第三章 二级圆柱齿轮减速器的优化设计
二级圆柱齿轮减速器优化设计及其MATLAB实现
３６
注意 ｘ６ 的单位为度， 代入计算时应转为弧度。
（ ２） 齿面接触与齿根弯曲强度要求
据 !Ｈ ! ""Ｈ #； #Ｆ! "$Ｆ $代 入 相 应 的 数 据 得 强 度 约 束
式：
３３
ｇ１（３ Ｘ） ＝ｃｏｓ３ｘ６－３．０７９ｇ１０－６ｘ１ ｘ３ ｘ５ !０
３３
ｇ１（４ Ｘ） ＝ｘ５ｃｏｓ３ｘ６－１．０１７ｇ１０－４ｘ２ ｘ４ !０
二级圆柱齿轮减速器优化设计及其 Ｍ Ａ Ｔ Ｌ Ａ Ｂ 实现
俞鸿斌 （ 金华职业技术学院 机电工程学院， 浙江 金华 ３２１０００）
摘要： 通过设计变量的选取、目标函数和约束条件的确定， 建立了二级斜齿圆柱齿轮减速器的优化设计数学模型， 最后借
助 Ｍ Ａ Ｔ ＬＡ Ｂ 的优化工具箱进行了寻优计算。结果显示， 采用此方法不仅算法可靠有效， 而且编写程序简单， 设计效率得
以提高。
关键词： 二级斜齿圆柱齿轮减速器； Ｍ Ａ Ｔ ＬＡ Ｂ 优化工具箱； 优化设计
中图分类号： Ｔ Ｈ １３２．４６
文献标识码： Ａ
文章编号： １６７２－５４５Ｘ （２００７）０５－００３６－０２
传统设计由于专业理论和计算工具的限制， 设计者只能根 据经验和判断先制定设计方案， 随后再对给定的方案进行系统 分析和校核， 往往要经几代人的不断研制、实践和改进， 才能使 某 类 产 品 达 到 较 满 意 的 程 度 。由 于 产 品 设 计 质 量 要 求 日 益 提 高 和设计周期要求日益缩短， 传统设计已越来越显得不能适应工 业发展的需要。优化设计作为一门新兴的学科， 被广泛应用于 生产管理 、军 事 指 挥 和 科 学 实 验 等 领 域 ， 如 工 程 设 计 中 的 最 优 化设计等。但是， 为了达到优化设计的目的， 设计人员除了需具 有该学科的基本理论、专业知识和熟悉设计对象的构造原理 外， 还需 具 有 一 定 的 数 学 知 识（ 对 各 种 优 化 算 法 如 函 数 法 等 都 很熟悉） 和编程能力， 才能顺利完成优化设计的任务。这就给设 计人员提出了很高的要求。笔者提出采用 Ｍ Ａ ＴＬＡ Ｂ 语言中的 优化工具箱， 对二级斜齿圆柱齿轮减速器进行了优化设计， 这 对齿轮传动减速器的设计具有一定的现实意义。
同轴式二级圆柱齿轮减速器的优化设计
与大齿 轮分度圆直径之积最小作 为设计 目标 ，建立 了齿 轮减 速器优化设计 的数学模型 。利用 Ｍ Ａ Ｔ Ｌ Ａ Ｂ的优化 １ 二 具箱 ，对减速
器进行优化设计 ，得出了优 化结果 。实例计算表 明，优化结果明显好于常规设计方案 。 关键词 ：齿轮减速器 ；优化设计 ；约束条件
中 图分 类 号 ：Ｔ Ｈ１ ３ ２ ． ４ ６ 文献 标 识 码 ：Ａ 文 章 编 号 ：１ ０ ０ ９—９ ４ ９ ２（ ２ ０ １ ３ ） ０ ９ —０ ０ ９ ６—０ ２
与开发
ＤＯＩ ： １ ０ ． ３ ９ ６ ９／ ｊ ． ｉ ｓ ｓ ｎ ． １ ０ ０ ９ － ９ ４ ９ ２ ． ２ ０ １ ３ ． ０ ９ ． ０ ２ ５
同轴式二级圆柱 齿轮减速器的优化设计
董庆党 ，刘楚辉
（ 嘉兴学院 机 电工程 学院， 浙江嘉兴 ３ １ ４ ０ ０ １ ）
摘要 ：在系统研究二级圆柱齿轮减 速器优 化设计 目标 、设计变量 和约束 条件 的基础上 ，以同轴式二级圆柱齿轮减速器 的中心距
Ａｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ： Ｂ ａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ ｓ ｙ ｓ ｔ ｅ ｍａ ｔ ｉ ｃ ｒ ｅ ｓ ｅ ａ ｒ ｃ ｈ ｏ ｎ ｏ ｂ ｊ ｅ ｃ ｔ ｉ ｖ ｅ ｓ ，ｖ ａ ｒ ｉ ａ ｂ ｌ ｅ ｓ ａ ｎ ｄ ｃ ｏ ｎ ｓ ｔ ｒ ａ ｉ ｎ ｔ ｓ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ Ｏ ｐ ｔ ｉ ｍｉ ｚ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｄ ｅ ｓ ｉ ｇ ｎ ｏ ｆ ｔ ｗ ｏ — ｓ ｔ ａ ｇ ｅ ｃ ｙ ｌ ｉ ｎ ｄ ｒ ｉ ｃ ａ ｌ ｇ ｅ ａ ｒ
结 果 往 往 过 于保 守 ，导 致 制造 出 的减速 器 较 为 笨
重 ，成 本 较高 ，适用 性 不 佳 。优 化 设计 方 法 通 过
圆柱齿轮减速器优化设计说明书
目录第一章课题题目及主要技术参数说明1.1课题题目1.2主要技术参数说明1.3传动系统工作条件1.4传动系统方案的选择…第二章减速器结构选择及相关性能参数计算2.1减速器结构2.2电动机选择2.3传动比分配2.4动力运动参数计算第三章齿轮的设计计算（包括小齿轮和大齿轮）3.1齿轮材料和热处理的选择3.2齿轮几何尺寸的设计计算3.2.1 按照接触强度初步设计齿轮主要尺寸3.2.2 齿轮弯曲强度校核4.2.3 齿轮几何尺寸的确定3.3齿轮的结构设计第四章轴的设计计算（从动轴）4.1轴的材料和热处理的选择4.2轴几何尺寸的设计计算4.2.1 按照扭转强度初步设计轴的最小直径4.2.2 轴的结构设计4.2.3 轴的强度校核第五章轴承、键和联轴器的选择5.1轴承的选择及校核5.2键的选择计算及校核5.3联轴器的选择第六章总结参考文献第一章课题题目及主要技术参数说明1.1课题题目带式输送机传动系统中的减速器。
要求传动系统中含有单级圆柱齿轮减速器及V带传动。
1.2主要技术参数说明输送带的最大有效拉力F=4000N，输送带的工作速度V=0.75m/s，输送机滚筒直径D=300mm。
1.3传动系统工作条件原动机为电动机，齿轮单向传动，有轻微冲击，工作时间10年，每年按300天计，单班工作（每班8小时）。
1.4传动系统方案的选择图1带式输送机传动系统简图计算及说明结果第二一章减速器结构选择及相关性能参数计算2.1 减速器结构本减速器设计为水平剖分，封闭卧式结构。
2.2 电动机选择（一）工作机的功率PP w =FV/1000=4000X 0.75/1000=3kw（二）总效率口总口总=口带口齿轮耳联轴器耳滚筒链轴承=0.808 电动机（三）所需电动机功率P d选用：Y100L2-4 kw总查《机械零件设计手册》得P ed = 4 kw电动机选用丫112M-4 n 满=1440 r/mi n2.3 传动比分配工作机的转速n=60X 1000v/ 3 D)=60X 1000X 0.75/(3.14 X 300)=47.77r/m in链总各级平均传动比平总…一总若取带链则齿带链带链齿带i齿=4计算及说明 结果齿轮的弯曲强度足够 323齿轮几何尺寸的确定3.3齿轮的结构设计小齿轮采用齿轮轴结构，大齿轮采用锻造毛坯的腹板式结构大齿 轮的关尺寸计算如下:轴孔直径 d=50(mm)轮毂直径 D 1 =1.6d=1.6X 50=80(m m) 轮毂长度 L 二 B 2 =66(mm)轮缘厚度8 0=:(3〜4)m = 6〜8(mm) 取、0=8轮缘内径D 2 = d a2 -2h-2、0 =204-2 X 4.5-2 X 8=12.8(MPa)齿顶圆直径d由《机械零件设计手册》得h a =1 c = 0.25d ai =54mma2齿距 P = 2X3.14=6.28(mm)=204mm 齿根高 h fc m = 2.5(mm) h=4.5mm齿顶高 ha二 h a m = 1 2 二2(mm)S=3.14mm P=6.28mm 齿根圆直径h f =2.5mm ha=2mm d f1=45mm d f2=195mm强度足够=179(mm)取D2 = 180(mm)腹板厚度c=0.3 B2 =0.3X 48=14.4取c=15(mm)腹板中心孔直径D o =0.5(D!+ D2)=0.5(80+180)=130(mm)腹板孔直径d 0 =0.25 ( D2-D!) =0.25 (180-80)=25(mm)取d°=25(mm)齿轮倒角n=0.5m=0.5X 2=1齿轮工作如图2所示：计算及说明结果山」..-计算及说明结果第四章轴的设计计算4.1轴的材料和热处理的选择由《机械零件设计手册》中的图表查得 选45号钢，调质处理，HB217〜255二 b =650MPa二 s =360MPa4.2轴几何尺寸的设计计算4.2.1按照扭转强度初步设计轴的最小直径考虑键槽 d 2 =32.96X 1.05=34.61 选取标准直径d 2 =35 mm4.2.2轴的结构设计根据轴上零件的定位、装拆方便的需要，同时考虑到强度的原则, 主动轴和从动轴均设计为阶梯轴。
惩罚函数法二级圆柱齿轮减速器优化设计
惩罚函数法二级圆柱齿轮减速器的优化设计1序言1.1选题的依据及意义齿轮减速器是原动机和工作机之间的独立的闭式传动装置，用来降低转速和增大转矩，以满足工作需要，在某些场合也用来增速，称为增速器。
其特点是减速电机和大型减速机的结合。
无须联轴器和适配器，结构紧凑。
负载分布在行星齿轮上，因而承载能力比一般斜齿轮减速机高。
满足小空间高扭矩输出的需要。
广泛应用于大型矿山，钢铁，化工，港口，环保等领域。
与K、R系列组合能得到更大速比。
圆柱齿轮传动与普通定轴齿轮传动相比较，具有质量小、体积小、传动比大、承载能力大以及传动平稳和传动效率高等优点，这些已被我国越来越多的机械工程技术人员所了解和重视。
由于在各种类型的圆柱齿轮传动中均有效的利用了功率分流性和输入、输出的同轴性以及合理地采用了内啮合，才使得其具有了上述的许多独特的优点。
圆柱齿轮传动不仅适用于高速、大功率而且可用于低速、大转矩的机械传动装置上。
它可以用作减速、增速和变速传动，运动的合成和分解，以及其特殊的应用中；这些功用对于现代机械传动发展有着重要意义。
因此，圆柱齿轮传动在起重运输、工程机械、冶金矿山、石油化工、建筑机械、轻工纺织、医疗器械、仪器仪表、汽车、船舶、兵器、和航空航天等工业部门均获得了广泛的应用。
对这种减速器进行优化设计，必将获得可观的经济效益。
选做这个毕业设计，一方面对于减速器的内部结构和工作原理也有一定的了解和基础，其次通过对圆柱齿轮减速器这一毕业课题设计可以巩固我大学4年来所学的专业知识，对于我也是一种检验。
可以全面检验我大学所学的知识是否全面，是否能灵活运用到实际生活工作中。
在做的过程中我还可以不断学习和拓宽视野和思路，做到理论与实际相结合的运用。
最重要的是对于即将离校走向社会的我是一种挑战，培养我独立思考，树立全局观念，为以后的我奠定坚实的基础。
1.2研究概况及发展趋势随着时代进步，科技与时俱进，对于齿轮的传动越来越多的科技因素在起着主导地位。
二级斜齿圆柱齿轮减速器的MATLAB优化设计
安徽科技学院机电与车辆工程学院现代设计技术课程作业作业名称：二级斜齿圆柱齿轮减速器的优化设计学生姓名：lee学号：1111111111班级：机械电子工程102班指导教师:作业时间：2012年11月28日现代设计技术课程组制总传动比i=12.9，齿轮宽度系数a=1.齿轮材料和热处理：大齿轮45号钢调质240HBS,小齿轮40Cr调质280HBS,工作寿命10年以上。
要求按照总中心距a 最小来确定齿轮传动方案解：(1)建立优化设计的数学模型①设计变量：将涉及总中心距a齿轮传动方案的6个独立参数作为设计变量X=[ m n1,m n2,Z1,Z3,h, ]T =[X1,X2,X3,X4,X5,X6] T式中，m n1,m n2分别为高速级和低速级齿轮副的模数；Z1,Z3分别为高速级和低速级小齿轮齿数；h为高速级传动比；为齿轮副螺旋角。
②目标函数：减速器总中心距a最小为目标函数1x1 x3 (1 x5) x2 x4 (1 12.9X5 )mi nf(X)亠5「—2COSX6性能约束包括：齿面接触强度条件，齿根弯曲强度条件，高速级大齿轮与低速轴不干涉条件等。
根据齿轮材料与热处理规范，得到齿面许用接触应力H531.25MPa,齿根许用弯曲应力F1,3=153.5MPa 和F2,4 =141.6MPa0根据传递功率和转速，在齿轮强度计算条件中代入有关数据：高速轴转矩T1=82.48N/m，中间轴转矩T2=237.88N/m,高速轴和低速轴载荷系数K1=1.225 和K2=1.204o③约束条件：含性能约束和边界约束边界约束包括：根据传递功率与转速估计高速级和低速级齿轮副模数的范围；综合考虑传动平稳、轴向力不能太大、轴齿轮的分度圆直径不能太小与两级传动的大齿轮浸油深度大致相近等因素，估计两级传动大齿轮的齿数范围、高速级传动比范围和齿轮副螺旋角范围等。
因此，建立了17 个不等式约束条件。
g1（X） cos3x6 1.010 10 7x13x33x530 （高速级齿轮接触强度条件）g2（X） x52cos3x6 1.831 104x23x430 （低速级齿轮接触强度条件）g3（X） cos2x6 1.712 10 3（1 x5 ）x13x320 （高速级大齿轮弯曲强度条件）g4（X） x52cos2x6 9.034 10 4（12.9 x5）x23x420（低速级大齿轮弯曲强度条件）g5(X) x5[2(x1 30 ) cos x 6 x1 x3 x5 ] x2x4(12.9 x5) 0 （大齿轮与轴不干涉条件）g6(X) 1.6-x1 0（高速级齿轮副模数的下限）g7(X) x1 4.5 0（高速级齿轮副模数的上限）g8(X) 2.5 x2 0（低速级齿轮副模数的下限）g9(X) x2 4.5 0（低速级齿轮副模数的上限）g10(X) 14 x3 0（高速级小齿轮齿数的下限）g11(X) x3 22 0（高速级小齿轮齿数的上限）g12 ( X) 16 x4 0（低速级小齿轮齿数的下限）g13(X) x4 22 0（低速级小齿轮齿数的上限）g14(X) 5 x5 0（高速级传动比的下限）g15(X) x5 6 0（高速级传动比的上限）g16(X) 7.5 x6 0（齿轮副螺旋角的下限）g17(X) x6 16 0 （齿轮副螺旋角的上限）（2）编制优化设计的M 文件%两级斜齿轮减速器总中心距目标函数（函数名为jsqyh_f.m）function f=jsqyh_f(x); hd=pi/180;a1=x(1)*x(3)*(1+x(5)); a2=x(2)*x(4)*(1+12.9/x(5)); cb=2*cos(x(6)*hd); f=(a1+a2)/cb;%两级斜齿轮减速器优化设计的非线性不等式约束函数(函数名为 jsqyh_g.m)function[g,ceq]=jsqyh_g(x); hd=pi/180;g(1)=cos(x (6) *hd)A3-1.010e-7*x(1)A3*x (3) A3*x(5);g( 2)=x(5F2*cos(x (6) *hdF3-1.831e-4*x (2F3*x ⑷八3; g(3)=cos(x(6)*hd)A2-1.712e-3*(1+x(5))*x(1)A3*x(3)A2; g(4)=x(5)A2*cos(x(6)*hd)A2-9.034e-4*(12.9+x(5))*x(2)A3*x(4)A2;g(5)=x(5)*(2*(x(1)+29)*cos(x(6)*hd)+x(1)*x(3)*x(5))-x(2)*x(4)*(12.9+x(5)); ceq=[];在命令窗口键入 ：x0=[1.5;2.5;22;20;4.25;14];% 设计变量的初始值 lb=[1.6;2.5;14;16;5;7.5];% 设计变量的下限 ub=[4.5;4,5;22;22;6;16];% 设计变量的上限[x,fn]=fmincon(@jsqyh_f,x0,[],[],[],[],lb,ub,@jsqyh_g);disp ' *********** 两级斜齿轮传动中心距优化设计最优解 *************' fprintf(1,' 高速级齿轮副模数 fprintf(1,' 低速级齿轮副模数 fprintf(1,' 高速级小齿轮齿数 fprintf(1,' 低速级小齿轮齿数 fprintf(1,' 高速级齿轮副传动比 fprintf(1,' 齿轮副螺旋角 fprintf(1,' 减速器总中心距g=jsqyh_g(x);disp ' ==========最优点的性能约束函数值 ========== fprintf(1,' 高速级齿轮副接触疲劳强度约束函数值 fprintf(1,' 低速级齿轮副接触疲劳强度约束函数值 fprintf(1,' 高速级大齿轮齿根弯曲强度约束函数值 fprintf(1,' 低速级大齿轮齿根弯曲强度约束函数值 fprintf(1,' 大齿轮顶圆与轴不干涉几何约束函数值 ************ 两级斜齿轮传动中心距优化设计最优解高速级齿轮副模数 Mn1=4.7782mm 低速级齿轮副模数 Mn2=6.5171mm 高速级小齿轮齿数 z1=22.5171 低速级小齿轮齿数 z2=22.5171高速级齿轮副传动比 i1=5.2829 齿轮副螺旋角 beta=15.5171度Mn1=%3.4fmm\n',x(1)) Mn2=%3.4fmm\n',x(2)) z1=%3.4fmm\n',x(3)) z2=%3.4fmm\n',x(4)) i1=%3.4fmm\n',x(5)) beta=%3.4fmm\n',x(6)) a12=%3.4fmm\n',fn)g1=%3.4fmm\n',g(1)) g2=%3.4fmm\n',g(2)) g3=%3.4fmm\n',g(3)) g4=%3.4fmm\n',g(4)) g5=%3.4fmm\n',g(5))*************==========最优点的性能约束函数值==========高速级齿轮副接触疲劳强度约束函数值 低速级齿轮副接触疲劳强度约束函数值 高速级大齿轮齿根弯曲强度约束函数值 低速级大齿轮齿根弯曲强度约束函数值 大齿轮顶圆与轴不干涉几何约束函数值 (3) 优化结果处理：经检验，最优点位于性能约束g,x)、g 2(X)和g 6(x)、g 12(X)、g 14(X)、 g i6(x)的交集上。
二级圆柱齿轮减速器课程设计
二级圆柱齿轮减速器课程设计
二级圆柱齿轮减速器课程设计
（一）课题名称
二级圆柱齿轮减速器的设计
（二）课题介绍
本课程设计旨在培养学生对二级减速机的结构分析能力和工程设计能力。
完成本课程设计，要求学生掌握减速器原理、结构图及其制造技术，完成设计图的作图，能分析和解决减速器工作状态下的荷载特性，能制造出符合实际要求的二级减速机。
（三）课题内容
1.分析减速器原理，研究减速器结构
2.仔细观察和研究二级减速器的比例和转速的变化特性
3.根据减速器的工作状态，按照实际要求制定减速器的参数设置
4.根据实际要求制造出符合实际要求的二级减速器
5.完成详细的减速器结构图的设计和作图
（四）实施过程
1.完成减速器原理研究，学习减速器结构图及其制造技术
2.分析减速器的比例和转速的变化特性
3.根据实际情况，制定减速器的参数设置，并按照实际要求制造出符合实际要求的二级减速机
4.制作减速器的结构图，确定各部件的尺寸及加工要求
5.完成减速器的调试和调整工作
（五）结论
完成本课程设计，学生可以掌握减速器原理、结构图及其制造技术，完成设计图的作图，能分析和解决减速器工作状态下的荷载特性，能制造出符合实际要求的二级减速机。
二级圆柱齿轮减速器课程设计
二级圆柱齿轮减速器课程设计二级圆柱齿轮减速器课程设计一、项目内容本课程设计主要完成二级圆柱齿轮减速器的设计、制作、安装和调试，包括：1. 对减速器的总体设计工作；2. 部件的材料选择、主要尺寸计算、图纸绘制；3. 各部件的加工；4. 各部件的安装；5. 性能测试和调整；6. 设备的试验；7. 论文写作。
二、材料准备减速器的零件材料有：铁芯、齿轮、销轴、衬套等，主要采用45#和20CrMnTi钢，齿面、里面渗碳处理，齿轮面精加工，表面抛光处理。
三、工艺工具准备1. 切削工具：定心器、拉刀、锯片、钢钢、铣刀、直刀、右切磨刀等。
2. 测量工具：卡尺、测微器、游标卡尺，表面粗糙度计，角度仪等。
四、实施步骤1. 设计阶段（1）完成减速器的总体设计，确定减速器的主要参数；（2）根据减速器主要参数，计算减速器各部件的尺寸和主要参数；（3）根据计算的尺寸和参数，绘制减速器零部件的图纸。
2. 加工阶段（1）根据图纸，采用型铣、削齿、磨齿等工艺，加工减速器的各个部件；（2）安装减速器各部件，将各部件安装在减速器的机械总成上；（3）对减速器各部件进行检验，保证减速器的尺寸和位置正确；（4）完成减速器的装配及性能测试。
3. 试验阶段（1）进行减速器试验，检验减速器各项性能指标；（2）分析减速器的试验结果，对减速器的性能进行分析；（3）根据试验结果对减速器的设计进行优化。
4. 总结报告阶段（1）根据实际情况，总结减速器的设计、制造、安装、调试和试验等过程；（2）根据试验结果，总结减速器的性能特点，并提出优化建议；（3）完成课程设计报告；（4）在课程答辩中做出充分的阐述与解释。
机械设计课程设计二级圆柱齿轮减速器的设计
机械设计课程设计二级圆柱齿轮减速器的设计机械设计课程设二级圆柱齿轮减速器的设计目录1.题目 (1)2.传动方案的分析 (2)3.电动机选择，传动系统运动和动力参数计算 (2)4.传动零件的设计计算 (5)5.轴的设计计算 (16)6.轴承的选择和校核 (26)7.键联接的选择和校核 (27)8.联轴器的选择 (28)9.减速器的润滑、密封和润滑牌号的选择 (28)10.减速器箱体设计及附件的选择和说明 (29)11.设计总结 (31)12.参考文献 (31)题目：设计一带式输送机使用的V带传动或链传动及直齿圆柱齿轮减速器。
设计参数如下表所示。
1、基本数据数据编号QB-5运输带工作拉力F/N2000运输带工作速度1.4v/(m/s)卷筒直径D/mm340滚筒效率η0.962.工作情况两班制，连续单向运转，载荷平稳；3.工作环境室内，灰尘较大，环境最高温度35度左右。
4.工作寿命15年，每年300个工作日，每日工作16小时5.制作条件及生产批量: 一般机械厂制造，可加工7～8级齿轮；加工条件：小批量生产。
生产30台6.部件：1.电动机，2.V带传动或链传动,3.减速器,4.联轴器,5.输送带6.输送带鼓轮7.工作条件：连续单向运转，工作时有轻微振动，室内工作；运输带速度允许误差±5%；两班制工作，3年大修，使用期限15年。
(卷筒支承及卷筒与运输带间的摩擦影响在运输带工作拉力F中已考虑。
)8.设计工作量：1、减速器装配图1张(A0或sA1)；2、零件图1～3张；3、设计说明书一份。
§2传动方案的分析1—电动机，2—弹性联轴器，3—两级圆柱齿轮减速器，4—高速级齿轮，5—低速级齿轮6—刚性联轴器7—卷筒方案分析:由计算(下页)可知电机的转速的范围为:674.410～3372.04r/min 由经济上考虑可选择常用电机为1500r/min .功率为4kw.又可知总传动比为17.082.如果用带传动,刚减速器的传动比为5—10,用二级圆柱齿轮减速器则传动比太小,而用一级则有点过大,从而齿轮过大,箱体就随着大.因而不用带传动直接用联轴器,因有轻微振动,因而用弹性联轴器与电机相连.两级展开式圆柱齿轮减速器的特点及应用：结构简单，但齿轮相对于轴承的位置不对称，因此要求轴有较大的刚度。
二级齿轮减速器的优化设计
二级齿轮减速器的优化设计在机械传动领域，二级齿轮减速器是一种常见的传动装置，广泛应用于各种工业领域。
然而，随着科技的不断进步和实际应用需求的提高，对于二级齿轮减速器的优化设计也变得越来越重要。
本文将就二级齿轮减速器的优化设计进行探讨。
我们来了解一下二级齿轮减速器的基本结构。
它主要由输入轴、一级齿轮传动、中间轴、二级齿轮传动和输出轴等部分组成。
其中，一级齿轮传动和二级齿轮传动分别起到了初步减速和进一步减速的作用，以满足整体传动系统的需求。
针对二级齿轮减速器的优化设计，我们主要以下几个方面：传动比是衡量减速器性能的一个重要指标，它决定了减速器的减速能力。
在优化设计过程中，我们需要根据实际应用需求，选择合适的传动比，以实现最佳的减速效果。
同时，还需要考虑传动比的稳定性和可靠性，以保证减速器在长时间运行中保持稳定。
效率是衡量减速器能耗的另一个重要指标。
在优化设计过程中，我们需要减速器的效率，通过采用高性能的材料、优化齿轮形状、降低摩擦等措施，以减少能量损失，提高效率。
结构优化主要是指对减速器的整体结构和零部件进行优化设计，以提高其稳定性和可靠性。
例如，我们可以对齿轮的结构进行优化，以提高其承载能力和使用寿命；也可以对轴承进行优化设计，以减小运转过程中的摩擦和磨损。
维护优化主要是指简化维护流程、提高维护效率等方面。
通过优化设计，我们可以使减速器的维护变得更加简便，同时也可以降低维护成本，提高设备的整体可靠性。
二级齿轮减速器的优化设计是提高整个传动系统性能和稳定性的关键环节。
我们应当从传动比、效率、结构和维护等多个方面进行优化设计，以提升减速器的综合性能，并降低能耗和维护成本。
只有不断追求卓越和进步，才能满足日益严格的工业需求，为我国的机械制造业发展贡献力量。
本文旨在探讨二级斜齿轮减速器的优化设计，旨在提高其性能、效率和寿命。
我们将简要介绍二级斜齿轮减速器的基本概念及其在各个领域中的应用，然后提出优化方案，最后对优化方案进行效果评估和总结。
【精品】二级圆柱齿轮减速器的优化设计——最终版
二级圆柱齿轮减速器的优化设计——最终版学士学位论文二级圆柱齿轮减速器的优化设计摘要本文主要阐述了二级圆柱齿轮减速器的一般设计和优化设计过程，通过对比可知优化设计的优点，在现代机械化大生产过程中所显现的优越性、经济性，对于解放设计人员的劳动重复性，给予设计人员的新的设计思路和设计理念，使之在设计过程中以更多的创造性劳动，减少其重复性劳动。
二级圆柱齿轮减速器的优化设计主要是在满足其各零件的强度和刚度的条件下对其体积进行优化设计，这主要是因为，二级圆柱齿轮减速器的效率和其它的设计要素一般是比较高的，没有必要在对其进行优化，影响它性能、质量、成本的主要方面主要体现在强度要求和质量体积要求。
本文主要介绍了二级圆柱齿轮减速器的优化过程，建立其数学模型，目标函数，约束条件，并编写其通用的优化设计程序。
优化设计程序的建立使得减速器的设计计算更为简单，只要设计人员根据程序的提示要求，输入各个设计参数就可以得到满足要求的各种减速器的性能、结构尺寸。
这对于二级圆柱齿轮减速器的系列化设计生产具有重大意义。
关键词：圆柱齿轮减速器，数学建模，优化设计目录摘要 (1)目录 (1)第一章概述 (2)1.1机械优化设计与减速器设计现状 (2)1.2课题的主要任务 (2)1.3课题的任务分析 (3)第二章二级圆柱齿轮减速器的一般设计过程 (4)2.1传动装置运动和参数的确定 (4)2.1.1 设计参数 (4)2.1.2 基本运动参数的确定 (4)2.2齿轮设计部分 (5)2.2.1 第一级齿轮 (5)2.2.2 第二级齿轮 (9)2.3轴设计部分 (12)2.3.1 轴1 (12)2.3.2 轴2 (15)2.3.3 轴3 (21)第三章二级圆柱齿轮减速器的优化设计 (24)3.1减速器的数学模型 (24)3.2计算传动装置的运动和动力参数 (29)3.3减速器常规参数的设定 (30)3.4约束条件的确定 (30)第四章减速器优化设计中的几个重要问题 (40)4.1数学模型的尺度变换 (40)4.2数据表和线图的处理 (41)4.3最优化方法的选择 (41)4.4编写和调试程序的一些注意点 (44)结论 (45)参考文献 (46)致谢 (47)附录：程序源代码 (48)第一章概述1.1 机械优化设计与减速器设计现状机械优化设计是在电子计算机广泛应用的基础上发展起来的一门先进技术。
圆柱齿轮减速器的优化设计
圆柱齿轮减速器的优化设计摘要：机械传动系统中的重要零件就是齿轮减速器，它在各类机械设备上具有极为广泛的应用。
不断地试凑、校核是传统减速器的设计方法，即使设计方案达到了预期效果，但是通常其效果并不能达到最优。
通过选取设计变量，确定目标函数及约束条件，圆柱齿轮减速器的优化设计的数学模型才方可建立。
关键词：优化设计；圆柱齿轮；减速器1减速器优化设计方案优化设计通常分为三大类：结构外观上避免体积过大，使用方面追求减速器承载能力达到最大，经济方面在设计减速器时花费更少的资金。
要达到第三类目标的要求，会有很多因素参杂其中，除了合理地设计出减速器的设计方案，单位的劳动能力、管理能力、设备结构和材料价格等因素都会被涉及。
最终，第一类或第二类优化类型，即追求小体积成为了设计人员所采纳的优化方案。
其中，在追求小体积和追求最大承载能力方面也起到了冲突。
如果减速器的大小一定，那么受到限制的就是减速器的承载力；如果所受到的承载力是一定的，那么受到限制的就是减速器的大小。
因此，两种类型的实质是一样的。
优化减速器时，体积则是由中心距离体现出来的。
所以，优化减速器大体可以分为两种类型，第一类优化：根据给出的承载范围，中心距离作为减速器的优化重点；第二类优化：根据减速器的中心距离，减速器的承载范围作为优化重点。
2传动比的分配1）每级传动比应在推荐值范围内，且各级传动比应使传动装置尺寸协调、结构匀称、不发生干涉现象，使减速器获得尽量小的外形尺寸和重量；2）使各级传动的承载能力（一般指齿面接触强度）接近相等；3）使各级传动的大齿轮浸入油中的深度大致相等，以避免低速级大齿轮浸油过深而增加搅油损失。
在设计展开式双级圆柱齿轮减速器时，考虑到各级齿轮传动的润滑合理性，应使两大齿轮直径相近，推荐值取i1=（1.3～1.4）i2或i1= ，其中：i1、i2分别为高速级和低速级齿轮的传动比，i为减速器的总传动比。
对于同轴式双级圆柱齿轮减速器，一般取i1=i2= 。
第三章 二级圆柱齿轮减速器的优化设计
第三章 二级圆柱齿轮减速器的优化设计3.1 减速器的数学模型二级圆柱齿轮减速器的装配形式按输入轴和输出轴伸出端的不同可分为好几种类别。
现选取其中异端输出的方式进行优化设计。
其装配简图如图3－1所示：L输入轴输出轴B ⅠB Ⅱd Ⅰ1D Ⅰ4d Ⅱ1D Ⅱ4图3－1已知参数为传动比i （TransmissionRatio ），输入功率P kw （InputEfficiency ），主动齿轮转速n r/min （InitiativeGearRotationalSpeed ）,求在零件的强度和刚度得到保证的条件下使减速器最轻时的各项设计参数。
大齿轮选用腹板结构的齿轮 （如图3－2所示）） B DD 0D 1D 2D 3D 4图3－2轮宽度 B mm (GearWidth)腹板式结构的齿轮体积为：齿轮宽度 B mm (GearWidth) 分度圆直径D mm (FdyDiameter)腹板大圆直径0D mm(FbdyDiameter)腹板孔分布直径1D mm(FbkfbDiameter) 腹板圆直径2D mm(FbCircleDiameter)腹板小圆直径3D mm (FbxyDiameter)装配轴直径4D mm(AxisDiameter)()()()22222220340320.30.364444dcl BBB V D D D D D D D B ππππ=-+-+--⨯⨯ 小齿轮均采用实心结构（如图3－3所示）bdd 1图3－3实心结构齿轮的体积为:()2214xcl bV d d π=-⨯轴一的体积为：21114zhou zhou V d l π= 轴二的体积为：22224zhou zhou V d l π= 轴三的体积为：23334zhou zhou V d l π=由于齿轮和轴的尺寸是决定减速器总成大小和质量的原始依据，因此可按它们的体积之和为最小的原则来建立目标函数，而不考虑箱体和轴承的体积或质量。
减速器优化设计
一、减速器优化设计问题分析：二级锥齿圆柱齿轮减速器，高速级输入功率P1=2.156kW ，转速n1=940r/min ；总传动比i=9.4，齿宽系数d ϕ=1。
齿轮材料和热处理：大齿轮为45号钢调质处理，硬度为240HBS ；小齿轮为40Cr 调质处理，硬度为280HBS ，工作寿命10年以上。
在满足强度、刚度和寿命等条件下，使体积最小来确定齿轮传动方案。
二、建立优化设计的数学模型①设计变量：将涉及总中心距a ∑齿轮传动方案的6个独立参数作为设计变量X=[Mn 1,Mn 2,Z 1,Z 2,i 1,β]T=[x 1,x 2,x 3,x 4,x 5,x 6]T(其中Z1、Z2分别为高速级小齿轮齿数、低速级小齿轮齿数)②目标函数：优化目标选为体积最小，归结为使减速器的总中心距a 最小， 写成111222(1)(1)2cos Mn Z i Mn Z i a β+++= 减速器总中心距a ∑最小为目标函数61542531cos 2)4.91()1()(min x x x x x x x X f -+++= ③约束条件:含性能约束和边界约束性能约束：(1) 齿面接触强度计算：0cos 10845.6][31161313121≥-⨯βϕσT K i Z m n d H 和0cos 10845.6][32262323222≥-⨯βϕσT K i Z m n d H 式中：][H σ—许用接触应力；1T —高速轴的转矩；2T —中间轴的转矩；12,K K —载荷系数；d ϕ—齿宽系数。
（2）齿根弯曲强度计算：高速级小、大齿轮的齿根弯曲强度条件为：0cos 3)1(][2112131111≥-+βϕσT K Z M i Y n Fa d F0cos 3)1(][2112131122≥-+βϕσT K Z M i Y n Fa d F 低速级小、大齿轮的齿根弯曲强度条件为:0cos 3)1(][2222232233≥-+βϕσT K Z M i Y n Fa d F 0cos 3)1(][2222232244≥-+βϕσT K Z M i Y n Fa d F 式中1][ωσ、2][ωσ、3][ωσ、4][ωσ分别是齿轮1234,,,Z Z Z Z 的许用弯曲应力 1Fa Y ,2Fa Y ,3Fa Y ,4Fa Y 分别是齿轮1234,,,Z Z Z Z 的齿形系数约束函数：0102099.1cos )(3533316631≤⨯-=-x x x x X g 高速级齿轮接触强度条件0107081.3cos )(3432663252≤⨯-=-x x x x X g 低速级齿轮接触强度条件0)1(104876.4cos )(233153623≤+⨯-=-x x x x X g 高速级大齿轮弯曲强度条件0)4.9(106308.1cos )(24325362254≤+⨯-=-x x x x x X g 低速级大齿轮弯曲强度条件0)4.9(]cos )50(2[)(5425316155≤+--+=x x x x x x x x x X g 大齿轮与轴不干涉 边界约束：（1）不干涉条件2322111(1)2cos (5)0n n n m Z i m m Z i β+-+-≥（2）不根切条件17cos 3min ≥=βZ Z （3）动力传动模数126n m ≤≤；226n m ≤≤（4）圆柱齿轮传动比36i ≤≤约束函数：02)(16≤-=x X g 06)(17≤-=x X g 高速级齿轮副模数的下限和上限 02)(28≤-=x X g 06)(29≤-=x X g 低速级齿轮副模数的下限和上限 014)(310≤-=x X g 022)(311≤-=x X g 高速级小齿轮齿数的下限和上限 016)(412≤-=x X g 022)(413≤-=x X g 低速级小齿轮齿数的下限和上限0503.2)(514≤-=x X g 0689.2)(515≤-=x X g 高速级传动比的下限和上限 （根据i 1≈(1.3~1.5)i 2计算可得）08)(616≤-=x X g 015)(617≤-=x X g 齿轮副螺旋角的下限和上限 （一般取8゜~15゜）三、编制优化设计的M 文件%两级锥齿轮减速器总中心距目标函数function f=jsqyh_f(x);hd=pi/180;a1=x(1)*x(3)*(1+x(5));a2=x(2)*x(4)*(1+9.4/x(5));cb=2*cos(x(6)*hd);f=(a1+a2)/cb;%两级锥齿轮减速器优化设计的非线性不等式约束函数function[g,ceq]=jsqyh_g(x);hd=pi/180;g(1)=cos(x(6)*hd)^3-1.2099e-6*x(1)^3*x(3)^3*x(5);g(2)=x(5)^2*cos(x(6)*hd)^3-3.7081e-6*x(2)^3*x(4)^3;g(3)=cos(x(6)*hd)^2-4.4876e-3*(1+x(5))*x(1)^3*x(3)^2;g(4)=x(5)^2.*cos(x(6)*hd)^2-1.6308e-3*(9.4+x(5))*x(2)^3*x(4)^2;g(5)=x(5)*(2*(x(1)+50)*cos(x(6)*hd)+x(1)*x(2)*x(3))-x(2)*x(4)*(9.4+x(5)); ceq=[];x0=[2;4;18;20;6.4;10];%设计变量的初始值lb=[2;2;14;16;2.503;8];%设计变量的下限ub=[6;6;22;22;2.689;15];%设计变量的上限[x,fn]=fmincon(@jsqyh_f,x0,[],[],[],[],lb,ub,@jsqyh_g);Disp '************两级锥齿轮传动中心距优化设计最优*************' fprintf(1,' 高速级齿轮副模数 Mn1=%3.4fmm\n',x(1)) fprintf(1,' 低速级齿轮副模数 Mn2=%3.4fmm\n',x(2)) fprintf(1,' 高速级小齿轮齿数 z1=%3.4fmm\n',x(3)) fprintf(1,' 低速级小齿轮齿数 z2=%3.4fmm\n',x(4)) fprintf(1,' 高速级齿轮副传动比 i1=%3.4fmm\n',x(5)) fprintf(1,' 齿轮副螺旋角 beta=%3.4fmm\n',x(6)) fprintf(1,' 减速器总中心距 a12=%3.4fmm\n',fn)g=jsqyh_g(x); disp '==========最优点的性能约束函数值==========' fprintf(1,' 高速级齿轮副接触疲劳强度约束函数g1=%3.4fmm\n',g(1)) fprintf(1,' 低速级齿轮副接触疲劳强度约束函数g2=%3.4fmm\n',g(2)) fprintf(1,' 高速级大齿轮齿根弯曲强度约束函数g3=%3.4fmm\n',g(3)) fprintf(1,' 低速级大齿轮齿根弯曲强度约束函数g4=%3.4fmm\n',g(4))fprintf(1,' 大齿轮顶圆与轴不干涉几何约束函数g5=%3.4fmm\n',g(5)) 四、M文件运行结果************两级锥齿轮传动中心距优化设计最优************* 高速级齿轮副模数 Mn1=4.0205mm低速级齿轮副模数 Mn2=5.6497mm高速级小齿轮齿数 z1=16.9830mm低速级小齿轮齿数 z2=20.8259mm高速级齿轮副传动比 i1=2.5030mm齿轮副螺旋角 beta=8.9317mm减速器总中心距 a12=404.2589mm==========最优点的性能约束函数值==========高速级齿轮副接触疲劳强度约束函数g1=-0.0000mm低速级齿轮副接触疲劳强度约束函数g2=-0.0000mm高速级大齿轮齿根弯曲强度约束函数g3=-293.6936mm低速级大齿轮齿根弯曲强度约束函数g4=-1512.0868mm大齿轮顶圆与轴不干涉几何约束函数g5=-167.7832mm五、优化结果处理************两级锥齿轮传动中心距优化设计最优************* 高速级齿轮副模数 Mn1=4mm低速级齿轮副模数 Mn2=6mm高速级小齿轮齿数 z1=17mm低速级小齿轮齿数 z2=21mm高速级齿轮副传动比 i1=2.5mm齿轮副螺旋角 beta=8.9317mm减速器总中心距 a12=430mm==========最优点的性能约束函数值==========高速级齿轮副接触疲劳强度约束函数g1=-0.0000mm低速级齿轮副接触疲劳强度约束函数g2=-0.0000mm高速级大齿轮齿根弯曲强度约束函数g3=-293.6936mm低速级大齿轮齿根弯曲强度约束函数g4=-1512.0868mm大齿轮顶圆与轴不干涉几何约束函数g5=-167.7832mm。
0.618法-二级圆柱齿轮减速器的优化设计
1. 问题描述如上图所示的二级斜齿圆柱齿轮减速器，高速轴输入功率为P1=43KW ，高速转速n1=1450r/min ，总传动比31.5i ∑=，齿轮的齿宽系数0.4a ψ=；齿轮材料和热处理：大齿轮45号钢正火，齿面硬度为187~207HBS ，小齿轮45号钢调制，齿面硬度为228~255HBS 。
总工做时时间不少于10年。
要求按中心距a ∑最小来确定方案中的各主要参数。
该减速器的总中心距计算公式为121112321[(1)(1)]2cos n n a a a m z i m z i ∑=+=+++β式中1n m ，2n m ——高速级与低速级的齿轮法面模数，mm ；1i ，2i ——高速级与低速级传动比；1z ，3z ——高速级与低速级的小齿轮齿数；β——齿轮的螺旋角2. 建立优化设计数学模型2.1确定设计变量为加工方便，取二级传动齿轮的螺旋角相等，这样本问题设计的独立设计变量有1n m ，2n m ，1z ，3z ，1i ，β。
显然2i =31.5/1i ，故取12131123456[,,,,,][,,,,,]T T n n X m m z z i x x x x x x =β=2.2确定目标函数1352456()[(1)(131.5/)]/(2cos )X x x x x x x x ƒ=+++2.3确定约束条件（1）确定设计变量的上下限从传递功率和转速可估计2≤1n m ≤292≤2n m ≤38综合考虑传动平稳、轴向力不可太大，能满足短期过载，高速级与低速级大齿轮浸油深度大致相近，轴齿轮的分度圆尺寸不能太小等因素，取：14≤1z ≤22 16≤3z ≤225.8≤1i ≤7 8°≤β≤15°由此建立12个不等式约束条件式1()g X =1x -2≥0 2()g X =29-1x ≥03()g X =2x -3.5≥0 4()g X =38-2x ≥05()g X =3x -14≥0 6()g X =22-3x ≥07()g X =4x -16≥0 8()g X =22-4x ≥09()g X =5x -5.8≥0 10()g X =7-5x ≥011()g X =6x -8≥0 12()g X =15-6x ≥0这里为各自变量的值在数量级上一致，6x 采用度为单位，而计算程序的函数一般要求为弧度制，在写程序时要注意先优化弧度再代入函数计算。
二级斜齿圆柱齿轮减速器优化设计
二级斜齿圆柱齿轮减速机优化设计1. 题目二级斜齿圆柱齿轮减速机。
高速轴输入功率R=6.2kW ，高速轴转速n 1=1450r/min ，总传动比i Σ=31.5，齿轮的齿宽系数Φa =0.4；齿轮材料和热处理；大齿轮45号钢正火硬度为187～207HBS ，小齿轮45号钢调质硬度为228～255HBS 。
总工作时间不小于10年。
要求按照总中心距最小确定总体方案中的主要参数。
2.已知条件已知高速轴输入功率R=6.2kW ，高速轴转速n 1=1450r/min ，总传动比i Σ=31.5，齿轮的齿宽系数Φa =0.4。
3.建立优化模型3.1问题分析及设计变量的确定由已知条件求在满足使用要求的情况下，使减速机的总中心距最小，二级减速机的总中心距为：()()11123212112cos n n m z i m z i a a a β∑+++=+=其中1n m 、2n m 分别为高速级和低速级齿轮副的模数，1z 、3z分别为高速级和低速级小齿轮齿数，1i 、2i分别为高速级和低速级传动比，β为齿轮副螺旋角。
所以与总中心距a ∑相关的独立参数为：1n m 、2n m 、1z 、3z 、1i （2131.5i i =）、β。
则设计变量可取为：x=[1n m 2n m 1z 3z 1i β]T =[1x 2x 3x 4x 5x 6x ]T 3.2目标函数为()()()135********.52cos f x x x x x x x x =+++⎡⎤⎣⎦为了减速机能平稳运转，所以必须满足以下条件：12131253.56142216227815n n m m z z i β≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤、、、5.8、3.3约束条件的建立3.3.1线性不等式约束条件()1120g x x =-≤ ()2150g x x =-≤ ()323.50g x x =-≤ ()4260g x x =-≤ ()53140g x x =-≤ ()63220g x x =-≤ ()74160g x x =-≤ ()84220g x x =-≤ ()955.80g x x =-≤ ()10570g x x =-≤ ()11680g x x =-≤ ()126150g x x =-≤3.3.2非线性不等式约束条件1）齿轮的接触应力不得大于许用应力值，得[]11H H σσ=≤[]22H H σσ=≤即[][]2331113121123323232222cos 08925cos 08925H n H n m z i K T mz i K Tαασϕβσϕβ-≥⨯-≥⨯2）齿轮的弯曲应力不得大于许用弯曲应力值，得[][]1111112121221.5F F n F F F K T bd m Y Y Y σσσσσ=≤=≤即[]()[]()132211111123222111111cos 031cos 03F n F n Y i m z K T Y i m z K T αασϕβσϕβ+-≥+-≥和[]()[]()332232232243224223221cos 031cos 03F n F n Y i m z K T Y i m z K T αασϕβσϕβ+-≥+-≥其中齿形系数的计算如下：21112222233324440.1690.0066660.00008540.1690.0066660.00008540.1690.0066660.00008540.1690.0066660.0000854Y z z Y z z Y z zY z z =+-=+-=+-=+-3）高速级齿轮和低速级齿轮不得发生干涉，得：()()232111112cos 0n n n m z i E m m z i β+-+-≥E 为低速轴轴线与高速级大齿轮齿顶圆之间的距离，单位为mm 。
二级直齿圆柱齿轮的优化设计论文_本科论文
1 前言1.1 课题来源以及背景减速器是原动机和工作机之间独立的闭式机械传动装置,用来降低原动机转速或增大转矩,以满足工作机需要，是一种被广泛在机械制造机床，汽车，矿山机械等不同机器的机械部件。
国外的减速器，以德国、丹麦和日本处于领先地位，特别在材料和制造工艺方面占据优势，减速器工作可靠性好，使用寿命长。
但其传动形式仍以定轴齿轮传动为主，体积和重量问题，也未解决好。
最近报导，日本住友重工研制的FA型高精度减速器，美国Alan-Newton公司研制的X-Y式减速器，在传动原理和结构上与本项目类似或相近，都为目前先进的齿轮减速器。
当今的减速器是向着大功率、大传动比、小体积、高机械效率以及使用寿命长的方向发展]1[。
因此，除了不断改进材料品质、提高工艺水平外，还在传动原理和传动结构上深入探讨和创新，平动齿轮传动原理的出现就是一例。
减速器与电动机的连体结构，也是大力开拓的形式，并已生产多种结构形式和多种功率型号的产品。
目前，超小型的减速器的研究成果尚不明显。
在医疗、生物工程、机器人等领域中，微型发动机已基本研制成功，美国和荷兰近期研制的分子发动机的尺寸在纳米级范围，如能辅以纳米级的减速器，则应用前景远大。
国内的减速器多以齿轮传动、蜗杆传动为主，但普遍存在着功率与重量比小，或者传动比大而机械效率过低的问题。
另外，材料品质和工艺水平上还有许多弱点，特别是大型的减速器问题更突出，使用寿命不长。
国内使用的大型减速器（500kw以上），多从国外（如丹麦、德国等）进口，花去不少的外汇。
60年代开始生产的少齿差传动、摆线针轮传动、谐波传动等减速器具有传动比大，体积小、机械效率高等优点。
但受其传动的理论的限制，不能传递过大的功率，功率一般都要小于40kw。
由于在传动的理论上、工艺水平和材料品质方面没有突破，因此，没能从根本上解决传递功率大、传动比大、体积小、重量轻、机械效率高等这些基本要求]2[。
减速器设计应在满足需要的前提下追求体积小、尺寸小、重量轻、成本低、润滑方便等优化目标。
最小体积二级圆柱齿轮减速器的优化设计
最小体积二级圆柱齿轮减速器的优化设计班级：机制072 学号： 姓名：输入功率（P=31kw ）一．建立数学模型该减速器的总中心距计算式为)]1()1([cos 2123211121i Z m i Z m a a a n n +++=+=∑β1.选取设计变量由涉及的独立参数，取T T n n x x x x x x i Z Z m m X ],,,,,[],,,,,[65432113121==β2.建立目标函数)cos 2/()]/5.311()1([)(6542531x x x x x x x X f +++=)1(])(1)(1)(1[)()()(1721)(=+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+++=k k r X g X g X g r X f X F 3.确定约束条件（1）确定上、下限从传递功率于转速可估计85.31≤≤n m 标准值（3.5,4,5,6,7,8）105.32≤≤n m 标准值（4,5,6,8,10）综合考虑传动平稳等等各种因素，取：78.522141≤≤≤≤i Z 15822163≤≤≤≤βZ由此建立12个不等式约束条件式08)(08.5)(016)(014)(04)(05.3)(6115947352311≥-=≥-=≥-=≥-=≥-=≥-=x X g x X g x X g x X g x X g x X g 015)(07)(022)(022)(010)(08)(61251048362412≥-=≥-=≥-=≥-=≥-=≥-=x X g x X g x X g x X g x X g x X g（2）按齿面接触强度公式23/],[)1(925mm N bi KT i a H iH σσ≤+=得到高速级和低速级齿面接触强度条件分别为0cos )925(8][3112131312≥-βϕσT K i Z m an H [1]0cos )925(8][3222233322≥-βϕσT K i Z m an H [2]（3）按轮齿弯曲强度计算公式[][]22211221111111/,/,5.1mm N y y mm N y m bd T K F F F F n F σσσσσ≤=≤=得到高速级和低速级大小齿轮的弯曲强度条件分别为0cos )1(3][2213111111≥-+βϕσZ m i T K y n a F [3]0cos )1(3][2213111122≥-+βϕσZ m i T K y n a F [4]0cos )1(3][2233222233≥-+βϕσZ m i T K y n a F [5]0cos )1(3][2233222244≥-+βϕσZ m i T K y n a F [6]（4）按高速级大齿轮与低速轴不干涉相碰条件02/22≥--de E a得 0)(cos 2)1(1111232≥-+-+i Z m m E i Z m n n n β [7]对式[1]至式[7]代入有关数据：m mE y y y y K K m mN i T m m N n P T m m N m m N m m N F F F F H 50302.0,256.0,302.0,248.0204.1,225.1210760,2107609550/6.410][][,/0.445][][/5.896][432121121112422312=======⋅=⋅=======σσσσσ(注：查相关《机械设计手册》，得相关公式：许用接触应力 i i b d F Z Z Z Z K K K K Z t B E H H H V A H 11+⋅=εαββσ许用弯曲应力 αββεαασF F V A S F nt F K K K K Y Y Y Y bm F =21311)1(2000HP a a a t i KT i A a a b d T F σϕϕ+=== 因螺旋角、材料、要求等与例题相同，各类系数（如K ，ｙ，Ｅ之类）与例题相同；因材料与例题选取相同，则a A 、HP σ等参数相同。
二级直齿圆柱齿轮减速器优化设计
c(7)=x(5)-0.2
c(8)=x(6)-0.2
c(9)=1200-x(5)*x(3)
c(10)=1560-x(6)*x(4)
c(11)=x(9)-25
c(12)=35-x(9)
c(13)=x(10)-30
c(14)=40-x(10)
c(15)=x(7)-x(1)-0.5*x(10)-40
c(28)=55-sqrt((67*10^8*x(8))/(x(6)^2*x(4)^2)+20*10^8*1.75^2)/0.1*x(12)^3
c(22)=249.71-(2*1.3*16.55*10^4)/(x(2)*x(13)*x(6)^2*(0.2824+0.0003539x(14)-0.0000854x(14)^2))
c(23)=0.003*x(7)-(588.8*x(7)^3)/(3014*x(3)*x(5)*x(9)^4)
c(24)=0.003x(8)-(984.32*x(8)^3)/(2833*x(6)*x(3)*x(11)^4)
一级减速：
二级减速：
（10）主动轴的弯曲强度条件：
式中： ——轴上的扭矩， ;
——轴上的弯矩， ， ；
——考虑扭矩和弯矩的作用性质差异的系数，取 ；
——轴的许用弯曲应力， ；
——轴的抗弯剖面系数，对实心轴
（11）仿照前面的处理方法可得从动轴弯曲强度条件：
2.
1、采用MATLAB工具箱进行优化
首先在当前MATLAB的工作目录下建立目标函数文件myfun.m文件：
式中:
——载荷系数，取 =1.3；
——小齿轮传递转矩；
——齿轮许用接触应力，现按原材料及原设计数据，取 =885 ；
惩罚函数法二级圆柱齿轮减速器的优化设计
惩罚函数法二级圆柱齿轮减速器的优化设计1序言1.1选题的依据及意义齿轮减速器是原动机和工作机之间的独立的闭式传动装置，用来降低转速和增大转矩，以满足工作需要，在某些场合也用来增速，称为增速器。
其特点是减速电机和大型减速机的结合。
无须联轴器和适配器，结构紧凑。
负载分布在行星齿轮上，因而承载能力比一般斜齿轮减速机高。
满足小空间高扭矩输出的需要。
广泛应用于大型矿山，钢铁，化工，港口，环保等领域。
与K、R系列组合能得到更大速比。
圆柱齿轮传动与普通定轴齿轮传动相比较，具有质量小、体积小、传动比大、承载能力大以及传动平稳和传动效率高等优点，这些已被我国越来越多的机械工程技术人员所了解和重视。
由于在各种类型的圆柱齿轮传动中均有效的利用了功率分流性和输入、输出的同轴性以及合理地采用了内啮合，才使得其具有了上述的许多独特的优点。
圆柱齿轮传动不仅适用于高速、大功率而且可用于低速、大转矩的机械传动装置上。
它可以用作减速、增速和变速传动，运动的合成和分解，以及其特殊的应用中；这些功用对于现代机械传动发展有着重要意义。
因此，圆柱齿轮传动在起重运输、工程机械、冶金矿山、石油化工、建筑机械、轻工纺织、医疗器械、仪器仪表、汽车、船舶、兵器、和航空航天等工业部门均获得了广泛的应用。
对这种减速器进行优化设计，必将获得可观的经济效益。
+QQ1162401387获取CAD，SW,PROE等格式图纸选做这个毕业设计，一方面对于减速器的内部结构和工作原理也有一定的了解和基础，其次通过对圆柱齿轮减速器这一毕业课题设计可以巩固我大学4年来所学的专业知识，对于我也是一种检验。
可以全面检验我大学所学的知识是否全面，是否能灵活运用到实际生活工作中。
在做的过程中我还可以不断学习和拓宽视野和思路，做到理论与实际相结合的运用。
最重要的是对于即将离校走向社会的我是一种挑战，培养我独立思考，树立全局观念，为以后的我奠定坚实的基础。
1.2研究概况及发展趋势随着时代进步，科技与时俱进，对于齿轮的传动越来越多的科技因素在起着主导地位。
浅谈圆柱齿轮减速器的优化设计
浅谈圆柱齿轮减速器的优化设计摘要：减速器的主要作用降低发动机和工作机之间的转速并提升转矩，被广泛应用在工业生产中，根据结构形式的不同，减速器可分为齿轮减速器、蜗杆减速器、电梯专用减速器等。
其中圆柱齿轮减速器具有工作效率高、可靠性强、使用寿命长、保养维护便捷等特性，被广泛应用。
本文以二级圆柱齿轮减速器为例，对圆柱齿轮减速器的优化设计进行分析。
关键词：圆柱齿轮；减速器；设计1圆柱齿轮减速器工作原理二级圆柱齿轮减速器的工作原理是通过分布在3根轴上的两对齿轮来达到减速的效果，其中第一级输入轴的带轮比输出轴带轮大，而第二级输入轴的齿轮大、输出轴的齿轮比较小。
无论是大齿轮还是小齿轮都是直齿圆柱式齿轮。
假设第一级传动比为I1；第二级两个齿轮在啮合时，输入轴齿轮转动一圈，输出轴则要中转动几圈，二者之间的比例可以通过齿数进行计算，假设为I2，则该减速器的中传动比为I=I1+I2。
根据能量守恒的原理可知，减速器在运行过程中，输出和输入的总功率可保持不变，在达到减速效果的同时，又能增加扭矩，进而提供更大的动力。
二级减速相互作用就实现了电机输出轴到后车轮轴传动的减速。
总而言之，就是输入轴带动小齿轮转动，小齿轮通过中间轴带动大齿轮转动，最后由输出轴输出，由于大齿轮齿数比小齿轮齿数多，所以传动速度较慢，最后由输出轴输出时恰好起到减速的作用。
2圆柱齿轮减速器优化设计2.1齿轮设计计算齿轮计算是圆柱齿轮减速器设计的重中之重，其计算结果是否精确，直接决定了设计效果。
在齿轮计算时，可分两步进行。
第一步，对选择齿轮材料的性能进行分析，确定齿轮的许用应力，如果圆柱齿轮减速器对传递的要求比较高，并且尺寸比较紧凑，可采用经过表面淬火处理的合精钢或者金铸钢作为齿轮材料，硬度控制在55~60HRC之间。
第二步，需要对齿面齿轮失效的弯曲疲劳折断强度进行分析，根据轮齿弯曲强度计算结构进行设计。
先计算齿轮的模数，再对齿面的接触强度进行计算。
如果圆柱齿轮减速器的工作条件为一般要求，则第一步可采用经过正火热处理后的碳钢，硬度可达250HBS以上，通过软齿面齿轮组成。
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第三章 二级圆柱齿轮减速器的优化设计3．1 减速器的数学模型二级圆柱齿轮减速器的装配形式按输入轴和输出轴伸出端的不同可分为好几种类别。
现选取其中异端输出的方式进行优化设计。
其装配简图如图3－1所示：已知参数为传动比i (T ｒansmiss ｉonRatio ）,输入功率P ｋw(In ｐutEfficiency ），主动齿轮转速ｎ r/min （In ｉｔia ｔiveG ｅa ｒRo ｔa ｔion ａｌSpeed),求在零件的强度和刚度得大齿轮选用腹板结构的齿轮 （如图3-２所示）)ﻩ ﻩ ﻩ轮宽度 B m ｍ (ＧearWi ｄth)腹板式结构的齿轮体积为：()()()22222220340320.30.364444dcl BBB V D D D D D D D B ππππ=-+-+--⨯⨯ 小齿轮均采用实心结构(如图3-３所示）实心结构齿轮的体积为:()2214xcl bV d d π=-⨯轴一的体积为：21114zhou zhou V d l π= 轴二的体积为：22224zhou zhou V d l π= 轴三的体积为：23334zhou zhou V d l π=由于齿轮和轴的尺寸是决定减速器总成大小和质量的原始依据,因此可按它们的体积之和为最小的原则来建立目标函数,而不考虑箱体和轴承的体积或质量。
根据以上所述,则齿轮及轴的体积和可近似的表达为()()()()()()123123221222222203403222122040.30.36444444all cl zhoucl cl zhou zhou zhou xcl dcl xcl dcl zhou zhou zhou V V V V V V V V V V V V V V V b d d B B B D D D D D D D B bd d B D D D πππππππI II I I II II I I I I I I I I I I I I I II II II II II II =+=++++=++++++=-⨯+-+-+--⨯⨯+-⨯+-+()()22222340322221122330.30.36444444zhou zhou zhou B B D D D D B d l d l d l ππππππII II II II II II II -+--⨯⨯+++公式中:()0031203345820.31.6b B d m z D m z i D m z i m D D D D D D D D I I I I I I I I II I I I II I I I I I I I =+===-+==-=i i i II I=ﻫ()0031203345820.31.6b B d m z D m z i D m z i m D D D D D D D D II II II II II II II II IIII II II II II II II II II II II II II =+===-+==-=ﻫ 11412342zhou zhou zhou d d D d d d D I I II II =+== 由上式可以看出，若传动比i 已知，则齿轮和轴的体积之和all V 仅由齿宽B I ,B II ,小齿轮齿数z I ，z II ，模数m I ,m II ,齿轮装配孔直径1d I ，4D I ,1d II ，4D II ，齿轮在两轴承间的支承距离1l ，2l ,3l 设为相等取为l ，和齿轮的各级传动齿轮的传动比i I ，i II 所决定。
即为这些参数的函数：()44,,,,,,,,,,V f B B z z m m d D d D l i I II I II I II I I II II I =，代入各条件得：()()()()()()()()()()()()()()()()222212222444242222158440.31.68 1.6441.80.38 1.6458441.all B B V m z d m z i m z i m B B D D m z i m D B m z i m D B B i im z d m z m z m i i πππππππI II I I I I I I I I I III I I I I I I II I I I I II IIII II II I II II II II I I +=-⨯+--⨯+-⨯+--⨯---⨯⎛⎫+⎛⎫⎛⎫ ⎪+-⨯+--⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭+()()()222244424222214140.368 1.6441.80.38 1.644884B B i D D m z m D i B im z m D i d l D l d l D lπππππππII IIII II II II II II I II II II II II I I I II II ⎛⎫⎛⎫ ⎪-⨯+--⨯⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫---⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭++++若取它们为设计变量并表达为1234567184914101112x B x B x z x z x m x m X x d x D x d D x l x i x I II I II I II I I II II I ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦则目标函数可写为()()123456789101112,,,,,,,,,,,f X V f x x x x x x x x x x x x ==即为：()()()()()()()()()()()()()()()()()()()222121537531253125222211885312582153125822222264964646121222101058440.31.68 1.6441.80.38 1.6458441.6x x f X x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x xi ix x x x x x x x x x x x πππππππ+=-⨯+--⨯+-⨯+--⨯---⨯⎛⎫+⎛⎫⎛⎫ ⎪+-⨯+--⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭+-⨯()22226461012226461012222271181191110110.38 1.6441.80.38 1.644884x x i x x x x x x ix x x x x x x x x x x x x πππππππ⎛⎫⎛⎫ ⎪+--⨯⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫---⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭++++3．2 计算传动装置的运动和动力参数 （1） 各轴转速()()()11223min min min zhou zhou zhou zhou zhou n n r n nn r i i n nn r i iI I II ===== （2） 各轴输入功率()()()()1211212321212123112121zhou zhou zhou zhou zhou shucu zhou P P kW P P P kW P P P kW P P P kW ηηηηηηηηηηηηηηηη==⨯⨯=⨯⨯=⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯=⨯⨯⨯⨯⨯（3） 各轴输入转矩()()111211212955095509550zhou zhou zhou zhou zhou P PT N m n nPT T i i N m nηηηηI I =⨯=⨯=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯()()2232121232311295509550zhou zhou shucu zhou PT T i i N m nPT T i N m nηηηηηηηII =⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯=⨯⨯⨯⨯3.３ 减速器常规参数的设定（1） 压力角的选择由《机械原理》可知，增大压力角α，轮齿的厚度及节点处的齿廓曲率半径亦皆随之增加,有利于提高齿轮传动的弯曲强度及接触强度。
我国对一般用途的齿轮传动规定标准压力角为20α=（2） 齿顶高系数和顶隙系数我国已标准化,其值齿顶高系数为*1a h =,顶隙系数为*0.25c =（3） 齿轮材料的确定及其各项参数我们设计二级圆柱齿轮减速器材料一般定为小齿轮为40Cr(调质），硬度为28０HBS,大齿轮定为45钢(调质）,硬度为24０HB Ｓ,二者的硬度差为40 HB Ｓ。
（4） 设计的二级圆柱齿轮减速器为一般工作机械，故选用７级精度。
3.４ 约束条件的确定（1） 确定设计变量的上下界限综合考虑传动平稳,轴向力不可太大，能满足短期过载,高速级与低速级大齿轮浸油深度大致相近，轴齿轮的分度圆尺寸不能太小等因素，取ﻫ14221622253.565.87z z m m i I II I II I ≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤因此建立10个不等式约束条件()()()()()132334445514022016022020g X x g X x g X x g X x g X x =-≤=-≤=-≤=-≤=-≤ ()()()()()6576869121012503.50605.8070g X x g X x g X x g X x g X x =-≤=-≤=-≤=-≤=-≤（2） 相对齿宽条件由齿轮的强度计算公式可知,齿轮愈宽，承载能力愈高，因而齿轮不宜过窄；但 增大齿宽又会使齿面上的载荷更趋不均匀，故齿宽系数应取得适当。
由《机械设计》 表10－７知，当两支承相对小齿轮作不对称布置时，齿宽系数d φ取0.７~1.１5。
ﻫ 又d BDφ=故：0.7 1.15B B D m z I I I ≤=≤,则有， ()()()()111351123521346214461.1500.701.1500.70x g X x x x g X x x x g X x x x g X x x =-≤=-≤=-≤=-≤（3） 按高速级大齿轮与低速轴不干涉的条件22m z m z i m z i m E II II II II II I I II +-≥+，其中E 为低速轴轴线与高速级大齿轮齿顶圆之间的距离，取E=5ｍm 。
将式用设计变量代换得：()()155464612351225/0g X x x x x x i x x x x =+--+≤（4） 齿轮的接触应力应不大于其许用值由《机械设计》公式10-8a 知齿轮接触疲劳强度的校核公式为[]2.5H H Z σσ=≤ 由《机械设计》表10－6可知，弹性影响系数为1/2189.8E Z MPa =齿轮强度载荷系数A V K K K K K αβ= 其中 A K —— 使用系数V K —— 动载系数K α—— 齿间载荷分配系数 K β—— 齿向载荷分配系数使用系数A K 是考虑齿轮啮合时外部因素引起的附加动载荷影响的系数，由《机械设计》表10－2知道，减速机均匀平稳工作时 1.25A K =已知选用7级精度齿轮， 动载系数V K 见《机械设计》图10-８,可利用Matlab 曲线拟合得到曲线的公式， 其中()/60000dnv m s π=，M ａtlab 源程序为：ｖ=[0,１.75,3，6,8,10，20，30,40,50，60,7０］;k=[1.０,１.０５,1.1,1.１５,1.17，1.１８5,1．25,1.3，１.３4，１．3５,1.３5,1.３5]; p=po ｌyfit(v ，k,6)； p （1) p （2） ｐ（３) p （４) p(５) ｐ(6) p(7)x ＝0:2.５：70;y=p(1).*x.^6+p(2）.*ｘ.^5+ p(3).*x.^４+p （4)．*x.^3+p(５).*x.^2+p(６).＊x+p(7)； ｓub ｐl ｏt （２,1,1）;pl ｏt(v,k,'ｋ:diamond');grid on;subp ｌot （2，1,2)；plot(x,ｙ,＇r ：square')； g ｒid on;得到系数值为 ans ＝－1.4０９0e-010 an ｓ =3.30９９e-０08 ans =-3．０013ｅ-006 ａｎｓ =１．3206e －０04 a ｎｓ = -0.0030 ans =０.0３84 ans =0.９9９3效果图如图3-4所示:得到()4-106856432-1.409010 3.309910 3.0013101.3206100.00300.03840.9993v K f v v v v v v v ---==⨯+⨯-⨯+⨯-⨯+⨯+对于精度为7级的齿轮而言，经表面硬化处理由《机械设计》表１0-３知齿间载荷分布系数取为 1.2H F K K αα==由《机械设计》表10-4查得7级精度，小齿轮相对支承非对称布置时，()22331.120.1810.60.2310 1.4080.2310H d d K b b βφφ--=+++⨯=+⨯,齿高*22a h h m m ==得/2bb h m=故由《机械设计》图10－13得齿向载荷分布系数 ()22331.120.1810.60.2310 1.4080.2310F d d K b b βφφ--≈+++⨯=+⨯ 2t T F d=待入各参数值,得到以下四个不等式：()16474.5540g X =≤()()()171819474.5522.5474.5540474.5g X g X g X =≤=≤=522.5≤ （5） 齿轮的弯曲应力应不大于其许用值由《机械设计》公式10-5知,齿根危险截面的弯曲强度条件式为 []13212Fa SaF F d KTY Y m z σσφ=≤ 齿形系数Fa Y 及应力校正系数Sa Y 可由《机械设计》表1０－５知与齿轮齿数有关可以通过Ｍａtlab 曲线拟合的方法进行公式化；Sa Y 的拟合源程序:ｚ=[１7,1８,19,20,21,２2,23,24，２5,2６，2７,28，２9,30，35，40,45,50,60,７0，80,9０，１0０,150,200]；y ｓa=[1.52,１.53，１.54,１.55,１．５6,1.57,1.575,1.５８,１.59,１.5９５,1.６0,1.61,1.６２，１.625,1．65,１．6７，１.6８，１．70,1.７3,1.75，1.77,1.78,1.79,１.８３,１．865,];y ２=pol ｙｆi ｔ(z ，ysa,５); y ２x=17:１：20０;subpl ｏt(2,２,2);plot(ｚ,ysa)； subplo ｔ(２，２,4）；plot （ｚ,ｙsa,'ro',ｘ,y2(1).＊ｘ.^５+y2（2）.＊ｘ.^4+y ２（3).*x.＾3+y2(４).*x.＾2+y2(5).*x+y2(６))；x=[17,18,1９,2０,2１，22,２3,２４,25，26,２7,28，２９,30,35，40,45,５0,60,70，８0,9０,100,１5０,２00]y2（1).*x ．^5+ｙ2(2)．＊x.^4+y ２(3).*x.^3+y ２(4）.*x.^2+y ２(5).*x+ｙ2（６) y2（1) ｙ2(2) y2(3) y2(4) y ２(5) y ２(6)得到系数为： ans =2.4308e-0１1 ans =-1.35５3e －008 an ｓ =2.8９8９ｅ-００６ ans ＝－3．0694e-００4 an ｓ =0.01７8 a ｎs =1.2９53 得到拟合公式为:1158463422.430810 1.355310 2.8989103.0694100.0178 1.2953Sa Y x x x x x ----=⨯-⨯+⨯-⨯++Fa Y 拟合的源程序：dat ａ=[１7,2．97； 18，2.91; 19,2．８5；2１，2.７6;２2,2．７2；23,2.6９；2４，2.６５;25,2．６2;26,2.60;27,2.57;２８,２．５５；29,2.53；３０，２.5２;3５,2.45;40,2．４0;4５,2.35;５0,2.32;60,２.2８;70,２.24;8０,2．22;90，2.20;１０0,2．18;150,2.１4;2００,２.12］;iｎｉt＿ｌaｍｂda＝[0,0];lａmｂdａ=fminsearｃh('ｆun_e3',init＿lamｂda,[]，data);x＝data(:，1);y=daｔa(:,2);A＝[eｘp(lambｄa(1)*ｘ)exp(laｍbdａ(２)＊ｘ）];ａ＝A\y；estiｍaｔｅｄ_y=a(1)＊exｐ(lａmbｄa(1)*x)＋ａ(２)＊ｅｘp(lａｍbda(2）＊x) subｐlｏt(2，2,1）；plot（x，y)；subpｌot(2，２,3);plot(x,y,＇ro',x,ｅsｔiｍated_y,'b－')lａｍbda(1)ｌaｍbｄa(２)a(１)ａ(2)得到系数为:ａｎｓ=-4.86３9e－００4ａns =-0．0794aｎｓ=２.313５anｓ=得到拟合公式为:44.8639100.07942.3135 2.5255xx Fa Y e e --⨯-=⨯+⨯效果图如图3-5所示：待入各参数值可得到以下四个不等式：()()()()()()()()()()()5311332021535312121231231221215312641222422360000303.57360000238.86360000v zhou Fa Sa v zhou Fa Sa v zhou Fa x x n K K x T Y x Y x g X x x x n x x x xK K x T Y x x Y x x g X x x x x n x x x K K x T Y x g X βββπππ⎛⎫⨯⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭=≤⎛⎫⎪⎪⨯⨯⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭=≤⎛⎫ ⎪⎪⨯⨯⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭=()()()4226464122344121223226412303.57360000238.86Sa v zhou Fa Sa Y x x x x n x x xi i K K x T Y x Y x x x g X i x x x x βπ≤⎛⎫ ⎪⎛⎫⎛⎫⎪⨯⨯⨯⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ⎪⎝⎭=≤⎛⎫ ⎪⎝⎭（6） 轴的弯扭强度校核计算由《机械设计》公式15-50知,轴的弯扭合成强度条件为[]1caσσ-==≤ca σ——轴的计算应力，单位为M ｐa;Ｍ——轴所受的弯矩,单位为N mm如图3-6所示为第二根轴的水平面或垂直面上的受力分析简图，则易知总弯矩的公式为: 小齿轮处的弯矩()()2222232322222942sec 9zhou H V t t r r zhou zhou l M M M f f f f T T l m z m z i αII II I I I=+=-+-=-大齿轮处的弯矩()()2222232322222924sec 9zhou H V t t r r zhou zhou lM M M f f f f T T l m z m z i αII II I I I=+=-+-=-f 1f 2f 3M max =2f 2l/9f t ＝2T 1/d 1f r ＝F t tan αf n ＝F t /cos α图3－7图3-7为第一根轴的受力分析示意图 易知第一根轴的总弯矩公式221122sec 9zhou zhou H V T l M M M m z αI I=+=同理可知第三根轴的总弯矩公式为223322sec 9zhou zhou H V T l M M M im z i αII III=+=T ——轴所受的扭矩，单位为 N mm Ｗ——轴的抗弯截面系数,单位为3mm330.132d W d π==因为扭转切应力为脉动循环变应力,故0.6α=,待入各变量可得到以下4个不等式:()24760g X =≤ ()()()2582692710606060g X g X g X =≤=≤=≤（7） 两轴承支承距离l 最小限额尺寸 由于轴的长度除了满足安装齿轮外，还需满足安装轴承，齿轮间的间隙和轴承台阶部分的长度等,所以min max l l B B l I II ≤--≤,取min l =80ｍｍ； max l =１50mm ；代入变量得到：()()2812112912118001500g X x x x g X x x x =+-+≤=--+-≤由上分析可知可得到3４个约束条件。