2.7 高斯光束聚焦和准直
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优选高斯光束和准直器简介
典型光学系统的变换矩阵
q参数的变换规律—ABCD公式
• 基模高斯光束经过任意光学系统服从所谓的ABCD公 式：
q2
(z)
Aq1 (z) Cq1 (z)
B D
其中 CADB 为光学系统对伴轴光线的变换矩阵。
高斯光束的准直
高斯光束的准直—准直器简介
• 直接从普通单模光纤出射的高斯光束，由于其束腰太 小，因此瑞利距离太短，发散角太大，在应用中，我 们通常需要将其准直。
• 可通过调节准直器的后截距调节准直器的工作距离和束腰大小。
– 目前准直器的调节方法可分为master法和反射法； – 反射法对准直器的束腰控制方法有两种：单点反射和两点反射；
高斯光束耦合
两种光无源器件的制作工艺
公司目前存在两种无源器件的制作工艺，一种是焊接工 艺，另一种是全胶工艺。这两种工艺最直观的区别是所 用的调节架是不一样的，注意观察一下，主要有两个区 别：
1、全胶用的调节架是三维的，焊接用的调节架是五维的 ； 2、全胶用的调节架调节精度是0.5um的，焊接用的是 10um
为什么会有这些区别？ 需要从基模高斯光束的耦合来解释。
高斯光束的四种耦合失配及其效率
q2
q3
w02
z2
参数说明： q0 – 光纤端面q值；q1 – c-lens平面前表面q值； q2 – c-lens球面后表面q值；q3 –出射光束腰处q值； W01 /w02 – 入/出射光束腰； L – c-lens 的长度； R – c-lens 的曲率半径；n – c-lens的折射率； 取原点在光纤端面，光传输方向为正方向； 准直器的工作距离为2z2。
无源器件上。
基模高斯光束的一般表达式
Z轴方向传播的基模高斯光束均可表示为如下的一般形式:
高斯光束的基本性质及特征参数 (2)
q2 q1 F
• q参数的变换规律可统一表示为
q2
Aq1 B Cq1 D
• 结论：高斯光束经任何光学系统变换时服从ABCD公式，由
光学系统对傍轴光线的变换矩阵所决定。
• 优点：能通过任意复杂的光学系统追踪高斯光束的q参数值 (将q称为复曲率半径the complex radius of curvature)
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• 高斯光束在其传输轴线附近可近似看 作是一种非均匀球面波，其曲率中心 随着传输过程而不断改变，但其振幅 和强度在横截面内始终保持高斯分布 特性，且其等相位面始终保持为球面。
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三、基模高斯光束的特征参数
用参数0（或f）及束腰位置表征高斯光束
用参数(z)和R(z)表征高斯光束 如果知道了某给定位置处的(z)和R(z)，可决
• 附加相移为 • 光斑半径
mn
(m 2n 1)arctg
z f
mn(z) m 2n 1(z)
• 发散角
mn m 2n 10
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§2.6 高斯光束q参数的变换规律
• 普通球面波的传播规律 • 高斯光束q参数的变换规律 • 用q参数分析高斯光束的传输问题
定高斯光束腰斑的大小0和位置z
高斯光束的q参数
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00 (x, y, z)
c (z)
exp[
r2 2(z
)
]
exp{
i[k
(
z
r 2 ) arctg 2R(z)
z f
]}
重新整理
00
(
• q参数的变换规律可统一表示为
q2
Aq1 B Cq1 D
• 结论：高斯光束经任何光学系统变换时服从ABCD公式，由
光学系统对傍轴光线的变换矩阵所决定。
• 优点：能通过任意复杂的光学系统追踪高斯光束的q参数值 (将q称为复曲率半径the complex radius of curvature)
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• 高斯光束在其传输轴线附近可近似看 作是一种非均匀球面波，其曲率中心 随着传输过程而不断改变，但其振幅 和强度在横截面内始终保持高斯分布 特性，且其等相位面始终保持为球面。
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三、基模高斯光束的特征参数
用参数0（或f）及束腰位置表征高斯光束
用参数(z)和R(z)表征高斯光束 如果知道了某给定位置处的(z)和R(z)，可决
• 附加相移为 • 光斑半径
mn
(m 2n 1)arctg
z f
mn(z) m 2n 1(z)
• 发散角
mn m 2n 10
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§2.6 高斯光束q参数的变换规律
• 普通球面波的传播规律 • 高斯光束q参数的变换规律 • 用q参数分析高斯光束的传输问题
定高斯光束腰斑的大小0和位置z
高斯光束的q参数
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00 (x, y, z)
c (z)
exp[
r2 2(z
)
]
exp{
i[k
(
z
r 2 ) arctg 2R(z)
z f
]}
重新整理
00
(
高斯光束的聚焦和准直课件
高斯光束的参数如束腰半径、波长等 也会影响准直效果。
光学元件质量
透镜、反射镜等光学元件的质量对准 直效果有重要影响，如光学元件的加 工精度、表面质量等。
04
高斯光束聚焦和准直的应用
光学通信
总结词
高斯光束的聚焦和准直技术在光学通信领域具有广泛应用，能够实现高速、高效 、远距离的光信号传输。
详细描述
实时处理能力
对于动态变化的光束，需要具备实 时处理能力，以便快速响应和调整 。
研究方向
新型光学元件研究
研究新型的光学元件，以提高光 束的聚焦和准直精度。
光束质量提升技术
研究提高光束质量的方法和技术 ，以满足各种应用需求。
实时控制系统
研究实时的光学控制系统，以快 速响应和调整光束。
发展前景
应用领域拓展
比较不同聚焦透镜和不同输入光束参 数对聚焦效果的影响，得出结论和建 议。
06
高斯光束聚焦和准直的未来 发展
技术挑战
高精度控制
高斯光束的聚焦和准直需要高精 度的光学元件和控制系统，以实
现光束的稳定和精确控制。
光束质量提高
目前的高斯光束聚焦和准直技术受 到光束质量的限制，如何提高光束 质量是未来的一个重要挑战。
减小。
高斯光束的应用
1 2
3
激光加工
高斯光束可被用于激光切割、打标和焊接等加工领域。
光学测量
高斯光束可被用于光学测量领域，如干涉仪、光谱仪和全息 术等。
光学通信
高斯光束在光纤通信中用作信号传输的光源，具有传输损耗 低、信号稳定等优点。
02
高斯光束的聚焦
聚焦原理
高斯光束的聚焦是指将发散的高 斯光束通过透镜或反射镜系统， 使其在空间上形成一个能量集中
第7讲 高斯光束的聚焦和准直[优质PPT]
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例题
出射高斯光束束腰位置位于
空气中z=z’处，此处q参数
为q0’
q0
'
i
0
'2
该高斯光束经过距离l’=l2-z’的自由空间传输到达z=l2处的q参数为：
q2 ' q0 ' l2 z '
q2 ' q2
0 '2 02
0 ' 0
0
'
qC
lC
F
l(F l) (F l)2
2 0
2 0
2 2
i
(F
F
2
2 0
l
)2
2 0
L
0
0'
A BC
l
lC
q(0) q(A) q(B) q(C)
•当C面取在像方束腰处，此时 的方程联立可以求出：
1 1 1 l' l F
几何光学薄透 镜成像公式
束腰半径
1
'
2 0
1
2 0
1
l F
2
1 0 2 F 2
'0 F l ' k 0 l F l
几何光学薄透 镜成像垂轴放
大率公式
7.1 高斯光束通过薄透镜的变换
•
7.1 高斯光束通过薄透镜的变换
F
)2
2 0
/
激光原理与技术 第7讲 高斯光束的聚焦和准直
激光原理与技术
第七讲 高斯光束的聚焦、准直
7.1 高斯光束通过薄透镜的变换
已知入射高斯光束束腰半径为0，束腰位置与透镜的距离为l，
透镜的焦距为F，各参数相互关系如下图，则有：
z
0处：q 0
q0
i
02
在B面处： q
1
B
q
1
A
1 F
在A面处：q A q0 l 在C面处：q C q B lC
研究其规律：
1
02
1
02
1
l F
2
f2
F
2
d dl
2 0
02
2 F2
l
F
d0
dl
03 02 F
2
F
l
7
7.2 高斯光束的聚焦
A、l F：
d0
dl
03 02 F
2
F
l
0
0 将随着l的减小而减小，
因此当l 0时有最小值：
此时像方高斯光束束腰位置：l
lC
F
F2 0 F 0 F 2 f 2
4
7.1 高斯光束通过薄透镜的变换
当不满足以上条件时，则不能套用几何光学的结论。
当l F时，可以求出l F，此时物方、像方高斯光束的束腰都位于 焦点处，这与几何光学中平行光成像于无穷远处的结论不相符。
当l F时，l仍可解出大于零的解。 例如当时l 0，即入射的物方高斯光束的束腰位于透镜上，可以得到：
2
0 F l k 0 l F l
几何光学薄透 镜成像垂轴
放大率公式
束腰半径是高斯光束所有光斑半径的最小值，可以将其类比为几何光学中
光束的焦点，在满足假设条件的情况下，物方、像方高斯光束经过薄透镜
第七讲 高斯光束的聚焦、准直
7.1 高斯光束通过薄透镜的变换
已知入射高斯光束束腰半径为0，束腰位置与透镜的距离为l，
透镜的焦距为F，各参数相互关系如下图，则有：
z
0处：q 0
q0
i
02
在B面处： q
1
B
q
1
A
1 F
在A面处：q A q0 l 在C面处：q C q B lC
研究其规律：
1
02
1
02
1
l F
2
f2
F
2
d dl
2 0
02
2 F2
l
F
d0
dl
03 02 F
2
F
l
7
7.2 高斯光束的聚焦
A、l F：
d0
dl
03 02 F
2
F
l
0
0 将随着l的减小而减小，
因此当l 0时有最小值：
此时像方高斯光束束腰位置：l
lC
F
F2 0 F 0 F 2 f 2
4
7.1 高斯光束通过薄透镜的变换
当不满足以上条件时，则不能套用几何光学的结论。
当l F时，可以求出l F，此时物方、像方高斯光束的束腰都位于 焦点处，这与几何光学中平行光成像于无穷远处的结论不相符。
当l F时，l仍可解出大于零的解。 例如当时l 0，即入射的物方高斯光束的束腰位于透镜上，可以得到：
2
0 F l k 0 l F l
几何光学薄透 镜成像垂轴
放大率公式
束腰半径是高斯光束所有光斑半径的最小值，可以将其类比为几何光学中
光束的焦点，在满足假设条件的情况下，物方、像方高斯光束经过薄透镜
高斯光束-聚焦与准直
2 2
高斯光束的聚焦
F f
ω0 ' ω0
(2)F< f
ω0 ' ω0
１ F f
1
f 1+ ( F ) 2
2
1
有：
ω0' =1 ω0
ω0
0
F− F − f2
F
F+ F2 −f 2
l
结论： ①若F< f,总有聚焦作用 ②若F ＞ f,只有
l < F − F2 − f 2
1
f 1+( F) 2
证：令 ω
'
(2)
① ②
+ z2 =1 f
1 1 1 1− i 1 1 1 λ (= )= = = − i (= − ) q z + if 1+ i 2 2 2 R πω 2 2λ 1 λ 1 1 ω= = = π πω 2 2 R 2
R = 2m
=
2 × 3 .14 × 10 − 6 = 1 .414 mm 3 .14
ω0' 有极大值 ω0
ω0' = ω0
1 1 + ( )2 f
F =l+
f2 l
高斯光束的聚焦 将 F =l+
代入
ω0' = ω0
ω0' = ω0
f 2 l2 + f 2 = l l F (l − F ) 2 + f 2
2 2
(3) F = R(l ) = (l + (4)F →∞时，
l + f l f4 + f l2
λ z2 (f + ) π f
2 2
R( z ) = z +
高斯光束的聚焦
F f
ω0 ' ω0
(2)F< f
ω0 ' ω0
１ F f
1
f 1+ ( F ) 2
2
1
有：
ω0' =1 ω0
ω0
0
F− F − f2
F
F+ F2 −f 2
l
结论： ①若F< f,总有聚焦作用 ②若F ＞ f,只有
l < F − F2 − f 2
1
f 1+( F) 2
证：令 ω
'
(2)
① ②
+ z2 =1 f
1 1 1 1− i 1 1 1 λ (= )= = = − i (= − ) q z + if 1+ i 2 2 2 R πω 2 2λ 1 λ 1 1 ω= = = π πω 2 2 R 2
R = 2m
=
2 × 3 .14 × 10 − 6 = 1 .414 mm 3 .14
ω0' 有极大值 ω0
ω0' = ω0
1 1 + ( )2 f
F =l+
f2 l
高斯光束的聚焦 将 F =l+
代入
ω0' = ω0
ω0' = ω0
f 2 l2 + f 2 = l l F (l − F ) 2 + f 2
2 2
(3) F = R(l ) = (l + (4)F →∞时，
l + f l f4 + f l2
λ z2 (f + ) π f
2 2
R( z ) = z +
高斯光束与准直器简介
Z A = 2πp −3 8.14 ×10 −3 N 0 = 1.5868 + λ2 5.364 ×10 −3 2.626 ×10 − 4 A = 0.3238 + + 2 λ λ4
• 其中 为透镜周期，透射端与反射端的G-lens周期 分别为 其中p为透镜周期，透射端与反射端的 周期p分别为 为透镜周期 周期 0.23与0.25 与
角度失配 径向失配 轴向失配 模场失配
光无源器件中高斯光束耦合损耗分析
LOSS = −10 logη
按照光无源器件的各项公差的影响来看： • 束腰大小在10um左右的高斯光束(光纤出光) – 轴向失配>径向失配>角度失配 • 束腰大小在300um左右的高斯光束(准直器出 光) – 角度失配>径向失配>轴向失配
称矩阵M为介质的传输矩阵。
傍轴子午光学系统的传输矩阵
• 若光线连续通过传输矩阵为M1,M2…Mn的光学 系统 rn r0 = Mn …… M 2 ⋅ M 1⋅ θ θ n 0
即整个光学系统的传输矩阵M=Mn×…M2×M1 已知入射光线的离轴距离和入射角，通过传输矩 阵追踪光线传输性质的模拟方法，称为光路追迹。
• C-lens
– 聚焦方式：球面 – 长度和后截距互相制约 – 一致性差，价格低，替代0.23 p G-lens
Grin lens 光学特性
Ar 2 N (r ) = N 0 (1 − ) 2
C-lens准直器 lens准直器
• C-Lens的参数（SF11） Lens的参数（SF11） 的参数
AB 其中 为前面提到的光学系统对伴轴光线的传输矩阵。 C D
准直器的q 准直器的q传输图示
高斯光束的聚焦和准直
0 F1 f
八、高斯光束的自再现变换与稳定球面腔
• 利用透镜实现自再现变换
当透镜的焦距等于高斯光束入射在透镜表面上的波 面曲率半径的一半时，透镜对该高斯光束作自再现 变换。
• 球面反射镜对高斯光束的自再现变换
当球面镜的曲率半径与高斯光束入射在球面镜表面 上的波前曲率半径相等时，球面镜对该高斯光束作 自再现变换。
基模高斯光束的特征参数 用参数0（或f）及束腰位置表征高斯光束 用参数(z)和R(z)表征高斯光束 高斯光束的q参数 • 高阶高斯光束（厄米特－高斯光束和拉盖尔高 斯光束，存在于什么腔型中？）
六、高斯光束q参数变换规律
• 高斯光束的q参数与点光源发出光波的等 相位面半径R在光学系统中的变换规律相 A B 同。当高斯光束经过一个变换矩阵为 C D 的光学系统时，若入射及出射的q参数分 别为q1和q2，则遵循以下变换规律
主要内容： • 概述－光腔理论的一般问题 • 共轴球面腔的稳定性条件 • 开腔模式和衍射理论分析方法 • 稳定球面腔中的模结构 • 高斯光束的基本性质及特征参数 • 高斯光束q参数变换规律 • 高斯光束的聚焦和准直 • 高斯光束的自再现变换与稳定球面腔 • 光束衍射倍率因子M2 • 非稳腔
本章总结
2
2 0 (F l) ( )2 2
2 F 2 0
(1)若F一定， 当l<F时， 0随l的减小而减小； 当l=0时， 0达到最小值；当l>F时， 0随l的 增大而减小； 当l时， 00， l F ；当 l= F时， 0达到极大值， 0＝(F/0)。
d1 d2
R1=∞
F
R2=∞
第二章作业（二） • 基本题：书本98－100页10、15、17、23、 27 • 附加题： 26、24（主镜口径改为10cm）
八、高斯光束的自再现变换与稳定球面腔
• 利用透镜实现自再现变换
当透镜的焦距等于高斯光束入射在透镜表面上的波 面曲率半径的一半时，透镜对该高斯光束作自再现 变换。
• 球面反射镜对高斯光束的自再现变换
当球面镜的曲率半径与高斯光束入射在球面镜表面 上的波前曲率半径相等时，球面镜对该高斯光束作 自再现变换。
基模高斯光束的特征参数 用参数0（或f）及束腰位置表征高斯光束 用参数(z)和R(z)表征高斯光束 高斯光束的q参数 • 高阶高斯光束（厄米特－高斯光束和拉盖尔高 斯光束，存在于什么腔型中？）
六、高斯光束q参数变换规律
• 高斯光束的q参数与点光源发出光波的等 相位面半径R在光学系统中的变换规律相 A B 同。当高斯光束经过一个变换矩阵为 C D 的光学系统时，若入射及出射的q参数分 别为q1和q2，则遵循以下变换规律
主要内容： • 概述－光腔理论的一般问题 • 共轴球面腔的稳定性条件 • 开腔模式和衍射理论分析方法 • 稳定球面腔中的模结构 • 高斯光束的基本性质及特征参数 • 高斯光束q参数变换规律 • 高斯光束的聚焦和准直 • 高斯光束的自再现变换与稳定球面腔 • 光束衍射倍率因子M2 • 非稳腔
本章总结
2
2 0 (F l) ( )2 2
2 F 2 0
(1)若F一定， 当l<F时， 0随l的减小而减小； 当l=0时， 0达到最小值；当l>F时， 0随l的 增大而减小； 当l时， 00， l F ；当 l= F时， 0达到极大值， 0＝(F/0)。
d1 d2
R1=∞
F
R2=∞
第二章作业（二） • 基本题：书本98－100页10、15、17、23、 27 • 附加题： 26、24（主镜口径改为10cm）
第7讲 高斯光束的聚焦和准直
1 q(A)
1 F
– 在C面处：q(C)q(B)lC
AB
C
l
l'
q(0) q(A) q(B)
q(C)
精选可编辑ppt
2
7.1 高斯光束通过薄透镜的变换
• 由上面的q(C)可以确定经过薄透镜传输后的高斯光束特性，下面分情况讨论
薄透镜的变换规律。
•
当C面取在像方束腰处，此时 以求出：
RC
,Re
1 qC
精选可编辑ppt
6
7.2 高斯光束的聚焦
A、当l<F时，ω’ 0将'0 随着1 l的 减00/小而2 减小1， f因0/F 此2当l=0时有最小值：
此时像方高斯光束束腰位置：l'F 1F2F 22 0/2 1F F /f2F
而垂轴放大率：
k'0 0
1
1f /F2
1
可见当l=0时，不论F为何值，都可以对高斯光束进行聚焦，且像
腰半径有极小值：'0F /(l) (1 ) 0
• 若ω’0在l2的后焦面上，满足l=F条件，
L1
'
0'
L2
"
可进行准直，发散角的压缩率为：M '
"
" ' F '2 0,' '0 / 2 0 '0 0
l F1
F2
"F20'0F F12(l0)
M'F F1 2 (l0)M (l0)M1lf2
– (2) 假如大气衰减为0，全发散角减小到10-6rad ，接收 器面积增加为10cm2，这时通讯机与接力站的距离最大 为多少?该系统能否用于地面-卫星或星际通讯?
【快速入门】激光的聚焦和准直
【快速入门】激光的聚焦和准直激光是单波长的光源，具有良好的相干性能，在科研和工业等领域有着广泛的运用。
激光光学泛指用于激光内外光路中的光学元件和器件，例如,激光聚焦镜、反射镜、扩束镜、激光切割头。
为了让小伙伴们能直观地理解激光的聚焦和准直的概念，小编通过应用案例的形式为大家进行讲解。
应用1：准直光束的聚焦作为第一个案例，我们来看一个非常普遍的应用，把激光光束聚焦到一个很小的焦点上，如图一所示。
我们有一束激光，光束半径为y1，发散角为θ1，它通过一个焦距为f的透镜聚焦。
如图所示，我们有θ2= y1/f。
光学不变量定律（y2θ2 = y1θ1）告诉我们，聚焦光斑的半径和发散角的乘积是个常量，因此可以得到y2= θ1f。
图一让我们看一个具体的例子，使用一个LBK-5.9-10.3-ET1.9型号的平凸透镜对二氧化碳激光器的出射光束进行聚焦。
假设二氧化碳激光器的光束直径为3 mm，全发散角为6 mrad。
上述公式中的参数采用光束半径和半发散角，因此有y1= 1.5 mm 和θ1 = 3 mrad。
LBK-5.9-10.3-ET1.9的焦距为10.3 mm。
因此，聚焦后焦点的半径为y2= θ1f =30.3 μm，也就是光斑直径为60.6μm。
我们假定使用了完美无相差的透镜。
如需进一步减小焦点，我们必须使用短焦距的透镜或者首先对激光进行扩束。
若这两种办法都受限于系统设计无法改变，那么60.6 μm就是我们可以实现的最小聚焦光斑。
另外，光的衍射效应可能使实际的光斑更大一些，但在目前的讨论中我们不考虑波动光学的影响，只在几何光学的范畴中讨论。
应用2：点光源出射光的准直另一个比较常见的应用是对从很小的一个光源发出的光进行准直，如图二所示。
通常称这种光源为点光源。
但是现实中没有绝对意义上的点光源，任何光源都有一定的尺寸，需要在计算中加以考虑。
图二中的点光源半径为y1，最大发射角度为θ1。
如果用一个焦距为f的透镜对出射光进行准直，那么得到的准直光束的半径为y2= θ1f，发散角为θ2 = y1/f。
第7讲 高斯光束的聚焦和准直(PPT文档)
f F2
0 F
2
C
0
F
7.2 高斯光束的聚焦
– 高斯光束的聚焦，指的是通过适当的光学系统 减小像方高斯光束的束腰半径，从而达到对其 进行聚焦的目的。
– 1、F一定时，ω’0随着l变化的情况 我们将通过前面得到的高斯光束通过薄透镜变 换时束腰半径变换规律研究其规律：
激光原理与技术·原理部分
第7讲 高斯光束的聚焦、准直
7.1 高斯光束通过薄透镜的变换
– 已知入射高斯光束束腰半径为ω0，束腰位置
与透镜的距离为l，透镜的焦距为F，各参数相
互关系如下图，则有：
L
–
z=0处，q(0)
q0
i
2 0
/
0
0 ' C
– 在A面处：q(A) q0 l
–
在B面处：q(1B)
0
2
1 F2
0
2
1
l
2 0
2
2 F 2
2
2(l
)
'0
(l)
F
此时
l'
F
(l
(l F)2
F )F 2
2 0
/ 2
lF F
0
F
7.2 高斯光束的聚焦
若同时满足
l
f
2
a ib
其中：
f
2 0
F 2(F l)
a
(F
第7讲 高斯光束的聚焦和准直
ω '0 = ω0 ω0 = 2 2 1 + (πω 0 / λ ) 1+ ( f / F )
F2 F 此时像方高斯光束束腰位置： 此时像方高斯光束束腰位置：l ' = F 1 − = F 2 + (πω 20 / λ ) 2 1 + ( F / f ) 2 < F
而垂轴放大率： 而垂轴放大率： k =
(l − F ) F λ 此时 l ' = F + → ω '0 ≈ F 2 F + 0 ≈ F 2 l >> F 2 (l − F ) + (πω 0 / λ ) πω (l )
2
7.2 ;> = f λ
则
F ω '0 = ω 0 l
1 1 πω 0 2 l 2 f 2 1 l 2 l 2 = 2 1 + ≈ 2 2 2 = 2 Fω 0 ω'0 F λ f F ω 0 f
•
7.1 高斯光束通过薄透镜的变换
• 如果令 lC = F ，即像方高斯光束束腰位于透镜前焦面，可以利用前面的公式求出束腰 即像方高斯光束束腰位于透镜前焦面， 的半径： 的半径： πω 20 f = λ 2 2 F (F − l) F f F 2( F − l ) qC = +i = a + ib 其中： a = 其中： 2 2 2 2 ( F − l )2 + f 2 (F − l) + f (F − l) + f F2 f b = ( F − l )2 + f 2 1 a b 1 λ
更进一步的，如果满足 l 更进一步的，
F2 F 此时像方高斯光束束腰位置： 此时像方高斯光束束腰位置：l ' = F 1 − = F 2 + (πω 20 / λ ) 2 1 + ( F / f ) 2 < F
而垂轴放大率： 而垂轴放大率： k =
(l − F ) F λ 此时 l ' = F + → ω '0 ≈ F 2 F + 0 ≈ F 2 l >> F 2 (l − F ) + (πω 0 / λ ) πω (l )
2
7.2 ;> = f λ
则
F ω '0 = ω 0 l
1 1 πω 0 2 l 2 f 2 1 l 2 l 2 = 2 1 + ≈ 2 2 2 = 2 Fω 0 ω'0 F λ f F ω 0 f
•
7.1 高斯光束通过薄透镜的变换
• 如果令 lC = F ，即像方高斯光束束腰位于透镜前焦面，可以利用前面的公式求出束腰 即像方高斯光束束腰位于透镜前焦面， 的半径： 的半径： πω 20 f = λ 2 2 F (F − l) F f F 2( F − l ) qC = +i = a + ib 其中： a = 其中： 2 2 2 2 ( F − l )2 + f 2 (F − l) + f (F − l) + f F2 f b = ( F − l )2 + f 2 1 a b 1 λ
更进一步的，如果满足 l 更进一步的，
2.7 高斯光束聚焦和准直
2
,, 0
l
准直系统的 准直倍率
M
0 0
0 入射光束的 远场发散角 0 准直光束的远场发散角
M
0
0
0 '' 0 '
M
1 ( l )2 0
M f2 f1
倒置望远镜的放大率
第十二节 高斯光束的自再现变换与稳定球面腔
一、 高斯光束的自再现
定义：如果一个高斯光束通过某个光学系统后其结构不发生变
化，即参数 0 或 f 不变，则称这种变换为自再现变换。
2、q 参数法处理稳定腔问题
出发位置：腔内某一参考平面
初始光束：q M
往返一周后：q
’ M
qM
'
AqM CqM
B D
自再现时： qM ' qM
qM
AqM CqM
B D
1
DAi
1 A D2
4
qM 2B
B
对照 q 参数的定义可求得高斯模在参考平面上的 曲率半径和光斑尺寸为：
R 2B D A
2、说明
若 R Rl ，则高斯光束的参数会变化，则应
该用以下一般公式计算 l' 和 0 ' ：
l
F
l F F 2 l F 2 f
2
Fl F F 2l源自F202
'02
F
02 F 2
l 2
f
2
F
02 F 2
l 2
02
2
五、高斯束的自再现变换与稳定球面腔
1、意义-获得腔稳定条件
'02
F
l
02 F 2
2
02
2
高斯光束和准直器简介
远场发散角束腰theta当z远大于z0时wzwz近似线性的增加我们可以得到近似线性的增加我们可以得到q参数主要用来研究高斯光束传输任一伴轴子午光线可由两个坐标参数表征为矢量一个是光线离轴线的距离r另一个是光线与轴线的夹角theta我们规定光线出射方向在轴线上方时theta为正反之为负
基模高斯光束和准直器简介
摘要
• 基模高斯光束 • 高斯光束传输（准直器）
• 高斯光束的准直
• 高斯光束耦合
基模高斯光束
为什么是基模高斯光束?
• 从单模光纤中出来的光场我们可以近似认为是基模高 斯光束，束腰的位位置在光纤端面。
光传输方向 w01 w02 z1 z2
• 经过准直器后出来的光场也是基模高斯光束。 • 基模高斯光束分析方法可以应用到几乎所有的单模光 无源器件上。
如何控制准直器的出射光束腰大小，位置？
• 准直器的设计决定了出射光束腰大小，位置的可调节范围。
– 增大/减小入射光束腰w01, 出射光束腰减小/增大，工作距离可调范 围减小/增大；增大/减小c-lens的曲率半径R,出射光束腰增大/减小， 工作距离可调范围增大/减小；可通过设计透镜长度控制后截距的大 小，适应不同器件的需要；改变透镜的折射率特性可改变出射光的 特性，目前c-lens的材料业界已基本统一为SF11。
lim
( z)
z
z w
0
• 目前主要采用的准直方法为加透镜，主要有C-lens， G-lens。 • 高斯光束的准直可用q传输理论进行简单的分析，理 论与实验测量的结果吻合的很好。 • 将以c-lens为例，简单介绍准直器的原理。
准直器的q传输图示（c-lens）
光传输方向 q0 q1 w01 z1 参数说明： q0 – 光纤端面q值；q1 – c-lens平面前表面q值； q2 – c-lens球面后表面q值；q3 –出射光束腰处q值； W01 /w02 – 入/出射光束腰； L – c-lens 的长度； R – c-lens 的曲率半径；n – c-lens的折射率； 取原点在光纤端面，光传输方向为正方向； z2 q2 q3 w02
基模高斯光束和准直器简介
摘要
• 基模高斯光束 • 高斯光束传输（准直器）
• 高斯光束的准直
• 高斯光束耦合
基模高斯光束
为什么是基模高斯光束?
• 从单模光纤中出来的光场我们可以近似认为是基模高 斯光束，束腰的位位置在光纤端面。
光传输方向 w01 w02 z1 z2
• 经过准直器后出来的光场也是基模高斯光束。 • 基模高斯光束分析方法可以应用到几乎所有的单模光 无源器件上。
如何控制准直器的出射光束腰大小，位置？
• 准直器的设计决定了出射光束腰大小，位置的可调节范围。
– 增大/减小入射光束腰w01, 出射光束腰减小/增大，工作距离可调范 围减小/增大；增大/减小c-lens的曲率半径R,出射光束腰增大/减小， 工作距离可调范围增大/减小；可通过设计透镜长度控制后截距的大 小，适应不同器件的需要；改变透镜的折射率特性可改变出射光的 特性，目前c-lens的材料业界已基本统一为SF11。
lim
( z)
z
z w
0
• 目前主要采用的准直方法为加透镜，主要有C-lens， G-lens。 • 高斯光束的准直可用q传输理论进行简单的分析，理 论与实验测量的结果吻合的很好。 • 将以c-lens为例，简单介绍准直器的原理。
准直器的q传输图示（c-lens）
光传输方向 q0 q1 w01 z1 参数说明： q0 – 光纤端面q值；q1 – c-lens平面前表面q值； q2 – c-lens球面后表面q值；q3 –出射光束腰处q值； W01 /w02 – 入/出射光束腰； L – c-lens 的长度； R – c-lens 的曲率半径；n – c-lens的折射率； 取原点在光纤端面，光传输方向为正方向； z2 q2 q3 w02
第7讲 高斯光束的聚焦和准直
0 ' 0
高斯光束经过均匀介质块后，光束发散角 不发生变化。
例题
入射高斯光束在介质块左侧界面处q参 数为q1：
0 2 q1 i l1
经过平面介质界面折射的传输矩阵为：
1 0 则进入介质块左侧界面的q 参数q2为： 2 1 0 q2 q1 i 0 l1
例题
入射高斯光束束腰位置处 q参数为q0，经过自由空间 l1后的q参数为q1，经过介 质块后出射的q参数为q2。
q1 q0 l1
故：
l 1 折射率为n的介质块的光纤传输矩阵为： 0 1
q2 q1
L
q0 l1
l2 l1
0 2 l2 l1 i l1
0 '2 02 i i z 1 l 1
高斯光束入射到均匀介质中，其束腰半径不发生变化，束腰位置向右移动。
7.1 高斯光束通过薄透镜的变换
– 已知入射高斯光束束腰半径为ω0，束腰位置与透 镜的距离为l，透镜的焦距为F，各参数相互关系如 下图。
高斯光束束腰的变换关系式
7.1 高斯光束通过薄透镜的变换
束腰位置
(l F ) F 2 l' F 2 (l F )2 20 /
束腰半径
1 1 l 2 1 0 2 2 1 2 2 ' 0 0 F F
0
L
0 '
C
l
q(0)
A
B
lC
C q(C)
q(A) q(B)
7.1 高斯光束通过薄透镜的变换
方法一：分步计算
高斯光束-聚焦与准直
2 2 2 2 2 2 2 2 2
透镜对高斯光束的变换公式
l2 + f 2 )ω0 F 2l ∴ω0'= ω0 = 2 2 2 2 (l − F) + f l +f 2 2 [l − ( )] + f 2l l2 + f 2 l2 + f 2 2 2 ( )ω 0 ( )ω0 ( l + f )ω 2l 0 2l = 2l = = = ω0 (l 2 − f 2 )2 2 l2 + f 2 ( l 2 + f 2 )2 + f 4l 2 2l 4l 2 (
l
l′
0.1( 2 + i ) 0.1(2 + i )(-1.9 + i ) = −0.104 + 0.00217 i = 0.1 − 2 − i (-1.9 − i )(-1.9 + i )
l ′ = 0 .099 m
l ′ = 0.104m
ω0 ' =
3.14 × 10 −6 × 0.00217 λf ' = = 0.0466mm 3.14 π
ω0' 有极大值 ω0
ω0' = ω0
1 1 + ( )2 f
F =l+
f2 l
高斯光束的聚焦 将 F =l+
代入
ω0' = ω0
ω0' = ω0
f 2 l2 + f 2 = l l F (l − F ) 2 + f 2
2 2
(3) F = R(l ) = (l + (4)F →∞时，
l + f l f4 + f l2
透镜对高斯光束的变换规律I—q参数变换 q =l+if q′=-l′+if ′
透镜对高斯光束的变换公式
l2 + f 2 )ω0 F 2l ∴ω0'= ω0 = 2 2 2 2 (l − F) + f l +f 2 2 [l − ( )] + f 2l l2 + f 2 l2 + f 2 2 2 ( )ω 0 ( )ω0 ( l + f )ω 2l 0 2l = 2l = = = ω0 (l 2 − f 2 )2 2 l2 + f 2 ( l 2 + f 2 )2 + f 4l 2 2l 4l 2 (
l
l′
0.1( 2 + i ) 0.1(2 + i )(-1.9 + i ) = −0.104 + 0.00217 i = 0.1 − 2 − i (-1.9 − i )(-1.9 + i )
l ′ = 0 .099 m
l ′ = 0.104m
ω0 ' =
3.14 × 10 −6 × 0.00217 λf ' = = 0.0466mm 3.14 π
ω0' 有极大值 ω0
ω0' = ω0
1 1 + ( )2 f
F =l+
f2 l
高斯光束的聚焦 将 F =l+
代入
ω0' = ω0
ω0' = ω0
f 2 l2 + f 2 = l l F (l − F ) 2 + f 2
2 2
(3) F = R(l ) = (l + (4)F →∞时，
l + f l f4 + f l2
透镜对高斯光束的变换规律I—q参数变换 q =l+if q′=-l′+if ′
高斯光束的扩束与准直计算工具
高斯光束的扩束与准直计算工具
高斯光束的扩束与准直计算工具可以帮助你计算高斯光束的扩束和准直参数。
这些工具通常可以通过数学公式或计算机软件来实现。
在数学公式中，高斯光束的扩束和准直可以通过计算光束的发散角和束腰半径等参数来实现。
这些计算需要用到光学中的一些基本原理和公式，例如光线追迹、折射定律和高斯光束传输方程等。
在计算机软件中，你可以使用一些专门的光学仿真软件来模拟高斯光束的扩束和准直过程。
这些软件通常具有直观的用户界面和丰富的功能，可以帮助你快速地计算和分析高斯光束的特性。
无论使用哪种方法，高斯光束的扩束与准直计算工具都可以帮助你更好地理解和控制高斯光束的传播和聚焦，从而提高光学系统的设计和应用效果。
第三章 高斯光束及其特性精选全文
1 1 1 R2 (z) R1(z) f
R2 ( z )
AR1(z) CR1(z)
DB,
A C
B
D
1 1 /
f
0
1
反映了近轴球面波曲率半径的传输与光学系统矩阵元之间的关系
§3.1 基模高斯光束
球面波的传播规律可以统一写成
R2
AR1 CR1
B D
结论：具有固定曲率中心的普通傍轴球面波可以由其曲率半径R 来描述，传播规律由变换矩阵确定。
f
2 2
2 F
q
(1
l F
)q (l q (1
l l
)
ll F
)
F
F
0
(l
F F )2
f
2 0
§3.1 基模高斯光束
出射光束的束腰位置和尺寸 随入射光束的变化：
l
l(l F ) (l F )2
f f
2 2
F
0
(l
F F )2
f
2 0
§3.1 基模高斯光束
0
(l
§3.1 基模高斯光束
球面反射镜对高斯光束的自再现变换：
F 1 R(l) 2
F
1 2
R球面
R球面 R(l)
当入射在球面镜上的高斯光束波前曲率半径正好等于球面镜的曲率半径 时，在反射时高斯光束的参数将不发生变化，即像高斯光束与物高斯光 束完全重合。通常将这种情况称为反射镜与高斯光束的波前相匹配。
第三章 高斯光束及其特性
本章大纲
§3.1 基模高斯光束 掌握高斯光束q参数的表达 高斯光束在线性光学系统中的变换 高斯光束的自再现变换与稳定球面腔模式的关系
§3.2 高阶高斯光束 了解高阶高斯光束的特性。
R2 ( z )
AR1(z) CR1(z)
DB,
A C
B
D
1 1 /
f
0
1
反映了近轴球面波曲率半径的传输与光学系统矩阵元之间的关系
§3.1 基模高斯光束
球面波的传播规律可以统一写成
R2
AR1 CR1
B D
结论：具有固定曲率中心的普通傍轴球面波可以由其曲率半径R 来描述，传播规律由变换矩阵确定。
f
2 2
2 F
q
(1
l F
)q (l q (1
l l
)
ll F
)
F
F
0
(l
F F )2
f
2 0
§3.1 基模高斯光束
出射光束的束腰位置和尺寸 随入射光束的变化：
l
l(l F ) (l F )2
f f
2 2
F
0
(l
F F )2
f
2 0
§3.1 基模高斯光束
0
(l
§3.1 基模高斯光束
球面反射镜对高斯光束的自再现变换：
F 1 R(l) 2
F
1 2
R球面
R球面 R(l)
当入射在球面镜上的高斯光束波前曲率半径正好等于球面镜的曲率半径 时，在反射时高斯光束的参数将不发生变化，即像高斯光束与物高斯光 束完全重合。通常将这种情况称为反射镜与高斯光束的波前相匹配。
第三章 高斯光束及其特性
本章大纲
§3.1 基模高斯光束 掌握高斯光束q参数的表达 高斯光束在线性光学系统中的变换 高斯光束的自再现变换与稳定球面腔模式的关系
§3.2 高阶高斯光束 了解高阶高斯光束的特性。
第7讲 高斯光束的聚焦和准直
f2 F2 l F F 1 2 F 2 2 2 2 2 F f F f 0 F f
这与几何光学中当l F 时不能成实像的情况不同。
F 2 0 F
0 l F
F 2 l F l lC F 2 l F f2 2 1 1 f2 l 1 2 Im q 2 1 F F 2 0 c 0
0
F
根据高斯光 束参数定义
F 2 l F l lC F 2 l F f2 2 1 1 f2 l 1 2 Im q 2 1 F F 2 0 c 0
激光原理与技术
第七讲 高斯光束的聚焦、准直
7.1 高斯光束通过薄透镜的变换
已知入射高斯光束束腰半径为0，束腰位置与透镜的距离为l， 透镜的焦距为F，各参数相互关系如下图，则有：
1 1 1 在B面处： q B q A F
02 z 0处：q 0 q0 i
1 当C 面取在像方束腰处，此时RC ， Re 0，可以得到 qc
F l
2
f
2
i
F2 f
F l
2
f2
得到的式子是高斯光束束腰的变换关系式。
02 f
3
7.1 高斯光束通过薄透镜的变换
l 2 f 当满足 l F 或 1 条件时，由束腰位置关系公式： F F
l f 1 1 F F
2 2
随F的变化规律如图所示：从结果 当 0 和l一定时， 0 Rl
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2 2
2
0
f 1 F
2
1 将 l =0 代入像方束腰位置公式 l ' F 1 F 2 得像方束腰最小时的位置为： 1 f F
像方束腰最小时 的腰斑放大率： 由公式说明什么?
' 0min 1 k 1 2 0 1 f F
0 0 2 l F l F 2 i qC lc F 2 2 2 2 0 0 2 2 F l F l
若进一步有
F f ，则最小束腰大小和位置分别为：
f
'0min
0 F
l ' F
2 '0
02 F 2
0 F l
2 2
2
(2)当l >F 时，l 0 ' ；当 l 时，0 ' 达最小。
此时，最小腰斑及位置为： '0min 0
选择 0 F、l 取值
2、单透镜法
选取大F 使l=F
2、双透镜法（倒置望远镜准直）
' 01 ，同时使 使用第一个短焦透镜缩小束腰半径为
束腰位于另一大焦距透镜物方焦平面上，经第二透镜 后光束准直
20
, 20 , 20,
l
'
2 0
f
2
2 2 0 1 2
0 f1 l
F '0 0 l
0 2 也称为瑞利长度 f
由公式说明此时是否聚焦?
(3)当l =F 时，0 ' 达最大值： '0max F 0 '0 F 只有 F 1 ，即 F f 时， 2 0 0 f
透镜才有聚焦作用。
(4) F一定时的聚焦规律小结 见书上图2.11.1
第十一节
高斯光束的聚焦与准直
提高激光的光功率密度-对高斯光束聚焦。 减小光束发散角，提高能量传输距离 对高斯光束准直。 一、高斯光束的聚焦( 0 ' 0 )
2 1.由 '0 2 0 F 2
F l
2
0
2
2
, 选择 F 和 l 使 0 ' 最小
高阶拉盖尔-高斯光束：
mn mn m 2n 10 m 2n 1 0 m 2n 1
3、光束衍射倍率因子 M 2—国际上公认
2
M 2 1 基模：
高阶厄米2 2 M x 2m 1 M y 2n 1 高斯光束： 高阶拉盖尔-高斯光束： M r 2 m 2n 1
'0
2 2 0 F 2 2
F
l F F 2
0 2 2 l F
2 0 F 2 2 2
0 F l 五、高斯束的自再现变换与稳定球面腔
2
F l
f
2
1、意义-获得腔稳定条件
R Rl 2F
0
l
2 2 1 R F l 1 0 2 l 2
2、说明 若 R Rl ，则高斯光束的参数会变化，则应 该用以下一般公式计算 l ' 和 0 ' ：
l F F 2 l F l F 2 f 2
第十三节 光束衍射倍率因子 核心问题：激光束的质量好坏如何描述？ 时域质量？空域质量？
一、描述激光束空域质量的参数 1、聚焦光斑尺寸、远场发散角 缺陷：经过光学系统后这些参数要变。 2、光腰尺寸和远场发散角的乘积 2 2 基模： 0 0 0 0 高阶厄米- 2m 1 2m 1 2m 1 2 0 0 高斯光束： m m
2B R DA
B
4
A D 1
4
2
公式讨论(见书上) 要存在真实的高斯模，必须ω为实数。则：
A D 1 2 中不存在傍轴光线的几何溢 出损耗与腔内存在高斯光束型的本征模这一断言是 等价的。
2、 F 一定时， 0 ' 随 l 的变化情况。
l (1)当l <F 时， 0 ' ；当 l =0 时， 0 ' 达到最小。
2 '0
02 F 2
0 F l
2 2
'0 min
2
0F
0 F
M 2的物理意义：基模高斯光束的M 2最小，光腰半 径和发散角最小，达到衍射极限。高阶高斯光束以 及其他非理想光束的M 2则很大，偏离衍射极限大。
x方向： m 2m 1 0 M x 0
2 2 2
2
a、光腰半径
y方向：n 2n 10 M y 0
2 2 2
2、q 参数法处理稳定腔问题
出发位置：腔内某一参考平面
初始光束：q M 往返一周后：q M’
AqM B qM ' CqM D
自再现时： qM ' qM
1 D A i qM 2B
AqM B qM CqM D
A D 2 1
4 B
对照 q 参数的定义可求得高斯模在参考平面上的 曲率半径和光斑尺寸为：
y方向：
x方向：
2 n z 2 2 n lim 2n 1 2n 1 0 M y 0 z z 0
画图表示腔内基模、高阶模光束示意图
2
f1 l
(l )
f1 ' (l )
2 0
短焦透镜(副镜)上光斑半径
'0 在短焦透镜焦平面上？？？
20
, 20 , 20,
l
0 0 入射光束的远场发散角 准直系统的 M 准直倍率 0 0 准直 光束的 远场发 散角
0 ' ' l 2 M M 1 ( ) 0 ' 0 0
f2 M f1
0
倒置望远镜的放大率
第十二节 高斯光束的自再现变换与稳定球面腔 一、 高斯光束的自再现
定义：如果一个高斯光束通过某个光学系统后其结构不发生变 化，即参数 0 或 f 不变，则称这种变换为自再现变换。 须满 足
0 ' 0 l' l
在透 镜变 换中
须满 qc lc l l q0 足 二、 高斯光束自再现的方法 透镜、球面反射镜、稳定球面腔 三、 利用透镜实现高斯光束的自再现 q0= if f = w02/
2
2
q0= if
f = w02/
qc lc l l q0
2 2 1 0 F l 1 2 l
或 Rl 2F
物高斯束在透镜表表面上的等相面的曲率半径 四、球面反射镜对高斯光束的自再现变换 1、自再现条件 条件：入射在球面镜高斯束波前曲 率半径等于球面镜的曲率半径
2
b、z处光斑半径
x方向： m 2 z 2m 1 z 2 M x 2 z 2
n 2 z 2n 1z 2 z 2 y方向：
远场发散角
2 m z 2 2 m lim 2m 1 2m 1 0 M x 0 z z 0
只要 '0max 0 ，即 F f ，则无论l 如何透镜总 0 2 f 有聚焦作用。 3、 l 一定时， 0 ' 随 F 的变化情况。 见书上图2.11.2 只有当
F
小，聚焦效果越好。 Rl 到达镜面的波面曲率半径 4、 高斯光束聚焦小结 (1) 选用短焦距透镜。
1 R l 2
时，才具有聚焦作用，F越
(2) 让物光束腰斑远离透镜焦点，满足
l f
(3) 取
l F
和
l0
，并设法满足条件
f F 。
二、高斯光束的准直 1、核心问题：减小发散角，提高方向性。 2 z 01 e2 lim 2 02 F 2 2 z z 0 '0 2 2 0 2 途径：提高光束束腰半径 F l
—过渡到几何光学情形！ 一般地，当
l ' F
l F
时， l
F
1 1 l
l F F
2
2
'0 F l
l ' F
入射到透镜表面的光束半径。
若进一步有
l f
l 2 l 2 ，则 l f 1 1 f f
2
0
f 1 F
2
1 将 l =0 代入像方束腰位置公式 l ' F 1 F 2 得像方束腰最小时的位置为： 1 f F
像方束腰最小时 的腰斑放大率： 由公式说明什么?
' 0min 1 k 1 2 0 1 f F
0 0 2 l F l F 2 i qC lc F 2 2 2 2 0 0 2 2 F l F l
若进一步有
F f ，则最小束腰大小和位置分别为：
f
'0min
0 F
l ' F
2 '0
02 F 2
0 F l
2 2
2
(2)当l >F 时，l 0 ' ；当 l 时，0 ' 达最小。
此时，最小腰斑及位置为： '0min 0
选择 0 F、l 取值
2、单透镜法
选取大F 使l=F
2、双透镜法（倒置望远镜准直）
' 01 ，同时使 使用第一个短焦透镜缩小束腰半径为
束腰位于另一大焦距透镜物方焦平面上，经第二透镜 后光束准直
20
, 20 , 20,
l
'
2 0
f
2
2 2 0 1 2
0 f1 l
F '0 0 l
0 2 也称为瑞利长度 f
由公式说明此时是否聚焦?
(3)当l =F 时，0 ' 达最大值： '0max F 0 '0 F 只有 F 1 ，即 F f 时， 2 0 0 f
透镜才有聚焦作用。
(4) F一定时的聚焦规律小结 见书上图2.11.1
第十一节
高斯光束的聚焦与准直
提高激光的光功率密度-对高斯光束聚焦。 减小光束发散角，提高能量传输距离 对高斯光束准直。 一、高斯光束的聚焦( 0 ' 0 )
2 1.由 '0 2 0 F 2
F l
2
0
2
2
, 选择 F 和 l 使 0 ' 最小
高阶拉盖尔-高斯光束：
mn mn m 2n 10 m 2n 1 0 m 2n 1
3、光束衍射倍率因子 M 2—国际上公认
2
M 2 1 基模：
高阶厄米2 2 M x 2m 1 M y 2n 1 高斯光束： 高阶拉盖尔-高斯光束： M r 2 m 2n 1
'0
2 2 0 F 2 2
F
l F F 2
0 2 2 l F
2 0 F 2 2 2
0 F l 五、高斯束的自再现变换与稳定球面腔
2
F l
f
2
1、意义-获得腔稳定条件
R Rl 2F
0
l
2 2 1 R F l 1 0 2 l 2
2、说明 若 R Rl ，则高斯光束的参数会变化，则应 该用以下一般公式计算 l ' 和 0 ' ：
l F F 2 l F l F 2 f 2
第十三节 光束衍射倍率因子 核心问题：激光束的质量好坏如何描述？ 时域质量？空域质量？
一、描述激光束空域质量的参数 1、聚焦光斑尺寸、远场发散角 缺陷：经过光学系统后这些参数要变。 2、光腰尺寸和远场发散角的乘积 2 2 基模： 0 0 0 0 高阶厄米- 2m 1 2m 1 2m 1 2 0 0 高斯光束： m m
2B R DA
B
4
A D 1
4
2
公式讨论(见书上) 要存在真实的高斯模，必须ω为实数。则：
A D 1 2 中不存在傍轴光线的几何溢 出损耗与腔内存在高斯光束型的本征模这一断言是 等价的。
2、 F 一定时， 0 ' 随 l 的变化情况。
l (1)当l <F 时， 0 ' ；当 l =0 时， 0 ' 达到最小。
2 '0
02 F 2
0 F l
2 2
'0 min
2
0F
0 F
M 2的物理意义：基模高斯光束的M 2最小，光腰半 径和发散角最小，达到衍射极限。高阶高斯光束以 及其他非理想光束的M 2则很大，偏离衍射极限大。
x方向： m 2m 1 0 M x 0
2 2 2
2
a、光腰半径
y方向：n 2n 10 M y 0
2 2 2
2、q 参数法处理稳定腔问题
出发位置：腔内某一参考平面
初始光束：q M 往返一周后：q M’
AqM B qM ' CqM D
自再现时： qM ' qM
1 D A i qM 2B
AqM B qM CqM D
A D 2 1
4 B
对照 q 参数的定义可求得高斯模在参考平面上的 曲率半径和光斑尺寸为：
y方向：
x方向：
2 n z 2 2 n lim 2n 1 2n 1 0 M y 0 z z 0
画图表示腔内基模、高阶模光束示意图
2
f1 l
(l )
f1 ' (l )
2 0
短焦透镜(副镜)上光斑半径
'0 在短焦透镜焦平面上？？？
20
, 20 , 20,
l
0 0 入射光束的远场发散角 准直系统的 M 准直倍率 0 0 准直 光束的 远场发 散角
0 ' ' l 2 M M 1 ( ) 0 ' 0 0
f2 M f1
0
倒置望远镜的放大率
第十二节 高斯光束的自再现变换与稳定球面腔 一、 高斯光束的自再现
定义：如果一个高斯光束通过某个光学系统后其结构不发生变 化，即参数 0 或 f 不变，则称这种变换为自再现变换。 须满 足
0 ' 0 l' l
在透 镜变 换中
须满 qc lc l l q0 足 二、 高斯光束自再现的方法 透镜、球面反射镜、稳定球面腔 三、 利用透镜实现高斯光束的自再现 q0= if f = w02/
2
2
q0= if
f = w02/
qc lc l l q0
2 2 1 0 F l 1 2 l
或 Rl 2F
物高斯束在透镜表表面上的等相面的曲率半径 四、球面反射镜对高斯光束的自再现变换 1、自再现条件 条件：入射在球面镜高斯束波前曲 率半径等于球面镜的曲率半径
2
b、z处光斑半径
x方向： m 2 z 2m 1 z 2 M x 2 z 2
n 2 z 2n 1z 2 z 2 y方向：
远场发散角
2 m z 2 2 m lim 2m 1 2m 1 0 M x 0 z z 0
只要 '0max 0 ，即 F f ，则无论l 如何透镜总 0 2 f 有聚焦作用。 3、 l 一定时， 0 ' 随 F 的变化情况。 见书上图2.11.2 只有当
F
小，聚焦效果越好。 Rl 到达镜面的波面曲率半径 4、 高斯光束聚焦小结 (1) 选用短焦距透镜。
1 R l 2
时，才具有聚焦作用，F越
(2) 让物光束腰斑远离透镜焦点，满足
l f
(3) 取
l F
和
l0
，并设法满足条件
f F 。
二、高斯光束的准直 1、核心问题：减小发散角，提高方向性。 2 z 01 e2 lim 2 02 F 2 2 z z 0 '0 2 2 0 2 途径：提高光束束腰半径 F l
—过渡到几何光学情形！ 一般地，当
l ' F
l F
时， l
F
1 1 l
l F F
2
2
'0 F l
l ' F
入射到透镜表面的光束半径。
若进一步有
l f
l 2 l 2 ，则 l f 1 1 f f