μ子寿命测量

μ子寿命测量

摘要：利用塑料闪烁体探测μ子，测量μ子的衰变时间分布，利用计算机模拟泊松过程来分析造成测量结果本底的原因，对比多种处理μ子寿命的方法，得到在本实验条件下最合理的实验结果。

关键词：宇宙线μ子；寿命测量；本底；泊松分布

引言：μ子是大自然最基本的粒子之一，地球上的生物每时每刻都受到μ子的照射。μ子最早于1937年被J.C.Street 和E.C.Stevenson 发现1)，后来物理学家通过各种不同的方法对其进行了探测，得到其基本寿命为：（2197.03±0.04）ns 。

μ子寿命服从指数分布，当时间逐渐增大，单位时间内衰变的μ子数应该趋于0，但实验测得的结果却是趋于一个常数，本文将利用计算机模拟泊松过程来验证该本底是由两个相继到来的μ子产生的偶然符合事件造成的，并在此基础上采取恰当的方式来计算μ子的平均寿命。

实验原理：

一、实验中使用的μ子来源。

地球上的生物每时每刻都受到μ子的照射，μ子产生与大15km 的高空，由原始宇宙射线与大气中的原子核相互作用产生，海平面上μ子的通量近似为2212min cm --,这就是实验中用于探测的μ子源。

二、μ子在塑料闪烁体中发生的过程及探测原理

μ子在进入塑料闪烁体后首先主要通过电离能损和库仑散射损失能量，并使闪烁体分子发出荧光，高能μ子能直接从闪烁体中穿出，而能量较低的μ子将静止在闪烁体内，发生衰变：e e v v μμ--

→++，衰变产生的电子具有较高的能量会使闪烁体分子激发，在退激发时发出荧光，v e -与v μ则直接穿出。

图1 μ子探测原理图

上图为μ子探测原理图，μ 子从高层大气穿透下来，进入塑料闪烁体，产生的光脉冲进入PMT ，倍增过后通过一个线性放大器线性放大，随后经过一个甄别器的筛选，输出到FPGA 进行鉴定，最后在PC 上显示出来。其中甄别器的工作原理是筛选高于其阈值的信号输出，而FPGA 的功能是记录满足其时间设定的两个脉冲之间的时间间隔,本实验中只有时间差小于20000ns 的信号才会被当做μ子衰变信号，该时间差才会被当做μ子的衰变时间被记录。

三.μ子的寿命服从指数分布，即有

()t f t e λλ-= （1）

对确定在t 0时刻前不会衰变的N 0个μ子，在t 0后按以确定时间长度T 划分时间区间，则第k 个时间区间对应的时间是(t 0+(k-1)T ，t 0+kT],设在此区间内衰变的μ子数为N(k),则有

000000(t )00(1)()(1)e t kT t t kT t T t k T t N k N e dt N e e λλλλλλ+--+-+--==-⎰ (2)

当以区间末对应的时间点作为自变量x ，对应区间内衰减的μ子数作为N(k)，两者满足指数函数关系：

()x N k Ae

λ-= （3） 其中A 为常数，00(1)t T A N e e λλλ=-，对（3）式两边同时取对数，得

ln(())N k C x λ=- (4)

其中ln C A =,为一常数。

故实验中即可以用指数函数拟合N(k)~x 关系，也可以用线性拟合ln(N(k))~x 关系来求得衰变速率λ，从而利用1/τλ=可求得μ子的平均寿命。

实验中对μ子到来的计数过程为一泊松过程，即相邻两个μ子之间的时间t ∆服从指数分布， ()n t f t n e μμ-∆∆= （5）

其中n μ为实验中μ子到来的速率。

实验装置：

图

2

实

验仪

器

上图中黑色的铝制圆柱里面，包含了塑料闪烁体，PMT ，以及高压电源；MUON PHIYSICS 子箱里面包含了放大器以及甄别器

实验结果与分析：

1.实验中探测μ子的总时间为1651225s,探测到的μ子总数为4836812个，其中有12493个μ子发生了衰变。

μ子计数率4836812==2.931651225

n μ个/s

对μ子衰变时间的统计结果如表1所示，注意到随着t 的增大，

各时间区间内衰变的μ子数目并不趋于0，而是近似为一个常数，为了看出造成此本底的原因，下面用计算机模拟μ子的计数过程

表1 对μ子衰变时间的统计结果

统计区间/ns 衰变μ子数

（0,40] 66

(40,1040]

4605 (1040,2040]

2832 (2040,3040]

1793 (3040,4040]

1135 (4040,5040]

693 (5040,6040]

446 (6040,7040]

276 (7040,8040]

188 (8040,9040]

125 (9040,10040]

91 (10040,11040]

46 (11040,12040] 39

(12040,13040] 29

(13040,14040] 26

(14040,15040] 23

(15040,16040] 28

(16040,17040] 7

(17040,18040] 19

(18040,19040] 13

(19040,20000] 13

图3 模拟μ子到达的程序框图，其中函数g(x 0)=-1/n μ*ln(x 0)

当模拟N=4836812个μ子到达后，模拟得到的总时间（即所有x 相加）为1651347.5，与实验探测到N 个μ子到达花费的总时间1651225s 非常接近，可见用泊松分布模拟μ子的到达是合理的。

由模拟结果（见表二）可见，由于μ子以2.93个/s 的速率到达，当到达的μ子数目足够多时，也会有一定数目的μ子到达时间间隔很短，小于设定的判别时间，且在到达时间上μ 子是均匀分布的，对比模拟得到的本底与实验测得的结果（表1）对比，可看出结果中的本底与模拟得到的本底

水平相当，表明确实是相邻μ子到达时间在小于20000ns 内也是均与分布的造成结果中的本底。 重复模拟产生N 个μ子的过程100次得到1000ns 内本底的平均值为14.18ns. 3.由于仪器在探测到信号后需要一定的恢复时间才能重

新探测信号，故只统计40ns 后衰变的μ子（不包括40ns ）,

为减小统计涨落造成的影响，以2000ns 为时间间隔统计衰变的μ子，并用指数函数/0x y Ae y τ-=+拟合统计得到的结果（图4），得到的结果为(2107.68.4)ns τ=± Adj R-square 为0.9991，与理论值的偏差为4.07%

表2 模拟的本底分布

图4 指数拟合统计结果

时间区间末/ns 偶然符合的事件数 偶然符合的事件数

1000 10 11

2000 20 21 3000 13 10 4000 18 14 5000 11 12

6000

11 17 7000

10 17 8000

15 14 9000

14 8 10000

19 14 11000

13 18 12000

10 13 13000

12 9 14000

16 10 15000

10 8 16000

14 11 17000

18 14 18000

12 8 19000

18 17 20000

12 7 平均值 13.8 12.65