2020年重庆中考数学专题训练(含答案)
3、2020重庆中考复习数学几何最值专题训练三(含答案解析)
2020年重庆中考数学最值专题训练三（含答案）1、（2018•明光市二模）如图，正方形ABCD中，AB＝4，点E、F分别为BC，AD上的点，过点E、F 的直线将正方形ABCD的面积分为相等的两部分．过点A作AG⊥EF于点G，连接DG，则线段DG长的最小值为（）A．2B．2﹣2C．2D．2﹣22、如图，正方形ABCD的边长为2，点E、F分别是边AB、CD上的动点，且AE＝CF，连接EF，将线段EF绕点E逆时针旋转90°得到线段EG，连接DG，则线段DG长的最小值为．3、（2019•南充模拟）如图，正方形ABCD的边长为2，O是BC边的中点，P是正方形内一动点，且OP＝2，连接DP，将线段DP绕点D逆时针旋转90°到DQ，连接AP，CQ，PQ，则线段PQ的最小值为．4、如图，平行四边形ABCD中，∠B＝60°，BC＝12，AB＝10，点E在AD上，且AE＝4，点F是AB上一点，连接EF，将线段EF绕点E逆时针旋转120°得到EG，连接GD，则线段GD长度的最小值为．5、（2019•惠山区一模）如图，正方形ABCD中，AB＝2，O是BC边的中点，点E是正方形内一动点，OE＝2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF，连接AE，CF，OF．则线段OF长的最小值（）A．2B．+2C．2﹣2 D．56、如图，在边长为2的正方形ABCD中，点O为AB中点，以AB为直径在正方形ABCD内部作半圆，E为半圆上任意一点（不与A．B重合），连接CE，将线段CE绕点C逆时针旋转90°得列CF，连接DE、BF，OF．则线段OF长的最小值为．7、（2019秋•颍州区校级月考）如图，正方形ABCD的边长为5，O是AB边的中点，点E是正方形内一动点，OE＝2，将线段CE绕C点逆时针旋转90°得CF，连OF，线段OF的最小值为．8、（2019•太原二模）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC＝2，点D是AC边的中点，E是直线BC上一动点，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连接AF、EF，在点E的运动过程中线段AF的最小值为．9、（2019秋•锡山区期中）已知：如图，△ABC是边长为6的等边三角形，直线AF⊥BC于F，点D是直线AF上一动点，以BD为边在BD的右侧作等边△BDE，连接EF，则EF的最小值为．10、（2019•台州模拟）如图，四边形ABCD是矩形，AB＝4，BC＝a（a＞1），E是BC上的一点，且BE＝1，点F是边AB上的任意一点．连接EF，将线段EF绕点E顺时针旋转90°，得到线段EG．在点F从点B运动到点A的过程中，若要点G能落在对角线AC上，则a的最大值为．11、如图1，四边形ABCD是矩形，AB＝2，BC＝4，点E是AD边上的一个动点，以CE为边在CE的右侧作矩形CEFG，且CG：CE＝1：2，连接DG、BE、BG，则2BG+BE的最小值为．2020年重庆中考数学最值专题训练三（含答案）1、（2018•明光市二模）如图，正方形ABCD中，AB＝4，点E、F分别为BC，AD上的点，过点E、F 的直线将正方形ABCD的面积分为相等的两部分．过点A作AG⊥EF于点G，连接DG，则线段DG长的最小值为（）A．2B．2﹣2C．2D．2﹣2解：连接AC，BD交于O，∵过点E、F的直线将正方形ABCD的面积分为相等的两部分，∴EF过点O，∵AG⊥EF，∴∠AGO＝90°，∴点G在以AO为直径的半圆弧上，设AO的中点为M，连接DM交半圆弧于G，则此时，DG最小，∵四边形ABCD是正方形，AB＝4，∴AC＝8，AC⊥BD，∴AO＝OD＝AC＝4，∴AM＝OM＝AO＝2，∴DM＝＝2，∴DG＝2﹣2，故选：B．2、如图，正方形ABCD的边长为2，点E、F分别是边AB、CD上的动点，且AE＝CF，连接EF，将线段EF绕点E逆时针旋转90°得到线段EG，连接DG，则线段DG长的最小值为．解：如图，过点F作FM⊥AB于M，过点G作GH⊥AD于H，GN⊥AB于N，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝AD＝CD＝2，∠B＝∠C＝∠BAD＝90°，且FM⊥AB，GH⊥AD，GN⊥AB，∴四边形BCFM，四边形AHGN是矩形，∴BM＝CF，NG＝AH，AN＝GH，MF＝BC＝2，∵将线段EF绕点E逆时针旋转90°得到线段EG，∴EG＝EF，∠GEF＝90°，∴∠NEG+∠FEM＝90°，且∠NGE+∠NEG＝90°，∴∠FEM＝∠NGE，且∠N＝∠FME＝90°，EF＝EG，∴△EGN≌△EFM（AAS）∴NE＝MF＝2，EM＝NG，设AE＝CF＝a，∴EM＝2﹣2a＝NG＝AH，AN＝2﹣a＝GH，∴HD＝AD﹣AH＝2﹣（2﹣2a）＝2a，∵GD＝＝∴当a＝时，GD有最小值为，3、（2019•南充模拟）如图，正方形ABCD的边长为2，O是BC边的中点，P是正方形内一动点，且OP＝2，连接DP，将线段DP绕点D逆时针旋转90°到DQ，连接AP，CQ，PQ，则线段PQ的最小值为．解：连接OD，如图所示：∵DQ＝DP，∠PDQ＝90°，∴PQ＝DP，OD＝＝＝5，∵OP+DP≥OD，∴DP≥OD﹣OP＝5﹣2＝3，∴PQ≥3，∴线段PQ的最小值为3．4、如图，平行四边形ABCD中，∠B＝60°，BC＝12，AB＝10，点E在AD上，且AE＝4，点F是AB上一点，连接EF，将线段EF绕点E逆时针旋转120°得到EG，连接GD，则线段GD长度的最小值为2．解：将线段AE绕点E逆时针旋转120°得到EH，连接HG，过点H作HM⊥AD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A+∠B＝180°，∴∠A＝120°，∵将线段AE绕点E逆时针旋转120°得到EH，将线段EF绕点E逆时针旋转120°得到EG，∴EF＝EG＝4，AE＝EH，∠AEH＝∠FEG＝120°，∴∠DEH＝60°，∠AEF＝∠HEG，且EF＝EG，AE＝EH，∴△AEF≌△HEG（SAS）∴∠A＝∠EHG＝120°＝∠AEH，∴AD∥HG，∴点G的轨迹是过点H且平行于AD的直线，∴当DG⊥HG时，线段GD长度有最小值，∵∠HEM＝60°，EH＝4，HM⊥AD，∴EM＝2，MH＝EM＝2，∴线段GD长度的最小值为2，5、（2019•惠山区一模）如图，正方形ABCD中，AB＝2，O是BC边的中点，点E是正方形内一动点，OE＝2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF，连接AE，CF，OF．则线段OF长的最小值（）A．2B．+2C．2﹣2 D．5解法一：如图，连接DO，将线段DO绕点D逆时针旋转90°得DM，连接OF，FM，OM，∵∠EDF＝∠ODM＝90°，∴∠EDO＝∠FDM，∵DE＝DF，DO＝DM，∴△EDO≌△FDM（SAS），∴FM＝OE＝2，∵正方形ABCD中，AB＝2，O是BC边的中点，∴OC＝，∴OD＝，∴OM＝，∵OF+MF≥OM，∴OF≥．故选：D．解法二：如图，由于OE＝2，所以E点可以看作是以O为圆心，2为半径的半圆上运动，延长BA到P 点，使得AP＝OC，连接PE，∵AE＝CF，∠P AE＝∠OCF，∴△P AE≌△OCF，∴PE＝OF，当O、E、P三点共线时，PE最小，OP＝＝＝5，∴PE＝OF＝OP﹣OE＝5﹣2，∴OF的最小值是5﹣2．6、如图，在边长为2的正方形ABCD中，点O为AB中点，以AB为直径在正方形ABCD内部作半圆，E为半圆上任意一点（不与A．B重合），连接CE，将线段CE绕点C逆时针旋转90°得列CF，连接DE、BF，OF．则线段OF长的最小值为．解：由于OE＝2，所以E点可以看作是以O为圆心，2为半径的半圆上运动，延长BA到P点，使得AP＝OC，连接PE，∵AE＝CF，∠P AE＝∠OCF，∴△P AE≌△OCF（SAS），∴PE＝OF，当PE最小时，为O、E、P三点共线，OP＝＝＝5，∴PE＝OF＝OP﹣OE＝5﹣2，∴OF的最小值是5﹣2．7、（2019秋•颍州区校级月考）如图，正方形ABCD的边长为5，O是AB边的中点，点E是正方形内一动点，OE＝2，将线段CE绕C点逆时针旋转90°得CF，连OF，线段OF的最小值为．解：如图，连接CO，将线段CO绕点C逆时针旋转90°得CM，连接FM，OM，则∠ECF＝∠OCM＝90°，∴∠ECO＝∠FCM，∵CE＝CF，CO＝CM，∴△ECO≌△FCM（SAS），∴FM＝OE＝2，∵正方形ABCD中，AB＝5，O是AB边的中点，∴OB＝2.5，∴OC＝＝，∴OM＝OC＝，∵OF+MF≥OM，∴OF≥﹣2．∴线段OF的最小值为﹣2．8、（2019•太原二模）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC＝2，点D是AC边的中点，E是直线BC上一动点，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连接AF、EF，在点E的运动过程中线段AF的最小值为+1．解：如图，作DM⊥BC于M，FJ⊥DM于J交AB于N．∵Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC＝2，∴AC＝2BC＝4，AB＝BC＝2，∵AD＝DC．DM∥AB，∴DM＝AB＝，BM＝CM＝1，易证四边形BMJN是矩形，∴JN＝BM＝1，∵∠FDJ+∠EDM＝90°，∠EDM+∠DEM＝90°，∴∠FDJ＝∠DEM，∵∠FJD＝∠DME＝90°，∴△FJD≌△DME（AAS），∴FJ＝DM＝，∴FN＝FJ+JN＝1+，∴点F在直线l上运动（直线l与直线AB之间的距离为+1），根据垂线段最短可知，当AF⊥直线l时，AF的值最短，最小值为+1，9、（2019秋•锡山区期中）已知：如图，△ABC是边长为6的等边三角形，直线AF⊥BC于F，点D是直线AF上一动点，以BD为边在BD的右侧作等边△BDE，连接EF，则EF的最小值为．解：如图，取AB中点H，连接DH，∵△ABC，△BDE都是等边三角形，∴AB＝BC，BD＝BE，∠DBE＝∠ABC＝60°，∴∠ABD＝∠EBC，∵△ABC是等边三角形，AF⊥BC，∴BF＝BC＝AB＝3，∠BAF＝30°，∵H是AB中点，∴AH＝BH＝AB＝BF＝3，且∠ABD＝∠EBC，BD＝BE，∴△BHD≌△BFE（SAS）∴EF＝DH，∴当DH取最小值时，EF有最小值，当DH⊥AF时，DH有最小值，∴DH＝AH＝，∴EF的最小值为，10、（2019•台州模拟）如图，四边形ABCD是矩形，AB＝4，BC＝a（a＞1），E是BC上的一点，且BE＝1，点F是边AB上的任意一点．连接EF，将线段EF绕点E顺时针旋转90°，得到线段EG．在点F从点B运动到点A的过程中，若要点G能落在对角线AC上，则a的最大值为．解：如图，当点G落在对角线AC上，过点G作GH⊥BC于点H，∵△EFB≌△GEH，∴GH＝BE＝1，EH＝BF，∴CH＝BC﹣BE﹣EH＝a﹣1﹣BF，∵△CHG∽△CBA，∴，∴，∴BF＝∵点F是边AB上的任意一点，∴0≤BF≤AB，∴0≤≤4，∴≤a≤∴a的最大值为11、如图1，四边形ABCD是矩形，AB＝2，BC＝4，点E是AD边上的一个动点，以CE为边在CE的右侧作矩形CEFG，且CG：CE＝1：2，连接DG、BE、BG，则2BG+BE的最小值为4．解：延长BE、GD相交于点H．∵矩形ECGF、矩形ABCD，∴∠ECG＝∠BCD＝90°，∴∠DCG＝∠BCE∵CD：CB＝2：4＝1：2，CG：CE＝1：2，∴CD：CB＝CG：CE，∵∠DCG＝∠BCE∴△DCG∽△BCE，∴，∠BEC＝∠DGC，∴DG＝BE作EN⊥BC于N，GM⊥BC交BC的延长线于M．易证△ECN∽△CGM，∴＝＝2，∵EN＝AB＝2，∴CM＝1，∴点G的运动轨迹是直线MG，作点D关于直线GM的对称点G′，连接BG′交GM于G，此时BG+GD的值最小，最小值＝BG′∵DG＝BE，∴BE＝2DG，∴2BG+BE＝2BG+2DG＝2（BG+DG）∴2BG+BE的最小值就是2（BG+DG）的最小值．∵BG′＝＝2，∴2BG+BE的最小值为4。
2020年重庆中考复习数学函数图象专题训练一(含答案)
（2）①∵b＝8，∴y＝|﹣x2+8x﹣7|﹣4，当 x＝﹣ 时，y＝ ；当 x＝4 时，y＝5；
∴m＝ ，n＝5；②如图所示：
（3）函数关于 x＝4 对称；
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（4）当 ，|﹣x2+8x﹣7|＝m+4 有四个根，
解（1）当 x＝0 时，y＝﹣2+2+3＝3，即 m＝3， 当 x＝3 时，y＝﹣0.5+1+3＝3.5，即 n＝3.5 （2）图象如图所示：
（3）图象关于直线 x＝2 对称
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（4）∵﹣ （x﹣2）2+|x﹣2|+3＝k 有 3 个不相等的实数根，即函数 y＝﹣ （x﹣2）2+|x﹣2|+3 图象与
y＝k 图象有三个交点，由图象得，k＝3． 2、（2019 秋•北碚区校级月考）已知关于 x 函数 y＝|﹣x2+bx﹣7|﹣4，点（4，5）在函数上，且 b 为整数，
根据我们已有的研究函数的经验，请对该函数及其图象进行如下探究，并完成以下问题：
（1）求 b＝ 8 ； （2）函数图象探究：
①下表是 y 与 x 的几组对应值，请直接写出 m 与 n 的值：m＝
；
（2）在给出的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质
；
（3）进一步探究函数图象并解决问题：
①直线 y＝k 与函数 y＝a|x2+bx|+c 有三个交点，则 k＝ ；
②已知函数 y＝x﹣3 的图象如图所示，结合你所画的函数图象，写出不等式 a|x2+bx|+c≤x﹣3 的解
集：
图1
（3）请结合所画函数图象，写出函数图象的一条性质； （4）解决问题：若函数y1 与y2 2a 2 至少有2 个交点，求a 的取值范围．
2020年重庆市中考招生考试数学试题(B卷)(解析版)
A. 23 米
B. 24 米
C. 24.5 米
D. 25 米
2x 1 3x 2
10.若关于
x的一元一次不等式组x 2a Nhomakorabea1
的解集为 x≥5，且关于 y 的分式方程
y
y
2
2
a
y
1 有非负整数解，则符合条件的所有整数
a
的和为（
）
A. -1
B. -2
C. -3
D. 0
11.如图，在△ABC 中，AC= 2 2 ，∠ABC=45°，∠BAC=15°，将△ACB 沿直线 AC 翻折至△ABC 所在的平
上一动点，点 N 为平移后的抛物线上一动点．在（2）中，当四边形 BECD 的面积最大时，是否存在以 A， E，M，N 为顶点的四边形为平行四边形，若存在，直接写出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由．
四、解答题（本大题 1 个小题，共 8 分） 26.△ABC 为等边三角形，AB=8，AD⊥BC 于点 D，E 为线段 AD 上一点，AE= 2 3 ．以 AE 为边在直线 AD
4.如图，AB 是⊙O 的切线，A 为切点，连接 OA，OB，若∠B=35°，则∠AOB 的度数为（ ）
重庆市 2020 年初中学业水平暨高中招生考试数学试题（B 卷）
（全卷共四个大题，满分 150 分，考试时间 120 分钟）
参考公式：抛物线 y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（ b ，4ac b2 ），对称轴公式为 x= b ．
2a 4a
2a
一、选择题（本大题 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）
为 2510 元，第三时段返现金额比第一时段多 420 元，则第二时段返现金额为____元．
2020重庆中考复习数学第12题二次函数专题训练二含答案
2020年重庆中考复习二次函数专题训练二1．（2020•南岸区校级模拟）如图所示，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与y 轴的一个交点坐标为（0，3），其部分图象如图所示，下列结论：①abc＜0；②4a+c＞0；③方程ax2+bx+c＝3的两个根是x1＝0，x2＝2；④方程ax2+bx+c＝0有一个实根大于2；⑤当x＜0时，y随x增大而增大．其中结论正确的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个解：抛物线开口向下，a＜0，对称轴为x＝1＞0，a、b异号，因此b＞0，与y轴交点为（0，3），因此c＝3＞0，于是abc＜0，故结论①是正确的；由对称轴为x ＝﹣＝1得2a+b＝0，当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，所以a+2a+c＜0，即3a+c ＜0，又a＜0，4a+c＜0，故结论②不正确；当y＝3时，x1＝0，即过（0，3），抛物线的对称轴为x＝1，由对称性可得，抛物线过（2，3），因此方程ax2+bx+c＝3的有两个根是x1＝0，x2＝2；故③正确；抛物线与x轴的一个交点（x1，0），且﹣1＜x1＜0，由对称轴x＝1，可得另一个交点（x2，0），2＜x2＜3，因此④是正确的；根据图象可得当x＜0时，y随x增大而增大，因此⑤是正确的；正确的结论有4个，故选：A．2．（2019秋•沙坪坝区校级月考）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（﹣3，0），其对称轴为直线x＝﹣1，有下列结论：①abc＜0；②a+b+c＜0；③5a+4c＜0；④4ac﹣b2＞0；⑤若P （﹣5，y1），Q（m，y2）是抛物线上两点，且y1＞y2，则实数m的取值范围是﹣5＜m＜3．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4解：①观察图象可知：a＞0，b＞0，c＜0，∴abc＜0，∴①正确；②当x＝1时，y＝0，即a+b+c ＝0，∴②错误；③对称轴x＝﹣1，即﹣＝﹣1得b＝2a，当x ＝时，y＜0，即a +b+c＜0，即a+2b+4c＜0，∴5a+4c＜0．∴③正确；④因为抛物线与x轴有两个交点，所以△＞0，即b2﹣4ac＞0，∴4ac﹣b2＜0．∴④错误；⑤∵（﹣5，y1）关于直线x＝﹣1的对称点的坐标是（3，y1），∴当y1＞y2时，﹣5＜m＜3．∴⑤正确．故选：C3．如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）图象的一部分，它与x轴的一个交点A在点（2，0）和点（3，0）之间，图象的对称轴是x＝1，对于下列说法：①ab＜0；②2a+b＝0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m为实数）；⑤当﹣1＜x＜3时，y＞0，其中正确的是（）A．①②④B．①②⑤C．②③④D．③④⑤解：①∵对称轴在y轴右侧，∴a、b异号，∴ab＜0，故正确；②∵对称轴x ＝﹣＝1，∴2a+b＝0；故正确；③∵2a+b＝0，∴b＝﹣2a，∵当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，∴a﹣（﹣2a）+c＝3a+c＜0，故错误；④根据图示知，当x＝1时，有最大值；当m≠1时，有am2+bm+c≤a+b+c，所以a+b≥m（am+b）（m为实数）．故正确．⑤如图，当﹣1＜x＜3时，y不只是大于0．故错误．故选：A．4．（2019秋•九龙坡区校级期中）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）过点（3，0），且对称轴为直线x＝1．下列说法，其中正确的是（）①abc＜0 ②b2﹣4ac＞0；③a﹣b+c＜0；④b﹣c ＞2a A．①②B．①③④C．②④ D．①②④解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（3，0），其对称轴为直线x＝1，∴抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（3，0）和（﹣1，0），且b＝﹣2a，由图象知：a＜0，c＞0，b＞0，b2﹣4ac＞0，∴abc＜0故结论①②正确；∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣1，0），∴a﹣b+c＝0，故结论③错误；∵a﹣b+c＝0，a＜0，∴2a﹣b+c＜0，∴b﹣c＞2a，故结论④正确；故结论正确的有①②④，故选：D．5．（2019秋•涪陵区校级月考）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的结论有（）①abc＜0；②2a+b＝0；③b2﹣4ac＜0；④9a+3b+c＞0；⑤c+8a＜0．A．1个B．2个C．3个D．4个解：∵图象的开口向下，与y轴的交点在y轴的正半轴上，对称轴是直线x＝1，∴a＜0，c＞0，﹣＝1，即2a+b＝0，b＞0，∴abc＜0，故①②正确；∵抛物线的图象和x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故③错误；∵抛物线的图象的对称轴是直线x＝1，和x轴的一个交点坐标是（﹣1，0），∴另一个交点坐标是（3，0），即当x＝3时，y＝a×32+b×3+c＝0，故④错误；∵2a+b＝0，即b＝﹣2a，代入解析式得：y＝ax2﹣2ax+c，当x＝3时，y＝9a﹣6a+c＝3a+c＝0，∵a＜0，∴3a+c+5a＝8a+c＜0，故⑤正确；即正确的有3个，故选：C．6．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为直线x＝﹣1，与x轴的交点为（x1，0）、（x2，0），其中0＜x1＜1，有下列结论：①abc＞0；②﹣3＜x2＜﹣2；③4a﹣2b+c＜﹣1；④a﹣b＞am2+bm（m≠﹣1）；⑤a ＞；其中，正确的结论有（）A．5 B．4 C．3 D．2解：①对称轴在y轴左侧，则ab同号，c＜0，故abc＜0，故错误；②对称轴为直线x＝﹣1，0＜x1＜1，则﹣3＜x2＜﹣2，正确；③对称轴为直线x＝﹣1，则b＝2a，4a﹣2b+c＝c＜﹣1，故正确；④x＝﹣1时，y＝ax2+bx+c＝a﹣b+c，为最小值，故a﹣b+c＜am2+bm+c，故错误；⑤x＝1时，y＝a+b+c＝3a+c＞0，即3a＞﹣c，而c＜﹣1，故a ＞，正确；故选：C．7．（2019•重庆模拟）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A，B（﹣1，0）两点，与y 轴交于点C，则下列四个结论：①ac＜0；②2a+b＝0；③﹣1＜x＜3时，y＜0；④4a+c＜0．其中所有正确结论的序号是（）A．①②④B．①③④C．①②③D．②③④解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线与y轴相交于正半轴，∴c＞0，则ac＜0，即①正确，该二次函数的对称轴为：x ＝﹣＝1，整理得：2a+b＝0，即②正确，∵抛物线对称轴为x＝1，点B的坐标为：（﹣1，0），则点A的坐标为：（3，0），由图象可知：当1＜x＜3时，y＞0，即③错误，由图象可知，当x＝﹣1时，函数值为0，把x＝﹣1代入y＝ax2+bx+c得：a﹣b+c＝0，∵b＝﹣2a，∴3a+c＝0，∵a＜0，∴4a+c＜0 即④正确，正确结论的序号是①②④，故选：A．8．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，且经过点（﹣1，0），下列四个结论：①如果点（﹣，y1）和（2，y2）都在抛物线上，那么y1＜y2；②b2﹣4ac＞0；③m（am+b）＜a+b（m≠1的实数）；④＝﹣3；其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个解：∵对称轴为直线x＝1，∴﹣＝1，∴b＝﹣2a，∵经过点（﹣1，0），∴a﹣b+c＝0，∴c＝﹣3a，∴y＝ax2+bx+c＝a（x2﹣2x﹣3），由图象可知，a ＜0；①将点（﹣，y1）和（2，y2）分别代入抛物线解析式可得y1＝﹣a，y2＝﹣3a，∴y1＜y2；②由图象可知，抛物线与x轴有两个不同的交点，∴△＝b2﹣4ac＞0；③由图象可知，当x＝1时，函数有最大值1，∴对任意m，则有m（am+b）＜a+b；②＝＝﹣3；∴①②③④正确，故选：A．9．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，并且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m ＝0没有实数根，下列结论：①abc＞0；②a﹣b+c＜0；③m＞﹣2；④二次函数y＝ax2+bx+c （a≠0），最小值为﹣2，其中正确的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．4解：①对称轴在y轴右侧，则ab＜0，而c＜0，故abc＞0正确，符合题意；②当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＞0，故原选项错误，不符合题意；③关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m＝0没有实数根，即y＝ax2+bx+c与y＝m没有交点，故m ＜﹣2，原选项错误，不符合题意；④从图象看二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的最小值为﹣2，故符合题意；故选：B．10．（2019秋•曾都区期末）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（1，﹣4a），点A（4，y1）是该抛物线上一点，若点D（x2，y2）是抛物线上任意一点，有下列结论：①4a﹣2b+c＞0；②若y2＞y1，则x2＞4；③若0≤x2≤4，则0≤y2≤5a；④若方程a（x+1）（x﹣3）＝﹣1有两个实数根x1和x2，且x1＜x2，则﹣1＜x1＜x2＜3．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：①∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（1，﹣4a），∴x ＝，且﹣4a＝a+b+c，∴b＝﹣2a，c＝﹣3a，∴4a﹣2b+c＝4a+4a﹣3a＝5a＞0（∵抛物线开口向上，则a＞0），于是①的结论正确；②∵点A（4，y1）关于直线x＝1的对称点为（﹣2，y1），∴当y2＞y1，则x2＞4或x2＜﹣2，于是②错误；③当x＝4时，y1＝16a+4b+c＝16a﹣8a﹣3c＝5a，∴当﹣1≤x2≤4，则﹣4a≤y2≤5a，于是③错误；④∵方程a（x+1）（x﹣3）＝﹣1有两个实数根x1和x2，且x1＜x2，∴抛物线y＝a（x+1）（x﹣3）与直线y＝﹣1交点的坐标（x1，﹣1）和（x2，﹣1），∵抛物线y＝a（x+1）（x﹣3）＝0时，x＝﹣1或3，即抛物线y＝a（x+1）（x﹣3）＝0与x轴的两个交点坐标分别为（﹣1，0）和（3，0），∴﹣1＜x1＜x2＜3，于是④正确．故选：B．11．（2020•下陆区模拟）抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝﹣1，图象过（1，0）点，部分图象如图所示，下列判断中：其中正确的个数是（）①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c＝0；④若点（﹣2.5，y1），（﹣0.5，y2）均在抛物线上，则y1＞y2；⑤5a﹣2b+c＜0．A．2个B．3个C．4个D．5个解：①由图象开口向上，则a＞0，故b＞0，∵c＜0，∴abc＜0，故①错误．②∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故②正确．③∵抛物线与x轴的一个交点是（1，0），对称轴是x＝﹣1，∴抛物线与x轴的另一个交点是（﹣3，0），∴9a﹣3b+c＝0，故③正确．④∵点（﹣0.5，y2）在抛物线上，对称轴为x＝﹣1，∴（﹣1.5，y2）也在抛物线上，∵﹣1.5＞﹣2.5，且（﹣1.5，y2），（﹣2.5，y1）都在对称轴的左侧，∴y1＞y2，故④正确．⑤∵抛物线对称轴x＝﹣1，经过（1，0），∴﹣＝﹣1，a+b+c＝0，∴b＝2a，c＝﹣3a，∴5a﹣2b+c＝5a﹣4a﹣3a＝﹣2a＜0，∴⑤正确．故正确的判断是②③④⑤共4个．故选：C．12．（2020•成华区模拟）已知抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝2，与x轴的一个交点坐标为（4，0）其部分图象如图所示，下列结论其中结论正确的是（）①抛物线过原点；②4a+b＝0；③a﹣b+c＜0；④抛物线线的顶点坐标为（2，b）⑤当x＜2时，y随x增大而增大A．①②③B．③④⑤C．①②④D．①④⑤解：①∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝2，与x轴的一个交点坐标为（4，0），∴抛物线与x轴的另一交点坐标为（0，0），结论①正确；②∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝2，且抛物线过原点，∴﹣＝2，c＝0，∴b＝﹣4a，c＝0，∴4a+b＝0，结论②正确；③∵当x＝﹣1时，y值为正，∴a﹣b+c＞0，结论③错误；④当x＝2时，y＝ax2+bx+c＝4a+2b+c＝（4a+b+c）+b＝b，∴抛物线的顶点坐标为（2，b），结论④正确；⑤观察函数图象可知：当x＜2时，y随x增大而减小，结论⑤错误．综上所述，正确的结论有：①②④．故选：C．13．（2020•枣阳市校级模拟）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＞1；③abc＞0；④9a﹣3b+c＜0；⑤c﹣a＞1．其中所有正确结论的序号是（）A．①②B．①③④C．①②③④D．①②③④⑤解：由图象可知，a＜0，c＝1，对称轴x ＝﹣＝﹣1，∴b＝2a，①∵当x＝1时，y＜0，∴a+b+c＜0，故正确；②∵当x＝﹣1时，y＞1，∴a﹣b+c＞1，故正确；③abc＝2a2＞0，故正确；④由图可知当x＝﹣3时，y＜0，∴9a﹣3b+c＜0，故正确；⑤c﹣a＝1﹣a＞1，故正确；∴①②③④⑤正确，故选：D．14．（2020•凉山州一模）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示、则下列结论：①abc＞0；②a﹣5b+9c＞0；③3a+c＜0，正确的是（）A．①③B．①②C．①②③D．②③解：①∵抛物线的对称轴在y轴的左侧，∴ab＞0，由图象可知：c＞0，∴abc＞0，故①正确；③∵x ＝﹣＝﹣1，∴b＝2a，∴a﹣5b+9c＝9c﹣9a＝9（c﹣a）＞0，故②正确，③∵x ＝﹣＝﹣1，∴b＝2a，由图象可知：9a﹣3b+c＜0，∴9a﹣6a+c＜0，即3a+c＜0，故③正确；故选：C．15．（2020•龙岗区模拟）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象经过点（﹣1，2），下列结论中正确的有（）①4a﹣2b+c＜0；②2a﹣b＜0；③a+c＜1；④b2+8a＞4ac，A．1个B．2个C．3个D．4个解：①由函数的图象可得：当x＝﹣2时，y＜0，即y＝4a﹣2b+c＜0，故①正确；②由函数的图象可知：抛物线开口向下，则a＜0；抛物线的对称轴大于﹣1，即x ＝﹣＞﹣1，得出2a﹣b＜0，故②正确；③已知抛物线经过（﹣1，2），即a﹣b+c＝2（1），由图象知：当x＝1时，y＜0，即a+b+c＜0（2），联立（1）（2），得：a+c＜1，故③正确；④由于抛物线的对称轴大于﹣1，所以抛物线的顶点纵坐标应该大于2，即：＞2，由于a＜0，所以4ac﹣b2＜8a，即b2+8a＞4ac，故④正确，故选：D．16．（2019秋•铁锋区期末）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣3，0），其对称轴为直线x ＝﹣，结合图象分析下列结论：①abc＞0；②3a+c＞0；③当x＜0时，y随x的增大而增大：④若m，n（m＜n）为方程a（x+3）（x﹣2）+3＝0的两个根，则m＜﹣3且n＞2：⑤＜0，其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣3，0），其对称轴为直线x ＝﹣∴抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣3，0）和（2，0），且a＝b由图象知：a＜0，c＞0，b＜0，∴abc＞0，故结论①正确；∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣3，0），∴9a﹣3b+c＝0∵a＝b，∴c＝﹣6a，∴3a+c＝﹣3a＞0，故结论②正确；∵当x ＜﹣时，y随x 的增大而增大；当﹣＜x＜0时，y随x的增大而减小，故结论③错误；∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣3，0）和（2，0），∴y＝ax2+bx+c＝a（x+3）（x﹣2）∵m，n（m＜n）为方程a（x+3）（x﹣2）+3＝0的两个根∴m，n（m＜n）为方程a（x+3）（x﹣2）＝﹣3的两个根∴m，n（m＜n）为函数y＝a（x+3）（x﹣2）与直线y＝﹣3的两个交点的横坐标结合图象得：m＜﹣3且n＞2，故结论④成立；∵当x ＝﹣时，y ＝＞0，∴＜0，故结论⑤正确；故选：C．。
2020年重庆市中考数学试卷-(含答案)
2020年重庆市中考数学试卷一、选择题（共12个小题）. 1．下列各数中，最小的数是( ) A ．3-B ．0C ．1D ．22．下列图形是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．3．在今年举行的第127届“广交会”上，有近26000家厂家进行“云端销售”．其中数据26000用科学记数法表示为( ) A ．32610⨯B ．32.610⨯C ．42.610⨯D ．50.2610⨯4．把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个黑色三角形，第②个图案中有3个黑色三角形，第③个图案中有6个黑色三角形，⋯，按此规律排列下去，则第⑤个图案中黑色三角形的个数为( )A ．10B ．15C ．18D ．215．如图，AB 是O 的切线，A 为切点，连接OA ，OB ，若20B ∠=︒，则AOB ∠的度数为( )A ．40︒B ．50︒C ．60︒D ．70︒6．下列计算中，正确的是( ) A ．235+=B ．2222+=C ．236⨯=D ．2323-=7．解一元一次方程11(1)123x x +=-时，去分母正确的是( ) A ．3(1)12x x +=- B ．2(1)13x x +=-C ．2(1)63x x +=-D ．3(1)62x x +=-8．如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的顶点坐标分别是(1,2)A ，(1,1)B ，(3,1)C ，以原点为位似中心，在原点的同侧画DEF ∆，使DEF ∆与ABC ∆成位似图形，且相似比为2:1，则线段DF 的长度为( )A ．5B ．2C ．4D ．259．如图，在距某居民楼AB 楼底B 点左侧水平距离60m 的C 点处有一个山坡，山坡CD 的坡度（或坡比）1:0.75i =，山坡坡底C 点到坡顶D 点的距离45CD m =，在坡顶D 点处测得居民楼楼顶A 点的仰角为28︒，居民楼AB 与山坡CD 的剖面在同一平面内，则居民楼AB 的高度约为（参考数据：sin 280.47︒≈，cos 280.88︒≈，tan 280.53)(︒≈ )A ．76.9mB ．82.1mC ．94.8mD ．112.6m10．若关于x 的一元一次不等式组313,2x x x a-⎧+⎪⎨⎪⎩的解集为x a ；且关于y 的分式方程34122y a y y y --+=--有正整数解，则所有满足条件的整数a 的值之积是( ) A ．7B ．14-C ．28D ．56-11．如图，三角形纸片ABC ，点D 是BC 边上一点，连接AD ，把ABD ∆沿着AD 翻折，得到AED ∆，DE 与AC 交于点G ，连接BE 交AD 于点F ．若DG GE =，3AF =，2BF =，ADG ∆的面积为2，则点F 到BC 的距离为( )A ．55B ．255C ．455D ．43312．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的对角线AC 的中点与坐标原点重合，点E 是x 轴上一点，连接AE ．若AD 平分OAE ∠，反比例函数(0,0)k y k x x=>>的图象经过AE 上的两点A ，F ，且AF EF =，ABE ∆的面积为18，则k 的值为( )A ．6B ．12C ．18D ．24二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．计算：0(1)|2|π-+-= ．14．一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是 ．15．现有四张正面分别标有数字1-，1，2，3的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数宇，前后两次抽取的数字分别记为m ，n ．则点(,)P m n 在第二象限的概率为 ．16．如图，在边长为2的正方形ABCD 中，对角线AC 的中点为O ，分别以点A ，C 为圆心，以AO 的长为半径画弧，分别与正方形的边相交，则图中的阴影部分的面积为 ．（结果保留)π17．A ，B 两地相距240km ，甲货车从A 地以40/km h 的速度匀速前往B 地，到达B 地后停止．在甲出发的同时，乙货车从B 地沿同一公路匀速前往A 地，到达A 地后停止．两车之间的路程()y km 与甲货车出发时间()x h 之间的函数关系如图中的折线CD DE EF --所示．其中点C 的坐标是(0,240)，点D 的坐标是(2.4,0)，则点E 的坐标是 ．18．火锅是重庆的一张名片，深受广大市民的喜爱．重庆某火锅店采取堂食、外卖、店外摆摊（简称摆摊）三种方式经营，6月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额之比为3:5:2．随着促进消费政策的出台，该火锅店老板预计7月份总营业额会增加，其中摆摊增加的营业额占总增加的营业额的25，则摆摊的营业额将达到7月份总营业额的720，为使堂食、外卖7月份的营业额之比为8:5，则7月份外卖还需增加的营业额与7月份总营业额之比是 ．三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19．（10分）计算： （1）2()(2)x y x x y ++-；（2）229(1)369m m m m m --÷+++． 20．（10分）为了解学生掌握垃圾分类知识的情况，增强学生环保意识．某学校举行了“垃圾分类人人有责”的知识测试活动，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分10分，6分及6分以上为合格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．七年级20名学生的测试成绩为：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6．八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图：七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占百分比如下表所示：年级 平均数 众数中位数 8分及以上人数所占百分比七年级 7.5 a745% 八年级7.58bc根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述表中的a ，b ，c 的值；（2）根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃极分类知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）该校七、八年级共1200名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是多少？21．（10分）如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，分别过点A ，C 作AE BD ⊥，CF BD ⊥，垂足分别为E ，F ．AC 平分DAE ∠．（1）若50AOE ∠=︒，求ACB ∠的度数； （2）求证：AE CF =．22．（10分）在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程．以下是我们研究函数261xy x =+性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．（1）请把下表补充完整，并在图中补全该函数图象；x⋯ 5- 4-3- 2- 1- 0 1 2 34 5 ⋯261x y x =+ ⋯ 1513- 2417-125- 3- 0 31252417 1513⋯ （2）根据函数图象，判断下列关于该函数性质的说法是否正确，正确的在答题卡上相应的括号内打“√”，错误的在答题卡上相应的括号内打“⨯”； ①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y 轴．②该函数在自变量的取值范围内，有最大值和最小值．当1x =时，函数取得最大值3；当1x =-时，函数取得最小值3-．③当1x <-或1x >时，y 随x 的增大而减小；当11x -<<时，y 随x 的增大而增大． （3）已知函数21y x =-的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式26211xx x >-+的解集（保留1位小数，误差不超过0.2)．23．（10分）在整数的除法运算中，只有能整除与不能整除两种情况，当不能整除时，就会产生余数，现在我们利用整数的除法运算来研究一种数-- “差一数”．定义：对于一个自然数，如果这个数除以5余数为4，且除以3余数为2，则称这个数为“差一数”． 例如：14524÷=⋯，14342÷=⋯，所以14是“差一数”； 19534÷=⋯，但19361÷=⋯，所以19不是“差一数”． （1）判断49和74是否为“差一数”？请说明理由； （2）求大于300且小于400的所有“差一数”．24．（10分）“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”．为优选品种，提高产量，某农业科技小组对A ，B 两个小麦品种进行种植对比实验研究．去年A ，B 两个品种各种植了10亩．收获后A ，B 两个品种的售价均为2.4元/kg ，且B 的平均亩产量比A 的平均亩产量高100kg ，A ，B 两个品种全部售出后总收入为21600元．（1）请求出A ，B 两个品种去年平均亩产量分别是多少？（2）今年，科技小组加大了小麦种植的科研力度，在A ，B 种植亩数不变的情况下，预计A ，B 两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加%a 和2%a ．由于B 品种深受市场的欢迎，预计每千克价格将在去年的基础上上涨%a ，而A 品种的售价不变．A ，B 两个品种全部售出后总收入将在去年的基础上增加20%9a ．求a 的值． 25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线2y x bx c =++与直线AB 相交于A ，B 两点，其中(3,4)A --，(0,1)B -．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）点P 为直线AB 下方抛物线上的任意一点，连接PA ，PB ，求PAB ∆面积的最大值；（3）将该抛物线向右平移2个单位长度得到抛物线21111(0)y a x b x c a =++≠，平移后的抛物线与原抛物线相交于点C ，点D 为原抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点E ，使以点B ，C ，D ，E 为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．26．（8分）如图，在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，AB AC =，点D 是BC 边上一动点，连接AD ，把AD 绕点A 逆时针旋转90︒，得到AE ，连接CE ，DE ．点F 是DE 的中点，连接CF ． （1）求证：22CF AD =； （2）如图2所示，在点D 运动的过程中，当2BD CD =时，分别延长CF ，BA ，相交于点G ，猜想AG 与BC 存在的数量关系，并证明你猜想的结论；（3）在点D 运动的过程中，在线段AD 上存在一点P ，使PA PB PC ++的值最小．当PA PB PC ++的值取得最小值时，AP 的长为m ，请直接用含m 的式子表示CE 的长．2020年重庆市中考数学试卷答案1．A ． 2．A ． 3．C ． 4．B ． 5．D ． 6．C 7．D 8．D 9．B 10．A 11．B 12．B13．3． 14．6． 15．316． 16．4π-． 17．(4,160)． 18．1:8．19．解：（1）2()(2)x y x x y ++-，22222x xy y x xy =+++-， 222x y =+；（2）229(1)369m m m m m --÷+++， 23(3)()33(3)(3)m m m m m m m ++=-⨯+++-， 3333m m m +=⨯+-， 33m =-． 20．解：（1）七年级20名学生的测试成绩为：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6，7a ∴=，由条形统计图可得，(78)27.5b =+÷=，(523)20100%50%c =++÷⨯=，即7a =，7.5b =，50%c =；（2）八年级学生掌握垃极分类知识较好，理由：八年级的8分及以上人数所占百分比大于七年级，故八年级学生掌握垃极分类知识较好；（3）从调查的数据看，七年级2人的成绩不合格，八年级2人的成绩不合格，∴参加此次测试活动成绩合格的学生有(202)(202)120010802020-+-⨯=+（人)，即参加此次测试活动成绩合格的学生有1080人． 21．（1）解：AE BD ⊥，90AEO ∴∠=︒， 50AOE ∠=︒， 40EAO ∴∠=︒， CA 平分DAE ∠，40DAC EAO ∴∠=∠=︒，四边形ABCD 是平行四边形，//AD BC ∴， 40ACB DAC ∠=∠=︒，（2）证明：四边形ABCD 是平行四边形，OA OC ∴=，AE BD ⊥，CF BD ⊥， 90AEO CFO ∴∠=∠=︒，AOE COF ∠=∠，()AEO CFO AAS ∴∆≅∆， AE CF ∴=．22．解：（1）补充完整下表为：x⋯5- 4- 3- 2- 1-0 1 2 3 4 5⋯261xy x =+ ⋯ 1513- 2417-95- 125-3-0 3 125 95 24171513⋯ 画出函数的图象如图：；（2）根据函数图象：①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y 轴，说法错误；②该函数在自变量的取值范围内，有最大值和最小值．当1x =时，函数取得最大值3；当1x =-时，函数取得最小值3-，说法正确；③当1x <-或1x >时，y 随x 的增大而减小；当11x -<<时，y 随x 的增大而增大，说法正确．（3）由图象可知：不等式26211xx x >-+的解集为1x <-或0.3 1.8-<． 23．解：（1）49594÷=⋯，但493161÷=⋯，所以49不是“差一数”； 745144÷=⋯，743242÷=⋯，所以74是“差一数”． （2）大于300且小于400的数除以5余数为4的有304，309，314，319，324，329，334，339，344，349，354，359，364，369，374，379，384，389，394，399， 其中除以3余数为2的有314，327，344，359，374，389．故大于300且小于400的所有“差一数”有314，327，344，359，374，389． 24．解：（1）设A 、B 两个品种去年平均亩产量分别是x 千克和y 千克；根据题意得，10010 2.4()21600y x x y -=⎧⎨⨯+=⎩，解得：400500x y =⎧⎨=⎩，答：A 、B 两个品种去年平均亩产量分别是400千克和500千克； （2）202.440010(1%) 2.4(1%)50010(12%)21600(1%)9a a a a ⨯⨯+++⨯⨯+=+， 解得：0.1a =， 答：a 的值为0.1．25．解：（1）将点A 、B 的坐标代入抛物线表达式得4931b c c -=-=⎧⎨=-⎩，解得41b c =⎧⎨=-⎩，故抛物线的表达式为：241y x x =+-；（2）设直线AB 的表达式为：y kx t =+，则431k t t -=-+⎧⎨=-⎩，解得11k t =⎧⎨=-⎩，故直线AB 的表达式为：1y x =-， 过点P 作y 轴的平行线交AB 于点H ，设点2(,41)P x x x +-，则(,1)H x x -，PAB ∆面积221139()(141)(03)2222B A S PH x x x x x x x =⨯⨯-=---+⨯+=--， 302-<，故S 有最大值，当32x =-时，S 的最大值为278； （3）抛物线的表达式为：2241(2)5y x x x =+-=+-， 则平移后的抛物线表达式为：25y x =-， 联立上述两式并解得：14x y =-⎧⎨=-⎩，故点(1,4)C --；设点(2,)D m -、点(,)E s t ，而点B 、C 的坐标分别为(0,1)-、(1,4)--； ①当BC 为菱形的边时，点C 向右平移1个单位向上平移3个单位得到B ，同样D （E ）向右平移1个单位向上平移3个单位得到E （D ），即21s -+=且3m t +=①或21s --=且3m t -=②，当点D 在E 的下方时，则BE BC =，即2222(1)13s t ++=+③， 当点D 在E 的上方时，则BD BC =，即22222(1)13m ++=+④， 联立①③并解得：1s =-，2t =或4-（舍去4)-，故点(1,3)E -；联立②④并解得：1s =，46t =-±，故点(1,46)E -+或(1,46)--； ②当BC 为菱形的的对角线时，则由中点公式得：12s -=-且41m t --=+⑤， 此时，BD BE =，即22222(1)(1)m s t ++=++⑥， 联立⑤⑥并解得：1s =，3t =-， 故点(1,3)E -，综上，点E 的坐标为：(1,2)-或(1,46)-+或(1,46)--或(1,3)-． 26．证明：（1）AB AC =，90BAC ∠=︒，45ABC ACB ∴∠=∠=︒，把AD 绕点A 逆时针旋转90︒，得到AE ，AD AE ∴=，90DAE BAC ∠=︒=∠， BAD CAE ∴∠=∠，2DE AD =，又AB AC =，()BAD CAE SAS ∴∆≅∆， 45ABD ACE ∴∠=∠=︒， 90BCE BCA ACE ∴∠=∠+∠=︒，点F 是DE 的中点，1222CF DE AD ∴==；（2）26AG BC =， 理由如下：如图2，过点G 作GH BC ⊥于H ，2BD CD =，∴设CD a =，则2BD a =，3BC a =，90BAC ∠=︒，AB AC =，3222BC AB AC a ∴===， 由（1）可知：BAD CAE ∆≅∆，2BD CE a ∴==， CF DF =， FDC FCD ∴∠=∠， tan tan FDC FCD ∴∠=∠， ∴2CE GHCD CH==， 2GH CH ∴=，GH BC ⊥，45ABC ∠=︒， 45ABC BGH ∴∠=∠=︒， BH GH ∴=，2BG BH ∴= 3BH CH BC a +==， CH a ∴=，2BH GH a ==，22BG a ∴=，222226AG BG AB a CD BC ∴=-===； （3）如图31-，将BPC ∆绕点B 顺时针旋转60︒得到BNM ∆，连接PN ，BP BN ∴=，PC NM =，60PBN ∠=︒， BPN ∴∆是等边三角形， BP PN ∴=，PA PB PC AP PN MN ∴++=++，∴当点A ，点P ，点N ，点M 共线时，PA PB PC ++值最小，此时，如图32-，连接MC ，将BPC ∆绕点B 顺时针旋转60︒得到BNM ∆，BP BN ∴=，BC BM =，60PBN CBM ∠=︒=∠， BPN ∴∆是等边三角形，CBM ∆是等边三角形， 60BPN BNP ∴∠=∠=︒，BM CM =， BM CM =，AB AC =，AM ∴垂直平分BC ， AD BC ⊥，60BPD ∠=︒，3BD ∴=，AB AC =，90BAC ∠=︒，AD BC ⊥，AD BD ∴=， ∴3PD PD AP =+，312PD +∴=， 3332BD PD +∴==， 由（1）可知：332CE BD +==．。
1、2020重庆中考数学三角形翻折变换专题一
三角形翻折变换专题训练一1、 如图，在△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝4，BC ＝6，点E 为BC 的中点，将△ABE2、 沿AE 折叠，使点B 落在点F 处，连CF ，则CF 的长为（ ）．13.5A 14B.5 17C.5 18D.5 2．如图，在△ABC 中，AB ＝BC ＝12，∠B ＝90°，以EF 为折痕折叠，使A 与BC上一点D 重合，若BD ：DC ＝2：1，则AE 的长是( ).8A25B.3 26C.3 D.9 3.如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，BC ＝12，点D 为BC 边上的中点，将△ACD 沿AD 对折，使点C 落在同一平面内的点C '处，连接BC ''，则BC ' 的长为（ ）．A ．325 B．5 CD ．3654.如图，在等腰三角形Rt ABC V 中，0=90ABC ∠，1AB AC ==，点D 是AC 上一点，0=30CBD ∠，将BCD V 沿BD 折叠至BC D 'V ，连接AC '，则AC D 'V 的面积为（ ）ACD 5、已知Rt △ACB 中，点D 为斜边AB 的中点，连接CD ，将△DCB 沿直线DC翻折，使点B 落在点E 的位置，连接DE 、CE 、AE ，DE 交AC 于点F ，若BC ＝6，AC ＝8，则AE 的值为（ ）A ．B ．C ．D ． 6、如图，等边三角形ABC 边长为5、D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，将△ADE 沿DE 折叠，点A 恰好落在BC 边上的点F 处，若BF ＝2，则BD 的长是（ ）A ． B ． C ．3 D ．2第3题图第1题图第2题图第4题图第5题图第6题图7、如图的三角形纸片中，BC＝12cm，∠C＝30°，折叠这个三角形，使B落在边AC上，且DF＝DC，折痕为EF，那么BF的长为（）cm．A．2B．4﹣3 C．6﹣6 D．68、如图，ABCD中，AB＝6，∠B＝75°，将△ABC沿AC边折叠得到△AB′C，B′C交AD于E，∠B′AE＝45°，则点A到BC的距离为（）A．2B．3C．D．9、如图，在等腰Rt△ABC中∠C＝90°，AC＝BC＝2．点D和点E分别是BC边和AB边上两点，连接DE．将△BDE沿DE折叠，得到△B′DE，点B恰好落在AC的中点处设DE与BB交于点F，则EF 的长为（）A．B．C．D．10.如图，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，点D在BC上，且CD＝2DB，将△ABC折叠，使点A与点D重合，EF为折痕，则sin∠BED的值是（）A．B．C．D．11.如图，一张等腰直角三角形纸片，其中∠C＝90°，斜边AB＝4，将纸片折叠，使点A恰好落在BC边的中点D处，折痕为EF，则AE的长度为（）．4.3A5.3B3.2C6.5D12. 如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，点D是边AB的中点，连接CD，将△BCD沿直线CD翻折得到△ECD，连接AE，若AC＝5，CD＝6.5，则线段AE的长为（）A．B．9 C．D．13．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，点D是AB的中点，将△ACD沿CD翻折得到△ECD，连接AE，BE，则线段BE的长等于（）A．B．C．D．214、如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D是AB上的一个动点（不与点A，B重合），连接CD，将CD绕点C顺时针旋转90°得到CE，连接DE，DE与AC相交于点F，连接AE，若，AD＝2BD，则CF等于（）A．B．C．D．15.如图，已知△ABC中，∠CAB＝∠B＝30°，AB ＝，点D在BC边上，把△ABC沿AD翻折，使AB与AC重合，得△AED，则BD的长度为（）A ．B ．C ．D ．16、如图，已知△ABC中，∠BAC＝120°，A D为边BC上的中线，将△ACD沿AD翻折得到△AED，BF平行于AC交AE于F，若AC==15，AB=5,则BF的长为（）A.12B.6 C,9 D.8B C17、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝6，点D是BC上一动点，连接AD，将△ACD沿AD折叠，点C落在点E处，连接DE交AB于点F，当△DEB是直角三角形时，DF的长为（）.3 A3.2B.23C或3.22D或三角形翻折变换专题训练一答案解析1、如图，在△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝4，BC ＝6，点E 为BC 的中点，将△ABE 沿AE 折叠，使点B 落在点F 处，连CF ，则CF 的长为（ ）．13.5A 14B.5 17C.5 18D.5解：连接BF ，交AE 于H ，如图所示：∵BC ＝6，点E 为BC 的中点∴BE ＝3，又∵AB ＝4，∴AE ＝＝5，∴BH ＝＝，则BF ＝2BH ＝，∵FE ＝BE ＝EC ，∴∠BFC ＝90°，∴CF ＝＝． 2．如图，在△ABC 中，AB ＝BC ＝12，∠B ＝90°，以EF 为折痕折叠，使A 与BC 上一点D 重合，若BD ：DC ＝2：1，则AE 的长是( C ).8A25B.3 26C.3 D.9 解：∵＝，AB ＝BC ＝12，∴BD ＝8，设ED ＝x ，则BE ＝12﹣x ，在Rt △BDF 中，x 2＝（12﹣x ）2+82，解得AE ＝x ＝．3.如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，BC ＝12，点D 为BC 边上的中点，将△ACD 沿AD 对折，使点C 落在同一平面内的点C '处，连接BC ''，则BC ' 的长为（ D ）．A ． 325 B．5 CD ．365解：如图，连接CC '，将ACD ∆沿AD 对折，使点C 落在同一平面内的点C '处AD CC '∴⊥，CN C N '=，点D 为BC 边上的中点162CD BC ∴==10AD ∴= 1122ACD S AC CD AD CN ∆=⨯⨯=⨯⨯ 4.8CN ∴=185DN ∴= CN C N '=，CD DB = 3625C B DN '∴== 4.如图，在等腰三角形Rt ABC V 中，0=90ABC ∠，1AB AC ==，点D 是AC 上一点，0=30CBD ∠，将BCD V 沿BD 折叠至BC D 'V ，连接AC '，则AC D 'V 的面积为（ A ）ACD5、已知Rt △ACB 中，点D 为斜边AB 的中点，连接CD ，将△DCB 沿直线DC 翻折，使点B 落在点E 的位置，连接DE 、CE 、AE ，DE 交AC 于点F ，若BC ＝6，AC ＝8，则AE 的值为（ ）A ．B ．C ．D ．解：连接BE 交CD 于点G ，∵Rt △ACB 中，AB ＝＝10， ∵点D 为斜边AB 的中点，∴CD ＝AD ＝BD ＝AB ＝5，设DG x =，在△DBG 中，222BG BD DG =-，在△CBG 中，222BG BC CG =-∴22225=6(5)x x ---∴7=5x ，75DG =∴DM ＝＝4，由折叠得，CD 垂直平分BE ，∴BG EG =∵点D 为斜边AB 的中点，∴AE ＝2DG ＝，故选：B ． 6、（2019•福州二模）如图，等边三角形ABC 边长为5、D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，将△ADE 沿DE 折叠，点A 恰好落在BC 边上的点F 处，若BF ＝2，则BD 的长是（ ）A ．B ．C ．3D ．2解：∵△ABC 是等边三角形，∴∠A ＝∠B ＝∠C ＝60°，AB ＝BC ＝AC ＝5，∵沿DE 折叠A 落在BC 边上的点F 上，∴△ADE ≌△FDE ，∴∠DFE ＝∠A ＝60°，AD ＝DF ，AE ＝EF ，设BD ＝x ，AD ＝DF ＝5﹣x ，CE ＝y ，AE ＝5﹣y ，∵BF ＝2，BC ＝5，∴CF ＝3，∵∠C ＝60°，∠DFE ＝60°，∴∠EFC +∠FEC ＝120°，∠DFB +∠EFC ＝120°，∴∠DFB ＝∠FEC ，∵∠C ＝∠B ，∴△DBF ∽△FCE ， ∴，即，解得：x ＝，即BD ＝，故选：B7、（2018•九龙坡区校级模拟）如图的三角形纸片中，BC ＝12cm ，∠C ＝30°，折叠这个三角形，使B 落在边AC 上，且DF ＝DC ，折痕为EF ，那么BF 的长为（ ）cm ．A ．2B ．4﹣3C ．6﹣6D ．6解：过点D 作DH ⊥BC 于H ，∵折叠这个三角形，使B 落在边AC 上，∴DF ＝BF ，∵DF ＝DC ，DH ⊥BC ∴∠C ＝∠DFC ＝30°，FH ＝CH ，∴DH ＝DF ，FH ＝DH ＝DF ，∴CF＝DF，∴BC＝BF+CF＝BF+BF＝12cm，∴BF＝（6﹣6）cm故选：C．8、（2019•沙坪坝区校级月考）如图，ABCD中，AB＝6，∠B＝75°，将△ABC沿AC边折叠得到△AB′C，B′C交AD于E，∠B′AE＝45°，则点A到BC的距离为（C）A．2B．3C．D．解：过B′作B′H⊥AD于H，∵∠B′AE＝45°，∴△AB′H是等腰直角三角形，∴AH＝B′H＝AB′，∵将△ABC沿AC边折叠得到△AB′C，∴AB′＝AB＝6，∠AB′E＝∠B＝75°，∴∠AEB′＝60°，∴AH＝B′H＝×6＝3，∴HE＝B′H＝，B′E＝2，∵ABCD中，AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∵∠ACB＝∠ACB′，∴∠EAC＝∠ACE，∴AE＝CE，∵∠AB′E＝∠B＝∠D，∠AEB′＝∠CED，∴△AB′E≌△CDE（AAS），∴DE＝B′E＝2，∴AD＝AE+DE＝3+3，∵∠AEB′＝∠EAC+∠ACE＝60°，∴∠ACE＝∠CAE＝30°∴∠BAC＝75°，∴AC＝AD＝BC，∠ACB＝30°，过A作AG⊥BC于G，∴AG＝AC＝．9、（2019秋•南岸区校级月考）如图，在等腰Rt△ABC中∠C＝90°，AC＝BC＝2．点D和点E分别是BC边和AB边上两点，连接DE．将△BDE沿DE折叠，得到△B′DE，点B恰好落在AC的中点处设DE与BB交于点F，则EF＝（C）A．B．C．D．解：∵在等腰Rt△ABC中∠C＝90°，AC＝BC＝2，∴AB＝AC＝4，∠A＝∠B＝45°，过B′作B′H⊥AB与H，∴△AHB′是等腰直角三角形，∴AH＝B′H＝AB′，∵AB′＝AC＝，∴AH＝B′H＝1，∴BH＝3，∴BB′＝＝＝，∵将△BDE沿DE折叠，得到△B′DE，∴BF＝BB′＝，DE⊥BB′，∴∠BHB′＝∠BFE＝90°，∵∠EBF＝∠B′BH，∴△BFE∽△BHB′，∴＝，∴＝，∴EF＝，10.如图，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，点D在BC上，且CD＝2DB，将△ABC折叠，使点A与点D重合，EF为折痕，则sin∠BED的值是（）A．B．C．D．解：∵△DEF是△AEF翻折而成，∴△DEF≌△AEF，∠A＝∠EDF，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠EDF＝45°，由三角形外角性质得∠CDF+45°＝∠BED+45°，∴∠BED＝∠CDF，设CD＝2，CF＝x，则CA＝CB＝3，∴DF＝F A＝3﹣x，∴在Rt△CDF中，由勾股定理得，CF2+CD2＝DF2，即x2+4＝（3﹣x）2，解得：x＝，∴sin∠BED＝sin∠CDF＝＝＝．故选：A．11.如图，一张等腰直角三角形纸片，其中∠C＝90°，斜边AB＝4，将纸片折叠，使点A恰好落在BC边的中点D处，折痕为EF，则AE的长度为（B）4.3A5.3B3.2C6.5D解：作DH⊥AB于H，可得等腰Rt△DBH，由AB＝4，可知BC＝sin45°×AB＝×4＝2，于是BD＝，BH＝DH＝×＝1，设AE＝DE＝x，则EH＝4﹣1﹣AE＝3﹣x，在Rt△DEH中，（3﹣x）2+12＝x2，解得：x＝，故AE的长度为．12. （2018春•开州区期末）如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，点D是边AB的中点，连接CD，将△BCD沿直线CD翻折得到△ECD，连接AE，若AC＝5，CD＝6.5，则线段AE的长为（）．A．B．9 C．D．解：如图，延长CD交BE于点H，作CF⊥AB于F．∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是边AB的中点，CD＝6.5，∴AD＝DB＝CD＝6.5，AB＝13．∵AC＝5，∴BC＝＝12．∵S△ABC＝AC•BC＝AB•CF，∴×5×12＝×13×CF，解得CF＝．∵将△BCD沿直线CD翻折得到△ECD，∴BC＝CE，BD＝DE，∴CH⊥BE，BH＝HE．∵AD＝DB＝DE，∴△ABE为直角三角形，∠AEB＝90°，由折叠可得S△ECD＝S△ACD，∴DC•HE＝AD•CF，∵DC＝AD，∴HE＝CF＝．∴BE＝2EH＝．∵∠AEB＝90°，∴AE＝＝＝．13．（2017秋•常熟市期末）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，点D是AB的中点，将△ACD沿CD翻折得到△ECD，连接AE，BE，则线段BE的长等于（）A．B．C．D．2解：如图延长CD交AE于点H，作CF⊥AB，垂足为F．∵在Rt△ABC中，AC＝4，BC＝3，∴AB＝5．∵D为AB的中点，∴AD＝BD＝DC．∵AC•BC＝AB•CF，∴×3×4＝×5×CF，解得CF＝．由翻折的性质可知AC＝CE，AD＝DE，∴CH⊥AE，AH＝HE．∵DC＝DB，BD•CF＝DC•HE，∴HE＝CF＝．∴AE＝．∵AD＝DE＝DB，∴△ABE为直角三角形．∴BE＝＝＝．故选：A．14．（2019•历城区一模）如图，在Rt △ACB 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，点D 是AB 上的一个动点（不与点A ，B 重合），连接CD ，将CD 绕点C 顺时针旋转90°得到CE ，连接DE ，DE 与AC 相交于点F ，连接AE ，若，AD ＝2BD ，则CF 等于（ ）A ． B ． C ． D ．解：∵∠ACB ＝90°，由旋转知，CD ＝CE ，∠DCE ＝90°＝∠ACB ，∴∠BCD ＝∠ACE ，∴△BCD ≌△ACE ，∴∠CAE ＝∠CBD ＝45°＝∠CEF ，∵∠ECF ＝∠ACE ，∴△CEF ∽△CAE ， ∴＝，∴CE 2＝CF •AC ，如图，过点D 作DG ⊥BC 于G ，∵AB ＝3，∴AC ＝BC ＝3， ∵AD ＝2BD ，∴BD ＝AB ＝，∴DG ＝BG ＝1，∴CG ＝BC ﹣BG ＝3﹣1＝2，在Rt △CDG 中，根据勾股定理得，CD ＝＝，∵△BCD ≌△ACE ， ∴CE ＝CD ＝，∵CE 2＝CF •AC ，∴CF ＝＝，故选：B ．15、（2018•柘城县三模）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝10，AC ＝6，点D 是BC 上一动点，连接AD ，将△ACD 沿AD 折叠，点C 落在点E 处，连接DE 交AB 于点F ，当△DEB 是直角三角形时，DF 的长为（ D ） .3A 3.2B .23C 或 3.22D 或解：①如图1中，当∠EDB ＝90°，四边形ACDE 是正方形，此时CD ＝AC ＝6，∵BC ＝＝8，∴BD ＝BC ﹣CD ＝8﹣6＝2，∵tan ∠ABC ＝＝，∴＝，∴DF ＝． ②如图2中，当∠DEB ＝90°时，AC ＝AE ＝6，则BE ＝4，设CD ＝DE ＝x ，在Rt △BDE 中，（8﹣x ）2＝x 2+42，∴x ＝3，综上所述，满足条件的DF 的值为3或．16、如图，已知△ABC 中，∠CAB ＝∠B ＝30°，AB ＝，点D 在BC 边上，把△ABC 沿AD 翻折，使AB 与AC 重合，得△AED ，则BD 的长度为（ ）A ．B ．C ．D ．解：作CF⊥AB于点F．∵∠CAB＝∠B∴AC＝BC，∴BF ＝AB ＝，在直角△BCF中，BC ＝＝2，在△CDE中，∠E＝∠B＝30°，∠ECD＝∠CAB+∠B＝60°，DE＝BD，∴∠CDE＝90°，设BD＝x，则CD＝DE＝2﹣x，在直角△CDE中，tan E ＝＝＝tan30°＝，解得：x＝3﹣．故选：B．11。
2020年重庆市中考数学试卷和答案解析(b卷)
2020年重庆市中考数学试卷和答案解析（B卷）一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．（4分）5的倒数是（）A．5B．C．﹣5D．﹣解析：根据倒数的定义，可得答案．参考答案：解：5得倒数是，故选：B．知识点：本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2．（4分）围成下列立体图形的各个面中，每个面都是平的是（）A．长方体B．圆柱体C．球体D．圆锥体解析：根据平面与曲面的概念判断即可．参考答案：解：A、六个面都是平面，故本选项正确；B、侧面不是平面，故本选项错误；C、球面不是平面，故本选项错误；D、侧面不是平面，故本选项错误；故选：A．知识点：本题考查的是立体图形的认识，掌握平面与曲面的概念是解题的关键．3．（4分）计算a•a2结果正确的是（）A．a B．a2C．a3D．a4解析：根据同底数幂的乘法法则计算即可．参考答案：解：a•a2＝a1+2＝a3．故选：C．知识点：本题主要考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．4．（4分）如图，AB是⊙O的切线，A为切点，连接OA，OB．若∠B＝35°，则∠AOB的度数为（）A．65°B．55°C．45°D．35°解析：根据切线的性质得到∠OAB＝90°，根据直角三角形的两锐角互余计算即可．参考答案：解：∵AB是⊙O的切线，∴OA⊥AB，∴∠OAB＝90°，∴∠AOB＝90°﹣∠B＝55°，故选：B．知识点：本题考查的是切线的性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．5．（4分）已知a+b＝4，则代数式1++的值为（）A．3B．1C．0D．﹣1解析：将a+b的值代入原式＝1+（a+b）计算可得．参考答案：解：当a+b＝4时，原式＝1+（a+b）＝1+×4＝1+2＝3，故选：A．知识点：本题主要考查代数式求值，解题的关键是得出待求代数式与已知等式间的特点，利用整体代入的办法进行计算．6．（4分）如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心．已知OA：OD＝1：2，则△ABC与△DEF的面积比为（）A．1：2B．1：3C．1：4D．1：5解析：根据位似图形的概念求出△ABC与△DEF的相似比，根据相似三角形的性质计算即可．参考答案：解：∵△ABC与△DEF是位似图形，OA：OD＝1：2，∴△ABC与△DEF的位似比是1：2．∴△ABC与△DEF的相似比为1：2，∴△ABC与△DEF的面积比为1：4，故选：C．知识点：本题考查的是位似图形的概念、相似三角形的性质，掌握位似的两个三角形是相似三角形、相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．7．（4分）小明准备用40元钱购买作业本和签字笔．已知每个作业本6元，每支签字笔2.2元，小明买了7支签字笔，他最多还可以买的作业本个数为（）A．5B．4C．3D．2解析：设还可以买x个作业本，根据总价＝单价×数量结合总价不超过40元，即可得出关系x的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论．参考答案：解：设还可以买x个作业本，依题意，得：2.2×7+6x≤40，解得：x≤4．又∵x为正整数，∴x的最大值为4．故选：B．知识点：本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．8．（4分）下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第①个图形一共有5个实心圆点，第②个图形一共有8个实心圆点，第③个图形一共有11个实心圆点，…，按此规律排列下去，第⑥个图形中实心圆点的个数为（）A．18B．19C．20D．21解析：根据已知图形中实心圆点的个数得出规律：第n个图形中实心圆点的个数为2n+n+2，据此求解可得．参考答案：解：∵第①个图形中实心圆点的个数5＝2×1+3，第②个图形中实心圆点的个数8＝2×2+4，第③个图形中实心圆点的个数11＝2×3+5，……∴第⑥个图形中实心圆点的个数为2×6+8＝20，故选：C．知识点：本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出第n个图形中实心圆点的个数为2n+n+2的规律．9．（4分）如图，垂直于水平面的5G信号塔AB建在垂直于水平面的悬崖边B点处，某测量员从山脚C点出发沿水平方向前行78米到D点（点A，B，C在同一直线上），再沿斜坡DE方向前行78米到E点（点A，B，C，D，E在同一平面内），在点E处测得5G信号塔顶端A的仰角为43°，悬崖BC的高为144.5米，斜坡DE的坡度（或坡比）i＝1：2.4，则信号塔AB的高度约为（）（参考数据：sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93）A．23米B．24米C．24.5米D．25米解析：过点E作EF⊥DC交DC的延长线于点F，过点E作EM ⊥AC于点M，根据斜坡DE的坡度（或坡比）i＝1：2.4可设EF ＝x，则DF＝2.4x，利用勾股定理求出x的值，进而可得出EF与DF的长，故可得出CF的长．由矩形的判定定理得出四边形EFCM 是矩形，故可得出EM＝FC，CM＝EF，再由锐角三角函数的定义求出AM的长，进而可得出答案．参考答案：解：过点E作EF⊥DC交DC的延长线于点F，过点E 作EM⊥AC于点M，∵斜坡DE的坡度（或坡比）i＝1：2.4，BE＝CD＝78米，∴设EF＝x，则DF＝2.4x．在Rt△DEF中，∵EF2+DF2＝DE2，即x2+（2.4x）2＝782，解得x＝30，∴EF＝30米，DF＝72米，∴CF＝DF+DC＝72+78＝150米．∵EM⊥AC，AC⊥CD，EF⊥CD，∴四边形EFCM是矩形，∴EM＝CF＝150米，CM＝EF＝30米．在Rt△AEM中，∵∠AEM＝43°，∴AM＝EM•tan43°≈150×0.93＝139.5米，∴AC＝AM+CM＝139.5+30＝169.5米．∴AB＝AC﹣BC＝169.5﹣144.5＝25米．故选：D．知识点：本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．10．（4分）若关于x的一元一次不等式组的解集为x ≥5，且关于y的分式方程+＝﹣1有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（）A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．0解析：不等式组整理后，根据已知解集确定出a的范围，分式方程去分母转化为正整数方程，由分式方程有非负整数解，确定出a的值，求出之和即可．参考答案：解：不等式组整理得：，由解集为x≥5，得到2+a≤5，即a≤3，分式方程去分母得：y﹣a＝﹣y+2，即2y﹣2＝a，解得：y＝+1，由y为非负整数，且y≠2，得到a＝0，﹣2，之和为﹣2，故选：B．知识点：此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．（4分）如图，在△ABC中，AC＝2，∠ABC＝45°，∠BAC＝15°，将△ACB沿直线AC翻折至△ABC所在的平面内，得△ACD．过点A作AE，使∠DAE＝∠DAC，与CD的延长线交于点E，连接BE，则线段BE的长为（）A．B．3C．2D．4解析：延长BC交AE于H，由折叠的性质∠DAC＝∠BAC＝15°，∠ADC＝∠ABC＝45°，∠ACB＝∠ACD＝120°，由外角的性质可求∠AED＝∠EAC，可得AC＝EC，由“SAS”可证△ABC≌△EBC，可得AB＝BE，∠ABC＝∠EBC＝45°，利用等腰直角三角形的性质和直角三角形的性质可求解．参考答案：解：如图，延长BC交AE于H，∵∠ABC＝45°，∠BAC＝15°，∴∠ACB＝120°，∵将△ACB沿直线AC翻折，∴∠DAC＝∠BAC＝15°，∠ADC＝∠ABC＝45°，∠ACB＝∠ACD＝120°，∵∠DAE＝∠DAC，∴∠DAE＝∠DAC＝15°，∴∠CAE＝30°，∵∠ADC＝∠DAE+∠AED，∴∠AED＝45°﹣15°＝30°，∴∠AED＝∠EAC，∴AC＝EC，又∵∠BCE＝360°﹣∠ACB﹣∠ACE＝120°＝∠ACB，BC＝BC，∴△ABC≌△EBC（SAS），∴AB＝BE，∠ABC＝∠EBC＝45°，∴∠ABE＝90°，∵AB＝BE，∠ABC＝∠EBC，∴AH＝EH，BH⊥AE，∵∠CAE＝30°，∴CH＝AC＝，AH＝CH＝，∴AE＝2，∵AB＝BE，∠ABE＝90°，∴BE＝＝2，故选：C．知识点：本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．12．（4分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，C 分别在x轴，y轴的正半轴上，点D（﹣2，3），AD＝5，若反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过点B，则k的值为（）A．B．8C．10D．解析：过D作DE⊥x轴于E，过B作BF⊥x轴，BH⊥y轴，得到∠BHC＝90°，根据勾股定理得到AE＝＝4，根据矩形的性质得到AD＝BC，根据全等三角形的性质得到BH＝AE＝4，求得AF＝2，根据相似三角形的性质即可得到结论．参考答案：解：过D作DE⊥x轴于E，过B作BF⊥x轴，BH⊥y 轴，∴∠BHC＝90°，∵点D（﹣2，3），AD＝5，∴DE＝3，∴AE＝＝4，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∴∠BCD＝∠ADC＝90°，∴∠DCP+∠BCH＝∠BCH+∠CBH＝90°，∴∠CBH＝∠DCH，∵∠DCG+∠CPD＝∠APO+∠DAE＝90°，∠CPD＝∠APO，∴∠DCP＝∠DAE，∴∠CBH＝∠DAE，∵∠AED＝∠BHC＝90°，∴△ADE≌△BCH（AAS），∴BH＝AE＝4，∵OE＝2，∴OA＝2，∴AF＝2，∵∠APO+∠PAO＝∠BAF+∠PAO＝90°，∴∠APO＝∠BAF，∴△APO∽△BAF，∴，∴＝，∴BF＝，∴B（4，），∴k＝，故选：D．知识点：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．（4分）计算：（）﹣1﹣＝3．解析：先计算负整数指数幂和算术平方根，再计算加减可得．参考答案：解：原式＝5﹣2＝3，故答案为：3．知识点：本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握负整数指数幂的规定和算术平方根的定义．14．（4分）经过多年的精准扶贫，截至2019年底，我国的农村贫困人口减少了约94000000人．请把数94000000用科学记数法表示为9.4×107．解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．参考答案：解：94000000＝9.4×107，故答案为：9.4×107．知识点：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．15．（4分）盒子里有3张形状、大小、质地完全相同的卡片，上面分别标着数字1，2，3，从中随机抽出1张后不放回，再随机抽出1张，则两次抽出的卡片上的数字之和为奇数的概率是．解析：列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．参考答案：解：列表如下123134235345由表可知，共有6种等可能结果，其中两次抽出的卡片上的数字之和为奇数的有4种结果，所以两次抽出的卡片上的数字之和为奇数的概率为＝，故答案为：．知识点：本题考查了列表法和树状图法，利用列表法或树状图法展示某一随机事件中所有等可能出现的结果数n，再找出其中某一事件所出现的可能数m，然后根据概率的定义可计算出这个事件的概率．16．（4分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠ABC＝120°，AB＝2，以点O为圆心，OB长为半径画弧，分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为3﹣π．（结果保留π）解析：由菱形的性质可得AC⊥BD，BO＝DO，OA＝OC，AB＝AD，∠DAB＝60°，可证△BEO，△DFO是等边三角形，由等边三角形的性质可求∠EOF＝60°，由扇形的面积公式和面积和差关系可求解．参考答案：解：如图，设连接以点O为圆心，OB长为半径画弧，分别与AB，AD相交于E，F，连接EO，FO，∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝120°，∴AC⊥BD，BO＝DO，OA＝OC，AB＝AD，∠DAB＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴AB＝BD＝2，∠ABD＝∠ADB＝60°，∴BO＝DO＝，∵以点O为圆心，OB长为半径画弧，∴BO＝OE＝OD＝OF，∴△BEO，△DFO是等边三角形，∴∠DOF＝∠BOE＝60°，∴∠EOF＝60°，∴阴影部分的面积＝2×（S△ABD﹣S△DFO﹣S△BEO﹣S扇形OEF）＝2×（×12﹣×3﹣×3﹣）＝3﹣π，故答案为：3﹣π．知识点：本题考查的是扇形面积计算，菱形的性质，掌握扇形面积公式是解题的关键．17．（4分）周末，自行车骑行爱好者甲、乙两人相约沿同一路线从A 地出发前往B地进行骑行训练，甲、乙分别以不同的速度匀速骑行，乙比甲早出发5分钟．乙骑行25分钟后，甲以原速的继续骑行，经过一段时间，甲先到达B地，乙一直保持原速前往B地．在此过程中，甲、乙两人相距的路程y（单位：米）与乙骑行的时间x（单位：分钟）之间的关系如图所示，则乙比甲晚12分钟到达B地．解析：首先确定甲乙两人的速度，求出总里程，再求出甲到达B 地时，乙离B地的距离即可解决问题．参考答案：解：由题意乙的速度为1500÷5＝300（米/分），设甲的速度为x米/分．则有：7500﹣20x＝2500，解得x＝250，25分钟后甲的速度为250×＝400（米/分）．由题意总里程＝250×20+61×400＝29400（米），86分钟乙的路程为86×300＝25800（米），∴＝12（分钟）．故答案为12．知识点：本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题，属于中考填空题中的压轴题．18．（4分）为刺激顾客到实体店消费，某商场决定在星期六开展促销活动．活动方案如下：在商场收银台旁放置一个不透明的箱子，箱子里有红、黄、绿三种颜色的球各一个（除颜色外大小、形状、质地等完全相同），顾客购买的商品达到一定金额可获得一次摸球机会，摸中红、黄、绿三种颜色的球可分别返还现金50元、30元、10元．商场分三个时段统计摸球次数和返现金额，汇总统计结果为：第二时段摸到红球次数为第一时段的3倍，摸到黄球次数为第一时段的2倍，摸到绿球次数为第一时段的4倍；第三时段摸到红球次数与第一时段相同，摸到黄球次数为第一时段的4倍，摸到绿球次数为第一时段的2倍，三个时段返现总金额为2510元，第三时段返现金额比第一时段多420元，则第二时段返现金额为1230元．解析：设第一时段摸到红球x次，摸到黄球y次，摸到绿球z次，（x，y，z均为非负整数），则第一时段返现（50x+30y+10z），根据“第三时段返现金额比第一时段多420元”，得出z＝42﹣9y，进而确定出y≤，再根据“三个时段返现总金额为2510元”，得出25x＝42y﹣43，进而得出≤y≤，再将满足题意的y的知代入④，计算x，进而得出x，z，即可得出结论．参考答案：解：设第一时段摸到红球x次，摸到黄球y次，摸到绿球z次，（x，y，z均为非负整数），则第一时段返现金额为（50x+30y+10z），第二时段摸到红球3x次，摸到黄球2y次，摸到绿球4z次，则第二时段返现金额为（50×3x+30×2y+10×4z），第三时段摸到红球x次，摸到黄球4y次，摸到绿球2z次，则第三时段返现金额为（50x+30×4y+10×2z），∵第三时段返现金额比第一时段多420元，∴（50x+30×4y+10×2z）﹣（50x+30y+10z）＝420，∴z＝42﹣9y①，∵z为非负整数，∴42﹣9y≥0，∴y≤，∵三个时段返现总金额为2510元，∴（50x+30y+10z）+（50x+30×4y+10×2z）+（50x+30×4y+10×2z）＝2510，∴25x+21y+7z＝251②，将①代入②中，化简整理得，25x＝42y﹣43，∴x＝④，∵x为非负整数，∴≥0，∴y≥，∴≤y≤，∵y为非负整数，∴y＝2，34，当y＝2时，x＝，不符合题意，当y＝3时，x＝，不符合题意，当y＝4时，x＝5，则z＝6，∴第二时段返现金额为50×3x+30×2y+10×4z＝10（15×5+6×4+4×6）＝1230（元），故答案为：1230．知识点：此题主要考查了三元一次不定方程，审清题意，找出相等关系，确定出y的范围是解本题的关键．三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程写在答题卡中对应的位置上．19．（10分）计算：（1）（x+y）2+y（3x﹣y）；（2）（+a）÷．解析：（1）利用完全平方公式和多项式的乘法，进行计算即可；（2）根据分式的四则计算的法则进行计算即可，参考答案：解：（1）（x+y）2+y（3x﹣y），＝x2+2xy+y2+3xy﹣y2，＝x2+5xy；（2）（+a）÷，＝（+）×，＝×，＝﹣．知识点：本题考查整式、分式的四则运算，掌握计算法则是正确计算的前提．20．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，AE，CF分别平分∠BAD 和∠DCB，交对角线BD于点E，F．（1）若∠BCF＝60°，求∠ABC的度数；（2）求证：BE＝DF．解析：（1）根据平行四边形的性质得到AB∥CD，根据平行线的性质得到∠ABC+∠BCD＝180°，根据角平分线的定义得到∠BCD＝2∠BCF，于是得到结论；（2）根据平行四边形的性质得到AB∥CD，AB＝CD，∠BAD＝∠DCB，求得∠ABE＝∠CDF，根据角平分线的定义得到∠BAE＝∠DCE，根据全等三角形的性质即可得到结论．参考答案：解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∵CF平分∠DCB，∴∠BCD＝2∠BCF，∵∠BCF＝60°，∴∠BCD＝120°，∴∠ABC＝180°﹣120°＝60°；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∠BAD＝∠DCB，∴∠ABE＝∠CDF，∵AE，CF分别平分∠BAD和∠DCB，∴∠BAE＝，∠DCF＝，∴∠BAE＝∠DCE，∴△ABE≌△CDF（ASA），∴BE＝CF．知识点：本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．21．（10分）每年的4月15日是我国全民国家安全教育日．某中学在全校七、八年级共800名学生中开展“国家安全法”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取20名学生，统计这部分学生的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分10分，6分及以上为合格）．相关数据统计、整理如下：八年级抽取的学生的竞赛成绩：4，4，6，6，6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，8，9，9，9，10，10．七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数7.47.4中位数a b众数7c合格率85%90%根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a＝7.5，b＝8，c＝8；（2）估计该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数；（3）根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩谁更优异．解析：（1）由图表可求解；（2）利用样本估计总体思想求解可得；（3）由八年级的合格率高于七年级的合格率，可得八年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩更优异．参考答案：解：（1）由图表可得：a＝＝7.5，b＝＝8，c＝8，故答案为：7.5，8，8；（2）该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数＝800×＝200（人），答：该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数为200人；（3）∵八年级的合格率高于七年级的合格率，∴八年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩更优异．知识点：本题考查中位数、众数、平均数的意义和计算方法，理解各个概念的内涵和计算方法，是解题的关键．22．（10分）在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，如学习自然数时，我们发现一种特殊的自然数﹣﹣“好数”．定义：对于三位自然数n，各位数字都不为0，且百位数字与十位数字之和恰好能被个位数字整除，则称这个自然数n为“好数”．例如：426是“好数”，因为4，2，6都不为0，且4+2＝6，6能被6整除；643不是“好数”，因为6+4＝10，10不能被3整除．（1）判断312，675是否是“好数”？并说明理由；（2）求出百位数字比十位数字大5的所有“好数”的个数，并说明理由．解析：（1）根据“好数”的意义，判断即可得出结论；（2）设十位数数字为a，则百位数字为a+5（0＜a≤4的整数），得出百位数字和十位数字的和为2a+5，再分别取a＝1，2，3，4，计算判断即可得出结论．参考答案：解：（1）312是“好数”，因为3，1，2都不为0，且3+1＝4，6能被2整除，675不是“好数”，因为6+7＝13，13不能被5整除；（2）611，617，721，723，729，831，941共7个，理由：设十位数数字为a，则百位数字为a+5（0＜a≤4的整数），∴a+a+5＝2a+5，当a＝1时，2a+5＝7，∴7能被1，7整除，∴满足条件的三位数有611，617，当a＝2时，2a+5＝9，∴9能被1，3，9整除，∴满足条件的三位数有721，723，729，当a＝3时，2a+5＝11，∴11能被1整除，∴满足条件的三位数有831，当a＝4时，2a+5＝13，∴13能被1整除，∴满足条件的三位数有941，即满足条件的三位自然数为611，617，721，723，729，831，941共7个．知识点：此题主要考查了数的整除问题，新定义，理解并灵活运用新定义是解本题的关键．23．（10分）探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．结合已有的学习经验，请画出函数y＝﹣的图象并探究该函数的性质．x…﹣4﹣3﹣2﹣101234…y…﹣a﹣2﹣4b﹣4﹣2﹣﹣…（1）列表，写出表中a，b的值：a＝﹣，b＝﹣6；描点、连线，在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象．（2）观察函数图象，判断下列关于函数性质的结论是否正确（在答题卡相应位置正确的用“√”作答，错误的用“×”作答）：①函数y＝﹣的图象关于y轴对称；②当x＝0时，函数y＝﹣有最小值，最小值为﹣6；③在自变量的取值范围内函数y的值随自变量x的增大而减小．（3）已知函数y＝﹣x﹣的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式﹣＜﹣x﹣的解集．解析：（1）将x＝﹣3，0分别代入解析式即可得y的值，再画出函数的图象；（2）结合图象可从函数的增减性及对称性进行判断；（3）根据图象求得即可．参考答案：解：（1）x＝﹣3、0分别代入y＝﹣，得a＝﹣＝﹣，b＝﹣＝﹣6，故答案为﹣，﹣6；画出函数的图象如图：，故答案为﹣，﹣6；（2）根据函数图象：①函数y＝﹣的图象关于y轴对称，说法正确；②当x＝0时，函数y＝﹣有最小值，最小值为﹣6，说法正确；③在自变量的取值范围内函数y的值随自变量x的增大而减小，说法错误．（3）由图象可知：不等式﹣＜﹣x﹣的解集为x＜﹣4或﹣2＜x＜1．知识点：本题主要考查一次函数的图象和性质，一次函数与一元一次不等式，会用描点法画出函数图象，利用数形结合的思想得到函数的性质是解题的关键．24．（10分）为响应“把中国人的饭碗牢牢端在自己手中”的号召，确保粮食安全，优选品种，提高产量，某农业科技小组对A，B 两个玉米品种进行实验种植对比研究．去年A、B两个品种各种植了10亩．收获后A、B两个品种的售价均为2.4元/kg，且B品种的平均亩产量比A品种高100千克，A、B两个品种全部售出后总收入为21600元．（1）求A、B两个品种去年平均亩产量分别是多少千克？（2）今年，科技小组优化了玉米的种植方法，在保持去年种植面积不变的情况下，预计A、B两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加a%和2a%．由于B品种深受市场欢迎，预计每千克售价将在去年的基础上上涨a%，而A品种的售价保持不变，A、B两个品种全部售出后总收入将增加a%．求a的值．解析：（1）设A、B两个品种去年平均亩产量分别是x千克和y千克；根据题意列方程组即可得到结论；（2）根据题意列方程即可得到结论．参考答案：解：（1）设A、B两个品种去年平均亩产量分别是x千克和y千克；根据题意得，，解得：，答：A、B两个品种去年平均亩产量分别是400千克和500千克；（2）2.4×400×10（1+a%）+2.4（1+a%）×500×10（1+2a%）＝21600（1+a%），解得：a＝10，答：a的值为10．知识点：本题考查了一元二次方程的应用，二元一次方程组的应用，正确的理解题意是解题的关键．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+2（a≠0）与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），且A点坐标为（﹣，0），直线BC的解析式为y＝﹣x+2．（1）求抛物线的解析式；（2）过点A作AD∥BC，交抛物线于点D，点E为直线BC上方抛物线上一动点，连接CE，EB，BD，DC．求四边形BECD面积的最大值及相应点E的坐标；（3）将抛物线y＝ax2+bx+2（a≠0）向左平移个单位，已知点M 为抛物线y＝ax2+bx+2（a≠0）的对称轴上一动点，点N为平移后的抛物线上一动点．在（2）中，当四边形BECD的面积最大时，是否存在以A，E，M，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．解析：（1）利用直线BC的解析式求出点B、C的坐标，则y＝ax2+bx+2＝a（x+）（x﹣3）＝ax2﹣2a﹣6a，即﹣6a＝2，解得：a＝，即可求解；（2）四边形BECD的面积S＝S△BCE+S△BCD＝×EF×OB+×（x D ﹣x C）×BH，即可求解；（3）分AE是平行四边形的边、AE是平行四边形的对角线两种情况，分别求解即可．参考答案：解：（1）直线BC的解析式为y＝﹣x+2，令y＝0，则x＝3，令x＝0，则y＝2，故点B、C的坐标分别为（3，0）、（0，2）；则y＝ax2+bx+2＝a（x+）（x﹣3）＝a（x2﹣2x﹣6）＝ax2﹣2a﹣6a，即﹣6a＝2，解得：a＝，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+x+2①；（2）如图，过点B、E分别作y轴的平行线分别交CD于点H，交BC于点F，∵AD∥BC，则设直线AD的表达式为：y＝﹣（x+）②，联立①②并解得：x＝4，故点D（4，﹣），由点C、D的坐标得，直线CD的表达式为：y＝﹣x+2，当x＝3时，y BC＝﹣x+2＝﹣2，即点H（3，﹣2），故BH ＝2，设点E（x，﹣x2+x+2），则点F（x，﹣x+2），则四边形BECD的面积S＝S△BCE+S△BCD＝×EF×OB+×（x D﹣x C）×BH＝×（﹣x2+x+2+x﹣2）×3+×4×2＝﹣x2+3x+4，∵＜0，故S有最大值，当x＝时，S的最大值为，此时点E（，）；（3）存在，理由：y＝﹣x2+x+2＝﹣（x）2+，抛物线y＝ax2+bx+2（a≠0）向左平移个单位，则新抛物线的表达式为：y＝﹣x2+，点A、E的坐标分别为（﹣，0）、（，）；设点M（，m），点N（n，s），s＝﹣n2+；①当AE是平行四边形的边时，点A向右平移个单位向上平移个单位得到E，同样点M（N）向右平移个单位向上平移个单位得到N（M），即±＝n，则s＝﹣n2+＝﹣或，故点N的坐标为（，﹣）或（﹣，）；②当AE是平行四边形的对角线时，由中点公式得：﹣+＝n+，解得：n＝﹣，s＝﹣n2+＝，故点N的坐标（﹣，）；综上点N的坐标为：（，﹣）或（﹣，）或（﹣，）．知识点：本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、平行四边形的性质、图形的平移、面积的计算等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．26．（8分）△ABC为等边三角形，AB＝8，AD⊥BC于点D，E为线段AD上一点，AE＝2．以AE为边在直线AD右侧构造等边三角形AEF，连接CE，N为CE的中点．（1）如图1，EF与AC交于点G，连接NG，求线段NG的长；（2）如图2，将△AEF绕点A逆时针旋转，旋转角为α，M为线段EF的中点，连接DN，MN．当30°＜α＜120°时，猜想∠DNM 的大小是否为定值，并证明你的结论；（3）连接BN，在△AEF绕点A逆时针旋转过程中，当线段BN最大时，请直接写出△ADN的面积．解析：（1）如图1中，连接BE，CF．解直角三角形求出BE，再利用全等三角形的性质证明CF＝BE，利用三角形的中位线定理即可解决问题．（2）结论：∠DNM＝120°是定值．利用全等三角形的性质证明∠EBC+∠BCF＝120°，再利用三角形的中位线定理，三角形的外角的性质证明∠DNM＝∠EBC+∠BCF即可．（3）如图3﹣1中，取AC的中点，连接BJ，BN．首先证明当点N在BJ的延长线上时，BN的值最大，如图3﹣2中，过点N作NH⊥AD于H，设BJ交AD于K，连接AN．解直角三角形求出NH即可解决问题．参考答案：解：（1）如图1中，连接BE，CF．∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，∴AB＝BC＝AC＝8，BD＝CD＝4，∴AD＝BD＝4，∵AE＝2，∴DE＝AE＝2，∴BE＝＝＝2，∵△ABC，△AEF答等边三角形，∴AB＝AC，AE＝AF，∠BAC＝∠EAF＝60°，∴∠BAE＝∠CAF，∴△BAE≌△CAF（SAS），∴CF＝BE＝2，∵EN＝CN，EG＝FG，∴GN＝CF＝．（2）结论：∠DNM＝120°是定值．理由：连接BE，CF．同法可证△BAE≌△CAF（SAS），∴∠ABE＝∠ACF，∵∠ABC+∠ACB＝60°+60°＝120°，∴∠EBC+∠BCF＝∠ABC﹣∠ABE+∠ACB+∠ACF＝120°，∵EN＝NC，EM＝MF，∴MN∥CF，∴∠ENM＝∠ECM，∵BD＝DC，EN＝NC，∴DN∥BE，∴∠CDN＝∠EBC，∵∠END＝∠NDC+∠ACB，∴∠DNM＝∠DNE+∠ENM＝∠NDC+∠ACN+∠ECM＝∠EBC+∠ACB+∠ACF＝∠EBC+∠BCF＝120°．（3）如图3﹣1中，取AC的中点，连接BJ，BN．∵AJ＝CJ，EN＝NC，∴JN＝AE＝，∵BJ＝AD＝4，∴BN≤BJ+JN，∴BN≤5，∴当点N在BJ的延长线上时，BN的值最大，如图3﹣2中，过点N作NH⊥AD于H，设BJ交AD于K，连接AN．∵KJ＝AJ•tan30°＝，JN＝，∴KN＝，在Rt△HKN中，∵∠NHK＝90°，∠NKH＝60°，∴HN＝NK•sin60°＝×＝，∴S△ADN＝•AD•NH＝×4×＝7．知识点：本题属于几何变换综合题，考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的中位线定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。
2020年重庆中考数学复习含根号3的几何题专题训练(Word修改版)
含3的几何题专题训练1、如图，在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，BC＝2OC，E为BC边上一点.（1）若CE＝6，∠ACE＝15°，求BC的长；（2）若F为BO上一点，且BF＝EF，G为CE中点，连接FG，AG，求证：AG=3FG．G F ODCEO DABE2、如图1,在ABCD中,BD为对角线,且AB⊥BD,AB=BD.将BD绕点B顺时针旋转060得到BE,连接AE 与∠ABD的角平分线交于点F,连接DF.（1）若AF=2,求CD的长度（2）如图2,以AD为边在ABCD外作△DAG,且∠DGA=60°,连接GF.求证3GFDFEDFEG图1 图23、已知ABCD 中,点P 为AD 上一点,连CP ，交对角线BD 于点E ，使∠EPD=∠EDP ，过点E 作EH ⊥BC 于点H ，点F 为EH 上一点，连接DF 、CF ，且DFC ∆是等边三角形.（1）若13,5,BD DC FH EH ====求DP 的长度；（2）求证：+.3DE EF BC =A4、如图,已知ABCD 中,E 为AD 上一点，连接BE ，CE ，BF 平分EBC ∠交CD 于F.且FH 为EC 的直平分线, 060CBE ∠=.（1）若BF=12,FC=8，求AD 的长度； （2）求证：.BC BE +=A5、在菱形ABCD 中,∠ABC=60°,BD 为菱形的一条对角线.(1)如图1,过A 作AE ⊥BC 于点E,交BD 于点F,若EF=2,求菱形ABCD 的面积；(2)如图2,M 为菱形ABCD 外一点,过A 作AN ⊥BM 交BM 的延长线于点M,连接AM ，DM ，AG ⊥DM 于点G,且∠AMN=∠AMD,求证:3.DM BM AM =+6、如图,平行四边形ABCD 中,DB=DC, 0120BDC ∠=,点M 是底边上一动点,连接DM,以线段DM 为边向线段DM 的右侧作等边△DME,连接BE,点F 是线段BE 中点,连接DF 。
2020重庆中考复习数学几何最值专题训练十(含答案解析)
2020重庆中考复习数学几何最值专题训练十（含答案解析）例1、（2017春•东台市期中）如图，在等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BC＝4，点D是AC上一动点，连接BD，以AD为直径的圆交BD于点E，则线段CE长度的最小值是（ ）A．2 B．4 C． D．练习：（2016秋•江阴市校级月考）如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BC＝2，点D是AC 边上一动点，连接BD，以AD为直径的圆交BD于点E，则线段CE长度的最小值为（ ）A．2﹣2 B． C． D．例2、（2017•曲江区校级三模）如图，在正方形ABCD中，动点E、F分别从D、C两点同时出发，以相同的速度在直线DC、CB上移动，连接AE和DF交于P，若AD＝6，则线段CP的最小值为 ．练习：1、（2015•无锡校级一模）如图，在正方形ABCD中，动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在边DC，CB上移动，连接AE和DF交于点P，由于点E，F的移动，使得点P也随之运动．若AD ＝2，线段CP的最小值是 ．2、在正方形ABCD中，点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在直线DC，CB上移动，连接AE和DF交于点P，由于点E，F的移动，使得点P也随之运动，若AD＝4，则线段CP的最小值为．例3、（2019•宝安区二模）如图，正方形ABCD中，BC＝6，点E为BC的中点，点P为边CD上一动点，连接AP，过点P作AP的垂线交BC于点M，N为线段AP上一点，且PN＝PM，连接MN，取MN的中点H，连接EH，则EH的最小值是 ．例4、如图，在等腰△ABC中，∠BAC＝30°，AB＝AC，BC＝2，点P、Q、R分别为边BC、AB、AC上（均不与端点重合）的动点，则△PQR周长的最小值是 ．练习：如图，△ABC三个顶点都在坐标轴上，其中A（0，6），∠BAC＝60°，O为坐标原点，点P、Q、R分别是边BC、AB、AC上的动点，则△PQR周长的最小值．例5、（2018秋•沙坪坝区校级月考）如图，在Rt△ABC中∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝2，点P，Q，R 分别是AB，AC，BC上的动点，PQ+PR+QR的最小值是 ．练习：如图2，若点N是线段ME上一点，且MN＝3，点Q是线段AE上一动点，连接PQ、PN、NQ得到△PQN，则△PQN周长的最小值为．例6、（2019•龙岩一模）如图，△ABC中，∠ABC＝30°，AB＝4，BC＝5，P是△ABC内部的任意一点，连接P A，PB，PC，则P A+PB+PC的最小值为 ．练习：1、如图所示，△ABC中，∠ACB＝30°，AC＝3，BC＝4，P是△ABC内部一点，则P A+PB+PC的最小值为（ ）A．2 B．4 C．6 D．52、（2019秋•蔡甸区期中）如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，AB＜AC，点P是△ABC内一点，AB＝6，BC＝8，则P A+PB+PC的最小值是 ．例7、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，∠ABC＝30°，点P为Rt△ABC的费马点，连接AP，BP，CP，求P A+PB+PC的值．练习：（2018春•青山区期末）如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝6，P为矩形内一点，连接P A，PB，PC，则P A+PB+PC的最小值是（ ）A．4+3 B．2 C．2+6 D．4例8、如图，∠ACB ＝90°，P 是ABC ∆内一点，且1,PC PA PB ===则AB 的最大值为AB例9、如图,正方形ABCD 的边长为2,点M 、P 、N 分别在CD 为直径的半圆上、边BC 、边AB 上运动,并且保持PM ⊥PN ，PM ：PN=2：3则线段PM 长的最小值为2020重庆中考复习数学几何最值专题训练十答案解析例1、（2017春•东台市期中）如图，在等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BC＝4，点D是AC上一动点，连接BD，以AD为直径的圆交BD于点E，则线段CE长度的最小值是（ ）A．2 B．4 C． D．解：如图，以AB为直径作⊙O，连接OC、OE．∵AB＝AC，∠BAC＝90°，BC＝4，∴AB＝BC＝4，OA＝OB＝2，OC＝＝2．∵OE＝OA＝2，OE+EC≥OC，∴O、E、C共线时，EC的值最小，最小值为2﹣2，故选：D．练习：（2016秋•江阴市校级月考）如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BC＝2，点D是AC 边上一动点，连接BD，以AD为直径的圆交BD于点E，则线段CE长度的最小值为（ ）A．2﹣2 B． C． D．解：连结AE，如图1，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，BC＝2，∴AB＝AC＝2，∵AD为直径， ∴∠AED＝90°，∴∠AEB＝90°，∴点E在以AB为直径的⊙O上，∵⊙O的半径为1，连接OE，OC，∴OE＝AB＝1 在Rt△AOC中，∵OA＝1，AC＝2，∴OC＝＝， 由于OC＝，OE＝1是定值，点E在线段OC上时，CE最小，如图2，∴CE＝OC﹣OE＝﹣1，即线段CE长度的最小值为﹣1．故选：C．例2、（2017•曲江区校级三模）如图，在正方形ABCD中，动点E、F分别从D、C两点同时出发，以相同的速度在直线DC、CB上移动，连接AE和DF交于P，若AD＝6，则线段CP的最小值为 3﹣3．解：由题意得：AD＝CD，DE＝FC，∠ADC＝∠DCF＝90°，∴△DCF≌△ADE（SAS），∴∠DAE＝∠FDC，∴∠APD＝90°，即：相当于点P始终在以AD为直径的圆上，取AD的中点Q，当Q、P、C三点共线时，PC最小，PC＝CQ﹣PQ＝﹣3＝3﹣3．练习：1、（2015•无锡校级一模）如图，在正方形ABCD中，动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在边DC，CB上移动，连接AE和DF交于点P，由于点E，F的移动，使得点P也随之运动．若AD ＝2，线段CP的最小值是 ﹣1．解：如图：在△ADE和△DCF中，，∴∠DAE≌∠CDF（SAS），∴∠DAE＝∠CDF，∵∠DAE+∠AED＝90°，∴∠CDF+∠AED＝90°，∴∠DPE＝∠APD＝90°， 由于点P在运动中保持∠APD＝90°，∴点P的路径是一段以AD为直径的弧，设AD的中点为Q，连接QC交弧于点P，此时CP的长度最小，在Rt△QDC中，QC＝，∴CP＝QC﹣QP＝．2、在正方形ABCD中，点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在直线DC，CB上移动，连接AE和DF交于点P，由于点E，F的移动，使得点P也随之运动，若AD＝4，则线段CP的最小值为．∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝DC＝4，∠ADC＝∠C＝90°．在△ADE和△DCF中，，∴△ADE≌△DCF（SAS）．∴AE＝DF，∠DAE＝∠CDF，由于∠CDF+∠ADF＝90°，∴∠DAE+∠ADF＝90°．∴AE⊥DF；由于点P在运动中保持∠APD＝90°，∴点P的路径是一段以AD为直径的弧，设AD的中点为Q，连接QC交弧于点P，此时CP的长度最小，在Rt△QDC中，QC＝＝＝2，∴CP＝QC﹣QP＝2﹣2．线段CP的最小值为2﹣2．例3、（2019•宝安区二模）如图，正方形ABCD中，BC＝6，点E为BC的中点，点P为边CD上一动点，连接AP，过点P作AP的垂线交BC于点M，N为线段AP上一点，且PN＝PM，连接MN，取MN的中点H，连接EH，则EH的最小值是 ．解：连接PH，可得∠PHN＝90°由∠PHM＝∠C＝90°，可得PHMC四点共圆，可知∠MCH＝∠MPH＝45°，所以点H在AC上如图，EH⊥AC时，EH最小，在Rt△EHC中，EC＝3，EH＝HC＝例4、如图，在等腰△ABC中，∠BAC＝30°，AB＝AC，BC＝2，点P、Q、R分别为边BC、AB、AC 上（均不与端点重合）的动点，则△PQR周长的最小值是 2+．解：过BC的中点P作AB，AC的对称点M，N，连接MN交AB与Q，交AC于R，则此时△PQR周长最小，∵∠BAC＝30°，∴∠B＝∠C＝75°，∠MPN＝150°，∴∠M＝∠N＝15°，∴∠MQB＝∠PQB＝∠B＝75°，∴MN∥BC，PQ＝PB＝1，同理PR＝PC＝1，∵AP⊥BC，∴AP⊥MN．∵∠PQR＝180°﹣75°﹣75°＝30°，∴QR＝2×PQ＝，∴△PQR周长的最小值是2+．练习：如图，△ABC三个顶点都在坐标轴上，其中A（0，6），∠BAC＝60°，O为坐标原点，点P、Q、R分别是边BC、AB、AC上的动点，则△PQR周长的最小值 6．解：如图，作点P关于AB的对称点P′，点P关于AC的对称点P″，连接P′P″交AB于Q，交AC于R．连接AP′、AP″．则AP＝AP′＝AP″，∠P AB＝∠P′AB，∠P AC＝∠P″AC，∵∠BAC＝60°，∴∠P′AP″＝120°，∴△AP′P″是等顶角为120°的等腰三角形，∵PQ＝QP′，RP＝RP″，∴△PQR的周长＝PQ+QR+RP＝QP′+QR+RP″＝P′P″的长，∵AP＝AP′，∴P A的值最小时，P′P″的值最小，∵P A≤OA，A（0，6），∴P A的最小值为6， ∴AP′的最小值为6，此时P′P″＝6，∴△PQR周长的最小值为6．例5、（2018秋•沙坪坝区校级月考）如图，在Rt△ABC中∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝2，点P，Q，R 分别是AB，AC，BC上的动点，PQ+PR+QR的最小值是 2．解：如图，作点P关于AC的对称点P′，点P关于BC的对称点P″，连接P′Q，P″R，CP′，CP″，PC．根据对称的性质可知：QP′＝QP，RP″＝RP，CP＝CP′＝CP″，∠ACP＝∠ACP′，∠PCR＝∠BCP″，∵∠ACB＝90°，∴∠PCP′+∠PCP″＝180°，∴P′，C′P″共线，∵CP＝CP′＝CP″，∴△PP′P″是直角三角形，∴PQ+RQ+PR＝P′R+QR+RP″≤P′P″， ∴PQ+PR+QR的最小值，就是线段P′P″的长，当PC⊥AB时，P′P″的长最小，在Rt△ACB中，∵∠A＝30°，BC＝2，∴AC＝2，AB＝4，当PC⊥AB时，PC＝＝＝， ∴PQ+PR+QR的最小值是2．练习：如图2，若点N是线段ME上一点，且MN＝3，点Q是线段AE上一动点，连接PQ、PN、NQ得到△PQN，则△PQN周长的最小值为．解：作点N关于AC的对称点N′，关于AB的对称点N′′，连接N′N′′交AC于P，交AB于Q，连接N′′E，则△PQN即为周长最小的三角形，由题意得，N′E＝7，N′′E＝NE＝1，∵ME∥BC，∴∠AEN＝∠B＝45°，∴∠N′′EN＝90°，∴N′N′′＝＝5，则△PQN周长的最小值是5．例6、（2019•龙岩一模）如图，△ABC中，∠ABC＝30°，AB＝4，BC＝5，P是△ABC内部的任意一点，连接P A，PB，PC，则P A+PB+PC的最小值为 ．解：如图，将△ABP绕着点B逆时针旋转60°，得到△DBE，连接EP，CD，∴△ABP≌△DBE ∴∠ABP＝∠DBE，BD＝AB＝4，∠PBE＝60°，BE＝PE，AP＝DE，∴△BPE是等边三角形∴EP＝BP∴AP+BP+PC＝PC+EP+DE∴当点D，点E，点P，点C共线时，P A+PB+PC有最小值CD∵∠ABC＝30°＝∠ABP+∠PBC∴∠DBE+∠PBC＝30°∴∠DBC＝90°∴CD＝＝，练习：1、如图所示，△ABC中，∠ACB＝30°，AC＝3，BC＝4，P是△ABC内部一点，则P A+PB+PC的最小值为（ ）A．2 B．4 C．6 D．5解：如图，∵将△APC绕点C顺时针旋转60°，得到△EDC，∴△APC≌△EDC，△CDP是等边三角形，∴∠ACP＝∠ECD，AC＝EC＝3，∠PCD＝60°，PD＝CP，∴∠ACP+∠PCB＝∠ECD+∠PCB，∴∠ECD+∠PCB＝∠ACB＝30°，∴∠BCE＝∠ECD+∠PCB+∠PCD＝30°+60°＝90°．在Rt△BCE中，∵∠BCE＝90°，BC＝4，CE＝3，∴BE＝＝＝5，即P A+PB+PC 的最小值为5．故选：D．2、（2019秋•蔡甸区期中）如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，AB＜AC，点P是△ABC内一点，AB＝6，BC＝8，则P A+PB+PC的最小值是 2．解：如图3中，将△PBF绕点B逆时针旋转60°得到△BFE，作EH⊥CB交CB的延长线于H．∵∠ABC＝60°，∠PBF＝60°，∵∠ABP＝∠EBF，∴∠EBF+∠BC＝60°，∴∠EBC＝120°，∵PB＝BF，∠PBF＝60°，∴△PBF是等边三角形，∴PB＝PF，∵P A＝EF，∴P A+PB+PC＝CP+PF+EF，根据两点之间线段最短可知，当E，F，P，C共线时，P A+PB+PC的值最小，最小值＝EC的长， 在Rt△EBH中，∵∠EBH＝60°，EB＝6，∴BH＝BE•cos60°＝3，EH＝EB•sin60°＝3，∴CH＝BH+CB＝3+8＝11，∴EC＝＝＝2．例7、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，∠ABC＝30°，点P为Rt△ABC的费马点，连接AP，BP，CP，求P A+PB+PC的值．解：如图3，将△APB绕点B顺时针旋转60°至△A′P′B处，连接PP′，∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，∠ABC＝30°，∴AB＝2，∴BC＝＝，∵△APB绕点B顺时针方向旋转60°，∴△A′P′B如图所示；∠A′BC＝∠ABC+60°＝30°+60°＝90°，∵∠C＝90°，AC＝1，∠ABC＝30°，∴AB＝2AC＝2，∵△APB绕点B顺时针方向旋转60°，得到△A′P′B，∴A′B＝AB＝2，BP＝BP′，A′P′＝AP，∴△BPP′是等边三角形，∴BP＝PP′，∠BPP′＝∠BP′P＝60°，∵∠APC＝∠CPB＝∠BP A＝120°，∴∠COP+∠BPP′＝∠BP′A′+∠BP′P＝120°+60°＝180°，∴C、P、A′、P′四点共线，在Rt△A′BC中，A′C＝＝＝，∴P A+PB+PC＝A′P′+PP′+PC＝A′C＝．练习：（2018春•青山区期末）如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝6，P为矩形内一点，连接P A，PB，PC，则P A+PB+PC的最小值是（ ）A．4+3 B．2 C．2+6 D．4解：由旋转的性质可知：△PFC是等边三角形，∴PC＝PF，∵PB＝EF，∴P A+PB+PC＝P A+PF+EF，∴当A、P、F、E共线时，P A+PB+PC的值最小，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ABC ＝90°，∴tan ∠ACB＝＝，∴∠ACB ＝30°，AC ＝2AB ＝4，∵∠BCE ＝60°，∴∠ACE ＝90°， ∴AE ＝＝2，故选：B ．例8、如图，∠ACB ＝90°，P 是ABC ∆内一点，且1,PC PA PB ===则AB 的最大值为ABA解：构造矩形，由2222PA PB PC PD +=+得：=3.PD 4.AB CD PC PD =≤+=AB 的最大值为4.例9、如图,正方形ABCD 的边长为2,点M 、P 、N 分别在CD 为直径的半圆上、边BC 、边AB 上运动,并且保持PM ⊥PN ，PM ：PN=2：3则线段PM 长的最小值为K解：取CD 中点O ，NP 中点K ，连接BK 、BO 、MO 、KM 。
2020年重庆市中考数学试题(word版)(含答案)
2020年重庆市中考数学试题（word 版）（含答案）〔全卷共五个大题，总分值150分，考试时刻120分钟〕题号 一 二 三 四 五 总分 总分人得分参考公式：抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的顶点坐标为〔—b 2a ，4ac —b 24a 〕，对称轴公式为x ＝—b2a. 一、选择题：〔本大题共10个小题，每题4分，共40分〕在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案中，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填表在题后的括号中. 1．3的倒数是〔〕A ．13B ．— 13 C ．3 D ．—32．运算2x 3·x 2的结果是〔〕A ．2xB ．2x 5C ．2x 6D ．x 5 3．不等式组⎩⎨⎧>≤-62,31x x 的解集为〔〕A ．x ＞3B ．x ≤4C ．3＜x ＜4D ．3＜x ≤44．如图，点B 是△ADC 的边AD 的延长线上一点，DE ∥BC ，假设∠C ＝50°，∠BDE ＝60°，那么∠CDB 的度数等于〔〕A ．70°B ．100°C ．110°D ．120° 5．以下调查中，适宜采纳全面调查〔普查〕方式的是〔〕A ．对全国中学生心理健康现状的调查B ．对冷饮市场上冰淇淋质量情形的调查C ．对我市市民实施低碳生活情形的调查D ．以我国首架大型民用直升机各零部件的检查6．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，假设∠ABC ＝70°，那么∠AOC 的度数等于〔〕 A ．140° B ．130° C ．120° D ．110° 7．由四个大小相同的正方体组成的几何体如下图，那么它的俯视图是〔〕8．有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O 按逆时针方向进行旋转，每次均旋转45°，第1次旋转后得到图①，第2次旋转后得到图②，……，那么第10次旋转后得到的图形与图①～④中相同的是〔〕A ．图①B ．图②C ．图③D ．图④9．小华的爷爷每天坚持体育锤炼，某天他慢步到离家较远的绿岛公园，打了一会儿太极拳后跑步回家。
2020年重庆市中考数学试题A卷(含答案与解析)
数学（A卷）
一、选择题
1.下列各数中，最小的数是（）
A.－3B.0C.1D.2
2.下列图形是轴对称图形的是（）
A. B. C. D.
3.在今年举行的第127届“广交会”上，有近26000家厂家进行“云端销售”．其中数据26000用科学记数法表示为（）
A. B. C. D.
6.下列计算中，正确的是（）
A. B. C. D.
7.解一元一次方程 时，去分母正确的是（）
A. B.
C. D.
8.如图，在平面直角坐标系中， 的顶点坐标分别是 ， ， ，以原点为位似中心，在原点的同侧画 ，使 与 成位似图形，且相似比为2：1，则线段DF的长度为（）
A. B.2C.4D.
9.如图，在距某居民楼AB楼底B点左侧水平距离60m C点处有一个山坡，山坡CD的坡度（或坡比） ，山坡坡底C点到坡顶D点的距离 ，在坡顶D点处测得居民楼楼顶A点的仰角为28°，居民楼AB与山坡CD的剖面在同一平面内，则居民楼AB的高度约为（）
（参考数据： ， ， ）
A. 76.9mB. 82.1mC. 94.8mD. 112.6m
10.若关于x的一元一次不等式结 的解集为 ；且关于 的分式方程 有正整数解，则所有满足条件的整数a的值之积是（）
A. 7B.－14C. 28D.－56
11.如图，三角形纸片ABC，点D是BC边上一点，连接AD，把 沿着AD翻折，得到 ，DE与AC交于点G，连接BE交AD于点F.若 ， ， ， 的面积为2，则点F到BC的距离为( )
数学参考答案与解析
一、选择题
1.下列各数中，最小的数是（）
A.－3B.0C.1D.2
2020年重庆市中考数学试卷附答案
2020年重庆市中考数学试卷（A卷）一、选择题：（本大题12 个小题，每小题4 分，共48 分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．（4 分）下列各数中，最小的数是（A．﹣3 B．02．（4 分）下列图形是轴对称图形的是（））C．1 D．2A． B．C．D．3．（4 分）在今年举行的第127 届“广交会”上，有近26000 家厂家进行“云端销售”．其中数据26000 用科学记数法表示为（）A．26×103 B．2.6×103 C．2.6×104 D．0.26×105 4．（4 分）把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1 个黑色三角形，第②个图案中有3 个黑色三角形，第③个图案中有6 个黑色三角形，…，按此规律排列下去，则第⑤个图案中黑色三角形的个数为（）A．10 B．15 C．18 D．215．（4 分）如图，AB 是⊙O 的切线，A 为切点，连接OA，OB，若∠B＝20°，则∠AOB 的度数为（）2 A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°6．（4 分）下列计算中，正确的是（）A ．√2 + √3 = √5B ．2+√2 =2√2C ．√2 × √3 = √6D ．2√3 −2= √3 7．（4 分）解一元一次方程1（x +1）＝1− 1x 时，去分母正确的是（）23A ．3（x +1）＝1﹣2xB ．2（x +1）＝1﹣3xC ．2（x +1）＝6﹣3xD ．3（x +1）＝6﹣2x8．（4 分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别是 A （1，2），B （1，1），C（3，1），以原点为位似中心，在原点的同侧画△DEF ，使△DEF 与△ABC 成位似图形，且相似比为 2：1，则线段 DF 的长度为（）A ．√5B ．2C ．4D ．2√59．（4 分）如图，在距某居民楼 AB 楼底 B 点左侧水平距离 60m 的 C 点处有一个山坡，山坡 CD 的坡度（或坡比）i ＝1：0.75，山坡坡底 C 点到坡顶 D 点的距离 CD ＝45m ，在坡顶 D 点处测得居民楼楼顶 A 点的仰角为 28°，居民楼 AB 与山坡 CD 的剖面在同一平面内，则居民楼 AB 的高度约为（参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）（ ）A ．76.9mB ．82.1mC ．94.8mD ．112.6m10．（4 分）若关于 x 的一元一次不等式组{3x−1≤ x + 3，的解集为 x ≤a ；且关于 y 的分式x ≤ ay−a方程y−2+3y−4 y−2=1 有正整数解，则所有满足条件的整数 a 的值之积是（）A ．7B ．﹣14C ．28D ．﹣5611．（4 分）如图，三角形纸片 ABC ，点 D 是 BC 边上一点，连接 AD ，把△ABD 沿着 AD 翻折，得到△AED ，DE 与 AC 交于点 G ，连接 BE 交 AD 于点 F ．若 DG ＝GE ，AF ＝3，BF ＝2，△ADG 的面积为 2，则点 F 到 BC 的距离为（）√52√54√54√3A ．5B ．5C ．5D ． 312．（4 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点与坐标原点重合， 点 E 是 x 轴上一点，连接 AE ．若 AD 平分∠OAE ，反比例函数 y =kk ＞0，x ＞0）的图x（ 象经过 AE 上的两点 A ，F ，且 AF ＝EF ，△ABE 的面积为 18，则 k 的值为（）A ．6B ．12C ．18D ．24二、填空题：（本大题 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．（4 分）计算：（π﹣1）0+|﹣2|＝．14．（4 分）一个多边形的内角和等于它的外角和的 2 倍，则这个多边形的边数是．15．（4 分）现有四张正面分别标有数字﹣1，1，2，3 的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数宇，前后两次抽取的数字分别记为 m ，n ．则点 P （m ，n ）在第二象限的概率为．16．（4 分）如图，在边长为 2 的正方形 ABCD 中，对角线 AC 的中点为 O ，分别以点 A ，C为圆心，以 AO 的长为半径画弧，分别与正方形的边相交，则图中的阴影部分的面积为．（结果保留π）17．（4 分）A，B 两地相距240km，甲货车从A 地以40km/h 的速度匀速前往B 地，到达B 地后停止．在甲出发的同时，乙货车从B 地沿同一公路匀速前往A 地，到达A 地后停止．两车之间的路程y（km）与甲货车出发时间x（h）之间的函数关系如图中的折线CD﹣DE ﹣EF 所示．其中点C 的坐标是（0，240），点D 的坐标是（2.4，0），则点E 的坐标是．18．（4 分）火锅是重庆的一张名片，深受广大市民的喜爱．重庆某火锅店采取堂食、外卖、店外摆摊（简称摆摊）三种方式经营，6 月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额之比为3：5：2．随着促进消费政策的出台，该火锅店老板预计7 月份总营业额会增加，2其中摆摊增加的营业额占总增加的营业额的，则摆摊的营业额将达到7 月份总营业额的57，为使堂食、外卖7 月份的营业额之比为8：5，则7 月份外卖还需增加的营业额与7 20月份总营业额之比是．三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．（10 分）计算：（1）（x+y）2+x（x﹣2y）；（2）（1−m）÷m2−9．m+3 m2+6m+920．（10 分）为了解学生掌握垃圾分类知识的情况，增强学生环保意识．某学校举行了“垃圾分类人人有责”的知识测试活动，现从该校七、八年级中各随机抽取20 名学生的测试成绩（满分10 分，6 分及6 分以上为合格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．七年级20 名学生的测试成绩为：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6．八年级20 名学生的测试成绩条形统计图如图：七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、8 分及以上人数所占百分比如下表所示：年级平均数众数中位数8 分及以上人数所占百分比七年级7.5 a 7 45%八年级7.5 8 b c 根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述表中的a，b，c 的值；（2）根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃极分类知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）该校七、八年级共1200 名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是多少？21．（10 分）如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC，BD 相交于点O，分别过点A，C 作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．AC 平分∠DAE．（1）若∠AOE＝50°，求∠ACB 的度数；（2）求证：AE＝CF．2 性质及其应用的部分过程，请22．（10 分）在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合 图象研究函数性质的过程．以下是我们研究函数 y = 6xx +1按要求完成下列各小题．（1） 请把下表补充完整，并在图中补全该函数图象；x … ﹣5 ﹣4 ﹣3﹣2 ﹣1 01 2345 …y =6xx 2+1… − 15 13− 2417− 125﹣3 0 3 12524 17 15 13…（2） 根据函数图象，判断下列关于该函数性质的说法是否正确，正确的在答题卡上相应的括号内打“√”，错误的在答题卡上相应的括号内打“×”； ①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为 y 轴．②该函数在自变量的取值范围内，有最大值和最小值．当 x ＝1 时，函数取得最大值 3；当 x ＝﹣1 时，函数取得最小值﹣3．③当 x ＜﹣1 或 x ＞1 时，y 随 x 的增大而减小；当﹣1＜x ＜1 时，y 随 x 的增大而增大．6x （3） 已知函数 y ＝2x ﹣1 的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式x 2+1＞2x ﹣1 的解集（保留 1 位小数，误差不超过 0.2）．23．（10 分）在整数的除法运算中，只有能整除与不能整除两种情况，当不能整除时，就会产生余数，现在我们利用整数的除法运算来研究一种数﹣﹣“差一数”．定义：对于一个自然数，如果这个数除以 5 余数为 4，且除以 3 余数为 2，则称这个数为 “差一数”．例如：14÷5＝2…4，14÷3＝4…2，所以 14 是“差一数”；19÷5＝3…4，但19÷3＝6…1，所以19 不是“差一数”．（1）判断49 和74 是否为“差一数”？请说明理由；（2）求大于300 且小于400 的所有“差一数”．24．（10 分）“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”．为优选品种，提高产量，某农业科技小组对A，B 两个小麦品种进行种植对比实验研究．去年A，B 两个品种各种植了10 亩．收获后A，B 两个品种的售价均为2.4 元/kg，且B 的平均亩产量比A 的平均亩产量高100kg，A，B 两个品种全部售出后总收入为21600 元．（1）请求出A，B 两个品种去年平均亩产量分别是多少？（2）今年，科技小组加大了小麦种植的科研力度，在A，B 种植亩数不变的情况下，预计A，B两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加a%和2a%．由于B品种深受市场的欢迎，预计每千克价格将在去年的基础上上涨a%，而A 品种的售价不变．A，B 两20个品种全部售出后总收入将在去年的基础上增加a%．求a 的值．925．（10 分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2+bx+c 与直线AB 相交于A，B 两点，其中A（﹣3，﹣4），B（0，﹣1）．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）点P 为直线AB 下方抛物线上的任意一点，连接PA，PB，求△PAB 面积的最大值；（3）将该抛物线向右平移2 个单位长度得到抛物线y＝a1x2+b1x+c1（a1≠0），平移后的抛物线与原抛物线相交于点C，点D 为原抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点E，使以点B，C，D，E 为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．四、解答题：（本大题1 个小题，共8 分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．26．（8 分）如图，在Rt△ABC 中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D 是BC 边上一动点，连接2 AD ，把 AD 绕点 A 逆时针旋转 90°，得到 AE ，连接 CE ，DE ．点 F 是 DE 的中点，连接 CF ．（1） 求证：CF = √2AD ；（2） 如图 2 所示，在点 D 运动的过程中，当 BD ＝2CD 时，分别延长 CF ，BA ，相交于点 G ，猜想 AG 与 BC 存在的数量关系，并证明你猜想的结论；（3） 在点 D 运动的过程中，在线段 AD 上存在一点 P ，使 PA +PB +PC 的值最小．当PA +PB +PC 的值取得最小值时，AP 的长为 m ，请直接用含 m 的式子表示 CE 的长．2020年重庆市中考数学试卷（A卷）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．（4分）下列各数中，最小的数是（）A．﹣3 B．0 C．1 D．2【解答】解：∵﹣3＜0＜1＜2，∴这四个数中最小的数是﹣3．故选：A．2．（4 分）下列图形是轴对称图形的是（）A． B．C．D．【解答】解：B、C、D 都不是轴对称图形，A 是轴对称图形，故选：A．3．（4 分）在今年举行的第127 届“广交会”上，有近26000 家厂家进行“云端销售”．其中数据26000 用科学记数法表示为（）A．26×103 B．2.6×103 C．2.6×104 D．0.26×105【解答】解：26000＝2.6×104，故选：C．4．（4 分）把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1 个黑色三角形，第②个图案中有3 个黑色三角形，第③个图案中有6 个黑色三角形，…，按此规律排列下去，则第⑤个图案中黑色三角形的个数为（）A．10 B．15 C．18 D．21【解答】解：∵第①个图案中黑色三角形的个数为1，第②个图案中黑色三角形的个数3＝1+2，第③个图案中黑色三角形的个数6＝1+2+3，……∴第⑤个图案中黑色三角形的个数为1+2+3+4+5＝15，故选：B．5．（4 分）如图，AB 是⊙O 的切线，A 为切点，连接OA，OB，若∠B＝20°，则∠AOB 的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°【解答】解：∵AB 是⊙O 的切线，A 为切点，∴∠A＝90°，∵∠B＝20°，∴∠AOB＝90°﹣20°＝70°，故选：D．6．（4 分）下列计算中，正确的是（）A．√2 + √3 = √5 B．2+√2 =2√2 C．√2 × √3 = √6 D．2√3 −2= √3【解答】解：A．√2与√3不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；B．2 与√2不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；C．√2 × √3 = √2 × 3 = √6，此选项计算正确；D．2√3与﹣2 不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；故选：C．7．（4 分）解一元一次方程1（x +1）＝1− 1x 时，去分母正确的是（）23A ．3（x +1）＝1﹣2xB ．2（x +1）＝1﹣3xC ．2（x +1）＝6﹣3xD ．3（x +1）＝6﹣2x【解答】解：方程两边都乘以 6，得：3（x +1）＝6﹣2x ，故选：D ．8．（4 分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别是 A （1，2），B （1，1），C（3，1），以原点为位似中心，在原点的同侧画△DEF ，使△DEF 与△ABC 成位似图形，且相似比为 2：1，则线段 DF 的长度为（）A ．√5B ．2C ．4D ．2√5【解答】解：∵以原点为位似中心，在原点的同侧画△DEF ，使△DEF 与△ABC 成位似图形，且相似比为 2：1， 而 A （1，2），C （3，1），∴D （2，4），F （6，2），∴DF = √(2 − 6)2 + (4 − 2)2 =2√5． 故选：D ．9．（4 分）如图，在距某居民楼 AB 楼底 B 点左侧水平距离 60m 的 C 点处有一个山坡，山坡 CD 的坡度（或坡比）i ＝1：0.75，山坡坡底 C 点到坡顶 D 点的距离 CD ＝45m ，在坡顶 D 点处测得居民楼楼顶 A 点的仰角为 28°，居民楼 AB 与山坡 CD 的剖面在同一平面内，则居民楼 AB 的高度约为（参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）（ ）2 3A ．76.9mB ．82.1mC ．94.8mD ．112.6m【解答】解：如图，由题意得，∠ADF ＝28°，CD ＝45，BC ＝60，在 Rt △DEC 中，∵山坡 CD 的坡度 i ＝1：0.75， DE 1 4∴EC=0.75= ，设 DE ＝4x ，则 EC ＝3x ，由勾股定理可得 CD ＝5x ，又 CD ＝45，即 5x ＝45， ∴x ＝9，∴EC ＝3x ＝27，DE ＝4x ＝36＝FB ，∴BE ＝BC +EC ＝60+27＝87＝DF ，在 Rt △ADF 中，AF ＝tan28°×DF ≈0.53×87≈46.11，∴AB ＝AF +FB ＝46.11+36≈82.1，故选：B ．10．（4 分）若关于 x 的一元一次不等式组{3x−1≤ x + 3，的解集为 x ≤a ；且关于 y 的分式x ≤ ay−a方程y−2+3y−4 y−2=1 有正整数解，则所有满足条件的整数 a 的值之积是（）A ．7B ．﹣14C ．28D ．﹣56【解答】解：不等式组整理得：{x ≤ 7，x ≤ a 由解集为 x ≤a ，得到 a ≤7，3 5 ， 分式方程去分母得：y ﹣a +3y ﹣4＝y ﹣2，即 3y ﹣2＝a ，解得：y = a +2，由 y 为正整数解，且 y ≠2 得到 a ＝1，7 1×7＝7， 故选：A ．11．（4 分）如图，三角形纸片 ABC ，点 D 是 BC 边上一点，连接 AD ，把△ABD 沿着 AD 翻折，得到△AED ，DE 与 AC 交于点 G ，连接 BE 交 AD 于点 F ．若 DG ＝GE ，AF ＝3，BF ＝2，△ADG 的面积为 2，则点 F 到 BC 的距离为（）√52√54√54√3A ．5B ．【解答】解：∵DG ＝GE ， 5C ．5D ． 3∴S △ADG ＝S △AEG ＝2， ∴S △ADE ＝4，由翻折可知，△ADB ≌△ADE ，BE ⊥AD ，∴S △ABD ＝S △ADE ＝4，∠BFD ＝90°， 1∴ •（AF +DF ）•BF ＝4， 2 1 ∴ •（3+DF ）•2＝4，2 ∴DF ＝1，∴DB = √BF 2 + DF 2 = √12 + 22 = √5，设点 F 到 BD 的距离为 h ，则有1•BD •h = 1•BF •DF ，22∴h = 2√5故选：B ．12．（4 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点与坐标原点重合，点 E 是 x 轴上一点，连接 AE ．若 AD 平分∠OAE ，反比例函数 y = kk ＞0，x ＞0）的图（22 23 3 象经过 AE 上的两点 A ，F ，且 AF ＝EF ，△ABE 的面积为 18，则 k 的值为（）A ．6B ．12C ．18D ．24【解答】解：如图，连接 BD ，OF ，过点 A 作 AN ⊥OE 于 N ，过点 F 作 FM ⊥OE 于 M ．∵AN ∥FM ，AF ＝FE ，∴MN ＝ME ， ∴FM = 1AN ， ∵A ，F 在反比例函数的图象上， ∴S △AON ＝S △FOM = k，11∴ •ON •AN = 2•OM •FM ，2 ∴ON = 1OM ， ∴ON ＝MN ＝EM ， ∴ME = 1OE ， ∴S △FME = 1S △FOE ， ∵AD 平分∠OAE ，∴∠OAD ＝∠EAD ，∵四边形 ABCD 是矩形，2 3 2 ∴OA ＝OD ，∴∠OAD ＝∠ODA ＝∠DAE ，∴AE ∥BD ，∴S △ABE ＝S △AOE ， ∴S △AOE ＝18， ∵AF ＝EF ，∴S △EOF = 1S △AOE ＝9， ∴S △FME = 1S △EOF＝3， ∴S △FOM ＝S △FOE ﹣S △FME ＝9﹣3＝6= k，∴k ＝12．故选：B ．二、填空题：（本大题 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．（4 分）计算：（π﹣1）0+|﹣2|＝ 3 ． 【解答】解：（π﹣1）0+|﹣2|＝1+2＝3，故答案为：3．14．（4 分）一个多边形的内角和等于它的外角和的 2 倍，则这个多边形的边数是 6．【解答】解：设这个多边形的边数为 n ，依题意，得：（n ﹣2）•180°＝2×360°，解得 n ＝6． 故答案为：6．15．（4 分）现有四张正面分别标有数字﹣1，1，2，3 的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数宇，前后两次抽取的数字分别记为 m ，n ．则点 P （m ，n ）在第二 3 象限的概率为．16【解答】解：画树状图为：16．× π共有 16 种等可能的结果数，其中点 P （m ，n ）在第二象限的结果数为 3，所以点 P （m ，n ）在第二象限的概率= 33故答案为 ．1616．（4 分）如图，在边长为 2 的正方形 ABCD 中，对角线 AC 的中点为 O ，分别以点 A ，C 为圆心，以 AO 的长为半径画弧，分别与正方形的边相交，则图中的阴影部分的面积为 4﹣π ．（结果保留 π）【解答】解：∵四边形 ABCD 为正方形，∴AB ＝BC ＝2，∠DAB ＝∠DCB ＝90°，由勾股定理得，AC = √AB 2 + BC 2 =2√2， ∴OA ＝OC = √2，∴图中的阴影部分的面积＝22−故答案为：4﹣π．90π×(√2)23602＝4﹣ ，17．（4 分）A ，B 两地相距 240km ，甲货车从 A 地以 40km /h 的速度匀速前往 B 地，到达 B地后停止．在甲出发的同时，乙货车从 B 地沿同一公路匀速前往 A 地，到达 A 地后停止．两车之间的路程 y （km ）与甲货车出发时间 x （h ）之间的函数关系如图中的折线 CD ﹣DE ﹣EF 所示．其中点 C 的坐标是（0，240），点 D 的坐标是（2.4，0），则点 E 的坐标是 （4，160） ．3【解答】解：根据题意可得，乙货车的速度为：240÷2.4﹣40＝60（40km /h ），∴乙货车从 B 地到 A 地所用时间为：240÷60＝4（小时），当乙货车到底 A 地时，甲货车行驶的路程为：40×4＝160（千米），∴点 E 的坐标是（4，160）．故答案为：（4，160）．18．（4 分）火锅是重庆的一张名片，深受广大市民的喜爱．重庆某火锅店采取堂食、外卖、店外摆摊（简称摆摊）三种方式经营，6 月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额之比为 3：5：2．随着促进消费政策的出台，该火锅店老板预计 7 月份总营业额会增加， 2其中摆摊增加的营业额占总增加的营业额的 ，则摆摊的营业额将达到 7 月份总营业额的57，为使堂食、外卖 7 月份的营业额之比为 8：5，则 7 月份外卖还需增加的营业额与 720月份总营业额之比是 1：8 ．【解答】解：设 6 月份堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额为 3a ，5a ，2a ，设 7 月份总的增加营业额为 5x ，摆摊增加的营业额为 2x ，7 月份总营业额 20b ，摆摊 7 月份的营业额为 7b ，堂食 7 月份的营业额为 8b ，外卖 7 月份的营业额为 5b ， 由题意可得：{7b − 2a = 2x 20b − 10a = 5x a = x解得：{ 6，b = x∴7 月份外卖还需增加的营业额与 7 月份总营业额之比＝（5b ﹣5a ）：20b ＝1：8，故答案为：1：8．三、解答题：（本大题 7 个小题，每小题 10 分，共 70 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．（10 分）计算：，（1）（x+y）2+x（x﹣2y）；=． （2）（1−m）÷m 2−9．m +3m 2+6m +9【解答】解：（1）（x +y ）2+x （x ﹣2y ）， ＝x 2+2xy +y 2+x 2﹣2xy ， ＝2x 2+y 2； （2）（1−m）÷ m 2−9，m +3＝（ m +3 m +3m− m +3m 2+6m +9(m +3)2）× (m +3)(m−3)，= 3 × m +3，m +3 3m−3m−3 20．（10 分）为了解学生掌握垃圾分类知识的情况，增强学生环保意识．某学校举行了“垃圾分类人人有责”的知识测试活动，现从该校七、八年级中各随机抽取 20 名学生的测试成绩（满分 10 分，6 分及 6 分以上为合格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．七年级 20 名学生的测试成绩为：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6．八年级 20 名学生的测试成绩条形统计图如图：七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、8 分及以上人数所占百分比如下表所示：根据以上信息，解答下列问题：（1） 直接写出上述表中的 a ，b ，c 的值；（2） 根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃极分类知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3） 该校七、八年级共 1200 名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是多少？20+20【解答】解：（1）∵七年级 20 名学生的测试成绩为：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6，∴a ＝7，由条形统计图可得，b ＝（7+8）÷2＝7.5，c ＝（5+2+3）÷20×100%＝50%，即 a ＝7，b ＝7.5，c ＝50%；（2） 八年级学生掌握垃极分类知识较好，理由：八年级的 8 分及以上人数所占百分比大于七年级，故八年级学生掌握垃极分类知识较好；（3） ∵从调查的数据看，七年级 2 人的成绩不合格，八年级 2 人的成绩不合格，∴参加此次测试活动成绩合格的学生有 1200×(20−2)+(20−2)=1080（人），即参加此次测试活动成绩合格的学生有 1080 人．21．（10 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC ，BD 相交于点 O ，分别过点 A ，C作 AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别为 E ，F ．AC 平分∠DAE ．（1） 若∠AOE ＝50°，求∠ACB 的度数；（2） 求证：AE ＝CF ．【解答】（1）解：∵AE ⊥BD ，∴∠AEO ＝90°，∵∠AOE ＝50°，∴∠EAO ＝40°，∵CA 平分∠DAE ，2 性质及其应用的部分过程，请∴∠DAC ＝∠EAO ＝40°，∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∠ACB ＝∠DAC ＝40°，（2）证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴OA ＝OC ，∵AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，∴∠AEO ＝∠CFO ＝90°，∵∠AOE ＝∠COF ，∴△AEO ≌△CFO （AAS ），∴AE ＝CF ．22．（10 分）在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合 图象研究函数性质的过程．以下是我们研究函数 y = 6xx +1按要求完成下列各小题．（1） 请把下表补充完整，并在图中补全该函数图象；（2） 根据函数图象，判断下列关于该函数性质的说法是否正确，正确的在答题卡上相应的括号内打“√”，错误的在答题卡上相应的括号内打“×”； ①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为 y 轴．②该函数在自变量的取值范围内，有最大值和最小值．当 x ＝1 时，函数取得最大值 3；当 x ＝﹣1 时，函数取得最小值﹣3．③当 x ＜﹣1 或 x ＞1 时，y 随 x 的增大而减小；当﹣1＜x ＜1 时，y 随 x 的增大而增大．6x （3） 已知函数 y ＝2x ﹣1 的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式x 2+1＞2x ﹣1 的解集（保留 1 位小数，误差不超过 0.2）．【解答】解：（1）补充完整下表为：x … ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 23 45 …y =6x x 2+1… − 15 13− 24179 − 5−12 5﹣3 0 3 1259 524 17 15 13… 画出函数的图象如图：；（2）根据函数图象：①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为 y 轴，说法错误；②该函数在自变量的取值范围内，有最大值和最小值．当 x ＝1 时，函数取得最大值 3；当 x ＝﹣1 时，函数取得最小值﹣3，说法正确；③当 x ＜﹣1 或 x ＞1 时，y 随 x 的增大而减小；当﹣1＜x ＜1 时，y 随 x 的增大而增大，说法正确．（3） 由图象可知：不等式x6x2+1＞2x ﹣1 的解集为 x ＜﹣1 或﹣0.3＜1.8．23．（10 分）在整数的除法运算中，只有能整除与不能整除两种情况，当不能整除时，就会{ ，{ ，产生余数，现在我们利用整数的除法运算来研究一种数﹣﹣“差一数”．定义：对于一个自然数，如果这个数除以 5 余数为 4，且除以 3 余数为 2，则称这个数为 “差一数”．例如：14÷5＝2…4，14÷3＝4…2，所以 14 是“差一数”；19÷5＝3…4，但 19÷3＝6…1，所以 19 不是“差一数”．（1） 判断 49 和 74 是否为“差一数”？请说明理由；（2） 求大于 300 且小于 400 的所有“差一数”．【解答】解：（1）49÷5＝9…4，但 49÷3＝16…1，所以 49 不是“差一数”；74÷5＝14…4，74÷3＝24…2，所以 74 是“差一数”．（2）大于 300 且小于 400 的数除以 5 余数为 4 的有 304，309，314，319，324，329，334， 339，344，349，354，359，364，369，374，379，384，389，394，399， 其中除以 3 余数为 2 的有 314，329，344，359，374，389．故大于 300 且小于 400 的所有“差一数”有 314，329，344，359，374，389．24．（10 分）“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”．为优选品种，提高产量，某农业科技小组对 A ，B 两个小麦品种进行种植对比实验研究．去年 A ，B 两个品种各种植了 10 亩．收获后 A ，B 两个品种的售价均为 2.4 元/kg ，且 B 的平均亩产量比 A 的平均亩产量高 100kg ，A ，B 两个品种全部售出后总收入为 21600 元．（1） 请求出 A ，B 两个品种去年平均亩产量分别是多少？（2） 今年，科技小组加大了小麦种植的科研力度，在 A ，B 种植亩数不变的情况下，预计 A ，B 两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加 a %和 2a %．由于 B 品种深受市场的欢迎，预计每千克价格将在去年的基础上上涨 a %，而 A 品种的售价不变．A ，B 两 20个品种全部售出后总收入将在去年的基础上增加 a %．求 a 的值．9 【解答】解：（1）设 A 、B 两个品种去年平均亩产量分别是 x 千克和 y 千克；根据题意得， y − x = 100 10 × 2.4(x + y ) = 21600 解得： x = 400y = 500答：A 、B 两个品种去年平均亩产量分别是 400 千克和 500 千克；（2）2.4×400×10（1+a %）+2.4（1+a %）×500×10（1+2a %）＝21600（1+20），解得：a ＝10，9a %答：a 的值为 10．25．（10 分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 y ＝x 2+bx +c 与直线 AB 相交于 A ，B 两点，其中 A （﹣3，﹣4），B （0，﹣1）．（1） 求该抛物线的函数表达式；（2） 点 P 为直线 AB 下方抛物线上的任意一点，连接 PA ，PB ，求△PAB 面积的最大值；（3） 将该抛物线向右平移 2 个单位长度得到抛物线 y ＝a 1x 2+b 1x +c 1（a 1≠0），平移后的抛物线与原抛物线相交于点 C ，点 D 为原抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点 E ，使以点 B ，C ，D ，E 为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点 E 的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）将点 A 、B 的坐标代入抛物线表达式得{−4 = 9 − 3b + c ，解得{b = 4，故抛物线的表达式为：y ＝x 2+4x ﹣1；c = −1 c = −1（2）设直线 AB 的表达式为：y ＝kx +t ，则{−4 = −3k + t ，解得{k = 1，故直线 AB 的表达式为：y ＝x ﹣1，过点 P 作 y 轴的平行线交 AB 于点 H ，设点 P （x ，x 2t = −1 t = −1{y = −4△PAB 面积 S = 1 ×PH ×（x B ﹣x A ）= 1（x ﹣1﹣x 2﹣4x +1）×（0+3）= − 3x 2− 9x ， 222 2∵− 3＜0，故 S 有最大值，当 x = − 3时，S27的最大值为 ；8（3）抛物线的表达式为：y ＝x 2+4x ﹣1＝（x +2）2﹣5，则平移后的抛物线表达式为：y ＝x 2﹣5，联立上述两式并解得： x = −1，故点 C （﹣1，﹣4）；设点 D （﹣2，m ）、点 E （s ，t ），而点 B 、C 的坐标分别为（0，﹣1）、（﹣1，﹣4）；①当 BC 为菱形的边时，点 C 向右平移 1 个单位向上平移 3 个单位得到 B ，同样 D （E ）向右平移 1 个单位向上平移 3 个单位得到 E （D ），即﹣2+1＝s 且 m +3＝t ①或﹣2﹣1＝s 且 m ﹣3＝t ②，当点 D 在 E 的下方时，则 BE ＝BC ，即 s 2+（t +1）2＝12+32③，当点 D 在 E 的上方时，则 BD ＝BC ，即 22+（m +1）2＝12+32④， 联立①③并解得：s ＝﹣1，t ＝2 或﹣4（舍去﹣4），故点 E （﹣1，3）；联立②④并解得：s ＝1，t ＝﹣4±√6，故点 E （1，﹣4+√6）或（1，﹣4−√6）； ②当 BC 为菱形的的对角线时，则由中点公式得：﹣1＝s ﹣2 且﹣4﹣1＝m +t ⑤， 此时，BD ＝BE ，即 22+（m +1）2＝s 2+（t +1）2⑥，联立⑤⑥并解得：s ＝1，t ＝﹣3， 故点 E （1，﹣3），综上，点 E 的坐标为：（﹣1，2）或（1，﹣4+√6）或（1，﹣4−√6）或（1，﹣3）． 四、解答题：（本大题 1 个小题，共 8 分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画22出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．2 26．（8 分）如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，点 D 是 BC 边上一动点，连接 AD ，把 AD 绕点 A 逆时针旋转 90°，得到 AE ，连接 CE ，DE ．点 F 是 DE 的中点，连接 CF ．（1） 求证：CF = √2AD ；（2） 如图 2 所示，在点 D 运动的过程中，当 BD ＝2CD 时，分别延长 CF ，BA ，相交于点 G ，猜想 AG 与 BC 存在的数量关系，并证明你猜想的结论；（3） 在点 D 运动的过程中，在线段 AD 上存在一点 P ，使 PA +PB +PC 的值最小．当PA +PB +PC 的值取得最小值时，AP 的长为 m ，请直接用含 m 的式子表示 CE 的长．【解答】证明：（1）∵AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，∴∠ABC ＝∠ACB ＝45°，∵把 AD 绕点 A 逆时针旋转 90°，得到 AE ，∴AD ＝AE ，∠DAE ＝90°＝∠BAC ，∴∠BAD ＝∠CAE ，DE = √2AD ，又∵AB ＝AC ，∴△BAD ≌△CAE （SAS ），∴∠ABD ＝∠ACE ＝45°，∴∠BCE ＝∠BCA +∠ACE ＝90°，∵点 F 是 DE 的中点，∴CF = 1DE = √2AD ；22（2）AG =√2，6BC 理由如下：如图 2，过点 G 作 GH ⊥BC 于 H ，∵BD＝2CD，∴设CD＝a，则BD＝2a，BC＝3a，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴AB＝AC= BC= 3√2，√2 2a由（1）可知：△BAD≌△CAE，∴BD＝CE＝2a，∵CF＝DF，∴∠FDC＝∠FCD，∴tan∠FDC＝tan∠FCD，CE ∴GH= =2，CD CH∴GH＝2CH，∵GH⊥BC，∠ABC＝45°，∴∠ABC＝∠BGH＝45°，∴BH＝GH，∴BG= √2BH∵BH+CH＝BC＝3a，∴CH＝a，BH＝GH＝2a，∴BG＝2√2a，∴AG＝BG﹣AB=√2 = √2 = √2；2 a 2 CD 6 BC（3）如图3﹣1，将△BPC 绕点B 顺时针旋转60°得到△BNM，连接PN，∴BP＝BN，PC＝NM，∠PBN＝60°，∴△BPN 是等边三角形，∴BP＝PN，∴PA+PB+PC＝AP+PN+MN，∴当点A，点P，点N，点M 共线时，PA+PB+PC 值最小，此时，如图3﹣2，连接MC，∵将△BPC 绕点B 顺时针旋转60°得到△BNM，∴BP＝BN，BC＝BM，∠PBN＝60°＝∠CBM，∴△BPN 是等边三角形，△CBM 是等边三角形，∴∠BPN＝∠BNP＝60°，BM＝CM，∵BM＝CM，AB＝AC，∴AM 垂直平分BC，∵AD⊥BC，∠BPD＝60°，∴BD= √3PD，2 2 ∵AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC ，∴AD ＝BD ，∴√3PD ＝PD +AP ，∴PD = √3+1m ，∴BD = √3PD = 3+√3m ，由（1）可知：CE ＝BD = 3+√3 ．2 m。
2020年重庆市中考数学试卷-含详细解析
2020年重庆市中考数学试卷（A卷）含详细解析姓名：___________班级：___________得分：___________一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下列各数中，最小的数是()A. −3B. 0C. 1D. 22.下列图形是轴对称图形的是()A. B. C. D.3.在今年举行的第127届“广交会”上，有近26000家厂家进行“云端销售”.其中数据26000用科学记数法表示为()A. 26×103B. 2.6×103C. 2.6×104D. 0.26×1054.把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个黑色三角形，第②个图案中有3个黑色三角形，第③个图案中有6个黑色三角形，…，按此规律排列下去，则第⑤个图案中黑色三角形的个数为()A. 10B. 15C. 18D. 215.如图，AB是⊙O的切线，A为切点，连接OA，OB，若∠B=20°，则∠AOB的度数为()A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°6.下列计算中，正确的是()A. √2+√3=√5B. 2+√2=2√2C. √2×√3=√6D. 2√3−2=√37.解一元一次方程12(x+1)=1−13x时，去分母正确的是()A. 3(x+1)=1−2xB. 2(x+1)=1−3xC. 2(x+1)=6−3xD. 3(x+1)=6−2x8.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A(1,2)，B(1,1)，C(3,1)，以原点为位似中心，在原点的同侧画△DEF，使△DEF与△ABC成位似图形，且相似比为2：1，则线段DF的长度为()A. √5B. 2C. 4D. 2√59.如图，在距某居民楼AB楼底B点左侧水平距离60m的C点处有一个山坡，山坡CD的坡度(或坡比)i=1：0.75，山坡坡底C点到坡顶D点的距离CD=45m，在坡顶D点处测得居民楼楼顶A点的仰角为28°，居民楼AB与山坡CD的剖面在同一平面内，则居民楼AB的高度约为(参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53)()A. 76.9mB. 82.1mC. 94.8mD. 112.6m10.若关于x的一元一次不等式组{3x−12≤x+3,x≤a的解集为x≤a；且关于y的分式方程y−a y−2+3y−4y−2=1有正整数解，则所有满足条件的整数a的值之积是()A. 7B. −14C. 28D. −5611.如图，三角形纸片ABC，点D是BC边上一点，连接AD，把△ABD沿着AD翻折，得到△AED，DE与AC交于点G，连接BE交AD于点F.若DG=GE，AF=3，BF=2，△ADG的面积为2，则点F到BC的距离为()A. √55B. 2√55C. 4√55D. 4√3312.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC的中点与坐标原点重合，点E是x轴上一点，连接AE.若AD平分∠OAE，反比例函数y=kx(k>0,x>0)的图象经过AE上的两点A，F，且AF=EF，△ABE的面积为18，则k的值为()A. 6B. 12C. 18D. 24二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.计算：(π−1)0+|−2|=______．14. 一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是______． 15. 现有四张正面分别标有数字−1，1，2，3的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数宇，前后两次抽取的数字分别记为m ，n.则点P(m,n)在第二象限的概率为______．16. 如图，在边长为2的正方形ABCD 中，对角线AC 的中点为O ，分别以点A ，C 为圆心，以AO 的长为半径画弧，分别与正方形的边相交，则图中的阴影部分的面积为______.(结果保留π)17. A ，B 两地相距240km ，甲货车从A 地以40km/ℎ的速度匀速前往B 地，到达B 地后停止．在甲出发的同时，乙货车从B 地沿同一公路匀速前往A 地，到达A 地后停止．两车之间的路程y(km)与甲货车出发时间x(ℎ)之间的函数关系如图中的折线CD −DE −EF 所示．其中点C 的坐标是(0,240)，点D 的坐标是(2.4,0)，则点E 的坐标是______．18. 火锅是重庆的一张名片，深受广大市民的喜爱．重庆某火锅店采取堂食、外卖、店外摆摊(简称摆摊)三种方式经营，6月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额之比为3：5：2.随着促进消费政策的出台，该火锅店老板预计7月份总营业额会增加，其中摆摊增加的营业额占总增加的营业额的25，则摆摊的营业额将达到7月份总营业额的720，为使堂食、外卖7月份的营业额之比为8：5，则7月份外卖还需增加的营业额与7月份总营业额之比是______． 三、解答题（本大题共8小题，共78.0分） 19. 计算：(1)(x +y)2+x(x −2y)；(2)(1−mm+3)÷m 2−9m 2+6m+9．20. 为了解学生掌握垃圾分类知识的情况，增强学生环保意识．某学校举行了“垃圾分类人人有责”的知识测试活动，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩(满分10分，6分及6分以上为合格)进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．七年级20名学生的测试成绩为：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6．八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图：七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占百分比如下表所示：年级平均数众数中位数8分及以上人数所占百分比七年级7.5a745%八年级7.58b c根据以上信息，解答下列问题：(1)直接写出上述表中的a，b，c的值；(2)根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃极分类知识较好？请说明理由(写出一条理由即可)；(3)该校七、八年级共1200名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是多少？21.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，分别过点A，C作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F.AC平分∠DAE．(1)若∠AOE=50°，求∠ACB的度数；(2)求证：AE=CF．22.在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程．以下是我们研究函数y=6xx2+1性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．(1)请把下表补充完整，并在图中补全该函数图象；x…−5−4−3−2−1012345…y=6xx2+1…−1513−2417______ −125−303125______24171513…(2)根据函数图象，判断下列关于该函数性质的说法是否正确，正确的在答题卡上相应的括号内打“√”，错误的在答题卡上相应的括号内打“×”；①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y轴．②该函数在自变量的取值范围内，有最大值和最小值．当x=1时，函数取得最大值3；当x=−1时，函数取得最小值−3．③当x<−1或x>1时，y随x的增大而减小；当−1<x<1时，y随x的增大而增大．(3)已知函数y=2x−1的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式6xx2+1>2x−1的解集(保留1位小数，误差不超过0.2)．23.在整数的除法运算中，只有能整除与不能整除两种情况，当不能整除时，就会产生余数，现在我们利用整数的除法运算来研究一种数--“差一数”．定义：对于一个自然数，如果这个数除以5余数为4，且除以3余数为2，则称这个数为“差一数”．例如：14÷5=2…4，14÷3=4…2，所以14是“差一数”；19÷5=3…4，但19÷3=6…1，所以19不是“差一数”．(1)判断49和74是否为“差一数”？请说明理由；(2)求大于300且小于400的所有“差一数”．24.“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”.为优选品种，提高产量，某农业科技小组对A，B两个小麦品种进行种植对比实验研究．去年A，B两个品种各种植了10亩．收获后A，B两个品种的售价均为2.4元/kg，且B的平均亩产量比A 的平均亩产量高100kg，A，B两个品种全部售出后总收入为21600元．(1)请求出A，B两个品种去年平均亩产量分别是多少？(2)今年，科技小组加大了小麦种植的科研力度，在A，B种植亩数不变的情况下，预计A，B两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加a%和2a%.由于B 品种深受市场的欢迎，预计每千克价格将在去年的基础上上涨a%，而A品种的售a%.求a的价不变．A，B两个品种全部售出后总收入将在去年的基础上增加209值．25.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c与直线AB相交于A，B两点，其中A(−3,−4)，B(0,−1)．(1)求该抛物线的函数表达式；(2)点P为直线AB下方抛物线上的任意一点，连接PA，PB，求△PAB面积的最大值；(3)将该抛物线向右平移2个单位长度得到抛物线y=a1x2+b1x+c1(a1≠0)，平移后的抛物线与原抛物线相交于点C，点D为原抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点E，使以点B，C，D，E为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．26.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是BC边上一动点，连接AD，把AD绕点A逆时针旋转90°，得到AE，连接CE，DE.点F是DE的中点，连接CF．(1)求证：CF=√2AD；2(2)如图2所示，在点D运动的过程中，当BD=2CD时，分别延长CF，BA，相交于点G，猜想AG与BC存在的数量关系，并证明你猜想的结论；(3)在点D运动的过程中，在线段AD上存在一点P，使PA+PB+PC的值最小．当PA+PB+PC的值取得最小值时，AP的长为m，请直接用含m的式子表示CE的长．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵−3<0<1<2，∴这四个数中最小的数是−3．故选：A．根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，可得答案．本题考查了有理数比较大小，正数大于0，0大于负数，正数大于负数．2.【答案】A【解析】解：B、C、D都不是轴对称图形，A是轴对称图形，故选：A．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念，找出图形的对称轴．3.【答案】C【解析】解：26000=2.6×104，故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】B【解析】解：∵第①个图案中黑色三角形的个数为1，第②个图案中黑色三角形的个数3=1+2，第③个图案中黑色三角形的个数6=1+2+3，……∴第⑤个图案中黑色三角形的个数为1+2+3+4+5=15，故选：B．根据前三个图案中黑色三角形的个数得出第n个图案中黑色三角形的个数为1+2+ 3+4+⋯…+n，据此可得第⑤个图案中黑色三角形的个数．本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出规律：第n个图案中黑色三角形的个数为1+2+3+4+⋯…+n．5.【答案】D【解析】解：∵AB是⊙O的切线，A为切点，∴∠A=90°，∵∠B=20°，∴∠AOB=90°−20°=70°，故选：D．根据切线的性质和三角形的内角和即可得到结论．本题考查了切线的性质，三角形的内角和，熟练掌握切线的性质是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：A．√2与√3不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；B.2与√2不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；C.√2×√3=√2×3=√6，此选项计算正确；D.2√3与−2不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；故选：C．根据同类二次根式的概念与二次根式的乘法逐一判断可得答案．本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的乘法法则与同类二次根式的概念．7.【答案】D【解析】解：方程两边都乘以6，得：3(x+1)=6−2x，故选：D．根据等式的基本性质将方程两边都乘以6可得答案．本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的步骤和等式的基本性质．8.【答案】D【解析】解：∵以原点为位似中心，在原点的同侧画△DEF，使△DEF与△ABC成位似图形，且相似比为2：1，而A(1,2)，C(3,1)，∴D(2,4)，F(6,2)，∴DF=√(2−6)2+(4−2)2=2√5．故选：D．把A、C的横纵坐标都乘以2得到D、F的坐标，然后利用两点间的距离公式计算线段DF的长．本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或−k．9.【答案】B【解析】解：如图，由题意得，∠ADF=28°，CD=45，BC=60，在Rt△DEC中，∵山坡CD的坡度i=1：0.75，∴DEEC =10.75=43，设DE=4x，则EC=3x，由勾股定理可得CD=5x，又CD=45，即5x=45，∴x=9，∴EC=3x=27，DE=4x=36=FB，∴BE=BC+EC=60+27=87=DF，在Rt△ADF中，AF=tan28°×DF≈0.53×87≈46.11，∴AB=AF+FB=46.11+36≈82.1，故选：B．构造直角三角形，利用坡比的意义和直角三角形的边角关系，分别计算出DE、EC、BE、DF、AF，进而求出AB．本题考查直角三角形的边角关系，掌握坡比的意义和直角三角形的边角关系是正确计算的前提．10.【答案】C【解析】解：不等式组整理得：{x ≤7x ≤a，由解集为x ≤a ，得到a ≤7，分式方程去分母得：y −a +3y −4=y −2，即3y −2=a ， 解得：y =a+23，由y 为正整数解，得到a =1，4，7 1×4×7=28， 故选：C ．不等式组整理后，根据已知解集确定出a 的范围，分式方程去分母转化为正整数方程，由分式方程有非负整数解，确定出a 的值，求出之和即可．此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11.【答案】B【解析】解：∵DG =GE ， ∴S △ADG =S △AEG =2， ∴S △ADE =4，由翻折可知，△ADB≌△ADE ，BE ⊥AD ， ∴S △ABD =S △ADE =4，∠BFD =90°， ∴12⋅(AF +DF)⋅BF =4， ∴12⋅(3+DF)⋅2=4，∴DF =1，∴DB =√BF 2+DF 2=√12+22=√5，设点F 到BD 的距离为h ，则有12⋅BD ⋅ℎ=12⋅BF ⋅DF ， ∴ℎ=2√55，故选：B ．首先求出△ABD 的面积．根据三角形的面积公式求出DF ，设点F 到BD 的距离为h ，根据12⋅BD ⋅ℎ=12⋅BF ⋅DF ，求出BD 即可解决问题．本题考查翻折变换，三角形的面积，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数构建方程解决问题． 12.【答案】B【解析】解：如图，连接BD ，OF ，过点A 作AN ⊥OE 于N ，过点F 作FM ⊥OE 于M ．∵AN//FM，AF=FE，∴MN=ME，∴FM=12AN，∵A，F在反比例函数的图象上，∴S△AON=S△FOM=k2，∴12⋅ON⋅AN=12⋅OM⋅FM，∴ON=12OM，∴ON=MN=EM，∴ME=13OE，∴S△FME=13S△FOE，∵AD平分∠OAE，∴∠OAD=∠EAD，∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OD，∴∠OAD=∠ODA=∠DAE，∴AE//BD，∴S△ABE=S△AOE，∴S△AOE=18，∵AF=EF，∴S△EOF=12S△AOE=9，∴S△FME=13S△EOF=3，∴S△FOM=S△FOE−S△FME=9−3=6=k2，∴k=12．故选：B．如图，连接BD，OF，过点A作AN⊥OE于N，过点F作FM⊥OE于M.证明BD//AE，推出S△ABE=S△AOE=18，推出S△EOF=12S△AOE=9，可得S△FME=13S△EOF=3，由此即可解决问题．本题考查反比例函数的性质，矩形的性质，平行线的判断和性质，等高模型等知识，解题的关键是证明BD//AE，利用等高模型解决问题，属于中考选择题中的压轴题．13.【答案】3【解析】解：(π−1)0+|−2|=1+2=3，故答案为：3．根据零次幂和绝对值的意义，进行计算即可．本题考查零次幂和绝对值的性质，掌握零次幂和绝对值的性质是正确计算的前提．14.【答案】6【解析】解：设这个多边形的边数为n，依题意，得：(n−2)⋅180°=2×360°，解得n=6．故答案为：6．n边形的内角和可以表示成(n−2)⋅180°，外角和为360°，根据题意列方程求解．本题考查多边形的内角和计算公式，多边形的外角和．关键是根据题意利用多边形的外角和及内角和之间的关系列出方程求边数．15.【答案】316【解析】解：画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中点P(m,n)在第二象限的结果数为3，．所以点P(m,n)在第二象限的概率=316．故答案为316画树状图展示所有16种等可能的结果数，利用第二象限内点的坐标特征确定点P(m,n)在第二象限的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了点的坐标．16.【答案】4−π【解析】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC=2，∠DAB=∠DCB=90°，由勾股定理得，AC=√AB2+BC2=2√2，∴OA=OC=√2，∴图中的阴影部分的面积=22−90π×(√2)2×2=4−π，360故答案为：4−π．根据勾股定理求出AC，得到OA、OC的长，根据正方形的面积公式、扇形面积公式计算，得到答案．本题考查的是扇形面积计算、正方形的性质，掌握扇形面积公式是解题的关键．17.【答案】(4,160)【解析】解：根据题意可得，乙货车的速度为：240÷2.4−40=60(40km/ℎ)， ∴乙货车从B 地到A 地所用时间为：240÷60=4(小时)，当乙货车到底A 地时，甲货车行驶的路程为：40×4=160(千米)， ∴点E 的坐标是(4,160)． 故答案为：(4,160)．根据点C 与点D 的坐标即可得出乙货车的速度，进而得出乙货车从B 地到A 地所用时间，据此即可得出点E 的坐标．本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂图象信息，掌握路程、速度、时间之间的关系，属于中考常考题型． 18.【答案】1：8【解析】解：设6月份堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额为3a ，5a ，2a ，设7月份总的增加营业额为5x ，摆摊增加的营业额为2x ，7月份总营业额20b ，摆摊7月份的营业额为7b ，堂食7月份的营业额为8b ，外卖7月份的营业额为5b ， 由题意可得：{7b −2a =2x20b −10a =5x ，解得：{a =x6b =x 3，∴7月份外卖还需增加的营业额与7月份总营业额之比=(5b −5a)：20b =1：8， 故答案为：1：8．设6月份堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额为3a ，5a ，2a ，设7月份总的增加营业额为5x ，摆摊增加的营业额为2x ，7月份总营业额20b ，摆摊7月份的营业额为7b ，堂食7月份的营业额为8b ，外卖7月份的营业额为5b ，由题意列出方程组，可求a ，b 的值，即可求解．本题考查了三元一次方程组的应用，理解题意，找到正确的等量关系是本题的关键． 19.【答案】解：(1)(x +y)2+x(x −2y)， =x 2+2xy +y 2+x 2−2xy ， =2x 2+y 2；(2)(1−mm+3)÷m 2−9m 2+6m+9， =(m+3m+3−mm+3)×(m+3)2(m+3)(m−3)， =3m+3×m+3m−3， =3m−3．【解析】(1)根据整式的四则运算的法则进行计算即可；(2)先计算括号内的减法，再计算除法，注意约分和因式分解．考查整式、分式的四则混合运算，掌握计算法则和因式分解是正确计算的前提． 20.【答案】解：(1)∵七年级20名学生的测试成绩为：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6， ∴a =7，由条形统计图可得，b =(7+8)÷2=7.5， c =(5+2+3)÷20×100%=50%，即a=7，b=7.5，c=50%；(2)八年级学生掌握垃极分类知识较好，理由：八年级的8分及以上人数所占百分比大于七年级，故八年级学生掌握垃极分类知识较好；(3)∵从调查的数据看，七年级2人的成绩不合格，八年级2人的成绩不合格，∴参加此次测试活动成绩合格的学生有1200×(20−2)+(20−2)20+20=1080(人)，即参加此次测试活动成绩合格的学生有1080人．【解析】(1)根据题目中的数据和条形统计图中的数据，可以得到a、b、c的值；(2)根据统计表中的数据，可以得到该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃极分类知识较好，然后说明理由即可，注意本题答案不唯一，理由只要合理即可；(3)根据题目中的数据和条形统计图中的数据，可以计算出参加此次测试活动成绩合格的学生人数是多少．本题考查条形统计图、中位数、众数、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21.【答案】(1)解：∵AE⊥BD，∴∠AEO=90°，∵∠AOE=50°，∴∠EAO=40°，∵CA平分∠DAE，∴∠DAC=∠EAO=40°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，∠ACB=∠DAC=40°，(2)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEO=∠CFO=90°，∵∠AOE=∠COF，∴△AEO≌△CFO(AAS)，∴AE=CF．【解析】(1)利用三角形内角和定理求出∠EAO，利用角平分线的定义求出∠DAC，再利用平行线的性质解决问题即可．(2)证明△AEO≌△CFO(AAS)可得结论．本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22.【答案】−959 5【解析】解：(1)补充完整下表为：画出函数的图象如图：；(2)根据函数图象：①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y 轴，说法错误；②该函数在自变量的取值范围内，有最大值和最小值．当x =1时，函数取得最大值3；当x =−1时，函数取得最小值−3，说法正确；③当x <−1或x >1时，y 随x 的增大而减小；当−1<x <1时，y 随x 的增大而增大，说法正确．(3)由图象可知：不等式6xx 2+1>2x −1的解集为x <−1或−0.3<1.8．(1)将x =−3，3分别代入解析式即可得y 的值，再画出函数的图象； (2)结合图象可从函数的增减性及对称性进行判断； (3)根据图象求得即可．本题主要考查一次函数的图象和性质，一次函数与一元一次不等式，会用描点法画出函数图象，利用数形结合的思想得到函数的性质是解题的关键．23.【答案】解：(1)49÷5=9…4，但49÷3=16…1，所以49不是“差一数”； 74÷5=14…4，74÷3=24…2，所以74是“差一数”．(2)大于300且小于400的数除以5余数为4的有304，309，314，319，324，329，334，339，344，349，354，359，364，369，374，379，384，389，394，399， 其中除以3余数为2的有314，327，344，359，374，389．故大于300且小于400的所有“差一数”有314，327，344，359，374，389．【解析】(1)根据“差一数”的定义即可求解； (2)根据“差一数”的定义即可求解．考查了因式分解的应用，本题是一个新定义题，关键是根据新定义的特征和仿照样例进行解答，主要考查学生的自学能力．24.【答案】解：(1)设A 、B 两个品种去年平均亩产量分别是x 千克和y 千克； 根据题意得，{y −x =10010×2.4(x +y)=21600，解得：{x =400y =500，答：A 、B 两个品种去年平均亩产量分别是400千克和500千克；(2)2.4×400×10(1+a%)+2.4(1+a%)×500×10(1+2a%)=21600(1+209a%)，解得：a =0.1，答：a 的值为0.1．【解析】(1)设A 、B 两个品种去年平均亩产量分别是x 千克和y 千克；根据题意列方程组即可得到结论；(2)根据题意列方程即可得到结论．本题考查了一元二次方程的应用，二元一次方程组的应用，正确的理解题意是解题的关键．25.【答案】解：(1)将点A 、B 的坐标代入抛物线表达式得{−4=9−3b =c c =−1，解得{b =4c =−1， 故抛物线的表达式为：y =x 2+4x −1；(2)设直线AB 的表达式为：y =kx +t ，则{−4=−3k +t t =−1，解得{k =1t =−1，故直线AB 的表达式为：y =x −1，过点P 作y 轴的平行线交AB 于点H ，设点P(x,x 2+4x −1)，则H(x,x −1)，△PAB 面积S =12×PH ×(x B −x A )=12(x −1−x 2−4x +1)×(0+3)=−32x 2−92x ，∵−32<0，故S 有最大值，当x =−32时，S 的最大值为278；(3)抛物线的表达式为：y =x 2+4x −1=(x +2)2−5， 则平移后的抛物线表达式为：y =x 2−5， 联立上述两式并解得：{x =−1y =−4，故点C(−1,−4)；设点D(−2,m)、点E(s,t)，而点B、C的坐标分别为(0,−1)、(−1,−4)；①当BC为菱形的边时，点C向右平移1个单位向上平移3个单位得到B，同样D(E)向右平移1个单位向上平移3个单位得到E(D)，即−2+1=s且m+3=t①或−2−1=s且m−3=t②，当点D在E的下方时，则BE=BC，即s2+(t+1)2=12+32③，当点D在E的上方时，则BD=BC，即22+(m+1)2=12+32④，联立①③并解得：s=−1，t=2或−4(舍去−4)，故点E(−1,3)；联立②④并解得：s=1，t=−4±√6，故点E(1,−4+√6)或(1,−4−√6)；②当BC为菱形的的对角线时，则由中点公式得：−1=s−2且−4−1=m+t⑤，此时，BD=BE，即22+(m+1)2=s2+(t+1)2⑥，联立⑤⑥并解得：s=1，t=−3，故点E(1,−3)，综上，点E的坐标为：(−1,2)或(1,−4+√6)或(1,−4−√6)或(1,−3)．【解析】(1)将点A、B的坐标代入抛物线表达式，即可求解；(2)△PAB面积S=12×PH×(x B−x A)=12(x−1−x2−4x+1)×(0+3)=−32x2−92x，即可求解；(3)分BC为菱形的边、菱形的的对角线两种情况，分别求解即可．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、菱形的性质、图形的平移、面积的计算等，其中(3)，要注意分类求解，避免遗漏．26.【答案】证明：(1)∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠ACB=45°，∵把AD绕点A逆时针旋转90°，得到AE，∴AD=AE，∠DAE=90°=∠BAC，∴∠BAD=∠CAE，DE=√2AD，又∵AB=AC，∴△BAD≌△CAE(SAS)，∴∠ABD=∠ACE=45°，∴∠BCE=∠BCA+∠ACE=90°，∵点F是DE的中点，∴CF=12DE=√22AD；(2)AG=√26BC，理由如下：如图2，过点G作GH⊥BC于H，∵BD=2CD，∴设CD=a，则BD=2a，BC=3a，∵∠BAC=90°，AB=AC，∴AB=AC=√2=3√22a，由(1)可知：△BAD≌△CAE，∴BD=CE=2a，∵CF=DF，∴∠FDC=∠FCD，∴tan∠FDC=tan∠FCD，∴CECD =GHCH=2，∴GH=2CH，∵GH⊥BC，∠ABC=45°，∴∠ABC=∠BGH=45°，∴BH=GH，∴BG=√2BH ∵BH+CH=BC=3a，∴CH=a，BH=GH=2a，∴BG=2√2a，∴AG=BG−AB=√22a=√22CD=√26BC；(3)如图3−1，将△BPC绕点B顺时针旋转60°得到△BNM，连接PN，∴BP=BN，PC=NM，∠PBN=60°，∴△BPN是等边三角形，∴BP=PN，∴PA+PB+PC=AP+PN+MN，∴当点A，点P，点N，点M共线时，PA+PB+PC值最小，此时，如图3−2，连接MC，∵将△BPC绕点B顺时针旋转60°得到△BNM，∴BP=BN，BC=BM，∠PBN=60°=∠CBM，∴△BPN是等边三角形，△CBM是等边三角形，∴∠BPN=∠BNP=60°，BM=CM，∵BM=CM，AB=AC，∴AM垂直平分BC，∵AD⊥BC，∠BPD=60°，∴BD=√3PD，∵AB=AC，∠BAC=90°，AD⊥BC，∴AD=BD，∴√3PD=PD+AP，∴PD=√3+12m，∴BD=√3PD=3+√32m，由(1)可知：CE=BD=3+√32m.【解析】(1)由“SAS”可证△BAD≌△CAE，可得∠ABD=∠ACE=45°，可求∠BCE= 90°，由直角三角形的性质和等腰直角三角形的性质可得结论；(2)过点G作GH⊥BC于H，设CD=a，可得BD=2a，BC=3a，AB=AC=3√22a，由全等三角形的性质可得BD=CE=2a，由锐角三角函数可求GH=2CH，可求CH=a，可求BG的长，即可求AG=√22a=√22CD=√26BC；(3)将△BPC绕点B顺时针旋转60°得到△BNM，连接PN，可得当点A，点P，点N，点M共线时，PA+PB+PC值最小，由旋转的性质可得△BPN是等边三角形，△CBM 是等边三角形，可得∠BPN=∠BNP=60°，BM=CM，由直角三角形的性质可求解．本题是几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，旋转的性质，锐角三角函数等知识，确定点P的位置是本题的关键．。
2020重庆中考数学复习一次函数专题训练二(含答案解析)
2020重庆中考复习数学一次函数专题训练二1．某天，某同学早上8点坐车从余姚图书馆出发去宁波大学，汽车离开余姚图书馆的距离S（千米）与所用时间t（分）之间的函数关系如图所示．已知汽车在途中停车加油一次，则下列描述不正确的是（）A．汽车在途中加油用了10分钟，B．若OA∥BC，则加满油以后的速度为80千米/小时C．若汽车加油后的速度是90千米/小时，则a＝25，D．该同学8：55到达宁波大学2．如图所示的图象（折线ABCDE）描述了一辆汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s （千米）与行驶时间t（时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了140千米；②汽车在行驶途中停留了1小时；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为30千米/时；④汽车出发后6小时至9小时之间行驶的速度在逐渐减小．其中正确的说法共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3、（2019•常州模拟）我市某储运部紧急调拨一批物资，调进物资共用4小时，调进物资2小时后开始调出物资（调进物资与调出物资的速度均保持不变）．储运部库存物资S（吨）与时间t（小时）之间的函数关系如图所示，这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是（）A．4小时B．4.3小时C．4.4小时D．5小时4、在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系的图象，下列说法错误的是（）A．乙的速度是60千米/小时B．甲车整个过程用时为1.25小时C．甲出发1小时后两车相遇D．甲到B地比乙到A地晚小时5、（2019秋•庐阳区校级月考）甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙车先出发先到达，甲乙两车之间的距离y（千米）与行驶的时间x（小时）的函数关系如图所示，则下列说法中不正确的是（）A．甲车的速度是80km/h B．乙车的速度是60km/hC．甲车出发1h与乙车相遇D．乙车到达目的地时甲车离B地10km6、如图所示，在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，甲乙同时出发，甲车先到达目的地，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y（km）与行驶时间（h）的函数关系的图象，下列说法错误的是（）A．出发2h后，两车相遇B．乙的速度是48km/hC．出发3h后，甲车距离B地96km D．甲车到B地比乙车到A地早h7、甲骑摩托车从A地去B地．乙开汽车从B地去A地．同时出发，匀速行驶．各自到达终点后停止．设甲、乙两人间的距离为s（单位：千米），甲行驶的时间为t（单位：小时），s与t之间的函数关系如图所示，下列结论中，错误的是（）A．出发1小时时，甲、乙在途中相遇B．出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60千米C．出发3小时时，甲、乙同时到达终点D．甲的速度是乙速度的一半8、甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A地到B地，乙驾车从B地到A地，他们分别以不同的速度匀速行驶．已知甲先出发6分钟后，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人的距离y（千米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图所示，当乙到达终点A时，甲还需（）分钟到达终点B．A．78B．76C．16D．129．甲、乙两人赛跑，两人所跑的路程y（米）与所用的时间x（分）的函数关系如图所示，则下列说法个①比赛全程1500米②2分时甲、乙相距300米③比赛结果是乙比甲领先50秒到达终点④3分35秒时乙追上甲．其中正确的个数有（）A．1B．2C．3D．410、在A、B两地之间有汽车站C（C在直线AB上），甲车由A地驶往C，乙车由B地驶往A地，两车同时出发，匀速行驶．甲、乙两车离C站的路程y1，y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，则下列结论中：①A、B两地相距440千米；②甲车的平均速度是60千米/小时；③乙车行驶11小时后到达A地；④两车行驶4.4小时后相遇，正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11、甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y （km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120km/h；②m ＝160；③点H的坐标是（7，80）；④n＝7.5．其中说法正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个12、甲、乙两车同时从A地出发，以各自的速度匀速向B地行驶，甲车先到B地，停车1小时按原速度匀速返回，直到两车相遇．乙车速度是60千米/时，如图是两车之间的距离y（干米）与乙车行驶时间x （小时）之间的函数图象，则下列说法正确的是（）A．A、B两地相距150千米B．甲车速度是100千米/时C．乙车从出发到与甲车相遇共用小时D．点M的纵坐标为9013、甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途径C地，甲车到达C地停留1小时，因有事按原速返回A地，乙车从B地直达A地，两车同时到达A地．甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图，则下列说法中正确的个数为（）①乙车的速度是60千米/时；②t的值为3③当乙车出发160分钟时，两车第一次相距120千米；④当乙车出发360分钟时，两车相距120千米．A．1个B．2个C．3个D．4个14、甲、乙两车从A地出发沿同一路线驶向B地，甲车匀速驶向B地，甲车出发30分钟后，乙车才出发，乙先匀速行驶一段时间后，到达货站装货后继续行驶，速度减少了56千米/时，结果与甲车同时到达B 地，甲乙两车距A地的路程y（千米）与乙车行驶时间x（时）之间的函数图象如图所示，下列说法中正确的是（）A．甲车从A地到B地行驶了6小时B．甲的速度是120千米/时C．乙出发90分钟追上甲D．当两车在行驶过程中，相距40千米时，x＝2或3.515．甲、乙两位同学住在同一小区，学校与小区相距2700米，一天甲从小区步行出发去学校，12分钟后乙也出发，乙先骑公交自行车，途经学校又骑行一段路到达还车点后，立即步行走回学校．已知步行速度甲比乙每分钟快5米，图中的折线表示甲、乙两人之间的距离y（米）与甲步行时间x（分钟）的函数关系图象，则（）A．乙骑自行车的速度是180米/分B．乙到还车点时，甲、乙两人相聚850米C．自行车还车点距离学校300米D．乙到学校时，甲距离学校200米16．在一次800米的长跑比赛中，甲、乙两人所跑的路程s（米）与各自所用时间t（秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD，则下列说法不正确的是（）A．甲的速度保持不变B．乙的平均速度比甲的平均速度大C．在起跑后第180秒时，两人不相遇D．在起跑后第50秒时，乙在甲的前面17．甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程y（米）与时间/（分钟）之间的函数关系图象如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的有（）①甲队率先到达终点；②甲队比乙队多走了200米路程；③乙队比甲队少用0.2分钟；④比赛中两队从出发到2.2分钟时间段，乙队的速度比甲队的速度快．A．1个B．2个C．3个D．4个18．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（km）与甲车行驶的时间t（h）之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是（）A．A，B两城相距300千米B．乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时C．乙车出发后1.5小时追上甲车D．在一车追上另一车之前，当两车相距40千米时，t＝19．A，B两地相距20km，甲乙两人沿同一条路线从A地到B地．如图反映的是二人行进路程y（km）与行进时间t（h）之间的关系，有下列说法：①甲始终是匀速行进，乙的行进不是匀速的；②乙用了4个小时到达目的地；③乙比甲先出发1小时；④甲在出发4小时后被乙追上．在这些说法中，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个20．在一条笔直的公路上有AB两地，甲，乙两辆货车都要从A地送货到B地，甲车先从A地出发匀速行驶，3小时后乙车从A地出发，并沿同一路线匀速行驶，当乙车到达B地后立刻按原速返回，在返回途中第二次与甲车相遇，甲车出发的时间记为t（小时），两车之间的距离记为y（千米），y与t的函数关系如图所示，则乙车第二次与甲车相遇是甲车距离A地（）千米．A．495B．505C．515D．52521．已知A，B两地相距120千米，甲乙两人沿同一条公路匀速行驶，甲骑自行车以20千米/时从A地前往B地，同时乙骑摩托车从B地前往A地，设两人之间的距离为s（千米），甲行驶的时间为t（小时），若s与t的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（）A．经过2小时两人相遇B．若乙行驶的路程是甲的2倍，则t＝3C．当乙到达终点时，甲离终点还有60千米D．若两人相距90千米，则t＝0.5或t＝4.522．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人之间的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：①a＝8；②b＝92；③c＝123．其中正确的是（）A．②③B．①②③C．①②D．①③2020重庆中考复习数学一次函数专题训练二参考答案1．某天，某同学早上8点坐车从余姚图书馆出发去宁波大学，汽车离开余姚图书馆的距离S（千米）与所用时间t（分）之间的函数关系如图所示．已知汽车在途中停车加油一次，则下列描述不正确的是（）A．汽车在途中加油用了10分钟，B．若OA∥BC，则加满油以后的速度为80千米/小时C．若汽车加油后的速度是90千米/小时，则a＝25，D．该同学8：55到达宁波大学解：A、图中加油时间为25至35分钟，共10分钟，故本选项正确；B、因为OA∥BC，所以＝，解得a＝，所以加满油以后的速度＝＝80千米/小时，故本选项正确．C、由题意：＝90，解得a＝30，本选项错误．D、该同学8：55到达宁波大学，正确．故选：C．2．如图所示的图象（折线ABCDE）描述了一辆汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s （千米）与行驶时间t（时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了140千米；②汽车在行驶途中停留了1小时；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为30千米/时；④汽车出发后6小时至9小时之间行驶的速度在逐渐减小．其中正确的说法共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：汽车从出发地到目的地走了140千米，又回到出发地因而共行驶了280千米，故①错误；汽车在行驶途中停留了4﹣3＝1小时，故②正确；汽车在整个行驶过程中的平均速度为：280÷（9﹣1）＝35（千米/时），故③错误；汽车出发后6小时至9小时之间行驶的速度不变，故④错误．综上所述，正确的只有②．故选：A．3、（2019•常州模拟）我市某储运部紧急调拨一批物资，调进物资共用4小时，调进物资2小时后开始调出物资（调进物资与调出物资的速度均保持不变）．储运部库存物资S（吨）与时间t（小时）之间的函数关系如图所示，这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是（）A．4小时B．4.3小时C．4.4小时D．5小时解：物资一共有6吨，调出速度为：（6﹣1）÷2＝2.5吨/小时，需要时间为：6÷2.5＝2.4（时）∴这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是：2+2.4＝4.4小时．故选：C．4、在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系的图象，下列说法错误的是（）A．乙的速度是60千米/小时B．甲车整个过程用时为1.25小时C．甲出发1小时后两车相遇D．甲到B地比乙到A地晚小时解：由图象横坐标可得，乙先出发的时间为0.5小时，由于乙先出发，0.5小时，乙车走了（100﹣70）km，则乙车的速度为：60km/h，故A正确，不符合题意；乙行驶全程所用时间为：＝1（小时），由最后时间为1.75小时，可得乙先到到达A地，故甲车整个过程所用时间为：1.75﹣0.5＝1.25（小时），故B正确，不符合题意；甲车的速度为：＝80（km/h），由以上所求可得，甲出发0.5小时后行驶距离为：40km，乙车行驶的距离为：60km，40+60＝100，故两车相遇，故C选项不正确，不合题意；由以上所求可得，乙到A地比甲到B地早：1.75﹣1＝（小时），故此选项正确，不符合题意．故选：C．5、（2019秋•庐阳区校级月考）甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙车先出发先到达，甲乙两车之间的距离y（千米）与行驶的时间x（小时）的函数关系如图所示，则下列说法中不正确的是（）A．甲车的速度是80km/h B．乙车的速度是60km/hC．甲车出发1h与乙车相遇D．乙车到达目的地时甲车离B地10km解：根据图象可知甲用了（3.5﹣1）小时走了200千米，所以甲的速度为：200÷2.5＝80km/h，故选项A说法正确；由图象横坐标可得，乙先出发的时间为1小时，两车相距（200﹣140）＝60km，故乙车的速度是60km/h，故选项B说法正确；140÷（80+60）＝1（小时），即甲车出发1h与乙车相遇，故选项C说法正确；200﹣（200÷60﹣1）×80＝km，即乙车到达目的地时甲车离B地km，故选项D说法中不正确．故选：D．6、如图所示，在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，甲乙同时出发，甲车先到达目的地，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y（km）与行驶时间（h）的函数关系的图象，下列说法错误的是（）A．出发2h后，两车相遇B．乙的速度是48km/hC．出发3h后，甲车距离B地96km D．甲车到B地比乙车到A地早h解：A、出发2h后，其距离为零，即两车相遇，正确；B、乙的速度是＝48km/h，正确；C、甲的速度为：km/h，240﹣72×3＝24km，错误；D、h，即甲车到B地比乙车到A地早h，正确；故选：C．7、甲骑摩托车从A地去B地．乙开汽车从B地去A地．同时出发，匀速行驶．各自到达终点后停止．设甲、乙两人间的距离为s（单位：千米），甲行驶的时间为t（单位：小时），s与t之间的函数关系如图所示，下列结论中，错误的是（）A．出发1小时时，甲、乙在途中相遇B．出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60千米C．出发3小时时，甲、乙同时到达终点D．甲的速度是乙速度的一半解：由图象可得，出发1小时时，甲乙在途中相遇，故选项A正确，甲的速度是：120÷3＝40千米/时，则乙的速度是：120÷1﹣40＝80千米/h，∴出发1.5小时时，乙比甲多行驶路程是：1.5×（80﹣40）＝60千米，故选项B正确，在1.5小时时，乙到达终点，甲在3小时时到达终点，故选项C错误，∵甲的速度是：120÷3＝40千米/时，乙的速度是：120÷1﹣40＝80千米/h，∴甲的速度是乙速度的一半，故选项D正确，故选：C．8、甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A地到B地，乙驾车从B地到A地，他们分别以不同的速度匀速行驶．已知甲先出发6分钟后，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人的距离y（千米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图所示，当乙到达终点A时，甲还需（）分钟到达终点B．A．78B．76C．16D．12解：由纵坐标看出甲先行驶了1千米，由横坐标看出甲行驶1千米用了6分钟，甲的速度是1÷6＝千米/分钟，由纵坐标看出AB两地的距离是16千米，设乙的速度是x千米/分钟，由题意，得10x+16×＝16，解得x＝千米/分钟，相遇后乙到达A站还需（16×）÷＝2分钟，相遇后甲到达B站还需（10×）÷80分钟，当乙到达终点A时，甲还需80﹣2＝78分钟到达终点B，故选：A．9．甲、乙两人赛跑，两人所跑的路程y（米）与所用的时间x（分）的函数关系如图所示，则下列说法个①比赛全程1500米②2分时甲、乙相距300米③比赛结果是乙比甲领先50秒到达终点④3分35秒时乙追上甲．其中正确的个数有（）A．1B．2C．3D．4解：由函数图象可得比赛全程1500米，故①正确；∵甲的速度＝＝300米/分，∴2分时甲、乙相距为300×2﹣300＝300米，故②正确；由函数图象可以得；乙比甲领先30秒到达终点，故③错误；设两分钟后，y乙＝kx+b，由题意可得：解得：k＝480，b＝﹣660，∴y乙＝480x﹣660，∵乙追上甲∴480x﹣660＝300x，∴x＝∴分钟＝3分钟40秒，故④错误．故选：B．10、在A、B两地之间有汽车站C（C在直线AB上），甲车由A地驶往C，乙车由B地驶往A地，两车同时出发，匀速行驶．甲、乙两车离C站的路程y1，y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，则下列结论中：①A、B两地相距440千米；②甲车的平均速度是60千米/小时；③乙车行驶11小时后到达A地；④两车行驶4.4小时后相遇，正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：A、B两地相距＝360+80＝440（千米），故①正确，甲车的平均速度＝＝60（千米/小时），故②正确，乙车的平均速度＝＝40千米/小时，440÷40＝11（小时），∴乙车行驶11小时后到达A地，故③正确，设t小时相遇，则有：（60+40）t＝440，t＝4.4（小时），∴两车行驶4.4小时后相遇，故④正确，故选：D．11、甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y （km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120km/h；②m ＝160；③点H的坐标是（7，80）；④n＝7.5．其中说法正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个解：由图象可知，乙出发时，甲乙相距80km，2小时后，乙车追上甲．则说明乙每小时比甲快40km，则乙的速度为120km/h．①正确；由图象第2﹣6小时，乙由相遇点到达B，用时4小时，每小时比甲快40km，则此时甲乙距离4×40＝160km，则m＝160，②正确；当乙在B休息1h时，甲前进80km，则H点坐标为（7，80），③正确；乙返回时，甲乙相距80km，到两车相遇用时80÷（120+80）＝0.4小时，则n＝6+1+0.4＝7.4，④错误．故选：B．12、甲、乙两车同时从A地出发，以各自的速度匀速向B地行驶，甲车先到B地，停车1小时按原速度匀速返回，直到两车相遇．乙车速度是60千米/时，如图是两车之间的距离y（干米）与乙车行驶时间x （小时）之间的函数图象，则下列说法正确的是（）A．A、B两地相距150千米B．甲车速度是100千米/时C．乙车从出发到与甲车相遇共用小时D．点M的纵坐标为90解：根据题意仔细观察图象可知5小时后两车相距150千米，故选项A不合题意；设甲的速度变为xkm/h，根据5（x﹣60）＝150，解得：x＝90，故甲车A到B的行驶速度为90千米/时，故选项B不合题意；乙车从出发到与甲车相遇共用的时间为：6+（90×5﹣60×6）÷（90+60）＝（小时），故选项C不合题意；点M的纵坐标为：90×5﹣60×6＝90，故选项D符合题意．故选：D．13、甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途径C地，甲车到达C地停留1小时，因有事按原速返回A地，乙车从B地直达A地，两车同时到达A地．甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图，则下列说法中正确的个数为（）①乙车的速度是60千米/时；②t的值为3③当乙车出发160分钟时，两车第一次相距120千米；④当乙车出发360分钟时，两车相距120千米．A．1个B．2个C．3个D．4个解：由图可知，乙车的速度为：60÷1＝60千米/时，故①正确；由题意可得，t＝，故②正确；由题意可得，乙车出发160分钟时，甲车出发160﹣60＝100分钟，故此时两车相距的距离为：480﹣﹣＝120千米，故③正确；当乙车出发360分钟时，甲车出发360﹣60＝300分钟，故此时两车的距离为：（7﹣）×﹣（480﹣）＝120千米，故④正确；故选：D．14、甲、乙两车从A地出发沿同一路线驶向B地，甲车匀速驶向B地，甲车出发30分钟后，乙车才出发，乙先匀速行驶一段时间后，到达货站装货后继续行驶，速度减少了56千米/时，结果与甲车同时到达B 地，甲乙两车距A地的路程y（千米）与乙车行驶时间x（时）之间的函数图象如图所示，下列说法中正确的是（）A．甲车从A地到B地行驶了6小时B．甲的速度是120千米/时C．乙出发90分钟追上甲D．当两车在行驶过程中，相距40千米时，x＝2或3.5解：A、错误．甲车从A地到B地行驶了6.5小时．B、错误．甲的速度为＝80千米/时．C、错误．设乙开始的速度为x千米/时，由题意3x+2.5（x﹣56）＝520，解得x＝120，设乙出发t小时追上甲，则（120﹣80）t＝0.5×80，t＝1，所以乙出发t小时追上甲．D、正确．由题意甲的函数解析式为y＝80x+40，乙开始的函数解析式为y＝120x，装货后的解析式为y＝64x+136，由题意120x﹣（80x+40）＝40或64x+136﹣（80x+40）＝40，解得x＝2或3.5．故选：D．15．甲、乙两位同学住在同一小区，学校与小区相距2700米，一天甲从小区步行出发去学校，12分钟后乙也出发，乙先骑公交自行车，途经学校又骑行一段路到达还车点后，立即步行走回学校．已知步行速度甲比乙每分钟快5米，图中的折线表示甲、乙两人之间的距离y（米）与甲步行时间x（分钟）的函数关系图象，则（）A．乙骑自行车的速度是180米/分B．乙到还车点时，甲、乙两人相聚850米C．自行车还车点距离学校300米D．乙到学校时，甲距离学校200米解：甲步行的速度为：960÷12＝80（米/分），乙骑自行车的速度为：80+960÷（20﹣12）＝200（米/分），故选项A错误；乙步行的速度为：80﹣5＝75（米/分），乙全程：200（c﹣12）﹣75（31﹣c）＝2700，解得c＝27，所以乙骑自行车的路程为：200×27＝3000（米），所以自行车还车点距离学校为：3000﹣2700＝300（米），故选项C正确；乙到还车点时，乙的路程为3000米，甲步行的路程为：80×27＝2160（米），此时两人相距：3000﹣2160＝840（米），故选项B错误；乙到学校时，甲的路程为：80×31＝2480（米），此时甲离学校：2700﹣2480＝220（米）．故选项D错误．故选：C．16．在一次800米的长跑比赛中，甲、乙两人所跑的路程s（米）与各自所用时间t（秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD，则下列说法不正确的是（）A．甲的速度保持不变B．乙的平均速度比甲的平均速度大C．在起跑后第180秒时，两人不相遇D．在起跑后第50秒时，乙在甲的前面解：由图象可知，甲的速度保持不变，故选项A正确；甲的速度为：800÷180＝4米/秒，乙的平均速度为：800÷220＝3米/秒，∵4＞3，∴乙的平均速度比甲的平均速度小，故选项B错误；在起跑后第180秒时，甲到达终点，乙离终点还有一段距离，他们不相遇，故选项C正确；在起跑后第50秒时，乙在甲的前面，故选项D正确；故选：B．17．甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程y（米）与时间/（分钟）之间的函数关系图象如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的有（）①甲队率先到达终点；②甲队比乙队多走了200米路程；③乙队比甲队少用0.2分钟；④比赛中两队从出发到2.2分钟时间段，乙队的速度比甲队的速度快．A．1个B．2个C．3个D．4个解：①从图象看，乙先到达终点，故错误，不符合题意；②从图象看，甲乙走的距离都是1000米，错误，不合题意；③从图象看，乙队比甲队少用0.2分钟，故正确，符合题意；④从图象看，比赛中两队从出发到2.2分钟时间段，甲队的速度比乙队的速度快，故错误，不符合题意；故选：A．18．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（km）与甲车行驶的时间t（h）之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是（）A．A，B两城相距300千米B．乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时C．乙车出发后1.5小时追上甲车D．在一车追上另一车之前，当两车相距40千米时，t＝解：由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，故A正确；设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲＝kt，把（5，300）代入可求得k＝60，∴y甲＝60t，设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙＝mt+n，把（1，0）和（4，300）代入可得，解得，∴y乙＝100t﹣100，令y甲＝y乙可得：60t＝100t﹣100，解得t＝2.5，即甲、乙两直线的交点横坐标为t＝2.5，乙的速度：150÷（2.5﹣1）＝100，乙的时间：300÷100＝3，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，故B正确；甲、乙两直线的交点横坐标为t＝2.5，此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，故C 正确；乙在甲后面40km时，y甲﹣y乙＝40，可得60t﹣100t+100＝40，解得t＝，乙车在甲车前面40km时，100t﹣100﹣60t＝40或60t＝300﹣40，解得t＝或t＝．即在一车追上另一车之前，当两车相距40千米时，或t＝或t＝，故D错误,故选：D．19．A，B两地相距20km，甲乙两人沿同一条路线从A地到B地．如图反映的是二人行进路程y（km）与行进时间t（h）之间的关系，有下列说法：①甲始终是匀速行进，乙的行进不是匀速的；②乙用了4个小时到达目的地；③乙比甲先出发1小时；④甲在出发4小时后被乙追上．在这些说法中，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：由图象可得，甲始终是匀速行进，乙的行进不是匀速的，刚开始一段时间匀速，后来提速，继续做匀速运动，故①正确；乙用了3个小时到达目的地，故②错误；乙比甲晚出发1小时，故③错误；甲在出发4小时后被乙超过，故④错误；由上可得，正确是①，故选：A．20．在一条笔直的公路上有AB两地，甲，乙两辆货车都要从A地送货到B地，甲车先从A地出发匀速行驶，3小时后乙车从A地出发，并沿同一路线匀速行驶，当乙车到达B地后立刻按原速返回，在返回途中第二次与甲车相遇，甲车出发的时间记为t（小时），两车之间的距离记为y（千米），y与t的函数关系如图所示，则乙车第二次与甲车相遇是甲车距离A地（）千米．A．495B．505C．515D．525解：设甲车的速度为akm/h，乙车的速度为bkm/h，，解得，，设甲乙第二次相遇的时间为t小时，300＝（60+180）×（t﹣7），解得，t＝，则乙车第二次与甲车相遇时，甲车距离A地：60×＝495（千米），故选：A．21．已知A，B两地相距120千米，甲乙两人沿同一条公路匀速行驶，甲骑自行车以20千米/时从A地前往B地，同时乙骑摩托车从B地前往A地，设两人之间的距离为s（千米），甲行驶的时间为t（小时），若s与t的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（）。
2020重庆中考复习数学几何最值专题训练三(含答案解析)
2020年重庆中考数学最值专题训练三（含答案）1、（2018•明光市二模）如图，正方形ABCD中，AB＝4，点E、F分别为BC，AD上的点，过点E、F 的直线将正方形ABCD的面积分为相等的两部分．过点A作AG⊥EF于点G，连接DG，则线段DG长的最小值为（）A．2B．2﹣2C．2D．2﹣22、如图，正方形ABCD的边长为2，点E、F分别是边AB、CD上的动点，且AE＝CF，连接EF，将线段EF绕点E逆时针旋转90°得到线段EG，连接DG，则线段DG长的最小值为．3、（2019•南充模拟）如图，正方形ABCD的边长为2，O是BC边的中点，P是正方形内一动点，且OP＝2，连接DP，将线段DP绕点D逆时针旋转90°到DQ，连接AP，CQ，PQ，则线段PQ的最小值为．4、如图，平行四边形ABCD中，∠B＝60°，BC＝12，AB＝10，点E在AD上，且AE＝4，点F是AB上一点，连接EF，将线段EF绕点E逆时针旋转120°得到EG，连接GD，则线段GD长度的最小值为．5、（2019•惠山区一模）如图，正方形ABCD中，AB＝2，O是BC边的中点，点E是正方形内一动点，OE＝2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF，连接AE，CF，OF．则线段OF长的最小值（）A．2B．+2C．2﹣2 D．56、如图，在边长为2的正方形ABCD中，点O为AB中点，以AB为直径在正方形ABCD内部作半圆，E为半圆上任意一点（不与A．B重合），连接CE，将线段CE绕点C逆时针旋转90°得列CF，连接DE、BF，OF．则线段OF长的最小值为．7、（2019秋•颍州区校级月考）如图，正方形ABCD的边长为5，O是AB边的中点，点E是正方形内一动点，OE＝2，将线段CE绕C点逆时针旋转90°得CF，连OF，线段OF的最小值为．8、（2019•太原二模）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC＝2，点D是AC边的中点，E是直线BC上一动点，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连接AF、EF，在点E的运动过程中线段AF的最小值为．9、（2019秋•锡山区期中）已知：如图，△ABC是边长为6的等边三角形，直线AF⊥BC于F，点D是直线AF上一动点，以BD为边在BD的右侧作等边△BDE，连接EF，则EF的最小值为．10、（2019•台州模拟）如图，四边形ABCD是矩形，AB＝4，BC＝a（a＞1），E是BC上的一点，且BE＝1，点F是边AB上的任意一点．连接EF，将线段EF绕点E顺时针旋转90°，得到线段EG．在点F从点B运动到点A的过程中，若要点G能落在对角线AC上，则a的最大值为．11、如图1，四边形ABCD是矩形，AB＝2，BC＝4，点E是AD边上的一个动点，以CE为边在CE的右侧作矩形CEFG，且CG：CE＝1：2，连接DG、BE、BG，则2BG+BE的最小值为．2020年重庆中考数学最值专题训练三（含答案）1、（2018•明光市二模）如图，正方形ABCD中，AB＝4，点E、F分别为BC，AD上的点，过点E、F 的直线将正方形ABCD的面积分为相等的两部分．过点A作AG⊥EF于点G，连接DG，则线段DG长的最小值为（）A．2B．2﹣2C．2D．2﹣2解：连接AC，BD交于O，∵过点E、F的直线将正方形ABCD的面积分为相等的两部分，∴EF过点O，∵AG⊥EF，∴∠AGO＝90°，∴点G在以AO为直径的半圆弧上，设AO的中点为M，连接DM交半圆弧于G，则此时，DG最小，∵四边形ABCD是正方形，AB＝4，∴AC＝8，AC⊥BD，∴AO＝OD＝AC＝4，∴AM＝OM＝AO＝2，∴DM＝＝2，∴DG＝2﹣2，故选：B．2、如图，正方形ABCD的边长为2，点E、F分别是边AB、CD上的动点，且AE＝CF，连接EF，将线段EF绕点E逆时针旋转90°得到线段EG，连接DG，则线段DG长的最小值为．解：如图，过点F作FM⊥AB于M，过点G作GH⊥AD于H，GN⊥AB于N，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝AD＝CD＝2，∠B＝∠C＝∠BAD＝90°，且FM⊥AB，GH⊥AD，GN⊥AB，∴四边形BCFM，四边形AHGN是矩形，∴BM＝CF，NG＝AH，AN＝GH，MF＝BC＝2，∵将线段EF绕点E逆时针旋转90°得到线段EG，∴EG＝EF，∠GEF＝90°，∴∠NEG+∠FEM＝90°，且∠NGE+∠NEG＝90°，∴∠FEM＝∠NGE，且∠N＝∠FME＝90°，EF＝EG，∴△EGN≌△EFM（AAS）∴NE＝MF＝2，EM＝NG，设AE＝CF＝a，∴EM＝2﹣2a＝NG＝AH，AN＝2﹣a＝GH，∴HD＝AD﹣AH＝2﹣（2﹣2a）＝2a，∵GD＝＝∴当a＝时，GD有最小值为，3、（2019•南充模拟）如图，正方形ABCD的边长为2，O是BC边的中点，P是正方形内一动点，且OP＝2，连接DP，将线段DP绕点D逆时针旋转90°到DQ，连接AP，CQ，PQ，则线段PQ的最小值为．解：连接OD，如图所示：∵DQ＝DP，∠PDQ＝90°，∴PQ＝DP，OD＝＝＝5，∵OP+DP≥OD，∴DP≥OD﹣OP＝5﹣2＝3，∴PQ≥3，∴线段PQ的最小值为3．4、如图，平行四边形ABCD中，∠B＝60°，BC＝12，AB＝10，点E在AD上，且AE＝4，点F是AB上一点，连接EF，将线段EF绕点E逆时针旋转120°得到EG，连接GD，则线段GD长度的最小值为2．解：将线段AE绕点E逆时针旋转120°得到EH，连接HG，过点H作HM⊥AD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A+∠B＝180°，∴∠A＝120°，∵将线段AE绕点E逆时针旋转120°得到EH，将线段EF绕点E逆时针旋转120°得到EG，∴EF＝EG＝4，AE＝EH，∠AEH＝∠FEG＝120°，∴∠DEH＝60°，∠AEF＝∠HEG，且EF＝EG，AE＝EH，∴△AEF≌△HEG（SAS）∴∠A＝∠EHG＝120°＝∠AEH，∴AD∥HG，∴点G的轨迹是过点H且平行于AD的直线，∴当DG⊥HG时，线段GD长度有最小值，∵∠HEM＝60°，EH＝4，HM⊥AD，∴EM＝2，MH＝EM＝2，∴线段GD长度的最小值为2，5、（2019•惠山区一模）如图，正方形ABCD中，AB＝2，O是BC边的中点，点E是正方形内一动点，OE＝2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF，连接AE，CF，OF．则线段OF长的最小值（）A．2B．+2C．2﹣2 D．5解法一：如图，连接DO，将线段DO绕点D逆时针旋转90°得DM，连接OF，FM，OM，∵∠EDF＝∠ODM＝90°，∴∠EDO＝∠FDM，∵DE＝DF，DO＝DM，∴△EDO≌△FDM（SAS），∴FM＝OE＝2，∵正方形ABCD中，AB＝2，O是BC边的中点，∴OC＝，∴OD＝，∴OM＝，∵OF+MF≥OM，∴OF≥．故选：D．解法二：如图，由于OE＝2，所以E点可以看作是以O为圆心，2为半径的半圆上运动，延长BA到P 点，使得AP＝OC，连接PE，∵AE＝CF，∠P AE＝∠OCF，∴△P AE≌△OCF，∴PE＝OF，当O、E、P三点共线时，PE最小，OP＝＝＝5，∴PE＝OF＝OP﹣OE＝5﹣2，∴OF的最小值是5﹣2．6、如图，在边长为2的正方形ABCD中，点O为AB中点，以AB为直径在正方形ABCD内部作半圆，E为半圆上任意一点（不与A．B重合），连接CE，将线段CE绕点C逆时针旋转90°得列CF，连接DE、BF，OF．则线段OF长的最小值为．解：由于OE＝2，所以E点可以看作是以O为圆心，2为半径的半圆上运动，延长BA到P点，使得AP＝OC，连接PE，∵AE＝CF，∠P AE＝∠OCF，∴△P AE≌△OCF（SAS），∴PE＝OF，当PE最小时，为O、E、P三点共线，OP＝＝＝5，∴PE＝OF＝OP﹣OE＝5﹣2，∴OF的最小值是5﹣2．7、（2019秋•颍州区校级月考）如图，正方形ABCD的边长为5，O是AB边的中点，点E是正方形内一动点，OE＝2，将线段CE绕C点逆时针旋转90°得CF，连OF，线段OF的最小值为．解：如图，连接CO，将线段CO绕点C逆时针旋转90°得CM，连接FM，OM，则∠ECF＝∠OCM＝90°，∴∠ECO＝∠FCM，∵CE＝CF，CO＝CM，∴△ECO≌△FCM（SAS），∴FM＝OE＝2，∵正方形ABCD中，AB＝5，O是AB边的中点，∴OB＝2.5，∴OC＝＝，∴OM＝OC＝，∵OF+MF≥OM，∴OF≥﹣2．∴线段OF的最小值为﹣2．8、（2019•太原二模）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC＝2，点D是AC边的中点，E是直线BC上一动点，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连接AF、EF，在点E的运动过程中线段AF的最小值为+1．解：如图，作DM⊥BC于M，FJ⊥DM于J交AB于N．∵Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC＝2，∴AC＝2BC＝4，AB＝BC＝2，∵AD＝DC．DM∥AB，∴DM＝AB＝，BM＝CM＝1，易证四边形BMJN是矩形，∴JN＝BM＝1，∵∠FDJ+∠EDM＝90°，∠EDM+∠DEM＝90°，∴∠FDJ＝∠DEM，∵∠FJD＝∠DME＝90°，∴△FJD≌△DME（AAS），∴FJ＝DM＝，∴FN＝FJ+JN＝1+，∴点F在直线l上运动（直线l与直线AB之间的距离为+1），根据垂线段最短可知，当AF⊥直线l时，AF的值最短，最小值为+1，9、（2019秋•锡山区期中）已知：如图，△ABC是边长为6的等边三角形，直线AF⊥BC于F，点D是直线AF上一动点，以BD为边在BD的右侧作等边△BDE，连接EF，则EF的最小值为．解：如图，取AB中点H，连接DH，∵△ABC，△BDE都是等边三角形，∴AB＝BC，BD＝BE，∠DBE＝∠ABC＝60°，∴∠ABD＝∠EBC，∵△ABC是等边三角形，AF⊥BC，∴BF＝BC＝AB＝3，∠BAF＝30°，∵H是AB中点，∴AH＝BH＝AB＝BF＝3，且∠ABD＝∠EBC，BD＝BE，∴△BHD≌△BFE（SAS）∴EF＝DH，∴当DH取最小值时，EF有最小值，当DH⊥AF时，DH有最小值，∴DH＝AH＝，∴EF的最小值为，10、（2019•台州模拟）如图，四边形ABCD是矩形，AB＝4，BC＝a（a＞1），E是BC上的一点，且BE＝1，点F是边AB上的任意一点．连接EF，将线段EF绕点E顺时针旋转90°，得到线段EG．在点F从点B运动到点A的过程中，若要点G能落在对角线AC上，则a的最大值为．解：如图，当点G落在对角线AC上，过点G作GH⊥BC于点H，∵△EFB≌△GEH，∴GH＝BE＝1，EH＝BF，∴CH＝BC﹣BE﹣EH＝a﹣1﹣BF，∵△CHG∽△CBA，∴，∴，∴BF＝∵点F是边AB上的任意一点，∴0≤BF≤AB，∴0≤≤4，∴≤a≤∴a的最大值为11、如图1，四边形ABCD是矩形，AB＝2，BC＝4，点E是AD边上的一个动点，以CE为边在CE的右侧作矩形CEFG，且CG：CE＝1：2，连接DG、BE、BG，则2BG+BE的最小值为4．解：延长BE、GD相交于点H．∵矩形ECGF、矩形ABCD，∴∠ECG＝∠BCD＝90°，∴∠DCG＝∠BCE∵CD：CB＝2：4＝1：2，CG：CE＝1：2，∴CD：CB＝CG：CE，∵∠DCG＝∠BCE∴△DCG∽△BCE，∴，∠BEC＝∠DGC，∴DG＝BE作EN⊥BC于N，GM⊥BC交BC的延长线于M．易证△ECN∽△CGM，∴＝＝2，∵EN＝AB＝2，∴CM＝1，∴点G的运动轨迹是直线MG，作点D关于直线GM的对称点G′，连接BG′交GM于G，此时BG+GD的值最小，最小值＝BG′∵DG＝BE，∴BE＝2DG，∴2BG+BE＝2BG+2DG＝2（BG+DG）∴2BG+BE的最小值就是2（BG+DG）的最小值．∵BG′＝＝2，∴2BG+BE的最小值为4。
重庆市2020年中考数学试卷(A卷)解析版
（3）已知函数 y＝2x﹣1 的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式
＞2x﹣1 的
解集（保留 1 位小数，误差不超过 0.2）. 23.在整数的除法运算中，只有能整除与不能整除两种情况，当不能整除时，就会产生余数，现在我们利用 整数的除法运算来研究一种数﹣﹣“差一数”. 定义：对于一个自然数，如果这个数除以 5 余数为 4，且除以 3 余数为 2，则称这个数为“差一数”. 例如：14÷5＝2…4，14÷3＝4…2，所以 14 是“差一数”； 19÷5＝3…4，但 19÷3＝6…1，所以 19 不是“差一数”.
A. 76.9m
B. 82.1m
C. 94.8m
D. 112.6m
10.若关于 x 的一元一次不等式组
的解集为 x≤a；且关于 y 的分式方程
+
＝
1 有正整数解，则所有满足条件的整数 a 的值之积是（ ）
A. 7
B. ﹣14
C. 28
D. ﹣56
11.如图，三角形纸片 ABC，点 D 是 BC 边上一点，连接 AD，把△ABD 沿着 AD 翻折，得到△AED，DE 与 AC
17.A，B 两地相距 240km，甲货车从 A 地以 40km/h 的速度匀速前往 B 地，到达 B 地后停止.在甲出发的同 时，乙货车从 B 地沿同一公路匀速前往 A 地，到达 A 地后停止.两车之间的路程 y（km）与甲货车出发时 间 x（h）之间的函数关系如图中的折线 CD﹣DE﹣EF 所示.其中点 C 的坐标是（0，240），点 D 的坐标是（ 2.4，0），则点 E 的坐标是________.
四、解答题：（本大题 1 个小题，共 8 分）（共 1 题；共 8 分）
26.如图，在 Rt△ABC 中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点 D 是 BC 边上一动点，连接 AD，把 AD 绕点 A 逆时针旋 转 90°，得到 AE，连接 CE，DE.点 F 是 DE 的中点，连接 CF.
2020重庆中考复习数学第18题专题训练二(含答案解析)
2020重庆中考复习数学第18题专题训练二（含答案解析）例1、如图，菱形纸片ABCD中，∠A＝60°，将纸片折叠，点A、D分别落在A′、D′处，且A′D′经过B，EF为折痕，当D′F⊥CD时，的值为 ．练习：如图，边长为2的菱形纸片ABCD中，∠A＝60°，将纸片折叠，点A、D分别落在A'、D'处，且A'D'经过点B，EF为折痕，当D'F⊥CD时，CF的值为例2、如图,正方形ABCD的边长为2,点M、P、N分别在CD为直径的半圆上、边BC、边AB上运动,并且保持PM⊥PN，PM：PN=2：3则线段PM长的最小值为练习：如图,正方形ABCD的边长为4,点M、P、N分别在CD为直径的半圆上、边BC、边AB上运动,并且保持PM⊥PN，PM：PN=2：3则线段PM长的最小值为例3、（2018•杭州）折叠矩形纸片ABCD时，发现可以进行如下操作：①把△ADE翻折，点A落在DC边上的点F处，折痕为DE，点E在AB边上；②把纸片展开并铺平；③把△CDG翻折，点C落在线段AE上的点H处，折痕为DG，点G在BC边上，若AB＝AD+2，EH＝1，则AD＝ ．练习：1、（2019•济南）如图，在矩形纸片ABCD中，将AB沿BM翻折，使点A落在BC上的点N处，BM为折痕，连接MN；再将CD沿CE翻折，使点D恰好落在MN上的点F处，CE为折痕，连接EF并延长交BM于点P，若AD＝8，AB＝5，则线段PE的长等于 ．2、（2016•新县校级模拟）如图，将矩形纸片ABCD沿直线AE折叠，点B恰好落在线段CD的中点F上，点G是线段AF上一动点（不与A，F重合），点G过GH⊥AB，垂足为H，将矩形沿直线GH翻折，点A恰好落在线段BH上点A′处．若AB长为8，则当△A′GE为直角三角形时，AH的长．为例4、（2014•锦江区校级自主招生）如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，∠ACB＝60°，BC＝2+2，D 是BC边上异于B、C的一动点，将三角形ABD沿AB翻折得到△ABD1，将△ACD沿AC翻折得到△ACD2，连接D1D2，则四边形D1BCD2的面积的最大值是 ．练习：（2018秋•锦江区校级期末）如图，在△ABC，∠ABC＝45°，∠ACB＝60°，BC＝4+4，D是BC边上异于点B，C的一动点，将三角形ABD沿AB翻折得到△ABD1，将△ACD沿AC翻折得到△ACD2，连接D1D2，则四边形D1BCD2的面积的最大值是 ．例5、（2019秋•宿迁期末）如图，在矩形ABCD中，AD＝3AB＝6．点P是AD的中点，点E在BC 上，CE＝2BE，点M、N在线段BD上，若△PMN是等腰三角形且底角与∠DEC相等，则MN＝ ．练习：1、（2019•常州）如图，在矩形ABCD中，AD＝3AB＝3，点P是AD的中点，点E在BC上，CE＝2BE，点M、N在线段BD上．若△PMN是等腰三角形且底角与∠DEC相等，则MN＝ ．2、在矩形ABCD中，AD＝3CD＝6，点P是AD的中点，点E在BC上，CE＝2BE，点M、N在线段BD上．若△PMN是等腰三角形且底角与∠DEC相等，则PN＝ ．例6、如图，在矩形ABCD中，AB＝9，AD＝3，E为对角线BD上一点，且DE＝2BE，过E作FG⊥BD，分别交AB、CD于F、G．将四边形BCGF绕点B旋转180°，在此过程中，设直线GF分别与直线CD、BD交于点M、N，当△DMN是以∠MDN为底角的等腰三角形时，则DN的长是 ．练习：如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，点E为对角线AC上一动点（不与点A、C重合），过点E作直线MN∥BC，分别交AB、CD于点M、N，将矩形ADNM沿MN折叠，使得点A、D的对应点P、Q分别落在AB、CD所在的直线上，若△ACP为等腰三角形，则BM的长为 ．2020重庆中考复习数学第18题专题训练二（含答案解析）例1、如图，菱形纸片ABCD中，∠A＝60°，将纸片折叠，点A、D分别落在A′、D′处，且A′D′经过B，EF为折痕，当D′F⊥CD时，的值为 ．解：延长DC与A′D′，交于点M，∵在菱形纸片ABCD中，∠A＝60°，∴∠DCB＝∠A＝60°，AB∥CD，∴∠D＝180°﹣∠A＝120°，根据折叠的性质，可得∠A′D′F＝∠D＝120°，∴∠FD′M＝180°﹣∠A′D′F＝60°，∵D′F⊥CD，∴∠D′FM＝90°，∠M＝90°﹣∠FD′M＝30°，∵∠BCM＝180°﹣∠BCD＝120°，∴∠CBM＝180°﹣∠BCM﹣∠M＝30°，∴∠CBM＝∠M，∴BC＝CM，设CF＝x，D′F＝DF＝y，则BC＝CM＝CD＝CF+DF＝x+y，∴FM＝CM+CF＝2x+y，在Rt△D′FM中，tan∠M＝tan30°＝＝＝，∴x＝y，∴＝＝．故答案为：．练习：如图，边长为2的菱形纸片ABCD中，∠A＝60°，将纸片折叠，点A、D分别落在A'、D'处，且A'D'经过点B，EF为折痕，当D'F⊥CD时，CF的值为（ ）A．4﹣2 B．2﹣2 C．﹣1 D．解：延长FC 、A ′D ′交于M ，设CF ＝x ，FD ＝2﹣x ，∵四边形ABCD 为菱形，∠A ＝60°，∴AB ∥CD ，∠DCB ＝∠A ＝60°，∴∠A +∠D ＝180°， ∴∠D ＝120°，由折叠得：∠BD ′F ＝∠D ＝120°，∴∠FD ′M ＝180°﹣120°＝60°， ∵D ′F ⊥CD ，∴∠D ′FC ＝90°，∴∠M ＝90°﹣60°＝30°，在Rt △FOC 中，∠DCB ＝60°，∵∠DCB ＝∠CBM +∠M ，∴∠CBM ＝60°﹣30°＝30°， ∵∠BCD ＝∠CBM +∠M ＝60°，∴∠CBM ＝∠M ＝30°，∴CB ＝CM ＝2，由折叠得：D ′F ＝DF ＝2﹣x ，tan M ＝tan30°＝＝＝，∴x ＝4﹣2，∴CF ＝4﹣2，故选：A ．例2、如图,正方形ABCD 的边长为2,点M 、P 、N 分别在CD 为直径的半圆上、边BC 、边AB 上运动,并且保持PM ⊥PN ，PM ：PN=2：3则线段PM 长的最小值为K解：取CD 中点O ，NP 中点K ，连接BK 、BO 、MO 、KM 。
2020重庆市中考数学试题(word版含答案)共2套
重庆市中考数学试题（一）（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：1.4的倒数是 （ D ） A.-4 B.4 C.41-D.41 2.下列交通指示标识中，不是轴对称图形的是（ C ）3.据重庆商报2016年5月23日报道，第十九届中国（重庆）国际驼子曁全球采购会（简称渝洽会）集中签约86个项目，投资总额1636亿元人民币，将数1636用科学记数法表示是（ B ） A.0.1636×104 B.1.636×103 C.16.36×102 D.163.6×104.如图，直线a ，b 被直线c 所截，且a//b ，若∠1=55°，则∠2等于（ C ）A.35°B.45°C.55°D.125°5.计算（x 2y ）3的结果是（ A ）A.x 6y 3B.x 5y 3C.x 5y 3D.x 2y 36.下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是 （ D ） A.对重庆市居民日平均用水量的调查 B.对一批LED 节能灯使用寿命的调查C.对重庆新闻频道“天天630”栏目收视率的调查D.对某校九年级（1）班同学的身高情况的调查7.若二次根式2 a 有意义，则a 的取值范围是（ A ） A.a ≥2 B.a ≤2 C.a>2 D.a ≠28.若m=-2，则代数式m 2-2m-1的值是（ B ） A.9 B.7 C.-1 D.-99.观察下列一组图形，其中图形1中共有2颗星，图形2中共有6颗星，图形3中共有11颗星，图形4中共有17颗星，。
，按此规律，图形8中星星的颗数是（ C ）A.43B.45C.51D.5310.如图，在边长为6的菱形ABCD 中，∠DAB=60°，以点D 为圆心，菱形的高DF 为半径画弧，交AD 于点E ，交CD 于点G ，则图形阴影部分的面积是（ A ） A.π9-318 B.π3-18 C.29-39πD.π3-31811.如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED ，从办公大楼顶端A 测得旗杆顶端E 的俯角α是45°，旗杆低端D 到大楼前梯砍底边的距离DC 是20米，梯坎坡长BC 是12米，梯坎坡度i=1:3，则大楼AB 的高度约为（精确到0.1米，参考数据：45.2673.1341.12≈≈≈，，） （ D ） A.30.6米 B.32.1 米 C.37.9米 D.39.4米12.如果关于x 的分式方程1131+-=-+x x x a 有负分数解，且关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+<+--≥-1243,4)(2x x x x a 的解集为x<-2，那么符合条件的所有整数a 的积是 （ D ） A.-3 B.0 C.3 D.9 二、填空题13.在21-，0，-1,1这四个数中，最小的数是__-1___. 14.计算：02-3)1(318--+⎪⎭⎫⎝⎛+π=____8______.15.如图，CD 是○O 的直径，若AB ⊥CD ，垂足为B ，∠OAB=40°，则∠C=__25__度.16.点P 的坐标是（a,b ），从-2，-1,0,1,2这五个数中任取一个数作为a 的值，再从余下的四个数中任取一个数作为b 的值，则点P （a ,b ）在平面直角坐标系中第二象限内的概率是_51____. 17.为增强学生体质，某中学在体育课中加强了学生的长跑训练。
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2020 年重庆中考数学第11 题专题训练类型一：一次函数与分式方程结合1 、重庆九龙坡区初2020 级八下期末从﹣ 3 、﹣ 2 、﹣ 1 、 1 、 2 、 3 这六个数中, 随机抽取一个数记作a, 使关于x 的分式方程有整数解, 且使直线不经过第二象限, 则符合条件的所有 a 的是( )解：解分式方程＝得：x ＝﹣，∵ x 是整数，∴ a ＝﹣ 3 ，﹣ 2 ， 1 ， 3 ；∵分式方程＝有意义，∴ x ≠ 0 或 2 ，∴ a ≠﹣ 3 ，∴ a ＝﹣2 ， 1 ，3 ，∵直线y ＝ 3 x +8 a ﹣17 不经过第二象限，∴ 8 a ﹣17 ≤ 0 ∴ a ≤ ，∴ a的值为：﹣ 3 、﹣ 2 、﹣ 1 、 1 、 2 ，综上， a ＝﹣ 2 ， 1 ，和为﹣2+1 ＝﹣ 1 ，故选： B ．2 ．（2018 春• 梁平区期末）如果关于x 的一次函数y ＝（ a +1 ）x + （ a ﹣ 4 ）的图象不经过第二象限，且关于x 的分式方程+2 ＝有整数解，那么所有整数 a 值的和是（） A ． 4 B ． 5 C ． 6 D ．7解：∵关于x 的一次函数y ＝（ a +1 ）x + （ a ﹣ 4 ）的图象不经过第二象限，∴，解得﹣ 1 ＜ a ≤ 4 ．∵+2 ＝，∴ x ＝，∵关于x 的分式方程+2 ＝有整数解，∴整数 a ＝0 ， 1 ， 3 ， 4 ，∵ a ＝ 1 时，x ＝ 2 是增根，∴ a ＝0 ， 3 ， 4综上，可得，满足题意的 a 的值有 2 个：0 ， 3 ， 4 ，∴整数 a 值不可能是 1 ．故选： B ．3 、能使分式方程+2 ＝有非负实数解且使一次函数y ＝（k +2 ）x ﹣ 1 的图象不经过第一象限的所有整数k 的积为（） A ．20B ．﹣20C ．60D ．﹣604 、（2018 春• 巫山县期末）已知整数，使得关于x 的分式方程有整数解，且关于x 的一次函数的图象不经过第二象限，则满足条件的整数 a 的值有（）个．A ． 2B ． 3C ． 4D ． 5解：∵关于x 的一次函数y ＝（ a ﹣ 1 ）x + a ﹣10 的图象不经过第二象限，∴ a ﹣ 1 ＞0 ， a ﹣10 ≤ 0 ，∴ 1 ＜ a ≤ 10 ，∵，∴ 3 ﹣ax +3 （x ﹣ 3 ）＝﹣x ，解得：x ＝，∵ x ≠ 3 ，∴ a ≠ 2 ，∴ 1 ＜ a ≤ 10 且 a ≠ 2 ，∵当 a ＝ 3 ， 5 ， 6 ，7 ，10 时，x ＝为整数；∴满足条件的整数 a 的值有 5 个，故答案为： 5 ．5 、（2018 春• 九龙坡区期末）从﹣ 3 、﹣ 2 、﹣ 1 、 1 、 2 、3 六个数中任选一个数记为k ，若数k 使得关于x 的分式方程＝k ﹣2 有解，且使关于x 的一次函数y ＝（k + ）x +2 不经过第四象限，那么这6 个数中，所有满足条件的k 的值之和是（）A ．﹣ 1B ． 2C ． 3D ． 4解：∵关于x 的一次函数y ＝（k + ）x +2 不经过第四象限，∴ k + ＞0 ，解得，k ＞﹣ 1.5 ，∵关于x 的分式方程＝k ﹣ 2 有解，∴当k ＝﹣ 1 时，分式方程＝k ﹣ 2 的解是x ＝，当k ＝ 1 时，分式方程＝k ﹣ 2 无解，当k ＝ 2 时，分式方程＝k ﹣ 2 无解，当k ＝ 3 时，分式方程＝k ﹣ 2 的解是x ＝ 1 ，∴符合要求的k 的值为﹣ 1 和 3 ，∵﹣1+3 ＝ 2 ，∴所有满足条件的k 的值之和是 2 ，故选： B ．类型二：二次函数与分式方程结合1 、（2018 春• 沙坪坝区校级月考）从﹣2 ，﹣ 1 ，0 ， 1 ，，4 这六个数中，随机抽取一个数记为 a ，若数 a 使关于x 的分式方程有整数解，且使抛物线y ＝（ a ﹣ 1 ）x 2 +3 x ﹣ 1 的图象与x 轴有交点，那么这六个数中所满足条件的 a 的值之和为（）A ．B ．C ．D ．解：∵，∴ x ＝．∵数 a 使关于x 的分式方程有整数解，∴ a ＝﹣ 2 、0 、 1 或．∵抛物线y ＝（ a ﹣ 1 ）x 2 +3 x ﹣ 1 的图象与x 轴有交点，∴，解得： a ≥﹣且 a ≠ 1 ，∴ a ＝0 或，∴ 0+ ＝．故选： B ．3 、重庆八中2018-2019 学年初2019 级初三下第 5 次周考、巴蜀初三下第二次定时作业若实数使关于x 的二次函数，当时，y 随x的增大而减小，且使关于y 的分式方程有非负数解，则满足条件的所有整数值的和为（）A ． 1B ． 4C ．0D ． 3解：解分式方程＝ 1 可得y ＝，∵分式方程＝ 1 的解是非负实数，∴ a ≥ ﹣ 2 ，∵ y ＝x 2 + （ a ﹣ 1 ）x ﹣ a +2 ，∴抛物线开口向上，对称轴为x ＝，∴当x ＜时，y 随x 的增大而减小，∵在x ＜﹣ 1 时，y 随x 的增大而减小，∴≤ ﹣ 1 ，解得 a ≤3 ，∴﹣2≤ a ≤3 ，∵ a ≠ ﹣ 1 ，∴ a 能取的整数为﹣ 2 ，0 ， 1 ， 2 ， 3 ；∴所有整数 a 值的和为 4 ．故选： B ．4 、重庆实验外国语学校初2019 届初三下第一学月考试5 、重庆一中初2019 级18-19 学年度下期第一次模拟（2019• 沙坪坝区校级一模）已知抛物线y ＝﹣x 2 + （k ﹣ 1 ）x+3 ，当x ＞ 2 时，y 随x 的增大而减小，并且关于x 的分式方程的解为正数．则符合条件的所有正整数k 的和为（）A ．8B ．10C ．13D ．15解：∵ y ＝﹣x 2 + （k ﹣ 1 ）x +3 ，∴抛物线对称轴为x ＝，开口向下，∵当x ＞ 2 时y 随着x 的增大而减小，∴≤ 2 ，解得k ≤ 5 ，解关于x 的分式方程可得x ＝，且x ≠ 2 ，则k ≠ 2 ，∵分式方程的解是正数，∴符合条件的正整数k 为： 1 ， 3 ， 4 ， 5 ，∴符合条件的整数k 的和为：1+3+4+5 ＝13 ，故选： C ．6 、重庆巴蜀中学初2019 届初三上期末（2018 秋• 渝中区校级期末）若数 a 使关于x 的二次函数y ＝x 2 + （ a ﹣ 1 ）x + b ，当x ＜﹣ 1 时，y 随x 的增大而减小；且使关于y的分式方程+ ＝ 2 有非负数解，则所以满足条件的整数 a 的是（）A ．﹣ 2B ． 1C ．0D ． 3解：解分式方程+ ＝ 2 可得y ＝，∵分式方程+ ＝ 2 的解是非负实数，∴ a ≥﹣ 2 ，∵ y ＝x 2 + （ a ﹣ 1 ）x + b ，∴抛物线开口向上，对称轴为x ＝，∴当x ＜时，y 随x 的增大而减小，∵在x ＜﹣ 1 时，y 随x 的增大而减小，∴≤﹣ 1 ，解得 a ≥ 3 ，综上可知满足条件的 a 的值为 3 ，故选： D ．7 、（2017 • 江北区一模）从，，，，，这六个数中，随机抽取一个数，记为．若数使关于的分式方程的解是正实数或零；且使得的二次函数的图象，在时，随的增大而减小，则满足条件的所有之和是（ B ）A ．B ．C ．D ．解：分式方程﹣ 1 ＝的解为x ＝1+ 且x ≠ ，∵ x ＝1+ 为正实数或零且x ≠ ，∴ m ＝﹣ 2 、0 、 1 、 2 ．∵二次函数y ＝﹣x 2 + （ 2 m ﹣ 1 ）x +1 的图象，在x ＞ 1 时，y 随x 的增大而减小，∴≤ 1 ，解得：m ≤ ，∴ m ＝﹣ 2 、0 、 1 ，∴﹣2+0+1 ＝﹣ 1 ．故选： B ．8 、（2017 秋• 南岸区期末）已知二次函数y ＝﹣x 2 + （ a ﹣ 2 ）x +3 ，当x ＞ 2 时y 随着x 的增大而减小，且关于x 的分式方程的解是自然数，则符合条件的整数 a 的和是（）A ． 3B ．8C ．15D ．16解：∵ y ＝﹣x 2 + （ a ﹣ 2 ）x +3 ，∴抛物线对称轴为x ＝，开口向下，∵当x ＞ 2 时y 随着x 的增大而减小，∴≤ 2 ，解得 a ≤ 6 ，解关于x 的分式方程可得x ＝，且x ≠ 3 ，则 a ≠ 5 ，∵分式方程的解是自然数，∴ a +1 是 2 的倍数的自然数，且 a ≠ 5 ，∴符合条件的整数 a 为：﹣ 1 、 1 、 3 ，∴符合条件的整数 a 的和为：﹣1+1+3 ＝ 3 ，故选： A ．9 、重庆南开中学2018 级初三上期期末（2017 秋• 沙坪坝区校级期末）从－ 4 ，－ 2 ，0 ， 1 ， 2 ， 3 ， 4 这七个数中，随机抽取一个数记为，若数使关于x 的分式方程有正整数解，又使函数的顶点在第三象限，那么这七个数中所有满足条件 a 的个数为（）A ． 2B ． 3C ． 4D ． 5解：∵+ ＝﹣ 2 ，∴ x ＝．∵数 a 使关于x 的分式方程+ ＝﹣ 2 有正整数解，∴ a ＝﹣ 2 、0 、 2 、34 ，∵ a ＝ 2 时，x ＝ 3 是原方程的增根，∴ a ＝﹣ 2 、0 、34 ．∵函数y ＝x 2 ﹣（ 2 a ﹣7 ）x +1 的顶点在第三象限，∴，解得： a ＜ 2.5 ，∴ a ＝﹣ 2 、0 ．故选： A ．10 、（2017 秋• 沙坪坝区校级期末）从﹣ 4 ，﹣ 2 ，0 ， 1 ， 2 ，34 这七个数中，随机抽取一个数记为 a ，若数 a 使关于x 的分式方程+＝﹣ 2 有正整数解，又使函数y ＝x 2 ﹣（ 2 a ﹣7 ）x +1 的顶点在第三象限，那么这七个数中所有满足条件 a 的个数为（）A ． 2B ． 3C ． 4D ． 5解：∵+ ＝﹣ 2 ，∴ x ＝．∵数 a 使关于x 的分式方程+ ＝﹣ 2 有正整数解，∴ a ＝﹣ 2 、0 、 2 、34 ，∵ a ＝ 2 时，x ＝ 3 是原方程的增根，∴ a ＝﹣ 2 、0 、34 ．∵函数y ＝x 2 ﹣（ 2 a ﹣7 ）x +1 的顶点在第三象限，∴，解得： a ＜ 2.5 ，∴ a ＝﹣ 2 、0 ．故选： A ．类型三：二次函数与不等式组结合1 、重庆实验外国语学校初2019 级18—19 学年度下期开学考试若函数y ＝（ a ﹣ 2 ）x 2 ﹣ 2 ax + a ﹣与x 轴有交点，且关于x的不等式组无解，则符合条件的整数 a 的值有（）个A ． 3B ． 4C ． 5D ． 6解：，解不等式① 得：x ≤ a ，解不等式② 得：x ＞ 5 ，∵关于x 的不等式组无解，∴ a ≤ 5 ．① 当二次函数y ＝（ a ﹣ 2 ）x 2 ﹣ 2 ax + a ﹣与x 轴有交点时，方程（ a ﹣ 2 ）x 2 ﹣ 2 ax + a ﹣＝0 的△＝（﹣ 2 a ） 2 ﹣ 4 （ a ﹣ 2 ）（ a ﹣）≥ 0 ，解得： a ≥ ，∴≤ a ≤ 5 ．又∵ a ≠ 2 ，整数有 1 ， 3 ， 4 ， 5 ，共 4 个．② 当函数y ＝（ a ﹣ 2 ）x 2 ﹣ 2 ax + a ﹣是一次函数时， a ﹣ 2 ＝0 ，此时 a ＝ 2 ．综上所述，整数有 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 ，共 5 个．故选： C ．2 、（2018 春• 北碚区校级月考）关于的不等式组无解，且二次函数y ＝ 2 x 2 ﹣（k ﹣ 1 ）x +3 ，当x ＞ 1 时，y 随x 的增大而增大，满足条件的所有整数的和为（）A ．13B ．14C ．15D ．16解：∵关于x 的不等式组无解，可得：k ﹣ 2 ＜ 2 k ﹣ 1 ，解得k ＞﹣ 1 ，∵二次函数y ＝ 2 x 2 ﹣（k ﹣ 1 ）x +3 ，当x ＞ 1 时，y 随x 的增大而增大，∴≤ 1 ，解得：k ≤ 5 ，∴﹣ 1 ＜k ≤ 5 ，所以符合条件的所有整数k 的值是0 ， 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 ，其和为15 ；故选： C ．3 、（2016 秋• 南岸区校级期中）已知有9 张卡片，分别写有 1 到9 这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字为 a ，若数 a 是关于x 的不等式组有解，且使函数y ＝x2 ﹣2ax 在x ≥ 7 的范围内y 随x 增大而增大，则这9 个数中满足条件的 a 的值之和为（）A ．10B ．13C ．17D ．18解：解不等式 4 x ≥ 3 （x +1 ），可得x ≥ 3 ，解不等式 2 x ﹣＜ a ，可得x ＜，∵不等式组有解，∴＞ 3 ，解得 a ＞ 5 ，∵ y ＝x 2 ﹣ 2 ax ＝（x ﹣ a ） 2 ﹣ a 2 ，∴对称轴为x ＝ a ，开口向上，∴当x ≥ a 时，y 随x 的增大而增大，∵函数y ＝x 2 ﹣ 2 ax 在x ≥ 7 的范围内y 随x 增大而增大，∴ a ≤ 7 ，综上可知 5 ＜ a ≤ 7 ，∵ a 为 1 到9 这九个数字中的一个，∴ a 的值为 6 或7 ，∴满足条件的 a 的值之和＝6+7 ＝13 ，故选： B ．4 、从﹣ 6 ，﹣5 ．﹣ 4 ，﹣ 3 ，﹣ 2 ．﹣ 1 这六个数中，随机抽取一个数记为 a ．若数 a 使二次函数y ＝x 2 ﹣ 2 （ a + ）x + a ﹣ 2 在x ≥﹣ 3 内y 随x 的增大而增大，且关于y 的不等式组恰有2 个整数解，则符合条件的 a 的个数是（）A ． 1B ． 2C ． 3D ． 4解：∵，∴由① 得：y ≥ ，由② 得：y ＜，∵ y 恰有 2 个整数解，∴﹣ 3 ＜≤﹣ 2 ，∴﹣ 6 ＜ a ≤﹣ 3 ，∵数 a 使二次函数y ＝x 2 ﹣ 2 （ a + ）x + a ﹣ 2 在x ≥﹣ 3 内y 随x 的增大而增大，∴对称轴x ＝ a + ≤﹣ 3 ，∴ a ≤ ，∴﹣ 6 ＜ a ≤ ，∴ a ＝﹣ 5 ，﹣ 4 ，故选： B ．类型四：二次函数与一元一次方程结合1 、从-3 、-2 、-1 、 1 、 2 、3 随机选出一个数，记为 a ，使得二次函数在-4 ≤ x ≤ a 时有最小值 2 ，最大值 5 ，且使关于x 方程ax-x+4=0 有整数解，那么这 6 个数中所有满足条件的 a 的值的和是（ C ）A. -1B.0C.1D.2类型五：一元一次方程与不等式组结合1 、（2018 春• 开州区期末）若关于x 的方程 4 （2 ﹣x ）+ x ＝ax 的解为正整数，且关于x 的不等式组有解，则满足条件的所有整数 a 的值之和是（）A ． 4B ．0C ．﹣ 1D ．﹣ 3解： 4 （ 2 ﹣x ）+ x ＝ax ，8 ﹣ 4 x + x ＝ax ，ax ﹣x +4 x ＝8 ，（ a +3 ）x ＝8 ，x ＝，∵关于x 的方程 4 （ 2 ﹣x ）+ x ＝ax 的解为正整数，∴ a +3 ＝ 1 或a +3 ＝ 2 或 a +3 ＝ 4 或 a +3 ＝8 ，解得： a ＝﹣ 2 或 a ＝﹣ 1 或 a ＝ 1 或 a ＝ 4 ；解不等式① 得：x ＜ 1 ，解不等式② 得：x ≥ a ，∵关于x 的不等式组有解，∴ a ＜ 1 ，∴ a 只能为﹣ 1 和﹣ 2 ，﹣1+ （﹣ 2 ）＝﹣ 3 ，故选： D ．2 、（2018 春• 渝北区期末）已知关于x 的不等式组至少有 1 个整数解，且关于y 的一元一次方程 2 （y ﹣ a ）＝7 有非负数解，则满足条件的所有整数 a 的和是（）A ．﹣ 4B ．﹣ 5C ． 5D ．﹣ 6解：解不等式x ﹣ a ＞0 ，得：x ＞ a ，解不能等式 5 ﹣ 2 x ＞ 1 ，得：x ＜ 2 ，则不等式组的解集为 a ＜x ＜ 2 ，∵不等式组至少有 1 个整数解，∴ a ＜ 1 ，解方程 2 （y ﹣ a ）＝7 ，得：y ＝ a + ，∵方程有非负数解，∴ a + ≥ 0，解得： a ≥﹣，∴﹣≤ a ＜ 1 ，则满足条件的所有整数 a 的和为﹣ 3 ﹣ 2 ﹣1+0 ＝﹣6 ，故选： D ．3 、（2018 春• 万州区期末）若关于x 的不等式组的解集为x ＜ 2 ，且关于x 的一元一次方程mx ﹣4 ＝ 2 （x +1 ）有正整数解，则满足条件的所有整数m 的值之和是（）A ．7B ． 5C ． 4D ． 3解：解不等式≤ 1 ，得：x ≤ 6 ﹣m ，解不等式x ﹣ 2 ＞ 3 （x ﹣2 ），得：x ＜ 2 ，∵不等式组的解集为x ＜ 2 ，则 6 ﹣m ≥ 2 ，即m ≤ 4 ，解方程mx ﹣ 4 ＝ 2 （x +1 ），得：x ＝，∵方程有正整数解，∴ m ﹣ 2 ＝ 1 或m ﹣ 2 ＝ 2 或m ﹣ 2 ＝ 3 或m ﹣ 2 ＝ 6 ，解得：m ＝ 3 或 4 或 5 或8 ，又m ≤ 4 ，∴ m ＝ 3 或 4 ，则满足条件的所有整数m 的值之和是7 ，故选： A ．4 、（2018 春• 梁平区期末）从﹣ 2 ，﹣ 1 ，0 ， 2 ， 3 ， 5这六个数中，随机抽取一个数记为m ，若数m 使关于x 的不等式组无解，且使关于x 的一元一次方程（m ﹣ 2 ）x ＝ 3 有整数解，那么这六个数中所有满足条件的m 的个数有（）A ． 1B ． 2C ． 3D ． 4解：解不等式﹣ 2 x ﹣ 1 ≥ 4 m +1 ，得：x ≤﹣ 2 m ﹣ 1 ，∵不等式组无解，∴﹣ 2 m ﹣ 1 ≤ m +2 ，解得：m ≥﹣ 1 ，解方程（m ﹣ 2 ）x ＝ 3 ，得：x ＝，∵方程有整数解，∴ m ﹣ 2 ＝± 1 或m ﹣ 2 ＝± 3 ，解得：m ＝ 3 或 1 或 5 或﹣ 1 ；综上，这六个数中所有满足条件的m 的值为﹣ 1 、 3 、 5 这 3 个，故选： C ．类型六：一元二次方程与不等式组结合（2018 秋• 渝中区校级期末）使得关于x 的不等式组有且只有 4 个整数解，且关于x 的一元二次方程（ a ﹣ 5 ）x 2 +4 x +1 ＝0 有实数根的所有整数 a 的值之和为（）A ．35B ．30C ．26D ．21解：解不等式组的≤ x ＜ 4 ，∵关于x 的不等式组有且只有 4 个整数解，∴﹣ 1 ＜≤ 0 ，解得 4 ＜ a ≤ 10 ，∵关于x 的一元二次方程（ a ﹣ 5 ）x 2 +4 x +1 ＝0 有实数根，∴△＝16 ﹣ 4 （ a ﹣ 5 ）≥ 0 ，解得： a ≤ 9 ，∵ a 为整数，∴ a ＝ 5 ， 6 ，7 ，8 ，9 ，∴所有整数 a 的值之和＝5+6+7+8+9 ＝35 ，故选： A ．类型七：一元二次方程与分式方程结合1 ．如果数m 使关于的一元二次方程无实数根，且使关于x 的分式方程的解为正数，那么所有满足条件的整数的和是（ B ）．A ． 3B ． 4C ． 6D ．102 ．如果关于x 的方程ax 2 +4 x ﹣ 2 ＝0 有两个不相等的实数根，且关于x 的分式方程﹣＝ 2 有正数解，则符合条件的整数 a 的值是（ A ）A ．﹣ 1B ．0C ． 1D ． 2解：∵方程ax 2 +4 x ﹣ 2 ＝0 有两个不相等的实数根，∴ a ≠ 0 且△＝ 4 2 ﹣4• a • （﹣ 2 ）＞0 ，解得 a ＞﹣ 2 且 a ≠ 0 ，去分母得﹣ 1 ﹣（ 1 ﹣ax ）＝ 2 （x ﹣ 2 ），解得x ＝﹣，∵分式方程﹣＝ 2 有正数解，∴﹣＞0 且﹣≠ 2 ，解得 a ＜ 2 且 a ≠ 1 ，∴ a 的范围为﹣ 2 ＜ a ＜ 2 且 a ≠ 0 ， a ≠ 1 ，∴符合条件的整数 a 的值是﹣ 1 ．故选： A ．3 ．已知关于的方程有两个相等的实数根，且该实数根也是关于的方程的根，则的值为 AA ．B ．C ．9D ．4 、（2017 春• 沙坪坝区校级月考）在、、、0 、 1 、2 这六个数中，随机取出一个数记为 a ，那么使得关于的一元二次方程无解，且使得关于x 的方程有整数解的所有 a 的值之和为（）．A ．B ．0C ． 1D ． 2解：∵一元二次方程x 2 ﹣ 2 ax +5 ＝0 无解，∴△＝（﹣ 2 a ） 2 ﹣4×1×5 ＝ 4 a 2 ﹣20 ＜0 ，即 a 2 ＜ 5 ，解方程﹣ 3 ＝得：x ＝，∵在﹣ 3 、﹣ 2 、﹣ 1 、0 、 1 、 2 中使得 a 2 ＜ 5 且为整数、≠1 的有0 和 2 ，∴满足条件的所有 a 的值之和为 2 ，故选： D ．5 、（2018 秋• 北碚区校级月考）若整数 a 使得关于x 的一元二次方程（ a ﹣ 2 ）x 2 + x +1 ＝0 有两个实数根，并且使得关于y 的分式方程有整数解，则符合条件的所有 a 之和为（）A ． 3B ． 5C ． 6D ．7解：∵整数 a 使得关于x 的一元二次方程（ a ﹣ 2 ）x 2 + x +1 ＝0 有两个实数根，∴ a ﹣ 2 ≠ 0 且 2 a +3 ≥ 0 且△＝（） 2 ﹣ 4 （ a ﹣ 2 ）≥ 0 ，∴﹣≤ a ≤ 且 a ≠ 2 ，∴整数 a 为：﹣ 1 ，0 ， 1 ， 3 ， 4 ， 5 ；去分母得 3 ﹣ay +3 ﹣y ＝﹣ 2 y ，解得y ＝，而y ≠ 3 ，则≠ 3 ，解得 a ≠ 3 ，当 a ＝﹣ 1 ，0 ， 4 时，分式方程有整数解，∴符合条件的所有 a 之和为 3 ．故选： A ．6 、（2019 春• 北碚区校级月考）若关于x 的方程（ a +1 ）x 2 + （ 2a ﹣ 3 ）x + a ﹣ 2 ＝0 有两个不相等的实根，且关于x 的方程的解为整数，则满足条件的所有整数 a 的和是（）A ．﹣ 2B ．﹣ 1C ． 1D ． 2解：∵关于x 的方程（ a +1 ）x 2 + （ 2 a ﹣ 3 ）x + a ﹣ 2 ＝0 有两个不相等的实根，∴ a +1 ≠ 0 且△＝（ 2 a ﹣ 3 ） 2 ﹣ 4 （ a +1 ）×（ a ﹣ 2 ）＞0 ，解得 a ＜且 a ≠﹣ 1 ．把关于x 的方程去分母得ax ﹣ 1 ﹣x ＝ 3 ，解得x ＝，∵ x ≠﹣ 1 ，∴≠﹣ 1 ，解得 a ≠﹣ 3 ，∵ x ＝为整数，∴ a ﹣ 1 ＝± 1 ，± 2 ，± 4 ，∴ a ＝0 ， 2 ，﹣ 1 ， 3 ， 5 ，﹣ 3 ，而 a ＜且 a ≠﹣ 1 且 a ≠﹣ 3 ，∴ a 的值为0 ， 2 ，∴满足条件的所有整数 a 的和是 2 ．故选： D ．7 、（2018 春• 巴南区期中）若整数 a 既使关于x 的分式方程+＝ 2 的解为正数，又使关于x 的一元二次方程x 2 ﹣ 2 x +2 a ﹣ 5 ＝0 有实数解，则符合条件的所有 a 的和是（）A ．0B ． 2C ． 3D ． 4解：+ ＝ 2 ，方程两边都乘以x ﹣ 2 得： a ﹣ 2 ＝ 2 （x ﹣ 2 ），解得：x ＝，∵关于x 的分式方程+ ＝ 2 的解为正数，∴＞0 且≠ 2 ，解得： a ＞﹣ 2 且 a ≠ 2 ，∵关于x 的一元二次方程x 2 ﹣ 2 x +2 a ﹣ 5 ＝0 有实数解，∴△＝（﹣ 2 ） 2 ﹣ 4 × 1 ×（ 2 a ﹣ 5 ）≥ 0 ，解得： a ≤ 3 ，即﹣ 2 ＜ a ≤ 3 ， a ≠ 2 ，∵ a 为整数，∴ a ＝﹣ 1 或0 或 1 或 3 ，和为﹣1+0+1+3 ＝ 3 ，类型八：一元二次方程与二次函数结合（2017 秋• 南川区期中）已知二次函数y ＝﹣x 2 + （ a ﹣ 2 ）x +3 ，当x ＞ 2 时，y 随x 的增大而减小，并且关于x 的方程ax 2 ﹣ 2 x +1 ＝0 无实数解．那么符合条件的所有整数 a 的和是（）A ．120B ．20C ．0D ．无法确定解：∵ y ＝﹣x 2 + （ a ﹣ 2 ）x +3 ，∴抛物线对称轴为x ＝，开口向下，∵当x ＞ 2 时y 随着x 的增大而减小，∴≤ 2 ，解得 a ≤ 6 ，又∵关于x 的方程ax 2 ﹣ 2 x +1 ＝0 无实数解，∴△＝（﹣ 2 ） 2 ﹣ 4 a ＜0 ，解得 a ＞ 1 ，∴ 1 ＜ a ≤ 6 ，则符合条件的整数 a 的值有 2 、 3 、 4 、 5 、 6 ，这些整数 a 的和为2+3+4+5+6 ＝20 ，故选： B ．类型九：一元一次不等式与分式方程结合（2017• 江北区校级模拟）若不等式 2 x ＜ 4 的解都能使关于x 的一次不等式（ a ﹣ 1 ）x ＜ a +6 成立，且使关于x 的分式方程＝3+有整数解，那么符合条件的所有整数 a 值之和是（）A ．19B ．20C ．12D ．24解：不等式 2 x ＜ 4 ，解得：x ＜ 2 ，∵不等式 2 x ＜ 4 的解都能使关于x 的一次不等式（ a ﹣ 1 ）x ＜ a +6 成立∴不等式（ a ﹣ 1 ）x ＜ a +6 解集为x ＜，即≥ 2 ，整理得：﹣ 2 ≥ 0 ，即≤ 0 ，解得： 1 ＜ a ≤ 8 ，分式方程去分母得：ax ＝ 3 x ﹣24+5 x ，即（ a ﹣8 ）x ＝﹣24 ，当 a ＝ 2 ，x ＝ 4 ； a ＝ 4 ，x ＝ 6 ； a ＝ 6 ，x ＝12 ； a ＝ 5 ，x ＝8 是增根； a ＝7 ，x ＝24则符合条件所有整数 a 值之和为2+4+6+7 ＝19 ．故选： A ．类型十：二元一次方程组与分式方程结合（2017• 巫溪县校级一模）从﹣ 4 ，﹣ 3 ， 1 ， 3 ， 4 这五个数中，随机抽取一个数，记为m ，若m 使得关于x ，y 的二元一次方程组有解，且使关于x 的分式方程﹣ 1 ＝有正数解，那么这五个数中所有满足条件的m 的值之和是（）A ． 1B ． 2C ．﹣ 1D ．﹣ 2解：∵有解，∴直线y ＝﹣ 2 x +2 与直线y ＝x + 不平行，∴≠﹣ 2 ，∴ m ≠﹣ 4 ，解﹣ 1 ＝得，x ＝ 4 ﹣m ，∵ x ＝ 4 ﹣m 是正数，∴ m ＝﹣ 3 ， 1 ， 3 ，当m ＝ 3 时，原方式方程无意义，故m ＝﹣ 3 ， 1 ，∴﹣3+1 ＝﹣2 ，故选： D ．类型十一：一元一次不等式组与分式方程结合（一）不等式组有无解与分式方程结合1 、（2018• 九龙坡区模拟）关于的方程的解为正数，且关于的不等式组有解，则符合题意的整数有（）个A ． 4B ． 5C ． 6D ．7解：∵关于x 的方程+ ＝ 2 的解为正数，∴2 ﹣（x + a ）＝ 2（x ﹣ 2 ），解得：x ＝，则 6 ﹣ a ＞0 ，故 a ＜ 6 ，∵关于y 的不等式组有解，∴ a +2≤ y ＜ 3 a +4 ， a +2 ＜ 3 a +4 ，解得： a ＞﹣ 1 ，故 a 的取值范围是：﹣ 1 ＜ a ＜ 6 ，∵ x ﹣ 2 ≠ 0 ，∴ x ≠ 2 ，∴≠ 2 ， a ≠ 0 ，则符合题意的整数 a 有： 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 ，共 5 个．故选： B ．2 、（2016 秋• 沙坪坝区校级期中）若关于x 的分式方程有正整数解，关于x 的不等式组有解，则 a 的值可以是（）A ．﹣ 2B ．0C ． 1D ． 2解：∵+ ＝﹣ 2 ，∴去分母，得：ax ﹣ 1 ﹣ 3 ＝﹣ 2 （ 4 ﹣x ），解得：x ＝，∵方程有正整数解，且≠ 4 ，∴ a ＝﹣ 2 或0 ；解不等式组，解不等式① ，得：x ＞ 2 ，解不等式② ，得：x ＜ a +3 ，∵不等式组有解，∴ a +3 ＞ 2 ，解得 a ＞﹣ 1 ，综上， a ＝0 ，故选： B ．3 、关于的分式方程有实数解，且使关于的不等式组无解的自然数的和是（） A ． 3 B ． 4 C ． 5D ． 64 、（2019• 九龙坡区模拟）如果关于x 的分式方程的解为非负数，且关于x 的不等式组无解，则所有符合条件的整数m 的个数为（）A ． 6B ． 5C ． 4D ． 3解：解关于x 的分式方程的，解得x ＝，∵关于x 的分式方程的解为非负数，∴≥ 0 ，∴ m ≤ 3 ；解不等式，得：x ≥ 2 m +6 ，解不等式x +4 ＞ 2 （x +1 ），得：x ＜ 2 ，∴不等式组的解集为 2 m +6 ≤ x ＜ 2 ，∵于x 的不等式组无解，∴ 2 m +6 ≥ 2 ，解得m ≥﹣ 2 ，∴﹣﹣ 2 ≤ m ≤ 3 ，∴所有符合条件的整数m 有：﹣ 2 、﹣ 1 、0 、 1 、 2 、 3 共 6 个．故选： A ．5 、若关于x 的方程的解为整数，且不等式组无解，则这样的非负整数 a 有( ) A ． 2 个 B ． 3 个 C ． 4 个D ． 5 个6 、若数使关于的分式方程的解为非负数，且使关于的不等式组无解，则满足条件的整数的个数为（） A.5 B.6C.7D.87 、从-2 、-1 、、 1 、 2 这五个数中，随机抽取一个数，记为 a ，若数 a 使关于x 的不等式无解，且使分式方程的解为正分数，那么这五个数中所有满足条件的 a 的值的和是（） A. B. C. D.08 、如果关于x 的分式方程﹣3= 有负分数解，且关于x 的不等式组的解集为x ＜﹣ 2 ，那么符合条件的所有整数 a 的积是（） A ．﹣ 3 B ．0 C ． 3 D ．99 、（2019• 江北区模拟）若数 a 使关于x 的不等式组有解且所有解都是 2 x +6 ＞0 的解，且使关于y 的分式方程+3 ＝有整数解，则满足条件的所有整数 a 的个数是（）A ． 5B ． 4C ． 3D ． 2解：不等式组整理得：，由不等式组有解且都是 2 x +6 ＞0 ，即x ＞﹣ 3 的解，得到﹣ 3 ＜ a ﹣1 ≤ 3 ，即﹣ 2 ＜ a ≤ 4 ，即 a ＝﹣ 1 ，0 ， 1 ， 2 ， 3 ， 4 ，分式方程去分母得： 5 ﹣y +3 y ﹣ 3 ＝ a ，即y ＝，由分式方程有整数解，得到 a ＝0 ， 2 ，共 2 个，故选： D ．（二）不等式组有非负（正）整数解、有且仅有几个整数解、至少（多）有几个整数解与分式方程结合1 、已知关于的不等式组只有2 个非负整数解，且关于的分式方程有整数解，则所有满足条件的整数的值的个数为（）A ． 5B ． 4C ． 3D ． 2解：，解得：﹣ 2 ＜x ＜，由不等式组只有 2 个非负整数解，得到 1 ＜≤ 2 ，即﹣ 2 ＜ a ≤ 3 ，+ a ＝ 2 ，去分母得： a ﹣6+ a （x ﹣ 1 ）＝ 2 （x ﹣ 1 ），解得：x ＝，由分式方程有整数解，得到 a ＝﹣ 2 ，0 ， 1 ， 3 ， 4 ， 6 ，∵ x ≠ 1 ，﹣ 2 ＜ a ≤ 3 ，∴ a ＝0 或 1 或 3 ．故选： C ．2. （2019 春• 九龙坡区校级月考）使得关于的分式方程有正整数解，且关于的不等式组至少有 4 个整数解，那么符合条件的所有整数的和为（）A. -20B. -17C. -9D. -5解：分式方程去分母得：﹣ 6 ﹣ 2 （x ﹣ 1 ）＝ax +2 ，即（ a +2 ）x ＝﹣ 6 ，由分式方程有正整数解，得到 a +2 ≠ 0 ，解得：x ＝﹣＞0 ，得 a ＜﹣ 2 ，不等式组整理得：，即≤ x ＜ 5 ，由不等式组至少有 4 个整数解，得到，解得： a ≤﹣ 4 ，由x 为正整数，且﹣≠ 1 ，得到 a +2 ＝﹣ 1 ，﹣ 2 ，﹣ 3 ，解得：a ＝﹣ 4 或﹣ 3 或﹣ 5 ，∵ a ≤﹣ 4 ，∴ a ＝﹣ 4 或﹣ 5 ，﹣ 4 ﹣ 5 ＝﹣9 ，则符合条件的所有整数 a 的和为﹣9 ，故选： C ．3 、（2019• 江北区一模）若数 a 使关于x 的不等式组至少有 3 个整数解，且使关于y 的分式方程﹣＝ 2 有非负整数解，则满足条件的所有整数 a 的和是（）A ．14B ．15C ．23D ．24解：解不等式+1≤ ，得：x ≤11 ，解不等式 5 x ﹣ 2 a ＞ 2 x +a ，得：x ＞ a ，∵不等式组至少有 3 个整数解，∴ a ＜9 ；分式方程两边乘以y ﹣ 1 ，得： a ﹣3+2 ＝ 2 （y ﹣ 1 ），解得：y ＝，∵分式方程有非负整数解，∴ a 取﹣ 1 ， 1 ， 3 ，5 ，7 ，9 ，11 ，……∵ a ＜9 ，且y ≠1 ，∴ a 只能取﹣ 1 ， 3 ， 5 ，7 ，则所有整数 a 的和为﹣1+3+5+7 ＝14 ，故选： A ．4 、（2019 春• 南岸区校级期中）若数m 使关于x 的不等式组至少有 3 个整数解且所有解都是 2 x ﹣ 5 ≤ 1 的解，且使关于x的分式方程有整数解，则满足条件的所有整数m 的个数是（）A ． 5B ． 4C ． 3D ． 2解：化简得，∴﹣ 5 ＜x ＜m ．又∵ 2 x ﹣ 5 ≤ 1 解得，x ≤ 3 ．由不等式组至少有三个整数解且所有解都满足x ≤ 3 故﹣ 2 ≤ m ≤ 3 ．又∵+ ＝ 2 化整得， 4 x ﹣ 2 ﹣（ 3 m ﹣ 1 ）＝ 2 （x ﹣1 ）解得，x ＝．由该方程有整数解，则≠ 1 ，且 3 m ﹣ 1 应为 2 的整数倍．解得，m ≠ 1 ．∴在﹣ 2 ≤ m ≤ 3 且m ≠ 1 中，满足 3 m ﹣ 1 应为 2 的倍数的整数m 的取值有两个，分别为，﹣ 1 ， 3 ．故选： D ．5 、（2019 春• 渝中区校级月考）若为整数，关于的不等式组有且只有 3 个非正整数解，且关于x 的分式方程有负整数解，则整数 a 的个数为（）个.A ． 4B ． 3C ． 2D ． 1解：解不等式 2 （x +1 ）≤ 4+3 x ，得：x ≥﹣ 2 ，解不等式 4 x ﹣ a ＜0 ，得：x ＜，∵不等式组有且只有 3 个非正整数解，∴＞0 ，解得： a ＞0 ，由方程得：x ＝且是负整数，∴ a ＝ 3 ， 4故选： C ．6 、（2019• 重庆）若数 a 使关于x 的不等式组有且仅有三个整数解，且使关于y 的分式方程﹣＝﹣ 3 的解为正数，则所有满足条件的整数 a 的值之和是（）A ．﹣ 3B ．﹣ 2C ．﹣ 1D ． 1解：由关于x 的不等式组得∵有且仅有三个整数解，∴＜x ≤ 3 ，x ＝ 1 ， 2 ，或 3 ．∴，∴﹣≤ a ＜ 3 ；由关于y 的分式方程﹣＝﹣ 3 得 1 ﹣ 2 y + a ＝﹣ 3 （y ﹣1 ），∴ y ＝ 2 ﹣ a ，∵解为正数，且y ＝ 1 为增根，∴ a ＜ 2 ，且 a ≠ 1 ，∴﹣≤ a ＜ 2 ，且 a ≠ 1 ，∴所有满足条件的整数 a 的值为：﹣ 2 ，﹣ 1 ，0 ，其和为﹣ 3 ．故选： A ．7 、重庆外国语2018-2019 初三下半期数学试题7 、（2018• 沙坪坝区校级一模）若关于x 的分式方程的解为正整数，且关于x 的不等式组有解且最多有 6 个整数解，则满足条件的所有整数 a 的值之和是（）A ． 4B ．0C ．﹣ 1D ．﹣ 3解：由分式方程，去分母可得（3+ a ）x ＝8 ，当 a ≠﹣ 3 时，x ＝，∵该分式方程的解为正整数，且x ≠ 2 ，∴ a ＝﹣ 2 ，﹣ 1 或 5 ，解不等式组，可得，又∵该不等式组有解且最多有 6 个整数解，∴﹣ 2 ＜ a ＜ 5 ，∴ a 的值为﹣ 1 ，∴满足条件的所有整数 a 的值之和是﹣ 1 ，7 、南开中学2018-2019 年下初三阶段测试四若数m 使关于x 的不等式组有解且至多有 3 个整数解，且使关于y 的分式方程的解满足﹣ 3 ≤ y ≤ 4 ，则满足条件的所有整数m 的个数是（）A ． 6B ． 5C ． 4D ． 3解：由不等式组可知：x ≤ 5 且x ≥ ，∵有解且至多有 3 个整数解，∴ 2 ＜≤ 5 ，∴ 2 ＜m ≤ 8由分式方程可知：y ＝m ﹣ 3 ，将y ＝m ﹣ 3 代入y ﹣ 2 ≠ 0 ，∴ m ≠ 5 ，∵﹣ 3 ≤ y ≤ 4 ，∴﹣ 3 ≤ m ﹣ 3 ≤ 4 ，∵ m 是整数，∴ 0 ≤ m ≤ 7 ，综上， 2 ＜m ≤ 7 ，∴所有满足条件的整数m 有： 3 、 4 、 6 、7 ， 4 个，故选： C ．8 、重庆八中初2019 级18-19 学年九（下）第三次诊断若数m 使关于x 的一元一次不等式组有整数解，且整数解的个数不超过 4 个，同时使得关于x 的分式方程+ ＝ 3 的解为整数，则满足条件的所有m 的值之和是（）A ． 5B ． 6C ．9D ．13解：解不等式组，得﹣ 1 ＜x ≤ ，∵不等式组有整数解，且整数解的个数不超过 4 个，① 当整数解的个数为 4 个时，x ＝0 ， 1 ， 2 ， 3 ，此时 3 ≤＜ 4 ，解得 5.5 ≤ m ＜7 ，m ＝ 6 ；② 当整数解的个数为 3 个时，x ＝0 ， 1 ， 2 ，此时 2 ≤ ＜3 ，解得4 ≤ m ＜ 5.5 ，m ＝ 4 ， 5 ；③ 当整数解的个数为 2 个时，x ＝0 ， 1 ，此时 1 ≤ ＜ 2 ，解得2.5 ≤ m ＜ 4 ，m ＝ 3 ；④ 当整数解的个数为 1 个时，x ＝0 ，此时0 ≤ ＜ 1 ，解得 1 ≤ m ＜ 2.5 ，m ＝ 1 ， 2 ；所以m ＝ 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 ， 6解分式方程，得x ＝，∵ x 的分式方程为整数解，m 为整数，m ＝ 1 ， 3 ， 5 ，故满足条件的所有m 的值之和为1+3+5 ＝9 ，故选： C ．9 、重庆育才中学初2019 级18-19 学年九（下）第三次诊断（三）不等式组整数解的和与分式方程结合1 、重庆市八中2018-2019 学年度初2020 级期末（2019 春• 沙坪坝区校级期末）若关于x 的一元一次不等式组所有整数解的和为﹣9 ，且关于y 的分式方程 1 ﹣＝有整数解，则符合条件的所有整数 a 为﹣ 3 ．解：，不等式组整理得：﹣ 4 ≤ x ＜ a ，由不等式组所有整数解的和为﹣9 ，得到﹣ 2 ＜ a ≤﹣ 1 ，即﹣ 6 ＜ a ≤﹣ 3 ，分式方程 1 ﹣＝，去分母得：y 2 ﹣4+2 a ＝y 2 + （ a +2 ）y +2 a ，解得：y ＝﹣，经检验 a ＝﹣ 3 ， 2 ，﹣ 1 ，﹣ 6 ，则符合条件的所有整数 a 为﹣ 3 ．2 、（2019 春• 南岸区校级月考）若关于x 的不等式组的所有整数解的和为 5 ，且使关于y 的分式方程的解大于 1 ，则满足条件的所有整数 a 的和是（）A ．16B ．12C ．11D ．9解：解不等式组，得，，∵不等式组的所有整数解的和为 5 ，∴ x ＝ 2 ， 3 或﹣ 1 ，0 ， 1 ，2 ，3 ，∴或，∴ 3 ＜ a ≤ 6 或﹣ 6 ＜ a ≤﹣ 3 ，解分式方程，得y ＝ a +6 ，∴ a +6 ＞1 ，∴ a ＞﹣ 5 ，∵ y ﹣ 2 ≠ 0 ， a +6 ﹣ 2 ≠ 0 ， a ≠﹣ 4 ，∴ a ＞﹣ 5 且 a ≠﹣ 4 ，∴ 3 ＜ a ≤ 6 或﹣ 5 ＜ a ≤﹣ 3 且 a ≠﹣ 4 ，∵ a 为整数，∴ a ＝ 4 ， 5 ， 6 或 a ＝﹣ 3 ，∴ 4+5+6 ﹣ 3 ＝12 ，因此满足条件的所有整数 a 的和是12 ．故选： B ．3 、（2019 春• 南岸区校级月考）若关于x 的不等式组的所有整数解的和为 5 ，且使关于y 的分式方程＝3+ 的解大于1 ，则满足条件的所有整数 a 的和是（）A ． 6B ．11C ．12D ．15解：解不等式组，得，∵不等式组的所有整数解的和为 5 ，∴ x ＝2 ，3 或﹣ 1 ，0 ， 1 ， 2 ， 3∴或﹣ 2 ＜≤﹣ 1 ∴ 3 ＜ a ≤ 6 或﹣ 6 ＜ a ≤﹣ 3 ，解分式方程，得y ＝ a +6 ，∴ a +6 ＞ 1 ，∴ a ＞﹣ 5 ，∵ y ﹣ 2 ≠ 0 ， a +6 ﹣ 2 ≠ 0 ， a ≠﹣ 4 ，∴a ＞﹣ 5 且 a ≠﹣ 4 ，∴ 3 ＜ a ≤ 6 或﹣ 5 ＜ a ≤﹣ 3 且 a ≠﹣ 4 ，∵ a 为整数，∴ a ＝ 4 ，5 ，6 或 a ＝﹣ 3 ∴ 4+5+6 ﹣ 3 ＝12因此满足条件的所有整数 a 的和是12 ．故选： C ．4 、（2019 春• 南京期末）若关于x 的不等式组的所有整数解的和是﹣9 ，则m 的取值范围是﹣ 2 ＜m ≤﹣ 1 或 1 ＜m ≤2 ．解：由① 得x ＞﹣；由② 得x ＜m ；故原不等式组的解集为﹣＜x ＜m ．又因为不等式组的所有整数解的和是﹣9 ，所以当m ＜0 时，整数解一定是﹣ 4 、﹣ 3 、﹣ 2 ，由此可以得到﹣ 2 ＜m ≤﹣ 1 ；当m ＞0 时，整数解一定是﹣ 4 、﹣ 3 、﹣ 2 、﹣ 1 、0 、 1 ，则1 ＜m ≤ 2 ．故m 的取值范围是﹣ 2 ＜m ≤﹣ 1 或 1 ＜m ≤ 2 ，5 、（2015 春• 昌黎县期末）已知关于x 的不等式组的所有整数解的和为﹣9 ，求m 的取值范围．解：∵，由① 得，x ＜﹣，∵不等式组有解，∴不等式组的解集为﹣ 5 ＜x ＜﹣，∵不等式组的所有整数解的和为﹣9 ，∴不等式组的整数解为﹣ 4 、﹣ 3 、﹣ 2 或﹣ 4 、﹣ 3 、﹣ 2 、﹣1 、0 、 1 ．当不等式组的整数解为﹣ 4 、﹣ 3 、﹣ 2 时，有﹣ 2 ＜﹣≤﹣ 1 ，m 的取值范围为 3 ≤ m ＜ 6 ；当不等式组的整数解为﹣ 4 、﹣ 3 、﹣ 2 、﹣ 1 、0 、 1 时，有 1 ＜﹣≤ 2 ，m 的取值范围为：﹣ 6 ≤ m ＜﹣ 3 ．（四）二元一次方程组与分式方程结合已知关于x 的方程的解为负数，且关于x 、y 的二元一次方程组的解之和为正数，则下列各数都满足上述条件 a 的值的是（）A 、， 2 ， 5B 、0 ， 3 ， 5C 、 3 ， 4 ， 5D 、 4 ， 5 ，6.（五）不等式组的解集为或与分式方程结合1 、如果关于的不等式组的解集为，且关于的分式方程有非负整数解，所有符合条件的的个数是（）A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个2 、如果关于x 的方程有正分数解，且关于的不等式组的解集为则符合条件的所有整数 a 的和为（） A ．0 B ． 2 C ． 3 D ． 4 3 、如果关于的分式方程有负分数解，且关于的不等式组的解集为，那么符合条件的所有整数的积是（）A 、B 、0C 、 3D 、94 、重庆市大渡口区2018-2019 学年第二次诊断考试5 、重庆市巴蜀中学、育才中学、南开中学三校联考初2019 级一诊答案： A6 、（2019 春• 九龙坡区校级月考）若数 a 使关于x 的分式方程的解为正数，且使关于y 的不等式组的解集为y ＜﹣ 2 ，则符合条件的所有整数 a 的和为（）A ．10B ．12C ．14D ．16解：关于x 的分式方程的解为x ＝且x ≠ 2 ，∵关于x 的分式方程的解为正数，∴＞0 且≠ 2 ，∴ a ＜ 6 且 a ≠ 2 ．解不等式（ 5 y +8 ）＜﹣y ﹣ 2 ，得：y ＜﹣ 2 ；解不等式﹣ 2 （y ﹣ a ）≥ 0 ，得：y ≤ a ．∵的解集为y ＜﹣ 2 ，∴ a ≥﹣ 2 ．∴﹣ 2 ≤ a ＜ 6 且 a ≠ 2 ．∵ a 为整数，∴ a ＝﹣ 2 、﹣ 1 、0 、 1 、 3 、 4 、 5 ，（﹣ 2 ）+ （﹣ 1 ）+0+1+3+4+5 ＝10 ．故选： A ．。