高一物理圆周运动单元测试与练习(word解析版)

一、第六章 圆周运动易错题培优（难）

1．两个质量分别为2m 和m 的小木块a 和b （可视为质点）放在水平圆盘上，a 与转轴OO ’的距离为L ，b 与转轴的距离为2L ，a 、b 之间用强度足够大的轻绳相连，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k 倍，重力加速度大小为g ．若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，开始时轻绳刚好伸直但无张力，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是（ ）

A ．a 、b 所受的摩擦力始终相等

B ．b 比a 先达到最大静摩擦力

C ．当2kg

L

ω=a 刚要开始滑动 D ．当23kg

L

ω=b 所受摩擦力的大小为kmg 【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】

AB ．木块随圆盘一起转动，静摩擦力提供向心力，由牛顿第二定律可知，木块受到的静摩擦力f =mω2r ，则当圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动时，木块b 的最大静摩擦力先达到最大值；在木块b 的摩擦力没有达到最大值前，静摩擦力提供向心力，由牛顿第二定律可知，f=mω2r ，a 和b 的质量分别是2m 和m ，而a 与转轴OO ′为L ，b 与转轴OO ′为2L ，所以结果a 和b 受到的摩擦力是相等的；当b 受到的静摩擦力达到最大后，b 受到的摩擦力与绳子的拉力合力提供向心力，即

kmg +F =mω2•2L ①

而a 受力为

f′-F =2mω2L ②

联立①②得

f′=4mω2L -kmg

综合得出，a 、b 受到的摩擦力不是始终相等，故A 错误，B 正确； C ．当a 刚要滑动时，有

2kmg+kmg =2mω2L +mω2•2L

解得

34kg

L

ω＝

选项C 错误；

D. 当b 恰好达到最大静摩擦时

2

02kmg m r ω=⋅

解得

02kg

L

ω=

因为

32432kg kg kg

L L L >>

，则23kg

L

ω=时，b 所受摩擦力达到最大值，大小为kmg ，选项D 正确。

故选BD 。

2．如图所示，有一可绕竖直中心轴转动的水平足够大圆盘，上面放置劲度系数为k 的弹簧，弹簧的一端固定于轴O 上，另一端连接质量为m 的小物块A （可视为质点），物块与圆盘间的动摩擦因数为μ，开始时弹簧未发生形变，长度为L ，若最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度为g ，物块A 始终与圆盘一起转动。则（ ）

A ．当圆盘角速度缓慢地增加，物块受到摩擦力有可能背离圆心

B ．当圆盘角速度增加到足够大，弹簧将伸长

C g

L

μ D ．当弹簧的伸长量为x mg kx

mL

μ+【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】

AB ．开始时弹簧未发生形变，物块受到指向圆心的静摩擦力提供圆周运动的向心力；随着圆盘角速度缓慢地增加，当角速度增加到足够大时，物块将做离心运动，受到摩擦力为指向圆心的滑动摩擦力，弹簧将伸长。在物块与圆盘没有发生滑动的过程中，物块只能有背离圆心的趋势，摩擦力不可能背离圆心，选项A 错误，B 正确；

C ．设圆盘的角速度为ω0时，物块将开始滑动，此时由最大静摩擦力提供物体所需要的向心力，有

20mg mL μω=

解得

0ω=

选项C 正确；

D ．当弹簧的伸长量为x 时，物块受到的摩擦力和弹簧的弹力的合力提供向心力，则有

2

mg kx m x L μω+=+（）

解得

选项D 错误。 故选BC 。

3．如图所示，在水平圆盘上沿半径方向放置用细线相连的质量均为m 的A 、B 两个物块（可视为质点）。A 和B 距轴心O 的距离分别为r A ＝R ，r B ＝2R ，且A 、B 与转盘之间的最大静摩擦力都是f m ，两物块A 和B 随着圆盘转动时，始终与圆盘保持相对静止。则在圆盘转动的角速度从0缓慢增大的过程中，下列说法正确的是（ ）

A ．

B 所受合力一直等于A 所受合力 B ．A 受到的摩擦力一直指向圆心

C ．B 受到的摩擦力先增大后不变

D ．A 、B 两物块与圆盘保持相对静止的最大角速度ωm ＝ 【答案】CD 【解析】 【分析】 【详解】

当圆盘角速度比较小时，由静摩擦力提供向心力。两个物块的角速度相等，由可知半径大的物块B 所受的合力大，需要的向心力增加快，最先达到最大静摩擦力，之后保持不变。当B 的摩擦力达到最大静摩擦力之后，细线开始提供拉力，根据

可知随着角速度增大，细线的拉力T 增大，A 的摩擦力将减小到零然后反向增大，当A 的摩擦力反向增大到最大，即时，解得

角速度再继续增大，整体会发生滑动。 由以上分析，可知AB 错误，CD 正确。 故选CD 。

4．如图所示，质量相等的A 、B 两个小球悬于同一悬点O ，且在O 点下方垂直距离h =1m

处的同一水平面内做匀速圆周运动，悬线长L 1＝3m ，L 2＝2m ，则A 、B 两小球（ ）

A ．周期之比T 1：T 2＝2：3

B ．角速度之比ω1：ω2＝1：1

C ．线速度之比v 1：v 2＝：

D ．向心加速度之比a 1：a 2＝8：3

【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】

AB ．小球做圆周运动所需要的向心力由重力mg 和悬线拉力F 的合力提供，设悬线与竖直方向的夹角为θ。对任意一球受力分析，由牛顿第二定律有： 在竖直方向有

F cosθ-mg =0…①

在水平方向有

…②

由①②得

分析题意可知，连接两小球的悬线的悬点距两小球运动平面的距离为h =L cosθ，相等，所以周期相等

T 1：T 2=1：1

角速度

则角速度之比

ω1：ω2=1：1

故A 错误，B 正确； C ．根据合力提供向心力得

解得

根据几何关系可知

故线速度之比

12v v =：故C 正确；

D ．向心加速度a=vω，则向心加速度之比等于线速度之比为

12a a =：故D 错误。 故选BC 。