第二章平面体系的几何组成分析
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例2-3-2 对下列图示体系作几何组成分析(说明刚片和约束的恰当 选择的影响).
三、三个刚片的三个单铰有无穷远虚铰情况:
两个平行链杆构成沿平行方向上的无穷远虚铰。
三个刚片由三个单铰两两相连,若三个铰都有交点,容易由三个 铰的位置得出体系几何组成的结论。当三个单铰中有或者全部为无穷 远虚铰时,可由分析得出以下依据和结论:
当两个刚片是由有交汇点的虚铰相连时,两个刚片绕该交点(瞬时 中心,简称瞬心)作相对转动。
从微小运动角度考虑,虚铰的作用相当于在瞬时中心的一个实铰的 作用。
规则二 (三刚片规则): 三个刚片用不全在一条直线上的三个单铰(可以是虚铰)两两相
连,组成无多余约束的几何不变体系。
*铰接三角形规则(简称三角形规则): 平面内一个铰接三角形是无多余约束的几何不变体系。 以上三个规则可互相变换。之所以用以上三种不同的表达方式,
四、有多余约束的几何不变体系: 拆除约束法:去掉体系的某些约束,使其成为无多余约束的几何不
变体系,则去掉的约束数即是体系的多余约束数。 1、切断一根链杆或去掉一个支座链杆,相当去掉一个约束; 2、切开一个单铰或去掉一个固定铰支座,相当去掉两个约束; 3、切断一根梁式杆或去掉一个固定支座,相当去掉三个约束; 4、在连续杆(梁式杆)上加一个单铰,相当去掉一个约束。
第二章:平面体系的几何 组成分析
§2-1 概 述 §2-2 平面体系的自由度
§2-3 平面体系的几何组成分析
§2-1 概 述
平面杆件结构,是由若干根杆件构成的能支承荷载的平面杆件体 系,而任一杆件体系却不一定能作为结构。8888
本节内容:研究结构的组成规律和合理形式。 前提条件:不考虑结构受力后由于材料的应变而产生的微小变形, 即把组成结构的每根杆件都看作完全不变形的刚性杆件。 一、术语简介(图2-1-1) 1、几何不变体系:在荷载作用下能保持其几何形状和位置都不 改变的体系称之。 2、几何可变体系:在荷载作用下不能保持其几何形状和位置都 不改变的体系称之。
§2-2 平面体系的自由度
一、 自由度的概念 体系可独立运动的方式称为该体系的自由度。或表示体系位置
的独立坐标数。 平面体系的自由度:用以确定平面体系在平面内位置的独立坐
标数。
(图2-2-2)上3所示,为平面内一根链杆AB,其一端A和大地相 连,显然相对于大地来说这根链杆在平面内只有一种运动方式,即作 绕A点转动,所以该体系只有一个自由度。同时又可看到,如果用链 杆AB与水平坐标的夹角作为表示该体系运动方式的参变量,即表示 该体系运动中任一时刻的位置,表示体系位置的参变量数与体系的自 由度数也是相等的。所以,该体系的自由度数为1个。
在微小荷载作用下 发生瞬间的微小的刚 体几何变形,然后Leabharlann Baidu 成为几何不变体系。
2、瞬变体系的静力特性:
在微小荷载作用下可产生无穷大 内力。因此,瞬变体系或接近瞬变 的体系都是严禁作为结构使用的。
瞬变体系一般是总约束数满足但 约束方式不满足规则的一类体系, 是特殊的几何可变体系。
FNAB =FNAC =FP 2FNsina=FP FN =FP /(2 sina )
个复链杆上连接了N个结点,则该复链杆具有(2N-3)个约束,等于 (2N-3)个链杆的作用。 2)复铰:若一个复铰上连接了N个刚片,则该复铰具有2(N-1)个约 束,等于(N-1)个单铰的作用。
三、多余约束
在体系上加上或撤除某一约束并不改变原体系的自由度数,则该约 束就是多余约束。
§2-3 平面体系的几何组成分析
1、单约束(见图2-2-2) 连接两个物体(刚片或点)的约束叫单约束。
1)单链杆(链杆)(上图) 一根单链杆或一个可动铰(一根支座链杆)具有1个约束。
2)单铰(下图) 一个单铰或一个固定铰支座(两个支座链杆)具有两个约束。
3)单刚结点
一个单刚结点或一个固定支座具有3个约束。
2、复约束 连接3个(含3个)以上物体的约束叫复约束。1)复链杆:若一
1、当有一个无穷远虚铰时,若另两个铰心的连线与该无穷远虚 铰方向不平行,体系几何不变;若平行,体系瞬变。
2、当有两个无穷远虚铰时,若两个无穷远虚铰的方向相互不平 行,体系几何不变;若平行,体系瞬变。
3、当有三个无穷远虚铰时,体系瞬变。
例2-3-3 对下列图示体系作几何组成分析
例2-3-4 对图示各体系作几何组成分析。
平面内最简体系的自由度数:
一个点:在平面内运动完全不受限制的一个点有2个自由度。
一个刚片:在平面内运动完全不受限制的一个刚片有3个自由度。 (图2-2-1)
二、约束概念 当对体系添加了某些装置后,限制了体系的某些方向的运动,使体
系原有的自由度数减少,就说这些装置是加在体系上的约束。约束, 是能减少体系自由度数的装置。
是为了在具体的几何组成分析中应用方便,表达简捷。
规则三 (二元体规则): 二元体特性:在体系上加上或拆去一个二元体,不改变体系原有
的自由度数。
利用二元体规则简化体系,使体系的几何组成分析简单明了。
例2-3-1 对下列图示各体系作几何组成分析 (简单规则的一般应 用方法)。
二、瞬变体系的概念 1、瞬变体系几何组 成特征:
3、刚片:假想的一个在平面内完全不变形的刚性物体叫作刚片。在 平面杆件体系中,一根直杆、折杆或曲杆都可以视为刚片,并且由这 些构件组成的几何不变体系也可视为刚片。
刚片中任一两点间的距离保持不变,既由刚片中任意两点间的一条 直线的位置可确定刚片中任一点的位置。所以可由刚片中的一条直线 代表刚片。
二、研究体系几何组成的任务和目的: 1、研究结构的基本组成规则,用及判定体系是否可作为结构以及选 取结构的合理形式。 2、根据结构的几何组成,选择相应的计算方法和计算途径。
一、几何不变体系的简单组成规则 规则一 (两刚片规则):(图2-3-1)
两个刚片用不全交于一点也不全平行的三根链杆相连,组成无多余 约束的几何不变体系。
或:两个刚片用一个单铰和杆轴不过该铰铰心的一根链杆相连,组 成无多余约束的几何不变体系。*虚铰的概念:
虚铰是由不直接相连接的两根链杆构成的。虚铰的两根链杆的杆轴 可以平行、交叉,或延长线交于一点。