常用幂次数
职业能力素质1
2012年扬州事业单位联考职业能力素质（数量关系、资料分析）讲义资料第一部分数字推理常用幂次数——平方数常用幂次数——立方数常用幂次数——多次方数1-10的阶乘定义：n的阶乘写作n！。
n!=1×2×3×4×…×（n-1）×n。
200以内质数表注意：“2、3、5、7、11、13、17、19”这几个质数作为一种特殊的“基准数”，是质数数列的“旗帜”，公务员考试中对于质数数列的考核往往集中在这几个数字上。
常用经典因数分解【例1] （2009事）7，27，47，83，（），171A ．121B ．119C ．108 D．98【例2】(2010徐事) 10,24,52,78，（），164A 106B 109C 124D 126【例3】（11省B）－30，－4，（），24 ，122，340A. －1B. －2C. 6D. 13【例4】(11扬州事）0，4，16，48，128，（）A．280 B．320 C．350 D．420【例5】(11省C)－64，4，0，1，1/4，（）A．8 B．64 C．1/16 D．1/36多级数列基本知识点：例题1、（10南通事业）97，95，92，87，( )A．8l B．79 C．74 D．66例题2、（11淮安事业）8，11，18，34，66，（）A.97B.89C.154D.123例题3、26，24，36，68，126，（）A.148B.196C.216D.225例题4、（09事业）7,7,9,17, 43, ( )A.117B.119C.121D.123二、做商多级数列例1（10事业）3，3，6，18，72，（）A 360B 350C 228D 260例2（11南京事业）2，14，84，420,1680，（）A、2400B、3360C、4210D、5040例3、150，75，50，37.5，30，（）A 20B 22.5C 25D 27.5三、题型拓展：多级数列近年来在考察形式上，出现了少量两两做和与两两做积的类型。
公务员考试之数量关系
数量关系一．数字推理一．题型特点（一）数列填空推理（简单数列+多重数列）——注意考虑变式：常数和项数类型特点解题要点质、合数数列(1)质数数列：由只能被1和它本身整除的正整数(质数)组成的数列。
(2)合数数列：由除了1和它本身外还有其他约数的正整数(合数)组成的数列。
其中，1既不是质数，也不是合数；2是最小的质数，4是最小的合数。
(3)非质数数列：由1和合数组成的数列。
(4)非合数数列：由1和质数组成的数列。
1)质数数列：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29,312)合数数列：4，6，8，9，10，12，14，15，16，3)非质数数列1，4，6，8，9，10，12，4)非合数数列1，2，3，5，7，11，13，间接考察：25，49，121，169，289，361（质数5，7，11，13，17，19的平方）二次做差后2 3 5 7 接下来注意是11，不是9，注意区分质数和奇数列：奇数列没有2等差数列相邻两项之差相等，等于一个常数逐差法（得到新数列）。
适用情况：多级等差数列及其变式。
整体变化幅度较小（有单调性）等比数列相邻两项之比相等，等于一个常数逐商法。
适用情况：数列满足等比数列特点，且无其他明显规律。
整体变化幅度较大（公比为正数时有单调性，公比为负数时，无单调性，呈现一正一负）注意：公比分数化，公比负数化。
多次方数列数列各项均为某项的多次方。
平方立方是特殊的多次方数列。
适用情况：有明显的平方项或立方项及变式。
整体变化幅度很大（有单调性）递推数列（递推和，递推差，递推积，递推平方，立方）递推考虑常数和项数某一项都是它的前两项或三项通过一定的运算法则得到的（一般是圈三法）观察趋势，尝试：1.整体递增：考虑和，倍，积，乘方增长较慢：先和，后倍，再积增长较快：积增长很快：乘方2整体递减：差，倍，商，开方减少较慢：先差，后倍，再商减少较块：商减少很快：开方根式数列数列中含根式的数列1根次之间存在关系2根次相同时，可以把根号外面的数化到根号里面去（或把根号里面的数化到外面去），看底数关系3根式的底数存在关系4.根次，底数分别存在一定的关系。
行测：负幂次数列和幂次数列
负幂次数列和幂次数列幂次数列是数字推理部分中对数字敏感性要求最高的一部分，也是出题率最高的一部分之一，需要记忆一些常规数字幂次知识。
本文通过对近十年的考题回放，得出了幂次数列的出规律及解题技巧，以期对参加国考的同学起到参考作用。
（一）真题回放及答案详解：2009年第102题、105题1. 7，7，9，17，43，（）A. 119B. 117C. 123D. 121【解析】C。
这是一道幂数列。
规律是：原数列后项与前项的差依次是0、2、8、26；新数列依次可以化成：3的0次方减1，3的1次方减1，3的2次方减1，3的3次方减1；所以（）＝43＋80（3的4次方减1）＝123。
2. 153，179，227，321，533，（）A. 789B. 919C. 1229D. 1079【解析】D。
这是一道幂数列。
规律是：原数列各项依次可以化成：150＋31，170＋32，200＋33，240＋34，290＋35，其中新数列150，170，200，240，290后项与前项做差得20，30，40，50，故（）＝60＋290＋36＝1079。
2008年第44题、45题3. 67，54，46，35，29，（）A. 13B. 15C. 18D. 20【解析】D。
这是一道幂数列变形题。
题干中数列的每两项之和是：121，100，81，64，49，分别是：11、10、9、8、7的平方。
所以（）里就是7的平方－29，即20。
4. 14，20，54，76，（）A. 104B. 116C. 126D. 144【解析】C。
这是一道幂数列的变形题。
题干中数列各项分别是：3的平方加5，5的平方减5，7的平方加5，9的平方减5，所以（）里就是11的平方加5，即126。
2007年第42题、43题、45题5. 1，3，4，1，9，（）A．5 B．11 C．14 D．64【解析】D。
本题规律为：（第二项－第一项）的平方＝第三项，所以（）里应为：（1－9）的平方，即64。
幂的四种运算法则
幂的四种运算法则摘要：一、幂的定义与性质1.幂的定义2.幂的性质二、幂的运算法则1.幂的乘方2.幂的除法3.幂的加法4.幂的减法三、实际应用与例子1.幂在实际生活中的应用2.幂的运算例子四、总结与展望1.总结幂的四种运算法则2.展望幂的进一步研究正文：幂的四种运算法则广泛应用于数学、物理、化学等领域，掌握这些运算法则对于解决实际问题具有重要的意义。
一、幂的定义与性质幂是指将一个数连乘若干次，其中乘方的指数表示连乘的次数。
例如，2的3 次方（2）表示将2 连乘3 次，即2×2×2=8。
幂的性质包括：幂的乘方、幂的除法、幂的加法和幂的减法等。
二、幂的运算法则1.幂的乘方：幂的乘方是指将一个幂与另一个幂相乘，例如，a 的m 次方与a 的n 次方相乘，结果为a 的m+n 次方。
如：2 × 2 = 2。
2.幂的除法：幂的除法是指将一个幂除以另一个幂，例如，a 的m 次方除以a 的n 次方，结果为a 的m-n 次方。
如：2 ÷ 2 = 2。
3.幂的加法：幂的加法是指将两个同底数的幂相加，例如，a 的m 次方与a 的n 次方相加，结果为a 的m+n 次方。
如：2 + 2 = 2。
4.幂的减法：幂的减法是指将两个同底数的幂相减，例如，a 的m 次方与a 的n 次方相减，结果为a 的m-n 次方。
如：2 - 2 = 2。
三、实际应用与例子幂在实际生活中有广泛的应用，如计算机科学中的二进制运算、物理学中的量子力学、化学中的化学反应等。
例如，在计算机科学中，二进制数的幂运算可以用于实现加密和解密算法。
在物理学中，量子力学中的波函数和薛定谔方程都涉及幂运算。
以下是一些幂运算的例子：1.计算2 的5 次方：2 = 2×2×2×2×2 = 32。
2.计算2 的3 次方除以2 的2 次方：2 ÷ 2 = 2×2×2 ÷ 2×2 = 2。
初中数学幂的运算
初中数学幂的运算在初中数学的学习中，幂的运算可是一块重要的基石。
它就像是一把神奇的钥匙，能帮助我们打开数学世界里一扇又一扇神秘的大门。
咱们先来说说什么是幂。
简单来讲，幂就是指一个数自乘若干次的形式。
比如说，2 的 3 次幂，表示 2 乘以自己 3 次，也就是 2×2×2 ＝8 。
在幂的表示中，底数就是那个被乘的数，像刚才例子里的 2 ；指数就是底数自乘的次数，比如 3 。
接下来，咱们聊聊幂的运算规则。
首先是同底数幂的乘法。
如果有两个同底数的幂相乘，比如 a 的 m 次幂乘以 a 的 n 次幂，结果就是 a的（m ＋ n）次幂。
这就好比一堆相同的苹果，一堆有 m 个，另一堆有 n 个，加在一起不就是（m ＋ n）个嘛。
再说说同底数幂的除法。
a 的 m 次幂除以 a 的 n 次幂（a 不等于0），结果就是 a 的（m n）次幂。
这也好理解，就像把一堆 m 个的苹果，拿走 n 个，不就剩下（m n）个了嘛。
然后是幂的乘方。
（a 的 m 次幂）的 n 次方，结果就是 a 的（m×n）次幂。
这就好像给一组相同数量的东西，每组有 a 的 m 次幂个，一共有 n 组，那总数不就是 a 的（m×n）次幂个嘛。
还有积的乘方。
（ab）的 n 次幂，等于 a 的 n 次幂乘以 b 的 n 次幂。
想象一下，一个大长方形，长是 a ，宽是 b ，现在把它分成 n 个小长方形，每个小长方形的面积不就是 a 的 n 次幂乘以 b 的 n 次幂嘛。
为了更好地掌握幂的运算，咱们得多多练习。
比如说，计算 2 的 3次幂乘以 2 的 4 次幂。
因为是同底数幂相乘，底数 2 不变，指数 3 ＋ 4 ＝ 7 ，所以结果就是 2 的 7 次幂，也就是 128 。
再比如，计算 3 的 5 次幂除以 3 的 2 次幂。
同底数幂相除，底数 3不变，指数 5 2 ＝ 3 ，所以结果就是 3 的 3 次幂，也就是 27 。
公务员考试行测数量关系常用幂指数及记忆方法
（）
公务员考试行测数量关系常用幂指数及记忆方法导读：对于常用的幂次数字，考生务必将其牢记在心，这不仅对于数字推理的解题很重要，对数学运算乃至资料分析试题的迅速、准确解答都起着至关重要的作用。
常用幂指数在解答公务员考试《行政职业能力测验》数量关系题中起着非常重要的作用，本文中绍了公务员考试《行政职业能力测验》常用幂指数及记忆方法。
一、常用幂次数
二、常用幂次数记忆
1.对于常用的幂次数字，考生务必将其牢记在心，这不仅对于数字推理的解题很重要，对数学运算乃至资料分析试题的迅速、准确解答都起着至关重要的作用；
2.很多数字的幂次数都是相通的，比如729＝93＝36＝272，256＝28＝44＝162等；
（）
3.“21—29”的平方数是相联系的，以25为中心，24与26、23与27、22与28、21与29，它们的平方数分别相差100、200、300、400。
常用幂次数
常用幂次数平方数底数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10平方 1 4 9 16 25 36 49 64 91 100底数 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20平方 121 144 169 196 225 256 289 324 361 400 底数 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30平方 441 484 529 576 625 676 729 784 841 300 底数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10立方 1 8 27 64 125 216 343 512 729 1000多次方数指数底数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 102 2 4 8 16 32 64 128 216 512 10243 3 9 27 81 243 7294 4 16 64 256 10245 5 25 125 6256 6 36 216 1296常用幂次数记忆1.对于常用的幂次数字，考生务必将其牢记在心，这不仅仅对于数字推理的解题很重要，对数学运算乃至资料分析试题的迅速、准确解答都有着至关重要的作用。
2.很多数字的幂次数都是相通的，比如729＝93＝36＝272，256＝28＝44＝162等。
3.“21～29”的平方数是相联系的，以25为中心，24与26、23与27、22与28、21与29，它们的平方数分别相差100、200、300、400。
常用阶乘数（定义：n的阶乘写作n!。
n!=1×2×3×4×…×（n-1）×n）数字 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10阶乘 1 2 6 24 120 720 5040 40320 362880 3628800200以内质数表（特别留意划线部分）2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、4143、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97101、103、107、109、113、127、131、137、139、149151、157、163、167、173、179、181、191、193、197、199“质数表”记忆1.“2、3、5、7、11、13、17、19”这几个质数作为一种特殊的“基准数”，是质数数列的“旗帜”，公务员考试中对于质数数列的考核往往集中在这几个数字上。
几次幂的运算所有公式
几次幂的运算所有公式全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：幂运算是数学中非常常见的一种运算方式，它包括一次幂、二次幂、三次幂等等。
在数学中，指数是幂运算的重要概念，它表示一个数被乘方的次数。
几次幂的计算是数学中非常基础和重要的内容，通过幂运算，我们可以更好地理解数学中的各种关系和规律。
在本文中，我们将介绍几次幂的运算公式及其应用。
一次幂运算：一次幂运算是最简单的一种幂运算，表示一个数本身。
一次幂的运算公式为x^1=x，即任何一个数的一次幂等于它本身。
2的一次幂等于2，3的一次幂等于3，-4的一次幂等于-4等等。
一次幂运算在数学中应用广泛，它可以用来表示原数的数量等。
幂运算的应用：幂运算在数学中有着广泛的应用，它可以用来解决各种问题和计算。
在代数中，幂运算可以帮助我们简化计算和展开式子；在几何中，幂运算可以用来求解面积、体积等问题；在物理中，幂运算可以用来表示力、功等物理量。
对幂运算的掌握是数学学习的基础，也是我们应用数学知识的基础。
第二篇示例：几次幂的运算是数学中一个非常常见而重要的概念，在各个领域的计算中都有广泛的应用。
几次幂即指一个数自身连续相乘多次的运算，其中常见的几次幂包括平方、立方、四次方等。
我们先来介绍一下几次幂的定义。
一个数的n次幂，表示这个数连续相乘自身n次的结果。
2的3次方就是2乘2乘2，即8。
一般的，如果一个数的n次幂的表达式为a^n，其中a是底数，n是指数。
接下来，我们来看几次幂的运算公式。
几次幂的运算公式是指通过已知的几次幂来求解新的几次幂。
下面我们将分别介绍平方、立方和更高次幂的运算公式。
一、平方的运算公式：1. 平方的定义：一个数的平方，就是这个数和自身的乘积。
2的平方是2乘2，即4。
2. 平方的运算公式：a^2 = a × a三、四次方及更高次幂的运算公式：1. 四次方的定义：一个数的四次方，就是这个数和自身连续相乘三次的乘积。
2的四次方是2乘2乘2乘2，即16。
数字推理状元笔记
数字敏感记熟常用的幂次数3，多次方因数分解法有的数列，必须要把每项拆成2个数字的积，这2个数字分别构成数列。
这种数列，还是有迹可循的。
注意看所给的数字是不是很明显地某个数的倍数。
这是华图弄得数推思维过程，新手可以看看，一般的题基本这么就可以了。
难题其实顶多也就1个，为这1分花大工夫我觉得挺不值的~~真要全对，那就多接触接触各种题目，开阔思路。
一，等差数列及其变式这个是最基本的了，一般数字变化不大的都是此类。
不过现在为了增加难度，一般都是二级，三级，而且最后一级可能不只是等差数列二，等比数列及其变式观察数列各项间有大致的倍数关系，则易解，顶多是多了个修正数列三，平方，立方数列及其变式1，这个要求对基本的平方，立方非常熟悉，然后要有一定的数字敏感性——比如说26，就得想到26=25+1=27-1等等。
2，这种数列一般跳跃较大，而且前后没什么明显关系。
这可能是解题突破口。
3，可以在数列的中后部找到一数字，因为此时未修正数很大，修正数列已经无法掩盖其原貌。
4，一般不会直接考，会加个修正数列（注意修正数列特别大的情况，比如09年国考）或者是前面2项之差的平方等于第三项这类的规律5，有可能会与项数相联系，形成有通项公式的数列。
如：-2,-8,0,64，（250）为n*n*n*（n-5）四，做和数列（同理有可能是积数列，就不单列了）1，这种数列需要两项（甚至三项）做和，得到的和构成一个新数列2，如果数字彼此差距不大，而且不是等差，有的会“高低起伏”，那么可以尝试做和3，这种数列的难点就在于如何想到这是做和数列4，这种数列有的数字都很小，而且参差不齐，这或许可以作为突破口5，有的含有负数，不大6，在最开始的做差如果发现差跳来跳去，那么可以从这方面考虑五，递推和数列及其变式1，前2项和等于第三项，这是最普通的，可能会加个修正数列，如+1，-1。
又或者前2项和需再乘以个倍数才能得到第三项。
2，前三项和等于后一项，这种数列一般数字较多3，前2项中有一项乘以一个倍数再得到第三项4，基本公式是：m*a+n*b=c，m，n为倍数，a，b为前2项六，递推积数列及其变式1，这种数列一般开始变化很小，而后面变化很大，这是他和幂次数列的区别，幂次开始就可能跳跃较大七，根式数列及其变式1，分子或者分母有理化，一般这样就可以了2，有的是根号里和根号外各成规律，和分数数列一样八，质数数列（或者合数数列）1，依次排列的质数数列，很少见，或者在二级，三级的最后一级中出现，又或者他要玩玩倒背的功夫——倒序，合数也是一样2，依次排列的质数的倍数，这就需要有一定的数字敏感性了3，数列22相加得一质数列，数列开头若是1,1则有可能就是这种情况。
幂的运算规则
幂的运算规则幂运算是数学中常见的一种运算方法，它表示将一个数乘以自己若干次。
在幂运算中，有一些重要的运算规则需要我们熟知和应用，以便更好地进行计算和解题。
本文将介绍幂的运算规则，并对其进行详细阐述。
一、基本概念：在讨论幂的运算规则之前，我们先来回顾一下幂运算的基本概念。
设a是任意实数，n是正整数，那么a的n次幂表示为a^n（读作“a的n次幂”），其中a称为底数，n称为指数。
例如，2的3次幂表示为2^3，即2 × 2 × 2，结果为8；3的2次幂表示为3^2，即3 × 3，结果为9。
可以看出，幂运算是将底数重复乘以自身，并重复乘以的次数由指数所确定。
二、幂的运算规则：1. 幂的乘法规则：当两个幂具有相同的底数时，它们的乘积等于底数不变，指数相加。
即：(a^m) × (a^n) = a^(m+n)。
例如，2的3次幂乘以2的2次幂等于2^3 × 2^2 = 2^(3+2) = 2^5，即2的5次幂。
2. 幂的除法规则：当两个幂具有相同的底数时，它们的商等于底数不变，指数相减。
即：(a^m) ÷ (a^n) = a^(m-n)。
例如，2的5次幂除以2的3次幂等于2^5 ÷ 2^3 = 2^(5-3) = 2^2，即2的2次幂。
3. 幂的幂规则：当一个幂的指数为另一个幂时，它们的结果等于底数不变，指数相乘。
即：[(a^m)^n] = a^(m×n)。
例如，(2的3次幂)^2等于(2^3)^2 = 2^(3×2) = 2^6，即2的6次幂。
4. 幂的零次规则：任何数的零次幂都等于1。
即：a^0 = 1（a≠0）。
例如，2的0次幂等于1，3的0次幂等于1，等等。
5. 幂的负指数规则：任何数的负指数幂等于该数的倒数的正指数幂。
即：a^(-n) = 1/(a^n)。
例如，2的-3次幂等于1/(2^3) = 1/8，3的-2次幂等于1/(3^2) = 1/9，等等。
幂运算公式大全
幂运算公式大全幂运算是数学中常见的运算方式，它在代数、几何、物理等领域都有着广泛的应用。
在幂运算中，底数表示要进行幂运算的数，指数表示幂的次数。
幂运算公式是描述幂运算规律的数学公式，掌握这些公式对于解决各种数学问题至关重要。
下面将介绍一些常见的幂运算公式，希望能帮助大家更好地理解和运用幂运算。
1. 幂的乘法公式。
当两个幂的底数相同时，幂的乘法公式可以简化计算过程。
设a和b为实数，m和n为正整数，则有：a^m a^n = a^(m+n)。
这个公式表明，当底数相同时，幂的指数相加即可得到幂的乘法结果。
2. 幂的除法公式。
类似地，当两个幂的底数相同时，幂的除法公式可以简化计算过程。
设a和b为实数，m和n为正整数且m大于n，则有：a^m / a^n = a^(m-n)。
这个公式表明，当底数相同时，幂的指数相减即可得到幂的除法结果。
3. 幂的幂公式。
幂的幂公式描述了一个幂的指数为幂的情况。
设a为实数，m和n为正整数，则有：(a^m)^n = a^(mn)。
这个公式表明，一个幂的指数为幂，等于底数不变，指数相乘的结果。
4. 负指数幂公式。
当幂的指数为负数时，可以利用负指数幂公式进行计算。
设a为非零实数，m为正整数，则有：a^(-m) = 1 / a^m。
这个公式表明，幂的负指数等于底数的倒数的正指数。
5. 零指数幂公式。
当幂的指数为零时，可以利用零指数幂公式进行计算。
设a为非零实数，则有：a^0 = 1。
这个公式表明，任何非零实数的零次幂均等于1。
6. 幂函数的导数公式。
幂函数是一类形如y=x^n的函数，其中n为常数。
对于幂函数的导数计算，有如下公式：(x^n)' = nx^(n-1)。
这个公式表明，幂函数的导数等于指数乘以底数的指数减一次幂。
以上就是一些常见的幂运算公式，它们在数学中有着重要的作用。
掌握这些公式，可以帮助我们更好地理解和应用幂运算，解决各种数学问题。
希望大家能够在学习和工作中灵活运用这些公式，提高数学能力和解决问题的能力。
(完整版)常用幂次数表格
“相同互补型”两数相乘速算技巧:两个两位数相乘，如果满足下面三个条件当中任意一个（“互补”指相加为10）1. 十位相同、个位互补；2. 十位互补、个位相同；3. 某一个数的十位与个位相同，另一个数的十位与个位互补。
那么：乘积的头=头乂头+相同的数；乘积的尾=尾乂尾如：“ 72X 78”，十位均为“ 7”，相同；个位“ 2”与“ 8”互补所以乘积的头=7X 7 + 7=56，尾=2X 8=16,即72 X 78=5616如：“ 38X 78”，个位均为“ 8”，相同；十位“ 3”与“ 7”互补所以乘积的头=3X 7 + 8=29，尾=8X 8=64，即38 X 78=2964如：“ 22X 46”，前一个数十位与个位都是“2”，后一个数“ 4”与“ 6”互补所以乘积的头=2X 4 + 2=10，尾=2X 6=12,即22 X 46=1012如果是两个三位数相乘，满足下面两个条件当中任意一个也可以使用类似技巧：1. 百位相同，后两位相加为100 （此时“尾”需要占四位）；2. 百位、十位相同，个位相加为10。
女口：“ 325X 375”，头=3X 3+3= 12,尾=25X 75 = 1875。
即325X 375= 121875。
女口：“ 232X 238”，头=23X 23+23 = 552，尾=2X 8 = 16。
即卩232X 238= 55216。
如：“ 165 = 165X 165”，头=16X 16+16= 272，尾=5X 5 = 25。
即卩165 = 27225。
两个典型的乘方余数问题李委明“除以10”乘方余数核心口诀【例1】37424"8的末位数字是（）。
A.2C.6［答案］B［解析］37424998==>22==>4B.4 D.8【例2】（浙江2007A-1 1 ） 1 2007 + 32007+ 5 2007+ 72007+ 92007的值的个位数是（A.5 C.8B.6 D.9［答案］A2007 ^2007 _2007 —2007 小2007 一小3 _ _>3 小3［解析］1 +3 +5 +7 +9 ==>1+3+5+7+9 ==>1+7+5+3+9==>5o“除以7”乘方余数核心口诀1. 底数除以7留余数；2. 指数除以6留余数（余数为0则看作6）。
幂的运算与指数运算的关系
幂的运算与指数运算的关系幂的运算与指数运算是数学中非常重要的概念，两者之间有着密切的关系。
在本文中，我们将探讨幂的运算与指数运算的关系，并详细解释它们之间的相互作用。
首先，让我们来了解一下幂的运算。
在数学中，幂是指将一个数（称为底数）自乘若干次来得到的结果。
幂数（或指数）表示了底数自乘的次数。
例如，3的2次幂（记作3^2）表示3自乘两次，即3^2 = 3 × 3 = 9。
同样地，4的3次幂（记作4^3）表示4自乘三次，即4^3 = 4 × 4 × 4 = 64。
我们可以看到，幂数告诉我们底数需要自乘的次数。
而指数运算是指利用指数的规则对幂进行运算的过程。
指数运算可以进行加法、减法、乘法和除法。
以下是一些指数运算的规则：1. 幂的乘法规则：a的m次幂乘以a的n次幂等于a的m+n次幂。
即a^m × a^n = a^(m+n)。
例如，2的3次幂乘以2的4次幂等于2的7次幂，即2^3 × 2^4 = 2^7。
2. 幂的除法规则：a的m次幂除以a的n次幂等于a的m-n次幂。
即a^m ÷ a^n = a^(m-n)。
例如，5的6次幂除以5的3次幂等于5的3次幂，即5^6 ÷ 5^3 = 5^3。
3. 幂的幂规则：将a的m次幂的幂作为底数，幂数为n，等于a的m×n次幂。
即(a^m)^n = a^(m×n)。
例如，(3^2)^3等于3的2×3次幂，即(3^2)^3 = 3^(2×3)。
通过这些规则，我们可以在幂的运算中使用指数运算来简化计算过程。
指数运算的规则为我们提供了更方便、快捷的方法来处理幂。
此外，幂的运算与指数运算在实际问题中也有重要的应用。
在科学和工程领域中，我们经常需要对数据进行指数运算和幂运算。
通过运用指数和幂的概念，我们可以更好地理解和分析实际问题，并找到解决问题的方法。
总而言之，幂的运算与指数运算是数学中不可或缺的概念。
幂的运算法则
幂的运算法则幂的运算法则是利用数学乘幂与乘除法的计算方式来处理数据的一种法则。
幂（power）运算，又被称为乘幂运算，是一种运算技巧，可以用来计算一个数的多次乘积，也可以用来将一个数的多次乘积转换成一次乘积的形式。
通过幂的运算法则，可以更有效地计算大量的数字列表。
二、幂的运算法则在数学中的应用1、数学中的幂定义幂（也称为乘幂）是指一个数的多次乘积的概念。
当一个数字被放大或缩小几次时，一般情况下我们都使用乘幂的方法来计算。
乘幂运算的常见符号就是“^”，比如2^3表示用2乘以自身3次，结果是8。
4^-2表示4乘以自身-2次，结果是1/16。
2、例子假设有一个大型数据集，其中包括一些数据集的乘积。
如果不使用幂运算法则，我们可能会遇到计算量巨大的问题，因为数据集中的所有乘积都需要进行计算。
但是，如果使用幂的运算法则，我们就可以把这些数据集的乘积转换成一个简单的乘幂运算，从而大大减少计算的复杂度和计算量。
三、如何使用幂的运算法则1、基本运算规则使用乘幂法则，可以将乘法转化为加法，幂的指数表示乘的次数，如2^3表示2乘以自身3次，结果是8，4^2表示4乘以自身2次，结果是16。
2、乘幂法则的规则（1）乘幂法则规则1：乘幂运算中，如果指数是正数，则从左往右依次计算各项；如果指数是负数，则从右往左依次计算各项。
（2）乘幂法则规则2：当乘幂的指数大于等于1时，可使用乘幂规则，如：x（x^n）=x^(n+1)；当乘幂指数小于1时，可使用开方规则，如：x^(1/n)=sqrt(x)。
（3）乘幂法则规则3：若涉及乘积式，如a^n*b^n，可以使用乘积公式：a^n*b^n=(ab)^n。
（4）乘幂法则规则4：当乘幂指数是可以被除尽为整数的，可以使用商公式：a^n/b^n=(a/b)^n。
四、幂的运算法则的重要性幂的运算法则是数学中一个重要的基本概念，在现实生活中的应用非常广泛。
它可以帮助我们更有效地处理数据，比如计算一个数的多次乘积，把一个数的多次乘积转换成一次乘积的形式，以及处理大型数据集。
公务员备考技巧：推理之幂次数列
事业单位备考技巧: 推理之幂次数列数字推理比较明显的两个特征是大家前面学过的多重数列与分数数列，我们拿到一道题，先要根据特征对于题型进行排除，很容易能排除是否是多重数列和分数数列，那么接下来就要按幂次数列的特征来有针对性的排除了。
下面给大家列举出一些常用必背的幂次数，希望大家能牢记并在事业单位考试中灵活应用。
一、20以内数的平方数：1、4、9、16、25、36、49、64、81、100121、144、169、196、225、256、289、324、361、400 二、10以内数的立方：1、8、27、64、125、216、343、512、729、1000 三、2、3、4、5的多次方：2的1-10次幂：2、4、8、16、32、64、128、256、512、1024 3的1--5次幂：3、9、27、81、243 4的1--5次幂：4、16、64、256、1024 5的1--5次幂：5、25、125、625、3125 四、关于常数0和1N 00=：0是0的任意自然数次方（0的0次方没有意义！即此处0≠N ）；a a 20)1(1N 1-===（0≠N ）1是任意非零数的0次方，是1的任意次方，是-1的任意偶次方。
五、16、64、81、256的多种分解方式16= 42， 24；64= 62，34，28；81= 43，29；256= 82，44，216六、负幂次11-=a a（0≠a ），例如3113271;771;551---=== 唐山华图教育将就这一问题进行阐释，让考生梳理出其中某个特定的逻辑关系。
接下来我们在例题中感受一下这类题型的解题过程，希望大家能在考试中快速解决此类题型：【例1】343，216，125，64，27，（ ） A ．8 B ．9 C ．10D ．12【题型识别】全部课转化为幂次数，幂次数列。
【唐山华图解析】整个数列可转化为37，36，35，34，33，（32），选择A 选项。
【胖虎提示】明显的幂次数需要靠大家平时对于幂次数的熟悉并牢记，可通过一些特殊的方法来辅助记忆，例如343=334+（）等等，。
多次幂运算
多次幂运算
幂运算是数学中常用的重要操作，它指的是用特定的指数来改变一个基数的大小。
它的基本单位是“乘方”，也就是把一个基数重复相乘指定次数得到的积。
比如2³表示2重复相乘3次，因此
2³=2×2×2=8。
随着数学计算的进一步发展，幂运算也在不断发展，以满足用户更复杂的数学计算要求。
即光幂运算本身就有多种变体，比如指数运算符的有效使用，以及多重指数的计算等。
比如，在计算2⋅2⁴ (2乘以2的4次方)时，我们可以使用多次幂运算，即使用2的幂运算2³，即2的三次方。
然后再把它与2相乘，就得到2⁴的结果。
此外，我们在进行多次幂运算时，也可以使用连乘法。
也就是直接将基数乘以特定次数，得到最后的结果。
比如计算2⁵，可以直接将2乘以5次，得到32。
通过上述介绍，我们可以看出，多次幂运算是对基数进行重复乘法计算得到指定值的操作。
它可以利用连乘法和指数运算符来有效地完成多种数学计算，提供了数学计算的便利性和准确性。
次方的概念
次方的概念
次方作为数学术语是不可缺少的，几乎在日常中都会使用到。
本文将会介绍次方的定义、运算规则以及应用示例，以期能让读者熟悉次方的基本概念。
次方的定义
次方是数学中常用的变量，它表示某个数字的重复乘法或幂的次数，一般用符号的方式表示，如5的5次方写作5^5，即5*5*5*5*5= 3125。
可以把次方看成是一种“快速乘法”，因为使用次方代替乘法能更快更简便地计算出对应的乘积。
次方的运算规则
次方的基本运算规则是：同一个底数的多次方相乘，可以等价于一个更大次方，如3^3 * 3^4 = 3^7，并且底数a的0次幂的结果为1：a^0 =1。
此外，次方还有另外一种特殊运算规律，即“乘方”，也就是当带指数的乘法称为乘方，如2^3 * 3^2 = (2*3)^3，这时可以把乘积中同一底数的次方合并，以减少计算量。
次方的应用
次方可以用于各种应用领域，比如工程中，次方可以用于表示平方或立方等结构，如圆柱体的体积可以表示为πr^2 h，其中r表示圆柱半径，h表示圆柱高度，r、h都是次方的表达式。
另外，次方还可以用于定义对数函数，比如反三角函数的定义域是(0,π]，那么反三角函数的定义可以写成y = arcsin(x) =
sin^(-1)x。
最后，次方还可以用于表示几何比，如面积比、形状比等，如两个矩形的面积比可以表示为A1/A2=a^2/b^2，其中a、b分别是两个矩形的边长。
综上所述，次方是一个非常重要的数学术语，它在日常生活和工程应用中都有着广泛的运用，本文介绍了次方的定义、运算规则以及应用示例，希望能够帮助大家更好地理解次方的概念。
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常用幂次数
平方数
立方数
多次方数指数
常用幂次数记忆
1．对于常用的幂次数字，考生务必将其牢记在心，这不仅对数字推理的解题很重要，对数学运算乃至资料分析试题的迅速、准确解答都起着至关重要的作用。
2．很多数字的幂次数都是相通的，比如729＝93＝36＝272，256＝28＝44＝162等。
3．“21～29”的平方数是相联系的，以25为中心，24与26、23与27、22与28、21与29，它们的平方数分别相差100、200、300、400。
常用阶乘数
（定义：n的阶乘写作n!。
n!=1×2×3×4×…×（n-1）×n）
200以内质数表
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97
101、103、107、109、113、127、131、137、139、149、151、157、163、167、173、179、181、191、193、197、199
“质数表”记忆
1．“2、3、5、7、11、13、17、19”这几个质数作为一种特殊的“基准数”，是质数数列的“旗帜”，公务员考试中对于质数数列的考核往往集中在这几个数字上。
2．83、89、97是100以内最大的三个质数，换言之80以上、100以下的其他自然数均是合数，特别需要留意91是一个合数（91=7×13）。
3．像91这样较大的合数的“质因数分解”，也是公务员考试中经常会设置的障碍，牢记200以内一些特殊数字的分解有时可以起到意想不到的效果，可将其看作一种特殊意义上的“基准数”。
常用经典因数分解
91=7×13111=3×37119=7×17133=7×19117=
9×13143=11×13147=7×21153=9×17161=7×23171=9×19187=11×17209＝19×11
有了上述“基准数”的知识储备，在解题中即可以此为基础用“单数字发散”思维解题。
例如：题目中出现了数字26，则从26出发我们可以联想到：
又如：题目中出现了数字126，则从126出发我们可以联想到：
【例1】4，6，10，14，22，（）。
【2004江苏省公务员录用考试行政职业能力测验试卷B类卷】
A．30 B．28 C．26 D．24
［答案］C
［解析］4，6，10，14，22，（26）分别是2，3，5，7，11，（13）的两倍。
【例2】2，3，10，15，26，（）。
【2005国家公务员录用考试行政职业能力测验试卷一类卷-32题】
A．29 B．32 C．35 D．37
［答案］C
［解析］2＝12+1；3＝22-1；10＝32+1；15＝42-1；26＝52+1；（35＝62-1）。
［点评］这里用到26＝25＋1。
【例3】0，9，26，65，124，（）。
【2007国家公务员录用考试行政职业能力测验试卷-43题】
A．165 B．193 C．217 D．239
［答案］C
［解析］0＝13-1；9＝23+1；26＝33-1；65＝43+1；124＝53-1；（217＝63+1）。
［点评］这里用到26＝27－1。
【例4】3，4，8，26，122，（）。
A．722 B．727 C．729 D．731
［答案］A
［解析］3＝1!＋2；4＝2!＋2；8＝3!＋2；26＝4!＋2；122＝5!＋2；（）＝6!＋2＝722。
［点评］这里用到阶乘基准数字。
【例5】-1，0，4，22，118，（）。
A．722 B．720 C．718 D．716
［答案］C
［解析］-1＝1!-2；0＝2!-2；4＝3!-2；22＝4!-2；118＝5!-2；（）＝6!-2＝718。
［点评］这里用到阶乘基准数字。
二、多数字联系
“多数字联系”概念
即从题目中所给的某些数字组合出发，寻找之间的联系，从而找到解析试题的“灵感”的思维方式。
一般来说，大约75%的情况下我们研究数列当中“三个数片断”的“多数字联系”；20%的情况下研究“两个数片断”的“多数字联系”；在数列较长的情况下，偶尔研究“四个数片断”的“多数字联系”。
“多数字联系”基本思想
1．共性联系：把握数字之间的共有性质；
2．递推联系：把握数字之间的递推关系。
例如：题目中出现了数字1、4、9，则从1、4、9出发我们可以联想到：
【例6】4，9，25，49，121，()。
A．144 B．169 C．196 D．225
［答案］B
［解析］4,9,25,49,121,（169）的平方根构成质数数列2,3,5,7,11,（13）。
［点评］这里用到了多数字联系2^2,3^2,5^2,7^2,11^2,13^2的基本思想。
【例7】1，4，9，（），1，0。
A．2 B．4 C．8 D．16
［答案］C
［解析］1，4，9，（8），1，0可以写成50，41，32，23，14，05。
［点评］这里用到了多数字联系50,41,32的基本思想。
【例8】3，1，4，9，25，（）。
A．16 B．64 C．256 D．512
［答案］C
［解析］从第三项开始，每一项等于前面两项差的平方。
［点评］这里用到了多数字联系9=（4-1）^2的基本思想。
【例9】1，4，9，15，18，（）。
A．9 B．33 C．48 D．51
［答案］A
［解析］从第三项开始，每一项等于前面两项差的3倍。
［点评］这里用到了多数字联系9=（4-1）×3的基本思想。
【例10】1，4，9，22，53，（）。
A．75 B．97 C．128 D．150
［答案］C
［解析］第三项＝第一项+第二项的２倍，第四项＝第二项+第三项的２倍，以次类推，第六项＝第四项+第五项的２倍。
［点评］多数字联系9=4×2+1。
【例11】1，4，9，29，74，（）。
A．103 B．132 C．177 D．219
［答案］D
［解析］第三项＝第一项的5倍+第二项，第四项＝第二项的5倍+第三项，依此类推，第六项＝第四项的5倍+第五项。
［点评］多数字联系9=4+1×5。