初二二次根式计算练习200题.doc
八年级下册二次根式计算题
八年级下册二次根式计算题一、二次根式计算题20题及解析。
1. 计算：√(12) - √(3)- 解析：- 先将√(12)化简，√(12)=√(4×3)=2√(3)。
- 则原式= 2√(3)-√(3)=√(3)。
2. 计算：√(27)+√(48)- 解析：- 化简√(27)=√(9×3)=3√(3)，√(48)=√(16×3)=4√(3)。
- 原式= 3√(3)+4√(3)=7√(3)。
3. 计算：√(18)-√(8)- 解析：- √(18)=√(9×2)=3√(2)，√(8)=√(4×2)=2√(2)。
- 原式= 3√(2)-2√(2)=√(2)。
4. 计算：√(50)-√(32)- 解析：- √(50)=√(25×2)=5√(2)，√(32)=√(16×2)=4√(2)。
- 原式= 5√(2)-4√(2)=√(2)。
5. 计算：√(frac{1){2}}+√(frac{1){8}}- √(frac{1){2}}=(√(1))/(√(2))=(√(2))/(2)，√(frac{1){8}}=(√(1))/(√(8))=(√(2))/(4)。
- 原式=(√(2))/(2)+(√(2))/(4)=(2√(2)+ √(2))/(4)=(3√(2))/(4)。
6. 计算：√(12)+√(frac{1){3}}- 解析：- √(12)=2√(3)，√(frac{1){3}}=(√(1))/(√(3))=(√(3))/(3)。
- 原式= 2√(3)+(√(3))/(3)=(6√(3)+√(3))/(3)=(7√(3))/(3)。
7. 计算：(√(3)+1)(√(3)-1)- 解析：- 根据平方差公式(a + b)(a - b)=a^2-b^2，这里a=√(3)，b = 1。
- 原式=(√(3))^2-1^2=3 - 1=2。
8. 计算：(√(5)+√(2))^2- 解析：- 根据完全平方公式(a + b)^2=a^2+2ab + b^2，这里a=√(5)，b=√(2)。
二次根式的计算200 题
1
√6
÷
3
√2
.
1
6.计算：√72 ÷ 3√2 × √2 .
7.计算：√18 × √2.
2
8.计算：√ × √12．
3
1
2
9.计算：√45 ÷ √ × √2 .
被开方数中不含能开得尽方的因数或因式）
2.合并
将同类二次根式进行合并
易错总结：
① 不是最简二次根式的要化成最简二次根式
② 去括号时括号外如果是负号括号里的符号要变号
③ 注意同类二次根式要合并
例题解析：
1
1
3
3√18 − √32 + 4√ + √−8．
8
2
1
解：原式= 3 × 3√2 − × 4√2 + 4 ×
4
3
38.计算：(√48 − 4√ ) − (3√ − 2√0.5)．
39.计算：√8 + 2√3 − (√27 − √2).
2
1
1
40.计算：√125 + 3√ − √24 + 3√ ．
27
5
4
\ 5 /
3
1
41.计算： √4 + 2√ − √ + 2√ ．
2
2
9
1
1
1
42.计算：(√48 − 4√8) − (3√3 − 2 √8)．
3
\ 4 /
1
1
32.计算：3√5 + 2√ − √20 − √32．
2
2
33.计算：√18 − √50 − √8．
1
34.计算：√ + √24 − √600．
二次根式计算专题训练(附答案)
二次根式计算专题训练一、解答题（共30小题）1．计算：（1）+；（2）（+）+（﹣）．2．计算：（1）（π﹣3.14）0+|﹣2|﹣+（）-2．（2）﹣4﹣（﹣）．（3）（x﹣3）（3﹣x）﹣（x﹣2）2．3．计算化简：（1）++（2）2﹣6+3．4．计算（1）+﹣（2）÷×．5．计算：（1）×+3×2（2）2﹣6+3．6．计算：（1）（）2﹣20+|﹣| （2）（﹣）×（3）2﹣3+；（4）（7+4）（2﹣）2+（2+）（2﹣）7．计算（1）?（a≥0）（2）÷（3）+﹣﹣（4）（3+）（﹣）8．计算：：（1）+﹣（2）3+（﹣）+÷．9．计算（1）﹣4+÷（2）（1﹣）（1+）+（1+）2．10．计算：（1）﹣4+（2）+2﹣（﹣）（3）（2+）（2﹣）；（4）+﹣（﹣1）0．11．计算：（1）（3+﹣4）÷（2）+9﹣2x2?．12．计算：①4+﹣+4；②（7+4）（7﹣4）﹣（3﹣1）2．13．计算题（1）××（2）﹣+2（3）（﹣1﹣）（﹣+1）（4）÷（﹣）（5）÷﹣×+（6）．14．已知：a=，b=，求a2+3ab+b2的值．15．已知x，y都是有理数，并且满足，求的值．16．化简：﹣a．17．计算：（1）9+5﹣3；（2）2；（3）（）2016（﹣）2015．18．计算：．19．已知y=+﹣4，计算x﹣y2的值．20．已知：a、b、c是△ABC的三边长，化简．21．已知1＜x＜5，化简：﹣|x﹣5|．22．观察下列等式：①==；②==；③==………回答下列问题：（1）利用你观察到的规律，化简：（2）计算：+++…+．23．观察下面的变形规律：=，=，=，=，…解答下面的问题：（1）若n为正整数，请你猜想=；（2）计算：（++…+）×（）24．阅读下面的材料，并解答后面的问题：==﹣1==﹣；==﹣（1）观察上面的等式，请直接写出（n为正整数）的结果；（2）计算（）（）=；（3）请利用上面的规律及解法计算：（+++…+）（）．25．计算：（1）6﹣2﹣3（2）4+﹣+4．26．计算（1）|﹣2|﹣+2（2）﹣×+．27．计算．28．计算（1）9+7﹣5+2（2）（2﹣1）（2+1）﹣（1﹣2）2．29．计算下列各题．（1）（﹣）×+3（2）﹣×．30．计算（1）9+7﹣5+2（2）（﹣1）（+1）﹣（1﹣2）2《二次根式计算专题训练》参考答案与试题解析一．解答题（共30小题）1．计算：（1）+= 2+5= 7；（2）（+）+（﹣= 4+2+2﹣= 6+．2．计算：（1）（π﹣3.14）0+|﹣2|﹣+（）﹣2 =1+2﹣﹣4+9=12﹣5；（2）﹣4﹣（﹣）= 2﹣4×﹣+2= +（3）（x﹣3）（3﹣x）﹣（x﹣2）2 =﹣x2+6x﹣9﹣（x2﹣4x+4）=﹣2x2+10x﹣133．计算化简：（1）++= 2+3+2= 5+2；（2）2﹣6+3= 2×2﹣6×+3×4= 144．计算（1）+﹣= 2+4﹣2= 6﹣2．（2）÷×= 2÷3×3= 2．5．计算：（1）×+3×2= 7+30= 37（2）2﹣6+3= 4﹣2+12= 146．计算：（1）（）2﹣20+|﹣| = 3﹣1+=（2）（﹣）×=（3﹣）×= 24（3）2﹣3+= 4﹣12+5=﹣8+5（4）（7+4）（2﹣）2+（2+）（2﹣）=（2+）2（2﹣）2+（2+）（2﹣）= 1+1 = 27．计算（1）?（a≥0）= = 6a（2）÷= =（3）+﹣﹣= 2+3﹣2﹣4= 2﹣3（4）（3+）（﹣）= 3﹣3+2﹣5=﹣2﹣8．计算：（1）+﹣=+3﹣2=2；（2）3+（﹣）+÷=+﹣2+=．9．计算：（1）﹣4+÷=3﹣2+=3﹣2+2=3；（2）（1﹣）（1+）+（1+）2 =1﹣5+1+2+5 =2+2．10．计算：（1）﹣4+=3﹣2+=2；（2）+2﹣（﹣）=2+2﹣3+=3﹣；（3）（2+）（2﹣）=12﹣6 =6；（4）+﹣（﹣1）0 =+1+3﹣1 =4．11．计算：（1）（3+﹣4）÷=（9+﹣2）÷4=8÷4=2；（2）+9﹣2x2?=4+3﹣2x2×=7﹣2=5．12．计算：①4+﹣+4=4+3﹣2+4=7+2；②（7+4）（7﹣4）﹣（3﹣1）2 =49﹣48﹣（45+1﹣6）=﹣45+6．13．计算题（1）××===2×3×5 =30；（2）﹣+2=×4﹣2+2×=2﹣2+=；（3）（﹣1﹣）（﹣+1）=﹣（1+）（1﹣）=﹣（1﹣5）=4；（4）÷（﹣）=2÷（﹣）=2÷=12；（5）÷﹣×+=4÷﹣+2=4+；（6）===．14．已知：a=，b=，求a2+3ab+b2的值．解：a==2+，b=2﹣，则a+b=4，ab=1，a2+3ab+b2=（a+b）2+ab =17．15．已知x，y都是有理数，并且满足，求的值．【分析】观察式子，需求出x，y的值，因此，将已知等式变形：，x，y都是有理数，可得，求解并使原式有意义即可．【解答】解：∵，∴．∵x，y都是有理数，∴x2+2y﹣17与y+4也是有理数，∴解得∵有意义的条件是x≥y，∴取x=5，y=﹣4，∴．【点评】此类问题求解，或是转换式子，求出各个未知数的值，然后代入求解．或是将所求式子转化为已知值的式子，然后整体代入求解．16．化简：﹣a．【分析】分别求出=﹣a，=﹣，代入合并即可．【解答】解：原式=﹣a+=（﹣a+1）．【点评】本题考查了二次根式性质的应用当a≥0时，=a，当a≤0时，=﹣a．17．计算：（1）9+5﹣3= 9+10﹣12= 7；（2）2= 2×2×2×= ；（3）（）2016（﹣）2015．=[（+）（﹣）]2015?（+）=（5﹣6）2015?（+）=﹣（+）=﹣﹣．18．计算：．解：原式=+（）2﹣2+1﹣+=3+3﹣2+1﹣2+=4﹣．19．已知y=+﹣4，计算x﹣y2的值．【分析】根据二次根式有意义的条件可得：，解不等式组可得x的值，进而可求出y的值，然后代入x﹣y2求值即可．【解答】解：由题意得：，解得：x=，把x=代入y=+﹣4，得y=﹣4，当x=，y=﹣4时x﹣y2=﹣16=﹣14．20．已知：a、b、c是△ABC的三边长，化简．【解】解：∵a、b、c是△ABC的三边长，∴a+b＞c，b+c＞a，b+a＞c，∴原式=|a+b+c|﹣|b+c﹣a|+|c﹣b﹣a|=a+b+c﹣（b+c﹣a）+（b+a﹣c）=a+b+c﹣b﹣c+a+b+a﹣c=3a+b﹣c．21．已知1＜x＜5，化简：﹣|x﹣5|．解：∵1＜x＜5，∴原式=|x﹣1|﹣|x﹣5| =（x﹣1）﹣（5﹣x）= 2x﹣6．22．观察下列等式：①==；②==；③==…回答下列问题：（1）利用你观察到的规律，化简：（2）计算：+++…+．【分析】（1）根据观察，可发现规律；=，根据规律，可得答案；（2）根据二次根式的性质，分子分母都乘以分母两个数的差，可分母有理化．【解答】解：（1）原式==；）（2）原式=+++…+=（﹣1）．23．观察下面的变形规律：=，=，=，=，…解答下面的问题：（1）若n为正整数，请你猜想=﹣；（2）计算：（++…+）×（）解：原式=[（﹣1）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）]（+1）=（﹣1）（+1）=（）2﹣12 = 2016﹣1 = 2015．24．阅读下面的材料，并解答后面的问题：==﹣1==﹣；==﹣（1）观察上面的等式，请直接写出（n为正整数）的结果﹣；（2）计算（）（）=1；（3）请利用上面的规律及解法计算：（+++…+）（）．=（﹣1+﹣+…+﹣）（）=（﹣1）（+1）=2017﹣1 =2016．25．计算：（1）6﹣2﹣3= 6﹣5= 6﹣；（2）4+﹣+4= 4+3﹣2+4= 7+2．26．计算（1）|﹣2|﹣+2= 2﹣﹣2+2= ；（2）﹣×+= ﹣×5+= ﹣1+=﹣．27．计算．=（10﹣6+4）÷=（10﹣6+4）÷=（40﹣18+8）÷=30÷=15．28．计算（1）9+7﹣5+2= 9+14﹣20+= ；（2）（2﹣1）（2+1）﹣（1﹣2）2 = 12﹣1﹣1+4﹣12 = 4﹣2．29．计算下列各题．（1）（﹣）×+3= ﹣+=6﹣6+=6﹣5；（2）﹣×= +1﹣= 2+1﹣2．30．计算（1）9+7﹣5+2= 9+14﹣20+= ；（2）（﹣1）（+1）﹣（1﹣2）2=3﹣1﹣（1+12﹣4）=2﹣13+4=﹣11+4．单纯的课本内容，并不能满足学生的需要，通过补充，达到内容的完善教育之通病是教用脑的人不用手，不教用手的人用脑，所以一无所能。
8年级二次根式计算题450道
8年级二次根式计算题450道①5√8-2√32+√50=5*3√2-2*4√2+5√2=√2(15-8+5)=12√2②√6-√3/2-√2/3=√6-√6/2-√6/3=√6/6③(√45+√27)-(√4/3+√125)=(3√5+3√3)-(2√3/3+5√5)=-2√5+7√5/3④(√4a-√50b)-2(√b/2+√9a)=(2√a-5√2b)-2(√2b/2+3√a)=-4√a-6√2b⑤√4x*(√3x/2-√x/6)=2√x(√6x/2-√6x/6)=2√x*(√6x/3)=2/3*|x|*√6⑥(x√y-y√x)÷√xy=x√y÷√xy-y√x÷√xy=√x-√y⑦(3√7+2√3)(2√3-3√7)=(2√3)^2-(3√7)^2=12-63=-51⑧(√32-3√3)(4√2+√27)=(4√2-3√3)(4√2+3√3)=(4√2)^2-(3√3)^2=32-27=5⑨(3√6-√4)²=(3√6)^2-2*3√6*√4+(√4)^2=54-12√6+4=58-12√6⑩（1+√2-√3）（1-√2+√3）=[1+(√2-√3)][1-(√2-√3)]=1-(√2-√3)^2=1-(2+3+2√6)=-4-2√6①5√8-2√32+√50 =5*3√2-2*4√2+5√2 =√2(15-8+5) =12√2 ②√6-√3/2-√2/3 =√6-√6/2-√6/3 =√6/6 ③(√45+√27)-(√4/3+√125) =(3√5+3√3)-(2√3/3+5√5)=-2√5+7√5/3 ④(√4a-√50b)-2(√b/2+√9a) =(2√a-5√2b)-2(√2b/2+3√a) =-4√a-6√2b⑤√4x*(√3x/2-√x/6) =2√x(√6x/2-√6x/6) =2√x*(√6x/3) =2/3*|x|*√6 ⑥(x√y-y√x)÷√xy =x√y÷√xy-y√x÷√xy =√x-√y ⑦(3√7+2√3)(2√3-3√7) =(2√3)^2-(3√7)^2 =12-63 =-51⑧(√32-3√3)(4√2+√27) =(4√2-3√3)(4√2+3√3) =(4√2)^2-(3√3)^2 =32-27 =5⑨(3√6-√4)2 =(3√6)^2-2*3√6*√4+(√4)^2 =54-12√6+4 =58-12√6 ⑩（1+√2-√3）（1-√2+√3）=[1+(√2-√3)][1-(√2-√3)] =1-(√2-√3)^2 =1-(2+3+2√6) =-4-2√6二次根式计算题30道带答案1/6√1又3/5×（-5√3又√3/5）=1/6√（8/5）×（-5/3√（3/5）=-5/18√（24/25）=-5/18×2/5√6=-1/9√6（2）√8/a×√2a/b=√（8/a×2a/b)=√(16/b)=4/b(√b)（3）√2x乘以√2y乘以√x=√(2x*2y*x)=2x√y（4）2√a÷4√b=√a/2√b=1/2b√ab（5）5√xy÷√5x^3=5√(xy/5x³)=1/x√5y（6）√x-y÷√x+y=1/(x+y)√(x²-y²)（7）√x（x+y）÷√xy^2/x+y（x>0,y>0）=√[x(x+y)÷xy²/(x+y)]=(x+y)/y（8）√xy乘以√6x÷√3y=√6x²y÷√3y=x√2（9）（√mn-√m/n）÷√m/n（n>0)=√mn÷m/n-√m/n÷m/n=n-1（10）√3/8-（-3/4√27/2+3√1/6）=1/4√6+3/8√6-1/2√6=1/8√6（11）2/3√9x+6√x/4-2x√1/x=2√3x+3/2√x-2√x=5/2√x（12）2/a√4a+√1/a-2a√1/a^3=1/a√a+1/a√a-2/a√a=0（13）√0.2m+1/m√5m^3-m√125/m=1/5√5m+√5m-5√5m=-19/5√5m（14）√a+b/a-b-√a-b/a+b-√1/a^2-b^2（a>b>0）=1/(a-b)√(a²-b²)-1/(a+b)√(a²-b²)-1/(a²-b²)√(a²-b²) =(a+b-a+b-1)/(a²-b²)√(a²-b²)=(2b+1)/(a²-b²)√(a²-b²)解不等式（15）2x+√32<x+√22x-x＜√2-4√2x＜-3√216）√3/8-（-3/4√27/2+3√1/6）=1/2√3/2 + 9/4√3/2 - 1/2√6=1/4√6 + 9/8√6 - 1/2√6=7/8√6（17）√0.2m+1/m√5m^3-m√125/m=√1/5*m + 1/m√5m*m^2 - m√25*5m/m^2=1/5√5m+√5m-5√5m=-19/5√5m（18）（√45+√27）+（√1又1/3-√125）=3√5+3√3 + √4/3-5√5=3√3 + 2/3√3 + 3√5 - 5√5=5√3 -2√5（19）2/3√9x+6√x/4-2x√1/x=2√x+3√x-2√x=3√x20 √40÷√5=√8*√5÷√5=√8=2√221 √32/√2=√16*√2/√2=√16=422 √4/5÷√2/15=√4/5*√15/2=√(4/5*15/2)=√623 2√a^3b/√ab=2√a²√ab/√ab=2√a²=2|a|(24)√18-√32+√2=√2×9-√4×4×2+√2=3√2-4√2+√2=0(25)√75-√54+√96-√108=√5×5×3-√6×3×3+√6×4×4-√3×6×6=5√3-3√6+4√6-6√3=√6-√3=√3(√2-1)(26)(√45+√18)-(√8-√125)=√5×3×3+√2×3×3-√2×2×2+√5×5×5=3√5+3√2-3√2+5√5=8√5(27)½(√2+√3)-¾(√2+√27)=¼(2√2+2√3-√2-√27)此处通分，分子不变，分母都分别乘进去了，因为不好写就省略了=¼(2√2+2√3-√2-√3×3×3)=¼(√2-√3)（28）¼根号下18ab×（-2/b根号下6a²/a）=1/4×(-2/b)×√(18ab×6a²/a)=-1/(2b)×3a√(2b)=-3a/(2b) √(2b)（29）根号下50a²b（a＜0，b＞0）=√(25a²×2b)=-5a√(2b)（30）根号18×3/2根号20×（-1/3根号15）=-1/3×3/2×√(18×20×15)=-1/2×√5400=-1/2×30√6=-15√6帮我找50道一元二次方程计算题和50道二次根式计算题（带答案过程哦）。
初二-二次根式计算练习200题之欧阳音创编
2018年1月22日数学期末考试试卷一、选择题1.要使有意义，则i. A. B. C. D.2.已知，，则i. A. B. C. D3.化简：i. A. B. C. D.4.当的值为最小值时，i. B. D.5.下列各式①，②（此处为i. A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ①②③6.有意义，则i. A. B. C. D.7.将分式中分子与分母的各项系数都化成整i. A. B. C. D.8.a)①；②；③；④；⑤．i. A. 个 B. 个 C. 个 D. 个9.不论，为何有理数，的值均i. A. 正数 B. 零 C. 负数 D. 非负数10.把进行因式分解，结果正确的是i. A.B.ii. C.D.11.把多项式分解因式，下列结果正确的i. A.B.ii. C. D.12.计算i. A. B. D.13.用配方法将二次三项式变形，结果为i. A.B.ii. C.D.14.若，，则i. A. B. C. D.15.若，，则i. A. B. C. D.16.计算：i. B. C.17.已知，，则与i. A. B. C. D.18.当时，i. A. B. C. D.19.若，那么i. A. B. C. 或 D.20.若，，则i. B. C.21.计算i. A.22.i. A.B.ii. C.D.23.不论，为何值，代数式的值i. A. 总小于 B. 总不小于 C. 总小于 D.24.i. A. B. C. D.25.若在实数范围内有意义，则i. A. B. C. D.26.多项式是完全平方式，那么的值是i. A. B. C. D.27.一个长方形的长是，，则该长方形i. B.ii. C.D.28.已知，，则的i. A. B. D.29.a)①；b)②；c)③；d)④；e)⑤；f)⑥．i. A. ①②③⑥ B. ①③④⑥ C. ①③⑤⑥ D.30.i. A.B.ii. D.31.计算结果正确的是i. A.ii. C.D.32.i. A. B. C. D.33.i. D.34.在实数范围内有意义，那么的取值范i. A. B. C. D.35.，则i. A. B. D. 不存在36.i. C. D.37.若用简便方法计算，应当用下列哪个式子i. A.B.ii. C.D.38.化简i. A. B. C. D.39.i. A. B. C. D.40.计算i. C. D.41.i. A. B. D.42.当时，i. A. B. C. D.43.已知，，则i. A. B. D.44.已知，则i. B.45.i. A. B. C. D.46.已知，，则与i. A. B. C. D.47.若，，则与的i. A. B.ii. C. D.与的大小由的取值而定48.把i. A.B.ii. C.D.49.下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是i. A. B. C. D.50.若i. A. ，B. ，ii. C. ，D. ，51.把分解因式，下列的分组方法不i. A.B.ii. C.D.52.把多项式分解因式，下列结果正确的i. A.B.ii. C. D.53.已知，则的i. B. C. D.54.在下列分解因式的过程中，分解因式正确的是55.若是完全平方式，则的值等于i. A. D.56.计算i. A. C.57.不论，为何值，代数式的值i. A. 总小于 B. 总不小于 C. 总小于 D.58.若把代数式化为的形式，其中，i. A. B. C. D.59.i. A. B. C. D.60.若i. B. C. D.ii. C.D.二、填空题61. 分解因式：（）；（）．62. 若，则．63. 计算：．64. 若有意义，则的取值范围是．65. ．66. 因式分解：把一个多项式化成几个的积的形式，这种变形叫做因式分解．67. 一种细菌的半径是，则用小数可表示为．68. 计算：．69. 计算：．70. 如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为和，那么阴影部分的面积为．71. 已知，，则的值为．72. 分解因式：．73. 一个矩形的面积为，若一边长为，则另一边长为．74. 如图，在边长为的正方形中剪去一个边长为的小正方形（），把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，验证了公式．75. 若，则．76. 当时，分式没有意义．77. 计算．78. 分解因式．79. ，则．80. 已知：（为多项式），则．81. 化简：．82. 计算．83. 若，则．84. 计算：（）；（）．85. 若有意义，则的取值范围为．86. ，，．87. 如果，，那么．88. 要使为完全平方式，则常数的值为．89. 已知，，用“”来比较，的大小：．90. 在、、、这个数中，不能表示成两个平方数差的数有个．91. 计算：．92. 代数式有意义的条件是．93. 计算：．94. 二次根式（），（），（），（，（），其中最简二次根式有（填序号）.95. 当满足时，．96. 计算：，．97. 下列个分式：；；；，中最简分式有个．98. 计算：．99. （）填空：，；（）填空：，；（）由（）和（），你对于分式的分子、分母和分式本身三个位置的符号变化有怎样的猜想?写出来，与同学交流．100. 计算：．101. 计算：．102. 如图，在矩形内有两个相邻的正方形，面积分别为和，则图中阴影部分的面积是．103. 分解因式：．104. 是一个完全平方式，则．105. 在实数范围内分解因式：．106. 计算：．107. 若，则，．108. 若分式的值为，则．109. 计算的结果是．110. 计算．111. 已知多项式的值是，则多项式的值是．112. 如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是．113. 分解因式：．114. 计算：．115. 分解因式：．116. 函数中自变量的取值范围是．117. 计算：．118. 下图中的四边形均是矩形，根据图形，写出一个正确的等式：．119. 比较大小：．120. 已知，，用“”来比较，的大小：．三、解答题121.求下列二次根式中字母的取值范围．．122.计算：i.（1）；ii.（2）．123.已知最简二次根式能够合并，求的值．124.运用完全平方公式计算：．125.请说明对于任意正整数，式子的值必定能被整除．126.计算：i.（1）；ii.（2）．127.若，，，试比较，，的大小．128.计算：．129.化简：i.（1）．ii.（2）．iii.（3）．iv.（4）．130.化简：i.（1）；ii.（2）；iii.（3131.已知，，求的值．132.，其中．133.当的值为?134.计算：i.（1）；ii.（2）；iii.（3）．135.计算：i.（1）；ii.（2）；iii.（3）．136.先阅读下列材料，再解决问题：a)阅读材料：数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方公式及二次根式的性质化去一层根号．b)例如：c)解决问题：1.模仿上例的过程填空：ii.；iii.（2）根据上述思路，试将下列各式化简．iv.（）；（）．137.如图所示，有一个狡猾的地主，把一块边长为米的正方形土地租给李老汉种植．今年，他对李老汉说：“我把这块地的一边减少米，另一边增加米，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何?”李老汉一听，觉得好像没有吃亏，就答应了．同学们，你们觉得李老汉有没有吃亏?138.如果，为有理数，那么的值与的值有关吗?139.计算：140.分解因式：i.（1）；ii.（2）．141.数学课堂上，王老师给同学们出了道题：若中不含项，请同学们探究一下与的关系．请你根据所学知识帮助同学们解决一下．142.已知式子有意义，求的值．143.．144.小刚同学编了如下一道题：对于分式，当时，分式无意义，当时，分式的值为，求145.阅读下列材料：a)因为；；；；，b)所以c)解答下列问题：i.（1）计算：；ii.（2）计算：；iii.（3）计算：．146.比较与的大小．147.如果，，且，是长方形的长和宽，求这个长方形的面积．148.分解因式：149.已知，，，求的值．150.化简151.分解因式：．152.分解因式：．153.利用乘法公式计算：i.（1）；ii.（2）．154.若，，试比较与的大小．155.分解因式：．156.证明：四个连续整数的乘积加是整数的平方．157.把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的式子，或可以求出一些不规则图形的面积．1.如图，是将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为的正方形，试用不同的方法计算这个图形的面积，你能发现什么结论，请写出来．ii.（2）如图，是将两个边长分别为和的正方形拼在一起，，，三点在同一直线上，连接和，若两正方形的边长满足，，你能求出阴影部分的面积吗?158.已知，求代数式的值．159.已知，，是的三边的长，且满足，试判断此三角形的形状，并说明你的理由．160.先化简，再求值：，其中．161. 求分式，，的最简公分母．162. 计算：（1）；（2）．163. 下列各式中，哪些是二次根式，哪些不是二次根式?，，，，，，．164. 若成立，求的取值范围．165. ，其中．166. 先化简，再求值：，其中．167. 分解因式：．168. 计算：（1）；（2）；（3）．169. 化简：（1）．（2）．（3）．170. 化简：．171. 化简：．172. 分解因式：．173. 有这样一道题：已知，求的值．小玲做这道题时，把“”错抄成了“”，但她的计算结果却是正确的．请你解释一下这是怎么回事．174. 分解因式：．175. 数学课堂上，王老师给同学们出了道题：若中不含项，请同学们探究一下与的关系．请你根据所学知识帮助同学们解决一下．176. 分解因式： .177. 阅读下列材料：因为；；；；，所以解答下列问题：（1）计算：；（2）计算：；（3）计算：．178. 求下列各式中的；（1）；（2）．179. 如图，有三种卡片若干张，是边长为的小正方形，是长为宽为的长方形，是边长为的大正方形．（1）小明用张卡片，张卡片，张卡片拼出了一个新的正方形，那么这个正方形的边长是；（2）如果要拼成一个长为，宽为的大长方形，需要卡片张，卡片张，卡片张．180. 试说明对于任意正整数，式子都能被整除．181. 已知，，为三角形的三边，化简：．182. 已知最简二次根式能够合并，求的值．183. 计算184. 先化简，再求值：，其中．185. ．186. 设，是否存在有理数，使得代数式能化简为?若能，请求出所有满足条件的值；若不能，请说明理由．187. 已知式子有意义，求的值．188. 计算：（1（2）；（3）189. 我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和．在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．例如：，，这样的分式是假分式；像，，，这样的分式是真分式．类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式．例如：；．将分式化为整式与真分式的和的形式；如果分式的值为整数，求的整数值．190. 已知三角形底边的边长是，面积是，则此边的高线长．191. 计算：（1）；（2）192. 小明在解决问题：已知，求的值，他是这样分析与解答的：，．，．．．请你根据小明的分析过程，解决如下问题：若，求的值．193. 在整式乘法的学习中，我们采用了构造几何图形的方法研究代数式的变形问题，借助直观、形象的几何图形，加深对整式乘法的认识和理解，感悟代数与几何的内在联系，现有边长分别为，的正方形Ⅰ号和Ⅱ号，以及长为，宽为的长方形Ⅲ号，卡片足够多，我们可以选取适量的卡片拼接成几何图形．（卡片间不重叠、无缝隙）根据已有的学习经验，解决下列问题：（1）图是由张Ⅰ号卡片、张Ⅱ号卡片、张Ⅲ号卡片拼接成的正方形，那么这个几何图形表示的等式是；（2）小聪想用几何图形表示等式，图给出了他所拼接的几何图形的一部分，请你补全图形；（3）小聪选取张Ⅰ号卡片、张Ⅱ号卡片、张Ⅲ号卡片拼接成一个长方形，请你画出拼接后的长方形，并直接写出几何图形表示的等式．194. 已知，求．195. 当为何值时，下列各式有意义?（1）；（2；（3）；（4 .196. 已知，求．197. 已知，，求下列代数式的值：（1）；（2）．198. 已知，，是的三边的长，且满足，试判断此三角形的形状，并说明你的理由．199. 阅读材料后解决问题：小明遇到下面一个问题：计算．经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下：请你根据小明解决问题的方法，试着解决以下的问题：（1）．（2）．（3）化简：．120分解因式：答案第一部分1. D2. C3. C4. C5. C6. A7. A8. A9. A 10. C11. A 12. D 13. C 14. A【解析】由，可得，即．因为，所以，整理得．15. B16. D 17. A 18. C【解析】，当时，原式．19. A 20. D21. D 22. D 23. D 24. B 25. C26. D 27. D【解析】28. A 29. C 30. B31. C32. B33. C34. D35. B36. A37. A38. B39. B 40. C411. D【解析】．42. C【解析】，当时，原式．43. A44. A45. D46. A47. B48. D【解析】答案：D49. C50. C【解析】，，即．，，，，解得，．51. C52. A53. B54. C55. D56. A57. D58. B59. C60. D第二部分61. （），（）62.63.64. 且65.66. 整式67.68.69.【解析】根据题意得．【解析】∵ ，，∴原式．72.73.74.75.【解析】，，即，，，．76.77.78.80.81.【解析】82.83.84. （），（）85. 且86. ，，87.【解析】，，即，，解得，88.【解析】则89.90.【解析】对，（，，为整数）因为与同奇同偶，所以是奇数或是的倍数，在、、、这个数中，奇数有个，能被整除的数有个，所以能表示成两个平方数差的数有个，则不能表示成两个平方数差的数有个．91.92.93.94. （）（）（）95.96. ，【解析】第一空利用了“ ”，第二空利用了“”．97.98.，，，，，，，，其中两个，分式的值不变．100.101.102.103.104.105.106.，108.109.110.111.112.113.114. ．115. ．116.117.118. （或或都对）119.【解析】，，，．120.第三部分121. 由，得．所以字母122. （1）；（2）．123. 最简二次根式与能够合并，解得．124.125.．为任意正整数，式子的值必定能被整除．126. （1）．（2）．127. ，，，且，．128.129. （1）．（2）．（3）．（4）．130. （1）．（2）．（3．131. 由已知得，，所以，．所以132. ，，133. ．134. （1）（2）（3）135. （1）．（2）．（3）136. （1）；；；（2）137. 正方形土地的面积为平方米，更改后的土地面积为平方米．，李老汉吃亏了．138.所以原式的值与的值无关．139.140. （1）欧阳音创编 2021.03.11 欧阳音创编（2）141. ，由结果不含项，得到，则与的关系为．142. 由题意知，143.144. 由题意可知解得所以145. （1）（2）（3）146.而，又，，．147.148. 本题有理根只可能为当然不可能为根（因是根，所以原式有因式，原式也是的根，所以．149.将，，代入得：．答：的值为．欧阳音创编 2021.03.11 欧阳音创编150.151. 设，则152.153. （1）（2）154. 设，则，，．155.．156. 设这四个连续整数为：、、、原式157. （1）．（2），，欧阳音创编 2021.03.11 欧阳音创编158.，．．159. ，，．所以是等边三角形．160.，，．161. ．162. （1）．（2）．163. ，，，，都是二次根式，，，都不是二次根式．164. 等号的左边可变形为，从左边到右边是利用分式的基本性质，分子和分母同时除以，所以要保证，即．165. ，，166.当时，167. ．168. （1）．（2）．（3）．169. （1）．（2）．欧阳音创编 2021.03.11 欧阳音创编（3）．170.171.172.173.该式的值与的取值无关，小玲把“”错抄成“”时，她的计算结果仍然是正确的．174.175. ，由结果不含项，得到，的关系为．则与176.177. （1）（2）（3）178. （1）由，得，即，所以，解得．（2）由，得，即，得，解得．179. （1）（2）；；180. ，因为（为正整数）必是的倍数，所以必是的倍数，即必能被整除．181. ，，为三角形的三边，，，．182. 最简二次根式与能够合并，欧阳音创编 2021.03.11 欧阳音创编解得．183.184.当时，．185.186. 存在有理数，使得代数式能化简为．又，依题意，得．或．187. 由题意知，188. （1）（2）。
二次根式计算专题训练(附答案)
二次根式计算专题训练一、解答题（共30 小题）1．计算：（1）+；（2）（+）+（﹣）．2．计算：（1）（π﹣3.14）0+| ﹣2| ﹣+（）-2．（2）﹣4﹣（﹣）．（3）（ x﹣ 3）（3﹣x）﹣（ x﹣ 2）2．3．计算化简：（1）++（2）2﹣6 +3．4．计算（1）+﹣（2）÷×．5．计算：（1）×+3×2（2）2﹣6+3．6．计算：（1）（）2﹣2+|﹣|（2）（﹣）×（3）2﹣3+；（4）（7+4）（2﹣）2+（2+）（2﹣）7．计算（1）?（a≥ 0）（2）÷（3）+﹣﹣（4）（3+）（﹣）8．计算：：（1）+﹣（2）3+（﹣）+÷．9．计算（1）﹣4+÷（2）（1﹣）（1+）+（1+）2．10．计算：（1）﹣4+（2）+2﹣（﹣）（3）（ 2 +）（2 ﹣ ）； （4） + ﹣（ ﹣1）0．11．计算：（1）（3+ ﹣4 ）÷ （ 2） +9﹣2x 2?．12．计算：①4+﹣+4；②（ 7+4 ）（ 7﹣ 4 ）﹣（ 3﹣1）2．13．计算题（1）××（2）﹣ +2（3）（﹣ 1﹣）（﹣ +1） （4） ÷（ ﹣ ）（5）÷ ﹣ × + （6） ．．已知：a=，b=，求2+3ab+b2的值．14a15．已知 x， y 都是有理数，并且满足，求的值．16．化简：﹣a．17．计算：（1）9 +5﹣3；（2）2；（3）（）2016（﹣）2015．18．计算：．19．已知 y=+﹣4，计算x﹣y2的值．20．已知： a、 b、 c 是△ ABC的三边长，化简．21．已知 1＜ x＜5，化简：﹣| x﹣5|．22．观察下列等式：①==；②==；③==⋯⋯⋯回答下列问题：（1）利用你观察到的规律，化简：（2）计算：+++⋯+．23．观察下面的变形规律：=，=，=，=，⋯解答下面的问题：（1）若 n 为正整数，请你猜想=；（2）计算：（++⋯+）×（）24．阅读下面的材料，并解答后面的问题：==﹣1==﹣；==﹣（1）观察上面的等式，请直接写出（n为正整数）的结果；（2）计算（）（）=；（3）请利用上面的规律及解法计算：（+++⋯+）（）．25．计算：（1）6﹣2﹣3（2）4+﹣+4．26．计算（1）|﹣2|﹣+2（2）﹣×+．27．计算．28．计算（1）9 +7﹣5+2（2）（2﹣1）（2+1）﹣（ 1﹣2）2．29．计算下列各题．（1）（﹣）×+3（2）﹣×．30．计算（1）9 +7﹣5+2（2）（﹣1）（+1）﹣（ 1﹣2）2《二次根式计算专题训练》参考答案与试题解析一．解答题（共 30 小题）1．计算：（ 1）+= 2+5=7；（2）（+）+（﹣=4+2+2﹣ =6+． 2．计算：（ 1）（π﹣3.14） 0+|﹣2| ﹣+（ ）﹣2﹣ ﹣4 +9=1+2=12﹣5；（ 2）﹣4 ﹣（ ﹣ ）=2 ﹣4× ﹣ +2=+（ 3）（x ﹣3）（ 3﹣ x ）﹣（ x ﹣2）2=﹣x 2+6x ﹣ 9﹣（ x 2﹣4x+4）=﹣2x 2+10x ﹣133．计算化简：（1）++ =2 +3 +2=5+2；（2）2﹣6 +3= 2×2 ﹣6× +3×4 = 144．计算（ 1）+﹣= 2+4﹣2 = 6 ﹣ 2．（2）÷×=2 ÷3 ×3= 2 ．5．计算：（ 1）× +3×2 = 7 +30= 37 （2）2﹣ 6+3= 4 ﹣2+12 = 146．计算：（ 1）（）2﹣20+| ﹣ | = 3﹣1+ =（2）（﹣）×（ 3﹣）×= 24=（3）2﹣ 3+= 4﹣12+5 ﹣+5= 8（4）（7+4 ）（2﹣ ）2+（2+）（2﹣）（2+ ） 2（2﹣ ）2+（2+ ）（2﹣） =1+1=2=7．计算（ 1） ? （a ≥0）== 6a（ 2）÷==（3）+ ﹣ ﹣=2 +3 ﹣2 ﹣4=2 ﹣3（4）（3+）（ ﹣ ）=3 ﹣3 +2 ﹣5 ﹣﹣= 28．计算：（ 1） +﹣=+3 ﹣2=2 ；（2）3 +（﹣）+ ÷=+﹣2+ = ．9．计算：（1）﹣4 + ÷ =3 ﹣2+ =3 ﹣2 +2 =3 ；（ 2）（1﹣ ）（1+ ）+（1+ ）2=1﹣ 5+1+2 +5 =2+2 ．10．计算：（1）﹣4 + =3 ﹣ 2 + =2 ；（ 2） +2﹣（﹣）=2 +2﹣ 3 +=3﹣；（3）（2 + ）（2 ﹣ ）=12﹣6=6；（ 4）+﹣（﹣1）0= +1+3﹣1 =4．11．计算：（1）（3+﹣4 ）÷=4 +3﹣2x 2×=（9 + ﹣ 2）÷ 4=8 ÷4=7 ﹣2=2；=5 ．（2）+9﹣ 2x 2?12．计算： ①4 + ﹣ +4 =4 +3 ﹣2 +4 =7 +2 ；②（ 7+4）（7﹣4）﹣（ 3 ﹣1）2 ﹣ ﹣（ ﹣6 ）﹣ 45+6 ．=49 48 45+1 =13．计算题（1）××= ==2×3×5 =30；（2）﹣ +2=×4 ﹣2 +2×=2 ﹣2 += ；（3）（﹣ 1﹣ ）（﹣ +1）=﹣（ 1+ ）（1﹣ ） =﹣（ 1﹣5） =4；（4） ÷（ ﹣ ）=2 ÷（﹣）=2÷=12；（5） ÷﹣ ×+=4÷ ﹣+2 =4+ ；（6）===．．已知： a=， b= ，求2+3ab+b 2的值．14a解： a==2+ ，b=2﹣ ，则 a+b=4， ab=1，a 2+3ab+b 2=（ a+b ）2+ab =17．15．已知 x ， y 都是有理数，并且满足，求 的值．【分析】观察式子，需求出 x ，y 的值，因此，将已知等式变形：，x ，y 都是有理数，可得，求解并使原式有意义即可．【解答】 解：∵，∴．∵x ，y 都是有理数，∴ x 2+2y ﹣17 与 y+4 也是有理数，∴解得∵有意义的条件是 x ≥ y ，∴取 x=5，y=﹣ 4，∴．【点评】 此类问题求解，或是转换式子，求出各个未知数的值，然后代入求解．或是将所求式子转化为已知值的式子，然后整体代入求解．16．化简：﹣a ．【分析】 分别求出=﹣ a，=﹣，代入合并即可．【解答】 解：原式 =﹣ a+=（﹣ a+1） ．【点评】本题考查了二次根式性质的应用当 a ≥0 时，=a ，当 a ≤0 时，=﹣ a ．17．计算：（1）9+5 ﹣3 =9 +10 ﹣12 =7 ；（2）2= 2×2×2×=；（3）（）2016（ ﹣）2015．=[（+）（ ﹣ ）]2015?（ + ）=（ 5﹣ 6） 2015?（ + ）=﹣（+ ）=﹣﹣ ．18．计算：．解：原式 =+（）2﹣2+1﹣+=3+3﹣2 +1﹣2+=4﹣．19．已知 y=+﹣4，计算x﹣y2的值．【分析】根据二次根式有意义的条件可得：，解不等式组可得x 的值，进而可求出 y 的值，然后代入 x﹣y2求值即可．【解答】解：由题意得：，解得：x=，把 x=代入y=+﹣4，得y=﹣4，当 x=，y=﹣4时x﹣y2=﹣16=﹣14．20．已知： a、 b、 c 是△ ABC的三边长，化简．【解】解：∵ a、b、 c 是△ ABC的三边长，∴ a+b＞c， b+c＞a，b+a＞c，∴原式 =| a+b+c| ﹣ | b+c﹣a|+| c﹣b﹣a|=a+b+c﹣（ b+c﹣a） +（ b+a﹣c）=a+b+c﹣b﹣c+a+b+a﹣c=3a+b﹣ c．21．已知 1＜ x＜ 5，化简：﹣| x﹣5|．解：∵ 1＜ x＜ 5，∴原式 =| x﹣1| ﹣| x﹣ 5| =（ x﹣1）﹣（ 5﹣x）= 2x﹣6．22．观察下列等式：①==；②==；③==⋯回答下列问题：（1）利用你观察到的规律，化简：（2）计算：+++⋯+．【分析】（1）根据观察，可发现规律；=，根据规律，可得答案；（2）根据二次根式的性质，分子分母都乘以分母两个数的差，可分母有理化．【解答】解：（ 1）原式 ==；）（2）原式=+++⋯+=（﹣1）．23 ．观察下面的变形规律：=，=，=，=，⋯解答下面的问题：（ 1）若 n 为正整数，请你猜想=﹣；（ 2）计算：（++⋯+）×（）解：原式 =[（﹣1）+（﹣）+（﹣）+⋯+（﹣）]（+1）=（﹣1）（+1）=（）2﹣12=﹣．2016 1 = 201524．阅读下面的材料，并解答后面的问题：==﹣ 1==﹣；==﹣（1）观察上面的等式，请直接写出（n 为正整数）的结果﹣；（2）计算（）（）= 1 ；（3）请利用上面的规律及解法计算：（+++⋯+）（）．=（﹣1+﹣+⋯+﹣）（）=（﹣1）（+1）=2017﹣1=2016．第 11 页（共 12 页）25．计算：（1）6﹣2 ﹣3= 6﹣5= 6﹣；（2）4+﹣+4=4 +3 ﹣2+4=7+2．26．计算（ 1） |﹣2| ﹣+2= 2﹣﹣2+2=；（ 2）﹣×+=﹣×5+=﹣1+﹣．=27．计算．=（ 10﹣ 6+4）÷=（ 10﹣6+4）÷=（ 40﹣18+8）÷=30÷=15．28．计算（ 1）9 +7﹣5+2= 9 +14﹣20+=；（2）（2 ﹣1）（2 +1）﹣（1﹣2 ）2= 12﹣1﹣1+4 ﹣12 = 4 ﹣2．29．计算下列各题．（1）（﹣）×+3=﹣+=6﹣6 +=6﹣5 ；（ 2）﹣×=+1﹣= 2+1﹣2 ．30．计算（1）9+7﹣5+2= 9+14 ﹣20+=；（2）（﹣1）（ +1）﹣（ 1﹣2 ）2=3﹣1﹣（ 1+12﹣ 4 ）=2﹣13+4=﹣11+4．单纯的课本内容，并不能满足学生的需要，通过补充，达到内容的完善教育之通病是教用脑的人不用手，不教用手的人用脑，所以一无所能。
(完整版)二次根式专题练习(含答案).doc
初二数学专题练习《二次根式》一．选择题1．式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（）A ．x＜1 B．x≤1 C ．x＞ 1D． x≥ 12．若 1＜x＜2，则的值为（） A ．2x﹣4 B．﹣ 2 C ．4﹣2x D．2 3．下列计算正确的是（） A ．=2B．=C．=x D．=x 4．实数 a ， b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（）A ．﹣ 2a+b B．2a ﹣b C ．﹣ b D．b5．化简+ ﹣的结果为（） A ． 0 B． 2 C ．﹣ 2 D． 26．已知 x＜1，则化简的结果是（） A ． x﹣ 1 B．x+1 C ．﹣ x﹣1D ． 1﹣ x7．下列式子运算正确的是（） A ．B． C ．D．8．若，则 x3﹣ 3x2+3x 的值等于（）A ．B． C ．D．二．填空题9．要使代数式有意义，则 x 的取值范围是．10．在数轴上表示实数 a 的点如图所示，化简+|a ﹣2| 的结果为．11．计算：=．12 ．化简：=．13．计算：（+）=．14．观察下列等式：第 1 个等式： a 1==﹣1，第 2 个等式： a 2==﹣，第 3 个等式： a 3==2，第 4 个等式： a 4==2，按上述律，回答以下：（ 1）写出第 n 个等式： a n=；（ 2） a 1+a 2+a 3+⋯+a n =．15．已知 a 、b 有理数，m 、n 分表示16．已知： a ＜0，化17．，的整数部分和小数部分，且 amn+bn 2=1 ， 2a+b=．=．，，⋯，．， S=（用含n的代数式表示，其中n 正整数）．三．解答18．算或化：（3+）；19．算：（ 3）（3+）+（2）20．先化，再求：，其中x=3（π 3）0．21．算：（+ ）× ．22．算：×（） +| 2 |+ （）﹣3．23．算：（+1 ）（1）+ （）0．24．如，数 a 、b 在数上的位置，化：．25．材料，解答下列．例：当 a ＞0 ，如 a=6|a|=|6|=6，故此a的是它本身；当a=0 ， |a|=0 ，故此 a 的是零；当a ＜0 ，如 a= 6 |a|=|6|= （ 6），故此 a 的是它的相反数．∴ 合起来一个数的要分三种情况，即，种分析方法渗透了数学的分思想．：（ 1）仿照例中的分的方法，分析二次根式的各种展开的情况；（ 2）猜想与|a|的大小关系．26．已知： a=，b=．求代数式的．27．下列材料，然后回答．在行二次根式的化与运算，我有会碰上如，，一的式子，其我可以将其一步化：（一）==（二）===1（三）以上种化的步叫做分母有理化．可以用以下方法化：====1（四）（ 1）用不同的方法化．（ 2=；=．（ 3）化：+++⋯+．28．化求：，其中．.参考答案与解析一．选择题1．（ 2016? 贵港）式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（）A ． x＜ 1B．x≤1 C ． x＞1D．x≥1【分析】被开方数是非负数，且分母不为零，由此得到：x﹣1＞0，据此求得 x 的取值范围．【解答】解：依题意得： x﹣ 1＞ 0，解得 x＞1．故选： C ．【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．注意：本题中的分母不能等于零．.2．（ 2016? 呼伦贝尔）若 1＜x＜2，则的值为（）A ． 2x﹣4 B．﹣ 2 C ．4﹣2x D．2【分析】已知 1＜ x＜ 2，可判断 x﹣3＜0，x﹣ 1＞0，根据绝对值，二次根式的性质解答．【解答】解：∵ 1＜ x＜ 2，∴x﹣ 3＜ 0， x﹣ 1＞0，原式 =|x ﹣ 3|+=|x ﹣3|+|x﹣1|=3﹣x+x ﹣ 1=2．故选 D．【点评】解答此题，要弄清以下问题：1、定义：一般地，形如（a≥0）的代数式叫做二次根式．当 a ＞ 0 时，表示a的算术平方根；当 a=0 时，=0 ；当 a 小于 0 时，非二次根式（若根号下为负数，则无实数根）．2、性质：=|a|．3．（ 2016? 南充）下列计算正确的是（）A ．=2B．= C ．=x D．=x【分析】直接利用二次根式的性质分别化简求出答案．【解答】解： A 、=2，正确；B、=，故此选项错误；C 、=﹣x，故此选项错误；D、=|x|，故此选项错误；故选： A ．.【点评】此题主要考查了二次根式的化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．4．（ 2016? 潍坊）实数 a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（）A ．﹣ 2a+b B． 2a ﹣ b C ．﹣ bD ．b【分析】直接利用数轴上 a ，b 的位置，进而得出 a ＜0，a ﹣b ＜ 0，再利用绝对值以及二次根式的性质化简得出答案．【解答】解：如图所示： a ＜0，a ﹣b ＜0，则 |a|+=﹣a ﹣（ a ﹣b ）=﹣2a+b ．故选： A ．【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及实数与数轴，正确得出各项符号是解题关键．5．（ 2016? 营口）化简+﹣的结果为（）A ． 0 B．2 C ．﹣ 2D． 2【分析】根据根式的开方，可化简二次根式，根据二次根式的加减，可得答案．【解答】解：+﹣=3 +﹣2=2，故选： D．【点评】本题考查了二次根式的加减，先化简，再加减运算．6．已知 x＜1，则化简的结果是（）A ． x﹣ 1B．x+1 C ．﹣ x﹣1 D．1﹣x【分析】先进行因式分解， x2﹣2x+1= （x﹣1）2，再根据二次根式的性质来解题即可．.【解答】解：==|x ﹣1|∵x＜ 1，∴原式 =﹣（ x﹣ 1） =1﹣ x，故选 D．【点评】根据完全平方公式、绝对值的运算解答此题．7．下列式子运算正确的是（）A ．B． C ．D．【分析】根据二次根式的性质化简二次根式：=|a|；根据二次根式分母有理化的方法“同乘分母的有理化因式”，进行分母有理化；二次根式的加减实质是合并同类二次根式．【解答】解： A 、和不是同类二次根式，不能计算，故 A 错误；B、=2，故B错误；C 、=，故C错误；D、=2 ﹣+2+ =4，故 D 正确．故选： D．【点评】此题考查了根据二次根式的性质进行化简以及二次根式的加减乘除运算，能够熟练进行二次根式的分母有理化．8．若，则x3﹣3x2+3x的值等于（）A ．B． C ．D．.【分析】把 x 的值代入所求代数式求值即可．也可以由已知得（x﹣1）2 =3，即 x2﹣ 2x﹣2=0，则 x3 ﹣3x2+3x=x （x2﹣ 2x﹣2）﹣（ x2﹣2x ﹣2）+3x ﹣ 2=3x﹣ 2，代值即可．【解答】解：∵ x3﹣3x2 +3x=x （ x2﹣3x+3 ），∴当时，原式 =（）[﹣3（）+3]=3+1 ．故选 C ．【点评】代数式的三次方不好求，就先提取公因式，把它变成二次方后再代入化简合并求值．二．填空题9．（ 2016? 贺州）要使代数式有意义，则x的取值范围是x≥﹣ 1 且 x≠0．【分析】根据二次根式和分式有意义的条件：被开方数大于等于0，分母不等于 0，列不等式组求解．【解答】解：根据题意，得，解得 x≥﹣ 1 且 x≠0．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．本题应注意在求得取值范围后，应排除不在取值范围内的值．10．（ 2016? 乐山）在数轴上表示实数 a 的点如图所示，化简+|a ﹣2| 的结果为3．【分析】直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质分别化简求出答案．【解答】解：由数轴可得： a ﹣5＜0，a ﹣ 2＞ 0，则+|a ﹣ 2|=5﹣a+a ﹣2=3．.【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及绝对值的性质，正确掌握掌握相关性质是解题关键．11．（ 2016? 聊城）计算：= 12 ．【分析】直接利用二次根式乘除运算法则化简求出答案．【解答】解：=3×÷=3=12 ．故答案为： 12．【点评】此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确化简二次根式是解题关键．12．（ 2016? 威海）化简：=．【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可．【解答】解：原式 =3﹣2=．故答案为：．【点评】此题考查了二次根式的加减运算，属于基础题，解答本题的关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并．13．（ 2016? 潍坊）计算：（+）=12．【分析】先把化简，再本括号内合并，然后进行二次根式的乘法运算．【解答】解：原式 = ?（+3）=×4=12 ．.【点】本考了二次根式的算：先把各二次根式化最二次根式，再行二次根式的乘除运算，然后合并同二次根式．在二次根式的混合运算中，如能合目特点，灵活运用二次根式的性，恰当的解途径，往往能事半功倍．14．（ 2016? 黄石）察下列等式：第 1 个等式： a 1= = 1，第 2 个等式： a 2= = ，第 3 个等式： a 3= =2，第 4 个等式： a 4= = 2，按上述律，回答以下：（ 1）写出第 n 个等式： a n= = ；；（ 2） a 1+a 2+a 3+⋯+a n = 1 ．【分析】（ 1）根据意可知，a 1= = 1，a 2 = = ，a 3= =2，a4==2，⋯由此得出第 n 个等式： a n = = ；（ 2）将每一个等式化即可求得答案．【解答】解：（1）∵第 1 个等式： a 1= = 1，第 2 个等式： a 2= = ，第 3 个等式： a 3= =2 ，第 4 个等式： a 4= =2，∴第 n 个等式： a n= = ；（2） a 1+a 2+a 3+⋯+a n=（1）+（）+（2）+（2） +⋯ +（）故答案为=﹣；﹣1．【点评】此题考查数字的变化规律以及分母有理化，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．15．已知 a 、b 为有理数， m 、n 分别表示的整数部分和小数部分，且amn+bn2=1，则2a+b= 2.5．【分析】只需首先对估算出大小，从而求出其整数部分 a ，其小数部分用﹣a表示．再分别代入 amn+bn 2=1 进行计算．【解答】解：因为 2＜＜3，所以2＜5﹣＜3，故m=2，n=5﹣﹣2=3﹣．把 m=2 ，n=3 ﹣代入amn+bn2=1得，2（3﹣）a+（3﹣）2b=1化简得（ 6a+16b ）﹣（2a+6b）=1，等式两边相对照，因为结果不含，所以 6a+16b=1且2a+6b=0，解得a=1.5，b=﹣0.5．所以 2a+b=3 ﹣0.5=2.5 ．故答案为： 2.5．【点评】本题主要考查了无理数大小的估算和二次根式的混合运算．能够正确估算出一个较复杂的无理数的大小是解决此类问题的关键．16．已知： a ＜0，化简=﹣2．【分析】根据二次根式的性质化简．【解答】解：∵原式 =﹣=﹣又∵二次根式内的数为非负数∴a=0∴a=1 或 1∵a ＜0∴a= 1∴原式 =0 2= 2．【点】解决本的关是根据二次根式内的数非数得到 a 的．17．，，，⋯，．， S=（用含n的代数式表示，其中n 正整数）．【分析】由 S n =1++===，求，得出一般律．【解答】解：∵ S n =1++===，∴==1+=1+，∴S=1+1+1++⋯ +1+=n+1==．故答案：．【点】本考了二次根式的化求．关是由S n形，得出一般律，找抵消律．三．解答（共11 小）18．（ 2016? 泰州）算或化：（ 3+）；【解答】解：（1）﹣（ 3 + ）=﹣（ + ）=﹣﹣=﹣；【点评】本题考查了二次根式的加减法以及分式的混合运算，正确化简是解题的关键．19．（ 2016? 盐城）计算：（ 3﹣）（3+）+（2﹣）【分析】利用平方差公式和二次根式的乘法法则运算．【解答】解：原式 =9 ﹣7+2﹣ 2=2．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20．（ 2016? 锦州）先化简，再求值：，其中x=﹣3﹣（π﹣3）0．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把化简后x 的值代入进行计算即可．【解答】解：，=÷，=×，=．x=﹣3﹣（π﹣3）0，=× 4﹣﹣1，=2 ﹣﹣1，=﹣1．把 x=﹣1代入得到：==．即=．【点评】本题考查的是分式的化简求值，在解答此类题目时要注意通分及约分的灵活应用．21．计算：（+）×．【分析】首先应用乘法分配律，可得（+）×合运算顺序，先计算乘法，再计算加法，求出算式（【解答】解：（+）×= ×+×；然后根据二次根式的混+）×的值是多少即可．=×+×=1+9=10【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．②在运算中每个根式可以看做是一个“单项式”，多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式”．22．计算：×（﹣）+|﹣2|+ （）﹣3．【分析】根据二次根式的乘法法则和负整数整数幂的意义得到原式=﹣+2+8 ，然后化简后合并即可．【解答】解：原式 =﹣+2 +8=﹣3 +2 +8=8﹣．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运.算，然后合并同类二次根式．也考查了负整数整数幂、23．计算：（+1 ）（﹣1）+﹣（）0．【分析】先根据平方差公式和零指数幂的意义得到原式=3﹣ 1+2﹣1，然后进行加减运算．【解答】解：原式 =3﹣ 1+2﹣1=1+2．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂．24．如图，实数 a 、b 在数轴上的位置，化简：．【分析】本题综合性较强，不仅要结合图形，还需要熟悉算术平方根的定义．【解答】解：由数轴知， a ＜0，且 b ＞0，∴a ﹣b ＜0，∴，=|a| ﹣|b|﹣[﹣（a﹣b）]，=（﹣ a ）﹣ b+a ﹣b ，=﹣2b ．【点评】本小题主要考查利用数轴表示实数取值范围、二次根式的化简、代数式的恒等变形等基础知识，考查基本的代数运算能力．观察数轴确定 a 、 b 及 a ﹣ b 的符号是解答本题的关键，本题巧用数轴给出了每个数的符号，渗透了数形结合的思想，这也是中考时常考的知识点．本题考查算术平方根的化简，应先确定 a 、b 及 a ﹣b 的符号，再分别化简，最后计算．25．阅读材料，解答下列问题．例：当 a ＞0 时，如 a=6 则|a|=|6|=6，故此时a的绝对值是它本身；当a=0 时， |a|=0 ，故此时 a 的绝对值是零；当a ＜0 时，如 a= ﹣ 6 则|a|=| ﹣ 6|= ﹣（﹣ 6），故此时 a 的绝对值是它的相反数．∴综合起来一个数的绝对值要分三种情况，即，这种分析方法渗透了数学的分类讨论思想．问：（ 1）请仿照例中的分类讨论的方法，分析二次根式的各种展开的情况；（ 2）猜想与|a|的大小关系．【分析】应用二次根式的化简，首先应注意被开方数的范围，再进行化简．【解答】解：（1）由题意可得=；（ 2）由（ 1）可得：=|a|．【点评】本题主要考查二次根式的化简方法与运用：①当 a ＞0 时，=a ；②当 a ＜ 0 时，= ﹣ a ；③当 a=0 时，=0．26．已知： a=，b=．求代数式的值．【分析】先求得 a+b=10 ，ab=1 ，再把求值的式子化为 a 与 b 的和与积的形式，将整体代入求值即可．【解答】解：由已知，得 a+b=10 ，ab=1 ，∴===．【点】本关是先求出a+b 、ab 的，再将被开方数形，整体代．27．下列材料，然后回答．在行二次根式的化与运算，我有会碰上如，，一的式子，其我可以将其一步化：（一）==（二）===1（三）以上种化的步叫做分母有理化．可以用以下方法化：====1（四）（ 1）用不同的方法化．（ 2=；=．（ 3）化：+++⋯+．【分析】（1 ）中，通察，：分母有理化的两种方法：1、同乘分母的有理化因式；2、因式分解达到分的目的；（ 2）中，注意找律：分母的两个被开方数相差是2，分母有理化后，分母都是2，分子可以出抵消的情况．【解答】解：（1）=，=；.（2）原式 =+⋯+=++⋯+=．【点】学会分母有理化的两种方法．28．化求：，其中．【分析】由 a=2+，b=2，得到a+b=4，ab=1，且a＞0，b＞0，再把代数式利用因式分解的方法得到原式 =+，分后得+，接着分母有理化和通分得到原式=，然后根据整体思想行算．【解答】解：∵ a=2+＞0，b=2＞0，∴a+b=4 ，ab=1 ，∴原式 =+=+=+=，当 a+b=4 ，ab=1 ，原式 =×=4．【点】本考了二次根式的化求：先把各二次根式化最二次根式，再合并同二次根式，然后把字母的代入（或整体代入）行算．。
二次根式计算专题训练(附答案)
二次根式计算专题训练一、解答题（共30小题）1．计算：（1）+；（2）（+）+（﹣）．2．计算：（1）（π﹣3.14）0+|﹣2|﹣+（）-2．（2）﹣4﹣（﹣）．（3）（x﹣3）（3﹣x）﹣（x﹣2）2．3．计算化简：（1）++（2）2﹣6+3．4．计算（1）+﹣（2）÷×．5．计算：（1）×+3×2（2）2﹣6+3．6．计算：（1）（）2﹣20+|﹣| （2）（﹣）×（3）2﹣3+；（4）（7+4）（2﹣）2+（2+）（2﹣）7．计算（1）•（a≥0）（2）÷（3）+﹣﹣（4）（3+）（﹣）8．计算：：（1）+﹣（2）3+（﹣）+÷．9．计算（1）﹣4+÷（2）（1﹣）（1+）+（1+）2．10．计算：（1）﹣4+（2）+2﹣（﹣）（3）（2+）（2﹣）；（4）+﹣（﹣1）0．11．计算：（1）（3+﹣4）÷（2）+9﹣2x2•．12．计算：①4+﹣+4；②（7+4）（7﹣4）﹣（3﹣1）2．13．计算题（1）××（2）﹣+2（3）（﹣1﹣）（﹣+1）（4）÷（﹣）（5）÷﹣×+（6）．14．已知：a=，b=，求a2+3ab+b2的值．15．已知x，y都是有理数，并且满足，求的值．16．化简：﹣a．17．计算：（1）9+5﹣3；（2）2；（3）（）2016（﹣）2015．18．计算：．19．已知y=+﹣4，计算x﹣y2的值．20．已知：a、b、c是△ABC的三边长，化简．21．已知1＜x＜5，化简：﹣|x﹣5|．22．观察下列等式：①==；②==；③==………回答下列问题：（1）利用你观察到的规律，化简：（2）计算：+++…+．23．观察下面的变形规律：=，=，=，=，…解答下面的问题：（1）若n为正整数，请你猜想= ；（2）计算：（++…+）×（）24．阅读下面的材料，并解答后面的问题：==﹣1==﹣；==﹣（1）观察上面的等式，请直接写出（n为正整数）的结果；（2）计算（）（）= ；（3）请利用上面的规律及解法计算：（+++…+）（）．25．计算：（1）6﹣2﹣3（2）4+﹣+4．26．计算（1）|﹣2|﹣+2（2）﹣×+．27．计算．28．计算（1）9+7﹣5+2（2）（2﹣1）（2+1）﹣（1﹣2）2．29．计算下列各题．（1）（﹣）×+3（2）﹣×．30．计算（1）9+7﹣5+2（2）（﹣1）（+1）﹣（1﹣2）2《二次根式计算专题训练》参考答案与试题解析一．解答题（共30小题）1．计算：（1）+= 2+5= 7；（2）（+）+（﹣ = 4+2+2﹣= 6+．2．计算：（1）（π﹣3.14）0+|﹣2|﹣+（）﹣2 =1+2﹣﹣4+9=12﹣5；（2）﹣4﹣（﹣）= 2﹣4×﹣+2= +（3）（x﹣3）（3﹣x）﹣（x﹣2）2 =﹣x2+6x﹣9﹣（x2﹣4x+4）=﹣2x2+10x﹣133．计算化简：（1）++= 2+3+2= 5+2；（2）2﹣6+3= 2×2﹣6×+3×4= 144．计算（1）+﹣= 2+4﹣2= 6﹣2．（2）÷×= 2÷3×3= 2．5．计算：（1）×+3×2= 7+30= 37（2）2﹣6+3= 4﹣2+12= 146．计算：（1）（）2﹣20+|﹣| = 3﹣1+=（2）（﹣）×=（3﹣）×= 24（3）2﹣3+= 4﹣12+5=﹣8+5（4）（7+4）（2﹣）2+（2+）（2﹣）=（2+）2（2﹣）2+（2+）（2﹣） = 1+1 = 27．计算（1）•（a≥0）= = 6a（2）÷= =（3）+﹣﹣= 2+3﹣2﹣4= 2﹣3（4）（3+）（﹣）= 3﹣3+2﹣5=﹣2﹣8．计算：（1）+﹣=+3﹣2=2；（2）3+（﹣）+÷=+﹣2+=．9．计算：（1）﹣4+÷=3﹣2+=3﹣2+2=3；（2）（1﹣）（1+）+（1+）2 =1﹣5+1+2+5 =2+2．10．计算：（1）﹣4+=3﹣2+=2；（2）+2﹣（﹣）=2+2﹣3+=3﹣；（3）（2+）（2﹣）=12﹣6 =6；（4）+﹣（﹣1）0 =+1+3﹣1 =4．11．计算：（1）（3+﹣4）÷=（9+﹣2）÷4 =8÷4=2；（2）+9﹣2x2•=4+3﹣2x2×=7﹣2=5．12．计算：①4+﹣+4=4+3﹣2+4=7+2；②（7+4）（7﹣4）﹣（3﹣1）2 =49﹣48﹣（45+1﹣6） =﹣45+6．13．计算题（1）××===2×3×5 =30；（2）﹣+2=×4﹣2+2×=2﹣2+=；（3）（﹣1﹣）（﹣+1）=﹣（1+）（1﹣）=﹣（1﹣5） =4；（4）÷（﹣）=2÷（﹣）=2÷=12；（5）÷﹣×+=4÷﹣+2=4+；（6）===．14．已知：a=，b=，求a2+3ab+b2的值．解：a==2+，b=2﹣，则a+b=4，ab=1，a2+3ab+b2=（a+b）2+ab =17．15．已知x，y都是有理数，并且满足，求的值．【分析】观察式子，需求出x，y的值，因此，将已知等式变形：，x，y都是有理数，可得，求解并使原式有意义即可．【解答】解：∵，∴．∵x，y都是有理数，∴x2+2y﹣17与y+4也是有理数，∴解得∵有意义的条件是x≥y，∴取x=5，y=﹣4，∴．【点评】此类问题求解，或是转换式子，求出各个未知数的值，然后代入求解．或是将所求式子转化为已知值的式子，然后整体代入求解．16．化简：﹣a．【分析】分别求出=﹣a，=﹣，代入合并即可．【解答】解：原式=﹣a+=（﹣a+1）．【点评】本题考查了二次根式性质的应用当a≥0时，=a，当a≤0时，=﹣a．17．计算：（1）9+5﹣3= 9+10﹣12= 7；（2）2= 2×2×2×= ；（3）（）2016（﹣）2015．=[（+）（﹣）]2015•（+）=（5﹣6）2015•（+）=﹣（+）=﹣﹣．18．计算：．解：原式=+（）2﹣2+1﹣+=3+3﹣2+1﹣2+=4﹣．19．已知y=+﹣4，计算x﹣y2的值．【分析】根据二次根式有意义的条件可得：，解不等式组可得x的值，进而可求出y的值，然后代入x﹣y2求值即可．【解答】解：由题意得：，解得：x=，把x=代入y=+﹣4，得y=﹣4，当x=，y=﹣4时x﹣y2=﹣16=﹣14．20．已知：a、b、c是△ABC的三边长，化简．【解】解：∵a、b、c是△ABC的三边长，∴a+b＞c，b+c＞a，b+a＞c，∴原式=|a+b+c|﹣|b+c﹣a|+|c﹣b﹣a|=a+b+c﹣（b+c﹣a）+（b+a﹣c）=a+b+c﹣b﹣c+a+b+a﹣c=3a+b﹣c．21．已知1＜x＜5，化简：﹣|x﹣5|．解：∵1＜x＜5，∴原式=|x﹣1|﹣|x﹣5| =（x﹣1）﹣（5﹣x）= 2x﹣6．22．观察下列等式：①==；②==；③==…回答下列问题：（1）利用你观察到的规律，化简：（2）计算：+++…+．【分析】（1）根据观察，可发现规律；=，根据规律，可得答案；（2）根据二次根式的性质，分子分母都乘以分母两个数的差，可分母有理化．【解答】解：（1）原式==；）（2）原式=+++…+=（﹣1）．23．观察下面的变形规律：=，=，=，=，…解答下面的问题：（1）若n为正整数，请你猜想= ﹣；（2）计算：（++…+）×（）解：原式=[（﹣1）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）]（+1）=（﹣1）（+1）=（）2﹣12 = 2016﹣1 = 2015．24．阅读下面的材料，并解答后面的问题：==﹣1==﹣；==﹣（1）观察上面的等式，请直接写出（n为正整数）的结果﹣；（2）计算（）（）= 1 ；（3）请利用上面的规律及解法计算：（+++…+）（）．=（﹣1+﹣+…+﹣）（）=（﹣1）（+1）=2017﹣1 =2016．25．计算：（1）6﹣2﹣3= 6﹣5= 6﹣；（2）4+﹣+4= 4+3﹣2+4= 7+2．26．计算（1）|﹣2|﹣+2= 2﹣﹣2+2= ；（2）﹣×+= ﹣×5+= ﹣1+=﹣．27．计算．=（10﹣6+4）÷=（10﹣6+4）÷=（40﹣18+8）÷=30÷=15．28．计算（1）9+7﹣5+2= 9+14﹣20+= ；（2）（2﹣1）（2+1）﹣（1﹣2）2 = 12﹣1﹣1+4﹣12 = 4﹣2．29．计算下列各题．（1）（﹣）×+3= ﹣+=6﹣6+=6﹣5；（2）﹣×= +1﹣= 2+1﹣2．30．计算（1）9+7﹣5+2= 9+14﹣20+= ；（2）（﹣1）（+1）﹣（1﹣2）2=3﹣1﹣（1+12﹣4）=2﹣13+4=﹣11+4．单纯的课本内容，并不能满足学生的需要，通过补充，达到内容的完善教育之通病是教用脑的人不用手，不教用手的人用脑，所以一无所能。
初二-二次根式计算练习200题
初二-二次根式计算练习200题2018年1月22日的数学期末考试试卷包含了21道选择题。
以下是其中的一些题目和答案选项：1.要使某个式子有意义，则其取值范围是A。
实数集B。
自然数集C。
有理数集D。
正整数集2.已知 a+b=5，a-b=3，则 a 的值为A。
4B。
2C。
3D。
13.化简：（3x+2y）-（2x-3y）A。
5x+5yB。
x+5yC。
x-5yD。
x-y4.当 x=1 时，y=2x-3 的值为A。
-1B。
1C。
2D。
35.下列各式中，是分式的有A。
①②B。
③④C。
①③D。
①②③④6.若二次根式有意义，则其取值范围是A。
实数集B。
自然数集C。
有理数集D。
正整数集7.将分式中分子与分母的各项系数都化成整数，正确的是A。
B。
C。
D。
8.下列各式中，是二次根式的有A。
①；②；③；④B。
3；4；5；6C。
7；8；9；10D。
11；12；13；149.不论 a 的值为何有理数，a²的值均为A。
正数B。
零C。
负数D。
非负数10.把 2x²+3x+1 进行因式分解，结果正确的是A。
(x+1)(2x+1)B。
(x-1)(2x-1)C。
(x+1)(2x-1)D。
(x-1)(2x+1)11.把多项式 x²-5x+6 分解因式，下列结果正确的是A。
(x-2)(x-3)B。
(x+2)(x+3)C。
(x-2)(x+3)D。
(x+2)(x-3)12.计算 2/3+5/6 的结果是A。
1/3B。
3/4C。
7/6D。
1/613.用配方法将二次三项式 x²+4x+3 变形，结果为A。
(x+3)(x+1)B。
(x+3)(x-1)C。
(x+4)(x-1)D。
(x+4)(x+1)14.若 2x+3y=5，3x+4y=7，则 x 的值为A。
1B。
2C。
3D。
415.若 x²+y²=25，x+y=7，则 xy 的值为A。
12B。
10C。
8D。
616.计算：(2x-3)(x+4)A。
初二-二次根式计算练习200题
2018年1月22日数学期末考试试卷一、选择题1.要使有意义，则的取值围是i. A. B. C. D.2.已知，，则i. A. B. C.3.化简：i. A. B. C. D.4.当的值为最小值时，的取值为i. B. D.5.下列各式①，②，③，④（此处为常数）中，是分式的有i. A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ①②③④6.若二次根式有意义，则的取值围是i. A. B. C. D.7.将分式中分子与分母的各项系数都化成整数，正确的是i. A. B. C. D.8.下列各式中，是二次根式的有a)①；②；③；④；⑤．i. A. 个 B. 个 C. 个 D. 个9.不论，为何有理数，的值均为i. A. 正数 B. 零 C. 负数 D. 非负数10.把进行因式分解，结果正确的是i. A. B.ii. C. D.11.把多项式分解因式，下列结果正确的是i. A. B.ii. C. D.12.计算的结果是i. A. B. D.13.用配方法将二次三项式变形，结果为i. A. B.ii. C. D.14.若，，则的值为i. A. B. C. D.15.若，，则等于i. A. B. C. D.16.计算：i. B. C.17.已知，，则与的关系是i. A. B. C. D.18.当时，i. A. B. C. D.19.若，那么的值为i. A. B. C. 或20.若，，则的值是i. B. C.21.计算的结果为i. C.22.下列约分正确的是i. A. B.ii. C. D.23.不论，为何值，代数式的值i. A. 总小于 B. 总不小于 C. 总小于 D. 总不小于24.下列代数式符合表中运算关系的是i. A. B. C. D.25.若在实数围有意义，则满足的条件是i. A. B. C. D.26.多项式是完全平方式，那么的值是i. A. B. C. D.27.一个长方形的长是，宽比长的一半少，若将这个长方形的长和宽都增加，则该长方形的面积增加了i. A. B.ii. C. D.28.已知，，则的值是i. A. B. D.29.下列各式能用完全平方公式分解因式的有a)①；b)②；c)③；d)④；e)⑤；f)⑥．i. A. ①②③⑥ B. ①③④⑥ C. ①③⑤⑥ D. ①②③④⑤⑥30.化简，得i. A. B.ii. D.31.计算结果正确的是i. A.ii. C. D.32.的化简结果是i. A. B. C. D.33.计算的结果为i. A. D.34.如果在实数围有意义，那么的取值围是i. A. B. C. D.35.若，则的值是i. A. B. D. 不存在36.，其中括号的是i. B. C. D.37.若用简便方法计算，应当用下列哪个式子i. A. B.ii. C. D.38.化简的结果是i. A. B. C. D.39.的运算结果是i. A. B. C.40.计算的结果是i. C. D.41.的值为i. A. B. D.42.当时，i. A. B. C. D.43.已知，，则i. A. B. C. D.44.已知，则的值为i. A. B. D.45.的结果是i. A. B. C. D.46.已知，，则与的关系是i. A. B. C. D.47.若，，则与的关系为i. A. B.ii. C. D. 与的大小由的取值而定48.把分解因式，结果正确的是i. A. B.ii. C. D.49.下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是i. A. B. C.50.若，则i. A. ， B. ，ii. C. ， D. ，51.把分解因式，下列的分组方法不正确的是i. A. B.ii. C. D.52.把多项式分解因式，下列结果正确的是i. A. B.ii. C. D.53.已知，则的值为i. B. C. D.54.在下列分解因式的过程中，分解因式正确的是a)b)c)d)55.若是完全平方式，则的值等于i. A. 或 D. 或56.计算的结果为i. A. C.57.不论，为何值，代数式的值i. A. 总小于 B. 总不小于 C. 总小于 D. 总不小于58.若把代数式化为的形式，其中，为常数，结果为i. A. B. C. D.59.下列各式不能分解因式的是i. A. B. C. D.60.若，则下列各式没有意义的是i. B. C. D.ii. C. D.二、填空题61. 分解因式：（）；（）．62. 若，则．63. 计算：．64. 若有意义，则的取值围是．65. ．66. 因式分解：把一个多项式化成几个的积的形式，这种变形叫做因式分解．67. 一种细菌的半径是，则用小数可表示为．68. 计算：．69. 计算：．70. 如图，长方形有两个相邻的形，面积分别为和，那么阴影部分的面积为．71. 已知，，则的值为．72. 分解因式：．73. 一个矩形的面积为，若一边长为，则另一边长为．74. 如图，在边长为的形中剪去一个边长为的小形（），把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，验证了公式．75. 若，则．76. 当时，分式没有意义．77. 计算．78. 分解因式．79. ，则．80. 已知：（为多项式），则．81. 化简：．82. 计算．83. 若，则．84. 计算：（）；（）．85. 若有意义，则的取值围为．86. ，，．87. 如果，，那么．88. 要使为完全平方式，则常数的值为．89. 已知，，用“”来比较，的大小：．90. 在、、、这个数中，不能表示成两个平方数差的数有个．91. 计算：．92. 代数式有意义的条件是．93. 计算：．94. 二次根式（），（），（），（，（），其中最简二次根式有（填序号）.95. 当满足时，．96. 计算：，．97. 下列个分式：；；；，中最简分式有个．98. 计算：．99. （；（，；（）由（）和（），你对于分式的分子、分母和分式本身三个位置的符号变化有怎样的猜想?写出来，与同学交流．100. 计算：．101. 计算：．102. 如图，在矩形有两个相邻的形，面积分别为和，则图中阴影部分的面积是．103. 分解因式：．104. 是一个完全平方式，则．标准105. 在实数围分解因式：．106. 计算：．107. 若，则，．108. 若分式的值为，则．109. 计算的结果是．110. 计算．111. 已知多项式的值是，则多项式的值是．112. 如图，从边长为的形纸片中剪去一个边长为的形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是．113. 分解因式：．114. 计算：．115. 分解因式：．116. 函数中自变量的取值围是．117. 计算：．118. 下图中的四边形均是矩形，根据图形，写出一个正确的等式：．119. 比较大小：．120. 已知，，用“”来比较，的大小：．三、解答题121.求下列二次根式中字母的取值围．．122.计算：i.（1）；ii.（2）．123.已知最简二次根式能够合并，求的值．124.运用完全平方公式计算：．125.请说明对于任意正整数，式子的值必定能被整除．126.计算：i.（1）；ii.（2）．127.若，，，试比较，，的大小．128.计算：．129.化简：i.（1）．ii.（2）．iii.（3）．iv.（4）．130.化简：i.（1）；ii.（2）；iii.（3．131.已知，，求的值．132.先化简，再求值．，其中．133.当为何值时，分式的值为?134.计算：i.（1）；ii.（2）；iii.（3）．135.计算：i.（1）；ii.（2）；iii.（3）．136.先阅读下列材料，再解决问题：a)阅读材料：数学上有一种根号又带根号的数，它们能通过完全平方公式及二次根式的性质化去一层根号．b)例如：c)d)解决问题：1.模仿上例的过程填空：ii.；iii.（2）根据上述思路，试将下列各式化简．iv.（）；（）．137.如图所示，有一个狡猾的地主，把一块边长为米的形土地租给老汉种植．今年，他对老汉说：“我把这块地的一边减少米，另一边增加米，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何?”老汉一听，觉得好像没有吃亏，就答应了．同学们，你们觉得老汉有没有吃亏?a)138.如果，为有理数，那么的值与的值有关吗?139.计算：140.分解因式：i.（1）；ii.（2）．141.数学课堂上，王老师给同学们出了道题：若中不含项，请同学们探究一下与的关系．请你根据所学知识帮助同学们解决一下．142.已知式子有意义，求的值．143.．144.小刚同学编了如下一道题：对于分式，当时，分式无意义，当时，分式的值为，求的值．请你帮小刚同学求出答案．145.阅读下列材料：a)因为；；；；，b)所以c)d)解答下列问题：i.（1）计算：；ii.（2）计算：；iii.（3）计算：．146.比较与的大小．147.如果，，且，是长方形的长和宽，求这个长方形的面积．148.分解因式：149.已知，，，求的值．150.化简151.分解因式：．152.分解因式：．153.利用乘法公式计算：i.（1）；ii.（2）．154.若，，试比较与的大小．155.分解因式：．156.证明：四个连续整数的乘积加是整数的平方．157.把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的式子，或可以求出一些不规则图形的面积．1.如图，是将几个面积不等的小形与小长方形拼成一个边长为的形，试用不同的方法计算这个图形的面积，你能发现什么结论，请写出来．ii.iii.（2）如图，是将两个边长分别为和的形拼在一起，，，三点在同一直线上，连接和，若两形的边长满足，，你能求出阴影部分的面积吗?iv.158.已知，求代数式的值．159.已知，，是的三边的长，且满足，试判断此三角形的形状，并说明你的理由．160.先化简，再求值：，其中．161. 求分式，，的最简公分母．162. 计算：（1）；（2）．. 下列各式中，哪些是二次根式，哪些不是二次根式?，，，，，，，，．164. 若成立，求的取值围．165. ，其中．166. 先化简，再求值：，其中．167. 分解因式：．168. 计算：（1）；（2）；（3）．169. 化简：（1）．（2）．（3）．170. 化简：．171. 化简：．172. 分解因式：．173. 有这样一道题：已知，求的值．小玲做这道题时，把“”错抄成了“”，但她的计算结果却是正确的．请你解释一下这是怎么回事．174. 分解因式：．175. 数学课堂上，王老师给同学们出了道题：若中不含项，请同学们探究一下与的关系．请你根据所学知识帮助同学们解决一下．176. 分解因式： .177. 阅读下列材料：因为；；；；，所以解答下列问题：（1）计算：；（2）计算：；（3）计算：．178. 求下列各式中的；（1）；（2）．179. 如图，有三种卡片若干，是边长为的小形，是长为宽为的长方形，是边长为的大形．（1）小明用卡片，卡片，卡片拼出了一个新的形，那么这个形的边长是；（2）如果要拼成一个长为，宽为的大长方形，需要卡片，卡片，卡片．180. 试说明对于任意正整数，式子都能被整除．181. 已知，，为三角形的三边，化简：．182. 已知最简二次根式能够合并，求的值．183. 计算184. 先化简，再求值：，其中．185. ．. 设，是否存在有理数，使得代数式能化简为?若能，请求出所有满足条件的值；若不能，请说明理由．187. 已知式子有意义，求的值．188. 计算：（1（2）；（3）. 我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式．例如：．在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．例如：像，，这样的分式是假分式；像，，，这样的分式是真分式．类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式．例如：；．将分式化为整式与真分式的和的形式；如果分式的值为整数，求的整数值．190. 已知三角形底边的边长是，面积是，则此边的高线长．191. 计算：（1）；（2）192. 小明在解决问题：已知，求的值，他是这样分析与解答的：，．，．．．请你根据小明的分析过程，解决如下问题：若，求的值．193. 在整式乘法的学习中，我们采用了构造几何图形的方法研究代数式的变形问题，借助直观、形象的几何图形，加深对整式乘法的认识和理解，感悟代数与几何的在联系，现有边长分别为，的形Ⅰ号和Ⅱ号，以及长为，宽为的长方形Ⅲ号，卡片足够多，我们可以选取适量的卡片拼接成几何图形．（卡片间不重叠、无缝隙）根据已有的学习经验，解决下列问题：（1）图是由Ⅰ号卡片、Ⅱ号卡片、Ⅲ号卡片拼接成的形，那么这个几何图形表示的等式是；（2）小聪想用几何图形表示等式，图给出了他所拼接的几何图形的一部分，请你补全图形；（3）小聪选取Ⅰ号卡片、Ⅱ号卡片、Ⅲ号卡片拼接成一个长方形，请你画出拼接后的长方形，并直接写出几何图形表示的等式．. 已知，求．. 当为何值时，下列各式有意义?（1）；（2；（3）；（4 .. 已知，求．. 已知，，求下列代数式的值：（1）；（2）．. 已知，，是的三边的长，且满足，试判断此三角形的形状，并说明你的理由．. 阅读材料后解决问题：小明遇到下面一个问题：计算．经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下：请你根据小明解决问题的方法，试着解决以下的问题：（1）．（2）．（3）化简：．120分解因式：答案第一部分1. D2. C3. C4. C5. C6. A7. A8. A9. A 10. C11. A 12. D 13. C 14. A 【解析】由，可得，即．因为，所以，整理得．15. B16. D 17. A 18. C 【解析】，当时，原式．19. A 20. D21. D 22. D 23. D 24. B 25. C26. D 27. D 【解析】28. A 29. C 30. B31. C 32. B 33. C 34. D 35. B36. A 37. A 38. B 39. B 40. C411. D 【解析】．42. C 【解析】，当时，原式．43. A 44. A 45. D46. A 47. B 48. D 【解析】答案：D49. C 50. C【解析】，，即．，，，，解得，．51. C 52. A 53. B 54. C 55. D56. A 57. D 58. B 59. C 60. D第二部分61. （），（）62.63.64. 且65.66. 整式67.68.69.【解析】根据题意得．【解析】∵，，∴原式．72.73.74.75.【解析】，，即，，，．76.77.78.80.81.【解析】82.83.84. （），（）85. 且86. ，，87.【解析】，，即，，解得，88.【解析】则89.90.【解析】对，（，，为整数）因为与同奇同偶，所以是奇数或是的倍数，在、、、这个数中，奇数有个，能被整除的数有个，所以能表示成两个平方数差的数有个，则不能表示成两个平方数差的数有个．91.92.93.94. （）（）（）95.96. ，【解析】第一空利用了“”，第二空利用了“”．97.98.，，，，的符号任意改变其中两个，分式的值不变．100.101.103.104.105.106.，108.110.111.112.113.114. ．115. ．116.117.118. （或或都对）119.【解析】，，，．120.第三部分121. 由，得．所以字母的取值围是小于或等于的实数．122. （1）；（2）．123. 最简二次根式与能够合并，解得．124.125. ．为任意正整数，式子的值必定能被整除．. （1）．（2）．127. ，，，且，．128.129. （1）．（2）．（3）．（4）．130. （1）．（2）．（3）．131. 由已知得，，所以，．所以132. ，，. ．134. （1）（2）（3）. （1）．（2）．（3）136. （1）；；（2）137. 形土地的面积为平方米，更改后的土地面积为平方米．，老汉吃亏了．.所以原式的值与的值无关．.140. （1）（2）141. ，由结果不含项，得到，则与的关系为．142. 由题意知，143.144. 由题意可知解得所以145. （1）（2）（3）146.而，又，，．147.148. 本题有理根只可能为当然不可能为根（因为多项式的系数全是正的），经检验是根，所以原式有因式，原式容易验证也是的根，所以．149.将，，代入得：．答：的值为．150.151. 设，则152.153. （1）（2）154. 设，则，，．155. ．156. 设这四个连续整数为：、、、原式157. （1）．（2），，158.，．．159. ，，．所以是等边三角形．160.，，．161. ．162. （1）．（2）．. ，，，，都是二次根式，，，都不是二次根式．164. 等号的左边可变形为，从左边到右边是利用分式的基本性质，分子和分母同时除以，所以要保证，即．165. ，，当时，167. ．168. （1）．（2）．（3）．169. （1）．（2）．（3）．170.171.172.173.该式的值与的取值无关，小玲把“”错抄成“”时，她的计算结果仍然是正确的．174.175. ，由结果不含项，得到，则与的关系为．176.177. （1）（2）（3）178. （1）由，得，即，所以，解得．（2）由，得，即，得，解得．179. （1）（2）；；180. ，因为（为正整数）必是的倍数，所以必是的倍数，即必能被整除．181. ，，为三角形的三边，，，．182. 最简二次根式与能够合并，解得．183.184.当时，．185.. 存在有理数，使得代数式能化简为．又，依题意，得或．或．187. 由题意知，188. （1）（2）（3）. （1）（2）分式的值为整数，且为整数，，．190. 三角形的面积，，，答：三角形此边的高线长为．191. （1）；（2）192. ，，，．，的值是．193. （1）（2）（3）．（拼图答案不唯一）.【解析】，，，. （1）由，得，所以当时，有意义．（2）由且，得，所以．所以当有意义．（3）因为，所以取任意实数．（4）根据二次根式被开方数大于或等于和分母不为，可知应满足解得．所以当有意义．.. （1）把两边平方得：，将代入得：．（2），，，，或，则或．. ，，．所以是等边三角形．. （1）【解析】（2）【解析】（3）当时，原式；当时，原式．200. 原式的有理数根只可能为：经检验是一个根，所以是原式的因式，进而可得：【答案】。
初二-二次根式计算练习200题
2018年1月22日数学期末考试试卷一、选择题1.要使有意义，则的取值范围是i. A. B. C. D.2.已知，，则i. A. B. C.3.化简：i. A. B. C. D.4.当的值为最小值时，的取值为i. B. C. D.5.下列各式①，②，③（此处为常数）中，是分式的有i. A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ①②③④6.若二次根式有意义，则的取值范围是i. A. B. C. D.7.将分式中分子与分母的各项系数都化成整数，正确的是i. A. B. C. D.8.下列各式中，是二次根式的有a)①；②；③；④；⑤．i. A. 个 B. 个 C. 个 D. 个9.不论，为何有理数，的值均为i. A. 正数 B. 零 C. 负数 D. 非负数10.把进行因式分解，结果正确的是i. A. B.ii. C. D.11.把多项式分解因式，下列结果正确的是i. A. B.ii. C. D.12.计算的结果是i. A. B. D.13.用配方法将二次三项式变形，结果为i. A. B.ii. C. D.14.若，，则的值为i. A. B. C. D.15.若，，则等于i. A. B. C. D.16.计算：i. C.17.已知，，则与的关系是i. A. B. C. D.18.当时，i. A. B. C. D.19.若，那么的值为i. A. B. C. 或20.若，，则的值是i. B. C.21.计算的结果为i.22.下列约分正确的是i. A. B.ii. C. D.23.不论，为何值，代数式的值i. A. 总小于 B. 总不小于 C. 总小于 D. 总不小于24.下列代数式符合表中运算关系的是a)i. A. B. C. D.25.若在实数范围内有意义，则满足的条件是i. A. B. C. D.26.多项式是完全平方式，那么的值是i. A. B. C. D.27.一个长方形的长是，宽比长的一半少，若将这个长方形的长和宽都增加，则该长方形的面积增加了i. B.ii. C. D.28.已知，，则的值是i. A. B. D.29.下列各式能用完全平方公式分解因式的有a)①；b)②；c)③；d)④；e)⑤；f)⑥．i. A. ①②③⑥ B. ①③④⑥ C. ①③⑤⑥ D. ①②③④⑤⑥30.化简，得i. A. B.ii. D.31.计算i. A.ii. C. D.32.i. A. B. C. D.33.34.在实数范围内有意义，那么i. A. B. C. D.35.，则i. A. B. D. 不存在36.i. B. C. D.37.若用简便方法计算，应当用下列哪个式子i. A. B.ii. C. D.38.化简i. A. B. C. D.39.i. A. B.40.计算i. C. D.41.i. A. B. D.42.当时，i. A. B. C. D.43.已知，，则i. D.44.已知，则i. B.45.46.已知，，则与i. A. B. C. D.47.若，，则与的关系为i. A. B.ii. C. D. 与的大小由的取值而定48.把i. A. B.ii. C. D.49.i. A. B. C.50.若i. A. ， B. ，ii. C. ， D. ，51.把i. A. B.ii. C. D.52.把多项式i. A. B.ii. C. D.53.已知，则i. B. C. D.54.a)b)c)d)55.若是完全平方式，则i. A. D.56.计算i. A. C.57.不论，为何值，代数式58.若把代数式化为的形式，其中，i. A. B. C. D.59.i. A. B. C. D.60.若i. B. C. D.ii. C. D.二、填空题61. 分解因式：（）；（）．62. 若，则．63. 计算：．64. 若有意义，则的取值范围是．．66. 因式分解：把一个多项式化成几个的积的形式，这种变形叫做因式分解．67. 一种细菌的半径是68. 计算：．69. 计算：．70. 如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为和，那么阴影部分的面积为．71. 已知，，则的值为．72. 分解因式：．73. 一个矩形的面积为，若一边长为，则另一边长为．74. 如图，在边长为的正方形中剪去一个边长为的小正方形（），把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，验证了公式．75. 若，则．76. 当时，分式没有意义．77. 计算．78. 分解因式．79. ，则．80. 已知：（为多项式），则．81. 化简：．82. 计算．83. 若，则．84. 计算：（）；（）．85. 若有意义，则的取值范围为．86. ，，．87. 如果，，那么．88. 要使为完全平方式，则常数的值为．89. 已知，，用“”来比较，的大小：．90. 在、、、这个数中，不能表示成两个平方数差的数有个．91. 计算：．92. 代数式有意义的条件是．93. 计算：．94. 二次根式（），（），（），（，（），其中最简二次根式有（填序号）.95. 当满足时，．96. 计算：，．97. 下列个分式：；；；，中最简分式有个．98. 计算：．99. （；（，；（）由（）和（），你对于分式的分子、分母和分式本身三个位置的符号变化有怎样的猜想?写出来，与同学交流．100. 计算：．101. 计算：．102. 如图，在矩形内有两个相邻的正方形，面积分别为和，则图中阴影部分的面积是．103. 分解因式：．104. 是一个完全平方式，则．105. 在实数范围内分解因式：．106. 计算：．107. 若，则，．108. 若分式的值为，则．110. 计算．111. 已知多项式的值是，则多项式的值是．112. 如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是．113. 分解因式：．114. 计算：．115. 分解因式：．116. 函数中自变量的取值范围是．117. 计算：．118. 下图中的四边形均是矩形，根据图形，写出一个正确的等式：．119. 比较大小：．120. 已知，，用“”来比较，的大小：．三、解答题121.求下列二次根式中字母的取值范围．．122.计算：i.（1）；ii.（2）．123.已知最简二次根式能够合并，求的值．124.运用完全平方公式计算：．125.请说明对于任意正整数，式子的值必定能被整除．126.计算：i.（1）；ii.（2）．128.计算：．129.化简：i.（1）．ii.（2）．iii.（3）．iv.（4）．130.化简：i.（1）；ii.（2）；iii.（3131.已知，，求的值．132.先化简，再求值．，其中．133.当为何值时，分式的值为?134.计算：i.（1）；ii.（2）；iii.（3）．135.计算：i.（1）；ii.（2）；iii.（3）．136.先阅读下列材料，再解决问题：a)阅读材料：数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方公式及二次根式的性质化去一层根号．b)例如：c)d)解决问题：1.模仿上例的过程填空：ii.；iii.（2）根据上述思路，试将下列各式化简．iv.（）；（）．137.如图所示，有一个狡猾的地主，把一块边长为米的正方形土地租给李老汉种植．今年，他对李老汉说：“我把这块地的一边减少米，另一边增加米，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何?”李老汉一听，觉得好像没有吃亏，就答应了．同学们，你们觉得李老汉有没有吃亏?a)138.如果，为有理数，那么的值与的值有关吗?139.计算：140.分解因式：i.（1）；ii.（2）．141.数学课堂上，王老师给同学们出了道题：若中不含项，请同学们探究一下与的关系．请你根据所学知识帮助同学们解决一下．142.已知式子有意义，求的值．143.．144.小刚同学编了如下一道题：对于分式，当时，分式无意义，当时，分式的值为，求的值．请你帮小刚同学求出答案．145.阅读下列材料：a)因为；；；；，b)所以c)d)解答下列问题：i.（1）计算：；ii.（2）计算：；iii.（3）计算：．146.比较与的大小．147.如果，，且，是长方形的长和宽，求这个长方形的面积．148.分解因式：149.已知，，，求的值．150.化简151.分解因式：．152.分解因式：．153.利用乘法公式计算：i.（1）；ii.（2）．154.若，，试比较与的大小．155.分解因式：．156.证明：四个连续整数的乘积加是整数的平方．157.把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的式子，或可以求出一些不规则图形的面积．1.如图，是将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为的正方形，试用不同的方法计算这个图形的面积，你能发现什么结论，请写出来．ii.iii.（2）如图，是将两个边长分别为和的正方形拼在一起，，，三点在同一直线上，连接和，若两正方形的边长满足，，你能求出阴影部分的面积吗?iv.158.已知，求代数式的值．159.已知，，是的三边的长，且满足，试判断此三角形的形状，并说明你的理由．160.先化简，再求值：，其中．161. 求分式，，的最简公分母．162. 计算：（1）；（2）．163. 下列各式中，哪些是二次根式，哪些不是二次根式?，，，，，，，，．164. 若成立，求的取值范围．165. ，其中．166. 先化简，再求值：，其中．167. 分解因式：．168. 计算：（1）；（2）；（3）．169. 化简：（1）．（2）．（3）．170. 化简：．171. 化简：．172. 分解因式：．173. 有这样一道题：已知，求的值．小玲做这道题时，把“”错抄成了“”，但她的计算结果却是正确的．请你解释一下这是怎么回事．174. 分解因式：．175. 数学课堂上，王老师给同学们出了道题：若中不含项，请同学们探究一下与的关系．请你根据所学知识帮助同学们解决一下．176. 分解因式： .177. 阅读下列材料：因为；；；；，所以解答下列问题：（1）计算：；（2）计算：；（3）计算：．178. 求下列各式中的；（1）；（2）．179. 如图，有三种卡片若干张，是边长为的小正方形，是长为宽为的长方形，是边长为的大正方形．（1）小明用张卡片，张卡片，张卡片拼出了一个新的正方形，那么这个正方形的边长是；（2）如果要拼成一个长为，宽为的大长方形，需要卡片180. 试说明对于任意正整数，式子都能被整除．181. 已知，，为三角形的三边，化简：．182. 已知最简二次根式能够合并，求的值．183. 计算184. 先化简，再求值：，其中．185. 计算：．186. 设，是否存在有理数，使得代数式能化简为?若能，请求出所有满足条件的值；若不能，请说明理由．187. 已知式子有意义，求的值．188. 计算：（1（2）；（3）189. 我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式．例如：．在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分，，，这样的分式，，，这样的分式是真分式．类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式．例如：；．将分式化为整式与真分式的和的形式；的值为整数，求的整数值．190. ，则此边的高线长．191. 计算：（1）；（2）192. 小明在解决问题：已知，求的值，他是这样分析与解答的：，．，．．．请你根据小明的分析过程，解决如下问题：若，求的值．193. 在整式乘法的学习中，我们采用了构造几何图形的方法研究代数式的变形问题，借助直观、形象的几何图形，加深对整式乘法的认识和理解，感悟代数与几何的内在联系，现有边长分别为，的正方形Ⅰ号和Ⅱ号，以及长为，宽为的长方形Ⅲ号，卡片足够多，我们可以选取适量的卡片拼接成几何图形．（卡片间不重叠、无缝隙）根据已有的学习经验，解决下列问题：（1）图是由张Ⅰ号卡片、张Ⅱ号卡片、张Ⅲ号卡片拼接成的正方形，那么这个几何图形表示的等式是；（2）小聪想用几何图形表示等式，图给出了他所拼接的几何图形的一部分，请你补全图形；（3）小聪选取张Ⅰ号卡片、张Ⅱ号卡片、张Ⅲ号卡片拼接成一个长方形，请你画出拼接后的长方形，并直接写出几何图形表示的等式．194. 已知，求．195. 当为何值时，下列各式有意义?（1）；（2；（3）；（4 .196. 已知，求．197. 已知，，求下列代数式的值：（1）；（2）．198. 已知，，是的三边的长，且满足，试判断此三角形的形状，并说明你的理由．199. 阅读材料后解决问题：小明遇到下面一个问题：计算．经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下：请你根据小明解决问题的方法，试着解决以下的问题：（1）．（2）．（3）化简：．120分解因式：答案第一部分1. D2. C3. C4. C5. C6. A7. A8. A9. A 10. C11. A 12. D 13. C 14. A 【解析】由，可得，即．因为，所以，整理得．15. B16. D 17. A 18. C 【解析】，当时，原式．19. A 20. D21. D 22. D 23. D 24. B 25. C26. D 27. D 【解析】28. A 29. C 30. B31. C 32. B 33. C 34. D 35. B36. A 37. A 38. B 39. B 40. C411. D 【解析】．42. C 【解析】，当时，原式．43. A 44. A 45. D46. A 47. B 48. D 【解析】答案：D49. C 50. C【解析】，，即．，，，，解得，．51. C 52. A 53. B 54. C 55. D56. A 57. D 58. B 59. C 60. D第二部分61. （），（）62.63.64. 且65.66. 整式67.68.69.70.【解析】根据题意得．【解析】∵，，∴原式．72.73.74.75.【解析】，，即，，，．76.77.78.80.81.【解析】82.83.84. （），（85. 且86. ，，87.【解析】，，即，，解得，88.【解析】则89.90.【解析】对，（，，为整数）因为与同奇同偶，所以是奇数或是的倍数，在、、、这个数中，奇数有个，能被整除的数有个，所以能表示成两个平方数差的数有个，则不能表示成两个平方数差的数有个．91.92.93.94. （）（）（）95.96. ，【解析】第一空利用了“”，第二空利用了“”．97.98.，，，的符号任意改变其中两个，分式的值不变．100.101.102.103.104.105.106.，108.110.111.112.113.114. ．115. ．116.117.118. （或或都对）119.【解析】，，，．120.第三部分121. 由，得．所以字母的取值范围是小于或等于的实数．122. （1）；（2）．123. 最简二次根式与能够合并，解得．124.125. ．为任意正整数，式子的值必定能被整除．126. （1）．（2）．127. ，，，且，．128.129. （1）．（2）．（3）．（4）．130. （1）．（2）．（3）．131. 由已知得，，所以，．所以132. ，，133. ．134. （1）（2）（3）135. （1）．（2）．（3）136. （1）；；（2）137. 正方形土地的面积为平方米，更改后的土地面积为平方米．，李老汉吃亏了．138.所以原式的值与的值无关．139.140. （1）（2）141. ，由结果不含项，得到，则与的关系为．142. 由题意知，143.144. 由题意可知解得所以145. （1）（2）（3）146.而，又，，．148. 本题有理根只可能为当然不可能为根（因为多项式的系数全是正的），经检验是根，所以原式有因式，原式容易验证也是的根，所以．149.将，，代入得：．答：的值为．150.151. 设，则152.153. （1）（2）154. 设，则，，．155. ．156. 设这四个连续整数为：、、、原式157. （1）．（2），，158.，．．159. ，，．所以是等边三角形．160.，，．161. ．162. （1）．（2）．163. ，，，，都是二次根式，，，都不是二次根式．164. 等号的左边可变形为，从左边到右边是利用分式的基本性质，分子和分母同时除以，所以要保证，即．165. ，，166.当时，167. ．168. （1）．（2）．（3）．169. （1）．（2）．（3）．170.171.172.173.该式的值与的取值无关，小玲把“”错抄成“”时，她的计算结果仍然是正确的．174.175. ，由结果不含项，得到，则与的关系为．176.177. （1）（2）（3）178. （1）由，得，即，所以，解得．（2）由，得，即，得，解得．179. （1）（2）；；180. ，因为（为正整数）必是的倍数，所以必是的倍数，即必能被整除．181. ，，为三角形的三边，，，．182. 最简二次根式与能够合并，解得．183.184.当时，．185.186. 存在有理数，使得代数式能化简为．又，依题意，得或．或．187. 由题意知，188. （1）（2）（3）189. （1）（2）分式的值为整数，且为整数，，．190. 三角形的面积，，，．191. （1）；（2）192. ，，，．，的值是．193. （1）（2）（3）．（拼图答案不唯一）194.【解析】，，，195. （1）由，得，所以当时，有意义．（2）由且，得，所以．所以当有意义．（3）因为，所以取任意实数．（4）根据二次根式被开方数大于或等于和分母不为，可知应满足解有意义．196.197. （1）把两边平方得：，将代入得：．（2），，，，或，则或．198. ，，．所以是等边三角形．199. （1）【解析】（2）【解析】（3）当时，原式；当时，原式．200. 原式的有理数根只可能为：是一个根，所以是原式的因式，进而可得：【答案】。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2018 年 1 月 22 日数学期末考试试卷一、选择题1.要使有意义，则的取值围是i. A. B. C. D.2.已知，，则i. A. B. C. D.3.化简：i. A. B. C. D.4.当的值为最小值时，的取值为i. A. B. C. D.5. 下列各式①，②，③，④（此处为常数）中，是分式的有i. A. ①② B. ③④ C. ①③ D.①②③④6. 若二次根式有意义，则的取值围是i. A. B. C. D.7.将分式中分子与分母的各项系数都化成整数，正确的是i. A. B. C. D.8.下列各式中，是二次根式的有a)①；②；③；④；⑤．i. A.个 B.个 C.个 D.个9.不论，为何有理数，的值均为i. A. 正数 B.零 C. 负数 D. 非负数10. 把进行因式分解，结果正确的是i. A. B.ii. C. D.11. 把多项式分解因式，下列结果正确的是i. A. B.ii. C. D.12. 计算的结果是i. A. B. C. D.13. 用配方法将二次三项式变形，结果为i. A. B.ii. C. D.14. 若，，则的值为i. A. B. C. D.15. 若，，则等于i. A. B. C. D.16.计算：i. A. B. C. D.17.已知，，则与的关系是i. A. B. C. D.18. 当时，i. A. B. C. D.19. 若，那么的值为i. A. B. C. 或D.20. 若，，则的值是i. A. B. C. D.21.计算的结果为i. A. B. C. D.22.下列约分正确的是i. A. B.ii. C. D.23.不论i. ，为何值，代数式A.总小于的值B.总不小于C. 总小于D. 总不小于24.下列代数式符合表中运算关系的是a)i. A. B. C. D.25.若在实数围有意义，则满足的条件是i. A. B. C. D.26.多项式是完全平方式，那么的值是i. A. B. C. D.27. 一个长方形的长是，宽比长的一半少，若将这个长方形的长和宽都增加，则该长方形的面积增加了i. A. B.ii. C. D.28. 已知，，则的值是i. A. B. C. D.29.下列各式能用完全平方公式分解因式的有a)①；b) ②；c) ③；d) ④；e) ⑤；f) ⑥．i. A. ①②③⑥ B. ①③④⑥ C. ①③⑤⑥ D.①②③④⑤⑥30. 化简，得i. A. B.ii. D.31. 计算结果正确的是i. A. B.ii. C. D.32. 的化简结果是i. A. B. C. D.33. 计算的结果为i. A. B. C. D.34. 如果在实数围有意义，那么的取值围是i. A. B. C. D.35. 若，则的值是i. A. B. C. D. 不存在36. ，其中括号的是i. A. B. C. D.37.若用简便方法计算i. ，应当用下列哪个式子?A. B.ii. C. D.38.化简的结果是i. A. B. C. D.39.的运算结果是i. A. B. C. D.40. 计算的结果是i. A. B. C. D.41. 的值为i. A. B. C. D.42. 当时，i. A. B. C. D.43. 已知，，则i. A. B. C. D.44. 已知，则的值为i. A. B. C. D.45.化简：的结果是i. A. B. C. D.46.已知，，则与的关系是i. A. B. C. D.47. 若，，则与的关系为i. A. B.ii. C. D. 与的大小由的取值而定48. 把分解因式，结果正确的是i. A. B.ii. C. D.49.下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是i. A. B. C.D.50. 若，则i. A. ， B. ，ii. C. ， D. ，51. 把分解因式，下列的分组方法不正确的是i. A. B.ii. C. D.52. 把多项式分解因式，下列结果正确的是i. A. B.ii. C. D.53. 已知，则的值为i. A. B. C. D.54.在下列分解因式的过程中，分解因式正确的是a)b)c)d)55. 若是完全平方式，则的值等于i. A. B. C. 或 D.或56. 计算的结果为i. A. B. C. D.57. 不论，为何值，代数式的值i. A. 总小于 B. 总不小于 C. 总小于 D. 总不小于58. 若把代数式化为的形式，其中，为常数，结果为i. A. B. C.D.59.下列各式不能分解因式的是i. A. B. C. D.60.若，则下列各式没有意义的是i. ii. A.D.B.C.C.D.二、填空题61.分解因式：（）；（）．62. 若，则．63. 计算：．64. 若有意义，则的取值围是．65. ．66. 因式分解：把一个多项式化成几个的积的形式，这种变形叫做因式分解．67. 一种细菌的半径是，则用小数可表示为．68. 计算：．69. 计算：．70. 如图，长方形有两个相邻的正方形，面积分别为和，那么阴影部分的面积为．71. 已知，，则的值为．72. 分解因式：．73. 一个矩形的面积为，若一边长为，则另一边长为．74. 如图，在边长为的正方形中剪去一个边长为的小正方形（），把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，验证了公式．75. 若，则．76. 当时，分式没有意义．77. 计算．78. 分解因式．79. ，则．80. 已知：（为多项式），则．81. 化简：．82. 计算．83.若，则．84.计算：（）；（）．85. 若有意义，则的取值围为．86. ，，．87. 如果，，那么．88. 要使为完全平方式，则常数的值为．89. 已知，，用“ ”来比较，的大小：．90. 在、、、这个数中，不能表示成两个平方数差的数有个．91. 计算：．92. 代数式有意义的条件是．93. 计算：．94. 二次根式（），（），（），（），（），其中最简二次根式有（填序号） .95. 当满足时，．96. 计算：，．97. 下列个分式：；；；，中最简分式有个．98. 计算：．99. （）填空：，；（）填空：，；（）由（）和（），你对于分式的分子、分母和分式本身三个位置的符号变化有怎样的猜想? 写出来，与同学交流．100. 计算：．101.计算：102.如图，在矩形有两个相邻的正方形，面积分别为是．．和，则图中阴影部分的面积103. 分解因式：．104. 是一个完全平方式，则．105. 在实数围分解因式：．106. 计算：．107. 若，则，．108. 若分式的值为，则．109. 计算的结果是．110. 计算．111. 已知多项式的值是，则多项式的值是．112. 如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是．113. 分解因式：．114. 计算：．115. 分解因式：．116. 函数中自变量的取值围是．117. 计算：．118. 下图中的四边形均是矩形，根据图形，写出一个正确的等式：．119. 比较大小：．120. 已知，，用“ ”来比较，的大小：．三、解答题121.求下列二次根式中字母的取值围．．122.计算：i. （ 1）；ii. （ 2）．123. 已知最简二次根式能够合并，求的值．124. 运用完全平方公式计算：．125. 请说明对于任意正整数，式子的值必定能被整除．126.计算：i. （ 1）；ii. （ 2）．127. 若，，，试比较，，的大小．128. 计算：．129.化简：i. （ 1）．ii. （ 2）．iii. （ 3）．iv. （ 4）．130.化简：i.（ 1）；ii. （ 2）；iii.（ 3）．131.已知，，求的值．132.先化简，再求值．，其中．133. 当为何值时，分式的值为?134.计算：i. （ 1）；ii. （ 2）；iii. （ 3）．135.计算：i. （ 1）；ii. （ 2）；iii. （ 3）．136.先阅读下列材料，再解决问题：a)阅读材料：数学上有一种根号又带根号的数，它们能通过完全平方公式及二次根式的性质化去一层根号．b)例如：c)d)解决问题：1.模仿上例的过程填空：ii.；iii.（ 2）根据上述思路，试将下列各式化简．iv.（）；（）．137. 如图所示，有一个狡猾的地主，把一块边长为米的正方形土地租给老汉种植．今年，他对老汉说：“我把这块地的一边减少米，另一边增加米，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何?”老汉一听，觉得好像没有吃亏，就答应了．同学们，你们觉得老汉有没有吃亏?a)138.如果，为有理数，那么的值与的值有关吗 ?139.计算：140.分解因式：i. （ 1）；ii. （ 2）．141. 数学课堂上，王老师给同学们出了道题：若中不含项，请同学们探究一下与的关系．请你根据所学知识帮助同学们解决一下．142. 已知式子有意义，求的值．143.．144.小刚同学编了如下一道题：对于分式，当时，分式无意义，当时，分式的值为，求的值．请你帮小刚同学求出答案．145.阅读下列材料：a)因为；；；；，b)所以c)d)解答下列问题：i.（1）计算：；146. 147.ii. （ 2）计算：iii.（ 3）计算：比较如果，与，且；．的大小．，是长方形的长和宽，求这个长方形的面积．148.分解因式：149. 已知值．，，，求的150.化简151. 分解因式：．152. 分解因式：．153.利用乘法公式计算：i. （ 1）；ii. （ 2）．154. 若，，试比较与的大小．155. 分解因式：．156. 证明：四个连续整数的乘积加是整数的平方．157.把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的式子，或可以求出一些不规则图形的面积．1.如图，是将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为的正方形，试用不同的方法计算这个图形的面积，你能发现什么结论，请写出来．ii.iii.（ 2）如图，是将两个边长分别为和的正方形拼在一起，线上，连接和，若两正方形的边长满足阴影部分的面积吗? ，，，三点在同一直，你能求出iv.158. 已知，求代数式的值．159. 已知，，是的三边的长，且满足，试判断此三角形的形状，并说明你的理由．160. 先化简，再求值：，其中．161. 求分式，，的最简公分母．162.计算：（ 1）；163.（ 2）．下列各式中，哪些是二次根式，哪些不是二次根式?，，，，，，，，，．164. 若成立，求的取值围．165. 先化简，再求值．，其中．166. 先化简，再求值：，其中．167. 分解因式：．168. 计算：（ 1）；（ 2）；（ 3）．169. 化简：（ 1）．（ 2）．（ 3）．170. 化简：．171. 化简：．172. 分解因式：．173. 有这样一道题：已知，求的值．小玲做这道题时，把“”错抄成了“”，但她的计算结果却是正确的．请你解释一下这是怎么回事．174. 分解因式：．175. 数学课堂上，王老师给同学们出了道题：若中不含项，请同学们探究一下与的关系．请你根据所学知识帮助同学们解决一下．176. 分解因式：.177.阅读下列材料：因为；；；；，所以解答下列问题：（ 1）计算：；（ 2）计算：；（ 3）计算：．178. 求下列各式中的；（ 1）；（ 2）．179. 如图，有三种卡片若干，是边长为的小正方形，是长为宽为的长方形，是边长为的大正方形．（ 1）小明用卡片，卡片，卡片拼出了一个新的正方形，那么这个正方形的边长是；（ 2 ）如果要拼成一个长为，宽为的大长方形，需要卡片，卡片，卡片．180. 试说明对于任意正整数，式子都能被整除．181. 已知，，为三角形的三边，化简：．182. 已知最简二次根式能够合并，求的值．183.计算184. 先化简，再求值：，其中．185. 计算：．186. 设，是否存在有理数，使得代数式能化简为?若能，请求出所有满足条件的值；若不能，请说明理由．187. 已知式子有意义，求的值．188.计算：（1）；（ 2）；（3）189.我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式．例如：．在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．例如：像，，，这样的分式是假分式；像，，，这样的分式是真分式．类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式．例如：；．将分式化为整式与真分式的和的形式；如果分式的值为整数，求的整数值．190. 已知三角形底边的边长是，面积是，则此边的高线长．191. 计算：（ 1）；（2）192.小明在解决问题：已知，求的值，他是这样分析与解答的：，．，．．．请你根据小明的分析过程，解决如下问题：若，求的值．193.在整式乘法的学习中，我们采用了构造几何图形的方法研究代数式的变形问题，借助直观、形象的几何图形，加深对整式乘法的认识和理解，感悟代数与几何的在联系，现有边长分别为，的正方形Ⅰ号和Ⅱ号，以及长为，宽为的长方形Ⅲ号，卡片足够多，我们可以选取适量的卡片拼接成几何图形．（卡片间不重叠、无缝隙）根据已有的学习经验，解决下列问题：（ 1）图是由几何图形表示的等式是Ⅰ 号卡片、Ⅱ号卡片、；Ⅲ号卡片拼接成的正方形，那么这个（ 2 ）小聪想用几何图形表示等式，图给出了他所拼接的几何图形的一部分，请你补全图形；（ 3）小聪选取Ⅰ号卡片、Ⅱ号卡片、Ⅲ号卡片拼接成一个长方形，请你画出拼接后的长方形，并直接写出几何图形表示的等式．194. 已知，求．195. 当为何值时，下列各式有意义?（ 1）；（ 2）；（ 3）；（ 4）.196. 已知，求．197. 已知，，求下列代数式的值：（ 1）；（ 2）．198. 已知，，是的三边的长，且满足，试判断此三角形的形状，并说明你的理由．199.阅读材料后解决问题：小明遇到下面一个问题：计算．经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下：请你根据小明解决问题的方法，试着解决以下的问题：（ 1）．（ 2）．（ 3）化简：．120分解因式：答案第一部分1. D2. C3. C4. C5. C6. A7. A8. A9. A 10. C11. A 12. D 13. C 14. A 【解析】由，可得，即．因为，所以，整理得．15. B16. D 17. A 18. C【解析】，当时，原式．19. A 20. D21. D 22. D 23. D 24. B 25. C26. D 27. D【解析】28. A 29. C 30. B31.C 32. B 33. C 34. D 35. B36.A 37. A 38. B 39. B 40. C411. D 【解析】．42. C 【解析】，当时，原式．43. A 44. A 45. D46. A 47. B 48. D【解析】答案： D49. C 50. C【解析】，，即．，，，，解得，．51.C 52. A 53. B 54. C 55. D56.A 57. D 58. B 59. C 60. D第二部分61.（），（）62.63.64.且65.66.整式67.68.69.70.【解析】根据题意得．71.【解析】∵，，∴原式．72.73.74.75.【解析】，，即，，，．76.77.78.79.80.81.【解析】82.83.84.（），（）85.且86.，，87.【解析】，，即，，解得，88.【解析】则89.90.【解析】对，（，，为整数）因为与同奇同偶，所以是奇数或是的倍数，在、、、这个数中，奇数有个，能被整除的数有个，所以能表示成两个平方数差的数有个，则不能表示成两个平方数差的数有个．91.92.93.94.（）（）（）95.96.，【解析】第一空利用了“”，第二空利用了“”．97.98.99.，，，，，，，，，，，，分式的符号、分子的符号、分母的符号任意改变其中两个，分式的值不变．100.101.102.103.104.105.106.107.，108.109.110.111.112.113.114.．115. ．116.117.118. （或或都对）119.【解析】，，，．120.第三部分121.由，得．所以字母的取值围是小于或等于的实数．122. （ 1）；（2）．123. 最简二次根式与能够合并，解得．124.125. ．为任意正整数，式子的值必定能被整除．126. （ 1）．（2）．127. ，，，且，．128.129. （ 1）．（2）．（3）．（4）．130.（1）．（2）．（3）．131.由已知得，，所以，．所以132. ，，133.．134.（ 1）（2）（3）135.（1）．（2）．（3）136.（1）；；；（2）137.正方形土地的面积为平方米，更改后的土地面积为平方米．，老汉吃亏了．138.所以原式的值与的值无关．139.140.（ 1）（2）141.，由结果不含项，得到，则142. 与的关系为由题意知，．143.144.由题意可知解得所以145.（ 1）（2）（3）146.而，又，，．147.148. 本题有理根只可能为当然不可能为根（因为多项式的系数全是正的），经检验是根，所以原式有因式，原式容易验证也是的根，所以．149.将，，代入得：．答：的值为．150.151.设，则152.153.（ 1）（2）154.设，则，，．155. ．156. 设这四个连续整数为：、、、原式157. （ 1）．（2），，158.，．．159.，，．所以是等边三角形．160.，，．161.．162.（1）．（2）．163. ，，，，，都是二次根式，，，，都不是二次根式．164. 等号的左边可变形为，从左边到右边是利用分式的基本性质，分子和分母同时除以，所以要保证，即．165.，，166.当时，167. ．168. （ 1）．（2）．（3）．169. （ 1）．（2）．（3）．170.171.172.173.该式的值与的取值无关，小玲把“”错抄成“”时，她的计算结果仍然是正确的．174.175. ，由结果不含项，得到，则与的关系为．176.177.（ 1）（2）（3）178. （ 1）由，得，即，所以，解得．（2）由，得，即，得，解得．179.（ 1）（2）；；180.，因为（为正整数）必是的倍数，所以必是的倍数，即必能被整除．181.，，为三角形的三边，，，．182.最简二次根式与能够合并，解得．183.184.当时，．185.186.存在有理数，使得代数式能化简为．又，依题意，得或．187.或由题意知．，188.（ 1）（2）（3）189.（ 1）（2）分式的值为整数，且，．为整数，190. 三角形的面积，，，答：三角形此边的高线长为．191.（1）；（2）192. ，，，．，的值是．193.（ 1）（2）（3）．（拼图答案不唯一）194.【解析】，，，195.（1）由，得，所以当时，有意义．（2）由且，得，所以．所以当时，有意义．（3）因为，所以取任意实数．（4）根据二次根式被开方数大于或等于和分母不为，可知应满足解得．所以当时，有意义．196.197. （ 1）把两边平方得：，将代入得：．（2），，，，或，则或．198.，，．所以是等边三角形．199.（ 1）【解析】（2）【解析】当（3）当时，原式时，原式．；200.原式的有理数根只可能为：经检验是一个根，所以是原式的因式，进而可得：【答案】。