奥数-数图形个数

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B
O
C
(2)
A
B
O
C
D
E
P
【例题3】数出右图中共有多少个三角形?
AB C D
【思路导航】方法一:我们可以采用按边分类数的方法。 以PA为边的三角形有:△PAB、△PAC、△PAD、3个; 以PB为边的三角形还有:△PBC、△PBD 2个;以PC为 边的三角形还有:△PCD 1个。
所以,图中共有三角形3+2+1=6(个)
二、精讲精练
A
B
C
D
【例题1】数出上图中有多少条线段?
【思路导航】方法一:我们可以采用以线段左端点分类 数的方法。以A点为左端点的线段有:AB、AC、AD 3 条;以B点为左端点的线段有:BC、BD 2条;以C点为 左端点的线段有:CD 1条。
所以,图中共有线段3+2+1=6(条)
方法二:把图中线段 AB、BC、CD看做基 本线段来数,那么,由1条基本线段构成的线段有:AB、 BC、CD 3条;由2条基本线段构成的线段有:AC、BD 2 条;由3条基本线段构成的线段有:AD 1条。
方法二:把图中三角形 △PAB、△PBC、 △PCD看做基本三角形来数,那么,由1个基本三角形构 成的三角形有:△PAB、△PBC、△PCD 3个;由2个基 本三角形构成的三角形有: △PAC、△PBD 2个;由3个 基本三角形构成的三角形有:△PAD 1个。
所以,图中一共有3+2+1=6(个)三角形
所以,一共要握手4+3+2+1=10(次)
练习5:
·
(1)银海学校三年级有9个班, 每两个班要比赛拔河一次,这样 一共要拔河几次?
(2)有1,2,3,4,5,6,7, 8等8个数字,能组成多少个不同 的两位数?
所以,图中一共有3+2+1=6(条)线段
练习1:
“(1)数出下图中有多少条线段?
AB
CD E
(2)数出下图中有几个长方形?

A
【例题2】数出图中有几个角?
B
O
C
D
方法一:以OA为一边的角有:∠AOB、∠AOC、 ∠AOD 3个;以OB为一边的角还有: ∠BOC、∠BOD 2个;以OC为一边的角还有:∠COD 1 个。所以,图中共有角3+2+1=6(个)。
方法二:把图中∠AOB、∠BOC、∠COD看做基本角来 数,那么,由1个基本角构成的角有:∠AOB、∠BOC、 ∠COD 3个;由2个基本角构成的角有: ∠AOC、∠BOD 2个;由3个基本角构成的角有:∠AOD 1个。所以,图 中一共有3+2+1=6(个)角。
练习2:
·
数出图中有几个角?
(1)
A
图形个数
一、知识要点
• 同学们,你想学会数图形的方法吗?要想不重复也不遗漏
“地 数 出 线 段 、 角 、 三 角 形 、 长 方 形 … … 那 就 必 须 要 有 次 序 、 有条理地数,从中发现规律,以便得到正确的结果。
” • 要正确数出图形的个数,关键是要从基本图形入手。首先 要弄清图形中包含的基本图形是什么,有多少个,然后再 数出由基本图形组成的新的图形,并求出它们的和。
一样,长方形是由长、宽两对线段围成,线段 CD上有
3+2+1=6(条)线段,其中每一条与AC中一条线段对应,
分别作为长方形的长和宽,这里共有6×1=6(个)长方
形,而AC上共有2+1=3(条)线段也就有6×3பைடு நூலகம்18(个)
长方形。它的计算公式为:
长方形的总数=长边线段的总数×宽边线段的总数
(3+2+1)×(2+1)=18(个)
答:图中共有18个
长方形。
练习4:
·
(1)数出下图中有多少个长方 形?
A
B
C
D
(2)数出下图中有多少个正方形?
【例题5】有5个同学,每两个人握手一次,一共要握手 多少次?
1 2 34 5
【思路导航】这道题可以用数线段的方法来解答。根据 题意,画出线段图,每一个端点代表一个同学。
从图上可以看出,第1个同学要与其余4个同学握手共握 手4次;第2个同学还要与其余3个同学握手共握手3次, 第3个同学要与其余2个同学握手共握手2次;第4个同学 还要与最后1个同学握手共握手1次。
方法三:我们发现,要数出图中三角形的个 数,只需数出线段 AD中包含几条线段就可以了,即 3+2+1=6(个)。所以图中共有6个三角形。
练习3:
·
数出图中共有多少个三角形?
(1)
A
(2)
B CD E F
A K
GH I G B CD E F
A
B
【例题4】数出右图中有多少个长方形? C
D
【思路导航】数图中有多少个长方形和数三角形的方法
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