2020年重庆中考数学专题训练(含答案)

2020 年重庆中考数学第11 题专题训练

类型一：一次函数与分式方程结合

1 、重庆九龙坡区初2020 级八下期末

从﹣ 3 、﹣ 2 、﹣ 1 、 1 、 2 、 3 这六个数中, 随机抽取一个数记作a, 使关于x 的分式方程有整数解, 且使直线

不经过第二象限, 则符合条件的所有 a 的是( )

解：解分式方程＝得：x ＝﹣，

∵ x 是整数，∴ a ＝﹣ 3 ，﹣ 2 ， 1 ， 3 ；

∵分式方程＝有意义，∴ x ≠ 0 或 2 ，∴ a ≠﹣ 3 ，∴ a ＝﹣

2 ， 1 ，

3 ，

∵直线y ＝ 3 x +8 a ﹣17 不经过第二象限，∴ 8 a ﹣17 ≤ 0 ∴ a ≤ ，∴ a

的值为：﹣ 3 、﹣ 2 、﹣ 1 、 1 、 2 ，

综上， a ＝﹣ 2 ， 1 ，和为﹣2+1 ＝﹣ 1 ，故选： B ．

2 ．（2018 春• 梁平区期末）如果关于x 的一次函数y ＝（ a +1 ）

x + （ a ﹣ 4 ）的图象不经过第二象限，且关于x 的分式方程+2 ＝有整数解，那么所有整数 a 值的和是（） A ． 4 B ． 5 C ． 6 D ．7

解：∵关于x 的一次函数y ＝（ a +1 ）x + （ a ﹣ 4 ）的图象不经过第

二象限，∴，

解得﹣ 1 ＜ a ≤ 4 ．

∵+2 ＝，

∴ x ＝，

∵关于x 的分式方程+2 ＝有整数解，

∴整数 a ＝0 ， 1 ， 3 ， 4 ，

∵ a ＝ 1 时，x ＝ 2 是增根，

∴ a ＝0 ， 3 ， 4

综上，可得，满足题意的 a 的值有 2 个：0 ， 3 ， 4 ，

∴整数 a 值不可能是 1 ．

故选： B ．

3 、能使分式方程+2 ＝有非负实数解且使一次函数y ＝（k +2 ）x ﹣ 1 的图象不经过第一象限的所有整数k 的积为（） A ．20

B ．﹣20

C ．60

D ．﹣60

4 、（2018 春• 巫山县期末）已知整数，使得关于x 的分式方程

有整数解，且关于x 的一次函数的图象不经过第二象限，则满足条件的整数 a 的值有（）个．

A ． 2

B ． 3

C ． 4

D ． 5

解：∵关于x 的一次函数y ＝（ a ﹣ 1 ）x + a ﹣10 的图象不经过第二象限，

∴ a ﹣ 1 ＞0 ， a ﹣10 ≤ 0 ，

∴ 1 ＜ a ≤ 10 ，

∵，

∴ 3 ﹣ax +3 （x ﹣ 3 ）＝﹣x ，

解得：x ＝，

∵ x ≠ 3 ，

∴ a ≠ 2 ，

∴ 1 ＜ a ≤ 10 且 a ≠ 2 ，

∵当 a ＝ 3 ， 5 ， 6 ，7 ，10 时，x ＝为整数；

∴满足条件的整数 a 的值有 5 个，

故答案为： 5 ．

5 、（2018 春• 九龙坡区期末）从﹣ 3 、﹣ 2 、﹣ 1 、 1 、 2 、3 六个数中任选一个数记为k ，若数k 使得关于x 的分式方程＝k ﹣2 有解，且使关于x 的一次函数y ＝（k + ）x +2 不经过第四象限，那么这

6 个数中，所有满足条件的k 的值之和是（）

A ．﹣ 1

B ． 2

C ． 3

D ． 4

解：∵关于x 的一次函数y ＝（k + ）x +2 不经过第四象限，

∴ k + ＞0 ，

解得，k ＞﹣ 1.5 ，

∵关于x 的分式方程＝k ﹣ 2 有解，

∴当k ＝﹣ 1 时，分式方程＝k ﹣ 2 的解是x ＝，

当k ＝ 1 时，分式方程＝k ﹣ 2 无解，

当k ＝ 2 时，分式方程＝k ﹣ 2 无解，

当k ＝ 3 时，分式方程＝k ﹣ 2 的解是x ＝ 1 ，

∴符合要求的k 的值为﹣ 1 和 3 ，

∵﹣1+3 ＝ 2 ，

∴所有满足条件的k 的值之和是 2 ，

故选： B ．

类型二：二次函数与分式方程结合

1 、（2018 春• 沙坪坝区校级月考）从﹣

2 ，﹣ 1 ，0 ， 1 ，，4 这六个数中，随机抽取一个数记为 a ，若数 a 使关于x 的分式方程

有整数解，且使抛物线y ＝（ a ﹣ 1 ）x 2 +3 x ﹣ 1 的图象与x 轴有交点，那么这六个数中所满足条件的 a 的值之和为（）

A ．

B ．

C ．

D ．

解：∵，∴ x ＝．

∵数 a 使关于x 的分式方程有整数解，∴ a ＝﹣ 2 、0 、 1 或．

∵抛物线y ＝（ a ﹣ 1 ）x 2 +3 x ﹣ 1 的图象与x 轴有交点，∴

，

解得： a ≥﹣且 a ≠ 1 ，∴ a ＝0 或，∴ 0+ ＝．故选： B ．

3 、重庆八中2018-2019 学年初2019 级初三下第 5 次周考、巴蜀初三下第二次定时作业

若实数使关于x 的二次函数，当时，y 随x

的增大而减小，且使关于y 的分式方程有非负数解，则满足条件的所有整数值的和为（）

A ． 1

B ． 4

C ．0

D ． 3

解：解分式方程＝ 1 可得y ＝，

∵分式方程＝ 1 的解是非负实数，∴ a ≥ ﹣ 2 ，

∵ y ＝x 2 + （ a ﹣ 1 ）x ﹣ a +2 ，∴抛物线开口向上，对称轴为x ＝，

∴当x ＜时，y 随x 的增大而减小，∵在x ＜﹣ 1 时，y 随x 的增大而减小，

∴≤ ﹣ 1 ，解得 a ≤3 ，∴﹣2≤ a ≤3 ，∵ a ≠ ﹣ 1 ，∴ a 能取的整数为﹣ 2 ，0 ， 1 ， 2 ， 3 ；

∴所有整数 a 值的和为 4 ．故选： B ．

4 、重庆实验外国语学校初2019 届初三下第一学月考试

5 、重庆一中初2019 级18-19 学年度下期第一次模拟

（2019• 沙坪坝区校级一模）已知抛物线y ＝﹣x 2 + （k ﹣ 1 ）x

+3 ，当x ＞ 2 时，y 随x 的增大而减小，并且关于x 的分式方程的解为正数．则符合条件的所有正整数k 的和为（）

A ．8

B ．10

C ．13

D ．15

解：∵ y ＝﹣x 2 + （k ﹣ 1 ）x +3 ，∴抛物线对称轴为x ＝，开口向下，

∵当x ＞ 2 时y 随着x 的增大而减小，∴≤ 2 ，解得k ≤ 5 ，

解关于x 的分式方程可得x ＝，且x ≠ 2 ，则k ≠ 2 ，

∵分式方程的解是正数，∴符合条件的正整数k 为： 1 ， 3 ， 4 ， 5 ，

∴符合条件的整数k 的和为：1+3+4+5 ＝13 ，

故选： C ．

6 、重庆巴蜀中学初2019 届初三上期末