同济大学理论力学课程考核试卷(A卷) (3)

同济大学课程考核试卷（A 卷） 2006— 2007学年第一学期

命题教师签名： 审核教师签名：

课号： 课名：工程力学 考试考查：

此卷选为：期中考试( )、期终考试( )、重考( )试卷

年级 专业 学号 姓名 得分

一、 填空题（每题5分，共30分）

1刚体绕O Z 轴转动，在垂直于转动轴的某平面上有A ，B 两点，已知O Z A =2O Z B ，某瞬时a A =10m/s 2，方向如图所示。则此时B 点加速度的大小为________________________（方向要在图上表示出来）。

答：5m/s 2 ；

[4分]

与O z B 成60度角。

[5分]

2刻有直槽OB 的正方形板OABC 在图示平面内绕O 轴转

动，点M 以r =OM ＝50t 2（r 以mm 计）的规律在槽内运动，若t 2=

ω（ω以rad/s 计），则当t =1s 时，点M 的相对加速

度的大小为______________；牵连加速度的大小为___________________。科氏加速度为_________________，方向应在图中画出。

答：0.1m/s 2；1.6248m/s 2。22.0m/s 2(图略) ； [4分]

方向垂直OB ，指向左上方。

[5分]

3质量分别为m

1=m ，m 2=2m 的两个小球M 1，M 2用长为L 而重量不计的刚杆相连。现将M 1置于光滑水平面上，且M 1M 2与水平面成︒60角。则当无初速释放，M 2球落地时，M 1球移动的水平距离为______________。 （1）

3

L ； （2）4

L ； （3）6

L ； （4）0。

答：（1）。

4已知OA =AB =L ，ω=常数，均质连杆AB 的质量为m ，曲柄OA ，滑块B 的质量不计。则图示瞬时，相对于杆AB 的

质

心

C 的动量矩的大小为

_________________________________________。 答：12

2

ωmL L C =

，（顺时针方向）。

5均质细杆AB 重P ，长L ，置于水平位置，若在绳BC 突然剪断瞬时有角加速度α，则杆上各点惯性力的合力的大小为____________，作用点的位置在离A 端____________处，并在图中画出该惯性力。 答：

g

PL 2α，铅直向上 ； [2.5分] 3

2L （图略）。

[5分]

6铅垂悬挂的质量--弹簧系统，其质量为m ，弹簧刚度系数为k ，若坐

标原点分别取在弹簧静伸长处和未伸长处，则质点的运动微分方程可分别写成______________________________________________和__________________________________________。

答：0=+kx x m

； [2.5分]

mg kx x

m =+ 。

[5分]

二、 计算题（10分）

图示系统中，曲柄OA 以匀角速度ω绕O 轴转动，通过滑块A 带动半圆形滑道BC 作铅垂平动。已知：OA = r = 10 cm ，

ω = 1 rad/s ，R = 20 cm 。试求ϕ = 60°时杆BC 的加速度。 解：

动点：滑块A ，动系：滑道BC ，牵连平动 由正弦定理得： 34.34=β

r

e A A A v v v

+=

︒

=

︒

=

66.115sin 30sin sin r

e

A

A A v v β

v

c m /s 55.566.115sin 2r

=︒

=A

A

v v [5分]

r

r e A A A A a a a a αω

++=

向ζ方向投影：

)(c o s c o s e

r βϕβω-+=A A

A a a a )

c o s (c o s r

e

βϕβω

--=

A

A A

a a a

2

cm/s

45.7= [10分]

图示半径为R 的绕线轮沿固定水平直线轨道作纯滚动，杆端点D 沿轨道滑动。已知：轮轴半径为r ，杆CD 长为4R ，线段AB 保持水平。在图示位置时，线端A 的速度为v ，加速度为a

，铰链C 处于最高位置。试求该瞬时杆端点D 的速度和加速度。 解： 轮C 平面运动，速度瞬心P 点

r R v -=

ω （顺钟向） r

R a -=

α （顺钟向）

r R Rv PO v O -=

⋅=ω r

R Rv PC v C -=

⋅=2ω [3分]

r

R Ra O -=

α

选O 为基点t

n CO CO

O C a a a a

++= 杆CD 作瞬时平动，0=CD ω

r

R Rv

v v C D -=

=2 [8分]

选C

为基点 t

n t t DC CO CO O DC

C D a a a a a a a +++=+=

ξ: ϕϕϕϕsin cos cos cos n

t CO CO O D a a a a -+=

得 ()⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫

⎝⎛---=2

2332r R Rv

r R Ra a D

（方向水平向右） [15分]