浙江高考解析几何大题

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专题08 平面解析几何(解析版)2021年高考数学复习必备之2015-2020年浙江省高考试题分项解析

专题八平面解析几何一、选择题1．（2020·浙江高考真题）已知点O （0，0），A （–2，0），B （2，0）．设点P 满足|PA |–|PB |=2，且P 为函数y =234x -图像上的点，则|OP |=（）A ．222B ．4105C 7D ．10【答案】D 【解析】因为||||24PA PB -=<，所以点P 在以,A B 为焦点，实轴长为2，焦距为4的双曲线的右支上，由2,1c a ==可得，222413bc a=-=-=，即双曲线的右支方程为()22103y x x -=>，而点P 还在函数234y x =-由()22210334y x x y x ⎧⎪⎨->-==⎪⎩，解得132332x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即13271044OP =+=故选：D.2.（2019年浙江卷）渐近线方程为0x y ±=的双曲线的离心率是（）A.22B.1C.2D.2【答案】C 【解析】因为双曲线的渐近线为0x y ±=，所以==1a b ，则222c a b =+=，双曲线的离心率2ce a==3.（2018年浙江卷）双曲线的焦点坐标是（）A ．(−，0)，(，0)B ．(−2，0)，(2，0)C ．(0，−)，(0，)D ．(0，−2)，(0，2)【解析】因为双曲线方程为，所以焦点坐标可设为，因为，所以焦点坐标为，选B.4.（2018年浙江卷）已知a，b，e是平面向量，e是单位向量．若非零向量a与e的夹角为，向量b满足b2−4e·b+3=0，则|a−b|的最小值是（）A．B．C．2D．【答案】A【解析】设，则由得，由得因此的最小值为圆心到直线的距离减去半径1，为选A.5.（2017年浙江卷）椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】椭圆中.离心率，故选B.6.（2016年浙江理）已知椭圆C1：22xm+y2=1(m＞1)与双曲线C2：22xn–y2=1(n＞0)的焦点重合，e1，e2分别为C1，C2的离心率，则（）A．m＞n且e1e2＞1B．m＞n且e1e2＜1C．m＜n且e1e2＞1D．m＜n且e1e2＜1【解析】由题意知2211m n -=+，即222m n =+，由于m ＞1，n ＞0，可得m ＞n ，又22212222222111111()(1)(1)(1)(1)2m n e e m n m n n n -+=⋅=-+=-++=42422112n n n n++>+，故121e e >．故选A ．7.（2015年浙江文）如图，斜线段与平面所成的角为，为斜足，平面上的动点满足，则点的轨迹是A ．直线B ．抛物线C ．椭圆D ．双曲线的一支【答案】C【解析】由题可知，当点运动时，在空间中，满足条件的绕旋转形成一个圆锥，用一个与圆锥高成角的平面截圆锥，所得图形为椭圆.故选C.8.（2015年浙江理）如图，设抛物线24y x =的焦点为F ，不经过焦点的直线上有三个不同的点A ，B ，C ，其中点A ，B 在抛物线上，点C 在y 轴上，则BCF ∆与ACF ∆的面积之比是（）A.11BF AF -- B.2211BF AF -- C.11BF AF ++ D.2211BF AF ++【答案】A.【解析】11--===∆∆AF BF x x AC BC S S A B ACF BCF ，故选A.二、填空题9．（2020·浙江高考真题）设直线:(0)l y kx b k =+>，圆221:1C x y +=，222:(4)1C x y -+=，若直线l 与1C ，2C 都相切，则k =_______；b =______．【答案】333-【解析】由题意，12,C C 1=1=，所以||4b k b =+，所以0k =（舍）或者2b k =-，解得,33k b ==-.故答案为：32333-10.（2019年浙江卷）已知椭圆22195x y +=的左焦点为F ，点P 在椭圆上且在x 轴的上方，若线段PF 的中点在以原点O 为圆心，OF 为半径的圆上，则直线PF 的斜率是_______.【解析】方法1：由题意可知||=|2OF OM |=c =，由中位线定理可得12||4PF OM ==，设(,)P x y 可得22(2)16x y -+=，联立方程22195x y +=可解得321,22x x =-=（舍），点P 在椭圆上且在x 轴的上方，求得315,22P ⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭，所以1521512PF k ==方法2：焦半径公式应用解析1：由题意可知|2OF |=|OM |=c =，由中位线定理可得12||4PF OM ==，即342p p a ex x -=⇒=-求得315,22P ⎛- ⎝⎭，所以1521512PF k ==.11.（2019年浙江卷）已知圆C 的圆心坐标是(0,)m ，半径长是r .若直线230x y -+=与圆相切于点(2,1)A --，则m =_____，r =______.【答案】(1).2m =-(2).5r =【解析】可知11:1(2)22AC k AC y x =-⇒+=-+，把(0,)m 代入得2m =-，此时||415r AC ==+=12.（2018年浙江卷）已知点P (0，1)，椭圆+y 2=m (m >1)上两点A ，B 满足=2，则当m =___________时，点B 横坐标的绝对值最大．【答案】5【解析】设，由得因为A ,B 在椭圆上,所以，与对应相减得，当且仅当时取最大值.13.（2016年浙江文）已知a ∈R ，方程222(2)4850a x a y x y a +++++=表示圆，则圆心坐标是_____，半径是______.【答案】(2,4)--，5【解析】由题意，知22a a =+，12a =-或，当1a =-时，方程为224850x y x y +++-=，即22(2)(4)25x y +++=，圆心为(2,4)--，半径为5，当2a =时，方程为224448100x y x y ++++=，2215((1)24x y +++=-不表示圆．14.（2016年浙江理）若抛物线y 2=4x 上的点M 到焦点的距离为10，则M 到y 轴的距离是_______．【答案】9【解析】1109M M x x +=⇒=.15.（2016年浙江文）设双曲线x 2–23y =1的左、右焦点分别为F 1，F 2.若点P 在双曲线上，且 F 1PF 2为锐角三角形，则|PF 1|+|PF 2|的取值范围是_______．【答案】()【解析】由已知得1,2a b c ===，则2ce a==，设(),P x y 是双曲线上任一点，由对称性不妨设P 在双曲线的右支上，则12x <<，121PF x =+，221PF x =-，12F PF ∠为锐角，则2221212PF PF F F +>，即()()22221214x x ++->，解得72x >，所以722x <<，则()124PF PF x +=∈．16.（2015年浙江文）椭圆（）的右焦点关于直线的对称点在椭圆上，则椭圆的离心率是．【答案】【解析】设关于直线的对称点为，则有，解得，所以在椭圆上，即有，解得，所以离心率.17.（2015年浙江理）双曲线2212x y -=的焦距是，渐近线方程是．【答案】32，x y 22±=.【解析】由题意得：2=a ，1=b ，31222=+=+=b ac ，∴焦距为322=c ，渐近线方程为x x a b y 22±=±=.三、解答题18．（2020·浙江高考真题）如图，已知椭圆221:12x C y +=，抛物线22:2(0)C y px p =>，点A 是椭圆1C 与抛物线2C 的交点，过点A 的直线l 交椭圆1C 于点B ，交抛物线2C 于M （B ，M 不同于A ）．（Ⅰ）若116=p ，求抛物线2C 的焦点坐标；（Ⅱ）若存在不过原点的直线l 使M 为线段AB 的中点，求p 的最大值．【答案】（Ⅰ）1(,0)32；（Ⅱ）1040【解析】（Ⅰ）当116=p 时，2C 的方程为218y x =，故抛物线2C 的焦点坐标为1(,0)32；（Ⅱ）设()()()112200,,,,,,:A x y B x y M x y I x y m λ=+，由()22222222220x y y my m x y mλλλ⎧+=⇒+++-=⎨=+⎩，1200022222,,222m m my y y x y m λλλλλλ--∴+===+=+++，由M 在抛物线上，所以()222222244222m pm mp λλλλλ=⇒=+++，又22222()220y pxy p y m y p y pm x y m λλλ⎧=⇒=+⇒--=⎨=+⎩，012y y p λ∴+=，2101022x x y m y m p m λλλ∴+=+++=+，2122222mx p m λλ∴=+-+.由2222142, 22x y x px y px ⎧+=⎪⇒+=⎨⎪=⎩即2420x px +-=12x p ⇒==-+222221822228162p p p m p p p λλλλλ+⇒-+=+⋅=++≥+，18p ≥，21160p ≤，1040p ≤，所以，p 的最大值为1040，此时2105(,55A .法2：设直线:(0,0)l x my t m t =+≠≠，()00,A x y .将直线l 的方程代入椭圆221:12x C y +=得：()2222220m y mty t +++-=，所以点M 的纵坐标为22M mty m =-+.将直线l 的方程代入抛物线22:2C y px =得：2220y pmy pt --=，所以02M y y pt =-，解得()2022p m y m+=，因此()220222p m x m+=，由220012x y +=解得22212242160m m p m m ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以当105m t ==时，p 取到最大值为1040.19.（2019年浙江卷）如图，已知点(10)F ，为抛物线22(0)y px p =>，点F 为焦点，过点F 的直线交抛物线于,A B 两点，点C 在抛物线上，使得V ABC 的重心G 在x 轴上，直线AC 交x 轴于点Q ，且Q 在点F 右侧.记,AFG CQG △△的面积为12,S S.（1）求p 的值及抛物线的标准方程；（2）求12S S 的最小值及此时点G 的坐标.【答案】（1）1，1x =-；（2）312+，()2,0G .【解析】(1)由题意可得12p=，则2,24p p ==，抛物线方程为24y x =，准线方程为1x =-.(2)设()()1122,,,A x y B x y ，设直线AB 的方程为()1,0y k x k =->，与抛物线方程24y x =联立可得：()2222240k x k x k -++=，故：2222242,1kx x x x +=+=，()12121242,4y y k x x y y k+=+-==-⨯=-，设点C 的坐标为()33,C x y ，由重心坐标公式可得：1233G x x x x ++=321423x k ⎛⎫++ ⎝=⎪⎭，1233G y y y y ++=3143y k =⎛⎫+ ⎪⎝⎭，令0G y =可得：34y k =-，则233244y x k==.即222144123382G k x k k ⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝=⎭=，由斜率公式可得：131322311313444AC y y y y k y y x x y y --===-+-，直线AC 的方程为：()33134y y x x y y -=-+，令0y =可得：()()231331331334444Q y y y y y y y y y x x -+-+=+=+=-，故()11112218121323118223G F y S x x y y k k ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+-⨯=⨯- ⎪=⨯-⨯ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝=⨯⎭⎣⎦，且()()32213311822423Q G y y y S x x y k ⎛⎫+ ⎪⎝⎭⎡⎤=⨯-⨯-=---⎢⎥⎣⎦，由于34y k=-，代入上式可得：12222833y S k k k ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，由12124,4y y y y k +==-可得1144y y k -=，则12144y k y =-，则()()()2211122121112281233222284433y y S y S y y k k k y k -==⎛⎫-+--⎛⎫⨯- ⎭⎪⎝⎭⎪⎝()212142488168y y =--++-3212≥-+.当且仅当21214888y y -=-，即218y =+1y =.此时12144y k y ==-，281223G x k ⎛⎫+= ⎪⎝⎭=，则点G 的坐标为()2,0G .20.（2018年浙江卷）如图，已知点P 是y 轴左侧(不含y 轴)一点，抛物线C ：y 2=4x 上存在不同的两点A ，B 满足PA ，PB 的中点均在C上．（Ⅰ）设AB 中点为M ，证明：PM 垂直于y 轴；（Ⅱ）若P 是半椭圆x 2+=1(x<0)上的动点，求△PAB 面积的取值范围．【答案】（Ⅰ）见解析.（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）设，，．因为，的中点在抛物线上，所以，为方程即的两个不同的实数根．所以．因此，垂直于轴．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知所以，．因此，的面积．因为，所以．因此，面积的取值范围是．21.（2017年浙江卷）如图，已知抛物线.点A，抛物线上的点P（x,y）,过点B作直线AP的垂线，垂足为Q（I）求直线AP斜率的取值范围；（II）求的最大值【答案】（I）（-1，1）；（II）.【解析】（Ⅰ）设直线AP的斜率为k，，因为，所以直线AP斜率的取值范围是．（Ⅱ）联立直线AP与BQ的方程解得点Q的横坐标是．因为|PA|==，|PQ|=，所以．令，因为，所以f(k)在区间上单调递增，上单调递减，因此当k=时，取得最大值．22.（2016年浙江文）如图，设抛物线的焦点为F，抛物线上的点A到y轴的距离等于|AF|–1.（Ⅰ）求p的值；（Ⅱ）若直线AF交抛物线于另一点B，过B与x轴平行的直线和过F与AB垂直的直线交于点N，AN与x轴交于点M.求M的横坐标的取值范围.【答案】（Ⅰ）p=2；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）由题意可得，抛物线上点A到焦点F的距离等于点A到直线x=–1的距离，由抛物线的定义得，即p=2.（Ⅱ）由（Ⅰ）得，抛物线的方程为，可设.因为AF不垂直于y轴，可设直线AF:x=sy+1，，由消去x得，故，所以，.又直线AB的斜率为，故直线FN的斜率为.从而得直线FN:，直线BN:.所以.设M(m,0)，由A，M，N三点共线得，于是.所以m＜0或m＞2.经检验，m＜0或m＞2满足题意.综上，点M的横坐标的取值范围是.23.（2016年浙江理）如图，设椭圆2221x ya+=（a＞1）.（Ⅰ）求直线y=kx+1被椭圆截得的线段长（用a 、k 表示）；（Ⅱ）若任意以点A （0,1）为圆心的圆与椭圆至多有3个公共点，求椭圆离心率的取值范围.【答案】（Ⅰ）2222211a k k a k ++（Ⅱ）202e <≤．【解析】（Ⅰ）设直线1y kx =+被椭圆截得的线段为AP ，由22211y kx x y a =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得()2222120a k x a kx ++=，故10x =，222221a kx a k=-+．因此22212222111a k AP k x k a k=+-=++．（Ⅱ）假设圆与椭圆的公共点有4个，由对称性可设y 轴左侧的椭圆上有两个不同的点P ，Q ，满足AP AQ =．记直线AP ，AQ 的斜率分别为1k ，2k ，且1k ，20k >，12k k ≠．由（Ⅰ）知，2211221211a k k AP +=2222222211a k k AQ +=，22221122222212212111a k k a k k a ka k++=所以()()22222222121212120k k k k a a k k ⎡⎤-+++-=⎣⎦．由于12k k ≠，1k ，20k >得()2222221212120k k a a k k+++-=，因此22221211(1)(1)1(2)a a k k ++=+-，①因为①式关于1k ，2k 的方程有解的充要条件是221(2)1a a +->，所以a >．因此，任意以点()0,1A 为圆心的圆与椭圆至多有3个公共点的充要条件为1a <≤，由c e a a==得，所求离心率的取值范围为202e <≤．24.（2015年浙江文）如图，已知抛物线211C 4y x =：，圆()222C 11x y +-=：，过点P(t,0)(t>0)作不过原点O 的直线PA ，PB 分别与抛物线1C 和圆2C 相切，A ，B 为切点.（1）求点A ，B 的坐标；（2）求PAB ∆的面积.注：直线与抛物线有且只有一个公共点，且与抛物线的对称轴不平行，则该直线与抛物线相切，称该公共点为切点.【答案】（1）()2222222,,,11t t A t t B t t ⎛⎫ ⎪++⎝⎭；（2）32t 【解析】（1）由题意可知，直线PA 的斜率存在，故可设直线PA 的方程为()y k x t =-.所以()2{14y k x t y x=-=消去y ，整理得：2440x kx kt -+=.因为直线PA 与抛物线相切，所以216160k kt ∆=-=，解得k t =.所以2x t =，即点()22,A t t.设圆2C 的圆心为()0,1D ，点B 的坐标为()00,x y ，由题意知，点B ，O 关于直线D P 对称，故有00001{ 220y x t x t y =-+-=，解得2002222,11t t x y t t ==++.即点22222,11t t B t t ⎛⎫ ⎪++⎝⎭.（2）由（1）知，，直线PA 的方程为20tx y t --=，所以点B 到直线PA的距离为2d =所以PAB ∆的面积为3122t S AP d =⋅=.25.（2015年浙江理）已知椭圆2212x y +=上两个不同的点A ，B 关于直线12y mx =+对称．（1）求实数m 的取值范围；（2）求AOB ∆面积的最大值（O 为坐标原点）．【答案】（1）3m <-或3m >；（2）2.【解析】（1）由题意知0m ≠，可设直线AB 的方程为1y x b m =-+，由22121x y y x bm ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，消去y ，得222112()102b x x b m m +-+-=，∵直线1y x b m =-+与椭圆2212x y +=有两个不同的交点，∴224220b m ∆=-++>，①，将AB 中点2222(,)22mb m bM m m ++代入直线方程12y mx =+解得2222m b m +=-，②。

浙江高考解析几何大题

浙江高考历年真题之解析几何大题1、（2005年）如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点12,F F 在x 轴上，长轴12A A 的长为4，左准线l 与x 轴的交点为M ，|MA 1|∶|A 1F 1|＝2∶1． (Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)若直线1l ：x ＝m (|m |＞1)，P 为1l 上的动点，使12F PF ∠ 最大的点P 记为Q ，求点Q 的坐标(用m 表示)．解析：(Ⅰ)设椭圆方程为()222210x y a b a b +=>>，半焦距为c ，则2111,a MA a A F a c c =-=- ，()2222224a a a c c a abc ⎧-=-⎪⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎪⎩由题意,得 2,3,1a b c ∴=== ，221.43x y +=故椭圆方程为(Ⅱ) 设()0,,||1P m y m >，当00y >时，120F PF ∠=；当00y ≠时，22102F PF PF M π<∠<∠<，∴只需求22tan F PF ∠的最大值即可设直线1PF 的斜率011y k m =+，直线2PF 的斜率021y k m =-， 002122222212002||tan 1121||1y k k F PF k k m y m y m -∴∠==≤=+-+-⋅- 201||m y -=时，12F PF ∠最大，(2,1,||1Q m m m ∴±->2、（2006年）如图，椭圆by a x 222+＝1（a ＞b ＞0）与过点A （2，0）、B(0,1)的直线有且只有一个公共点T ，且椭圆的离心率e=23。

(Ⅰ)求椭圆方程；(Ⅱ)设F 1、F 2分别为椭圆的左、右焦点，M 为线段AF 2的中点，求证：∠ATM=∠AF 1T 。

解析：（Ⅰ）过 A 、B 的直线方程为12xy += 因为由题意得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-==+12112222x y b y a x 有惟一解，即0)41(2222222=-+-+b a a x a x a b 有惟一解, 所以2222(44)0(0),a b a b ab ∆=+-=≠故4422-+b a =0; 又因为e 3c =即22234a b a -= ，所以224a b = ;从而得2212,,2a b == 故所求的椭圆方程为22212x y += （Ⅱ）由（Ⅰ）得6c =, 所以 1266((F F ，从而M （1+46，0）由 ⎪⎩⎪⎨⎧+-==+12112222x y y x ，解得 121,x x == 因此1(1,)2T =因为126tan 1-=∠T AF ，又21tan =∠TAM ，62tan =∠2TMF ，得 1266112162tan -=+-=∠ATM ，因此，T AF ATM 1∠=∠3、（2007年）如图，直线y kx b =+与椭圆2214x y +=交于A B ，两点，记AOB △的面积为S ．（I ）求在0k =，01b <<的条件下，S 的最大值；（II ）当2AB =，1S =时，求直线AB 的方程．解析：（I ）设点A 的坐标为1()x b ，，点B 的坐标为2()x b ，．由2214x y +=，解得21,221x b =±-所以222121||21112S b x x b b b b =-=-+-=，当且仅当22b =时，．S 取到最大值1．（Ⅱ）解：由2214y kx bx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得222(41)8440k x kbx b +++-=2216(41)k b ∆=-+ ①｜AB 222212216(41)1|1241k b k x x kk -++-=+=+ ②又因为O 到AB 的距离221||1Sd AB k ===+ 所以221b k =+ ③ ③代入②并整理，得424410k k -+=，解得，2213,22k b ==，代入①式检验，△＞0，故直线AB 的方程是2622y x =+或2622y x =-或2622y x =-+或2622y x =--．4、（2008年）已知曲线C 是到点P （83,21-）和到直线85-=y 距离相等的点的轨迹。

浙江解析几何高考真题答案

浙江解析几何高考真题答案在考生中一直备受关注，因为解析几何作为数学科目的一个重要分支，对于考试成绩的影响非常大。

在这篇文章中，我们将深入分析，帮助考生更好地理解和掌握该题型。

首先，回顾近几年浙江高考解析几何的出题特点，我们可以发现它注重考察学生对于几何图形性质的理解和运用。

题目通常涉及到直线、圆、平面等基本几何图形，考察学生对于图形性质的分析和运算技巧。

此外，解析几何还常常与其他数学知识领域相互结合，需要考生具备一定的综合运用能力。

接下来，我们将以一道典型的浙江高考解析几何题为例，进行详细的解答和分析。

假设题目如下：已知平面上一条直线L：2x + y - 3 = 0，点A(1, -1)和B(x, y)在直线L上，且直线AB与x轴和y轴所围成三角形的面积为4平方单位，求动点B的坐标。

首先，我们可以通过一些基本的几何图形性质进行分析。

由题目中给出的直线方程可以得到直线L的斜率为-2，因此可以推断出线段AB的斜率也为-2。

另外，题目中提到直线AB与x轴和y轴所围成的三角形的面积为4平方单位，这个信息可以告诉我们线段AB的长度和高。

根据三角形面积的计算公式S=1/2×底×高，我们可以得到线段AB的长度乘以它与x轴垂直的线段的长度等于8。

又因为直线L与x轴垂直，可以得知它与x轴的交点坐标为(3, 0)。

通过这两个点的坐标，我们可以求得线段AB的长度为4。

接下来，我们需要求得线段AB与x轴和y轴的交点坐标。

由于直线L的方程已知，我们可以将y轴坐标置为0，代入方程解得x=1。

同理，将x轴坐标置为0，代入方程解得y=3。

因此，线段AB与x轴和y轴的交点坐标分别为(1, 0)和(0, 3)。

由此，我们可以得到一个关键的信息，线段AB的长度为4，与x 轴交点为(1, 0)，与y轴交点为(0, 3)。

接下来，我们需要根据这些信息来确定动点B的坐标。

根据几何图形的性质，线段AB的中点与直线L的交点一定是平行于x轴的。

(五)解析几何【百强校】浙江省宁波市效实中学2020届浙江高考数学专项复习练习

2020届浙江高考数学专项复习（五）之解析几何1. 若抛物线y 2=2px (p >0)的焦点是椭圆2231x y pp+=的一个焦点，则p =A ．2B ．3C ．4D ．82. 设F 为双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点，O 为坐标原点，以OF 为直径的圆与圆222x y a +=交于P ，Q 两点．若PQ OF =，则C 的离心率为ABC ．2D 3. 已知双曲线2214y x -=的两条渐近线分别与抛物线22(0)y px p =>的准线交于A ，B两点．O 为坐标原点．若OAB ∆的面积为1，则p 的值为A ．1BC ．D ．44. 过双曲线2222x y a b-=1（a ＞0，b ＞0）的一个焦点F 1作一条渐近线的垂线，垂足为A ，与另一条渐近线交于点B ，若A 恰好是F 1B 的中点，则双曲线的离心率是A BC ．2D 5. 已知(0,3)A ，若点P 是抛物线28x y =上任意一点，点Q 是圆22(2)1x y +-=上任意一点，则2||PA PQ的最小值为（）A ．4B ．1C ．2D ．16．已知1F ，2F 是椭圆22221(0)x y C a b a b+=>>：的左、右焦点，A 是C 的左顶点，点P在过A的直线上，12PF F △为等腰三角形，12120F F P ∠=︒，则C 的离心率为 A ．23 B ．12 C ．13D ．147．已知抛物线24x y =，斜率为12-的直线交抛物线于A ，B 两点.若以线段AB 为直径的圆与抛物线的准线切于点P ，则点P 到直线AB 的距离为A．2BC ．12x x D．8．如图，点是抛物线的焦点，点,分别在抛物线和圆的实线部分上运动，且总是平行于轴，则周长的取值范围是A ．B ．C ．D ．9．已知椭圆、双曲线均是以直角三角形ABC 的斜边AC 的两端点为焦点的曲线，且都过B 点，它们的离心率分别为12e e 、，则221211e e +=（） A ．32B ．2C ．52D ．310. 已知椭圆C ：22220)1(x y a ba b +=>>的左、右顶点分别为A 1，A 2，且以线段A 1A 2为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为A BC ．3D ．1311. 已知椭圆22195x y +=的左焦点为F ，点P 在椭圆上且在x 轴的上方，若线段PF 的中点在以原点O 为圆心，OF 为半径的圆上，则直线PF 的斜率是___________．12．设12F F ，为椭圆C :22+13620x y =的两个焦点，M 为C 上一点且在第一象限.若12MF F △为等腰三角形，则M 的坐标为___________.13．已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为F 1，F 2，过F 1的直线与C的两条渐近线分别交于A ，B 两点．若1F A AB=u u u r u u u r ，120F B F B ⋅=u u ur u u u u r ，则C 的离心率为____________．14．在平面直角坐标系xOy 中，P 是曲线4(0)y x x x=+>上的一个动点，则点P 到直线x +y =0的距离的最小值是____________．15．已知点P (0，1)，椭圆24x +y 2=m (m >1)上两点A ，B 满足AP u u u u r =2PB u u u u r，则当m =___________时，点B 横坐标的绝对值最大．16．已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>，O 为坐标原点，点,A B 分别为椭圆C 的左、右视点，P 为椭圆C 上异于,A B 的一点，直线,AP BP 的斜率分别是12,k k 。

历年浙江解析几何高考题

历年浙江解析几何高考题1、（042）直线y=2与直线x+y —2=0的夹角是（）(A)4π (B)3π(C)2π(D)43π 2、（046文理）曲线y 2=4x 关于直线x=2对称的曲线方程是（）(A)y 2=8--4x (B)y 2=4x —8 (C)y 2=16--4x (D)y 2=4x —16 3、(0411文理)椭圆)0(12222〉〉=+b a by a x 的左、右焦点分别为F 1、F 2，线段F 1F 2被点（2b，0）分成5：3两段，则此椭圆的离心率为（） (A)1716(B)17174(C)54(D)5524、（0422文理）（本题满分14分）已知双曲线的中心在原点，右顶点为A （1，0）.点P 、Q 在双曲线的右支上，点M （m,0）到直线AP 的距离为1.（Ⅰ）若直线AP 的斜率为k ，且]3,33[∈k ，求实数m 的取值范围；（Ⅱ）当12+=m 时，ΔAPQ 的内心恰好是点M ，求此双曲线的方程.5、（053文理）．点(1，－1)到直线x －y ＋1＝0的距离是( )(A) 21 (B) 32(C)2(D)326、（059）．函数y ＝ax 2＋1的图象与直线y ＝x 相切，则a ＝( )(A)1/8 (B)1/4 (C) 1/2 (D)1 7、（0513文理）．过双曲线22221x y a b-=(a ＞0，b ＞0)的左焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线相交于M 、N 两点，以MN 为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于_________．8、（0519）．如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点F 1，F 2在x 轴上，长轴A 1A 2的长为4，左准线l 与x 轴的交点为M ，|MA 1|∶|A 1F 1|＝2∶1． (Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)若点P 为l 上的动点，求∠F 1PF 2最大值．（理）(Ⅱ)若直线l 1：x ＝m (|m |＞1)，P 为l 1上的动点，使∠F 1PF 2最大的点P 记为Q ，求点Q 的坐标(用m 表示)．9、 (063)抛物线28y x =的准线方程是（）(A) 2x =- (B) 4x =- (C) 2y =- (D)4y =-10、（0613）双曲线221x y m -=上的离心率是3，则m 等于11、（0619）如图，椭圆by a x 222+＝1（a ＞b ＞0）与过点A （2，0）B(0,1)的直线有且只有一个公共点T ，且椭圆的离心率e=23(Ⅰ)求椭圆方程；(Ⅱ)设F 1、F 2分别为椭圆的左、右焦点，求证：2121||||||2AT AF AF ＝。

浙江省历年高考立体几何大题总汇(题目及答案)

1.（本题满分15分）如图，平面⊥平面，是以为斜边的等腰直角PAC ABC ABC ∆AC 三角形。

分别为的中点，。

,,E F O ,,PA PB PC 16,10AC PA PC ===（I ）设是的中点，证明：平面；C OC //PC BOE （II ）证明：在内存在一点，使⊥平面，并求点到,的距ABO ∆M FM BOE M OA OB 离。

2.如图，在棱长为1的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，P 是侧棱CC 1上的一点，CP=m ，（Ⅰ）试确定m ，使得直线AP 与平面BDB 1D 1所成角的正切值为（Ⅱ）在线段A 1C 1上是否存在一个定点Q ，使得对任意的m ，D 1Q 在平面APD 1上的射影垂直于AP ，并证明你的结论。

3. 如图甲，△ABC 是边长为6的等边三角形，E ，D 分别为AB 、AC 靠近B 、C 的三等分点，点G 为BC 边的中点．线段AG 交线段ED 于F 点，将△AED 沿ED 翻折，使平面AED ⊥平面BCDE ，连接AB 、AC 、AG 形成如图乙所示的几何体。

（I ）求证BC ⊥平面AFG ；（II ）求二面角B －AE －D的余弦值．.4在如图所示的几何体中，平面ABC ，平面ABC ，，EA ⊥DB ⊥AC BC ⊥，M 是AB 的中点．2AC BC BD AE ===（1）求证：；CM EM ⊥（2）求CM 与平面CDE 所成的角5.如图，矩形和梯形所在平面互相垂直，，ABCD BEFC BE CF ∥，，．90BCF CEF ∠=∠=o AD =2EF =（Ⅰ）求证：平面；AE ∥DCF （Ⅱ）当的长为何值时，二面角的大小为？AB A EF C --60o6. 如图，在矩形ABCD 中，点E ，F 分别在线段AB ，AD 上，AE=EB=AF=沿.432=FD 直线EF 将翻折成使平面平面BEF.AEF ∆,'EF A ∆⊥EF A ' （I ）求二面角的余弦值；C FD A --' （II ）点M ，N 分别在线段FD ，BC 上，若沿直线MN 将四边形MNCD 向上翻折，使C与重合，求线段FM 的长.'A EMACBD DABEFC（第18题）7. 如图，在三棱锥P-ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上，已知BC＝8，PO＝4，AO＝3，OD＝2（Ⅰ）证明：AP⊥BC；（Ⅱ）在线段AP上是否存在点M，使得二面角A-MC-B为直二面角？若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由。

解析几何历年高考真题试卷--带详细答案

解析几何高考真题一、单选题（共11题；共22分）1.（2020·新课标Ⅲ·理）设双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1 （a>0，b>0）的左、右焦点分别为F 1 ， F 2 ，离心率为 √5 ．P 是C 上一点，且F 1P ⊥F 2P ．若△PF 1F 2的面积为4，则a=（） A. 1 B. 2 C. 4 D. 82.（2020·新课标Ⅲ·理）设O 为坐标原点，直线x=2与抛物线C ：y 2=2px(p>0)交于D ，E 两点，若OD ⊥OE ，则C 的焦点坐标为（）A. （ 14 ，0）B. （ 12 ，0） C. （1，0） D. （2，0） 3.（2020·新课标Ⅱ·理）设O 为坐标原点，直线 x =a 与双曲线 C:x 2a2−y 2b 2=1(a >0,b >0) 的两条渐近线分别交于 D,E 两点，若 △ODE 的面积为8，则C 的焦距的最小值为（） A. 4 B. 8 C. 16 D. 32 4.（2020·天津）设双曲线 C 的方程为x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0) ，过抛物线 y 2=4x 的焦点和点 (0,b) 的直线为l ．若C 的一条渐近线与 l 平行，另一条渐近线与l 垂直，则双曲线C 的方程为（） A.x 24−y 24=1 B. x 2−y 24=1 C.x 24−y 2=1 D. x 2−y 2=15.（2019·天津）已知抛物线的焦点为F ，准线为l.若与双曲线x 2a2−y 2b 2=1(a >0,b >0) 的两条渐近线分别交于点A 和点B ，且 |AB|=4|OF| （O 为原点），则双曲线的离心率为（） A. √2 B. √3 C. 2 D. √56.（2020·北京）设抛物线的顶点为O ，焦点为F ，准线为l ．P 是抛物线上异于O 的一点，过P 作 PQ ⊥l 于Q ，则线段 FQ 的垂直平分线（）．A. 经过点OB. 经过点PC. 平行于直线 OPD. 垂直于直线 OP7.（2019·天津）已知抛物线 y 2=4x 的焦点为 F ，准线为 l ，若 l 与双曲线 x 2a 2−y 2b 2=1 (a >0,b >0) 的两条渐近线分别交于点 A 和点 B ，且 |AB|=4|OF| （ O 为原点），则双曲线的离心率为（）A. √2B. √3C. 2D. √5 8.（2019·全国Ⅲ卷理）双曲线 C:x 24−y 22=1 的右焦点为F,点P 在C 的一条渐近线上,O 为坐标原点,若|PO|=|PF|,则△PFO 的面积为（）A. 3√24B. 3√22C. 2√2D. 3√29.已知椭圆E:x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的右焦点为F ．短轴的一个端点为M ，直线l:3x-4y=0交椭圆E 于A,B两点．若|AF+BF|=4，点M 到直线l 的距离不小于45 ，则椭圆E 的离心率的取值范围是（）A. (0,√32] B. (0,34] C. [√32.1) D. [34,1)10.将离心率为e 1的双曲线c 1的实半轴长a 和虚半轴长b (a ≠b )同时增加m (m >0)个单位长度，得到离心率为e 2的双曲线c 2 ，则（）A. 对任意的a,b ， e 1>e 2B. 当a >b 时，e 1>e 2；当a b 时，e 1<e 2；当a e 211.将离心率为e 1的双曲线c 1的实半轴长a 和虚半轴长b (a ≠b )同时增加(m >0)个单位长度，得到离心率为e 2的双曲线c 2 ，则（）A. 对任意的a,b,e 1>e 2B. 当a >b 时，e 1>e 2；当a b 时，e 1<e 2；当a e 2二、填空题（共5题；共6分）12.（2020·新课标Ⅰ·理）已知F 为双曲线 C:x 2a2−y 2b 2=1(a >0,b >0) 的右焦点，A 为C 的右顶点，B 为C上的点，且BF 垂直于x 轴.若AB 的斜率为3，则C 的离心率为________.13.（2019·江苏）在平面直角坐标系 xOy 中，P 是曲线 y =x +4x (x >0) 上的一个动点，则点P 到直线x +y =0的距离的最小值是________. 14.（2019·浙江）已知椭圆x 29+y 25=1 的左焦点为F ，点P 在椭圆且在x 轴上方，若线段PF 的中点在以原点O 为圆心，|OF|为半径的圆上，则直线PF 的斜率是________ 15.（2018·北京）已知椭圆 M:x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0) ,双曲线 N:x 2m 2−y 2n 2=1 . 若双曲线N 的两条渐近线与椭圆M 的四个交点及椭圆M 的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆M 的离心率为________；双曲线N 的离心率为________16.（2017·江苏）在平面直角坐标系xOy 中，双曲线x 23﹣y 2=1的右准线与它的两条渐近线分别交于点P ，Q ，其焦点是F 1 ， F 2 ，则四边形F 1PF 2Q 的面积是________．三、解答题（共9题；共85分）17.（2020·新课标Ⅲ·理）已知椭圆 C:x 225+y 2m 2=1(0<m <5) 的离心率为√154，A ，B 分别为C 的左、右顶点．（1）求C 的方程；（2）若点P 在C 上，点Q 在直线 x =6 上，且 |BP|=|BQ| ， BP ⊥BQ ，求 △APQ 的面积．18.（2020·新课标Ⅱ·文）已知椭圆C 1：x 2a 2+y 2b 2=1 (a>b>0)的右焦点F 与抛物线C 2的焦点重合，C 1的中心与C 2的顶点重合．过F 且与x 轴重直的直线交C 1于A ，B 两点，交C 2于C ，D 两点，且|CD|= 43 |AB|．（1）求C 1的离心率；（2）若C 1的四个顶点到C 2的准线距离之和为12，求C 1与C 2的标准方程．19.（2020·新课标Ⅰ·理）已知A 、B 分别为椭圆E ：x 2a 2+y 2=1 （a>1）的左、右顶点，G 为E 的上顶点，AG ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅GB ⃗⃗⃗⃗⃗ =8 ，P 为直线x=6上的动点，PA 与E 的另一交点为C ，PB 与E 的另一交点为D ．（1）求E 的方程；（2）证明：直线CD 过定点.20.（2020·新高考Ⅱ）已知椭圆C ： x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0) 过点M （2，3）,点A 为其左顶点，且AM 的斜率为 12 ，（1）求C 的方程；（2）点N 为椭圆上任意一点，求△AMN 的面积的最大值.21.（2019·天津）设椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦点为F，左顶点为A，顶点为B.已知√3|OA|=2|OB|（O为原点）.（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）设经过点F且斜率为34的直线l与椭圆在x轴上方的交点为p，圆C同时与x轴和直线l 相切，圆心C在直线x=4上，且OC∥AP，求椭圆的方程.22.（2019·全国Ⅲ卷文）已知曲线C：y= x22，D为直线y= −12上的动点，过D作C的两条切线，切点分别为A，B.（1）证明：直线AB过定点：（2）若以E(0，52)为圆心的圆与直线AB相切，且切点为线段AB的中点，求该圆的方程.23.（2019·全国Ⅲ卷理）已知曲线C: y=x22，D为直线y=- 12的动点，过D作C的两条切线，切点分别为A，B.（1）证明：直线AB过定点；（2）若以E（0，52）为圆心的圆与直线AB相切，且切点为线段AB的中点，求四边形ADBE的面积.24.（2019·全国Ⅱ卷文）已知F1,F2是椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的两个焦点，P为C上的点，O为坐标原点。

浙江省杭州市余杭高级 2022届高三数学解析几何专题(八)

2022届余高高三数学解析几何专题（八）——其他班级_________，姓名__________直线与圆：1．已知P 是圆22:1C x y +=上一点，动点A ，B 的坐标为(,0)A t ，(4,3)+B t ，其中t ∈R .若恰好存在一个点P ，使得PA PB ⊥，则t =______.2．若圆22:2430C x y x y ++-+=关于直线260ax by ++=对称，则ab 的最小值为__________．由点(,)P a b 向圆所作两条切线，切点记为,A B ，当AB 取最小值时，ABP ∆外接圆的半径为__________．3．已知圆22: 1O x y +=上存在点P ，直线: 40l kx y -+=上存在点Q ，使得6PQO π∠=，则实数k的取值范围是（） A ．[3,3]-B ．(,3][3,)-∞-⋃+∞ C ．[2,2]- D ．(,2][2,)-∞-+∞4．已知圆C ：()()22124x y -+-=，若直线l ：()()()2122410m x m y m m R -++--=∈与圆C 交于A ，B 两点，则弦AB 长的最小值为______，若圆心C 到直线l 的距离为32，则实数m =______. 5．已知实数,x y 满足2246120x y x y +-++=则22x y --的最小值是（）A ．55-B ．45-C ．51-D ．55结论、背景类问题： ①第一定义：6．已知定点(,0)P m ，动点Q 在圆2216x y +=上，PQ 的垂直平分线交直线OQ 于点M ，若动点M 的轨迹是双曲线，则m 的值可以是（） A ．5B ．4C ．3D ．27．已知双曲线224x y -=，1F 是左焦点，1P ，2P 是右支上两个动点，则111212F P F P PP 的最小值是A ．4B ．6C ．8D ．16②第三定义：8．如图，点A ，B ，C 在抛物线24y x =上，抛物线的焦点F 在AB 上，AC 与x 轴交于点D ，AF AD =，AB BC ⊥，则FD =（）A ．32B ．4C ．23D ．39．过点()1,1M 的两条直线1l ，2l 分别与双曲线C ：()222211,1x ya b a b-=>>相交于点A ，C 和点B ，D ，满足AM MC λ=，BM MD λ=（0λ>且1λ≠）.若直线AB 的斜率2k =，则双曲线C 的离心率是（）A B 1C ．2D10．已知A ，B ，C 是椭圆2222Γ:1(0)x y a b a b+=>>上不同的三点，且原点O 是△ABC 的重心，若点C 的坐标为2b ⎫⎪⎪⎝⎭，直线AB 的斜率为Γ的离心率为（）A ．13B C D 11．椭圆()222210x y a b a b+=>>的左焦点为F ，过F 作斜率为1的直线l 交椭圆于A ，B 两点，且8AB =，若过A 的椭圆的切线斜率为1k ，直线OA 斜率为2k （其中O 为坐标原点），当1214k k =-时，椭圆的焦距为_________________. ③结论112m n ep+=： 12．已知抛物线24y x =，焦点记为F ，过点F 作直线l 交抛物线于A ，B 两点，则2||||AF BF -的最小值为________．13．已知椭圆2212x y +=的左右焦点分别为1F ，2F ，A ，B 是椭圆上位于x 轴上方的两点，且直线1AF与直线2BF 平行，若12AF BF -=，则直线AB 与x 轴交点坐标为______.④极点极线：14.过点(1,1)P 的直线l 与椭圆22143x y +=交于点A 和B ，且AP PB λ=.点Q 满足AQ QB λ=-，若O 为坐标原点，则||OQ 的最小值为______.15．已知抛物线24xy =，2)P ，过点G(0,4)的直线l 与抛物线交于A,B ，分别以A,B 为切点的两条切线交于Q 点，求三角形∆PQG 的周长的最小值转化：16．设椭圆223x y m +=(m >0)的左焦点为F ，点P 在椭圆上且在第一象限，直线PF 与圆222x y r +=相交于A .B 两点，若A ，B 是线段PF 的两个三等分点，则直线PF 的斜率为（）A ．23+B ．23-C ．23D ．1217．如图，已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，以2OF 为直径的圆与双曲线C 的渐近线在第一象限的交点为P ，线段1PF 与另一条渐近线交于点Q ，且2OPF 的面积是OPQ △面积的2倍，则该双曲线的离心率为（） A ．32B ．322C ．2D ．3立体几何中的轨迹：18．已知点P 是正方体1111ABCD A B C D -表面上一动点，且满足||2||PA PB =，设1PD 与平面ABCD 所成的角为θ，则θ的最大值为（） A ．4πB ．3πC ．6π D ．2π 19．在正方体1111ABCD A B C D -中，点M ，N 分别是直线AD ，BC 上的动点，点P 是11AB D 内的动点（不包括边界），记直线1A P 与MN 所成角为θ，若θ的最小值为3π，则点P 的轨迹是（） A ．圆的一部分 B ．椭圆的一部分 C ．抛物线的一部分 D ．双曲线的一部分20．如图，已知正方体1111ABCD A B C D -中，P 为平面11AB D 内一动点，P 到底面ABCD 的距离与到直线1AD 的距离相等，则P 点的轨迹是（） A ．直线 B ．圆C ．抛物线D ．椭圆向量结合：21．已知平面向量,a b →→，是单位向量，且22a b →→⋅=，平面向量c →满足222c a c b →→→→-+-=，则c c a →→→+-的最小值为______.22．已知平面向量a ，b ，c ，d ，若3==a b ，0a b ⋅=，4++-=a c a c ，1+=b d ，则c d+的最大值是___________.23．已知向量a ，b ，c 满足||1a =，||22b =，0a b ⋅=，||2||c a c b -=-，则|(2)|c b x b a +-+的最小值是______________. 纯运算：24．分别将椭圆1C 的长轴、短轴和双曲线3C 的实轴、虚轴都增加m 个单位长度（0m >），得到椭圆2C 和双曲线4C ．记椭圆12,C C 和双曲线34,C C 的离心率分别是1234,,,e e e e ，则（） A ．12e e >，34e e ，3e 与4e 的大小关系不确定 C ． 12e e <，34e e >D ．12e e <，3e 与4e 的大小关系不确定25．已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>和点22,0a b M a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，若存在过点M 的直线交C 于P ，Q 两点，满足102PM MQ λλ⎛⎫=<<⎪⎝⎭，则椭圆C 的离心率取值范围是（）A ．⎛ ⎝⎭B ．⎝⎭C ．⎫⎪⎪⎝⎭D ．⎫⎪⎪⎝⎭26．设椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的右焦点为F ，椭圆C 上的两点,A B 关于原点对称，且满足0,||||2||FA FB FB FA FB ⋅=≤≤，则椭圆C 的离心率的取值范围是（）A ．B ．C ．1]D ．1,1)-。

浙江高考历年真题之解析几何大题（文科）

浙江高考历年真题之解析几何大题（教师版）1、（2005年）如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点12,F F 在x 轴上，长轴A 1A 2的长为4，左准线l 与x 轴的交点为M ，|MA 1|∶|A 1F 1|＝2∶1． (Ⅰ)求椭圆的方程；求椭圆的方程；(Ⅱ)若点P 在直线l 上运动，求∠F 1PF 2的最大值．的最大值．解析：(Ⅰ)设椭圆方程为()222210x y a b a b +=>>，半焦距为c ，则2111,a MA a A F a c c =-=-，()2222224aa a c c a abc ì-=-ïïï=íï=+ïïî由题意由题意,,得 2,3,1a b c \=== ，22 1.43x y +=故椭圆方程为(Ⅱ)()004,,0P y y -¹设2、（2006年）如图，椭圆by a x 222+＝1（a ＞b ＞0）与过点A （2，0）B(0,1)的直线有且只有一个公共点T 且椭圆的离心率e=23. (Ⅰ)求椭圆方程；求椭圆方程；(Ⅱ)设F 1、F 2分别为椭圆的左、右焦点，求证：2121||||||2AT AF AF ＝。

解析：（Ⅰ）过（Ⅰ）过 A 、B 的直线方程为的直线方程为 12x y +=因为由题意得22221112x y a b y x ì+=ïï+íï=-+ïî有惟一解．即2222221()04b a x a x a b +-+=有惟一解, 所以2222(44)0(0),a b a b ab D =+-=¹，故22(44)0a b +-=又因为又因为 32c =,即22234a b a -= ，所以224a b = ，从而得2212,,2a b == 故所求的椭圆方程为22212x y +=. （Ⅱ）由（Ⅰ）得62c =,所以所以 1266(,0),(,0)22F F - 由 22221112x y a b y x ì+=ïï+íï=-+ïî解得解得 121,x x ==, 因此1(1,)2T =.从而从而 254AT =, 因为1252AF AF ×=, 所以21212AT AF AF =× 3、（2007年）如图，直线y kx b =+与椭圆2214x y +=交于A B ，两点，记AOB △的面积为S ．（I ）求在0k =，01b <<的条件下，S 的最大值；的最大值；（II ）当2AB =，1S =时，求直线AB 的方程．的方程．解析：（I ）设点A 的坐标为1()x b ，，点B 的坐标为2()x b ，．由2214x y +=，解得21,221x b =±-所以222121||21112S b x x b b b b =-=-£+-=，当且仅当22b =时，．S 取到最大值1．（Ⅱ）解：由2214y kx bx y =+ìïí+=ïî得222(41)8440k x kbx b +++-=2216(41)k b D =-+ ①｜AB ｜＝222212216(41)1||1241k b k x x kk -++-=+=+ ②又因为O 到AB 的距离2||21||1b Sd AB k===+ 所以221b k =+ ③③代入②并整理，得424410k k -+=，解得，2213,22k b ==，代入①式检验，△＞0，故直线AB 的方程是的方程是2622y x =+或2622y x =-或2622y x =-+或2622y x =--．4、（2008年）已知曲线C 是到点P （83,21-）和到直线85-=y 距离相等的点的轨迹。

浙江省历年高考立体几何大题总汇(题目与答案)

1.（本题满分15 分）如图，平面PAC ⊥平面ABC ，ABC 是以AC 为斜边的等腰直角三角形。

E,F ,O分别为PA, PB, PC 的中点，AC 16, PA PC 10 。

（I ）设 C 是OC 的中点，证明：PC // 平面BOE ；（II ）证明：在ABO 内存在一点M ，使FM ⊥平面BOE ，并求点M 到OA , OB 的距离。

zyx2.如图，在棱长为 1 的正方体ABCD －A1B1C1D1 中，P 是侧棱CC1 上的一点，CP=m ，（Ⅰ）试确定m，使得直线AP 与平面BDB 1D1 所成角的正切值为 3 2 ；（Ⅱ）在线段A1C1 上是否存在一个定点Q，使得对任意的m，D1Q 在平面APD 1 上的射影垂直于AP，并证明你的结论。

3. 如图甲，△ABC 是边长为 6 的等边三角形，E，D 分别为AB 、AC 靠近B、C 的三等分点，点G 为BC 边的中点．线段AG 交线段ED 于F 点，将△AED 沿ED 翻折，使平面AED ⊥平面BCDE ，连接AB 、AC 、AG 形成如图乙所示的几何体。

（I）求证BC⊥平面AFG ；（II）求二面角B－AE －D 的余弦值．.4 在如图所示的几何体中，EA 平面ABC，DB 平面ABC，AC BC ，AC BC BD 2AE ，M是AB的中点．（1）求证：CM EM ；D（2）求CM与平面CDE所成的角ECAMB4.如图，矩形ABCD 和梯形BEFC 所在平面互相垂直，BE ∥CF ，BCF CEF ，AD 3，E F 2．90D（Ⅰ）求证：AE ∥平面DCF ；AC （Ⅱ）当AB 的长为何值时，二面角 A EF C 的大小为60 ？BF E（第18 题）25.如图，在矩形ABCD 中，点E，F 分别在线段AB ，AD 上，AE=EB=AF= FD 4.沿直3线EF 将AEF 翻折成A' EF , 使平面A' EF 平面BEF.（I）求二面角A' FD C 的余弦值；（II ）点M ，N 分别在线段FD，BC 上，若沿直线MN 将四边形MNCD 向上翻折，使 C与A' 重合，求线段FM 的长.6.如图，在三棱锥P-ABC 中，AB ＝AC，D 为BC 的中点，PO⊥平面ABC ，垂足O 落在线段AD 上，已知BC＝8，PO＝4，AO＝3，OD＝2（Ⅰ）证明：AP⊥BC；（Ⅱ）在线段AP 上是否存在点M ，使得二面角A-MC-B 为直二面角？若存在，求出AM 的长；若不存在，请说明理由。

j浙江省高考中的解析几何大题

高二理科数学寒假网络课程（五）--浙江省高考中的解析几何大题浙江省近几年高考中，解析几何大题难度较大，作为压轴题能较好的区分学生的程度，题目新颖，变化多端，掌握起来没有固定套路。

2013年：椭圆,圆,直线综合.(1)求椭圆方程 (2)最值条件下求直线方程2012年：椭圆,直线综合. (1)求椭圆方程 (2)最值条件下求直线方程2011年：抛物线,圆,直线综合. (1)求点到准线距离 (2)求直线方程2010年：椭圆,圆,直线综合. (1)求直线方程 (2)求参数取值范围2009年：椭圆,抛物线,直线综合.(1)求椭圆方程 (2)求参数的最值（2013年浙江）如图，点P(0，－1)是椭圆C1：22221x ya b+=(a＞b＞0)的一个顶点，C1的长轴是圆C2：x2＋y2＝4的直径，l1，l2是过点P且互相垂直的两条直线，其中l1交圆C2于A，B两点，l2交椭圆C1于另一点D．(1)求椭圆C1的方程；(2)求△ABD面积取最大值时直线l1的方程．如图，点P (0，－1)是椭圆C 1：22221x y a b+=(a ＞b ＞0)的一个顶点，C 1的长轴是圆C 2：x 2＋y 2＝4的直径，l 1，l 2是过点P 且互相垂直的两条直线，其中l 1交圆C 2于A ，B 两点，l 2交椭圆C 1于另一点D ． (1)求椭圆C 1的方程；(2)求△ABD 面积取最大值时直线l 1的方程．解：(1)由题意得1,2.b a =⎧⎨=⎩ 所以椭圆C 的方程为24x ＋y 2＝1.(2)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，D (x 0，y 0)．由题意知直线l 1的斜率存在，不妨设其为k ，则直线l 1的方程为y ＝kx －1.又圆C 2：x 2＋y 2＝4，故点O 到直线l 1的距离211d k =+，所以22243||2421k AB d k +=-=+. 又l 2⊥l 1，故直线l 2的方程为x ＋ky ＋k ＝0. 由220,44,x ky k x y ++=⎧⎨+=⎩ 得(4＋k 2)x 2＋8kx ＝0，故0284kx k=-+. 所以|PD |＝22814k k ++. 设△ABD 的面积为S ，则S ＝12|AB |·|PD |＝228434k k ++，所以S ＝2232134343k k +++≤22321613131324343k k =+⋅+，当且仅当102k =±时取等号．所以所求直线l 1的方程为y ＝102x ±－1.（2012年浙江）如图，椭圆C ：2222+1x y a b =(a ＞b ＞0)的离心率为12，其左焦点到点P (2，1)的距离为10．不过原点O 的直线l 与C 相交于A ，B 两点，且线段AB被直线OP 平分． (1)求椭圆C 的方程；(2) 求∆ABP 的面积取最大时直线l 的方程．如图，椭圆C ：2222+1x y a b =(a ＞b ＞0)的离心率为12，其左焦点到点P (2，1)的距离为10．不过原点O 的直线l 与C 相交于A ，B 两点，且线段AB 被直线OP 平分．(1)求椭圆C 的方程；(2) 求∆ABP 的面积取最大时直线l 的方程． (1)由题：12c e a ==； (1)左焦点(﹣c ，0)到点P (2，1)的距离为：22(2)1d c =++=10． (2)由(1) (2)可解得：222431a b c ===，，．∴所求椭圆C 的方程为：22+143x y =．(2)易得直线OP 的方程：y ＝12x ，设A (x A ，y A )，B (x B ，y B )，R (x 0，y 0)．其中y 0＝12x 0． ∵A ，B 在椭圆上，∴220220+12333434422+143A A A B A B AB A B A B B B x y x y y x x k x x y y y x y ⎧=⎪-+⎪⇒==-=-=-⎨-+⎪=⎪⎩．设直线AB 的方程为l ：y ＝﹣32x m +(m ≠0)，代入椭圆：2222+143333032x y x mx m y x m ⎧=⎪⎪⇒-+-=⎨⎪+⎪⎩＝-．显然222(3)43(3)3(12)0m m m ∆=-⨯-=->． ∴﹣12＜m ＜12且m ≠0．由上又有：A B x x +＝m ，A B y y +＝233m -．∴|AB |＝1AB k +|A B x x -|＝1AB k +2()4A B A B x x x x +-＝1ABk +243m -．∵点P (2，1)到直线l 的距离为：31211ABABm m d k k -+-+==++．∴S ∆ABP ＝12d |AB |＝12|m ＋2|243m -，当|m ＋2|＝243m -，即m ＝﹣3 or m ＝0(舍去)时，(S ∆ABP )max ＝12．此时直线l 的方程y ＝﹣3122x +．(2011年浙江）已知抛物线1:C2x＝y，圆2:C22(4)1x y+-=的圆心为点M。

专题15：立体几何高考真题浙江卷赏析(原卷版)

专题15：立体几何高考真题浙江卷赏析（原卷版）题型一：三视图1．2019年浙江省高考数学试卷祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家.他提出的“幂势既同，则积不容易”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体体积公式V Sh =柱体，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高，若某柱体的三视图如图所示，则该柱体的体积是（）A ．158B ．162C ．182D ．322．2017年全国普通高等学校招生统一考试数学（浙江卷）某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：3cm ）是A ．+12πB ．+32πC ．3+12πD ．3+32π 3．2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（浙江卷）某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积是（）A ．83cmB ．123cmC ．3233cm D ．4033cm4．2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（浙江卷）某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积是（）A ．B ．C ．D ．5．2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（浙江卷）某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的表面积是A ．90B ．129C ．132D ．138题型二：点线面的基本关系6．2011年浙江省普通高等学校招生统一考试文科数学若直线l 不平行于平面a ，且l a ⊄，则 A ．a 内的所有直线与l 异面 B ．a 内不存在与l 平行的直线 C ．a 内存在唯一的直线与l 平行 D ．a 内的直线与l 都相交7．（2013•浙江）设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，（） A ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥n B ．若m ∥α，m ∥β，则α∥β C ．若m ∥n ，m ⊥α，则n ⊥α D ．若m ∥α，α⊥β，则m ⊥β8．2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（浙江卷）设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则（）A ．若，，则B ．若，，则C ．若，，，则D ．若，，，则9．2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（浙江卷）设α，β是两个不同的平面，l ，m 是两条不同的直线，且l α⊂，m β⊂（） A ．若l β⊥，则αβ⊥ B ．若αβ⊥，则l m ⊥ C ．若//l β，则//αβD ．若//αβ，则//l m10．2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（浙江卷）已知互相垂直的平面αβ，交于直线l.若直线m ，n 满足m ∥α，n ⊥β，则 A ．m ∥lB ．m ∥nC ．n ⊥lD ．m ⊥n题型三：夹角问题11．浙江省2019年普通高等学校招生全国统一考试数学试题已知三棱锥P ABC -中，ABC ∆为正三角形，PA PB PC >>，且P 在底面ABC 内的射影在ABC ∆的内部（不包括边界），二面角PAB C ，二面角P BC A --，二面角P AC B --的大小分别为α，β，γ，则（） A ．αβγ>>B ．γαβ>>C ．αγβ<<D ．αβγ<<12．2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（浙江卷）如图，已知ABC ∆，D 是AB 的中点，沿直线CD 将ACD ∆折成A CD ∆'，所成二面角A CD B '--的平面角为α，则（）A ．A DB α∠'≤ B ．A DB α∠'≥C ．A CB α∠'≤D ．A CB α∠'≤13．2017年全国普通高等学校招生统一考试数学（浙江卷）如图，已知正四面体D –ABC （所有棱长均相等的三棱锥），P ，Q ，R 分别为AB ，BC ，CA 上的点，AP=PB ，2BQ CRQC RA==，分别记二面角D –PR –Q ，D –PQ –R ，D –QR –P 的平面角为α,β,γ，则A ．γ<α<βB ．α<γ<βC ．α<β<γD ．β<γ<α【答案】B14．2018年全国普通高等学校招生统一考试数学（浙江卷）已知四棱锥S ABCD -的底面是正方形，侧棱长均相等，E 是线段AB 上的点（不含端点），设SE 与BC 所成的角为1θ，SE 与平面ABCD 所成的角为2θ，二面角S AB C --的平面角为3θ，则（） A ．123θθθ≤≤ B ．321θθθ≤≤ C ．132θθθ≤≤ D ．231θθθ≤≤15．2020年浙江省高考数学试卷如图，三棱台ABC—DEF中，平面ACFD⊥平面ABC，∠ACB=∠ACD=45°，DC =2BC．（I）证明：EF⊥DB；（II）求DF与面DBC所成角的正弦值．。

历年浙江解析几何高考题

历年浙江解析几何高考题1、( 042)直线y=2与直线x+y — 2=0的夹角是分成5: 3两段，则此椭圆的离心率为2 2x ya b相交于 MN 两点，以 MN 为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于& ( 0519).如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点F 1, F 2在x 轴上，长轴AA 的长为4,左准线I 与x 轴的交点为 M |MA | ： lAEI = 2：1 . ( I )求椭圆的方程；(n )若点P 为I 上的动点，求/ RPR 最大值.(理)(n )若直线11: x = m(|m|> 1), P 为I 匕上的动点，使/ F 空2最大的点P 记为Q ,求点 Q 的坐标(用m 表示).(A) X = -2 (B) X = -4(C) y = -2(D) y 一4(A)- 4 2、( 046文理)曲线2(A)y =8--4x 3、(0411文理)椭圆(B) I (C)-3 2y 2=4x 关于直线x=2对称的曲线方程是2 2 (B)y =4x — 8 (C)y =16--4x 2 2笃爲1(a b 0)的左、右焦点分别为 a bF i 、(D)竺 4()2(D)y =4x —16F 2,线段F 1F 2被点 / b c 、 ,0)2(A) 16 4 17(C) 4171754、( 0422文理)(本题满分14分)已知双曲线的中心在原点，右顶点为在双曲线的右支上，点M(m,0)到直线AP 的距离为1.仝.3]，求实数m 的取值范围;3…(B) 4 17 (D) 2 55A (1, 0) •点 P 、Q(I)若直线AP 的斜率为k ，且k .[ (n)当 m ~2 • 1 时,△ APQ 的内心恰好是点 M 求此双曲线的方程•5、( 053 文理).点(1 ,-1)到直线x — y + 1 = 0的 (A)(C)26、(059). 函数 y = ax 2+ 1 的图象与直线 y = x 相切，则a =((A)1/8 (B)1/4(C) 1/2 (D)17、( 0513文理).过双曲线 =1( a > 0, b > 0)的左焦点且垂直于 x 轴的直线与双曲线(D)3 2是()10、(0613)2 x 双曲线m2-y=1上的离心率是3，则m等于11、(0619)如图，椭圆=1 (a> b> 0)与过点 A (2, 0) B(0,1)的直线有且只有一个公共点T,且椭圆的离心率e=——2(I)求椭圆方程;(n)设F1、F2分别为椭圆的左、右焦点, 求证: | AT |2= AF1||AF2|。

浙江高考历年真题之解析几何大题(理科)

浙江高考历年真题之解析几何大题（教师版）1、（2005年）如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点12,F F 在x 轴上，长轴12A A 的长为4，左准线l 与x 轴的交点为M ，|MA 1|∶|A 1F 1|＝2∶1． (Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)若直线1l ：x ＝m (|m |＞1)，P 为1l 上的动点，使12F PF ∠ 最大的点P 记为Q ，求点Q 的坐标(用m 表示)．解析：(Ⅰ)设椭圆方程为()222210x y a b a b +=>>，半焦距为c ，则2111,a MA a A F a c c =-=- ，()2222224a a a c c a abc ⎧-=-⎪⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎪⎩由题意,得2,1a b c ∴=== ，221.43x y +=故椭圆方程为(Ⅱ) 设()0,,||1P m y m >，当00y >时，120F PF ∠=；当00y ≠时，22102F PF PF M π<∠<∠<，∴只需求22tan F PF ∠的最大值即可设直线1PF 的斜率011y k m =+，直线2PF 的斜率021y k m =-，021********||tan 11y k k F PF k k m y -∴∠==≤=+-+0||y =时，12F PF ∠最大，(,,||1Q m m ∴>2、（2006年）如图，椭圆by a x 222+＝1（a ＞b ＞0）与过点A （2，0）、B(0,1)的直线有且只有一个公共点T ，且椭圆的离心率e=23。

(Ⅰ)求椭圆方程；(Ⅱ)设F 1、F 2分别为椭圆的左、右焦点，M 为线段AF 2的中点，求证：∠ATM=∠AF 1T 。

解析：（Ⅰ）过 A 、B 的直线方程为12xy += 因为由题意得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-==+12112222x y b y a x 有惟一解，即0)41(2222222=-+-+b a a x a x a b 有惟一解, 所以2222(44)0(0),a b a b ab ∆=+-=≠故4422-+b a =0又因为e 2c =即22234a b a -= ，所以224a b = 从而得2212,,2a b == 故所求的椭圆方程为22212x y +=（Ⅱ）由（Ⅰ）得2c =, 所以12(,0),(22F F -，从而M （1+46，0）由 ⎪⎩⎪⎨⎧+-==+12112222x y y x ，解得 121,x x == 因此1(1,)2T =因为126tan 1-=∠T AF ，又21tan =∠TAM ，62tan =∠2TMF ，得 1266112162tan -=+-=∠ATM ，因此，T AF ATM 1∠=∠ 3、（2007年）如图，直线y kx b =+与椭圆2214x y +=交于A B ，两点，记AOB △的面积为S ．（I ）求在0k =，01b <<的条件下，S 的最大值；（II ）当2AB =，1S =时，求直线AB 的方程．解析：（I ）设点A 的坐标为1()x b ，，点B 的坐标为2()x b ，．由2214x y +=，解得1,2x =±所以22121||2112S b x x b b =-=≤+-=，当且仅当2b =时，．S 取到最大值1．（Ⅱ）解：由2214y kx b x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得222(41)8440k x kbx b +++-= 2216(41)k b ∆=-+ ①｜AB12|2x x -== ②又因为O 到AB的距离21||Sd AB === 所以221b k =+ ③ ③代入②并整理，得424410k k -+=，解得，2213,22k b ==，代入①式检验，△＞0，故直线AB 的方程是22y x =+或22y x =-或22y x =-+或22y x =--． 4、（2008年）已知曲线C 是到点P （83,21-）和到直线85-=y 距离相等的点的轨迹。

2005-2017年浙江高考理科数学历年真题之解析几何大题教师版

1 1
，解得
x1 x2 1,
因此 T (1, 1) 2
2
因为 tan AF1T
6 2
1，又 tan TAM
1 2
，
tan
TMF2
2 ，得 6
2 1
tan ATM 6 1
2 1
6 2
1，因此， ATM
AF1T
6
3、（2007 年）如图，直线 y kx b 与椭圆 x2 y2 1交于 A，B 两点，记 △AOB 的面积为 S ． 4
x 2 2
y ．
所以 |
QA |2 | QM
|2
|
MA |2
(x 1)2 4(1 k 2)
(kx
2)2
.
| QA | | x 1|| kx 2 | ， | QB |2
2 1 k2
| QA |
2(1 k 2 ) 1 k 2 x 1
|k|
x 2
．
k
当 k 2 时， | QB |2 5 5 ， | QA |
(Ⅱ)若直线 l1 ：x＝m(|m|＞1)，P 为 l1 上的动点，使 F1PF2
最大的点 P 记为 Q，求点 Q 的坐标(用 m 表示)．
解析：(Ⅰ)设椭圆方程为
x2 a2
y2 b2
1a
b
0 ，半焦距为 c ，
则
MA1
a2 c
a, A1F1
ac
，由题意,得
a2 2ca
a 4
2
a
c
a2 b2 c2
2
1b2
所以
S
1 2
b
|
x1
x2
|
2b
1 b 2 b 2 1 b 2 1 ，当且仅当 b

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