启发式开料算法
启发式算法介绍
启发式算法介绍
启发式算法（Heuristic Algorithm）是一种基于直观或经验构造的算法，主要用于解决复杂的优化问题。
其基本思想是模拟人类或自然界中蕴含的智慧和经验来寻找问题的最优解。
相对于传统的数学方法，启发式算法更加注重在近似解空间中进行搜索，从而能够快速找到较好的结果。
启发式算法有许多类型，包括但不限于遗传算法、鱼群算法、蚁群算法、粒子群算法等。
这些算法都提供了不同的机制来解决不同的问题，并且通常具有良好的适应性和可扩展性。
启发式算法常被应用于组合优化、约束优化、排队论、路径规划、生产调度等领域，并被证明在某些情况下能够为问题提供更好的解决方案。
然而，启发式算法也存在一些局限性。
例如，它在某些特殊情况下可能会得到很坏的答案或效率极差，但造成这些特殊情况的数据组合可能永远不会在现实世界出现。
因此，在使用启发式算法时，需要综合考虑其效果和实际问题的需求，选择合适的算法。
总之，启发式算法是一种基于经验和直观的算法，通过模拟自然界或人类的智慧来寻找问题的最优解。
它能够快速地找到较好的结果，但也需要考虑其局限性和适用范围。
启发式算法详细讲解
启发式算法详细讲解
启发式算法（Heuristic Algorithm）也被称为启发算法或者近似算法，是一种通过启发式搜索的方式来解决问题的算法。
启发式算法与精确算法不同，它不保证最优解，但通常能够在合理的时间内找到较好的解。
启发式算法的基本思想是根据问题的特性和经验，使用一些启发式的规则或策略来指导搜索过程，以此来引导算法在搜索空间中找到可能更接近最优解的解。
具体来说，启发式算法通常包含以下步骤：
1. 初始解生成：通过某种方法生成一个初始解，可以是随机生成、基于经验的启发式规则生成等。
2. 邻域搜索：在当前解的周围搜索邻域解，通过一系列的局部搜索操作，如交换、插入、删除等，来生成新的解。
3. 评估函数：对新生成的解进行评估，评估函数用来衡量解的好坏程度，可以是目标函数值、代价函数值、质量评估值等。
4. 更新解：根据评估函数的结果，更新当前解为评估值更好的解。
5. 终止条件：根据预设的终止条件，判断是否终止搜索过程。
终止条件可以是找到满足要求的解或达到最大迭代次数等。
启发式算法的性能依赖于初始解的生成和邻域搜索操作的设计，以及评估函数的准确性。
在实际应用中，针对不同的问题，可以使用不同的启发式算法。
常见的启发式算法有贪婪算法、模拟退火算法、遗传算法、禁忌搜索等。
需要注意的是，启发式算法不能保证找到全局最优解，但可以在合理的时间内找到接近最优解的解。
启发式算法常常应用于那些NP难问题或解空间很大的问题中，可以在较短的时间内找到近似最优解，是一种非常实用的算法设计思想。
什么是启发式算法启发式算法的运算效能
什么是启发式算法启发式算法的运算效能启发式算法是相对于最优化算法提出的。
一个问题的最优算法求得该问题每个实例的最优解。
那么你对启发式算法了解多少呢?以下是由店铺整理关于什么是启发式算法的内容，希望大家喜欢!启发式算法的概括内容计算机科学的两大基础目标，就是发现可证明其执行效率良好且可得最佳解或次佳解的算法。
而启发式算法则试图一次提供一或全部目标。
例如它常能发现很不错的解，但也没办法证明它不会得到较坏的解;它通常可在合理时间解出答案，但也没办法知道它是否每次都可以这样的速度求解。
有时候人们会发现在某些特殊情况下，启发式算法会得到很坏的答案或效率极差，然而造成那些特殊情况的数据组合，也许永远不会在现实世界出现。
因此现实世界中启发式算法常用来解决问题。
启发式算法处理许多实际问题时通常可以在合理时间内得到不错的答案。
有一类的通用启发式策略称为元启发式算法(metaheuristic)，通常使用乱数搜寻技巧。
他们可以应用在非常广泛的问题上，但不能保证效率。
近年来随着智能计算领域的发展，出现了一类被称为超启发式算法(Hyper-Heuristic Algorithm)的新算法类型。
最近几年，智能计算领域的著名国际会议(GECCO 2009, CEC 2010，PPSN 2010)分别举办了专门针对超启发式算法的workshop或session。
从GECCO 2011开始，超启发式算法的相关研究正式成为该会议的一个领域(self* search-new frontier track)。
国际智能计算领域的两大著名期刊Journal of Heuristics和Evolutionary Computation也在2010年和2012年分别安排了专刊，着重介绍与超启发式算法有关的研究进展。
启发式算法的最短路径所谓的最短路径问题有很多种意思，在这里启发式指的是一个在一个搜寻树的节点上定义的函数h(n)，用于评估从此节点到目标节点最便宜的路径。
启发式算法
启发式算法启发式算法是一种通过寻找解决问题的近似解，而不是精确解的方法。
在计算复杂问题时，启发式算法通常比精确的方法更有效和可行。
启发式算法的核心思想是根据问题的特点和经验，通过一系列规则和启发式知识指导来搜索解空间，以找到最优解或接近最优解的解。
启发式算法的应用领域非常广泛，包括优化问题、规划问题、搜索问题等。
启发式算法的分类启发式算法可以分为多种类型，常见的包括贪婪算法、遗传算法、模拟退火算法、蚁群算法等。
这些算法在不同的问题领域和条件下有其各自的优势和适用性。
1.贪婪算法：贪婪算法是一种简单且直接的启发式算法。
在每一步，贪婪算法选择当前最优的选择，而不考虑之后的结果。
虽然贪婪算法的效率很高，但并不一定能得到全局最优解。
2.遗传算法：遗传算法是一种通过模拟生物进化的方式来搜索问题空间的启发式算法。
遗传算法通过模拟自然选择、交叉和变异等操作，逐步优化解的质量，从而找到近似最优解。
3.模拟退火算法：模拟退火算法受到金属退火过程的启发，通过在解空间中随机跳跃来避免局部最优解，并逐渐降低温度以使算法逐渐收敛到全局最优解。
4.蚁群算法：蚁群算法是模仿蚂蚁在寻找食物过程中释放信息素进行集体搜索的启发式算法。
蚁群算法通过模拟蚂蚁的行为，通过信息素浓度的增减来引导搜索过程，从而发现最优解。
启发式算法的应用启发式算法在许多领域都得到了广泛的应用，例如路径规划、流程优化、资源分配等。
下面以路径规划为例介绍启发式算法的应用：在路径规划问题中，启发式算法可以帮助寻找最优路径，使得路径长度最短或时间最少。
例如，蚁群算法可以模拟蚂蚁在寻找食物时释放信息素的行为，帮助寻找城市间最短路径；遗传算法可以通过模拟生物进化过程，逐步优化路径质量。
结语启发式算法是一种非常有用的算法工具，在处理复杂问题时展现出强大的优势。
通过灵活运用不同类型的启发式算法，可以更快速、高效地找到问题的解决方案。
希望本文对启发式算法有所启发，能够对读者有所帮助。
启发式优化算法综述
启发式优化算法综述一、启发式算法简介1、定义由于传统的优化算法如最速下降法，线性规划，动态规划，分支定界法，单纯形法，共轭梯度法，拟牛顿法等在求解复杂的大规模优化问题中无法快速有效地寻找到一个合理可靠的解，使得学者们期望探索一种算法:它不依赖问题的数学性能，如连续可微，非凸等特性; 对初始值要求不严格、不敏感，并能够高效处理髙维数多模态的复杂优化问题，在合理时间内寻找到全局最优值或靠近全局最优的值。
于是基于实际应用的需求，智能优化算法应运而生。
智能优化算法借助自然现象的一些特点，抽象出数学规则来求解优化问题，受大自然的启发，人们从大自然的运行规律中找到了许多解决实际问题的方法。
对于那些受大自然的运行规律或者面向具体问题的经验、规则启发出来的方法，人们常常称之为启发式算法（Heuristic Algorithm）。
为什么要引出启发式算法，因为NP问题，一般的经典算法是无法求解，或求解时间过长，我们无法接受。
因此，采用一种相对好的求解算法，去尽可能逼近最优解，得到一个相对优解，在很多实际情况中也是可以接受的。
启发式算法是一种技术，这种技术使得在可接受的计算成本内去搜寻最好的解，但不一定能保证所得的可行解和最优解，甚至在多数情况下，无法阐述所得解同最优解的近似程度。
启发式算法是和问题求解及搜索相关的，也就是说,启发式算法是为了提高搜索效率才提出的。
人在解决问题时所采取的一种根据经验规则进行发现的方法。
其特点是在解决问题时,利用过去的经验,选择已经行之有效的方法，而不是系统地、以确定的步骤去寻求答案，以随机或近似随机方法搜索非线性复杂空间中全局最优解的寻取。
启发式解决问题的方法是与算法相对立的。
算法是把各种可能性都一一进行尝试，最终能找到问题的答案，但它是在很大的问题空间内，花费大量的时间和精力才能求得答案。
启发式方法则是在有限的搜索空间内，大大减少尝试的数量，能迅速地达到问题的解决。
2、发展历史启发式算法的计算量都比较大，所以启发式算法伴随着计算机技术的发展，才能取得了巨大的成就。
启发式算法
iii) 如果 E 0, 则 xbest xnew ; iv）如果 E 0, 则如果
exp(E / t ) random[0,1], xbest xnew ,
否则 xbest xbest .
v）end for
4）降温 t * t 5）end while 6）输出当前最优点，计算结束。
3.3 模拟退火算法要素
1）状态空间与状态生成函数（邻域函数）
•搜索空间（状态空间）：由经过编码的可行解的 集合所组成
•状态生成函数（邻域函数）应尽可能保证产生的 候选解遍布全部解空间。通常由两部分组成，即产 生候选解的方式和候选解产生的概率分布 •候选解一般采用按照某一概率密度函数对解空间 进行随机采样来获得 •概率分布可以是均匀分布、正态分布、指数分布 等等
2）状态转移概率（接受概率）p •状态转移概率是指从一个状态xold（一个可行解） 向另一个状态xnew（另一个可行解）的转移概率 •通俗的理解是接受一个新解为当前解的概率 •它与当前的温度参数T有关，随温度下降而减小 •一般采用Metropolis准则
1, if p E ( xnew ) E ( xold ) , if exp T E ( xnew ) E ( xold ) E ( xnew ) E ( xold ) .
相关函数：
[x, fval] = threshacceptbnd(@objfun, x0)
则 x
best
: x
now
, P NS ; 重复step2.
改善局部搜索算法性能的途径：
(1)对大量初始解执行算法，再从中选优
(2)引入更复杂的邻域结构，使算法能对解空 间的更大范围进行搜索
启发式算法（HeuristicAlgorithm）
启发式算法（HeuristicAlgorithm）启发式算法（Heuristic Algorithm）有不同的定义：⼀种定义为，⼀个基于直观或经验的构造的算法，对优化问题的实例能给出可接受的计算成本（计算时间、占⽤空间等）内，给出⼀个近似最优解，该近似解于真实最优解的偏离程度不⼀定可以事先预计；另⼀种是，启发式算法是⼀种技术，这种技术使得在可接受的计算成本内去搜寻最好的解，但不⼀定能保证所得的可⾏解和最优解，甚⾄在多数情况下，⽆法阐述所得解同最优解的近似程度。
我⽐较赞同第⼆种定义，因为启发式算法现在还没有完备的理论体系，只能视作⼀种技术。
_______________________________________名词解释Heuristics，我喜欢的翻译是“探索法” ，⽽不是“启发式”，因为前者更亲民⼀些，容易被理解。
另外，导致理解困难的⼀个原因是该词经常出现在⼀些本来就让⼈迷糊的专业领域语境中，例如，经常看到某某杀毒软件⽤启发式⽅法查毒，普通民众本来就对杀毒软件很敬畏，看到“启发式”就更摸不着北了。
实际上，这个词的解释⼗分简单，例如，查朗⽂词典，可以看到：The use of experience and practical efforts to find answers to questions or to improve performance维基百科词条heuristic，将其定义为基于经验的技巧（technique），⽤于解决问题、学习和探索。
并对该词进⾏了更详尽的解释并罗列了多个相关领域：A heuristic method is used to rapidly come to a solution that is hoped to be close to the best possible answer, or 'optimal solution'. A heuristic is a "rule of thumb", an educatedguess, an intuitive judgment or simply common sense.A heuristic is a general way of solving a problem. Heuristics as a noun is another name for heuristic methods.Heuristic可以等同于：实际经验估计（rule of thumb）、有依据的猜测（educated guess, a guess beased on a certain amount of information, and therefore likely to be right）和常识（由经验得来的判断⼒）。
启发式算法和元启发式算法
启发式算法和元启发式算法好啦，今天咱们聊聊启发式算法和元启发式算法。
听起来高大上，对吧？其实说白了，就是一套聪明的方法，帮我们在复杂问题中找到好解决方案。
你想想，生活中总有一些麻烦事，比如找停车位、规划旅行路线，嘿，这些问题就像一团乱麻。
用传统的算法解决，那得慢慢捋，捋到什么时候才行？可是启发式算法可不一样，它就像一个聪明的小助手，能快速给你个大致的方向，省心又省力。
说到启发式算法，很多人会联想到那种“灵机一动”的感觉。
比如你在一家餐馆点菜，看到菜单上各种菜肴，脑海里灵光一现，“今天就吃牛排吧！”就是这种瞬间的决策。
启发式算法就是利用经验、直觉，给出一个快速的、虽然不一定完美，但相对可行的解决方案。
像是在海里航行，不必每次都看星星，只要记住大概的方位，就能找到陆地。
这种算法特别适合那些复杂性高、时间紧迫的场合。
生活中也常常用到，比如你要找出一条最短的路，有时候不必事无大小地考虑每个转弯，而是选一条感觉最顺的，直接走过去，快嘛！而元启发式算法呢？哦，兄弟姐妹们，这玩意儿可更有意思。
它就像是启发式算法的升级版。
咱们可以把它想象成一个大厨，不仅会做一道菜，还能变着花样做一整桌的美食。
元启发式算法通过多个启发式方法组合，形成一种更加灵活的策略。
就像你在聚会时，可以用不同的方式和不同的人交流，而不是死板地和每个人聊同样的话题。
它能在不同的问题中应用，找到适合当下情况的最佳解。
像是在打牌，有时候你得变换战术，才能赢得比赛。
生活中总有突发状况，能灵活应变的人总是受欢迎的。
说到这里，可能你会问，这俩玩意儿到底有什么区别？简单来说，启发式算法更专注于特定问题，而元启发式算法则是多种算法的集合，可以处理更广泛的情况。
启发式算法就像是你一门心思地学习某个科目，抓住重点；而元启发式算法则是你能应对不同科目的考试，通盘考虑，做到游刃有余。
就像是看足球比赛，启发式算法像是球员专注于射门，元启发式算法则是整个球队的战术安排。
启发式优化算法介绍
非线性电路与系统研究中心
1. 贪婪算法
在算法的每个阶段，都作出在当时看上去最好的决 策，以获得最大的“好处”，换言之，就是在每一 个决策过程中都要尽可能的“贪”， 直到算法中 的某一步不能继续前进时，算法才停止。 在算法的过程中，“贪”的决策一旦作出，就不可 再更改，作出“贪”的决策的依据称为贪婪准则。 局部搜索的缺点就是太贪婪地对某一个局部区域以 及其邻域搜索，导致一叶障目，不见泰山。
科学领域
物理、化学、生态学 医学、计算机科学等 1993年，Jones等 用多目标遗传算法 进行分子结构分析
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非线性电路与系统研究中心
3. 研究意义
汉诺塔问题：和尚搬盘子 天神梵天的三条规则： 每次只能移动一个盘子； 盘子只能在三根柱子上 来回移动，不能放在他 处； 在移动过程中，三根柱 子上的盘子必须始终保 持大盘在下，小盘在上。
3. 模拟退火算法
模拟退火（simulated annealing）算法的思想最早是由 Metropolis等人在1953年提出。 1982年，Kirkpatrick等人将其运用在求组合最优化的问题 上。 金属物体在加热到一定的温度后，再徐徐冷却使之凝固成规 整晶体的热力学过程。在温度最低时，系统能量趋于最小值。 根据热力学定律，在温度为T的情况下，能量改变所表现的 几率如下： -ΔE
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非线性电路与系统研究中心
3. 研究意义
P（polynominal）所有可以在多项式时间内用确定 算法求解的优化问题的集合，简称多项式问题。 判定问题（decision problem）如果一个问题的每 一个实例只有“是”或“否”两种答案。 NP（nondeterministic polynominal）是指可以在多 项式时间里验证一个解的判定问题的集合。
公平分配问题中的启发式算法设计
公平分配问题中的启发式算法设计公平分配问题是一个常见但也极具挑战性的数学问题。
它包括多个参与者和多个资源，目标是公平地将这些资源分配给参与者。
然而，在大多数情况下，由于资源数量的限制或参与者的不同需求，不可能完全满足所有人的期望，因此需要寻求一种公平而高效的分配方案。
这就需要启发式算法来解决这个问题。
启发式算法是一种可以解决计算问题的算法，它通常通过逐步优化来达到近似最优解。
在公平分配问题中，启发式算法可以根据实际情况来调整资源分配方案，以实现最大程度的公平性。
下面我们将介绍两种常见的启发式算法：贪心算法和模拟退火算法。
贪心算法贪心算法是一种常用的基于贪心策略的算法，它通过每一步选择最优决策来实现全局最优解。
在公平分配问题中，贪心算法可以应用于多个参与者和多个资源之间的分配。
具体来说，可以按照以下步骤进行资源分配。
首先，将所有资源进行排序，根据各个参与者对资源的需求，将其分配给参与者。
如果有多个参与者需要同一个资源，则根据他们的需求进行排序，并按照先来先得的原则进行分配。
如果某个参与者已经分配到了他所需的所有资源，则将其排除在外，接着进行下一轮分配。
最后，如果仍有未分配的资源或参与者，可以根据当前方案进行适当调整，以达到更加公平的分配方案。
通过贪心算法，可以在短时间内得到一个较为稳定的分配方案，并具有一定的公平性。
但是，这种算法往往只能得到近似最优解，并不能保证全局最优解。
因此，在实际应用中，往往需要结合其他算法进行优化调整。
模拟退火算法模拟退火算法是一种启发式优化算法，它可以通过渐进式的方式，从局部最优解逐步优化到全局最优解。
在公平分配问题中，模拟退火算法可以应用于多个参与者和多个资源之间的分配，以达到更好的公平性。
具体来说，在模拟退火算法中，可以按照以下步骤进行资源分配。
首先，随机生成一个初始解。
然后，进行一定的随机扰动，得到一个新的解。
接着，计算两个解之间的质量差异，并按照一定的概率选择新解作为下一轮的初始解。
启发式算法
启发式算法简介启发式算法（Heuristic Algorithm）是一种通过寻找经验法则或启发式知识来解决复杂问题的算法。
启发式算法在面对NP-难问题时具有较高的效率和实用性，但不能保证获得最优解。
这种算法通常通过探索问题的解空间来找到近似最优解，是一种具有全局搜索特性的方法。
启发式算法的设计灵感来源于人类的思维方式。
通过运用特定的规则和策略，启发式算法可以快速找到问题的解，尽管该解不一定是最优解。
启发式算法的优势在于其高效性和实用性，特别适用于实际应用中的大规模、复杂问题的求解。
常见启发式算法1. 蚁群算法（Ant Colony Optimization，ACO）蚁群算法模拟了现实生活中蚂蚁寻找食物的行为，它通过蚂蚁在解空间中的移动来搜索最优解。
蚁群算法的关键是利用信息素的概念，即蚂蚁在探索过程中通过释放和感知信息素来进行交流。
信息素的释放和感知会影响蚂蚁的移动策略，从而实现解空间中的全局搜索。
2. 遗传算法（Genetic Algorithm，GA）遗传算法是一种模拟自然界中生物进化过程的优化算法。
它通过模拟遗传学中的基因、染色体和群体等概念，通过遗传、交叉和变异等操作来搜索最优解。
遗传算法通过选择和保留优良个体，逐代进行进化，最终得到接近最优解的结果。
3. 粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization，PSO）粒子群优化算法模拟了鸟群或鱼群中个体之间的合作和协调行为。
在粒子群算法中，每个个体被称为粒子，每个粒子在解空间中通过自身的经验和邻居粒子的协作来搜索最优解。
粒子群算法通过粒子的位置和速度的调整逐步逼近最优解。
4. 模拟退火算法（Simulated Annealing，SA）模拟退火算法模拟了固体退火的过程，在搜索解空间中自适应地调整温度来避免陷入局部最优解。
在模拟退火算法中，初始温度较高时，算法具有较大的搜索范围，然后逐渐降低温度，减少搜索范围，最终收敛到全局最优解。
启发式算法
启发式算法的特点是能够在搜索过程中利用问题自身的特性信息，从而指导搜索朝 着更有希望的方向前进。
发展历程及现状
启发式算法的发展历程可以追溯到20世纪50年代，当时人 们开始尝试使用启发式方法来求解一些复杂的优化问题。
随着计算机技术的快速发展，启发式算法得到了广泛的应 用和研究，出现了许多不同类型的启发式算法，如模拟退 火算法、遗传算法、蚁群算法等。
目前，启发式算法已经成为解决复杂优化问题的重要工具 之一，在各个领域都得到了广泛的应用。
应用领域与前景
• 启发式算法的应用领域非常广泛，包括生产调度、交通运输、网络通信 、数据挖掘、生物信息学等。
01
模拟生物进化过程，通过选择、交叉、变异等操作寻找全局最
优解。
粒子群优化算法
02
模拟鸟群觅食行为，通过个体和群体的历史最优位置来更新粒
子的速度和位置。
蚁群算法
03
模拟蚂蚁觅食过程，通过信息素的积累和更新来寻找最优路径
。
混合启发式算法
遗传模拟退火算法
结合遗传算法和模拟退火算法的特点，既保持种群多样性又避免 陷入局部最优。
启发式算法
汇报人： 2024-02-06
目录
• 启发式算法概述 • 启发式算法分类 • 经典启发式算法介绍 • 启发式算法设计原则与技巧 • 实际应用案例分析 • 挑战、发展趋势及未来方向
01
启发式算法概述
定义与特点
启发式算法是一种基于直观或经验构造的算法，它能够在可接受的花费（指计算时 间、占用空间等）下给出待解决组合优化问题的一个可行解。
实际应用效果
启发式算法
TSP（旅行商问题）
问题介绍 1.问题简化
从某城市出发； 必须经过每一个城市； 只在一个城市逗留一次； 最后回到出发的城市； 确定一条最短的线路。
2.解的表示法？
0
3
1
2
0
用一串数字表示：0，3，1，2，0
TSP（旅行商问题）
初始解：贪心算法/随机生成 随机生成：因为解是一串1-3的数字，我们可以将1-3随机排列，生成一个初始解。
0，7，8，9，10 ，4，5，6 ，1，2，3
TSP（旅行商问题）
迭代局部搜索过程：
＊初始状态：best_solution(最优解)、current_solution(当前解)。 ＊从初始解(best_solution)中进行局部搜索，找到一个局部最优解 s1(best_solution)。
＊扰动s1(best_solution)，获得新的解s2(current_solution)。
不 是
是
是
对当前解重复： “产生新解→计算目标函数差→接受或丢弃”的迭代，并逐步降低温度
TSP（旅行商问题）
邻域动作（Exchange算子）： 一个点和另一个点交换位置
第 一
0
次
迭
代0
3
1
2
0
0，3，1，2，0
1
3
2
0
第
二0
次
迭 代
0
0，1，3，2，0
3
1
2
0
3
2
1
0
0，3，2，1，0
TSP（旅行商问题）
TSP（旅行商问题）
以一定概率接受一个比当前解较差的解，如何计算这个概率 根据热力学的原理，在温度为T时，出现能量差为dE的降温的概率为 P(dE)，表示为：
[整理版]数学建模中用到的启发式算法
![[整理版]数学建模中用到的启发式算法](https://img.taocdn.com/s3/m/5b243971f4335a8102d276a20029bd64783e6273.png)
启发式搜索"启发"( heuristic)是关于发现和发明规则及方法的研究。
在状态空间搜索中, 启发式被定义成一系列规则, 它从状态空间中选择最有希望到达问题解的路径。
人工智能问题求解者在两种基本情况下运用启发式策略:1.一个问题由于在问题陈述和数据获取方面固有的模糊性可能使它没有一个确定的解。
医疗诊断即是一例。
所给出的一系列症状可能有多个原因; 医生运用启发搜索来选择最有可能的论断并依此产生治疗的计划。
视觉问题又是一例。
看到的景物经常是模糊的, 各个物体在其连接、范围和方向上可以有多个解释。
光所造成的幻觉加大了这些模糊性, 视觉系统可运用启发式策略选择一给定景象的最有可能解释。
2.一个问题可能有确定解, 但是求解过程中的计算机代价令人难以接受。
在很多问题(如国际象棋)中, 状态空间的增长特别快, 可能的状态数随着搜索的深度呈指数级增长、分解。
在这种情况下, 穷尽式搜索策略, 诸如深度优先或广度优先搜索,在一个给定的较实际的时空内很可能得不到最终的解。
启发式策略通过指导搜索向最有希望的方向前进降低了复杂性。
通过仔细考虑, 删除某些状态及其延伸, 启发式算法可以消除组合爆炸, 并得到令人能接受的解。
然而, 和发明创造的所有规则一样, 启发式策略也是极易出错的。
在解决问题过程中启发仅仅是下一步将要采取措施的一个猜想。
它常常根据经验和直觉来判断。
由于启发式搜索只有有限的信息,诸如当前Open表中状态的描述,要想预测进一步搜索过程中状态空间的具体的行为很难办到。
一个启发式搜索可能得到一个次最佳解, 也可能一无所获。
这是启发式搜索固有的局限性。
这种局限性不可能由所谓更好的启发式策略或更有效的搜索算法来消除。
启发式策略及算法设计一直是人工智能的核心问题。
博奕和定理证明是两个最古老的应用: 二者都需要启发式知识来剪枝以减少状态空间。
显然, 检查数学领域中每一步推理或棋盘上每一步可能的移动是不可行的。
工程中的计算方法课件8 启发式算法
8 启发式算法启发式算法是一种具有全局优化性能、通用性强，且适合于并行处理的算法。
1943年心理学家W.McCulloch和数学家W.Pitts合作提出了形式神经元的数学模型；N. Metropolis等人于1953年提出了模拟退火算法；1959年A.L.Samuel实现了一种具有学习能力的下棋程序；1975年美国J.Holand提出了遗传算法；2006年加拿大G.Hinton发表关于深度学习的论文。
8.1 启发式算法传统优化算法基本可以分两大类，一是直接搜索法，二是迭代法，如用于求解非线性方程的牛顿迭代法等。
前者一般适用于一维和二维的解空间规模较小的情况，对于解空间维数相对较大的情况，此类算法效率较低，并且难以得到最优解；后者依赖于初始解，严格而言，属于局部优化算法，而获取初始解的通用方法还是直接搜索法。
一些特殊优化问题，如线性规划、二次规划等问题，有特殊的求解方法，理论上可以得到最优解。
但一般的优化问题很难用直接搜索或迭代法计算最优解。
宇宙万物中蕴含许多奇妙的原理、规律，如物种进化、神经元模型等。
依据这些原理、规律或经验，而构造出的算法称为启发式算法（Heuristic Algorithm）。
启发式算法针对一般优化问题，采用特殊的搜索策略，在解空间内实现全局搜索。
其中一类算法称为进化算法（Evolution Algorithm），就是模拟生物进化过程，从一组解出发按照某种机制，以一定的概率在整个求解空间中探索最优解。
由于可以把搜索空间扩展到整个解空间，所以具有全局优化性能。
进化算法强调搜索策略。
人工神经网络算法也可以看作是一种启发式算法，该算法模拟神经元构成的网络结构，基于海量数据和训练，实现信息处理机制。
常用的启发式算法：（1）模拟退火算法（Simulated Annealing，SA），（2）遗传算法（Genetic Algorithm，GA），（3）粒子群算法（Particle Swarm Optimization, PSO），（4）人工神经网络算法（Artificial Neural Network，ANN）。
启发式算法是什么意思
启发式算法是什么意思所谓启发式算法，是指针对某种情况而产生灵感从而得到一系列解决方案的程序设计方法。
换句话说，就是将一类有待解决的问题转化为已知的算法来解决，在这些已经存在的算法基础上加以改进、修正等。
例如：数学上有一道题：10+9+8+7+6=？很多人都绞尽脑汁想了无数种方法但仍然不会。
这时，如果用了启发式算法，它可能只需要写出几行代码就轻松解决了问题。
通常来讲，我们对于问题总是先进行分析后才采取措施去解决，这样做虽然看似有效率但实际上却忽视了一点：我们并没有根据具体的条件找到适合自己的算法，只是盲目地运用别人的成功经验而已！因此说使用算法之前最好首先确定自己遇到的是哪一类型的问题，然后再制定一套完善的程序去解决。
比较典型的启发式算法有：回溯法、归纳法和穷举法三种。
下面我简单介绍其各自的特点及原理。
启发式算法的思想起源于问题解决中的反向求解策略。
若当前问题有 N 种答案或结论时，而其他条件又符合算法预期，那么，该算法的优劣标准就变成如何选择这 N 种答案或者结论为最佳。
换言之，启发式算法本质上是寻求其他 N 种候选方案中最佳的一种，即求最小值。
“输入一个大数目，它能够被四舍五入到任意精度，同时希望能够产生出至少两位小数”这句话的含义十分明显，也是计算机领域公认的难题，但如果采用算法，则就容易多了。
可以先假设输入的整数为偶数，它能被4舍5入到任意精度，于是随便生成一个数的平方根就足够用了；随着输入值增大，小数部分必须保持更高的精度，否则，会出现越输入越小的现象。
与之相对应，回溯法和穷举法由于不能区分复杂性问题（ PnP）和非负函数，因此也缺乏良好的收敛性，需要根据具体问题来考虑选择什么算法。
如今，一般推荐“回溯法”和“穷举法”搭配使用，提高收敛速度，缩短迭代时间。
另外，我觉得我们在生活中可以多留心身边事物，从日常生活中发掘出启发式算法并且运用到问题解决中。
这样既锻炼了我们的观察力、创造力和洞察力，又培养了严谨细致的科学态度。
python 开料算法
python 开料算法Python 开料算法开料算法是指在制造业中，根据产品的尺寸和形状，计算出最佳的材料利用率和裁剪方案。
Python 是一种强大的编程语言，可以用来实现开料算法的编写和优化。
本文将介绍如何使用Python 实现开料算法，并探讨一些优化技巧。
一、开料算法的基本原理开料算法的基本原理是将产品的尺寸和形状与材料的尺寸进行匹配，找到最佳的裁剪方案，以最大限度地减少材料的浪费。
开料算法的核心是寻找合适的排样方式，即将产品放置在材料上的位置和方向。
常见的开料算法有贪心算法、回溯算法、遗传算法等。
二、Python 实现开料算法的步骤1. 定义产品和材料的数据结构：在Python 中，可以使用列表、元组、字典等数据结构来表示产品和材料的尺寸和形状。
2. 编写计算材料利用率的函数：根据产品的尺寸和形状，以及材料的尺寸，编写函数来计算材料利用率。
利用率可以定义为有效面积与总面积的比值。
3. 设计排样算法：根据产品和材料的数据结构，设计排样算法，寻找最佳的裁剪方案。
可以使用贪心算法、回溯算法等方法来实现。
4. 优化排样结果：通过调整产品的位置和方向，优化排样结果，使材料的利用率更高。
5. 输出结果：将最佳的裁剪方案输出为文本文件或其他格式，方便生产部门进行实际操作。
三、开料算法的优化技巧1. 优先使用大尺寸的材料：在选择材料时，优先选择大尺寸的材料，可以减少材料的浪费。
2. 合理安排产品的排列顺序：根据产品的尺寸和形状，合理安排产品的排列顺序，可以减少材料的剩余面积。
3. 调整产品的位置和方向：通过调整产品的位置和方向，可以使产品更好地适应材料的形状，提高材料的利用率。
4. 使用启发式算法：启发式算法是一种通过经验和启发性规则来指导搜索过程的算法。
可以使用启发式算法来优化排样结果，提高材料的利用率。
四、开料算法的应用领域开料算法在制造业中有广泛的应用。
例如，家具制造业可以使用开料算法来优化木材的利用率；纺织业可以使用开料算法来优化布料的利用率；钢铁制造业可以使用开料算法来优化钢材的利用率。
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开料介绍以及启发式算法研究目前针对PCB行业没有存在可以异形拼版的软件。
但是有部分软件可以满足此功能都是应用在其他的行业，如果钢材切割，玻璃。
五金之类的行业，这个些行业与PCB的拼版要求有很多工艺上的不一致。
比如在钢材比较注重实际的利用率，玻璃行业在留下余料的时候需要考虑加工上的一些可行性。
还有就是卷材行业有也类似应用。
下面针对启发式算法做些了初步的探讨算法分析问题说明：一般的开料算法可以简单的表示成如下数学语言：开料问题是寻找平面最优布局的优化问题，即将一系列二维不规则零件P1，P2，…Pn 合理地排放在原料板 B 中，使材料的利用率（使用面积总和／占用得原料板面积）最高，并满足下面的约束条件；l）料Pi，Pj 互不重叠：i，j＝l，2，…n。
2）料Pi 必须放在原料板B 中：i＝1，2，…n。
3）满足一定的排样要求。
4）满足加工的便捷以及可能性。
开料问题可以从两个方面加以说明，一个是开料过程中的几何问题，主要是针对规则或者不规则形状的零件，如何确定物料的最佳排放位置，检测物料位置的合理性以及相关算法。
另一个是物料的调度问题，即如何从参加物料的物料库中选出最优的物料零件，如何得到一个优化的物料排样顺序。
无论是几何问题还是调度问题，都是非常复杂的问题。
这种复杂性一方面来源于物料形状的不规则性，同时也与参与物料零件的多样性以及零件的批量、生产周期、排样方向性要求等有关。
这些因素相互没有明确逻辑关系，也很难达到一个预期的全局最优解。
在很多情况下，得到的结果都是局部最优解或者是次优解，当然如果只是针对PCB行业，在物料的多样性比其他的开料可能相对比较简单些，一般不会有太多的料需要进行一起拼版，一般针对开料优化搜索算法有启发式搜索算法、人工神经网络算法、模拟退火算法、遗传算法或者他们的组合来解决开料问题。
也有这些算法的结果进行比较与分析，以寻求一种最好的优化算法。
然而，研究结果表明这些开料算法的开料效率运行时间极长，利用率没有手工开料的高。
也有开始从料的形状着手，通过求解任意多边形的临界多边形（NFP）来研究开料问题。
目前的NFP 算法大都只能计算两个凸多边形或者一个凸多边形和一个凹多边形的临界多边形。
而对于两个凹多边形的临界多边形问题，算法没有很好的解决.人工开料让我们来看看人工在开料是如何考虑的：当人手工排样时，需要估计出最佳状态，然后估计料的最佳组合，然后以此为模式不断的排放零件到板材上。
从而实现一种零件的优化排样。
在此之前已经将加工需要处理的问题（如在有无法开料的情况，计算出来的利用率再高无法用于实际的生产也是没有任何意义的）考虑进去了考虑策略针对上述问题，一般在开料的算法搜索策略上可有如下方面的考虑：1．针对利用率2．针对加工便捷，包括开料的便捷。
3．如果是异形，考虑单个料的优化组合4．如果是异形，考虑多个料的优化组合这样就可以使得算法能够找到一个相对优的开料组合。
根据这些分析我们可以如下处理：将各种形状的料处理成矩形，然后按一定的方向进行排版，比如从左上或者左下开始，所有的料尽可能的往这个方向排，依此类推，直到完成所有。
针对PCB行业的加工以及现在存在的拼版模式，此类方法可以满足大部分的硬板在开料方面的需要，由于软板在外型等各方面都比硬板要复杂，所以需要对软板的外形进行特别的处理,比如在找最小矩形时候，如何提高算法的速度已经在开料过程中的利用率都在考虑的范畴内。
在实际的PCB开料和拼版过程中，开料开出来的联片尺寸间距和每个Panel所需留言的电镀边为一常量，所以PCB的板子利用率的决定因素有二，分别为每个Panel的板材净利用率和Panel的数量。
一般在采用不同的算法和方式对后续的计算时间以及得到的解的优劣度有不同的结果。
我们在其过程中必须将开料结合实际PCB中的问题进行参考和校验。
得到相对最优解。
具体步骤在PCB开料的过程中有多个决定原因是工程人员在制作拼板的参考因素，我们将这些因素考虑在二个步骤进行：1． Set拼Panel2．针对Panel进行大料切割Set拼Panel针对启发式算法的拼板的过程可以视为在排放状态的变化过程．启发式搜索的思路在于不用遍历某一结点的所有可能后继状态，而是运用人的直觉经验和有关知识，直接构造”可能最佳的后继状态，并在其中选最优的．这些经验和有关知识可以归结为：(1)新拼板应与已排拼板或原料边界保持接触且不重叠．(2)新拼板的最优位置与其方向和相对已排零件的位置有关，最佳方向和相对位置的确定，缺乏可借用的先验知识，只能靠沿已排拼板边界移动的试探法来寻找，这将是算法中耗时最长的部分．(3) 拼板边界移动只需沿已排拼板的合成多边形边界进行．(4)用已排拼板和新排拼板形成的凸包面积来确定评估标准根据上述分析，我们认为自动拼板过程主要解决三个问题：一是新拼板的排放问题；一是状态评估问题；三是整理和后续准备问题．为此我们围绕这三个问题设计的自动拼板图形学算法有：(1)移动算法．在保证排料约束条件和零件紧密靠接基础上，将新零件沿合成多边形的边界移动，以便对移动的每一位置作出状态评估，选出最优位置．(2) 状态评估算法．将新排料在每个移动位置与已排料合成的面积或者其他评估方法，作为排料排放位置优劣的评估依据．(3)合成多边形算法．求处于最佳位置和方向的新拼板和已排拼板以及原料边界的台成多边形，这是下一个拼板排放移动的基准．详细分析：1．初始化针对目前板的外形等做些处理，减少在后续算法的复杂度2．移动算法由于移动算法在拼板中应用频率最高，耗时最多．长期以来，国外较为广泛使用是临界多边形法．待排多边形B不改变方向地靠接但不重叠已排区域(多边形) 绕行一圈，B的一个固定顶点所形成的轨迹叫临界多边形．排放的最好的位置在临界处临界多边形法虽然确立了求取排放B相对A的最佳位置的基本原则，但A，B中只要有一个是凹多边形，在绕行时就可能出现A，B重叠的现象，因此，每移动一步都要作重叠判断．同时，这种事后的重叠判断给移动的步长选取带来了盲目性，且步长不宜过大．对无需重叠判断的情况(两个凸多边形)，临界多边形法的算法复杂度只是O(M+Ⅳ)，其中M．N 为A，B的边数．而对需要进行重叠判断的情况，每次判断的复杂度为O(M×Ⅳ)．临界多边形算法的复杂度为0(( +Ⅳ)×MN)．如果能得到图形学的一些结果作为先验知识，事先求出一次移动不发生重叠的最佳步长，它可以省略多边形A，B重叠的事后判断．大幅度提高算法的效率．目前有关的图形学结论的基本特征是考虑了A，B的边的某些特征在多边形靠接过程中的作用．定义1．对一任意的N边形，可以用 N个按逆时针顺序排列的顶点集合S，其中y >Y．在集合s中，存在点序列V= {VK (XK，YK )，? ，VL(XL，YL ))，如果，1<K<L<N，且Y都是递增，则称由点序列V组成的一组线段为沿轴的递增线段族；如果1<K<L<N，且Y都是递减，则称由点序列组成的一组线段为沿轴的递减线段族．命题．根据定义，若多边形A和B满足移动条件，则多边形B沿x轴移动与多边形相接触的部分为B的递增线段族的顶点，或线段与的递减线段族的顶点或线段之间的接触．这样一来，只需计算出单调线族的点到边距离，就可得出每次移动的最佳步长．算法l_(1)根据多边形A，B初始位置判断多边形B沿A 边或B边移动的方向形成角度X，并计算出移动边的边长．(2)判断B沿形成的角度移动满足接触条件的递增线段的所有顶点，计算出这些顶点到A的递减线段族的线段的距离。
(3)判别A的满足接触条件的递减线段族的所有顶点，计算出这些顶点到B 的递增线段族的线段的距离(4)从中选出最小的距离作为移动的步长；将B移动到新位置算法1实际上给出的是多边形从一个顶点移动到另一个顶点的距离，即B 沿A(B)的一条边可以移动的最大距离．按照A，B形成的凸包面积最小的评判原则，B在这条边上的最佳位置不一定在移动的最大距离的顶点上，但B靠一侧排放会使原料的剩余面积不至于太零碎，这对下一个零件的排放是有利的，因此，B在A(B)的一条边上只按最佳步长移动一次(图2)，再按B每次移动到顶点的凸包面积选择B该排放的最佳位置．这比事后的重叠判断造成的多次步长试探和重叠判断计算量小．算法简捷．另一方面，由于A，B是封闭图形．可以认为递增、递减线族的顶点数分别只是全部顶数的一半，每次求最佳步长的计算量只相当于一次重叠判断的1／4．角度的考虑：在考虑其旋转角度只考虑如下数据的角度：90，180，270以及关于X轴对称，关于Y轴对称等，在PCB加工和实际生产过程中一般不会对其操作与加工对象无法进行全角度处理，一般是上述几个角度进行调整与参考。
在提高其算法收敛度以及是否需要对SET的图形进行评估和旋转参考，在算法中，设置阀值，如果通过一系列的变化都无法达到设置的阀值。
将对原有的图形进行矩形处理。
具体见下文中描述针对普通的硬板，其复杂外形可以制定一系列的收敛策略加快算法计算速度3．状态评估在启发式算法中，可以自己根据实际的开料的情况进行选择和修正状态评估参数和方程在满足PCB实际情况，在Panel拼板时，我们可以侧重考虑如下方面1．实际的板才利用率2．实际的加工难度3．剩料面积有些PCB开料软件和其他行业的一些下料软件在使用启发算法时候，对其评估模型的考虑是多种多样的。
例如有些针对钢板重心之类方面进行评估和参考，构造其评价参数与方程.3．1实际板才利用率权值参数设置以及系数在权值的设置上按照实际在PCB制造过程中的参考改造成如下状态评估参数实际板在基于矩形状得到的板材利用率为基点比如：在一个L为225，W为129的尺寸中，可以达到的按一般矩形进行拼版的的材料利用率可以达到80.62%，在实际考虑权值我们将使用此数值做为算法的阀值，在状态评估参数上我们使用阶段参数在收敛和增长速度上参考如下方程：Aq=a*(100*(Xsj-Xfz)+C1)2+b*N+c其中n为阶段参数权值，C1为初始参数权值。
在异形拼版软件中,在评价Panel拼版的优劣度也可以参考此计算3．2实际加工难度在PCB实际加工过程中很多参数无法正常加载，考虑到实际加工过程中存在的问题已经此阶段在实际的状态中参照的比例同样的基准点在将实际的可以得到的加工为起点其参数分为：加工次数，Panel中Set构成数量，以总Panel构成数量Nq=a*(Nsj-Nfz)+C1+b*(1-Ps)+c*(1-S);其中n为阶段参数权值，C1为初始参数权值。
在做Panel拼版过程中，构造其过程一样可以借助其评价模型，进行最优选择。
3．3剩料面积PCB中存在很多板材浪费，在拼板过程中如果能够将剩下的多余的物料能够有效利用起来那将得到可观的收益。