i第四章目标规划及其图解法.pptx

d
i
0,
d
i
0 表示第i个目标的实际值未达到目标值
d
i
,
d
i
表示第i个目标的实际值恰好等于目
标值．并且无论发生哪种情况均有:
d
i
d
i
在例4-2中，若提出目标y1的期望值e1= 45000元，y2
的期望值e2=250件，y3的期望值 e3=200件，则可引入偏
差变量
d
i
,
d
i（i
=1，2，3）,
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45000 250 200
4
10
d1
,
d1
,
d
2
,
d
2
,
d3
,
d3
0
２． 目标约束与绝对约束
前面通过确定各目标的目标值、引入偏差变量，把 目标函数转化成约束方程，从而并入原约束条件中， 我们称这类具有机动余地的约束为目标约束．如例4-2 的目标函数转化为目标约束（4-10）．因它具有一定 的弹性，一般目标约束不会不满足，只是可能偏差要 大一些，故也称为软约束．
分析：这是一个含有两个目标的数学规划问题． 设 x1, x2
分别为采购甲级、乙级原材料的数量（单位：kg）
y1 为花掉的资金，y 2 为所购原料总量．则：
目标函数为： 约束条件有：
Min Max
y1 y2
2x1 x2 x1 x2
2x1 x2 200
x1 x1
x2 50
100
9.2x1 4x2 3600
s.t.
34xx11
5x2 2000 10x2 3000
x1, x2 0
对于多目标问题，线性规划很难为其找到最优 方案．极有可能出现：第一个方案使第一目标的结 果优于第二方案，而对于第二目标，第二方案优于 第一方案．就是说很难找到一个方案使所有目标同 时达到最优，特别当约束条件中有矛盾方程时，线 性规划方法是无法解决的．实践中，人们转而采取 “不求最好，但求满意”的策略，在线性规划的基 础上建立一种新的数学规划方法——目标规划．
二、目标规划的基本概念
多目标规划问题的一般形式如下(简记为：GP1)
Max y1 c11x1 c12 x2 Max y2 c21x1 c22 x2
c1n xn C1X c2n xn C2 X
Max ym cm1x1 cm2 x2 cmn xn Cm X
a11x1 a12 x2 a1n xn b1
1. 决策变量与偏差变量 ２. 目标约束与绝对约束 ３. 目标规划的目标函数(达成函数) ４. 优先因子与权系数
三、目标规划的数学模型 第二节 目标规划的图解法
第一节 目标规划的基本概念与数学模型
一、问题的提出
例4-1 某生物药厂需在市场上采购某种原料，现市场
上有甲、乙两个等级，单价分别为2千元/kg和1千元 /kg，要求采购的总费用不得超过20万元，购得原料 的总重量不少于100kg，而甲级原料又不得少于50kg， 问如何确定最好的采购方案（即用最少的钱、采购 最多数量的原料）．
目标规划对众多的目标分别确定一个希望实现的 目标值，然后按目标的重要程度（级别）依次进行 考虑与计算，以求得最接近各目标预定数值的方 案．如果某些目标由于种种约束不能完全实现，它 也能指出目标值不能实现的程度以及原因，以供决 策者参考．
第四章 目 标 规 划
第一节 目标规划的基本概念与数学模型 一、问题的提出 二、目标规划的基本概念
约束条件，即从实际出发，根据经验、历史资料或市场的需求、
上级部门的任务下达等来给每个目标确定一个希望达到的目标
值ei , (i =1，2，…，m)．一般说来，这些值ei 的确定并不要求
十分精确或严格，允许决策的实际值大于或小于ei ．我们称实
际值与目标值的差距为偏差变量．d i用和d
i
表示．
d
i
s.t
a21x1 a22 x2
a2n xn b2
ak1x1 ck 2 x2 ckn xn bk
x1, x2 , , xn 0
1．决策变量与偏差变量
决策变量也称控制变量，用 x1、x2、…、xn 表示． 在多目标规划问题中，由于目标之间存在冲突或约束条件
中有矛盾方程，我们可以设想降低目标要求、“放松”严格的
为正偏差变量——第
i个目标实际值超出目标值的部分．
di 为负偏差变量——第 i 个目标实际值不足目标值的差距
规定
d
和
i
d
i
0
i 1, 2, , m
当目标值确定时，所做的决策只可能出现以下三种情况：即
۞
由
d
i
和d
i
所构成的3种不同组合表示的含义：
d
i
,
d
i
表示第i个目标的实际值超出目标值
绝对约束是指必须严格满足的等式或不等式约束， 也称为系统约束．它对应于线性规划中的约束条件（如 资源、客观条件约束等），不能满足绝对约束的解即为 不可行解，因此也称为硬约束．
d 表示利润超过45000元
的数量，d 则表示利润距45000元还差的数量,
d
2
表示
甲产品产量超过250件的部分，……．这样可得三个目
标函数方程
Max Max Min
y1 y2 y2
70 x1 x2
x1
120 x270 x1 x1
120 x2 x2
d1
d
2
d3
d1 d2 d3
x1, x2 0
4 1 4 2
4 3 4 4 4 5 4 6
例4-2 某工厂在计划期内要生产甲、乙两种产品， 现有的资源及两种产品的技术消耗定额、单位 利润如表4-1所示．试确定计划期内的生产计划， 使利润最大，同时厂领导为适应市场需求，尽 可能扩大甲产品的生产，减少乙产品的生产．
表4-1 产品的资源、技术消耗定额、单位利润表
甲（每件） 乙（每件） 现有资源
钢 材 （ kg ）
9.2
4
3600
木 材 ( m3 )
4
设备负荷
（台小时）
3
单位产品利润
(元)
70
5
2000
10
3000
120
分析: 设 x1, x2 分别是计划期内甲、乙产品的产
量．则该问题的数学模型为
Max y1 70x1 120x2 Max y2 x1 Min y2 x2
第四章 目 标 规 划
前面的线性规划问题，研究的都是只有一个目标函 数，若干个约束条件的最优决策问题．然而现实生活 中，衡量一个方案的好坏标准往往不止一个，而且这 些标准之间往往不协调，甚至是相互冲突的，标准的 度量单位也常常各不相同．例如，在资源的最优利用 问题中，除了考虑所得的利润最大，还要考虑使生产 的产品质量好，劳动生产率高，对市场的适应性强等 等．