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北师大七年级数学下册期末试题及答案

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北师大版七年级下册数学期末考试试题及答案

北师大版七年级下册数学期末考试试题及答案

北师大版七年级下册数学期末考试试卷一、单选题1．我国众多科技实体在各自行业取得了举世瞩目的成就，大疆科技、华为集团、太极股份和凤凰光学等就是其中的杰出代表．上述四个企业的标志是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列计算中正确的是（ ） A ．235a b a +=B ．44a a a ÷=C ．248a a a ⋅=D ．()326a a -=-3．如图，直线a ，b 被直线c 所截，a∥b ，若∥2＝45°，则∥1等于（ ）A ．125°B ．130°C ．135°D ．145°4．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A ．2cm 、2cm 、4cm B ．2cm 、6cm 、3cm C ．8cm 、6cm 、3cmD ．11cm 、4cm 、6cm5．小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y （米）与时间t （分钟）之间关系的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．6．下列说法中，正确的是（ ）A ．不可能事件发生的概率为0B ．随机事件发生的概率为12 C ．概率很小的事件不可能发生D ．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次 7．在下列运算中，正确的是（ ）A ．222()x y x y -=-B ．2(2)(3)6a a a +-=-C ．222()2a b a ab b +=++D ．22(2)(2)2x y x y x y -+=-8．如图，下列条件中能判定//AB CD 的是（ ）A ．35∠=∠B ．24∠∠=C ．15180∠+∠=︒D ．34∠=∠ 9．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF 固定矩形门框ABCD ，使其不变形，这种做法的根据是（ ）A ．两点之间线段最短B ．矩形的对称性C ．矩形的四个角都是直角D ．三角形的稳定性10．如图，∥CAB ＝∥DBA ，再添加一个条件，不一定能判定∥ABC∥∥BAD 的是（ ）A ．AC ＝BDB ．∥1＝∥2C ．∥C ＝∥D D ．AD ＝BC二、填空题11．一种花粉颗粒的直径约为0.0000058米，0.0000058用科学计数法表示为________． 12．计算：22(3)ab =_________．13．如图，DA∥CE 于点A ，CD∥AB ，∥1=30°，则∥D=_____．14．一个不透明的布袋中装有3个红球，5个黄球，2个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一球，摸到黄球的概率为______．15．如果三角形底边上的高是6，底边长为x ，那么三角形的面积y 可以表示为________________；16．如图，四边形ABDC 的对称轴是AD 所在的直线，AC=5，DB=7，则四边形ABDC 的周长为_______17．珠江流域某江段江水流向经过B 、C 、D 三点拐弯后与原来相同，如图，若∥ABC=120°，∥BCD=80°，则∥CDE=__________度．三、解答题18．计算：022(3)2(1)π---+-；19．如图，已知∥1＝∥2，∥D ＝60˚，求∥B 的度数．20．如图，已知线段AC ，BD 相交于点E ，A D ∠=∠，BE CE =，求证ABE DCE ∆≅∆．21．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，∥ABC 的顶点均在格点上，直线a 为对称轴，点A ，点C 在直线a 上． （1）作∥ABC 关于直线a 的轴对称图形∥ADC ； （2）若∥BAC ＝35°，则∥BDA ＝ ； （3）∥ABD 的面积等于 ．22．先化简，再求值：2(4)(2)---x x y x y ，其中x ＝﹣1，y ＝1．23．从边长为a 的正方形中剪掉一个边长为b 的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．(1)上述操作能验证的等式是 ；（请选择正确的一个）A 、()()22a b a b a b -=+- B 、2222a ab b a b C 、()2a ab a a b +=+(2)若22164x y x y -=+=，，求x y -的值；(3)计算：22222111111111123420192020⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫----- ⎪⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．24．在一只不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20个，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，然后把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：(1)表中的a=________；(2)“摸到白球”的概率的估计值是___________（精确到0.1）； (3)试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少个？25．如图所示，在一个边长为12cm 的正方形的四个角都剪去一个大小相等的小正方形，当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化．(1)在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？(2)如果小正方形的边长为xcm ，图中阴影部分的面积为ycm 2，请写出y 与x 的关系式； (3)当小正方形的边长由1cm 变化到5cm 时，阴影部分的面积是怎样变化的？26．在∥ABC中，AB＝AC，D是BC边的中点，E、F分别是AD、AC边上的点．（1）如图∥，连接BE、EF，若∥ABE＝∥EFC，求证：BE＝EF；（2）如图∥，若B、E、F在一条直线上，且∥ABE＝∥BAC＝45°，探究BD与AE的数量之间有何等量关系，并证明你的结论；（3）如图∥，若AB＝13，BC＝10，AD＝12，连接EC、EF，直接写出EC+EF的最小值．参考答案1．B【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选B．【点睛】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．D【解析】【分析】根据幂的运算法则即可依次判断．【详解】A.23+不能计算，故错误；a bB.34÷=，故错误；a a aC.246⋅=，故错误；a a aD.()326-=-，正确a a故选D．【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知其运算法则．3．C【解析】【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∥3＝∥2，再根据邻补角的定义解答．【详解】如图，∥a∥b，∥2＝45°，∥∥3＝∥2＝45°，∥∥1＝180°−∥3＝135°，故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是掌握平行线性质定理定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等．定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：两直线平行，同旁内角互补．定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：两直线平行，内错角相等．4．C【解析】【分析】根据三角形三条边的关系计算即可，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.【详解】A. ∥2+2=4，∥ 2cm、2cm、4cm不能组成三角形，故不符合题意；B. ∥2+3<6，∥2cm、6cm、3cm不能组成三角形，故不符合题意；C. ∥3+6>8，∥8cm、6cm、3cm能组成三角形，故符合题意；D. ∥4+6<11，∥11cm、4cm、6cm不能组成三角形，故不符合题意；故选C.【点睛】本题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键.5．B【解析】【详解】∥y轴表示当天爷爷离家的距离，X轴表示时间又∥爷爷从家里跑步到公园，在公园打了一会儿太极拳，然后沿原路慢步走到家，∥刚开始离家的距离越来越远，到公园打太极拳时离家的距离不变，然后回家时离家的距离越来越近又知去时是跑步，用时较短，回来是慢走，用时较多∥选项B中的图形满足条件.故选B.6．A【解析】【详解】试题分析：不可能事件发生的概率为0，故A正确；随机事件发生的概率为在0到1之间，故B 错误； 概率很小的事件也可能发生，故C 错误；投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次是随机事件，D 错误； 故选A ． 考点：随机事件． 7．C 【解析】 【分析】根据整式的运算法则即可判断． 【详解】A.222()2x y x xy y -=-+，故错误；B.2(2)(3)6a a a a +-=--，故错误；C.222()2a b a ab b +=++，正确D.22(2)(2)4x y x y x y -+=-，故错误； 故选C ． 【点睛】此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知其运算法则． 8．D 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理进行判断即可． 【详解】解：A 、根据同旁内角互补，两直线平行的判定定理可知35∠=∠不能判定//AB CD ； B 、2∠ 和4∠为对顶角，无法判定//AB CD ；C 、根据同位角相等，两直线平行的判定定理可知15180∠+∠=︒不能判定//AB CD ； D 、根据内错角相等，两直线平行的判定定理可知34∠=∠可得//AB CD ． 故选：D ． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定定理，包括：∥同位角相等，两直线平行；∥内错角相等，两直线平行；∥同旁内角互补，两直线平行．9．D【解析】【分析】用木条EF固定矩形门框ABCD，即是组成∥AEF，故可用三角形的稳定性解释．【详解】解：加上EF后，原不稳定的四边形ABCD中具有了稳定的∥EAF，故这种做法根据的是三角形的稳定性．故选：D．【点睛】本题考查三角形稳定性的实际应用，熟悉相关性质是解题的关键．10．D【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理（SAS，ASA，AAS，SSS）判断即可．【详解】解答：解：A.∥AC＝BD，∥CAB＝∥DBA，AB＝AB，∥根据SAS能推出∥ABC∥∥BAD，故本选项错误；B.∥∥CAB＝∥DBA，AB＝AB，∥1＝∥2，∥根据ASA能推出∥ABC∥∥BAD，故本选项错误；C.∥∥C＝∥D，∥CAB＝∥DBA，AB＝AB，∥根据AAS能推出∥ABC∥∥BAD，故本选项错误；D.根据AD＝BC和已知不能推出∥ABC∥∥BAD，故本选项正确；故选：D．【点睛】本题考查了对全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．11．5.8 ×10-6【解析】【详解】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．由此可得，此题的a=5.8，10的指数为﹣6．故答案为：5.8×10-6．考点：科学记数法．12．249a b【解析】【分析】根据积的乘方：()n n n ab a b =和幂的乘方()nm mn a a =计算即可． 【详解】解：()22222422933ab a b a b ⨯==故答案为：249a b ．【点睛】此题考查的是幂的运算性质，掌握积的乘方和幂的乘方是解决此题的关键．13．60°【解析】【分析】先根据垂直的定义，得出∥BAD=60°，再根据平行线的性质，即可得出∥D 的度数．【详解】∥DA∥CE ，∥∥DAE=90°，∥∥1=30°，∥∥BAD=60°，又∥AB∥CD ，∥∥D=∥BAD=60°，故答案为60°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义，解题时注意：两直线平行，内错角相等．14．1 2【解析】【分析】让黄球的个数除以球的总数即为摸到红球的概率．【详解】3个红球，5个黄球，2个白球，一共是10个搅拌均匀后从中任意摸出一个球，则摸出的球是黄球的概率是51 102=．故答案为：12．【点睛】用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．15．3y x=【解析】【分析】直接利用三角形面积求法得出答案即可．【详解】∥三角形的底边长为xcm，底边上的高为6cm，∥三角形的面积y（cm2）可以表示为：y=3x．故答案为y=3x．【点睛】此题主要考查了函数关系式以及三角形面积求法，正确记忆三角形面积公式是解题关键．16．24【解析】【详解】∥四边形ABDC的对称轴是AD所在的直线，AC=5，DB=7，∥AB=AC=5，CD=BD=7，∥四边形ABDC的周长=AC+CD+BD+AB=5+7+7+5=24.故答案为24.17．20【解析】由已知珠江流域某江段江水流向经过B 、C 、D 三点拐弯后与原来相同，得AB∥DE ，过点C 作CF∥AB ，则CF∥DE ，由平行线的性质可得，∥BCF+∥ABC=180°，所以能求出∥BCF ，继而求出∥DCF ，又由CF∥DE ，所以∥CDE=∥DCF ．【详解】解：过点C 作CF∥AB ，已知珠江流域某江段江水流向经过B 、C 、D 三点拐弯后与原来相同，∥AB∥DE ，∥CF∥DE ，∥∥BCF+∥ABC=180°，∥∥BCF=60°，∥∥DCF=20°，∥∥CDE=∥DCF=20°．故答案为：20．【点睛】此题考查的知识点是平行线的性质，关键是过C 点先作AB 的平行线，由平行线的性质求解．18．314【解析】【分析】根据实数的性质进行化简即可求解．【详解】解：022(3)2(1)π-----1114=-+ 314=．此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知负指数幂的运算法则．19．120B ∠=︒；【解析】【分析】首先证出∥1=∥3，从而得出AB∥CD ，然后推出∥D+∥B=180°，代入求出即可．【详解】解：如图：∥∥1=∥2，∥2=∥3，∥∥1=∥3，∥AB∥CD ，∥∥D+∥B=180°，∥∥D=60°，∥∥B=120°．【点睛】本题考查平行线的判定与性质，难度不大，掌握平行线的判定定理和性质定理是解题关键．20．见解析【解析】【分析】根据AAS 即可证明ABE DCE ∆≅∆．【详解】证明：在∥ABE 和∥DCE 中A D AEB DEC BE CE ∠∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩＝∥∥ABE∥∥DCE（AAS）．【点睛】此题主要考查全等三角形的判定，解题的关键是熟知全等三角形的判定定理．21．（1）如图见解析；（2）∥BDA＝55°；（3）∥ABD的面积等于28.【解析】【分析】（1）根据网格结构找出点B关于直线a的对称点D的位置，然后与A、C顺次连接即可；（2）根据轴对称的性质解答即可；（3）根据三角形的面积公式列式计算即可得解．【详解】解：（1）∥ADC如图所示；（2）∥BAD=2∥BAC=2×35°=70°，∥AB=AD，∥∥BDA=1（180°-∥BAD）=55°；2故答案为55°；×8×7=28，（3）∥ABD的面积=12故答案为28．【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图以及三角形面积的计算，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置．22．﹣4y 2，-4【解析】【分析】根据单项式乘多项式和完全平方公式可以化简题目中的式子，然后将x 、y 的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：x （x ﹣4y ）﹣（x ﹣2y ）2＝x 2﹣4xy ﹣x 2+4xy ﹣4y 2＝﹣4y 2，当y ＝1时，原式＝﹣4×12＝﹣4．【点睛】本题考查单项式乘多项式和完全平方公式的计算，掌握计算法则和公式结构正确计算是本题的解题关键．23．（1）A ；（2）4；（3）20214040 【解析】【分析】（1）观察图1与图2，根据图1中阴影部分面积22a b =-，图2中长方形面积()()a b a b =+-，得到验证平方差公式；（2）已知第一个等式左边利用平方差公式化简，将第二个等式代入求出所求式子的值即可； （3）先利用平方差公式变形，再约分即可得到结果．【详解】解：（1）根据图形得：图1中阴影部分面积22a b =-，图2中长方形面积()()a b a b =+-， ∴上述操作能验证的等式是22()()a b a b a b -=+-，故答案为： A ；（2）22()()16x y x y x y -=+-=，4x y +=，4x y ∴-=；（3）22222111111111123420192020⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫----- ⎪⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭111111(1)(1)(1)(1)(1)(1)223320202020=-+-+⋯-+20213243201920212233402020=⨯⨯⨯⨯⨯⋯⨯⨯ 1202122020=⨯ 20214040=． 【点睛】此题考查了平方差公式的几何背景以及因式分解法的运用，熟练掌握平方差公式的结构特征是解本题的关键，注意此类题目每一步都为后续解题提供了解题条件或方法．24．(1)0.58；(2)0.6；(3)白球的个数约为20×0.6=12个，黑球有20-12=8个【解析】【分析】（1）根据表中的数据，计算得出摸到白球的频率．（2）由表中数据即可得；（3）根据摸到白球的频率和球的总数求得两种球的数量即可．(1)a=290÷500=0.58，故答案为：0.58；(2)由表可知，当n 很大时，摸到白球的频率将会接近0.6，所以“摸到白球”的概率的估计值是0.6；故答案为：0.6；(3)因为当n 很大时，摸到白球的频率将会接近0.6；所以白球的个数约为20×0.6=12个，黑球有20-12=8个．【点睛】本题主要考查了如何利用频率估计概率，在解题时要注意频率和概率之间的关系，属于中考常考题型．25．(1)小正方形的边长是自变量，阴影部分的面积为因变量；(2)21444y x =-；(3)阴影部分的面积由140cm 2变到44cm 2【解析】【分析】（1）根据当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化，则小正方形的边长是自变量，阴影部分的面积为因变量；（2）根据阴影部分的面积=大正方形的面积-4个小正方形的面积，即可解答；（3）根据当小正方形的边长由1cm 变化到5cm 时，x 增大，x 2也随之增大，-4x 2则随着x 的增大而减小，所以y 随着x 的增大而减小．(1)∥当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化，∥小正方形的边长是自变量，阴影部分的面积为因变量；(2)由题意可得：2221241444y x x =-=-；(3)由（2）知：21444y x =-，当x=1cm 时，14441140y -⨯=＝（cm 2）．当x=5cm 时，21444544y =-⨯=（cm 2）．∥当小正方形的边长由1cm 变化到5cm 时，阴影部分的面积由140cm 2变到44cm 2【点睛】本题考查了函数关系式，解决本题的关键是列出函数关系式．26．（1）证明见解析；（2）2AE BD =，证明见解析；（3）12013【解析】【分析】（1）连接CE ，根据等腰三角形的性质可得BE CE =、A ABC CB =∠∠，经过倒角及角的和差运算可得∥ABE ＝∥ACE ，利用等边对等角即可得证；（2）根据已知易得ABF 和CEF △都是等腰直角三角形，通过证明CBF EAF ≌即可得出结论；（3）由（1）可得EC EF BE EF +=+，作BP AC ⊥于点P ，则BP 为BE EF +的最小值，利用等面积法即可求解．【详解】解：（1）连接CE ，，∥AB ＝AC ，D 是BC 边的中点，∥AD 为线段BC 的垂直平分线，A ABC CB =∠∠，∥BE CE =，∥EBC ECB ∠=∠，∥ABC EBC ACB ECB ∠-∠=∠-∠，即∥ABE ＝∥ACE ，∥∥ABE ＝∥EFC ，∥∥ACE ＝∥EFC ，∥EF CE =，∥BE EF =；（2）连接CE ，由（1）可得∥ABE ＝∥ACE ， ∥∥ABE ＝∥BAC ＝45°， ∥ABF 和CEF △都是等腰直角三角形， ∥AF BF =，CF EF =， ∥CBF EAF ≌， ∥BC AE =，∥2AE BD =；（3）由（1）可知BE CE =， ∥EC EF BE EF +=+，作BP AC ⊥于点P ，则BP 为BE EF +的最小值，1122ABC S BC AD AC BP =⋅=⋅， 解得12013BP =，∥EC+EF 的最小值为12013．【点睛】本题考查等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、线段最值等内容，掌握等腰三角形的性质是解题的关键．21。

北师大版数学七年级下册期末考试试题附答案

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北师大版数学七年级下册期末考试试卷本试卷满分120分，考试时间90分钟，试题共25题，选择12道、填空6道、解答7道．一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．一只不透明的袋子里装有4个黑球，2个白球，每个球除颜色外都相同，则事件“从中任意摸出3个球，至少有1个球是黑球”的事件类型是（）A．随机事件B．不可能事件C．必然事件D．无法确定2．下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（a+b）2＝a2+b2C．（2b2）3＝6b6D．（﹣a+b）（﹣b﹣a）＝a2﹣b23．下列微信表情图标属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．如图，点C，F，B，E在同一直线上，∠C＝∠DFE＝90°，添加下列条件，仍不能判定∠ACB与∠DFE 全等的是（）A．∠A＝∠D，AB＝DE B．AC＝DF，CF＝BEC．AB＝DE，BC＝EF D．∠A＝∠D，∠ABC＝∠E5．如图，在∠ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，直线a∠b，顶点C在直线b上，直线a交AB于点D，交AC于点E，若∠1＝145°，则∠2的度数是（）A．40° B．45° C．50° D．35°6．从某容器口以均匀地速度注入酒精，若液面高度h随时间t的变化情况如图所示，则对应容器的形状为（ ）A ．B ．C ．D ．7．下列计算正确的是（ ）A ．（﹣2y +1）（﹣2y ﹣1）＝1﹣4y 2B ．（12x +1）2=14x 2+1+xC ．（x ﹣2y ）2＝（x +2y ）2﹣6xyD ．（x +3）（2x ﹣5）＝2x 2﹣x ﹣158．如图，已知AB ＝AC ，AB ＝5，BC ＝3，以A ，B 两点为圆心，大于12AB 的长为半径画圆弧，两弧相交于点M ，N ，连接MN 与AC 相交于点D ，则∠BDC 的周长为（ ）A ．8B ．10C ．11D ．139．如图，在Rt∠ABC 中，∠C ＝90°，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ．再分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D ，若CD ＝4，AB ＝12，则∠ABD 的面积是（ ）A ．12B ．24C ．36D ．4810．如图，AB ＝AC ，BE ∠AC 于E ，CF ∠AB 于F ，BE ，CF 交于D ，则以下结论：∠∠ABE ∠∠ACF ；∠∠BDF ∠∠CDE ；∠点D 在∠BAC 的平分线上．正确的是（ ）A ．∠B ．∠C ．∠∠D ．∠∠∠11．小虎和小丽一起玩一种转盘游戏．转盘分成面积相等的三个区域，分别用“1”，“2”，“3”表示，固定指针转动转盘，任其自由停止．若指针所指的数字为奇数，小虎获胜；否则小丽获胜．则在该游戏中小虎获胜的概率是（ ）A ．12B ．49C ．59D ．2312．如图，有A ，B ，C 三个地点，且AB ∠BC ，从A 地测得B 地的方位角是北偏东43°，那么从C 地测B 地的方位角是（ ）A ．南偏东47°B ．南偏西43°C ．北偏东43°D ．北偏西47° 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上 13．计算：﹣12016﹣（−13）﹣2+（π+1）0＝ ；（34）2007×（﹣113）2008＝ ．14．等腰三角形的一个角为40°，则它的顶角为 ． 15．计算：2019×2021﹣20202＝ ．16．如图，在∠ABC 中，AC ＝BC ，点D 和E 分别在AB 和AC 上，且AD ＝AE ．连接DE ，过点A 的直线GH 与DE 平行，若∠C ＝40°，则∠GAD 的度数为 ．17．如图，从以下给出的四个条件中选取一个： （1）∠1＝∠2；（2）∠3＝∠4；（3）∠A＝∠DCE；（4）∠A+∠ABD＝180°．恰能判断AB∠CD的概率是．18．如图，这是用黑白棋子组成的一组图案，第1个图案由1个黑子组成，第2个图案由1个黑子和6个白子组成，第3个图案由13个黑子和6个白子组成…按照这样的规律排列下去，则第6个图案中共有个白子．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤），只有一项是符合题目要求的．19．（1）（2x2y﹣3xy2）﹣（6x2y﹣3xy2）（2）(−32ax4y3)÷(−65ax2y2)⋅8a2y（3）（ab+1）2﹣（ab﹣1）2（4）20153﹣2014×2015×2016（5）（4y+3x﹣5z）（3x+5z﹣4y）（6）(34a4b7−12a3b8+19a2b6)÷(13ab3)2，其中a=12，b＝﹣4．20．如图，在6×6的网格中已经涂黑了三个小正方形，请按下列要求画图．（1）在图1中涂黑一块小正方形，使涂黑的四个小正方形组成一个轴对称图形．（2）在图2中涂黑一块小正方形，使涂黑的四个小正方形组成一个中心对称图形．21．如图，是一个材质均匀的转盘，转盘分成8个全等的扇形，颜色分为红、绿、黄三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，（若指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），转动一次转盘：（1）求指针指向绿色扇形的概率；（2）指针指向红色扇形的概率大，还是绿色扇形概率大？为什么？22．如图，在∠ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，连接AD，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作EF∠BC交AB于点F．（1）若∠C＝36°，求∠BAD的度数．（2）求证：FB＝FE．23．如图，已知AB＝DC，AB∠CD，E、F是AC上两点，且AF＝CE．（1）求证：∠ABE∠∠CDF；（2）连接BC，若∠CFD＝100°，∠BCE＝30°，求∠CBE的度数．24．“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段OD和折线OABC表示“龟兔赛跑时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题．（1）填空：折线OABC表示赛跑过程中（填“兔子”或“乌龟”）的路程与时间的关系，赛跑的全过程是米．（2）兔子在起初每分钟跑多少米？乌龟每分钟爬多少米？（3）乌龟用了多少分钟追上了正在睡觉的兔子？（4）兔子醒来后，以400米/分的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了0.5分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟．25．学习整式乘法时，老师拿出三种型号的卡片，如图1：A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是边长为b的正方形，C型卡片是长和宽分别为a，b的长方形．（1）选取1张A型卡片，2张C型卡片，1张B型卡片，在纸上按照图2的方式拼成一个为（a+b）的大正方形，通过不同方式表示大正方形的面积，可得到乘法公式；（2）请用这3种卡片拼出一个面积为a2+5ab+6b2的长方形（数量不限），在图3的虚线框中画出示意图，并在示意图上按照图2的方式标注好长方形的长与宽；（3）选取1张A型卡片，4张C型卡片按图4的方式不重叠地放在长方形DEFG框架内，图中两阴影部分（长方形）为没有放置卡片的部分．已知GF的长度固定不变，DG的长度可以变化，图中两阴影部分（长方形）的面积分别表示为S1，S2．若S＝S2﹣S1，则当a与b满足时，S为定值，且定值为．（用含a或b的代数式表示）答案一、选择题1．C ．2．D ．3．C ．4．D ．5．A ．6．C ．7．B ．8．A ．9．B ．10．D ．11．D ．12．A ． 二、填空题 13．：﹣9，43．14．：40°或100°． 15．：﹣1． 16．：55°． 17．：12．18．54． 三、解答题19．【解析】（1）原式＝2x 2y ﹣3xy 2﹣6x 2y +3xy 2＝﹣4x 2y ； （2）原式＝10x 2y 2；（3）原式＝（ab +1+ab ﹣1）（ab +1﹣ab +1）＝4ab ；（4）原式＝20153﹣（2015﹣1）×2015×（2015+1）＝20153﹣（20152﹣1）×2015＝20153﹣（20153﹣2015）＝20153﹣20153+2015＝2015；（5）原式＝9x 2﹣（4y ﹣5z ）2＝9x 2﹣16y 2+40yz ﹣25z 2； （6）原式＝（34a 4b 7−12a 3b 8+19a 2b 6）÷19a 2b 6=274a 2b −92ab 2+1，当a =12，b ＝﹣4时，原式=−274−36+1＝﹣4134． 20．【解析】（1）如图1所示：∠、∠、∠、∠处涂黑都可以使涂黑的四个小正方形组成一个轴对称图形；（2）如图2所示：∠、∠使涂黑的四个小正方形组成一个中心对称图形．．21．【解析】按颜色把8个扇形分为2红、3绿、3黄，所有可能结果的总数为8，（1）指针指向绿色的结果有3个， ∠P （指针指向绿色）=38； （2）指针指向红色的结果有2个， 则P （指针指向红色）=28=14， 由（1）得：指针指向绿色扇形的概率大． 22．【解析】（1）∠AB ＝AC ， ∠∠C ＝∠ABC ， ∠∠C ＝36°， ∠∠ABC ＝36°， ∠D 为BC 的中点， ∠AD ∠BC ，∠∠BAD ＝90°﹣∠ABC ＝90°﹣36°＝54°． （2）∠BE 平分∠ABC ， ∠∠ABE ＝∠EBC ， 又∠EF ∠BC ， ∠∠EBC ＝∠BEF ， ∠∠EBF ＝∠FEB ， ∠BF ＝EF ．23．【解答】（1）证明：∠AB ∠CD ， ∠∠A ＝∠DCF ， ∠AF ＝CE ， ∠AE ＝CF ，在∠ABE 和∠CDF 中， {AB =CD∠A =∠DCF AE =CF， ∠∠ABE ∠∠CDF （SAS ）．（2）∠∠ABE ∠∠CDF ， ∠∠AEB ＝∠CFD ＝100°， ∠∠BEC ＝180°﹣100°＝80°， ∠∠CBE ＝180°﹣80°﹣30°＝70°．24．【解析】（1）∠乌龟是一直跑的而兔子中间有休息的时刻， ∠折线OABC 表示赛跑过程中兔子的路程与时间的关系； 由图象可知：赛跑的全过程为1500米； 故答案为：兔子，1500； （2）结合图象得出：兔子在起初每分钟跑700÷2＝350（米），乌龟每分钟爬1500÷50＝30（米）． （3）700÷30=703（分钟）， 所以乌龟用了703分钟追上了正在睡觉的兔子．（4）∠兔子跑了700米停下睡觉，用了2分钟， ∠剩余800米，所用的时间为：800÷400＝2（分钟）， ∠兔子睡觉用了：50.5﹣2﹣2＝46.5（分钟）． 所以兔子中间停下睡觉用了46.5分钟．25．【解析】（1）方法1：大正方形的面积为（a +b ）2， 方法2：图2中四部分的面积和为：a 2+2ab +b 2， 因此有（a +b ）2＝a 2+2ab +b 2， 故答案为：（a +b ）2＝a 2+2ab +b 2． （2）如图，（3）设DG 长为x ．∠S 1＝a [x ﹣（a +2b ）]＝ax ﹣a 2﹣2ab ，S 2＝2b （x ﹣a ）＝2bx ﹣2ab ， ∠S ＝S 2﹣S 1＝（2bx ﹣2ab ）﹣（ax ﹣a 2﹣2ab ）＝（2b ﹣a ）x +a 2， 由题意得，若S 为定值，则S 将不随x 的变化而变化， 可知当2b ﹣a ＝0时，即a ＝2b 时，S ＝a 2为定值， 故答案为：a ＝2b ，a 2．。

北师大版七年级数学下册期末考试试卷及答案

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北师大版七年级数学下册期末考试试卷及答案七年级下学期期末试卷数学一、选择题（每题3分，共18分）1、下列运算正确的是（）。

A、a^5+a^5=a^10B、a^6×a^4=a^24C、a÷a^-1=a^(1+1)=a^2D、a^4÷a^4=a^(4-4)=a^0=12、给出下列图形名称：（1）线段（2）直角（3）等腰三角形（4）平行四边形（5）长方形，在这五种图形中是轴对称图形的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个3、一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（）A、4/11B、5/15=1/3C、1/5D、无法计算4、1纳米相当于1根头发丝直径的六万分之一。

则利用科学记数法来表示，头发丝的半径是（）A、6×10^-5纳米B、6×10^4纳米C、3×10^-6米D、3×10^-5米5、下列条件中，能判定两个直角三角形全等的是（）A、一锐角对应相等B、两锐角对应相等C、一条边对应相等D、两条直角边对应相等6、如图，下图是汽车行驶速度（千米／时）和时间（分）的关系图，下列说法其中正确的个数为（）1）汽车行驶时间为40分钟；2）AB表示汽车匀速行驶；3）在第30分钟时，汽车的速度是90千米／时；4）第40分钟时，汽车停下来了．A、1个B、2个C、3个D、4个二、填空题（每空3分，共27分）7、单项式3xy的次数是2.8、一个三角形的三个内角的度数之比为2：3：4，则该三角形按角分应为60°、90°、120°的三角形。

9、在十届全国人大四次会议上谈到解决“三农”问题时说，2006年中央财政用于“三农”的支出将达到339.7亿元，这个数据用科学记数法可表示为3.397×10^10元。

10、如图∠AOB=125°，AO⊥OC，B0⊥0D则∠COD=55°。

11、XXX同学平时不用功研究，某次数学测验做选择题时，他有1道题不会做，于是随意选了一个答案(每小题4个项)，他选对的概率是1/4.12、若a+2ka+9是一个完全平方式，则k等于2.13、(2m+3)/2=4m-9，m=-3.14、已知：如图，矩形ABCD的长和宽分别为2和1，以D为圆心，AD为半径作AE弧，再以AB的中点F为圆心，FB长为半径作BE弧，则阴影部分的面积为1/4.15、观察下列运算并填空：1×2×3×4+1=25=5^2；2×3×4×5+1=121=11^2：3×4×5×6+1=361=192；根据以上结果，猜想并研究(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1的值。

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北师大版七年级下册数学期末考试试卷一、单选题1．下列运算正确的是（）A．a+b=ab B．（x+1）2 =x2+1C．a10÷ a5=a2D．（﹣a3）2=a62．某种细胞直径是0.00000095米，将0.00000095用科学记数法表示为（）A．9.5×10﹣7B．9.5×10﹣8C．0.95×10﹣6D．95×10﹣83．以每组数为线段的长度，可以构成三角形三边的是（）A．5，6，10B．5，6，11C．3，4，8D．4，4，84．下列图形是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．下列事件中，是必然事件的是（）A．内错角相等B．掷两枚硬币，必有一个正面朝上，一个反面朝上C．13人中至少有两个人的生肖相同D．打开电视，一定能看到三水新闻6．如果∠A=50°，那么∠A的余角是（）A．30°B．40°C．90°D．130°7．如图，把一副三角板放在桌面上，当AB∠DC时，∠CAE等于（）A．10°B．15°C．20°D．25°8．一个长方体的长、宽、高分别是3m－4，2m和m，则它的体积是（）A．3m3－4m2B．3m2－4m3C．6m3－8m2D．6m2－8m39．为了应用平方差公式计算（a﹣b+c）（a+b﹣c），必须先适当变形，下列变形中，正确的是（）A．[(a+c)﹣b] [(a﹣c)+b]B．[(a﹣b)+c][(a+b)﹣c]C．[a﹣(b+c)] [a+(b﹣c)]D．[a﹣(b﹣c)] [a+(b﹣c)]10．如图所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x表示时间，y表示张强离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法错误的有（）∠体育场离张强家3.5千米∠张强在体育场锻炼了15分钟∠体育场离早餐店1.5千米∠张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11．计算：（﹣a）2•a3=_______．12．若a x=2，a y=3，则a x-y=______．13．如图所示，在∠ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，则∠A＝________．14．有5张纸签，分别标有数字2，3，4，5，6，从中随机抽出一张，则抽出标有数字为偶数的概率为_____．15．已知等腰三角形的两边长为3和6，则它的周长为_____．16．三角形的底边长为8，高是x，那么三角形的面积y与高x之间的关系式是______．17．如图，已知∠ACB=90°，BC=6，AC=8，AB=10，点D在线段AB上运动，线段CD的最短距离是_____．三、解答题)﹣2+(﹣1)202018．﹣32+50﹣(1219．先化简再求值：[（x﹣y）2﹣（y﹣x）（y+x）]÷2x，其中x=2021，y=1．20．元旦期间，某超市开展有奖促销活动，凡在超市购物的顾客均有转动圆盘的机会（如图），如果规定当圆盘停下来时指针指向8就中一等奖，指向2或6就中二等奖，指向1或3或5就中纪念奖，指向其余数字不中奖．（1）转动转盘中奖的概率是多少？（2）元旦期间有1000人参与这项活动，估计获得一等奖的人数是多少？21．如图，AB＝CD，AF＝CE，∠A＝∠C，那么BE=DF吗？请说明理由．22．三水区响应“绿色环保”号召，鼓励市民节约用电，对电费采用分段收费标准,若某户居民每月应交电费y(元)与用电量x(度)之间关系的图象如图所示：（1）当用电量不超过50度时，每度收费多少元？超过50度时，超过的部分每度收费多少元？（2）若某户居民某月交电费120元，该户居民用电多少度？23．如图，在∠ABC中，∠C=60°，∠A=40°．用尺规作图作边AB的垂直平分线，交AC于点D，交AB于点E（要求：不写作法，保留作图痕迹）.24．对于一个平面图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个关于整式乘法的数学等式，例如图1可以得到完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2，请利用这一方法解决下列问题：（1）观察图2，写出所表示的数学等式：_________________________=____________________________．（2）观察图3，写出所表示的数学等式:_________________________=____________________________．（3）已知（2）的等式中的三个字母可以取任何数，若a=7x－5，b=﹣4x+2，c=﹣3x+4，且a2+b2+c2=37．请利用（2）中的结论求ab+bc+ac的值．25．如图（1)，AB=7cm，AC∠AB，BD∠AB，AC=5cm．点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在射线BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t （s），当点P到达点B时，点Q也停止运动．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t=1s时，∠ACP与∠BPQ全等，此时PC∠PQ吗？请说明理由．（2）将图(1)中的“AC∠AB，BD∠AB”为改“∠CAB=∠DBA=60°”后得到如图（2），其他条件不变．设点Q的运动速度为xcm/s．当点P、Q运动到某处时，有∠ACP与∠BPQ全等，求出相应的x、t的值．（3）在（2）成立的条件下且P、Q两点的运动速度相同时，∠CPQ=__________．（直接写出结果）参考答案1．D【分析】根据合并同类项法则、完全平方公式、同底数幂的的除法的运算法则、幂的乘方的运算法则进行计算后判断即可．【详解】解：A、a与b不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；B、（x+1）2=x2+2x+1，原计算错误，故此选项不符合题意；C、a10÷a5=a5，原计算错误，故此选项不符合题意；D、（-a3）2=a6，原计算正确，故此选项符合题意；故选：D．2．A【解析】【分析】用科学记数法表示较小数时的形式为10n a -⨯ ，其中110a ≤< ，n 为正整数，确定a 的值时，把小数点放在原数从左起第一个不是0 的数字后面即可，确定n 的值时，n 等于该数从左起第一个不为0的数字前所有0的个数．【详解】易知9.5a =，从左起第一个不为0的数字前面有7个0，所以7n =∠70.000000959.510-=⨯ ．故选：A ．【点睛】本题主要考查科学记数法，掌握科学记数法的形式是解题的关键．3．A【解析】【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”进行分析．【详解】解：根据三角形的三边关系，A 、5+6=11＞10，能组成三角形；B 、5+6=11，不能够组成三角形；C 、3+4=7＜8，不能组成三角形；D 、4+4=8，不能组成三角形．故选：A ．【点睛】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．4．D【解析】【分析】一个图形的一部分，沿着一条直线对折后两部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【详解】解：A、B、C不符合轴对称图形的定义，D符合轴对称图形的定义，故选D．【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键．5．C【解析】【分析】直接利用随机事件的定义分别分析得出答案．【详解】解：A．内错角相等，是随机事件，不合题意；B．掷两枚硬币，必有一个正面朝上，一个反面朝上，是随机事件，不合题意；C．13人中至少有两个人的生肖相同，是必然事件，符合题意；D．打开电视，一定能看到三水新闻，是随机事件，不合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查了随机事件，正确把握相关定义是解题关键．6．B【解析】【分析】和为90°的两个角是互为余角，∠A的余角为（90°-∠A），代入计算即可．【详解】解：90°-∠A=90°-50°=40°，故选：B．【点睛】本题主要考查余角的意义和计算方法，关键是掌握如果两个角的和为90°，那么这两个角互为余角．7．B【解析】【分析】根据三角形的内角和定理和平行线的性质定理可得结果．解：∠AB∠DC，∠∠EAB=∠AED=45°，∠∠BAC=30°，∠∠CAE=∠EAB-∠BAC=45°-30°=15°，故选：B．【点睛】本题考查三角形内角和定理，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握性质定理．8．C【解析】【分析】根据长方体体积的计算方法，列出算式进行计算即可．【详解】解：根据长方体体积的计算公式得，（3m-4）•2m•m=6m3-8m2，故选：C．【点睛】本题考查单项式乘以多项式的计算方法，掌握计算方法是正确计算的前提．9．D【解析】【分析】由于平方差公式是把多项式分解为两个数的和与两个数的差的积的形式，所以根据这个特点即可判定选择项．【详解】解：（a-b+c）（a+b-c）=[a-（b-c）][a+（b-c）]．选项A，B，C不符合平方差公式的结构特征，只有选项D是正确的，故选：D．【点睛】此题主要考查了因式分解的平方差公式的特点：两个数的和乘以两个数的差，此题解题关键是分别找出两个括号的符号相同的和符号不同的项，然后变形就比较简单．10．A【分析】根据函数图象的横坐标，可得时间，根据函数图象的纵坐标，可得距离．【详解】解：∠由纵坐标看出，体育场离张强家3.5千米，故∠正确；∠由横坐标看出，30-15=15分钟，张强在体育场锻炼了15分钟，故∠正确；∠由纵坐标看出，3.5-2.0=1.5千米，体育场离早餐店1.5千米，故∠正确；∠由纵坐标看出早餐店离家2千米，由横坐标看出从早餐店回家用了95-65=30分钟=0.5小=4千米/小时，故∠错误；时，2÷12故选：A．【点睛】本题考查了函数图象，观察函数图象获得有效信息是解题关键．11．a5【解析】【分析】先计算积的乘方，再根据“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”进行计算即可．【详解】解：（﹣a）2•a3= a2•a3=a5，故答案是：a5．【点睛】本题考查了积的乘方、同底数幂的乘法，解题的关键是注意符号的确定．.12．23【解析】【详解】试题解析：∠a x=2，a y=3，.∠a x-y=a x÷a y=2÷3=23考点：同底数幂的除法．13．80°【解析】略【详解】根据等腰三角形的性质，∠B=∠C=50°，然后根据三角形内角和定理就可推出∠A的度数解：∠在∠ABC中，AB=AC，∠B=50°∠∠C=50°∠∠A=180°﹣50°﹣50°=80°故答案为80°．【点睛】略14．3 5【解析】【分析】直接利用概率公式得出答案．【详解】解：有5张纸签，分别标有数字2，3，4，5，6，从中随机抽出一张，则抽出标有数字为偶数的是2，4，6，故抽出标有数字为偶数的概率为：35．故答案为：35．【点睛】此题主要考查了概率公式，正确掌握概率求法是解题关键．15．15【解析】【分析】分两种情况：当3为底时和3为腰时，再根据三角形的三边关系定理：两边之和大于第三边去掉一种情况即可．【详解】解：当3为底时，三角形的三边长为3，6，6，则周长为15；当3为腰时，三角形的三边长为3，3，6，∠3+3＝6，∠3，3，6不能组成三角形，综上所述，等腰三角形的三边长为3，3，6，周长为15；故答案为：15．【点睛】本题考查了等腰三角形的定义以及三角形的三边关系定理，是基础知识，要熟练掌握．注意分类讨论思想的应用．16．y=4x【解析】【分析】根据三角形的面积计算方法可得函数关系式．【详解】解：y=12×8x=4x ，故答案为：y=4x ．【点睛】本题考查用函数关系式表示变量之间的关系，掌握三角形面积的计算方法是得出关系式的前提．17．4.8【解析】【分析】当CD∠AB 时，线段CD 的长度最短，依据三角形的面积即可得到CD 的长．【详解】解：∠点D 在线段AB 上运动，∠当CD∠AB 时，线段CD 的长度最短，又∠∠ACB=90°，BC=6，AC=8，AB=10， ∠12AC×BC=12AB×CD ，86 4.810AC BC CD AB ⨯⨯∴===， 故答案为：4.8．【点睛】本题主要考查了垂线段最短，垂线段最短指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．18．-11【解析】【分析】先分别化简乘方，零指数幂，负整数指数幂，然后进行有理数的混合运算．【详解】解：原式=-9+1-4+1=-11．【点睛】本题考查乘方，零指数幂，负整数指数幂及有理数的混合运算，掌握法则和运算顺序正确计算是解题关键．19．x-y；2020【解析】【分析】原式中括号中利用完全平方公式，以及平方差公式化简，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【详解】解：[（x-y）2-（y-x）（y+x）]÷2x=（x2-2xy+y2-y2+x2）÷2x=（2x2-2xy）÷2x=x-y，当x=2021，y=1时，原式=2021-1=2020．【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．(1)34；(2)125【解析】【分析】根据题意求出概率,进行简单计算即可求解.【详解】解：（1）指针指向1，2，3，5，6，8都获奖,∠获奖概率P=68=3,4（2）获得一等奖的概率为18, 100018⨯=125（人）,∠获得一等奖的人数可能是125人.【点睛】本题考查了概率的简单应用,概率的求法,属于简单题,熟悉概率的实际含义是解题关键.21．见解析【解析】【分析】由“SAS”可证∠ABF∠∠CDE ，可得BF=DE ，可得BE=DF ．【详解】解：BE=DF ．理由如下：在∠ABF 和∠CDE 中，AB CDA CAF CE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∠∠ABF∠∠CDE （SAS ），∠BF=DE ，∠BF -EF=DE -EF ，∠BE=DF ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明∠ABF∠∠CDE 是本题的关键．22．（1）0.6元；1元 （2）140度【解析】【分析】（1）根据图象上点的坐标进行列式计算即可；（2）根据（1）的结论求出超过50度部分的用电量即可求解．【详解】解：（1）不超过50度时每度收费：30÷50=0.6（元），超过50度时，超过的部分每度收费：（60-30）÷（80-50）=1（元）；答：当用电量不超过50度时，每度收费0.6元，超过50度时，超过的部分每度收费1元．（2）120-0.6×50=90（元），90÷1=90（度），50+90=140（度）．答：该户居民用电140度．【点睛】本题主要考查一次函数的应用，关键学会读懂图象信息，学会构建一次函数解决问题．23．作图见解析【解析】【分析】AB长为半径画弧，两弧交于点M，N，作直线MN交AC于分别以A．B为圆心，大于12D，交AB于E．【详解】解：如图，直线DE即为所求．【点睛】本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24．（1）（a+2b）（a+b）；a2+3ab+2b2；（2）(a+b+c)2；a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；（3）-18【解析】【分析】（1）根据大矩形的面积=各矩形的面积之和求解即可；（2）根据正方形的面积=各矩形的面积之和求解即可；（3）先求出（a+b+c）2的值，再根据（2）中关系式求得结果．【详解】解：（1）大矩形的面积=（a+2b）（a+b），各部分面积和=a2+3ab+2b2，∠（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2，故答案为：（a+2b）（a+b）；a2+3ab+2b2；（2）正方形的面积可表示为=（a+b+c）2；各个矩形的面积之和=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca，∠（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca．故答案为：（a+b+c）2；a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（3）由（2）得（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．∠（a+b+c）2=（7x-5-4x+2-3x+4）2=1，∠1=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，∠a2+b2+c2=37，∠1=37+2（ab+bc+ac），∠2（ab+bc+ac）=-36，∠ab+bc+ac=-18．【点睛】本题考查了因式分解的应用，完全平方公式的几何背景，以及完全平方公式在几何图形相关计算中的应用，本题具有一定的综合性，难度中等略大．25．（1）PC∠PQ，理由见解析；（2）t=1，x=2或t=74，x=207；（3）60°【解析】【分析】（1）利用SAS证得∠ACP∠∠BPQ，得出∠ACP=∠BPQ，进一步得出∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°得出结论即可；（2）由∠ACP∠∠BPQ，分两种情况：∠AC=BP，AP=BQ，∠AC=BQ，AP=BP，建立方程组求得答案即可；（3）根据题意得P、Q两点的运动速度为2，得到BP=AC，根据全等三角形的性质得到∠C=∠BPQ，于是得到结论．【详解】解：（1）当t=1时，AP=BQ=2，BP=AC=5又∠AC∠AB，BD∠AB,∠∠A=∠B=90°在∠ACP和∠BPQ中AP BQA B AC BP=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∠∠ACP∠∠BPQ（SAS）,∠ACP BPQ∠=∠,∠90APC BPQ APC ACP∠+∠=∠+∠=∠∠CPQ=90°，即线段PC与线段PQ垂直；（2）∠若∠ACP∠∠BPQ，则AC=BP，AP=BQ,7-2t=5，2t=xt，解得t=1，x=2,∠存在t=1，x=2，使得∠ACP与∠BPQ全等，∠若∠ACP∠∠BQP,则AC=BQ，AP=BP，5=xt，2t=7 2解得t=74，x=207，∠存在t=74，x=207，使得∠ACP与∠BPQ全等，综上所述，存在t=1，x=2或t=74，x=207使得∠ACP与∠BPQ全等（3）∠∠A=∠B=60°∠P、Q两点的运动速度相同，∠P、Q两点的运动速度为2，∠t=1，∠AP=BQ=2，∠BP=5，∠BP=AC，在∠ACP和∠BPQ中AP BQA B AC BP=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∠∠ACP∠∠BPQ（SAS）；∠∠C=∠BPQ，∠∠C+∠APC=120°，∠∠APC+∠BPQ=120°，∠∠CPQ=60°．故答案为：60°．【点睛】本题考查了三角形的综合题，全等三角形的判定和性质，余角的性质，正确的识别图形是解题的关键．。

(完整版)北师大版七年级下册数学期末试卷及答案

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件是 添加 还 格除颜色 要 的条 c （件）123 第 3D 第 7AD一、细心填一填（每小题 2 分，共计 20）12. 下列运算正确的是（ ）1. 计算： x 2 ⋅ x 3 =； 4a 2b ÷ 2ab =.c A ． a 5 + a 5 = a 10 B ． a 6 ⨯ a 4 = a 24aC ． a 0 ÷ a -1 = aD ． a 4 - a 4 = a 02. 如果x 2 + kx + 1 是一个完全平方式，那么k 的值是.3. 如图，两直线 a 、b 被第三条直线 c 所截，若∠1=50°，∠2=130°，则直线 a 、b 的位置关系是 .13. 下列结论中，正确的是（）bA. 若a ≠ b,则a 2 ≠ b 2C .若a 2 = b 2,则a = ±bB. 若a > b , 则a 2 > b 2D .若a > b , 则1 > 1BE C第 14a b4. 温家宝总理在十届全国人大四次会议上谈到解决“三农”问题时说，2006 年中央财政用于“三农” 的支出将达到 33970000 万元，这个数据用科学记数法可表示为 万元.14. 如图，在△ABC 中，D 、E 分别是 AC 、BC 上的点，若△ADB ≌△EDB ≌△EDC ，则∠C 的度数是() A .15°B .20°C .25°D .30°5. 一只蝴蝶在空中飞行，然后随意落在如图所示的某一方格中（每个方 S （千米）外完全相同），则蝴 16. 观察一串数：0，2，4，6，….第 n 个数应为（）蝶停止在白色方格中的概率是 .30A .2（n －1）B .2n －1C .2（n ＋1）D .2n ＋16. 等腰三角形一边长是 10㎝，一边长是 6㎝，则它的周长是 O7. 如图，已知∠BAC=∠DAE=90°，AB=AD ，要使△ABC ≌△ADE ，需2 第 9 题t （小时）.17. 下列关系式中，正确的是（ ）A . (a - b )2= a 2 - b 2C . (a + b )2= a 2 + b 2B. (a + b )(a - b )= a 2 - b 2 D. (a + b )2= a 2 - 2ab + b 2A18. 如图表示某加工厂今年前 5 个月每月生产某种产品的产量 c （件）与时间 t （月）之间的关系， E则对这种产品来说，该厂（）A .1 月至 3 月每月产量逐月增加，4、5 两月产量逐月减小B .1 月至 3 月每月产量逐月增加，4、5 两月产量与 3 月持平第 59.某物体运动的路程 s （千米）与运动的时间 t （小时）关系如图所示，则当 t=3 小时时，物体运动所经过的路程为千米.C .1 月至 3 月每月产量逐月增加，4、5 两月产量均停止生产D . 1 月至 3 月每月产量不变，4、5 两月均停止生产19.下列图形中，不一定是轴对称图形的是（） O（月）第 18 题10. 某公路急转弯处设立了一面大镜子，从镜子中看到汽车的车辆的号码如图所示， 则该汽车的号码是 .二、相信你的选择A .等腰三角形B .线段C .钝角D .直角三角形20. 长度分别为 3cm ，5cm ，7cm ，9cm 的四根木棒，能搭成（首尾连结）三角形的个数为（）A .1B .2C . 3D .4.O 21 3345y（元）21. 2(y6 )2 -(y4 )3 ；22.先化简(2x -1)2 -(3x +1)(3x -1)+ 5x(x -1)，再选取一个你喜欢的数代替 x，并求原代数式的值. 29.如图所示，要想判断AB 是否与CD 平行，我们可以测量那些角；请你写出三种方案，并说明理由.B四、认真画一画（23 题 4 分，24 题 4 分，共计 8 分）23.如图，某村庄计划把河中的水引到水池M 中，怎样开的渠最短，为什么？（保留作图痕迹，不写30.乘法公式的探究及应用.D 第29 C作法和证明）M （1）如左图，可以求出阴影部分的面积是（写成两数平方差的形式）；（2）如右图，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是，长是理由是：. 第23 ，面积是（写成多项式乘法的形式）25.在“五·四”青年节中，全校举办了文艺汇演活动.小丽和小芳都想当节目主持人，但现在只有一个名额.小丽想出了一个办法，她将一个转盘（均质的）均分成6 份，如图所示.游戏规定：随意转动转盘，若指针指到3，则小丽去；若指针指到2，则小芳去.若你是小芳，会同意这个办法吗？为什么？第25 题第30 题（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式（用式子表达）. （4）运用你所得到的公式，计算下列各题：六、生活中的数学(第27 小题4 分，第28 小题5 分，共计9 分)①10.3 ⨯ 9.7 ② (2m +n -p)(2m -n +p)28.某种产品的商标如图所示，O 是线段AC、BD 的交点，并且AC＝BD，AB＝CD.小明认为图中的两个三角形全等，他的思考过程是：八、信息阅读题（6 分）31.一农民朋友带了若干千克的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零26在△ABO 和△DCO 中⎧AC =BD A D 20钱备用.按市场售出一些后，又降价出售.售出土豆千克数 x 与他手中10⎪⎨∠AOB =∠DOC⎪AB =CD −→∆ABO ≅∆DCO 持有的钱数y（含备用零钱）的关系如图所示，结合图像回答下列问 5 0⎩30 x（千克）你认为小明的思考过程正确吗？如果正确，他用的是判定三B 角形全等的哪个条件？如果不正确，请你增加一个条件，并说明你的思考过程. C第28 题题：（1）农民自带的零钱是多少？abbaEA（2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？第31（3）降价后他按每千克 0.4 元将剩余的土豆售完，这时他手中的钱（含备用的钱）是26 元，问他一共带了多少千克的土豆？。

北师大版七年级下册数学期末考试试题含答案

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北师大版七年级下册数学期末考试试题含答案北师大版七年级下册数学期末考试试卷一、单选题1.下列图形中是轴对称图形的是（）A。

B。

C。

D。

2.下列运算正确的是（）A。

a ÷ a = a^6 (a ≠ 0)B。

a^2 × a^3 = a^6C。

3a + 2a = 5aD。

a^2 ÷ a^(-3) = a^53.下列长度的四根木棒，能与长度分别为3cm和6cm的木棒构成三角形的是（）A。

3cmB。

6cmC。

9cmD。

10cm4.石墨烯被认为是一种未来革命性的材料，它是一种由碳原子构成的纳米材料。

其中每两个相邻碳原子间的键长为0.xxxxxxxx0142米，将0.xxxxxxxx0142科学记数法表示为（）A。

0.142×10^(-9)B。

1.42×10^(-10)C。

1.42×10^(-11)D。

0.142×10^(-8)5.下列事件中，属于随机事件的是（）A。

抛出的篮球往下落B。

在只有白球的袋子里摸出一个红球C。

购买10张彩票，中一等奖D。

地球绕太阳公转6.若多项式m^2 - kmn + n^2是一个完全平方式，则常数k 的值为（）A。

1B。

±1C。

2D。

±27.如图，在钝角三角形ABC中，∠ABC为钝角，以点B 为圆心，AB长为半径面弧；再以点C为圆心，AC长为半径画弧；两弧交于点D，连结AD，CB的延长线交AD于点E。

下列结论错误的是（）A。

CE垂直平分ADB。

CE平分∠ACDC。

ABD是等腰三角形D。

ACD是等边三角形8.将202×198变形正确的是（）A。

2002 - 4B。

2022 - 4C。

2002 + 2×200 + 4D。

2002 - 2×200 + 49.如图，在四边形ABCD中，AD//BC，∠A为直角，动点P从点A开始沿A→B→C→D的路径匀速前进D，在这个过程中，△APD的面积S随时间t的变化过程可以用图像近似的表示为（）A。

北师大版七年级数学下册期末试卷及答案

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北师大版七年级数学下册期末试卷及答案数学七年级（下）期末考试题时间：120分钟满分：100分基础知识卷（100分）一、填空题（1×28=28）1、下列代数式中：①3x+5y ②x 2+2x+y 2③0 ④-xy 2⑤3x=0 ⑥a1单项式有 _____个，多项式有_____ 个.2、单项式-7a 2bc 的系数是______, 次数是______.3、多项式3a 2b 2-5ab 2+a 2-6是_____次_____项式，其中常数项是_______. 4、 3b 2m(_______)=3b4m+1-(x-y)5(x-y)4=________ (-2a 2b)2÷(_______)=2a5、 (-2m+3)(_________)=4m 2-9 (-2ab+3)2=_____________6、如果∠1与∠2互为补角，∠1=72o,∠2=_____o ,若∠3=∠1 ，则∠3的补角为_______o ，理由是__________________________.7、在左图中，若∠A+∠B=180o，∠C=65o，则∠1=_____o,A 2 D ∠2=______o.B C8、在生物课上，老师告诉同学们：“微生物很小，枝原体直径只有0.1微米”，这相当于________________米(1米=106微米，请用科学记数法表示).9、在进行小组自编自答活动时,小芳给小组成员出了这样一道题,题目:我国古代数学家祖冲之发现了圆周率π=3.1415926……，取近似值为3.14，是精确到_______位,有______个有效数字,而小明出的题是:如果一年按365天计算,那么,一年就有31536000秒,精确到万位时,近似数是_____________秒,有______个有效数字. 10、小明、小刚、小亮三人正在做游戏，现在要从他们三人中选出一人去帮王奶奶干活，则P （小明被选中）= ________ , P （小明未被选中）=________.11、随意掷出一枚骰子，计算下列事件发生的概率标在下图中. ⑴、掷出的点数是偶数⑵、掷出的点数小于7⑶、掷出的点数为两位数⑷、掷出的点数是2的倍数0 1/2 1不可能发生必然发生二、选择题（2×7=14）1、今天数学课上，老师讲了多项式的加减，放学后，小明回到家拿出课堂笔记，认真的复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：（-x 2+3xy-21y 2）-（-21x 2+4xy-23y 2）= -21x 2_____+y 2空格的地方被钢笔水弄污了，那么空格中的一项是（） A 、-7xy B 、7xy C 、-xy D 、xy 2、下列说法中，正确的是（）A 、一个角的补角必是钝角B 、两个锐角一定互为余角C 、直角没有补角D 、如果∠MON=180o,那么M 、O 、N 三点在一条直线上 3、数学课上老师给出下面的数据，（）是精确的A 、 2002年美国在阿富汗的战争每月耗费10亿美元B 、地球上煤储量为5万亿吨以上C 、人的大脑有1×1010个细胞 D 、这次半期考试你得了92分4、一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（） A 、154 B 、31C 、51D 、1525、已知：∣x ∣=1,∣y ∣=21,则（x 20）3-x 3y 2的值等于（） A 、-43或-45 B 、43或45 C 、43 D 、-456、下列条件中不能得出a ∥b 的是（）A 、∠2=∠6B 、∠3+∠5=180oC 、∠4+∠6=180oD 、∠2=∠7、下面四个图形中∠1与∠2是对顶角的图形有（）个A 、0B 、1C 、2D 、3三、计算题（4×8=32）⑴ -3(x2-xy)-x(-2y+2x) ⑵ (-x5)?x3n-1+x3n?(-x)4⑶ (x+2)(y+3)-(x+1)(y-2) ⑷ (-2m2n)3?mn+(-7m7n12)0-2(mn)-4?m11?n8⑸ (5x2y3-4x3y2+6x)÷6x,其中x=-2,y=2 ⑹ (3mn+1)(3mn-1)-(3mn-2)2用乘法公式计算：⑺ 9992-1 ⑻ 20032四、推理填空（1×7=7）A 已知：如图，DG⊥BC AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2E 求证：CD⊥ABF 证明：∵DG⊥BC,AC⊥BC(___________)D ∴∠DGB=∠ACB=90o(垂直的定义)∴DG∥AC（_____________________）B C ∴∠2=_____(_____________________)∵∠1=∠2(__________________) ∴∠1=∠DCA(等量代换) ∴EF∥CD(______________________) ∴∠AEF=∠ADC(____________________)∵EF ⊥AB ∴∠AEF=90o ∴∠ADC=90o 即CD ⊥AB五、解答题（1题6分，2题6分，3题⑴2分,⑵2分，⑶3分，总19分）1、小康村正在进行绿地改造，原有一正方形绿地，现将它每边都增加3米，面积则增加了63平方米，问原绿地的边长为多少？原绿地的面积又为多少？2、已知：如图，AB ∥CD ，FG ∥HD ，∠B=100o，FE 为∠CEB 的平分线，求∠EDH 的度数. A F C EB H G D3、下图是明明作的一周的零用钱开支的统计图(单位:元）24681012周一周二周三周四周五周六周日分析上图，试回答以下问题：⑴、周几明明花的零用钱最少？是多少？他零用钱花得最多的一天用了多少？⑵、哪几天他花的零用钱是一样的？分别为多少？⑶、你能帮明明算一算他一周平均每天花的零用钱吗？能力测试卷（50分）（B 卷）一、填空题（3×6=18）1、房间里有一个从外表量长a 米、宽b 米、高c 米的长方形木箱子，已知木板的厚度为x 米，那么这个木箱子的容积是________________米3.(不展开) 2、式子4-a 2-2ab-b 2的最大值是_______. 3、若2×8n×16n=222,则n=________. 4、已知,1,511-==-xy y x 则4411yx +=__________. 5、一个小男孩掷一枚均匀的硬币两次，则两次均朝上的概率为_________. 6如图,∠ABC=40o,∠ACB=60o,BO 、CO 平分∠ABC 和∠ACB ，过O 点，且DE ∥BC ，则∠BOC=_______o.二、选择题（3×4=12）1、一个角的余角是它的补角的31，则这个角为（） A 、60o B 、45o C 、30o D 、90o 2、对于一个六次多项式，它的任何一项的次数（）A 、都小于6B 、都等于6C 、都不小于6D 、都不大于6 3、式子-m n与(-m)n的正确判断是（）A 、这两个式子互为相反数B 、这两个式子是相等的C 、当n 为奇数时，它们互为相反数；n 为偶数时它们相等D 、当n 为偶数时，它们互为相反数；n 为奇数时它们相等4、已知两个角的对应边互相平行，这两个角的差是40o，则这两个角是（） A 、140o和100o B 、110o和70o C 、70o和30o D 、150o和110o三、作图题(不写作法,保留作图痕迹)（6分)利用尺规过A 点作与直线n 平行的直线m （不能用平推的方法作）.A ?n四、解答题（7×2=14）1、若多项式x 2+ax+8和多项式x 2-3x+b 相乘的积中不含x 2、x 3项，求(a-b)3-(a 3-b 3)的值.3、如图，已知AB ∥CD ，∠A=36o，∠C=120o，求∠F-∠E 的大小. A B EFC D北师大七年级下学期数学期末试卷班级：_______姓名：_______得分：_______发展性评语：___________一、请准确填空(每小题3分,共24分)1.(－2a 2b )3=________;－3ab 3·(－4a 2b )=________;(31)－1+(3－π)0=________.2.正方形的面积是2a 2+2a +21(a ＞－21)的一半，则该正方形的边长为________. 3.一种病毒的长度约为0.000 052 mm,用科学记数法表示为________mm.AB C D O201(m i n )图1 图24.如图1所示，AC 、BD 相交于点O ，AB ＝CD ，要使△AOB ≌△COD,需再补充一个条件：__________.(写出一个你认为正确的即可)5.任意写出一个两位数，个位上的数字恰好是5的概率的是________；写出一个发生概率为0的事件:________.6.等腰三角形的底角是顶角的两倍，则此等腰三角形的顶角为________.7.小刚正面对镜子，从镜子中看他身后的墙上写的一组数据是,请你写出这组数据的真实数：________.8.如图2所示，根据图中提供的信息，请你再写出三条不同的信息:_________________________________________________________________________________ __________.二、相信你的选择(每小题3分,共24分) 9.下列各式中能用平方差公式计算的是A.(a +b )(－a －b )B.(a +b )(－a +b )C.(a +b )(－a －b )D.(a －b )(b －a )10.小亮截了四根长分别为5 cm 、6 cm 、12 cm 、13 cm 的木条，任选其中三条组成一个三角形,这样拼成的三角形共有A.1个B.2个C.3个D.4个11.在线段、角、圆、直角三角形、等腰三角形、正六边形、正五边形、四边形八个图形中，一定是轴对称图形的个数有A.3 B.4 C.6D.712.某人从甲地出发，骑摩托车去乙地，途中因车出现故障而停车修理，到达乙地时正好用了2 h.已知摩托车行驶的路程s (km)与行驶的时间t (h)之间的函数关系如图3所示.若这辆摩托车平均每行驶100 km 的耗油量为2 L,根据图中给出的信息，从甲地到乙地，这辆摩托车共耗油34)l 1l 2 A BC E1 2 O 图3 图4A.0.45 LB.0.65 LC.0.9 LD.1 L13.如图4所示，直线l 1∥l 2,AB ⊥l 1,垂足为O ，BC 与l 2相交于点E ，若∠1＝43°,则∠2的度数是A.43° B.47° C.120° D.133°14.从一个箱子中摸出红球的概率为41，已知口袋中红球有4个，则袋中共有球的个数为A.24B.16C.8D.4 15.在△ABC 和△A ′B ′C ′中，AB ＝A ′B ′,∠B =∠B ′，补充条件后仍不一定能保证△ABC ≌△A ′B ′C ′,则补充的这个条件是A.AC ＝A ′C ′B.BC ＝B ′C ′C.∠A ＝∠A ′D.∠C =∠C ′16.如图(1),小明拿一张正方形纸片，沿虚线对折一次得到图(2),再对折一次得到图(3),然后用剪刀沿图(3)中的虚线剪去一个角再打开后的形状是⑵⑶图5ABCD图6三、考查你的基本功(共20分)17.(6分)计算：(1)(3x+2)－2(x 2－x+2); (2)(a+b)2－(a －b)218.(6分)如图7,在△ABC 中，高线CD 将∠ACB 分成20°和50°的两个小角.请你判断一下△ABC 是轴对称图形吗？并说明你的理由.ABCD5020o o图719.(8分)如图8所示，△ABC中，BE⊥AD于点E，CF⊥AD于点F，且BE＝CF.根据以上信息你能得到哪些正确的结论,选一种加以说明.AFB CDE图8四、生活中的数学(共16分)20.(8 分)声音在空气中的传播速度y(m/s)(秒音速)与气温x(℃)的关系，如下表.(1)(2)当x=150℃时，音速y是多少？当音速为352m/s时，气温x 是多少？21.(8 分)甲、乙两同学做摸球游戏，在口袋中装有标有1～6号数字的球(各球除号码不同外，其余全相同).游戏规定：有放回地摸球，每一轮，两人分别摸出一球，如果两球的数字之和为偶数，那么甲得1 分；如果两球的数字之和为奇数，乙得1 分.谁先达到10分，谁就获胜.你认为这个游戏公平吗？请你给出分析结果.五、探究拓展与应用(共16分)22.(8 分)学校有一块等边三角形花坛，要在花坛中种上四种不同颜色的花，要求四部分的面积相等.请你在下列图中给出四种不同的设计方案.图923.(8 分)有一系列等式:1×2×3×4+1=52=(12+3×1+1)2，2×3×4×5+1=112=(22+3×2+1)2，3×4×5×6+1=192=(32+3×3+1)2，4×5×6×7+1=292=(42+3×4+1)2，……(1)根据你的观察，归纳发现规律，写出8×9×10×11+1的结果；(2)试猜想n(n+1)(n+2)(n+3)+1 是哪一个数的平方？说明理由，并与同伴交流.。

北师大版数学七年级下册 期末试卷测试卷附答案

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北师大版数学七年级下册期末试卷测试卷附答案一、解答题1．已知直线AB//CD，点P、Q分别在AB、CD上，如图所示，射线PB按逆时针方向以每秒12°的速度旋转至PA便立即回转，并不断往返旋转；射线QC按逆时针方向每秒3°旋转至QD停止，此时射线PB也停止旋转．（1）若射线PB、QC同时开始旋转，当旋转时间10秒时，PB'与QC'的位置关系为；（2）若射线QC先转15秒，射线PB才开始转动，当射线PB旋转的时间为多少秒时，PB′//QC′．2．已知AB//CD．（1）如图1，E为AB，CD之间一点，连接BE，DE，得到∠BED．求证：∠BED＝∠B+∠D；（2）如图，连接AD，BC，BF平分∠ABC，DF平分∠ADC，且BF，DF所在的直线交于点F．①如图2，当点B在点A的左侧时，若∠ABC＝50°，∠ADC＝60°，求∠BFD的度数．②如图3，当点B在点A的右侧时，设∠ABC＝α，∠ADC＝β，请你求出∠BFD的度数．（用含有α，β的式子表示）3．已知：直线AB∥CD，直线MN分别交AB、CD于点E、F，作射线EG平分∠BEF交CD 于G，过点F作FH⊥MN交EG于H．（1）当点H在线段EG上时，如图1①当∠BEG＝36 时，则∠HFG＝．②猜想并证明：∠BEG与∠HFG之间的数量关系．（2）当点H在线段EG的延长线上时，请先在图2中补全图形，猜想并证明：∠BEG与∠HFG之间的数量关系．4．已知：直线AB ∥CD ，M ，N 分别在直线AB ，CD 上，H 为平面内一点，连HM ，HN ． （1）如图1，延长HN 至G ，∠BMH 和∠GND 的角平分线相交于点E ．求证：2∠MEN ﹣∠MHN ＝180°；（2）如图2，∠BMH 和∠HND 的角平分线相交于点E ．①请直接写出∠MEN 与∠MHN 的数量关系： ；②作MP 平分∠AMH ，NQ ∥MP 交ME 的延长线于点Q ，若∠H ＝140°，求∠ENQ 的度数．（可直接运用①中的结论）5．已知，//AB CD ．点M 在AB 上，点N 在CD 上．（1）如图1中，BME ∠、E ∠、END ∠的数量关系为： ；（不需要证明）；如图2中，BMF ∠、F ∠、FND ∠的数量关系为： ；（不需要证明）（2）如图 3中，NE 平分FND ∠，MB 平分FME ∠，且2180E F ∠+∠=，求FME ∠的度数；（3）如图4中，60BME ∠=，EF 平分MEN ∠，NP 平分END ∠，且//EQ NP ，则FEQ ∠的大小是否发生变化，若变化，请说明理由，若不变化，求出么FEQ ∠的度数．二、解答题6．[感知]如图①，//40130AB CD AEP PFD ∠=︒∠=︒，，，求EPF ∠的度数．小乐想到了以下方法，请帮忙完成推理过程．解：（1）如图①，过点P 作//PM AB ．∴140AEP ∠=∠=︒（_____________），∴//AB CD ，∴//PM ________（平行于同一条直线的两直线平行），∴_____________（两直线平行，同旁内角互补），∴130PFD ∠=︒，∴218013050︒︒∠=-=︒，∴12405090︒∠=+︒+∠=︒，即90EPF ∠=︒．[探究]如图②，//,50,120AB CD AEP PFC ∠=︒∠=︒，求EPF ∠的度数；[应用]（1）如图③，在[探究]的条件下，PEA ∠的平分线和PFC ∠的平分线交于点G ，则G ∠的度数是_________º．（2）已知直线//a b ，点A ，B 在直线a 上，点C ，D 在直线b 上（点C 在点D 的左侧），连接AD BC ，，若BE 平分ABC DE ∠，平分ADC ∠，且BE DE ，所在的直线交于点E ．设(),ABC ADC αβαβ∠=∠=≠，请直接写出BED ∠的度数（用含,αβ的式子表示）． 7．（1）光线从空气中射入水中会产生折射现象，同时光线从水中射入空气中也会产生折射现象，如图1，光线a 从空气中射入水中，再从水中射入空气中，形成光线b ，根据光学知识有12,34∠=∠∠=∠，请判断光线a 与光线b 是否平行，并说明理由．（2）光线照射到镜面会产生反射现象，由光学知识，入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等，如图2有一口井，已知入射光线α与水平线OC的夹角为40︒，问如何放置平面镜MN，可使反射光线b正好垂直照射到井底?（即求MN与水平线的夹角）（3）如图3，直线EF上有两点A、C，分别引两条射线AB、CD．105BAF∠=︒，65DCF∠=︒，射线AB、CD分别绕A点，C点以1度/秒和3度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为t，在射线CD转动一周的时间内，是否存在某时刻，使得CD与AB平行？若存在，求出所有满足条件的时间t．8．已知，如图①，∠BAD=50°，点C为射线AD上一点（不与A重合），连接BC．（1）[问题提出]如图②，AB∥CE，∠BCD=73 °，则：∠B= ．（2）[类比探究]在图①中，探究∠BAD、∠B和∠BCD之间有怎样的数量关系？并用平行．．．．线的性质．．．．说明理由．（3）[拓展延伸]如图③，在射线BC上取一点O，过O点作直线MN使MN∥AD，BE平分∠ABC交AD于E点，OF平分∠BON交AD于F点，//OG BE交AD于G点，当C点沿着射线AD方向运动时，∠FOG的度数是否会变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出这个不变的值．9．如图，两个形状，大小完全相同的含有30°、60°的三角板如图放置，PA、PB与直线MN重合，且三角板PAC，三角板PBD均可以绕点P逆时针旋转．（1）①如图1，∠DPC＝度．②我们规定，如果两个三角形只要有一组边平行，我们就称这两个三角形为“孪生三角形”，如图1，三角板BPD不动，三角板PAC从图示位置开始每秒10°逆时针旋转一周（0°<旋转<360°），问旋转时间t为多少时，这两个三角形是“孪生三角形”．（2）如图3，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转，转速3°/秒，同时三角板PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转，转速2°/秒，在两个三角板旋转过程中，（PC转到与PM重合时，两三角板都停止转动）．设两个三角板旋转时间为t秒，以下两个结论：①CPDBPN∠∠为定值；②∠BPN+∠CPD为定值，请选择你认为对的结论加以证明．10．综合与探究综合与实践课上，同学们以“一个含30角的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动，如图，已知两直线a ，b ，且//a b ，三角形ABC 是直角三角形，90BCA ∠=︒，30BAC ∠=︒，60ABC ∠=︒操作发现：（1）如图1．148∠=︒，求2∠的度数；（2）如图2．创新小组的同学把直线a 向上平移，并把2∠的位置改变，发现21120∠-∠=︒，请说明理由．实践探究：（3）填密小组在创新小组发现的结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3，AC 平分BAM ∠，此时发现1∠与2∠又存在新的数量关系，请写出1∠与2∠的数量关系并说明理由．三、解答题11．（1）如图1所示，△ABC 中，∠ACB 的角平分线CF 与∠EAC 的角平分线AD 的反向延长线交于点F ；①若∠B ＝90°则∠F ＝ ；②若∠B ＝a ，求∠F 的度数（用a 表示）；（2）如图2所示，若点G 是CB 延长线上任意一动点，连接AG ，∠AGB 与∠GAB 的角平分线交于点H ，随着点G 的运动，∠F +∠H 的值是否变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出其值．12．如图①，AD 平分BAC ∠，AE ⊥BC ，∠B=450,∠C=730．（1） 求DAE ∠的度数；（2） 如图②，若把“AE ⊥BC ”变成“点F 在DA 的延长线上，FE BC ⊥”，其它条件不变，求DFE ∠ 的度数；（3） 如图③，若把“AE ⊥BC ”变成“AE 平分BEC ∠”，其它条件不变，DAE ∠的大小是否变化，并请说明理由．13．Rt △ABC 中，∠C=90°，点D 、E 分别是△ABC 边AC 、BC 上的点，点P 是一动点.令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α.（1）若点P 在线段AB 上，如图（1）所示，且∠α=50°，则∠1+∠2= °；（2）若点P 在边AB 上运动，如图（2）所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系为： ；（3）若点P 运动到边AB 的延长线上，如图（3）所示，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由.（4）若点P 运动到△ABC 形外，如图（4）所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系为： . 14．如图，△ABC 和△ADE 有公共顶点A ，∠ACB ＝∠AED ＝90°，∠BAC =45°，∠DAE =30°． （1）若DE //AB ，则∠EAC ＝ ；（2）如图1，过AC 上一点O 作OG ⊥AC ，分别交A B 、A D 、AE 于点G 、H 、F ． ①若AO ＝2，S △AGH ＝4，S △AHF ＝1，求线段OF 的长；②如图2，∠AFO 的平分线和∠AOF 的平分线交于点M ，∠FHD 的平分线和∠OGB 的平分线交于点N ，∠N +∠M 的度数是否发生变化？若不变，求出其度数；若改变，请说明理由．15．如图，直线//PQ MN ，一副直角三角板,ABC DEF ∆∆中，90,45,30,60ACB EDF ABC BAC DFE DEF ︒︒︒︒∠=∠=∠=∠=∠=∠=．（1）若DEF ∆如图1摆放，当ED 平分PEF ∠时，证明：FD 平分EFM ∠．（2）若,ABC DEF ∆∆如图2摆放时，则PDE ∠=（3）若图2中ABC ∆固定，将DEF ∆沿着AC 方向平移，边DF 与直线PQ 相交于点G ，作FGQ ∠和GFA ∠的角平分线GH FH 、相交于点H （如图3），求GHF ∠的度数．（4）若图2中DEF ∆的周长35,5cm AF cm =，现将ABC ∆固定，将DEF ∆沿着CA 方向平移至点F 与A 重合，平移后的得到''D E A ∆，点D E 、的对应点分别是''D E 、，请直接写出四边形'DEAD 的周长．（5）若图2中DEF ∆固定，（如图4）将ABC ∆绕点A 顺时针旋转，1分钟转半圈，旋转至AC 与直线AN 首次重合的过程中，当线段BC 与DEF ∆的一条边平行时，请直接写出旋转的时间．【参考答案】一、解答题1．（1）PB′⊥QC′；（2）当射线PB 旋转的时间为5秒或25秒或45秒时，PB′∥QC′【分析】（1）求出旋转10秒时，∠BPB′和∠CQC′的度数，设PB′与QC′交于O ，过O 作OE ∥AB ，根解析：（1）PB ′⊥QC ′；（2）当射线PB 旋转的时间为5秒或25秒或45秒时，PB ′∥QC ′【分析】（1）求出旋转10秒时，∠BPB ′和∠CQC ′的度数，设PB ′与QC ′交于O ，过O 作OE ∥AB ，根据平行线的性质求得∠POE 和∠QOE 的度数，进而得结论；（2）分三种情况：①当0＜t ≤15时，②当15＜t ≤30时，③当30＜t ＜45时，根据平行线的性质，得出角的关系，列出t 的方程便可求得旋转时间．【详解】解：（1）如图1，当旋转时间30秒时，由已知得∠BPB ′＝10°×12＝120°，∠CQC ′＝3°×10=30°，过O 作OE ∥AB ，∵AB ∥CD ，∴AB∥OE∥CD，∴∠POE＝180°﹣∠BPB′＝60°，∠QOE＝∠CQC′＝30°，∴∠POQ＝90°，∴PB′⊥QC′，故答案为：PB′⊥QC′；（2）①当0＜t≤15时，如图，则∠BPB′＝12t°，∠CQC′＝45°+3t°，∵AB∥CD，PB′∥QC′，∴∠BPB′＝∠PEC＝∠CQC′，即12t＝45+3t，解得，t＝5；②当15＜t≤30时，如图，则∠APB′＝12t﹣180°，∠CQC'＝3t+45°，∵AB∥CD，PB′∥QC′，∴∠BPB′＝∠BEQ＝∠CQC′，即12t﹣180＝45+3t，解得，t＝25；③当30＜t≤45时，如图，则∠BPB′＝12t﹣360°，∠CQC′＝3t+45°，∵AB ∥CD ，PB ′∥QC ′，∴∠BPB ′＝∠BEQ ＝∠CQC ′，即12t ﹣360＝45+3t ，解得，t ＝45；综上，当射线PB 旋转的时间为5秒或25秒或45秒时，PB ′∥QC ′．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，第（1）题关键是作平行线，第（2）题关键是分情况讨论，运用方程思想解决几何问题．2．（1）见解析；（2）55°；（3）【分析】（1）根据平行线的判定定理与性质定理解答即可；（2）①如图2，过点作，当点在点的左侧时，根据，，根据平行线的性质及角平分线的定义即可求的度数；②如图解析：（1）见解析；（2）55°；（3）1118022αβ︒-+ 【分析】（1）根据平行线的判定定理与性质定理解答即可；（2）①如图2，过点F 作//FE AB ，当点B 在点A 的左侧时，根据50ABC ∠=︒，60ADC ∠=︒，根据平行线的性质及角平分线的定义即可求BFD ∠的度数；②如图3，过点F 作//EF AB ，当点B 在点A 的右侧时，ABC α∠=，ADC β∠=，根据平行线的性质及角平分线的定义即可求出BFD ∠的度数．【详解】解：（1）如图1，过点E 作//EF AB ，则有BEF B ∠=∠，//AB CD ，//EF CD ∴，FED D ∴∠=∠，BED BEF FED B D ∴∠=∠+∠=∠+∠；（2）①如图2，过点F 作//FE AB ，有BFE FBA ∠=∠．//AB CD ，//EF CD ∴．EFD FDC ∴∠=∠．BFE EFD FBA FDC ∴∠+∠=∠+∠．即BFD FBA FDC ∠=∠+∠， BF 平分ABC ∠，DF 平分ADC ∠， 1252FBA ABC ∴∠=∠=︒，1302FDC ADC ∠=∠=︒， 55BFD FBA FDC ∴∠=∠+∠=︒．答：BFD ∠的度数为55︒；②如图3，过点F 作//FE AB ，有180BFE FBA ∠+∠=︒．180BFE FBA ∴∠=︒-∠，//AB CD ，//EF CD ∴．EFD FDC ∴∠=∠．180BFE EFD FBA FDC ∴∠+∠=︒-∠+∠．即180BFD FBA FDC ∠=︒-∠+∠，BF 平分ABC ∠，DF 平分ADC ∠，1122FBA ABC α∴∠=∠=，1122FDC ADC β∠=∠=， 1118018022BFD FBA FDC αβ∴∠=︒-∠+∠=︒-+．答：BFD∠的度数为11 18022αβ︒-+．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质．3．（1）①18°；②2∠BEG+∠HFG=90°，证明见解析；（2）2∠BEG-∠HFG=90°证明见解析部【分析】（1）①证明2∠BEG+∠HFG=90°，可得结论．②利用平行线的性质证明即可．解析：（1）①18°；②2∠BEG+∠HFG=90°，证明见解析；（2）2∠BEG-∠HFG=90°证明见解析部【分析】（1）①证明2∠BEG+∠HFG=90°，可得结论．②利用平行线的性质证明即可．（2）如图2中，结论：2∠BEG-∠HFG=90°．利用平行线的性质证明即可．【详解】解：（1）①∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=∠FEG，∵FH⊥EF，∴∠EFH=90°，∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFG=180°，∴2∠BEG+90°+∠HFG=180°，∴2∠BEG+∠HFG=90°，∵∠BEG=36°，∴∠HFG=18°．故答案为：18°．②结论：2∠BEG+∠HFG=90°．理由：∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=∠FEG，∵FH⊥EF，∴∠EFH=90°，∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFG=180°，∴2∠BEG+90°+∠HFG=180°，∴2∠BEG+∠HFG=90°．（2）如图2中，结论：2∠BEG-∠HFG=90°．理由：∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=∠FEG，∵FH⊥EF，∴∠EFH=90°，∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFG=180°，∴2∠BEG+90°-∠HFG=180°，∴2∠BEG-∠HFG=90°．【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．4．（1）见解析；（2）①2∠MEN＋∠MHN＝360°；②20°【分析】（1）过点E作EP∥AB交MH于点Q，利用平行线的性质、角平分线性质、邻补角和为180°，角与角之间的基本运算、等量代换等即解析：（1）见解析；（2）①2∠MEN＋∠MHN＝360°；②20°【分析】（1）过点E作EP∥AB交MH于点Q，利用平行线的性质、角平分线性质、邻补角和为180°，角与角之间的基本运算、等量代换等即可得证．（2）①过点H作GI∥AB，利用（1）中结论2∠MEN﹣∠MHN＝180°，利用平行线的性质、角平分线性质、邻补角和为180°，角与角之间的基本运算、等量代换等得出∠AMH＋∠HNC＝360°﹣（∠BMH＋∠HND），进而用等量代换得出2∠MEN＋∠MHN＝360°．②过点H作HT∥MP，由①的结论得2∠MEN＋∠MHN＝360°，∠H＝140°，∠MEN＝110°．利用平行线性质得∠ENQ＋∠ENH＋∠NHT＝180°，由角平分线性质及邻补角可得∠ENQ＋∠ENH＋140°﹣1（180°﹣∠BMH）＝180°．继续使用等量代换可得∠ENQ度数．2【详解】解：（1）证明：过点E作EP∥AB交MH于点Q．如答图1∵EP∥AB且ME平分∠BMH，∴∠MEQ＝∠BME＝12∠BMH．∵EP∥AB，AB∥CD，∴EP∥CD，又NE平分∠GND，∴∠QEN＝∠DNE＝12∠GND．（两直线平行，内错角相等）∴∠MEN＝∠MEQ＋∠QEN＝12∠BMH＋12∠GND＝12（∠BMH＋∠GND）．∴2∠MEN＝∠BMH＋∠GND．∵∠GND＋∠DNH＝180°，∠DNH＋∠MHN＝∠MON＝∠BMH．∴∠DHN＝∠BMH﹣∠MHN．∴∠GND＋∠BMH﹣∠MHN＝180°，即2∠MEN﹣∠MHN＝180°．（2）①：过点H作GI∥AB．如答图2由（1）可得∠MEN＝12（∠BMH＋∠HND），由图可知∠MHN＝∠MHI＋∠NHI，∵GI∥AB，∴∠AMH＝∠MHI＝180°﹣∠BMH，∵GI∥AB，AB∥CD，∴GI∥CD．∴∠HNC＝∠NHI＝180°﹣∠HND．∴∠AMH＋∠HNC＝180°﹣∠BMH＋180°﹣∠HND＝360°﹣（∠BMH＋∠HND）．又∵∠AMH＋∠HNC＝∠MHI＋∠NHI＝∠MHN，∴∠BMH＋∠HND＝360°﹣∠MHN．即2∠MEN＋∠MHN＝360°．故答案为：2∠MEN＋∠MHN＝360°．②：由①的结论得2∠MEN＋∠MHN＝360°，∵∠H＝∠MHN＝140°，∴2∠MEN＝360°﹣140°＝220°．∴∠MEN＝110°．过点H作HT∥MP．如答图2∵MP∥NQ，∴HT∥NQ．∴∠ENQ＋∠ENH＋∠NHT＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵MP平分∠AMH，∴∠PMH＝12∠AMH＝12（180°﹣∠BMH）．∵∠NHT＝∠MHN﹣∠MHT＝140°﹣∠PMH．∴∠ENQ＋∠ENH＋140°﹣12（180°﹣∠BMH）＝180°．∵∠ENH＝12∠HND．∴∠ENQ＋12∠HND＋140°﹣90°＋12∠BMH＝180°．∴∠ENQ＋12（HND＋∠BMH）＝130°．∴∠ENQ＋12∠MEN＝130°．∴∠ENQ＝130°﹣110°＝20°．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的性质，邻补角，等量代换，角之间的数量关系运算，辅助线的作法，正确作出辅助线是解题的关键，本题综合性较强．5．（1）∠BME＝∠MEN−∠END；∠BMF＝∠MFN＋∠FND．（2）120°（3）∠FEQ的大小没发生变化，∠FEQ＝30°．【分析】（1）过E作EHAB，易得EHABCD，根据平行线的性质解析：（1）∠BME＝∠MEN−∠END；∠BMF＝∠MFN＋∠FND．（2）120°（3）∠FEQ的大小没发生变化，∠FEQ＝30°．【分析】（1）过E作EH//AB，易得EH//AB//CD，根据平行线的性质可求解；过F作FH//AB，易得FH//AB//CD，根据平行线的性质可求解；（2）根据（1）的结论及角平分线的定义可得2（∠BME＋∠END）＋∠BMF−∠FND＝180°，可求解∠BMF＝60°，进而可求解；（3）根据平行线的性质及角平分线的定义可推知∠FEQ＝12∠BME，进而可求解．【详解】解：（1）过E作EH//AB，如图1，∴∠BME＝∠MEH，∵AB//CD，∴HE//CD，∴∠END＝∠HEN，∴∠MEN＝∠MEH＋∠HEN＝∠BME＋∠END，即∠BME＝∠MEN−∠END．如图2，过F作FH//AB，∴∠BMF＝∠MFK，∵AB//CD，∴FH//CD，∴∠FND＝∠KFN，∴∠MFN＝∠MFK−∠KFN＝∠BMF−∠FND，即：∠BMF＝∠MFN＋∠FND．故答案为∠BME＝∠MEN−∠END；∠BMF＝∠MFN＋∠FND．（2）由（1）得∠BME＝∠MEN−∠END；∠BMF＝∠MFN＋∠FND．∵NE平分∠FND，MB平分∠FME，∴∠FME＝∠BME＋∠BMF，∠FND＝∠FNE＋∠END，∵2∠MEN＋∠MFN＝180°，∴2（∠BME＋∠END）＋∠BMF−∠FND＝180°，∴2∠BME＋2∠END＋∠BMF−∠FND＝180°，即2∠BMF＋∠FND＋∠BMF−∠FND＝180°，解得∠BMF＝60°，∴∠FME＝2∠BMF＝120°；（3）∠FEQ的大小没发生变化，∠FEQ＝30°．由（1）知：∠MEN＝∠BME＋∠END，∵EF平分∠MEN，NP平分∠END，∴∠FEN＝12∠MEN＝12（∠BME＋∠END），∠ENP＝12∠END，∵EQ//NP，∴∠NEQ＝∠ENP，∴∠FEQ ＝∠FEN −∠NEQ ＝12（∠BME ＋∠END ）−12∠END ＝12∠BME ，∵∠BME ＝60°，∴∠FEQ ＝12×60°＝30°．【点睛】本题主要考查平行线的性质及角平分线的定义，作辅助线是解题的关键． 二、解答题6．[感知]见解析；[探究]70°；[应用]（1）35；（2）或【分析】[感知]过点P 作PM ∥AB ，根据平行线的性质得到∠1=∠AEP ，∠2+∠PFD=180°，求出∠2的度数，结合∠1可得结果；解析：[感知]见解析；[探究]70°；[应用]（1）35；（2）2αβ+或2βα-【分析】[感知]过点P 作PM ∥AB ，根据平行线的性质得到∠1=∠AEP ，∠2+∠PFD =180°，求出∠2的度数，结合∠1可得结果；[探究]过点P 作PM ∥AB ，根据AB ∥CD ，PM ∥CD ，进而根据平行线的性质即可求∠EPF 的度数；[应用]（1）如图③所示，在[探究]的条件下，根据∠PEA 的平分线和∠PFC 的平分线交于点G ，可得∠G 的度数；（2）画出图形，分点A 在点B 左侧和点A 在点B 右侧，两种情况，分别求解．【详解】解：[感知]如图①，过点P 作PM ∥AB ，∴∠1=∠AEP =40°（两直线平行，内错角相等）∵AB ∥CD ，∴PM ∥CD （平行于同一条直线的两直线平行），∴∠2+∠PFD =180°（两直线平行，同旁内角互补），∴∠PFD =130°（已知），∴∠2=180°-130°=50°，∴∠1+∠2=40°+50°=90°，即∠EPF =90°；[探究]如图②，过点P 作PM ∥AB ，∴∠MPE =∠AEP =50°，∵AB ∥CD ，∴PM ∥CD ，∴∠PFC =∠MPF =120°，∴∠EPF =∠MPF -∠MPE =120°-50°=70°；[应用]（1）如图③所示，∵EG 是∠PEA 的平分线，FG 是∠PFC 的平分线，∴∠AEG =12∠AEP =25°，∠GFC =12∠PFC =60°，过点G 作GM ∥AB ，∴∠MGE =∠AEG =25°（两直线平行，内错角相等）∵AB ∥CD （已知），∴GM ∥CD （平行于同一条直线的两直线平行），∴∠GFC =∠MGF =60°（两直线平行，内错角相等）．∴∠G =∠MGF -∠MGE =60°-25°=35°．故答案为：35．（2）当点A 在点B 左侧时，如图，故点E 作EF ∥AB ，则EF ∥CD ，∴∠ABE =∠BEF ，∠CDE =∠DEF ，∵BE 平分ABC DE ∠，平分ADC ∠，,ABC ADC αβ∠=∠=，∴∠ABE =∠BEF =12α，∠CDE =∠DEF =12β， ∴∠BED =∠BEF +∠DEF =2αβ+；当点A 在点B 右侧时，如图，故点E 作EF ∥AB ，则EF ∥CD ，∴∠DEF =∠CDE ，∠ABG =∠BEF ，∵BE 平分ABC DE ∠，平分ADC ∠，,ABC ADC αβ∠=∠=，∴∠DEF =∠CDE =12β，∠ABG =∠BEF =12α， ∴∠BED =∠DEF -∠BEF =2βα-；综上：∠BED 的度数为2αβ+或2βα-．【点睛】 本题考查了平行线的判定与性质、平行公理及推论，角平分线的定义，解决本题的关键是熟练运用平行线的性质．7．（1）平行，理由见解析；（2）65°；（3）5秒或95秒【分析】（1）根据等角的补角相等求出∠3与∠4的补角相等，再根据内错角相等，两直线平行即可判定a ∥b ；（2）根据入射光线与镜面的夹角与反解析：（1）平行，理由见解析；（2）65°；（3）5秒或95秒【分析】（1）根据等角的补角相等求出∠3与∠4的补角相等，再根据内错角相等，两直线平行即可判定a ∥b ；（2）根据入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等可得∠1=∠2，然后根据平角等于180°求出∠1的度数，再加上40°即可得解；（3）分①AB 与CD 在EF 的两侧，分别表示出∠ACD 与∠BAC ，然后根据两直线平行，内错角相等列式计算即可得解；②CD 旋转到与AB 都在EF 的右侧，分别表示出∠DCF 与∠BAC ，然后根据两直线平行，同位角相等列式计算即可得解；③CD 旋转到与AB 都在EF 的左侧，分别表示出∠DCF 与∠BAC ，然后根据两直线平行，同位角相等列式计算即可得解．【详解】解：（1）平行．理由如下：如图1，∵∠3=∠4，∴∠5=∠6，∵∠1=∠2，∴∠1+∠5=∠2+∠6，∴a∥b(内错角相等，两直线平行）；（2）如图2：∵入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等，∴∠1=∠2，∵入射光线a与水平线OC的夹角为40°，b垂直照射到井底，∴∠1+∠2=180°-40°-90°=50°，∴∠1＝1×50°=25°，2∴MN与水平线的夹角为：25°+40°=65°，即MN与水平线的夹角为65°，可使反射光线b正好垂直照射到井底；（3）存在．如图①，AB与CD在EF的两侧时，∵∠BAF=105°，∠DCF=65°，∴∠ACD=180°-65°-3t°=115°-3t°，∠BAC=105°-t°，要使AB∥CD，则∠ACD=∠BAC，即115-3t=105-t，解得t=5；如图②，CD旋转到与AB都在EF的右侧时，∵∠BAF=105°，∠DCF=65°，∴∠DCF=360°-3t°-65°=295°-3t°，∠BAC=105°-t°，要使AB∥CD，则∠DCF=∠BAC，即295-3t=105-t，解得t=95；如图③，CD旋转到与AB都在EF的左侧时，∵∠BAF=105°，∠DCF=65°，∴∠DCF=3t°-（180°-65°+180°）=3t°-295°，∠BAC=t°-105°，要使AB∥CD，则∠DCF=∠BAC，即3t-295=t-105，解得t=95，此时t＞105，∴此情况不存在．综上所述，t为5秒或95秒时，CD与AB平行．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，光学原理，读懂题意并熟练掌握平行线的判定方法与性质是解题的关键，（3）要注意分情况讨论．8．（1）；（2），见解析；（3）不变，【分析】（1）根据平行线的性质求出，再求出的度数，利用内错角相等可求出角的度数；（2）过点作∥，类似（1）利用平行线的性质，得出三个角的关系； （3）运用解析：（1）23︒；（2）BCD A B ∠=∠+∠，见解析；（3）不变， 25FOG ∠=︒【分析】（1）根据平行线的性质求出50A DCE ∠=∠=︒，再求出BCE ∠的度数，利用内错角相等可求出角的度数；（2）过点C 作CE ∥AB ，类似（1）利用平行线的性质，得出三个角的关系；（3）运用（2）的结论和平行线的性质、角平分线的性质，可求出FOG ∠的度数，可得结论．【详解】（1）因为CE ∥AB ，所以50A DCE ∠=∠=︒，B BCE ∠=∠因为∠BCD =73 °，所以23BCE BCD DCE ∠=∠-∠=︒，故答案为：23︒（2）BCD A B ∠=∠+∠，如图②，过点C 作CE ∥AB ，则A DCE ∠=∠，B BCE ∠=∠．因为BCD DCE BCE ∠=∠+∠，所以BCD BAD B ∠=∠+∠，（3）不变，设ABE x ∠=，因为BE 平分ABC ∠，所以CBE ABE x ∠=∠=．由（2）的结论可知BCD BAD ABC ∠=∠+∠，且50BAD ︒∠=，则：502BCD x ∠=︒+．因为MN ∥AD ，所以502BON BCD x ∠=∠=︒+，因为OF 平分BON ∠， 所以1252COF NOF BON x ∠=∠=∠=︒+． 因为OG ∥BE ，所以COG CBE x ∠=∠=，所以2525FOG COF COG x x ∠=∠-∠=+-=︒︒．【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，解题关键是熟练运用平行线的性质证明角相等，通过等量代换等方法得出角之间的关系．9．（1）①90；②t 为或或或或或或；（2）①正确，②错误，证明见解析．【分析】（1）①由平角的定义，结合已知条件可得：从而可得答案；②当时，有两种情况，画出符合题意的图形，利用平行线的性质与角的和解析：（1）①90；②t 为3s 或6s 或9s 或18s 或21s 或24s 或27s ；（2）①正确，②错误，证明见解析．【分析】（1）①由平角的定义，结合已知条件可得：180,DPC CPA DPB ∠=︒-∠-∠从而可得答案；②当//BD PC 时，有两种情况，画出符合题意的图形，利用平行线的性质与角的和差求解旋转角，可得旋转时间；当//PA BD 时，有两种情况，画出符合题意的图形，利用平行线的性质与角的和差关系求解旋转角，可得旋转时间；当//AC DP 时，有两种情况，画出符合题意的图形，利用平行线的性质与角的和差关系求解旋转角，可得旋转时间；当//AC BD 时，画出符合题意的图形，利用平行线的性质与角的和差关系求解旋转角，可得旋转时间；当//AC BP 时的旋转时间与//PA BD 相同；（2）分两种情况讨论：当PD 在MN 上方时，当PD 在MN 下方时，①分别用含t 的代数式表示,CPD BPN ∠∠，从而可得CPD BPN∠∠的值；②分别用含t 的代数式表示,CPD BPN ∠∠，得到BPN CPD ∠+∠是一个含t 的代数式，从而可得答案．【详解】解：（1）①∵∠DPC ＝180°﹣∠CPA ﹣∠DPB ，∠CPA ＝60°，∠DPB ＝30°，∴∠DPC ＝180﹣30﹣60＝90°，故答案为90；②如图1﹣1，当BD ∥PC 时，∵PC ∥BD ，∠DBP ＝90°，∴∠CPN ＝∠DBP ＝90°，∵∠CPA ＝60°，∴∠APN ＝30°，∵转速为10°/秒，∴旋转时间为3秒；如图1﹣2，当PC ∥BD 时，PC BD∠PBD＝90°，∵//,∴∠CPB＝∠DBP＝90°，∵∠CPA＝60°，∴∠APM＝30°，∵三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为180°+30°＝210°，∵转速为10°/秒，∴旋转时间为21秒，如图1﹣3，当PA∥BD时，即点D与点C重合，此时∠ACP＝∠BPD＝30°，则AC∥BP，∵PA∥BD，∴∠DBP＝∠APN＝90°，∴三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为90°，∵转速为10°/秒，∴旋转时间为9秒，如图1﹣4，当PA∥BD时，∵∠DPB＝∠ACP＝30°，∴AC∥BP，∵PA∥BD，∴∠DBP＝∠BPA＝90°，∴三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为90°+180°＝270°，∵转速为10°/秒，如图1﹣5，当AC∥DP时，∵AC∥DP，∴∠C＝∠DPC＝30°，∴∠APN＝180°﹣30°﹣30°﹣60°＝60°，∴三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为60°，∵转速为10°/秒，∴旋转时间为6秒，AC DP时，如图1﹣6，当//AC DP，//∴∠=∠=︒，DPA PAC90∠+∠=︒-︒+︒=︒，DPN DPA1803090240∴三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为240︒，∵转速为10°/秒，∴旋转时间为24秒，如图1﹣7，当AC∥BD时，∵AC∥BD，∴∠DBP＝∠BAC＝90°，∴点A在MN上，∴三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为180°，∵转速为10°/秒，当//AC BP 时，如图1-3，1-4，旋转时间分别为：9s ，27s ．综上所述：当t 为3s 或6s 或9s 或18s 或21s 或24s 或27s 时，这两个三角形是“孪生三角形”；（2）如图，当PD 在MN 上方时，①正确，理由如下：设运动时间为t 秒，则∠BPM ＝2t ，∴∠BPN ＝180°﹣2t ，∠DPM ＝30°﹣2t ，∠APN ＝3t ．∴∠CPD ＝180°﹣∠DPM ﹣∠CPA ﹣∠APN ＝90°﹣t ，21802,BPN CPD t ∴∠=∠=︒- ∴1.2CPD BPN ∠=∠ ②∠BPN +∠CPD ＝180°﹣2t +90°﹣t ＝270°﹣3t ，可以看出∠BPN +∠CPD 随着时间在变化，不为定值，结论错误．当PD 在MN 下方时，如图，①正确，理由如下：设运动时间为t 秒，则∠BPM ＝2t ，∴∠BPN ＝180°﹣2t ，∠DPM ＝230,t -︒ ∠APN ＝3t ．∴∠CPD ＝360CPA APN DPB BPN ︒-∠-∠-∠-∠()360603301802t t =︒-︒--︒-︒-=90t ︒-21802,BPN CPD t ∴∠=∠=︒-∴1.2CPD BPN ∠=∠ ②∠BPN +∠CPD ＝180°﹣2t +90°﹣t ＝270°﹣3t ，可以看出∠BPN +∠CPD 随着时间在变化，不为定值，结论错误．综上：①正确，②错误．【点睛】本题考查的是角的和差倍分关系，平行线的性质与判定，角的动态定义（旋转角）的理解，掌握分类讨论的思想是解题的关键．10．（1）；（2）理由见解析；（3），理由见解析．【分析】（1）由平角定义求出∠3＝42°，再由平行线的性质即可得出答案；（2）过点B 作BD ∥a ．由平行线的性质得∠2＋∠ABD ＝180°，∠1＝∠ 解析：（1）242∠=︒；（2）理由见解析；（3）12∠=∠，理由见解析．【分析】（1）由平角定义求出∠3＝42°，再由平行线的性质即可得出答案；（2）过点B 作BD ∥a ．由平行线的性质得∠2＋∠ABD ＝180°，∠1＝∠DBC ，则∠ABD ＝∠ABC−∠DBC ＝60°−∠1，进而得出结论；（3）过点C 作CP ∥a ，由角平分线定义得∠CAM ＝∠BAC ＝30°，∠BAM ＝2∠BAC ＝60°，由平行线的性质得∠1＝∠BAM ＝60°，∠PCA ＝∠CAM ＝30°，∠2＝∠BCP ＝60°，即可得出结论．【详解】解：（1）如图1 148∠=︒，90BCA ∠=︒，3180142BCA ∴∠=︒-∠-∠=︒，//a b ，2342∴∠=∠=︒；图1（2）理由如下：如图2． 过点B 作//BD a ，图22180ABD ∴∠+∠=︒，//a b ，//b BD ∴，1∴∠=∠DBC ，601ABD ABC DBC ∴∠=∠-∠=︒-∠，2601180∴∠+︒-∠=︒，21120∴∠-∠=︒；（3）12∠=∠，图3理由如下：如图3，过点C 作//CP a ， AC 平分BAM ∠，30CAM BAC ∴∠=∠=︒，260BAM BAC ∠=∠=︒，又//a b ，//CP b ∴，160BAM ∠=∠=︒，30PCA CAM ∴∠=∠=︒，903060BCP BCA PCA ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，又//CP a ，260BCP ∴∠=∠=︒，12∠∠∴=．【点睛】本题是三角形综合题目，考查了平移的性质、直角三角形的性质、平行线的判定与性质、角平分线定义、平角的定义等知识；本题综合性强，熟练掌握平移的性质和平行线的性质是解题的关键．三、解答题11．（1）①45°；②∠F ＝a ；（2）∠F+∠H 的值不变，是定值180°．【分析】（1）①②依据AD 平分∠CAE ，CF 平分∠ACB ，可得∠CAD=∠CAE ，∠ACF=∠ACB ，依据∠CAE 是△ABC解析：（1）①45°；②∠F ＝12a ；（2）∠F +∠H 的值不变，是定值180°． 【分析】（1）①②依据AD 平分∠CAE ，CF 平分∠ACB ，可得∠CAD=12∠CAE ，∠ACF=12∠ACB ，依据∠CAE 是△ABC 的外角，可得∠B=∠CAE-∠ACB ，再根据∠CAD 是△ACF 的外角，即可得到∠F=∠CAD-∠ACF=12∠CAE-12∠ACB=12（∠CAE-∠ACB ）=12∠B ；（2）由（1）可得，∠F=12∠ABC，根据角平分线的定义以及三角形内角和定理，即可得到∠H=90°+12∠ABG，进而得到∠F+∠H=90°+12∠CBG=180°．【详解】解：（1）①∵AD平分∠CAE，CF平分∠ACB，∴∠CAD＝12∠CAE，∠ACF＝12∠ACB，∵∠CAE是△ABC的外角，∴∠B＝∠CAE﹣∠ACB，∵∠CAD是△ACF的外角，∴∠F＝∠CAD﹣∠ACF＝12∠CAE﹣12∠ACB＝12（∠CAE﹣∠ACB）＝12∠B＝45°，故答案为45°；②∵AD平分∠CAE，CF平分∠ACB，∴∠CAD＝12∠CAE，∠ACF＝12∠ACB，∵∠CAE是△ABC的外角，∴∠B＝∠CAE﹣∠ACB，∵∠CAD是△ACF的外角，∴∠F＝∠CAD﹣∠ACF＝12∠CAE﹣12∠ACB＝12（∠CAE﹣∠ACB）＝12∠B＝12a；（2）由（1）可得，∠F＝12∠ABC，∵∠AGB与∠GAB的角平分线交于点H，∴∠AGH＝12∠AGB，∠GAH＝12∠GAB，∴∠H＝180°﹣（∠AGH+∠GAH）＝180°﹣12（∠AGB+∠GAB）＝180°﹣12（180°﹣∠ABG）＝90°+12∠ABG，∴∠F+∠H＝12∠ABC+90°+12∠ABG＝90°+12∠CBG＝180°，∴∠F+∠H的值不变，是定值180°．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理、三角形外角性质的综合运用，熟练运用定理是解题的关键．12．（1）∠DAE =14°；（2）∠DFE =14°；（3）∠DAE 的大小不变，∠DAE=14°，证明详见解析.【分析】（1）求出∠ADE的度数，利用∠DAE=90°-∠ADE即可求出∠DAE解析：（1）∠DAE =14°；（2）∠DFE =14°；（3）∠DAE 的大小不变，∠DAE =14°，证明详见解析.【分析】（1）求出∠ADE的度数，利用∠DAE=90°-∠ADE即可求出∠DAE的度数．（2）求出∠ADE的度数，利用∠DFE=90°-∠ADE即可求出∠DAE的度数．（3）利用AE平分∠BEC，AD平分∠BAC，求出∠DFE=15°即是最好的证明．【详解】（1）∵∠B=45°，∠C=73°，∴∠BAC=62°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD=31°，∴∠ADE=∠B+∠BAD=45°+31°=76°，∵AE⊥BC，∴∠AEB=90°，∴∠DAE=90°-∠ADE=14°．（2）同（1），可得，∠ADE=76°，∵FE⊥BC，∴∠FEB=90°，∴∠DFE=90°-∠ADE=14°．（3）DAE∠=14°∠的大小不变.DAE理由：∵ AD平分∠ BAC，AE平分∠BEC∴∠BAC=2∠BAD，∠BEC=2∠AEB∵∠BAC+∠B+∠BEC+∠C =360°∴2∠BAD+2∠AEB=360°-∠B-∠C=242°∴∠BAD+∠AEB=121°∵∠ADE=∠B+∠BAD∴∠ADE=45°+∠BAD∴∠DAE=180°-∠AEB-∠ADE=180°-∠AEB-45°-∠BAD=135°-（∠AEB+∠BAD）=135°-121°=14°【点睛】本题考查了三角形内角和定理和三角形外角的性质，熟练掌握性质是解题的关键. 13．（1）140°；（2）∠1+∠2=90°+α；（3）∠1=90°+∠2+α,理由见解析;(4)∠2=90°+∠1﹣α．【详解】试题分析：（1）根据四边形内角和定理以及邻补角的定义，得出∠1+∠2解析：（1）140°；（2）∠1+∠2=90°+α；（3）∠1=90°+∠2+α,理由见解析;(4)∠2=90°+∠1﹣α．【详解】试题分析：（1）根据四边形内角和定理以及邻补角的定义，得出∠1+∠2=∠C+∠α，进而得出即可；（2）利用（1）中所求的结论得出∠α、∠1、∠2之间的关系即可；（3）利用三角外角的性质，得出∠1=∠C+∠2+α=90°+∠2+α；（4）利用三角形内角和定理以及邻补角的性质可得出∠α、∠1、∠2之间的关系．试题分析：（1）∵∠1＋∠2＋∠CDP＋∠CEP＝360°，∠C＋∠α＋∠CDP＋∠CEP＝360°，∴∠1＋∠2＝∠C＋∠α，∵∠C＝90°，∠α＝50°，∴∠1＋∠2＝140°，故答案为140；（2）由(1)得∠α＋∠C＝∠1＋∠2，∴∠1＋∠2＝90°＋∠α.故答案为∠1＋∠2＝90°＋∠α.（3）∠1＝90°＋∠2＋∠α.理由如下：如图③，设DP与BE的交点为M，∵∠2＋∠α＝∠DME，∠DME＋∠C＝∠1，∴∠1＝∠C＋∠2＋∠α＝90°＋∠2＋∠α.（4）如图④，设PE与AC的交点为F，∵∠PFD＝∠EFC，∴180°－∠PFD＝180°－∠EFC，∴∠α＋180°－∠1＝∠C＋180°－∠2，∴∠2＝90°＋∠1－∠α.故答案为∠2＝90°＋∠1－∠α点睛：本题考查了三角形内角和定理和外角的性质、对顶角相等的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解决问题的关键.14．（1）45°；（2）①1；②是定值，∠M+∠N=142.5°【分析】（1）利用平行线的性质求解即可．（2）①利用三角形的面积求出GH，HF，再证明AO=OG=2，可得结论．②利用角平分线的定解析：（1）45°；（2）①1；②是定值，∠M+∠N=142.5°【分析】（1）利用平行线的性质求解即可．（2）①利用三角形的面积求出GH，HF，再证明AO=OG=2，可得结论．②利用角平分线的定义求出∠M，∠N（用∠FAO表示），可得结论．【详解】解：（1）如图，∵AB∥ED∴∠E=∠EAB=90°（两直线平行，内错角相等），∵∠BAC=45°，∴∠CAE=90°-45°=45°．故答案为：45°．（2）①如图1中，∵OG⊥AC，∴∠AOG=90°，∵∠OAG=45°，∴∠OAG=∠OGA=45°，∴AO=OG=2，∵S△AHG=12•GH•AO=4，S△AHF=12•FH•AO=1，∴GH=4，FH=1，∴OF=GH-HF-OG=4-1-2=1．②结论：∠N+∠M=142.5°，度数不变．理由：如图2中，∵MF，MO分别平分∠AFO，∠AOF，∴∠M=180°-12（∠AFO+∠AOF）=180°-12（180°-∠FAO）=90°+12∠FAO，∵NH，NG分别平分∠DHG，∠BGH，∴∠N=180°-12（∠DHG+∠BGH）=180°-12（∠HAG+∠AGH+∠HAG+∠AHG）=180°-12（180°+∠HAG）=90°-12∠HAG=90°-12（30°+∠FAO+45°）=52.5°-12∠FAO，∴∠M+∠N=142.5°．【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，三角形外角的性质等知识，最后一个问题的解题关键是用∠FAO表示出∠M，∠N．15．（1）见详解；（2）15°；（3）67.5°；（4）45cm；（5）10s或30s或40s 【分析】（1）运用角平分线定义及平行线性质即可证得结论；（2）如图2，过点E作EK∥MN，利用平行线性解析：（1）见详解；（2）15°；（3）67.5°；（4）45cm；（5）10s或30s或40s【分析】（1）运用角平分线定义及平行线性质即可证得结论；（2）如图2，过点E作EK∥MN，利用平行线性质即可求得答案；（3）如图3，分别过点F、H作FL∥MN，HR∥PQ，运用平行线性质和角平分线定义即可得出答案；（4）根据平移性质可得D′A＝DF，DD′＝EE′＝AF＝5cm，再结合DE＋EF＋DF＝35cm，可得出答案；（5）设旋转时间为t秒，由题意旋转速度为1分钟转半圈，即每秒转3°，分三种情况：①当BC∥DE时，②当BC∥EF时，③当BC∥DF时，分别求出旋转角度后，列方程求解即可．。

北师大版七年级第二学期期末数学试卷及答案七

北师大版七年级第二学期期末数学试卷及答案七

北师大版七年级第二学期期末数学试卷及答案一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母用2B铅笔涂在对应的答题卡上.1．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）计算a4÷（﹣a2）的结果是（）A．a2B．a C．﹣a2D．﹣a63．（3分）某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095米用科学记数法表示为（）A．9.5×10﹣7B．9.5×10﹣8C．0.95×10﹣7D．95×10﹣84．（3分）如图把一块含有30°角的直角三角板两个顶点放在一把直尺的对边上，如果∠1＝25°，那么∠2的度数为（）A．25°B．35°C．45°D．55°5．（3分）汽车开始行驶时，油箱内有油50升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q（升）与行驶时间t（时）的关系用图象表示应为（）A．B．C．D．6．（3分）如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加以下条件，不能使△ABC≌△DCB的是（）A．AB＝DC B．∠A＝∠D C．AC＝DB D．∠ACB＝∠DBC7．（3分）一个小球在如图所示的方砖上自由滚动，并随机地停留在某块方砖上，则最终停在阴影部分上的概率是（）A．B．C．D．不确定8．（3分）若9x2﹣kxy+49y2是一个完全平方式，那么k的值是（）A．42B．﹣42C．±21D．±429．（3分）如图，已知AD是△ABC的角平分线，ED是线段AB的垂直平分线，∠ACB＝90°，AC＝6，则BE的长为（）A．5B．6C．7D．1210．（3分）如图，在长方形ABCD中，AD＝16，AB＝8，点M、N分别在AD、BC上，将长方形ABCD沿MN折叠，使点A，B分别落在长方形ABCD外部的点A′，B′处，则阴影部分的图形的周长为（）A．12B．24C．48D．56二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）已知∠a＝35°，则∠a的余角是．12．（3分）若m＝20，按下列程序计算，最后得出的结果是．13．（3分）某镇要修建一条灌溉水渠，如图所示，水渠从A村沿北偏东65°方向到B村，从B村沿北偏西25°方向到C村，为了保持水渠CE与AB方向一致，则∠BCE为度．14．（3分）如图，三个大小相同的球恰好放在一个圆柱形盒子里（球的半径为R时，球的体积为V＝），若圆柱的容积为300π，则三个球的体积之和为．（结果保留π）15．（3分）如图，∠A＝∠B＝90°，AB＝60，E，F分别为线段AB和射线BD上的一点，若点E从点B出发向点A运动，同时点F从点B出发向点D运动，二者速度之比为3：7，运动到某时刻同时停止，在射线AC上取一点G，使△AEG与△BEF全等，则AG的长为．三、解答题（本大题8个小题，共75分）16．（8分）先化简，再求值：（x+y）2+（x+y）（x﹣y）﹣2x（x+4y），其中x＝1，y＝﹣1．17．（10分）计算（1）（x3y3+4x2y2﹣3xy）÷（﹣3xy）；（2）﹣12+（π﹣3.14）0﹣（﹣）﹣2．18．（9分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，网格中有一条直线l，△ABC的三个顶点A、B、C均在格点处．（1）画出△ABC关于直线l的对称图形△A'B'C'；（2）求△A'B'C'的面积．19．（9分）桌子上放有两张卡片，正面分别写有4cm，5cm；小明手里有四张卡片，正面分别写有1cm，3cm，4cm和5cm．将卡片正面向下，小亮随机从小明手里抽取一张，与桌子上的卡片放在一起，以卡片上的数量分别作为三条线段的长度，请回答下列问题：（1）求这三条线段能构成三角形的概率；（2）求这三条线段能构成等腰三角形的概率．20．（9分）如图，在△ABC和△BDE中，BA＝BC，BE＝BD，∠ABC＝∠DBE＝90°，连接AE、DC，试说明：△ABE≌△CBD．21．（9分）直线AB、CD交于点O，OE为∠BOD的平分线，OF⊥OE，CG∥OE，且∠C＝30°．（1）求∠AOE为多少度；（2）判断∠FOA与∠FOD的大小关系，并说明理由．22．（10分）（1）如图①所示的大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，则阴影部分的面积是．（2）若将图①中的阴影部分剪下来，拼成如图②的长方形，则其面积是．（写成多项式相乘的积形式）（3）比较两图的阴影部分的面积，可以得到公式：．（4）应用公式计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）．23．（11分）在一次劳动技能竞赛中，甲、乙两名工人同时生产相同数量的一种口罩，他们生产的口罩数y（个）与生产所用时间t（时）之间的关系如图所示．（1）在甲生产的过程中，自变量是，因变量是；（2）甲、乙两人中，先完成生产任务；（3）当甲、乙所生产的口罩个数相等时，求t的值．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母用2B铅笔涂在对应的答题卡上.1．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念的对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；B、是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．（3分）计算a4÷（﹣a2）的结果是（）A．a2B．a C．﹣a2D．﹣a6【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝﹣a2，故选：C．【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．3．（3分）某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095米用科学记数法表示为（）A．9.5×10﹣7B．9.5×10﹣8C．0.95×10﹣7D．95×10﹣8【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000095＝9.5×10﹣7，故选：A．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．（3分）如图把一块含有30°角的直角三角板两个顶点放在一把直尺的对边上，如果∠1＝25°，那么∠2的度数为（）A．25°B．35°C．45°D．55°【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠3＝∠1，然后根据∠2＝60°﹣∠3计算即可得解．【解答】解：∵直尺的两边互相平行，∴∠3＝∠1＝25°，∴∠2＝60°﹣∠3，＝60°﹣25°，＝35°．故选：B．【点评】本题考查了平行线的性质，直角三角板的知识，熟记性质并准确识图是解题的关键．5．（3分）汽车开始行驶时，油箱内有油50升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q（升）与行驶时间t（时）的关系用图象表示应为（）A．B．C．D．【分析】根据题意，可以写出Q与t的函数关系式，然后即可判断哪个选项中的函数图象符合题意，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，Q＝50﹣5t，当t＝0时，Q＝50，当Q＝0时，t＝10，故选：C．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．6．（3分）如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加以下条件，不能使△ABC≌△DCB的是（）A．AB＝DC B．∠A＝∠D C．AC＝DB D．∠ACB＝∠DBC【分析】根据全等三角形的判定解决问题即可．【解答】解：∵∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，要使得△ABC≌△DCB，可以添加：∠A＝∠D，AB＝DC，∠ACB＝∠DBC，故选：C．【点评】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于中考常考题型．7．（3分）一个小球在如图所示的方砖上自由滚动，并随机地停留在某块方砖上，则最终停在阴影部分上的概率是（）A．B．C．D．不确定【分析】根据几何概率的求法：最终停留在阴影区域的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．【解答】解：观察这个图可知：阴影区域（6块）的面积占总面积（15块）的＝，则它最终停留在阴影部分的概率是，故选：A．【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．8．（3分）若9x2﹣kxy+49y2是一个完全平方式，那么k的值是（）A．42B．﹣42C．±21D．±42【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．【解答】解：∵9x2﹣kxy+49y2是一个完全平方式，∴k＝±42，故选：D．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．9．（3分）如图，已知AD是△ABC的角平分线，ED是线段AB的垂直平分线，∠ACB＝90°，AC＝6，则BE的长为（）A．5B．6C．7D．12【分析】依据角平分线的性质即可得到DC＝DE，再判定Rt△ACD≌Rt△AED，即可得到AC＝AE，进而得出BE的长与AC的长相等．【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，∠C＝90°，DE⊥AE，∴DC＝DE，∠C＝∠AED＝90°，又∵AD＝AD，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AC＝AE，∵ED是线段AB的垂直平分线，∴AE＝BE，∴AC＝AE＝BE＝6，故选：B．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．10．（3分）如图，在长方形ABCD中，AD＝16，AB＝8，点M、N分别在AD、BC上，将长方形ABCD沿MN折叠，使点A，B分别落在长方形ABCD外部的点A′，B′处，则阴影部分的图形的周长为（）A．12B．24C．48D．56【分析】根据折叠的性质，得A'M＝AM，A'B'＝AB，B'N＝BN，即可得出阴影部分的周长等于矩形的周长．【解答】解：根据折叠的性质，得A'M＝AM，A'B'＝AB，B'N＝BN，∴阴影部分图形的周长＝A'B'+B'N+NC+A'M+MD+CD＝AB+（BN+NC）+（AM+MD）+CD＝AB+BC+AD+CD＝2AD+2AB＝2（16+8）＝48．故选：C．【点评】此题主要考查了翻折变换以及矩形的性质，关键是要能够根据折叠的性质得到对应的线段相等，从而求得阴影部分的周长．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）已知∠a＝35°，则∠a的余角是55°．【分析】根据余角的概念计算，得到答案．【解答】解：90°﹣∠a＝90°﹣35°＝55°，则∠a的余角是55°，故答案为：55°．【点评】本题考查的是余角的概念，如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角．12．（3分）若m＝20，按下列程序计算，最后得出的结果是21．【分析】根据数值转换机列代数式，再代入计算即可求解．【解答】解：由题意得，当m＝20时，原式＝．故答案为21．【点评】本题主要考查代数式求值，列代数式是解题的关键．13．（3分）某镇要修建一条灌溉水渠，如图所示，水渠从A村沿北偏东65°方向到B村，从B村沿北偏西25°方向到C村，为了保持水渠CE与AB方向一致，则∠BCE为90度．【分析】利用平行线的性质得出CE∥BD，可得∠NCE＝25°+65°＝90°，进而得出∠BCE的度数即可得出答案．【解答】解：如图所示：由题意可得：∠1＝65°，当CE保持与AB的方向一致，则CE∥BD，可得∠NCE＝25°+∠1＝25°+65°＝90°，故∠BCE＝180°﹣∠NCE＝90°，故答案为：90．【点评】此题主要考查了方向角以及平行线的性质，得出∠FCE的度数是解题关键．14．（3分）如图，三个大小相同的球恰好放在一个圆柱形盒子里（球的半径为R时，球的体积为V＝），若圆柱的容积为300π，则三个球的体积之和为200π．（结果保留π）【分析】根据圆柱体的体积和球的体积的计算公式即可得到结果．【解答】解：设球的半径为r，根据题意得：三个球的体积之和＝3×πr3＝4πr3，圆柱体盒子容积＝πr2•6r＝6πr3，＝，300π×＝200π．答：三个球的体积之和是200π．故答案为：200π．【点评】本题考查了圆柱体的体积，球的体积的计算，整式的混合运算，熟记圆柱体的体积和球的体积的计算公式是解题的关键．15．（3分）如图，∠A＝∠B＝90°，AB＝60，E，F分别为线段AB和射线BD上的一点，若点E从点B出发向点A运动，同时点F从点B出发向点D运动，二者速度之比为3：7，运动到某时刻同时停止，在射线AC上取一点G，使△AEG与△BEF全等，则AG的长为18或70．【分析】设BE＝3t，则BF＝7t，使△AEG与△BEF全等，由∠A＝∠B＝90°可知，分两种情况：情况一：当BE＝AG，BF＝AE时，列方程解得t，可得AG；情况二：当BE＝AE，BF＝AG时，列方程解得t，可得AG．【解答】解：设BE＝3t，则BF＝7t，因为∠A＝∠B＝90°，使△AEG与△BEF全等，可分两种情况：情况一：当BE＝AG，BF＝AE时，∵BF＝AE，AB＝60，∴7t＝60﹣3t，解得：t＝6，∴AG＝BE＝3t＝3×6＝18；情况二：当BE＝AE，BF＝AG时，∵BE＝AE，AB＝60，∴3t＝60﹣3t，解得：t＝10，∴AG＝BF＝7t＝7×10＝70，综上所述，AG＝18或AG＝70．故答案为：18或70．【点评】本题主要考查了全等三角形的性质，利用分类讨论思想是解答此题的关键．三、解答题（本大题8个小题，共75分）16．（8分）先化简，再求值：（x+y）2+（x+y）（x﹣y）﹣2x（x+4y），其中x＝1，y＝﹣1．【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝x2+2xy+y2+x2﹣y2﹣2x2﹣8xy＝﹣6xy，当x＝1，y＝﹣1时，原式＝6．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（10分）计算（1）（x3y3+4x2y2﹣3xy）÷（﹣3xy）；（2）﹣12+（π﹣3.14）0﹣（﹣）﹣2．【分析】（1）直接利用整式的除法运算法则计算得出答案；（2）直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：（1））（x3y3+4x2y2﹣3xy）÷（﹣3xy）＝x3y3÷（﹣3xy）+4x2y2÷（﹣3xy）﹣3xy÷（﹣3xy）＝﹣x2y2﹣xy+1；（2）﹣12+（π﹣3.14）0﹣（﹣）﹣2＝﹣1+1﹣9＝﹣9．【点评】此题主要考查了整式的除法运算以及实数运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．18．（9分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，网格中有一条直线l，△ABC的三个顶点A、B、C均在格点处．（1）画出△ABC关于直线l的对称图形△A'B'C'；（2）求△A'B'C'的面积．【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可．（2）利用分割法求三角形的面积即可．【解答】解：（1）如图，△A'B'C'即为所求．（2）S△A′B′C′＝3×4﹣×1×4﹣×2×2﹣×2×3＝12﹣2﹣2﹣3＝5．【点评】本题考查作图﹣轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握轴对称的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．19．（9分）桌子上放有两张卡片，正面分别写有4cm，5cm；小明手里有四张卡片，正面分别写有1cm，3cm，4cm 和5cm．将卡片正面向下，小亮随机从小明手里抽取一张，与桌子上的卡片放在一起，以卡片上的数量分别作为三条线段的长度，请回答下列问题：（1）求这三条线段能构成三角形的概率；（2）求这三条线段能构成等腰三角形的概率．【分析】先利用列举法展示所有5种可能的结果数，再分别根据三角形三边的关系、等腰三角形的判定找出两个事件的结果数，然后根据概率公式计算即可．【解答】解：（1）共有5种可能的结果数，它们是：1、4、5；3、4、5；4、4、5；5、4、5；其中这三条线段能构成三角形的有3、4、5；4、4、5；5、4、5这3种结果，∴这三条线段能构成三角形的概率为；（2）这三条线段能构成等腰三角形的有2种结果，所以这三条线段能构成等腰三角形的概率为＝．【点评】本题考查概率公式、三角形的三边关系、等腰三角形的判定，解题的关键是明确题意，可以写出所有的可能性，求出相应的概率．20．（9分）如图，在△ABC和△BDE中，BA＝BC，BE＝BD，∠ABC＝∠DBE＝90°，连接AE、DC，试说明：△ABE≌△CBD．【分析】由“SAS”可证△ABE≌△CBD．【解答】证明：∵∠ABC＝∠DBE＝90°，∴∠ABE＝∠CBD，在△ABE和△CBD中，，∴△ABE≌△CBD（SAS）．【点评】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定是本题的关键．21．（9分）直线AB、CD交于点O，OE为∠BOD的平分线，OF⊥OE，CG∥OE，且∠C＝30°．（1）求∠AOE为多少度；（2）判断∠FOA与∠FOD的大小关系，并说明理由．【分析】（1）利用平行线的性质可得∠DOE＝∠C，再结合角平分线定义可得∠BOE＝∠DOE＝30°，根据邻补角互补可得答案；（2）利用垂线定义，邻补角的性质分别计算出∠FOA与∠FOD的度数即可．【解答】解：（1）∵CG∥OE，∴∠DOE＝∠C＝30°，∵OE为∠BOD的平分线，∴∠BOE＝∠DOE＝30°，∴∠AOE＝180°﹣30°＝150°；（2）∠AOF＝∠DOF，理由：∵∠BOE＝∠DOE＝30°，∴∠AOD＝120°，∵OF⊥OE，∴∠EOF＝90°，∴∠DOF＝60°，∴∠AOF＝60°，∴∠AOF＝∠DOF．【点评】此题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的定义，关键是理清图中角之间的关系．22．（10分）（1）如图①所示的大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，则阴影部分的面积是a2﹣b2．（2）若将图①中的阴影部分剪下来，拼成如图②的长方形，则其面积是（a+b）（a﹣b）．（写成多项式相乘的积形式）（3）比较两图的阴影部分的面积，可以得到公式：（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2．（4）应用公式计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）．【分析】（1）根据面积的和差，可得答案；（2）根据矩形的面积公式，可得答案；（3）根据图形割补法，面积不变，可得答案；（4）根据平方差公式计算即可．【解答】解：（1）如图①所示，阴影部分的面积是a2﹣b2，故答案为：a2﹣b2；（2）根据题意知该长方形的长为a+b、宽为a﹣b，则其面积为（a+b）（a﹣b），故答案为：（a+b）（a﹣b）；（3）由阴影部分面积相等知（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2，故答案为：（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2；（4）（1﹣）（1﹣）（1﹣）＝＝＝＝．【点评】本题考查的是平方差公式的推导和运用，灵活运用平方差公式、掌握数形结合思想是解题的关键．23．（11分）在一次劳动技能竞赛中，甲、乙两名工人同时生产相同数量的一种口罩，他们生产的口罩数y（个）与生产所用时间t（时）之间的关系如图所示．（1）在甲生产的过程中，自变量是t，因变量是y；（2）甲、乙两人中，乙先完成生产任务；（3）当甲、乙所生产的口罩个数相等时，求t的值．【分析】（1）根据自变量与因变量的含义得到时间是自变量，口罩数是因变量；（2）观察图象可得甲、乙两人中，乙先完成生产任务；（3）观察图象可得，当甲、乙所生产的口罩个数相等时，t的值有两个，其中一个值是3，另一个值可列方程解答．【解答】解：（1）函数图象反映口罩数随时间变化的图象，则t是自变量，y为因变量；故答案为：t；y；（2）观察图象可知，乙先完成生产任务；故答案为：乙；（3）当甲、乙所生产的口罩个数相等时，t的值有两个，其中一个是3，甲后来的速度为：（4000﹣400）÷（8﹣2）＝600（个/小时），乙后来的速度为：（4000﹣1000）÷（7﹣5）＝1500（个/小时），则：400+600（t﹣2）＝1500（t﹣5），解得t＝，即当甲、乙所生产的口罩个数相等时，t＝3或．【点评】本题主要考查了函数的图象，从图象中获取信息是学习函数的基本功，要结合题意熟练掌握．。

2022年北师大版数学七年级下册期末测试题(附答案解析)

2022年北师大版数学七年级下册期末测试题(附答案解析)

2022年北师大版数学七年级下册期末测试题(附答案解析)北师大版数学七年级下学期期末测试卷（时间：120总分：120分）学校________班级________姓名________座号________一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分)1.下列计算中，正确的是（）A.（3a）2＝6a2B.（a3）4＝a12C.a2•a5＝某10D.a6÷a3＝a22.掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件属于随机事件的是（）A.掷一次，骰子向上的一面点数大于0B.掷一次，骰子向上的一面点数是7C.掷两次，骰子向上的一面点数之和是13D.掷三次，骰子向上的一面点数之和是偶数3.下列图形中，是轴对称图形且只有一条对称轴的是（）A.B.C.D.4.碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所已研制出直径小于0.5nm的碳纳米管，已知lnm＝0.000000001m，则将0.5nm这个数据用科学记数法表示为（）A.5某10﹣10B.0.5某10﹣9C.5某10﹣8D.5某10﹣95.下表列出了一项实验的统计数据，表示皮球从高处自由落下时，弹跳高度b（cm）与下落时的高度d（cm）之间的关系，那么下面的式子能表示这种关系的是（）d（cm）5080100150b（cm）25405075A.b＝d2B.b＝2dC.b＝12dD.b＝d+256.如图，下列四个条件中，能判断DE∥BC的是（）A.∠A＝∠BDFB.∠l＝∠3C.∠2＝∠4D.∠A+∠ADF＝180°7.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，若∠B＝56°，∠C＝42°，则∠DAE的度数为（）A.3°B.7°C.11°D.15°8.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是AB的中点，E在边AC上，若D与C关于BE成轴对称，则下列结论：①∠A＝30°；②△ABE是等腰三角形；③点B到∠CED的两边距离相等．其中正确的有（）A.0个B.1个C.2个D.3个二、填空题：（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）请把正确答案填写在答题卡相应位置的横线上.9.计算：221(2)32abababg＝_____．10.用2，3，4这三个数字排成一个三位数，则排成的三位数是奇数的概率是_____．11.若一个三角形的两边长为3和5，且周长为偶数，则这个三角形的第三边长为_____．12.将一个等腰直角三角形的直角顶点和一个锐角顶点按如图方式分别放在直线a，b上，若a∥b，∠1＝16°，则∠2的度数为_____．13.如图，现有A，C两类正方形卡片和B类长方形卡片各若干张，用它们可以拼成一些新的长方形．如果要拼成一个长为（3a+2b），宽为（a+b）的长方形，那么需要B类长方形卡片_____张．14.如图，点O是△ABC的两条角平分线的交点，若∠BOC＝110°，则∠A＝_____°．15.如图所示，已知△ABC的周长是18，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝4，则△ABC的面积是_____．16.如图①，△ABC中，AD为BC边上的中线，则有S△ABD＝S△ACD，许多面积问题可以转化为这个基本模型解答．如图②，已知△ABC的面积为1，把△ABC各边均顺次延长一倍，连结所得端点，得到△A1B1C1，即将△ABC向外扩展了一次，则扩展一次后的△A1B1C1的面积是_____，如图③，将△ABC向外扩展了两次得到△A2B2C2，……，若将△ABC向外扩展了n次得到△AnBn∁n，则扩展n次后得到的△AnBn∁n面积是_____．三、作图题：（本题满分4分)用圆规和直尺作图，不写作法，保留作图痕迹.17.已知：线段a，∠α，∠β．求作：△ABC，使BC＝a，∠B＝∠α，∠C＝∠β．四、解答题：（本题满分68分，共8道小题)18.计算：（1）（13a2b）2•（﹣9ab）÷（-2a3b2）；（2）（某+2y）（某﹣2y）﹣（某+y）（某﹣y）；（3）[（2a+b）2﹣（a﹣b）（3a﹣b）﹣a]÷（﹣12a），其中a＝﹣1，b＝2．19.七巧板是我们祖先的一项卓越创造，用它可以拼出多种图形，请你根据下列要求拼图：（画出示意图并标明每块板的标号，在拼图时应注意：相邻的两块板之间无空隙、无重叠）（1）用七巧板中标号为①②③的三块板拼成一个等腰直角三角形；（2）选择七巧板中的三块板拼成一个正方形．20.如图，一个可以自由转动的转盘被均匀的分成了20个扇形区域，其中一部分被阴影覆盖．（1）转动转盘，当转盘停止时，指针落在阴影部分概率是多少？（2）试再选一部分扇形涂上阴影，使得转动转盘，当转盘停止时，指针落在阴影部分的概率变为12．21.如图，AB∥CD，如果∠1＝∠2，那么EF与AB平行吗？说说你的理由．解：因为∠l＝∠2，根据，所以∥．又因为AB∥CD，根据：，所以EF∥AB．22.如图，点E在AB上，AC＝AD，∠CAB＝∠DAB，那么△BCE和△BDE全等吗？请说明理由．23.已知，在一个盒子里有红球和白球共10个，它们除颜色外都相同，将它们充分摇匀后，从中随机抽出一个，记下颜色后放回．在摸球活动中得到如下数据：摸球总次数50100150200250300350400450500摸到红球的频数1732446478103122136148摸到红球的频率0.340.320.2930.320.3120.320.2940.302（1）请将表格中的数据补齐；（2）根据上表，完成折线统计图；（3）请你估计，当摸球次数很大时，摸到红球的频率将会接近（精确到0.1）．24.A，B两地相距100千米，甲，乙两人骑车同时分别从A、B两地相向而行，假设他们都保持匀速行驶，直线l1，l2分别表示甲，乙两人与A地的距离S（单位：km）与行驶时间t（单位：h）之间关系的图象．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）甲、乙两人的速度分别是多少？（2）经过多长时间，两人相遇？（3）分别写出甲，乙两人与A地的距离S（单位：km）与行驶时间t（单位：h）之间的关系式．25.（1）操作发现：如图①，点D是等边△ABC的边AB上一动点（点D与点B不重合），连接CD，以CD为边在CD上方作等边△CDE，连接AE，则AE与BD有怎样的数量关系？说明理由．（2）类比猜想：如图②，若点D是等边△ABC的边BA延长线上一动点，连接CD，以CD为边在CD上方作等边△CDE，连接AE，请直接写出AE与BD满足的数量关系，不必说明理由；（3）深入探究：如图③，点D是等边△ABC的边AB上一动点（点D与点B不重合），连接CD，以CD为边分别在CD上方、下方作等边△CDE和等边△CDF，连接AE，BF则AE，BF与AB有怎样的数量关系？说明理由．答案与解析一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分)1.下列计算中，正确的是（）A.（3a）2＝6a2B.（a3）4＝a12C.a2•a5＝某10D.a6÷a3＝a2【答案】B【解析】【分析】根据幂的乘方以及同底数幂的乘法和除法进行计算即可【详解】A.（3a）2＝9a2，故本选项错误B．（a3）4＝a12，故本选项正确；C．a2，某10不是同类型故本选项错误D．a6÷a3＝a3，故本选项错误；故选B【点睛】此题考查完全平方公式，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，掌握运算法则是解题关键2.掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件属于随机事件的是（）A.掷一次，骰子向上的一面点数大于0B.掷一次，骰子向上的一面点数是7C.掷两次，骰子向上的一面点数之和是13D.掷三次，骰子向上的一面点数之和是偶数【答案】D【解析】【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念以及事件发生的可能性大小判断即可.【详解】A.掷一次骰子,在骰子向上的一面上的点数大于0是必然事件,不合题意;B.掷一次骰子,在骰子向上的一面上的点数为7是不可能事件,不合题意;C.掷两次骰子,在骰子向上的一面上的点数之积刚好是13是不可能事件,不合题意D.掷三次骰子,在骰子向上的一面上的点数之和刚好为偶数是随机事件,符合题意故选D【点睛】此题考查随机事件，难度不大3.下列图形中，是轴对称图形且只有一条对称轴的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形的意义判定图形由几条对称轴即可解答【详解】A是对称图形且只有一条对称轴;B是对称图形,有两条对称轴;C不是对称图形D．是对称图形,有三条对称轴故选A【点睛】此题考查轴对称图形，难度不大4.碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所已研制出直径小于0.5nm的碳纳米管，已知lnm＝0.000000001m，则将0.5nm这个数据用科学记数法表示为（）A.5某10﹣10B.0.5某10﹣9C.5某10﹣8D.5某10﹣9【答案】A【解析】【分析】0.5纳米=0.5某0.000000001米=0.0000000005米小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a某10-n，在本题中a为5,n为5前面0的个数【详解】0.5纳米=0.5某0.0000000米故选D=0.000000米=5某10﹣10米故选A【点睛】此题考查科学记数法，难度不大5.下表列出了一项实验的统计数据，表示皮球从高处自由落下时，弹跳高度b（cm）与下落时的高度d（cm）之间的关系，那么下面的式子能表示这种关系的是（）d（cm）5080100150b（cm）25405075A.b＝d2B.b＝2dC.b＝12dD.b＝d+25【答案】C【解析】【分析】这是一个用图表表示的函数，可以看出d是b的2倍，即可得关系式．【详解】解：由统计数据可知：d是b的2倍，所以，b=12d．故选C．6.如图，下列四个条件中，能判断DE∥BC的是（）A.∠A＝∠BDFB.∠l＝∠3C.∠2＝∠4D.∠A+∠ADF＝180°【答案】C【解析】【分析】根据选项中角的关系,结合平行线的判定,进行判断【详解】内错角相等,两直线平行∠A＝∠BDF是两直线被第三条直线所截得到的同位角,因而能判定DF∥AC但不能判定DE∥BC,故错误∠l＝∠3是DF和AC被DC所截得到的内错角,因而可以判定DF∥AC,但不能判定DE∥BC,故错误∠2=∠4这两个角是BC与DE被DC所截得到的内错角,可以判定DE∥AC∠A+∠ADF＝180°，是DF和AC被DC所截得到的同旁内角，因而可以判定DF∥AC,但不能判定DE∥BC,故错误故选C【点睛】此题考查平行线的判定，难度不大7.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，若∠B＝56°，∠C＝42°，则∠DAE的度数为（）A.3°B.7°C.11°D.15°【答案】B【解析】【分析】由三角形的内角和定理,可求∠BAC=82°,又由AE是∠BAC的平分线,可求∠BAE=41°,再由AD是BC边上的高,可知∠ADB=90°,可求∠BAD=34°,所以∠DAE=∠BAE-∠BAD=7°【详解】在△ABC中,∵∠BAC=180°-∠B-∠C=82°AE是∠BAC的平分线,∠BAE=∠CAE=41°又∵AD是BC边上的高,∴.∠ADB=90°在△ABD中∠BAD=90°-∠B=34°∴.∠DAE=∠BAE-∠BAD=7°故选B【点睛】此题考查三角形内角和定理，掌握运算法则是解题关键8.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是AB的中点，E在边AC上，若D与C关于BE成轴对称，则下列结论：①∠A＝30°；②△ABE是等腰三角形；③点B到∠CED的两边距离相等．其中正确的有（）A.0个B.1个C.2个D.3个【答案】D【解析】【分析】根据题意需要证明Rt△BCE≌Rt△BDE,Rt△EDA≌Rt△EDB，即可解答【详解】∵D与C关于BE成轴对称∴Rt△BCE≌Rt△BDE（SSS）∵△BCE≌△BDE∴∠EDB=∠EDA=90°，BD=BC又∵D是AB的中点∴AD=DB∴Rt△EDA≌Rt△EDB(HL)∴∠A＝30°（直角三角形含30°角，BC=12AB）∴△ABE是等腰三角形∴点B到∠CED的两边距离相等故选D【点睛】此题考查全等三角形的判定和直角三角形的性质，解题关键在于利用全等三角形的判定求解二、填空题：（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）请把正确答案填写在答题卡相应位置的横线上. 9.计算：22(2)32abababg＝_____．【答案】13a2b3﹣a2b2【解析】【分析】利用单项式乘多项式的计算方法直接计算出结果即可【详解】221232ababab⎛⎛-⋅⎪⎪⎪=22322211123223abababababab⋅-⋅=-故答案为13a2b3﹣a2b2【点睛】此题考查单项式乘多项式，掌握运算法则是解题关键10.用2，3，4这三个数字排成一个三位数，则排成的三位数是奇数的概率是_____．【答案】13【解析】【分析】根据题意可用概率公式事件A可能出现的次数除以所有可能出现的次数进行计算.【详解】234、243、324、342、423、432一共有6种情况是奇数的可能为243、423两种,因此概率=21=63【点睛】此题考查简单的排列，概率公式，难度不大11.若一个三角形的两边长为3和5，且周长为偶数，则这个三角形的第三边长为_____．【答案】4或6【解析】【分析】根据三角形三边关系定理可得第三边的范围是:大于已知的两边的差,而小于两边的和.再根据范围确定a的值【详解】第三边a的取值范围为2周长为偶数第三边的长为4或6【点睛】此题考查三角形三边关系，难度不大12.将一个等腰直角三角形的直角顶点和一个锐角顶点按如图方式分别放在直线a，b上，若a∥b，∠1＝16°，则∠2的度数为_____．【答案】29°．【解析】【分析】由两直线平行，同旁内角互补，可得180ABCBCD∠+∠=°，进而求出∠2的度数.【详解】解：由题意可知，∠EBC=90°，∠BCE=45°，又∠1＝16°，∴∠ABC=∠EBC+∠1=106°，∵a∥b，∴180ABCBCD∠+∠=°，∴∠BCD=180°-∠ABC=180°-106°=74°，∴∠2=∠BCD-∠BCE=74°-45°=29°.故答案为29°.【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握相关性质是解题关键.13.如图，现有A，C两类正方形卡片和B类长方形卡片各若干张，用它们可以拼成一些新的长方形．如果要拼成一个长为（3a+2b），宽为（a+b）的长方形，那么需要B类长方形卡片_____张．【答案】5．【解析】【分析】因为大长方形的面积为（3a+2b）（a+b）=22352aabb++，B类长方形的面积为ab,分析可得B类长方形卡片的张数．【详解】解：（3a+2b）（a+b），=223322aababb+++，=22352aabb++，∵一张B类长方形卡片的面积为：ab，∴需要B类长方形卡片5张.故答案为5.【点睛】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解题关键.14.如图，点O是△ABC的两条角平分线的交点，若∠BOC＝110°，则∠A＝_____°．【答案】40°【解析】【分析】先利用三角形的内角和求出∠OBC+∠OCB，再用角平分线的意义，整体代换求出∠ABC+∠ACB，最后再用三角形的内角和即可．【详解】在△BOC中,∠OBC+∠OCB=180°−∠BOC=180°−110°=70°∵点O是△ABC的两条角平分线的交点，∴∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，∴∠ABC+∠ACB=2(∠OBC+∠OCB)=2某70°=140°，在△ABC中,∠A=180°−(∠ABC+∠ACB)=180°−140°=40°故答案为40°【点睛】此题考查三角形内角和定理，解题关键在于求出∠OBC+∠OCB15.如图所示，已知△ABC的周长是18，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝4，则△ABC的面积是_____．【答案】36【解析】【分析】过点O作OE⊥AB于E,作OF⊥AC于F,根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得OE=OD=OF,然后根据三角形的面积列式计算即可得解【详解】如图,过点O作OB⊥AB于E作OF⊥AC于F,∵OB、OC分別平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC∴OE=OD=OF=4△ABC的面积=12某18某4=36故答案为36【点睛】此题考查角平分线的性质，解题关键在于做辅助线16.如图①，△ABC中，AD为BC边上的中线，则有S△ABD＝S△ACD，许多面积问题可以转化为这个基本模型解答．如图②，已知△ABC的面积为1，把△ABC各边均顺次延长一倍，连结所得端点，得到△A1B1C1，即将△ABC向外扩展了一次，则扩展一次后的△A1B1C1的面积是_____，如图③，将△ABC向外扩展了两次得到△A2B2C2，……，若将△ABC向外扩展了n次得到△AnBn∁n，则扩展n次后得到的△AnBn∁n面积是_____．【答案】(1).7，(2).7n【解析】【分析】(1)利用三角形的中线将三角形分成面积相等的两个三角形,得出S△ACC1=S△ABC,进而得出S△A1CC1=2S△ACC1=S△ABC,同理:S△A1AB1=2S△ABC=2,S△B1BC1=2S△ABC=2,求和即可得出结论(2)同(1)的方法即可得出结论【详解】(1)∵△ABC各边均顺序延长一倍,∴BC=CC1∴1ACCSV=ABCSV=1∴11ACCSV=21ACCSV=ABCSV=2同理:S11AABSV=2ABCSV=2,11BBCSV=2ABCSV=2∴111ABCSV=ABCSV+11ACC SV+11AABSV+11BBCSV=ABCSV+2ABCSV+2ABCSV+2ABCSV=7ABCSV=7（2）由（1）的方法可得222ABCSV=7111ABCSV=49；333ABCSV=7222ABCSV=7某72ABCSV=343，…以此类推得出规律nnnABCSV=7nABCSV=7n【点睛】此题考查四边形综合题，解题关键在于找出规律三、作图题：（本题满分4分)用圆规和直尺作图，不写作法，保留作图痕迹.17.已知：线段a，∠α，∠β．求作：△ABC，使BC＝a，∠B＝∠α，∠C＝∠β．【答案】详见解析【解析】【分析】运用基本的尺规作图，即可解答【详解】解：如图所示，△ABC即为所求．【点睛】此题考查作图-复制作图，解题关键在于掌握作图法则四、解答题：（本题满分68分，共8道小题)18.计算：（1）（13a2b）2•（﹣9ab）÷（-12a3b2）；（2）（某+2y）（某﹣2y）﹣（某+y）（某﹣y）；（3）[（2a+b）2﹣（a﹣b）（3a﹣b）﹣a]÷（﹣12a），其中a＝﹣1，b＝12．【答案】（1）2a2b；（2）﹣3y2；（3）﹣4【解析】【分析】（1）先算积的乘方，再算多项式乘多项式，最后把除法转化为乘法进行计算即可（2）利用平方差公式化简，再合并同类项即可（3）第一项利用完全平方公式展开，第二项用平方差公式化简，再去括号合并同类项，最后把除法转化为乘法，把a,b的值代入即可【详解】解：（1）原式＝﹣a5b3÷（﹣12a3b2）＝2a2b；（2）原式＝某2﹣4y2﹣某2+y2＝﹣3y2；（3）原式＝（4a2+4ab+b2﹣3a2+4ab﹣b2﹣a）÷（﹣12a）＝（a2+8ab﹣a）÷（﹣2a）＝﹣2a﹣16b+2，当a＝﹣1，b＝12时，原式＝2﹣8+2＝﹣4．【点睛】此题考查整式的混合运算，掌握运算法则是解题关键19.七巧板是我们祖先的一项卓越创造，用它可以拼出多种图形，请你根据下列要求拼图：（画出示意图并标明每块板的标号，在拼图时应注意：相邻的两块板之间无空隙、无重叠）（1）用七巧板中标号为①②③的三块板拼成一个等腰直角三角形；（2）选择七巧板中的三块板拼成一个正方形．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析【解析】【分析】(1)根据七巧板中有两个较小的等腰直角三角形,且小正方形的边长与等腰三角形的腰长相等进行拼(2)根据七巧板中有两个较小的等腰直角三角形,且大等腰三角形的斜边长等于2倍小等腰三角形的腰长相等进行拼【详解】解：（1）等腰直角三角形如图所示；（2）正方形如图所示；【点睛】此题考查作图一应用与设计作图，掌握等腰三角形的性质和正方形的性质是解题关键20.如图，一个可以自由转动的转盘被均匀的分成了20个扇形区域，其中一部分被阴影覆盖．（1）转动转盘，当转盘停止时，指针落在阴影部分的概率是多少？（2）试再选一部分扇形涂上阴影，使得转动转盘，当转盘停止时，指针落在阴影部分的概率变为12．【答案】（1）310；（2）2【解析】【分析】（1）利用概率公式进行计算即可（2）利用概率公式计算出当有10个阴影时指针落在阴影部分的概率变为12，即可解答【详解】解：（1）指针落在阴影部分的概率是63=2022；（2）当转盘停止时，指针落在阴影部分的概率变为12．如图所示：【点睛】此题考查概率公式，难度不大21.如图，AB∥CD，如果∠1＝∠2，那么EF与AB平行吗？说说你的理由．解：因为∠l＝∠2，根据，所以∥．又因为AB∥CD，根据：，所以EF∥AB．【答案】内错角相等，两直线平行、CD、EF、平行于同一直线的两条直线平行．【解析】【分析】根据平行线的性质，即可解答【详解】解：因为∠l＝∠2，根据内错角相等，两直线平行，所以CD∥EF．又因为AB∥CD，根据：平行于同一直线的两条直线平行，所以EF∥AB．故答案为内错角相等，两直线平行、CD、EF、平行于同一直线的两条直线平行．【点睛】此题考查平行线的性质，难度不大22.如图，点E在AB上，AC＝AD，∠CAB＝∠DAB，那么△BCE和△BDE全等吗？请说明理由．【答案】△BCE≌△BDE【解析】【分析】根据全等三角形的性质与判断进行解答即可，先求出△ACB≌△ADB （SAS），再利用BC＝BD，∠ABC＝∠ABD，求出△BCE≌△BDE（SAS）【详解】解：△BCE≌△BDE，理由如下：在△ACB与△ADB中ACADCABDABAEAE=⎛⎛=⎛⎛=⎛∠∠，∴△ACB≌△ADB（SAS），∴BC＝BD，∠ABC＝∠A BD，在△BCE与△BDE中BCBDABCABDABAB=⎛⎛=⎛⎛=⎛∠∠，∴△BCE≌△BDE（SAS）．【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，掌握判定法则是解题关键23.已知，在一个盒子里有红球和白球共10个，它们除颜色外都相同，将它们充分摇匀后，从中随机抽出一个，记下颜色后放回．在摸球活动中得到如下数据：摸球总次数50100150200250300350400450500摸到红球的频数1732446478103122136148摸到红球的频率0.340.320.2930.320.3120.320.2940.302（1）请将表格中的数据补齐；（2）根据上表，完成折线统计图；（3）请你估计，当摸球次数很大时，摸到红球的频率将会接近（精确到0.1）．【答案】（1）96；0.305；0.296；（2）详见解析；（3）0.3．【解析】【分析】（1）根据频率计算公式解答即可（2）画出折线统计图即可（3）利用频率估计概率可得到摸到红球的概率即可【详解】解：（1）300某0.32＝96，122148=0.305=0.296400500，，故答案为96；0.305；0.296；（2）折线统计图如图所示：（3）当摸球次数很大时，摸到红球的频率将会接近0.3，故答案为0.3．【点睛】此题考查折线统计图，概率公式，频率分布表，解题关键在于看懂图中数据24.A，B两地相距100千米，甲，乙两人骑车同时分别从A、B两地相向而行，假设他们都保持匀速行驶，直线l1，l2分别表示甲，乙两人与A地的距离S（单位：km）与行驶时间t（单位：h）之间关系的图象．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）甲、乙两人的速度分别是多少？（2）经过多长时间，两人相遇？（3）分别写出甲，乙两人与A地的距离S（单位：km）与行驶时间t （单位：h）之间的关系式．【答案】（1）甲的速度为：15（km/h），乙的速度为：20（km/h）；（2）经过207小时，两人相遇；（3）甲：1＝15t；乙：2＝﹣20t+100．【解析】【分析】(1)利用图象上点的坐标得出甲、乙的速度即可;(2)利用待定系数法求出直线l1、l2的解析式,利用两函数相等进而求出相遇的时间;(3)由(2)可得结论【详解】解：（1）如图所示：甲的速度为：30÷2＝15（km/h），乙的速度为：（100﹣60）÷2＝20（km/h）；（2）设l1的关系式为：1＝kt，则30＝k某2，解得：k＝15，故1＝15t；设2＝at+b，将（0，100），（2，60），则100260bab=⎛⎛+=⎛，解得：20100ab=-⎛⎛=⎛，故l2的关系式为2＝﹣20t+100；15t＝﹣20t+100，t＝207，答：经过207小时，两人相遇；（3）由（2）可知：甲：l1的关系式为：1＝15t；乙：l2的关系式为：2＝﹣20t+100．【点睛】此题考查一次函数的应用，列出方程是解题关键25.（1）操作发现：如图①，点D是等边△ABC的边AB上一动点（点D与点B不重合），连接CD，以CD为边在CD上方作等边△CDE，连接AE，则AE与BD有怎样的数量关系？说明理由．（2）类比猜想：如图②，若点D是等边△ABC的边BA延长线上一动点，连接CD，以CD为边在CD上方作等边△CDE，连接AE，请直接写出AE与BD满足的数量关系，不必说明理由；（3）深入探究：如图③，点D是等边△ABC的边AB上一动点（点D与点B不重合），连接CD，以CD为边分别在CD上方、下方作等边△CDE和等边△CDF，连接AE，BF则AE，BF与AB有怎样的数量关系？说明理由．【答案】（1）AE＝BD；（2）AE＝BD；（3）AE+BF＝AB．【解析】【分析】(1)根据等边三角形的三条边、三个内角都相等的性质,利用全等三角形的判定定理SAS可以证得△BCD≌△ACE;然后由全等三角形的对应边相等知AE=BD(2)通过证明△BCD≌△ACE,即可证明AE=BD;(3)1.AF+BF=AB;利用全等三角形△BCD≌△AC E(SAS)的对应边BD＝AE;同理△BCF≌△DCA(SAS),则BF＝AD,所以AE+BF=AB【详解】解：（1）AE＝BD，理由如下：∵△ABC和△DCE都是等边三角形，∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACB﹣∠ACD＝∠DCE﹣∠ACD，即∠BCD＝∠ACE，在△BCD和△ACE中，ACBCBCDACECDCE=⎛⎛=⎛⎛=⎛∠∠，∴△BCD≌△ACE（SAS），∴AE＝BD；（2）AE＝BD．理由如下：∵△ABC和△DCE都是等边三角形，∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACB+∠ACD＝∠DCE+∠ACD，即∠BCD＝∠ACE，在△BCD和△ACE中，ACBCBCDACECDCE=⎛⎛=⎛⎛=⎛∠∠，∴△BCD≌△ACE（SAS），∴AE＝BD；（3）AE+BF＝AB．证明如下：由（1）知，△BCD≌△ACE（SAS），∴BD＝AE，同理可证，△BCF≌△DCA（SAS），∴BF＝AD，∴AB＝AD+BD＝AE+BF．【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质和等边三角形的性质，解题关键在于利用全等三角形的性质进行求证。

北师大版七年级下册数学《期末考试试题》(带答案解析)

北师大版七年级下册数学《期末考试试题》(带答案解析)

2020年北师大版数学七年级下册期末测试学校 _________ 班级 ____________一、选择题（每小题3分，共30分）1•下列世界博览会会徽图案中是轴对称图形的是（2•下列计算正确的是()551032A. a + a = aB. a • a = a4.下面每组数分别是三根小木棒的长度，它们能摆成三角形的是（）意翻开一张是汉字“信”的概率是 （）7•下列说法：①在同一平面内过一点有且只有一条直线和已知直线垂直;行于同一条直线的两条直线也互相平行；④同位角相等•其中正确的个数有（8.通过计算几何图形的面积可表示代数恒等式，图中可表示的代数恒等式是（1 = Z 2，那么下列结论正确的是（）| ----- p3•如图所示，已知/A. AB //BC B. AB // CD C. / C=ZD D. / 3=Z4A. 5 1, 3B. 2, 4, 2C. 3, 3, 7D. 2, 3, 45如图①所示，有6张写有汉字的卡片，它们的背面都相同, 现将它们背面朝上洗匀后如图 2摆放，从中任1A.- 26.利用基本作图,作出唯一三角形的是（□ □ U□ □ □ 阳2B. 13C.A.已知三边B .C.已知两角及其夹边D. 已知两边及其夹角 已知两边及其中一边1D.-6对角B. 2个C. 3个D. 4个姓名 _________成绩 ________76C. a 十 a = 3、2八 6D. ( — a ) = —②垂线段最短；③在同一平面内平C. DBro二、填空题（每小题3分，共15分）11.0.000 000 087 用科学记数法可表示为 _____ . 12.如图，已知 AB// CD, / 1 = 120 °，则/ C =13.一棵树高h （m ）与生长时间n （年）之间满足一定的关系，请你根据下表中的数写出h （m ）与n （年）之间的关A. (a b)(a b) a 2b 2B. (a b)2 a 22ab b 2 2C. 2a(a b) 2a 2abD. (a b)22a 2abb 29•如图，等腰△ABC 中, AB=AC=8 , BC=5 , AB 的垂直平分线DE 交AB 于点 D ,交 AC 于点 E ，贝U ABECB. 14C. 15D. 1610.如图，火车匀速通过隧道（隧道长等于火车长）时，火车进入隧道的时间x 与火车在隧道内的长度 y 之的周长为（)间的关系用图像描述大致是（系式：h= _____ .h(m)2.63.2 3.84.45.014.在一个不透明的箱子里装有红色、蓝色、黄色的球共 20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小明通过多次摸球实验后发现摸到红色、黄色球的频率分别稳定在 10%和15%，则箱子里蓝色球的个数很可能是15.如图，△ ABE^A ABC 分别沿着 AB, AC 边翻折 180 ° 形成的•若/ BAC = 145。

北师大版数学七年级下册 期末试卷测试卷(含答案解析)

北师大版数学七年级下册 期末试卷测试卷(含答案解析)

北师大版数学七年级下册 期末试卷测试卷（含答案解析）一、解答题1．如图1，点A 在直线MN 上，点B 在直线ST 上，点C 在MN ，ST 之间，且满足MAC ACB SBC ∠+∠+∠360=︒．（1）证明：//MN ST ；（2）如图2，若60ACB ∠=︒，//AD CB ，点E 在线段BC 上，连接AE ，且2DAE CBT ∠=∠，试判断CAE ∠与CAN ∠的数量关系，并说明理由；（3）如图3，若180ACB n︒∠=（n 为大于等于2的整数），点E 在线段BC 上，连接AE ，若MAE n CBT ∠=∠，则:CAE CAN ∠∠=______．2．如图，//MN GH ，点A 、B 分别在直线MN 、GH 上，点O 在直线MN 、GH 之间，若116NAO ∠=︒，144OBH ∠=︒．（1）AOB ∠= ︒；（2）如图2，点C 、D 是NAO ∠、GBO ∠角平分线上的两点，且35CDB ∠=︒，求ACD ∠ 的度数；（3）如图3，点F 是平面上的一点，连结FA 、FB ，E 是射线FA 上的一点，若MAE ∠=n OAE ∠，HBF n OBF ∠=∠，且60AFB ∠=︒，求n 的值．3．已知，AB ∥CD ，点E 在CD 上，点G ，F 在AB 上，点H 在AB ，CD 之间，连接FE ，EH ，HG ，∠AGH ＝∠FED ，FE ⊥HE ，垂足为E ． （1）如图1，求证：HG ⊥HE ；（2）如图2，GM 平分∠HGB ，EM 平分∠HED ，GM ，EM 交于点M ，求证：∠GHE ＝2∠GME ；（3）如图3，在（2）的条件下，FK 平分∠AFE 交CD 于点K ，若∠KFE ：∠MGH ＝13：5，求∠HED 的度数．4．已知，//AB CD ．点M 在AB 上，点N 在CD 上．（1）如图1中，BME ∠、E ∠、END ∠的数量关系为： ；（不需要证明）；如图2中，BMF ∠、F ∠、FND ∠的数量关系为： ；（不需要证明）（2）如图 3中，NE 平分FND ∠，MB 平分FME ∠，且2180E F ∠+∠=，求FME ∠的度数；（3）如图4中，60BME ∠=，EF 平分MEN ∠，NP 平分END ∠，且//EQ NP ，则FEQ ∠的大小是否发生变化，若变化，请说明理由，若不变化，求出么FEQ ∠的度数． 5．已知AB ∥CD ，线段EF 分别与AB ，CD 相交于点E ，F ．（1）请在横线上填上合适的内容，完成下面的解答：如图1，当点P 在线段EF 上时，已知∠A ＝35°，∠C ＝62°，求∠APC 的度数； 解：过点P 作直线PH ∥AB ， 所以∠A ＝∠APH ，依据是 ； 因为AB ∥CD ，PH ∥AB ， 所以PH ∥CD ，依据是 ；所以∠C ＝（ ），所以∠APC ＝（ ）+（ ）＝∠A +∠C ＝97°． （2）当点P ，Q 在线段EF 上移动时（不包括E ，F 两点）： ①如图2，∠APQ +∠PQC ＝∠A +∠C +180°成立吗？请说明理由；②如图3，∠APM ＝2∠MPQ ，∠CQM ＝2∠MQP ，∠M +∠MPQ +∠PQM ＝180°，请直接写出∠M ，∠A 与∠C 的数量关系．二、解答题6．如图，直线//PQ MN ，一副三角板（90ABC CDE ∠=∠=︒，30ACB ∠=︒，60,45EAC DCE DEC ∠=︒∠=∠=︒）按如图①放置，其中点E 在直线PQ 上，点,B C 均在直线MN 上，且CE 平分ACN ∠．（1）求DEQ ∠的度数．（2）如图②，若将三角形ABC 绕B 点以每秒5︒的速度按逆时针方向旋转（,A C 的对应点分别为,F G ）．设旋转时间为t 秒(036)t ≤≤． ①在旋转过程中，若边//BG CD ，求t 的值；②若在三角形ABC 绕B 点旋转的同时，三角形CDE 绕E 点以每秒4︒的速度按顺时针方向旋转（,C D 的对应点分别为,H K ）．请直接写出当边//BG HK 时t 的值． 7．问题情境：如图1，AB ∥CD ，∠PAB =130°，∠PCD =120°，求∠APC 的度数． 小明的思路是：如图2，过P 作PE ∥AB ，通过平行线性质来求∠APC ． （1）按小明的思路，易求得∠APC 的度数为 度；（2）如图3，AD ∥BC ，点P 在射线OM 上运动，当点P 在A 、B 两点之间运动时，∠ADP =∠α，∠BCP =∠β．试判断∠CPD 、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由； （3）在（2）的条件下，如果点P 在A 、B 两点外侧运动时（点P 与点A 、B 、O 三点不重合），请你直接写出∠CPD 、∠α、∠β间的数量关系．8．如图1，//AB CD ，在AB 、CD 内有一条折线EPF ．（1）求证：AEP CFP EPF ∠+∠=∠；（2）在图2中，画BEP ∠的平分线与DFP ∠的平分线，两条角平分线交于点Q ，请你补全图形，试探索EQF ∠与EPF ∠之间的关系，并证明你的结论；（3）在（2）的条件下，已知BEP ∠和DFP ∠均为钝角，点G 在直线AB 、CD 之间，且满足1BEG BEP n ∠=∠，1DFG DFP n∠=∠，（其中n 为常数且1n >），直接写出EGF ∠与EPF ∠的数量关系．9．已知射线//AB 射线CD ，P 为一动点，AE 平分PAB ∠，CE 平分PCD ∠，且AE 与CE 相交于点E ．（注意：此题不允许使用三角形，四边形内角和进行解答）（1）在图1中，当点P 运动到线段AC 上时，180APC ∠=︒．直接写出AEC ∠的度数； （2）当点P 运动到图2的位置时，猜想AEC ∠与APC ∠之间的关系，并加以说明； （3）当点P 运动到图3的位置时，（2）中的结论是否还成立？若成立，请说明理由：若不成立，请写出AEC ∠与APC ∠之间的关系，并加以证明． 10．综合与探究综合与实践课上，同学们以“一个含30角的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动，如图，已知两直线a ，b ，且//a b ，三角形ABC 是直角三角形，90BCA ∠=︒，30BAC ∠=︒，60ABC ∠=︒操作发现：（1）如图1．148∠=︒，求2∠的度数；（2）如图2．创新小组的同学把直线a 向上平移，并把2∠的位置改变，发现21120∠-∠=︒，请说明理由． 实践探究：（3）填密小组在创新小组发现的结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3，AC 平分BAM ∠，此时发现1∠与2∠又存在新的数量关系，请写出1∠与2∠的数量关系并说明理由．三、解答题11．（生活常识）射到平面镜上的光线（入射光线）和变向后的光线（反射光线）与平面镜所夹的角相等．如图 1，MN 是平面镜，若入射光线 AO 与水平镜面夹角为∠1，反射光线 OB 与水平镜面夹角为∠2，则∠1=∠2 .（现象解释）如图 2，有两块平面镜 OM ，ON ，且 OM ⊥ON ，入射光线 AB 经过两次反射，得到反射光线 CD .求证 AB ∥CD . （尝试探究）如图 3，有两块平面镜 OM ，ON ，且∠MON =55︒ ，入射光线 AB 经过两次反射，得到反射光线 CD ，光线 AB 与 CD 相交于点 E ，求∠BEC 的大小.（深入思考）如图 4，有两块平面镜 OM ，ON ，且∠MON = α ，入射光线 AB 经过两次反射，得到反射光线 CD ，光线 AB 与 CD 所在的直线相交于点 E ，∠BED =β , α 与 β 之间满足的等量关系是 .（直接写出结果）12．如图1，已知线段AB 、CD 相交于点O ，连接AC 、BD ，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．如图2，∠CAB 和∠BDC 的平分线AP 和DP 相交于点P ，并且与CD 、AB 分别相交于M 、N ．试解答下列问题：（1）仔细观察，在图2中有 个以线段AC 为边的“8字形”；（2）在图2中，若∠B=96°，∠C=100°，求∠P 的度数；（3）在图2中，若设∠C=α，∠B=β，∠CAP=13∠CAB ，∠CDP=13∠CDB ，试问∠P 与∠C 、∠B 之间存在着怎样的数量关系（用α、β表示∠P ），并说明理由； （4）如图3，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数为 ．13．如图，//MN GH ，点A 、B 分别在直线MN 、GH 上，点O 在直线MN 、GH 之间，若116NAO ∠=︒，144OBH ∠=︒．（1）AOB ∠= ︒；（2）如图2，点C 、D 是NAO ∠、GBO ∠角平分线上的两点，且35CDB ∠=︒，求ACD ∠ 的度数；（3）如图3，点F 是平面上的一点，连结FA 、FB ，E 是射线FA 上的一点，若MAE ∠=n OAE ∠，HBF n OBF ∠=∠，且60AFB ∠=︒，求n 的值．14．互动学习课堂上某小组同学对一个课题展开了探究．小亮：已知，如图三角形ABC ，点D 是三角形ABC 内一点，连接BD ，CD ，试探究BDC ∠与A ∠，1∠，2∠之间的关系．小明：可以用三角形内角和定理去解决． 小丽：用外角的相关结论也能解决．（1）请你在横线上补全小明的探究过程： ∵180BDC DBC BCD ∠+∠+∠=︒，（______） ∴180BDC DBC BCD ∠=︒-∠-∠，（等式性质） ∵12180A DBC BCD ∠+∠+∠+∠+∠=︒， ∴12180A DBC BCD ∠+∠+∠=︒-∠-∠， ∴12BDC A ∠=∠+∠+∠．（______）（2）请你按照小丽的思路完成探究过程； （3）利用探究的结果，解决下列问题：①如图①，在凹四边形ABCD 中，135BDC ∠=︒，25B C ∠=∠=︒，求A ∠=______； ②如图②，在凹四边形ABCD 中，ABD ∠与ACD ∠的角平分线交于点E ，60A ∠=︒，140BDC ∠=︒，则E ∠=______；③如图③，ABD ∠，ACD ∠的十等分线相交于点、1F 、2F 、…、9F ，若120BDC ∠=︒，364BF C ∠=︒，则A ∠的度数为______；④如图④，BAC ∠，BDC ∠的角平分线交于点E ，则B ，C ∠与E ∠之间的数量关系是______；⑤如图⑤，ABD ∠，BAC ∠的角平分线交于点E ，40C ∠=︒，140BDC ∠=︒，求AEB ∠的度数．15．已知AB //CD ，点E 是平面内一点，∠CDE 的角平分线与∠ABE 的角平分线交于点F ． （1）若点E 的位置如图1所示．①若∠ABE =60°，∠CDE =80°，则∠F = °； ②探究∠F 与∠BED 的数量关系并证明你的结论；（2）若点E 的位置如图2所示，∠F 与∠BED 满足的数量关系式是 ．（3）若点E 的位置如图3所示，∠CDE 为锐角，且1452E F ∠≥∠+︒，设∠F =α，则α的取值范围为 ．【参考答案】一、解答题1．（1）见解析；（2）见解析；（3）n-1 【分析】（1）连接AB ，根据已知证明∠MAB+∠SBA=180°，即可得证； （2）作CF ∥ST ，设∠CBT=α，表示出∠CAN ，∠ACF ，∠BCF ，根据解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）n -1 【分析】（1）连接AB ，根据已知证明∠MAB +∠SBA =180°，即可得证；（2）作CF ∥ST ，设∠CBT =α，表示出∠CAN ，∠ACF ，∠BCF ，根据AD ∥BC ，得到∠DAC =120°，求出∠CAE 即可得到结论；（3）作CF ∥ST ，设∠CBT =β，得到∠CBT =∠BCF =β，分别表示出∠CAN 和∠CAE ，即可得到比值． 【详解】解：（1）如图，连接AB ，，360MAC ACB SBC ∠+∠+∠=︒，180ACB ABC BAC ∠+∠+∠=︒，180MAB SBA ∴∠+∠=︒， //MN ST ∴（2）2CAE CAN ∠=∠，理由：作//CF ST ，则////,MN CF ST 如图，设CBT α∠=，则2DAE α∠=．BCF CBT α∠=∠=，60CAN ACF α∠=∠=︒-，//AD BC ，180120DAC ACB ∠=︒-∠=︒，12012022(60)2CAE DAE CAN αα∴∠=︒-∠=︒-=︒-=∠．即2CAE CAN ∠=∠．（3）作//CF ST ，则////,MN CF ST 如图，设CBT β∠=，则MAE n β∠=．//CF ST ，CBT BCF β∴∠=∠=， 180180n ACF CAN n nββ︒︒-∠=∠=-=， 1801180180(180)n CAE MAE CAN n n n nβββ︒-∠=︒-∠-∠=︒--+=︒-， 11::1n CAE CAN n n n-∠∠==-， 故答案为1n -． 【点睛】本题主要考查平行线的性质和判定，解题关键是角度的灵活转换，构建数量关系式．2．（1）100；（2）75°；（3）n=3． 【分析】（1）如图：过O 作OP//MN ，由MN//OP//GH 得∠NAO+∠POA=180°，∠POB+∠OBH=180°，即∠NAO+∠AOB+∠OB解析：（1）100；（2）75°；（3）n =3． 【分析】（1）如图：过O 作OP //MN ，由MN //OP //GH 得∠NAO +∠POA =180°，∠POB +∠OBH =180°，即∠NAO +∠AOB +∠OBH =360°，即可求出∠AOB ；（2）如图：分别延长AC 、CD 交GH 于点E 、F ，先根据角平分线求得58NAC ∠=︒，再根据平行线的性质得到58CEF ∠=︒；进一步求得18DBF ∠=︒，17DFB ∠=︒，然后根据三角形外角的性质解答即可；（3）设BF 交MN 于K ，由∠NAO =116°，得∠MAO =64°，故∠MAE =641nn ︒⨯+，同理∠OBH =144°，∠HBF =n ∠OBF ，得∠FBH =1441n n ︒⨯+，从而=n BKA FBH n ∠∠=⨯︒+1441，又∠FKN =∠F +∠FAK ，得144606411n nn n ︒︒︒⨯=+⨯++，即可求n ． 【详解】解：（1）如图：过O 作OP //MN ， ∵MN //GHl ∴MN //OP //GH∴∠NAO +∠POA =180°，∠POB +∠OBH =180° ∴∠NAO +∠AOB +∠OBH =360° ∵∠NAO =116°，∠OBH =144° ∴∠AOB =360°-116°-144°=100°；（2）分别延长AC 、CD 交GH 于点E 、F ，∵AC 平分NAO ∠且116NAO ∠=︒， ∴58NAC ∠=︒， 又∵MN //GH ， ∴58CEF ∠=︒；∵144OBH ∠=︒，36OBG ∠=︒ ∵BD 平分OBG ∠， ∴18DBF ∠=︒， 又∵,CDB ∠=︒35∴351817DFB CDB DBF ∠=∠-∠=-=︒； ∴175875ACD DFB AEF ∠=∠+∠=︒+︒=︒； （3）设FB 交MN 于K ，∵116NAO ∠=︒，则MAO ∠=︒64； ∴641nMAE n ∠=⨯︒+ ∵144OBH ∠=︒， ∴+1n FBH n ∠=⨯︒144，=n BKA FBH n ∠∠=⨯︒+1441， 在△FAK 中，64601nBKA FKA F n ∠=∠+∠=⨯︒+︒+, ∴144646011n n n n ⨯︒=⨯︒+︒++， ∴3n =．经检验：3n =是原方程的根，且符合题意. 【点睛】本题主要考查平行线的性质及应用，正确作出辅助线、构造平行线、再利用平行线性质进行求解是解答本题的关键．3．（1）见解析；（2）见解析；（3）40° 【分析】（1）根据平行线的性质和判定解答即可；（2）过点H 作HP ∥AB ，根据平行线的性质解答即可；（3）过点H作HP∥AB，根据平行线的性质解答即可．解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）40°【分析】（1）根据平行线的性质和判定解答即可；（2）过点H作HP∥AB，根据平行线的性质解答即可；（3）过点H作HP∥AB，根据平行线的性质解答即可．【详解】证明：（1）∵AB∥CD，∴∠AFE＝∠FED，∵∠AGH＝∠FED，∴∠AFE＝∠AGH，∴EF∥GH，∴∠FEH+∠H＝180°，∵FE⊥HE，∴∠FEH＝90°，∴∠H＝180°﹣∠FEH＝90°，∴HG⊥HE；（2）过点M作MQ∥AB，∵AB∥CD，∴MQ∥CD，过点H作HP∥AB，∵AB∥CD，∴HP∥CD，∵GM平分∠HGB，∠BGH，∴∠BGM＝∠HGM＝12∵EM平分∠HED，∴∠HEM＝∠DEM＝1∠HED，2∵MQ∥AB，∴∠BGM＝∠GMQ，∵MQ∥CD，∴∠QME＝∠MED，∴∠GME＝∠GMQ+∠QME＝∠BGM+∠MED，∵HP∥AB，∴∠BGH＝∠GHP＝2∠BGM，∵HP∥CD，∴∠PHE＝∠HED＝2∠MED，∴∠GHE＝∠GHP+∠PHE＝2∠BGM+2∠MED＝2（∠BGM+∠MED），∴∠GHE＝∠2GME；（3）过点M作MQ∥AB，过点H作HP∥AB，由∠KFE：∠MGH＝13：5，设∠KFE＝13x，∠MGH＝5x，由（2）可知：∠BGH＝2∠MGH＝10x，∵∠AFE+∠BFE＝180°，∴∠AFE＝180°﹣10x，∵FK平分∠AFE，∴∠AFK＝∠KFE＝12∠AFE，即1(18010)132x x︒-=，解得：x＝5°，∴∠BGH＝10x＝50°，∵HP∥AB，HP∥CD，∴∠BGH＝∠GHP＝50°，∠PHE＝∠HED，∵∠GHE＝90°，∴∠PHE＝∠GHE﹣∠GHP＝90°﹣50°＝40°，∴∠HED＝40°．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质定理以及灵活构造平行线是解题的关键．4．（1）∠BME＝∠MEN−∠END；∠BMF＝∠MFN＋∠FND．（2）120°（3）∠FEQ的大小没发生变化，∠FEQ＝30°．【分析】（1）过E作EHAB，易得EHABCD，根据平行线的性质解析：（1）∠BME＝∠MEN−∠END；∠BMF＝∠MFN＋∠FND．（2）120°（3）∠FEQ的大小没发生变化，∠FEQ＝30°．【分析】（1）过E作EH//AB，易得EH//AB//CD，根据平行线的性质可求解；过F作FH//AB，易得FH//AB//CD，根据平行线的性质可求解；（2）根据（1）的结论及角平分线的定义可得2（∠BME＋∠END）＋∠BMF−∠FND＝180°，可求解∠BMF＝60°，进而可求解；∠BME，进而可求解．（3）根据平行线的性质及角平分线的定义可推知∠FEQ＝12【详解】解：（1）过E作EH//AB，如图1，∴∠BME＝∠MEH，∵AB//CD，∴HE//CD，∴∠END＝∠HEN，∴∠MEN＝∠MEH＋∠HEN＝∠BME＋∠END，即∠BME＝∠MEN−∠END．如图2，过F作FH//AB，∴∠BMF＝∠MFK，∵AB//CD，∴FH//CD，∴∠FND＝∠KFN，∴∠MFN＝∠MFK−∠KFN＝∠BMF−∠FND，即：∠BMF＝∠MFN＋∠FND．故答案为∠BME＝∠MEN−∠END；∠BMF＝∠MFN＋∠FND．（2）由（1）得∠BME＝∠MEN−∠END；∠BMF＝∠MFN＋∠FND．∵NE平分∠FND，MB平分∠FME，∴∠FME＝∠BME＋∠BMF，∠FND＝∠FNE＋∠END，∵2∠MEN＋∠MFN＝180°，∴2（∠BME＋∠END）＋∠BMF−∠FND＝180°，∴2∠BME＋2∠END＋∠BMF−∠FND＝180°，即2∠BMF＋∠FND＋∠BMF−∠FND＝180°，解得∠BMF＝60°，∴∠FME＝2∠BMF＝120°；（3）∠FEQ的大小没发生变化，∠FEQ＝30°．由（1）知：∠MEN＝∠BME＋∠END，∵EF平分∠MEN，NP平分∠END，∴∠FEN＝12∠MEN＝12（∠BME＋∠END），∠ENP＝12∠END，∵EQ//NP，∴∠NEQ＝∠ENP，∴∠FEQ＝∠FEN−∠NEQ＝12（∠BME＋∠END）−12∠END＝12∠BME，∵∠BME＝60°，∴∠FEQ＝12×60°＝30°．【点睛】本题主要考查平行线的性质及角平分线的定义，作辅助线是解题的关键．5．（1）两直线平行，内错角相等；平行于同一条直线的两条直线平行；∠CPH；∠APH，∠CPH；（2）①∠APQ+∠PQC＝∠A+∠C+180°成立，理由见解答过程；②3∠PMQ+∠A+∠C＝360°．解析：（1）两直线平行，内错角相等；平行于同一条直线的两条直线平行；∠CPH；∠APH，∠CPH；（2）①∠APQ+∠PQC＝∠A+∠C+180°成立，理由见解答过程；②3∠PMQ+∠A+∠C＝360°．【分析】（1）根据平行线的判定与性质即可完成填空；（2）结合（1）的辅助线方法即可完成证明；（3）结合（1）（2）的方法，根据∠APM＝2∠MPQ，∠CQM＝2∠MQP，∠PMQ+∠MPQ+∠PQM＝180°，即可证明∠PMQ，∠A与∠C的数量关系．【详解】解：过点P作直线PH∥AB，所以∠A＝∠APH，依据是两直线平行，内错角相等；因为AB∥CD，PH∥AB，所以PH∥CD，依据是平行于同一条直线的两条直线平行；所以∠C＝（∠CPH），所以∠APC＝（∠APH）+（∠CPH）＝∠A+∠C＝97°．故答案为：两直线平行，内错角相等；平行于同一条直线的两条直线平行；∠CPH；∠APH，∠CPH；（2）①如图2，∠APQ+∠PQC＝∠A+∠C+180°成立，理由如下：过点P作直线PH∥AB，QG∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥PH∥QG，∴∠A＝∠APH，∠C＝∠CQG，∠HPQ+∠GQP＝180°，∴∠APQ+∠PQC＝∠APH+∠HPQ+∠GQP+∠CQG＝∠A+∠C+180°．∴∠APQ+∠PQC＝∠A+∠C+180°成立；②如图3，过点P作直线PH∥AB，QG∥AB，MN∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥PH∥QG∥MN，∴∠A＝∠APH，∠C＝∠CQG，∠HPQ+∠GQP＝180°，∠HPM＝∠PMN，∠GQM＝∠QMN，∴∠PMQ＝∠HPM+∠GQM，∵∠APM＝2∠MPQ，∠CQM＝2∠MQP，∠PMQ+∠MPQ+∠PQM＝180°，∴∠APM+∠CQM＝∠A+∠C+∠PMQ＝2∠MPQ+2∠MQP＝2（180°﹣∠PMQ），∴3∠PMQ+∠A+∠C＝360°．【点睛】考核知识点：平行线的判定和性质．熟练运用平行线性质和判定，添加适当辅助线是关键．二、解答题6．（1）60°；（2）①6s；②s或s【分析】（1）利用平行线的性质角平分线的定义即可解决问题．（2）①首先证明∠GBC=∠DCN=30°，由此构建方程即可解决问题．②分两种情形：如图③中，当解析：（1）60°；（2）①6s；②103s或703s【分析】（1）利用平行线的性质角平分线的定义即可解决问题．（2）①首先证明∠GBC=∠DCN=30°，由此构建方程即可解决问题．②分两种情形：如图③中，当BG∥HK时，延长KH交MN于R．根据∠GBN=∠KRN构建方程即可解决问题．如图③-1中，当BG∥HK时，延长HK交MN于R．根据∠GBN+∠KRM=180°构建方程即可解决问题．【详解】解：（1）如图①中，∵∠ACB=30°，∴∠ACN=180°-∠ACB=150°，∵CE平分∠ACN，∴∠ECN=1∠ACN=75°，2∵PQ∥MN，∴∠QEC+∠ECN=180°，∴∠QEC=180°-75°=105°，∴∠DEQ=∠QEC-∠CED=105°-45°=60°．（2）①如图②中，∵BG∥CD，∴∠GBC=∠DCN，∵∠DCN=∠ECN-∠ECD=75°-45°=30°，∴∠GBC=30°，∴5t=30，∴t=6s．∴在旋转过程中，若边BG∥CD，t的值为6s．②如图③中，当BG∥HK时，延长KH交MN于R．∵BG∥KR，∴∠GBN=∠KRN，∵∠QEK=60°+4t，∠K=∠QEK+∠KRN，∴∠KRN=90°-（60°+4t）=30°-4t，∴5t=30°-4t，∴t=103s．如图③-1中，当BG∥HK时，延长HK交MN于R．∵BG∥KR，∴∠GBN+∠KRM=180°，∵∠QEK=60°+4t，∠EKR=∠PEK+∠KRM，∴∠KRM=90°-（180°-60°-4t）=4t-30°，∴5t+4t-30°=180°，∴t=703s．综上所述，满足条件的t的值为103s或703s．【点睛】本题考查几何变换综合题，考查了平行线的性质，旋转变换，角平分线的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．7．（1）110°；（2）∠CPD=∠α+∠β，见解析；（3）当P在BA延长线时，∠CPD=∠β-∠α；当P在AB延长线上时，∠CPD=∠α-∠β【分析】（1）过P作PE∥AB，通过平行线性质求∠A解析：（1）110°；（2）∠CPD=∠α+∠β，见解析；（3）当P在BA延长线时，∠CPD=∠β-∠α；当P在AB延长线上时，∠CPD=∠α-∠β【分析】（1）过P作PE∥AB，通过平行线性质求∠APC即可；（2）过P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案；（3）画出图形，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案．【详解】解：（1）过点P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠A+∠APE=180°，∠C+∠CPE=180°，∵∠PAB=130°，∠PCD=120°，∴∠APE=50°，∠CPE=60°，∴∠APC=∠APE+∠CPE=110°．故答案为110°；（2）∠CPD=∠α+∠β，理由是：如图3，过P作PE∥AD交CD于E，∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，∴∠CPD=∠DPE+∠CPE=∠α+∠β；（3）当P在BA延长线时，∠CPD=∠β-∠α，理由是：如图4，过P作PE∥AD交CD于E，∵AD ∥BC ，∴AD ∥PE ∥BC ，∴∠α=∠DPE ，∠β=∠CPE ，∴∠CPD =∠CPE-∠DPE =∠β-∠α；当P 在AB 延长线时，∠CPD =∠α-∠β，理由是：如图5，过P 作PE ∥AD 交CD 于E ，∵AD ∥BC ，∴AD ∥PE ∥BC ，∴∠α=∠DPE ，∠β=∠CPE ，∴∠CPD =∠DPE -∠CPE =∠α-∠β．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，题目是一道比较典型的题目，分类讨论是解题的关键．8．（1）见解析；（2）；见解析；（3）【分析】（1）过点作，根据平行线性质可得；（2）由（1）结论可得：，，再根据角平分线性质可得；（3）由（２）结论可得：．【详解】（1）证明：如图1，过解析：（1）见解析；（2）2360EPF EQF ∠+∠=︒；见解析；（3）360EPF n EGF ∠+∠=︒【分析】（1）过点P 作//PG AB ，根据平行线性质可得；（2）由（1）结论可得：EPF AEP CFP ∠=∠+∠，EQF BEQ DFQ ∠=∠+∠，再根据角平分线性质可得EQF BEQ DFQ ∠=∠+∠()13602EPF =︒-∠； （3）由（２）结论可得：()1EGF BEG DFG BEP DFP n ∠=∠+∠=∠+∠()1360EPF n =︒-∠． 【详解】 （1）证明：如图1，过点P 作//PG AB ，∵//AB CD ，∴//PG CD ，∴1AEP ∠=∠，2CFP ∠=∠，又∵12EPF ∠+∠=∠，∴AEP CFP EPF ∠+∠=∠；（2）如图2，由（1）可得：EPF AEP CFP ∠=∠+∠，EQF BEQ DFQ ∠=∠+∠，∵BEP ∠的平分线与DFP ∠的平分线相交于点Q ，∴1()2EQF BEQ DFQ BEP DFP ∠=∠+∠=∠+∠ []()11360()36022AEP CFP EPF =︒-∠+∠=︒-∠， ∴2360EPF EQF ∠+∠=︒；（3）由（２）可得：EPF AEP CFP ∠=∠+，EGF BEG DFG ∠=∠+∠，∵1BEG BEP n ∠=∠，1DFG DFP n∠=∠， ∴1()EGF BEG DF nG BEP DFP ∠=∠+∠=∠+∠ []()11360()360AEP CFP EPF n n =︒-∠+∠=︒-∠，∴360EPF n EGF ∠+∠=︒；【点睛】考核知识点：平行线性质和判定的综合运用．熟练运用平行线性质和判定是关键． 9．（1）；（2），证明见解析；（3），证明见解析．【分析】（1）过点作，先根据平行线的性质、平行公理推论可得，从而可得，再根据平行线的性质可得，然后根据角平分线的定义可得，最后根据角的和差即可得； 解析：（1）90︒；（2）2APC AEC ∠=∠，证明见解析；（3）2360APC AEC ∠+∠=︒，证明见解析．【分析】（1）过点E 作//EF AB ，先根据平行线的性质、平行公理推论可得,AEF BAE CEF DCE ∠=∠∠=∠，从而可得AEC BAE DCE ∠=∠+∠，再根据平行线的性质可得180PAB PCD ∠+∠=︒，然后根据角平分线的定义可得11,22BAE PAB DCE PCD ∠=∠∠=∠，最后根据角的和差即可得； （2）过点E 作//EF AB ，过点P 作//PQ AB ，先根据（1）可得1()2AEC BAE DCE PAB PCD ∠=∠+∠=∠+∠，再根据（1）同样的方法可得APC PAB PCD ∠=∠+∠，由此即可得出结论；（3）过点E 作//EF AB ，过点P 作//PQ AB ，先根据（1）可得2PAB PCD AEC ∠+∠=∠，再根据平行线的性质、平行公理推论可得180,180APQ PAB CPQ PCD ∠=︒-∠∠=︒-∠，然后根据角的和差、等量代换即可得出结论．【详解】解：（1）如图，过点E 作//EF AB ，AEF BAE ∴∠=∠，//AB CD ，//EF CD ∴，CEF DCE ∴∠=∠，AEC AEF CEF BAE DCE ∴∠=∠+∠=∠+∠，又//AB CD ，且点P 运动到线段AC 上，180PAB PCD ∴∠+∠=︒，AE ∵平分PAB ∠，CE 平分PCD ∠， 11,22BAE PAB DCE PCD ∴∠=∠∠=∠， 111()90222AEC PAB PCD PAB PCD ∴∠=∠+∠=∠+∠=︒； （2）猜想2APC AEC ∠=∠，证明如下：如图，过点E 作//EF AB ，过点P 作//PQ AB ，由（1）已得：1()2AEC BAE DCE PAB PCD ∠=∠+∠=∠+∠， 同理可得：APC PAB PCD ∠=∠+∠，2APC AEC ∴∠=∠；（3）2360APC AEC ∠+∠=︒，证明如下：如图，过点E 作//EF AB ，过点P 作//PQ AB ，由（1）已得：1()2AEC BAE DCE PAB PCD ∠=∠+∠=∠+∠， 即2PAB PCD AEC ∠+∠=∠，//PQ AB ，180APQ PAB ∴∠+∠=︒，即180APQ PAB ∠=︒-∠，//AB CD ，//PQ CD ∴，180CPQ PCD ∴∠+∠=︒，即180CPQ PCD ∠=︒-∠，APC APQ CPQ ∴∠=∠+∠，180180PAB PCD =︒-∠+︒-∠，()360PAB PCD =︒-∠+∠，3602AEC =︒-∠，即2360APC AEC ∠+∠=︒．【点睛】本题考查了平行线的性质、平行公理推论、角平分线的定义等知识点，熟练掌握平行线的性质是解题关键．10．（1）；（2）理由见解析；（3），理由见解析．【分析】（1）由平角定义求出∠3＝42°，再由平行线的性质即可得出答案；（2）过点B 作BD ∥a ．由平行线的性质得∠2＋∠ABD ＝180°，∠1＝∠ 解析：（1）242∠=︒；（2）理由见解析；（3）12∠=∠，理由见解析．【分析】（1）由平角定义求出∠3＝42°，再由平行线的性质即可得出答案；（2）过点B 作BD ∥a ．由平行线的性质得∠2＋∠ABD ＝180°，∠1＝∠DBC ，则∠ABD ＝∠ABC−∠DBC ＝60°−∠1，进而得出结论；（3）过点C 作CP ∥a ，由角平分线定义得∠CAM ＝∠BAC ＝30°，∠BAM ＝2∠BAC ＝60°，由平行线的性质得∠1＝∠BAM ＝60°，∠PCA ＝∠CAM ＝30°，∠2＝∠BCP ＝60°，即可得出结论．【详解】解：（1）如图1 148∠=︒，90BCA ∠=︒，3180142BCA ∴∠=︒-∠-∠=︒，//a b ，2342∴∠=∠=︒；图1（2）理由如下：如图2． 过点B 作//BD a ，图22180ABD ∴∠+∠=︒，//a b ，//b BD ∴，1∴∠=∠DBC ，601ABD ABC DBC ∴∠=∠-∠=︒-∠，2601180∴∠+︒-∠=︒，21120∴∠-∠=︒；（3）12∠=∠，图3理由如下：如图3，过点C 作//CP a ， AC 平分BAM ∠，30CAM BAC ∴∠=∠=︒，260BAM BAC ∠=∠=︒，又//a b ，//CP b ∴，160BAM ∠=∠=︒，30PCA CAM ∴∠=∠=︒，903060BCP BCA PCA ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，又//CP a ，260BCP ∴∠=∠=︒，12∠∠∴=．【点睛】本题是三角形综合题目，考查了平移的性质、直角三角形的性质、平行线的判定与性质、角平分线定义、平角的定义等知识；本题综合性强，熟练掌握平移的性质和平行线的性质是解题的关键．三、解答题11．【现象解释】见解析；【尝试探究】BEC 70；【深入思考】 2.【分析】[现象解释]根据平面镜反射光线的规律得∠1=∠2，∠3=∠4，再利用∠2+∠3=90°得出∠1+∠2+∠解析：【现象解释】见解析；【尝试探究】∠BEC = 70︒；【深入思考】 β = 2α.【分析】[现象解释]根据平面镜反射光线的规律得∠1=∠2，∠3=∠4，再利用∠2+∠3=90°得出∠1+∠2+∠3+∠4=180°，即可得出∠DCB+∠ABC=180°，即可证得AB ∥CD ；[尝试探究]根据三角形内角和定理求得∠2+∠3=125°，根据平面镜反射光线的规律得∠1=∠2，∠3=∠4，再利用平角的定义得出∠1+∠2+∠EBC+∠3+∠4+∠BCE=360°，即可得出∠EBC+BCE=360°-250°=110°，根据三角形内角和定理即可得出∠BEC=180°-110°=70°；[深入思考]利用平角的定义得出∠ABC=180°-2∠2，∠BCD=180°-2∠3，利用外角的性质∠BED=∠ABC-∠BCD=（180°-2∠2）-（180°-2∠3）=2（∠3-∠2）=β，而∠BOC=∠3-∠2=α，即可证得β=2α．【详解】[现象解释]如图2，∵OM⊥ON，∴∠CON=90°，∴∠2+∠3=90°∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∴∠DCB+∠ABC=180°，∴AB∥CD；【尝试探究】如图3，在△OBC中，∵∠COB=55°，∴∠2+∠3=125°，∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠1+∠2+∠3+∠4=250°，∵∠1+∠2+∠EBC+∠3+∠4+∠BCE=360°，∴∠EBC+BCE=360°-250°=110°，∴∠BEC=180°-110°=70°；【深入思考】如图4，β=2α，理由如下：∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠ABC=180°-2∠2，∠BCD=180°-2∠3，∴∠BED=∠ABC-∠BCD=（180°-2∠2）-（180°-2∠3）=2（∠3-∠2）=β，∵∠BOC=∠3-∠2=α，∴β=2α．【点睛】本题考查了平行线的判定，三角形外角的性质以及三角形内角和定理，熟练掌握三角形的性质是解题的关键．12．（1）3；（2）98°；（3）∠P=（β+2α），理由见解析；（4）360°.【分析】（1）以M为交点的“8字形”有1个，以O为交点的“8字形”有2个；（2）根据角平分线的定义得到∠CAP=∠解析：（1）3；（2）98°；（3）∠P=（β+2α），理由见解析；（4）360°.【分析】（1）以M为交点的“8字形”有1个，以O为交点的“8字形”有2个；（2）根据角平分线的定义得到∠CAP=∠BAP，∠BDP=∠CDP，再根据三角形内角和定理得到∠CAP+∠C=∠CDP+∠P，∠BAP+∠P=∠BDP+∠B，两等式相减得到∠C﹣∠P=∠P﹣∠B，即∠P=（∠C+∠B），然后把∠C=100°，∠B=96°代入计算即可；（3）与（2）的证明方法一样得到∠P=（2∠C+∠B）．（4）根据三角形内角与外角的关系可得∠B+∠A=∠1，∠C+∠D=∠2，再根据四边形内角和为360°可得答案．【详解】解：（1）在图2中有3个以线段AC为边的“8字形”，故答案为3；（2）∵∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，∴∠CAP=∠BAP，∠BDP=∠CDP，∵∠CAP+∠C=∠CDP+∠P，∠BAP+∠P=∠BDP+∠B，∴∠C﹣∠P=∠P﹣∠B，即∠P=（∠C+∠B ），∵∠C=100°，∠B=96°∴∠P=（100°+96°）=98°；（3）∠P=（β+2α）；理由：∵∠CAP=∠CAB ，∠CDP=∠CDB ，∴∠BAP=∠BAC ，∠BDP=∠BDC ，∵∠CAP+∠C=∠CDP+∠P ，∠BAP+∠P=∠BDP+∠B ，∴∠C ﹣∠P=∠BDC ﹣∠BAC ，∠P ﹣∠B=∠BDC ﹣∠BAC ，∴2（∠C ﹣∠P ）=∠P ﹣∠B ，∴∠P=（∠B+2∠C ），∵∠C=α，∠B=β，∴∠P=（β+2α）；（4）∵∠B+∠A=∠1，∠C+∠D=∠2，∴∠A+∠B+∠C+∠D=∠1+∠2，∵∠1+∠2+∠F+∠E=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．故答案为360°．13．（1）100；（2）75°；（3）n=3．【分析】（1）如图：过O 作OP//MN ，由MN//OP//GH 得∠NAO+∠POA=180°，∠POB+∠OBH=180°，即∠NAO+∠AOB+∠OB解析：（1）100；（2）75°；（3）n =3．【分析】（1）如图：过O 作OP //MN ，由MN //OP //GH 得∠NAO +∠POA =180°，∠POB +∠OBH =180°，即∠NAO +∠AOB +∠OBH =360°，即可求出∠AOB ；（2）如图：分别延长AC 、CD 交GH 于点E 、F ，先根据角平分线求得58NAC ∠=︒，再根据平行线的性质得到58CEF ∠=︒；进一步求得18DBF ∠=︒，17DFB ∠=︒，然后根据三角形外角的性质解答即可；（3）设BF 交MN 于K ，由∠NAO =116°，得∠MAO =64°，故∠MAE =641n n ︒⨯+，同理∠OBH =144°，∠HBF =n ∠OBF ，得∠FBH =1441n n ︒⨯+，从而=n BKA FBH n ∠∠=⨯︒+1441，又∠FKN =∠F +∠FAK ，得144606411n n n n ︒︒︒⨯=+⨯++，即可求n ． 【详解】解：（1）如图：过O 作OP //MN ，∵MN //GHl∴MN //OP //GH∴∠NAO +∠POA =180°，∠POB +∠OBH =180°∴∠NAO +∠AOB +∠OBH =360°∵∠NAO =116°，∠OBH =144°∴∠AOB =360°-116°-144°=100°；（2）分别延长AC 、CD 交GH 于点E 、F ，∵AC 平分NAO ∠且116NAO ∠=︒，∴58NAC ∠=︒，又∵MN //GH ，∴58CEF ∠=︒；∵144OBH ∠=︒，36OBG ∠=︒∵BD 平分OBG ∠，∴18DBF ∠=︒，又∵,CDB ∠=︒35∴351817DFB CDB DBF ∠=∠-∠=-=︒；∴175875ACD DFB AEF ∠=∠+∠=︒+︒=︒；（3）设FB 交MN 于K ，∵116NAO ∠=︒，则MAO ∠=︒64； ∴641n MAE n ∠=⨯︒+ ∵144OBH ∠=︒， ∴+1n FBH n ∠=⨯︒144，=n BKA FBH n ∠∠=⨯︒+1441， 在△FAK 中，64601n BKA FKA F n ∠=∠+∠=⨯︒+︒+, ∴144646011n n n n ⨯︒=⨯︒+︒++， ∴3n =．经检验：3n =是原方程的根，且符合题意.【点睛】本题主要考查平行线的性质及应用，正确作出辅助线、构造平行线、再利用平行线性质进行求解是解答本题的关键．14．（1）三角形内角和180°；等量代换；（2）见解析；（3）①；②；③；④；⑤【分析】（1）根据三角形的内角和定理即可判断，根据等量代换的概念即可判断； （2）想要利用外角的性质求解，就需要构造外解析：（1）三角形内角和180°；等量代换；（2）见解析；（3）①85A ∠=︒；②100E ∠=︒；③40A ∠=︒；④2B C E ∠-∠=∠；⑤130︒【分析】（1）根据三角形的内角和定理即可判断，根据等量代换的概念即可判断；（2）想要利用外角的性质求解，就需要构造外角，因此延长BD 交AC 于E ，然后根据外角的性质确定1BEC A ∠=∠+∠，2BDC BEC ∠=∠+∠，即可判断BDC ∠与A ∠，1∠，2∠之间的关系；（3）①连接BC ，然后根据（1）中结论，代入已知条件即可求解；②连接BC ，然后根据（1）中结论，求得ABD ACD ∠+∠的和，进而得到DBC DCB ∠+∠的和，然后根据角平分线求得EBD ECD ∠+∠的和，进而求得80EBC ECB ∠+∠=︒，然后利用三角形内角和定理180E EBC ECB ∠+∠+∠=︒，即可求解；③连接BC ，首先求得18060DBC DCB BDC ∠+∠=︒-∠=︒，然后根据十等分线和三角形内角和的性质得到333180=116CBF BC F F B C =︒-∠︒∠+∠，然后得到ABD ACD ∠+∠的和，最后根据（1）中结论即可求解；④设BD 与AE 的交点为点O ，首先利用根据外角的性质将∠BOE 用两种形式表示出来，然后得到BAE ABD E BDE ∠+∠=∠+∠，然后根据角平分线的性质，移项整理即可判断； ⑤根据（1）问结论，得到BAC ABD ∠+∠的和，然后根据角平分线的性质得到BAE ABE ∠+∠的和，然后利用三角形内角和性质即可求解．【详解】（1）∵180BDC DBC BCD ∠+∠+∠=︒，（三角形内角和180°） ∴180BDC DBC BCD ∠=︒-∠-∠，（等式性质）∵12180A DBC BCD ∠+∠+∠+∠+∠=︒，∴12180A DBC BCD ∠+∠+∠=︒-∠-∠，∴12BDC A ∠=∠+∠+∠．（等量代换）故答案为：三角形内角和180°；等量代换．（2）如图，延长BD 交AC 于E ，由三角形外角性质可知，1BEC A ∠=∠+∠，2BDC BEC ∠=∠+∠，∴12BDC A ∠=∠+∠+∠．（3）①如图①所示，连接BC ，，根据（1）中结论，得BDC A ABD ACD ∠=∠+∠+∠，∴=135252585A BDC ABD ACD ∠=∠-∠-∠︒-︒-︒=︒，∴85A ∠=︒；②如图②所示，连接BC ，，根据（1）中结论，得BDC A ABD ACD ∠=∠+∠+∠，∴=1406080ABD ACD BDC A ∠+∠=∠-∠︒-︒=︒，∵ABD ∠与ACD ∠的角平分线交于点E ， ∴12EBD ABD ∠=∠，12ECD ACD ∠=∠, ∴()11140222EBD ECD ABD ACD ABD ACD ∠+∠=∠+∠=∠+∠=︒， ∵140BDC ∠=︒，180BDC DBC DCB ∠+∠+∠=︒，∴18040DBC DCB BDC ∠+∠=︒-∠=︒，∴80EBC ECB ∠+∠=︒，∵180E EBC ECB ∠+∠+∠=︒，∴100E ∠=︒；③如图③所示，连接BC ，，根据（1）中结论，得BDC A ABD ACD ∠=∠+∠+∠，∵120BDC ∠=︒，180BDC DBC DCB ∠+∠+∠=︒，∴18060DBC DCB BDC ∠+∠=︒-∠=︒，∵ABD ∠与ACD ∠的十等分线交于点3F ，∴3710DBF ABD ∠=∠，3710DCF ACD ∠=∠, ∴()33777101010DBF DCF ABD ACD ABD ACD ∠+∠=∠+∠=∠+∠， ∴()333371060CBF BCF EBF ECF A DBC D A CB BD CD ∠+∠=+︒∠+∠=∠+∠+∠+∠， ∵333180CBF BCF BF C +∠=︒∠+∠，∴333180=116CBF BC F F B C =︒-∠︒∠+∠，∴80ABD ACD ︒∠+∠=，∴()1208040A BDC ABD ACD ∠=∠-∠+∠=︒-︒=︒，∴40A ∠=︒；④如图④所示，设BD 与AE 的交点为点O ，∵AE 平分BAC ∠，BD 平分BDC ∠，∴12BAE BAC ∠=∠，12BDE BDC ∠=∠， ∵BOE BAE ABD ∠=∠+∠，BOE E BDE ∠=∠+∠，∴BAE ABD E BDE ∠+∠=∠+∠, ∴()11+22BAC ABD E BAC ABD ACD ∠+∠=∠+∠+∠∠, ∴()1111+2222E BAC ABD ACD BAC ABD ABD ACD ∠=∠+∠∠-∠-∠=∠-∠，即2B C E ∠-∠=∠；⑤∵ABD ∠，BAC ∠的角平分线交于点E ， ∴()1502BAE ABE BAC ABD ∠+∠=∠+∠=︒， ∴()180********AEB BAE ABE ∠=︒-∠+∠=︒-︒=︒．【点睛】本题考查了三角形内角和定量，外角的性质，以及辅助线的做法，重点是观察题干中的解题思路，然后注意角平分线的性质，逐渐推到即可求解．15．（1）①70；②∠F=∠BED ，证明见解析；（2）2∠F+∠BED=360°；（3）【分析】（1）①过F 作FG//AB ，利用平行线的判定和性质定理得到∠DFB=∠DFG+∠BFG=∠CDF+∠A解析：（1）①70；②∠F =12∠BED ，证明见解析；（2）2∠F+∠BED =360°；（3）3045α︒≤<︒ 【分析】（1）①过F 作FG//AB ，利用平行线的判定和性质定理得到∠DFB=∠DFG+∠BFG=∠CDF+∠ABF ，利用角平分线的定义得到∠ABE+∠CDE=2∠ABF+2∠CDF=2（∠ABF+∠CDF ），求得∠ABF+∠CDF=70︒，即可求解； ②分别过E 、F 作EN//AB ，FM//AB ，利用平行线的判定和性质得到∠BED=∠ABE+∠CDE ，利用角平分线的定义得到∠BED=2（∠ABF+∠CDF ），同理得到∠F=∠ABF+∠CDF ，即可求解；（2）根据∠ABE 的平分线与∠CDE 的平分线相交于点F ，过点E 作EG ∥AB ，则∠BEG+∠ABE=180°，因为AB ∥CD ，EG ∥AB ，所以CD ∥EG ，所以∠DEG+∠CDE=180°，再结合①的结论即可说明∠BED 与∠BFD 之间的数量关系；（3）通过对1452E F ∠≥∠+︒的计算求得30α≥︒，利用角平分线的定义以及三角形外角的性质求得45α<︒，即可求得3045α︒≤<︒．【详解】（1）①过F 作FG//AB ，如图：∵AB∥CD，FG∥AB，∴CD∥FG，∴∠ABF=∠BFG，∠CDF=∠DFG，∴∠DFB=∠DFG+∠BFG=∠CDF+∠ABF，∵BF平分∠ABE，∴∠ABE=2∠ABF，∵DF平分∠CDE，∴∠CDE=2∠CDF，∴∠ABE+∠CDE=2∠ABF+2∠CDF=2（∠ABF+∠CDF）=60︒+80︒=140︒，∴∠ABF+∠CDF=70︒，∴∠DFB=∠ABF+∠CDF=70︒，故答案为：70；∠BED，②∠F=12理由是：分别过E、F作EN//AB，FM//AB，∵EN//AB，∴∠BEN=∠ABE，∠DEN=∠CDE，∴∠BED=∠ABE+∠CDE，∵DF、BF分别是∠CDE的角平分线与∠ABE的角平分线，∴∠ABE=2∠ABF，∠CDE=2∠CDF，即∠BED=2（∠ABF+∠CDF）；同理，由FM//AB，可得∠F=∠ABF+∠CDF，∴∠F=1∠BED；2（3）2∠F+∠BED=360°．如图，过点E作EG∥AB，则∠BEG+∠ABE=180°，∵AB ∥CD ，EG ∥AB ，∴CD ∥EG ，∴∠DEG+∠CDE=180°，∴∠BEG+∠DEG=360°-（∠ABE+∠CDE ），即∠BED=360°-（∠ABE+∠CDE ），∵BF 平分∠ABE ，∴∠ABE=2∠ABF ，∵DF 平分∠CDE ，∴∠CDE=2∠CDF ，∠BED=360°-2（∠ABF+∠CDF ），由①得：∠BFD=∠ABF+∠CDF ，∴∠BED=360°-2∠BFD ，即2∠F+∠BED=360°；（3）∵1452E F ∠≥∠+︒，∠F =α，∴2452αα≥+︒， 解得：30α≥︒，如图，∵∠CDE 为锐角，DF 是∠CDE 的角平分线，∴∠CDH=∠DHB 190452<⨯︒=︒， ∴∠F <∠DHB 45<︒，即45α<︒，∴3045α︒≤<︒，故答案为：3045α︒≤<︒．【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义以及三角形外角性质的应用，在解答此题时要注意作出辅助线，构造出平行线求解．。

最新北师大版七年级下册数学期末试卷及答案

最新北师大版七年级下册数学期末试卷及答案

北师大版七年级下册数学期末复习试卷（一）一、耐心填一填( 共15空，每空两分，共30）1、等腰三角形的三边长分别为：x +1、 2x +3 、9 。

则x ＝ 2．计算：x ·x 2·x 3＝ ； (－x)·(－21x)＝ ； (－21)0＝ ； (a ＋2b)( )＝a 2－4b 2； (2x －1)2＝ 3.若,21,8==nma a 则=-nm a324．已知，如图1，AC ⊥BC ，CD ⊥AB 于D ，则图中有 个直角，它们是 ，点C 到AB 的距离是线段 的长图1 图25．如图2，直线a 、b 被直线c 所截形成了八个角，若a ∥b ，那么这八个角中与∠1相等的角共有 个（不含∠1）．6、如果x 、y 互为相反数，满足()095322=++--x y a ，那么a ＝ 。

7．把a 4－16分解因式是8．若x 2＋kx ＋25是一个完全平方式，则k ＝9七⑴班学生42人去公园划船,共租用10艘船。

大船每艘可坐5人,小船每艘可坐3人,每艘船都坐满。

问大船、小船各租了多少艘？设坐大船的有x 人，坐小船的有y 人，由题意可得方程组为： ．二：精心选一选：(只有一个答案正确，每题3分，共30分10．下列命题中的假命题是（ ） A ．两直线平行，内错角相等 B ．两直线平行，同旁内角相等 C ．同位角相等，两直线平行D ．平行于同一条直线的两直线平行11．在下列多项式的乘法中，可用平方差公式计算的是（ ） A ．(2＋a)(a ＋2)B ．(21a ＋b)(b －21a) C ．(－x ＋y)(y －x)D ．(x 2＋y)(x －y 2)A B CD 1a b c12、能把任意三角形分成面积相等的两个三角形的线段是这个三角形的一条（ ） A 、角平分线 B 、中线 C 、高线 D 、既垂直又平分的线段13、如右上图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全 一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）（A ）带①去 （B ）带②去 （C ）带③去 （D ）带①和②去图3 图4 14．如图4，AB ∥ED ，则∠A ＋∠C ＋∠D ＝（ ） A ．180°B ．270°C ．360°D ．540°15.下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）A 、⎩⎨⎧-=+=z y y x 312B 、⎩⎨⎧=+=712y x xyC 、⎩⎨⎧==43y xD 、⎪⎩⎪⎨⎧=-=+423211y x y x 16．不等式2(x －1)≥3x ＋4的解集是（ ）A ．x ＜－6B ．x ≤－6C ．x ＞－6D ．x ≥－6 17下列事件中，不确定事件是（ ）A 两直线平行，内错角相等；B 拔苗助长；C 掷一枚硬币，国徽的一面朝上；D 太阳每天早晨从东方升起。

北师大版七年级数学下期末考试试卷(含解析)

北师大版七年级数学下期末考试试卷(含解析)

北师大版七年级（下）期末数学试卷一．选择题（共10小题）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．已知三角形的三边长分别为2、x、3，则x可能是（）A．1B．4C．5D．63．一本笔记本5元，买x本共付y元，则5和y分别是（）A．常量，常量B．变量，变量C．常量，变量D．变量，常量4．计算（π﹣3.14）0+（）﹣2＝（）A．5B．﹣3C．D．5．袋子中装有10个黑球、1个白球，它们除颜色外无其他差别，随机从袋子中摸出一个球，则（）A．这个球一定是黑球B．摸到黑球、白球的可能性的大小一样C．这个球可能是白球D．事先能确定摸到什么颜色的球6．如图，直线AB∥CD，EF分别与AB、CD交于G、H，∠1＝55°，则∠2的度数为（）A．105°B．115°C．125°D．135°7．下列说法错误的是（）A．对顶角一定相等B．在同一平面内，有且只有一条直线和已知直线垂直C．同位角相等，两直线平行D．如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角8．如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）A．AB＝2BD B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．∠B＝∠C9．下列各图中，a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（）A．甲和乙B．只有乙C．甲和丙D．乙和丙10．下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定的规律拼接而成，依此规律，第n个图形中白色正方形的个数为（）A．4n+1B．4n﹣1C．3n﹣2D．3n+2二．填空题（共7小题）11．某红外线波长为0.00 000 094米，数字0.00 000 094用科学记数法表示为．12．化简：（2x﹣y）（x﹣3y）＝．13．如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD＝2，则点P到边OA的距离是．14．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A＝105°，∠C′＝30°，则∠B的度数为°．15．如图，三角形ABC的高AD＝4，BC＝6，点E在BC上运动，若设BE的长为x，三角形ACE的面积为y，则y与x的关系式为．16．若m（m﹣2）＝3，则（m﹣1）2的值是．17．如图，△ABC与△AEF中，AB＝AE，BC＝EF，∠B＝∠E，AB交EF于D．给出下列结论：①∠AFC＝∠AFE；②BF＝DE：③∠BFE＝∠BAE；④∠BFD＝∠CAF．其中正确的结论是．（填写所正确结论的序号）．13题图14题图15题图17题图三．解答题18.计算：（﹣2x2）2+x3•x﹣x5÷x19.先化简，再求值：（a2b+2ab2）÷b+（a﹣b）2，其中a＝﹣1，b＝﹣2．20.填空：把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由．已知：如图，BC∥EF，AB＝DE，BC＝EF，试说明∠C＝∠F．解：∵BC∥EF（已知）∴∠ABC＝（）在△ABC与△DEF中AB＝DE∴△ABC≌△DEF（）．∴∠C＝∠F（）．21.如图，在△ABC中，∠C＝90°，PD＝P A，（1）尺规作图：作BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）所作的图中，连接DE，求证：DE⊥DP．22.某商场的打折活动规定：凡在本商场购物，可转动转盘一次，并根据所转结果付账．（1）分别求出打九折，打八折的概率；（2）求不打折的概率；（3）小红和小明分别购买了价值200元的商品，活动后一共付钱360元，求他俩获得优惠的情况．．23.图书馆与学校相距600m，明明从学校出发步行去图书馆，亮亮从图书馆骑车去学校两人同时出发，匀速相向而行，他们与学校的距离S（m）与时间t（s）的图象如图所示：根据图象回答：（1）明明步行的速度为m/s；亮亮骑车的速度为m/s．（2）分別写出明明、亮亮与学校的距离S1、S2与时间t的关系式．（3）通过计算求出a的值．24.阅读下列学习材料并解决问题．定义：如果一个数i的平方等于﹣1，记为i2＝﹣1，这个数i叫做虚数单位．它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似，例如计算：（2+i）+（3﹣4i）＝5﹣3i，（2+i）﹣（3﹣4i）＝﹣1+5i，（2+i）（3﹣4i）＝6﹣8i+3i﹣4i2＝10﹣5i．问题：（1）填空：i3＝，i4＝．（2）计算：①（2+i）（2﹣i）；②（2+i）2；（3）试一试：请利用以前学习的有关知识将化简成a+bi的形式（即分母不含i的形式）．25.如图，在△ABC中，BC＝7，高线AD、BE相交于点O，且AE＝BE．（1）∠ACB与∠AOB的数量关系是；（2）试说明：△AEO≌△BEC；（3）点F是直线AC上的一点且CF＝BO，动点P从点O出发，沿线段OA以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，动点Q从点B出发沿射线BC以每秒4个单位长度的速度运动，P、Q两点同时出发，当点P到达A点时，P、Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为t秒，问是否存在t值，使以点B、O、P为顶点的三角形与以点F、C、Q为顶点的三角形全等？若存在，请在备用图中画出大致示意图，并直接写出符合条件的t值；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．2．已知三角形的三边长分别为2、x、3，则x可能是（）A．1B．4C．5D．6【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，先求出x的取值范围，再根据取值范围选择．【解答】解：∵2+3＝5，3﹣2＝1，∴1＜x＜5．故选：B．3．一本笔记本5元，买x本共付y元，则5和y分别是（）A．常量，常量B．变量，变量C．常量，变量D．变量，常量【分析】在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量，所以5和y分别是常量，变量，据此判断即可．【解答】解：一本笔记本5元，买x本共付y元，则5和y分别是常量，变量．故选：C．4．计算（π﹣3.14）0+（）﹣2＝（）A．5B．﹣3C．D．【分析】先根据负整数指数幂：a﹣p＝（a≠0，p为正整数），零指数幂：a0＝1（a≠0）计算，再算加法即可．【解答】解：原式＝1+4＝5，故选：A．5．袋子中装有10个黑球、1个白球，它们除颜色外无其他差别，随机从袋子中摸出一个球，则（）A．这个球一定是黑球B．摸到黑球、白球的可能性的大小一样C．这个球可能是白球D．事先能确定摸到什么颜色的球【分析】根据概率公式先求出摸出黑球和白球的概率，再进行比较即可得出答案．【解答】解：∵布袋中有除颜色外完全相同的11个球，其中10个黑球、1个白球，∴从布袋中随机摸出一个球是黑球的概率为，摸出一个球是白球的概率为，∴A、这个球一定是黑球，错误；B、摸到黑球、白球的可能性的大小一样，错误；C、这个球可能是白球，正确；D、事先能确定摸到什么颜色的球，错误；故选：C．6．如图，直线AB∥CD，EF分别与AB、CD交于G、H，∠1＝55°，则∠2的度数为（）A．105°B．115°C．125°D．135°【分析】由直线AB∥CD，利用“两直线平行，同位角相等”可求出∠CHE的度数，再结合邻补角互补，即可求出∠2的度数．【解答】解：∵直线AB∥CD，∴∠CHE＝∠1＝55°．又∵∠CHE+∠2＝180°，∴∠2＝180°﹣∠CHE＝180°﹣55°＝125°．故选：C．7．下列说法错误的是（）A．对顶角一定相等B．在同一平面内，有且只有一条直线和已知直线垂直C．同位角相等，两直线平行D．如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角【分析】根据对顶角相等，垂线的定义与性质，平行线的判定，余角的定义即可求解．【解答】解：A、对顶角一定相等是正确的，不符合题意；B、在同一平面内，过一点有且只有一条直线和已知直线垂直，原来的说法错误，符合题意；C、同位角相等，两直线平行是正确的，不符合题意；D、如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角是正确的，不符合题意．故选：B．8．如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）A．AB＝2BD B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．∠B＝∠C【分析】根据等腰三角形“三线合一”的性质解答．【解答】解：∵△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，∴AD⊥BC（故B正确）AD平分∠BAC（故C正确）∠B＝∠C（故D正确）无法得到AB＝2BD，（故A不正确）．故选：A．9．下列各图中，a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（）A．甲和乙B．只有乙C．甲和丙D．乙和丙【分析】利用三角形全等的判定方法对各选项进行判断．【解答】解：根据“SAS”判断图乙中的三角形与△ABC全等；根据“AAS”判断图丙中的三角形与△ABC全等．故选：D．10．下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定的规律拼接而成，依此规律，第n个图形中白色正方形的个数为（）A．4n+1B．4n﹣1C．3n﹣2D．3n+2【分析】第一个图形中有5个白色正方形；第2个图形中有5+3×1个白色正方形；第3个图形中有5+3×2个白色正方形；…由此得出第n个图形中有5+3×（n﹣1）＝3n+2个白色正方形．【解答】解：第一个图形中有5个白色正方形；第2个图形中有5+3×1个白色正方形；第3个图形中有5+3×2个白色正方形；…第n个图形中有5+3×（n﹣1）＝3n+2个白色正方形．故选：D．二．填空题（共7小题）11．某红外线波长为0.00 000 094米，数字0.00 000 094用科学记数法表示为9.4×10﹣8．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00 000 094＝9.4×10﹣8，故答案是：9.4×10﹣8．12．化简：（2x﹣y）（x﹣3y）＝2x2﹣7xy+3y2．【分析】利用多项式乘以多项式法则计算即可得到结果．【解答】解：（2x﹣y）（x﹣3y）＝2x2﹣6xy﹣xy+3y2＝2x2﹣7xy+3y2；故答案为：2x2﹣7xy+3y2．13．如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD＝2，则点P到边OA的距离是2．【分析】过P作PE⊥OA于点E，根据角平分线的性质得PE＝PD＝2．【解答】解：过P作PE⊥OA于点E，∵点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，∴PE＝PD，∵PD＝2，∴PE＝2，∴点P到边OA的距离是2．故答案为2．14．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A＝105°，∠C′＝30°，则∠B的度数为45°．【分析】先根据轴对称的性质得出△ABC≌△A′B′C′，由∠C′＝30°求出∠C的度数，再根据三角形内角和定理即可得出∠B的度数．【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∴△ABC≌△A′B′C′，∵∠C′＝30°，∴∠C＝30°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣105°﹣30°＝45°．故答案为：45．15．如图，三角形ABC的高AD＝4，BC＝6，点E在BC上运动，若设BE的长为x，三角形ACE的面积为y，则y与x的关系式为y＝﹣2x+12．【分析】根据线段的和差，可得CE的长，根据三角形的面积，可得答案．【解答】解：由线段的和差，得CE＝6﹣x，由三角形的面积，得y＝×4×（6﹣x）化简，得y＝﹣2x+12，故答案为：y＝﹣2x+12．16．若m（m﹣2）＝3，则（m﹣1）2的值是4．【分析】由m（m﹣2）＝3得m2﹣2m＝3，根据完全平方公式，可得（m﹣1）2＝m2﹣2m+1，再整体代入可得答案．【解答】解：∵m（m﹣2）＝3，∴m2﹣2m＝3，∴（m﹣1）2＝m2﹣2m+1＝3+1＝4．故答案为：4．17．如图，△ABC与△AEF中，AB＝AE，BC＝EF，∠B＝∠E，AB交EF于D．给出下列结论：①∠AFC＝∠AFE；②BF＝DE：③∠BFE＝∠BAE；④∠BFD＝∠CAF．其中正确的结论是①③④．（填写所正确结论的序号）．【分析】由“SAS”可证△ABC≌△AEF，由全等三角形的性质和外角性质可依次判断即可求解．【解答】解：∵AB＝AE，BC＝EF，∠B＝∠E，∴△ABC≌△AEF（SAS），∴∠C＝∠AFE，∠EAF＝∠BAC，AF＝AC，∴∠AFC＝∠C，∴∠AFC＝∠AFE，故①符合题意，∵∠AFB＝∠C+∠F AC＝∠AFE+∠BFE，∴∠BFE＝∠F AC，故④符合题意，∵∠EAF＝∠BAC，∴∠EAB＝∠F AC，∴∠EAB＝∠BFE，故③符合题意，由题意无法证明BF＝DE，故②不合题意，故答案为：①③④．三．解答题18.计算：（﹣2x2）2+x3•x﹣x5÷x【考点】46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方；48：同底数幂的除法．【专题】11：计算题；512：整式；66：运算能力．【分析】利用积的乘方法则、同底数幂的乘除法法则，直接运算得结果．【解答】解：原式＝4x4+x4﹣x4＝4x419.先化简，再求值：（a2b+2ab2）÷b+（a﹣b）2，其中a＝﹣1，b＝﹣2．【考点】4J：整式的混合运算—化简求值．【专题】512：整式；66：运算能力．【分析】原式利用多项式除以单项式法则，以及完全平方公式化简得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝a2+2ab+（a2﹣2ab+b2）＝a2+2ab+a2﹣2ab+b2＝2a2+b2，当a＝﹣1，b＝﹣2时，原式＝2×（﹣1）2+（﹣2）2＝2+4＝6．20.填空：把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由．已知：如图，BC∥EF，AB＝DE，BC＝EF，试说明∠C＝∠F．解：∵BC∥EF（已知）∴∠ABC＝∠DEF（两直线平行，同位角相等）在△ABC与△DEF中AB＝DE∠ABC＝∠DEFBC＝EF∴△ABC≌△DEF（SAS）．∴∠C＝∠F（全等三角形的对应角相等）．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【专题】17：推理填空题．【分析】由于BC∥EF，所以∠ABC＝∠DEF的根据是两直线平行，同位角相等，然后再根据已知条件，判定三角形全等，利用全等三角形的性质，求出∠C＝∠F．【解答】解：∵BC∥EF（已知），∴∠ABC＝∠DEF（两直线平行，同位角相等），在△ABC与△DEF中，AB＝DE，∠ABC＝∠E，BC＝EF，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠C＝∠F（全等三角形的对应角相等）．21.如图，在△ABC中，∠C＝90°，PD＝P A，（1）尺规作图：作BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）所作的图中，连接DE，求证：DE⊥DP．【考点】KG：线段垂直平分线的性质；N2：作图—基本作图．【专题】13：作图题；64：几何直观．【分析】（1）利用基本作图作BD的垂直平分线EF；（2）先由P A＝PD得到∠A＝∠PDA，再根据线段垂直平分线的性质得到EB＝ED，则∠B＝∠EDB，从而得到∠PDA+∠EDB＝90°，从而可判断PD⊥DE．【解答】（1）解：如图，EF为所作；（2）证明：∵P A＝PD，∴∠A＝∠PDA，∵EF垂直平分BD，∴EB＝ED，∴∠B＝∠EDB，∵∠C＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∴∠PDA+∠EDB＝90°，∴∠PDE＝180°﹣∠PDA﹣∠EDB＝90°，∴PD⊥DE．22.某商场的打折活动规定：凡在本商场购物，可转动转盘一次，并根据所转结果付账．（1）分别求出打九折，打八折的概率；（2）求不打折的概率；（3）小红和小明分别购买了价值200元的商品，活动后一共付钱360元，求他俩获得优惠的情况．【考点】X4：概率公式．【专题】543：概率及其应用．【分析】（1）、（2）根据概率的计算方法，可得答案；（3）根据已知条件他俩获得优惠的情况分为两种情况，于是得到结论．【解答】解：（1）P（打九折）＝＝；P（打八折）＝＝；（2）P（不打折）＝＝；（3）他俩获得优惠的情况分为：①一个不打折，一个打八折；②都打九折；两种情况．23.图书馆与学校相距600m，明明从学校出发步行去图书馆，亮亮从图书馆骑车去学校两人同时出发，匀速相向而行，他们与学校的距离S（m）与时间t（s）的图象如图所示：根据图象回答：（1）明明步行的速度为2m/s；亮亮骑车的速度为3m/s．（2）分別写出明明、亮亮与学校的距离S1、S2与时间t的关系式．（3）通过计算求出a的值．【考点】FH：一次函数的应用．【专题】533：一次函数及其应用．【分析】（1）根据图象可知学校和图书馆之间的距离为600米，亮亮用200秒骑车从图书馆到学校，而明明用300秒从到图书馆，于是可求出二人的速度，（2）用待定系数法分别求出函数关系式即可，（3）当S1＝S2时，求出t的值就是a的值．【解答】解：（1）由图象可知：学校和图书馆之间的距离为600米，亮亮用200秒骑车从图书馆到学校，而明明用300秒从到图书馆，因此亮亮速度为：600÷200＝3米/秒，明明的速度为600÷300＝2米/秒，故答案为：2，3．（2）设明明的S1与t的关系式为S1＝k1t，把（300，600）代入得：k1＝2∴S1＝2t，设亮亮的S2与t的关系式为S2＝k2t+b，把（0，600）（200，0）代入得：，解得：k2＝﹣3，b＝600，∴S2＝﹣3t+600，答：明明、亮亮与学校的距离S1、S2与时间t的关系式分别为S1＝2t，S2＝﹣3t+600．（3）当S1＝S2时，即2t＝﹣3t+600，解得t＝120，即a＝120s．答：a的值为120秒．24.阅读下列学习材料并解决问题．定义：如果一个数i的平方等于﹣1，记为i2＝﹣1，这个数i叫做虚数单位．它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似，例如计算：（2+i）+（3﹣4i）＝5﹣3i，（2+i）﹣（3﹣4i）＝﹣1+5i，（2+i）（3﹣4i）＝6﹣8i+3i﹣4i2＝10﹣5i．问题：（1）填空：i3＝﹣i，i4＝1．（2）计算：①（2+i）（2﹣i）；②（2+i）2；（3）试一试：请利用以前学习的有关知识将化简成a+bi的形式（即分母不含i的形式）．【考点】2C：实数的运算．【专题】21：阅读型；62：符号意识．【分析】（1）直接利用i2＝﹣1，将原式变形计算即可；（2）①利用平方差公式计算得出答案；②利用完全平方公式计算得出答案；（3）利用分数的性质将原式变形进而得出答案．【解答】解：（1）i3＝i2•i＝﹣i，i4＝i2×i2＝（﹣1）×（﹣1）＝1；故答案为：﹣i，1；（2）①（2+i）（2﹣i）＝4﹣i2＝4+1＝5；②（2+i）2＝4+4i+i2＝4+4i﹣1＝3+4i；（3）＝＝＝＝．25.如图，在△ABC中，BC＝7，高线AD、BE相交于点O，且AE＝BE．（1）∠ACB与∠AOB的数量关系是∠ACB+∠AOB＝180°；（2）试说明：△AEO≌△BEC；（3）点F是直线AC上的一点且CF＝BO，动点P从点O出发，沿线段OA以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，动点Q从点B出发沿射线BC以每秒4个单位长度的速度运动，P、Q两点同时出发，当点P到达A点时，P、Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为t秒，问是否存在t值，使以点B、O、P为顶点的三角形与以点F、C、Q为顶点的三角形全等？若存在，请在备用图中画出大致示意图，并直接写出符合条件的t值；若不存在，请说明理由．【考点】KY：三角形综合题．【专题】152：几何综合题；69：应用意识．【分析】（1）结论：∠ACB+∠AOB＝180°．利用三角形内角和定理以及外角的性质即可解问题．（2）根据AAS证明三角形全等即可．（3）分两种情形：①当Q在边BC上时，如图2，△BOP≌△FCQ，②当Q在BC的延长线上时，如图3，△BOP≌△FCQ，分别构建方程求解即可．【解答】解：（1）结论：∠ACB+∠AOB＝180°．理由：如图1中，∵AD，BE是△ABC的高，∴∠AEO＝∠ADC＝90°，∴∠ACD+∠OAE＝90°，∵∠AOB＝∠AEB+∠OAE，∴∠AOB+∠ACD＝∠AEO+∠OAE+∠ACD＝90°+90°＝180°．故答案为：∠ACB+∠AOB＝180°．（2）如图1，∵BE是高，∴∠AEB＝∠BEC＝90°，由（1）得：∠AOB+∠ACB＝180°，∵∠AOB+∠AOE＝180°，∴∠AOE＝∠ACB，在△AEO和△BEC中，∵，∴△AEO≌△BEC（AAS）．（3）存在．由题意得：OP＝t，BQ＝4t，∵OB＝CF，∠BOP＝∠QCF，①当Q在边BC上时，如图2，△BOP≌△FCQ，∴OP＝CQ，即t＝7﹣4t，t＝，②当Q在BC的延长线上时，如图3，△BOP≌△FCQ，∴OP＝CQ，即t＝4t﹣7，t＝，综上所述，当秒或秒时，以点B，O，P为顶点的三角形与以点F，C，Q为顶点的三角形全等．故满足条件的t的值为或．。

2020-2021学年北师大版数学七年级下册期末测试题及答案(共3套)

2020-2021学年北师大版数学七年级下册期末测试题及答案(共3套)

北师大版数学七年级下册期末测试题（一）（时间：120分钟 分值：120分）一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分，每小题只有一个正确选项) 1．在7×9的网格中，∠AOB 的位置如图所示，则到∠AOB 两边距离相等的点应是( )A ．M 点B ．N 点C ．P 点D ．Q 点2．如图，在△ABE 中，∠BAE ＝105°，AE 的垂直平分线MN 交BE 于点C ，且AB ＝CE ，则∠B 的度数是( )A ．45°B ．60°C ．50°D ．55°第2题图 第3题图3．如图，AD 是△ABC 的角平分线，AB ＝AC ，DE ⊥AC 于点E ，BF ∥AC 交ED 的延长线于点F ，AE ＝2EC ，给出下列四个结论：①DE ＝DF ；②DB ＝DC ；③AD ⊥BC ；④AB ＝3BF .其中正确的结论为( )A ．①②③B ．①③④C ．②③D ．①②③④ 4．下列事件中是必然事件的是( ) A ．内错角相等B ．掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止后朝上的点数是6C ．地球总是绕着太阳转D ．今年10月1日，抚州市一定会下雨 5．某校举行“中国梦·我的梦”演讲比赛，需要在初三年级选取一名主持人，共有12名同学报名参加，其中初三(1)班有2名，初三(2)班有4名，初三(3)班有6名．现从这12名同学中随机选取一名主持人，则选中的这名同学恰好是初三(1)班同学的概率是( )A.112B.13C.12D.166．如图，一个圆形转盘被平分成了6个扇形，任意转动这个转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是( )A ．1B ．0 C.12 D.13二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分)7．在“等腰三角形、正方形、圆”中，只有一条对称轴的图形是____________． 8．如图①是一把园林剪刀，把它抽象为图②，其中OA ＝OB .若剪刀张开的角为30°，则∠A ＝________°.9．如图，在△ABC 中，DE 垂直平分AC ，AE ＝6cm ，△ABD 的周长为26cm ，则△ABC 的周长为________cm.10．在分别写有－1，0，1，2的四张卡片中随机抽取一张，所抽取的数字平方后等于1的概率为________．11．在一个不透明的口袋中有颜色不同的黄、白两种小球，其中白球8个，黄球n 个．若从袋中任取一个球，摸出白球的概率为23，则n ＝________．12．如图，小明在操场上画了一个有三个同心圆的图案，现在往这个图案中随机扔一粒石子，石子落在区域C 中的概率是________．三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，满分30分)13．如图，以虚线为对称轴，画出图形的另一半，并说明图形是什么形状．14．如图，在△ABC中，∠BAC＝108°，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，求∠BAD的度数．15．如图，在长方形ABCD中，将△ADE沿着AE折叠，使点D落在BC边上的点F 处．如果∠BAF＝60°，求∠DAE的度数．16．如图，长方形花园ABCD中，AB＝4m，BC＝6m，小鸟任意落下，求小鸟落在阴影区域的概率．17．某不透明的口袋中有12个小球，其中红球x个，黄球(2x＋1)个，其余为白球．甲从口袋中任意摸出1个球，若为黄球则甲获胜；然后甲将摸出的球放回口袋中，摇匀，乙从口袋中摸出一个球，若为白球则乙胜．当x为何值时，游戏是公平的？四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC于点D，且BD＝BE，求∠ADE的度数．19．解答下面2个小题：(1)已知等腰三角形的底角是顶角的2倍，求这个三角形各个内角的度数；(2)已知等腰三角形的周长是12，一边长为5，求它的另外两边长．20．在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．(1)先从袋子中取出m (m ＞1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A ，请完成下列表格：事件A 必然事件 随机事件 m 的值 ________ ________(2)先从袋子中取出m 个红球，再放入m 个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个黑球的概率等于45，求m 的值．五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．如图①，等边三角形被三条角平分线分成A ，B ，C 三部分．如图②，A 是半圆，B 与C 均为四分之一圆．飞镖随机地掷在如图所示的靶子上．(1)在每一个靶子中，飞镖投到区域A ，B ，C 的概率分别是多少？ (2)在靶子①中，飞镖投在区域A 或B 中的概率是多少？ (3)在靶子②中，飞镖没有投在区域C 中的概率是多少？22．如图①，定义：在四边形ABCD 中，若AD ＝BC ，且∠ADB ＋∠BCA ＝180°，则把四边形ABCD 叫作互补等对边四边形．如图②，在等腰△ABE 中，AE ＝BE ，四边形ABCD 是互补等对边四边形．试说明：∠ABD ＝∠BAC ＝12∠E .六、(本大题共12分)23．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，由于该十字路口右拐弯处是通往新建经济开发区的，因此交管部门在汽车行驶高峰时段对车流量作了统计，发现汽车在此十字路口向右转的频率为25，向左转和直行的频率均为310.(1)假设平均每天通过该路口的汽车为5000辆，求汽车在此左转、右转、直行的车辆各是多少辆；(2)目前在此路口，汽车左转、右转、直行的绿灯亮的时间分别为30秒，在绿灯总时间不变的条件下，为了缓解交通拥挤，请你利用概率的知识对此路口三个方向的绿灯亮的时间做出合理的调整．参考答案与解析1.A2.C 3．D4．C 5.D 6.C7．等腰三角形 8.75 9.38 10.12 11.4 12.1913．解：图略．(4分)图①为五角星，图②为一棵树．(6分)14．解：∵AB ＝AC ，AD ⊥BC ，∴AD 平分∠BAC ，(4分)∴∠BAD ＝12∠BAC ＝54°.(6分)15．解：由折叠可知，△ADE 与△AFE 关于AE 成轴对称，则∠DAE ＝∠F AE .(3分)∵∠BAD ＝90°，∠BAF ＝60°，∴∠F AD ＝30°，∴∠DAE ＝12∠F AD ＝15°.(6分)16．解：∵S 长方形＝4×6＝24(m 2)，S 阴影＝12×4×6＝12(m 2)，(4分)∴P (小鸟落在阴影区域)＝1224＝12.(6分)17解：白球的个数为12－[x ＋(2x ＋1)]＝11－3x .当白球的个数与黄球的个数相等时，游戏公平，(3分)所以有11－3x ＝2x ＋1，解得x ＝2.即当x ＝2时，游戏公平．(6分)18．解：(1)0.8 0.9 0.84 0.86 0.845 0.848 0.859(3分) (2)图略．(6分)(3)逐步接近0.85.(8分)19．解：(1)P (指针指向奇数区域)＝36＝12.(3分)(2)方法一：如图，自由转动转盘，当转盘停止时，指针指向阴影部分区域的概率为23.(8分)方法二：自由转动转盘，当它停止时，指针指向数字不大于4的区域的概率是23.(8分)20．解：(1)4 2或3(4分) 解析：当袋子中全为黑球，即摸出4个红球时，摸到黑球是必然事件；当摸出2个或3个时，摸到黑球为随机事件．(2)根据题意得6＋m 10＝45，解得m ＝2.(8分)21．解：(1)∵图①中的等边三角形被三条角平分线分成A ，B ，C 三部分，∴A ，B ，C 三部分面积相等，∴飞镖投到区域A ，B ，C 的概率均为13.(3分)∵图②中A 是半圆，B 与C均为四分之一圆，∴飞镖投到区域A ，B ，C 的概率分别是12，14，14.(5分)(2)在靶子①中，飞镖投在区域A 或B 中的概率是13＋13＝23.(7分)(3)在靶子②中，飞镖没有投在区域C 中的概率是12＋14＝34.(9分)22．解：∵AE ＝BE ，∴∠EAB ＝∠EBA .∵四边形ABCD 是互补等对边四边形，∴AD ＝BC .(2分)在△ABD 与△BAC 中，⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝BC ，∠DAB ＝∠CBA ，AB ＝BA ，∴△ABD ≌△BAC ，(4分)∴∠ABD ＝∠BAC ，∠ADB ＝∠BCA .∵∠ADB ＋∠BCA ＝180°，∴∠ADB ＝∠BCA ＝90°.(6分)在等腰△ABE 中，∵∠EAB ＝∠EBA ＝12(180°－∠E )＝90°－12∠E ，∴∠ABD ＝90°－∠EAB ＝90°－⎝⎛⎭⎫90°－12∠E ＝12∠E ，∴∠ABD ＝∠BAC ＝12∠E .(9分)23．解：(1)汽车在此左转的车辆数为5000×310＝1500(辆)，(2分)在此右转的车辆数为5000×25＝2000(辆)，(4分)在此直行的车辆数为5000×310＝1500(辆)．(6分)(2)根据频率估计概率的知识，得P (汽车向左转)＝310，P (汽车向右转)＝25，P (汽车直行)＝310.(9分)∴可调整绿灯亮的时间如下：左转绿灯亮的时间为90×310＝27(秒)，右转绿灯亮的时间为90×25＝36(秒)，直行绿灯亮的时间为90×310＝27(秒)．(12分)北师大版数学七年级下册期末测试题（二）（时间：120分钟 分值：120分）一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分，每小题只有一个正确选项)1．下列事件是必然事件的是( )A ．小梅的数学考试将得99分B ．抛出去的铅笔将着地C ．明天会是晴天D ．2018年有370天 2．下列计算正确的是( )A ．a 4·a 4＝a 16B ．(a 3)4＝a 7C ．12a 6b 4÷3a 2b －2＝4a 4b 2 D ．(－a 3b )2＝a 6b 2 3．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，DE ∥BC ，∠ADE ＝48°，则下列结论中不正确的是( )A ．∠B ＝48° B ．∠AED ＝66°C ．∠A ＝84°D ．∠B ＋∠C ＝96° 4．已知xy ＝9，x －y ＝－3，则x 2＋3xy ＋y 2的值为( ) A ．27 B ．9 C ．54 D ．185．为应对越来越严峻的交通形势，某市对其主干道进行拓宽改造．工程队在工作了一段时间后，因雨被迫停工几天，随后工程队加快了施工进度，按时完成了拓宽改造任务．下面能反映该工程尚未改造的道路y (米)与时间x (天)的关系的大致图象是( )6．如图，在△ABC中，D是AB上一点，DF交AC于点E，AE＝EC，DE＝EF，则下列说法中：①∠ADE＝∠EFC；②∠ADE＋∠ECF＋∠FEC＝180°；③∠B＋∠BCF＝180°；④S△ABC＝S四边形DBCF，正确说法的个数有()A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分)7．在不借助任何工具的情况下，人的眼睛可以看到的最小物体的大小约为0.00003米，将0.00003用科学记数法表示为____________．8．汽车由吉安驶往相距220km的南昌，它的平均速度为100km/h，则汽车距南昌的路程s(km)与行驶的时间t(h)的关系式为__________________.9．四张质地、大小相同的卡片上，分别画上如图所示的四个图形．在看不到图形的情况下从中任意抽取一张，则抽取的卡片是轴对称图形的概率为________．10．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC，AD，AB于点E，O，F，则图中全等的三角形共有________对．第10题图第11题图11．如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点，两条直角边分别与CD交于点F，与CB的延长线交于点E，则四边形AECF的面积是________．12．我们把三角形中最大内角与最小内角的度数差称为该三角形的“内角正度值”．如果等腰三角形的“内角正度值”为45°，那么该等腰三角形的顶角度数为________．三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，满分30分)13．(1)计算：43×0.259；(2)如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB.若∠COB＝135°，求∠MOD的度数．14．先化简，再求值：2a(a＋2b)－(a＋2b)2，其中a＝2，b＝－1.15．如图，∠A＝65°，∠ABD＝∠DCE＝30°，且CE平分∠ACB，求∠DBC的度数．16．如图，在等边△ABC中，D是BC上一点，∠BAD＝40°，E是AC上一点，AD＝AE，求∠AED的度数．17．如图是由一个长方形和一个等腰三角形组成的轴对称图形，请你用两种方法作出它的对称轴(要求：只能用没有刻度的直尺，可不写作法，但要保留作图痕迹)．四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．如图，已知AB∥CD，DA平分∠BDC，∠A＝∠C.(1)试说明：CE∥AD；(2)若∠C＝30°，求∠B的度数．19．有四根小木棒长度分别是1，3，5，7，若从中任意抽出三根木棒组成三角形． (1)下列说法正确的序号是________； ①第一根抽出木棒长度是3的可能性是14；②抽出的三根木棒能组成三角形是必然事件； ③抽出的三根木棒能组成三角形是随机事件； ④抽出的三根木棒能组成三角形是不可能事件． (2)求抽出的三根木棒能组成三角形的概率．20．对于任意有理数a ，b ，c ，d ，我们规定符号(a ，b )□(c ，d )＝ad －bc . 例如：(1，3)□(2，4)＝1×4－2×3＝－2. (1)(－2，3)□(4，5)＝________；(2)求(3a ＋1，a －2)□(a ＋2，a －3)的值，其中a 2－4a ＋1＝0.五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D ，E ，F 分别在三边上，且BE ＝CD ，BD ＝CF ，G 为EF 的中点．(1)若∠A ＝40°，求∠B 的度数； (2)试说明：DG 垂直平分EF .22．一水果零售商在批发市场按每千克1.8元批发了若干千克西瓜进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用．他先按市场价售出一些后，又降价出售．售出西瓜的质量x(千克)与他手中持有的钱数y(元)(含备用零钱)的关系如图所示，结合图象回答下列问题：(1)零售商自带的零钱是多少？(2)降价前他每千克西瓜出售的价格是多少？(3)随后他按每千克下降0.5元将剩余的西瓜售完，这时他手中的钱(含备用的钱)是450元，问他一共批发了多少千克的西瓜？(4)这位水果零售商一共赚了多少钱？六、(本大题共12分)23．如图①，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线MN过点A，且MN∥BC，点D是直线MN上一点，不与点A重合．(1)若点E 是图①中线段AB 上一点，且DE ＝DA ，请判断线段DE 与DA 的位置关系，并说明理由；(2)请在下面的A ，B 两题中任选一题解答．A ：如图②，在(1)的条件下，连接BD ，过点D 作DP ⊥DB 交线段AC 于点P ，请判断线段DB 与DP 的数量关系，并说明理由；B ：如图③，在图①的基础上，改变点D 的位置后，连接BD ，过点D 作DP ⊥DB 交线段CA 的延长线于点P ，请判断线段DB 与DP 的数量关系，并说明理由．我选择：________．参考答案与解析1．B 2.D 3.B 4.C 5.D 6.A 7．3×10－5 8.s ＝220－100t 9.3410.411．16 解析：根据题意可知∠BAE ＝∠DAF ＝90°－∠BAF ，AB ＝AD ，∠ABE ＝∠ADF ＝90°，∴△AEB ≌△AFD (ASA)，∴S 四边形AECF ＝S 正方形ABCD ＝42＝16.12．30°或90° 解析：设最小角的度数为x ，则最大角的度数为x ＋45°.当最小角是顶角时，则x ＋x ＋45°＋x ＋45°＝180°，解得x ＝30°，此时三角形顶角的度数为30°.当最大角为顶角时，则x ＋x ＋45°＋x ＝180°，解得x ＝45°，此时三角形顶角的度数为90°.综上所述，等腰三角形的顶角为30°或90°.13．解：(1)43×0.259＝43×0.253×0.256＝(4×0.25)3×0.256＝1×0.256＝0.256.(3分) (2)∵∠COB ＝135°，∴∠AOD ＝135°.∵OM ⊥AB ，∴∠AOM ＝90°，∴∠MOD ＝∠AOD －∠AOM ＝135°－90°＝45°.(6分)14．解：原式＝2a 2＋4ab －a 2－4ab －4b 2＝a 2－4b 2.(3分)当a ＝2，b ＝－1时，原式＝4－4＝0.(6分)15．解：∵∠DCE ＝30°，CE 平分∠ACB ，∴∠ACB ＝2∠DCE ＝60°.(2分)∵∠A ＝65°，∴∠ABC ＝180°－∠ACB －∠A ＝55°.(4分)∵∠ABD ＝30°，∴∠DBC ＝∠ABC －∠ABD ＝25°.(6分)16．解：∵△ABC 是等边三角形，∴∠BAC ＝60°.(2分)∵∠BAD ＝40°，∴∠CAD ＝∠BAC －∠BAD ＝20°.(4分)∵AD ＝AE ，∴∠AED ＝12(180°－∠CAD )＝80°.(6分)17．解：如图所示，直线AB 即为所求．(6分)18．解：(1)∵AB ∥CD ，∴∠A ＝∠ADC .(1分)又∵∠A ＝∠C ，∴∠ADC ＝∠C ，∴CE ∥AD .(3分)(2)由(1)可得∠ADC ＝∠C ＝30°.∵DA 平分∠BDC ，∴∠CDB ＝2∠ADC ＝60°.(5分)∵AB ∥DC ，∴∠B ＋∠CDB ＝180°，∴∠B ＝180°－∠CDB ＝120°.(8分)19．解：(1)①③(3分)(2)从1，3，5，7中任意抽出三根木棒有1，3，5；1，3，7；3，5，7；1，5，7，共四种情况，而能组成三角形的只有3，5，7一种情况，(6分)∴抽出的三根木棒恰好能组成三角形的概率为14.(8分)20．解：(1)－22(2分)(2)原式＝(3a ＋1)(a －3)－(a －2)(a ＋2)＝3a 2－9a ＋a －3－(a 2－4)＝3a 2－9a ＋a －3－a 2＋4＝2a 2－8a ＋1.(5分)∵a 2－4a ＋1＝0，∴a 2＝4a －1，∴原式＝2(4a －1)－8a ＋1＝－1.(8分)21．解：(1)∵AB ＝AC ，∴∠C ＝∠B .∵∠A ＝40°，∴∠B ＝180°－40°2＝70°.(3分)(2)连接DE ，DF .在△BDE 与△CFD 中，⎩⎪⎨⎪⎧BD ＝CF ，∠B ＝∠C ，BE ＝CD ，∴△BDE ≌△CFD (SAS)，∴DE＝DF .(7分)∵G 为EF 的中点，∴DG ⊥EF ，∴DG 垂直平分EF .(9分)22．解：(1)零售商自带的零钱为50元．(2分) (2)(330－50)÷80＝280÷80＝3.5(元)．答：降价前他每千克西瓜出售的价格是3.5元．(4分) (3)(450－330)÷(3.5－0.5)＝120÷3＝40(千克)，80＋40＝120(千克)． 答：他一共批发了120千克西瓜．(7分) (4)450－120×1.8－50＝184(元)．答：这位水果零售商一共赚了184元．(9分)23．解：(1)DE ⊥DA .(1分)理由如下：∵∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ＝45°.(2分)∵MN ∥BC ，∴∠DAE ＝∠B ＝45°.(3分)∵DA ＝DE ，∴∠DEA ＝∠DAE ＝45°，∴∠ADE ＝180°－∠DEA －∠DAE ＝90°，即DE ⊥DA .(5分)(2)选A DB ＝DP .(6分)理由如下：∵DP ⊥DB ，∴∠BDE ＋∠EDP ＝90°.(7分)由(1)知DE ⊥DA ，∴∠ADP ＋∠EDP ＝90°，∴∠BDE ＝∠ADP .(9分)∵∠DEA ＝∠DAE ＝45°，∴∠BED ＝∠DAE ＋∠BAC ＝135°，∠DAP ＝∠DAE ＋∠BAC ＝135°，∴∠BED ＝∠DAP .(10分)在△DEB 和△DAP 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠BDE ＝∠PDA ，DE ＝DA ，∠BED ＝∠P AD ，∴△DEB ≌△DAP (ASA)，∴DB＝DP .(12分)或选B DB ＝DP .(6分)理由如下：如图，延长AB 至F ，连接DF ，使DF ＝DA .(7分)同(1)得∠DFB ＝∠DAF ＝45°，∴∠ADF ＝90°.∵DP ⊥DB ，∴∠FDB ＝∠ADP .(9分)∵∠BAC ＝90°，∠DAF ＝45°，∴∠P AD ＝45°，∴∠BFD ＝∠P AD .(10分)在△DFB 和△DAP 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠FDB ＝∠ADP ，DF ＝DA ，∠BFD ＝∠P AD ，∴△DFB ≌△DAP (ASA)，∴DB ＝DP .(12分)北师大版数学七年级下册期末测试题（三）（时间：120分钟 分值：120分）一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分，每小题只有一个正确选项)1．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1与∠2的和为( ) A ．45° B ．60° C ．90° D ．100°第1题图 第2题图2．如图，AE 是△ABC 的角平分线，AD ⊥BC 于点D ，点F 为BC 的中点，若∠BAC ＝104°，∠C ＝40°，则有下列结论：①∠BAE ＝52°；②∠DAE ＝2°；③EF ＝ED ；④S △ABF ＝12S △ABC .其中正确的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．在圆的面积公式S ＝πr 2中，常量为( ) A ．S B ．π C ．r D ．S 和r4．小王在淘宝上花60元钱购买了8斤赣南特产脐橙，若用y 表示脐橙的售价，x 表示脐橙的斤数，则y 与x 之间的关系式为( )A ．y ＝8xB ．y ＝60xC ．y ＝215xD ．y ＝152x5．如图是护士统计一位病人的体温变化图，这位病人在16时的体温约是( )A ．37.8℃B ．38℃C ．38.7℃D ．39.1℃6.列出了一个实验的统计数据，表示将皮球从高处落下时，弹跳高度b 与下降高度d 的关系，下面能表示这种关系的式子是( )d 50 80 100 150 b 25 40 50 75A.b ＝d 2 B ．b ＝2dC ．b ＝d2D ．b ＝d ＋25二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分)7．如图，九江大桥是一座斜拉式大桥，斜拉式大桥多采用三角形结构，使其不易变形，这种做法的依据是________________．第7题图 第8题图8．如图，在△ABC 中，∠A ＝90°，点D 在AC 边上，DE ∥BC .若∠1＝25°，则∠B 的度数为________．9．如图是工人师傅用同一种材料制成的金属框架，已知∠B ＝∠E ，AB ＝DE ，BF ＝EC ，其中△ABC 的周长为24cm ，CF ＝3cm ，则制成整个金属框架所需这种材料的总长度为 ________cm.10．某梯形上底长、下底长分别是x ，y ，高是6，面积是24，则y 与x 之间的关系式是____________．11．根据如图所示的计算程序，若输入的值x ＝8，则输出的值y 为________．12．火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y(米)与火车行驶时间x(秒)之间的关系用图象描述如图所示，则隧道长度为________米．三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，满分30分)13．求下图中x的值．14．如图，已知线段AC，BD相交于点O，△AOB≌△COD.试说明：AB∥CD.时刻/时024681012141618202224 温度/℃－3－5－6.5－4047.510851－1－2 请根据表格数据回答下列问题：(1)早晨6时和中午12时的气温各是多少度？(2)这一天的温差是多少度？(3)这一天内温度上升的时段是几时至几时？16．如图，圆柱的高是4cm，当圆柱底面半径r(cm)变化时，圆柱的体积V(cm3)也随之变化．(1)在这个变化过程中，自变量是________，因变量是________；(2)圆柱的体积V与底面半径r的关系式是____________；(3)当圆柱的底面半径由2cm变化到8cm时，圆柱的体积由________cm3变化到________cm3.17．一辆汽车油箱内有油48升，从某地出发，每行驶1km耗油0.6升，如果设剩油量为y(升)，行驶路程为x(km)．(1)写出y与x的关系式；(2)这辆汽车行驶35km时，剩油多少升？汽车剩油12升时，求汽车的行驶路程．四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．用长为20的铁丝焊接成一个长方形，设长方形的一边长为x，面积为y，随着x 的变化，y的值也随之变化．(1)写出y与x之间的关系式，并指出在这个变化过程中，哪个是自变量？哪个是因变量？(2)x 12345678 9y(3)当x19．如图，在△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB＝50°，∠C＝60°，求∠DAE和∠BOA的度数．20．甲、乙两地相距210千米，一辆货车将货物由甲地运至乙地，卸载后返回甲地．若货车距乙地的距离y(千米)与时间t(时)的关系如图所示，根据所提供的信息，回答下列问题：(1)货车在乙地卸货停留了多长时间？(2)货车往返速度，哪个快？返回速度是多少？五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．在如图所示的三个图象中，有两个图象能近似地刻画如下a，b两个情境：情境a：小芳离开家不久，发现把作业本忘在家里，于是返回家里找到了作业本再去学校；情境b：小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进．(1)情境a，b所对应的图象分别是________、________(填写序号)；(2)请你为剩下的图象写出一个适合的情境．22．如图，A，B是两棵大树，两棵大树之间有一个废弃的圆形坑塘，为开发利用这个坑塘，需要测量A，B之间的距离，但坑塘附近地形复杂不容易直接测量．(1)请你利用所学知识，设计一个测量A，B之间的距离的方案，并说明理由；(2)在你设计的测量方案中，需要测量哪些数据？为什么？六、(本大题共12分)23．某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同种零件，他们一天生产零件y(个)与生产时间t(小时)的关系如图所示．(1)根据图象填空：①甲、乙中，________先完成一天的生产任务；在生产过程中，________因机器故障停止生产________小时；②当t＝________时，甲、乙所生产的零件个数相等；(2)谁在哪一段时间内的生产速度最快？求该段时间内，他每小时生产零件的个数．参考答案与解析1.C2.C3．B 4.D 5.C 6.C 7．三角形的稳定性 8.65° 9.45 10.y ＝－x ＋8 11.312．900 解析：由折线图可得火车的长度为150米，火车的速度是150÷(35－30)＝150÷5＝30(米/秒)，隧道的长度是35×30－150＝1050－150＝900(米)．13．解：由图可得x ＋2x ＋60°＝180°，(4分)解得x ＝40°.(6分) 14．解：∵△AOB ≌△COD ，∴∠A ＝∠C ，(4分)∴AB ∥CD .(6分) 15．解：(1)6时的气温是－4℃，12时的气温是7.5℃.(2分) (2)10－(－6.5)＝16.5(℃)，故这一天的温差是16.5℃.(4分) (3)温度上升的时段是4时至14时．(6分) 16．解：(1)半径r 体积V (2分) (2)V ＝4πr 2(4分) (3)16π 256π(6分)17．解：(1)y ＝－0.6x ＋48.(2分)(2)当x ＝35时，y ＝48－0.6×35＝27，∴这辆汽车行驶35km 时，剩油27升．(4分)当y ＝12时，48－0.6x ＝12，解得x ＝60，∴汽车剩油12升时，行驶了60km.(6分)18．解：(1)由题意可知y ＝x ⎝⎛⎭⎫202－x ＝x (10－x )＝10x －x 2.(2分)其中x 是自变量，y 是因变量．(4分)(2)所填数值依次为9，16，21，24，25，24，21，16，9.(6分) (3)由(2)可知当x 为5时，y 的值最大．(8分) 19．解：∵∠CAB ＝50°，∠C ＝60°，∴∠ABC ＝180°－50°－60°＝70°.又∵AD 是高，∴∠ADC ＝90°，∴∠DAC ＝180°－90°－∠C ＝30°.(3分)∵AE ，BF 是角平分线，∴∠CBF ＝∠ABF ＝35°，∠EAF ＝∠EAB ＝25°，∴∠DAE ＝∠DAC －∠EAF ＝5°，(6分)∠BOA ＝180°－∠EAB －∠ABF ＝180°－25°－35°＝120°.(8分)20．解：(1)∵4.5－3.5＝1(小时)，∴货车在乙地卸货停留了1小时．(3分) (2)∵7.5－4.5＝3＜3.5，∴货车返回速度快．(5分)∵210÷3＝70(千米/时)，∴返回速度是70千米/时．(8分)21．解：(1)③ ①(4分)(2)小芳离开家不久，休息了一会儿，又走回了家．(9分)22．解：(1)方案为：①如图，过点B 画一条射线BD ，在射线BD 上选取能直接到达的O ，D 两点，使OD ＝OB ；②作射线AO 并在AO 上截取OC ＝OA ； ③连接CD ，则CD 的长即为AB 的长．(3分) 理由如下：在△AOB 和△COD 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧OA ＝OC （测量方法），∠AOB ＝∠COD （对顶角相等），OB ＝OD （测量方法），∴△AOB ≌△COD (SAS)，∴AB ＝CD .(6分)(2)根据这个方案，需要测量5个数据，即：线段OA ，OB ，OC ，OD ，CD 的长度，并使OC ＝OA ，OD ＝OB ，则CD ＝AB .(9分)23．解：(1)①甲 甲 3 (3分)②3和193(6分)(2)甲在5～7时的生产速度最快，(8分)∵40－107－5＝15，∴他在这段时间内每小时生产零件15个．(12分)。

北师大版七年级数学下册期末测试题含答案参考

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北师大版七年级数学下册期末测试题(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分)1．下列成语所描述的事件是必然事件的是()A．拔苗助长B．瓮中捉鳖C．水中捞月D．守株待兔2．下列世界博览会会徽图案中是轴对称图形的是()3．已知一个等腰三角形的一个底角为30°，则它的顶角等于()A．30°B．40°C．75°D．120°4．下列运算正确的是()A．a2＋a3＝a5B．(a－2)2＝a2－4C．2a2－3a2＝－a2D．(a＋1)(a－1)＝a2－25．下面每组数分别是三根小木棒的长度，它们能摆成三角形的是()A．5，1，3B．2，4，2C．3，3，7D．2，3，4 6．如图，直线AB、CD相交于O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM＝35°，则∠CON 的度数为()A．35°B．45°C．55°D．65°7．如图所示，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于F，若∠1＝∠2，∠E＝∠C，AE＝AC，则()A．△ABC≌△AFE B．△AFE≌△ADCC．△AFE≌△DFC D．△ABC≌△ADE8．若a＋b＝3，ab＝2，则a2＋b2的值为()A．6B．5C．4D．2 9．如图，线段AD，AE，AF分别是△ABC的高线，角平分线，中线，比较线段AC，AD，AE，AF的长短，其中最短的是()A．AF B．AE C．AD D．AC10．如图所示，货车匀速通过隧道(隧道长大于货车长)时，货车从进入隧道至离开隧道的时间x 与货车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是()11．一枚质地均匀的正方体骰子，其六面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字小于3的概率是()A.1 2B.16C.13D.2312．如图，已知∠1＝∠B，∠2＝∠C，则下列结论不成立的是(A)A．∠B＝∠C B．AD∥BC C．∠2＋∠B＝180°D．AB∥CD13．在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，到∠AOB两边距离相等的点应是()A．M点B．N点C．P点D．Q点14．一次数学活动课上，小聪将一副三角板按图中方式叠放，则∠α等于()A．30°B．45°C．60°D．75°15．如图，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形(a>b)(如图1)，将余下的部分剪开后拼成一个梯形(如图2)，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a，b的恒等式为()A．(a－b)2＝a2－2ab＋b2B．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2C．a2－b2＝(a＋b)(a－b)D．a2＋ab＝a(a＋b)二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)16．计算(xy)3的结果是.17．空气就是我们周围的气体．我们看不到它，也品尝不到它的味道，但是在刮风的时候，我们就能够感觉到空气的流动．已知在0摄氏度及一个标准大气压下1cm3空气的质量是0.001293克，数据0.001293用科学记数法表示为.18．如图，已知AB∥CD，∠1＝120°，则∠C＝.19．如图所示，在△ABC中，DM，EN分别垂直平分AB和AC，交BC于点D，E，若∠DAE ＝50°，则∠BAC＝，若△ADE的周长为19cm，则BC＝cm.20．“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事(x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程)．有下列说法：①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；②兔子和乌龟同时从起点出发；③乌龟在途中休息了10分钟．其中正确的说法是(把你认为正确说法的序号都填上)．三、解答题(本大题共7小题，共80分)21．(8分)先化简，再求值：(a＋2)2－(a＋1)(a－1)，其中a＝－3.222．(8分)如图，在△ABC中，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，AE＝CE，请判断AB与CF是否平行？并说明你的理由．23．(10分)如图，将Rt△ABC沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合，折痕为DE.(1)如果AC＝6cm，BC＝8cm，试求△ACD的周长；(2)如果∠CAD∶∠BAD＝1∶2，求∠B的度数．24．(12分)某种洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续的过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y(升)与时间x(分钟)之间的关系如折线图所示．根据图象解答下列问题：(1)洗衣机的进水时间是多少分钟？清洗时洗衣机中水量为多少升？(2)已知洗衣机的排水速度为每分钟19升．①求排水时洗衣机中的水量y(升)与时间x(分钟)与之间的关系式；②如果排水时间为2分钟，求排水结束时洗衣机中剩下的水量．25．(12分)向如图所示的正三角形区域内扔沙包(区域中每个小正三角形除颜色外完全相同)，沙包随机落在某个正三角形内．(1)扔沙包一次，落在图中阴影区域的概率是38；(2)要使沙包落在图中阴影区域和空白区域的概率均为12，还要涂黑几个小正三角形？请在图中画出．26．(14分)乘法公式的探究及应用．(1)如图1，可以求出阴影部分的面积是(写成两数平方差的形式)；(2)如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是，长是，面积是(写成多项式乘法的形式)；(3)比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式(用式子表达)；(4)运用你所得到的公式，计算下列各题：①(2m＋n－p)(2m－n＋p)；②10.3×9.7.27．(16分)已知：CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，CA＝CB.E、F分别是直线CD上两点，且∠BEC＝∠CFA＝∠α.(1)若直线CD经过∠BCA的内部，且E，F在射线CD上．①如图1，若∠BCA＝90°，∠α＝90°，则BE＝CF；②如图2，若0°＜∠BCA<180°，请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件，使①中的结论仍然成立，并说明理由；(2)如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α＝∠BCA，请提出关于EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想：解析卷北师大版七年级数学下册期末测试题(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分)题123456789101112131415号答B B DCD C D B C A C A A D C案1．下列成语所描述的事件是必然事件的是(B)A．拔苗助长B．瓮中捉鳖C．水中捞月D．守株待兔2．下列世界博览会会徽图案中是轴对称图形的是(B)3．已知一个等腰三角形的一个底角为30°，则它的顶角等于(D)A．30°B．40°C．75°D．120°4．下列运算正确的是(C)A．a2＋a3＝a5B．(a－2)2＝a2－4C．2a2－3a2＝－a2D．(a＋1)(a－1)＝a2－25．下面每组数分别是三根小木棒的长度，它们能摆成三角形的是(D)A．5，1，3B．2，4，2C．3，3，7D．2，3，4 6．如图，直线AB、CD相交于O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM＝35°，则∠CON 的度数为(C)A．35°B．45°C．55°D．65°7．如图所示，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于F，若∠1＝∠2，∠E＝∠C，AE＝AC，则(D)A．△ABC≌△AFE B．△AFE≌△ADCC．△AFE≌△DFC D．△ABC≌△ADE8．若a＋b＝3，ab＝2，则a2＋b2的值为(B)A．6B．5C．4D．2 9．如图，线段AD，AE，AF分别是△ABC的高线，角平分线，中线，比较线段AC，AD，AE，AF的长短，其中最短的是(C)A．AF B．AE C．AD D．AC10．如图所示，货车匀速通过隧道(隧道长大于货车长)时，货车从进入隧道至离开隧道的时间x 与货车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是(A)11．一枚质地均匀的正方体骰子，其六面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字小于3的概率是(C)A.1 2B.16C.13D.2312．如图，已知∠1＝∠B，∠2＝∠C，则下列结论不成立的是(A)A．∠B＝∠CB．AD∥BCC．∠2＋∠B＝180°D．AB∥CD13．在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，到∠AOB两边距离相等的点应是(A) A．M点B．N点C．P点D．Q点14．一次数学活动课上，小聪将一副三角板按图中方式叠放，则∠α等于(D) A．30°B．45°C．60°D．75°15．如图，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形(a>b)(如图1)，将余下的部分剪开后拼成一个梯形(如图2)，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a，b的恒等式为(C)A．(a－b)2＝a2－2ab＋b2B．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2C．a2－b2＝(a＋b)(a－b)D．a2＋ab＝a(a＋b)二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)16．计算(xy)3的结果是x3y3.17．空气就是我们周围的气体．我们看不到它，也品尝不到它的味道，但是在刮风的时候，我们就能够感觉到空气的流动．已知在0摄氏度及一个标准大气压下1cm3空气的质量是0.001293克，数据0.001293用科学记数法表示为1.293×10－3.18．如图，已知AB∥CD，∠1＝120°，则∠C＝60°.19．如图所示，在△ABC中，DM，EN分别垂直平分AB和AC，交BC于点D，E，若∠DAE ＝50°，则∠BAC＝115°，若△ADE的周长为19cm，则BC＝19cm.20．“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事(x 表示乌龟从起点出发所行的时间，y 1表示乌龟所行的路程，y 2表示兔子所行的路程)．有下列说法：①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；②兔子和乌龟同时从起点出发；③乌龟在途中休息了10分钟．其中正确的说法是①③(把你认为正确说法的序号都填上)．三、解答题(本大题共7小题，共80分)21．(8分)先化简，再求值：(a ＋2)2－(a ＋1)(a －1)，其中a ＝－32.解：原式＝a 2＋4a ＋4－a 2＋1＝4a ＋5.当a ＝－32时，原式＝4×(－32)＋5＝－1.22．(8分)如图，在△ABC 中，D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E ，DE ＝FE ，AE ＝CE ，请判断AB 与CF 是否平行？并说明你的理由．解：AB ∥CF.理由：因为DE ＝FE ，AE ＝CE ，∠AED ＝∠CEF ，所以△AED ≌△CEF(SAS )．所以∠EAD ＝∠ECF.所以AB ∥CF.23．(10分)如图，将Rt △ABC 沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A 与B 重合，折痕为DE.(1)如果AC ＝6cm ，BC ＝8cm ，试求△ACD 的周长；(2)如果∠CAD ∶∠BAD ＝1∶2，求∠B 的度数．解：(1)由折叠的性质可知，DE垂直平分线段AB，根据垂直平分线的性质可得DA＝DB，所以DA＋DC＋AC＝DB＋DC＋AC＝BC＋AC＝14(cm)．(2)设∠CAD＝x，则∠BAD＝2x，因为DA＝DB，所以∠B＝∠BAD＝2x.在Rt△ABC中，∠B＋∠BAC＝90°，即2x＋2x＋x＝90°.解得x＝18°.所以∠B＝2x＝36°.24．(12分)某种洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续的过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y(升)与时间x(分钟)之间的关系如折线图所示．根据图象解答下列问题：(1)洗衣机的进水时间是多少分钟？清洗时洗衣机中水量为多少升？(2)已知洗衣机的排水速度为每分钟19升．①求排水时洗衣机中的水量y(升)与时间x(分钟)与之间的关系式；②如果排水时间为2分钟，求排水结束时洗衣机中剩下的水量．解：(1)洗衣机的进水时间是4分钟；清洗时洗衣机中水量为40升．)．(2)①y＝40－19(x－15)＝325－19x(15≤x≤32519②当x＝17，y＝325－19×17＝2(升)．因此，排水时间为2分钟，排水结束时洗衣机中剩下的水量为2升．25．(12分)向如图所示的正三角形区域内扔沙包(区域中每个小正三角形除颜色外完全相同)，沙包随机落在某个正三角形内．(1)扔沙包一次，落在图中阴影区域的概率是38；(2)要使沙包落在图中阴影区域和空白区域的概率均为12，还要涂黑几个小正三角形？请在图中画出．解：因为图形中有16个小正三角形，要使沙包落在图中阴影区域和空白区域的概率均为12，所以图形中阴影部分的小三角形要达到8个，还需要涂黑2个(只要在图形中与已知阴影不重复即可)．画图略．26．(14分)乘法公式的探究及应用．(1)如图1，可以求出阴影部分的面积是a2－b2(写成两数平方差的形式)；(2)如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是a－b，长是a＋b，面积是(a ＋b)(a－b)(写成多项式乘法的形式)；(3)比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式a2－b2＝(a＋b)(a－b)(用式子表达)；(4)运用你所得到的公式，计算下列各题：①(2m＋n－p)(2m－n＋p)；②10.3×9.7.解：①原式＝4m2－(n－p)＝4m2－n2＋2np－p2.②10.3×9.7＝(10＋0.3)(10－0.3)＝102－0.32＝99.91.27．(16分)已知：CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，CA＝CB.E、F分别是直线CD上两点，且∠BEC＝∠CFA＝∠α.(1)若直线CD经过∠BCA的内部，且E，F在射线CD上．①如图1，若∠BCA＝90°，∠α＝90°，则BE＝CF；②如图2，若0°＜∠BCA<180°，请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件∠BCA＝180°－∠α，使①中的结论仍然成立，并说明理由；(2)如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α＝∠BCA，请提出关于EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想：EF＝BE＋AF.解：理由：在△BCE中，∠CBE＋∠BCE＝180°－∠BEC＝180°－∠α.因为∠BCA＝180°－∠α，所以∠CBE＋∠BCE＝∠BCA.而∠BCA＝∠ACF＋∠BCE，所以∠CBE＝∠ACF.又因为BC＝CA，∠BEC＝∠CFA，所以△BCE≌△CAF(AAS)．所以BE＝CF.。

最新 北师大版七年级数学下册期末测试卷(含答案) (3)

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1七年级期末数学试题一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卷中）1.下列运算正确的是A. a 4 + a 5 = a 9B. a 4 ∙ a 2 = a 8C. a 3 ÷ a 3= 0 D. (-a2 )3= -a 6【答案】D【考点】幂的运算2. 下列各式中，相等关系一定成立的是 A.(x + 6)(x − 6) = x 2 − 6B. (x − y )2 = (y − x )2C. (x − 2)(x − 6) = x 2– 2x – 6x − 12 D. (x + y )2= x 2+ y2【答案】B【考点】整式乘法及乘法公式3. 变量x 与y 之间的关系式y =12x 2 − 2,当自变量x = 2时，因变量y 的值是A ．-2B.-1C.0D.1【答案】C【考点】变量之间的关系4. 下列事件，是必然事件的有 A. 打开电视，它正在播广告 B.抛掷一枚硬币，正面朝上B. 打雷后下雨 D.367 人中有至少两个人的生日相同【答案】D【考点】必然事件5.下列说法：①同位角相等；②对顶角相等；③等角的补角相等；④两直线平行，同旁内角 相等，正确的个数有 A.1 个 B .2 个 C.3 个 D.4 个 【答案】B【考点】三线八角6.如右图，用尺规作一个角等于已知角，其作图原理是： 由△ODC ≌△O ’D ’C ’得∠AOB ＝∠A ’O ’B ’，其依据的定理是A.SSSB.SASC.ASAD.AAS 【答案】A【考点】尺规作图原理（SSS ） （第6 题图）7.如右图，下列推理错误的是 A.∵∠1=∠3 ∴a ∥b B. ∵∠1=∠2 ∴a ∥b C. ∵∠3=∠5 ∴c ∥d D. ∵∠2+∠4=180° ∴c ∥d 【答案】A【考点】平行线的判定（第 7 题图）8.已知点 P 在直线 M N 外，点 A 、B 、C 均在直线 M N 上，P A =3cm ，PB =3.5cm ，PC =2cm ， 则点 P 到直线 M N 的距离 A.等于 3cm B.等于 2cm C.等于 3.5cm D. 不大于 2cm 【答案】D【考点】点到直线的距离9.小明做了 6 次掷质地均匀硬币的试验，在前 5 次试验中，有 2 次正面朝上，3 次正面朝下， 那么第 6 次试验，硬币正面朝上的概率是 A.1 B.0 C.0.5 D.不稳定 【答案】C【考点】一次概率10.如图，它表示甲乙两人从同一个地点出发后的情况．根据图像判断，下列说法错误的是： A.甲是 8 点出发的 B.乙是 9 点出发的，到 10 点时，他大约走了 10 千米 C.到 10 点为止，乙的速度快 D.两人在 12 点再次相遇 【答案】B【考点】变量间的关系二、填空题（本题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分）11.用科学计数法表示 0.0000123 得【答案】1.23×10－6【考点】科学记数法12.在直角三角形中，一个锐角比另外一个锐角的 3 倍还多 10°，则这两个角分别为【答案】20°，70°【考点】三角形内角和13. 等腰三角形的顶角和一个底角的度数的比是 4:1，则底角的度数为.【答案】30°【考点】等腰三角形的底角和顶角14. 已知△ABC 中，AB =2，BC =5，且 A C 的长为偶数，则 A C 的长为 .【答案】4 或 63【考点】三角形三边关系15. 计算：（x 3- 2x ）÷（12x ）=【答案】2x 2－4【考点】整式的除法16. 如果将（a + b ）n（n 为非负整数）的每一项按字母 a 的次数由大到小排列，可以得到下 面的等式（1），然后将每个式子的各项系数排列成（2）：(a + b )1 = a + b 1 1（a + b ）2 = a 2 + 2ab + b 2 1 2 1 （a + b ）3 = a 3 + 3a 2b + 3ab 2 + b 3 1 3 3 1 （a + b ）4 = a 4 + 4a 3b + 6a 2b 2 + 4ab 3 + b 4 1464 1根据规律可得：（a + b ）5=【答案】a 5+5a 4b +10a 3b 2+10a 2b 3+5ab 4+b 5 【考点】找规律三．解答题（一）（本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）17. 计算：2022( 3.14)π---+-【答案】解：原式=14-2 + 1 =34-【考点】负指数幂、零次幂、绝对值⎩ ∵⎨18. 如右图，已知 A B ∥DC ，AB =DC ，则 A D ∥BC 吗?说明理由. 【答案】 解：AD ∥BC ，理由如下 ∵AB ∥DC∴∠BAC =∠DCA 在△ABC 和△ACD 中⎧ AB = CD ⎪∠BAC = ∠DCA ⎪AC = CA∴△ABC ≌△CDA （SAS ） ∴∠ACB =∠DAC ∴AD ∥BC【考点】平行线的性质；全等三角形的性质与判定19.如右图，假设可以随机在图中取点（1）这个点取在阴影部分的概率是（2）在保留原阴影部分情况下，请你重新设计图案（直接 在图上涂阴影），使得这个点取在阴影部分的概率为37. 【答案】解：(1) 17（2）如图所示，答案不唯一【考点】一次概率四、解答题（二）（本大题 3 小题，每小题 7 分，共 21 分）20．先化简，再求值：（a − 2)2 + (2a − 1)(a + 4),其中a = −2.【答案】解：原式= a 2 – 4a + 4+2 a 2 + 8a − a − 4= 3a 2+ 3a当a = −2时，原式= 3 × （ − 2）2+ 3 ×(−2) = 12 − 6 = 6 【考点】整式化简求值.21.图�是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中实现用剪刀均分成四块小长方形，然后按图�的形状拼成一个正方形.（1）图b中，大正方形的边长是.阴影部分小正方形的边长是；（2）观察图b，写出(m +n)2，(m−n)2, mn之间的一个等量关系，并说明理由.【答案】（1）m +n; m−n（2）解：(m−n)2 = (m+ n)2 – 4mn理由如下：右边=(m+ n)2 − 4 mn=m2 + 2 mn + n2 − 4 mn=m2 − 2 mn + n2=(m−n)2=左边所以结论成立.【考点】完全平方公式的几何证法.22．如图，△ABC 中（1）尺规作图：作A B 的垂直平分线D E，交AC 于点D，交A B 于点E. (2)在（1）图中连D B，如果A C=10，BC=6，求△DBC的周长.【答案】解：（1）略；（2）∵DE 是A B 的垂直平分线∴AD=BD∴C∆BCD=BD+BC+CD=AD+CD+BC=AC+BC=10+6=16【考点】尺规作图.五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27 分）23. 已知某弹簧长度的最大挂重为25 千克，在弹性限度内，用x 表示的物体的质量，用y 表示弹簧的长度，其关系如下表:）弹簧不挂物体时的长度是cm（2）随着x的变化，y 的变化趋势是:（3）根据表中数据的变化关系，写出y与x的关系式，并指出自变量的取值范围是【答案】（1）12；（2）x 每增加1千克，y 增加0.5cm；（3）y=0.5x＋12，0≤x≤25【考点】变量之间的关系24.如图，在四边形A BCD 中，AD∥BC，E 为C D 的中点，连接A E、BE，延长A E 交B C 的延长线于点F.（1）△DAE 和△CFE 全等吗？说明理由；（2）若A B=BC+AD，说明B E⊥AF；（3）在（2）的条件下，若E F=6，CE=5，∠D=90°，你能否求出E到A B 的距离？如果能请直接写出结果。

北师大版七年级数学下册期末试卷及答案

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北师大七年级下学期数学期末试卷班级：_______姓名：_______得分：_______发展性评语：___________一、请准确填空(每小题3分,共24分)1.(－2a 2b )3=________;－3ab 3·(－4a 2b )=________;(31)－1+(3－π)0=________.2.正方形的面积是2a 2+2a +21(a ＞－21)的一半，则该正方形的边长为________.3.一种病毒的长度约为0.000 052 mm,用科学记数法表示为________mm.AB C D O21(m i n )图1 图24.如图1所示，AC 、BD 相交于点O ，AB ＝CD ，要使△AOB ≌△COD,需再补充一个条件：__________.(写出一个你认为正确的即可)5.任意写出一个两位数，个位上的数字恰好是5的概率的是________；写出一个发生概率为0的事件:________.6.等腰三角形的底角是顶角的两倍，则此等腰三角形的顶角为________.7.小刚正面对镜子，从镜子中看他身后的墙上写的一组数据是,请你写出这组数据的真实数：________.8.如图2所示，根据图中提供的信息，请你再写出三条不同的信息:___________________________________________________________________________________________.二、相信你的选择(每小题3分,共24分) 9.下列各式中能用平方差公式计算的是A.(a +b )(－a －b )B.(a +b )(－a +b )C.(a +b )(－a －b )D.(a －b )(b －a )10.小亮截了四根长分别为5 cm 、6 cm 、12 cm 、13 cm 的木条，任选其中三条组成一个三角形,这样拼成的三角形共有A.1个B.2个C.3个D.4个11.在线段、角、圆、直角三角形、等腰三角形、正六边形、正五边形、四边形八个图形中，一定是轴对称图形的个数有 A.3 B.4 C.6 D.712.某人从甲地出发，骑摩托车去乙地，途中因车出现故障而停车修理，到达乙地时正好用了2 h.已知摩托车行驶的路程s (km)与行驶的时间t (h)之间的函数关系如图3所示.若这辆摩托车平均每行驶100 km 的耗油量为2 L,根据图中给出的信息，从甲地到乙地， 这辆摩托车共耗油34)l 1l 2 A BC E1 2 O 图3 图4 A.0.45 L B.0.65 L C.0.9 LD.1 L13.如图4所示，直线l 1∥l 2,AB ⊥l 1,垂足为O ，BC 与l 2相交于点E ，若∠1＝43°,则∠2的度数是 A.43° B.47° C.120° D.133°14.从一个箱子中摸出红球的概率为41，已知口袋中红球有4个，则袋中共有球的个数为A.24B.16C.8D.4 15.在△ABC 和△A ′B ′C ′中，AB ＝A ′B ′,∠B =∠B ′，补充条件后仍不一定能保证△ABC ≌△A ′B ′C ′,则补充的这个条件是A.AC ＝A ′C ′B.BC ＝B ′C ′C.∠A ＝∠A ′D.∠C =∠C ′16.如图(1),小明拿一张正方形纸片，沿虚线对折一次得到图(2),再对折一次得到图(3),然后用剪刀沿图(3)中的虚线剪去一个角再打开后的形状是⑵⑶图5A B C D图6三、考查你的基本功(共20分)17.(6分)计算：(1)(3x+2)－2(x 2－x+2); (2)(a+b)2－(a －b)218.(6分)如图7,在△ABC 中，高线CD 将∠ACB 分成20°和50°的两个小角.请你判断一下△ABC 是轴对称图形吗？并说明你的理由.ABCD5020o o图719.(8分)如图8所示，△ABC 中，BE ⊥AD 于点E ，CF ⊥AD 于点F ，且BE ＝CF .根据以上信息你能得到哪些正确的结论,选一种加以说明.ABCD EF图8四、生活中的数学(共16分)20.(8 分)声音在空气中的传播速度y (m/s)(秒音速)与气温 x (℃)的关系，如下表.(1)(2)当x =150℃时，音速y 是多少？当音速为352m/s 时，气温x 是多少？21.(8 分)甲、乙两同学做摸球游戏，在口袋中装有标有1～6号数字的球(各球除号码不同外，其余全相同).游戏规定：有放回地摸球，每一轮，两人分别摸出一球，如果两球的数字之和为偶数，那么甲得 1 分；如果两球的数字之和为奇数，乙得1 分.谁先达到10分，谁就获胜.你认为这个游戏公平吗？请你给出分析结果.五、探究拓展与应用(共16分)22.(8 分)学校有一块等边三角形花坛，要在花坛中种上四种不同颜色的花，要求四部分的面积相等.请你在下列图中给出四种不同的设计方案.图923.(8 分)有一系列等式:1×2×3×4+1=52=(12+3×1+1)2，2×3×4×5+1=112=(22+3×2+1)2，3×4×5×6+1=192=(32+3×3+1)2，4×5×6×7+1=292=(42+3×4+1)2，……(1)根据你的观察，归纳发现规律，写出8×9×10×11+1的结果；(2)试猜想n(n+1)(n+2)(n+3)+1 是哪一个数的平方？说明理由，并与同伴交流.答案:一、请准确填空(每小题3分,共24分)1.(－2a 2b )3=________;－3ab 3·(－4a 2b )=________;(31)－1+(3－π)0=________.答案: －8a 6b 3 12a 3b 442.正方形的面积是2a 2+2a +21(a ＞－21)的一半，则该正方形的边长为________.答案: a +213.一种病毒的长度约为0.000 052 mm,用科学记数法表示为________mm.AB C D O图1答案: 5.2×10－54.如图1所示，AC 、BD 相交于点O ，AB ＝CD ，要使△AOB ≌△COD ,需再补充一个条件：__________.(写出一个你认为正确的即可) 答案: ∠A =∠C (或∠B =∠D )5.任意写出一个两位数，个位上的数字恰好是5的概率的是________；写出一个发生概率为0的事件:________.答案: 101太阳从西方升起6.等腰三角形的底角是顶角的两倍，则此等腰三角形的顶角为________.答案: 36°7.小刚正面对镜子，从镜子中看他身后的墙上写的一组数据是,请你写出这组数据的真实数：________. 答案: 850128.如图2所示，根据图中提供的信息，请你再写出三条不同的信息________.21m i n )图2答案: ①乙在甲前10 m 与甲同时出发; ②甲的速度比乙的速度大; ③甲跑200 m,用时24 min, 乙跑190 m,用时24 min; ④甲跑24 min 时追上乙; ⑤甲跑200 m 处追上乙; ⑥200 m 之前,乙在甲的前面,200 m 之后,甲在乙的前面.(任选其中三个即可) 二、相信你的选择(每小题3分,共24分)9.下列各式中能用平方差公式计算的是A.(a +b )(－a －b )B.(a +b )(－a +b )C.(a +b )(－a －b )D.(a －b )(b －a ) 答案:B10.小亮截了四根长分别为5 cm 、6 cm 、12 cm 、13 cm 的木条，任选其中三条组成一个三角形,这样拼成的三角形共有A.1个B.2个C.3个D.4个 答案:B11.在线段、角、圆、直角三角形、等腰三角形、正六边形、正五边形、四边形八个图形中，一定是轴对称图形的个数有A.3B.4C.6D.7 答案:C12.某人从甲地出发，骑摩托车去乙地，途中因车出现故障而停车修理，到达乙地时正好用了2 h.已知摩托车行驶的路程s (km)与行驶的时间t (h)之间的函数关系如图3所示.若这辆摩托车平均每行驶100 km 的耗油量为2 L,根据图中给出的信息，从甲地到乙地，这辆摩托车共耗油4图3A.0.45 LB.0.65 LC.0.9 LD.1 L答案:C 13.如图4所示，直线l 1∥l 2,AB ⊥l 1,垂足为O ，BC 与l 2相交于点E ，若∠1＝43°,则∠2的度数是l 1l 2 A BC E1 2 O图4A.43°B.47°C.120°D.133°答案:D14.从一个箱子中摸出红球的概率为41，已知口袋中红球有4个，则袋中共有球的个数为A.24B.16C.8D.4 答案:B15.在△ABC 和△A ′B ′C ′中，AB ＝A ′B ′,∠B =∠B ′，补充条件后仍不一定能保证△ABC ≌△A ′B ′C ′,则补充的这个条件是A.AC ＝A ′C ′B.BC ＝B ′C ′C.∠A ＝∠A ′D.∠C =∠C ′答案:A16.如图(1),小明拿一张正方形纸片，沿虚线对折一次得到图(2),再对折一次得到图(3),然后用剪刀沿图(3)中的虚线剪去一个角再打开后的形状是⑵⑶图5ABCD图6答案:A三、考查你的基本功(共20分) 17.(6分)计算：(1)(3x +2)－2(x 2－x +2); (2)(a +b )2－(a －b )2答案: (1)－2x 2+5x －2；(2)4ab .18.(6分)如图7,在△ABC 中，高线CD 将∠ACB 分成20°和50°的两个小角.请你判断一下△ABC 是轴对称图形吗？并说明你的理由.ABCD502o o图7答案: 是. 理由:⇒∠B =180°－∠ACB －∠A =70°⇒∠ACB =∠B ⇒△ABC 为等腰三角形⇒△ABC 是轴对称图形.19.(8分)如图8所示，△ABC 中，BE ⊥AD 于点E ，CF ⊥AD 于点F ，且BE ＝CF .根据以上信息你能得到哪些正确的结论,选一种加以说明.ABCD EF图8答案: BD ＝DC (或△BDE ≌△CDF ).四、生活中的数学(共16分)20.(8 分)声音在空气中的传播速度y (m/s)(秒音速)与气温 x (℃)的关系，如下(2)当x =150℃时，音速y 是多少？当音速为352m/s 时，气温x 是多少？答案: (1)y =53x +331;(2)当x =150℃时,y =421m/s,当y =352m/s 时,352=53x +331,x =35℃.21.(8 分)甲、乙两同学做摸球游戏，在口袋中装有标有1～6号数字的球(各球除号码不同外，其余全相同).游戏规定：有放回地摸球，每一轮，两人分别摸出一球，如果两球的数字之和为偶数，那么甲得 1 分；如果两球的数字之和为奇数，乙得1 分.谁先达到10分，谁就获胜.你认为这个游戏公平吗？请你给出分析结果.答案: 公平.因为每一轮摸球之后，可能有四种结果：奇数+奇数、偶数+偶数、奇数+偶数、偶数+奇数，两数的和奇、偶各占一半，而从口袋中摸到奇数和偶数球的概率也一样.所以，整个游戏公平. 五、探究拓展与应用(共16分)22.(8 分)学校有一块等边三角形花坛，要在花坛中种上四种不同颜色的花，要求四部分的面积相等.请你在下列图中给出四种不同的设计方案.图9答案: (参考)23.(8 分)有一系列等式:1×2×3×4+1=52=(12+3×1+1)2，2×3×4×5+1=112=(22+3×2+1)2，3×4×5×6+1=192=(32+3×3+1)2，4×5×6×7+1=292=(42+3×4+1)2，……(1)根据你的观察，归纳发现规律，写出8×9×10×11+1的结果；(2)试猜想n(n+1)(n+2)(n+3)+1 是哪一个数的平方？说明理由，并与同伴交流.答案: (1)8×9×10×11+1=892=(82+3×8+1)2；(2)n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n2+3n+1)2.理由:n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n2+3n+2)(n2+3n)+1=(n2+3n)2+2(n2+3n)+1=(n2+3n+1)2.初 一 数 学 期 末 考 试 试 卷一、填空题（每题2分，共26分）1． 计算（－2x 2）3=2． 据第四次人口普查统计，我国现有人口约13亿人，用科学记数法表示为人3． 计算48×0.258= 4． （x +1）（x +2）= 5． （4a + ）2=16a 2+8a +6． 若92++mx x 是一个完全平方式，则m 的值是7． 若（x +P ）与（x +2）的乘积中，不含x 的一次项，则P 的值是 8． 计算 31°29’35’’×4= 9． 如图，直线l 1∥l 2，∠1=105°，∠2=140°，则∠α=10．如图，AD ∥BC ，图中与∠B 相等的角是 11．命题：如果∠1=∠2，∠2=∠3，那么∠1=∠3，则题设是 ， 结论是 12．如图，a ∥b ，∠1=46°，则∠2= 度 13．如图，AE ∥BD ，∠1=3∠2，∠2=25°，则∠C= 度二、选择题（每题2分，共18分）14．下列计算正确的是（ ）A ．（－a 3）4= a 12B ．a 3·a 4=a 12C ．3a ·4a =12aD ．（a 3）2=a 9 15．若ab 3<0，则a 与b 的关系是（ ）A ．a 、b 同号B ．a 、b 异号C ．其中一个为0D ．不能确定 16．三个连续奇数，若中间的一个为n ，则它们的积为（ ） A ．6n 3－6n B ．4n 3－n C ．n 3－4n D ．n 3－n 17．下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ）A ．（x +1）（1+x ）B ．（a 21+b ）（b －a 21）C ．（－a +b ）（a －b ）D ．（x 2－y ）（x +y 2） 18．若9a 2+24ab +k 是一个完全平方式，则k =（ ） A ．2b 2 B ．4b 2 C ．8b 2 D ．16b 2 19．如图，AD ⊥BC ，垂足于D ，DE ∥AB ，则∠B 和∠1的关系是（ ）A ．相等B ．互补C ．互余D ．不能确定 20．如图，直线AB 与CD 相交于点O ，OE ⊥CD ，∠AOC=30°，则∠BOE 的度数为（ ） A ．30° B ．60° C ．90° D ．45°21．如果两条平行线与第三条直线相交，那么一组同旁内角的平分线互相（ ） A ．平行 B ．重合 C ．垂直 D ．相交，但不垂直 22．如图，DH ∥EG ∥BC ，且DC ∥EF ，则图中与∠1相等的角（不包括∠1）的个数是（ ） A ．2 B ．4 C ．5 D ．6三、解答下列各题（每题4分，共24分）23．计算：4x （x －1）2+x （2x +5）（5－2x ）24．已知21,2==y x ，求代数式（x + y ）（x －y ）+（x －y ）－（x 2－3xy ）的值25．用乘法公式计算（1）2002×1998 （2）199.9226．计算（a +3b －2c ）（a －3b －2c ）27．计算[(2x +y )2－y （y +4x ）－8x ]÷2x28．求不等式的正整数解（2x +3）2－（2x +3）（2x －5）>7x +54四、（每题5分，共10分）29． 乘某城市的一种出租汽车起价是10元（即行驶距离在5km 以内都需付10元车费），达到或超过5km 后，每增加1km 加价1.2元（不足1km 部分按1km 计），现在某人乘这种出租汽车从甲地到乙地，支付车费17.2元，问从甲地到乙地的路程大约是多少km ？30．一个角的余角比它的补角的92多1°，求这个角的度数.五、（每题6分，共18分）31．如图：已知AO ∥CD ，OB ∥DE ，求证：∠AOB=∠CDE32．如图：已知∠1=∠A ，∠C=∠F ，求证：BC ∥EF33．如图，已知BE ⊥AC 于E ，GF ⊥AC 于F ，∠AED=∠C ，求证：∠1=∠2六、（4分）34． （1）已知31=+x x ，求221xx +的值 （2）已知x +y =－5，xy =3，求（x －y ）2的值初一数学第二学期期末考拟题班级_________ 姓名___________学号___________ 成绩 一、填空（每题2分，共20分）1、 如图，△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点O ，若∠BOC=120°, 则∠A=________°2、计算()-=2324xy z ；a 3m －2÷a 2m ＋1＝ ； 3、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A 是∠B 的2倍，则∠A ＝____________。

北师大版数学七年级下册《期末检测卷》(附答案)

北师大版数学七年级下册《期末检测卷》(附答案)

北师大版数学七年级下学期期末测试卷时间：120分钟总分：120分一.选择题1.将0.00006用科学记数法表示为6×10n，则n的值是（）A. ﹣4B. ﹣5C. ﹣6D. 52.下列是随机事件的是( )A. 口袋里共有5个球，都是红球，从口袋里摸出1个球是黄球B. 平行于同一条直线的两条直线平行C. 掷一枚图钉，落地后图钉针尖朝上D. 掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是73.下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（）A. 23326()()2x x x+=B. 233212()()2x x x⋅=C. 426(2)2x x x⋅=D. 325(2)()8x x x-=-5.如图，已知点B、E、C、F在一条直线上，∠A＝∠D，∠B＝∠DFE，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DFE 的是（）A. BE＝CFB. AB＝DFC. ∠ACB＝∠DEFD. AC＝DE6.下列乘法运算中，能用平方差公式的是（）A. （b +a ）（a +b ）B. （﹣x +y ）（x +y ）C. （1﹣x ）（x ﹣1）D. （m +n ）（﹣m ﹣n ）7.在等腰三角形ABC 中，如果两边长分别为6cm ，10cm ，则这个等腰三角形的周长为（ ）A. 22cmB. 26cmC. 22cm 或26cmD. 24cm8.如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出A O B AOB '''∠=∠的依据是（ ）A. SASB. SSSC. ASAD. AAS9.如图所示，△ABC 是等边三角形，且BD ＝CE ，∠1＝15°，则∠2的度数为（ ）A. 15°B. 30°C. 45°D. 60°10.如图，AB ⊥AC ，CD 、BE 分别是△ABC 的角平分线，AG ∥BC ，AG ⊥BG ，下列结论：①∠BAG ＝2∠ABF ；②BA 平分∠CBG ；③∠ABG ＝∠ACB ；④∠CFB ＝135°，其中正确的结论有（ ）个A. 1B. 2C. 3D. 4二. 填空题11.计算：4a 2b ÷2ab ＝_____．12.已知，x +y ＝﹣5，xy ＝6，则（x ﹣y ）2＝_____；x ﹣y ＝_____．13.已知2m ＝4，2n ＝16，则m +n ＝_____．14.如图，点D 、E 分别在AB 、BC 上，DE ∥AC ，AF ∥BC ，∠1＝70°，则∠2＝_____°．15.如图，AB ∥CD ，∠BAC 与∠ACD 的平分线交于点P ，过P 作PE ⊥AB 于E ，交CD 于F ，EF ＝10，则点P 到AC 的距离为_____．16.一个水库的水位在最近5h 内持续上涨．下表记录了这5h 内6个时间点的水位高度，其中x 表示时间，y 表示水位高度．x/h0 1 2 3 4 5 y/m33.3 3.6 3.94.2 4.5 根据表格中水位的变化规律，则y 与x 的函数表达式为_____．17.计算：（a +b ）（a ﹣2b ）﹣a （a ﹣b ）+（3b ）218.如图，在△ABC 中，已知∠CDB ＝110°，∠ABD ＝30°．（1）请用直尺和圆规在图中直接作出∠A 的平分线AE 交BD 于E ；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，求出∠AED 的度数．19.用10个除颜色外均相同的球设计一个摸球游戏：（1）使摸到红球概率为15； （2）使摸到红球和白球的概率都是25． 20.先化简，再求值：[（2x ﹣y ）2﹣（2x +y ）（2x ﹣y ）]÷y ，其中x ＝1，y ＝2． 21.已知：如图，A 、F 、C 、D 四点在一直线上，AF ＝CD ，AB ∥DE ，且AB ＝DE ．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）BC∥EF．22.观察下列等式：（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2（a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3﹣b3（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）＝a4﹣b4…利用你的发现的规律解决下列问题（1）（a﹣b）（a4+a3b+a2b2+ab3+b4）＝（直接填空）；（2）（a﹣b）（a n﹣1+a n﹣2b+a n﹣3b2…+ab n﹣2+b n﹣1）＝（直接填空）；（3）利用（2）中得出的结论求62019+62018+…+62+6+1的值．23.如图所示，A、B两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地，乙也于同日下午骑摩托车按相同路线从A地出发驶往B地，如图所示，图中的折线PQR和线段MN分别表示甲、乙所行驶的路程S和时间t的关系.象回答下列问题：(1)甲和乙哪一个出发的更早?早出发多长时间?(2)甲和乙哪一个早到达B城?早多长时间?(3)乙骑摩托车的速度和甲骑自行车在全程的平均速度分别是多少?(4)请你根据图象上的数据，求出乙出发后多长时间追上甲?24.已知，如图AD为△ABC的中线，分别以AB和AC为一边在△ABC的外部作等腰三角形ABE和等腰三角形ACF，且AE＝AB，AF＝AC，连接EF，∠EAF+∠BAC＝180°（1）如图1，若∠ABE＝63°，∠BAC＝45°，求∠F AC 的度数；（2）如图1请探究线段EF和线段AD有何数量关系？并证明你的结论；（3）如图2，设EF交AB于点G，交AC于点R，延长FC，EB交于点M，若点G为线段EF的中点，且∠BAE＝70°，请探究∠ACB和∠CAF的数量关系，并证明你的结论．答案与解析一.选择题1.将0.00006用科学记数法表示为6×10n，则n 的值是（）A. ﹣4 B. ﹣5 C. ﹣6 D. 5 【答案】B【解析】【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.00006＝6×10﹣5＝6×10n．∴n＝﹣5．故选B．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2.下列是随机事件的是( )A. 口袋里共有5个球，都是红球，从口袋里摸出1个球是黄球B. 平行于同一条直线的两条直线平行C. 掷一枚图钉，落地后图钉针尖朝上D. 掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是7【答案】C【解析】【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．【详解】A. 口袋里共有5个球，都是红球，从口袋里摸出1个球是黄球，是不可能事件，故不符合题意；B. 平行于同一条直线的两条直线平行，是必然事件，故不符合题意；C. 掷一枚图钉，落地后图钉针尖朝上，是随机事件，故符合题意；D. 掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是7，是不可能事件，故不符合题意，故选C.【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3.下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】观察四个选项图形，根据轴对称图形的概念即可得出结论．【详解】根据轴对称图形的概念，可知：选项A 中的图形不是轴对称图形．故选A ．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，对称轴可使图形两部分折叠后重合．4. 下列运算正确的是（ ）A. 23326()()2x x x +=B. 233212()()2x x x ⋅=C. 426(2)2x x x ⋅=D. 325(2)()8x x x -=-【答案】A【解析】试题分析：A ．2332666()()2x x x x x +=+=，故A 正确；B ．23326612()()x x x x x ⋅=⋅=，故B 错误；C ．42426(2)44x x x x x ⋅=⋅=，故C 错误；D ．32325(2)()88x x x x x -=⋅=，故D 错误；故选A ．考点：1．单项式乘单项式；2．幂的乘方与积的乘方．5.如图，已知点B 、E 、C 、F 在一条直线上，∠A ＝∠D ，∠B ＝∠DFE ，添加以下条件，不能判定△ABC ≌△DFE 的是（ ）A. BE＝CFB. AB＝DFC. ∠ACB＝∠DEFD. AC＝DE【答案】C【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断．【详解】∵∠A＝∠D，∠B＝∠DFE，∴当BE＝CF时，即BC＝EF，△ABC≌△DFE（AAS）；当AB＝DF时，即BC＝EF，△ABC≌△DFE（ASA）；当AC＝DE时，即BC＝EF，△ABC≌△DFE（AAS）．故选C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定：灵活运用全等三角形的5种判定方法．若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．6.下列乘法运算中，能用平方差公式的是（）A. （b+a）（a+b）B. （﹣x+y）（x+y）C. （1﹣x）（x﹣1）D. （m+n）（﹣m﹣n）【答案】B【解析】【分析】根据平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2判断即可．【详解】A、不能用平方差公式，故本选项错误；B、能用平方差公式，（﹣x+y）（x+y）＝（y+x）（y﹣x）＝y2﹣x2，故本选项正确；C、不能用平方差公式，故本选项错误；D、不能用平方差公式，故本选项错误；故选B．【点睛】本题考查了平方差公式的应用，注意：平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2．7.在等腰三角形ABC中，如果两边长分别为6cm，10cm，则这个等腰三角形的周长为（）A. 22cmB. 26cmC. 22cm 或26cmD. 24cm【答案】C【解析】【分析】 根据等腰三角形的性质，分两种情况：①当腰长为6cm 时，②当腰长为10cm 时，解答出即可.【详解】根据题意，①当腰长为6cm 时，周长=6+6+10=22(cm)；②当腰长为10cm 时，周长=10+10+6=26(cm)，即周长为22cm 或26cm ，故选C.【点睛】本题考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的运用；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．8.如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出A O B AOB '''∠=∠的依据是（ ）A. SASB. SSSC. ASAD. AAS【答案】B【解析】【分析】 我们可以通过其作图的步骤来进行分析，作图时满足了三条边对应相等，于是我们可以判定是运用SSS ，答案可得．【详解】解：作图的步骤：①以O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA 、OB 于点C 、D ；②任意作一点O '，作射线O A ''，以O '为圆心，OC 长为半径画弧，交O A ''于点C '；③以C '为圆心，CD 长为半径画弧，交前弧于点D '；④过点D '作射线O B ''．所以AOB ∠'''就是与AOB ∠相等的角； 在OCD ∆与△OCD '''，O C OC ''=，O D OD ''=，C D CD ''=，OCD ∴∆≅△()O C D SSS '''，AO B AOB ∴∠'''=∠，显然运用的判定方法是SSS ．故选：B ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质；由全等得到角相等是用的全等三角形的性质，熟练掌握三角形全等的性质是正确解答本题的关键．9.如图所示，△ABC 是等边三角形，且BD ＝CE ，∠1＝15°，则∠2的度数为（ ）A. 15°B. 30°C. 45°D. 60° 【答案】D【解析】因为△ABC 是等边三角形，所以∠ABD=∠BCE=60°，AB=BC. 因为BD ＝CE ，所以△ABD≌△BCE，所以∠1=∠CBE.因为∠CBE+∠ABE=60°，所以∠1+∠ABE=60°.因为∠2=∠1+∠ABE ，所以∠2=60°.故选D . 10.如图，AB ⊥AC ，CD 、BE 分别是△ABC 的角平分线，AG ∥BC ，AG ⊥BG ，下列结论：①∠BAG ＝2∠ABF ；②BA 平分∠CBG ；③∠ABG ＝∠ACB ；④∠CFB ＝135°，其中正确的结论有（ ）个A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】 由已知条件可知∠ABC+∠ACB=90°，又因为CD 、BE 分别是△ABC 的角平分线，所以得到∠FBC+∠FCB=45°，所以求出∠CFB=135°；有平行线的性质可得到：∠ABG=∠ACB ，∠BAG=2∠ABF ．所以可知选项①③④正确．【详解】∵AB⊥AC．∴∠BAC＝90°，∵∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，∴∠ABC+∠ACB＝90°∵CD、BE分别是△ABC的角平分线，∴2∠FBC+2∠FCB＝90°∴∠FBC+∠FCB＝45°∴∠BFC＝135°故④正确．∵AG∥BC，∴∠BAG＝∠ABC∵∠ABC＝2∠ABF∴∠BAG＝2∠ABF 故①正确．∵AB⊥AC，∴∠ABC+∠ACB＝90°，∵AG⊥BG，∴∠ABG+∠GAB＝90°∵∠BAG＝∠ABC，∴∠ABG＝∠ACB 故③正确．故选C．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质．掌握相关的判定定理和性质定理是解题的关键．二. 填空题11.计算：4a2b÷2ab＝_____．【答案】2a【解析】【分析】利用整式除法的运算法则，即可得出结论．【详解】4a2b÷2ab＝（4÷2）a2﹣1b1﹣1＝2a．故答案为2a ．【点睛】本题考查了整式的除法，解题的关键是牢记整式除法的法则． 12.已知，x +y ＝﹣5，xy ＝6，则（x ﹣y ）2＝_____；x ﹣y ＝_____． 【答案】 (1). 1； (2). ±1. 【解析】 【分析】先根据完全平方公式进行变形，再代入求出即可，最后开平方计算即可． 【详解】∵x+y ＝5，xy ＝6，∴（x ﹣y ）2＝（x+y ）2﹣4xy ＝52﹣4×6＝1， ∴x ﹣y ＝±1， 故答案为1，±1． 【点睛】本题考查了完全平方公式和平方根的定义的运用，能灵活运用公式进行变形是解此题的关键． 13.已知2m ＝4，2n ＝16，则m +n ＝_____． 【答案】6 【解析】 【分析】根据2m =4，2n =16，求出2m+n 的值是多少，即可求出m+n 的值是多少． 【详解】∵2m ＝4，2n ＝16， ∴2m+n ＝4×16＝64， ∴m+n ＝6． 故答案为6．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加． 14.如图，点D 、E 分别在AB 、BC 上，DE ∥AC ，AF ∥BC ，∠1＝70°，则∠2＝_____°．【答案】70 【解析】 【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠C=∠1，再根据两直线平行，内错角相等可得∠2=∠C．【详解】∵DE∥AC，∴∠C＝∠1＝70°，∵AF∥BC，∴∠2＝∠C＝70°．故答案为70．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．15.如图，AB∥CD，∠BAC与∠ACD的平分线交于点P，过P作PE⊥AB于E，交CD于F，EF＝10，则点P到AC的距离为_____．【答案】5【解析】【分析】作PH⊥AC于H，根据角平分线的性质得到PE=PH，PF=PH，根据题意计算即可．【详解】作PH⊥AC于H，∵AP平分∠BAC，PE⊥AB，PH⊥AC，∴PE＝PH，∵AB∥CD，PE⊥AB，∴PF⊥CD，∵CP平分∠ACD，PF⊥CD，PH⊥AC，∴PF＝PH，∴PH＝PE＝PF＝12EF＝5，即点P到AC的距离为5，故答案为5．【点睛】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 16.一个水库的水位在最近5h 内持续上涨．下表记录了这5h 内6个时间点的水位高度，其中x 表示时间，y 表示水位高度．根据表格中水位的变化规律，则y 与x 的函数表达式为_____． 【答案】y=0.3x+3 【解析】 【分析】根据记录表由待定系数法就可以求出y 与x 的函数表达式． 【详解】设y 与x 的函数表达式为y =kx +b ， 把x =0，y =3和x =1，y =3.3代入得，33.3b k b =⎧⎨+=⎩ ， 解得：0.33k b =⎧⎨=⎩． 故y 与x 的函数表达式为y =0.3x +3． 故答案为y =0.3x +3．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，利用待定系数法求函数解析式的一般步骤：(1)先设出函数解析式的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y =kx +b (k ≠0)；(2)将已知点的坐标代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；(3)解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式. 17.计算：（a +b ）（a ﹣2b ）﹣a （a ﹣b ）+（3b ）2 【答案】7b 2 【解析】 【分析】直接利用多项式的乘法运算法则以及积的乘方运算法则分别计算得出答案． 【详解】原式＝a 2﹣ab ﹣2b 2﹣a 2+ab+9b 2 ＝7b 2．【点睛】此题主要考查了整式的乘法运算及整式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．18.如图，在△ABC中，已知∠CDB＝110°，∠ABD＝30°．（1）请用直尺和圆规在图中直接作出∠A的平分线AE交BD于E；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，求出∠AED的度数．【答案】（1）见解析；（2）70°【解析】【分析】（1）首先以A为圆心，小于AC长为半径画弧，交AB、AC两点，再分别以两点为圆心，大于两点之间的距离的一半长为半径画弧，两弧交于一点M，然后作射线AM交BD于E；（2）利用三角形内角与外角的关系可得∠BAC的度数，再根据角平分线的定义计算出∠EAD的度数，再次利用外角的性质可得答案．【详解】解：（1）如图所示：（2）∵∠CDB＝110°，∠ABD＝30°．∴∠CAB＝110°﹣30°＝80°，∵AE平分∠CAB，∴∠DAE＝40°，∴∠DEA＝110°﹣40°＝70°．【点睛】此题主要考查了基本作图，以及角的计算，关键是掌握角平分线的作法，以及三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．19.用10个除颜色外均相同的球设计一个摸球游戏：（1）使摸到红球的概率为15；（2）使摸到红球和白球的概率都是25．【答案】（1）2个红球，8个黄球；（2）4个红球，4个白球，2个其他颜色球. 【解析】【分析】（1）利用概率公式，要使摸到红球的概率为15，则红球有2个，然后设计摸球游戏；（2）利用概率公式，要使摸到红球和白球的概率都是25．则红球有4个，白球有4个，然后设计摸球游戏．【详解】（1）10个除颜色外均相同的球，其中2个红球，8个黄球；（2）10个除颜色外均相同的球，其中4个红球，4个白球，2个其他颜色球．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了概率公式．20.先化简，再求值：[（2x﹣y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）]÷y，其中x＝1，y＝2．【答案】﹣4x+2y，当x＝1，y＝2时，原式＝0．【解析】【分析】先算括号内的乘法，再合并同类项，算除法，最后代入求出即可．【详解】[（2x﹣y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）]÷y＝[4x2﹣4xy+y2﹣4x2+y2]÷y＝[﹣4xy+2y2]÷y＝﹣4x+2y，当x＝1，y＝2时，原式＝﹣4+4＝0．【点睛】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．21.已知：如图，A、F、C、D四点在一直线上，AF＝CD，AB∥DE，且AB＝DE．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）BC∥EF．【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】（1）要证明△ABC ≌△DEF ，可以通过已知利用SAS 来进行判定，（2）由（1）可以得到对应角相等，然后利用内错角相等即可证明两直线平行． 【详解】证明：（1）∵AF ＝CD ， ∴AF+FC ＝CD+FC 即AC ＝DF ． ∵AB ∥DE ， ∴∠A ＝∠D ． ∵AB ＝DE ，∴在△ABC 和△DEF 中AB DE A D AC DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩． ∴△ABC ≌△DEF （SAS ）． （2）∵△ABC ≌△DEF （已证）， ∴∠ACB ＝∠DFE ． ∴EF ∥BC ．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 22.观察下列等式： （a ﹣b ）（a +b ）＝a 2﹣b 2 （a ﹣b ）（a 2+ab +b 2）＝a 3﹣b 3（a ﹣b ）（a 3+a 2b +ab 2+b 3）＝a 4﹣b 4… 利用你的发现的规律解决下列问题（1）（a ﹣b ）（a 4+a 3b +a 2b 2+ab 3+b 4）＝ （直接填空）；（2）（a ﹣b ）（a n ﹣1+a n ﹣2b +a n ﹣3b 2…+ab n ﹣2+b n ﹣1）＝ （直接填空）； （3）利用（2）中得出的结论求62019+62018+…+62+6+1的值． 【答案】（1）a 5﹣b 5；（2）a n﹣b n；（3）62019+62018+…+62+6+1＝2020615-.【解析】（1）（2）直接根据规律解答即可；（3）利用（2）的结论，把所求式子写成（6-1）（62019+62018+…+62+6）×15即可解答． 【详解】（1）（a ﹣b ）（a 4+a 3b+a 2b 2+ab 3+b 4）＝a 5﹣b 5 故答案为a 5﹣b 5；（2）（a ﹣b ）（a n ﹣1+a n ﹣2b+a n ﹣3b 2…+ab n ﹣2+b n ﹣1）＝a n ﹣b n 故答案为a n ﹣b n ； （3）62019+62018+…+62+6+1＝（6﹣1）（62019+62018+…+62+6）×15＝2020615．【点睛】此题主要考查了整式的混合运算，要熟练掌握，注意根据所给的算式总结出规律，并能利用总结出的规律解决实际问题．23.如图所示，A 、B 两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A 地出发驶往B 地，乙也于同日下午骑摩托车按相同路线从A 地出发驶往B 地，如图所示，图中的折线PQR 和线段MN 分别表示甲、乙所行驶的路程S 和时间t 的关系.象回答下列问题： (1)甲和乙哪一个出发的更早?早出发多长时间? (2)甲和乙哪一个早到达B 城?早多长时间?(3)乙骑摩托车的速度和甲骑自行车在全程的平均速度分别是多少? (4)请你根据图象上的数据，求出乙出发后多长时间追上甲?【答案】（1）甲更早,早出发1 h;（2）乙更早,早到2 h;（3）甲的平均速度12.5km/h, 乙的平均速度是50km/h;(4) 乙出发0.5 h 就追上甲 【解析】分析：（1）（2）读图可知；（3）从图中得：甲和乙所走的路程都是50千米，甲一共用了4小时，乙一共用了1小时，根据速度=路程时间，代入计算得出； （4）从图中得：甲在走完全程时，前1小时速度为20千米/小时，从第2小时开始，速度为502052--=10千米/小时，因此设乙出发x 小时就追上甲，则从图中看，是在甲速度为10千米/小时时与乙相遇，所以甲的路程为20+10x ，乙的路程为50x ，列方程解出即可． 详解：（1）甲下午1时出发，乙下午2时出发，所以甲更早，早出发1小时； （2）甲5时到达，乙3时到达，所以乙更早，早到2小时； （3）乙的速度=5032-=50（千米/时），甲的平均速度=5051-=12.5（千米/时）； （4）设乙出发x 小时就追上甲，根据题意得：50x =20+10x ，x =0.5． 答：乙出发0.5小时就追上甲．点睛：本题是函数的图象，根据图象信息解决实际问题，存在两个变量：路程和时间；通过此类题目的练习，可以培养学生分析问题和运用所学知识解决问题的能力，同时还能使学生体会到函数知识的实用性．24.已知，如图AD 为△ABC 的中线，分别以AB 和AC 为一边在△ABC 的外部作等腰三角形ABE 和等腰三角形ACF ，且AE ＝AB ，AF ＝AC ，连接EF ，∠EAF +∠BAC ＝180° （1）如图1，若∠ABE ＝63°，∠BAC ＝45°，求∠F AC 的度数；（2）如图1请探究线段EF 和线段AD 有何数量关系？并证明你的结论；（3）如图2，设EF 交AB 于点G ，交AC 于点R ，延长FC ，EB 交于点M ，若点G 为线段EF 的中点，且∠BAE ＝70°，请探究∠ACB 和∠CAF 的数量关系，并证明你的结论．【答案】（1）36°;（2）EF ＝2AD,见解析；（3）1ACB CAF 552︒∠-∠=，见解析. 【解析】 分析】（1）由等腰三角形的性质得出∠AEB=∠ABE=63°，由三角形内角和定理得出∠EAB=54°，推出∠EAB+2∠BAC+∠FAC=180°，即可得出结果；（2）延长AD至H，使DH=AD，连接BH，由中线的性质得出BD=CD，由SAS证得△BDH≌△CDA得出HB=AC=AF，∠BHD=∠CAD，得出AC∥BH，由平行线的性质得出∠ABH+∠BAC=180°，证得∠EAF=∠ABH，由SAS证得△ABH≌△EAF，即可得出结论；（3）由（2）得，AD=12EF，又点G为EF中点，得出EG=AD，由（2）△ABH≌△EAF得出∠AEG=∠BAD，由SAS证得△EAG≌△ABD得出∠EAG=∠ABC=70°，由已知得出∠EAB+2∠BAC+∠CAF=180°，推出∠BAC=55°-12∠CAF，由三角形内角和定理得出∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=110°-∠ACB，即可得出结果．【详解】（1）∵AE＝AB，∴∠AEB＝∠ABE＝63°，∴∠EAB＝54°，∵∠BAC＝45°，∠EAF+∠BAC＝180°，∴∠EAB+2∠BAC+∠FAC＝180°，∴54°+2×45°+∠FAC＝180°，∴∠FAC＝36°；（2）EF＝2AD；理由如下：延长AD至H，使DH＝AD，连接BH，如图1所示：∵AD为△ABC的中线，∴BD＝CD，在△BDH和△CDA中，BD CDBDH CDA DH AD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BDH≌△CDA（SAS），∴HB＝AC＝AF，∠BHD＝∠CAD，∴AC∥BH，∴∠ABH+∠BAC＝180°，∵∠EAF+∠BAC＝180°，∴∠EAF＝∠ABH，在△ABH和△EAF中，AE ABEAF ABH AF BH=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABH≌△EAF（SAS），∴EF＝AH＝2AD；（3）1ACB CAF552︒∠-∠=；理由如下：由（2）得，AD＝12EF，又点G为EF中点，∴EG＝AD，由（2）△ABH≌△EAF，∴∠AEG＝∠BAD，在△EAG和△ABD中，AE ABABG BAD EG AD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△EAG≌△ABD（SAS），∴∠EAG＝∠ABC＝70°，∵∠EAF+∠BAC＝180°，∴∠EAB+2∠BAC+∠CAF＝180°，即：70°+2∠BAC+∠CAF＝180°，∴∠BAC+12∠CAF＝55°，∴∠BAC＝55°﹣12∠CAF，∵∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°，∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣70°﹣∠ACB＝110°﹣∠ACB，∴55°﹣12∠CAF＝110°﹣∠ACB，∴∠ACB﹣12∠CAF＝55°．【点睛】本题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理、等腰三角形的性质、平行线的判定与性质等知识，熟练掌握三角形内角和定理，证明三角形全等是解题的关键．。

七年级下学期期末数学测试题北师大版含答案共4套

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七年级下学期期末数学测试题一．精心选一选 （以下每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，将正确选项前的字母填在题后的括号内．本题有10小题，每小题3分，共30分）1．下列各式计算结果正确的是（ ）A ．2a a a =+B ．()2263a a =C ．()1122+=+a aD ．2a a a =⋅2．2019年全年国内生产总值按可比价格计算，比上年增长9.5%，达到136515亿元，136515亿元用科学记数法表示（保留4个有效数字）为（ ）A ．121.36510⨯元;B ．131.365210⨯元;C ．121.36510⨯元;D ．121.36510⨯元3．下面有4个汽车标致图案，其中是轴对称图形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．下列说法正确的是（ ）A ．如果一件事不可能发生，那么它是必然事件，即发生的概率是1;B．概率很大的事情必然发生;C．若一件事情肯定发生，则其发生的概率1P;D．不太可能发生的事情的概率不为05．下列关于作图的语句中正确的是（）A．画直线AB＝10厘米;B．画射线OB＝10厘米;C．已知A．B．C三点，过这三点画一条直线;D．过直线AB外一点画一条直线和直线AB平行6．如图，已知AB∥CD，直线l分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，若∠EFG=40°，则∠EGF的度数是（）A．60° B．70° C．80°D．90°7．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A．三角形的稳定性 B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线 D．垂线段最短8．下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（）A．(x+a)(x-a) B．(a+b)(-a-b) C．(-x-b)(x-b) D．(b+m)(m-b)9．某校八年级同学到距学校6千米的郊外春游，一部分同学步行，另一部分同学骑自行车，如图，l．2l分别表示步行和1骑车的同学前往目的地所走的路程y（千米）及所用时间x（分钟）之间的函数图象，则以下判断错误的是（）A．骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟; B．步行的速度是6千米/时;C．骑车的同学从出发到追上步行的同学用了20分钟;D．骑车的同学和步行的同学同时达到目的地10．如图，在△ABC及△DEF中，给出以下六个条件：（1）AB ＝DE，（2）BC＝EF，（3）AC＝DF ，（4）∠A＝∠D，（5）∠B＝∠E，（6）∠C＝∠F，以其中三个作为已知条件，不能．．判断△ABC及△DEF全等的是（）A．（1）（5）（2） B．（1）（2）（3） C．（2）（3）（4）D．（4）（6）（1）二、耐心填一填（请直接将答案填写在题中的横线上，每题3分，共24分）11．等腰三角形的一个角为100°，则它的底角为 ． 12．()32+-m (_________)=942-m ; ()232+-ab =_____________．13．某公路急转弯处设立了一面圆型大镜子，从镜子中看到汽车车牌的部分号码如图所示，则该车牌照的部分号码为__________．14．10张卡片分别写有0至9十个数字,将它们放入纸箱后,任意摸出一张,则P(摸到数字3)= ,P(摸到偶数)= .(第15题) (第17题) (第18题)15．如图，直线l 1∥l 2，AB ⊥l 1，垂足为O ，BC 及l 2相交及点E ，若∠1=43°，则∠2= 度．16．有一个多项式为a 8－a 7b ＋a 6b 2－a 5b 3＋…，按照此规律写下去，这个多项式的第八项是_____________．17．如图，∠ABC ＝∠DCB ，请补充一个条件： ，使△ABC ≌△DCB.18．小明早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行程情况如图，若返回时上、下坡的速度仍保持不变，那么小明从学校骑车回家用的时间是 分钟．三、细心算一算： 19．（4分）①)()(2322c ab c ab ÷ （4分）②2)())((y x y x y x ++---20．（5分）先化简再求值：)4)(12()2(2+-+-a a a ，其中2-=a ．21．（4分）如图所示，转盘被等分成六个扇形，并在上面依次写上数字1、2、3、4、5、6；若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是多少？22．（6分）如图所示：ΔABC 的周长为24cm ，AB=10cm ，边AB的垂直平分线DE 交BC 边于点E ，垂足为D ，求ΔAEC 的周长.四、用心想一想23．（6分）如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，垂足为E ，DF ⊥AC ，垂足为F ，你能找出一对全等的三角形吗？为什么它们是全等的？24．（5分）如图是用四张相同的长方形纸片拼成的图形，请利用图中空白部分的面积的不同表示方法写出一个关于a 、b 的等式．25．（5分）已知如图，要测量水池的宽AB ，可过点A 作直线AC ⊥AB ，再由点C 观测，在BA 延长线上找一点B ’，使∠ACB ’= ∠AC B ，这时只要量出AB ’的长，就知道AB 的长，对吗？为什么？26．（6分）请你设计一个摸球游戏：在袋子中装有若干个黄球、绿球和红球，使摸到球的概率：P （摸到红球）=41；P （摸到黄球）=32；P （摸到绿球）=121，那么袋子中黄球、绿球和红球至少各需要多少个？五、识图及计算：27．（12分）如图所示，A 、B 两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A 地出发驶往B 地，乙也于同日下午骑摩托车按同路从A 地出发驶往B 地，如图所示，图中的折线PQR和线段MN 分别表示甲、乙所行驶的路程S 及该日下午时间t 之间的关系．根据图象回答下列问题：（1）甲和乙哪一个出发的更早？早出发多长时间？（2）甲和乙哪一个更早到达B 城，早多长时间？（3）乙出发大约用多长时间就追上甲？（4）描述一下甲的运动情况．（5）请你根据图象上的数据，分别求出乙骑摩托车的速度和甲骑自行车在全程的平均速度．28．（9分）下图是小明作的一周的零用钱开支的统计图(单位:元）分析上图，试回答以下问题：（1）周几小明花的零用钱最少？是多少？他零用钱花得最多的一天用了多少？（2）哪几天他花的零用钱是一样的？分别为多少？（3）你能帮小明算一算他一周平均每天花的零用钱吗？（4）你能够画出小明一周的零用钱开支的折线统计图吗？试一试．答 案1~10：DACDD BABDC11．40°； 12．32--m ，912422+-ab b a ； 13．E6395；14．101，21； 15．133°； 16．7ab -； 17．AB=DC 或∠A=∠D ； 18．37.2；19．①)c ab ()c ab (2322÷＝)c ab (c b a 23242÷＝ab ②xy y 222+20．a a 332+，值为6．21．21 22．ΔAEC 的周长=AE+EC+AC=BE+EC+AC=BC+AC=24-10=14cm ．23．△AED ≌△AFD ．理由： 因为∠AED=∠AFD ，∠EAD=∠FAD ，AD 是公共边，所以它们全等（AAS ）．(或理由：因为角的平分线上的点到这个角的两边距离相等，所以DE=DF ，AD 是公共的斜边，所以它们全等（HL ）．)24．()()ab b a b a 422+==+等．25．对，用ASA 可以证明三角形全等．26．红球3个，黄球8个，绿球1个．27．（1）甲比乙出发更早，要早1小时（2）乙比甲早到B 城，早了2个小时（3）乙出发半小时后追上甲（4）甲开始以较快的速度骑自行车前进，2点后速度减慢，但仍保持这一速度于下午5时抵达B 城（5）乙的速度为50千米/时，甲的平均速度为12.5千米/时．28．（1）周三，1元，10元，（2）周一及周五都是6元，周六和周日都是10元，（3）()67101065146=÷++++++（元）；（4）略．七年级数学试题（满分120分）一、选择题（每小题3分，计24分，请把各小题答案填到表格内）题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案1． 如图所示，下列条件中，不能．．判断l 1∥l 2的是 A ．∠1=∠3 B ．∠2=∠3 C ．∠4=∠5D ．∠2+∠4=180°2．为了了解某市5万名初中毕业生的中考数学成绩，从中抽取５００名学生的数学成绩进行统计分析，那么样本是A ．某市5万名初中毕业生的中考数学成绩B ．被抽取５００名学生 （第1题图）C ．被抽取５００名学生的数学成绩D ．5万名初中毕业生3． 下列计算中，正确的是A ．32x x x ÷=B ．623a a a ÷=C ． 33x x x =⋅D ．336x x x +=4．下列各式中，及2(1)a -相等的是A．21-- D．21a aa+ a-B．221a a-+C．2215．有一个两位数，它的十位数数字及个位数字之和为5，则符合条件的数有A．4个B．5个C．6个D．无数个6．下列语句不正确．．．的是A．能够完全重合的两个图形全等 B．两边和一角对应相等的两个三角形全等 C．三角形的外角等于不相邻两个内角的和 D．全等三角形对应边相等7．下列事件属于不确定事件的是A．太阳从东方升起 B．2019年世博会在上海举行C．在标准大气压下，温度低于0摄氏度时冰会融化 D．某班级里有2人生日相同8．请仔细观察用直尺和圆规．．．．．作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS二、填空题（每小题3分，计24分）9．生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA分子上．一个DNA分子的直径约为0．0000002cm．这个数量用科学记数法可表示为 cm．10．将方程2x+y=25写成用含x的代数式表示y的形式，则y= ．11．如图，AB∥CD，∠1=110°，∠ECD=70°，∠E的大小是°．12．三角形的三个内角的比是1：2：3，则其中最大一个内角的度数是°．13．掷一枚硬币30次，有12次正面朝上，则正面朝上的频率为 .14．不透明的袋子中装有4个红球、3个黄球和5个蓝球，每个球除颜色不同外其它都相同，从中任意摸出一个球，则摸出球的可能性最小．15．下表是自18世纪以来一些统计学家进行抛硬币试验所得的数据：试验者试验次数n正面朝上的次数m正面朝上的频率nm 布丰404020480．5069德·摩根409220480．5005（第16题那么估计抛硬币正面朝上的概率的估计值是 . 16．如图，已知点C 是∠AOB 平分线上的点，点P 、P′分别在OA 、OB 上，如果要得到OP ＝OP′，需要添加以下条件中的某一个即可：①PC＝P′C；②∠OPC＝∠OP′C；③∠OCP＝∠OCP′；④PP′⊥OC．请你写出一个正确结果的序号： ．三、解答题（计72分）17．(本题共8分)如图，方格纸中的△ABC 的三个顶点分别在小正方形的顶点(格点)上，称为格点三角形．请在方格纸上按下列要求画图．在图①中画出及△ABC 全等且有一个公共顶点的格点△C B A '''；在图②中画出及△ABC 全等且有一条公共边的格点△C B A ''''''．18．计算或化简：（每小题4分，本题共8分）（1）(—3)0+(+0.2)2009×(+5)2019 （2）2(x+4) (x-4)19．分解因式：（每小题4分，本题共8分）（1）x x -3 （2）-2x+x 2+120．解方程组：（每小题5分，本题共10分）O B（1）⎩⎨⎧=+-=300342150y x y x （2）⎩⎨⎧⨯=+=+300%25%53%5300y x y x 21．（本题共8分）已知关于x 、y的方程组⎩⎨⎧=+=+73ay bx by ax 的解是⎩⎨⎧==12y x ，求a b +的值. 22．（本题共9分）如图，AB=EB ，BC=BF ，CBF ABE ∠=∠．EF 和AC 相等吗?为什么? 23．（本题9分）小王某月手机话费中的各项费用统计情况见下列图表，请你根据图表信息完成下列各题：（2）请将条形统计图补充完整.（3）扇形统计图中，表示短信费的扇形的圆心角是多少度？24．（本题4+8=12分）上海世博会会期为2010年5月1日至2010年10月31日。

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2018北师大版七年级数学下册期末测试题学校： 姓名：一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1、下列计算正确的是 ( )A 1055a a a =+B 633)(x x =C 65x x x =•D 632)(ab ab =2、一个角的度数是40°，那么它的余角的度数是（ ）． A ．60° B ．140° C ．50° D ．90°3、下面每组数分别是三根小木棒的长度, 它们能摆成三角形的是（ ）A 、12cm, 3cm, 6cm ；B 、8cm, 16cm, 8cm ；C 、6cm, 6cm, 13cm ；D 、2cm, 3cm, 4cm 。

4、下列算式能用平方差公式计算的是（ ） A.（2a ＋b ）（2b －a ）B.)121)(121(--+x x C.（3x －y ）（－3x ＋y ）D.（－m －n ）（－m ＋n ） 5、如图，已知∠1=∠B ，∠2=∠C ，则下列结论不成立．．．的是（ ） A ．∠B=∠C B ．AD ∥BC C ．∠2+∠B=180° D ．AB ∥CD6、下列事件为必然事件的是（ ） A ．小王参加本次数学考试，成绩是150分 B ．某射击运动员射靶一次，正中靶心C ．打开电视机，CCTV 第一套节目正在播放新闻D ．口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球 7、如果(x-2)(x-3)=,2q px x ++那么p 、q 的值是（ ）A 、p=-5,q=6B 、 p=1,q=-6C 、p=1,q=6D 、p=1,q=-68、已知一个三角形三个内角度数的比是1:5:6，则其最大内角的度数为（ ） A ．60B ．75C ．90D ．1209、如图，在△ABC 中，CD 是∠ACB 的平分线，∠A = 80°，∠ACB=60°，那么∠BDC=（ ）A ．80°B ．90°C ．100°D ．110°10、如图所示，90E F ∠=∠=，B C ∠=∠，AE AF =，结论：①EMFN =；DABC第9题图②CD DN =；③FAN EAM ∠=∠；④ACN ABM △≌△．其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 二、填空题(本大题共6个小题.每小题3分,共18分.把答案填在题中横线上.)11、计算：02(2008)3--⨯= 。

12、掷一枚硬币，正面朝上的概率是 。

13、如图，已知∠1=∠2，请你添加一个条件使△ABC ≌△BAD ，你添加的条件是 （填一个即可）.14、将一副三角板按图中的方式叠放，则角α等于15、将数据0．000 000 000 562用科学记数法表示 16、观察下列运算并填空：1×2×3×4+1=25=52； 2×3×4×5+1=121=112； 3×4×5×6+1=361=192； ……根据以上结果，猜想：(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1=____________三、解答题(本大题共9个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 17. (本小题满分8分)（1）计算：3222)()(a a a ÷⋅-（2）)1)(1(4)2(2-+-+a a a 18. (本小题满分6分)先化简，再求值：2(32)(32)5(1)(21)x x x x x +-----，其中13x =- 19. (本小题满分6分)仔细想一想，完成下面的说理过程。

题目：如图，已知∠A =∠F ，∠C =∠D ，试说明BD ∥CE.解： ∵∠A = ∠F (已 知)∴AC ∥ ( ) ∴∠D = ∠ ( ) 又∵∠C = ∠D ( ) ∴∠1 = ∠C (等量代换)∴BD ∥ CE ( ) 20. (本小题满分7分)已知：如图，P 是∠AOB 平分线上的一点，PC ⊥OA ，PD ⊥OB ，垂足分别为C 、D ． 求证：(1)OC =OD ；(2)OP 是CD 的垂直平分线．21. (本小题满分7分)已知：如图，AB ∥DE ，AC ∥DF ，BE =CF ．求证：AB=DE ．得分 评卷人得分 评卷人得分 评卷人得分 评卷人得分 评卷人得分 评卷人14题图AB DFCE 第21题图第13题图22. (本小题满分8分)已知：如图，△ABC 中，AB =AC ，∠A =120°.(1)用直尺和圆规作AB 的垂直平分线，分别交BC 、AB 于点M 、N (保留作图痕迹，不写作法).(2)猜想CM 与BM 之间有何数量关系，并证明你的猜想。

23. (本小题满分8分)已知如图，要测量水池的宽AB ，可过点A 作直线AC ⊥AB ，再由点C 观测， 在BA 延长线上找一点B ’，使∠ACB ’= ∠AC B ，这时只要量出A ’B ’的长，就知道AB 的长，对吗？为什么？24. (本小题满分10分)已知如图，∠BAC =90°，AB =AC ，BD ⊥DE ，CE ⊥DE ，求证：（1）DE =BD +CE . （2）如果是下面这个图形，我们能得到什么结论？并证明。

25. (本小题满分12分)如图，在ABC ∆中，40,2=∠==B AC AB ，点D 在线段BC 上运动（D 不与B 、C 重合），连接AD ，作40=∠ADE ，DE 交线段AC 于E ．（1）当115=∠BDA 时，=∠EDC °,=∠DEC °；点D 从B 向C 运动时，BDA ∠逐渐变 （填“大”或“小”）；（本小题3分）（2）当DC 等于多少时，ABD ∆≌DCE ∆，请说明理由；（本小题5分）（3）在点D 的运动过程中，ADE ∆的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出BDA ∠的度数.若不可以,请说明理由。

（本小题4分）2018北师大版七年级数学下册测试题答案一、选择题二、填空题11、19 12、1213、AD ＝BC （答案不唯一） 14、75° 15、×10－1016、（n 2+5n+5）2或者[(n+2)(n+3)-1]217、⑴a 3 ⑵-3a 2＋4a ＋8∵∠A=∠F （已知） 18、化简：9x －5 求值：－819、∴AC ∥DF （BC ∥DE ）（内错角相等，两直线平行）∴∠D=∠1（两直线平行，内错角相等）得分 评卷人得分 评卷人得分 评卷人得分 评卷人题号 1 2 3 4 5 6 7 8 910 答案CCDBADAC DCAB C备用图 40° D40°AB C 40°E∵∠C =∠D（已知）∴∠1=∠C（等量代换）∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）20、证明：（1）∵P是∠AOB平分线上的一点,PC⊥OA,PD⊥OB∴∠POC=∠POD∵PO=PO∴△PCO≌△PDO(AAS)∴OC=OD(2)∵∠CPO=∠DPOPC=PD∴△PCD是等腰三角形∴PO⊥CD，PO平分CD（等腰三角形三线合一）∴OP是CD的垂直平分线21、证明：∵AB∥DE∴∠B＝∠DEF∵AC∥DF∴∠ACB＝∠F∵BC＝BE+CE，EF＝CF+CE，BE＝CF∴BC＝EF∴△ABC≌△DEF∴AB＝DE22、证明：（1）作图如下：（2）CM=2BM证明：连接AM，则BM=AM∵AB=AC，∠BAC=120°∴∠B=∠C=30°，∴∠MAB=∠B=30°，∠MAC=90°∴AM=12CM，故BM=12CM，即CM=2BM．23、解：对的。

理由如下：∵AC⊥AB∴∠CAB=∠CAB′又AC=AC∠ACB=∠ACB'∴ACB≌ΔACB' (ASA)∴AB=AB′即只要量出AB'的长，就知道AB的长。

24、在图1的情况下DE＝BD+CE证明：∠DAB+∠EAC=90∠DAB+∠DBA=90所以∠DBA=∠EAC∠D=∠E=90AB＝AC所以△ACE≌△BAD（AAS）所以BD＝AE CE＝ADDE＝AE+AD＝BD+CE在图2的情况下：DE＝BD-CE证明：∠DAB+∠EAC=90∠DAB+∠DBA=90所以∠DBA=∠EAC∠ADB=∠CEA=90AB＝AC所以△ACE≌△BAD（ASA）所以BD＝AE CE＝ADDE＝AE-AD＝BD-CE25、解：（1）∠BAD=180°﹣∠ABD﹣∠BDA=180°﹣40°﹣115°=25°；从图中可以得知，点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变小；故答案为：25；小；（2）当△ABD≌△DCE时，DC=AB，∵AB=2，∴DC=2，∴当DC等于2时，△ABD≌△DCE；（3）∵AB=AC，∴∠B=∠C=40°，当AD=AE时，∠ADE=∠AED=40°，∵∠AED>∠C，∴△ADE为等腰三角形时，只能是DA=DE；当DA=DE时，即∠DAE=∠DEA=（180°﹣40°）=70°，∴∠EDC=∠AED﹣∠C=70°﹣40°=30°，∴∠ADB=180°﹣40°﹣30°=110°；当EA=ED时，∠ADE=∠DAE=40°，∴∠AED=180°﹣40°﹣40°=100°，∴∠EDC=∠AED﹣∠C=100°﹣40°=60°，∴∠ADB=180°﹣40°﹣60°=80°．∴当∠ADB=110°或80°时，△ADE是等腰三角形．。

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