合肥工业大学数理统计期末试卷往年收集
合工大高数历年统考题
学年第 二 学期 课程名称 高等数学（下）一、填空题（每小题3分，满分15分） 1．设函数ln(32)xy z x y e =-+，则(1,0)dz =3144dx dy -。
2．=⎰⎰dy yydx x sin 0ππ2。
3．设V 为柱体：10,122≤≤≤+z y x ，则=⎰⎰⎰υυd e z(1)e π-。
4．设()1f x x =+，ππ≤≤-x ，则其以2π为周期的傅立叶级数在点x π=处收敛于1。
二、选择题（每小题3分，共15分） 1．设⎪⎩⎪⎨⎧=+≠++=,0,0,0,,),(2222,y x y x y x xy y x f 则（ .C ）.A ),(lim 0y x f y x →→存在 .B ),(y x f 在点(0,0)处连续.C )0,0(),0,0(y x f f ''都存在 .D ),(y x f 在点(0,0)处可微2．曲线⎩⎨⎧=-+=+-632,922222z y x z e x y 在点(3,0,2)处的切线方程为（.B ） .A 32x y z -==- .B 326yx z -==- .C 32214x y z --==- .D {3(2)0x z y -=--= 3．设L 为圆周,122=+y x 则⎰=+Lds y x)(33（ .A ）.A 0 .B 1 .C 2 .D 34．设常数0a >，则级数1111(1)ln n an n n∞++=-∑（ .C ）。
.A 发散 .B 条件收敛 .C 绝对收敛 .D 敛散性与a 有关。
三、设),)((2xy y x f z -=，其中f 具有二阶连续偏导数，求2zx y∂∂∂。
（本题10分）解：122()zx y f yf x∂=-+∂， 2121111222122(2())22()[2()][2()]z x y f yf f x y x y f xf f y y x f xf x y y∂∂=-+=-+---+++-+∂∂∂ 221111222224()2()f x y f x y f xyf f =---+-++ 四（10分）、求函数)1(),(-=y x y x f 在由上半圆周)0(322≥=+y y x 与x 轴所围成的闭区域D 上的最大值和最小值。
安徽工业大学统计学试卷A
2006~2007学年第一学期期末考试《统计学》试卷（A）标准答案和评分标准﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉一、单项选择题（每小题2分，共20分）1. B2. D3. A4. A5. B6. C7. B 8. B 9.B 10. A二、多项选择题（每小题2分，共20分）1．ABE 2．ABCE 3．ACE 4．ABD 5. ABDE 6.ABD 7.AB8.CD 9.BDE（C）10.BC三、简答题（每小题6分，共18分）1、抽样调查的优点有：经济性、时效性、准确性和灵活性（1分）抽样调查的作用表现为：（1）解决全面调查无法或很难解决的问题：（1分）（2）补充和订正全面调查的结果；（3）应用于生产过程中产品质量的检查和控制；（1分）（4）用于对总体的某种假设进行检验。
（1分）2、统计指标是反映社会经济现象总体综合数量特征的科学概念或范畴。
标志和指标的主要联系表现在：指标值往往由数量标志值汇总而来；在一定条件下，数量标志和指标存在着变换关系。
统计指标和统计标志是一对既有明显区别又有密切联系的概念。
二者的主要区别是：指标是说明总体特征的，标志是说明总体单位特征的；指标具有可量性，无论是数量指标还是质量指标，都能用数值表示，而标志不一定。
数量标志具有可量性，品质标志不具有可量性。
3、平均发展水平所平均的是研究对象在不同时间上的数量表现，从动态上说明其在某一时期内发展的一般水平，而一般平均数是将总体各单位同一数量差异抽象化，从静态上反映总体某个数量标志的一般水平。
四、计算题（共42分）1、解：成交额单位：万元，成交量单位：万斤。
甲市场平均价格()375.145.5/==∑∑=x m m X （元/斤）（3分）乙市场平均价格325.143.5==∑∑=f xf X （元/斤）（3分）说明：两个市场销售单价是相同的，销售总量也是相同的，影响到两个市场平均价格高低不同的原因就在于各种价格的农产品在两个市场的成交量不同。
数理统计试卷及答案
安徽大学2011 — 2012学年第一学期 《数理统计》考试试卷（B 卷）（闭卷时间120分钟）院/系 ______________ 年级 __________ 专业 _______________ 姓名 ________________ 学号 ________题号-一--二二三四五总分得分得分一、选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分） 1、设总体X 〜N （1,9），（X 1, X 2,, X 9）是X 的样本，贝U （3、若总体X 〜N （~；「2），其中匚2已知，当样本容量n 保持不变时，如果置信度1-：减 小，则"■的置信区间（）（A ）长度变大； （B ）长度变小； （C ）长度不变； （D ）前述都有可能.4、 在假设检验中，分别用〉，［表示犯第一类错误和第二类错误的概率，则当样本容 量n—定时，下列说法中正确的是（ ）.（A ）：减小时-也减小；（B ）:增大时-也增大； （C ） 其中一个减小，另一个会增大； （D ） （A ）和（B ）同时成立.5、 在多元线性回归分析中，设 {?是卩的最小二乘估计， ―Y- XJ ?是残差向量，则 （ ）.（A ） ； ? =0 n ；（ B ） Cov （?）x 2［l n — X （XX ），X ］；（C ） -------- 是▽2的无偏估计；（D ） （A ）、（B ）、（C ）都对.n — p TX -1 (A) ------------ N(0, 1);1X -1(C) ------------ N(0, 1);9(B ) (D ) X -13 则服从自由度为 n -1的t 分布的统计量为（)0（A ）虫」） CT (a 、J n -1 (X - 卩)(B)S n(C ) ■■■ n—1(x 」)N(0, 1)； N(0, 1) • •. n (X - ■')s X -1 1 n _2、设X 1,X 2,…,X n 为取自总体X 〜N （~；「2）的样本，X 为样本均值，S ；=-v （X i-X ）2， n ◎6、设总体X 和Y 相互独立，且都服从正态分布N （0, 32），而（X,X 2 HX 9 和（丫1飞川,绻）是分别来自X 和Y 的样本，则U = X 1+川 ％ 服从的分布是 _____________ .W 刁“丫f7、设0?与区都是总体未知参数日的估计，且0?比区有效，则9?与髭的期望与方差满足8设总体X ~ N （〜；「2），-2已知，n 为样本容量，总体均值」的置信水平为1 -：的置 信区间为（X-+肋，则k 的值为 _________________ .9、 设X 1,X 2,...,X n 为取自总体X~N （.L ,；「2）的一个样本，对于给定的显著性水平 ：•，已知关于2检验的拒绝域为2鼻（n —1）,则相应的备择假设H 1为 ________ ;10、 多元线性回归模型Y= X B 乜中，B 的最小二乘估计是0二 ___________________ .三、计算题（本大题共5小题，每小题10分，共50 分） （X 1,X 2,||（,X n ）为取自总体的一个样本，求的矩估计量，并证明该估计量是无偏估计12、设X 1,X 2，…，X n 是来自总体X 〜P （'）的样本，■・0未知，求’的最大似然估计量得分、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分） 得分11已知总体X 的概率密度函数为f （X ）二0,x 0其它 其中未知参数n 0,13、已知两个总体X与丫独立，Xf,；、2） , 丫~（七,/） , r,b,打，；打未知，_2（人公2,|||必口）和MY/IYJ分别是来自X和丫的样本，求冷的置信度为1-:的置信区间•14、合格苹果的重量标准差应小于0.005公斤•在一批苹果中随机取9个苹果称重，得其样本修正标准差为S =0.007公斤,试问：（1）在显著性水平〉=0.05下，可否认为该批苹果重量标准差达到要求？（2）如果调整显著性水平〉=0.025，结果会怎样？（盂.025 （9） =19.023, 翁05（9）=16.919, 監略（8） =17.535,尤0.°5 （8） =15.507 ）15、设总体X〜N（a,1），a为未知参数，a，R，，…，X.为来自于X的简单随机样本，现考虑假设：H。
合肥工业大学数理统计历年真题
1．设随机变量~()X f x （密度函数），且对任意,()()x f x f x -=,若{}P X u αα≥=，则对满足：{}P X a α<=的常数a =（ ）A. u αB. 1u α-C. 1(1)2u α- D. 112uα-2．在假设检验中，记1H 是备择假设，则我们犯第二类错误是（ ）A. 1H 为真时，接受1H .B. 1H 不真时，接受1H .C. 1H 为真时，拒绝1H .D. 1H 不真时，拒绝1H .3. 设15,,X X 为总体X σ2～N(0,)的样本，则统计量2212323(2)(3)a X X b X X X θ=-+-+的分布及常数应该为（ ）A. a=-1, b=3, ~(2)t θB. a=5, b=11 2~(2)θχ C. a=215σ, b=2111σ 2~(2)θχ D. a=215σ, b=2111σ ~(1,2)F θ 4. 设ˆθ是θ的无偏估计，且()0,D θ>则22ˆθθ是的（ ） A. 无偏估计 B . 有效估计 C . 相合估计 D .以上均不正确.1． 设总体X 的一样本为：2.1, 1.5, 5.5, 2.1, 6.1, 1.3 则对应的经验分布函数是：*()n F x =⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩.2. 设1.3 0.6 1.7 2.2 0.3 1.1 是均匀分布U(0,θ)总体中的简单随机样本,则总体方差的最大似然估计值为_______________.3. 设*()()n F x F x 、分别是总体X 及样本12,,,n X X X 的分布函数与经验分布函数，则格列汶科定理指出：在样本容量n →∞时，有 , 4. 若非线性回归函数bx ae y -+=100(0>b ),则将其化为一元线性回归形式的变换为________________________. 5. 设12,,,n X X X 是X 的样本，当方差2σ未知时，且样本容量很大(n>50)时，则对统计假设：0010:,:H H μμμμ≥<，0H 的拒绝域是：6.从总体中抽容量为6的样本，其观测值为-1；1.5；-2.8；2.1；1.5；3.4。
合肥工业大学试卷概率论与数理统计01
合肥⼯业⼤学试卷概率论与数理统计01合肥⼯业⼤学2001-2002学年2000级《概率统计》期末考试卷⼀、填空题（每⼩题３分）1、若事件A,B相互独⽴，且P(A)=0.5, P(B)=0.6, 则P(A B)=_____。
2、⼀射⼿对同⼀⽬标独⽴地进⾏四次射击。
若⾄少命中⼀次的概率为80/81，则该射⼿的命中率为_____。
3、已知离散型随机变量X服从参数为2的泊松分布，即P(x=k)=2k e-2/k!?k=0,1,2,…..,则随机变量Y=3X-2的数学期望为E（Y）=____。
4、设随机变量X的数学期望为E（X）=,⽅差D（X）=，则对任意正数，有切⽐雪夫不等式_____。
5、设总体X～N(),已知，为来⾃总体X的⼀个样本，则的置信度为1-的置信区间为___________。
⼆、选择题（每⼩题３分）1、对任意两个事件A和B，有P(A-B)=( )。
(A) P(A)-P(B) (B) P(A)-P(B)+P(AB) (C) P(A)-P(AB) (D) P(A)+P(B)-P(AB)2、设两个相互独⽴的随机变量X和Y的⽅差分别为4和2，则3X-2Y的⽅差为（ )。
(A) 44 (B) 28 (C) 16 (D) 83、设随机变量X的概率密度为 f(x)=则k=( )。
（A) (B) 3 (C) - (D) -34、设是来⾃总体N()的简单随机样本，为样本均值，为样本⽅差，则服从⾃由度为n-1的t分布的随机变量是（）。
（A） (B) (C) (D)5、关于两随机变量的独⽴性与相关系数的关系，下列说法正确的是（）。
(A) 若X,Y独⽴，则X与Y的相关系数为0 (B) X,Y的相关系数为0，则X,Y 独⽴(C) X,Y独⽴与X,Y的相关系数为0等价 (D)以上结论都不对。
三、（６分）设15只同类型的零件中有2只是次品，在其中取3次，每次任取⼀只，作不放回抽样。
⽤X 表⽰取出次品的只数，求X的分布律。
安徽工业大学2010-2011学年概率论与数理统计B乙(答案) (1)
22 （8 分）设 X 1 , X 2 , , X n 是取自总体 X 的一个样本，而
三、判断题(本题共 5 小题, 每小题 2 分, 共 10 分) 13．√ 14. √ 15. × 16. √ 17. √ 四、解答题(本题共 7 小题，满分 54 分，解答应写出演算步骤.) 18. （8 分）解：设事件 A { 洗衣机使用了 3 年无故障 }； 事件 B { 洗衣机使用了 5 年无故障 }. 则由题意有 故所求概率为
i 1
n
n i 1
ki
i 1
n
B A ， p( A ) 0 .， p( B ) 0 .,5 8
-------（4 分） 故
k !
i
------------------（4 分）
n n ln L( ) n ki ln ln ( ki !) i 1 i 1
二、填空题(本题共 6 小题, 每小题 3 分, 共 18 分) 7. B(100, 0.1) 10. 8. 0.4 11. (1) 0.5, (2) 0.3 9.
19 20
DX nDX 50 0.01 0.5 ----（8 分）
1 1 , 20 100
12. 3
从而有
2
2 1 n 2 X i nX n 1 i 1
n n X i 50n 5000 50n P X i 5000 P i 1 5 n 5 n i 1 1000 10n 0.977 (2) --（4 分） n
从而根据中心极限定理知： 而箱数 n 取决于条件
数理统计期末考试试题
一、X 服从),(2σμN ，2σ为已知，原假设和备择假设为0:0:10>↔=μμH H 用U 检验法进行检验，求该检验的势函数及犯第二类错误的概率. 96.1,65.1,05.0025.005.0===U U α (12分)二、X 的分布密度函数为⎪⎩⎪⎨⎧≤>=-000),(11x x e x f x θθθ (1)求θ的最大似然估计量； (7分)(2)该估计量是否为θ的有效估计 (7分)三、n X X X ,...,21为来自),0(θ上均匀分布的样本，证明i n x n X X ≤≤=1)(max 是θ的充分统计量，并证明其为θ的无偏估计。
四、121,,...,+n n X X X X 为来自),(2σμN 的样本，2,n S X 分别为的样本均值和样本方差，求111+-+-n n n n S XX 的概率分布五、在某橡胶产品的配方中，考虑3种不同的促进剂和4种不同分量的氧化锌，各配方作2次实验．设在各水平的搭配下胶品的定强指标服从正态分布且方差相同， 已知5.17,75.4,13.82,58.38====E AXB B A Q Q Q Q 问促进剂、氧化锌分量以及它们的交互作用对定强指标有无显著影响．29.3)15,3(,49.3)12,3(,89.3)12,2(,3)12,6(,05.005.005.005.005.0=====F F F F α六．某电话交换台在一小时内接到电话用户呼叫次数按每分钟统计得到记录如下： 呼叫次数 0 1 2 3 4 5 6 >7频 数 8 16 17 10 6 2 1 0问电话交换台每分钟接到呼叫次数X 是否服从泊松分布． (14分)七、),(~2σμN X ，2σ未知，求μ的置信度为α-1的置信区间。
(8分) 八、n θ是θ的一个估计量，当∞→n 时有0ˆ,0ˆ→→n n D E θθ．证明nθˆ是θ的相合估计量，即0}ˆ{lim =≥-∞→εθθn n P 九、X 服从两点分布B(1．p)．n X X X ,...,21为其样本，参数p 的先验分布为),(γαβ．求p 的后验分布． (10分)。
合肥工业大学数据库期末考试试题及答案
合肥工业大学数据库期末考试试题及答案一、填空题（每空0.5分，共12分）1、数据管理是指对数据进行分类、组织、编码、存储、检索和维护，它是数据处理的中心问题。
2、数据模型有概念层数据模型和组织层数据模型两类模型。
数据模型通常由数据结构、数据操作和完整性约束三部分组成。
3、数据库系统一般由数据库、软件系统、硬件环境和人员构成。
4、关系模型中有三类完整性约束：实体完整性、参照完整性和用户定义的完整性。
5、传统的集合运算是二目运算包括并、差、交、笛卡尔积四种运算。
专、连接等。
6、支持SQL的同样支持数据库三级模式结构，其中外模式对应于视图和，内模式对应于基本表和表的索引。
7、视图机制间接地实现支持存取谓词的用户权限定义。
8、审计一般可以分为财政财务审计和经济效益审计。
9、关系模式R中属性或属性组X并非R的码，但X是另一个关系模式的码，则称X是R的外码。
二、简答题（每小题4分，共20分）1、简述关系模型的3个组成部分。
关系模型由数据结构、数据操作、和完整性约束三部分组成2、在SQL语言中，SELECT语句的一般格式SELECT [ALL|DISTINCT] <目标列表达式> [别名] [,<目标列表达式> [别名]…]FROM <表名或视图名> [别名] [,<表名或视图名> [别名]…][WHERE <条件表达式>][GROUP BY 列名 [，列名…][HAVING <条件表达式>]][ORDER BY <列名> [ASC|DESC] [,<列名> [ASC|DESC]…];3、在SQL语言中，模式定义与删除语句一般格式。
CREATE SCHEMA <模式名> AUTHORIZATION<用户名> DROP SCHEMA<模式名>4、在SQL 语言中，插入数据、修改数据、删除数据语句一般格式。
合肥工业大学数理统计历年真题
1．设随机变量~()X f x （密度函数），且对任意,()()x f x f x -=,若{}P X u αα≥=，则对满足：{}P X a α<=的常数a =（ ）A. u αB. 1u α-C. 1(1)2u α- D. 112uα-2．在假设检验中，记1H 是备择假设，则我们犯第二类错误是（ ）A. 1H 为真时，接受1H .B. 1H 不真时，接受1H .C. 1H 为真时，拒绝1H .D. 1H 不真时，拒绝1H .3. 设15,,X X 为总体X σ2～N(0,)的样本，则统计量2212323(2)(3)a X X b X X X θ=-+-+的分布及常数应该为（ ）A. a=-1, b=3, ~(2)t θB. a=5, b=11 2~(2)θχC. a=215σ, b=2111σ 2~(2)θχ D. a=215σ, b=2111σ ~(1,2)F θ4. 设ˆθ是θ的无偏估计，且()0,D θ>则22ˆθθ是的（ ） A. 无偏估计 B . 有效估计 C . 相合估计 D .以上均不正确.1． 设总体X 的一样本为：2.1, 1.5, 5.5, 2.1, 6.1, 1.3 则对应的经验分布函数是：*()n F x =⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩.2. 设1.3 0.6 1.7 2.2 0.3 1.1 是均匀分布U(0,θ)总体中的简单随机样本,则总体方差的最大似然估计值为_______________.3. 设*()()n F x F x 、分别是总体X 及样本12,,,n X X X 的分布函数与经验分布函数，则格列汶科定理指出：在样本容量n →∞时，有 , 4. 若非线性回归函数bxae y -+=100(0>b ),则将其化为一元线性回归形式的变换为________________________. 5. 设12,,,n X X X 是X 的样本，当方差2σ未知时，且样本容量很大(n>50)时，则对统计假设：0010:,:H H μμμμ≥<，0H 的拒绝域是：6.从总体中抽容量为6的样本，其观测值为-1；1.5；-2.8；2.1；1.5；3.4。
合肥工业大学统计学试题库
题目内容统计认识对象是（）统计认识过程是（）某班5名同学的某门课的成绩分别为60、70、75、80、85，这5个数是（）调查某市职工家庭的生活状况时，统计总体是（）调查某班50名学生的学习情况，则总体单位是（）构成统计总体的基础和前提是（）统计学研究对象的最基本特征是（）某企业职工张三的月工资额为500元，则―工资‖是（）象―性别‖、―年龄‖这样的概念，可能用来（）调查某校学生的学习、生活情况，学生―一天中用于学习的时间‖是（）一个统计总体（）统计对总体数量的认识是（）变量是可变的（）研究某企业职工文化程度时，职工总人数是（）某银行的某年末的储蓄存款余额（）年龄是（）社会经济统计的研究对象是（）。
构成统计总体的个别事物称为（）。
对某城市工业企业未安装设备进行普查，总体单位是（）。
标志是说明总体单位特征的名称（）。
总体的变异性是指（）。
工业企业的设备台数、产品产值是（）。
几位学生的某门课成绩分别是67分、78分、88分、89分、96分，―学生成绩‖是（）。
在全国人口普查中（）。
下列指标中属于质量指标的是（）。
指标是说明总体特征的，标志是说明总体单位特征的，（）。
统计指标按所反映的数量特点不同可以分为数量指标和质量指标两种。
其中数量指标的表现）离散变量可以（）统计所研究的是（）统计学是一门关于研究客观事物数量方面和数量关系的（）统计学的研究方法有很多，其特有的方法是（）―统计‖一词的基本涵义是（）统计最基本的职能是（）统计学作为统计实践活动的理论总结和概括的一门独立的科学，始于（）历史上最先提出统计学一词的统计学家是（）历史上―有统计学之名，无统计学之实‖的统计学派是（）。
历史上―有统计学之实，无统计学之名‖的统计学派是（）―统计‖一词的三种涵义是（）。
统计活动过程一般由四个环节构成，即（）。
研究某市工业企业生产设备使用情况时，总体是该市( )统计指标按其作用功能不同分为通过有限的种子发芽实验结果来估计整批种子的发芽率，这种方法属于（）统计学研究的基本特点是（）一名统计学专业的学生为了完成其统计作业，在《统计年鉴》中找到的2009年城镇家庭的人均收入数据属于（）男婴女婴出生的性别比例看似无规律可循，但是经统计，没出生100个女孩，相应的就有107个男孩出生，这反映了统计的（下列哪个测定，只能进行计数运算（）统计学的两大类基本内容是（）以下岗职工为总体，观察下岗职工的性别构成，此时的标志是（）总体的两大特点是（）下面属于品质标志的是（）标志是（）下面属于连续变量的是（）指出下列的变量那个属于顺序变量某研究部门准备在合工大经济学院抽取200位学生，推断该学校学生的平均成绩，这项研究的总体是（）某研究部门准备在合工大经济学院抽取200位学生，推断该学校学生的平均成绩，这项研究的样本是（）A B C D社会经济现象的数量方面社会经济现象的质量方面社会经济现象的数量方面和社会经济现象的所有方面从质到量从量到质从质到量，再到质和量的结从总体到个体指标标志变量变量值该市全部职工家庭该市每个职工家庭该市全部职工该市职工家庭户数该班50名学生该班每一名学生该班50名学生的学习情况该班每一名学生的学习情况综合性同质性大量性变异性总体性数量性具体性社会性品质标志数量标志数量指标质量指标表示总体特征表示个体特征作为标志使用作为指标使用标志指标变异变量只能有一个标志只能有一个指标可以有多个标志可以有多个指标从总体到单位从单位到总体从定量到定性以上都对品质标志数量标志数量标志和指标质量指标数量标志数量指标变量质量指标一定是统计指标一定是数量标志可能是统计指标，也可能是既不是统计指标，也不是数变量值离散型变量连续型变量连续型变量，但在应用中常抽象的数量特征和数量关系社会经济现象的规律性社会经济现象的数量特征和社会经济统计认识过程的规调查单位标志值品质标志总体单位工业企业全部未安装设备工业企业每一台未安装设备每个工业企业的未安装设备每一个工业企业它有品质标志值和数量标志品质标志具有标志值数量标志具有标志值品质标志和数量标志都具有总体之间有差异总体单位之间在某一标志表总体随时间变化而变化总体单位之间有差异连续变量离散变量前者是连续变量，后者是离前者是离散变量，后者是连品质标志数量标志标志值数量指标男性是品质标志人的年龄是变量人口的平均寿命是数量标志全国人口是统计指标社会总产值产品合格率产品总成本人口总数标志和指标之间的关系是固标志和指标之间的关系是可标志和指标都是可以用数值只有指标才可以用数值表示绝对数相对数平均数百分数被无限分割，无法一一列举按一定次序一一列举，通常连续取值，取非整数用间断取值，无法一一列举社会经济的总体现象社会经济的个体现象社会经济的总体现象或个体非社会经济的总体现象社会科学自然科学方法论科学实质性科学统计推断法统计分组法大量观察法综合指标法统计调查、统计整理、统计统计设计、统计分组、统计统计方法、统计分析、统计统计学、统计工作、统计资信息职能咨询职能反映职能监督职能15世纪末叶16世纪末叶17世纪末叶18世纪末叶威廉·配弟阿亨瓦尔康令约翰·格朗特政治算术学派国势学派数理统计学派社会统计学派政治算术学派国势学派数理统计学派社会统计学派统计活动、统计资料和统计统计调查、统计整理和统计统计设计、统计分析和统计统计方法、统计分析和统计统计调查、统计整理、统计统计调查、统计整理、统汁统计设计、统计调查、统计统计设计、统计调查、统计每一家工业企业所有工业企业工业企业每一单位生产设备工业企业所有生产设备时期指标和时点指标实物指标和评价指标数量指标和质量指标描述指标、评价指标、监测推断统计学描述统计学数学逻辑学从数量上认识总体单位的特从数量上认识总体的特征和从性质上认识总体单位的特从性质上认识总体的特征和分类数据顺序数据截面数据时间序列数据从数量方面入手认识现象的总体性的特点国家进行宏观调控工具的作宣传教育作用定类测定序列测定定比测定统计资料的收集和分析理论统计和运用统计描述统计和推断统计统计预测和决策男性职工人数女性职工人数下岗职工的性别性别构成大量性和数量性同质性和数量性同质性和变异性同质性和大量性学生年龄学生性别学生身高学生成绩说明总体特征的名称说明总体单位特征的名称都能用数值表示不能用数值表示工厂数职工人数工资总额产品数年龄工资汽车产量员工对企业某项改革态度（合工大经济学院200位学生合工大经济学院所有学生合工大经济学院所有学生的合工大经济学院200位学生的成绩合工大经济学院200位学生合工大经济学院所有学生合工大经济学院所有学生的合工大经济学院200位学生的成绩E正确答案ACDABBBBCADBCBCBCDBCBDBBBBABACCDADDCBADDBABCBACADBBCDCD研究者想要了解的总体的某种特征值称为（）用来描述样本特征的概括性数字度量称为（）在不同时间点上收集的数据称为（）通过调查或观测而收集到的数据称为（）在相同或近似相同的时点上收集的不同区域的数据称为（）统计调查按调查单位在时间上进行登记的连续性不同，可分为（）统计调查是统计工作的一项( )确定统计调查方案的首要问题是（）对某地工业企业职工进行调查，调查对象是（）要了解合肥市居民家庭的收支情况，最适合的调查方式是：（）在统计调查中，报告单位是（）普查工作可以（）所选择单位的标志总量占全部总体标志总量的绝大比例，这些单位就是( )抽样调查所抽出的调查单位是( )要调查某工厂的全部机器设备的情况，该工厂的每台机器设备是( )只对全国几个大型钢铁企业进行调查就可以了解全国钢铁生产的基本情况，这种方式是（）。
合肥工业大学数理统计期末试题
（一）01年1.设X 1，X 2，…,X n 是总体X 的样本，通常指x 1,x 2,…,x n ——X 的样本值是 。
A.来自总体X 的一组具体的实验数据B.与总体X 同分布，但不一定相互独立的随机变量C.与总体X 同分布，且又相互独立的随机变量D.与总体X 不一定同分布，但相互独立的一组随机变量 2.设X i ~N (μ，σ2)(i =1,2,…,n),且相互独立，则统计量221()ni i X μσ=-∑服从 分布。
3.设总体X 的均值E (X )=μ未知，方差已知D (X )=σ2,对样本平均值11ni i X X n ==∑，样本修正方差*2211()1n i i SX X n ==--∑，下列是统计量的是： 。
A.1X μ- B.**1()n X X σ-X 4.设*()n F x 是样本X 的经验分布函数，()F x 是总体X 的分布函数，则格列文科(W. Glivenko)定理指出：对∀ɛ>0，有*lim {sup |()()|}1n n x P F x F x ε→∞-∞<<+∞-<=。
5.假设检验的小概率原则指出： 小概率事件在一次独立实验中几乎不可能发生 。
6.设来自几何分布1211,,{}(1)(1,2,)k pEX DX P X k p p k p p--====-=，则参数p 的矩估计为 。
7.设总体X~N(μ,σ2), X 1，X 2，…,X n 是总体X 的一组样本，σ2未知时，作μ的区间估计时，使用的统计量是： 。
A. X T =B. X T =C. X τ=D.222(1)n S χσ-=8.假设检验中，原假设为H 0，犯第二类错误的概率为ɑ，则 =ɑ。
A.P{接受H0/H0不真}B.P{拒绝H0/H0不真}C.P{拒绝H0/H0为真}D.P{接受H0/H0为真} *此类题目只要记住犯第一类错误是“弃真”、犯第二类错误是“取伪”即可！若考查第一类，则答案应为？。
数理统计 期末试题及答案
数理统计期末试题及答案注意事项：本文为数理统计期末试题及答案，按照试题的要求，将试题和答案进行整理和排版，以便学生们参考和复习。
以下为试题及答案的详细内容。
一、选择题1. 下列哪个统计图可以用于表示定性变量的分布情况？A. 饼图B. 直方图C. 线图D. 散点图答案：A2. 假设某地区的年降雨量服从正态分布，平均降雨量为50mm，标准差为10mm。
设有一天的降雨量为X，X~N(50,10^2)，则P(X≥60)等于多少？A. 0.1587B. 0.3413C. 0.5000D. 0.8413答案：D3. 在一场篮球赛中，甲队的命中率为75%，乙队的命中率为80%。
已知甲队共投篮20次，乙队共投篮30次。
问：甲队在这场比赛中命中球的次数比乙队多多少次？A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B4. 某投资公司第一天投资100万美元，以后每天投资额为前一天的1/4。
设投资额构成一个等比数列，求该公司的总投资额。
A. 200万美元B. 240万美元C. 250万美元D. 300万美元答案：C5. 一个城市中共有A、B、C三个医院，过去一年中A医院门诊病人数占总病人数的1/3，B医院门诊病人数占总病人数的1/4，C医院门诊病人数占总病人数的1/6。
如果某天随机选择一位门诊病人，那么他就诊于C医院的概率是多少？A. 1/6B. 1/5C. 1/4D. 1/3答案：A二、计算题1. 设X为正态分布随机变量，已知X~N(50,16)，求P(45≤X≤55)。
答案：要求P(45≤X≤55)，可以使用标准正态分布表计算。
先求得标准化后的值：(45-50)/4=-1.25，(55-50)/4=1.25。
查表可得P(-1.25≤Z≤1.25)=0.7881-0.1056=0.6825。
故P(45≤X≤55)≈0.6825。
2. 甲、乙两人独立地各自以相同的速率生产零件，甲人生产的零件平均每小时有2个次品，乙人生产的零件平均每小时有3个次品。
2011-2012学年合肥工业大学第二学期《高等数学》试卷和参考答案
2011----2012学年第二学期期末考题解答一.填空题(每小题3分, 满分15分)1. 过直线L:x-1y+2z-2==且垂直于平面3x+2y-z=5的平面方程是2-32_________．【解】应填：x-8y-13z+9=0．直线L的方向向量s={2,-3,2}．已知平面的法向量n1={3,2,-1}，设所求平面的法向量为n，由题意知n⊥s且n⊥n1，故可取ijk n=s⨯n1=2-32={-1,8,13}，32-由条件知，所求平面过点P0(1,-2,2)于是所求平面方程为，-(x-1)+8(y+2)+13(z-2)=0，即x-8y-13z+9=0．2. 设x2+2xy+y+zez=1，则dz【解】应填：-2dx-dy．由x+2xy+y+ze=1，两边求全微分，得 2z(0,1)=2xdx+2ydx+2xdy+dy+(1+z)ezdz=0，当x=0,y=1时，代入原方程得z=0，所以dz(0,1)=-2dx-dy．3. 椭圆抛物面∑：z=2x+y在点P0(1,-1,3)处的法线方程是___________.【解】应填：22x-1y+1z-3==. 4-2-1曲面∑在点P0(1,-1,3)处的法向量可取为n={4x,2y,-1}(1,-1,3)={4,-2,-1}，于是曲面∑在点P0(1,-1,3)处的法线方程为x-1y+1z-4=-2=3-1.4.曲面z=与z=x2+y2所围立体的体积为．【解】应填：6． V=⎰⎰⎰dv=2π0dθ1rπΩ⎰⎰0rdr⎰r2dz=6．5. 设L为上半圆周y=⎰(xL-xy+y2)ds=____________．【解】应填：π．由对称性，代入技巧及几何意义可得⎰2L(x-xy+y2)ds=⎰Lds+0=π二.选择题(每小题3分, 满分15分)1．方程y''-3y'+2y=1+2x-3ex的特解形式为（）． (A)(ax+b)ex (B) (ax+b)xex(C) ax+b+cex(D) ax+b+cxex【解】选（D）2.设unn=(-1)，则级数（）．（A）∑∞∞∞u2n与∑un都收敛（B）n=1n=1∑u2n与n=1∑un都发散n=1 （C）∑∞∞∞∞u2n收敛，而n发散（D）u2n发散，而n收敛n=1∑un=1∑n=1∑u【解】选（C）3．二元函数f(x,y)的两个偏导数fx¢(x,y)，fy¢(x,y)在点P0(x0,y0)处都连续是f(x,y)在点P0(x0,y0)处可微分的（）(A) 充分条件 (B) 必要条件(C) 充要条件 (D) 既非充分也非必要条件【解】若fx¢(x,y)，fy¢(x,y)在点P0(x0,y0)都连续，则f(x,y)在点P0(x0,y0)处可微分，选(A)4.⎰10dx⎰2x1=（）（A）121 （B）)131 （C)（D【解】原积分=⎰dy0101121==⎰231．选（B） )⎧x2-π≤x<05. 设f(x)=⎨，则周期为2π的函数f(x)的傅立叶级数在x=2π处⎩x-π0≤x<π收敛于．（A）-π2 （B）-π （C）0 （D）π 2【解】选(A)三. (10分) 设z=f(xy,xy)+g()，其中f有二阶连续偏导数，g有二阶导yx∂2z数，求．∂x∂y【解】根据复合函数求偏导公式得∂z1y=f1'⋅y+f2'⋅+g'⋅(-2), ∂xyx∂2z∂⎛∂z⎫∂⎛1y⎫= ⎪= f1'⋅y+f2'⋅+g'⋅(-2)⎪∂x∂y∂y⎝∂x⎭∂y⎝yx⎭x11xy1=f1'+y[f11''x+f12''⋅(-2)]-2f2'+[f21''x+f22''⋅(-2)]-g''⋅3-g'⋅2yyyyxx1xy1=f1'+xyf11''-2f2'-3f22''-3g''-2g'yyxxx2四. (10分) 求z=f(x,y)=x-y在闭区域D：+y2≤1上的最大值和最小值．22【解】在D的内部，⎧fx'=2x=0⇒(0,0)为驻点，且f(0,0)=0 ⎨'f=-2y=0⎩y在D的边界上，x2x25x22222+y=1⇒y=1-⇒z=x-y=-1由444(-2≤x≤2)dz5x==0⇒x=0，此时，y=±1,，则有f(0,±1)=-1,dx2比较上述函数值知，f(±2,0)=4函数z=f(x,y)=x-y在D上的最大值为4,最小值为-1．五. (10分) 求微分方程y''=22y'+xex的通解. x1p=xex， x【解】不显含y，故令y'=p,则y''=p'，代入原方程得p'-利用通解公式求得通解为p=x(ex+C1)，积分得原方程通解为1y=(x-1)ex+C1x2+C2．2六. (12分)（Ⅰ）试确定可导函数f(x)，使在右半平面内，y[2-f(x)]dx+xf(x)dy为某函数u(x,y)的全微分,其中f(1)=2；（Ⅱ）求u(x,y)；【解】（Ⅰ）P=y[2-f(x)]，Q=xf(x)．因为y[2-f(x)]dx+xf(x)dy是函数u(x,y)的全微分，所以有即∂Q∂P， =∂x∂yf(x)+xf'(x)=2-f(x)，故xf'(x)+2f(x)=2．上述微分方程的通解为f(x)=1+所以C.由f(1)=2得C=1, x21． x2f(x)=1+（Ⅱ）在右半平面内取(x0,y0)=(1,0)，则11u(x,y)=⎰P(x,0)dx+⎰Q(x,y)dy=⎰0(x+)dy=y(x+)．10xxxyy七. (12分) 求幂级数∞∑n(n+1)xn=1∞n的收敛域及和函数．【解】易求得其收敛域为(-1,1)，令S(x)=∑n(n+1)x=x∑n(n+1)xnn=1n=1∞n-1=x⋅S1(x)，其中S1(x)=∑n(n+1)xn-1，n=1∞∞两边积分⎰再积分xS1(x)dx=∑⎰n(n+1)xn=1∞xn-1dx=∑(n+1)xn，n=1⎰(⎰xxS1(x)dx)dx=∑⎰(n+1)xdx=∑xnn=1∞x∞n+1n=1x2． =1-x因此x22S1(x)=()''=，1-x(1-x)3故原级数的和S(x)=2x，x∈(-1,1)．(1-x)3八. (12分) 计算积分I=⎰⎰(y-z)dzdx+(x+2z)dxdy∑，其中∑是抛物面z=x2+y2(0≤z≤1)，取下侧．【解】补S0:z=1(x2+y2 1),取上侧,设∑与∑0围成空间区域Ω, Ω及∑0在xOy平面上的投影区域Dxy:x+y≤1.由Gauss公式，I=22∑+∑0 ⎰⎰(y-z)dzdx+(x+2z)dxdy-⎰⎰(y-z)dzdx+(x+2z)dxdy ∑0=⎰⎰⎰[Ω∂∂(y-z)+(x+2z)]dv-⎰⎰(y-z)dzdx+(x+2z)dxdy ∂y∂z∑0∑0=3⎰⎰⎰dv-⎰⎰(y-z)dzdx+(x+2z)dxdy. Ω因为∑0垂直于zOx平面，∑0在zOx平面上的投影区域面积为零，所以⎰⎰(y-z)dzdx=0.∑0I=3⎰⎰[⎰2Dxy1x+y2dz]dxdy-⎰⎰[x+2(x2+y2)]dxdy Dxy2π1=⎰⎰(3-5x2-5y2)dxdy=⎰dθ⎰(3-5r2)rdr=Dxy00π.2九. (4分) 设函数ϕ(y)具有连续导数，在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线L 上，曲线积分ϕ(y)dx+2xydy2x+y24L的值恒为同一常数．证明：对右半平面x>0内的任意分段光滑简单闭曲线C，有ϕ(y)dx+2xydy2x+y24C=0；【证明】将C分解为：C=l1+l2，另作一条曲线l3围绕原点且与C相接，则ϕ(y)dx+2xydy2x+y24C=ϕ(y)dx+2xydy2x+y24l1+l3-ϕ(y)dx+2xydy2x+y24l2+l3=0．。
高校统计学专业数理统计期末考试试卷及答案
高校统计学专业数理统计期末考试试卷及答案第一部分：选择题（共60分）请在每道题目后面括号内选择正确答案并填写在答题卡上。
1. 下列哪个统计指标可以用于描述数据的集中趋势？A. 标准差B. 方差C. 中位数D. 偏度（）2. 某班级的人数的平均值为65，标准差为4。
如果一个同学的分数在80分的位置上，其标准化分数为多少？A. -3.75B. -3C. 3D. 3.75（）3. 对于一个正态分布，大约有多少个观测值在平均值的两个标准差范围内？A. 68%B. 95%C. 99.7%D. 100%（）4. 下列哪个检验方法可以用于比较两个样本均值是否有显著性差异？A. 卡方检验B. 方差分析C. T检验D. 相关分析（）5. 对于一组数据，如果众数、中位数和平均数三者相同，则数据呈现什么类型的分布？A. 正态分布B. 偏态分布C. 均匀分布D. 无法确定（）第二部分：填空题（共40分）请在下列每道题目的空格内填写正确答案。
1. 离散型随机变量的概率质量函数是由______给出的。
2. 两个事件相互独立时，它们的联合概率等于______。
3. 在正态分布中，标准差为1，均值为0的分布称为______。
4. 在假设检验中，如果p值小于显著性水平α，则拒绝______假设。
5. 相关系数的取值范围为______。
6. 在回归分析中，自变量对因变量的解释程度可以通过______来衡量。
7. 当两个事件相互独立时，它们的联合概率等于______。
8. 当置信区间越窄时，对于参数估计的精确度越______。
第三部分：简答题（共100分）请简要回答下列问题。
1. 请解释什么是统计学，并简要介绍统计学在实际生活中的应用场景。
2. 请解释什么是正态分布，并说明其性质和应用。
3. 请解释什么是假设检验，并简述其步骤。
4. 请解释什么是回归分析，并说明其与相关分析的区别。
5. 请解释什么是抽样误差，并介绍减小抽样误差的方法。
2010-2011学年第一学期数理统计学期末考试试卷(A卷)(闭卷部分)答案
北 京 交 通 大 学2010~2011学年第一学期数理统计学期末考试试卷（A 卷）（闭卷部分）答案一．（本题满分10分）设总体X 存在二阶矩，()μ=X E ，()2v a r σ=X ，()n X X X ,,,21 是从中抽取的一个样本，X 是样本均值，2S 是样本方差．⑴ 计算()X var ；⑵ 如果()2,~σμN X ，计算()2var S ．解：⑴ ()()n n n n X nX n X ni ni in i i 22212212111var 11var var σσσ=⋅===⎪⎭⎫ ⎝⎛=∑∑∑===． ⑵ 因为总体()2,~σμN X ，()n X X X ,,,21 是取自总体X 中的一个样本，所以()()1~1222--n S n χσ．所以，()()()()()()121211v a r 111v a r v a r 42422242222-=-⋅-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-=n n n S n n S n n S σσσσσσ．二．（本题满分10分） 设总体()2,~σμN X ，()921,,,X X X 是取自总体X 中的一个样本，令∑==61161i i X Y ， ∑==97231i i X Y ，()∑=-=9722221i i Y X U ．计算统计量()U Y Y Z 212-=的分布（不需求出Z 的密度函数，只需指出Z 所服从的分布及其参数）． 解：由题设可知，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛6,~21σμN Y ，⎪⎪⎭⎫⎝⎛3,~22σμN Y ，所以有 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-2,0~221σN Y Y ．因此有()1,0~221N Y Y σ-． 又由()∑=-=9722221i i Y X U ，得()2~2222χσU ．因此由t 分布的构造，得 ()()2~21222222121t UY Y UY Y Z ⋅-=-=σσ．三．（本题满分10分） 设总体()θθ2,~U X ，其中0>θ是未知参数．()n X X X ,,,21 是从中抽取的一个样本．试求出θ的一个充分统计量． 证明：总体X 的密度函数为()⎪⎩⎪⎨⎧<<=其它021θθθx x p ．所以，样本()n X X X ,,,21 的联合密度函数为()nni i x p θθ11=∏=；，()()n i x i ,,2,1,2 =<<θθ()()θθθ211<≤<=n x x nI ．令()θθθθ221211,,<≤<=t t nI t t g ，()1,,,21≡n x x x h ，则有 ()()()n ni i x x x h t t g x p ,,,,,21211θθ=∏=；．因此由因子分解定理，知统计量()()()n X X T ,1=是未知参数θ的充分统计量．四．（本题满分6分） 设总体X 的密度函数为()()⎪⎩⎪⎨⎧<<-=其它0022θθθx x x p其中0>θ是未知参数．()n X X X ,,,21 是从中抽取的一个样本．试求出θ的一个矩估计量．解：()()()3623122232032202θθθθθθθθθ=⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-==⎰⎰+∞∞-x x dx x x dx x xp X E ．得方程 ()3θ=X E ，解方程，得()X E 3=θ．将()X E 替换成X ，得未知参数θ的矩估计量X 3ˆ=θ． 五．（本题满分14分）⑴ 设总体X 等可能地取值1，2，3， ，N ，其中N 是未知的正整数．()n X X X ,,,21 是取自该总体中的一个样本．试求N 的最大似然估计量．（10分）⑵ 某单位的自行车棚内存放了N 辆自行车，其编号分别为1，2，3，…，N ，假定职工从车棚中取出自行车是等可能的．某人连续12天记录下他观察到的取走的第一辆自行车的编号为12， 203， 23， 7， 239， 45， 73， 189， 95， 112， 73， 159，试求在上述样本观测值下，N 的最大似然估计值．（4分） 解：⑴ 总体X 的分布列为 {}Nx X P 1==， ()N x ,,2,1 =． 所以似然函数为 (){}n ni i i Nx X P N L 11===∏=， ()()n i N x i ,,2,1,1 =≤≤．当N 越小时，似然函数()N L 越大；另一方面，N 还要满足：()n i N x i ,,2,1,1 =≤≤，即{}()n n x x x x N =≥,,,max 21 ．所以，N 的最大似然估计量为()n X N =ˆ． ⑵ 由上面的所求，可知N 的最大似然估计值为()239ˆ==n x N ． 六．（本题满分14分） 设总体()2,~σμN X ，其中μ与2σ都是未知参数，+∞<<∞-μ，0>σ．()n X X ,,1 是取自该总体中的一个样本．试求：⑴ μ与2σ的最大似然估计量（10分）；⑵ ()5>=X P p 的最大似然估计量（4分）． 解：⑴ X 的密度函数为()()()⎭⎬⎫⎩⎨⎧--=-2221222exp 2,σμπσσμx x p ；，()+∞<<∞-x ． 所以，似然函数为 ()()()()⎭⎬⎫⎩⎨⎧--==∑∏=-=ni i nni ix x p L 1222212221exp 2,,μσπσσμσμ；． 取对数，得 ()()()∑=---=ni i x n L 12222212ln 2,ln μσπσσμ． 分别对μ与2σ求偏导数，并令其为0，得似然方程组()()()()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=---=∂∂=-=∂∂∑∑==0212,ln 01,ln 124222122ni i n i i x n L x L μσσσμσμσσμμ ． 解方程组，得x x n n i i ==∑=11μ，()∑=-=n i i x x n 1221σ，因此得μ与2σ的最大似然估计量为X X n n i i ==∑=11ˆμ，()∑=-=n i i X X n 1221ˆσ． ⑵ 由于⎪⎪⎭⎫⎝⎛n N X 2,~σμ，所以()()⎪⎭⎫⎝⎛-Φ-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-≤--=≤-=>=n n n X P X P X P p σμσμσμ5151515， 所以()5>=X P p 的极大似然估计量为⎪⎪⎭⎫⎝⎛-Φ-=n SXp 51ˆ． 七．（本题满分6分） 设总体()p B X ,1~，其中10<<p 是未知参数．()n X X X ,,,21 是取自该总体中的一个样本，样本量2≥n ．试求待估函数()2p p g =一个无偏估计量． 解：令21X X T =，由于()()()()22121p X E X E X X E T E ===， 所以21X X T =就是()2p p g =的一个无偏估计量．八．（本题满分12分）设总体X 服从指数分布，其密度函数为()⎪⎩⎪⎨⎧≤>=-001x x ex p xθθ，()n X X X ,,,21是取自该总体中的一个样本．⑴ 求出统计量()i n i X X ≤≤=11min 的密度函数()()x p 1，并指出该分布是什么分布（4分）？⑵ 求常数a ，使得i ni X a T ≤≤=1min 为θ的无偏估计（4分）；⑶ X 为样本均值，指出X 与T 哪一个更有效（4分）． 解：⑴ 由于总体X 的密度函数为()⎪⎩⎪⎨⎧≤>=-001x x ex p xθθ，因此其分布函数为 ()()⎪⎩⎪⎨⎧>-≤==-∞-⎰0100x ex dt t p x F x xθ ．所以()i ni X X ≤≤=11min 的密度函数为()()()()()θθθθθnx x n x n e n e e n x p x F n x p -----=⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-=11111，()0>x ． 即随机变量()i n i X X ≤≤=11min 服从参数为nθ的指数分布．⑵ 由于随机变量()i n i X X ≤≤=11min 服从参数为n θ的指数分布，所以()()()nX E X E i n i θ==≤≤11min ．所以，若使()()()θθ=⋅==≤≤na X aE X E i ni 11min ，只需取n a =即可．即若取n a =，即i ni X n T ≤≤=1min ，则T 是未知参数θ的无偏估计量．⑶ 由于()θ=T E 以及()θ=X E ，因此i ni X n T ≤≤=1min 与X 都是未知参数θ的无偏估计量．又由于随机变量()i n i X X ≤≤=11min 服从参数为nθ的指数分布，因此()221min var n X i n i θ=≤≤，所以()()()2222121m i n v a r m i n v a r v a rθθ=⋅===≤≤≤≤n n X n X n T i ni i ni ，又 ()()nn X X 2v a r v a r θ==， 由于 ()()T nX v a r v a r 22=≤=θθ，所以X 比T 更有效．九．（本题满分8分）设总体()θ,0~U X ，其中0>θ是未知参数．()n X X X ,,,21 是从中抽取的一个样本．试验证()n X T =是参数θ的一个完备统计量． 解：()n X T =的密度函数为 ()nn n nx x p θ1-=，()θ<<x 0．设()n X T =的函数()()n X ϕ满足()()()0=n X E ϕ，即有 ()()()()()()001===⎰⎰-+∞∞-θϕθϕϕdx x x ndx x p x X E n nn n ，()0>θ． 则有 ()001=⎰-θϕdx x x n ．对θ求导，得()01=⋅-n θθϕ，()0>θ． 因此得 ()0≡θϕ，()0>θ．这表明，()()10==X P ϕ，因此()n X T =是参数θ的一个完备统计量．十．（本题满分10分） 设总体()p B X ,1~，其中10<<p 是未知参数．()n X X X ,,,21 是取自该总体中的一个样本．试求参数p 一致最小方差无偏估计量． 解：X 的分布列为 ()()xx p p x X P --==11，()1,0=x ．所以样本()n X X X ,,,21 的联合分布列为()()∑-∑====-=∏ni i n i ix n x ni i i p px X P 1111()⎭⎬⎫⎩⎨⎧-⋅-=∑=p p x p n i i n1ln exp 11令()()np p -=1α，()∑==ni i n x x x x T 121,,, ，()ppp -=1lnϕ，()1,,,21≡n x x x h ，则有 ()()()(){}()n n ni i i x x x h p x x x T p x X P ,,,,,,exp 21211ϕα⋅==∏=并且p 的定义域为()1,0，()ppp -=1lnϕ的值域为()∞+∞-,，都是一维开集， 所以()∑==ni i n X X X X T 121,,,是参数p 的充分完备统计量．又∑==ni i X n X 11是参数p 的无偏估计量，而且是()∑==ni i n X X X X T 121,,,的函数，因此∑==ni i X n X 11是参数p 的一致最小方差无偏估计量．。
合工大数电期末试卷
一、选择：（每题3分，共计30分）1、表示任意两位无符号十进制数需要 二进制数。
A ．6B ．7C ．8D ．9 2、标准或-与式是由 构成的逻辑表达式。
A ．与项相或 B. 最小项相或 C. 最大项相与 D.或项相与 3、从JK 触发器是 。
A. 在CP 的上升沿触发B. 在CP 的下降沿触发C. 在CP = 1的稳态下触发D. 与CP 无关4、R 、S 是RS 触发器的输入端，则约束条件为 。
A. RS = 0B. R + S = 0C. RS = 1D. R + S = 15、触发器的现态为0，在CP 作用后仍然保持0状态，那么激励函数的值应该是 。
A. J = 1, K = 1 B. J = 0, K = 0 C. J = 0, K = d D. J = 1, K = d6、同步计数器是指 的计数器。
A. 由同类型触发器B. 各触发器的时钟端连接在一起，统一由时钟控制C. 可以用前一级触发器的输出作为后一级触发器的时钟D. 可以用后一级触发器的输出作为前一级触发器的时钟7、下列触发器中，不能实现1n Q = nQ 的是 。
A. JK 触发器B. D 触发器C. T 触发器D. RS 触发器8、4位二进制加法计数器正常工作时，从0000开始计数，经过1000个输入计数脉冲之后，计数器的状态应该是 。
A. 1000B. 0100C. 0010D. 00019、可以用来实现并/串和串/并转换的器件是 。
A. 计数器 B. 移位寄存器 C. 存储器 D. 序列信号检测器10、设计一个四位二进制码的奇偶位发生器（假定采用偶检验码）， 需要 个异或门。
A ．2 B. 3 C. 4 D. 5二、填空：（每题2分，共10分）1、（48）10 =（_________）16 =（______________）2 。
2、集成触发器三种结构： 、 的和 。
3. 函数的反函数 = 。
4、时序逻辑电路的功能表示方法有： 、 、和 。
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1．设随机变量~()X f x （密度函数），且对任意,()()x f x f x -=,若{}P X u αα≥=，则对满足：{}P X a α<=的常数a =（ ）A. u αB. 1u α-C. 1(1)2u α- D. 112uα-2．在假设检验中，记1H 是备择假设，则我们犯第二类错误是（ ）A. 1H 为真时，接受1H .B. 1H 不真时，接受1H .C. 1H 为真时，拒绝1H .D. 1H 不真时，拒绝1H .3. 设15,,X X 为总体X σ2～N(0,)的样本，则统计量2212323(2)(3)a X X b X X X θ=-+-+的分布及常数应该为（ ）A. a=-1, b=3, ~(2)t θB. a=5, b=11 2~(2)θχC. a=215σ, b=2111σ 2~(2)θχ D. a=215σ, b=2111σ~(1,2)F θ 4. 设ˆθ是θ的无偏估计，且()0,D θ>则22ˆθθ是的（ ）A. 无偏估计 B . 有效估计 C . 相合估计 D .以上均不正确.1． 设总体X 的一样本为：2.1, 1.5, 5.5, 2.1, 6.1, 1.3 则对应的经验分布函数是：*()n F x =⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩.2. 设 1.3 0.6 1.7 2.2 0.3 1.1 是均匀分布U(0,θ)总体中的简单随机样本,则总体方差的最大似然估计值为_______________. 3. 设*()()nF x F x 、分别是总体X 及样本12,,,n X X X 的分布函数与经验分布函数，则格列汶科定理指出：在样本容量n →∞时，有 , 4. 若非线性回归函数bxaey -+=100(0>b ),则将其化为一元线性回归形式的变换为________________________.5. 设12,,,n X X X 是X 的样本，当方差2σ未知时，且样本容量很大(n>50)时，则对统计假设：0010:,:H H μμμμ≥<，0H 的拒绝域是：6.从总体中抽容量为6的样本，其观测值为-1；1.5；-2.8；2.1；1.5；3.4。
则其经验分布函数___________________.()n F x =7.如随机变量~(,)X F n n ，则(1)P X >=—————。
8.单因素方差分析的平方和分解式为——————————————；其中，组内离差平方和是——————————；组间离差平方和是——————————。
9.已知1,,n X X 独立同服从N （0，1）分布，记2211(),,n i i YY X Z n S ===∑ 其中，221111(),1n n i i i i S X X X X n n ===-=-∑∑，则Z 的分布为____________.10. 从一大批产品中抽取100件进行检查，发现有4件次品，则该批产品次品率0.95的置信区间为_____________. 1. 设总体X 服从两点分布，即(1)1(0)p X p p X ===-=，其中p 是未知参数。
15(,,)X X 是从总体中抽出的简单随机样本，则15(,,)X X 的联合概率分布15(,,)f x x = ；如此样本观察值中有3个“1”，2个“0”，则此样本的经验分布函数()n F x =。
2. 设1,,n X X 是从总体X 抽取的简单随机样本，11m i i X X m ==∑，且2211()n n i i S X X n ==-∑，在样本容量很大，总体方差2σ未知时，则总体数学期望()E X μ=的置信度1α-的置信区间为 。
3.总体2~(,)X U μσ，1,,n X X 是X 的简单随机样本，11n i i X X n ==∑，2211()1n i i S X X n ==--∑，则()E X = ，2()E S = 。
4.1,,n X X 是从总体2(,)N μσ抽取的简单随机样本，2,μσ是未知参数。
如11n i i X X n ==∑，221()ni i Q X X ==-∑，则检验假设：0:0H μ=检验统计量____________T =。
5.1,,n X X 是来自均匀分布U θθ（，+1） 0θ>（）总体的简单随机样本，则θ矩估计ˆθ= ， 且ˆθθ的无偏估计（填入：”是” 或者”不是”）。
6. 对可化线性回归函数1bx y Ae =+，作代换u = ，v = ，则对应的线性方程为：。
1. 设总体X 的一样本为：2.0, 1.5,3.0, 2.6, 6.1, 2.0 则对应的经验分布函数是： *()nF x =2. 设1.3 0.6 1.7 2.2 0.3 1.1 是总体服从指数分布的简单随机样本，对应的密度函数为1,0()(0)0,0xe xf x x θθθ-⎧≥⎪=>⎨⎪<⎩，且X为样本均值时，()E X 的极大似然估计为 ；3. 设X与Y 是来自两个相互独立的正态总体1N μσ21（，）与2N μσ22（，），且容量分别为1n 及2n 的简单随机样本的样本均值，则Z X Y=-的分布_______________.4. 某批产品的任取100件其中有4件次品，则这批产品的次品率p 的置信度为0.95的置信区间 .5. 若非线性回归函数0Bx y a Aa -=+（0a 是已知参数,A 与B 是未知回归参数）则将其化为一元线性回归时对应的变换为 。
1 总体X 的密度函数是=),(θx f ⎩⎨⎧<≥--.,0,,)(θθθx x e x ， θ是未知参数，n X X X ,...,21为简单随机样本。
（1）分别求θ的矩估计^^111(,,)n X X θθ=，极大似然估计^^221(,,)n X X θθ=（2）^1θ，^2θ是否为θ的无偏估计？并说明理由。
、（本题10分） 考察甲与乙两种橡胶制成轮胎的耐磨性，从甲、乙两种对应的轮胎中各任取8只，这8对轮胎分别安装到任取的八架飞机的左右两边作耐磨试验，经过一段时间的起降，测得轮胎的磨损量如下（单位：mg ）： 甲 490 510 519 550 602 634 865 499 乙 492 490 520 570 610 689 790 501假设这两中轮胎的磨损量服从正态分布，在α＝0.05下，试检验甲的磨损量比乙是否明显低。
二、（本题10分） 设总体2~(0,)X N σ，11,,;,,m n X X Y Y 是X的样本，1） 试证统计量2m X ZY++=++服从t 分布，确定其自由度与常数C ，（给出推导过程）；2） 若t 分布的密度函数为()T f t （附表给出），试确定2m nX Yθ++=++的密度函数()f z θ三、（本题10分）设总体X ⎛⎫⎪⎝⎭01～1-p p （服从0-1分布），1,,n X X 为X 的样本，试求： ⑴ 参数p 的极大似然估计ˆL p；⑵ ˆL p 关于p 的的无偏估计性； ⑶ˆL p 是否关于p 优效（有效）估计，且给出推导过程。
四、（本题12分） 为检验一电子产品在相同环境下的两种不同的试验方案是否有差异，且假设这两种方案下产品的指标分别是X。
附录1二、（10分）设12,,,n X X X 为来自具有有限方差02>σ的总体X 的简单样本，则（1）试推导样本方差2S 的数学期望； （2）如果总体是正态分布20(,)N μσ其中20σ为已知参数，求未知参数μ的优效估计量。
三、（10分） 总体X 服从正态分布),0(2σN ，m n n n X X X X X ++,...,,,.....,121 是来自总体X 的简单随机样本。
记统计量∑∑++===mn n i ini iXnX m Y 121，求2Y 的分布（仅写出服从何种分布，不需密度函数的表达式）。
其中)10(<<θθ为未知参数。
现有样本,1,2,1321===x x x 求参数θ的矩估计值和最大似然估计值。
2012年10月8日所讲题目1、设有一正五面体，各面分别编号为1、2、3、4、5，现任意地投掷直到1号面与地面接触为止，记录其投掷的次数，作为一盘试验。
作200盘这样的试验，试验结果如下： 投掷次数： 1 2 3 4 ≥5频 数： 48 36 22 18 76 在α＝0.05时，检验此五面体是否均匀。
2012年10月15日所讲题目 1、对一元方差分析模型iij i ij n j r i X ,,2,1,,,2,1, ==++=εαμ ,假定ijε相互独立同服从分布),0(2σN ,（1）试推导出离差平和分解公式；（2）如此模型中的因子A 有四个水平, 每个水平做5次试验. 请完成下列方差分析表：问在显著水平=α0.05下,因子A 不同水平是否有显著差异? 0.05(3,16) 3.24F =2、设A 、B 、C 、D 四个地区某项经济指标均服从方差相同的正态分布，现从这四地区抽取个数分别为12324,3,2,5,n n n n ====的样本，14n = 经计算得：α⑴在⑵试判断哪个地区的指标最高，哪个指标最低（给出理由）。
3、设A、B、C、D四个工厂生产相同的电子产品，假定每个工厂的产品使用寿命均服从方差相同的正态分布，现从四个工厂抽取个数分别为n1=5、n2=4、n3=5、n4=6的样本，经计算得：α＝0.05时，试检验这四个工厂生产的产品使用寿命是否存在显著差异; ⑵试判断哪个厂的电子产品使用寿命最⑴在长，哪个寿命最短（给出理由）。
2012年10月17日所讲题目1、方差分析的基础是________A．离差平方和分解公式. B. 自由度分解公式.C. 假设检验.D. A和B同时成立.2、设一正五面体，分别涂成红（R）、黄（Y）、蓝（Bu）、白（W）与黑色(Bl)，现任意的抛掷200次，面朝下的颜色的结果记录如下：抛掷次数 R Y Bu W Bl频数 28 48 32 56 36α＝0.05时，此五面体是否均匀。
试检验在3、用某种计算机程序产生随机个位数，在300次试验中，0,1,2,3，…,8,9相应出现了22,28,41,35,19,25,25,40,30,35.问在显著水平05.0=α时，0至9这十个数字是否等可能由此计算机产生？说明理由。
4、设12,,,nX X X 为总体X σ2～N(0,)的样本，试确定统计量211()n i i T X n ==∑的分布，求其密度函数。
5、设总体X ～0-1分布，⑴ 试求参数p 的极大似然估计L θ；⑵ L θ关于p的无偏估计性; ⑶ L θ是否为p 的优效（有效）估计。
6、为了研究色盲是否与性别有关,随机抽取1000人进行调查，结果如 下：(1)试据此判断色盲是否与性别有关（0.01α=）；(2)你认为是男性还是女性更容易患色盲？10月29日所讲题目1、设对变量x 、y 作了7次观测见下表：满足回归模型：i i iy x αβε=++ 其中：2(0,)iN εσ(1,2,,7)i = 相互独立，试求：⑴ 经验回归直线； ⑵ 对方差2σ作估计；⑶ 对x 、y 的线性性作显著性检验(可以挑选一种检验方法)；⑷ 对0x =4.8时作y 的预测区间。