自动控制原理课后习题答案第二章
自动控制原理_王万良(课后答案2
第2章习题2.1 列写如图题2.1所示电路中以电源电压U 作为输入，电容1C ，2C 上的电压1c U 和2c U 作为输出的状态空间表达式。
图题2.1答案：X L R LL M C R M C M C R M C C X ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡−−−−+−=211321321100)（& X y ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=010001其中)(3221311C C C C C C R M ++=2.2 如图题2.2所示为RLC 网络，有电压源s e 及电流源s i 两个输入量。
设选取状态变量23121,,C C L u x u x i x ===；输出量为y 。
建立该网络动态方程，并写出其向量-矩阵形式（提示：先列写节点a ，b 的电流方程及回路电势平衡方程）。
图题2.2*答案：⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡−+⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡−−+−=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡s s e i C L L R C C L L L RR 0001100100111x x x 12121321&&&U 3+-se[]111−−−=R y ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡321x x x +[]⎥⎦⎤⎢⎣⎡s s e i R 11 2.3 列写图题2.3所示RLC 网络的微分方程。
其中，r u 为输入变量，c u 为输出变量图题2.3答案：r c cc u u dt du RC dtu d LC =++22 2.4 列写图题2.4所示RLC 网络的微分方程，其中r u 为输入变量，c u 为输出变量。
图题2.4答案：r c cc uu dt du R L dtu d LC =++22 2.5 图题2.5所示为一弹簧—质量—阻尼器系统，列写外力)(t F 与质量块位移)(t y 之间)(t图题2.5答案：)()()()(22t f t ky dt t dy f dtt y d m =++ 2.6 列写图题2.6所示电路的微分方程，并确定系统的传递函数，其中r u 为输入变量,cu 为输出变量。
自动控制原理 胡寿松 第二版 课后答案 第二章_参考答案
第二章控制系统的数学模型习题及参考答案
自动控制原理胡寿松第二版课后答案
2-2 由牛顿第二运动定律，在不计重力时，可得
整理得
将上式拉氏变换，并注意到运动由静止开始，即初始条件全部为零，可得
于是传递函数为
②其上半部弹簧与阻尼器之间，取辅助点A，并设A点位移为x，方向朝下；而在其下半部工。
引出点处取为辅助点B。
则由弹簧力与阻尼力平衡的原则，从A和B两点可以分别列出如下原始方程：
消去中间变量x，可得系统微分方程
对上式取拉氏变换，并计及初始条件为零，得系统传递函数为
③以引出点作为辅助点，根据力的平衡原则，可列出如下原始方程：
移项整理得系统微分方程
对上式进行拉氏变换，并注意到运动由静止开始，即
则系统传递函数为
2-3
(b)以k1和f1之间取辅助点A，并设A点位移为x，方向朝下；根据力的平衡原则，可列出如下原始方程：
所以
2-6解：
2-7 解：
2-8 解：
2-9解：
2-10解：
系统的结构图如下：
系统的传递函数为：
2-11 解：(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
2-12 解：。
自动控制原理第二章习题答案详解
习题习题2-1 列写如图所示系统的微分方程习题2-1附图习题2-2 试建立如图所示有源RC网络的动态方程习题2-2附图习题2-3 求如图所示电路的传递函数, 并指明有哪些典型环节组成（a）(b)(c)习题2-3附图习题2-4 简化如图所示方块图, 并求出系统传递函数习题2-4附图习题2-5 绘制如下方块图的等效信号流图, 并求传递函数图（a）图(b)习题2-5附图习题2-6 系统微分方程组如下, 试建立对应信号流图, 并求传递函数。
),(d )(d )(),(d )(d ),()()()(),()(),(d )(d )(),()()(54435553422311121t y tt y T t x k t x k tt x t y k t x t x t x t x k t x t x k tt x t x t y t r t x +==--==+=-=τ习题2-7 利用梅逊公式直接求传递函数。
习题2-7附图习题2-8 求如图所示闭环传递函数, 并求(b)中)(s H x 的表达式, 使其与(a)等效。
图（a ）图（b）习题2-8附图习题2-9 求如下各图的传递函数（a）(b)(c)习题2-9附图习题2-10 已知某些系统信号流图如图所示, 求对应方块图（a ）(b)(c)(d)习题2-10附图习题答案习题2-1答案：解:设外加转矩M 为输入量,转角θ为输出量,转动惯量J 代表惯性负载,根据牛顿定律可得:θθθ1122d d d d k t f M tJ --=式中,1,1,k f 分别为粘性阻尼系数和扭转弹性系数,整理得:M k t f tJ =++θθθ1122d d d d习题2-2答案：解: 设r u 为输入量,c u 为输出量,,,,21i i i 为中间变量,根据运算放大器原理可得:1221d d R u i R u i t u c i r c c ===消去中间变量可得: r c c u R Ru t u C R 122d d -=+ 习题2-3答案： 解: (a)11111111221212211121121120++=+++=+++=+++=Ts Ts s R R R C R s C R R sC R sC R sC sC R R sC R u u i β其中:221121,R R R C R T +==β, 一阶微分环节，惯性环节.(b)21121212111221122011//1R R s C R R R s C R R R sC R R R sC R R u u i+++=++=+= 11111111212121221121111++=+∙++∙+=+++=Ts Ts s C R R R R s C R R R R R R s C R R s C R αα其中 α=+=21211,R R R T C R , 一阶微分环节，惯性环节.(c)s C R s C R s C R s C R s C R sC R R sC sC R u u i 21221122112211220)1)(1()1)(1(1//11+++++=+++= 由微分环节，二阶振荡环节组成。
孙亮版《自动控制原理》课后习题答案
t
F ( s ) = F1 ( s) + F2 ( s ) =
− s Aω ⋅ (1 + e ω ) 2 2 s +ω
π
（c） 由于信号 f (t ) 为周期信号，第一周期的信号如图所示， 其拉氏变换为
F1 ( s ) =
M 2 M −ηTs M −Ts M − e + e = (1 − 2e −ηTs + e −Ts ) s s s s F (s) = 1 ⋅ F1 ( s ) 1 − e −Ts
• •
忽略二次以上各项有
F ( x, i ) = F0 ( x0 , i0 ) + F x ( x, i ) x = x0 ⋅ ( x − x0 ) + F i ( x, i ) x = x0 ⋅ (i − i0 )
i =i0 i =i0
令
ΔF = F ( x, i ) − F0 ( x0 , i0 ) K x = F x ( x , i ) x = x0
→ F2 ( s ) = −
t0 f3(t)
f2(t)
1 1 −t 0 s 1 −t0 s 1 − e − t0 s (1 + t0 s ) F ( s ) = F1 ( s ) + F2 ( s ) + F3 ( s ) = 2 − 2 ⋅ e − t0 ⋅ ⋅ e = s s s s2 （b） 由于信号 f (t ) 可以分解为信号的组合如图所示， f(t) f1(t) f2(t) A Aω f1 (t ) = A sin ωt → F1 ( s ) = 2 2 s +ω 0 π π − s Aω π ω → F2 ( s ) = 2 ⋅e f 2 (t ) = sin ωt ⋅1(t − ) 2 ω s +ω ω
自动控制原理胡寿松主编课后习题答案详解
6
胡寿松自动控制原理习题解答第二章
在该点附近用泰勒级数展开近似为：
y
=
f
(
x0
)
+
df (x) dx
x0
(
x
−
x0
)
即 ed − Ed0 cosα 0 = K s (α − α 0 )
其中 K s
=
ded dα
α =α
= −Ed 0 sinα 0
2-9 若某系统在阶跃输入r(t)=1(t)时，零初始条件下的输出响应 c(t) = 1 − e−2t + e−t ，试求系统的传递函数和脉冲
K 2 x0 = f (x& − x&0 )
消去中间变量 x，可得系统微分方程
f (K1
+
K
2
)
dx0 dt
+
K1K2 x0
=
K1 f
dxi dt
对上式取拉氏变换，并计及初始条件为零，得系统传递函数为
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
X 0 (s) =
fK1s
X i (s) f (K1 + K2 )s + K1K2
③图 2—57(c)：以 x0 的引出点作为辅助点，根据力的平衡原则，可列出如下原始方程：
K 2 (xi − x0 ) + f 2 (x&i − x&0 ) = f1 (x&0 − x&) （1）
K1x = f1 (x&0 − x&) （2）
所以 K 2 (xi − x0 ) + f 2 (x&i − x&0 ) = K1x （3）
对（3）式两边取微分得
自动控制原理课后习题答案第二章
解:由图可得
联立上式消去中间变量U1与U2,可得:
2-8某位置随动系统原理方块图如图2-7所示。已知电位器最大工作角度,功率放大级放大系数为K3,要求:
(1) 分别求出电位器传递系数K0、第一级与第二级放大器得比例系数K1与K2;
(2) 画出系统结构图;
(3) 简化结构图,求系统传递函数。
证明:(a)根据复阻抗概念可得:
即 取A、B两点进行受力分析,可得:
整理可得:
经比较可以瞧出,电网络(a)与机械系统(b)两者参数得相似关系为
2-5 设初始条件均为零,试用拉氏变换法求解下列微分方程式,并概略绘制x(t)曲线,指出各方程式得模态。
(1)
(２)
2-7由运算放大器组成得控制系统模拟电路如图2-6所示,试求闭环传递函数Uｃ(ｓ)／Ｕｒ(ｓ)。
2-10试简化图2-9中得系统结构图,并求传递函数C(s)/R(s )与C(s)/N(s)。
图2-9 题2-10系统结构图
分析:分别假定R(s)=0与N(s)=0,画出各自得结构图,然后对系统结构图进行等效ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ换,将其化成最简单得形式,从而求解系统得传递函数。
解:(a)令N(s)＝0,简化结构图如图所示:
可求出:
令R(s)＝0,简化结构图如图所示:
所以:
(b)令N(s)＝0,简化结构图如下图所示:
所以:
令R(s)＝0,简化结构图如下图所示:
2-12 试用梅逊增益公式求图2-8中各系统信号流图得传递函 数C(s)/R(s)。
图2-11 题2-12系统信号流图
解:
（a）存在三个回路:
存在两条前向通路:
所以:
(3)简化后可得系统得传递函数为
自控原理习题解答(第二章)
[答2 （ 31 ） 1 ） ] (t) x(t) (t) Tx T sx(s) x (s) 1 1 1 T x (s) 1 T s 1 s T 1 t 1 T 1 1 T x ( t ) L x (s) L e 1 s T T
答2 4(c)
e y (s) e x (s) C2 1 1 I(s) R 1 R2 C1s C 2s R 2 C 1 C 2 s 2 C 1s 1 R 2 C1 C 2 s C1 2 (R1 R 2 )C1C 2 s C 2 s C1s (R1 R 2 )C1C 2 s C 2 C1 R 2 C1 C 2 s C1 (R1 R 2 )C1C 2 s C 2 C1 (R1 R 2 )C1C 2 s C 2 C1 R 2 C1 C 2 C1 s K d Td s C 2 C1 C 2 C1 K (R1 R 2 )C1C 2 s (R1 R 2 )C1C 2 s Td s 1 T s 1 1 1 C 2 C1 C 2 C1 为实际微分环节 惯性环节 1 I(s) （R 2 ) C 2s
X(s) G1 G1 H3 H2 H1
-
Y(s) G2
G3
G4 X(s)
G1
-
-
G2 H3
-
Y(s) G3 G4
-
H2
G4 H3
1 2e 2t e t cos 3t 3s2 2s 8 8 A s 1 2 s(s 2)(s 2s 4) s 0 2 4 3s2 2s 8 B (s 2) 2 2 s(s 2)(s 2s 4) s 2
第2章-自动控制原理习题答案
习题2-1 试证明图2-1(a)的电网络与(b)的机械系统有相同的数学模型。
1C 1f 1(a)电网络(b)机械系统图2-1解：对于电网络系统有：电路中的总电流：dtu u d C R u u i o i o i )(11-+-=对o u ：)()()(1211121222o i o i o i o i to u u C C R t u u C dt u u d C R R u u R idt C i R u -+-+-+-=+=⎰综上得：dtdu C R u R tC C C R R dt du C R u R t C C C R R i i o o 1211211212112112)()1(+++=++++对机械系统：并联部分受力：dtx x d f x x k F )()(211211-+-= 对串联部分的位移：)()()()(21212121212121212x x f f t x x f k dt x x d k f x x k k x -+-+-+-=整理得：dtdx k f x f f t f k k k dt dx k f x f f t f k k k 12122121212211212121)()1(+++=++++所以，两系统具有相同的数学模型2-5求图2-2中RC 电路和运算放大器的传递函数c ()/()i U s U s 。
1R1R(a) RC 电路 (b) RC 电路1R(c) RC 电路 (d) 运算放大器图2-2解：21212)()()R sCR R R R s u s u a r c ++=οο1)()()()()()()3122112322121121211231212112++++++++=S R C R C R C S R R C C R R C C SR C R C S R R C C R R C C s u s u b rc οο2121212)()()()R R S CR CR R R CS R s u s u c r c +++=οο21212112)()()()S LCR R R S CR R LR R LS s u s u d r c ++++=οο2-6求图2-3所示系统的传递函数C(s)/D(s)和E(s)/D(s)。
自动控制原理第二章课后习题答案(免费)
自动控制原理第二章课后习题答案（免费）离散系统作业注明：*为选做题2-1 试求下列函数的Z 变换 （1）()E z L =();n e t a = 解：01()[()]1k k k z E z L e t a z z z aa∞-=====--∑ （2） ();at e t e -= 解：12211()[()][]1...1atakT k aT aT aTaT k z E z L e t L ee z e z e z z e e z∞----------=====+++==--∑2-2 试求下列函数的终值：（1）112();(1)Tz E z z --=-解： 11111()(1)()1lim lim lim t z z Tz f t z E z z---→∞→→=-==∞- （2）2()(0.8)(0.1)z E z z z =--。
解：211(1)()(1)()0(0.8)(0.1)lim lim limt z z z z f t z E z z z →∞→→-=-==-- 2-3* 已知()(())E z L e t =,试证明下列关系成立：（1）[()][];n z L a e t E a =证明：0()()nn E z e nT z∞-==∑00()()()()[()]n n n n n n z z E e nT e nT a z L a e t a a ∞∞--=====∑∑ （2）()[()];dE z L te t TzT dz=-为采样周期。
证明：11100[()]()()()()()()()()()nn n n n n n n n n L te t nT e nT zTz ne nT z dE z de nT z dz dz e nT n zne nT z ∞∞---==∞-=∞∞----======-=-∑∑∑∑∑所以：()[()]dE z L te t Tzdz=- 2-4 试求下图闭环离散系统的脉冲传递函数()z Φ或输出z 变换()C z 。
自动控制原理课后习题答案
R1R2C1C2d2du22(tt)(R1C1R2C2R1C2)dd2u(tt)u2(t) v(t)
R1C1ddV (tt)V(t)
输入
(b) 以电压u3(t)为输出量，列写微分方程为：
u1(t)
C1
R1 R2
C2
R1R2C 1C2d2d u32(tt)(R1C 1R2C2)dd3u (t)t(R1C21)u3(t)
y=x3+x4=G2x2+G4x2=(G2+G4)G1x1
y=(G2+G4)G1x1
G(s)=Y(s)/U(s)=(G2+G4)G1/(1+G3G2G1)
作业：2.59题 把图2.75改画为信号流图，并用Mason公式求u到y传递函数
方框图
u(S)
__
G1(s)
G5(s)
—
y(S)
G2(s)
—
G3(s)
essfls i0m se(s)1K K21K2
(b)当r(t)=1(t),f(t)=1(t)时的ess。 解：求输入误差传递函数，直接代数计算法：
根据电路定律写出单体微分方程式（2.2.2）和 （2.2.3）。把特征受控量uc(t)选作输出量，依 据式（2.2.2）和（2.2.3），消除中间量i(t) ， 则可得到输入输出微分方程（2.2.4）。
3、利用Laplace变换求出传递函数
R
L
+
+
u(t) i(t)
输入
_
+ uc(t) _
y
输出
_
U（t)Ld dtiR i uC
自动控制原理课后习题答案
第二章作业 概念题：传递函数定义：
单输入输出线性定常系统的传递函数，定义为零初始条件下，系统输出 量的拉氏变换像函数与输入量的拉氏变换像函数之比。
自动控制原理课后答案,第二章(西南科技大学)
思考题：双RC网络 课题练习:2-9 作业题： 2-2、2-4、2-5、2-7、2-11、2-14 精讲例题：2-12
思考题：求双 RC 网络图的微分方程、传递函数来自解：ui i1R1 u
u 1
C1
iC dt
R1
R2
i1
ic i2
ui
C1 u C2
uo
uo
1 C2
dt
R
R2C
2
d
2uC (t dt2
)
3RC
duC (t dt
)
uC
(t)
R
2C
2
d
2ur (t dt2
)
2RC
dur (t dt
)
ur
(t
)
(d) 解：列微分方程组得
ur
(t)
uc
(t)
1 C
i1dt
ur (t) uc (t) (i2 i1)R
i1 C
i2
RR
ur
C ic
uc
(d)
uc
(t
)
i1R
1 C
icdt
ic i1 i2
微分方程为：
R 2C 2
d
2uc (t) dt2
3RC
duc (t) dt
uc (t)
R2C
2
d
2ur (t) dt2
2RC
dur (t) dt
ur
(t)
2-4 若某系统的单位阶跃响应为c(t)=1-2e-2t+e-t, 试求 系统的传递函数和脉冲响应。
1 G1G2 G1G2G3 (1
1
)
1 G1G2 G1
自动控制原理第二版课后答案第二章精选全文完整版
x kx ，简记为
y kx 。
若非线性函数有两个自变量，如 z f (x, y) ，则在
平衡点处可展成（忽略高次项）
f
f
z xv
|( x0 , y0 )
x y |(x0 , y0 )
y
经过上述线性化后，就把非线性关系变成了线性 关系，从而使问题大大简化。但对于如图（d）所示的 强非线性，只能采用第七章的非线性理论来分析。对于 线性系统，可采用叠加原理来分析系统。
Eb (s) Kbsm (s)
Js2 m(s) Mm fsm(s)
c
(s)
1
i
m
(s)
45
系统各元部件的动态结构图
传递函数是在零初始条件下建立的，因此，它只 是系统的零状态模型，有一定的局限性，但它有现 实意义，而且容易实现。
26
三、典型元器件的传递函数
1. 电位器
1 2
max
E
Θs
U s
K
U
K E
max
27
2. 电位器电桥
1
2
E
K1p1
K1 p 2
U
Θ 1
s
Θ
K1 p
Θ 2
s
U s
28
3.齿轮
传动比 i N2 N1
G2(s)
两个或两个以上的方框，具有同一个输入信号，并 以各方框输出信号的代数和作为输出信号，这种形
式的连接称为并联连接。
41
3. 反馈连接
R(s)
－
C(s) G(s)
H(s)
一个方框的输出信号输入到另一个方框后，得 到的输出再返回到这个方框的输入端，构成输 入信号的一部分。这种连接形式称为反馈连接。
自动控制原理 (孟华 著) 机械工业出版社 课后答案 第2章习题
化，试导出 Δh 关于 ΔQr 的线性化方程。 解 将 h 在 h0 处展开为泰勒级数并取一次近似
后
代入原方程可得
在平衡工作点处系统满足
式（2） ， （3）相减可得 Δh 的线性化方程
课
h = h0 +
d (h0 + Δh) α 1 1 + ( h0 + ⋅ Δh) = (Qr 0 + ΔQr ) dt S S 2 h0
da
w.
（1） （2）
4 ⎤ ⎡ −1 k (t ) = L−1 [G ( s )] = L−1 ⎢ = 4e − 2 t − e − t + ⎥ s 1 s 2 + + ⎣ ⎦
s 2 C ( s ) + s + 3sC ( s ) + 3 + 2C ( s ) =
课
∴
后
s 2 + 3s − 2 1 4 2 C ( s) = − = − + 2 s( s + 3s + 2) s s + 1 s + 2 c(t ) = 1 − 4e −t + 2e −2t
da
w.
co
m
解
由图可得
2 C ( s) 2 s + 2s + 1 = = 2 R( s) ( s + 1)( S + 3) 1+ 2 ( s + 1) s + 2s + 1
2
又有
R(s) =
则
C ( s) =
即
解
2-12 试绘制图 2-11 所示信号流图对应的系统结构图。
课
后
答
案
自动控制原理 第二章习题及答案
h = h0 +
代入原方程可得
1 d h | h0 ⋅Δh = h0 + ⋅ Δh dt 2 h0
（1）
d (h0 + Δh) α 1 1 + ( h0 + ⋅ Δh) = (Qr 0 + ΔQr ) dt S S 2 h0
在平衡工作点处系统满足
（2）
dh0 + α h0 = Qr 0 dt
式（2） ， （3）相减可得 Δh 的线性化方程
2-9
试用结构图等效化简求图 2-7 所示各系统的传递函数
C ( s) 。 R( s)
图 2-7 解 （a）
系统结构图
所以： （b）
G1G2 G3G4 C ( s) = R( s ) 1 + G1G2 + G3 G4 + G2 G3 + G1G2 G3G4
所以： （c）
C ( s ) G1 − G2 = R ( s ) 1 − G2 H
（c）图中有 1 条前向通路，3 个回路
P1 = G1G2 G3， Δ 1 = 1， L1 = −G1G2 ， L2 = −G2 G3， L3 = −G1G2 G3， Δ = 1 − ( L1 + L2 + L3 )，
2-8
已知系统方程组如下：
⎧ X 1 ( s ) = G1 ( s ) R( s ) − G1 ( s )[G7 ( s ) − G8 ( s )]C ( s ) ⎪ X ( s ) = G ( s )[ X ( s ) − G ( s ) X ( s )] ⎪ 2 2 1 6 3 ⎨ ⎪ X 3 ( s ) = [ X 2 ( s ) − C ( s )G5 ( s )]G3 ( s ) ⎪ ⎩ C ( s) = G4 ( s) X 3 ( s )
胡寿松自控习题答案 第二章习题解答
1 (T2 s + 1) U 0 ( s) Z2 C2 s (T1 s + 1)(T2 s + 1) = = = 所以： R1 1 U i ( s) Z1 + Z 2 R1C 2 s + (T1 s + 1)(T2 s + 1) + (T2 s + 1) T1 s + 1 C 2 s
即 F − F0 = K 1 ( y − y 0 )
其中 K 1 = = 12.65 × 1.1y 0 dy y= y
0
dF
0.1
0.1 = 13.915 × 1.1y 0
2-8 设晶闸管三相桥式全控整流电路的输入量为控制角，输出量为空载整流电压，它们之间的关系为：
ed = E d 0 cos α
xi (0) = x0 (0) = 0
则系统传递函数为
X 0 (s) fs + K 1 = X i ( s ) fs + ( K 1 + K 2 )
2-3 试证明图2-58(ａ)的电网络与(b)的机械系统有相同的数学模型。
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胡寿松自动控制原理习题解答第二章
图 2-58
电网络与机械系统
1 C1 s R1 R1 1 解：（a）：利用运算阻抗法得： Z 1 = R1 // = = = 1 C1 s R1C1 s + 1 T1 s + 1 R1 + C1 s R1
& (t ) + x(t ) = t ; (1) 2 x
解：对上式两边去拉氏变换得： （2s+1）X（s）=1/s2→ X ( s ) =
自动控制原理第二章到第七章课后习题答案
自动控制原理第二章到第七章课后习题答案第二章2-1试求下图所示电路的微分方程和传递函数。
解：（a ）根据电路定律，列写出方程组：001Li R c L R C di L u u dtu R i i dt Ci i i ⋅+==⋅==+⎰消除中间变量可得微分方程：20002i d u du L L C u u dt R dt⋅⋅+⋅+=对上式两边取拉氏变换得：2000()()()()i LL C U s s U s s U s U s R⋅⋅⋅+⋅⋅+= 传递函数为022()1()()1i U s R G s L U s R Ls LCRs s LCs R ===++++ （b ）根据电路定律，列写出方程组：12011()i i u i R R idt C u u i R =++-=⎰消除中间变量可得微分方程：121012i R R Ru u idt R R C+=-⎰ 对上式两边取拉氏变换得：2012()(1)()(1)i U s R Cs U s R Cs R Cs +=++传递函数为0212()1()()1i U s R CsG s U s R Cs R Cs+==++2-3求下图所示运算放大器构成的电路的传递函数。
解：（a ）由图（a ），利用等效复数阻抗的方法得22111(s)1(s)()1o i R U R Cs Cs G U s R R Cs ++==-=-+（b ）由图（b ），利用等效复数阻抗的方法得222121211221211111(s)()1(s)1()1o i R U C s R R C C s R C R C s G U s R C s R C s R C s++++==-=-+2-5试简化下图中各系统结构图，并求传递函数()()C s R s 。
2-6试求下图所示系统的传递函数11()()C s R s ，21()()C s R s ，12()()C s R s 及22()()C s R s 。
自动控制原理(胡寿松)课后习题答案详解
=
0.04 s 2
1 + 0.24s
+1
C (s)
=
0.04 s 2
10 6s + 10
R(s) 1 + G(s)H (s) 1 + 20 10
6s + 10 20s + 5
E(s) =
10
=
10
R(s) 1 + G(s)H (s) 1 + 20 10
6s + 10 20s + 5
=
(6s
200(20s + 5) + 10)(20s + 5) +
200
=
200(20s + 5) 120s 2 + 230s + 250
U 0 (s) + U i (s) R0
U1 (s) R0
U 2 (s) R0
式（1）（2）（3）左右两边分别相乘得
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胡寿松自动控制原理习题解答第二章
U0 (s)
= − Z1 Z 2 R2 即
U 0 (s) + U i (s) R0 R0 R0
U 0 (s) + U i (s) = − R03
U0 (s)
正比，此时有
F
d(H − dt
H0)
=
(Q1
−
Q0 )
−
(Q2
−
Q0 )
于是得水箱的微分方程为
F
dH dt
= Q1 − Q2
胡寿松自动控制原理习题解答第二章
图 2-58 电网络与机械系统
1
解：（a）：利用运算阻抗法得： Z1
=
R1
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第二章
2-3试证明图2-5( a )的电网络与(b)的机械系统有相同的数学模型。
分析首先需要对两个不同的系统分别求解各自的微分表达式，然后两者进行对比，找岀两者之
间系数的对应关系。
对于电网络，在求微分方程时，关键就是将元件利用复阻抗表示，然后利用电压、电阻和电流之间的关系推导系统的传递函数，然后变换成微分方程的形式，对于机械系统，关键就是系统的力学分析，然后利用牛顿定律列岀系统的方程，最后联立求微分方程。
证明：(a)根据复阻抗概念可得：
即取A、B两点进行受力分析，可得：
整理可得：
经比较可以看岀，电网络( a)和机械系统(b)两者参数的相似关系为
2-5 设初始条件均为零，试用拉氏变换法求解下列微分方程式，并概略绘制x(t)曲线，指岀各方程式的模态。
(1)
(2 )
2-7由运算放大器组成的控制系统模拟电路如图2-6所示，试求闭环传递函数U c ( s )/U
r ( s)。
图2-6 控制系统模拟电路
解：由图可得
联立上式消去中间变量U1和U2,可得：
2-8某位置随动系统原理方块图如图2-7所示。
已知电位器最大工作角度，功率放大级放
大系数为K3,要求：
(1) 分别求岀电位器传递系数
K 0、第一级和第二级放大器的比例系数 K 1和K 2；
(2) 画岀系统结构图； (3) 简化结构图，求系统传递函数。
图2-7 位置随动系统原理图
(2)假设电动机时间常数为 Tm 忽略电枢电感的影响，可得直流电动机的传递函数为 式中Km 为电动机的传递系数，单位为。
又设测速发电机的斜率为，则其传递函数为
由此可画岀系统的结构图如下：
(3)简化后可得系统的传递函数为
2-9若某系统在阶跃输入 r(t)=1(t) 时，零初始条件下的输岀 响应，试求系统的传递函数 和脉冲响应。
分析：利用拉普拉斯变换将输入和输出的时间域表示变成频域表示，
进而求解出系统的传递函数，
然后对传递函数进行反变换求岀系统的脉冲响应函数。
解：(1)，则系统的传递函数 (2)系统的脉冲响应
2-10试简化图2-9中的系统结构图，并求传递函数 C(s)/R(s ) 和C(s)/N(s) 分析：分别假定
R(s)=o 和N(s)=O ，画出各自的结构图，然后对系统结构图进行等效变换, 将其化成最简单的形式，从而求解系统的传递函数。
解：(a )令N (s )= 0,简化结构图如图所示： 可求出：
分析：利用机械原理和放大器原理求解放大系数,
构图，求岀系统的传递函数。
解：(1)
然后求解电动机的传递函数， 从而画岀系统结
令R (s )= 0，简化结构图如图所示:
所以：
(b)令N( s) = 0,简化结构图如下图所示:
所以：
令R (s) = 0，简化结构图如下图所示:
2-12试用梅逊增益公式求图2-8中各系统信号流图的传递函数C(s)/R(s)
图2-11 题2-12系统信号流图
解：
(a)存在三个回路：
存在两条前向通路：
所以：
(b)9个单独回路：
6对两两互不接触回路：
三个互不接触回路1组:
4条前向通路及其余子式：所以,。