2.7 高斯光束聚焦和准直

M 2的物理意义：基模高斯光束的M 2最小，光腰半 径和发散角最小，达到衍射极限。高阶高斯光束以 及其他非理想光束的M 2则很大，偏离衍射极限大。
x方向： m 2m 1 0 M x 0
2 2 2
2
a、光腰半径
y方向：n 2n 10 M y 0
2 2 2
2、 F 一定时， 0 ' 随 l 的变化情况。
l (1)当l <F 时， 0 ' ；当 l =0 时， 0 ' 达到最小。
2 '0
02 F 2
0 F l
2 2
'0 min

2
0F
0 F
F '0 0 l
0 2 也称为瑞利长度 f
由公式说明此时是否聚焦?
(3)当l =F 时，0 ' 达最大值： '0max F 0 '0 F 只有 F 1 ，即 F f 时， 2 0 0 f
透镜才有聚焦作用。
(4) F一定时的聚焦规律小结 见书上图2.11.1
'0
2 2 0 F 2 2
F
l F F 2
0 2 2 l F
2 0 F 2 2 2
0 F l 五、高斯束的自再现变换与稳定球面腔
2
F l
f


2
1、意义-获得腔稳定条件
高阶拉盖尔-高斯光束：
mn mn m 2n 10 m 2n 1 0 m 2n 1
3、光束衍射倍率因子 M 2—国际上公认
2

M 2 1 基模：
高阶厄米2 2 M x 2m 1 M y 2n 1 高斯光束： 高阶拉盖尔-高斯光束： M r 2 m 2n 1
—过渡到几何光学情形！ 一般地，当
l ' F
l F
时， l
F
1 1 l

l F F
2
2
'0 F l
l ' F
入射到透镜表面的光束半径。
若进一步有
l f
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l 2 l 2 ，则 l f 1 1 f f
y方向：
x方向：
2 n z 2 2 n lim 2n 1 2n 1 0 M y 0 z z 0
画图表示腔内基模、高阶模光束示意图
选择 0 F、l 取值
2、单透镜法
选取大F 使l=F
2、双透镜法（倒置望远镜准直）
' 01 ，同时使 使用第一个短焦透镜缩小束腰半径为
束腰位于另一大焦距透镜物方焦平面上，经第二透镜 后光束准直
20
, 20 , 20,
l
'
2 0
f
2
2 2 0 1 2
0 f1 l
f2 M f1
0
倒置望远镜的放大率
第十二节 高斯光束的自再现变换与稳定球面腔 一、 高斯光束的自再现
定义：如果一个高斯光束通过某个光学系统后其结构不发生变 化，即参数 0 或 f 不变，则称这种变换为自再现变换。 须满 足
0 ' 0 l' l
在透 镜变 换中
须满 qc lc l l q0 足 二、 高斯光束自再现的方法 透镜、球面反射镜、稳定球面腔 三、 利用透镜实现高斯光束的自再现 q0= if f = w02/
2
b、z处光斑半径
x方向： m 2 z 2m 1 z 2 M x 2 z 2
n 2 z 2n 1z 2 z 2 y方向：
远场发散角
2 m z 2 2 m lim 2m 1 2m 1 0 M x 0 z z 0
2 2

2

0
f 1 F
2
1 将 l =0 代入像方束腰位置公式 l ' F 1 F 2 得像方束腰最小时的位置为： 1 f F
像方束腰最小时 的腰斑放大率： 由公式说明什么?
' 0min 1 k 1 2 0 1 f F
第十三节 光束衍射倍率因子 核心问题：激光束的质量好坏如何描述？ 时域质量？空域质量？
一、描述激光束空域质量的参数 1、聚焦光斑尺寸、远场发散角 缺陷：经过光学系统后这些参数要变。 2、光腰尺寸和远场发散角的乘积 2 2 基模： 0 0 0 0 高阶厄米- 2m 1 2m 1 2m 1 2 0 0 高斯光束： m m
1 R l 2
时，才具有聚焦作用，F越
(2) 让物光束腰斑远离透镜焦点，满足
l f
(3) 取
l F
和
l0
，并设法满足条件
f F 。
二、高斯光束的准直 1、核心问题：减小发散角，提高方向性。 2 z 01 e2 lim 2 02 F 2 2 z z 0 '0 2 2 0 2 途径：提高光束束腰半径 F l
只要 '0max 0 ，即 F f ，则无论l 如何透镜总 0 2 f 有聚焦作用。 3、 l 一定时， 0 ' 随 F 的变化情况。 见书上图2.11.2 只有当
F
小，聚焦效果越好。 Rl 到达镜面的波面曲率半径 4、 高斯光束聚焦小结 (1) 选用短焦距透镜。

2
f1 l
(l )
f1 ' (l )
2 0
短焦透镜(副镜)上光斑半径
'0 在短焦透镜焦平面上？？？
20
, 20 , 20,
l
0 0 入射光束的远场发散角 准直系统的 M 准直倍率 0 0 准直 光束的 远场发 散角
0 ' ' l 2 M M 1 ( ) 0 ' 0 0
2、q 参数法处理稳定腔问题
出发位置：腔内某一参考平面
初始光束：q M 往返一周后：q M’
AqM B qM ' CqM D
自再现时： qM ' qM
1 D A i qM 2B
AqM B qM CqM D
A D 2 1
4 B
对照 q 参数的定义可求得高斯模在参考平面上的 曲率半径和光斑尺寸为：
2B R DA
B
4
A D 1
4
2
公式讨论(见书上) 要存在真实的高斯模，必须ω为实数。则：
A D 1 2
2
A D 1 1 2
推论：在稳定光学开腔中不存在傍轴光线的几何溢 出损耗与腔内存在高斯光束型的本征模这一断言是 等价的。
0 0 2 l F l F 2 i qC lc F 2 2 2 2 0 0 2 2 F l F l
第十一节
高斯光束的聚焦与准直
提高激光的光功率密度-对高斯光束聚焦。 减小光束发散角，提高能量传输距离 对高斯光束准直。 一、高斯光束的聚焦( 0 ' 0 )
2 1.由 '0 2 0 F 2
F l
2
0
2

2
, 选择 F 和 l 使 0 ' 最小
R Rl 2F
0
l
2 2 1 R F l 1 0 2 l 2
2、说明 若 R Rl ，则高斯光束的参数会变化，则应 该用以下一般公式计算 l ' 和 0 ' ：
l F F 2 l F l F 2 f 2
若进一步有
F f ，则最小束腰大小和位置分别为：
f
'0min
0 F
l ' F
2 '0
02 F 2
0 F l
2 2

2
(2)当l >F 时，l 0 ' ；当 l 时，0 ' 达最小。
此时，最小腰斑及位置为： '0min 0
2
2
q0= if
f = w02/
qc lc l l q0
2 2 1 0 F l 1 2 l
或 Rl 2F
物高斯束在透镜表表面上的等相面的曲率半径 四、球面反射镜对高斯光束的自再现变换 1、自再现条件 条件：入射在球面镜高斯束波前曲 率半径等于球面镜的曲率半径