第二章平面体系的几何组成分析

个复链杆上连接了Ｎ个结点，则该复链杆具有(2N-3)个约束，等于 (2N-3)个链杆的作用。 ２）复铰：若一个复铰上连接了Ｎ个刚片，则该复铰具有2(N-1)个约 束，等于(N-1)个单铰的作用。
三、多余约束
在体系上加上或撤除某一约束并不改变原体系的自由度数，则该约 束就是多余约束。
§2-3 平面体系的几何组成分析
１、单约束（见图２-2-2） 连接两个物体（刚片或点）的约束叫单约束。
１）单链杆（链杆）（上图） 一根单链杆或一个可动铰（一根支座链杆）具有１个约束。
２）单铰（下图） 一个单铰或一个固定铰支座（两个支座链杆）具有两个约束。
３）单刚结点
一个单刚结点或一个固定支座具有３个约束。
２、复约束 连接３个（含３个）以上物体的约束叫复约束。１）复链杆：若一
第二章：平面体系的几何 组成分析
§2-1 概 述 §2-2 平面体系的自由度
§2-3 平面体系的几何组成分析
§2-1 概 述
平面杆件结构，是由若干根杆件构成的能支承荷载的平面杆件体 系，而任一杆件体系却不一定能作为结构。8888
本节内容：研究结构的组成规律和合理形式。 前提条件：不考虑结构受力后由于材料的应变而产生的微小变形， 即把组成结构的每根杆件都看作完全不变形的刚性杆件。 一、术语简介（图２-1-1） １、几何不变体系：在荷载作用下能保持其几何形状和位置都不 改变的体系称之。 ２、几何可变体系：在荷载作用下不能保持其几何形状和位置都 不改变的体系称之。
四、有多余约束的几何不变体系： 拆除约束法：去掉体系的某些约束，使其成为无多余约束的几何不
变体系，则去掉的约束数即是体系的多余约束数。 １、切断一根链杆或去掉一个支座链杆，相当去掉一个约束； ２、切开一个单铰或去掉一个固定铰支座，相当去掉两个约束； ３、切断一根梁式杆或去掉一个固定支座，相当去掉三个约束； ４、在连续杆（梁式杆）上加一个单铰，相当去掉一个约束。
１、当有一个无穷远虚铰时，若另两个铰心的连线与该无穷远虚 铰方向不平行，体系几何不变；若平行，体系瞬变。
２、当有两个无穷远虚铰时，若两个无穷远虚铰的方向相互不平 行，体系几何不变；若平行，体系瞬变。
３、当有三个无穷远虚铰时，体系瞬变。
例2-3-3 对下列图示体系作几何组成分析
例2-3-4 对图示各体系作几何组成分析。
是为了在具体的几何组成分析中应用方便，表达简捷。
规则三 （二元体规则）： 二元体特性：在体系上加上或拆去一个二元体，不改变体系原有
的自由度数。
利用二元体规则简化体系，使体系的几何组成分析简单明了。
例2-3-1 对下列图示各体系作几何组成分析 (简单规则的一般应 用方法)。
二、瞬变体系的概念 １、瞬变体系几何组 成特征：
例2-3-2 对下列图示体系作几何组成分析（说明刚片和约束的恰当 选择的影响）.
三、三个刚片的三个单铰有无穷远虚铰情况：
两个平行链杆构成沿平行方向上的无穷远虚铰。
三个刚片由三个单铰两两相连，若三个铰都有交点，容易由三个 铰的位置得出体系几何组成的结论。当三个单铰中有或者全部为无穷 远虚铰时，可由分析得出以下依据和结论：
在微小荷载作用下 发生瞬间的微小的刚 体几何变形，然后便 成为几何不变体系。
２、瞬变体系的静力特性：
在微小荷载作用下可产生无穷大 内力。因此，瞬变体系或接近瞬变 的体系都是严禁作为结构使用的。
瞬变体系一般是总约束数满足但 约束方式不满足规则的一类体系， 是特殊的几何可变体系。
FNAB =FNAC =FP 2FNsina=FP FN =FP /(2 sina )
３、刚片：假想的一个在平面内完全不变形的刚性物体叫作刚片。在 平面杆件体系中，一根直杆、折杆或曲杆都可以视为刚片，并且由这 些构件组成的几何不变体系也可视为刚片。
刚片中任一两点间的距离保持不变，既由刚片中任意两点间的一条 直线的位置可确定刚片中任一点的位置。所以可由刚片中的一条直线 代表刚片。
二、研究体系几何组成的任务和目的： １、研究结构的基本组成规则，用及判定体系是否可作为结构以及选 取结构的合理形式。 ２、根据结构的几何组成，选择相应的计算方法和计算途径。
一、几何不变体系的简单组成规则 规则一 （两刚片规则）：（图2-3-1）
两个刚片用不全交于一点也不全平行的三根链杆相连，组成无多余 约束的几何不变体系。
或：两个刚片用一个单铰和杆轴不过该铰铰心的一根链杆相连，组 成无多余约束的几何不变体系。＊虚铰的概念：
虚铰是由不直接相连接的两根链杆构成的。虚铰的两根链杆的杆轴 可以平行、交叉，或延长线交于一点。
当两个刚片是由有交汇点的虚铰相连时，两个刚片绕该交点（瞬时 中心，简称瞬心）作相对转动。
从微小运动角度考虑，虚铰的作用相当于在瞬时中心的一个实铰的 作用。
规则二 （三刚片规则）： 三个刚片用不全在一条直线上的三个单铰（可以是虚铰）两两相
连，组成无多余约束的几何不变体系。
＊铰接三角形规则（简称三角形规则）： 平面内一个铰接三角形是无多余约束的几何不变体系。 以上三个规则可互相变换。之所以用以上三种不同的表达方式，
平面内最简体系的自由度数：
一个点：在平面内运动完全不受限制的一个点有２个自由度。
一个刚片：在平面内运动完全不受限制的一个刚片有３个自由度。 （图２-2-1）
二、约束概念 当对体系添加了某些装置后，限制了体系的某些方向的运动，使体
系原有的自由度数减少，就说这些装置是加在体系上的约束。约束， 是能减少体系自由度数的装置。
§2-2 平面体系的自由度
一、 自由度的概念 体系可独立运动的方式称为该体系的自由度。或表示体系位置
的独立坐标数。 平面体系的自由度：用以确定平面体系在平面内位置的独立坐
标数。
（图2-2-2）上３所示，为平面内一根链杆ＡＢ，其一端Ａ和大地相 连，显然相对于大地来说这根链杆在平面内只有一种运动方式，即作 绕Ａ点转动，所以该体系只有一个自由度。同时又可看到，如果用链 杆ＡＢ与水平坐标的夹角作为表示该体系运动方式的参变量，即表示 该体系运动中任一时刻的位置，表示体系位置的参变量数与体系的自 由度数也是相等的。所以，该体系的自由度数为１个。