三角形旋转与折叠

旋转与折叠（讲义）

一、 知识点睛

1. 旋转特征

____________、__________和___________称为旋转三要素．

旋转是____________，不改变图形的____________，旋转会出现_______________． 2. 折叠特征

折叠是_______________，__________________是对称轴．

对称轴两侧_______________________________，对称轴______________对应点的连线．

二、精讲精练

1. 如图，在△ABC 中，∠CAB =70°．在同一平面内，将△ABC 绕点A 旋转到△AB′C′的位置，

使得CC′∥AB ，则∠BAB′=（ ）

A ．30°

B ．35°

C ．40°

D ．50°

C'

B'

A

B

C

O

A

B C

D

第1题图 第2题图 第3题图

2. 如图，点O 是等边△ABC 内一点，∠AOB =110°，∠BOC =145°．将△BOC 绕点C 按顺时针

方向旋转60°得到△ADC ，连接OD ，则∠AOD =（ ） A ．40° B ．45° C ．50° D ．55°

3. 如图，将等腰Rt △ABC 绕点A 逆时针旋转15°后得到△AB′C′，若AC =1，则图中阴影部分

的面积为（ ）

A

．

3 B

．6 C

D

．4. 如图，在三角板ABC 中，∠ACB =90°，∠B =30°，AC =1．三角板绕直角顶点C 逆时针旋转，

当点A 的对应点A ′落在AB 边的起始位置上时

5. B'

6. 如图，在网格纸中有一Rt △ABC ．

7. （1）将△ABC 以点C 为旋转中心，顺时针旋转180°，画出旋转后对应的△A 1B 1C ； 8. （2）将△ABC 以点A 为旋转中心旋转90°，画出旋转后对应的△AB 2C 2．

9. 如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，∠A =20°，若将△ABC 沿CD 折叠，使点B 落在AC 边上

的点E 处，则∠ADE 的度数是（ ） A ．30°

B ．40°

C ．50°

D ．55°

A B C

D

E

10. 如图，△ABC 的周长为30cm ，把△ABC 的边AC 对折，使顶点C 和点A 重合，折痕交BC

边于点D ，交AC 边于点E ，连接AD ，若AE =4cm ，则△ABD 的周长是（ ） A ．22cm

B ．20cm

C ．18cm

D ．15cm

C

B

A

A

B

D

E

11. 如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，∠C =60°，AC =10，将BC 向BA 方向翻折过去，使点C

落在BA 上的点C ′，折痕为BE ，则EC 的长为___________．

C'

A

B

C

E

12. 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A =30°，BC =1，点D 在AC 上，将△ADB 沿直线BD 翻

折后，点A 落在点E 处，如果AD ⊥ED ，那么线段DE 的长为___________．

E

D C

B

A

13. 如图，在△ABC 中，∠CAB =∠B =30°，AB =D 在BC 边上，把△ABC 沿AD 翻折使

AB 与AC 重合，得到△AB′D ，则△ABC 与△AB′D 重叠部分的面积为___________．

【参考答案】

一、知识点睛 1. 旋转特征

旋转中心、旋转方向和旋转角度称为旋转三要素．旋转是全等变换，不改变 图形的形状和大小，旋转会出现等腰三角形．

B'

A

B

C

D

2. 折叠特征

折叠也是全等变换，折痕所在的直线是对称轴．对称轴两侧对应边相等、对应角相等，对称轴垂直平分对应点的连线． 二、精讲精练 1. C 2. B 3. B

4.

3

π 5. 略 6. 略 7. C 8. A

9. 5

10. 1

11.

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