等差数列的前n项和练习题及答案解析

1．若一个等差数列首项为0，公差为2，则这个等差数列的前20项之和为( )

A ．360

B ．370

C ．380

D ．390

答案：C

2．已知a 1＝1，a 8＝6，则S 8等于( )

A ．25

B ．26

C ．27

D ．28

答案：D

3．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 6＝S 3＝12，则{a n }的通项a n ＝________.

解析：由已知⎩⎪⎨⎪⎧ a 1＋5d ＝123a 1＋3d ＝12?⎩⎪⎨⎪⎧ a 1＝2，d ＝2.故a n ＝2n .

答案：2n

4．在等差数列{a n }中，已知a 5＝14，a 7＝20，求S 5.

解：d ＝a 7－a 57－5

＝20－142＝3， a 1＝a 5－4d ＝14－12＝2，

所以S 5＝5?a 1＋a 5?2＝5?2＋14?2

＝40. 一、选择题

1．(2011年杭州质检)等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 2＝1，a 3＝3，则S 4＝( )

A ．12

B ．10

C ．8

D ．6

解析：选C.d ＝a 3－a 2＝2，a 1＝－1，

S 4＝4a 1＋4×32

×2＝8. 2．在等差数列{a n }中，a 2＋a 5＝19，S 5＝40，则a 10＝( )

A ．24

B ．27

C ．29

D ．48

解析：选C.由已知⎩⎪⎨⎪⎧ 2a 1＋5d ＝19，5a 1＋10d ＝40.

解得⎩⎪⎨⎪⎧ a 1＝2，d ＝3.∴a 10＝2＋9×3＝29.

3．在等差数列{a n }中，S 10＝120，则a 2＋a 9＝( )

A ．12

B ．24

C ．36

D ．48

解析：选B.S10＝10?a1＋a10?

2＝5(a2＋a9)＝120.∴a2＋a9＝24.

4．已知等差数列{a n}的公差为1，且a1＋a2＋…＋a98＋a99＝99，则a3＋a6＋a9＋…＋a96＋a99＝()

A．99 B．66

C．33 D．0

解析：选B.由a1＋a2＋…＋a98＋a99＝99，

得99a1＋99×98

2＝99.

∴a1＝－48，∴a3＝a1＋2d＝－46.

又∵{a3n}是以a3为首项，以3为公差的等差数列．

∴a3＋a6＋a9＋…＋a99＝33a3＋33×32

2×3

＝33(48－46)＝66.

5．若一个等差数列的前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有()

A．13项B．12项

C．11项D．10项

解析：选A.∵a1＋a2＋a3＝34，①

a n＋a n－1＋a n－2＝146，②

又∵a1＋a n＝a2＋a n－1＝a3＋a n－2，

∴①＋②得3(a1＋a n)＝180，∴a1＋a n＝60.③

S n＝?a1＋a n?·n

2＝390.④

将③代入④中得n＝13.

6．在项数为2n＋1的等差数列中，所有奇数项的和为165，所有偶数项的和为150，则n等于()

A．9 B．10

C．11 D．12

解析：选B.由等差数列前n项和的性质知S偶

S奇

＝

n

n＋1

，即

150

165＝

n

n＋1

，∴n＝10.

二、填空题

7．设数列{a n}的首项a1＝－7，且满足a n＋1＝a n＋2(n∈N*)，则a1＋a2＋…＋a17＝________.

解析：由题意得a n＋1－a n＝2，

∴{a n}是一个首项a1＝－7，公差d＝2的等差数列．

∴a 1＋a 2＋…＋a 17＝S 17＝17×(－7)＋17×162

×2＝153. 答案：153

8．已知{a n }是等差数列，a 4＋a 6＝6，其前5项和S 5＝10，则其公差为d ＝__________.

解析：a 4＋a 6＝a 1＋3d ＋a 1＋5d ＝6.①

S 5＝5a 1＋12

×5×(5－1)d ＝10.② 由①②得a 1＝1，d ＝12

. 答案：12

9．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，a 12＝－8，S 9＝－9，则S 16＝________. 解析：由等差数列的性质知S 9＝9a 5＝－9，∴a 5＝－1. 又∵a 5＋a 12＝a 1＋a 16＝－9，

∴S 16＝16?a 1＋a 16?2

＝8(a 1＋a 16)＝－72. 答案：－72

三、解答题

10．已知数列{a n }的前n 项和公式为S n ＝n 2－23n －2(n ∈N *)．

(1)写出该数列的第3项；

(2)判断74是否在该数列中．

解：(1)a 3＝S 3－S 2＝－18.

(2)n ＝1时，a 1＝S 1＝－24，

n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝2n －24，

即a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧ －24，n ＝1，2n －24，n ≥2，

由题设得2n －24＝74(n ≥2)，解得n ＝49.

∴74在该数列中．

11．(2010年高考课标全国卷)设等差数列{a n }满足a 3＝5，a 10＝－9.

(1)求{a n }的通项公式；

(2)求{a n }的前n 项和S n 及使得S n 最大的序号n 的值． 解：(1)由a n ＝a 1＋(n －1)d 及a 3＝5，a 10＝－9得

⎩⎪⎨⎪⎧ a 1＋2d ＝5，a 1＋9d ＝－9，可解得⎩⎪⎨⎪⎧ a 1＝9，d ＝－2，

所以数列{a n }的通项公式为a n ＝11－2n .