i第四章目标规划及其图解法.pptx
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《目标规划的图解法》课件
目标规划的图解法
本课件介绍目标规划的图解法，包括其简介、基本原理、步骤、补充说明以 及结语。通过图解法帮助读者更好地理解目标规划并应用于实践中。
目标规划的定义
明确目标
目标规划是一种确定和明确组织或个人长期和短期目标的方法。
规划路径
通过目标规划，我们可以制定实现目标所需的路径和步骤。
提高执行力
目标规划有助于提高组织和个人的执行力，实现预期目标。
2
限制条件
考虑到资源、时间和其他限制条件来制定目标。
3
目标权重分配
根据目标的重要性和优先级来分配权重。
图解法的步骤
建立目标模型
明确各个目标之间的 关联，和权重。
填写限制条件
考虑资源和其他限制 条件，并将其纳入目 标规划中。
计算目标权重
根据目标的重要性和 优先级计算权重比例。
目标规划的应用领域
1 个人发展
目标规划可以帮助个人在 职业发展和个人成长方面 制定明确的目标。
2 项目管理
在项目管理中，目标规划 可以帮助规划项目的目标 和实施路径。
3 组织管理
对于组织，目标规划是制 定战略和经营目标的重要 工具。
目标规划的基本原理
1
目标分解
将长期目标分解为具体可行的短期目标。
补充说明
图解法的优点
图解法可以直观地展示目标规划的关系和权重分配，易于理解和传达。
图解法的局限性
图解法可能无法考虑到某些复杂因素和非线性关系。
图解法在实践中的应用
图解法可以应用于项目管理、战略规划、个人成长等多个领域。
结语
目标规划的重要性再强调
通过目标规划，您可以明确目标 并制定实现路径，帮助实现个人 和组织的成功。
本课件介绍目标规划的图解法，包括其简介、基本原理、步骤、补充说明以 及结语。通过图解法帮助读者更好地理解目标规划并应用于实践中。
目标规划的定义
明确目标
目标规划是一种确定和明确组织或个人长期和短期目标的方法。
规划路径
通过目标规划，我们可以制定实现目标所需的路径和步骤。
提高执行力
目标规划有助于提高组织和个人的执行力，实现预期目标。
2
限制条件
考虑到资源、时间和其他限制条件来制定目标。
3
目标权重分配
根据目标的重要性和优先级来分配权重。
图解法的步骤
建立目标模型
明确各个目标之间的 关联，和权重。
填写限制条件
考虑资源和其他限制 条件，并将其纳入目 标规划中。
计算目标权重
根据目标的重要性和 优先级计算权重比例。
目标规划的应用领域
1 个人发展
目标规划可以帮助个人在 职业发展和个人成长方面 制定明确的目标。
2 项目管理
在项目管理中，目标规划 可以帮助规划项目的目标 和实施路径。
3 组织管理
对于组织，目标规划是制 定战略和经营目标的重要 工具。
目标规划的基本原理
1
目标分解
将长期目标分解为具体可行的短期目标。
补充说明
图解法的优点
图解法可以直观地展示目标规划的关系和权重分配，易于理解和传达。
图解法的局限性
图解法可能无法考虑到某些复杂因素和非线性关系。
图解法在实践中的应用
图解法可以应用于项目管理、战略规划、个人成长等多个领域。
结语
目标规划的重要性再强调
通过目标规划，您可以明确目标 并制定实现路径，帮助实现个人 和组织的成功。
运筹学课件第四章 目标规划
一、目标规划的数学模型
例4、电视机厂装配25寸和21寸两种彩电，每台
第四章
电视机需装备时间1小时，每周装配线计划开动40小
时，预计每周25寸彩电销售24台，每台可获利80元， 每周21寸彩电销售30台，每台可获利40元。 该厂目标：
1、充分利用装配线，避免开工不足。
2、允许装配线加班，但尽量不超过10小时。 3、尽量满足市场需求。
(70,50),11000;
E(50,100),13000。
50
d+.d- =0
B O 50 100
X1 100X1+80X2 = 10000
二、目标规划的图解法
例2：用图解法求解。
第四章
min z
P d P d d P d 1 1 2 2 2 3 3
4 x1 16 4 x2 12 x x d d 1 2 1 1 0 s.t. x 2 x d d 1 2 2 2 8 2 x1 3 x2 d 3 d3 12 x , x , d , d i 1,2,3 1 2 i i 0
一、目标规划的数学模型
例3 Ⅰ Ⅱ 资源拥有量
第四章
原材料(公斤)
设备(小时) 利润(千元/件)
2
1 8
1
2 10
11
10
(1)、原材料价格上涨，超计划要高价购买，所以 要严格控制。
(2)、市场情况，产品Ⅰ销售量下降，产品Ⅰ的产 量不大于产品Ⅱ的产量。 (3)、充分利用设备，不希望加班。 (4)、尽可能达到并超过利润计划指标56千元。
一、目标规划的数学模型
目标规划数学模型涉及的基本概念 1、偏差变量
i第四章目标规划及其图解法
d 表示利润超过45000元
的数量，d 则表示利润距45000元还差的数量,
d
2
表示
甲产品产量超过250件的部分，……．这样可得三个目
标函数方程
Max Max Min
y1 y2 y2
70 x1 x2
x1
120 x270 x1 x1
120 x2 x2
d1
d
2
d3
d1 d2 d3
9.2x1 4x2 3600
s.t.
34xx11
5x2 2000 10x2 3000
x1, x2 0
对于多目标问题，线性规划很难为其找到最优 方案．极有可能出现：第一个方案使第一目标的结 果优于第二方案，而对于第二目标，第二方案优于 第一方案．就是说很难找到一个方案使所有目标同 时达到最优，特别当约束条件中有矛盾方程时，线 性规划方法是无法解决的．实践中，人们转而采取 “不求最好，但求满意”的策略，在线性规划的基 础上建立一种新的数学规划方法——目标规划．
x1, x2 0
4 1 4 2
4 3 4 4 4 5 4 6
例4-2 某工厂在计划期内要生产甲、乙两种产品， 现有的资源及两种产品的技术消耗定额、单位 利润如表4-1所示．试确定计划期内的生产计划， 使利润最大，同时厂领导为适应市场需求，尽 可能扩大甲产品的生产，减少乙产品的生产．
表4-1 产品的资源、技术消耗定额、单位利润表
s.t
a21x1 a22 x2
a2n xn b2
ak1x1 ck 2 x2 ckn xn bk
x1, x2 , , xn 0
1．决策变量与偏差变量
决策变量也称控制变量，用 x1、x2、…、xn 表示． 在多目标规划问题中，由于目标之间存在冲突或约束条件
运筹学课堂PPT4.2目标规划的图解法
x1
,
x2
,
d
j
,
d
j
d1 0
d1
80
(3)
最优解空间：ABCD
(2) C
B
x1
(1) (3)
min
Z
P1d1
P2
(d
2
d
2
)
P3
(d
3
d
3
)
P4d
4
3x1 12
(1)
x2
4 x2 16
复习：两平行直线间的距离公式
Ax By d d C（目标约束）
y
d d 0
Ax By C
d 0 ( x0 , y0 )
d
正负偏差变量中至少有一个零，如：
A2 B2
x Ax By C
Ax By d d C d 0, d 0
Ax By d C
Ax By C d C（在下半平面）
P2d4
P3d
3
P4 (2d1
d
2
)
x1 30 x2 20 / 3
x2
d1 0
d1 0
d
2
25 /
3
d2 0
d
3
680
d
3
0
d
4
0
d4 0
D
E(35/2,15)
(2)
min Z (0, 0, 680, 25 / 3)
F(30,20/3)
A
B
x1
(1)
(4) (3)
4.2 目标规划的图解法
差变量大于零的区域。
(1) (2) (3)
（平行） (4)
(2)
x1
《目标规划》PPT课件 (2)
较大，反之
值就小。
j
如例4-1中，我们可把利润视作第一位重要，甲、乙产
品的产量分配视作第二位，并且甲的产量越大越好，
权重分别为10和2，则目标函数为：
M in Z P 1 d 1 P 2 (1 0 d 2 2 d 3 )
第四章 目标规划
二、目标规划的数学模型
➢ 目标规划问题的数学模型一般形式如下：
x1 x2 510
例如某约束条件中有：
4
x1
5 x2
2000
x1
,
x2
0
第四章 目标规划
➢此时设想将约束条件“放松”，对约束方程也 引入偏差变量，使矛盾的方程不再矛盾！这说明 两种约束在一定条件下是可以转换的。
引入正、负偏差变量：d1 ,d1 0,d2 ,d2 0
x1x2d1d2 510
建立目标规划模型的步骤
4） 给各级目标赋予相应的优先因子Pk ，对同一 优先级的各目标，按重要程度不同赋予相应
的权系数 ik；
注意: 最重要的目标、必须严格实现的目标及无法
再增加的资源约束均应列入P1级，其余按重 要程度分别列入后面各级，并在同一级中确 定权系数。一般地，如果问题的P1级目标不 能完全实现，则就认为该问题不可行。
第四章 目标规划
（四）优先因子与权系数
➢ 多目标规划中，当决策者要求实现多个目标 时，由于目标函数要求所有偏差总和最小， 而这些目标的偏差可能相互替代或抵消。实 际问题的各目标之间也有主次、轻重、缓急 之区别，我们对一些最重要的、第一位要求 达到的目标，赋予它优先因子( P 1 )，用它乘 以该目标在目标函数中的偏差变量，在它实 现的前提下再去考虑次要目标。
第四章 目标规划
章前案例
目标规划PPT课件
目标必须是可衡量的，有明确 的衡量标准或指标。
R elevant
目标必须与组织战略和业务相 关。
S pecific
目标必须是具体的，明确指出 要做的事情和达成的效果。
A ttainable
目标必须是可实现的，在资源 和能力范围内。
T ime-bound
目标必须有明确的时间限制。
目标优先级
01
确定目标的优先级，根据组织战 略和业务需求，将目标按重要性 和紧急性进行排序。
05
目标规划的挑战与解决方案
目标冲突
01
总结词
目标冲突是指不同利益相关者之间的目标不一致，导致难以达成共识和
协同工作。
02 03
详细描述
在组织或团队中，不同部门或成员可能存在不同的目标和利益诉求，导 致目标之间的冲突。例如，销售部门追求销售额最大化，而生产部门追 求成本最小化，两者之间可能存在目标冲突。
解决方案
解决资源不足问题需要合理规划和管理资源，优化资源配置，提高资源利用效率。例如， 通过培训和激励措施提高员工技能和工作积极性，合理安排工作计划和进度，寻求外部资 源支持等。
执行力不足
总结词
详细描述
解决方案
执行力不足是指组织或团队在实现目 标过程中缺乏有效的执行能力，导致 目标难以达成。
执行力不足可能表现为决策缓慢、执 行不力、监督不严等方面。例如，团 队成员对工作流程不熟悉、缺乏工作 技能或态度消极等，都可能导致执行 力不足。
目标规划的重要性
解决实际问题的需要
许多现实问题往往涉及多个相互冲突 的目标，需要综合考虑才能得到最优 解。
提高决策质量
指导资源分配
目标规划可以帮助决策者明确资源分 配的方向和重点，实现资源的合理配 置。
R elevant
目标必须与组织战略和业务相 关。
S pecific
目标必须是具体的，明确指出 要做的事情和达成的效果。
A ttainable
目标必须是可实现的，在资源 和能力范围内。
T ime-bound
目标必须有明确的时间限制。
目标优先级
01
确定目标的优先级，根据组织战 略和业务需求，将目标按重要性 和紧急性进行排序。
05
目标规划的挑战与解决方案
目标冲突
01
总结词
目标冲突是指不同利益相关者之间的目标不一致，导致难以达成共识和
协同工作。
02 03
详细描述
在组织或团队中，不同部门或成员可能存在不同的目标和利益诉求，导 致目标之间的冲突。例如，销售部门追求销售额最大化，而生产部门追 求成本最小化，两者之间可能存在目标冲突。
解决方案
解决资源不足问题需要合理规划和管理资源，优化资源配置，提高资源利用效率。例如， 通过培训和激励措施提高员工技能和工作积极性，合理安排工作计划和进度，寻求外部资 源支持等。
执行力不足
总结词
详细描述
解决方案
执行力不足是指组织或团队在实现目 标过程中缺乏有效的执行能力，导致 目标难以达成。
执行力不足可能表现为决策缓慢、执 行不力、监督不严等方面。例如，团 队成员对工作流程不熟悉、缺乏工作 技能或态度消极等，都可能导致执行 力不足。
目标规划的重要性
解决实际问题的需要
许多现实问题往往涉及多个相互冲突 的目标，需要综合考虑才能得到最优 解。
提高决策质量
指导资源分配
目标规划可以帮助决策者明确资源分 配的方向和重点，实现资源的合理配 置。
i第四章目标规划及其图解法
•第一节 目标规划的基本概念与数学模型 •一、问题的提出 •二、目标规划的基本概念
• 1. 决策变量与偏差变量 •２. 目标约束与绝对约束 •３. 目标规划的目标函数(达成函数) •４. 优先因子与权系数
•三、目标规划的数学模型 •第二节 目标规划的图解法
•3
第一节 目标规划的基本概念与数学模型 •一、问题的提出
•29
建立目标规划模型的步骤
•1）根据问题列出各目标与条件，确定各目标的目
• 标值、引入偏差变量，把目标函数转化成约束
• 方程，列出目标约束与绝对约束(例4-2）；
•2）根据决策者的需要将某些或全部绝对约束，通
• 过引入偏差变量转换为软约束(例4-2） ；
•3）根据决策者的要求，各目标按三种情况取值：
• ①恰好达到目标值，取 目
；②允许超过
• 标值，取 ；③不允许超过目标值，取 ．
然
• 后构造一个由优先因子、权系数与偏差变量组
成
•30
建立目标规划模型的步 •4） 给各级目骤标赋予相应的优先因子 ，对同
一
• 优先级的各目标，按重要程度不同赋予相应
•
•注意:
•最的重权要系的数目标、(必例须4-2严）格；实现的目标及无法
•D
•图4-2 图解法示意图
•39
•这个区域内的任一点均是该问题的满意解， 可使目标函数
• 由于C、D、E、F 坐标分别为(6, 3)、(9, 0)
、(8，0)、(4.8 , 2.4)， 故满意解可表示为：
•其中
：
• 这种满足所有目标要求的情况，即：
，
在实际中并不多见，很多目标规划问题只能满足前
面几级目标要求．
•15
•２． 目标约束与绝对约束
• 1. 决策变量与偏差变量 •２. 目标约束与绝对约束 •３. 目标规划的目标函数(达成函数) •４. 优先因子与权系数
•三、目标规划的数学模型 •第二节 目标规划的图解法
•3
第一节 目标规划的基本概念与数学模型 •一、问题的提出
•29
建立目标规划模型的步骤
•1）根据问题列出各目标与条件，确定各目标的目
• 标值、引入偏差变量，把目标函数转化成约束
• 方程，列出目标约束与绝对约束(例4-2）；
•2）根据决策者的需要将某些或全部绝对约束，通
• 过引入偏差变量转换为软约束(例4-2） ；
•3）根据决策者的要求，各目标按三种情况取值：
• ①恰好达到目标值，取 目
；②允许超过
• 标值，取 ；③不允许超过目标值，取 ．
然
• 后构造一个由优先因子、权系数与偏差变量组
成
•30
建立目标规划模型的步 •4） 给各级目骤标赋予相应的优先因子 ，对同
一
• 优先级的各目标，按重要程度不同赋予相应
•
•注意:
•最的重权要系的数目标、(必例须4-2严）格；实现的目标及无法
•D
•图4-2 图解法示意图
•39
•这个区域内的任一点均是该问题的满意解， 可使目标函数
• 由于C、D、E、F 坐标分别为(6, 3)、(9, 0)
、(8，0)、(4.8 , 2.4)， 故满意解可表示为：
•其中
：
• 这种满足所有目标要求的情况，即：
，
在实际中并不多见，很多目标规划问题只能满足前
面几级目标要求．
•15
•２． 目标约束与绝对约束
[高等教育]第四章 目标规划
![[高等教育]第四章 目标规划](https://img.taocdn.com/s3/m/8077a7dccaaedd3382c4d3aa.png)
如何写目标约束：对每个原始目标表达式（或 是等式、不等式，其右端为理想值）的左端都 加上负偏差变量、减去正偏差变量后，变换为 等式，即目标约束.
h
10
x 1 2 x 2 0 x 1 2 x 2 d 1 d 1 0
4 x 1 4 x 2 3 6 4 x 1 4 x 2 d 2 d 2 3 6
h
8
二、目标规划的基本概念
1、目标值和偏差变量 目标值:决策者对每一个目标都有一个期望值----或称为理想值. 正偏差变量：表示决策值（实现值）超过目标值 的数量，记为 d ； 负偏差变量:表示决策值（实现值）未达到目标 值的数量，记为 d .
d,d 0 dd 0
h
9
2、目标约束和绝对约束 绝对约束是指必须严格满足的等式约束和不等 式约束.如线性规划问题的所有约束条件，不能 满足这些约束条件的解称为非可行解，所以它 们是硬约束.如原材料短缺; 目标约束是目标规划特有的，可把约束右端看 作要追求的目标值，在达到此目标值时允许发 生正或负偏差；
h
13
三、目标规划的数学模型
例4.2 在例4.1中若工厂提出的管理目标按优先级排列 如下： P1 级目标：希望产品Ⅱ的产量不超过产品Ⅰ的一半； P2 级目标：最好能节约4小时设备工时； P 3 级目标：希望计划利润不小于48元； 由于原材料严重短缺，故原材料约束作为绝对约束.试 建立目标规划模型.
P kP k 1,k1 ,2 , ,K表示 Pk 比 Pk 1 有更大的优先权，
对相同优先因子的两个目标，赋予它们不同的权系数w j 优先因子和权系数一般根据题目要求而定。
h
11
4、目标规划的目标函数 目标规划的目标函数，是由各目标约束的偏差变量及相应的
优先因子和权系数构成，当一个目标规划确定后决策者的要求 是尽可能接近各既定目标值，也就是偏差变量尽可能小，
h
10
x 1 2 x 2 0 x 1 2 x 2 d 1 d 1 0
4 x 1 4 x 2 3 6 4 x 1 4 x 2 d 2 d 2 3 6
h
8
二、目标规划的基本概念
1、目标值和偏差变量 目标值:决策者对每一个目标都有一个期望值----或称为理想值. 正偏差变量：表示决策值（实现值）超过目标值 的数量，记为 d ； 负偏差变量:表示决策值（实现值）未达到目标 值的数量，记为 d .
d,d 0 dd 0
h
9
2、目标约束和绝对约束 绝对约束是指必须严格满足的等式约束和不等 式约束.如线性规划问题的所有约束条件，不能 满足这些约束条件的解称为非可行解，所以它 们是硬约束.如原材料短缺; 目标约束是目标规划特有的，可把约束右端看 作要追求的目标值，在达到此目标值时允许发 生正或负偏差；
h
13
三、目标规划的数学模型
例4.2 在例4.1中若工厂提出的管理目标按优先级排列 如下： P1 级目标：希望产品Ⅱ的产量不超过产品Ⅰ的一半； P2 级目标：最好能节约4小时设备工时； P 3 级目标：希望计划利润不小于48元； 由于原材料严重短缺，故原材料约束作为绝对约束.试 建立目标规划模型.
P kP k 1,k1 ,2 , ,K表示 Pk 比 Pk 1 有更大的优先权，
对相同优先因子的两个目标，赋予它们不同的权系数w j 优先因子和权系数一般根据题目要求而定。
h
11
4、目标规划的目标函数 目标规划的目标函数，是由各目标约束的偏差变量及相应的
优先因子和权系数构成，当一个目标规划确定后决策者的要求 是尽可能接近各既定目标值，也就是偏差变量尽可能小，
第4章目标规划
• min z=f(d++d-) • (2) 要求不超过目标值，即允许达不到目标值，就
是正偏差变量要尽可能地小。这时min z=f(d+) • (3) 要求超过目标值，即超过量不限，但必须是负
偏差变量要尽可能地小，这时min z=f(d-) • 对每一个具体目标规划问题，可根据决策者的要求
和赋予各目标的优先因子来构造目标函数，以下用 例子说明。
34
cij xij d10 d10 2950(110%)
i1 j1
• 因路段的问题，尽量避免安排将A2的产 品运往B4
• x24+d11--d11+=0 • 给B1和B3的供应率要相同 • (x11+x21+x31)-
(200/450)(x13+x23+x33)+d12--d12+=0
2x1 x2 11
x1
x2
d1
ห้องสมุดไป่ตู้
d1
0
满足约束条件： x1 2x2 d2 d2 10
8x1 10x2 d3 d3 56
x1, x2, di, di 0, i 1,2,3
目标规划的一般数学模型为
LK
目标函数： min z Pl (lk dk lk dk )
第4章 目标规划
• 第1节 目标规划的数学模型
• 第2节 解目标规划的图解法 • 第3节 解目标规划的单纯形法 • 第4节 灵敏度分析 • 第5节 应用举例
前言
前几章，所讨论的都是单目标的决策问题，但在现实 世界中，一个企业可能同时有多个目标：保持比较稳定 的价格和利润，提高产品的市场占有率，维持比较稳定 的职工队伍等。这些目标很难集中到一个目标上，而且 各个目标甚至相互矛盾，相互冲突。对于这类问题，我 们提出一种新的方案，目标规划。
是正偏差变量要尽可能地小。这时min z=f(d+) • (3) 要求超过目标值，即超过量不限，但必须是负
偏差变量要尽可能地小，这时min z=f(d-) • 对每一个具体目标规划问题，可根据决策者的要求
和赋予各目标的优先因子来构造目标函数，以下用 例子说明。
34
cij xij d10 d10 2950(110%)
i1 j1
• 因路段的问题，尽量避免安排将A2的产 品运往B4
• x24+d11--d11+=0 • 给B1和B3的供应率要相同 • (x11+x21+x31)-
(200/450)(x13+x23+x33)+d12--d12+=0
2x1 x2 11
x1
x2
d1
ห้องสมุดไป่ตู้
d1
0
满足约束条件： x1 2x2 d2 d2 10
8x1 10x2 d3 d3 56
x1, x2, di, di 0, i 1,2,3
目标规划的一般数学模型为
LK
目标函数： min z Pl (lk dk lk dk )
第4章 目标规划
• 第1节 目标规划的数学模型
• 第2节 解目标规划的图解法 • 第3节 解目标规划的单纯形法 • 第4节 灵敏度分析 • 第5节 应用举例
前言
前几章，所讨论的都是单目标的决策问题，但在现实 世界中，一个企业可能同时有多个目标：保持比较稳定 的价格和利润，提高产品的市场占有率，维持比较稳定 的职工队伍等。这些目标很难集中到一个目标上，而且 各个目标甚至相互矛盾，相互冲突。对于这类问题，我 们提出一种新的方案，目标规划。
4.1 目标规划的概念及图解法
d1F E G D C X1-X2 = 0
d1+
8X1+10X2 = 56 X1+2X2 =10
d3+ d2＋
O A
d3
-
H
d2
-
第四章
目标规划
例4－2 ：建立目标规划模型并求解 建立目标规划模型并求解
某电视机厂装配黑白和彩色两种电视机， 某电视机厂装配黑白和彩色两种电视机，每装配一台电视机需占用装配 小时， 小时。 线1小时，装配线每周计划开动 小时。预计市场每周彩电的销量是 小时 装配线每周计划开动40小时 24台；黑白电视机的销量是30台。该厂确定的目标为： 台 黑白电视机的销量是 台 该厂确定的目标为： 第一优先级：充分利用装配线，每周计划开动不低于40小时 小时； 第一优先级：充分利用装配线，每周计划开动不低于 小时； 第二优先级：允许装配线加班，但加班时间每周尽量不超过10小时 小时。 第二优先级：允许装配线加班，但加班时间每周尽量不超过 小时。 第三优先级：装配电视机的数量尽量满足市场需要， 第三优先级：装配电视机的数量尽量满足市场需要，因彩电利润高于 黑白电视机，取其权系数为2。 黑白电视机，取其权系数为2。
x13 + x23 + x33 + d 8− − d 8+ = 450 × 0.8 x14 + x24 + x34 + d 9− − d 9+ = 250 × 0.8
调运方案的总运费不超过最小运费的10％ 调运方案的总运费不超过最小运费的 ％ ：
3 4 ij ij
∑∑c x
i =1 j =1
+ d − d = 2950(1+10%)
第四章 线性规划的扩展 ——目标规划
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1. 决策变量与偏差变量 ２. 目标约束与绝对约束 ３. 目标规划的目标函数(达成函数) ４. 优先因子与权系数
三、目标规划的数学模型 第二节 目标规划的图解法
第一节 目标规划的基本概念与数学模型
一、问题的提出
例4-1 某生物药厂需在市场上采购某种原料，现市场
上有甲、乙两个等级，单价分别为2千元/kg和1千元 /kg，要求采购的总费用不得超过20万元，购得原料 的总重量不少于100kg，而甲级原料又不得少于50kg， 问如何确定最好的采购方案（即用最少的钱、采购 最多数量的原料）．
约束条件，即从实际出发，根据经验、历史资料或市场的需求、
上级部门的任务下达等来给每个目标确定一个希望达到的目标
值ei , (i =1，2，…，m)．一般说来，这些值ei 的确定并不要求
十分精确或严格，允许决策的实际值大于或小于ei ．我们称实
际值与目标值的差距为偏差变量．d i用和d
i
表示．
d
i
d
i
0,
d
i
Hale Waihona Puke 0 表示第i个目标的实际值未达到目标值
d
i
,
d
i
表示第i个目标的实际值恰好等于目
标值．并且无论发生哪种情况均有:
d
i
d
i
在例4-2中，若提出目标y1的期望值e1= 45000元，y2
的期望值e2=250件，y3的期望值 e3=200件，则可引入偏
差变量
d
i
,
d
i（i
=1，2，3）,
目标规划对众多的目标分别确定一个希望实现的 目标值，然后按目标的重要程度（级别）依次进行 考虑与计算，以求得最接近各目标预定数值的方 案．如果某些目标由于种种约束不能完全实现，它 也能指出目标值不能实现的程度以及原因，以供决 策者参考．
第四章 目 标 规 划
第一节 目标规划的基本概念与数学模型 一、问题的提出 二、目标规划的基本概念
9.2x1 4x2 3600
s.t.
34xx11
5x2 2000 10x2 3000
x1, x2 0
对于多目标问题，线性规划很难为其找到最优 方案．极有可能出现：第一个方案使第一目标的结 果优于第二方案，而对于第二目标，第二方案优于 第一方案．就是说很难找到一个方案使所有目标同 时达到最优，特别当约束条件中有矛盾方程时，线 性规划方法是无法解决的．实践中，人们转而采取 “不求最好，但求满意”的策略，在线性规划的基 础上建立一种新的数学规划方法——目标规划．
绝对约束是指必须严格满足的等式或不等式约束， 也称为系统约束．它对应于线性规划中的约束条件（如 资源、客观条件约束等），不能满足绝对约束的解即为 不可行解，因此也称为硬约束．
x1, x2 0
4 1 4 2
4 3 4 4 4 5 4 6
例4-2 某工厂在计划期内要生产甲、乙两种产品， 现有的资源及两种产品的技术消耗定额、单位 利润如表4-1所示．试确定计划期内的生产计划， 使利润最大，同时厂领导为适应市场需求，尽 可能扩大甲产品的生产，减少乙产品的生产．
表4-1 产品的资源、技术消耗定额、单位利润表
二、目标规划的基本概念
多目标规划问题的一般形式如下(简记为：GP1)
Max y1 c11x1 c12 x2 Max y2 c21x1 c22 x2
c1n xn C1X c2n xn C2 X
Max ym cm1x1 cm2 x2 cmn xn Cm X
a11x1 a12 x2 a1n xn b1
甲（每件） 乙（每件） 现有资源
钢 材 （ kg ）
9.2
4
3600
木 材 ( m3 )
4
设备负荷
（台小时）
3
单位产品利润
(元)
70
5
2000
10
3000
120
分析: 设 x1, x2 分别是计划期内甲、乙产品的产
量．则该问题的数学模型为
Max y1 70x1 120x2 Max y2 x1 Min y2 x2
s.t
a21x1 a22 x2
a2n xn b2
ak1x1 ck 2 x2 ckn xn bk
x1, x2 , , xn 0
1．决策变量与偏差变量
决策变量也称控制变量，用 x1、x2、…、xn 表示． 在多目标规划问题中，由于目标之间存在冲突或约束条件
中有矛盾方程，我们可以设想降低目标要求、“放松”严格的
d 表示利润超过45000元
的数量，d 则表示利润距45000元还差的数量,
d
2
表示
甲产品产量超过250件的部分，……．这样可得三个目
标函数方程
Max Max Min
y1 y2 y2
70 x1 x2
x1
120 x270 x1 x1
120 x2 x2
d1
d
2
d3
d1 d2 d3
分析：这是一个含有两个目标的数学规划问题． 设 x1, x2
分别为采购甲级、乙级原材料的数量（单位：kg）
y1 为花掉的资金，y 2 为所购原料总量．则：
目标函数为： 约束条件有：
Min Max
y1 y2
2x1 x2 x1 x2
2x1 x2 200
x1 x1
x2 50
100
45000 250 200
4
10
d1
,
d1
,
d
2
,
d
2
,
d3
,
d3
0
２． 目标约束与绝对约束
前面通过确定各目标的目标值、引入偏差变量，把 目标函数转化成约束方程，从而并入原约束条件中， 我们称这类具有机动余地的约束为目标约束．如例4-2 的目标函数转化为目标约束（4-10）．因它具有一定 的弹性，一般目标约束不会不满足，只是可能偏差要 大一些，故也称为软约束．
为正偏差变量——第
i个目标实际值超出目标值的部分．
di 为负偏差变量——第 i 个目标实际值不足目标值的差距
规定
d
和
i
d
i
0
i 1, 2, , m
当目标值确定时，所做的决策只可能出现以下三种情况：即
۞
由
d
i
和d
i
所构成的3种不同组合表示的含义：
d
i
,
d
i
表示第i个目标的实际值超出目标值
第四章 目 标 规 划
前面的线性规划问题，研究的都是只有一个目标函 数，若干个约束条件的最优决策问题．然而现实生活 中，衡量一个方案的好坏标准往往不止一个，而且这 些标准之间往往不协调，甚至是相互冲突的，标准的 度量单位也常常各不相同．例如，在资源的最优利用 问题中，除了考虑所得的利润最大，还要考虑使生产 的产品质量好，劳动生产率高，对市场的适应性强等 等．
三、目标规划的数学模型 第二节 目标规划的图解法
第一节 目标规划的基本概念与数学模型
一、问题的提出
例4-1 某生物药厂需在市场上采购某种原料，现市场
上有甲、乙两个等级，单价分别为2千元/kg和1千元 /kg，要求采购的总费用不得超过20万元，购得原料 的总重量不少于100kg，而甲级原料又不得少于50kg， 问如何确定最好的采购方案（即用最少的钱、采购 最多数量的原料）．
约束条件，即从实际出发，根据经验、历史资料或市场的需求、
上级部门的任务下达等来给每个目标确定一个希望达到的目标
值ei , (i =1，2，…，m)．一般说来，这些值ei 的确定并不要求
十分精确或严格，允许决策的实际值大于或小于ei ．我们称实
际值与目标值的差距为偏差变量．d i用和d
i
表示．
d
i
d
i
0,
d
i
Hale Waihona Puke 0 表示第i个目标的实际值未达到目标值
d
i
,
d
i
表示第i个目标的实际值恰好等于目
标值．并且无论发生哪种情况均有:
d
i
d
i
在例4-2中，若提出目标y1的期望值e1= 45000元，y2
的期望值e2=250件，y3的期望值 e3=200件，则可引入偏
差变量
d
i
,
d
i（i
=1，2，3）,
目标规划对众多的目标分别确定一个希望实现的 目标值，然后按目标的重要程度（级别）依次进行 考虑与计算，以求得最接近各目标预定数值的方 案．如果某些目标由于种种约束不能完全实现，它 也能指出目标值不能实现的程度以及原因，以供决 策者参考．
第四章 目 标 规 划
第一节 目标规划的基本概念与数学模型 一、问题的提出 二、目标规划的基本概念
9.2x1 4x2 3600
s.t.
34xx11
5x2 2000 10x2 3000
x1, x2 0
对于多目标问题，线性规划很难为其找到最优 方案．极有可能出现：第一个方案使第一目标的结 果优于第二方案，而对于第二目标，第二方案优于 第一方案．就是说很难找到一个方案使所有目标同 时达到最优，特别当约束条件中有矛盾方程时，线 性规划方法是无法解决的．实践中，人们转而采取 “不求最好，但求满意”的策略，在线性规划的基 础上建立一种新的数学规划方法——目标规划．
绝对约束是指必须严格满足的等式或不等式约束， 也称为系统约束．它对应于线性规划中的约束条件（如 资源、客观条件约束等），不能满足绝对约束的解即为 不可行解，因此也称为硬约束．
x1, x2 0
4 1 4 2
4 3 4 4 4 5 4 6
例4-2 某工厂在计划期内要生产甲、乙两种产品， 现有的资源及两种产品的技术消耗定额、单位 利润如表4-1所示．试确定计划期内的生产计划， 使利润最大，同时厂领导为适应市场需求，尽 可能扩大甲产品的生产，减少乙产品的生产．
表4-1 产品的资源、技术消耗定额、单位利润表
二、目标规划的基本概念
多目标规划问题的一般形式如下(简记为：GP1)
Max y1 c11x1 c12 x2 Max y2 c21x1 c22 x2
c1n xn C1X c2n xn C2 X
Max ym cm1x1 cm2 x2 cmn xn Cm X
a11x1 a12 x2 a1n xn b1
甲（每件） 乙（每件） 现有资源
钢 材 （ kg ）
9.2
4
3600
木 材 ( m3 )
4
设备负荷
（台小时）
3
单位产品利润
(元)
70
5
2000
10
3000
120
分析: 设 x1, x2 分别是计划期内甲、乙产品的产
量．则该问题的数学模型为
Max y1 70x1 120x2 Max y2 x1 Min y2 x2
s.t
a21x1 a22 x2
a2n xn b2
ak1x1 ck 2 x2 ckn xn bk
x1, x2 , , xn 0
1．决策变量与偏差变量
决策变量也称控制变量，用 x1、x2、…、xn 表示． 在多目标规划问题中，由于目标之间存在冲突或约束条件
中有矛盾方程，我们可以设想降低目标要求、“放松”严格的
d 表示利润超过45000元
的数量，d 则表示利润距45000元还差的数量,
d
2
表示
甲产品产量超过250件的部分，……．这样可得三个目
标函数方程
Max Max Min
y1 y2 y2
70 x1 x2
x1
120 x270 x1 x1
120 x2 x2
d1
d
2
d3
d1 d2 d3
分析：这是一个含有两个目标的数学规划问题． 设 x1, x2
分别为采购甲级、乙级原材料的数量（单位：kg）
y1 为花掉的资金，y 2 为所购原料总量．则：
目标函数为： 约束条件有：
Min Max
y1 y2
2x1 x2 x1 x2
2x1 x2 200
x1 x1
x2 50
100
45000 250 200
4
10
d1
,
d1
,
d
2
,
d
2
,
d3
,
d3
0
２． 目标约束与绝对约束
前面通过确定各目标的目标值、引入偏差变量，把 目标函数转化成约束方程，从而并入原约束条件中， 我们称这类具有机动余地的约束为目标约束．如例4-2 的目标函数转化为目标约束（4-10）．因它具有一定 的弹性，一般目标约束不会不满足，只是可能偏差要 大一些，故也称为软约束．
为正偏差变量——第
i个目标实际值超出目标值的部分．
di 为负偏差变量——第 i 个目标实际值不足目标值的差距
规定
d
和
i
d
i
0
i 1, 2, , m
当目标值确定时，所做的决策只可能出现以下三种情况：即
۞
由
d
i
和d
i
所构成的3种不同组合表示的含义：
d
i
,
d
i
表示第i个目标的实际值超出目标值
第四章 目 标 规 划
前面的线性规划问题，研究的都是只有一个目标函 数，若干个约束条件的最优决策问题．然而现实生活 中，衡量一个方案的好坏标准往往不止一个，而且这 些标准之间往往不协调，甚至是相互冲突的，标准的 度量单位也常常各不相同．例如，在资源的最优利用 问题中，除了考虑所得的利润最大，还要考虑使生产 的产品质量好，劳动生产率高，对市场的适应性强等 等．