第3课时 相似三角形判定定理3教学设计
九年级数学《相似三角形的判定(3)》教案
《相似三角形（3）》教学设计教学评价评价量规：随堂提问、动手实践、操作演练、练习反馈；评价策略：坚持“及时评价与激励评价相结合，定量化评价与定性化评价相统一”的原则，最大限度地做到面向全体学生，充分关注学生的个性差异，将学生自评、生生互评和教师概括引领、激励式点评有机结合，既有即兴评价，又有概要性评价；既有学生的自评，又有师生、生生之间的互评，力求在评价中帮助学生认识自我、建立自信，使其逐步养成独立思考、自主探索、合作交流的学习习惯。
教学流程活动流程活动内容及目的活动一创设情境，导入新课（3——5分钟）学生借助已有的知识和经验感知和体会数学的应用价值。
活动二演示操作，形成假设（10——15分钟）探究实践，总结发现自己观察到的结论。
并加以推理证明。
活动三验证假设，获得定论（10——15分钟）将自己发现的结论加以证明。
类比活动2探究结论，运用所学勾股定理加以证明。
活动四运用新知，解决问题（3——5分钟）应用所学知识来解决实际问题活动五回顾总结，推荐作业（3——5分钟）通过归纳、作业，巩固自己所学知识，形成技能技巧。
教学程序问题与情境师生互动媒体使用与设计意图活动1：创设情境导入新课问题：（1）我们已学习过哪些判定三角形相似的方法？（2）如图，△ABC中，点D在AB上，如果AC2=AD•AB，那么△ACD与△ABC相似吗？说说你的理由．(3)观察两副三角尺，同样角度的两个三角尺的三个内角有什么关系？这两个三角形相似吗？如果两个三角形有两组对应角相等，它们相似吗？——引出课题．教师通过提出问题，引导学生复习学过的知识，在此基础上激发学生学习新知的欲望。
学生思考回答，同时教师将学生的回答整理板书到黑板上。
本次活动教师应重点关注：学生能否熟练回答三角形相似的判定定理，相似三角形的判定方法和性质是否熟练。
用已学的知识能否顺利完成练习。
【媒体使用】播放图片，依次出示相关内容。
【设计意图】复习旧知，承前启后；通过本环节的复习和情景创设，让学生达到复习旧知，为新课做好铺垫的目的。
三角形相似的判定第三课时教案
三角形相似的判定第三课时教案课时：1课时教学目标：1. 理解三角形相似的判定方法。
2. 学会运用三角形相似的判定方法解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
教学内容：1. 三角形相似的判定方法。
2. 运用三角形相似的判定方法解决实际问题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 复习三角形相似的概念。
2. 提问：我们已经学习了三角形相似的判定方法，大家能回顾一下吗？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解三角形相似的判定方法：（1）AA相似定理：如果两个角相等，这两个三角形相似。
（2）SSS相似定理：如果三边成比例，这两个三角形相似。
（3）SAS相似定理：如果两边及其夹角相等，这两个三角形相似。
2. 讲解如何运用三角形相似的判定方法解决实际问题。
三、例题解析（10分钟）1. 出示例题：已知三角形ABC与三角形DEF相似，求证三角形ABC与三角形DEF的对应边成比例。
2. 分析例题：根据相似三角形的性质，对应边成比例。
3. 解答例题：根据相似三角形的判定方法，得出对应边成比例的结论。
四、课堂练习（10分钟）1. 出示练习题：已知三角形ABC与三角形DEF相似，求证三角形ABC与三角形DEF的对应角相等。
2. 学生独立完成练习题，教师巡回指导。
五、总结与布置作业（5分钟）1. 总结本节课所学内容，强调三角形相似的判定方法和实际应用。
2. 布置作业：运用三角形相似的判定方法解决实际问题。
教学评价：1. 学生能理解三角形相似的判定方法。
2. 学生能运用三角形相似的判定方法解决实际问题。
3. 学生能熟练运用三角形相似的性质解决相关问题。
六、教案编辑与设计（1课时）课时：1课时教学目标：1. 学会如何编辑和设计三角形相似的教案。
2. 能够独立完成三角形相似的教案编写工作。
教学内容：1. 教案编辑的基本步骤。
2. 教案设计的原则与方法。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 复习上节课的内容，提问学生对三角形相似的理解。
22.2.3 相似三角形的判定 第3课时 教案
沪科版数学九年级上册22.2.3相似三角形的判定教学设计已知：如图， △ABC 和△A'B'C' 中， ∠A=∠A' 求证：△ABC ∽ △A'B'C'证明：在△ABC 的边AB （或延长线）上，截取AD ＝A'B'，过点D 作BC 的平行线DE 交AC 于点E ，则△ADE ∽△ABC由上面的数学活动我们可以得到判定三角形相似的定理2：如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。
（可以简单说成两边成比例且夹角相等的两个三角形相似） 符号语言：∠A=∠A ′，∴ △ABC ∽ △A ′B ′C ′对于△ABC 和 △A ′B ′C ′，如果 A ′B ′ :让学生通过观察、归纳、总结出相似三角形的判定2．教师再给予点评、引导，然后共同完成问题的解决。
教学中务必给学生创造自主学习与合作交流的机会，留给学生充足的动手机会和思考空间，教师不要急于下结论C'A'ACB'A'ABAB= A ′C ′ : AC ∠B= ∠B ′，这两个三角形一定会相似吗？不会，如下图，因为不能证明构造的三角形和原三角形全等.易错点：如果两个三角形两边对应成比例，但相等的角不是两条对应边的夹角，那么两个三角形不一定相似，相等的角一定要是两条对应边的夹角. 课堂练习1、 在 △ABC 和 △DEF 中，∠C =∠F=70°，AC = 3.5 cm ，BC = 2.5 cm ，DF =2.1 cm ，EF =1.5 cm. 求证：△DEF ∽△ABC.2、如图，在 △ABC 中，CD 是边 AB 上的高，且 ，求证 ∠ACB=90°．提示：解题时需注意隐含条件，如垂直关系，三角形的高等.提示引导学生思考，也可鼓励学生先分析再纠正；然后由学生解答。
学生通过练习检验自己对本节知识的掌握情况．通过回答知识回顾问题，教师启发学生做经验提升；通过回答问题对学生能力进行及时评价，如果回答错误及时纠正。
九年级数学上册《相似三角形的判定定理3》教案、教学设计
作业要求：
1.学生应独立完成作业，诚实守信，不得抄袭。
2.注意作业书写的规范性和整洁性，养成良好的学习习惯。
3.家长应关注学生的学习情况，协助学生按时完成作业，并对学生的学习给予鼓励和支持。
作业批改与反馈：
1.教师应及时批改作业，了解学生的学习情况，对存在的问题进行针对性辅导。
2.选取生活中的一个相似三角形的例子，画图并解释其相似关系，将所学知识应用到实际情境中，增强学生的几何直观。
3.小组合作完成一道综合性的几何证明题，要求运用相似三角形的判定定理3解决问题。通过合作交流，培养学生的团队协作能力和几何逻辑思维。
4.尝试研究相似三角形判定定理3在解决面积问题中的应用，并撰写一篇小论文，内容包括定理的应用方法、解题步骤和实际例题。
九年级数学上册《相似三角形的判定定理3》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.掌握相似三角形的判定定理3，即两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。
2.熟练运用相似三角形的判定定理3解决实际问题，提高解决问题的能力。
3.能够运用相似三角形的性质，解决与比例相关的问题，如线段比例、面积比例等。
4.掌握相似三角形的判定方法，形成严密的逻辑推理能力，为后续学习打基础。
（三）学生小组讨论
1.将学生分成若干小组，每组讨论以下问题：
a.相似三角形的判定定理3的具体内容是什么？
b.如何运用判定定理3解决实际问题？
c.判定定理3在实际生活中的应用例子。
2.各小组汇报讨论成果，分享解题思路和经验。
3.教师点评各小组的表现，给予鼓励和指导。
（四）课堂练习
1.设计不同难度的习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
九年级数学上册《相似三角形的判定》教案、教学设计
四、教学内容与过程
（一）导入新课，500字
1.教学活动设计：以生活中的实例作为导入，例如，展示一组相似的图形，如不同大小的三角形装饰品，并提出问题：“你们观察这些图形，它们之间有什么共同之处？”通过引导学生观察和思考，激发学生对相似三角形的兴趣。
1.教学策略：
-采用直观演示与抽象讲解相结合的方式，通过动态几何软件或实物模型，让学生直观感受相似三角形的形成和性质。
-引导学生通过自主探索、小组讨论等形式，发现并理解相似三角形的判定条件。
-设计层次分明的练习题，从基础到提高，逐步深化学生对知识点的掌握。
2.教学过程：
-导入新课：通过生活实例或几何图形，引发学生对相似三角形的好奇心，激发学习兴趣。
-小组展示：每组选取一道典型问题，进行解题思路和答案的展示，培养学生表达能力和逻辑思维能力。
4.家庭作业：
-布置适量的课后作业，涵盖相似三角形的判定方法和性质应用，要求学生在规定时间内完成，家长签字确认。
-鼓励学生在完成作业过程中，遇到问题主动向同学和老师请教，培养自主学习和解决问题的能力。
5.作业评价：
-对学生的作业进行及时批改，给予反馈，关注学生在作业中反映出的薄弱环节，进行针对性辅导。
-开展优秀作业展示活动，激发学生的学习积极性，营造良好的学习氛围。
2.学生在运用相似三角形的判定方法时，可能会出现混淆和错误，教师应针对这一问题进行针对性的讲解和练习。
3.学生的空间想象能力和逻辑思维能力存在差异，教师应充分关注这一点，设计不同难度的教学活动，使每位学生都能得到提高。
4.学生在小组合作学习中，沟通能力和团队协作能力有待提高，教师应引导学生积极参与讨论，学会倾听他人意见。
三角形相似的判定第三课时教案
三角形相似的判定第三课时教案一、教学目标1. 知识与技能：理解三角形相似的判定方法，能够运用SSS、SAS、ASA、AAS四种判定方法判断两个三角形是否相似。
2. 过程与方法：通过小组合作、讨论交流，培养学生的合作意识与解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。
二、教学重点与难点1. 教学重点：三角形相似的判定方法。
2. 教学难点：如何运用判定方法判断两个三角形相似。
三、教学准备1. 教师准备：教材、多媒体教具、三角板。
2. 学生准备：笔记本、彩笔。
四、教学过程1. 导入新课1.1 复习上节课的内容，提问学生三角形相似的定义。
1.2 引入新课，讲解三角形相似的判定方法。
2. 自主学习2.1 学生自主学习教材，了解SSS、SAS、ASA、AAS四种判定方法。
2.2 学生尝试解答教材中的例题，巩固判定方法。
3. 合作交流3.1 学生分组讨论，分享各自的解题心得。
3.2 教师选取小组代表进行讲解，点评解题方法。
4. 课堂练习4.1 学生独立完成课堂练习题，巩固所学知识。
4.2 教师讲解答案，解析解题思路。
5. 拓展延伸5.1 学生运用判定方法，判断给出的三角形是否相似。
5.2 教师选取典型的题目进行讲解，指导学生运用判定方法。
6. 总结反馈6.1 学生总结本节课所学内容，分享自己的收获。
6.2 教师点评学生的表现，对课堂进行总结。
五、课后作业1. 完成课后练习题，巩固三角形相似的判定方法。
2. 结合生活实际，寻找三角形相似的应用实例。
六、教学评价1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。
2. 练习题评价：检查学生完成的练习题，评估学生对三角形相似判定方法的掌握程度。
3. 课后作业评价：审阅学生的课后作业，了解学生对课堂内容的消化吸收情况。
七、教学反思1. 教师反思：课堂讲解是否清晰易懂，学生是否能跟上教学进度。
2. 学生反思：学习过程中是否遇到了困难，如何解决这些问题。
相似三角形的判定3说课稿
说课稿温宿县二中何玉兰各位评委：大家好！今天我说课的题目是《相似三角形的判定》第3课时的内容。
所选用的教材为人民教育出版社义务教育课程标准实验教科书。
根据新课标的理念，对于本节课，我将以教什么，怎样教，为什么这样教为思路，从教材分析，教学目标分析，教学方法分析，教学过程分析四个方面加以说明。
一、教材分析1、教材的地位和作用本节教材是初中数学九年级第二十七章第二节的内容，是初中数学四大板块中空间与图形的一部分，是相似一章的重要内容之一。
既是全等三角形研究的继续，也为后面测量、相似三角的应用和研究三角函数做铺垫，还是研究圆中比例线段的重要工具，同时也是相似三角形性质的研究基础，更为其它学科和今后高中的学习打下基础，重要的是它还是中考必考的知识点。
因此必须熟练掌握三角形相似的判定，并能灵活运用，显得尤为重要，相似三角形的判定的地位可见一斑，起着承前启后的作用。
2、学情分析从心理特征来说，初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。
但同时，这一阶段的学生与高中生不同，他们好动、好奇、好表现，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。
从认知状况来说，学生在此之前已经学习了相似三角形的判定预备定理，判定定理1、判定定理2，这为本节课探究三角形相似的条件做好了知识上的准备，使学生能主动参与本节课的操作探究。
从知识障碍上来说，虽然到了初三，学生有了一定的分析能力，但几何中的定义、概念、定理较多易混淆，有些同学从初一、初二几何就有欠缺，到了初三更是感到理解应用上有困难，加上我们民族地区不少民族同学汉语水平有限，接受能力有限，感到数学难学，因此，上课时要注重学生学习兴趣的调动，注重学生个体的差异，注重由浅入深的问题的设置，发挥学生的主动探究学习的主动性，以便更好的掌握本节课的内容。
相似三角形的判定定理教学设计（精选6篇）
相似三角形的判定定理教学设计相似三角形的判定定理教学设计（精选6篇）作为一位杰出的教职工，常常要根据教学需要编写教学设计，借助教学设计可以促进我们快速成长，使教学工作更加科学化。
我们该怎么去写教学设计呢？下面是小编帮大家整理的相似三角形的判定定理教学设计，希望能够帮助到大家。
相似三角形的判定定理教学设计篇1一、教学目标1．经历两个三角形相似的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力。
2．掌握“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法。
3．能够运用三角形相似的条件解决简单的问题。
二、重点、难点1．重点：三角形相似的判定方法12．难点：三角形相似的判定方法1的运用。
三、课堂引入1．复习提问：（1）我们已学习过哪些判定三角形相似的方法？（2）△ABC中，点D在AB上，如果AC2=ADAB，那么△ACD 与△ABC相似吗？说说你的理由。
（3）△ABC中，点D在AB上，如果∠ACD=∠B，那么△ACD与△ABC相似吗？——引出课题。
（4）教材P48的探究3。
四、例题讲解例1（教材P48例2）。
分析：要证PA*PB=PC*PD，需要证PA/PD=PC/PB，则需要证明这四条线段所在的两个三角形相似。
由于所给的条件是圆中的两条相交弦，故需要先作辅助线构造三角形，然后利用圆的性质“同弧上的圆周角相等”得到两组角对应相等，再由三角形相似的判定方法3，可得两三角形相似。
证明：略（见教材）。
例2（补充）已知：如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F，若AB=4，AD=5，AE=6，求DF的长。
分析：要求的是线段DF的长，观察图形，我们发现AB、AD、AE和DF这四条线段分别在△ABE和△AFD中，因此只要证明这两个三角形相似，再由相似三角形的性质可以得到这四条线段对应成比例，从而求得DF的长。
由于这两个三角形都是直角三角形，故有一对直角相等，再找出另一对角对应相等，即可用“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法来证明这两个三角形相似。
三角形相似的判定第三课时教案
三角形相似的判定第三课时教案一、教学目标：知识与技能：1. 学生能够理解三角形相似的判定方法。
2. 学生能够运用三角形相似的判定方法解决实际问题。
过程与方法：1. 学生通过观察和操作，培养直观思维能力。
2. 学生通过合作交流，提高解决问题的能力。
情感态度价值观：1. 学生培养对数学的兴趣，激发学习热情。
2. 学生在解决问题过程中，培养耐心和自信心。
二、教学重难点：重点：三角形相似的判定方法。
难点：如何运用三角形相似的判定方法解决实际问题。
三、教学准备：教师准备教学PPT，包括三角形相似的判定方法及相关例题。
学生准备教科书、练习本和文具。
四、教学过程：1. 导入：教师通过一个实际问题引入三角形相似的概念，引导学生回顾已学的相似三角形的性质。
2. 新课讲解：教师讲解三角形相似的判定方法，包括：(1) AA相似定理：如果两个三角形的两个角分别相等，则这两个三角形相似。
(2) SSS相似定理：如果两个三角形的三边分别成比例，则这两个三角形相似。
(3) SAS相似定理：如果两个三角形的两边及其夹角分别相等，则这两个三角形相似。
教师通过PPT展示相关例题，引导学生理解和运用判定方法。
3. 课堂练习：学生独立完成PPT上的练习题，巩固所学知识。
教师挑选部分学生的作业进行讲解和评价。
4. 小组讨论：教师提出一个实际问题，引导学生分组讨论，运用三角形相似的判定方法解决问题。
每组分享讨论成果，教师进行点评和指导。
学生分享学习收获和感受，提出疑问。
五、课后作业：教师布置课后作业，包括教科书上的练习题和拓展题，巩固所学知识，提高解决问题的能力。
教师及时批改作业，给予反馈和指导。
六、教学反思：本节课结束后，教师应反思教学效果，包括：1. 学生对三角形相似的判定方法的理解和掌握程度。
2. 学生运用三角形相似的判定方法解决实际问题的能力。
3. 教学过程中是否存在不足或需要改进的地方。
4. 学生的学习兴趣和参与度如何。
七、评价与反馈：教师对学生的学习情况进行评价，包括：1. 学生对三角形相似的判定方法的理解和运用能力。
《相似三角形判定定理的证明》 教学设计
《相似三角形判定定理的证明》教学设计一、教学目标1、知识与技能目标学生能够理解相似三角形判定定理的内容。
掌握相似三角形判定定理的证明方法，提高逻辑推理能力。
2、过程与方法目标通过探究相似三角形判定定理的证明过程，培养学生的观察、分析和解决问题的能力。
经历“猜想验证证明”的数学探究过程，体会数学思维的严谨性。
3、情感态度与价值观目标激发学生对数学的兴趣，培养学生勇于探索、创新的精神。
在合作学习中，增强学生的团队意识和交流能力。
二、教学重难点1、教学重点相似三角形判定定理的证明思路和方法。
2、教学难点如何引导学生构建证明的思路，运用已有的知识进行推理和论证。
三、教学方法讲授法、探究法、讨论法相结合四、教学过程1、复习引入回顾相似三角形的定义和性质。
提问：如何判断两个三角形相似呢？引导学生思考并回忆相似三角形的判定方法（如两角分别相等的两个三角形相似）。
2、提出猜想展示几组相似三角形的图片，让学生观察并猜想相似三角形的判定条件。
引导学生提出猜想：比如三边成比例的两个三角形相似；两边成比例且夹角相等的两个三角形相似等。
3、探究证明以“两角分别相等的两个三角形相似”为例，引导学生分析证明思路。
提问：如何构建两个角分别相等的条件？可以通过作平行线等方法。
让学生分组讨论，尝试写出证明过程。
对于“三边成比例的两个三角形相似”，先引导学生思考如何将三边的比例关系转化为线段的等量关系。
提示学生可以通过构建全等三角形来进行证明。
对于“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”，让学生思考如何利用已有的知识和方法进行证明。
4、证明展示与讲解选取几组学生代表，展示他们的证明过程，并进行讲解。
针对学生证明过程中出现的问题和不足，进行纠正和补充。
5、总结归纳总结相似三角形判定定理的证明方法和思路。
强调证明过程中需要注意的逻辑严谨性和规范性。
6、课堂练习布置一些相关的练习题，让学生巩固所学知识。
巡视学生的练习情况，及时给予指导和帮助。
4.4.3相似三角形的判定定理3教案
3.增加课堂互动，鼓励学生提问和分享解题思路，以提高他们的逻辑思维和表达能力。
4.对于学习困难的学生，制定个性化的辅导计划，确保他们能够跟上课程进度。
-针对难点，教师应采用以下教学方法：
-使用动态几何软件或实物模型，帮助学生直观感受相似三角形的形成过程。
-设计阶梯式问题，引导学生逐步理解判定定理3的每个要素。
-通过小组讨论和同伴互助，让学生在互动中解决难点问题。
-提供多层次的练习题，让学生在不同的难度级别上反复练习，逐步突破难点。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
然而，我也意识到教学过程中存在的一些不足。例如，对于一些理解能力较弱的学生，我可能需要提供更多的个别辅导和额外的练习机会。此外，我也应该考虑引入更多的直观教具或多媒体资源，来帮助那些对几何图形感知能力较弱的学生。
在未来的教学中，我计划在以下几个方面进行改进：
1.强化学生对定理条件的记忆，通过反复练习和复习，确保他们能够熟练掌握。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“相似三角形判定定理3在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
-着重讲解如何从给定的信息中识别出符合判定定理3的条件，并运用这一条件判断三角形是否相似。
-通过典型例题和练习题，强化学生对定理3的记忆和应用能力。
-举例：给定三角形ABC和三角形DEF，如果∠A=∠D，∠B=∠E，且AB/DE=AC/DF，则证明三角形ABC与三角形DEF相似。
九年级数学上册《相似三角形判定定理三》教案、教学设计
（三）学生小组讨论
1.教师将学生分成小组，每组发放一张含有相似三角形的图形，要求学生在规定时间内找出图形中的相似三角形，并说明判定依据。
2.小组讨论过程中，教师巡回指导，解答学生的疑问，引导学生运用相似三角形判定定理三进行判断。
-在复杂图形中，找出相似三角形并运用定理进行判定。
-将相似三角形的性质与实际问题的解决相结合，培养学生的解决问题能力。
（二）教学设想
1.导入设计
-通过展示生活中的相似三角形实例，如建筑物的立面图、桥梁的形状等，引出相似三角形判定定理三的学习。
-利用多媒体动画，形象直观地呈现相似三角形的形成过程，激发学生的学习兴趣。
5.预习作业：预习下一节课要学习的相似三角形的其他性质和判定方法，为课堂学习做好准备。
作业要求：
1.请同学们认真完成作业，保持字迹工整，步骤清晰，便于教师批改和辅导。
2.遇到问题时，鼓励同学们积极思考、查阅资料或与同学、老师讨论，培养解决问题的能力。
3.作业完成后，请同学们认真检查，确保解答正确，并对解题过程进行总结和反思。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教师出示准备好的图片，如建筑物的立面图、桥梁的形状等，引导学生观察并提问：“同学们，你们在生活中见过这样的图形吗？它们之间有什么共同特征？”
2.学生回答后，教师总结：“这些图形都是三角形，而且它们都是相似的。今天我们就来学习相似三角形的判定定理三，探讨如何判断两个三角形是否相似。”
九年级数学上册《相似三角形判定定理三》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.使学生掌握相似三角形判定定理三的内容，即两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。
相似三角形第三课时教学设计
铁力市第十中学专用教学设计课题27.2.1相似三角形的判定（二）备课人曹春彬授课时间授课班级教学目标(1)掌握用相似三角形的定义和判定定理判断两个三角形相似(2)在探索相似三角形判定定理过程中，体现解决问题的方法(3)在探索相似图形的性质过程中，培养学生与他人交流、合作的意识和品质学情分析学生已经学习了一节相似三角形的判定，只要注意调动学生的探索欲与求知欲，学生能够自主学会本节内容。
重点相似三角形判定定理的证明与应用难点相似三角形判定定理的证明教法讲解法、发现法学法合作探究法教学准备教师多媒体课件学生教学流程内容设计意图时间一.复习多媒体出示复习题二.新授教师活动:板书课题“相似三角形的判定”探索判定三角形相似的定理思考：三边对应成比例的两个三角形是否相似？教师活动:教师出示题目，提出问题；活动提出探讨问题：1、如图，如果要判定△ABC与△A’B’C’相似，是不是一定需要一一验证所有的对应角和对应边的关系？2、可否用类似于判定三角形全等的SSS方法，能否通过一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应的比相等，来判定两个三角形相似呢？3、(教材P42页探究2)任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？与同学交流一下，看看是否有同样的结论。
教师活动:带领学生画图探究并取k=1.5；学生活动:学生细心观察思考,小组讨论后回答问题教师活动:（1）提出问题：怎样证明这个命题是正确的呢？（2）教师带领学生探求证明方法．（已知、求证、证明）如图27.2-4，在△ABC和△A′B′C′中，ACCACBBCBAAB''=''=''，求证△ABC∽△A′B′C′教师活动:在活动中,教师应重点关注：（1）学生参与活动的热情及应用能力；（2）学生对判定三角形相似的定理掌握情况．复习旧知，为学习本节新知作好铺垫师生共同探索新知B'C'A'AB C师生【归纳】(板书并朗读)三角形相似的判定方法 1 如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似．例1三、回顾与反思(1)谈谈本节课你有哪些收获．(2)布置课外作业：教材P54页，第5、6题梳理新知课后巩固板书设计27.2.1相似三角形的判定（二）判定例1教学感悟与反思。
第3课时 相似三角形的判定定理3
第3课时相似三角形的判定定理31.掌握相似三角形的判定定理3.2.了解两个直角三角形相似的判定方法.3.深化对相似三角形的三个判定方法的理解，并能够运用相似三角形的判定方法解决相似三角形的有关问题.阅读教材P35-36，自学“例2”与“思考”，理解相似三角形判定定理3及直角三角形相似的判定方法.自学反馈学生独立完成后集体订正①如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应,那么这两个三角形相似.②如果两个直角三角形中，有一条直角边和斜边对应成比例，那么这两个直角三角形.③要判定两个直角三角形相似，最简单的方法就是再找对应相等，就可以根据相似三角形的判定3，判定这两个直角三角形相似.④如图所示，已知∠ADE=∠B,则△AED∽.理由是.⑤顶角对应相等的两个等腰三角形相似吗？为什么？要根据已知条件选择适当的方法.活动1 小组讨论例1 如图，在△ABC中，∠C=60°,BE⊥AC于E,AD⊥BC于D.求证:△CDE∽△CAB.证明:∵∠C+∠CAD=90°,∠C+∠CBE=90°, ∴∠CAD=∠CBE.又∵∠C=∠C,∴△CAD∽△CBE.∴CACB=CDCE.又∵∠C=∠C,∴△CDE∽△CAB.在寻求不到另一个角相等的情况下，寻求夹相等的角的两边的比相等，是解本类题型的有效方法.活动2 跟踪训练(独立完成后展示学习成果)1.如图，四边形ABCD是正方形，△ECF是等腰直角三角形，其中CE=CF，G是CD与EF的交点.①求证:△BCF∽△DCE；②若BC=5，CF=3，∠BFC=90°，求DG∶GC的值.求线段的比值一般的方法是寻找两线段所在的三角形相似.2.如图所示，在⊙O中，AB=AC，则△ABD∽，若AC=12，AE=8，则AD= .3.如图，正方形ABCD的边长为2，AE=EB，MN=1，线段MN的两端在CB、CD上滑动，当CM=时，△AED与以M、N、C为顶点的三角形相似.要考虑到线段的对应分两种情况.活动1 小组讨论例2 已知：如图，∠ABC=∠CDB=90°，AC=a,BC=b,当BD与a,b之间满足怎样的关系时,这两个三角形相似?解:∵∠ABC=∠CDB=90°，（1）当BCBD=ABCD时,△ABC∽△CDB，此时BCBD=ABCD=ACBC，即ab=bBD.∴BD=2ba.即当BD=2ba时,△ABC∽△CDB；（2）当ABBD=BCCD时,△ABC∽△BDC，此时ABBD=BCCD=ACBC，即ABBD=ACBC.∴22a bBD-=ab,BD=ba22a b-.∴当BD=ba22a b-时,△ABC∽△BDC.综上所述，即当BD=2ba或BD=ba22a b-时,这两个三角形相似.本题仍是要考虑当两个三角形有一个角相等时，夹这个角的两边的比相等时有两种情况.活动2 跟踪训练（独立完成后展示学习成果）如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=8 cm，4AC-3BC=0，点P从B点出发，沿BC方向以2 cm/s 的速度移动，点Q从C点出发，沿CA方向以1 cm/s的速度移动，若P、Q分别从B、C同时出发，经过多少秒时，△CPQ与△CBA相似？活动3 课堂小结1.本节学习的数学知识:如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.2.根据题目的具体情况，选择适当的方法证明三角形相似.3.本节学习的数学思想:数形结合、分类讨论.教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.【预习导学】自学反馈①相等②相似③一个锐角④△ACB 略⑤相似略【合作探究1】活动2 跟踪训练1.①略②4∶32.△AEB 183.55或255【合作探究2】活动2 跟踪训练设经过t s时，△CPQ和△CBA相似，此时BP=2t cm，CQ=t cm，则CP=（8-2t) cm，其中0<t<4. 又BC=8 cm，4AC-3BC=0，求得AC=6 cm.（1）当PQ∥AB时，△CPQ∽△CBA,则CPCB=CQCA，即828t-=6t,所以t=2.4.（2）当CPCA=CQCB时，△CPQ∽△CAB,则826t-=8t，解得t=3211.故经过2.4 s或3211s时，△CPQ与△CBA相似.。
初中数学初三数学上册《相似三角形的判定》教案、教学设计
1.引导学生回顾本节课所学内容，总结相似三角形的判定方法和性质。
2.教师进行补充和强调，帮助学生构建完整的知识体系。
3.提醒学生课后进行复习，布置适量的课后作业，巩固课堂所学知识。
五、作业布置
1.基础作业：完成课本相应练习题，巩固相似三角形的判定方法和性质。要求学生在完成作业时，注意理解题目要求，规范解题过程，提高解题效率。
作业布置注意事项：
1.作业量要适中，避免过多增加学生的负担。
2.作业难度要适中，既要保证基础知识的巩固，又要激发学生的学习兴趣。
3.作业形式要多样化，注重培养学生的自主学习、合作交流和创新思维能力。
4.教师要及时批改作业，给予反馈，指导学生改进学习方法，提高学习效果。
2.提问：“同学们，你们在生活中还见到过哪些相似的三角形？它们之间有什么共同特征？”通过这个问题，激发学生的好奇心，为学习相似三角形的判定方法做好铺垫。
3.引导学生回顾全等三角形的判定方法，为新课的学习打下基础。
（二）讲授新知
1.结合课本，讲解相似三角形的定义，让学生理解相似三角形的含义。
2.通过几何画板演示，让学生直观地观察相似三角形的性质，如对应角相等、对应边成比例等。
3.讲解相似三角形的判定方法，如AA、SAS、SSS等，结合具体例子进行分析，让学生理解并掌握这些方法。
4.针对不同判定方法，设计相应的例题，引导学生运用所学知识解决问题。
（三）学生小组讨论
1.将学生分成若干小组，每组讨论一个相似三角形的判定方法，并给出实际例子。
2.各小组派代表进行汇报，分享本组讨论成果，其他小组可进行补充和提问。
6.作业：布置适量的课后作业，巩固课堂所学知识。
7.课后反思：教师对课堂教学效果进行反思，针对学生的掌握情况，调整教学方法，提高教学质量。
《相似三角形判定》教学设计
题目27.2.1相似三角形的判定（三）总课时 1学校教者年级九年级学科数学设计来源人教版教学时间2011.9.26一、教材分析本单元主要内容是相似三角形的判定，本节课主要是探究相似三角形的判定方法（三），由于上两节课已经学习了探究两个三角形相似的判定引例1﹑判定方法2﹑，而本节课内容在探究方法上又具有一定的相似性，因此本教学设计注意方法上的“新旧联系”，以帮助学生形成认知上的正迁移.因此本课教学力求使探究途径多元化，把学生利用刻度尺、量角器等作图工具作静态探究，让学生充分感受探究的全面性，丰富探究的内涵.协同式小组合作学习的开展不仅提高了数学实验的效率，而且培养了学生的合作能力.符合学生认知规律.二、学情分析前面刚学习了相似三角形的两种判定方法，初步掌握了这两种判定方法，并能自己的语言加以描述，初步具有了有条理的思考与表达能力，为本节的初步学习奠定了基础.三、教学目标（一）知识与技能掌握相似三角形的判定（三），并进行简单灵活应用（二）过程与方法培养学生的观察﹑发现﹑实践.推理﹑归纳能力，感受两个三角形相似的判定方法（三）发生发展过程，体验知识的形成过程.（三）情感态度与价值观1.让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力.2.在交流过程中培养与他人交流、合作的意识和品质.四、教学重点难点及解决办法（一）教学重点三角形判定方法的发现与灵活应用解决措施：通过小组合作类比，猜想，实践推理的方式得出判定方法，通过习题变式达到灵活应用的目的.（二）教学难点三角形相似的判定方法3的推导过程．解决措施：通过合作交流、自主评价改进学生的学习方式，达到突破难点.五、教学方法引导发现法，合作交流法本节课学习主要是教给学生观察分析归纳总结，操作画图大胆探索学以致用的探索学习方式，探索过程中，学生自主探索知识，逐步把相似三角形判定进行解释并应用的学习方式，养成交流合作的学习习惯.七、教学过程设计问题与情境（步骤）目标与内容教学方法及设计意图整合点与软件（一）创设情境、导入课题小时候玩过跷跷板么？老师这有个跷跷板，给出条件，则图中的，他们现在满足了怎样的条件，这样条件的两个三角形是否相似？本节课我们来研究相似三角形的判定（三）从学生生活中感兴趣的原型出发，激情引趣，设置悬念，激发学习的兴趣.课件播放问题.选择学生熟知的知识情景引入，激发兴趣，产生“要学习”的欲望.(二)师生互动、形成概念教师给出要求，学生小组合作猜想，画图，推导，总结归纳判定（三），并说明不是夹角不能判定三角形相似的问题.利用刻度尺和量角器画∆ABC与∆A1B1C1，使∠A=∠A1，11ABA B和11ACA C都等于给定的值k，量出它们的第三组对应边BC和B1C1的长，它们的比等于k吗？另外两组对应角∠B与∠B1，∠C与∠C1是否相等？（学生合作操作并判断）分析：学生通过度量，不难发现这两个三角形的第三组对应边BC和B1C1的比都等于k，另外两组对应角∠B=∠B1，∠C=∠C1.延伸问题：（教师应用“几何画板”等计算机软件作动态探究进行演示验证，引导学生学习如既可以通过生动形象的图片引起学生的注意，又可以激发他们的求知欲望，调动全体学生都积极思考，参与学习课件播放画图要求和证明方法，六、教学策略古人曾说授人以鱼，不如授之以渔.而我认为纵然有再多渔的方法，仍避免不了渔猎过程中的艰辛与坎坷.唯有授之以渔的同时，赋予其对渔的兴趣与热情，才能使其坚韧不拔，勇往直前.其实我们的学习生活又何尝不是这样: 兴趣所引，事半功倍.作为一名数学教师，如何在传授知识的同时引领好激发好这个“趣”字，这一直是我在日常教学工作中研究的课题，也正是本节课我的设计主旨.在这节课之前，学生已具备了一定相似三角形的判定方法的推导和应用，由于此知识点已经有着较为广泛的应用，因此本课重在体现知识点的探索发现过程，着力于使学生学会合作交流探讨知识点的形成过程，从中感受学习的乐趣，产生情感的共鸣.何在动态变化中捕捉不变因素.）归纳：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似.（定理的证明由学生口答完成）通过几何画板演示验证，培养学生学习在图形的动态变化中探究不变因素的能力.(三)例题示范、巩固判定定理例1判定是否相似根据下列条件，判断∆ABC与∆A1B1C1是否相似，并说明理由：（1）∠A＝1200，AB=7cm，AC=14cm，∠A1＝1200，A1B1= 3cm，A1C1=6cm.(2) ∠C=50°,BC=6cm,AC=8cm,∠C’= 50°,B’C’=18cm A’C’=21cm.（3）∠B＝1200，AB=2cm，AC=6cm，∠B1＝1200，A1B1= 8cm，A1C1=24cm.本题主要是让学生进行简单应用让学生注意到：两个三角形相似判定方法2的判定条件“角相等”必须是“夹角相等”.课件播放例题(四)反馈练习、暴露问题2,3,4,5,巩固判定，6,7，8巩固判定，幷认识各个基本型通过几个练习题，来巩固这节课的重点内容，让学生进行题意分析，并设计认识基本型，和相似基本形的图形变换问题.课件播放习题设使图形变换形象直观，并竲大习题量.(五)加深理解、发展思维9,10,11,12,13练习相似的多种情况，发散学生思维，对前面的知识，学以致用，并针对学生在解题过程中出现的问题充分收集，并由师生共同点评，及时纠错.并培养学生的发散思维.多媒体展示课件分析理解此问题的实质是什么，加深理解形成思维.(六)直击中考、训练感悟、形成动点思维例题中考题教学过程中，对于数学建模能力的培养是很重要的.对于常见的基本模型是应使人人都要掌握的.当然，我们应由易到难，逐步深入，照顾到不同类型课件展示多种思维的相似.的学生(七)聆听学生心声、课堂聚焦、流程这节课你学到了什么？你有何体会？2.这节课你还存在什么问题？3.关键点：在解此类问题时，找到基本型，寻找到恰当的三角形相似1.学生回顾探索的整个过程，谈收获，2.让学生自主提出问题.生生互动解决问题.使学生对本节课学习的内容有个系统的认识.培养学生学习后及时反思的习惯，巩固所学知识.）课件展示归纳问题形成理论升华本节课的知识点，强调几个问题引导发现(八)设计方案、发散思维1.借助刚才的基本型你是否感悟很深，我们下面通过一组习题来体会一下.交流体会如何构两个三角形相似.由学生在不同理论情境下，亲身建立基本型，议论得失，完成基本组合型直角三角形求解.从而达成情感上一次升华，产生共鸣.本节课采用问题教学法，结合导学法，课件展示如何在平面直角坐标系中如何确定动点与已知三角形相似.（九）作业布置1.AB组课外补充;2.预习下一节内容;完成作业可以很好的对本课的知识进行有效的巩固和加深.课件展示九、教学设计说明1.本课虽是老教材，但我并没有拘泥和教条于教材，而是最大限度的体现新课程的理念，合理的重组教材.让数学回归学生认知水平.2..鉴于初三学生思维在一定程度上依靠事物的具体直观形象的特点，我选用了启发式教学法，在观察、分析、交流、探索等师生共同活动中发展学生，让他们通过动手、动口、动脑进行积极的思维、学习.3.大胆地引入开放题设计方案，力求有效地拓展学生思维，打破传统的思维定势，使他们的思维插上翅膀，并且能诱发讨论和交流，激发创新意识.4.关注学生的发展，尊重学生的选择，充分体现学生的主体性.新课标提出：“学生是数学学习的主人”，教师要“向学生提供充分从事数学活动的机会”.本课在内容安排方面体现了知识的发展性，设计富有挑战性的内容让学生进行递进式的开展活动.体现了“不同的人在数学上得到不同的发展”的基本理念.。
2021年《相似三角形的判定3》教学设计
《相似三角形——相似三角形的判定（3）》教学设计一、内容和内容解析1．内容两角分别相等的两个三角形相似，直角三角形相似的判定．2．内容解析上节课中，类比判定两三角形全等的“SSS”“SAS”方法，发现了相似三角形的相应判定方法．从内容及方法来看，全等三角形的判定方法“ASA”和上节课学习的相似三角形的两个判定定理的探究思路是本节内容的先行组织者．判定定理“两角分别相等的两个三角形相似”所需条件较少，运用也极为常见，如后续课程中对锐角三角函数的理解就与该定理密切相关，所以其在中学数学中有着重要地位．“两角分别相等的两个三角形相似”的探究是上节课探究的自然延续．这一过程，既有学生的观察、操作，也有推理论证，从而将直观操作和逻辑推理有机整合，进一步提升学生的探究能力．探究再次运用了类比的方法，结论的得出类比全等判定中的“ASA”，推理证明则类比上节课两个判定定理的证明过程，即将相似问题转化为全等来解决．直角三角形相似的探讨，立足于培养学生的类比思维能力，进一步利用了相似判定与全等判定的类比．在探究得到判定直角三角形相似的“斜边、直角边”方法时，有别于构造全等的思路，运用勾股定理，通过代数运算，转化为相似判定的“边边边”或“边角边”问题，体现了“特殊-一般-特殊”的认知特点．代数方法的运用，简化了证明的思路，具有可复制性．本节课的重点：判定定理：两角分别相等的两个三角形相似，以及直角三角形相似的判定．二、目标和目标解析1．目标（1）掌握三角形相似的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似；（2）证明直角三角形的判定定理：斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似．2．目标解析（1）会用“两角分别相等的两个三角形相似”判定三角形相似；（2）能用分析法找到判定定理“斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似”的证明思路，并能完成证明．三、教学问题诊断分析在判定定理“两角分别相等的两个三角形相似”的证明过程中，涉及构造一个全等的三角形作为中介，再应用全等知识和“平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”等知识进行证明，尽管有前两个定理的探究作为基础，学生仍不太习惯．学生虽然已学过两个三角形全等的判定方法，但相似比全等更具有一般性．在运用相似三角形判定定理“两角分别相等的两个三角形相似”时，只需找到两个角分别相等，而角的相等关系可能较为隐蔽（如公共角，对顶角，同角的余角或补角，同弧所对的圆周角等等）。
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第3课时相似三角形判定定理3教学设计
【学习目标】
【学习重难点】 课前延伸
【知识梳理】
1．若△ABC 各边分别为AB ＝10
cm ，BC ＝
8 cm ，AC ＝6 cm ，△DEF 的两边分别为DE ＝5 cm ，EF ＝4 cm ，则当DF ＝__3__ cm 时，△ABC ∽△DEF .
2．如图27－2－129，要使△ABC ∽△BDC ，必须具备的条件是( C )
图27－2－129
A ．BC ∶CD ＝AC ∶A
B B ．BD ∶CD ＝AB ∶AC
C . BC 2＝AC ·C
D D . BD 2＝CD ·AD
课内探究
【探究1 】
如图27－2－130，在△ABC 中，点D 在AB 边上，如果∠ACD ＝∠B ，那么△ACD 与△ABC 相似吗？
图27－2－130
【训练1 】 判断题：
(1) 所有的正三角形都相似．( √ )
(2) 两个等腰直角三角形是相似三角形．( √ ) (3) 两个直角三角形一定是相似三角形．( × )
(4) 底角相等的两个等腰三角形是相似三角形．( √ ) (5) 顶角相等的两个等腰三角形是相似三角形．( √ ) (6) 两个等腰三角形只要有一个角相等就相似．( × )
【探究2 】
如图27－2－131，弦AB和CD相交于⊙O内一点P，求证：P A•PB＝PC•PD.
图27－2－131
【训练2 】
已知：如图27－2－132，∠1＝∠2＝∠3，求证：△ABC∽△ADE.
【探究3 】
如图27－2－133，在△ABC中，高BD，CE相交于点H.
求证：(1)BH
CH＝
EH
DH；(2)△ADE∽△ABC.
图27－2－132图27－2－133 图27－2－134图27－2－135 【训练3 】
已知：如图27－2－134，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D.
求证：△ABC∽△CBD∽△ACD.
【探究4 】
已知：如图27－2－135，AD为△ABC (AB＞AC) 的角平分线，AD的垂直平分线和BC 的延长线交于点E.求证：ED2＝EC·EB .
【训练4 】
如图27－2－136，△ABC为正三角形，D，E分别是边AC，BC上的点(不在顶点)，∠BDE＝60°.
图27－2－136
(1) 求证：△DEC∽△BDA；
(2) 若正三角形的边长为4，并设DC＝x，BE＝y，试求y与x之间的函数解析式．
课后提升
1．填空(填“不一定”或“一定” )：
(1)两个等腰三角形都有一个角为45°，这两个等腰三角形__不一定__相似；
(2)如果都有一个角为95°，这两个等腰三角形__一定__相似．
2．如图27－2－137，若∠1＝∠2＝∠3，则图中相似三角形有( C )
A. 2对
B. 3对
C. 4对
D. 5对
图27－2－137图27－2－138
3．如图27－2－138，∠1＝∠2，∠C＝∠D.求证：△ABC∽△AED.
4．已知：如图27－2－139，在矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于点F.若AB ＝4，AD＝5，AE＝6，求DF的长．
图27－2－139 图27－2－140
5．已知：如图27－2－140，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D.
(1)求证：AC2＝AD·AB，BC2＝BD·BA，CD2＝AD·BD；
(2)若AD＝2，DB＝8，求CD的长．。