东北大学考研金属塑性成型力学课后答案
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1-6 已知物体内某点的应力分量为x σ=y σ=20MPa ，xy τ=10MPa ，其余应力分量为零，试求主应力大小和方
向
。
解：z y x I σσσ++=1=40MPa
2
222)(zx yz xy x z z y y x I τττσσσσσσ+++++-==-300 MPa 2
2232xy
z zx y yz x zx yz xy z y x I τστστστττσσσ---+==0 1σ=30MPa
2σ=10 MPa 3σ=0
1-7已知变形时一点应力状态如图1-34所示，单位为MPa ，是回答下列问题？ （1）注明主应力； （2）分解该张量； （3）给出主变形图；
（4）求出最大剪应力，给出其作用面。 解：（1）注明主应力如下图所示： （2）分解该张量； （3）给出主变形图 （4）最大剪应力12
7
52
3
113±=+-±
=-±=σστ MPa 其作用面为
1-8已知物体内两点的应力张量为a 点1σ=40 MPa ，2σ=20 MPa ，3σ=0；b 点：y x σσ==30 MPa ，xy τ=10 MPa ，其余为零，试判断它们的应力状态是否相同。 解：a 点MPa I 603211=++=σσσ
)(1332212σσσσσσ++-=I =-800 MPa 3213σσσ=I =0
z y x I σσσ++=1=60 MPa
2
222)(zx yz xy x z z y y x I τττσσσσσσ+++++-==-800 MPa 2
2232xy
z zx y yz x zx yz xy z y x I τστστστττσσσ---+==0 其特征方程一样，则它们的应力状态相同。
1-10 某材料进行单向拉伸试验，当进入塑性状态时的断面积F=100mm 2，载荷为P=6000N ；
（1）求此瞬间的应力分量、偏差应力分量与球分量； （2）画出应力状态分解图，写出应力张量； （3）画出变形状态图。 解：（1）6
6000
6010010MPa σ-=
=⋅
则160a MP σ=，02=σ；30σ=；
应力分量为
偏差应力分量为40000-20000-20⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪
⎝⎭
球应力分量为200002000020⎛⎫ ⎪
⎪ ⎪⎝⎭
（2）应力状态分解图为
（3）画出变形状态图1-15已知应力状态的6个分量
y yz zx z 7,4，=0，=4a ，=-8a ，=-15a x xy MPa MPa MP MP MP στσττσ=-=-。画出应力状态图，
写出应力张量。
解：
应力张量为7-4-8-40
4-8415⎛⎫- ⎪
⎪ ⎪-⎝⎭
1-16已知某点应力状态为纯剪应力状态，且纯剪应力为-10MPa ，求：
（1）特征方程； （2）主应力；
（3）写出主状态下应力张量； （4）写出主状态下不变量；
（5）求最大剪应力、八面体正应力、八面体剪应力，并在主应力状态中绘出其作用面。 解：（1）
z y x I σσσ++=1=0+0+0=0
2
222)(zx yz xy x z z y y x I τττσσσσσσ+++++-==100 2
2232xy
z zx y yz x zx yz xy z y x I τστστστττσσσ---+==0 特征方程为31000σσ-=
600020004000000＝0200＋0-20000-60002000-20⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
（2）其主应力为1=σ10MPa ；2=σ0 MPa ；3=σ-10 MPa
（3）主状态下应力张量为100000
000-10⎛⎫ ⎪
⎪ ⎪⎝⎭
（4）主状态下不变量1123I σσσ=
++=0
)(1332212σσσσσσ++-=I =-（-100）=100 3213σσσ=I =0
（5）最大剪应力为13
13-10-（-10）
===102
2
σστ±
±
±MPa ；
八面体正应力812311
=()(10010)033
σσσσ++=+-=
八面体剪应力
81110=
333
τ最大剪应力在主应力状态中绘出其作用面为：
1-17已知应力状态如图1-35所示：
（1）计算最大剪应力、八面体正应力、八面体剪应力，绘出其作用面； （2）绘出主偏差应力状态图，并说明若变形，会发生何种形式的变形。 解：（1）最大剪应力13
13--6-（-10）
===22
2
σστ±±
±MPa
八面体正应力 八面体剪应力
（2）主偏差应力状态图如下所示：
变形时是平面变形，一个方向拉伸，另外一个方向缩短。
(1) 最大剪应力13
13-0-（-10）
===52
2
σστ±
±
±
八面体正应力 八面体剪应力
变形时是平面变形，一个方向拉伸，另外一个方向缩短。
(1) 最大剪应力13
13-8-3
=== 2.52
2
σστ±
±
± 八面体正应力 八面体剪应力
变形时是体积变形，一个方向拉伸，另外两个个方向缩短。