旋转的决定因素是_________和_________。
2.钟表的分针匀速旋转一周需要60分．(1)指出它的旋转中心；(2)经过20分，分针旋转了_________度.
四、合作探究
1、旋转的有关概念
阅读教材p.59“思考”与p.59练习1的内容，解决下列问题：
(1)俄罗斯方块游戏中，图形 经过平移和旋转后，可以将下面有些图填满，正好拼成长方形，下图中符合要求的是（）
A.①和②B．②和③ C．①和③D.②和
观察教材P.59图23.1-2所示的风车图案，它可以看做是由其中一个梯形绕中心_____6次得到的。
如图⊿ABC旋转到⊿ADE的位置，其中的不动点_____叫做旋转中心，
AB转动到 AD所形成的角叫做_________，点B和点D叫做旋转的_______.。
（2）下列现象中是旋转的是（）
人教版-数学-九年级上册23.1 图形的旋转(第1课时) 导学案
一、基础知识（一）旋转的概念：把一个图形绕着平面内某一点O转动一个角度，就叫作图形的旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度（二）旋转的性质：1.对应点到旋转中心的距离相等2.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角3.旋转前、后的图形全等二、重难点分析本课教学重点：旋转的性质①对应点到旋转中心的距离相等②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角③旋转前、后的图形全等旋转角的确定--------每一对对应点与旋转中心的连线之间的夹角都是这个旋转的旋转角，一个旋转中有多个旋转角。
本课教学难点：对图形进行旋转变换。
和实际相联系的图形变换。
通过设置数学实验让学生进行独立的探究学习，促使学生主动参与数学知识的“再发现”，培养学生动手实践能力，观察、分析、比较、抽象、概括的思维能力。
三、典例精析：例1：如图，将Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（）A．55°Ｂ．70°Ｃ．125°Ｄ．145°【答案】C【考点】旋转的性质。
例2．如图1，点A是线段BC上一点，△ABD和△ACE都是等边三角形．（1）连结BE，CD，求证：BE=CD；（2）如图2，将△ABD绕点A顺时针旋转得到△AB′D′．①当旋转角为度时，边AD′落在AE上；②在①的条件下，延长DD’交CE于点P，连接BD′，CD′．当线段AB、AC满足什么数量关系时，△BDD′与△CPD′全等？并给予证明．=30°，从而得到∠ABD′=∠DBD′=∠BD′D=∠ACD′=∠PD′C=30°，然后利用“角边角”证明△BDD′与△CPD′全等．四、感悟中考1、（2013年衡阳）如图，在Rt△OAB中，∠AOB=30°，将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1，则∠A1OB= °。
图形的旋转(导学案)九年级数学上册同步备课系列(人教版)(解析版)
23.1图形的旋转学习目标：1）认识旋转，理解图形旋转的三要素。
2）理解旋转的性质。
3）利用旋转的性质设计图形。
学习重点：理解旋转的性质。
学习难点：利用旋转的性质设计图形。
学习过程1）课前导入提问：参照摩天轮的运动轨迹，钟表的时针和风扇叶片的转动过程，你发现了什么？它们都是沿某个方向绕定点转动。
2）课堂探究一、认识旋转【小结】旋转的概念:在平面内，把一个平面图形绕着平面内一个定点沿某一方向转动一个角度，就叫做图形的旋转。
这个定点叫做旋转中心。
转动的角叫做旋转角。
【基础巩固】问题一如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点P和P′叫做这个旋转的对应点.旋转中心是点O,旋转角度是120°.问题二如图，△ABC是等边三角形，D是BC边上的中点，△ABD经过旋转后到达△ACE的位置，那么1）旋转中心是点A；2）点B、D的对应点分别是点C和点E；3）线段AB、BD、DA的对应线段分别是AC、CE、AE;4）∠B的对应角是∠ACE；5）旋转角度为60°；二、探究旋转的性质探索与思考如图所示,在硬纸板上,挖一个三角形洞,再另挖一个小洞O作为旋转中心硬纸板下面放一张白纸.先在纸上描出这个挖掉的三角形图案(△ABC),然后围绕旋转中心转动硬纸板,再描出这个挖掉的三角形(△A′B′C′)，移开硬纸板。
回答一下问题：1）OA与OA′、OB与OB′、OC与OC′分别有何关系？分别相等2）∠AOA′、∠BOB′、∠COC′之间有何关系？分别相等3）△ABC与ΔA'B'C'的形状和大小有什么关系?全等【小结】旋转的性质：1）旋转前、后的图形全等。
2）对应点到旋转中心的距离相等。
3）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
三、利用旋转的性质画图问题四如图,将△ABC绕点O顺时针旋转180°后得到△A1B1C1.请你画出旋转后的△A1B1C1.问题五如何确定它们的旋转中心位置？找到两条对应点连线段的垂直平分线的交点.【练一练】1．在以下生活现象中，属于旋转变换的是（）A．钟表的指针和钟摆的运动B．站在电梯上的人的运动C．坐在火车上睡觉的旅客D．地下水位线逐年下降【详解】解：A、钟表的指针和钟摆的运动都是旋转变换，故本选项正确；B、站在电梯上的人的运动属于平移现象，故本选项错误；C、坐在火车上睡觉，属于平移现象，故本选项错误；D、地下水位线逐年下降属于平移现象，故本选项错误；故选：A．2．如图，在正方形网格中，线段AB绕点O旋转一定的角度后与线段CD重合（C、D均为格点，A的对应点是点C），若点A的坐标为（－1，5），点B的坐标为（3，3），则旋转中心O点的坐标为（）A．（1，1）B．（4，4）C．（2，1）D．（1，1）或（4，4）【详解】解：作AC、BD的垂直平分线交于点E，点E 即为旋转中心，E （1，1），故选：A．3．如图，一块直角三角板ABC （∠A =60°）绕点C 顺时针旋转到△A ′B ′C ，当B ，C ，A ′在同一条直线上时，三角板ABC 旋转的角度为（）A．150°B．120°C．60°D．30°【详解】解：由旋转得：ACA 为旋转角，6,090A ABC ∵，150ACA AB A C ，即三角板ABC 旋转的角度为150 ，故选：A．4．如图，若正方形EFGH 由正方形ABCD 绕某点旋转得到，则可以作为旋转中心的是（）A．M 或O 或N B．E 或O 或C C．E 或O 或N D．M 或O 或C 【详解】试题分析：若以M 为旋转中心，把正方形ABCD 顺时针旋转90°，A 点对应点为H ，B 点对应点为E ，C 点对应点为F ，D 点对应点为G ，则可得到正方形EFGH ；若以O 为旋转中心，把正方形ABCD 旋转180°，A 点对应点为G ，B 点对应点为H ，C 点对应点为E ，D 点对应点为F ，则可得到正方形EFGH ；若以N 为旋转中心，把正方形ABCD 逆时针旋转90°，A 点对应点为F ，B 点对应点为G ，C 点对应点为H ，D 点对应点为E ，则可得到正方形EFGH ．故选A．5．如图，将△ABC 绕着点C 顺时针旋转50 后得到A B C ．若40A ，110B ，则BCA 的度数是（）A．30°B．40 C．80 D．110 【详解】解：由旋转的性质得：110B B ，50ACA ，40A ∵，18030BCA A B ，305080BCA BCA ACA ，故选：C．6．如图，将△ABC 绕点A 顺时针旋转60°得到△AED ．若线段AB ＝3，则BE ＝（）A．2B．3C．4D．5【详解】解：由旋转可知AE =AB =3，∠BAE =60°，∴△ABE 为等边三角形，∴BE =AB =3．故选：B．7．如图，方格纸中，将Rt △AOB 绕点B 按顺时针旋转90°后可以得到Rt △A ′O 'B 的是（）A．B．C．D．【详解】解：A．选项是原图形的对称图形，故A不正确；B．选项是Rt△AOB绕点B按顺时针方向旋转90°后得到Rt△A′O′B，故B正确；C．选项旋转后的对应点错误，即形状发生了改变，故C不正确；D．选项是按逆时针方向旋转90°，故D不正确；故选：B．8．相信同学们都玩过万花筒，如图是某个万花筒的造型，图中的小三角形均是全等的等边三角形，那么图中的菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以A为旋转中心（）A．顺时针旋转60°得到B．顺时针旋转120°得到C．逆时针旋转60°得到D．逆时针旋转120°得到【详解】解：根据旋转的意义，观察图片可知，菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以A为中心逆时针旋转120 得到．故选：D．9．在如图所示的直角坐标(1)分别写出A ，B 两点的坐标．(2)将△ABC 绕点A 顺时针旋转90°，画出旋转后的△AB 1C 1．(3)分别写出B 1，C 1两点的坐标．【答案】（1）解：由图可知：(2,0)A 、(1,4)B ；（2）解：如图所示，△11AB C 即为所求．（3）解：由（2）图可知： 11(2,3),1,1B C ．10．如图，在ΔABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，D 是AB 边上一点（点D 与A ，B 不重合），连接CD ，将线CD 绕点C 按逆时针方向旋转90°得到线段CE ，连接DE 交BC 于点F ，连接BE .(1)求证：ΔACD ≌ΔBCE ；(2)当AD ＝BF 时，求∠BEF 的度数.【答案】（1）证明：∵90ACB90ACD DCB又∵CD 绕点C 按逆时针方向旋转90°得到线段CE ∴90DCE ,CD =CE∴90BCE DCB∴ACD BCE在ACD △和BCE 中：AC BC ACD BCE CD CE∴ACD BCE △△（SAS）（2）解：由第一问知，ACD BCE △△∴AD =BE ,∠CAD =∠CBE又∵AD =BF∴BE =BF在ACB △中，AC =BC ,90ACB∴45CAD CBA在BEF 中，BE =BF ,∠CBE =45∴1(18045)67.52BEF BFE。
图形的旋转导学案 人教版数学
图形的旋转导学案人教版数学
学习目标：
【知识与技能】
通过具体实例认识图形的旋转，理解对应点到旋转中心的距离相等以及旋转前、后的图形全等的基本性质。
【过程与方法】
经历对具有旋转特征的图形进行观察、分析、动手操作和画图等过程，按要求作出简单平面图形旋转后的图形。
【情感、态度与价值观】
学生在经历了实际探究、知识应用及内化等数学活动中，体验数学的具体、生动、灵活，调动学生学习的数学的主动性。
培养学生初步的审美能力，增强对图形的欣赏意识。
【重点】
对生活中的旋转现象作数学上的分析，理解旋转的定义。
【难点】
对旋转现象进行分析研究，旋转后的现象进行探索。
学习过程：
一、自主学习
(一)复习巩固
1. 把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度的图形变换叫做 .点O叫做，转动的角叫做 .
2. 一般地，可以根据定义得出旋转的以下性质：
(1)对应点到旋转中心的距离 .
(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于 .
(3)旋转前、后的图形 .
(二)自主探究
例1. 如图所示，AC是正方形ABCD的对角线，△ABC经过旋转后到达△AEF的位置，则旋转中心是哪点?旋转方向是什么?旋转角度是多少?点B的对应点是什么?。
人教版九年级数学上册《23图形的旋转》导学案
九年级数学上册《23.1图形的旋转》导学案1、学会区分旋转和平移的现象2、认识旋转的三要素以及理解旋转的性质3、运用旋转的三要素及旋转的性质来画图和解决问题重点：认识旋转的三要素以及理解旋转的性质难点：运用旋转的三要素及旋转的性质来解决平面直角坐标系中的画图问题1、旋转把一个平面图形绕着平面内的一点O转动一个角度。
2、旋转三要素____________、_____________、_______________3、性质①对应点到旋转中心的距离_______②对应点到旋转中心所连线段的夹角等于_______③旋转前后的图形_______1、（2021秋•汤阴县期中）数学来源于生活，下列生活中的运动属于旋转的是()A．国旗上升的过程B．球场上滚动的足球C．工作中的风力发电机叶片D．传输带运输的东西2、（2021·吉林省初三三模）如图，该图案绕它的中心至少旋转m度能与自身完全重合，则m的值是（）A ．45B ．90C ．135D ．1803、（2021·河北省初一期末）如图，将ABC 就点C 按逆时针方向旋转75°后得到A B C ''△，若∠ACB ＝25°，则∠BCA′的度数为（ ）A ．50°B ．40°C ．25°D ．60°4、（2021·江苏省中考真题）以原点为中心，将点P （4，5）按逆时针方向旋转90°，得到的点Q 所在的象限为（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5、（2021·江苏省初三其他）如图，A 点的坐标为（﹣1，5），B 点的坐标为（3，3），线段AB 绕着某点旋转一个角度与线段CD 重合（C 、D 均为格点），若点A 的对应点是点C ，且C 点的坐标为（5，3），则这个旋转中心的坐标是__________．6、（2021·广东省初二期中）如图，AC 是正方形ABCD 的对角线，△ABC 经过旋转后到达△AEF 的位置．（1）指出它的旋转中心；（2）说出它的旋转方向和旋转角是多少度； （3）分别写出点A ，B ，C 的对应点．7、如图，在边长为1的小正方形组成的86 的方格中，ABC 和111A B C △的顶点都在格点上，且111ABC A B C △≌△.利用平移、旋转变换，能使ABC 通过一次或两次变换后与111A B C △完全重合.（1）请你写出△ABC 通过两次变换与△A 1B 1C 1完全重合的变换过程。
人教版九年级上册数学导学案-图形的旋转
23.1.1 图形的旋转学习目标:1、理解旋转图形的特征并能初步应用．2、掌握图形旋转的基本作图。
重点: 图形的旋转的基本性质及其应用． 难点: 性质运用及基本作图。
学习过程: 一.温故知新:1.如图1，△ABC 是等边三角形,△ABP 旋转后能与△CBP ’重合,那么旋转中心是点 ；对应边是： ； 对应角是: ；旋转角是: ；旋转角等于 度；如果M 点是AP 的中点，那么旋转后M 点转到了什么位置？ .2.旋转的性质：对应点到旋转中心的距离____________;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于_________；旋转前、后的图形_________。
3.如图1，AB= ，BP= ，∠ABC=∠ = 度。
4.如图2，△ABC 绕着点O 旋转到△ADE 的位置，则AO= ，BO= ，CO= ，∠AOD=∠ =∠ . 二. 新知导航：（阅读课本第60 页至62页的部分，完成以下问题.）1. 如图，△AOB 绕O 点旋转后，G 点是B 点的对应点， 作出△AOB 旋转后的三角形． 点拨：作图应满足三要素：旋转中心、旋转角、对应点，而旋转中心、旋转角固定下来，对应点就自然而然地固定下来．2.旋转作图的依据是 ，旋转作图一般步骤是：①明确题目要求，找出已知图形的各关键点。
②确定旋转的三要素:旋转中心、旋转角和旋转方向。
③作出各关键点的对应点：将各关键点分别与旋转中心连接，已旋转中心为顶点，以各关键点与旋转中心之间的线段为，向旋转方向作一个角等于旋转角，根据各对应点与旋转中心的连线相等得到各关键点的对应点。
④按原图形字母顺序顺次连接即可。
例1、 如图，E 是正方形ABCD 中CD 边上任意一点，以点A 为中心，把AB C E DFO图2GABO图1△ADE 顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。
2.在如图的方格纸中，每个小方格都是边长 为1个单位的正方形，ABC △的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）画出ABC △绕点O 顺时针旋转90后的111A B C △三．课堂小结：谈谈本节课你有哪些收获？四．当堂检测1.如图1，△ABC 和△ADE 均是顶角为42°的等腰三角形， BC 、DE 分别是底边，图中的△ABD 绕A 旋转42°后得到的图形是________，它们之间的关系是______，•其中2.如图△ABC 中，∠BAC ＝90°，P 是△ABC 内一点，将△ABP 绕点A 逆时针旋转一定角度后能与△ACQ 重合，如果AP ＝3， 那么△APQ 的面积是______________3.如图，∆ABC 是等边三角形，D 是BC 上一点，请画出∆ABD 绕点A 逆时 针旋转︒60后的三角形。
人教版九年级数学上册 23.1 图形的旋转 导学案
M D CA B E 《23.1 图形的旋转》导学案班级 小组 姓名一、学习目标： 目标A ：通过学习使学生了解旋转的含义目标B ：理解旋转的三要素：旋转中心、旋转角、旋转方向目标C: 理解图形旋转的基本性质并运用.二、问题引领 问题A ：复习图形的平移和轴对称、了解图形旋转的含义1、下列图形中不属于轴对称图形的是（ ） A 矩形 B 菱形 C 平行四边形 D 等腰三角形2、我们学过的图形变换有 和3、探究：钟表的指针在不停地转动，如图，从3时到5时，时针转动•了________度，旋转时所绕的点是__________4、归纳： 像这样，把一个平面图形绕着平面内某一点___________________，这样的图形变换叫做问题B:理解旋转的三要素：旋转中心、旋转角、旋转方向1、如上图: 点O 叫做 ，转动的角叫做 ．如果时针的端点在3时的位置点P 经过旋转变为在5时的位置点P ′，那么这两个点叫做这个旋转的2、举例：如图，线段MO 绕点O 顺时针方向旋转900得到线段NO ，在这个旋转过程中，旋转中心是 ，旋转角是 ，它等于3、如图，在正方形ABCD 中，如果把△ADE 绕A 点按顺时针方向旋转得到△ABM ，在这个旋转过程中：（1）旋转中心是什么？旋转角是什么？（2）经过旋转，点D 、E 分别移动到什么位置？4、如图，如果把钟表的指针看做△OAB ，它绕O 点按顺时针方向旋转得到△OEF ，在这个旋转过程中：旋转中心是什么？旋转方向是什么？旋转角是什么？问题C ：理解图形旋转的基本性质及运用1、如图，O 是六个正三角形的公共顶点，正六边形ABCDEF 能否看做是某条线段绕O 点旋转若干次所形成的图形？2、上面的解题过程中，能否得出什么结论，请回答下面的问题：①．A 、B 、C 、D 、E 、F 到O 点的距离是否相等？②．对应点与旋转中心所连线段的夹角∠AOB 、∠BOC 、∠COD 、∠DOE 、∠EOF 、∠FOA 、是否相等？③．旋转前、后的图形这里指三角形△OAB 、△OBC 、△OCD 、△ODE 、△OEF 、△OFA 全等吗？得: 归纳旋转性质: o o（1）对应点到旋转中心的距离；（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角都等于___________（3）旋转前、后的图形．三、专题训练：训练A1、下列现象属于旋转的是（）A.摩托车在急刹车时向前滑动B.飞机起飞后冲向空中的过程C.幸运大转盘转动的过程D.笔直的铁轨上飞驰而过的火车训练B2.如右上图，△ABC为等边三角形，D为△ABC•内一点,△ABD•经过逆时针方向旋转后到达△ACP的位置，则，（1）旋转中心是________；（2）•旋转角度是________；（3）•△ADP是________三角形3、如图所示，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点．这个五角星可以由一个基本图形（图中的阴影部分）绕中心O至少经过____________次旋转而得到，每一次旋转_______度.4、下图可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的，则每次旋转的度数可以是（）A．︒90B．︒60C．︒45D．︒305、如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=30°，把△ABC绕点C旋转一定角度后得到△DEC，点A、C、E在同一直线上，则这个旋转角度为（）A．60°B．90° C．120°D．150°6、正方形在直角坐标系中的位置如左图表示，将正方形绕点顺时针方向旋转180°后，点的坐标是（）A． B． C． D．7、把一块直角三角板ABC绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A与CB的延长线上的点E重合，连接CD,则BDC∠的度数是（）A．30° B．15° C．45° D．20°8、如图，把△OAB绕点O逆时针旋转80°,到△OCD的位置，若∠AOB=45°，则∠AOD等于( )．ABCD ABCD AC(2,0)(3,0)(2,1)-(2,1)OEDCBAA ．35° B.90° C．45° D.50°9、如图，该图形可以看作是由一个“”每次旋转 度 训练C10、如图：△ABC 绕点O 按顺时针方向旋转到△A ′B ′C ′位置.(1) OA=_______，OB=________，OC=________(2) ∠AOA ′= ∠___________ =∠___________(3) △ABC______△A ′B ′C ′11、如图，四边形ABCD 是边长为1的正方形，且DE=14，△ABF 是△ADE 的旋转图形．（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）AF 的长度是多少？（4）如果连结EF ，那么△AEF 是怎样的三角形？12、如图，在平面内将△ABC 绕着直角顶点C 逆时针旋转90°得到Rt △EFC ，若AB=5，BC=1,则线段BE 的长为___________.13、如图，点P 是等边△ABC 内一点，△BMC 是由△BPA 旋转所得，则∠PBM=__________. C四．课堂小结：本节课你学到了什么？ 五、课后作业(预计完成时间:25分钟)1、如下四个图案，它们绕中心旋转一定的度数后都能和原来的图形相互重合，其中有一个图案与其余图案旋转的度数不同的是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）2、在26个英文大写字母中，通过旋转180°后能与原字母重合的有（ ）A ．6个B ．7个C ．8个D ．9个3、从5点15分到5点20分，分针旋转的度数为（ ）A ．20°B ．26°C ．30°D ．36°4、如图，在正方形ABCD 中有一点P ，把△ABP 绕点B 顺时针旋转到△CQB ， 连接PQ ，则△PBQ 的形状是（ ）（A ）等边三角形 （B ）等腰三角形（C ）直角三角形 （D ）等腰直角三角形B AC E F MA5、 如图，△ABC 是等腰三角形，∠BAC=36°,D 是BC 上一点，△ ABD △ ABD 经过逆时针旋转后到达△ACE 的位置， ⑴旋转中心是哪一点？⑵旋转了多少度？ ⑶如果M 是AB 的中点，那么经过上述旋转后，点M 转到了什么位置？6、如下图所示的正方形，对角线AC 、BD 相交于点O,则正方形ABCD 绕O 最少旋转多少度后能与原图形重合（ ） A 60° B 90° C 120° D 180°7、如右图,在等腰直角△ABC 中，∠C=900，BC=2cm ，如果以AC 的中点O 为旋转中心，将这个三角形旋转1800，点B 落在点B ′处，求BB【能力提升】回答下列问题 如图，在正方形ABCD 中，E 是AD 的中点，F 是BA 延长线上一点，AF=21AB ． （1）在如图所示，可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法，使△ABE 移到△ADF 的位置？（2）指出如图所示中的线段BE 与DF 之间的关系． A。
人教版九年级数学上册 23.1 图形的旋转 精品导学案 新人教版
图形的旋转课题：23.1图形的旋转序号20学习目标：1、知识和技能：了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念，理解旋转的性质及其应用它们解决一些实际问题．2、过程和方法：通过复习平移、轴对称的有关概念及性质，从生活中的数学开始，经历观察，产生概念，理解性质，应用它们解决一些实际问题．3、情感、态度、价值观：让学生通过独立思考，自主探究和合作交流进一步体会旋转的数学内涵，获得知识，体验成功，享受学习乐趣．让学生从事应用所学的知识进行图案设计的活动，享受成功的喜悦，激发学习热情．学习重点：旋转相关概念以及性质学习难点：旋转的性质及应用。
导学方法：课时：导学过程课前预习：自学课本P56-59页,完成《导学案》“教材导读”及“自主测评”。
课堂导学：1.导入：在以前的学习中，我们学习了图形的平移、图形的轴对称这两种全等变换，今天，我们学习另一种全等变换-----旋转。
2.出示任务，自主学习：(1)、了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念，理解旋转的性质及其应用它们解决一些实际问题．(2)、通过复习平移、轴对称的有关概念及性质，从生活中的数学开始，经历观察，产生概念，理解性质，应用它们解决一些实际问题．3.合作探究：(1)、阅读课本P56页，回答下列问题：（a）什么叫旋转？旋转有哪些要素？（b）什么叫平移？什么叫轴对称？(2)、阅读课本P57页，回答下列问题：（a）旋转有哪些性质？（b）平移和轴对称有哪些性质？三、展示与反馈：《导学案》P56页“自主测评”学习小结：1、旋转的定义和要素。
2、旋转的性质。
3、《导学案》P57页“评价归纳”4、什么是旋转对称图形？五、达标检测：1、《导学案》P57页“基础反思”。
2、在Rt△ABO中，∠OAB=90°，OA=AB=6，将△ABO绕点O逆时针方向旋转90°得到△OA1B1, （1）则线段OA1的长是__________，∠AOB1=_______°（2）连接AA1，求证四边形OAA1B1是平行四边形；(3)求四边形OAA1B1的面积？课后作业： 1.必做题：习题23.1第1,4,5，7,10题。
人教版数学九年级上册23.1《图形的旋转(1)》导学案
23.1 ?图形的旋转?第一课时导学案学习目标：1、了解旋转及其旋转中心和旋转角等相关概念2、理解旋转的根本性质并利用性质解决相关问题。
重点：旋转及对应点的有关概念及其应用。
难点：从活生生的数学中抽象出概念。
学习过程〔一〕学生预习教师导学观察以下图片：〔1〕时钟上的秒针在不停的转动；〔2〕大风车的转动；〔3〕飞速转动的电风扇叶片；〔4〕荡秋千〔5〕由平面图形转动而产生的奇妙图案。
〔6〕汽车上的雨刮器●这些情景中的转动现象,有什么共同特征?〔二〕学生探究教师引领1.建立旋转的概念(1)试一试,请同学们尝试用自己的语言来描述以下旋转.··○○○问题：单摆上小球的转动由位置A 转到B ，它绕着哪一个点转动？沿着什么方向(顺时针或逆时针)？转动了多少角度?图1：在同一平面内，点A 绕着定点O 旋转某一角度得到点B ； 图2：在同一平面内，线段AB 绕着定点O 旋转某一角度得到线段CD ； 图3：在同一平面内，△ABC 绕着定点O 旋转某一角度得到△DEF 。
旋转定义：像这样，把一个图形绕着某一点O _____________的图形变换叫做旋转.点O 叫做___________，转动的角叫做_________。
旋转的三个要素：____________、____________、_______________。
思考：抽象出三角形的旋转·O ABC FDE〔图3〕抽象出线的旋转·O ABCD〔图2〕 抽象出点的旋转AB〔图1〕O①同学们观察图3，点A ，线段AB ，∠ABC 分别转到了什么位置？②请找出图3中其他的对应点、对应线段、对应角，并指出旋转中心和旋转角度。
〔三〕学生展示 教师鼓励〔1〕 如图，△ABO 绕点O 旋转得到△CDO ，那么： 点B 的对应点是点_________________； 线段OB 的对应线段是线段__________； 线段AB 的对应线段是线段__________； ∠A 的对应角是___________________； ∠B 的对应角是___________________； 旋转中心是点____________________； 旋转角是 ___________ 与__________.〔2〕 如图，香港特别行政区区旗中央的紫荆花图案由5个一样的花瓣组成,它是由其中的一瓣经过几次旋转得到的? 旋转角∠AOB 多少度？ 你知道∠COD 等于多少度吗？CABOD ·· ABO DC〔四〕学生归纳教师提炼1．从我们看到的旋转现象,你认为旋转的主要决定因素是什么？2．在图形的旋转过程中，哪些发生了改变？哪些没有发生改变？3.在图形的旋转过程中，图形上各个点旋转的角度有什么关系吗？旋转的性质：1、对应点到旋转中心的距离___________ ；2、任意一对对应点与旋转中心所连线段的夹角都等于；3、旋转前后的图形_______________________ 。
九年级数学上册第23章《图形的旋转(2)》导学案(人教版)
D B23.1《图形的旋转》第二课时导学案一、学习目标：1、能够按照要求做出简单的图形旋转后的图形。
2、继续利用旋转的性质解决相关问题。
二、学习过程：（一）学生预习教师导学1.在图形旋转中，下列说法错误的是（）A.图形上各点的旋转角相同；B.由旋转得到的图形也一定可以由平移得到；C.对应点到旋转中心的距离相等D. 旋转不改变图形的大小、形状；2．如图，是△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°所得的。
则点B的对应点是点_____。
线段OB的对应线段是线段______。
线段AB的对应线段是线段______。
∠A的对应角是______。
∠B的对应角是_____。
旋转中心是点_____。
旋转的角度是__________。
3．归纳：图形的旋转具有以下基本性质①旋转前、后的图形_____________；②对应点到______________________________；③每一对对应点与________所连线段的夹角等于_______；④图形旋转由_________、__________、_________决定的.（二）学生探究教师引领●自学教材P62例题后，尝试完成以下合作探究探究1、如图，△ABC 绕 C 点旋转后，顶点 A 的对应点为点D。
试确定顶点 B 的对应位置，以及旋转后的三角形。
分析：1、作图前需明确什么？﹒DA2、作出图形 B C3、你还有别的作图方法吗？（三）学生展示教师激励练习：①在图1中画出△ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形△A1B1C1②在图2中画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的图形△A1B1C1③图3中△A1B1C1是△ABC绕着某一点O旋转得到的图形，请在图中画出旋转中心O图1图3图2（四）学生归纳教师提炼旋转作图时需确定：__________________________________________旋转中心在___________________________________________________ （五）学生达标教师测评当堂检测：1．如果两个图形可通过旋转而相互得到，则下列说法中正确的有( )．①对应点连线的中垂线必经过旋转中心．②这两个图形大小、形状不变．③将一个图形绕旋转中心旋转某个定角后必与另一个图形重合．④对应线段一定相等且平行．A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图，菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以A为中心( )．A．顺时针旋转60°得到B．顺时针旋转120°得到C．逆时针旋转60°得到D．逆时针旋转120°得到3．如图所示，把一直角三角尺绕着300角的顶点B顺时针旋转，使点A与CB 的延长线上的点E重合。
初中九年级数学教案-图形的旋转 省赛
P ′CD B A P 《图形的旋转》导学案设计图形的旋转（一）一、简介：《图形的旋转》是人教版九年级上册第二十三章的内容。
在教学设计的过程中，是以省级课题《构建初中数学高效课堂模式》的《五步教学》为蓝本来设计的。
“五步教学法”以“导学——自学——助学——强化——评价”五步组成，就是将“先讲后练”的传统教学模式转换成"先学后讲"的教学模式。
二、教学过程《一》导学1、引入新课：运用课件欣赏日常生活中一些物体的旋转现象，如旋转的风车、旋转的钟面、飞驰的车轮等，然后让学生根据上述现象用一个动词进行概括引入新课。
（设计说明：借助课件，用生活中常见的事例引入新课，既可以激发学生的学习兴趣，把学生迅速的的引入课堂中，又能引导学生用数学的眼光看待生活中的事物，认识到生活中处处都有数学）2、学习目标：（1）、了解生活中广泛存在的旋转现象； （2）、掌握旋转的有关概念，理解旋转变换也是图形的一种基本变换；（3）、知道旋转的性质，会运用旋转的性质解决实际问题。
（设计说明：学习目标的展示，是为了让学生对这节课所学的知识有个整体认识，知道这节课即将学习哪些内容，要掌握哪些知识，让学生做到心中有数，不至于无的放矢。
学习目标是属于课前预设性目标，是学生对这堂课的一个浅性认识阶段。
）3、重点：旋转的有关概念难点：理解并运用旋转的性质（设计说明：这节内容是在学生学了平移、轴对称这两种图形的基本变换之后学习的，学生已经有一定的认知基础，所以确定旋转的概念是本节课的重点，难点是性质的运用。
在“五步教学”中，明确学习的重难点，是为了让学生进一步明确学习目标，知道这些是我们学习的最终目标。
在教学中，重难点的突破是随着教学活动的展开而逐步实现的，就这要求教师必须具备高度的应变能力。
）《二》分层学习第一层次学习1、自学指导：（1）、自学内容：预习为边上任意一点，过OM 随意连一条曲线，•将所画的曲线绕O 点按同一方向连续旋转3次，每次旋转角度都是90°，这四个部分之间有何关系2．（16分）如图，以△ABC 的三顶点为圆心，半径为1，作两两不相交的扇形，则图中三个扇形面积之和是多少三、反思数学特级教师李庚南老师认为，在数学课堂中一般有三种水平的自学活动，一是“接受性”的自学活动，即自学演绎性材料如教材、教辅资料等，习得知识；二是“生成性”的自学活动，即在新知识的背景中，或凸显知识本质特点的情境中，自主建构新知识；三是“创新性”的自学活动，即由思维的拓展延伸、知识的迁移形成新知识。
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图形的旋转导学案人教版数学学习目标：
【知识与技能】
通过具体实例认识图形的旋转，理解对应点到旋转中心的距离相等以及旋转前、后的图形全等的基本性质。
【过程与方法】
经历对具有旋转特征的图形进行观察、分析、动手操作和画图等过程，按要求作出简单平面图形旋转后的图形。
【情感、态度与价值观】
学生在经历了实际探究、知识应用及内化等数学活动中，体验数学的具体、生动、灵活，调动学生学习的数学的主动性。
培养学生初步的审美能力，增强对图形的欣赏意识。
【重点】
对生活中的旋转现象作数学上的分析，理解旋转的定义。
【难点】
对旋转现象进行分析研究，旋转后的现象进行探索。
学习过程：
一、自主学习
(一)复习巩固
1. 把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度的图形变换叫做.点O叫做，转动的角叫做.
2. 一般地，可以根据定义得出旋转的以下性质：
(1)对应点到旋转中心的距离.
(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于.
唐宋或更早之前，针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目，其相应传授者称为“博士”，这与当今“博士”含义已经相去甚远。
而对那些特别讲授“武事”或讲解“经籍”者，又称“讲师”。
“教授”和“助教”均原为学官称谓。
前者始于宋，乃“宗学”“律学”“医学”“武学”等科目的讲授者；而后者则于西晋武帝时代即已设立了，主要协助国子、博士培养生徒。
“助教”在古代不仅要作入流的学问，其教书育人的职责也十分明晰。
唐代国子学、太学等所设之“助教”一席，也是当朝打眼的学官。
至明清两代，只设国子监（国子学）一科的“助教”，其身价不谓显赫，也称得上朝廷要员。
至此，无论是“博士”“讲师”，还是“教授”“助教”，其今日教师应具有的基本概念都具有了。
(3)旋转前、后的图形.
(二)自主探究
“师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。
其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。
《说文解字》中有注曰：“师教人以道者之称也”。
“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。
“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。
“老”在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。
“老”“师”连用最初见于《史记》，有“荀卿最为老师”之说法。
慢慢“老师”之说也
不再有年龄的限制，老少皆可适用。
只是司马迁笔下的“老师”当然不是今日意义上的“教师”，其只是“老”和“师”的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道”，但其不一定是知识的传播者。
今天看来，“教师”的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。
例1. 如图所示，AC是正方形ABCD的对角线，△ABC经过旋转后到达△AEF的位置，则旋转中心是哪点?旋转方向是什么?旋转角度是多少?点B的对应点是什么?
这个工作可让学生分组负责收集整理,登在小黑板上,每周一换。
要求学生抽空抄录并且阅读成诵。
其目的在于扩大学生的知识面,引导学生关注社会,热爱生活,所以内容要尽量广泛一些,可以分为人生、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探索、环保等多方面。
如此下去,除假期外,一年便可以积累40多则材料。
如果学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料,写起文章来还用乱翻参考书吗?。